ENGENHARIA DA QUÍMICA . CAP. 6,7,8 . 7º edi

5/9/2018 ENGENHARIA DA QUMICA . CAP. 6,7,8 . 7 edi

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Seu objetivo, ao estudar este capitulo, Ii 0de ser capaz de:1. Compreender as peculiaridades de sistemas abertos, fechados, estaclonarlos e transientes,e, dado urn processo em palavras ou sob a forma de figuras, classificar apropriadamente o(s)

sistema(s) asspciado(s) ao processo.2. Expressar em palavras 0 que e balance material para urn processo envolvendo urn unico

composto ou multicompostos.3. Determinar se ocorre acurnulo positivo ou negativo em urn processo.4. Entender como reacoes qufmicas afetam 0balance material.5. Reconhecer urn processo em batelada ou em semibatelada e escrever 0 seu balance mate-

rial.

CAPITULO 6

-INTRODUCAO AOS BALANCOSMATERIAlS6.1 0 Conceito de Balanc;o Material6.2 Sistemas Abertos e Sistemas Fechados6.3 Sistemas Estacionarios e Sistemas Na~-estacionarios6.4 Sistemas Multicompostos6.5 Considerando Reac;oesQUlmicas em Balanc;os Materiais6.6 Balanc;os Materiais para Processos em Batelada e Processos em Semibatelada

Por que perder tempo estudando uma introducao a balances materiais? Por que nao comecar logo aresolver problemas? Voce vera que este capitulo pode ser titil a todos os capftulos subseqiientes porqueele apresenta a terminologia especializada ("jargao") associada a elaboracao de balances materiais. 0capitulo tambem facilita sua introducao a balances materiais mediante exemplos elementares, de talforma que voce nao sentira maiores dificuldades ao progredir para problemas mais complexos.

Olhando AdianteEste capitulo introduz 0 conceito de balances materiais e demonstra suas aplicacoes a diferentes

tipos de processos. Usaremos varies sistemas simples para tal. Com esses exemplos, construiremosuma equacao de balance material geral que voce podera aplicar em problemas pelo restante deste livroe na sua carreira profissional.A maioria dos princfpios que consideramos neste capitulo e do mesmo nfvel de complexidade da Lei

das Compensacoes descoberta por algum fil6sofo desconhecido e bastante observador, que disse: "As


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"0 sucesso e uma jornada, ndo urn destino."Jerry Baird

102 Capitulo Seis

coisas sempre acabam se compensando de alguma forma. A chuva sempre e seguida por urn perfodode seca, e 0 tempo seco sempre sucede a chuva. Eu tenho verificado, como uma regra inexoravel, quequando urn homem tern uma perna curta, a outra e sempre mais longa!"

6.1 0 Conceito de Balance Material

o que sao os balances materiais? Urn balance material e apenas a aplicacao do princfpio deconservacao de massa: "Massa nao e criada nem destrufda".Apesar de 0princfpio de conservacao demassa ser de entendimento simples, e necessaria uma explicacao detalhada para possibilitar aplica-lode forma generalizada a sistemas de engenharia quimica.Voce pode ter uma ideia do que esta em jogo em urn balance material dando uma olhada em

urn extrato de banco como 0 apresentado a seguir, que ilustra as entradas e retiradas em uma contabancaria,

RESUMO DAS INFORMM;OES AO CLIENTE DO BANCO DO OESTEData Observaeoes Deposito Retirada Saldo1/ 3 Saldo inicial US$1.253,892/3 Deposito da ABC Co. US$I.500,OO US$2.753,893/3 Cheque N .o 2133 US$550,00 US$2.203,893/3 Saque Tenn. Auto-At. 2/3 US$200,00 US$2.003,895/3 Cheque N .O 2134 US$401,67 US$1.602,2215/3 Cheque N .O 2135 US$321,83 US$1.280,3918/3 Saque Tenn. Auto-At. 17/3 US$200,00 US$1.080,3920/3 Deposito no caixa US$1.250,OO US$2.330,3923/3 Cheque N .O 2136 US$442,67 US$1.887,723113 Taxas bancarias US$lO,OO US$1.877,723113 Saldo final US$1.877,72

Aconta bancaria inicialmente apresenta urn saldo positivo de US$1.253,89, que e a condi~ao inicialda conta. A coluna de Depositos apresenta valores adicionados (os que eutram, as entradas) a conta,enquanto a coluna de Retiradas apresenta valores subtrafdos (os que saem, as safdas), A condi~aofinal da conta e 0 saldo final (US$1.877,72). Poderfamos escrever urna equacao que expresse 0 saldofinal em termos do saldo inicial, dos depositos e das retiradas? A seguinte equacao representa, empalavras, a informacao apresentada no extrato bancario:

Saldo Final - Saldo Inicial = Soma dos Depositos - Soma das Retiradasou Condicao Final - Condicao Inicial = Soma de Entradas - Soma de SafdasVoce pode verificar essas equacoes substituindo as palavras pelos valores do extrato bancario, Nesse

caso, 0 saldo bancario aumentou 'em US$633,83, a saber US$1.877,72 - US$1.253,89: indicando urnacumulo de dinheiro na conta. 0 aciimulo e igual a condicao final menos a condicao inicial.Os processos quirnicos sao semelhantes em varias formas as contas bancarias, Os balances materiais

estao relacionados a massa e nao ao dinheiro, como voce pode inferir pelo nome, mas os conceitosde balances de dinheiro e de massa sao exatamente os mesmos. A condicao inicial de urn sistema dizrespeito a quantidade de massa inicialmente presente nele. Depositos na conta bancaria sao analogos asalimentacoes de material no sistema, enquanto as retiradas bancarias sao analogas as safdas de massado sistema. Ocorrera actimulo de material no sistema quando 0 total de material a1imentado superaro total correspondente de safda,


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lntroducao aos Balances Materiais 103

