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Entropia e a 2ª Lei da Termodinâmica
Carlos Eduardo AguiarCarlos Eduardo Aguiar
Programa de Pós-Graduação em Ensino de Física
Instituto de Física – UFRJ
2018
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Nenhuma outra lei científica contribuiu mais para a
liberação do espírito humano que a segunda lei da
termodinâmica. Ela é a base para a compreensão do
motivo de qualquer mudança ocorrer.motivo de qualquer mudança ocorrer.
P. Atkins, Four Laws that Drive the Universe
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• “Não conhecer a 2ª lei da termodinâmica equivale
a nunca ter lido um trabalho de Shakespeare” C. P. Snow, The Two Cultures
• “Na verdade eu tenho sérias dúvidas sobre se • “Na verdade eu tenho sérias dúvidas sobre se
Snow entendia a 2ª lei, mas concordo com seus
sentimentos”
P. Atkins, Four Laws that Drive the Universe
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• “Termodinâmica é algo que alguma outra pessoa
certamente entende.”
(estudantes de Física, segundo E. Lieb e J. Yngvason)
• “Ninguém sabe o que é entropia, de modo que • “Ninguém sabe o que é entropia, de modo que
você sempre terá a vantagem em um debate.” (conselho de J. von Neumann a C. Shannon)
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• “A termodinâmica é uma ciência com fundamentos
seguros e definições claras.”
J. C. Maxwell
• “Todo matemático sabe que é impossível entender
um curso elementar de termodinâmica.”
V. I. Arnold
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“A culpa é da entropia.”
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Entropia e a Segunda Lei da TermodinâmicaLei da Termodinâmica
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Sumário
• A seta do tempo
• Entropia estatística
• Formulação entrópica da 2ª lei
• Definição termodinâmica de temperatura
• Formulações de Clausius e Kelvin da 2ª lei• Formulações de Clausius e Kelvin da 2ª lei
• Eficiência de máquinas térmicas; teorema de Carnot
• Desigualdade de Clausius
• Definição termodinâmica da entropia
• Definição termodinâmica de pressão
• Equações de estado de sistemas ideais
• Distribuição de Boltzmann
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http://www.if.ufrj.br/~carlos/
fisterm/livro-2a-lei.pdf
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A Seta do Tempo
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O tempo acaba o ano, o mês e a hora,
a força, a arte, a manha, a fortaleza;
o tempo acaba a fama e a riqueza,o tempo acaba a fama e a riqueza,
o tempo o mesmo tempo de si chora.
Luís de Camões
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Irreversibilidade
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Irreversibilidade
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Irreversibilidade
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Irreversibilidade
Os processos cotidianos são irreversíveis;
eles não ocorrem espontaneamente na
ordem temporal reversa.ordem temporal reversa.
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Pergunta:Qual lei dinâmica (microscópica) da física determina um sentido para a passagem do tempo?
Resposta:Nenhuma. As leis físicas fundamentais não distinguem passado de futuro.
Há uma exceção: a interação fraca viola
a simetria de inversão temporal.
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As leis da física são reversíveis
Por exemplo:2r
mMGF
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As leis fundamentais da física não distinguem passado de futuro.
mas...mas...
As transformações à nossa volta são irreversíveis.
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Ludwig Boltzmann
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Irreversível
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Reversível
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Simulação da expansão livre
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Simulação da expansão livre
10 partículas
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Simulação da expansão livre
100 partículas
...
T100 1027 T10
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A seta do tempo (irreversibilidade) surge quando o número de partículas
é grande!é grande!
Por quê?
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Estados Macroscópicos e Microscópicos
Microestado
Esquerda: verde, azul, vermelha
Direita: amarela, laranja
Macroestado
Esquerda: 3 partículas
Direita: 2 partículas
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A um macroestado podem corresponder vários microestados
1 macroestadoesquerda = 3
direita = 14 microestados
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Multiplicidade
A multiplicidade de um macroestadoé
o número de microestados queo número de microestados quecorrespondem a esse macroestado.
multiplicidade = 4
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Diferentes macroestados podem
ter diferentes multiplicidades.
= 2 = multiplicidade
2 partículas
= 2
= 1 = 1
microestados
macroestados
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= 4 = 4
= 6 4 partículas
= 1 = 1
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N‒nn
... ...
Cálculo da Multiplicidade
N partículas
(n,N) = multiplicidade do macroestado com
n partículas à esquerda e N‒n à direita
)!(!
