Enseignement scientifique 1ère

Une place particulière pour les mathématiques

Sandrine Scorteccia, LGT CURIE, Menton

● Thème du programme abordé« la Terre, un astre singulier : la forme de la Terre. »

● Un exemple d'activité où les mathématiques interviennent :« Calcul du méridien terrestre par la méthode d'Ératosthène » à partir d'un texte historique

● Des propositions d'activités préparatoires pour bien aborder l'activité.

● Ressources

Calculs de longueurs inaccessibles à la mesure directe

Thème 3La Terre, un astre singulier

La forme de la Terre

Calcul du méridien terrestre par la méthode d'Ératosthène

et calcul du rayon de la Terre

Notions mathématiques mobilisées

✔ Proportionnalité✔ Géométrie dans le plan : angles alternes-internes,

trigonométrie✔ Courbes à la surface de la terre : méridiens

Texte de l'activité 1. Ératosthène

2. Mesure de la circonférence terrestre

Questions pour comprendre le texte

3. Critiques du résultat attribué à Ératosthène

Les unités de longueurs utilisées

3. Critiques du résultat Les situations respectives de Syène

et Alexandrie

● Le modèle présuppose que Syène et Alexandrie sont situées sur le mêmeméridien, ce qui n'est pas tout à faitexact.● La mesure de la distance entre les

deux villes (5 000 stades) n'est qu'uneévaluation.

4. Réactions des élèves

● Un certain malaise quant à la validité de la mesure.Les élèves ont peu l'habitude d'exercer leur esprit critique, où l'argument d'autorité en mathématiques tient souvent lieu de démonstration.

● Unités de mesures : la manipulation des stades, des toises et leurs conversions en mètres peut poser des problèmes.

5. Autour de ce texte● Calculer l'erreur commise par la méthode d'Ératosthène, en

considérant que la terre a une circonférence de 40 000 km.En déduire alors l'erreur relative par cette méthode.

● Pour mesurer l'angle entre les rayons du soleil et la verticale à Alexandrie, Ératosthène aurait utilisé un gnomon. Un peu de trigonométrie, dans le triangle rectangle.

Activités pour « s'échauffer »Géométrie plane (cycle 4)

Les rayons du Soleil sont supposés parallèles entre eux.

Même type de configuration qu'avec le gnomon.

Activités pour « s'échauffer »Courbe à la surface de la terre (cycle 4)

Quelques ressources

Sesamath Cycle 4

Eduscol, enseignement scientifique

À propos de Montucla : Wikipedia

Sur la méthode d'Ératosthène

Une BD  : « Ératosthène, l'homme qui mesura la Terre »

Un document proposé par l'APMEP : « figure de la Terre »