CURSO-TALLER “ENLACE MEDIA SUPERIOR” 2013-2014

PROPÓSITOS Capacitar a docentes de nivel medio superior, especialistas en el campo disciplinar de matemáticas, en estrategias didácticas, para resolver reactivos de ENLACE, mediante el análisis, resolución, discusión de problemas, tomados de la prueba ENLACE 2012-2013, socializando las estrategias que permitan fortalecer la práctica docente en el aula. Aplicar estrategias didácticas de matemáticas en el aula, para la resolución de problemas de ENLACE, mediante el análisis de la prueba. Resultados de aprendizaje El docente aplicará estrategias didácticas que favorezcan el análisis y resolución de problemas del campo disciplinar de matemáticas, para resolver reactivos ENLACE. COMPETENCIAS DOCENTES A DESARROLLAR Organiza su formación continua a lo largo de su trayectoria profesional. • Reflexiona e investiga sobre la enseñanza y sus propios procesos de construcción del conocimiento. • Incorpora nuevos conocimientos y experiencias al acervo con el que cuenta y los traduce en estrategias de enseñanza y de aprendizaje. • Aprende de las experiencias de otros docentes y participa en la conformación y mejoramiento de su comunidad académica. Domina y estructura los saberes para facilitar experiencias de aprendizaje significativo. • Argumenta la naturaleza, los métodos y la consistencia lógica de los saberes que imparte. • Valora y explicita los vínculos entre los conocimientos previamente adquiridos por los estudiantes, los que se desarrollan en su curso y aquellos otros que conforman un plan de estudios. Planifica los procesos de enseñanza y de aprendizaje atendiendo al enfoque por competencias, y los ubica en contextos disciplinares, curriculares y sociales amplios

• Identifica los conocimientos previos y necesidades de formación de los estudiantes, y desarrolla estrategias para avanzar a partir de ellas. • Diseña y utiliza en el salón de clases materiales apropiados para el desarrollo de competencias. • Contextualiza los contenidos de un plan de estudios en la vida cotidiana de los estudiantes y la realidad social de la comunidad a la que pertenecen. Lleva a la práctica procesos de enseñanza y de aprendizaje de manera efectiva, creativa e innovadora a su contexto institucional.

• Aplica estrategias de aprendizaje y soluciones creativas ante contingencias, teniendo en cuenta las características de su contexto institucional, y utilizando los recursos y materiales disponibles de manera adecuada. Evalúa los procesos de enseñanza y de aprendizaje con un enfoque formativo. • Da seguimiento al proceso de aprendizaje y al desarrollo académico de los estudiantes. • Comunica sus observaciones a los estudiantes de manera constructiva y consistente, y sugiere alternativas para su superación. Construye ambientes para el aprendizaje autónomo y colaborativo. • Favorece entre los estudiantes el deseo de aprender y les proporciona oportunidades y herramientas para avanzar en sus procesos de construcción del conocimiento.

El presente material fue diseñado para utilizarse como apoyo para el aprendizaje

basado en la resolución de problemas. Sabemos que con la experiencia de cada

docente facilitador, este documento podrá enriquecer el trabajo cotidiano de los

profesores de educación media superior.

Las siguientes, son sólo algunas sugerencias didácticas que le pueden servir al

instructor para alcanzar sus objetivos.

Favorecer y promover el trabajo en equipo mediante la exposición, tanto

individual como grupal, de los registros que cada docente realiza así como la

discusión colectiva de sus estrategias.

Propiciar un ambiente que facilite la comunicación de ideas, concepciones y

estrategias entre los docentes con el fin de enriquecer el trabajo colaborativo.

Escuchar y ser tolerante con las ideas, creencias y opiniones de los

participantes.

El contenido fundamental de este material consiste en la Resolución y Discusión de

Problemas que han sido tomados textualmente de la prueba Enlace 2012-2013 con la

finalidad de que sean resueltos y analizados desde una perspectiva didáctica. Para

ello, se anexa en cada problema una serie de recuadros que deberán ser llenados

mediante la discusión, el análisis, la reflexión crítica, así como con las experiencias y

saberes de los docentes, dirigidos por el ponente.