!),(
nNn
NNn
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Triângulo de Pascal
NN
n
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10118
400 partículas
0 400200partículas do lado direito
= 1
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1022 partículas
211010~
0 1022
partículas do lado direito
= 1
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Multiplicidade máxima
2max)!2/(
!),2/(
N
NNN
Para N (aproximação de Stirling):
2N
2/
2~max
N
N
...2ln~ln max N
Quase todos os 2N microestados correspondem a n N / 2.
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Para um sistema de muitas partículas, a diferença de multiplicidades entre
macroestados distintos pode ser enorme!
Sistemas macroscópicos típicos têm N~1023 partículas.
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Equiprobabilidade Microscópica
Todos os microestados de um sistema isolado são igualmente prováveis.
O sistema divide seu tempo igualmente por todos os microestados acessíveis.
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Probabilidade Macroscópica
Os macroestados de um sistema isoladonão são igualmente prováveis.
A probabilidade do sistema ser encontrado A probabilidade do sistema ser encontrado em um dado macroestado é proporcional à
multiplicidade do macroestado.
)omacroestad()omacroestad( P
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A origem da irreversibilidade
Para um sistema isolado de muitas partículas:
Muitíssimo provável (sempre)baixa multiplicidade alta multiplicidadebaixa multiplicidade alta multiplicidade
Pouquíssimo provável (nunca)alta multiplicidade baixa multiplicidade
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A 2ª Lei da Termodinâmica
Um sistema isolado nunca passa espontaneamente de um estado de alta multiplicidade para um de de alta multiplicidade para um de baixa multiplicidade.
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Uma analogia (cruel)
bêbado
oásis
deserto
bêbado
R. Baierlein, Am. J. Phys. 46, 1042 (1978)
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Entropia
S lnkS
constante de Boltzmann:1
constante de Boltzmann:k = 1,410‒23 J/K
= R / NAvog.
1 21+2 = 1 2
S1+2 = S1 + S2
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A 2ª Lei da Termodinâmica
A entropia de um sistema isolado nunca diminui.
Em qualquer transformaçãode um sistema isolado,
0S
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Sistema, ambiente e ‘universo’
ambiente‘universo’(isolado)
sistema
A entropia de um sistema não-isolado pode diminuir, desde que a do ambiente e do universo aumentem.
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Processos reversíveis e irreversíveis
0S
0S
• Reversível:
• Irreversível:
0S
• Irreversível:
• Impossível:
S é a entropia total do universo.
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O epitáfio deBoltzmann
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Entropia, Energia e Temperatura
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A entropia é uma função de estado
)omacroestad(ln kS
macroestado estado termodinâmico U, V, N, T, P ...macroestado estado termodinâmico U, V, N, T, P ...
independentes equações de estado
),,( NVUSS
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A entropia é uma função de estado
PA
B
reversível PA
B
irreversível
V V
B
S (rev) = S (irr) = SB ‒ SA
Em qualquer processo AB, reversível ou não:
Entropia não é uma variável de processo, ao contrário de calor e trabalho.
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A entropia é uma função de estado
P Areversível P A
irreversível
V
S (rev) = S (irr) = 0
V
Em qualquer processo cíclico, reversível ou não:
![Page 52: Entropia e a 2ª Lei da Termodinâmica - if.ufrj.brcarlos/fisterm/entropia-segunda-lei.pdf · • Eficiência de máquinas térmicas; teorema de Carnot • Desigualdade de Clausius](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051309/5ba1cd1409d3f2c06a8cfcae/html5/thumbnails/52.jpg)
Temperatura
entr
opiaΔU
ΔSS(U,V,N)
V e N fixos
energia
S
UT
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Temperatura
S1
Dado S(U, V, N),
NVU
S
T ,
1
é a definição termodinâmica de temperatura.
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O conceito de temperatura
T
US
S
UT
V, N fixos
• temperatura alta pequena variação da entropia
• temperatura baixa grande variação da entropia
Para uma mesma variação da energia:
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O conceito (usual) de temperatura
• Aquilo que se mede com um termômetro.
• A coisa que se torna igual após dois objetos
ficarem em contato por muito tempo.ficarem em contato por muito tempo.
• Calor flui espontaneamente do corpo de maior
temperatura para o de menor temperatura.
• Grau de agitação das moléculas de um corpo.
