CALCULO DA HISTbRIA DAS TENSOES INSTALADAS EM UM

EXTENSOMETRO , LEVANDO EM CONTA A VISCOELASTICIDADE LINEAR COMENVELHECIMENTO DO CONCRETO

Eduardo de Aquino GambaleJosh Tomaz Franga Fontoura

Marcos de Avila PimentaQuintiliano Mascarenhas Guedes

Rubens Machado BittencourtWalton Pacelli de Andrade

Furnas Centrals Eletricas S.A.

RESUMO

Este trabalho trata do calculo de tens6es instaladas no concreto , a partirde deformag6es medidasatraves do extens6metros el8tricos.Para o calculo da hist6ria das tens6es , admitiu-se um comportamento viscoelastico linear cornenvoihocimento para o concreto.Foram utilizados as seguintes processos no calculo da hist6ria das tens6es:

Resolugao da integral hereditaria com nucleo do lluencia;- Resolugao da integral hereditaria com nucleo de relaxagao;- Pseudo /ei do Hooke , oriunda da degenerencia do nucleo da Iluencia;

Pseudolei do Hooke , odunda da degenerencia do nudeo da relaxagao.

Como ilustragao dos procedimentos do calculo acima reteridos , sao calculadas as tensbescorrespondentes das de formag6es medidas em um extens6metro eletrico instalado na vigasuporte do montante da ponte rolante da Casa do Forga da Usina Serra da Mesa, do propriedadede Furnas Centrals El6tricas S.A.

1. INTRODucAO

Em Serra da Mesa a casa de forga a do tipo caverna eabriga tres unidades geradoras , sendo a capacidadetotal instalada de 1.200 MW.

As vigas suportes de rolamento da ponte rolante tern130 metros de comprimento , segao trapezoidal , espes-sura media de 1,0 metro a altura de 3 , 0 metros.

Para a concretagem da viga de montante esta foi sub-dividida em seis tramos , os quais foram concretados emdiferentes etapas.

Nas juntas de concretagern transversais foram utiliza-das telas metalicas do tipo Deployed . Estas vigas, deconcreto armado , possuem cerca de 35% do armaduralongitudinal a sao ancoradas mediante cabos de proten-sao nas paredes da caverna.

A analise apresentada neste trabalho refere - se a instru-mentagao da etapa de concretagem denominadaTramo "C". Esta instrumentagao tem como objetivo

principal verificar o comportamento t6rmico do concreto,uma vez que ocorreram fissuras , mesmo adotando-semedidas preventivas , tais como o emprego de cimentode alto - forno a p6s - refrigeragAo atrav6s de circulagaode agua em circuito de tubos de PVC embutidos noconcreto.

Com o objetivo de se avaliar a tensao em um ponto, nodiregao do eixo do Tramo "C" do viga do montante daponte rolante da Casa de Forga da Usina Serra daMesa , foram instalados dois extens6metros eletricostipo Carlson, com 20 cm. Um extens8metro corretor,localizado em uma caixa atensorial, e o outro , denomi-nado extens8metro ativo, disposto na diregao do oixolongitudinal do Tramo "C", na posigao indicada naFigura 1.

Conhecendo -se as caracteristicas reol6gicas de resis-tencia e deformabilidade do concreto que envolve osextens6metros , pretende -se, neste trabalho , calcular ahist6ria das tensOes atuantes no extens8metro ativo eavaliar a seguranga a fissuragao local.

XX SeminBrio Nacionalde Grandes Barragens 155

1, 6 m

Claim AtensorialE

0VT

--Linha teorica de escavacao

Linha real de escavacao

23m

11,5 m

Planta

'0,05m

FIGURA 1 - SEcAO A-A DO TRAMO C DA VIGA DA PONTE ROLANTE

2. CARACTERISTICAS REOLOGICAS DERESISTENCIA DE DEFORMABILIDADE

Os extens3metros estao envolvidos pelo concreto detraco 28.1.10, cuja dosagem 6 a seguinte:

MATERIAL DOSAGEM (Kg/m3)

Agua 222

Aglomerante 430Areia Artificial 685Brita 1 (Dmax 19 mm) 915Aditivo plastificante e retardador 1,415

Aditivo incorporador de ar 0,029

O aglomerante utilizado foi o cimento Goias, tipo AF,corn 45% de esc6ria. 0 Tramo "C" foi concretado emduas etapas , corn auxilio de bomba. 0 concreto foilancado de encontro a rocha e formas de fundo e lateralde madeirite resinado. Na primeira etapa concretou-se1 /3 da altura, e 48 horas ap6s concretou-se o restantedo tramo.