En forma esquemática presentamos a continuación una descripción breve de lo que se

espera como producto de trabajo en cada uno de los recuadros así como un ejemplo

que puede servir como guía. Estamos conscientes de que con la experiencia y los

conocimientos de los docentes, este ejemplo y los demás problemas propuestos

podrán ser mejorados y enriquecidos.

a) RESOLUCIÓN. Este recuadro no sólo exige escribir la solución del

problema, sino todos aquellos registros que permitan llegar a la solución del

problema. Dicha solución puede incluir diagramas, dibujos, esquemas, gráficos,

etc., que los docentes consideren convenientes para representar la situación

planteada. Favorezca esta práctica con sus estudiantes ya que con ello

mejorará la comprensión situacional, la cual permitirá a su vez, elaborar el

modelo matemático adecuado para cada problema. Es importante señalar

también que en este recuadro pueden incluirse las diversas soluciones que

podrían ofrecer los estudiantes frente a cada problema, pudiendo ser correctas

o erróneas.

b) CONCEPTOS Y PROCEDIMIENTOS. En este apartado se espera que

los docentes indiquen los conceptos y procedimientos matemáticos que se

ponen en juego en la solución. También es necesario incluir conceptos

provenientes de la Didáctica de las Matemáticas que sean pertinentes en la

solución o posibles soluciones que den los alumnos.

c) DIFICULTADES. Esta parte puede ser enriquecida con el conocimiento

que tienen los docentes y sus asesores acerca de las dificultades que han

identificado en sus alumnos al plantearles problemas similares. Una de las

ventajas de conocer las dificultades y errores que tienen los estudiantes es el

poder intervenir con mayor eficacia en el mejoramiento del aprendizaje. Se

pretende que el profesor externe sus dudas, concepciones y dificultades con

confianza. Por tanto, la ACTITUD que asuma el docente ante tales dificultades

tendrá un efecto decisivo en el desempeño de sus estudiantes.

d) ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS. Una de estas es donde el encuentro

pedagógico se realiza de manera presencial entre docente y estudiante,

estableciéndose un diálogo didáctico real pertinente a las necesidades de los

estudiantes. Aquí se pide que los docentes, con base en su experiencia,

propongan algunas estrategias didácticas que resulten más efectivas con sus

estudiantes. Pueden estar basadas en actividades con material concreto, en

ambientes computacionales o calculadoras, etc. La idea central es que los

docentes COMPARTAN sus saberes y estrategias con los demás colegas,

discutan y analicen su efectividad, alcance y generalidad. Es importante

recordar que las estrategias que se propongan en esta parte DEBEN estar

diseñadas PARA los ESTUDIANTES, por lo que habrá de ponerse especial

cuidado en su elaboración.

e) PLANTEAMIENTO DE DOS PROBLEMAS DEL MISMO TIPO. Para

cada problema enuncie otros dos del mismo tipo, cambiando las variables de la

tarea, de manera que uno le parezca más fácil de resolver y otro más difícil.

EJEMPLO ILUSTRATIVO Problema. De la capacidad total de un estadio de futbol hay 5/9 partes que le van al equipo azul y 1/3 que le van al equipo rojo. ¿Qué fracción representa la parte que falta para que se llene el estadio?