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A lei zero da termodinâmica
Se dois sistemas estão separadamente em equilíbrio térmico com um terceiro, então eles também devem estar em equilíbrio térmico um com o outro.
Existe uma variável de estado, a temperatura, com a seguinte propriedade: Dois sistemas estarão em equilíbrio térmico um com o outro se e somente se tiverem a mesma temperatura
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Reservatório Térmico
TQSistema tão grande
que sua temperatura
não muda (C)
Apenas interação
térmica (W = 0)
• U = Q• T constante• V, N constantes T
QS
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Troca de Calor
quente
Q
a entropia do corpo quentediminui pouco
frio a entropia do corpo frioaumenta muito
entropia total aumentacalor flui espontaneamente do corpo quente para o frio
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O refrigerador ‘perfeito’
quente A entropia total vai diminuir!
frio
Q
vai diminuir!
Esse refrigerador não pode ser construído.
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A 2ª Lei da Termodinâmica(Clausius)
É impossível realizar umprocesso cujo único efeitoprocesso cujo único efeitoseja transferir calor de umcorpo frio para um corpomais quente.
R. Clausius(1822-1888)
![Page 61: Entropia e a 2ª Lei da Termodinâmica - if.ufrj.brcarlos/fisterm/entropia-segunda-lei.pdf · • Eficiência de máquinas térmicas; teorema de Carnot • Desigualdade de Clausius](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051309/5ba1cd1409d3f2c06a8cfcae/html5/thumbnails/61.jpg)
O motor ‘perfeito’
entropia entropia
TQ
entropiadiminui
entropianão muda
A entropia total vai diminuir!
Esse motor não pode ser construído.
![Page 62: Entropia e a 2ª Lei da Termodinâmica - if.ufrj.brcarlos/fisterm/entropia-segunda-lei.pdf · • Eficiência de máquinas térmicas; teorema de Carnot • Desigualdade de Clausius](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051309/5ba1cd1409d3f2c06a8cfcae/html5/thumbnails/62.jpg)
A 2ª Lei da Termodinâmica(Kelvin)
É impossível realizar um processo cujo único efeito seja remover calor de um seja remover calor de um corpo e produzir uma quantidade equivalente deenergia mecânica.
W. ThomsonLord Kelvin(1824-1907)
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O motor possível
quente
T1
Q W = Q ‒ q
q
entropiadiminuipouco
frio
T2
q
entropiaaumenta
muito
![Page 64: Entropia e a 2ª Lei da Termodinâmica - if.ufrj.brcarlos/fisterm/entropia-segunda-lei.pdf · • Eficiência de máquinas térmicas; teorema de Carnot • Desigualdade de Clausius](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051309/5ba1cd1409d3f2c06a8cfcae/html5/thumbnails/64.jpg)
O motor possível
reservatório quente:1
1T
QS
reservatório frio:2
2T
qS
2T
motor (1 ciclo): 0 motorS
objeto erguido: 0 objetoS
021 objetomotorTotal SSSSS
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O motor possível
1221
0T
Q
T
q
T
q
T
QSTotal
Tq
1
2
T
T
Q
q
Há sempre um ‘desperdício’ q/Q.
O menor desperdício possível é q/Q = T2/T1
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Eficiência
Eficiência do motor:
Q
q
Q
1
paga''energia
utilizadaenergia
1
2
T
T
Q
q
1
21T
T
QQpaga''energia
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O refrigerador possível
quente T1
Q + WW
frio T2
W
Q
![Page 68: Entropia e a 2ª Lei da Termodinâmica - if.ufrj.brcarlos/fisterm/entropia-segunda-lei.pdf · • Eficiência de máquinas térmicas; teorema de Carnot • Desigualdade de Clausius](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051309/5ba1cd1409d3f2c06a8cfcae/html5/thumbnails/68.jpg)
O refrigerador possível
2112
0T
Q
T
WQ
T
WQ
T
QSTotal
TTW
2
21
T
TT
Q
W
coeficiente deperformance
21
2
TT
T
W
QK
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A Máquina de Carnot
1
2max 1
T
T
0max TotalS
Sadi Carnot(1796-1832)
0max TotalS
máquina de Carnot
máquina reversível operando entre T1 e T2
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O Teorema de Carnot
• As máquinas reversíveis são as máquinas mais eficientes operando entre T1 e T2.
