ENTROPIA:calcolo e applicazioni

Antonio Ballarin Dentia.ballarindenti@dmf.unicatt.it

CALCOLO DELL’ENTROPIACALCOLO DELL’ENTROPIA

( definito per trasformazioni ideali reversibili( definito per trasformazioni ideali reversibilima si applica anche a trasformazioni reali )ma si applica anche a trasformazioni reali )

ESEMPIO: fluido incompressibile (liquido)ESEMPIO: fluido incompressibile (liquido)

dV = 0dV = 0 δδQ = cQ = cVV dT dT

ccVV costante costante

VARIAZIONE DI ENTROPIA NELLE TRASFORMAZIONI REALI

TEOREMA VI (disuguaglianza di Clausius)TEOREMA VI (disuguaglianza di Clausius)

In una trasformazione reale la variazione di entropia è sempre ≥ all’integrale di Clausius

Dim:Dim:

A

BP

V

II = trasformazione I = trasformazione irreversibile irreversibile da A a Bda A a B

R

(*)(*)

Per il Teorema IPer il Teorema I

Per il Teorema IIIPer il Teorema III

ll

ossiaossia

SISTEMI ISOLATISISTEMI ISOLATICorollarioCorollario

In un sistema isolato, per definizione, non ci possono essere In un sistema isolato, per definizione, non ci possono essere scambi di calore con l’esterno (sorgenti), cioè scambi di calore con l’esterno (sorgenti), cioè δδQ = 0Q = 0

Allora la disuguaglianza di Clausius (teorema III) Allora la disuguaglianza di Clausius (teorema III) divienediviene

S(B) ≥ S(A)S(B) ≥ S(A)conseguenze

- Le trasformazioni in un sistema isolato sono irreversibili

- Se l’Universo è un sistema isolato la sua entropia non può che aumentare- Quando un sistema isolato raggiunge lo stato di entropia massima non può subire ulteriori trasformazioni(stato di equilibrio stabile)

Esempio : Esempio : PASSAGGI DI CALOREPASSAGGI DI CALORE

T1 T2

TT11 >T >T22

Per conservazione dell’energia: Per conservazione dell’energia: QQ1 1 = Q= Q2 2 = Q= Q

Ad ogni passaggio di calore l’entropia del sistema Ad ogni passaggio di calore l’entropia del sistema aumentaaumentafinché Tfinché T11 = T = T22 e e ΔΔS = 0 con S al suo valore massimo.S = 0 con S al suo valore massimo.

A (V1, T1)

B (V2, T1)

C (V2, T2)

P

V

P1

P2

V1 V2

APPLICAZIONE A UN GAS PERFETTOAPPLICAZIONE A UN GAS PERFETTO

LUNGO L’ISOTERMA ALUNGO L’ISOTERMA AB:B:

dU = n CdU = n CVV dT dT

dU = 0dU = 0 dQ = dWdQ = dW

Essendo:Essendo:

LUNGO L’ISOCORA BLUNGO L’ISOCORA BC:C:dW = 0 dW = 0 dQ = dE = nc dQ = dE = ncVV dT dT

La variazione totale di entropiaLa variazione totale di entropia

Nel caso dell’espansione Nel caso dell’espansione di un gas perfetto di un gas perfetto nel vuoto oltre a nel vuoto oltre a

dQ = 0 avremo TdQ = 0 avremo T11 = T = T22

ESPANSIONE ADIABATICA DI UN GAS NEL VUOTOESPANSIONE ADIABATICA DI UN GAS NEL VUOTO

Sia il gas perfetto e il sistema isolatoSia il gas perfetto e il sistema isolato

L’espansione sarà isoterma. Nel caso reale Q = 0 ed L = 0L’espansione sarà isoterma. Nel caso reale Q = 0 ed L = 0

In una configurazione reversibile contrasto l’espansione In una configurazione reversibile contrasto l’espansione con una contropressione simile e ottengo un lavorocon una contropressione simile e ottengo un lavoro

Poiché il processo è isotermico, dovrò fornire un calore Q = LPoiché il processo è isotermico, dovrò fornire un calore Q = L

Applicazione IApplicazione I

DIFFUSIONE DI DUE FLUIDI DIVERSI L’UNO NELL’ALTRODIFFUSIONE DI DUE FLUIDI DIVERSI L’UNO NELL’ALTRO

1

2

x

a)a) b)b)

T1=T2

Applicazione IIApplicazione II

Il V finale è ½ del V iniziale. Il V finale è ½ del V iniziale. devo far espandere la devo far espandere la miscela dei 2 gas compiendo del lavoro verso l’esterno. miscela dei 2 gas compiendo del lavoro verso l’esterno. Poiché dQ = 0, il gas si raffredda. Per variare T devo Poiché dQ = 0, il gas si raffredda. Per variare T devo riscaldare e si ha:riscaldare e si ha:

δδQ = calore fornito per tenere T costanteQ = calore fornito per tenere T costante

a)a) Aprendo la valvola i gas si miscelano senza scambio di calore Aprendo la valvola i gas si miscelano senza scambio di calore

b)b) Immaginiamo una trasformazione analoga, ma reversibile, Immaginiamo una trasformazione analoga, ma reversibile, con 2 membrane semipermeabili ai rispettivi gas. Si con 2 membrane semipermeabili ai rispettivi gas. Si sospingano i contenitori uno nell’altro. I gas si mescolano in sospingano i contenitori uno nell’altro. I gas si mescolano in modo reversibile.modo reversibile.