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Práctica nº 4 :

VISUALIZACIÓN DE FLUJOS LAMINAR Y TURBULENTO

4.1. INTRODUCCIÓN

El objetivo de esta práctica es observar las características de los regímenes de flujo laminar y turbulento en un conducto, así como la transición entre ambos, reproduciendo el experimento original de Osborne Reynolds, y estudiando el efecto de los parámetros de dependencia. 4.1.1. Experimento de Osborne Reynolds.

Osborne Reynolds, cuyo retrato aparece en la Figura 1, nació en Belfast (Gran Bretaña) en 1842. En su etapa más temprana, su educación estuvo a cargo de su padre, quien además de ser un excelente matemático, estaba interesado en la Mecánica. Osborne Reynolds demostró pronto sus aptitudes para la Mecánica y a la edad de 19 años comenzó a trabajar con Edward Hayes, un conocido inventor e ingeniero mecánico. Al cabo de un año decidió ingresar en Cambridge, donde se graduó con honores en 1867 y fue inmediatamente elegido miembro del Queens’ College. En 1868 consiguió ser admitido en lo que posteriormente se convertiría en la Universidad Victoria de Manchester, donde permaneció como profesor hasta 1905. Falleció en 1912 a la edad de 69 años.

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La investigación científica de Osborne Reynolds cubrió un amplio abanico de fenómenos físicos y de ingeniería, y estableció los fundamentos de muchos trabajos posteriores sobre flujos turbulentos, modelización hidráulica, transferencia de calor y fricción. Sus estudios sobre el origen de la turbulencia constituyen un clásico en la Mecánica de Fluidos, como se deduce a partir del uso general hoy en día de términos tales como número de Reynolds, tensiones de Reynolds y ecuaciones de Reynolds.

Figura 1. Retrato de Osborne Reynolds en 1904.

Figura 2. Fotografía del Tanque de Reynolds.

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Entre sus mayores logros figuran sus ensayos de visualización de los flujos laminar y turbulento en conductos, y su análisis sobre los parámetros de dependencia de la transición a régimen turbulento, los cuales fueron publicados por vez primera en 1883, en una revista científica. La fotografía de la Figura 2 y el esquema de la Figura 3 muestran el tanque en que Reynolds llevó a cabo sus ensayos, el cual se conserva en la actualidad en la Universidad de Manchester, aún en estado operativo.

Figura 3. Esquema del Tanque de Reynolds.

Para visualizar las características de los flujos laminar y turbulento, Reynolds

empleó un colorante inyectado en una corriente de agua. Según muestra la instalación de la Figura 3, del interior del tanque de Reynolds (que está elevado respecto al suelo), parte un conducto transparente horizontal que, ya fuera del tanque, va conectado a una tubería descendente de desagüe. Debido al desnivel entre la superficie libre del tanque y el desagüe, por esta conducción circula agua. Al final de la tubería hay una válvula de regulación para controlar el caudal de agua desalojado (es decir, la velocidad de la corriente).

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En ese dispositivo, el agua se introduce en el conducto horizontal a través de una boquilla o embudo, con el objeto de facilitar una circulación del agua muy regular. En la zona de la boquilla se encuentra el inyector de colorante, alimentado desde un pequeño depósito exterior a través de una manguera.

Figura 4. Fotografías de los diferentes regímenes de flujo observados en el Tanque de Reynolds

Para el tipo de movimiento correspondiente a flujo por un conducto de sección circular, se puede obtener una solución analítica suponiendo flujo estacionario, simetría axial e imponiendo equilibrio entre las fuerzas de presión y las fuerzas viscosas. La

4. VISUALIZACIÓN DE FLUJOS LAMINAR Y TURBULENTO 51 solución así obtenida, que refleja una distribución de velocidad de tipo parabólico respecto a la posición radial, es la conocida ecuación de Hagen-Poiseuille. En este movimiento, que es estacionario, las líneas de corriente coinciden con las trayectorias de las partículas de fluido, así como con las líneas de traza de las partículas de colorante en el ensayo de Reynolds, y no son sino rectas paralelas al eje del conducto.

Sin embargo, Reynolds observó que dicho movimiento, estable y regular, sólo

existe si la velocidad del flujo es suficientemente pequeña o bien si el diámetro del tubo es suficientemente pequeño para un caudal dado. Bajo estas circunstancias, el colorante forma una línea de corriente bien definida cuyo contorno muestra que sólo existe una pequeña difusión en la dirección radial, debida al transporte molecular. Además, cualquier perturbación que aparezca en el flujo es amortiguada rápidamente. Este movimiento es el denominado laminar.