• A eficiência das máquinas reversíveis depende apenas de T1 e T2
![Page 71: Entropia e a 2ª Lei da Termodinâmica - if.ufrj.brcarlos/fisterm/entropia-segunda-lei.pdf · • Eficiência de máquinas térmicas; teorema de Carnot • Desigualdade de Clausius](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051309/5ba1cd1409d3f2c06a8cfcae/html5/thumbnails/71.jpg)
Desigualdade de Clausius
reservatório sistema
TRQ
A B
0 ST
QS
R
Total
RT
QS
QA B
![Page 72: Entropia e a 2ª Lei da Termodinâmica - if.ufrj.brcarlos/fisterm/entropia-segunda-lei.pdf · • Eficiência de máquinas térmicas; teorema de Carnot • Desigualdade de Clausius](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051309/5ba1cd1409d3f2c06a8cfcae/html5/thumbnails/72.jpg)
Desigualdade de Clausius
TR1
TR2
TRN
Q2 QN
NR
N
RR T
Q
T
Q
T
QS ...
21
21
TR1
Q1
A B
TRN
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Desigualdade de Clausius
B
T
dQS
Ni
T
QS
• Infinitos reservatórios com diferenças
infinitesimais de temperatura:
A RT
i RiT1
• Processo cíclico A= B S=0
0RT
dQ
TR é a temperaturado reservatório
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A definição macroscópica de entropia
reservatório sistema
TRdQrev
T
Processo reversível:
TTdS RTotal 0T
dQdS rev
temperaturado sistema
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A definição macroscópica de entropia
B
A
revAB
T
dQSSS
A
B S é uma função de estado
qualquer caminho de integração
pode ser usado para calcular S
![Page 76: Entropia e a 2ª Lei da Termodinâmica - if.ufrj.brcarlos/fisterm/entropia-segunda-lei.pdf · • Eficiência de máquinas térmicas; teorema de Carnot • Desigualdade de Clausius](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051309/5ba1cd1409d3f2c06a8cfcae/html5/thumbnails/76.jpg)
A definição macroscópica de entropia:
Clausius,1865
![Page 77: Entropia e a 2ª Lei da Termodinâmica - if.ufrj.brcarlos/fisterm/entropia-segunda-lei.pdf · • Eficiência de máquinas térmicas; teorema de Carnot • Desigualdade de Clausius](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051309/5ba1cd1409d3f2c06a8cfcae/html5/thumbnails/77.jpg)
Entropia em processos adiabáticos
Processo adiabático reversível:
dQrev = 0 S = 0
entropia do sistema é constante
(processo isentrópico)(processo isentrópico)
Processo adiabático irreversível:
dQ = 0 S > 0
entropia do sistema aumenta
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Entropia do gás ideal
gás ideal (leis empíricas de Boyle, Gay-Lussac, Charles, Avogadro) nRTPV
gás monoatômico nRTU3
gás monoatômico nRTU2
1ª lei
dVV
nRTnRdT
PdVdUdQrev
2
3
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Entropia do gás ideal
V
dVnR
T
dTnR
T
dQdS rev
2
3
000 )/ln()/ln(2
3),( SVVnRTTnRVTS
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Irreversibilidade e probabilidade
movimento repouso
temperaturaT
atrito
T
ESEQ cin
cin
kT
EkS cin
movimento
repousoexp)/exp(
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Irreversibilidade e probabilidade
Ecin = 1 J Ecin = 0
T = 300 Katrito
201010
movimento
repouso
probabilidade (rep. mov.) 0,00000.....0001
1020 zeros
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Fusão do gelo
calor latente de fusãoda água: Lfusão = 334 J/g
temperatura de fusão da água: Tfusão = 273 Kda água: Tfusão = 273 K
fusãoT
mLSmLQ
fusãogelo
líquido
kT
mLkS exp)/exp(
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Fusão do gelo
m = 10 g
231010
gelo
líquido
probabilidade (liq. gelo) 0,00000.....0001
1023 zeros
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Entropia, Volume e Pressão
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A definição termodinâmica de pressão
entr
opiaΔV
ΔS U e N
fixos
volume
V
STP
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A definição termodinâmica de pressão
SP
Dado S(U, V, N),
NUV
S
T
P
,
é a definição termodinâmica de pressão.
