Distribucion t student

Distribucin t studentLa distribucin de Student fue descrita en1908porWilliam Sealy Gosset. Gosset trabajaba en una fbrica de cerveza,Guinness, publico sus resultados bajo elseudnimodeStudent.Fue unestadstico, mejor conocido por su sobrenombre literarioStudent.

WILLIAM SEALY GOSSETDISTRIBUCIN NORMALEs simtrica respecto de su media,.Lamoday lamedianason ambas iguales a la media,.Lospuntos de inflexinde la curva se dan para x =y x =+. : desviacin estndar

Distribucin NormalDistribucin t StudentMediaDistribucin NormalDistribucin t StudentCOMPARACIN ENTRE NORMAL Y T STUDENTAPLICACIONPara determinar el intervalo de confianza dentro del cual se puede estimar Ia media de una poblacin a partir de muestras pequea (n < 30).

PROPIEDADES DE LAS DISTRIBUCIONES TCada curva t tiene forma de campana con centro en 0.

A medida que aumenta los grados de libertad, la dispersin de la curva t correspondiente disminuye.A medida que los grados de libertad tienden a infinito, la secuencia de las curvas t se aproximan a la curva normal estndar. Recibiendo la curva z, a veces el nombre de curva de distribucin t con grados de libertad infinitos.

La distribucin t, la varianza de t depende del tamao de la muestra y siempre es mayor a uno. Si son dos muestras. El grado de libertad ser uno.

GRADOS DE LIBERTADNumero de mediciones menos 1.

DATOS USADOSNUMERO DE MEDICIONESnGRADOS DE LIBERTADn 1MEDIA (EVIDENCIA MUESTRAL)DATOS NO AGRUPADOS

DESVIACION ESTANDAR DATOS NO AGRUPADOS

EL VALOR DE T

: Media poblacional

Significancia estadstica: Prueba de hiptesistObtenido = Clculo a partir de los datos de la muestra.tCrtico = Valor de tabla con n-1 grados de libertad

Relacin mejorada:Si |tObtenido | |tCrtico|, entonces se rechaza la hiptesis nula (Ho); y por lo tanto, se acepta la hiptesis alterna H1.

= (A+B)

Regin de aceptacin95%Se rechaza la hiptesis nulaSe rechaza la hiptesis nula- Valor criticoValor terico de la diferencia+ Valor criticorea Area B/2=0,025/2=0,025Certeza DeseadaNivel de SignificacinPRUEBA DE HIPOTESIS PARA MEDIAS T DE STUDENT (MUESTRAS MENORES A 30)PASO 1Plantear hiptesis nula e hiptesis alternativaPASO 2Determinar Nivel de Significancia. (Rango de aceptacin de hiptesis alternativa).

PASO 3Evidencia muestral.

PASO 4Se aplica la distribucin t de student para calcular la probabilidad de error (P) por medio de la formula.

PASO 5En base a la evidencia disponible se acepta o se rechaza la hiptesis alternativa.APLICACIONES EN LA INGENIERIA CIVILPRIMEROSi una constructora empieza un proyecto, y realiza ensayos de laboratorio sobre las muestras de concreto, para asegurar la resistencia a la compresin del mismo sea la adecuada. Si se calculo que esta deba ser:Usando la distribucin t, podemos usar: nivel de significancia: = 0.01, para aseguramiento de calidad. Y verificar si cumple o no, estos requerimientos.SEGUNDOO si se desea verificar que el material usado en la obra, Ladrillo perforado, macizo, cumple con el rea requerida, se verificara que no llegan en mal estado. Se toma una cantidad de ladrillos: hallamos su rea aplicaramos un nivel de significancia 0.01, para aseguramiento de calidad.

Se desea obtener un intervalo de confianza al 99% para el tiempo medio requerido para que la resistencia a la compresin del concreto llegue a un mayor valor posible.

PROBLEMA 01

PROBLEMA 02

PROBLEMA 03