Por el contrario, si la velocidad es lo suficientemente grande, el movimiento del fluido se hace muy sensible a cualquier perturbación, las cuales se amplifican rápidamente. El flujo se hace entonces irregular y pierde su carácter estacionario. El grosor del colorante crece rápidamente, el contorno se difumina y toma una forma irregular hasta que aguas abajo se convierte en una nube. Este movimiento es el denominado turbulento. En la Figura 4 se muestran los diferentes regímenes de flujos observados en el Tanque de Reynolds.

Reynolds descubrió que la existencia de uno u otro tipo de flujo depende del

valor que toma una agrupación adimensional de variables relevantes del flujo, parámetro al que se denomina en su honor como número de Reynolds. Siendo v la velocidad media del flujo (caudal/área transversal del conducto), D el diámetro y ν la viscosidad cinemática del fluido, se define el número de Reynolds, designado como Re, como:

Re vDν

= (1)

En todos los flujos existe un valor de este parámetro para el cual se produce la

transición de flujo laminar a flujo turbulento, habitualmente denominado número de Reynolds crítico. Generalmente para flujo en tubos se establecen los siguientes valores críticos del número de Reynolds:

• Si Re < 2000, el flujo es laminar. • Entre 2000 < Re < 4000 existe una zona de transición de flujo laminar a

turbulento. • Si Re > 4000 el flujo es turbulento.

52 PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS 4.1.2. Características generales de los flujos laminares y turbulentos

Cuando entre dos partículas en movimiento existe gradiente de velocidad, es decir, cuando una se mueve más rápido que la otra, se desarrollan fuerzas tangenciales que se oponen al desplazamiento relativo entre ambas partículas, es decir, se oponen a la deformación del medio: estas fuerzas son las fuerzas viscosas, que son proporcionales al gradiente de velocidad y a la viscosidad dinámica del fluido (Ley de Newton). Un efecto de la existencia de gradientes de velocidad es que, alrededor de cada partícula, se produce una rotación relativa de las partículas del entorno, movimiento al que también se oponen las fuerzas viscosas.

Dependiendo del valor relativo de las fuerzas viscosas respecto a la cantidad de

movimiento del fluido (es decir, respecto a las fuerzas de inercia) se pueden producir diferentes estados de flujo:

Cuando el gradiente de velocidad es acusado, pero las velocidades bajas en

valor promedio (por ejemplo en las zonas de capa límite adyacentes a un contorno rígido o en el flujo por una tubería a baja velocidad), las fuerzas viscosas predominan sobre las de inercia. En este caso el movimiento está controlado por las fuerzas viscosas de cohesión de unas partículas con otras, que impiden que pueda haber cambios bruscos de posición relativa. Cualquier perturbación impuesta sobre el flujo principal es rápidamente atenuada por las fuerzas viscosas, y el resultado final es un movimiento en el que las partículas siguen trayectorias definidas: todas las partículas que pasan por un determinado punto en el campo de flujo siguen la misma trayectoria. Este es pues el tipo de flujo denominado laminar (pues las partículas se desplazan en forma de capas o láminas).

Cuando se tiene un gradiente de velocidad pero con zonas de alta velocidad, las fuerzas viscosas pierden valor relativo respecto a las fuerzas de inercia. En estas condiciones una perturbación que altere puntualmente el equilibrio entre la rotación relativa alrededor de cada partícula y la deformación propiamente dicha ya no logra ser atenuada por las fuerzas viscosas, sino que crece y da origen a un remolino arrastrado por la corriente. A su vez la presencia de un remolino supone nuevos gradientes de velocidad, por lo que a partir de ese remolino se pueden originar otros remolinos de tamaño más pequeño. El proceso de generación de nuevos remolinos de menor escala finaliza al alcanzar tamaños en los que los gradientes de velocidad asociados (que crecen al disminuir la escala de los remolinos) se corresponden con fuerzas viscosas dominantes sobre las de inercia; estas escalas de tamaño mínimo reciben el nombre de escalas de Kolmogorov, tras los trabajos del científico ruso Andrei Nikolaevich Kolmogorov (Figura 5) publicados en 1941. Así pues el flujo pasa a estar compuesto por un movimiento en la dirección principal más una sucesión de remolinos de distintas escalas superpuestos entre sí, de modo que cada partícula ya no realiza una trayectoria rectilínea, sino que su rumbo se ve continuamente alterado por la sucesión de remolinos. Este es el tipo de flujo denominado turbulento.

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Figura 5. Andrei Nikolaevich Kolmogorov (1903-1987) En la Figura 6 se muestran visualizaciones de chorros turbulentos. Al contrario

que la viscosidad o la densidad, la turbulencia no es una propiedad del fluido, sino del flujo. Como características más destacables de los movimientos turbulentos se tienen: • Irregularidad: se manifiesta en la aparición de fluctuaciones en las distintas

variables fluidodinámicas (velocidad, presión, temperatura) de amplitud y tiempos muy dispares (diferentes escalas de los remolinos). Por tanto un flujo turbulento es intrínsecamente no estacionario, aunque el valor promedio de las variables en cada posición (o el caudal por una tubería) no cambien a lo largo del tiempo. A pesar de ser un fenómeno determinista, las fluctuaciones de la turbulencia parecen caóticas y arbitrarias, lo que justifica el uso de métodos estadísticos para su estudio.