![Page 87: Entropia e a 2ª Lei da Termodinâmica - if.ufrj.brcarlos/fisterm/entropia-segunda-lei.pdf · • Eficiência de máquinas térmicas; teorema de Carnot • Desigualdade de Clausius](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051309/5ba1cd1409d3f2c06a8cfcae/html5/thumbnails/87.jpg)
O conceito termodinâmico de pressão
VT
PS
V
STP
V, N fixos
• pressão alta grande variação da entropia
• pressão baixa pequena variação da entropia
Para T fixo e uma mesma variação de volume:
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O conceito mecânico de pressão
• Definição:
A
FP AF
• Na ausência de outras forças (gravitacional, etc.) a pressão em um fluido em equilíbrio mecânico é uniforme.
• Um corpo imerso num fluido será empurrado no sentido da maior para a menor pressão.
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21
V1+V V2‒V
21
V1 V2
O conceito termodinâmico de pressão
P1 > P2entropiaaumenta
muito
entropiadiminui pouco
entropia total aumentao pistão é empurrado no
sentido da menor pressão
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Formalmente:
21
21
VT
PV
T
P
SSSTotal
0)( 21
T
VPP
021 VPP
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A identidade termodinâmica
),,(),,( NdVVdUUSNVUS
dVV
SdU
U
SdS
NUNV
,,
dVT
PdU
T
VU NUNV
1
,,
PdVTdSdU
![Page 92: Entropia e a 2ª Lei da Termodinâmica - if.ufrj.brcarlos/fisterm/entropia-segunda-lei.pdf · • Eficiência de máquinas térmicas; teorema de Carnot • Desigualdade de Clausius](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051309/5ba1cd1409d3f2c06a8cfcae/html5/thumbnails/92.jpg)
A identidade termodinâmica
dWdQdU 1ª lei da termodinâmica:
Identid. termodinâmica: PdVTdSdU
Processo reversível:
PdVdWTdSdQ revrev
A definição termodinâmica da pressão é consistentecom a expressão usual para o trabalho reversível.
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Equação de Estado de Sistemas Simples
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Gás Ideal
![Page 95: Entropia e a 2ª Lei da Termodinâmica - if.ufrj.brcarlos/fisterm/entropia-segunda-lei.pdf · • Eficiência de máquinas térmicas; teorema de Carnot • Desigualdade de Clausius](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051309/5ba1cd1409d3f2c06a8cfcae/html5/thumbnails/95.jpg)
Pressão do gás ideal
0VV
N moléculas
N11...11
N
NKKVV 0
02VV
03VV
N22...22
N33...33
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Pressão do gás ideal
NVVVVK 00 //
NVVkkS /lnln NVVkkS 0/lnln
constanteln VNkS
depende
de U e N
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Pressão do gás ideal
NUV
S
T
P
,
P 1
nRTNkTPV
VNk
T
P 1
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Energia do gás ideal
),(1
NUfS
),(ln NUfVNkS
),( NTUU
),(,
NUfUUT NV
A energia do gás ideal não depende do volume.
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Pressão do gás ideal como efeito entrópico
NTNT V
ST
V
UPPdVTdSdU
,,
forçaforça de força“entrópica”
força de“interação”
Como U = U(T,N), a força de interação é nula e a
pressão do gás ideal é um efeito puramente entrópico.
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Temperatura do gás ideal
rmax
r
NN rVpos 3max.)( posição:
vmax
v
Nvvel 3max.)( velocidade:
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Temperatura do gás ideal
2/1max
2max /
2
1UvNUmv
2/3.)( NUvel .)( Uvel
constanteln2
3 UNkS
depende
de V e N
lnkS
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Temperatura do gás ideal
U
Nk
U
S
T NV 2
31
,
nRTNkTU2
3
2
3
energia cinética média: kTNUe2
3/
![Page 103: Entropia e a 2ª Lei da Termodinâmica - if.ufrj.brcarlos/fisterm/entropia-segunda-lei.pdf · • Eficiência de máquinas térmicas; teorema de Carnot • Desigualdade de Clausius](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051309/5ba1cd1409d3f2c06a8cfcae/html5/thumbnails/103.jpg)
A equação de estado do gás ideal (monoatômico)
)(ln2
3ln),,( NCUNkVNkNVUS
NkTU
NkTPV
2
3
![Page 104: Entropia e a 2ª Lei da Termodinâmica - if.ufrj.brcarlos/fisterm/entropia-segunda-lei.pdf · • Eficiência de máquinas térmicas; teorema de Carnot • Desigualdade de Clausius](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051309/5ba1cd1409d3f2c06a8cfcae/html5/thumbnails/104.jpg)
Borracha ideal
![Page 105: Entropia e a 2ª Lei da Termodinâmica - if.ufrj.brcarlos/fisterm/entropia-segunda-lei.pdf · • Eficiência de máquinas térmicas; teorema de Carnot • Desigualdade de Clausius](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051309/5ba1cd1409d3f2c06a8cfcae/html5/thumbnails/105.jpg)
Modelo de uma fita elástica
‘monômero’ barra rígida de comprimento a
N monômeros: N1 para a direita, N2 para a esquerda
NaaNND
aNNL
)(
)(
21
21comprimento:comprimento máximo:
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Modelo de uma fita elástica
D
LNN
D
LNN 1
2,1
221
!Nmultiplicidade:
!!
