Ensao La definición etimológica de Etnomatemática e ... · Ensao Educación MatEMática, vol....

ENSAYO

Educacin MatEMtica, vol. 28, nM. 2, agosto dE 2016 175

La definicin etimolgica de Etnomatemtica e implicaciones en Educacin Matemtica

The etymological definition of Ethnomathematics and its implications for Mathematics Education

Armando Aroca Araujo*

Resumen: El objetivo de este escrito fue hacer una reflexin sobre las races etimolgicas mathema y tica de la palabra etnomatemtica y sobre el distan-ciamiento que hay entre las interpretaciones de stas con su etimologa y su relacin con las tendencias investigativas del Programa Etnomatemtica. El problema que se encontr es que se han venido utilizando las races de mathe-ma y tics o tica sin un anlisis ms a fondo sobre las mismas y sus potenciales y reales implicaciones. Para poder analizar la relacin de la definicin etimolgica con las tendencias investigativas se hizo un estudio de carcter documental (de ponencias y artculos), mediante anlisis del discurso. Como conclusin, se encontr que las interpretaciones de dichas races son diversas, y que guardan poca relacin con la etimologa y las tendencias actuales de investigacin en el Programa Etnomatemtica.

Palabras clave: Etimologa, mathema, tics o tica, tendencias investigativas, etnomatemticas.

Fecha de recepcin: 6 de junio de 2015. Fecha de aceptacin: 2 de febrero de 2016.* Universidad del Atlntico. Colombia, [email protected]

Armando Aroca Araujo

176 Educacin MatEMtica, vol. 28, nM. 2, agosto dE 2016

Abstract : Several authors have referred to the apparent roots of the mathema- and -tics roots of the word ethnomathematics in a rather superficial way and without deepening in its analysis and their actual and potential implications In this paper, these roots are etymologicaly revised and to related to trends in current research in the Ethnomathematics Program. A literature review is con-ducted that includes both journal and conference papers. It is concluded that the aforementioned roots have been interpreted differently, and that several of those interpretations have little to do with the etymology and with current research trends in the Ethnomathematics Program.

Key words: Etymology, mathema, tics, research trends, ethnomathematics.

EL PROGRAMA ETNOMATEMTICA Y LA EDUCACIN MATEMTICA

Hoy da existe una alternativa para ver la relacin del Programa Etnomatemtica con la Educacin Matemtica. DAmbrosio (2011, p. 9) considera que la Etno-matemtica hoje considerada uma subrea da Histria da Matemtica e da Educao Matemtica, com uma relao muito natural com a Antropologia e as Cincias da Cognio. evidente a dimenso poltica da Etnomatemtica. Ahora bien, es importante preguntarse Por qu surge el Programa Etnomatemtica? Por diversas razones; sus orgenes estn en las advertencias de algunos antro-plogos al ver las matemticas como un sistema cultural local, ms sujetas a contextos y distintas de las matemticas acadmicas. La posicin poltica del Programa Etnomatemtica se puede ver en dos direcciones: 1. Porque entiende el deseo de novedad del estudiante, como lo plantea DAmbrosio (1997, p. 11): o jovem no quer mais ser enganado por uma escola, uma instituio obsoleta, por professores que no sabem mais como repetir o velho. Eles querem encontrar gente que junto com eles procure o novo y 2. Porque rechaza enfoques tradi-cionales, en el fondo autoritarios, tanto de formacin como de investigacin. De formacin en el sentido que cuestiona un sistema educativo impuesto por una sola forma de pensar matemticamente cuyo fracaso generalizado lo nico que produce son estudiantes que no aprecian ni dominan las matemticas. Hoy da el Programa Etnomatemtica tiene implicaciones pedaggicas. Su apuesta didc-tica es la enseanza paralela y comparativa de la matemtica acadmica perteneciente a una cultura global y la matemtica local perteneciente al con-texto sociocultural prximo de los estudiantes, y que los estudiantes sean los



encargados de hacer esta comparacin. Lo anterior implica que el profesor tenga una conceptualizacin sobre la palabra Etnomatemtica, es por ello que se hace necesario analizarla. En este artculo habr dos momentos, uno sobre el anlisis etimolgico de la palabra etnomatemtica y otro sobre la relacin de este an-lisis con investigaciones etnomatemticas que se realizan en la actualidad.

LA PALABRA FRUSTRADA ALUSTAPASIVISTYKSELITYS Y EL PASO A LA PALABRA ETNOMATEMTICA

El 25 y 26 de septiembre del 2014 se llev a cabo el Encuentro de Etnomate-mtica de Ro de Janeiro (Etnomat-RJ, 2014). All el profesor Ubiratan DAmbrosio dict una conferencia titulada Como foi gerado o nome Etnomatemtica o alustapasivistykselitys. Este documento reviste una gran importancia, pues en l se expone cmo el profesor Ubiratan cre la palabra etnomatemtica. Analicemos algunos fragmentos de dicho documento.