A superficie superior do tramo foi curada corn aguacorrente, at6 o 14° dia, contado do inicio da con-cretagem. Atingida esta idade, retirou-se a forma laterale interrompeu-se a cura com 6gua. A umidade ambientevariou de 60% a 70% e a temperatura m6dia foi de 25°Ce 29°C, no perlodo abrangido por este trabalho.

O concreto que envolve os extens6metros teve suasresistancias a compressao e a tracao simples quan-tificadas mediantes a realizacao de ensaios, em diver-sas idades, segundo o msdoto NBR-5739 da BNT econforme [5], respectivamente. Os resultados obtidosestao resumidos na Tabela 1.

O m6dulo de deformacao e a fluancia, em diversas

idades, foram determinadas segundo os m6todos deensaios NBR-8522 e NBR-8224, respectivamente.

Apresenta-se na Tabela 2 os resultados destes ensaios.

Nesta Tabela , a fluancia esta representada pelo coefi-

ciente de fluancia F (z), onde z designa a idade do

concreto no inicio do ensaio de fluancia. F (z) define o

coeficiente de fluancia segundo o modelo do Bureau of

Reclamation.

Sao as seguintes fung6es que traduzem o envelheci-mento das caracteristicas reol6gicas de resistancia edeformabilidade do concreto:

- Modulo de Deformacao:

E (z) = z/(8,61 + 4,22z) x 10-5 MPa

R = 0,99S = 801 MPa

- Coeficiente de Flu6ncia:

F (z) _ (5,97 + 14,7/z) x 10'6 MPa'1

R=0,99S= 1,5x10-6MPa'

=0,a rn Tampa de oco'Ar

156 XX Seminario Naciona/ de Grandes Barragens

TABELA 1 - CARACTERISTICAS REOLOGICAS DE RESISTENCIA E DEFORMABILIDADE DO CONCRETO

Idade (dia) fcm (MPa) ftm (MPa) E(z)103 (MPa) F(z)10'6(MPa)-'

(z) I I

2 16,0 0,25 11,703 12,22

5 31,8 2,00 17,317 11,31-,

33,8 2,40 17,878 8,58

28 48,8 2,95 20 , 900 7,02

90 55,5 3,48 23 , 283 5,59

180 56,1) 3,56 24,583 4,30

NOTA :fcm = Valor medio do resistencia 'a compressao do concretoftm = Valor medio da resistencia a tracao simples do concretoE(z) = Modulo de deformacdo medio do concreto

F(z) = Coeficiente de fluencia segundo o Bureau of Reclamation

- Resistincia A CompressJo Simples:

fcm (z) - z/(8,1987 + 1,7202 ) x 102 M Pa

R . 0,99S-1,2MPa

- Resistincia a TracJo Simples:

ftm (z) - z/(1,228 + 0,2736z)

R - 0,99S - 0,5 MPa

Nas expresses acima, R e S designam, respectiva-mente , o coeficiente de correlacao e o desvio padraoem torno do modelo, e z designa a idade do concreto,em dia.

3. EOUAcAO CONSTITUTIVA

A equacao constitutiva correspondente ao estado detensao atuante no extens8metro ativo, envolvido por umconcreto de comportamento viscoelastico linear comenvelhecimento , 6 dada por (1].

t

Fl(t)=to

ou

t

f (z,t-z)d T (z) t >z (1)

G (t)= R(z,t-z )d a,(z) t >z (2)

to

onde:

f (z,t-z) = famllia de fung6es de fluencia. No caso de soadotar o modelo do Bureau of Reclamation, tem-se:

XX Seminirio National de Grandes Barra gene

E(z) (3)f(z,t-z)= F(z) log (1+t- z)+I

R (x,t-z) = tam Ilia de fung6es de relaxacao

E.(z)_ aa(z)-ac(z)

Ea(z) = deformacao no extensometro ativo

Ec(z) = deformagao no extensometro corretor

(4)

Tanto Ca(z) quanto Ec(z) sao corrigidos da deformapaotermica livre.

A tam ilia de funcoes de relaxacao foi obtida a partir dafamllia (3 ), mediante a resolur ao num6rica de umaequacao de Volterra de 12 especie , conforme descritoem (3].