Temos agora urn outro exemplo de balance de dinheiro sob a forma de urn quebra-cabeca, Tresestudantes alugam urn quarto na noite anterior a urn jogo pagando a recepcionista US$60. No tumoseguinte, uma nova recepcionista descobre que os estudantes tern direito a uma tarifa reduzida, demodo que deveria ter sido cobrado pela diana apenas US$55. Ela da ao mensageiro do hotel US$5para que este devolva a quantia aos estudantes, mas 0 mensageiro, nao tendo troco mas tendo ulnaqueda pela desonestidade, retoma apenas US$l a cada estudante, ficando com os US$2 de diferenca,Assim sendo, cada estudante pagou US$20 - US$l =US$19, de modo que 3 X US$19 = US$57foram pagos ao todo. 0mensageiro ficou com US$2, 0que da urn total de US$59. 0que aconteceucom 0US$l restante?Aplique 0que voce aprendeu ate agora para resolver esse quebra-cabeca, Ele ilustra de forma inte-

ressante a confusao que pode ser criada ao se fazer urn simples balance de massa (no caso, de dinheiro).Se 0 quebra-cabeca embaralhou as suas ideias, veja a resposta ao final deste capitulo.

TESTE DE AUTO-AVALIACAoQuestoes

1. Qual e a diferenca entre 0princfpio de conservacao de massa e 0 conceito de balance material?2. Defina balance material. ",.

Problema1. Faca urn esboco dos seguintes processos, e desenhe uma linha tracejada de forma apropriada para designar

o sistema:a. uma chaleirab. uma lareirac. uma piscinaProblemas para RefleX80

1. Liste algumas quantidades, alem da massa, que se conservam.2. 0 Sr. Ledger depositou US$lOOO na sua conta bancaria e sacou varias somas de dinheiro, conforme listado'.\;I)a seguinte tabelar

Retiradas Valor restanteUS$500 US$500

250 250100 15080 7050 2020 0

Total US$lOOO US$990

As retiradas totalizam US$lOOO,mas a tabela da a impressao de que Sr. Ledger tinha apenas US$990 no banco.Sera que ele deve US$lO ao banco?

Sistemas Abertos e Sistemas FechadosNesta secao, explicaremos 0 que significam os termos sistema aberto e sistema fechado, conceitos

muito importantes e que serao bastante explorados no restante deste livro.o que e urn nome? Aquilo que chamamos de rosa

cheiraria tao docemente quanta com qualquer outro nome.W. Shakespeare em Romeu e Julieta.


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Fronteirado sistema

1 04 Capitulo Seis

Figura 6.1 Urn sistema fechado.

a. Sistemar Por sistema entendemos qualquer porcao arbitraria de urn processo que se quer considerar( para analise. Voce pode definir urn sistema como urn reator, urn trecho de duto ou uma refinariacompleta, afirmando, em palavras, qual e 0sistema em questao. Altemativamente, voce pode definiros limites do sistema desenhando a fronteira do sistema, a saber, uma linha que engloba a porcaodo processo que voce quer analisar. A fronteira poderia coincidir com os limites extemos de urnequipamento ou definir uma regiao dentro do mesmo equipamento. Vamos nos ater a duas classesimportantes de sistemas.

b. Sistema fechadoA Figura 6.1 apresenta urn esboco bidimensional de urn vasa tridimensional contendo 1000 kg

de H20. Observe que nao ha entradas nem saidas de material atraves da fronteira do sistema. AFigura 6.1 representa urn sistema fechado. Note que podem ocorrer transformacoes no interior dosistema fechado, mas nunca trocas de massa com suas vizinhancas.

c. Sistema abertoA seguir suponha que adicionamos agua no tanque mostrado na Figura 6.1 com vazao de 100

kg/min e retiramos agua, tambem a uma vazao de 100 kg/min, conforme indicado na Figura 6.2.A Figura 6.2 representa urn exemplo de sistema aberto (tambem chamado de sistema com esco-amento), porque material esta cruzando a fronteira do sistema.

TESTE DE AUTO-AVALIACAOQuestoes

1. E verdade que se nao houver transferencia de material atraves da fronteira de urn sistema esse sistema efechado?

2. Em urn cilindro de motor a explosao, a abertura das valvulas de alimentacao, acompanhada do movimentodo pis tao para baixo, promove aspiracao de mistura de ar e combustivel para 0 seu interior. Fecham-se asvalvulas, ocorre compressao e depois combustao, A seguir, abrem-se as valvulas de exaustao e os gases decombustao sao descarregados a medida que 0pis tao se movimenta para cima. Em uma escala de tempo muitocurta, digamos uns poucos microssegundos, 0cilindro seria considerado urn sistema aberto ou fechado? Repitapara uma escala de tempo de varies segundos.Problemas

1. Defina os materiais entrando e saindo dos sistemas listados no Problema I da Se9ao 6.1. Avalie se 0 intervalode tempo de referencia e curto ou longo, e classifique cada sistema como aberto ou fechado.

2. Classifique os seguintes sistemas como (a) aberto, (b) fechado, (c) nenhum ou (d) ambos, ao longo de urnperiodo de operacao caracteristico:a. Tanque de armazenagem de 6leo em urna refinariab. Tanque de agua para descarga em uma latrinac. Conversor catalitico em urn autom6veld. Caldeira a gas em urna casa


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3. Como um exemplo de sistema, considere um aquecedor de agua (boiler).a. 0 que esta dentro do sistema?b. 0 que esta fora do sistema?c. 0 sistema e aberto ou fechado?

