[ÉPFL]-Vent & Séisme-Evaluation de l'action determinante à la base des refends

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Cycle de Master

Semestre d’été 2007

Projet de semestreLaboratoire GC

IMAC

« Vent et séisme : Evaluation del’action déterminante à la base

des refends »

Simon Hügli

Pedro Vilas Boas



EPFL–IMAC : Projet « Vent et séisme : Evaluation de l’action déterminante…» Master semestre 2M. Pierino Lestuzzi S. Hügli, P. Vilas Boas

Table des matières

1. INTRODUCTION 4

1.1. BASES 4 1.2. BUT 4

2. CADRE DE L’ÉTUDE 6

2.1. DÉMARCHE 6 2.2. DONNÉS EXISTANTES 6

3. DÉFINITION DES BÂTIMENTS TYPES 7

3.1. BÂTIMENT 1 7 3.1.1. VUE EN PLAN ET DESCRIPTION 7 3.1.2. MODÈLE DE VENT UTILISÉ 7 3.1.3. PROPRIÉTÉS MÉCANIQUES 8 3.2. BÂTIMENT 2 9 3.2.1. VUE EN PLAN ET DESCRIPTION 9 3.2.2. MODÈLE DE VENT UTILISÉ 9 3.2.3. PROPRIÉTÉS MÉCANIQUES 10 3.3. BÂTIMENT 3 11 3.3.1. VUE EN PLAN ET DESCRIPTION 11 3.3.2. MODÈLE DE VENT UTILISÉ 11 3.3.3. PROPRIÉTÉS MÉCANIQUES 12

4. MODÈLES DE CALCUL 13

4.1. ACTION ÉOLIENNE 13 4.1.1. CALCUL DES FORCES DE VENT 13 4.1.2. POINT D’APPLICATION DES FORCES DE VENT 14 4.2. ACTION SISMIQUE 14 4.2.1. CALCUL DES FORCES SISMIQUES 14 4.2.2. POINT D’APPLICATION DES FORCES SISMIQUES 16 4.3. CALCUL DES EFFORTS DANS LES REFENDS 17 4.3.1. FORCE RÉSULTANTE AGISSANT SUR UN REFEND 17 4.3.2. EFFORTS AGISSANT À LA BASE DES REFENDS 18 4.4. PARAMÈTRES DE CALCUL 18 4.4.1. PARAMÈTRES VARIANT SELON L’EMPLACEMENT DU BÂTIMENT 18 4.4.2. PARAMÈTRES VARIANT SELON LA HAUTEUR DU BÂTIMENT 19 4.4.3. COEFFICIENT DE COMPORTEMENT Q 20 4.4.4. COMBINAISONS DE PARAMÈTRES 20 4.5. CAS DE CHARGES ENVISAGÉS 21 4.6. CRITÈRE DE PRÉDOMINANCE 22

5. MODE D’EMPLOI DES FICHIERS EXCEL 24

5.1. FICHIERS DE CALCUL 1) 24

2




5.2. FICHIER DE CALCUL 2) 26 5.3. FICHIER DE CALCUL 3) 26 5.4. FICHIERS 4) ET 5) 26

6. RÉSULTATS 27

6.1. DÉCOUPAGE DU TERRITOIRE 27 6.2. CARTES 27 6.3. BÂTIMENT NO.1 29 6.3.1. DIMENSIONNEMENT CONVENTIONNEL 29 6.3.2. DIMENSIONNEMENT DUCTILE 30 6.4. BÂTIMENT NO.2 31 6.4.1. DIMENSIONNEMENT CONVENTIONNEL 31 6.4.2. DIMENSIONNEMENT DUCTILE 32 6.5. BÂTIMENT NO.3 33 6.5.1. DIMENSIONNEMENT CONVENTIONNEL 33

6.5.2. DIMENSIONNEMENT DUCTILE 34

7. ETUDES APPROFONDIES 35

7.1. INFLUENCE DU MODÈLE DE VENT ET DES COEFFICIENTS DE PRESSION 35 7.2. CALCUL DES PÉRIODES PROPRES À L’AIDE DU QUOTIENT DE RAYLEIGH 35 7.2.1. INTRODUCTION 35 7.2.2. DÉMARCHE DE CALCUL 35 7.2.3. RÉSULTATS ET CONCLUSION 37 7.2.4. CARTES 40

8. CONCLUSION & PROPOSITIONS POUR LA SUITE DE L’ÉTUDE 41

9. ANNEXES 43

9.1. TABLEAUX DE RÉCAPITULATION DES EFFORTS 43 9.2. VÉRIFICATIONS À LA MAIN 43

3




1. Introduction

1.1. Bases

Ce travail se base sur le projet de semestre d’Ephrème Jobin, intitulé « Vent etséisme : évaluation de l’effet déterminant, selon le nombre d’étages et la localisationd’un bâtiment. Etude de bâtiments suisses » (2007). L’objectif de ce projet étaitd’indiquer pour différents types de bâtiments et différents emplacements de cesderniers laquelle des actions horizontales, parmi le vent ou le séisme, seraitdéterminante. E. Jobin a établi une carte découpant le territoire suisse en plusieurs« zones homogènes » selon les critères de valeur de référence de pression dynamique et les zones de risque sismique . Pour chacune de ces zones et selon letype de bâtiment, E. Jobin a déterminé l’action prépondérante sur la base d’unecomparaison des forces de dimensionnement horizontales éoliennes et sismiquesbasées sur la norme suisse SIA 261. Les cartes ainsi établies devraient servir

comme aide lors de la conception et le prédimensionnement d’une structure,respectivement lors de l’examen d’une structure existante.

La lecture du rapport d’E. Jobin est indispensable pour comprendre toutes lesréflexions qui sont reprises dans notre travail, car nous n’allons reproduire que leséléments les plus importants pour le développement de nos résultats.

1.2. But

Le but de ce travail est d’approfondir l’étude réalisée par E. Jobin pour évaluer la

validité des résultats de son projet. Il a conclu que le séisme ne serait déterminantque dans un petit nombre de zones (Valais et région bâloise) et seulement pour desbâtiments à comportement non ductile (c.f. Rapport d’E. Jobin, p. 18-24).

L’approfondissement de cette étude consiste à passer des forces dedimensionnement agissant sur un bâtiment aux efforts provoqués par celles-ci dansles sections critiques des refends et d’utiliser ces efforts comme base decomparaison entre l’action sismique et l’action éolienne. Cet élargissement desréflexions se justifie par deux faits :

• Le point d’application de la force de remplacement de séisme se situe, à peu de

choses près, aux deux tiers de la hauteur du bâtiment (répartition triangulaire de laforce) tandis que la résultante des efforts imputés au vent se trouve à mi-hauteur (répartition uniforme). Ceci signifie que dans les cas où la force sismique, dont lecalcul se base sur la norme suisse SIA 261, est plus petite que la force de vent,elle pourrait tout de même être déterminante au niveau des moments provoqués àla base des refends.

• L’excentricité du point d’application de la force de remplacement sismique par rapport au centre de cisaillement est souvent plus grande que dans le cas de laforce due au vent. Ceci provient du fait que la norme SIA 261 prescrit de prendreen compte une variation de la position du centre de masse dans le plan horizontal,point d’application de forces sismiques (SIA 261, §16.5.2.7). Pour le vent par contre, il n’y a pas de variabilité du point d’application qui est le centregéométrique de la façade. La force sismique risque donc de provoquer un moment

4




de torsion plus grand que celui causé par la force de vent et donc des efforts dansles refends plus grands.