RESOLUCIÓN Primera forma. Sumando las fracciones 5/9 y 1/3 (usando el mínimo común múltiplo), se tiene: 5/9 + 1/3 = (5+3)/9 = 8/9. Por lo que la gente ocupa las 8/9 partes de la capacidad del estadio. Luego, la fracción que representa la parte que falta para que se llene el estadio se obtiene de la resta: 1- 8/9= 1/9. Segunda forma. Sumando las fracciones 5/9 y 1/3 (usando productos), se tiene 5/9 + 1/3 = (15 + 9)/27 = 24/27. Simplificando resulta 24/27 = 8/9. Por lo que la gente ocupa las 8/9 partes de la capacidad del estadio. Luego, la fracción que representa la parte que falta para que se llene el estadio se obtiene de la resta: 1- 8/9= 1/9. Tercera forma. Sumando las fracciones 5/9 y 1/3 (usando fracciones equivalentes), se tiene 5/9 + 1/3 = 5/9 + 3/9 = 8/9. Simplificando resulta 24/27 = 8/9. Por lo que la gente ocupa las 8/9 partes de la capacidad del estadio. Luego, la fracción que representa la parte que falta para que se llene el estadio se obtiene de la resta: 1- 8/9= 1/9. Cuarta forma. Gráficamente, se piensa que el estadio tiene la forma de un rectángulo (u otra figura) y que representa el entero. Se divide en nueve partes iguales de las cuales 5 representan a la gente que le va al equipo azul:

Se nota que 1/3 del estadio es lo mismo que 3/9. Por lo que con la misma figura se puede representar a los que le van al equipo rojo:

De esta manera se nota que sólo una novena parte del estadio es la que falta para que se llene. Quinta forma. Gráficamente. Al igual que en la forma anterior pero ahora solo usando un segmento de recta se representa el entero y se divide en 9 partes. 5 de ellas representan a la cantidad de gente que le va al equipo azul y 3 de ellas al rojo. Sólo una novena parte falta para que se llene el estadio :

Sexta forma. Hallando la suma de 5/9 y 1/3 de cualquiera de las formas anteriores se puede plantear una ecuación de primer grado para hallar el resultado: 8/9 + x = 1. Al despejar la incógnita se tiene que x = 1- 8/9 = 1/9. Así, esta es la fracción que representa la parte que falta para que se llene el estadio.

CONCEPTOS Y PROCEDIMIENTOS Los conceptos y procedimientos que se pueden estudiar con este problema son los siguientes: Suma y resta de fracciones. Fracciones equivalentes. Simplificación de fracciones. Representación gráfica. Mínimo común múltiplo. División de un segmento en partes iguales. Resolución de ecuaciones de primer grado con una variable. Cálculos mentales sencillos. Análisis y evaluación de resultados obtenidos.

DIFICULTADES Algunas dificultades que los estudiantes pueden presentar son las siguientes: Suman las fracciones numerador con numerador y denominador con

denominador. Los que llegan a obtener la suma 8/9, dicen que esa es la respuesta al

problema y olvidan restarlo del entero. Algunos no entienden por qué tienen que restar 8/9 de 1. El estadio no lo

interpretan como el entero. No saben calcular el mínimo común múltiplo. Lo confunden con el algoritmo

para encontrar el máximo común divisor. Les cuesta trabajo hallar una fracción equivalente a 1/3 No comprenden la simplificación de la fracción 24/27. No saben cómo interpretar las fracciones del problema.

ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS Las estrategias didácticas que se recomiendan seguir para resolver este problema así como para disminuir las dificultades de los estudiantes son las siguientes.

1. Asegurarse que las fracciones tienen un significado para ellos a partir de situaciones cotidianas. Plantear preguntas como: Dado un estadio, ¿cómo pintarían de rojo la tercera parte de él? O preguntas más sencillas sobre fracciones.

2. Resolver algunos problemas sencillos sobre suma, resta y producto de

fracciones. 3. El uso de los dibujos y figuras son un buen recurso para la comprensión de

las fracciones. 4. No se debe abusar de la mecanización de las operaciones con fracciones. 5. Pedir a los estudiantes que una vez que hayan resuelto el problema intenten

resolverlo de otras formas, como en este ejemplo. Eso enriquece más su aprendizaje. Cuando el docente promueve en el aula el intercambio de ideas y de formas de resolución el estudiante gana en confianza y aprende de los otros.

