行政院國家科學委員會補助

大專學生參與專題研究計畫研究成果報告 * ********* ********************************************** *

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計 畫

：

名 稱

國小學童幾何圖形學習系統

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執行計畫學生： 羅傑安

學生計畫編號： NSC 100-2815-C-168-011-S

研 究 期 間 ： 100 年 07 月 01 日至 101 年 02 月 28 日止，計 8 個月

指 導 教 授 ： 陳熙玫

處理方式： 本計畫涉及專利或其他智慧財產權，2年後可公

開查詢

執 行 單 位： 崑山科技大學資訊管理系

中華民國 101 年 03 月 20 日

目錄

一、 中文摘要 ..................................................................................... 2

二、 英文摘要 ..................................................................................... 2

三、 研究背景與動機 ......................................................................... 3

四、 研究目的 ..................................................................................... 4

五、 文獻回顧與探討 ......................................................................... 4

六、 研究方法與進行步驟 ................................................................. 5

七、 研究成果 ..................................................................................... 6

八、 結論 ........................................................................................... 14

九、 參考文獻 ................................................................................... 14

十、 致謝 ........................................................................................... 15

一、中文摘要

目前國小數學課本的單元編排，注重循序漸進的邏輯結構，從點、線、面到

多邊形、三角形，最後再到圓形、圓柱、圓錐等立體圖形，由於教材內容以紙本

呈現，部分小學生對於空間概念還不太熟悉，平面化的立體圖形之數位展示，有

助於學習效果，因此本專題希望能建置一套幾何圖形的數位學習系統，利用適當

的圖形表現以提昇小學生對幾何圖形的認知。

本系統可分成教學系統與評量系統，教學系統依單元特性，繪製所需的圖形，用

Flash 繪製，再利用內建的語法下指令，呈現出簡單的圖形切割與合併。評量子

系統則提供單元評量以確認學習成效。

二、英文摘要

The course design in geometry is in logically sequential structure included the

characters of points, lines, plain, circle, cylinder, cone and other solid figures in

Elementary school. However, if a student is not well capable of space ideas one may

find it’s difficult to visualize the advance figure concepts in traditional paper-based

course materials.

We proposed a geometry online learning system in this paper which includes two

parts: the learning subsystem and assessment subsystem. The learning subsystem

comprised unit introduction, learning concept and figures instructions consisted of

diversion of figure segment and combination drawn by FLASH. The assessment

subsystem provides the evaluation of unit test and synthesized test to make sure the

learning performance.