Sur la base de la comparaison des efforts agissant dans les refends, nous établirons,

comme E. Jobin, des cartes affectant, pour différents types de bâtiments, l’actiondéterminante dans les différentes zones homogènes.

5




2. Cadre de l’étude

2.1. Démarche

Nous allons procéder de la façon suivante :• Définition des bâtiments types étudiés• Définition des modèles de calcul utilisés pour trouver les forces de

dimensionnement agissant sur un bâtiment et les efforts agissant dans les refends• Définition des paramètres entrant en calcul• Représentation des résultats• Analyse approfondie de certains paramètres (modèle de vent et fréquences

propre)• Conclusions

2.2. Donnés existantes

• Projet de semestre par Ephrème Jobin : « Vent et séisme : évaluation de l’effetdéterminant, selon le nombre d’étages et la localisation d’un bâtiment. Etude debâtiments suisses » (IMAC 2007)

• Projet de semestre par Philippe Schmit : « Evolution des sollicitations horizontalespour les bâtiments en Suisse » (IMAC, 2006)

• Normes SIA• 260 : Bases pour l’élaboration des projets de structures porteuses• 261 : Action sur les structures porteuses

• 261/1 : Action sur les structures porteuses – spécifications complémentaires• 262 : Construction en béton• Documentation SIA D 0188 « Wind - Kommentar zum Kapitel 6 der Normen SIA

261 und 261/1 (2003) - Einwirkungen auf Tragwerke »• Documentation SIA D 0171 « Erdbebengerechter Entwurf und Kapazitäts-

bemessung eines Gebäudes mit Stahlbetontragwänden »

6




3. Définition des bâtiments types

3.1. Bâtiment 1

3.1.1. Vue en plan et description

La vue en plan indique les dimensions principales du bâtiment et les coordonnées ducentre de cisaillement ainsi que du centre de masse. Les centres demasse/cisaillement des différents refends sont également indiqués.

[mm]

Fig.1: Bâtiment 1, Vue en plan

Ce bâtiment est celui qu’E. Jobin a utilisé pendant son projet de semestre. Les

refends sont placés symétriquement tel que le centre de masse (CM) et le centre decisaillement (CS) coïncident. Cet exemple est plutôt théorique, mais utile pour faire lacomparaison directe entre les résultats que nous trouvons et ceux trouvés par E.Jobin.

L’épaisseur des refends est de 0.25 [m], leur longueur varie selon la hauteur dubâtiment :

3 étages : L = 3 [m]5 étages : L = 3.75 [m]7 étages : L = 4.5 [m]

La toiture est plate.

3.1.2. Modèle de vent utilisé

Le modèle de vent utilisé (SIA 261, Annexe C) dépend de la forme du bâtiment etdonc de sa hauteur. Il faut donc adapter le modèle utilisé en fonction de la hauteur.S’il y a deux modèles de vent proches des différents rapports des dimensions dubâtiment, nous prendrons, le cas le plus défavorable.

3 étages : h = 9 [m] h : b : d = 0.9 :2 :1 Tab. 37 (h : b : d = 1.5 :2 :1)5 étages : h = 15 [m] h : b : d = 1.5 :2 :1 Tab. 37 (h : b : d = 1.5 :2 :1)

7 étages : h = 21 [m] h : b : d = 2.1 :2 :1 Tab. 41 (h : b : d = 2 :2 :1)

7




3.1.3. Propriétés mécaniques

Toutes les propriétés mécaniques nécessaires au calcul des forces agissant sur lesrefends sont données dans les tableaux 1 et 2. Nous négligeons la rigidité des

refends selon leur axe faible.

Refend [m4] [m] [m

5] [m

4] [m] [m

5] [m

6]

1 1.898 -9.875 -18.747 0.000 0.000 0.000 185.127

2 0.000 0.000 0.000 1.898 4.875 9.255 45.118

3 0.000 0.000 0.000 1.898 -4.875 -9.255 45.118

4 1.898 9.875 18.747 0.000 0.000 0.000 185.127

Σ 3.797 3.797 460.490

Distance au CS

selon x

xi

Rigidité autour

axe x

Iix

Rigidité autour

axe y

Iiy

Iiy * yi Iix * xi2

+ Iiy * yi2

Distance au CS

selon y

yi

Iix * xi

Tab. 1: Bâtiment 1, Propriétés mécaniques des refends

1 0.500 0.000 -0.041 0.000

2 0.000 0.500 0.000 0.020

3 0.000 0.500 0.000 -0.020

4 0.500 0.000 0.041 0.000

Iix*xi /

Σ(Iix*x2 + I iy*y2)

Prorata des

rigidités selon

y

Iiy / ΣIiy

Iiy*yi /

Σ(Iix*x2 + I iy*y2)

[-]

Prorata des

rigidités selon

x

Iix / ΣIix

[-]

Refend

[m-1][m-1]

Tab. 2: Bâtiment 1, Prorata des rigidités

8




3.2. Bâtiment 2


La forme du bâtiment 1 est gardée. Par contre, l’emplacement des refends 3 et 4 est

adapté pour créer une excentricité du centre de cisaillement par rapport au centre demasse. Le but est de comparer les résultats du calcul avec ceux du bâtiment 1. Vuque la norme SIA 261 prévoit en cas de séisme une variation de la position du centrede masse proportionnelle à l’excentricité entre le CS et le CM (SIA 261, art. 16.5.2.7)pour trouver la sollicitation maximale de chaque refend, nous nous attendons à ceque le séisme soit plus déterminant pour ce bâtiment que pour le premier.

[mm]

Fig.2: Bâtiment 2, Vue en plan

L’épaisseur des refends est de 0.25 [m], leur longueur varie selon la hauteur dubâtiment :

3 étages : L = 3 [m]5 étages : L = 3.75 [m]7 étages : L = 4.5 [m]

La toiture est plate.


3 étages : h = 9 [m] h : b : d = 0.9 :2 :1 Tab. 37 (h : b : d = 1.5 :2 :1)5 étages : h = 15 [m] h : b : d = 1.5 :2 :1 Tab. 37 (h : b : d = 1.5 :2 :1)7 étages : h = 21 [m] h : b : d = 2.1 :2 :1 Tab. 41 (h : b : d = 2 :2 :1)

9





Les remarques du précédent chapitre restent valables.

Refend [m4] [m] [m

5] [m

4] [m] [m

5] [m

6]

1 1.099 -6.438 -7.072 0.000 -1.938 0.000 45.529

2 0.000 -1.563 0.000 1.099 2.938 3.227 9.480

3 0.000 3.438 0.000 1.099 -2.938 -3.227 9.480

4 1.099 6.438 7.072 0.000 0.063 0.000 45.529

Σ 2.197 2.197 110.018

Distance au CSselon x

xi

Rigidité autour axe x

Iix

Rigidité autour axe y

Iiy

Distance au CSselon y

yi

Iix * xi Iiy * yi Iix * xi2

+ Iiy * yi2


1 0.500 0.000 -0.064 0.000

2 0.000 0.500 0.000 0.029

3 0.000 0.500 0.000 -0.029

4 0.500 0.000 0.064 0.000

Σ 1 1

[m-1

][m-1

]

Iix*xi /

Σ(Iix*x2

+ Iiy*y2)

[-]

Prorata des

rigidités selon

x

Iix / ΣIix

[-]

Refend

Prorata des

rigidités selon

y

Iiy / ΣIiy

Iiy*yi /

Σ(Iix*x2

+ Iiy*y2)


10




3.3. Bâtiment 3


Le Bâtiment 3 est repris de l’exercice 6 du cours « Génie parasismique ». Il provient

d’un projet réel dont les aspects parasismiques sont traités de manière détaillée dansla documentation SIA D 0171 « Erdbebengerechter Entwurf und Kapazitäts-bemessung eines Gebäudes mit Stahlbetontragwänden »

Il permet de comparer les résultats obtenus pour les deux premiers bâtiments, deforme plutôt « pédagogique », avec ceux d’un bâtiment provenant de la pratique.