A fim de se transformar o problema viscoelastico , tradu-

zido pelas equag6es ( 1) ou (2), na superposicao deproblemas elasticos associados (1], as fam n ias defuncoes de fluencia a relaxacao foram representadaspelos seguintes modelos de Maxwell a Boltzmann, res-

pectivamente.

qf(z,t-z)= E(z 1+ [i - exp(-

Zz)]

t -1t3z

(5)

pR(z,t-z )= ^Ei(z)exp[(Z. z)] t>z (6)

j =j i

157

Esta representacao possibilita a degenerancia dos n i-cleos das integrals hereditarias ( 1) e (2), transformandoas equag6es constitutivas integrals em dois sistemas deequates diferenciais quo Ihes sao equivalentes, con-forms mootrado em [11,Estes sistema conduzem as duas Pseudoleis do Hooke,LHB E LHM , conforms a equarao integral original sejaformulada corn nucloo de fluencia ou do relaxacao,respectivamente.

Chamando de Atk, k {1, 2, 3, .,,} um intervalo genericoda variavel tempo , as Pseudoleis de Hooke possuemas seguintes expressoes para o caso de estado simplesda tensao [1 ]:

• LHB: Pseudolei de Hooke oriunda da equacao (1):

DG = Ek - AF-k) Ek (7)k

onde:

Q 1- ^jk(8)Ek = Ek [1+ EkE

J =1 Elk

Ek = Modulo de deformabilidade medio do concreto

no intervalo Otk

Ejk = coeficiente de mola Ej medio no intervalo At

>Jk=zj [1- exp (- ptk /zj)] : 1 tk

Erk = seudombdulo de elasticidade na fluencia

AErk = deformag&o inicial de origem inelastica no inter-

valo Otk

L ak= Aaa (tk)-Aac(tk)

• LHM: Pseudolei do Hooke oriunda da ecuar9ao (2):

)Er

onde:

(9)

PEk Eik Xik (10)

i=1

Elk = coeficiente de mola Ei medio no intervalo Atk

Xik= zi[1-exp(-Atk/zi )]: Etk

E`k = Pseudombdulo de elasticidade na relaxacao [1]

AErk = deformagAo inicial do origern inelastica no inter-valo Atk 111.

Neste trabalho a histbria 6 ( t) sera determinada median-to a resolucao numarica das integrals ( 1) e (2), berncomo pela aplicacao das Psedudoleis de Hooke, LHB eLHM. No calculo por intermedio da equacao (1) adotou-se o modelo de fluencia do Bureau of Reclamation, e nocalculo pela equarao (2) foi utilizado o modelo doMaxwell.

Na Figura 2 apresenta -se a evolucao , no tempo, dosPseudombdulos de elasticidade Ek e Ek `, juntamentecom o envelhecimento do modulo de deformabilidadedo concreto.

FIGURA 2MbDULOS DE

DEFORMAcAO EPSEUDOMODULOS DE

ELASTICIDADE

158 XX Seminerio Nacional de Grandes Barragens

4. ESPECTROS DE FLUENCIA E DERELAXACAO

A components de fluencia do modelo de Boltzmann(cadeia de Kelvin) e o modelo de Maxwell, dados nasexpressoes (5) e (6), ficam determinados com o conhe-cimento das funcoes Ej(z) e Ei(z), que traduzem aevolucao, no tempo, dos coeficientes de mola dosrespectivos modelos e dos paremetros zj e zi. Taisfung6es sao denominadas espectros de fluencia e derelaxacao, respectivamente. Os coeficientes de molado

modelo Maxwell foram caiculados pelo algoritmo des-crito em [2]. Nas Tabelas 2 e 3 estao representados oscoeficientes das funcoes espectrais de fluencia e derelaxagao do concreto que envolve os extens3metros,bern como os valores adotados para os parametros zje zi, juntamente com paremetros estatisticos de ade-rencia.

As Figuras 3 e 4 mostram os espectros de fluencia erelacao, respectivamente, e as Figuras 5 e 6 apresen-tam as funcoes de fluencia e de relaxacao, respectiva-mente, para as idades de controle.