三、研究背景與動機

圖形與空間領域課程為我國八十二年國小數學課程標準六大領域之一，為九

年一貫數學內容五大題組之一，可見其重要性。幾何圖形是具體現象抽象的結果，

根據荷蘭數學教育家 Van Hiele夫婦對兒童幾何思考模式的分層，國小中、高年

級階段大都屬於「分析期」，這階段的學童具有較豐富的視覺辨識經驗觀察到圖

形組成要素之間的關係，開始分析幾何概念。

九年一貫教育自九十學年度起由國民小學一年級開始實施。在版本越來越多

樣化的現在，該如何讓小學生能夠融會貫通是一項不容易且令人重視的課題。現

今大部分的家長都會讓小學生上安親班，讓安親班老師安排和指導小學生的課業，

但少部分的家長會因為經費等種種因素讓小學生在家自習，教材的趣味性與互動

性能讓小學生更有動機去自我學習。

台灣教科書多呈現開放性問題，幾何概念的呈現較少。目前小學生的幾何圖

形數位教材甚少，讓小學生很難去體會幾何的樂趣，造成小學生對幾何認知的誤

解，無法達到應有的教學目的，而數學概念的學習成果是多方面或多層次的，除

了以紙筆測驗來測試學習成果在各方面或各層次的訊息外，未來多元化的評量試

題的發展亦相當重要，在網路上建置一個幾何圖形知識庫做爲學習資源，利用此

一學習資源做爲學生教師學習數學教學的學習環境，而互動式教材輔助小學生更

能達到學習的目的。

四、研究目的

本研究的主要目的如下：

建立圖像：本專題的圖像部分為 2D圖形。利用現有的軟體去建立 2D的圖

形，然後加入語法，能使圖像能夠做出翻轉、堆疊、透視等動作。

1. 教學說明:透過此項互動式教材，讓學生可以更進一步的學習幾何圖形，

透過 2D不同的視角觀察出幾何圖形的變化，讓小學生能夠了解從不同

角度看會有不同的圖像呈現。

2. 學習評量:學生透過互動式教材來學習，再利用評量系統使老師了解每

位學生的程度，並藉由本教材來達成學習的成效。

五、文獻回顧與探討

1. 幾何的定義

由歷史來看，人類是先由應用、操作、實踐中，認識各種幾何要素與性

質，彼此之間並沒有一定的先後關係。而人類天賦的「形」或「幾何」直覺，

遠比一般人所想像要豐富堅實。典型的視覺影像處理─如直線、圖形的邊緣、

平行與垂直、對稱、全等操作、放大縮小、圖形識別等，對人類大腦輕而易

舉 ， 因 此 ， 根 據 九 年 一 貫 數 學 領 域 的 課 程 綱 要

(http://mathtext.project.edu.tw/index.php)，幾何不但是數學教育中的重要課題，

而且也是較易學習、較有趣的教學單元。

Piaget and Inhelder(1967)發現兒童對於空間的理解是內化於對於圖形、

物體、空間的行動，形成內在的表徵之一種智慧結構，而根據荷蘭教育家

Van Hiele夫婦在 1957年所提出的學生幾何思考的五個層次，如表一 所示，

層次的發展與教學因素有關，不受兒童年齡是否成熟影響。

表一 幾何思考的五個層次

層次 層次名稱 辨認方式

0 視覺 能透過整體輪廓辨認圖形

1 分析 能分析圖形的組成要素及特徵

2 非形式演繹 能建立圖形及圖形性質之間的關係

3 形式演繹 瞭解證明的重要性，能嚴密證明定理並建立定

理之間的關係網路

4 嚴密性 能分析比較不同的幾何系統

學生將認識簡單幾何形體，感受平移、旋轉、對稱現象，學習描述物體

相對位置的一些方法，進行簡單的測量活動，建立初步的空間觀念。在教學

中注重與日常生活的連結，讓學生在觀察、操作等活動中，獲得對簡單幾何

形體的直觀經驗。接著學生將瞭解一些簡單幾何形體的基本性質，進一步學

習圖形變換和確定物體位置的方法，發展空間觀念。在教學中強調學生探索

現實世界中有關空間與圖形的問題，讓學生透過觀察、操作、推理等手段，

逐步認識簡單幾何形體的形狀、大小、位置關係及變換，並進一步發展學生

的空間觀(徐偉民、林美如，2009)。

六、研究方法與進行步驟

本研究之系統設計與開發利用 JSP語法、MYSQL資料庫、Apache Tomcat

伺服器來架設網站，在繪圖方面則利用 Adobe CS系列的軟體來製作圖片、網頁

設計、Flash動畫的製成，最後再將所有元件結合觸控式螢幕進行互動式教學，

達到有趣的教學方式。本研究之研究方法與進行步驟說明如下：

1. 蒐集資料：蒐集研討會論文以及期刊論文，藉以瞭解本研究之方向。