Fig.3: Bâtiment 3 : Vue en plan

L’épaisseur des refends est de 0.3 [m], leur longueur est, contrairement aux deuxpremiers cas, constante avec le nombre d’étages.


3 étages : h = 9 [m] h : b : d = 0.5 :3.4 :1 Tab. 38 (h : b : d = 0.5 :2 :1)5 étages : h = 15 [m] h : b : d = 0.9 :3.4 :1 Tab. 37 (h : b : d = 1.5 :2 :1)7 étages : h = 21 [m] h : b : d = 1.2 :3.4 :1 Tab. 37 (h : b : d = 1.5 :2 :1)

11





Les remarques des précédents chapitres restent valables.

[m4] [m] [m5] [m4] [m] [m5] [m6]

1 3.722 -23.225 -86.442 0.000 6.102 0.000 2007.609

2 3.722 -8.125 -30.241 0.000 6.102 0.000 245.705

3 3.722 17.175 63.924 0.000 6.102 0.000 1097.896

4 3.722 14.175 52.758 0.000 -2.098 0.000 747.849

5 0.000 -16.625 0.000 6.554 8.602 56.376 484.956

6 0.000 26.175 0.000 5.958 8.602 51.254 440.897

7 0.000 -23.025 0.000 8.575 -8.698 -74.583 648.709

8 0.000 25.975 0.000 7.187 -4.598 -33.046 151.938

Σ 14.888 28.274 5825.558

Iiy * yi Iix * xi2

+ Iiy * yi2

Distance au CSselon y

yi

Iix * xi

Distance au CSselon x

xi

Rigidité autour axe x

IixRefend

Rigidité autour axe y

Iiy


1 0.2500 0.0000 -0.0148 0.0000

2 0.2500 0.0000 -0.0052 0.0000

3 0.2500 0.0000 0.0110 0.0000

4 0.2500 0.0000 0.0091 0.0000

5 0.0000 0.2318 0.0000 0.0097

6 0.0000 0.2107 0.0000 0.0088

7 0.0000 0.3033 0.0000 -0.0128

8 0.0000 0.2542 0.0000 -0.0057

Σ 1 1

[m-1

][m-1

][-]

Prorata des

rigidités selon

x

Iix / ΣIix

[-]

Refend

Prorata des

rigidités selon

y

Iiy / ΣIiy

Iiy*yi /

Σ(Iix*x2

+ Iiy*y2)

Iix*xi /

Σ(Iix*x2

+ Iiy*y2)


12




4. Modèles de calcul

4.1. Action éolienne

4.1.1. Calcul des forces de ventLes forces de vent agissant sur le bâtiment sont calculées de manière suivante :

k vQd v QQ ,, ⋅= γ avec 5.1=Qγ

où est la force globale de remplacement selon SIA 261, art. 6.2.3.2, formule

(15) :k vQ ,

ref p f d red k v AqcccQ ⋅⋅⋅⋅=,

où : : Facteur de réduction selon SIA 261, ch. 6.3red c

: Facteur dynamique selon SIA 261, art. 6.3.4. On se trouve

dans le cas général où on peut admettred c

0.1=d c

: Coefficient de force qui dépend du modèle de vent utilisé. Les

modèles utilisés pour les différents bâtiments sont indiqués auchapitre 3.

f c

: Surface de la façade exposée au ventref A

pq est la pression dynamique selon SIA 261, art. 6.2.1.1 : 0 ph p qcq ⋅=

hc est le coefficient du profil de répartition du vent selon SIA 261, art. 6.2.1.2 :

2

375.06.1⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡+

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ =

r

g

h z

zc

α

: Hauteur du bâtiment z

: Hauteur du gradient (dépend de la catégorie de terrain, SIA261, tab. 4)g z

r α : Exposant de la rugosité du sol (dépend de la catégorie deterrain, SIA 261, tab. 4)

0 pq est la valeur de référence de la pression dynamique selon SIA 262, art. 6.2.1.3 et

l’annexe E.

Tous ces calculs sont effectués à l’aide de l’onglet « Vent » dans le fichier de calcul.

13




4.1.2. Point d’application des forces de vent

Les forces de vent s’appliquent aux centres géométriques des façades. La norme neprévoit aucune amplification de l’excentricité par rapport au centre de cisaillement dubâtiment. Pour déterminer le moment de dimensionnement à la base des refends, le

bras de levier vaut la moitié de la hauteur du bâtiment, vu que la pression est répartieuniformément sur la façade.

4.2. Action sismique

4.2.1. Calcul des forces sismiques

La force de remplacement est calculée selon SIA 261, art. 16.5.2.4 :

∑ ∑+⋅=

)()( 21 k k d d QGT SF ψ

avec : : Valeur caractéristique du poids permanent agissant sur un étagek G

k Q : Valeur caractéristique des charges verticales variables agissant sur un

étage

2 : Coefficient de réduction (pour charges quasi permanentes) :

3.02 = (SIA 260, Annexe A, Tab. 2, catégorie A)

• et sont déterminés par les charges surfaciques suivantes pour les

bâtiments 1 et 2 :

k G k Q

gk,i 2.0 [kN/m

2]

gk,t 0.8 [kN/m2]

Charge utile étages qk,i 2.0 [kN/m2]

Charge utile toiture qk,t 0.4 [kN/m2]

Poids propre, étages

Poids propre, totiure

Tab. 7: Charges surfaciques admis pour le calcul de et k G k Q

La valeur du poids propre des éléments porteurs et non-porteurs 20.2, mkN

ik g = , repris

du projet d’E. Jobin est plutôt basse. La valeur est tout de même utilisée, vu quel’analyse des bâtiments 1 et 2 sert à faire une comparaison aux résultats trouvés par E. Jobin.

Pour le bâtiment 3, cependant, le but est d’utiliser des valeurs proches de la réalité.Après discussion avec M. Lestuzzi, il a été décidé de prendre une charge surfaciquepar étage de 20.10, m

kN ik g = et 2, 3.0 kN

k t mg = pour la toiture. La charge surfacique par

étage semble plutôt élevée, mais après discussion avec des personnes « de lapratique », il s’avère que le poids des éléments non-porteurs est très souvent sous-estimé.

14




• est la période de vibration fondamentale. Dans un premier pas, elle estdéterminée selon la méthode simplifiée selon SIA 261, art. 16.5.2.3, formule (38) :

1T

75.0

1 hC T t =

: Coefficient dépendant du système statique ;t C 050.0=t C

: La hauteur du bâtimenth

L’influence de la période de vibration propre fait l’objet d’une étude approfondie (c.f.chap. 7.2.)