Mas o uso da palavra etnomatemtica foi sempre focado na descrio da forma como outras culturas, principalmente aqueles sem escrita e os marginalizados pelo processo colonial, lidavam com quantidades e medies, com a sua construo, modos de trabalho, arte, artefatos religiosos e simblicos, calendrios e suas prticas cotidianas. Era uma descrio etnogrfica. (p. 4).

Tal vez, la interpretacin que se haba hecho era que el profesor Ubiratan parta de la palabra matemtica para construir la palabra etnomatemtica, pero no es as; l, ayudndose con diccionarios de diferentes lenguas, buscaba algunas races etimolgicas que le permitieran construir una palabra para representar su modelo de cmo los grupos culturales desarrollan su propia matemtica. En un principio, como se ver en la siguiente cita de dicha conferencia, la etnoma-temtica tena un nombre de origen finlands, alustapasivistykselitys.

A visita Finlndia foi um bom exerccio para entender como que os finlandeses expressam suas formas de satisfazer suas necessidades de explicar, compreender, aprender, intrnseca aos impulsos humanos para a sobrevivncia e transcendncia1

1 Las negrillas son nuestras.



e, ao percorrer um dicionrio Ingls-Finlands-Ingls, criei uma boa palavra que os finlandeses pudessem usar para expressar isto: alusta + sivistyksellinen+ tapas-selitys!Ou o que a torna um pouco menos assustadora: alustapasivistykselitys. Tempo livre em congressos sempre estimulante, mas tambm d tempo para bobagens, brin-cando com a fantasia! Esse jogo com o dicionrio seria menos chocante se fosse expresso utilizando razes gregas.2 Por que no ethno [para um grupo comumente aceito de mitos e valores e comportamentos compatveis] + Techn [para maneiras, artes, tcnicas] + mathema [para explicar, compreender, aprendizagem]. (p. 5).

En la cita anterior, se ha resaltado una frase que consideramos esencial, pues el mismo profesor Ubiratan establece que la construccin de la palabra Etno-matemtica se dio a partir de un juego con diccionarios de distintas lenguas. Este momento, tambin histrico, tiene una gran transcendencia, pues ese acto metodolgico ha tenido implicaciones internacionales sobre las concepciones que los etnomatemticos han tomado sobre su campo de formacin e investigacin.

Conocer la definicin etimolgica de Etnomatemtica reviste importancia, pues al crear cierta concepcin del ser humano y de su actuacin, se acta a partir de ella. El mismo profesor DAmbrosio lo contempla de esta manera cuando expresa lo siguiente:

Minha proposta um Programa pesquisa para entender os ticas de mathema em diferentes ethnos. Os trs juntos formam etno + mathema + ticas ou, como ele iria soar muito melhor, Etnomatemtica. As caractersticas lakatosianas deste Programa pesquisa levaramme a cham-lo de Programa Etnomatemtica. (p. 5)

Al analizar alguna bibliografa sobre las concepciones que han asumido investigadores etnomatemticos sobre las races mathema y tica, podemos encon-trar que no solo la raz Ethno es problemtica, pero de ello no nos vamos a ocupar aqu. De lo que nos ocuparemos es de si se han hecho anlisis sobre las otras dos races, mathema y tica. Por tanto, vamos a presentar algunas publi-caciones recientes donde se han puesto en juego concepciones sobre estas dos races, mathema y tica.

2 Las negrillas son nuestras. Debemos transportarnos a este momento histrico y temporal para entender mejor an el papel de estas races y si realmente son races.



En el escrito de Costa (2008: 53) se presenta de manera explcita cmo muchos etnomatemticos han concebido la etnomatemtica: como ciertas tc-nicas o tecnologas, Ticas o Mathema, que se practican en un grupo cultural; esta concepcin se conform inicialmente por Gerdes en torno de un pueblo africano y se desarroll luego en el contexto brasilero por DAmbrosio. El aula de clase, segn el mismo Costa, se interpreta como un espacio en el cual la Tica o Mathema de la cultura est entrelazada con los saberes escolares en una especie de ejercicio de la transdiciplinariedad. El empleo que se dio aqu de estas races fue el siguiente:

However, it is noted that there is a gap in the interface between technical or artistic modes (TICA), and the modes of explaining, knowing, and understanding (MATEMA) of an African people in the math classroom of Brazil, thus an exercise in the tran-scendence of disciplines.

Para el ao 2008, en una entrevista que dio DAmbrosio, y que se puede ver en un escrito de Blanco (2008: 22), l mismo interpreta as la palabra Etnomatemtica:

la definicin que l tiene es de carcter etimolgico, como tres races, una de ellas es etno y por etno yo comprendo los diversos ambientes social, cultural, natural, la naturaleza, todo eso. Despus hay otra raz, que es una raz griega, mathema, y el griego mathema quiere decir explicar, entender, ensear, manejarse; y un tercer componente es tica que yo introduzco ligado a la raz griega tecni que es artes, tcnicas.