TABELA 2 - COEFICIENTES DE MOLA DA CADEIA DE MAXWELL (MPa)

Idade ( dio) 2 5 7 28 90 480zi

0,3 359,0 685,2 773,3 959,7 1000,0 1008,3

3 3140,9 3414,9 3529,5 3932,2 4093,2 4132,6

30 4292,6 4202,2 4186,2 4525,2 4301,9 4332,6

3x103° 3930,7 8512,8 9842,2 12945,7 13749,4 13930,1

F-E (MPG) 11723,3 16815,2 18332,0 22062,9 23144,6 23403,6

EZ(MPa ) 11723,3 16815,2 18332,0 22062,9 23144,6 23403,6

Sd(MPa ) 35,4 35,4 36,5 42,5 45,2 45,9

Espectro de Relaxacdo

Ordemi Ei E2 E 3 E4Ali 3995,2 -359,3 1367,5 X12349,7

A2i -1407,6 -1245,5 417,8 -19947,8

A3i 599,4 -914,4 -775,4 5698,1

A4i -3370,6 5132,9 3428,4 -31954,7

R 0,99 0,98 0,99 0,99

NOTA:Ei(t) = A1i+A2i/(1 +t/3)+A3i/(1+t/90)+A4i/(1+t/2700)

ME = somatdria dos coeficientes de moldEz = modulo de deformacao obtido pela regressaosd = desvio padraoR = coeficiente de correlac6o

XX SeminBrio Nacional de Grandes Barragens 159

TABELA 3 • COEFICIENTES DE MOLA DA CADEIA DE KELVIN (x 106MPa)

Idade (dia)0 1 0

zj

2 5 7 26 9 5

0.3 0,370 0,548 0,610 0,752 0,797 0,808

3 0,054 0,079 0,088 0,108 0,115 0,117

30 0,026 0,038 0,042 0,052 0,055 0,056

Sd(1/MPo x 10°) 12 , 30 8 , 290 7 , 5 20 6 , 050 5 , 710 5 , 630

Espectro de Fluencia

Ordem i E 1 E2 E3

All 1.276.942 174. 975 83.572

A 21 -797.267 -113. 960 -54.802

A 3i 89 .156 11. 065 5.254

A 4i -517.445 -63.667 -29.972

R 0,99 0 ,99 0,99

NOTA:

Ei = Ali +A2i/(1+t/3)+A3i/(1+t/90)+A4i /(1+t/ 2700)

Sd = desvio podraoR= coeficiente de correlacao

E z • 3d

Ez(zzS3d)

I E lz a=3Od )

7F 3 FIGURA 3ESPECTRO DE FLUENCIA

160 XX Seminario Nacional do Grandes Barragens

14,0

12,0

10,

810

6,0

4,0

02,0

0

:._ U4WC

Ell , n 3d )E5(z5'30d)

E.4 (:1 ' 0,3d )

5

20

10 15 20 25 30

Idade (dia)

2

5dios

8 dws

7 Bias

90 dias

Zd.as

0 5

1).0

0

tr 0150 175

Idade (dia)

FIGURA 4ESPECTRO DE RELAXAcAO

FIGURA 5MODELO DE BOLTZMANN

FIGURA 6MODELO DE MAXWELL

XX Semindrio Neclonal de GrandesBarragena 161

5. MEDIcAO DE DEFORMAcAO

As deformaroes foram medidas com auxilio de doisextens8metros eletricos de resistencia tipo Carlson,embutidos no concreto, nas posicoes indicadas naFigura 1. Um destes extens8metros estd em uma caixaatensorial , destinando-se a medigao da deformacaoautbgena do concreto nas condicoes existentes naobra.

Os extens8metros foram cobertos polo concreto as 4

horas e 30 minutos do dia 21.02.91, e a origem Paracelculo das deformacaes e as correspondentes tensoes

foi tomada as 10 horas do dia 22.02.91, devido aimpossibilidade de leitura da soma das resistencias noperiodo que vai das 12 horas do dia 21.02.91 ate as9horas do dia 22.02.91.

A deformacao observada no extens8metro ativo Ca(z),

a deformacao autbgena Ec(z) e a deformacao

mecanica E(z), calculadas com o coeficiente de

dilata0o termica do concreto Occ= (13,5) x 10-61°C,estao registradas nas Figuras 7, 8 e 9, respectivamente.A deformacao positiva corresponde ao alongamento doconcreto.