• est la valeur spectrale de dimensionnement de la composante horizontale

de l’action sismique. Elle est déterminée à partir du spectre de réponse élastiquede la norme SIA 261 :

)( 1T Sd

Fig.4: Spectre de réponse élastique selon SIA 261, art. 16.2.3.2

Les valeurs spectrales sont déterminées par les formules suivantes (SIA 261, art.16.2.4.1) :

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+=

B

gd

f d T

T

qS

g

aS 67.0

5.267.0γ BT T ≤≤0

qS

g

aS gd

f d γ 5.2= C B T T T ≤≤

qT

T S

g

aS C gd

f d ⋅

= γ 5.2 DC T T T ≤≤

g

a

qT

T T S

g

aS

gd

f DC gd

f d γ γ 1.05.22

≥⋅

= T T D ≤

où : f γ : Facteur d’importance qui dépend de la classe d’ouvrage. Nous

ne considérons que des bâtiments d’habitat (CO I), donc0.1= f γ (SIA 261, tab. 26)

15




: Accélération horizontale du sol, dépend de la zone sismique

(SIA 261, 16.2.1.2)gd a

: Accélération gravitaire,g 281.9s

mg =

T : Période de vibration du bâtiment

: Coefficient de comportement (SIA 261, 16.5.1.1)q

DC B T T T S ,,, caractérisent le spectre de réponse élastique. Leurs valeurs dépendent

de la classe de sol de fondation (SIA 261, 16.2.2, tab. 25).

4.2.2. Point d’application des forces sismiques

Plan horizontal

Les forces de remplacement s’appliquent aux centres de masse des étages.L’influence des masses des refends et des éléments non porteurs est négligée dansla détermination du point d’application. Selon la norme SIA 261, il faut prendre encompte une variation de la position du centre de masse pour en déduire l’interactionla plus défavorable entre la force horizontale et la torsion qu’elle cause (SIA 261,16.5.2.7) :

beed 05.05.1sup, +=

beed 05.05.0inf , −=

où : e : Excentricité théorique du CM par rapport au CS: Largeur du bâtiment perpendiculaire à l’action sismiqueb

Plan vertical

La force sismique agissant à l’étage i se calcule comme suit (SIA 261, 16.5.2.5) :

( )( ) d

j

jk k j

ik k i

id F QG z

QG zF

∑ ∑∑+

+=

2

2

,ψ

ψ

Nous désignons par la partie de reprise par le refend k. La méthode pour

calculer est expliquée ci-dessous dans le chapitre 4.3. A partir de cette force

totale , nous pouvons calculer , la force agissant sur le refend k à l’étage i ,

en appliquant la formule ci-dessus :

k d F , d F

k d F ,

k d F , ik d F ,,

( )( ) k d

j jk k j

ik k i

ik d F QG z

QG zF ,

2

2

,, ∑ ∑∑+

+=

ψ

ψ

16




Le moment à la base du refend est la somme des moments causés par les forcesagissant à chaque étage :

[ ] ( )( ) ( )( ) k d

i

i

j jk k j

ik k i

i

ik d

j jk k j

ik k i

i

iik d F zQG z

QG z zF QG z

QG z zF M ,

2

2,

2

2,, ⋅

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⋅+

+=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⋅+

+=⋅= ∑ ∑ ∑∑∑ ∑ ∑∑∑ ψ

ψ

ψ

ψ

La coordonnée verticale du point d’application de la force et donc le bras de

levier à appliquer pour le calcul des moments est :k d F ,

( )

( )∑

∑ ∑

∑

⎥

⎥⎥

⎦

⎤

⎢

⎢⎢

⎣

⎡

⋅

+

+=

i

i

j jk k j

ik k i z

QG z

QG zd

2

2

ψ

ψ

Tous les calculs pour la détermination des forces sismiques et la position verticale dupoint d’application sont effectués à l’aide de l’onglet « Séisme » dans le fichier decalcul.

4.3. Calcul des efforts dans les refends

4.3.1. Force résultante agissant sur un refend

La méthode utilisée pour calculer les forces agissant sur les différents refends estcelle décrite dans le polycopié « Mécanique des Structures et Solides V » (P.Lestuzzi, édition 2005, p. 53–55). La reprise des forces horizontales et des forces detorsion qu’elles génèrent se fait au prorata de la rigidité des différents refends :

∑∑ +±=

)(22

iiyiix

iiy

S

iy

iy

xix y I x I

y I T

I

I V V

∑∑ +±=

)(22

iiyiix

iixS

ix

ix yiy

y I x I

x I T

I

I V V

où : : Forces horizontales agissant sur le refend iiyix V V ,

: Forces horizontales résultantes de l’action envisagée y x V V ,

: Moment de torsion :ST x y y xS eV eV T ⋅+⋅=

: Inertie du refend i autour de l’axe x, respectivement de l’axe yiyix I I ,

ii y x , : Distances entre le CS du refend i et celui du bâtiment

Il n’y a pas de convention de signe univoque pour la sommation des forces detranslation et de torsion. Le signe est à définir en fonction de la position de larésultante par rapport au CS et en fonction de la position du refend. Dans le tableau

17




« Forces agissant sur les refends » de l’onglet « Calcul efforts » du fichier de calcul,les signes donnent l’orientation de la force (positif = vers le haut respectivement versla droite)

4.3.2. Efforts agissant à la base des refends

Pour déterminer l’intensité des efforts qui agissent dans la section critique du refend,nous modélisons ce dernier comme une poutre console.

L’effort tranchant à la base du refend correspond à la force agissant sur celui-ci, soitou .ixV iyV

Le moment de flexion se calcule en multipliant ces forces par le bras de levier adéquat, soit :

• 1/2h en cas d’action éolienne• le bras de levier déterminé pour l’action sismique (c.f. chapitre 4.2.2.)

Vu que nous négligeons l’inertie des refends autour de leur axe faible, les effortsrepris agissent toujours dans la direction de la dimension principale du refend, doncl’effort tranchant également. Les moments de flexion tournent toujours autour del’axe de forte inertie. C’est pour cela qu’il n y a pas de spécification du sens desefforts intérieurs dans les tableaux de synthèse.

4.4. Paramètres de calculLe choix des paramètres entrant en jeu dans le calcul des forces éolienne etsismique est similaire, voire égal au projet d’E. Jobin. Ces paramètres varient selon :

• l’emplacement du bâtiment (zones homogènes 1 à 8)• la hauteur du bâtiment• le coefficient de comportement applicable

4.4.1. Paramètres variant selon l’emplacement du bâtimentLes réflexions derrière l’établissement des zones homogènes faites par E. Jobin nesont pas reproduites ici. Elles sont disponibles dans le rapport de son projet. Lesparamètres suivants varient en fonction de la zone homogène ou, plusgénéralement, en fonction de l’emplacement du bâtiment :

Calcul de la force globale de vent

• , la pression de référence0 pq

• la catégorie de terrain et donc ,g z r α et de suite hc

18




Calcul de la force de remplacement sismique

• la zone de séisme, doncgd a

• la classe du sol de fondation, donc DC B T T T S ,,,

Ces paramètres prennent les valeurs suivantes :

Zone qp0 Cat. TerrainZone de

sésime (agd)

Classe sol de

fondation

0.9 IV Z1 E

0.9 III Z1 C

0.9 II Z1 A

1.1 IV Z1 E

1.1 III Z1 C

1.1 II Z1 A

0.9 III Z2 E

0.9 III Z2 C

0.9 IIa Z2 A

1.1 III Z2 E1.1 III Z2 C

1.1 III Z2 A

1.3 III Z2 E

1.3 III Z2 C

1.3 II Z2 A

1.1 IV Z3a E

1.1 III Z3a C

1.1 III Z3a A

0.9 III Z3b E

0.9 III Z3b C

0.9 IIa Z3b A

1.1 III Z3b E

1.1 III Z3b C

1.1 IIa Z3b A

ZH7

ZH8

ZH5

ZH6

ZH3

ZH4

ZH2

ZH1

Tab. 8: Paramètres dépendant de l’emplacement du bâtiment

Il y a donc pour chaque bâtiment type 24 combinaisons de paramètres différentes enfonction de l’emplacement du bâtiment.