La definicin etimolgica se present en DAmbrosio (2001), como lo ilustra la figura 1.

Por su parte, Rosa y Orey (2011), citando a DAmbrosio (1990: 81), plantean lo que consideran es una definicin de la palabra etnomatemtica:

The prefix ethno is today accepted as a very broad term that refers to the sociocultural context and therefore includes language, jargon, and codes of behavior, myths, and symbols. The derivation of mathema is difficult, but tends to mean to explain, to know, to understand, and to do activities such as ciphering, measuring, classifying, inferring, and modeling. The suffix tics is derived from techn, and has the same root as technique.



Para el 2012, DAmbrosio (2012: 2), afirm:

This was a motivation for the Program Ethnomathematics. Although ethnomathematics was initially concerned with the study of mathematical ideas in cultures without writing and of people with no professional training, which means society at large, including sectors of literate societies that are unfamiliar with written mathematics, its scope has been expanded to the areas of literate societies that are beyond the reach of academic recognized sources, hence beyond academic mathematics. In this broader conception, the name Ethnomathematics was kept, as the result of an abus de langage, with the meaning of techn of mathem in distinct ethno.

Luego, en este mismo texto, DAmbrosio plantea lo siguiente.

Why was the word Ethnomathematics a choice? I am concerned with the ways, modes, styles, arts and techniques, generated and organized by different cultural groups for learning, explaining, understanding, doing and coping with their natural, social, cultural, imaginary environment. But this is too long to repeat every time. It is conve-nient to find a single word! The Greek roots techne, or in a simplified form, tics stands

Figura 1. Races etimolgicas de la palabra Etnomatemtica segn DAmbrosio.



for the ways, modes, styles, arts and techniques. The root mathema means learning, explaining, understanding, doing and coping. And the root ethno means the natural, social, cultural, imaginary environment of a group of individuals. So, we are concerned with the techn (tics) of mathema in distinct ethnos. Thus, the word ethno + mathema + tics was a natural choice after this etymological exercise. (p. 5-6).

Franois, Pinxten y Mesquita (2013: 35), por su parte plantean:

Especially concerning mathematical literacy and multimathemacy, we wish to engage the participants in a discussion about the importance of mathematics outside a frame of schooling, namely the role this science can have in the struggle for survival that both communities experience in a daily basis. Therefore we introduce DAmbrosios ethnomathematical program as an all-encompassing societal program based on the idea that there are several ways, techniques, skills (tics) to explain, understand, deal with and live with (mathema) distinct natural and socioeconomic realities (ethnos). DAmbrosio (1990) was the first, from the late 1980s, to propose a research program for ethnomathematics, based on the following analysis of the term.

Qu emerge entonces de las anteriores citas? Se pueden destacar dos aspectos.

1. Las interpretaciones que han hecho los autores sobre Tics o Tica y Mathema han transformado lo planteado por DAmbrosio y de paso las mismas etimologas de las races se han venido cambiando. Es decir, las diversas interpretaciones de estas dos ltimas races se han distanciado de su origen etimolgico. Esto tendra dos observaciones: a. La diversidad cultural implica diversas formas de hacer matemticas. b. Es inevitable que el investigador recurra a la interpretacin de la informacin obtenida. Sin embargo, en ambos casos, las races etimolgicas no son la lente con la cual se observa.

2. Sujetar el sentido o significado que daramos por compartido sobre la frase tics de mathema en una etno, puede terminar convirtindose en obstculos epistemolgico y metodolgico como se ver ms adelante. Ya no se trata de un abuso etimolgico,3 sino de posibles tensiones que se dan cuando hay un objeto de anlisis, una situacin problemtica o referentes tericos o de prctica que le dan una mirada diferente al investigador.

3 Ms adelante se precisa esta expresin usada por el profesor Ubiratan DAmbrosio.



Las interpretaciones de mathema y tics o tica que han hecho los investiga-dores previamente citados y otros, se pueden ver en la tabla 1.

Tabla 1. Diversas interpretaciones de etnomatemticos sobre las races Mathema y Tics o Ticade la palabra etnomatemtica.

Raz

Interpretacin de algunos

etnomatemticosTrminos empleados

para mathema Algunas preguntas

Mathema

modes of explaining, know-ing, and understanding

Explicar, Conocer, Com-prender, Hacer, Tratar, Vivir, Entender, Pensar, Ensear, Manejarse, Enseanza, Co-nocimiento, Afrontamiento (confrontando?) con

Cul es la relacin que guarda la etimologa de mathema con algunos ver-bos de la columna anterior?Qu es entonces mathema en etnomatemtica a la luz de las intepretaciones de los etnomatemticos? Hay algn efecto de estas interpretaciones en las in-vestigaciones sobre etno-matemticas?, se podra hablar de la etnomatem-tica como un discurso que ha tenido diferentes inter-pretaciones y que ha gene-rado diferentes formas de actuar y concebir el campo de investigacin, sin que estn sujetos a las ticas de mathema en una etno?