6.3 Sistemas Estacionarios e Sistemas Nao-estacionariosNesta secao descreveremos as caracterfsticas de sistemas estacionarios e nao-estacionarios, Os

primeiros estao ligados a maioria dos processos que voce encontrara na industria, e tambem nos exem-plos e problemas deste livro.a. Sistema estaeionario

Como a taxa de agua alimentada e igual a taxa de agua removida, a quantidade de agua notanque mostrado na Figura 6.2 permanece constante no seu valor de origem (1000 kg). Chainamosesse processo ou sistema de processo estacionario (processo em estado estaclonario) ou sistemaestaeionarie (sistema em estado estacionario) porque1) as condicoes dentro do processo (especificamente a quantidade de agua no vasa da Figura 6.2)permanecem invariantes no tempoxe2) as condicoes das correntes em escoamento tambem nao variam no tempo.Por definicao, todas as variaveis de um processo estacionario (e.g., temperaturas, pressoes,

massa de material, vazoes etc.) permanecem constantes no tempo. Um processo e dito um processocontinuo quando material entra e sai do sistema sem interrupcao,

Fronteirado sistema

Figura 6.2 Urn sistema aberto estacionario.

h. Sistema nao-estacionarioE se modificarmos 0 processo, para que a vazao de safda do sistema seja instantaneamente

reduzida para um valor constante de 90 kg/min? A Figura 6.3 mostra a condicao inicial do sistema.Como a agua se acumula a uma taxa de 10 kg/min (100 kg/min - 90 kg/min) no sistema, a quanti-dade de agua presente no vasa dependera do intervalo de tempo para 0 qual seja mantida a taxa deacumulo, A Figura 6.4 apresenta 0 sistema ap6s 50 minutos em actimulo (50 minutos de actimuloa 10 kg/min levam a 500 kg de. agua acumulada). Como a quantidade de agua no sistema variacom 0 tempo, 0 processo e 0 sistema sao chamados de processo e sistema nao-estaclonarlo outransiente. Em um processo nao-estacionario, parte ou todas as variaveis do processo e de suascorrentes de entrada e de safda (p. ex., temperatura, pressao, massa de material, vazao, composicaoetc.) deverao estar variando no tempo.o que mais poderfamos alterar no processo que estamos analisando? Suponha que a vazao de saida

do sistema retorne a 100 kg/min, e que seja reduzida a vazao de alimentacao para 90 kg/min. A Figura6.5 mostra as condicoes iniciais para esse sistema. Observe que a quantidade de agua no sistema


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106 Capitulo Seis

Fronteira dosistema

Figura 6.3 Condicoes iniciais para urn sistemaaberto nao-estacionario com acumulo,

Fronteira dosistema

Figura 6.4 A condicao de urn sistema aberto nao-estacionario com acumulo ap6s 50 minutos.

diminui com 0 tempo a uma taxa de 10 kg/min. A Figura 6.6 apresenta 0 sistema ap6s 50 minutos deoperacao. As Figuras 6.5 e 6.6 demonstram acumulo negativo, outro exemplo de urn processo nao-estacionario.A partir desses exemplos de sistemasdiferentes, vamos generalizar para obter urna equacao simples

mas muito importante: em palavras, 0balance material para urn processo com urn unico componente e{ACUmuio de material} { Total de material } {Total de material }dentro do sistema = alimentado no sistema - retirado do sistema (6.1)

As Figuras 6.2 a 6.6 mostram valores de vaz6es massicas e as condicoes inicial e final do sistema.Contudo, a Equacac (6.1) nao se refere especificamente a massa, mas a "material" e "totais retirados/

Fronteira dosistema

Figura 6.5 Condicoes iniciais para urn processonao-estacionario com acumulo negativo.


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{Mate~ialfinal} {Mater~alinicial} {Totala~entadO} {Total.retiradO}no sistema - no sistema = no sistema - do sistema

emt , em t. de tl a t2 de tl a t2Se, por exemplo, adotarmos uma base de 1 hora para resolver 0 problema, 0 termo de actimulo

representara a soma (ou integral) de todo 0material que se acumulou no sistema durante esse intervalo

(6.4)


Fronteirado sistema

100 kg 1 - : 1 2 0min

Figura 6.6 Condicoes do sistema aberto nao-estacionario com aciimulo negativo ap6s 50minutos.

alimentados". Portanto, a Equacac (6.1) pode ser aplicada a mols ou a qualquer quantidade que sejaconservada. Como exemplo, observe a Figura 6.7, na qual foram convertidas todas as quantidades emmassa da Figura 6.2 nos seus equivalentes em-mols ,Quando aplicamos a Equacao (6.1) em um problema de balance material, em que 0 processoencontra-se em regime estacionario, 0 termo de aciimulo por definicao sera zero e a Equacao (6.1)simplificara para 0 famoso aforismo

Tudo que entra deve sair (6.2)No caso de estarmos analisando um processo nao-estacionario, 0termo de aciimulo em um dado inter-valo de tempo pode ser calculado como

{' } {Material final} {Materialinicial}Acumulo = -no sistema no sistema (6.3)as instantes de tempo escolhidos para a condicao inicial e final podem ser quaisquer, mas normalmenteselecionamos um intervale de 1 minuto ou de 1 hora, em vez de tempos especfficos, Quando combi-namos as Equacoes (6.1) e (6.3), obtemos 0 balance material geral para urn componente no sistemana ausencia de reacdo quimica

Fronteirado sistema

Figura 6.7 0 sistema da Figura 6.2 com as vazoesde escoamento mostradas em kg moL

5,55 kg mol H20min

5,55 kg mol H20min


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FiguraE6.1

1 08 Capitulo Seis

de tempo. A unidade do acumulo sera massa ou mols, e nao massa ou mols por unidade de tempo. Domesmo modo, os totais de entrada e de safda representam a soma (ou integral) de todas as quanti-dades em massa ou mols que, respectivamente, entraram e safram do sistema durante esse intervalode tempo, e nao quantidades por unidade de tempo, que seriam chamadas de taxas ou vazdes. Se, poroutro lado, no problema forem fornecidos dados sob a forma de taxas, voce devera multiplica-Iospelo intervalo de tempo escolhido (no presente exemplo, 1 hora), de modo a obter os correspondentestotais de massa ou mols que entraram e safram do sistema. Consequentemente, a Equacao (6.4) podeser vista como 0resultado da integracao no tempo de urn balance material, no caso de esse balance tersido formulado como uma equacdo diferencial. Dirija-se ao Capitulo 32 para uma discussao detalhadade balances materiais representados como equacoes diferenciais.

EXEMPLO 6.1 Urn Balance Material para Mistura de GasolinaVoce economizaria dinheiro, se em vez de comprar gasolinapremium de octanagem 89 a US$1,269 por

galao, a qual possui a octanagem que voce deseja, voce misturasse urna quantidade suficiente de gasolina suprade octanagem 93 a US$1,349 por galao com gasolina comum de octanagem 87 a US$1,149 por galao?