4.4.2. Paramètres variant selon la hauteur du bâtiment

On laisse varier la hauteur de chaque bâtiment type entre 3, 5 et 7 étages, avec une

hauteur d’étage constante de 3 [m]. Les paramètres suivants dépendent de lahauteur du bâtiment :

Calcul de la force globale de vent

• Les coefficients de réductionred

c

• Le modèle de vent utilisé et donc les coefficients de force .i f c ,

• La surface des façadesref A

Calcul de la force de remplacement sismique • La période fondamentale 1T

19




• La charge verticale totale à considérer, ( )∑ ∑+ k k QG 2ψ

ref A , et1T ( )∑ ∑+ k k QG 2ψ sont directement calculés par le fichier de calcul, les

différentes valeurs des coefficients et doivent être déterminéesmanuellement :

red c i f c ,

n z cred (φ=0°) cred (φ=90°) modèle vent cf1 (b·h) cf2 (d·h) cf1 (b·h) cf2 (d·h) cf1 (b·h) cf2 (d·h)

[-] [m] [-] [-] [-] [-] [-] [-] [-] [-] [-]

3 9 0.83 0.88 37 1.09 0 0.78 0.9 0 1.1

5 15 0.845 0.88 37 1.09 0 0.78 0.9 0 1.1

7 21 0.83 0.88 41 1.49 0 0.94 0.9 0 1.1

φ=0° φ=45° φ=90°

Tab. 9: Bâtiments 1 & 2, paramètres variant selon la hauteur du bâtiment

n z cred (φ=0°) cred (φ=90°) modèle vent cf1 (b·h) cf2 (d·h) cf1 (b·h) cf2 (d·h) cf1 (b·h) cf2 (d·h)

[-] [m] [-] [-] [-] [-] [-] [-] [-] [-] [-]

3 9 0.75 0.88 38 0.89 0 0.68 0.65 0 0.9

5 15 0.72 0.85 37 1.09 0 0.78 0.9 0 1

7 21 0.73 0.88 37 1.09 0 0.78 0.9 0 1

φ=0° φ=45° φ=90°

.1

.1 Tab. 10: Bâtiment 3, paramètres variant selon la hauteur du bâtiment

Il y a donc, pour chaque bâtiment type, 3 combinaisons de paramètres différentes en

fonction de la hauteur du bâtiment.

4.4.3. Coefficient de comportement q

Le coefficient de comportement q dépend de la structure porteuse, du matériau deconstruction utilisé ainsi que de la capacité de déformation de la structure.Contrairement au projet d’E. Jobin qui avait admis 5.1=q pour les bâtimentsexistants et pour les nouveaux, ces valeurs changent dans le cadre de notreprojet. Nous admettons deux valeurs différentes pour q, vu que nous ne traitons quedes bâtiments stabilisés par des refends en béton armé :

3=q

• Structure porteuse en béton armé à comportement non ductile, acier

d’armature passif de classe de ductilité B ou C (SIA 262, 4.3.9.2.2)2=q

• Structure porteuse en béton armé à comportement ductile, acier d’armature passif de classe de ductilité C (SIA 262, 4.3.9.2.2)

4=q

4.4.4. Combinaisons de paramètres

Avec 24 combinaisons de paramètres dépendant de l’emplacement du bâtiment, 3

combinaisons en fonction de la hauteur et les 2 valeurs pour le coefficient decomportement , il résulte pour chaque bâtiment 144 combinaisons de paramètres àq

20




examiner. Chacune de ces 144 combinaisons génère deux forces de remplacementsismique (dans les deux directions) et trois forces globales de vent (direction de vent0°, 45° et 90°) qui permettent à comparer les effets des deux actions au niveau desrefends.

Zone

72 96 120 144

71 95 119 143

70 94 118 142

69 93 117 141

68 92 116 140

67 91 115 139

66 90 114 138

65 89 113 137

64 88 112 136

63 87 111 135

62 86 110 13461 85 109 133

60 84 108 132

59 83 107 131

58 82 106 130

57 81 105 129

103 127

56 80 104 128

101 125

54 78 102 126

99 123

52 76 100 124

97 121

50 74 98 122

23

24

49 73

51 75

53 77

55 79

19

20

21

22

15

16

17

18

11

12

1314

7

8

9

10

45

46

47

48

41

42

43

44

3738

39

40

33

34

35

36

ZH7

ZH8

25

26

27

28

29

30

31

32ZH3

ZH4

ZH5

ZH6

Non ductile (q = 2) Ductile (q = 4)

ZH1

ZH2

1

2

3

4

5

6

5 étages 7 étages3 étages 5 étages 7 étages 3 étages

Tab. 11: Numérotation des combinaisons de paramètres

4.5. Cas de charges envisagés

Pour chaque combinaison de paramètres (c.f. chapitre précédent), nous envisageons7 cas de charge différents. Le schéma de la figure 5 explique le choix de ces 7 casde charge.

C’est ce pas qui mène à l’approfondissement de l’étude faite par E. Jobin. Au lieu defaire la comparaison entre séisme et vent au niveau des forces agissant sur lebâtiment, le but est de voir ce qui se passe au niveau des efforts dans les refends.

Ces efforts dépendent, en plus de la valeur de la force, du point d’application decette dernière, raison pour laquelle nous prenons en compte 7 cas de chargedifférents.

21




Fig.5: Cas de charges envisagés

4.6. Critère de prédominance

Une fois les efforts à la base des refends déterminés pour une combinaison deparamètres, il faut décider laquelle des deux actions, vent et séisme, est

déterminante pour cette combinaison. Cela se fait par la méthode suivante, enenvisageant séparément l’effort tranchant et le moment de flexion :

1. Nous calculons pour chaque refend la relation entre l’effort maximal dû auséisme et l’effort maximal dû au vent , respectivementmax,max, / vent séisme V V

max,max, / vent séisme M M

2. On applique le critère suivant (ci-après un exemple pour l’effort tranchant, ilest analogue pour le moment de flexion) pour déterminer l’action déterminantede chaque refend :

• si 9.0max,

max, <vent

séisme

V

V pour ce refend, le vent est déterminant⇒

• si 1.1max,

max, >vent

séisme

V

V pour ce refend, le séisme est déterminant⇒

• si 1.19.0max,

max, ≤≤vent

séisme

V

V pour ce refend, ni l’un ni l’autre est déterminant⇒

22




3. On évalue l’ensemble des refends :

• s’il y a au moins un refend pour lequel le vent est déterminant selon le point2 et aucun refend pour lequel le séisme est déterminant, on admet que levent est déterminant pour la combinaison de paramètres envisagée

• s’il y a au moins un refend pour lequel le séisme est déterminant selon lepoint 2 et aucun refend pour lequel le vent est déterminant, on admet que levent est déterminant pour la combinaison de paramètres envisagée

• si on se trouve hors des deux situations précédentes, il n’y a pas d’actiondéterminante pour cette combinaison de paramètres

Ce processus est résumé pour chaque combinaison de paramètres dans un tableaucomme montré au tab. 11 :

Vmax [kN] Cas détermin. Type Vséisme /Vvent Mmax [kNm] Cas détermin. Type Mséisme /Mvent

1 81.22 5 Vent 0.44 365.5 5 Vent 0.58

2 43.45 7 Vent 0.77 200.5 1 Séisme 1.03

3 43.45 7 Vent 0.77 200.5 2 Séisme 1.03

4 81.22 5 Vent 0.44 365.5 5 Vent 0.58

déterm. V V déterm. M V

RefendEffort tranchant Moment

Tab. 12: Exemple du critère de prédominance pour une combinaison de paramètres

Dans ce tableau, nous observons que pour le moment de flexion, il est admis que levent soit déterminant, bien que les refends 2 et 3 reprennent le plus grand momentpour un cas de séisme. C’est justifiable, vu que le rapport est très

proche de 1.00 (<1.10) pour les refends 2 et 3.

max,max, / vent séisme M M

Les actions déterminantes sont finalement résumées dans un tableau de synthèsequi représente toutes les 144 combinaisons de paramètres, toujours en distinguanteffort tranchant et moment de flexion (onglet « Résultats » du fichier de calcul).