mathema is difficult, but tends to mean to explain, to know, to understand, and to do activities such as cipher-ing, measuring, classifying, inferring, and modeling

explain, understand, deal with and live with

quiere decir explicar, enten-der, ensear, manejarse

de conocer, entender y pensar

Tics o Tica

technical or artistic modesInterpretaciones

de tics o ticaToda investigacin etno-matemtica implica un arte?, cul es el arte en in-vestigaciones sobre lengua-je?, qu es una forma y una manera, y cul es la relacin entre s, son distin-tas o es lo mismo? Cmo definimos tcnica en lo so-cial, lo histrico, lo poltico, lo tico, lo psicolgico o lo lingstico?

suffix tics is derived from techn, and has the same root as technique

Modos artsticos, Modos tcnicos, Tcnica, Variadas formas, Habilidades, Artes, Maneras.

the idea that there are several ways, techniques, skills

viene de la raz griega tecni, que es artes, tcnicas, maneras

como forma, manera



Estas races etimolgicas se han citado en repetidas ocasiones, en diversas investigaciones y durante varias dcadas, en particular lo que se ha denominado la definicin etimolgica de Etnomatemtica de Ubiratan DAmbrosio. A este respecto, podemos ver que en la columna Trminos empleados para mathema de la tabla 1, hay ms de 12 verbos para dicha raz. Al construir algunas rela-ciones entre estos verbos se puede llegar a conceptualizaciones independientes y diferentes como: explicar conocer, comprender hacer, conocimiento-enseanza. Es decir, que al comparar los significados o conceptos implicados en los verbos, se puede llegar a posiciones opuestas o diferentes. En cuanto al conjunto de interpretaciones sobre tica, vistas en la columna Interpretaciones de tics o tica, consideramos que las diversas interpretaciones conllevan a un reduccionismo metodolgico al momento de investigar, indagar por la etnomatemtica en una comunidad, por ejemplo, no es simplemente llegar con una rejilla analtica, que responda la pregunta cules son sus ticas de mathema? Por otro lado, el abuso etimolgico con esta raz tica o tics, encarna una contradiccin y es que ella no guarda relacin alguna con tcnica o con la techn, y tcnica es un reduccio-nismo de techn. Las mismas preguntas, que estn establecidas en la tabla 1 las cuales ameritaran una discusin ms profunda exhiben las limitaciones de asumir una visin etimolgica a partir de las races descritas en los caminos de investigacin del Programa Etnomatemtica.

La primera advertencia la percibimos en el Boletn 4 del ISGEM4 de 1988. A saber.

Los objetivos generales de este modo de pensamiento son, como revelara un anlisis etimolgico, un arte o una tcnica (tecne = tics)5 de entendimiento, explicacin, aprendizaje sobre, contencin con y manejo del medio ambiente natural, social y poltico.

Llamamos Etnomatemticas al arte o tcnica6 de entendimiento, explicacin, apren-dizaje sobre, contencin y manejo del medio ambiente natural, social, y poltico, de-pendiendo de procesos como contar, medir, clasificar, ordenar, inferir, que resultan de grupos culturales bien identificados.

4 International Study Group on Ethnomathematics, ver: http://isgem.rpi.edu/5 La negrilla es nuestra.6 La negrilla es nuestra.



El abuso etimolgico fue descrito por DAmbrosio (1991), tal como lo expresa en la segunda lnea de la siguiente cita:

The main ideas focus on the concept of ethnomathematics in the sense that follows. Let me clarify at the beginning that this term comes from an etymological abuse. I use mathema(ta) as the action of explaining and understanding in order to transcend and of managing and coping with reality in order to survive. Man has developed throughout each ones own life history and throughout the history of mankind techns (or tics) of mathema in very different and diversified cultural environments, i.e., in the diverse ethnos. So, in order to satisfy the drive towards survival and transcendence in diverse cultural environments, man has developed and continuously develops, in every new experience, ethno-mathema-tics. (p. 3).

Lo que no es claro es si este abuso etimolgico tuvo en cuenta las relaciones entre algunos trminos o races o las mismas concepciones histricas del antiguo pueblo griego7 y sus implicaciones en los aspectos metodolgicos del Programa Etnomatemtica. No obstante, consideramos que la construccin de la palabra etnomatemtica, desde la perspectiva etimolgica, merece un mayor anlisis, en particular sobre la raz mathema y la equivalencia de la raz tics con techn.