Solu~aoEste problema e urn exemplo de aplicacao da Equacao (6.4), mas nao para massa ou mols, e sim para 0

numero de octano (NO). NO e uma propriedade da gasolina obtida em ensaios padronizados em urn motor aexplosao padrao, definido pela razao entre 0mimero de explos6es sem batidas de pino por unidade de tempocom a gasolina testada e 0mesmo mimero usando-se iso-octano como combustfvel. 0 NO esta relacionadode forma aproximadamente linear com a concentracao do composto promotor de octanagem adicionado agasolina. Essa relacao linear e a base de urn princfpio que estabelece que 0 produto do NO do combustfvelmultiplicado pelo volume de combustfvel e a quantidade a ser conservada.

Escolhemos como base de calculo urn galao de gasolina com mimero de octano de 89, 0produto desejado.Examine a Figura E6.1, 0 sistema e 0 tanque de gasolina do autom6vel.

Primeiro devemos decidir se 0 sistema e aberto ou fechado e se esta em condicao estacionaria ou nao-estacionaria, Para simplificar, admitimos que nao M gasolina no tanqueno infcio do processo e que haveraurn galao da mistura no final. Esse arranjo corresponde a urn sistema nao-estacionario. Trata-se claramentede urn sistema aberto. As quantidades alimentadas no sistema sao os mimeros (fracionais) de gal6es de cadaurn dos dois tipos de gasolina.

o mimero inicial de gal6es no sistema e zero, e 0 numero final de gal6es e urn. Representamos por x 0mimero de galoes de gasolina de octanagem 87 que.foram alimentados, e por yo numero de galoes gasolinade octanagem 93 alimentados. Como x + y = 1 e 0 total alimentado no tanque, temos que y = 1 - x. De acordocom a Equacao (6.4), 0balance de NO e:

Acumulo

189 octanoll gal _ 0 =

1 gal

Entradas

187 octano 1 x gal + 1 93 octano I e 1 - x) gal1 gal 1 gal

A solucao e x = 2/3 gal e y = 1/3 gal.


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2/3 (US$1,149) + 113(US$1,349) =US$1,216


o custo (por galao) dessa mistura de gasolinas eurn valor inferior ao custo da gasolinacom numero de octano 89 (US$1,269). Na pratica, as refinarias normal-mente levam em consideracao a caracterfstica nao-linear da mistura de gasolinas com diferentes mimeros deoctano (ao contrario da mistura linear aqui considerada), ja que variacoes de 1 a 2 decimos na octanagem corres-pondem a uma quantidade significativa de dinheiro devido ao grande volume de gasolina que elas vendem.


1. Massa e conservada no interior de urn sistema aberto?2. Sem consultar 0 texto, escreva a equacao que representa 0balance material em (a) urn sistema aberto e (b) urn

sistema fechado.3. Podera 0 actimulo ser negativo? 0 que significa urn actimulo negativo?4. Em que circunstiincias 0 termo de aciimulo no balance material de urn processo podera ser zero?5. Faca a distincao entre urn processo estacionario e urn processo nao-estacionario.6. 0 que e urn processo transiente? Ele e diferente de urn processo nao-estacionario?

Problema1. Classifique os sistemas do Problema #2 do Teste de Auto-Avaliacao da Se9ao 6.2 como (a) estacionario, (b)

nao-estacionario, (c) nenhum, (d) ambos.Problemas para Reflexao

1. Examine a Figura PR6.3Pl.

(1) (2) (3)PapeJ Cinzas

Figura PR6.3Pl.Urn pedaco de papel e colocado dentro de uma campiinula hermetica na situacao (1). Na situacao (2) promove-se a combustao do papel. Na situacao (3) a combustao encerrou-se, e tem-se as cinzas remanescentes.

Se tudo for pesado (a campiinula, 0prato e 0material) em cada uma das tres situacoes, voce descobrira:a. A situacao 1 teria 0maior peso.b. A situacao 2 teria 0maior peso.c. A situacao 3 teria 0maior peso.d. Nenhum dos itens acima.

2. Alguns processos crfticos requerem uma vazao minima de escoamento de fluido para a operacao seguradurante parada de emergencia (shutdown) da planta. Por exemplo, durante a operacao normal de urn processoo cloro e removido de forma segura da unidade de processamento juntamente com os fluidos em escoamento.Contudo, durante uma parada de emergencia 0cloro tended a se acumular na unidade e nas tubulacoes princi-pais. Assim, uma vazao minima de escoamento sera necessaria para garantir a remocao do cloro. Se a unidadee as tubulacoes forem consideradas como urn sistema, como podera uma vazao minima ser mantida para aoperacao segura desse processo quando houver falha de energia eletrica e de controle?Problema para Discussao

1. Por que a analise transiente e importante na analise global de urn processo?


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11 0 Capitulo Seis

6.4 Sistemas MulticompostosVamos examinar agora um caso um pouco mais complicado. Todas as figuras ate este ponto ilustraram

apenas 0escoamento de agua - um unico composto. Suponha que a alimentacao de um vasa de processocontenha mais de um composto (componente), por exemplo 100 kg/min de uma mistura com 50% de aguae 50% de acucar (sacarose, C12Hz zOu, MM = 342,3). Conforme indicado na Figura 6.8, 0vasa conteminicialmente 1000 kg de agua, e a vazao da corrente de safda e de 100 kg/min de agua com acucar, Comoo balance material do processo da Figura 6.8 diferiria daqueles mostrados nas Figuras 6.1 a 6.6?Ap6s examinar a Figura 6.8, voce concordaria que, devido a vazao mas sica dS entrada ser constante

em 100 kg/min e igual a vazao massica de safda tambem constante em 100 kg/min, '0 sistema poderia serrepresentado como em estado estacionario no que diz respeito aobalance de massa total? Todavia, no quese refere aos balances massicos do acucar e da agua, chamados de balances de componentes, 0processosera nao-estacionario. acucar inicialmente se acumulara no sistema, enquanto a agua sera exaurida.