23




5. Mode d’emploi des fichiers ExcelPlusieurs fichiers Excel, contenant plusieurs onglets ont été créés dans le cadre denotre étude. Ce petit guide est censé donner les informations nécessaires à leur

compréhension de sorte qu'ils puissent être réutilisés dans le cadre d'une autreétude.

On retrouve donc, par bâtiment, les fichiers suivants :

1) Un fichier contenant, dans plusieurs onglets, les éléments pour le calcul dubâtiment (Calcul Bâtiment noX.xls)

2) Un fichier permettant de déterminer la fréquence du bâtiment à travers lequotient de Rayleigh (Bâtiment noX - Fréquence Rayleigh.xls)

3) Un fichier contenant, dans plusieurs onglets, les éléments pour le calcul du

bâtiment avec la fréquence obtenue à l'aide du quotient de Rayleigh (CalculBâtiment noX avec Rayleigh.xls)

4) Un fichier identique à 1) mais calculé (Calcul Bâtiment noX calculé.xls)

5) Un fichier identique à 3) mais calculé (Calcul Bâtiment noX avec Rayleighcalculé.xls)

5.1. Fichiers de calcul 1)

Ce fichier permet de faire les calculs des caractéristiques géométriques et des effortsà la base des refends pour chacun des trois bâtiments. ATTENTION : seules lescases bleues sont à modifier! Il contient les onglets suivants :

• « Bâtiment » : ici, on introduit les dimensions du bâtiment, à savoir sa

longueur, sa largeur et sa hauteur (nombre d'étages)• « Séisme » : dans cet onglet, on détermine la valeur caractéristique de la

force de remplacement due au séisme selon la méthode des forces deremplacement. Les valeurs à introduire sont :

• L'accélération du sol, à travers la zone sismique• La classe du sol d'ouvrage• La classe de l'ouvrage• Le coefficient de comportement q du bâtiment• Les périodes fondamentales (soit selon la SIA, soit selon Rayleigh)• Le poids propre et la charge utile par étage

• La feuille calcule en suite le spectre de dimensionnement ainsi que laforce de remplacement et son bras de levier.

24




Les onglets « Bâtiment » et « Séisme » ont été vérifiés en les comparant avecles résultats obtenus par Ephrème Jobin.

• « Vent » : ici, on détermine la valeur caractéristique de la force globale duvent selon le chapitre 6 de la SIA 261. Les valeurs à introduire sont :

• La catégorie du terrain• La valeur de référence de la pression dynamique• Les facteurs de réduction et le facteur dynamique• Les coefficients de force et les surfaces de référence d'après le tableau

utilisé (annexe C de la SIA 261)• La feuille calcule alors la force globale due au vent selon les deux

façades principales pour des angles φ de 0°, 45° et 90°.

• « Calcul efforts » : en introduisant :

• Les caractéristiques géométriques et les coordonnées des refends• Le centre de masse• Les bras de levier des deux forces en jeu,

Cet onglet calcule :• Le centre de cisaillement• Les propriétés géométriques des refends• Les forces agissant sur les refends pour les 7 cas de charge

• Les efforts agissant à la base des refends

Le dernier tableau regroupe les efforts maximaux et applique le critère deprédominance pour déterminer laquelle des deux forces est prépondérantepour le dimensionnement du refend.

• « Paramètres » : cet onglet regroupe les paramètres utilisés pour l'étude (cf.chapitre 4.4). Une pression du bouton « Calcul » lance la macro qui calculeles 144 combinaisons de charges retenues. Les résultats sont affichés dans

les onglets décrits ci-dessous.

• « Résumé Forces Résultantes » : dans cet onglet, on retrouve un tableauavec un résumé des différentes forces résultantes (séisme et vent) ainsi quedes paramètres utilisés lors du calcul et ceci pour chacun des 144combinaisons de charges déterminées précédemment. Ce tableau permetdonc de contrôler pour chaque combinaison les paramètres utilisés.

• « Résumé efforts » : dans cet onglet, on retrouve un répertoire des 144 cas

sous forme de tableaux qui donnent les efforts tranchants de

25




dimensionnement, les moments de dimensionnement et qui appliquent lecritère de prédominance pour déterminer la force prépondérante.

• « Résultats » : cet onglet est l'aboutissement du travail car il répertorie par zone homogène, par type de construction, par nombre d'étages et par typed'effort (effort tranchant ou moment) l’action prépondérante pour ledimensionnement des refends.

5.2. Fichier de calcul 2)

Cette feuille permet de calculer la période propre du bâtiment à l'aide du quotient deRayleigh. Elle donne une période pour chaque direction ce qui la rend beaucoup plusprécise que la formule empirique de la SIA.

Les valeurs à introduire ici sont :

• Le nombre d'étages avec leur hauteur

• La masse par étage

• Le module élastique du béton

• L'inertie qui vaut la somme des inerties des différents refends dans la directionétudiée

• La rigidité effective

5.3. Fichier de calcul 3)

Ce fichier est à utiliser de la même façon que le fichier 1) à la différence près que l'onutilise la période propre calculée à l'aide du fichier 2).

5.4. Fichiers 4) et 5)

Ces deux derniers fichiers ne sont que des « images » des fichiers 1) et 3) qui ontété calculés.

26




6. RésultatsNous avons décidé, dans un souci de comparaison, de présenter les résultatsobtenus de la même façon qu’Ephrème Jobin.

6.1. Découpage du territoire

Les zones homogènes considérées dans notre étude sont celles établies dans lerapport d’Ephrème Jobin. Leurs frontières dépendent de la valeur de pressiondynamique ainsi que de l’aléa sismique de la région en question. Le territoire suisseest alors découpe en 8 zones homogènes :

Fig.6: Découpage de la Suisse en 8 zones homogènes

6.2. Cartes

Les cartes qui suivent donnent une indication sur l’action horizontale prépondérantesur le type de dimensionnement à adopter pour un lieu et un type de bâtiment.

L’étude portant sur le calcul des valeurs d’effort tranchant et de moment dedimensionnement et sur la détermination de l’effort (séisme ou vent) déterminant àl’aide des critères de prédominance fait que les indications sur la carte ne sont pastoujours catégoriques.

