高次制振PTCを用いたベンチマーク問題における

ショートスパンシーク

福島 啓介 ∗, 藤本 博志 (横浜国立大学)

Short Span Seeking with Vibration Suppression PTC for Benchmark ProblemKeisuke Fukushima, Hiroshi Fujimoto (Yokohama Nat’l Univ.)

Abstract

In the case of HDDs, the controller can be regarded as the multirate control system which have the hardwarerestriction of Tu < Ty. Then many multirate controllers have been proposed. We applied perfect tracking control(PTC) to seeking mode with multirate feedforward compensation. In this paper, the feed-forward controller isdesigned with Vibration Suppression PTC, and extended to higher-order resonance modes. Then, these methods areapplied to the benchmark problem and the effectiveness is verified.

キーワード : 磁気ディスク装置，マルチレート制御，主共振，ベンチマーク(hard disk drive, multirate control, primary resonance, bench mark)

1 はじめに

磁気ディスク装置 (Hard Disk Drive; HDD)のヘッドを目標データトラックに位置決めするためには，現在位

置から目標トラック近傍までできるだけ高速度で移動す

るシーク (seek)，目標トラック中心に整定するセトリング (settling)，目標到達後にトラックに高精度で追従するフォロイング (following)が必要であり，各々の動作に対応した制御方式が用意されている [1]。一般に，モーションコントロールにおけるディジタル

制御系では，参照値 r(t)，出力 y(t)の 2つのサンプラと，制御入力 u(t) のホールダが存在し，それぞれの周期をTr，Ty，Tu とすると，合計 3つの時間周期が混在することになる。HDDにおいては，サーボ信号がある一定間隔でしか得ることができないため，制御入力をサンプ

リング周期よりも短い周期で切り替える (Tu < Ty)，マルチレートサンプリング制御が導入されている [2]。本稿では，ベンチマークモデル [3]に対して，制御対象モデルを剛体モデル+主共振モデルとする制振 PTC法[4]をHDDのショートスパンシーク制御に適用する。さらに，主共振以上の高次共振モードまで拡大し，10次のノミナルモデルに対して設計した制振 PTC法を提案し，シミュレーションにより検証を行なう。

2 PTC法2.1 剛体 PTC法

図 1に PTCの構造を示す。PTC法はマルチレート入力を利用した制御手法で，目標位置の検出時ごとに制御

r[i]

C1[z] P(s)+

y[i] H(Tu)

M S(Ty)

S(Tr)

M

C2[z]

r(t) u[i] uc(t) yc(t)

図 1: 剛体 PTCの構成Fig. 1: Control system with PTC method

C2[z] Pn(s)++ +

-

e[i] y[i]

Proposed PTC [B (I- z A)]

Target potition trajectoryTarget velocity trajectoryTarget acceleration trajectoryTarget jerk trajectory

Pn[z]

y [i]0

u [i] ff S(Tr)

M

H(Tu)

M S(Ty)

r[i]-1 -1

図 2: 制振 PTC法の構成Fig. 2: Vibration Suppression PTC

対象の全状態が目標軌道に完全に誤差なく追従する完全

追従制御系である。全状態変数に対して目標軌道を与え

ることを特徴とし，これにより連続的な制御入力を生成

することができる [2]。ここで，剛体モードのみからなる低次元モデル Plを次

式で定義する。

Pl(s) =Kf

mTp

(1s2

)e−sTd (1)

ただし，各パラメータはベンチマークモデルより表 1のとおりである。この低次元モデルに対して，PTC法に基づきフィードフォワード信号を生成する方法を，剛体

表 1: 制御対象の各種パラメータTable. 1: Parameter of plant model

Td 1.0×10−5[s] Kf 9.512×10−1[N/A]m 1.0×10−3[kg] Tp 2.54×10−7[m]

表 2: 共振モードパラメータTable. 2: Parameter of resonance mode

l fl[Hz] ζl Al

0 0 0.5 1.0

1 4100 0.02 -1.0

2 8200 0.02 1.0

3 12300 0.02 -1.0

4 16400 0.02 -1.0

5 3000 0.005 0.01

6 5000 0.001 0.03

PTC法と定義する。

2.2 制振 PTC法 [4]

剛体モード+主共振モードからなるノミナルモデル Pn

を次式で定義する。

Pn(s) =Kf

mTp

(1s2

+A2

s2 + 2ζ2ω2s + ω22

)(2)

共振モードのパラメータを表 2に示す。ここで，Pnを次

式のように変形する。

Pn(s) =Kf

mTp

(1 + A2)s2 + 2ζ2ω2s + ω22

s4 + 2ζ2ω2s3 + ω22s2

(3)