Fronteiradosistema

100 kg de solucao/rnln 100 kg minCompo Fr.mass.ompo Fr.mass.

H20 0,50Sacarose 0,50

H20 ffiH20Sacarose ffiSacaroseFigura 6.8 Urn sistema abertoenvolvendo dois compostos.

Agora observe 0 tanque de mistura mostrado na Figura 6.9, um equipamento para misturar duascorrentes aquosas de soda caustica de modo a aumentar a concentracao de NaOH na solucao diluida.Em operacao normal 0 tanque de mistura e um sistema aberto e estacionario. Inicialmente 0 tanqueesta vazio e, ap6s 1 hora, ele estara novamente vazio.Usaremos os dados de correntes e componentes

;'- listados na Figura 6.9 para mostrar como os balances total e por componente, sejam eles em massaou mols, sao aplicados de acordo com as Equacoes (6.4) e (6.1). Como julgarnos estar 0processo emestado estacionario, nao precis amos nos preocupar com as condicoes inicial e final no tanque - elaspermanecem invariantes. Adicionalmente, se pudermos dizer que 0material dentro do tanque esta bemmisturado, a concentracao de um componente na corrente de safda sera a mesma concentracaodessecomponente no interior do tanque durante 0 periodo de operacao do processo.

Como as vazoes na Figura 6.9 estao expressas em kg/h, a conveniencia sugere que escolhamoscomo base de calculo 0periodo de 1 hora, de modo que a variavel tempo nao necessite ser carre gadaao longo de cada balance material. Para isso, multiplicamos cada termo de vazao por 1 hora para obteros valores em kg listados para cada corrente na Figura 6.9. Como altemativas a base que escolhemos,voce poderia ter selecionado como base F,= 9000 kg/h ou Fz = 1000 kg/h, nas quais os rnimeros paraeste exemplo nao sofreriam mudancas - apenas as unidades seriam modificadas. A seguir apresen-tamos os balances de componentes e 0 balance total expressos em kg:

Vazao de entradaBalances F, F2 Vazao de saida AcnmuloNaOH 450 500 950 =0H2O 8.550 500 9.050 =0--Total 9.000 1.000 10.000 =0


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1,000 10000

I n tr odu cao aos Ba la n ce s Ma te ri ai s 1 1 1

Alimenta9ao 1 = 9000 kg/hComponente Fr. mass. ~

NaOH 0,050 450H2O 0,950 8550Total 1,000 9000

Alimenta9ao 2 = 1000 kg/hComponente Fr. mass. ~

NaOH 0,50 500H2O 0,50 500Total 1,00 1000

Produto = 10.000 kg/hComponente Fr. mass. ~

0,095 9500,905 9050

Figura 6.9 Mistura de uma corrente dilufda de NaOH com uma corrente concentrada de NaOH. Os valores abaixo das flechasde correntes baseiam-se em uma hora de operacao.

450 500 950 = 23,75aOH: - = 11,25 - = 1250 -40 40 ' 40H2O: 8550 = 475 500 = 27,78 9050 = 5027818 18 18 '

A seguir, mostraremos a aplicacao da Equacao (6.4) em termos de mols para 0processo da Figura6.9. Podemos converter as quantidades em kg mostradas na Figura 6.9 em kg mols dividindo a massade cada componente pela sua respectiva massa molecular (NaOH =40 e H20 = 18);

Vaziio de entradaBalances FJ F2 Vazao de saida ActimuloNaOH 11,25 12,50 23,75 =0H2O 475 27,78 502,78 =0Total 486,25 40,28 536,53 =0

Obtendo-se os balances de componentes e balance total, dessa vez em kg mol:


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112 Capitulo Seis

EXEMPLO 6.2 Concentracao de Celulas Usando urna CentrifugaAs centrffugas sao usadas para separar partfculas s6lidas de diametro na faixa de 0,1 a 100 um usando a forca

centnfuga sobre uma suspensao Ifquida, Celulas de leveduras sao recuperadas de urn mosto (uma suspensaolfquida contendo celulas) usando uma centrffuga tubular (urn sistema cilfndrico girando em tome de urn eixocilfndrico), Determine a quantidade de lfquido descarregado isento de celulas quando 1000 Llh de suspensaosao alimentados a centrffuga. A alimentacao contem 500 mg celulas/L, e a corrente de produto contem 50%em peso de celulas. Considere que a alimentacao tern densidade de 1 g/cm',

Solu~aoEste problema envolve urn sistema aberto (com escoamento) em estado estacionario sem reacao qufmica,

Dois componentes participam do sistema: celulas e 0 lfquido do mosto. Adotamos como base convenienteuma hora de operacao da centrffuga.

500 mg celulas/l;Alimentayao

(mosto) 1000 UhCelulas concentradas P(g)50% em peso de celulas

Oescargaisenta de

celulas O(g) FiguraE6.2Aplicamos inicialmente balance material para as celulas, de modo que a massa de celulas alirnentadas deveser igual a massa de celulas que sai do sistema:

1000 L alimen~o 1500 mg eelulas 1 1 g = 0,5 g eelulasl P g1 L alimentacao 1000 mg 1 g P

P=I000go balance material para 0 lfquido do mosto informa que sua massa alirnentada deve ser igual a massa delfquido que sai do sistema:

1000 L 11000 em31l g liquido 1000 g p i 0,50 g lfquido ,.-_ 3 = + DghqUidolL lem 19PD = (106 - 500) g


1. A Equacao (6.4) se aplica a urn sistema que envolva mais de urn componente?2. Quando uma planta qufmica ou refinaria emprega varias alimentacoes e gera varies produtos, a Equacao (6.4)

se aplica a cada componente na planta?Problemas

1. A seguir apresenta-se urn relat6rio de uma unidade de polimerizacao catalftica:Libras por hora

Carga:Propanos e butanos

Producao:Propano e compostos mais levesButanoPolfmero

15.5005.6802.080

Nao-disponfvelQual e a producao em libras por hora de polfmero?