• Tridimensionalidad: pueden existir flujos turbulentos que al ser promediados en el

tiempo, resulten ser bidimensionales (planos), incluso pueden existir movimientos turbulentos en los que las escalas más grandes de la turbulencia sean fundamentalmente bidimensionales. Sin embargo, a medida que se desciende en el tamaño de las escalas dentro del amplio espectro que caracteriza a la turbulencia, se encuentra que el movimiento asociado a estas escalas pequeñas es siempre tridimensional.

• Difusividad: los fenómenos de transporte de masa, cantidad de movimiento y

energía, se ven notablemente amplificados por el efecto de la turbulencia. En realidad la turbulencia conlleva una mezcla continua de las partículas del flujo, con lo que lo

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que los mecanismos de transporte por difusión se ven reforzados por el transporte convectivo por turbulencia.

Figura 6. Detalles de dos chorros turbulentos. • Disipación: los flujos turbulentos son siempre disipativos. Una vez que se ha

desarrollado el flujo turbulento, la turbulencia tiende a mantenerse, pero para ello se necesita un aporte continuo de energía. Esta energía es extraída desde el flujo principal hacia los remolinos de mayor tamaño y a continuación se va transfiriendo sucesivamente hacia los remolinos de escalas más pequeñas. Finalmente, en las escalas de Kolmogorov, la energía asociada a las fluctuaciones turbulentas se transforma en energía interna (es decir, en calor), debido al trabajo de las fuerzas viscosas. La distribución de energía entre las distintas escalas de la turbulencia es conocida como cascada de energía.

• Altos números de Reynolds: la turbulencia se origina como una inestabilidad de

flujos laminares, ante cualquier perturbación inicial. Del análisis de la estabilidad de soluciones de flujos laminares, se evidencia que la solución se hace inestable a partir de un cierto valor del número de Reynolds, o valor crítico, el cual depende del tipo de

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aplicación. Sin embargo es posible mantener flujos laminares por encima del Reynolds crítico si en el entorno se aseguran unas condiciones absolutamente libres de perturbación, por ejemplo con una cimentación independiente que impida la transmisión de vibraciones a la instalación con el flujo bajo estudio.

En definitiva, la turbulencia es un fenómeno complejo gobernado por las

ecuaciones de la Mecánica de Fluidos para un medio continuo, puesto que incluso las escalas más pequeñas que aparecen en un flujo turbulento, las de Kolmogorov, están muy lejos de las escalas de longitud molecular. Sin embargo su solución analítica resulta inviable, y se recurre a correlaciones empíricas. 4.2 DESCRIPCIÓN DEL BANCO DE ENSAYO

La práctica se lleva a cabo en un dispositivo experimental ubicado en el laboratorio de Hidráulica de la E.T.S. de Ingenieros de Minas de Oviedo, cuya fotografía y esquema se muestran en la Figura 7:

Figura 7. Fotografía y esquema del dispositivo experimental.

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El dispositivo experimental consta de dos depósitos de cristal, de los cuales el más pequeño está contenido en el mayor. El depósito grande contiene agua que inicialmente debe estar en reposo para evitar la introducción de turbulencia en el flujo. El depósito pequeño contiene un colorante fuerte (permanganato potásico en este caso) que se inyecta en el depósito lleno de agua mediante un tubo terminado en una boquilla. Un tubo vertical de vidrio permite la visualización del hilo de colorante.

En la parte inferior del dispositivo existe una válvula que permite regular el

caudal de flujo que circula por la instalación, es decir, permite establece una u otra velocidad de salida del agua. Dependiendo de la velocidad de circulación del agua, el hilo de colorante se observará con mayor o menor nitidez. Cuando la velocidad del agua sea muy baja, el hilo de colorante será perfectamente nítido, hecho indicativo de que se está en un régimen de flujo laminar, como se observa en la Figura 8 (a). Si la velocidad del agua aumenta, comienza a perderse la nitidez del hilo de colorante (régimen de flujo de transición), como se observa en la Figura 8 (b). Finalmente, cuando se continúan aumentando las velocidades de circulación del agua, llega un momento en que el hilo de colorante se rompe completamente, alcanzándose entonces el régimen de flujo turbulento, como se observa en la Figura 8 (c).

Figura 8. Detalle de las distintas formas del hilo de colorante en

el tubo de visualización del flujo.