2. 確認研究動機與目的：現有的教學網站並未完整的提供立體圖形的教學

內容，正因如此而更添加開發本系統的強烈意念。

3. 文獻探討：利用網路資源、相關書籍確認本系統所提供之專業領域知識

之正確性，並協助本系統的開發。

4. 確認課程範圍：參考教育部所提供的數學教學課程綱要來確定課程的範

圍。

5. 確認研究對象：以國小生剛接觸幾何數學為出發點，並以協助國小生學

習為目的。

6. 系統分析與設計：我們系統主要分為網頁、2D圖像。在網頁的設計上

會利用到 Dreamweaver CS3來進行網頁的設計以及美觀部分在結合

MYSQL進行後端資料庫的連結。2D圖像的部分利用 Flash設計與製作

嵌在網頁上並配合 Adobe Flash Player以利於與學生互動。

7. 網頁建立與設計：網頁是使用 Dreamweaver CS3來設計美工，並結合後

端的資料庫做連結。

8. 系統整合與測試：系統開發完畢後，會邀請同學師長先予以測試網站所

有功能，有錯誤將立即修改。

9. 成果報告撰寫：撰寫成果報告及編製學生說明書。

七、研究成果

學生、老師可以利用電腦、平板電腦的硬體設備連上我們系統，系統包含了

互動式教學、評量測驗以及學習歷程如圖一所示，本系統可使用的功能如下：

1. 會員專區：此區包含了加入會員、會員修改，初次使用本系統時，必須

先加入會員，方可使用本系統之教學、評量及學習歷程，也提供會員資

料修改。

2. 單元教學：此區包含單元的教學、評量。此功能提供國小數學空間能力

之教學，學生可以利用本功能學習，當學習完成後可以利用單元評量來

檢測自己是否吸收。

3. 綜合評量：此功能提供綜合的評量檢測，出題範圍為每一單元的單元評

量之題目，隨機出題目給學生練習。

4. 學習歷程：此區功能包含學習歷程、圖表式能力指標，提供學生查詢歷

史做過之單元評量、綜合評量，也提供圖表式能力指標，讓學生能更清

楚瞭解自己的能力。

圖一 系統架構圖

圖二 網頁架構圖

學生進入本網頁系統時，會先進入到系統的首頁，系統首頁包含最新消息列

表、登入表單以及加入會員。首次進去時，須先建立會員帳號，所以點選網頁上

方的加入會員，加入會員的資料包含帳號、密碼、生日、身分證字號等資料，如

日後想修改會員資料的話，就點選會員專區的修改會員資料即可。

若學生想要進行單元學習，則點選網頁上方的教學，進入教學畫面會看到教

學對照表如圖三所示，讓學生了解每一單元所對應到的程度。在網頁旁邊會有課

程選擇，讓學生可以選擇想要學習的單元，選擇課程單元後，網頁上則會顯示單

元名稱、單元簡介、單元教學、單元評量，點選單元教學即可進行單元的教學，

每一個單元教學都是以 FLASH來呈現如圖四所示，透過互動式的教學方式進行

學習。當學生學習完成後，可以點選單元評量進行單元的評量測驗。評量的每個

題目都是獨立顯示，點選題目中的圖片時，可使圖片放大方便學生看圖如圖五所

示，按下確認時也會去判斷學生的答案是否正確，正確時顯示答案正確；不正確

時會顯示答案錯誤且告知學生正確的答案，這一單元評量完成時會顯示實得成績

並記錄在學生的學習歷程中。

學生單元教學都學習完後，可以挑戰綜合評量，綜合評量的題目包含各單元

的題目，題目是由系統在每一單元評量之中隨機選題，具有相當的挑戰性。其中

學習歷程也提供學生查詢，可以讓學生知道在甚麼時候中做過了哪些的評量如圖

六所示。我們也提供圖表示的能力指標如圖七、八所示，視覺化的圖表可以讓學

生更了解哪些單元更需要去學習，哪些單元學習成效不錯。

圖三 教學對照表

圖四 教學單元畫面

圖五 單元評量

圖六 學習歷程

圖七 圖標示能力指標

圖八 圖表示能力指標

本系統擁有三大特色，特色如下：

1. 豐富幾何圖像：本系統利用 Flash繪製圖形，除了平面圖之外還有展開

圖，學生可以清楚得了解幾何圖形的展開與合併。

2. 互動式圖形介面：透過互動式教材，讓學生可以更進一步的學習幾何圖

形，觀察出幾何圖形的變化，讓小學生能夠了解從不同角度看會有不同

的圖像呈現。

3. 即時學習評量：本系統最終目的乃是利用現今的觸控式學生透過此項互

動式教材來學習，再利用評量系統使老師了解每位學生的程度，並藉由

本教材來達成學習的成效。

表二 課程範圍表

年級 單元內容

四年級 面積、平面圖形

五年級 三角形、多邊形面積

體積、立體形體