!
21 NN
N
DLN ,1
2
2
2exp
2/
2
D
NL
N
N
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Entropia da fita elástica
lnkS
constante2
2
2 L
D
NkS
depende
de N e U
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Força elástica
F > 0 com a
NUNU AV
STPA
V
STP
,, )/(
STF
F > 0 com a
troca de sinalNUL
STF
,
LLD
NkTF
2lei de Hooke
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Força elástica
• A força elástica aumenta com a temperatura.
• A força elástica é puramente entrópica.
Vídeo completo em https://youtu.be/ovVO8NDdon4
![Page 110: Entropia e a 2ª Lei da Termodinâmica - if.ufrj.brcarlos/fisterm/entropia-segunda-lei.pdf · • Eficiência de máquinas térmicas; teorema de Carnot • Desigualdade de Clausius](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051309/5ba1cd1409d3f2c06a8cfcae/html5/thumbnails/110.jpg)
Contração vs. expansão
VL
borrachaideal
gásideal
F cte. P cte.
Temperatura aumenta:
• borracha ideal contração
• gás ideal expansão
TT
![Page 111: Entropia e a 2ª Lei da Termodinâmica - if.ufrj.brcarlos/fisterm/entropia-segunda-lei.pdf · • Eficiência de máquinas térmicas; teorema de Carnot • Desigualdade de Clausius](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051309/5ba1cd1409d3f2c06a8cfcae/html5/thumbnails/111.jpg)
Força elástica como efeito entrópico
NTNT L
ST
L
UFFdLTdSdU
,,
forçaforça de força“entrópica”
força de“interação”
Como U = U(T,N), a força elástica na
borracha ideal é puramente entrópica.
![Page 112: Entropia e a 2ª Lei da Termodinâmica - if.ufrj.brcarlos/fisterm/entropia-segunda-lei.pdf · • Eficiência de máquinas térmicas; teorema de Carnot • Desigualdade de Clausius](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051309/5ba1cd1409d3f2c06a8cfcae/html5/thumbnails/112.jpg)
Extensão adiabática
dQ = 0 , dL > 0
dWdUdQ 0
dTCdU
FdLdW
L
dL
C
FdT
L
F e CL positivos temperatura aumenta durante a extensão
(diminui numa contração)
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Extensão adiabática
Vídeo completo emVídeo completo emhttps://youtu.be/vqzW25gj0EI
Vídeo completo emhttps://youtu.be/lfmrvxB154w
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A Distribuição de Boltzmann
![Page 115: Entropia e a 2ª Lei da Termodinâmica - if.ufrj.brcarlos/fisterm/entropia-segunda-lei.pdf · • Eficiência de máquinas térmicas; teorema de Carnot • Desigualdade de Clausius](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051309/5ba1cd1409d3f2c06a8cfcae/html5/thumbnails/115.jpg)
A Distribuição de Boltzmann
U – e
esistema ]/)(exp[
)()(
keUS
eUeP
R
R
dSU – e
T
reservatóriotérmico T
eUS
edU
dSUSeUS
R
RRR
)(
)()(
)/exp()( kTeeP
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A Distribuição de Boltzmann
]/)(exp[)( keUSeU RR
edU
dSUSeUS R
RR )()(
T
eUS
dU
R )(
kTeeP /exp)(
![Page 117: Entropia e a 2ª Lei da Termodinâmica - if.ufrj.brcarlos/fisterm/entropia-segunda-lei.pdf · • Eficiência de máquinas térmicas; teorema de Carnot • Desigualdade de Clausius](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022051309/5ba1cd1409d3f2c06a8cfcae/html5/thumbnails/117.jpg)
Simulação computacional