CERN原子核物理実験施設ISOLDEの超伝導線形加速 …1 研究紹介 CERN原子核物理実験施設ISOLDEの超伝導線形加速器 –薄膜超伝導加速空洞共振器の開発–
加速器の基本概念 III : 高エネルギービームの力学 (2)...加速空洞(1)...
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加速器の基本概念III : 高エネルギービームの力学 (2)
髙田耕治KEK
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総研大加速器科学専攻2011年度「加速器概論I」講義
2011年 4月 14日
加速器基本概念 II
目次
I 粒子加速器のあけぼのI 高エネルギービームの力学 (1)
I 高エネルギービームの力学 (2)I コライダーI 加速空洞I シンクロトロン放射
I 高周波加速の基礎I これからの高エネルギー加速器I 参考文献
加速器基本概念 II
高エネルギービームの力学 (2)
コライダー
コライダーの着想
I 高エネルギー素粒子反応を観測する場合、加速されたビームを実験室に置かれた標的に衝突させた : 固定標的実験:fixed target experiment
I しかし反応は実験室系のエネルギーではなく、ビームと標的粒子の重心系エネルギーで決まる
I ビーム衝突型加速器(コライダー): 1960年にイタリア Frascati研究所の Touschekが提案
I コライダー第1号 : AdA ( Frascati, 1961)
200MeV e− ⇒⇐ 200MeV e+
I 以降、コライダーは高エネルギー加速器の規準型となる
加速器基本概念 II
高エネルギービームの力学 (2)
コライダー
重心系エネルギーECM
簡単のため同じ静止質量m0の粒子どうしの衝突を考える:I ビーム中の各粒子のエネルギーは γm0c
2
I 2粒子系の全エネルギーET = (1 + γ)m0c2
I 2粒子系の全運動量 pT = βγm0c =√
γ2 − 1m0c
I E2 − c2p2T はローレンツ不変量 → 重心系では
ECM (fixed target) =√
2γ + 2m0c2 ≈
√2γ m0c
2
I しかし同じエネルギーの粒子のコライダーでは
ECM(collider) = 2γm0c2≫ECM(fixed target)
加速器基本概念 II
高エネルギービームの力学 (2)
コライダー
Luminosity
I 衝突点でのビーム断面積 S、反応断面積 σとすると 1回の衝突で反応がえられる確率は
σ/S
I 粒子数がそれぞれ N+ と N− のビームどうしが毎秒 f回衝突していると、観測される反応数は毎秒
f × N+ ×N−
Sσ
I ここで σの係数をルミノシティLという
L = f × N+ ×N−
S
加速器基本概念 II
高エネルギービームの力学加速空洞
加速空洞 (1)
多様な加速空洞が使われるが、ほとんどはTM010という基本モードに共振する円筒空洞 (pillbox 空洞) の変形とみなされる
Hθ Ez
2b
r=b
0
d
0.5 1 1.5 2
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Hθ
Ez
χ01r/b
0
arb
itra
ry s
cale
加速器基本概念 II
高エネルギービームの力学加速空洞
加速空洞 (2)
KEK Photon Factory 2.5GeV Storage Ringで使われている単セル空洞:fRF = 500MHz, Vpeak = 0.7MV
R234.69mm
R91.375mm
R50mm
220mm
300mm
R130mm
R10mm
Ez (r=0)
z
r
加速器基本概念 II
高エネルギービームの力学加速空洞
加速空洞 (3)
共振空洞の大局的な振舞いを記述するために L、C、Rの 3個の素子からなる等価回路 がつかわれる
L
C
R
加速器基本概念 II
高エネルギービームの力学加速空洞
加速空洞 (4)
I しかし集中定数回路ではない空洞の場合、L、C、Rを空洞形状に関連づけて解釈するのはむつかしい。
I 単に磁場エネルギー、電場エネルギー、空洞壁の電力損失にそれぞれ関係した 3個の独立なパラメータと考えること
I これらのパラメータは共振モードごとに観測される量から決めてゆく
I まず共振周波数 ω0と共振幅から決まるQ値から次の 2個の方程式が得られる:
ω0 = 1/√LC
Q = ω0RC
加速器基本概念 II
高エネルギービームの力学加速空洞
加速空洞 (5)
I 残るはシャントインピーダンスRを決めることI さてRは空洞壁の電力損失PwとR = V 2/(2Pw)の関係にある。
I 回路電圧 V の合理的な定義が必要