6. Si el docente está en otro tema que no sea de fracciones se recomienda que lo incluya de todos modos en su lista de problemas. No basta con resolver unos cuantos problemas o ejercicios para creer que el estudiante ya aprendió. Se tiene que practicar continuamente para que el aprendizaje sea más efectivo. En este caso, por ejemplo, si están viendo ecuaciones de primer grado se puede incluir este problema. Los estudiantes lo resolverán sin usar ecuaciones. El docente lo permitirá pero les animará a que también lo intenten planteando una ecuación.

7. Se sugiere plantear problemas parecidos cambiando sólo el contexto. Por ejemplo que ahora se trate de una pizza donde alguien comió cierta parte y otra persona comió otro tanto y preguntar cuánto quedó. Es lo mismo que sucede con el problema del estadio. La idea es sumar dos fracciones y luego restar el resultado del entero.

PLANTEAMIENTO DE DOS PROBLEMAS DEL MISMO TIPO

1. La cancha de basquetbol de la escuela se usará para una exposición de ciencias. La mitad le tocará a la materia de Matemáticas y la cuarta parte a la materia de Química. ¿Qué parte será destinada para pasillo?

2. José ha comido 6/10 de una rosca de reyes y María 1/5 de la misma. ¿Qué porción de la rosca queda?

PROBLEMAS SELECTOS DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR

1. ¿Cuál número es mayor que y menor que 1.29?

A) -1.25

B) -0.75

C)

D)

RESOLUCIÓN

CONCEPTOS Y PROCEDIMIENTOS

DIFICULTADES

ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS

PLANTEAMIENTO DE DOS PROBLEMAS DEL MISMO TIPO

PARA CADA UNO DE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS CONSIDERE LA MISMA TABLA

ANTERIOR.

2. Inicialmente un recipiente contiene 6 L de agua, se utilizan L y, posteriormente, se le agregan L.

¿Cuál es la recta que indica los litros que contiene el recipiente al final?

A)

B)

C)

D)

3.- En un restaurante, la distribución del tipo de bebida vendida por cliente se da de la siguiente

forma: 15% pide agua, 20% pide vino y el 65% pide refresco. Si en este momento hay 140 clientes,

¿cuántos de ellos están bebiendo vino?

4.- Para un trabajo de sociología, alumnos de secundaria investigaron el nivel de educación de los

pobladores de su comunidad. Se hicieron 3 grupos y obtuvieron los siguientes datos de la escolaridad

del grupo encuestado.

¿Qué tabla representa el número de pobladores con su respectivo nivel escolar?

A)

Habitantes

Primaria Secundaria Preparatoria

10 20 120

B) Habitantes

Primaria Secundaria Preparatoria

66 20 8

C)

Habitantes

Primaria Secundaria Preparatoria

100 30 12

D)

Habitantes

Primaria Secundaria Preparatoria

116 30 4

5.- Un entomólogo mide el movimiento de los segmentos en una lombriz al moverse. Observa que por

cada de centímetro que avanza por segundo, el segmento regresa para dar el siguiente

movimiento. Graficando este desplazamiento en una recta numérica, ¿cuántos centímetros se movió

después de 4 segundos?

A)

B)

C)

D)

6.- Se colocan en un contenedor 12 kg de carne de res, 18 kg de carne de cerdo y 30 kg de carne de

pollo, empacados en bolsas con igual peso y con la máxima cantidad de carne posible. ¿Cuál es el peso,

en kilogramos, de cada bolsa?

A) 2

B) 3

C) 6

D) 20

7.- El señor Sánchez tiene 80 m de tela para hacer las cortinas de los salones de una escuela de acuerdo

con las siguientes medidas:

Salón Medida

Segundo semestre 250 cm

Cuarto semestre 320 cm Sexto semestre 3.5 m Subdirección 5.2 m Dirección El doble del salón de cuarto semestre Biblioteca El 10% de la tela Audiovisual El resto

Aproximadamente, ¿cuántos metros quedan para el salón de audiovisual?