27




En effet, dans un souci de précision et de justesse de l’information, nous avonsdécidé d’attribuer 5 couleurs possibles à chacune des huit zones homogènes sur labase des critères suivants :

• Si, pour tous les refends du bâtiment, l’effort déterminant, pour ledimensionnement à l’effort tranchant et au moment, est le séisme, alors lazone homogène est coloriée en ( séisme prépondérant).Oran e foncé

• Si, pour une majorité des refends du bâtiment, l’effort déterminant, pour le

dimensionnement à l’effort tranchant et au moment, est le séisme, alors lazone homogène est coloriée en ( tendance séisme).Oran e clair


dimensionnement à l’effort tranchant et au moment, est indéfini, alors la zonehomogène est coloriée en .Blanc


dimensionnement à l’effort tranchant et au moment, est le vent, alors la zonehomogène est coloriée en ( tendance vent).Bleu clair

• Si, pour tous les refends du bâtiment, l’effort déterminant, pour le

dimensionnement à l’effort tranchant et au moment, est le séisme, alors lazone homogène est coloriée en ( vent prépondérant).Bleu foncé

28




6.3. Bâtiment no.1

6.3.1. Dimensionnement conventionnel

3 étages

5 étages

7 étages

29




6.3.2. Dimensionnement ductile

3 étages

5 étages

7 étages

30




6.4. Bâtiment no.2


3 étages

5 étages

7 étages

31





3 étages

5 étages

7 étages

32




6.5. Bâtiment no.3


3 étages

5 étages

7 étages

33





3 étages

5 étages

7 étages

34




7. Etudes approfondies

7.1. Influence du modèle de vent et des coefficients de pression

Le temps alloué à l’étude étant relativement court, nous n’avons pas pu réaliser uneétude poussée concernant l’influence du modèle de vent et des coefficients depression.

Néanmoins, les coefficients utilisés dans notre étude ont toujours été choisis defaçon défavorable par rapport aux dimensions des bâtiments étudiés en relation avecles tableaux proposés dans l’annexe C de la SIA 261.

Pour que l’étude soit réellement précise et correcte, il faudrait, au moyen d’unemaquette, établir les réels coefficients de pression et de surface du bâtiment étudié.Nous sommes tout de même conscients de l’ampleur de la tâche au vu de ladiversité du parc immobilier suisse.

7.2. Calcul des périodes propres à l’aide du quotient de Rayleigh

7.2.1. Introduction

Cette étude approfondie consiste à calculer, pour le bâtiment 3, les périodes propresdans les deux sens à l’aide du quotient de Rayleigh, au lieu d’utiliser la formuleempirique donnée par la SIA 261, art. 16.5.2.3, formule (38). La méthode du quotientde Rayleigh permet de tenir effectivement compte des caractéristiques propres dubâtiment envisagé en ce qui concerne la rigidité des refends. Le but de cette étudeapprofondie est de déterminer l’effet de l’analyse plus détaillée des périodes propressur les résultats, i.e. sur l’ampleur des forces sismiques et en conséquence sur lacomparaison entre ces dernières et les forces dues au vent.

7.2.2. Démarche de calcul

La fréquence propre (et donc la période propre) d’un bâtiment selon la méthode duquotient de Rayleigh se détermine de manière suivante :

[ ]12

1 −

∑∑= s

d m

d F f

j j

j j

π

• est la force fictive appliquée à l’étage j : jF

Les forces fictives agissant sur les différents étages de l’oscillateur simple sontchoisies conformément aux déplacements correspondant au premier mode propre :

35




Fig.7: Quotient de Rayleigh : Forces fictives

• est le déplacement fictif de l’étage j : jd

Le vecteur des déplacements d se trouve à partir du vecteur des forces fictives F et

la matrice de flexibilité : f ̂

F f d ⋅= ˆ

)3(6

ˆ 23

, ji j EI

h f ji −= ji ≥

I est la somme des moments d’inertie des refends dans la direction en question :

Calcul de la fréquence en direction x : ∑= y I I Calcul de la fréquence en direction y : ∑= x I I

E est le module d’élasticité des refends (béton armé), on admet .GPa E 0.27=

Pour le calcul, la rigidité est réduite à EI ⋅7.0 , pour tenir compte de l’affaiblissementdes refends après la fissuration du béton.

• est la masse à l’étage j à utiliser dans le calcul. Elle est déduite de la charge

verticale agissant à l’étage en question :

jm

( )

281.9

2

sm

jk k

j

QGm

∑+=

ψ

Le calcul des périodes propres est effectué à l’aide du fichier ‘CD:\Bâtimentno3\Bâtiment no3 - Fréquence Rayleigh.xls’. Ce tableau nous a été mis à dispositionpar M. P. Lestuzzi.

36




7.2.3. Résultats et conclusion

Les périodes propres calculées par la méthode du quotient de Rayleigh sontrésumées dans le Tab. 12.

n h T(Ix) T(Iy) T selon SIA

[-] [m] [s] [s] [s]

3 9 0.15 0.11 0.26

5 15 0.42 0.31 0.38

7 21 0.85 0.62 0.49 Tab. 13: Résumé des périodes propres du bâtiment 3

Si nous comparons les forces sismiques déterminées sur la base de ces nouvellesfréquences avec celles déterminées à l’aide de la formule approximative de lapériode propre, on constate que (c.f. fichiers « CD:\Bâtiment no3\ComparaisonRayleigh.xls ») :

• Pour les deux directions x et y, il y a respectivement 72 des 144 combinaisonsde paramètres où l’utilisation des périodes propres calculées par la méthodedes quotients de Rayleigh mène à des forces sismiques qui sont de l’ordre de5% à 20% plus petites que celles résultant de l’utilisation de la formuleapproximative de la norme.

• Pour un petit nombre de combinaisons de paramètres (24 dans la direction x et8 dans la direction y), les forces sismiques ont très faiblement augmenté, maisde manière négligeable (maximum 3%).

• Pour toutes les autres combinaisons de paramètres, la force sismique estrestée la même.

Ces résultats sont illustrés dans le tab. 13 à la page suivante.

Il faut noter que la méthode du quotient de Rayleigh ne prend pas en compte larigidité des éléments non porteurs et fournit donc des périodes propres légèrementplus hautes que c’est le cas en réalité. Pour des périodes propres se trouvant dans lespectre de réponse proches de la limite droite du plateau ou même à droite de celui-ci, la force de séisme est donc légèrement sous-estimée. Il faudrait donc, lors d’undimensionnement, considérer dans ces cas la rigidité supplémentaire due aux

éléments porteurs pour être au côté de la sécurité. On néglige cette faute ici, vu queles valeurs trouvées sont suffisamment exactes pour faire la comparaison avecl’action de vent.

Bien que l’introduction des périodes propres de Rayleigh amène essentiellement unediminution de l’ampleur de l’action sismique, cette dernière reste presque pour toutesles combinaisons de paramètres déterminante sur l’action du vent, tandis que l’actionde vent n’est de nouveau jamais déterminante (tab. 14, p.38).

Les résultats trouvés avec la formule approximative de la norme pour les périodespropres sont donc confirmés, le séisme est déterminant dans toutes les zoneshomogènes pour le bâtiment 3.