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2. Uma planta descarrega 4000 gal/min de esgoto tratado contendo 0,25 mg/L de PCBs (bifenis policlorados) emurn rio cuja agua nao apresenta, a montante da descarga, nenhum teor de PCBs. Se a vazao do rio a montanteda descarga e de 1500 pes cubicos por segundo, qual sera a concentracao de PCBs em mg/L ap6s a aguadescartada ter-se misturado completamente a agua do rio?Problema para Reflexao

1. Esta hist6ria vendica foi contada a DMH pelo Prof. Gene Woolsey:Era uma vez urn grande fabricante de concentrado congelado de suco de laranja enlatado que suspeitava

que 12 a 15% do concentrado desapareciam em algum lugar entre a Fl6rida e a fabrica enlatadora, no Nordestedos EUA. Uma engenheira qufmica foi chamada para resolver 0 problema. Quando ela chegou a planta deconcentrado na Fl6rida, a primeira coisa que notou foi urn imenso fedor causado pela decomposicao dos corposde varios jacares mortos, boiando na superffcie de urn lago adjacente. Ignorando 0mau cheiro, ela acom-panhou cuidadosamente 0 processamento do suco de laranja, desde 0 espremer das laranjas, passando pelaconcentracao, ate 0 resfriamento para obter 0 concentrado congelado. Ela conferiu os caminhoes-tanques emespera serem limpos com vapor e sanitizados, e em seguida 0 bombeamento de concentrado congelado paraos caminhoes antes de estes serem despachados ao enlatador.

Os caminhoes eram pes ados antes e ap6s 0enchimento. A dedicada engenheira selou a valvula de descargados caminhoes e depois voou para a cidade de destino para aguardar a chegada dos caminhoes. Ao chegarem,ela verificou que os selos estavam intactos. ESJudou tambem, cuidadosamente, 0 processo de esvaziamentodos caminhoes, no qual a succao de uma bomba e conectada a valvula de descarga no fundo dos vefculos paraescoar 0 concentrado congelado a urn tanque de armazenamento. Nessa operacao a bomba e mantida ligadaate 0ponto em que comeca a sugar ar, quando entao e desconectada.

A seguir, a engenheira acompanhou 0enchimento das latas com 0concentrado proveniente daquele tanquede armazenagem. Ela contou as latas produzidas, pesou algumas latas e percebeu uma pequena quantidadederramada, mas a quantidade derramada durante 0 enchimento contabilizou menos de 1% da perda total.Nesse ponto, ela concluiu que ou (a) estaria havendo trapaca na Fl6rida, ou (b) estaria havendo roubo decaixas de concentrado enlatado do frigonfico de armazenagem. A corajosa engenheira passou algumas noitesno armazem e percebeu que, de fato, alguem surrupiava umas poucas caixas de enlatados do frigorffico, masessa quantidade tambem tinha efeitos despreziveis na perda total.

Duas semanas mais tarde, enquanto preparava suco de laranja para 0 seu cafe da manha, nossa engenheirasubitamente se deu conta de qual seria 0problema que afetava a companhia. Que problema era esse?

Problemas para Discussao1. Is6topos marcadores de compostos sao usados para identificar a fonte de poluentes ambientais, detectar vaza-mentos em tanques subterraneos e tubulacoes, alem de permitirem rastrear 0 roubo de 6leo e outros produtosIfquidos, Tanto marcadores radioativos quanta isotopicos sao usados.o deuterio e usado tipicamente como marcador de compostos organicos, Tres ou mais atomos de hidrogenioda molecula organica sao substitufdos por deuterio. No entanto, tambem podem ser usados is6topos de carbonae de oxigenio, 0 l imite de deteccao dos marcadores, usando-se uma combinacao de metodos de cromatografiagasosa e espectrometria de massa, e de 100 ppb em 6leo cru e de cerca de 20 ppb em produtos refinados.

Explique como esses marcadores podem ser usados em processos qufmicos,2. Projetos sugeridos para evitar mudancas climaticas geradas pela atividade humana e, em particular, pelo

aumento de CO2 na atmosfera incluem a dispersao de partfculas de sulfatos na estratosfera para refletir a luzsolar e a fertilizacao dos oceanos do sul com sais de ferro, para estimular 0crescimento de fitoplancto. Acre-dita-se que nfveis baixos de ferro limitam a produtividade biol6gica dos oceanos do sul ricos em nutrientes.A adicao de ferro a essas aguas favoreceria 0 crescimento de fitoplancto, reduzindo assim os nfveis de CO2na agua do mar e, conseqiientemente, alterando 0balance de CO2 na agua do mar e na atmosfera. 0que voceacha dessa sugestao?

6.5 Considerando Rea~oes Qufmicas em Balances MateriaisA ocorrencia de reacoes qufmicas em urn sistema requer a expansao da Equacao (6.4) para Ievar

em consideracao os efeitos dessas transformacoes. Para ilustrar esse ponto, observe a Figura 6.10, queapresenta urn sistema em estado estacionario no qual HCI reage com NaOH de acordo com a seguintereacao: NaOH + HCI -;. NaCI + H20.


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114 Capitulo Seis

Fronteira dosistema

100 Umin 100 UminHCI1 molar NaOH 1 molar

200 Umin Figura 6.10 Reator para neutral izacaode Hel com NaOH. A vazao de saida de200 Lrnin esta arredondada.NaCI 1 molar

Como 100 mol/min de HCI reagem com a quantidade estequiometrica de NaOH (100 mol/min),admitimos que ocorre reacao completa. Portanto, nem HCI nem NaOH estao presentes no produtoque deixa 0 reator. Como voce consideraria a criacao e a destruicao de componentes no sistema? AEquacao (6.4) deve ser expandida para incluir termos de geraeao e consumo de componentes porreacao qufmica no sistema da seguinte forma:

{Total alimentadO} {Total retiradO} {Gera~o} {consumo}{~=} 80 sistema ~Ia - do sistema ~Ia + DO~terior - DO.~teriorsua frenteira sua fronteira do SIstema do SIstema (6.5)

Deixaremos para 0 Capitulo 10 a analise de balances materiais em sistemas com reacao qufmica,Muito embora os reatores (i.e., vasos que promovem reacoes qufmicas) sejam 0 coracao de muitasplantas qufmicas, eles compreendem apenas uma pequena parcela do total de unidades de processo exis-tentes nessas plantas. Portanto, a grande maioria das unidades de processo de indus trias qufmicas naoenvolve reacoes qufmicas, permitindo 0uso da Equacao (6.4).0 restante deste capitulo, assim como osCapftulos 7 e 8, abordara balances materiais em processos em que nao ocorrem reacoes quimicas.