A) 28

B) 31

C) 51

D) 54

8.- Alejandra vende en su negocio artículos relacionados con la informática. Algunos de sus productos

los compra en pesos y otros más en dólares. El importe de sus compras se muestra en la siguiente

gráfica:

Importe por compras

Alejandra decide abrir una sucursal de su negocio y planea incrementar sus compras; en pesos se

incrementarán 35% y en dólares aumentarán 45%. Considerando el total de compras después del

aumento, ¿cuánto dinero en pesos gastará en total?

Considere que 1 dólar = $13.6.

A) $10,000 a $15,000

B) $35,000 a $40,000

C) $55,000 a $60,000

D) $65,000 a $70,000

9.- Identifique la figura a la que pertenecen las siguientes vistas.

A)

B)

C)

D)

10.-

Se desea colocar barandal a una escalera, como se muestra en la figura:

Si se conocen las longitudes a, b, c, ¿cuál es la secuencia correcta de operaciones para conocer la

longitud total del pasamanos?

Calcular...

1. El largo de la sección A

2. El largo total del pasamanos

3. El largo del pasamanos de la sección B

4. El largo del pasamanos de la sección A, aplicando el teorema de Pitágoras

5. La altura de la escalera

A) 1, 2, 3, 4, 5

B) 1, 5, 4, 3, 2

C) 4, 3, 1, 5, 2

D) 5, 1, 3, 2, 4

11.- La señora Eva tiene una mesa con la forma y dimensiones mostradas en la figura:

Para que se conserve mejor va a colocarle un recubrimiento de vidrio en la superficie, ¿qué cantidad de

vidrio, en metros cuadrados, usará para cubrir la mesa? Considere pi como 3.14.

A) 7.57

B) 9.14

C) 12.28

D) 18.56

12.- Un agente de seguros vendió en enero $40,200 en productos, siendo su comisión de $3,216. ¿Cuál

fue la comisión que recibió en febrero si vendió $50,500?

A) $3,721

B) $4,040

C) $5,576

D) $6,312

13.- Un grupo de alumnos de bachillerato compra en $900 una licencia de software. Si se incorporan 5

alumnos más al grupo y se paga la misma cantidad por la licencia, la aportación de cada uno se reduce

$9. ¿Cuántos alumnos había originalmente en el grupo?

A) 20

B) 25

C) 36

D) 45

14.- José trabaja en una fábrica de lácteos envasando 3,100 litros diarios de yogurt, en envases de 1 y 4

litros. Si diariamente llena 1,000 envases en total, ¿cuántos envases de cuatro litros llena José al día?

A) 300

B) 420

C) 580

D) 700

15.- Un fabricante desea diseñar una caja abierta. ¿Cuál de los siguientes diseños presenta la caja con

mayor volumen?

A)

B)

C)

D)

16.- En un contenedor se van a acomodar paquetes de queso para su distribución. Las dimensiones del

contenedor y de los paquetes se muestran en la siguiente figura.

¿Cuántos paquetes de queso se pueden transportar como máximo en cada caja? Considere 1 in = 2.5 cm.

A) 175

B) 420

C) 1,020

D) 2,448

17.- El siguiente sólido se corta con un plano que pasa por los vértices B, C, F y H. ¿Cuántas caras tiene

uno de los sólidos resultantes?

A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

18.-Guadalupe desea elaborar adornos en forma de helado, como el que se muestra en la imagen.

Puesto que requiere ponerle listón alrededor, necesitó calcular la medida del contorno de la figura y

obtuvo _____ cm, considerando pi como 3.14.

A) 24.71

B) 29.42

C) 35.42

D) 38.84

19.- Se desea reparar la duela de un gimnasio y se colocarán varias piezas de tablas rectangulares que se

cortan por las líneas punteadas, como se muestra a continuación.

Después del corte se girará 90° para su colocación. ¿Cuál es la figura resultante de una de ellas?

A)

B)

C)

D)

20.- En una escuela se harán vasos de cartón para el Día de las Madres. Cada vaso tiene las siguientes

especificaciones:

¿Cuántos centímetros cuadrados de cartón se necesitan para elaborar un vaso? Considere pi = 3.14.

A) 320.96

B) 427.04

C) 477.28

D) 577.76