En el dispositivo experimental, el caudal se determina mediante un método volumétrico, es decir, se dispone de un recipiente calibrado en volumen, de modo que la medida mediante un cronómetro del tiempo que se tarda en alcanzar un determinado volumen de agua, proporciona el caudal (volumen / tiempo). Conocido el caudal, ya se puede determinar sin más la velocidad del agua que circula por la instalación teniendo en cuenta que el diámetro del tubo de vidrio para visualización del flujo es de 13 mm.

Se dispone también de un termómetro en el depósito de agua que permite

establecer la temperatura del agua contenida en el mismo. Este dato es necesario puesto

4. VISUALIZACIÓN DE FLUJOS LAMINAR Y TURBULENTO 57 que la viscosidad cinemática del agua, necesaria para calcular el número de Reynolds, varía con la temperatura. Suponemos que la temperatura del agua se mantiene constante a lo largo de todo el experimento. En la Tabla I aparecen valores de las viscosidades cinemáticas del agua para algunas temperaturas. Si la temperatura obtenida para el agua en el depósito no coincide con ninguna de las de la Tabla I, deberá realizarse una interpolación entre los valores más próximos.

Tabla I. Viscosidades cinemáticas del agua en función de la temperatura Temperatura (ºC) 5 10 15 20 25 30

Viscosidad (mm2/s) 1.52 1.308 1.142 1.007 0.897 0.804

4.3. OBJETIVOS Y RUTINA EXPERIMENTAL

La práctica se desarrollará según los siguientes pasos: 4.3.1. Visualización de los diferentes regímenes de flujo.

La primera parte de la práctica consiste en la visualización de los diferentes

regímenes de flujo que experimenta el agua que circula por el tubo de vidrio del dispositivo experimental.

Para ello, es necesario establecer una velocidad de circulación del agua en el

experimento, o lo que es lo mismo establecer un caudal de agua circulante. Se dispone de una válvula cuya mayor o menor apertura permite controlar el caudal de agua circulante por la instalación. Debe comenzarse con un caudal lo más bajo posible y se va aumentando el caudal poco a poco. Como mínimo será necesario tomar diez caudales diferentes. Para cada uno de los caudales, cuando el flujo se estabilice, se inyecta el colorante del depósito pequeño en el depósito grande a través de la boquilla, y se observan en el tubo de vidrio las formas que se desarrollan.

En el informe debe hacerse una exposición detallada de las peculiaridades

observadas para cada caudal, el régimen de flujo en que se encuentra el agua, etc. 4.3.2. Determinación del número de Reynolds

Mediante el termómetro introducido en el depósito lleno de agua, se determinará la temperatura del agua que circula por la instalación, y suponiendo que se mantiene constante, se establecerá la viscosidad cinemática del agua que se empleará a lo largo del experimento, a partir de los datos de la Tabla I.

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Para cada caudal de agua circulante por la instalación deberá determinarse la velocidad del agua en el tubo de vidrio, teniendo en cuenta que el diámetro del mismo es de 13 mm. A continuación se obtendrá el número de Reynolds a partir de la expresión (1). Del valor obtenido para el número de Reynolds, podrá indicarse el régimen de flujo que correspondería al caudal circulante. Se habrá de verificar que coincide con el régimen observado en el ensayo, según las propiedades mostradas por el hilo de colorante. En caso de observarse paso a régimen turbulento, se tomará medida de la distancia entre la zona de comienzo de la transición y el borde de entrada al conducto.

Este proceso debe repetirse como mínimo para diez valores diferentes del

caudal, que se regularán mediante una mayor o menor apertura de la válvula situada en la parte inferior del dispositivo experimental. Con los resultados experimentales se determinará el número de Reynolds crítico para el cual el flujo pasa de laminar a turbulento. Este valor se habrá de comparar con el número de Reynolds crítico considerado habitualmente. Así mismo se estudiará la dependencia entre la distancia al punto de transición a flujo turbulento y el número de Reynolds. 4.3.3. Cálculo del factor de fricción

Para cada uno de los caudales de agua circulante que se establezcan en el experimento, debe calcularse el factor de fricción del tubo de vidrio. Como sabemos, dicho factor de fricción va a depender del número de Reynolds y de la rugosidad relativa de la tubería, y se calcula de manera diferente dependiendo de que exista régimen laminar o turbulento.

En régimen laminar, el factor de fricción sólo depende del número de Reynolds,

y se calcula a partir de la ecuación de Poiseuille:

64Re

f = (2)

En régimen turbulento, el factor de fricción dependerá además de la rugosidad

relativa de la tubería. No obstante, por tratarse en este caso de una tubería de vidrio, puede considerarse que la tubería es lisa, y el factor de fricción de la misma puede calcularse mediante la fórmula de Blasius:

0.250.316Ref −= (3)

En el informe se habrá de exponer en forma de tabla y gráficamente los factores de fricción obtenidos para cada caudal y el número de Reynolds correspondiente a los mismos.