このモデルに対して，PTCを可制御正準実現に基づいて実現する。ここで x1=zとおくと，y �=x1であり，zは

厳密にはヘッド位置ではない。しかし，出力方程式の第

1成分を 1になるように規格化しているため，zを仮想位

置とみなすことができ，目標軌道を位置・速度・加速度・

加加速度の次元まで与えることが可能であるので，滑ら

かなサンプル点間応答を得ることが可能である。

2.3 高次共振を考慮した制振 PTC法

制振PTC法は前節で述べたとおり，剛体モード+主共振モードに対して設計する入力多重度 4の PTC法である。本節ではさらに，2次共振モード以上の共振モードを考慮した，高次 PTCについて述べる。

l次共振モードを考慮した PTC法を設計するために，k=({(1 + l) × 2})次の制御対象モデルについて考える。

P (s) = Kp

(1s2

+l∑

i=1

Ai

s2 + 2ζiωis + ω2i

)(4)

= Kpbksk−1 + bk−1s

k−2 + · · · + b2s + b1

sk + aksk−1 + · · · + a2s + a1(5)

103

104

−40

−20

0

20

40

60

80Pfl=1l=4l=5

図 3: 制御対象モデルと z の周波数応答Fig. 3: Frequency response of Plant and z

上式を可制御正準実現により状態空間実現を行い，k

次の PTCを設計する。

Ac =

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

0 1 0 · · · 0...

. . . . . . . . ....

.... . . . . . 0

0 · · · · · · 0 1a1 a2 · · · ak−1 ak

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

, bc =

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

0.........

Kpb1

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

(6)

cc =[1　

b2

b1　

b3

b1　 · · ·　bk

b1

](7)

制振 PTCと同様に，出力方程式の第 1成分が 1になるように規格化する。このとき，uから yまでの伝達関

数と，uから zまでの伝達関数との周波数応答を確認し，

低域においては特性が十分一致すれば，仮想位置に目標

位置軌道を与え，その k − 1階微分した次元まで目標軌道を与える。これにより，入力多重度 kの高次 PTCが設計できる。

3 シミュレーション3.1 高次 PTC

何次の共振モデルに対してまで高次 PTCが実現可能かを考察する。図 3にフルオーダーモデルの周波数応答と高次 PTCの uから yまでの伝達関数を示す。l=4の共振モードを考慮した場合までは低域においては特性が

十分一致している。しかし，l = 5の共振モードを考慮した場合は特性に大幅な誤差が確認できる。したがって本

稿において，ベンチマークモデルにおける高次 PTCは，4次共振までを考慮した 10次の高次 PTCとする。

10次の高次 PTCについて，式 (4)において l=4で表されるノミナルモデルに対して 1トラックシミュレーションを行なう。結果を図 4に示すが，応答の時定数を小さくすると，立ち上がりが振動的になる。図 5に制御入力を示すが，これは共振モードの影響を避けるようにPTC

0 0.5 1 1.5

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

time [ms]

Tra

ck

tau=20[us]tau=15[us]tau=10[us]

図 4: ノミナルシミュレーションFig. 4:Simulation for nominal model

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5−0.01

−0.008

−0.006

−0.004

−0.002

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

time [ms]

u

tau=20[us]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5−0.02

−0.015

−0.01

−0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

time [ms]

u

tau=15[us]

(a)高次 PTC(τ = 20[µs]) (b)高次 PTC(τ = 15[µs])

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

−0.25

−0.2

−0.15

−0.1

−0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

time [ms]

u

tau=10[us]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

−0.1

−0.05

0

0.05

0.1

0.15

time [ms]

u

tau=10[us]

(c)高次 PTC(τ = 10[µs]) (d)制振 PTC(τ = 10[µs])

図 5: 制御入力Fig. 5: Control inputl

が働くためである。

3.2 フルオーダーモデルに対するシミュレーション

図 6に示すパラメータ変動を考慮したフルオーダーモデルに対して，1トラックシーク，10トラックシークのシミュレーションを行なった。なお，シークタイムは最

終的に目標トラックの±0.1trackに収まった時間の平均値である。

制御周期とサンプリング周期の関係を表 3に示す。ただし，ベンチマークモデルより，Tc = 37.9/2[µs] であ

103

104

105

-40

-20

0

20

40

60

Magnitude (dB)

Frequency (Hz)

図 6: フルオーダーモデルの周波数応答Fig. 6: Frequency response of Full-order Model

y[i]