六年級 圓形、扇形

圓錐、圓柱

表三 教材統計表

年

級 單元內容

評量

題數

圖片

數量

動畫

數量

四

下

1.1.1面積公式 10 10 1

1.2.1三角形的分類 10 10 4

1.2.2平行四邊形和梯形的面積 10 10 4

五

上

2.1.1面、邊與頂點 10 19 3

2.2.1長方體和正方體的體積 10 10 0

2.2.2立方公尺 10 10 0

2.2.3複合圖形的體積 10 10 0

2.2.4容積與容量 10 10 0

五

下

3.1.1兩邊合大於第三邊 10 10 1

3.1.2三角合是 180度 10 10 1

3.1.3三角形的面積 10 10 1

六

上

4.1.1放大與縮小 10 10 4

4.2.1正多邊形 10 10 4

4.2.2圓的周長和面積 10 10 4

4.2.3扇形的弧長和面積 10 10 4

4.3.1直角柱及其表面積 10 10 4

4.3.2直圓柱及其表面積 10 10 1

4.3.3直圓錐 10 10 1

六

下

5.1.1直角柱的體積 10 10 4

5.1.2直圓柱的體積 10 10 1

5.1.3複合形體 10 10 2

總數量 210 219 44

八、結論

學生可以使用本系統來學習國小數學空間能力，我們提供完善、豐富的幾何

圖像、有趣的動態及互動式教學與挑選許多具有挑戰性題目檢測學生，希望學生

可以更進一步的了解幾何空間概念。

九、參考文獻

[1] 九年一貫數學部編教科書，2011年 1月 18日取自

http://mathtext.project.edu.tw/index.php

[2] Adobe Flash Player，2001年 2月 17日取自

http://www.adobe.com/tw/products/flashplayer/

[3] 陳欣蓉(Shing-Lung Chen)，研發適性化外語對話學習系統之運作模式－以德

語會話系統為例，東吳外語學報 29期，2009/09

[4] 張偉斌、吳振龍、紀櫻珍、李信儀、劉德明，應用 SCORM標準模式建立數

位醫療教學環境，北市醫學雜誌 3卷 3期，2006/03

[5] 林翠雲，播客、部落格、行動學習與遊戲式學習－〈華語 e起來學習網〉的

四種數位學習模式，中原華語文學報 2期，2008/10

[6] 陳曉容、林叔蔓、鍾蕙如，建構中醫護理學之數位內容與學習平台，長庚科

技學刊 9期，2008/12

[7] 施如齡，施百俊，“中草藥用藥”之主題地圖式數位學習教材建構與應用，

教育資料與圖書館學 44卷 2期，2006/12

[8] 張佩瑜、黃娜貞、黃瑞宇、張倩瑛、江雅美，地理的 e-learning，臺灣教育

631期，2005/02

[9] 陳怡芳、陳宏亮、陳宏志，墜落災害防止職前教育訓練數位教材開發之探討，

嘉南學報（科技類）34期，2008/12

[10] 張盈盈、劉君帆、何偲嫻、林怡貞、朱寶蒔，人際溝通數位教材設計與發

展，工業安全衛生 240期，2009/06

[11] 傅美玲，服裝設計課程之線上數位學習與實體傳統教學之比較－以服裝製

作實習課為例，設計研究學報 2期，2008/12

[12] 黃國豪、葉晟德、王士晉、陳碧茵、林春合、賴世偉，結合多風格量表之

適性化數位學習系統，理工研究學報 41卷 2期，2007/10

[13] 劉好，“國民小學數學實驗課程總結性評量分析”，教育部台灣省國民學

校教師研習會，1999年

[14] 許天維、劉湘川、施淑娟、施慶麟，“國小數學科學習進展指標題庫建立

之編製報告”，測驗統計年刊 8期，2000年 12月

[15] 李源順，“學生教師運用知識庫學習數學教學：理論與實務的連結”，科

學教育學刊 13卷 1期，2005年 3月

[16] Piaget,J.,&Inhelder,B.，The child’s conception of space.，1967

[17]Van Hiele-Geldof,D.De，didaktick van de Meetkunde in de eersteklass van het

V.H.M.O，1957

十、致謝

感謝國科會提供大專生計畫經費 100-2815-C-168-011-S以完成本次研究，特

表謝意。