FIGURA 7DEFORMACAO OBSERVADANO EXTENSBMETRO ATIVO

cv

20

40

60

80

00-

0-2

40

A C . '71, ! . z FIGURA 8DEFORMACAO AUTOGENA

162 XX Seminerio Nacional de Grandes Barragens

FIGURA 0DEFORMAQAO MECANICA

OV

S

5

45

a

-

Q---

3S - - -

3 - -

2S - - -

20 1n 1. 20 25 3

Na Figura 10 apresentam -se as evolupbes das tem-peraturas nos dois extensbmetros e no termbmetro queeste mais perto do conjunto , no caso o TM-297.

As series temporais das temperaturas e das deforma-96es nos dois extensbmetros neo revelaram nenhumaanormalidade nos instrumentos ate a presente data.

6.

FIGURA 10REGISTRO DAS

TEMPERATURAS

CALCULO NUMERICO DA HISTbRIADAS TENSOES

Foi desenvolvido um programa em Basic , que permitso celculo da histbria das tensbes pelos quatro proces-sor descritos no item 3.A Tabela 4 mostra o tempo de processamento, sem acompilaceo. para cada processo de calculo.

TABELA 4 - TEMPOS DE PROCESSAMENTO

Processo de C6Iculo Fungao Tempo (s)

Integral Nucleo de Fluencia 70

hereditdria Nucleo de Relaxagao 368

Pseudolei LHB 38

de Hooke LHM 39

XX Seminario Nacional do GrandesBarragens 163

7. CALCULO DA TENSAO ATUANTE NOEXTENSOMETRO ATIVO

Apresenta-se na Tabela 5 as histb rias das tensoesatuantes no extensOmetro ativo, calculadas pela reso-Iucao numOrica das integrals hereditarias (1) e (2), emediante aplicagao das Psedudoleis de Hooke, LHB eLI-IM. Conforme se observa , os valores obtidos sao

consistentes . As diferengas encontradas podem serexplicadas pelo grau de discretizagao introduzido nocalculo das tensoes , imposto polo programa do leituradas deformagoes. A convergencia destes quatro pro-cessos de resolugao numerica do problema visco-elAstico linear com envelhecimento do concreto foi

mostrada no Trabalho [4].

TABELA 5 - HIST6RIA DAS TENSOES (MPa)

Idode ( dia) Integral hereditdria Pseudolei de Hooke)e( ^ ( )(2) Bureau ( 1) Maxwell ( 2) LHB LHM

3 4

1,27 0,052 0,055 0,024 0,032 0,760 16,0

1,39 0,241 0,250 0,169 0,225 0,366 3,3

1,56 0,490 0,507 0,418 0,480 0,188 1,7

1,72 0,656 0,674 0,582 0,647 0,144 1,3

1,89 0,657 0,674 0,585 0,647 0,138 1,4

2,06 0,631 0,648 0,562 0,622 0,139 1,6

2,43 0,749 0,765 0,683 0,739 0,112 1,5

2,81 0,950 0,963 0,886 0,936 0,082 1,3

3,22 1,087 1,098 1,033 1,070 0,061 1,2

3,72 1,309 1,314 1,254 1,284 0,046 1,1

3,97 1,361 1,365 1,306 1,334 0,044 1,1

4,22 1,419 1,421 1,365 1,390 0,040 1,1

4,47 1,516 1,516 1,461 1,484 0,037 1,0

6,22 1,028 1,034 1,066 1,028 0,036 1,8

7,22 0,995 0,998 1,018 0,985 0,033 1,9

8,35 1,002 1,002 1,023 0,990 0,032 2,0

13,22 1,022 1,039 1,068 1,010 0,050 2,2

14,31 1,059 1,076 1,090 1,053 0,034 2,2

19,18 1,150 1,174 1,186 1,147 0,033 2,2

27,35 1,096 1,126 1,163 1,080 0,068 2,4

NOTA :

(1) 0 c6lculo foi efetuado com a equacdo ( 1 ), utilizando-se omodelo do Bureau of Reclamation para traduzir a fluencia.