1. Escreva em palavras 0 balance material geral para urn processo com reacoes qufmicas,2. Que termos do balance material geral, Bquacao (6.5), poderao ser removidos se:

a. 0 processo e estacionario,b. 0 processo e conduzido no interior de urn vasa fechado.c. 0 processo nao envolve reacoes qufmicas.

6.6 Balan~osMateriais para Processos em Batelada eProcessos em Semibatelada

Urn processo em batelada e usado para processar uma dada quantidade de material a cada vez quee operado. Inicialmente, 0 material a ser processado e alimentado ao sistema. Depois que 0 proces-samento do material se completou, os produtos sao removidos. Dessa forma, se considerarmos comopartes do sistema 0material originalmente alimentado, bern como 0material remanescente no sistemaapos 0processamento, teremos que os processos em batelada caem na categoria de sistemas fechados.Processos em batelada sao usados industrialmente para aplicacoes de processamento de qufmica fina- speciality - que operam tipicamente com taxas de producao relativamente reduzidas (p. ex., fabri-cacao de certos produtos farmaceuticos). Observe a Figura 6.11a, que ilustra 0 que ocorre no iniciode urn processo em batelada.


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lntroducao aos Balances Materiais 115--------------------------------------~ ~ ~ ; : ' - d : 7 -- ,sistema

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ~Figura 6.11a 0 estadoinicialde urn processode mistura em batelada.

Fronteira dosistema

Figura 6.11b 0 estadofinal deurnprocesso dernistura em batelada.

Duas quantidades separadas de material sao colocadas em urn vasa de mistura no comeco doprocesso, 9000 lb de H20 e 1000 1bde NaOH (Figura 6.11a). Ap6s mistura completa, a solucao finalpermanece no sistema (Figura 6.11b).Do ponto de vista da Equacao (6.4), os totais alimentados e retirados, por definicao, sao nulos

porque nao ha passagem de material pela fronteira do sistema. Podemos, entao, concluir que 0 actimulode massa total no sistema e zero? Sim. Tudo 0 que ocorre nesse processo em batelada (no qual naoha rea~ao qufmica), no que tange a massa total ou aos mols de material, ou a massa ou aos mols decomponentes individuais, e que as condicoes finais sao identicas as iniciais. 0Capitulo 28 tratara dosefeitos termicos associados a dissolucao de NaOH em H20.Sera possfvel transformar a analise de urn processo em batelada, como 0mostrado na Figura 6.11,de modo a trata-lo como urn processo com sistema aberto e com escoamento? Certamente, desde queadotemos uma perspectiva diferente do processo. Admitimos que 0NaOH e a H20sao alimentados comvaz6es nao-constantes, de forma a carregar tudo instantaneamente. Admitimos tambem que 0 sistema


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116 Capitulo Seis

nao contem nenhum material inicialmente. Vamos tambem admitir que 0 produto e removido comvazoes nao-constantes de forma a retirar-se tudo instantaneamente, de modo que as condicoes finais notanque sejam identic as as iniciais - i.e., nada existe no tanque. Com essas consideracoes 0processorepresenta agora urn sistema aberto. Observe a Figura 6.12. As correntes de entrada correspondem asquantidades carregadas no sistema. Na Equacao (6.4), os totais retirados/alimentados correspondemao efeito cumulativo das vazoes de escoamento ao longo do tempo, nao as vazoes em si. Conseqiien-temente, e correto imaginar que os valores numericos de material alimentado sao identic os aos valoresresultantes da injecao instantanea de NaOH e H20. Conceitos similares se aplicam ao total retirado dasolucao de NaOH. Podemos resumir a operacao hipotetica do processo em batelada como urn sistemade escoamento da seguinte forma:

Condicoes finais: todos os valores =0 Safdas:NaOH = 1.000 lbH20 = 9.000 lbTotal = 10.0001b

Condicoes iniciais: todos os valores =0 Entradas:NaOH = 1.000 lbH20 = 9.000 lbTotal = 10.000 lb

- - - - - - - - - - - - - - - - - - I Fronteirado1/sistema

10.0001b90% H2010% NaOH

1000lb100% NaOH9000lb100% H20

1 J

Figura 6.12 0 processo em batelada da Figura 6.11 representado como urn sistema aberto.

Em urn processo em semibatelada, 0material entra no processo durante a operacao, mas nao sai.Em vez disso, massa e deixada acumular-se no vasa de processo. 0produto e retirado apenas ao terminodo processo. As Figuras 6.13 ilustram urn processo de mistura em semibatelada. Inicialmente, 0 vasaesta vazio (Figura 6.13a). NaOH (1000 lb/h) e H20 (9000 lb/h) sao continuamentealimentados novaso. AFigura 6.13b apresenta 0processo em semibatelada ap6s uma hora de operacao. Os processosem semibatelada sao naturalmente associados a sistemas abertos nao-estacionarios.Poderfamos aplicar a Equacao (6.4) a urn processo em semibatelada? Certamente. Ha apenas

correntes de entrada no sistema e nenhuma corrente de saida, de modo que 0 sistema e nao-estacio-nario. Trata-se de urn sistema aberto com correntes contfnuas que podemos tratar da seguinte forma:


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Voce pode ver que todos os valores numericos utilizados nesta secao sao sempre os mesmos. Apenasos pontos de vista de como os valores sao classificados com relacao aos termos da Equacao (6.4)diferem entre as analises,

Condicoes finais:NaOH = 1.000 lbH20 = 9.000 lb

Total = 1O.000Ib

Condicoes iniciais: todos os valores = 0


Safdas: todos os valores = 0

Entradas:NaOH = 1.0001bH20 = 9.000IbTotal = 10.000 lb

Fronteira dosistema

1000 Ib/h NaOH100% NaOH

Figura 6.13a Condicao inicial para 0processo de mistura em semibatelada. 0 vase es ta vazio.