Sigamos entonces mirando algunos fragmentos del documento con el cual iniciamos este artculo (ver DAmbrosio, 2014), pues tambin revisten importancia las siguientes citas.

claro para mim, examinando vrias culturas diferentes, que a palavra etno-mate-ma-tica, que foi o resultado de um jogo etimolgico, realiza nela a sntese do Programa pesquisa que eu chamo de Etnomatemtica.Mas, em todos os sistemas culturais, em todas as partes do mundo, grupos de indi-vduos com mitos e valores comumente aceitos e comportamentos compatveis

7 En coversacin, va e-mail, el profesor Carlos Guevara de la Universidad Distrital de Bogot, me mani-fest lo siguiente sobre las concepciones del antiguo pueblo griego en torno a techn: Respecto al uso de terminologa griega, ya entre los griegos mismos haba divergencias en relacin al sentido de algunos trmi-nos; esta herencia ha venido hasta nosotros. Desde Parmnides y Platn hasta Aristteles los trminos doxa, techne, episteme circulan como lugares de reflexin sobre el valor del conocimiento humano. La techne, puede decirse, hace referencia a determinados saberes que producen cosas, cosas que se crean y se inventan, no slo en el arte, como era comn entre ellos, sino en cualquier actividad: en la construccin de barcos, en la agricultura, en las construcciones arquitectnicas, etc..



[ethnos] desenvolveram Techns apropriadas [maneiras, artes, tcnicas] de mathema [explicao, compreenso, aprendizagem] (p. 7).

Esto entonces conlleva a la pregunta techn es lo mismo o equivalante que tica o tics o existe algn parentesco entre estas races? Concluimos que tik y techn no son lo mismo, ni tampoco son comparables por sus funciones gramaticales, etimologas o por sus significados que se daban por compartidos en el pueblo griego antiguo. Jaeger (2001: 159) manifiesta:

La palabra techn tiene, en griego, un radio de accin mucho ms extenso que nuestra palabra arte. Hace referencia a toda profesin prctica basada en determi-nados conocimientos especiales y, por tanto, no slo a la pintura y a la escultura, a la arquitectura y a la msica, sino tambin, y acaso con mayor razn an, a la medi-cina, a la estrategia de guerra o al arte de la navegacin. Dicha palabra trata de expresar que estas labores prcticas o estas actividades profesionales no responden a una simple rutina, sino a reglas generales y a conocimientos seguros; en este sentido, el griego techn corresponde frecuentemente en la terminologa filosfica de Platn y Aristteles a la palabra teora en su sentido moderno, sobre todo all donde se la contrapone a la mera experiencia. A su vez, la techn como teora se distingue de la teora en el sentido platnico de la ciencia pura, ya que aquella teora (la techn) se concibe siempre en funcin a una prctica.

Se ha colocado en negrilla la palabra experiencia, pues justo all Jaeger anota: Aristteles entiende por techn la hiptesis general sobre casos anlogos formada despus de numerosas observaciones de la experiencia. Esto y lo expuesto previamente, conlleva a pensar que techn no es un conjunto de tcnicas, pero las incluye, y va ms all de lo que entendemos por modos arts-ticos o tcnicos.

Con respecto a tics o tica, al explorar el mundo de los sufijos, , a, s, tik, tik, tics, t ca o tica no se encontr el significado que se pre-senta en la Figura 1 o una asociacin que nos permitiera un abuso etimolgico. El origen, la razn de existencia, significado y forma, de tics o tica, no puede ser comparado con techn. Por ello, no se tratara de un abuso etimolgico sino de una ruptura de significados.

Hay varias acepciones griegas de la palabra matemtica, que se encuentran recurrentemente en la web o algunos diccionarios en papel; Sebastin (1954), Blnquez (1967), Quintana (1987), entre otros; por un lado est que proviene



del griego aa (mathema) que significa estudio de un tema, donde a se refiere a math, que significa aprender, entonces todo el que aprende de alguien en un contexto cultural sera un aV que significa discpulo o alumno. Pero tambin encontramos aa (mthema), que quiere decir campo de estudio o instruccin. Por otro lado est la referencia a aaa como cosas que se aprenden. Sin duda, estas frases estudio de un tema, campo de estudio o instruccin y cosas que se aprenden,8 revisten una gran importancia para el Programa Etnomatemtica, pues estas frases nutren sus fundamentos tanto etimolgicos, como metodolgicos y hasta filosficos.

En Thomas (1921), quien desarroll una historia de las matemticas griegas, se encuentra un anlisis del significado y clasificacin de la palabra matemticas. El anlisis se basa en la palabra aaa, como plural, para referirse a las ciencias matemticas que incluan aritmtica, ciencia de la medida (geometra) y astronoma, lo que vendra siendo alentado por Platn en su esquema sobre la educacin. As se constituy la palabra matemtica como un plural, es decir, la palabra matemtica es un plural en la antigua Grecia, que comprenda tres temas especiales ya mencionados. La palabra aas, segn Thomas, hace referencia a los hombres que eran agentes, en el campo de la matemtica (aa), es decir, eran matemticos. Con Platn, aa, toma la acepcin de estudio de un tema, an muy general. Se podra concluir que con Pitagras se hace referencia a campo de estudio o instruccin, ya ms especfico y a quienes haban aprendido la matemtica, es decir, no a todos sus seguidores, se les denominaba con el trmino de aa, matemticos o mathema-ticians. Estos matemticos pitagricos emplearon el trmino aa para referirse en particular a la geometra y la aritmtica. En sntesis, el trmino aaa, para la poca platnica, se haba definitivamente apropiado de los temas matemticos, tal como lo ha manifest Thomas en el texto citado.