I ここで空洞はビーム Iが通過している場合を考える
I ただしビームの粒子の運動量は十分に大きく、空洞内の電磁場による変動は無視できるとする
I そうするとビームが誘起する電磁場は Iを外部電流としたマクスウェル方程式から求められる
加速器基本概念 II
高エネルギービームの力学加速空洞
加速空洞 (6)
I さて、この誘起電場によりビームは定常的にエネルギーを失っているが、それを Pbとしよう
I そうするとビームにとってのこの電磁場の電圧は Pb/I に等しい
I ところでビームのエネルギー損失は空洞壁損とつり合わなければならない、すなわち
I 定常状態では Pw = Pb
I このように 軌道に沿ってビームが受ける電場の積分として与え られる電圧で空洞を回路とみなした場合の電圧 Vと定義する。
加速器基本概念 II
高エネルギービームの力学加速空洞
加速空洞 (7)
I この定義は外部電流項を含むマクスウェル方程式と電力流保存則∫∫∫
V
J · E dV +
∫∫S
(E×H) · ndS = 0
を満足するものである。
I ただし: ・J : ビーム電流分布 ・E×H : ポインティングベクトル (poynting vector)
・V : 空洞体積 ・S : 空洞壁面
加速器基本概念 II
高エネルギービームの力学シンクロトロン放射
シンクロトロン放射:原理I シンクロトロン放射 [synchrotro radiation (SR)]は加速中 (v = 0) の電荷 qの粒子の出す電気双極子放射
I 粒子の瞬時静止系でみた放射電力はラーマー (Larmor)の公式
P =q2
6πε0mec3
(dv
dt
)2
であたえられる。I とくに電子の場合、 re(古典電子半径)を使えば
P =2reme
3c
(dv
dt
)2
である。ただしre ≡ e2/(4πε0mec
2) = 2.82× 10−15m
加速器基本概念 II
高エネルギービームの力学シンクロトロン放射
電気双極子放射 (1)
静止系での電気双極子の放射パターン : - - z軸にかんし回転対称 - -
0 1 2 3 4 5
-4
-2
0
2
4
PSfrag replacements
#0
#1
#2
#3
#4
#5
#6
x/x0
xe/x0
x!/k
! (m)
s = 0
s = 0 + nLs = L
2
s = L
4
s = 0+ + nL
s = 0+
s = 0+
s = L" + nL = 0" + (n + 1)L
s/L
s (m)
f = 1.6L
" = 50 m
L = 2 m
z/#
r/#
1
加速器基本概念 II
高エネルギービームの力学シンクロトロン放射
電気双極子放射 (2) :ラーマー公式をローレンツ不変形へI P はある時間幅に放出されたエネルギーであるが、時間もエネルギーもローレンツ変換で同型に変換される→ P はローレンツ不変量
I そうするとラーマーの公式
P =q2
6πε0mec3
(dv
dt
)2
右辺の ( )2は次のような不変形でなければならない:
(dp/dτ)2 − (dE/dτ)2 /c2
ここで dτ は個有時間の微分
dτ =√
dt2 − (dx2 + dy2 + dz2) /c2 = dt/γ.
加速器基本概念 II
高エネルギービームの力学シンクロトロン放射
電気双極子放射 (3) : 実験室系での公式I こうして実験室系での放射電力は
P =2reme
3cγ2
[d (γv)
dt
]2−[d (γc)
dt
]2
I 円軌道(半径 ρ)1周で放射されるエネルギー∆Eは∆E
mec2=
4π
3
reρβ3γ4
I ∆E(keV)、E(GeV)および ρ(m) で表した実用式
∆E(keV) ≈ 88.5 [E(GeV)]4 /ρ(m).
加速器基本概念 II
高エネルギービームの力学シンクロトロン放射
電気双極子放射 (4) : 実験室系での公式I 電子静止系(x′, y′, z′, ct′) での放射パターン
dP/dΩ ∝ sin2 θ
ここでΩは立体角、 θは z′軸からの角度I 実験室系へ変換:
x′ = x, y′ = y, z′ = γ (z − vt) , ct′ = γ (ct− vz/c) .
I z軸への x′軸と y′軸の角度 ∼ 1/γ.
I 前方放射電力は全角∼ 2/γのコーン内I 光は円弧長∼ 2ρ/γに電子がいるときだけI ドップラー効果で波長短縮:(1− v/c) ∼ 1/2γ2.
加速器基本概念 II
高エネルギービームの力学シンクロトロン放射
電気双極子放射 (5) : 臨界波長
I 放射電力スペクトルは波長が短くなるにつれ増加するが、あるところから急激に減少する
I その目安となる波長を臨界波長 λc という
I Schwinger-Jackson流の定義では
λc ≡ 4πρ/3γ3