PTC

u [i] ff

(Tr)

r[i]

Target trajectories

(Tu)P(s)

(Tr)

zd(k)

図 7: シミュレーションブロック図Fig. 7: Block diagram of simulation

表 3: 制御周期とサンプリング周期の関係Table. 3: Control period and sampling period

PTC Tr Tu Ty

Rigid PTC 2×Tc Tc 2×Tc

Vibration Suppression PTC 4×Tc Tc 2×Tc

High-order PTC k×Tc Tc 2×Tc

る。比較を公正に行なうために制御周期 Tuを Tcにそろ

え，目標軌道のサンプリング周期 Tr は Tuの k(=10)倍とする。目標軌道の分母は (τs + 1)14とし，応答が目標トラックの±0.1trackに収まるように応答の時定数 τ を

変化させシミュレーションを行なった。

なお，純粋なフィードフォワード補償器の評価をする

ため，図 7に示すようにフィードバック補償器は用いずシミュレーションを行なった。

1トラックシークの結果を図 8に，10トラックシークの結果を図 8に示す。制振 PTCに対しては，下式で表されるMHVT[4]を与えることで残留振動を抑圧出来ることが図 10から確認できる。

Gh(s) =s2 + 2ζhωhs + ω2

h

ω2h

∏14i=1(τis + 1)

(8)

高次PTCを用いたシミュレーションにおいて，図 8(b),9(b)に示すように，1トラックシーク，10トラックシーク共に高次PTCを用いることで，制振PTCに対してシーク高速化が実現できることが確認できる。ただし高速化

を狙い，±0.1トラックに収まる範囲で τ を最小化する

と残留振動が顕著になる。そこで残留振動が±0.01trackに収まる様に設計したシミュレーションを図 8(c), 9(c)に示す。また，それぞれのシークタイムを表 4に示す。

4 まとめ

本稿では，主共振周波数を積極的に制御する制振PTCを，高次共振周波数まで拡張して制御する高次 PTCを提案した。また，高次 PTCを用いたシミュレーションによりに，1トラックシークでは 0.210[µs]，10トラックシークでは 0.448[µs]のシークタイムが達成された。

0 0.5 1 1.5 2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

time [ms]

Tra

ck

(a) Vibration Suppression PTC

0 0.5 1 1.5 2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

time [ms]

Tra

ck

(b) high-order PTC (fast)

0 0.5 1 1.5 2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

time [ms]

Tra

ck

(c) high-order PTC (smooth)

図 8: 1トラックシミュレーションFig. 8: 1 track simulation

0 0.5 1 1.5 29.5

9.6

9.7

9.8

9.9

10

10.1

10.2

10.3

10.4

10.5

time [ms]

Tra

ck

(a) Vibration Suppression PTC

0 0.5 1 1.5 29.5

9.6

9.7

9.8

9.9

10

10.1

10.2

10.3

10.4

10.5

time [ms]

Tra

ck

(b) high-order PTC (fast)

0 0.5 1 1.5 29.5

9.6

9.7

9.8

9.9

10

10.1

10.2

10.3

10.4

10.5

time [ms]

Tra

ck

(c) high-order PTC (smooth)

図 9: 10トラックシミュレーションFig. 9: 10 track simulation

0 0.5 1 1.5 2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

time [ms]

Tra

ck

図 10: 制振 PTC＋MHVTFig. 10:Vibration Suppression PTC + MHVT

表 4: シークタイムTable. 4: Seeking-time

1 track 10 tracks

Vibration Suppression PTC 0.343[µs] 0.611[µs]high-order PTC (fast) 0.210[µs] 0.344[µs]

high-order PTC (smooth) 0.448[µs] 0.755[µs]

参考文献

[1] T.Yamaguchi:“Head-Position Servo Technology forMagnetic Disk Drive”, MSJ , vol.20, No.3, pp.771-776(1996-3)(in japanese)

[2] H.Fujimoto, Y.Hori, T.Yamaguchi, S.Nakagawa:“Seekig Control of Hard Disk Drive by Perfect Track-ing using Multirate Sampling Control”, T.IEE Japan,120-D, No.10, pp.1157-1164(2000-10)(in Japanese)

[3] http://mizugaki.iis.u-tokyo.ac.jp/mss

/benchmark.html

[4] K.Fukushima, H.Fujimoto, S.Nakagawa:“ Seekig Con-trol of Hard Disk Drive by Perfect Tracking using Mul-tirate Sampling Control”, T.IEE Japan, Vol. 126-D,No. 6, pp. 706-712 (2006-6) (in Japanese)