Para buscar una aproximacin al juego etimolgico planteado por el profesor Ubiratan en la construccin de la palabra etnomatemtica, creemos que estara ms relacionado con aa (mathmatik tkhn; en latn ars mathematica), que quiere decir el arte matemtica. No obstante, implicara el uso de dos palabras y no de una sola como matemtica o etnomatemtica.

8 Una tejedora arhuaca, cuando le ensea oral y gestualmente a su hija las tcnicas que conducen al bordado de un diseo en una mochila, ambas estn en un campo de estudio e instruccin, una matemtica y la otra como matemticas, enseando y aprendiendo, respectivamente.



Por ejemplo, en el Diccionario on line de la Real Academia Espaola, RAE, se muestra lo siguiente: matemtica. (Del lat. mathematca, y este del gr. aa, der. de a, conocimiento). matemtico, ca. (Del lat. mathe-matcus, y este del gr. aaV). aaa. Lo que ayuda a corroborar nuestra hiptesis que la forma en que fue presentada la definicin etimolgica de etnomatemtica no fue la mejor forma, tanto por la introduccin como por la relacin o equivalencia entre los trminos.

Miremos el sufijo tico o tica. Una acepcin tomada del Diccionario de la RAE que consideramos importante es: ica (para disciplinas de estudio). Esta indicacin concuerda con la interpretacin de Carlos Vasco9 acerca de que, en estos casos, tike en griego, que pasa a tics en ingls o tica en espaol es solo una terminacin adjetival ica para pasar races terminadas en t del sustantivo principal sobre el que versa el tratado al adjetivo respectivo, como en gramtica, sintctica, dramtica, semitica, etc., mientras que con otras termina-ciones no tiene t , como en fsica, qumica, lgica, retrica, etc.; por lo tanto, no guarda ninguna relacin con tcnica. En otras palabras, tica en el caso de Matemtica o de Etnomatemtica no sugiere ningn concepto ni categora emergente y por ende no puede dar ninguna pista sobre un enfoque conceptual ni sobre un enfoque metodolgico. Tampoco guarda relacin con techn, pues si fueran iguales o equivalentes, entonces la etimologa smeitik tekn con-llevara a una repeticin intil: smei-tekn-tekn.

La sntesis es que si bien la palabra Etnomatemtica nace de un juego con diccionarios, hoy da no podemos referirnos a ella por sus races etimolgicas; la Etnomatemtica ha pasado a ser un Programa de Investigacin complejo, tendiente a ser de Formacin, que est en continuo cambio y cada vez existen ms tensiones con la educacin, pedagoga, formacin y didctica de la mate-mtica. Sin embargo, en DAmbrosio (2012), encontramos una mejor forma de concebir el Programa Etnomatemtica, a saber:

The primary sources for research in the Program Ethnomathematics are written documents,10 plus monuments and artifacts, but also daily behavior and common knowledge, implicit in narratives, both oral and written, some forgotten or lost, some

9 En el Seminario de Semitica de la Universidad Distrital de Bogot en el segundo semestre del ao 2014, a propsito de la utilizacin paralela de la misma terminacin en la etimologa de Semitica.

10 Aunque no le daramos el primer nfasis de las fuentes a los documentos escritos sino a las prcticas de las personas.



prohibited or suppressed, some intrinsic in folk tales, in mythologies and in fiction. In all these sources we recognize explicit or implicit ideas of observing, comparing, classifying, ordering, measuring, quantifying, inferring. These categories of ideas result from the needs and the will to satisfy the human pulsions of survival and transcen-dence. The needs and will are responsible for conceptualizations, not restricted to academics, of many aspects of ancient and modern life, of space and time, of spiri-tuality, of number and quantity, of dimension and shape, of ordering, measuring and comparing, of classifying and ordering, of recognizing symmetry, and many other intellectual actions (p. 14).

Esta forma de ver el Programa Etnomatemtica es mejor, pues tiene la posi-bilidad de cambiar, de ser debatido, de enriquecerse; de este modo, se pierde la rigidez y se suprimen obstculos que surgen, cuando es vista por medio de sus races etimolgicas. La definicin etimolgica no le permite a los educadores matemticos dimensionar el gran valor del Programa Etnomatemtica como una alternativa pedaggica para la enseanza y fundamental en el aprendizaje de las matemticas. Por ello, se justifica todo el esfuerzo anterior de mostrar las imprecisiones de la definicin etimolgica, pues para los educadores matemticos el Programa Etnomatemtica se convierte, desde la etimologa de la palabra Etnomatemtica, en algo muy simple que produce una justificacin a la frase que Knijnik et al. (2012) escribieron como trazer a realidade do aluno possibilita dar significado aos contedos matemticos, suscitando o interesse pela apren-dizagem (p. 68). El Programa Etnomatemtica no pretende llenar de adornos las clases de matemticas; tampoco substituir la matemtica acadmica; se trata de promover un dilogo entre la matemtica acadmica y la matemtica local. Cuando una matemtica distinta es asumida por otro grupo cultural, sta puede proveer beneficios u obstculos para el desarrollo de su propia forma de inter-pretar o lidiar con la naturaleza. Sin embargo, lo interesante de esto es que cuando se ponen en juego como mnimo dos formas diferentes de pensamiento matemtico, el acadmico y el local, cada uno aprende del otro y se pueden llegar a valorar mutuamente, as, entre otras implicaciones, la clase de matem-ticas no dara privilegio a una sola forma de pensar matemticamente.