(2) 0 cdlculo foi realizado com a equacdo (2), utilizando-seuma cadeia de Maxwel para descrever a relaxacbo

(3) e = CGmin (z)- G'mdx (zi] / 3'med (z)

(4) 6(z)= ftk(z)/G med ( z)= indice*de seguranca local do concreto 161

164 XX Seminario Nacional de Grandee Barragene

2,

2,

1,5

1,0

ttk

(3)

l2) (4)

0 5 10 20 25

Idade (d is )

15 30

NOTA :

(1) Tensdo calculada pela integral heredit6riacom nucleo de fluencia

(2) Tensdo calculada pela integral hereditdriacom nucleo de relaxacao

(3) Pseudolei de Hooke com cadeia de Kelvin

(4) Pseudolei de Hooke com cadeia de Maxwell

(ftk) Resistencia caracteristica a tragdo simplesdo concreto

FIGURA 11 - EVOLUgOES DA TENSAO DE TRAcAO INSTALADA NO EXTENS6METRO E DARESISTENCIA CARACTERISTICA A TRAcAO DO CONCRETO.

Na Figura 11 apresenta -se a hist6ria das tensoes , jun- 8. CONCLUSAOtamente com a evolucao, no tempo, do valorcaracteristico da resistancia a tracao simples do con-creto . Tendo em vista o reduzido numero de ensaios detracao simples, no c`dlculo da estimativa do valorcaracteristico adotou -se o coeficiente de variacao de8,4%, encontrado na obra mediante a realizacao deensaios de compressao . A ocorrancia de indice deseguranca local do concreto [6] corn valor unitario,atesta o provavel atingimento do estado limite defissuracao antes do fim da cura do Tramo "C".

A estimativa da resistdncia caracteristica a tracao doconcreto foi efetuada pela seguinte expressao:

ftk (z) = ftm (z) (1-1,65. V )

onde:V . coeficiente de variacao.

Sao resumidas, a seguir, as principais conclus6es a queeste trabaiho conduz:

• 0 concreto apresentou uma expressiva contracaoaut6gena, que esta sendo analisada em laborat6rio;

• 0 extensametro ativo revelou urn allvio do campo detensoes a partir da idade de 4 ,47 dias, possivel-mente devido a fissuracao do concreto na vizi-nhanca do instrumento. A ocorrancia do Indice deseguranca local [6 ] corn valor unitario nas proximi-dades desta idade , atesta o provavel atingimento doestado limite de fissuracao . Este estado limite podeser alcancado , corn maior probabilidade , em regioespr6ximas da rocha, onde o grau de restricao adeformacao do concreto 6 maior.

• Os quatro processos de calculo da hist6ria dastensoes apresentaram uma consistencia satisfat6-ria, a partir da 18 idade em que foram medidas as

XX Seminario Nation/ de Grandes Barragens 165

caracteristicas reologicas de deformabilidade doconcreto. Nenhuma instabilidade numerica foi cons-tatada mediante a aplicacao das duas Pseudoleis deHooke. 0 calculo da historia das tensoes pelas

Pseudoleis de Hooke possui a vantagem de serrecorrente, ocupar menos espago de membria e sermais rapido do que a resolucao numerica da integralhereditaria.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

[1) GUEDES, Q. M. - "Modelo Unificado da Vis-coelasticidade Linear com Envelhecimen-to do Concreto". Informacoes Cientificas:Barragens INCB5 - LNEC - Lisboa, 1990.

do Modelo Viscoelastico Linear corn

Enveihecimento do Concreto, e sua Apli-cacao no Calculo das Tensoes de OrigernTermica em Barragens de CCR.

[21 GUEDES, 0. M.; GAMBALE, E.A. - "Repre-sentacao da Relaxagdo do ConcretoMediante Polin8mio de Dirichlet com Res-tricao Imposta" - Informacoes Cientificas:Barragens INCB5 - LNEC - Lisboa, 1990.

(5) DIAS, E. G.; GAMBALE, E. A.; LEROY, G.;FONTOURA, J. T. F. e PACELLI, W. A.;"Ensaios de Resistencia a Tracao Diretado Concreto" - II Congresso Brasileiro deCimento - Sao Paulo-SP - Novembro de

[3) SOUZA LIMA, V. M.; GUEDES, Q. M.; PACEL-LI W. A. e BASTOS J. T - "Relaxation in

1990.

", , .Concrete" - Water Power and Dam Con-struction - Londres - Vol. 33, n212 - 1981.

[6] Sobre um Indice de Segu-GUEDES, Q. M.;ranca Local do Concreto" - XV SeminarioNacional de Grandes Barragens - TEMA

[4) GUEDES, Q. M.; GAMBALE, E. A. e FON- III - Rio de Janeiro - RJ - Novembro de

TOURA, J. T. F. -" A Resolucao Numarica 1983.

166 XX Seminario Nacional de Grandes Barragens