37




Zone Fdx Fdy Fdx Fdy Fdx Fdy Fdx Fdy Fdx Fdy Fdx Fdy

1 0 0 0 1 1 -1 0 0 0 1 1

1 1 0 0 1 1 -1 -1 0 0 1 1

1 0 0 1 1 1 -1 0 0 1 1 1

1 0 0 0 1 1 -1 0 0 0 1 1

1 1 0 0 1 1 -1 -1 0 0 1 1

1 0 0 1 1 1 -1 0 0 1 1 1

1 0 0 0 1 1 -1 0 0 0 1 1

1 1 0 0 1 1 -1 -1 0 0 1 1

1 0 0 1 1 1 -1 0 0 1 1 1

1 0 0 0 1 1 -1 0 0 0 1 1

1 1 0 0 1 1 -1 -1 0 0 1 1

1 0 0 1 1 1 -1 0 0 1 1 1

1 0 0 0 1 1 -1 0 0 0 1 1

1 1 0 0 1 1 -1 -1 0 0 1 1

1 0 0 1 1 1 -1 0 0 1 1 1

1 0 0 0 1 1 -1 0 0 0 1 1

1 1 0 0 1 1 -1 -1 0 0 1 1

1 0 0 1 1 1 -1 0 0 1 1 1

1 0 0 0 1 1 -1 0 0 0 1 1

1 1 0 0 1 1 -1 -1 0 0 1 1

1 0 0 1 1 1 -1 0 0 1 1 1

1 0 0 0 1 1 -1 0 0 0 1 1

1 1 0 0 1 1 -1 -1 0 0 1 1

1 0 0 1 1 1 -1 0 0 1 1 1

La force sismique a diminué en appliquant les périodes propres selon RayleighLa force sismique a augmenté en appliquant les périodes propres selon Rayleigh

La force sismique est restée la même

ZH5

ZH6

ZH7

ZH8

ZH1

ZH2

ZH3

ZH4


3 étages 5 étages 7 étages 3 étages 5 étages 7 étages

Tab. 14: Effet de l’introduction des périodes propres selon Rayleigh

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Zone V M V M V M V M V M V M

S S S S S S S S S S S S


S S S S S S S S S S - -













S S S S S S S S S S S SS S S S S S S S S S S S








ZH8


3 étages 5 étages 7 étages3 étages 5 étages 7 étages

ZH1

ZH2

ZH3

ZH4

ZH5

ZH6

ZH7

Tab. 15: Résumé des résultats après introduction des périodes propres selon Rayleigh

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7.2.4. Cartes

Sous forme de cartes, nous obtenons, pour le bâtiment 3, les résultats suivants :

Dimensionnement conventionnel

3, 5 et 7 étages

Dimensionnement ductile

3 et 5 étages

7 étages

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8. Conclusion & propositions pour la suite de l’étude

En comparant les résultats d’E. Jobin et ceux qui ont été trouvés pour le bâtiment 1,nous constatons que l’action sismique a pris plus d’importance. Ceci estessentiellement dû au fait que nous avons utilisé des coefficients de comportementplus élevés (2 respectivement 4 au lieu de 1.5 et 3). La disposition symétrique desrefends et la coïncidence du CM et du CS ont pour effet que l’étude des efforts à labase des refends mène à des résultats très similaires à ceux obtenus par l’étude desforces agissant sur le bâtimentLa comparaison entre les résultats du bâtiment 2 et ceux du bâtiment 1 montre denouveau une augmentation de l’importance de l’action sismique vis-à-vis celle duvent. Cette fois, l’importance de considérer non seulement les forces agissant sur lebâtiment, mais également les efforts dans les refends est confirmée. Cetteaugmentation peut être imputée à l’introduction des excentricités à travers la

disposition des refends. De ce point de vue, l’étude que nous avons menée, à savoir la détermination des efforts à la base des refends, est bien plus complète et réalisteque la simple considération de la résultante des deux types d’action horizontale. Ellenous permet d’obtenir des zones du territoire où l’information quant au type dedimensionnement à utiliser est clairement définie.Par contre, l’information obtenue va à l’encontre de nos expectatives. En effet, nouspensions que le fait d’approfondir l’étude en se concentrant sur les efforts à la basedes refends permettrait de faire surgir le « spectre » de la nécessité de dimensionner les bâtiments contre l’action sismique. Tout comme E. Jobin, nos résultats indiquentque cette situation est valable, dans certaines zones homogènes, pour des bâtimentsde faible hauteur. Mais dès lors que la hauteur du bâti augmente, l’action due au vent

devient prépondérante.Nous avons essayé de trouver une explication à ces résultats qui nous semblaient,malgré le soin apporté à l’étude, loin de la réalité. Et c’est en « fouillant » dans lerapport d’E. Jobin que nous avons trouvé l’erreur. En fait, E. Jobin n’a considéréqu’un poids surfacique par étage de 2.0 kN/m2 ce qui représente une charge trèséloignée de la réalité de la pratique pour des bâtiments en béton armé. Ce faiblepoids propre par étage rend alors le bâtiment « insensible » à l’action sismique etc’est la raison pour laquelle nos résultats et ceux d’E. Jobin ne font état que d’un toutpetit nombre de zones homogènes où le dimensionnement au séisme estprépondérant.Nous avons tout de même gardé cette erreur pour pouvoir comparer nos résultats à

ceux d’E. Jobin. Il est donc nécessaire de considérer les efforts à la base desrefends et non pas exclusivement la résultante de l’action horizontale pour déterminer l’action prépondérante.

L’erreur a par contre été corrigée lors de l’étude du bâtiment 3. Le poids propre par étage a été, après discussion avec M. Lestuzzi, revu à la hausse pour recoller avecla réalité de la pratique. La charge de 10.0 kN/m2 rend le bâtiment beaucoup plusvulnérable au séisme à cause de sa masse élevée et cela avec une ampleur telleque le séisme devient déterminant pratiquement partout. La prise en compte desfréquences déterminées par le quotient de Rayleigh, bien qu’elle diminuetendanciellement la force sismique, mène à la même observation.Nous nous rendons compte alors que les résultats sont en adéquation avec nosattentes ! En effet, si notre étude venait à être jugée rigoureuse et pertinente, nous

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pourrions être en mesure d’affirmer que l’action sismique est, en Suisse, le cas decharge prépondérant pour le dimensionnement des refends des bâtiments en bétonarmé (cf. pages 32, 33 et 38) !Malgré cela, nous remarquons tout de même que plus la hauteur du bâtimentaugmente plus le vent devient concurrent du séisme (certaines zones, pour lescartes « 7 étages », passent de l’orange foncé à l’orange clair).

Les constatations résumées ci-dessus nous amènent à la conclusion que l’approchedes zones homogènes pour la comparaison des actions horizontales éoliennes etsismiques n’était, dans notre cas, pas très utile. Il faut mentionner ici que nousn’avons étudié qu’un seul bâtiment réel en béton armé (le bâtiment 3). Il est bienpossible que pour des structures métalliques, dû à leur légèreté, l’importance desforces sismiques diminue vis-à-vis de celles des forces de vent et qu’ainsil’emplacement du bâtiment peut être prépondérant pour la prédominance d’une desactions horizontales. Nous pourrions donc dans la suite examiner un certain nombre

de bâtiments et déterminer l’importance de différents paramètres entrant en calculsur la prédominance des actions. Il ne faudrait pas se borner sur le zonage proposépar E. Jobin, mais également étudier l’influence des paramètres comme la masse, lasurface de façade, la hauteur du bâtiment ainsi que le système structural et lematériau de construction.

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9. Annexes

9.1. Tableaux de récapitulation des efforts

Les tableaux de récapitulation des efforts, tirés des onglets « Résumé ForcesRésultantes », se trouvent sur le CD sous format PDF.

9.2. Vérifications à la main

Ci-dessous, les vérifications « manuelles » des bâtiments 1 et 2.

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[ÉPFL]-Vent & Séisme-Evaluation de l'action determinante à la base des refends

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