TENDENCIAS11 DE INVESTIGACIN EN EL PROGRAMA DE ETNOMATEMTICA Y RELACIN CON LA EDUCACIN MATEMTICA

Para establecer estas tendencias, es prudente definir cul es el objetivo princi-pal y lugar entre las disciplinas cientficas del Programa Etnomatemtica. El principal objetivo del Programa Etnomatemtica, segn DAmbrosio (2012) es:

the major objective of the Program Ethnomathematics is to propose a broader vision of knowledge and of human behavior, by making sense of the comparison of the ethnomathematics of several cultural groups.

Para determinar el lugar que ocupa el Programa Etnomatemtica en las disciplinas cientficas miremos dos referentes. El primero, fue lo expresado por el ISGEM (1985):

La Etnomatemtica se ubica como una combinacin de la matemtica y la antro-pologa cultural. A un nivel, que es lo que se pudiera llamar la matemtica del ambiente o la matemtica de la comunidad.

El segundo, 27 aos despus, planteado por DAmbrosio (2012) es:

Ethnomathematics is a Research Program in the History and Philosophy of Mathe-matics with Pedagogical Implications.

Entonces tenemos dos lugares para el Programa Etnomatemtica: combinacin de la matemtica y la antropologa cultural y por otro lado en la historia y filo-sofa de las matemticas con implicaciones pedaggicas.

De la misma forma que las diferentes escuelas de filosofa de las matem-ticas construyeron su propia definicin de qu es matemtica, ahora los etno-matemticos tambin estamos pensando y presentando diferentes formas de exponer qu es Etnomatemtica. Dos congresos, realizados en frica y Amrica, son una buena muestra de esto. Estos fueron el 5th International Conference on Ethnomathematics (5th ICEM) y el Encontro de Etnomatemtica do Rio de

11 Quiero agradecerle en esta segunda parte del artculo, por facilitarme un conjunto de artculos de investigacin en etnomatemtica, a los profesores Milton Rosa, Hilbert Blanco-lvarez, Cristhian Camilo Fuentes, Adriana Breda, Anah Huencho, Pilar Pea y Carolina Tamayo.



Janeiro (ETNOMATRJ); ambos llevados a cabo en el 2014. El primero en Maputo, Mozambique, y el Segundo en Ro de Janeiro, Brasil. La temtica que se present en el 5thICEM y que demarca tendencias investigativas del Programa Etnomate-mtica fue:

I) Ethnomathematics and cultural anthropology/ethnology (14 papers 28%). II) Ethnomathematics and history of mathematics (1 paper 2%). III) Ethnomathematics and mathematics education (18 papers 36%). IV) Ethnomathematics and teacher education (8papers 16%). V) Ethnomathematics and mathematics (1paper 2%). VI) Ethnomathematics and mathematical games (2 papers 4%). VII) Ethnomathematics and philosophy (6 papers 12%). VIII) Ethnomathematics and music (No paper 0%).

La temtica que se present en el ETNOMAT-RJ 2014, y que tambin muestra tendencias de investigacin, se bas en dos ejes temticos, y estos a su vez se desarrollaron en otros sub-ejes, a saber:12

1. Dilogos da Etnomatemticacom a Educao. Sub eixos: Etnomatemtica e a formao de professores.Etnomatemtica, currculo e as polticas educacionais. Etno-matemtica e as prticas docentes. Etnomatemtica e a educao matemtica em diversos contextos, como por exemplo, a educao do campo, indgena e quilombola e em atividades profissionais especficas como a educao de jovens e adultos.2. Aspectos Tericos e Filosficos da Etnomatemtica

La mayora de las ponencias en el 5th ICEM estuvieron adscritas a la lnea de Etnomatemtica y Educacin Matemtica. En el ETNOMAT-RJ existe una fuerte tendencia, en el primer eje, a mirar la relacin de la etnomatemtica con la educacin; mientras que el segundo eje abre la posibilidad para otras tendencias en especial la metodologa, la historia, el pensamiento crtico, conceptos de verdad, identidad, cultura y exclusin, y que guardan ms relacin con el lugar in the History and Philosophy of Mathematics with Pedagogical Implications. Esto muestra la pervivencia de los dos discursos. En ambos congresos se analizan las tensiones que se dan entre la Etnomatemtica y la Educacin Matemtica y esto tiene implicaciones de carcter metodolgico que no slo pueden estar

12 Disponible en: http://www.etnomatematica.org/home/?author=222



orientadas a analizar las Ticas de Mathema que se producen en una etno, etnia o cultura.

Las ponencias en el ICEM 5 y en el ETNOMAT-RJ (2014) muestran que las investigaciones en etnomatemticas se han desarrollado en temas como:

Comunidades de prctica informales: pescadores, albailes, artesanos de madera, conductores, etc.

Comunidades de prcticas institucionales cuyos objeto de estudio vinculan slo estudiantes; profesores; y a la comunidad educativa (profesores, estu-diantes y directivos)

Objetos arqueolgicos Pensamiento matemtico indgena Conocimiento del pensamiento matemtico de una comunidad de prctica en general.

Adems de las memorias de los dos congresos anteriores, se analizaron 16 artculos13 que fueron clasificados de investigacin, y se pudo comprobar que 11 de estos fueron desarrollados en contextos escolares pero siempre teniendo como mediacin las prcticas de estudiantes o profesores en el contexto socio-cultural prximo. Los objetos de estudio identificados en las memorias y los artculos de investigacin hicieron relacin a enfoques sobre problemas emer-gentes en la enseanza y aprendizaje de las matemticas en contextos escolares tensionados por el entorno sociocultural. Aqu el lenguaje, las tensiones entre los conocimientos matemticos escolares y no escolares, la influencia del con-texto sociocultural en el ambiente escolar, los posibles aportes que le puede brindar una comunidad de prctica no escolar a la educacin matemtica, el conocimiento del pensamiento matemtico de una comunidad de prctica, seran las tendencias ms relevantes del Programa Etnomatemtica, es decir que estas investigaciones no se guiaron por la linealidad de tics de mathema en una etno.

13 Estas investigaciones analizadas fueron: Assuno & Borges (2012), Zambrano (2012), Saez-Rodrguez (2012), Chahine & Naresh (2013), Latas & Moreira (2013), Monteiro, Carvalho, & Franois (2014), vila (2014), Garca (2014), Knijnik & Meregalli (2012), Madruga (2014), Snchez (2014), Gonzlez, Santa y Londoo (2014), Owens (2014), Oliveras & Gavarrete (2012), Wager (2012) y Gerdes (2013).



CONCLUSIONES

Consideramos que las concepciones identificadas en torno a las terminaciones ticas o tics no estn a la par de lo que hoy es el Programa Etnomatemtica; de hecho creemos que pueden limitar metodolgicamente el amplio espectro de alternativas del investigador y del educador matemtico en su praxis diaria. Consideramos que la definicin etimolgica de la Etnomatemtica, y la linealidad que se le ha dado, como tics de mathema en una etno, es un obstculo para interpretar e incluso para representar el conocimiento matemtico del otro. Es necesario trascender o trasgredir la definicin etimolgica!

El Programa Etnomatemtica no slo es lo sociocultural, tambin es lo his-trico, lo poltico, lo tico, su relacin con la educacin, la formacin, la pedagoga, la didctica, lo religioso, lo econmico, lo psicolgico, lo lingstico que median en la enseanza y aprendizaje de las matemticas, y no a todas estas dimen-siones las podemos interpretar mediante las tics de mathema en una etno. Miremos por ejemplo lo poltico. Cuando un educador matemtico asume una posicin etomatemtica, asume una posicin poltica. Es una posicin poltica porque sus investigaciones promueven la preservacin con dignidad de todas las culturas. La posicin poltica en la educacin matemtica por medio de la Etnomatemtica, asume con respeto los saberes producidos en un contexto que depende de un proceso histrico y cultural.

Se tiene conciencia de que estn en riesgo de extincin muchos sistemas de conocimiento matemtico y de paso la diversidad matemtica, pues las pol-ticas educativas dominantes cada vez las reducen ms a una instrumentalizacin y meras tcnicas de clculo en funcin del comercio y asombro que hipervalora las actividades matemticas de los grupos culturales dominantes. Bien lo describi DAmbrosio (2011, 10): Mas tambm por fazer, dos trajes tradicionais dos povos marginalizados, fantasias, por considerar folclore seus mitos e religies, por criminalizar suas prticas mdicas. E por fazer, de seus prcticas tradicionais e de sua matemtica, mera curiosidade, quanto no motivo de chacota.

El Programa Etnomatemtica no slo responde a las ciencias humanas sino tambin a las ciencias sociales y se pone en relacin con las ciencias exactas. Por todo lo anterior, proponemos con la promesa de seguir profundizando la siguiente declaracin que el Programa Etnomatemtica ha construido su sig-nicado a partir de los sentidos que le han dado los etnomatemticos en torno al anlisis de la Techn de la matemtica en una Comunidad de Prctica como un campo de estudio transdisciplinar y holstico.



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