Figura 6.13b Condicao de urn processo de mistura em semibateladaapes uma hora de operacao.

Fronteira dosistema

EXEMPLO 6.3 Descarga de Residuos de urn Tanque no ArnbienteMaterial perdido na limpeza de tambores e tanques apos a descarga de seus conteudos representa nao apenas

perda economica, mas tambem possfveis problemas ambientais. Apos esvazia-los e antes de lava-los com agua,uma certa percentagem do conteudo do tanque permanece sobre a sua superffcie interior. Uma medicao daagua de lavagem de tanques de aco contendo oleo de motor mostrou que 0,15% em peso do contetido originalpermanece sobre a superficie intema do tanque apos 0 esvaziamento. Qual e a perda fracional de oleo antes


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118 Capitulo Seis

da lavagem com agua, e quantas libras de oleo sao descarregadas no ambiente durante a lavagem de urn cami-nhao-tanque de 10.000 gal que continha oleo de motor?

Solu~aoBase: 10000 gal de oleo de motor a uma temperatura admitida como 77F

A densidade do oleo de motor e de cerca de 0,80 g/cm', A massa inicial de oleo no tanque corresponde a:10.000 gallO, 1337 ft3162,4 Ib agua I 0,80 g/cm' oleo--=- -'--_--'_--''----'=--,--- = 66.7001b1 gal 1 ft3 agua 1,00 g/cm' agua

A perda fracional de massa e de 0,0015.0 balance material do oleo e:Inicial Descarregado66.700 = 66.700(0,9985)

Resfduo descarregado na lavagem+ 66.700(0,0015)Logo, 66.700(0,0015) = 100lb de oleo de motor sao Iancados no ambiente.


1. Qual e a diferenca entre urn processo em batelada e urn processo com sistema fechado?2. Qual e a diferenca entre urn processo em semibatelada e urn processo com sistema fechado?3. Qual e a diferenca entre urn processo em semibatelada e urn processo com sistema aberto?

Problemas1. Classifique os seguintes processos como (a) em batelada, (b) em sernibatelada, (c) nenhum desses, (d)

ambos:a.' A se9ao de urn rio entre duas pontes;b. Urn aquecedor de agua domestico;c. Uma reacao conduzida em urn becher;d. A preparacao de uma tigela de chili*;e. Agua fervendo em uma panela sobre 0 fogao.

2. Como voce faria a analise de urn sistema em estado estacionario como urn sistema nao-estacionario?Problema para Dlscussao

1. Quanto tempo devera transcorrer para urn processo em batelada se tomar urn processo em sernibatelada ouurn processo com sistema aberto?

RecapitulandoAlem de introduzir voce ao conceito de balances materiais, cobrimos tambem urn pouco da termi-

nologia que voce utilizara na resolucao de problemas de balance material. A lista a seguir resume ostipos de balances materiais introduzidos neste capitulo:

Balance material totalBalance molar total

Balance material de componentesBalance molar de componentes

Outros tipos de balances serao discutidos em capftulos posteriores.

, Chili e wn prato tfpico mexicano, consistindo em feijao e carne mofda condimentada.(N.T.)


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lntroducao aos Balancos Materiais 119

GLOssARIO DE NOVAS PALAVRASAcumulo Urn aumento ou diminuicao de material (p. ex., massa ou mols) no sistema.Acrimulo negativo 0 desaparecimento de material (normalmente massa ou mols) no sistema.Balance de componente Urn balance material aplicado a urn iinico composto qufmico (compo-nente) em urn sistema.Balance material A equacao de balance que expressa conservacao de massa.Condi~ao final A quantidade de material (p. ex., massa ou mols) no processo ao final de urn inter-valo de tempo de processamento.

Condi~ao inicial A quantidade de material (p. ex., massa ou mols) no processo no infcio do inter-valo de tempo de processamento.

Conservacao de massa No total, materia nao e criada nem destrufda.Consumo A destruicao de urn componente em urn sistema devido a reacoes qufmicas,Entrada Material que entra (p. ex., massa, mols) no sistema.Fronteira do sistema A linha fechada que envolve a porcao do processo sob consideracao,Geracao A criacao de urn componente no sistema devido a reacoes qufrnicas.Processo continuo Urn processo no qual massa entra e sai continuamente.Processo em batelada Urn processo no qual nao ha adicao nem remocao de massa do sistemadurante sua operacao,

Processo em semibatelada Urn processo no qual material e alimentado no sistema, mas nao Mremocao de produto durante sua operacao.

Saida Material que sai (p. ex., massa, mols) do sistema.Sistema Uma porcao arbitraria ou 0 todo de urn processo que esta sendo considerado para analise.Sistema aberto Urn sistema no qual M cruzamento de massa pela sua fronteira.Sistema com eseoamento Urn sistema aberto com material entrando e/ou saindo.Sistema estacionario Urn sistema no qual todas as condicoes (p. ex., temperatura, pressao, quanti-dade de materia) permanecem constantes com 0 tempo.

Sistema fechado Urn sistema que nao apresenta materia cruzando a sua fronteira.Sistema nao-estaclonarlo Urn sistema no qual pelo menos uma ou mais condicoes (p. ex., tempe-ratura, pressao, quantidade de materia) variam com 0 tempo. Tambem conhecido como sistematransiente.

Sistema transiente Urn sistema no qual pelo menos uma ou mais condicoes (p. ex., temperatura,pressao, quantidade de materia) variam com 0 tempo. Tambem conhecido como sistema nao-esta-cionario.

Vazao Taxa de escoamento em massa ou volume por unidade de tempo.

REFERENCIAS SUPLEMENTARESAlem das referencias gerais listadas em Perguntas Freqiientes no material inicial do livro, as seguintes tambem

sao pertinentes:CACHE Corp. Material and Energy Balances 2.0 (CD), Austin, TX (2000).Fogler, H. S., and S. M. Montgomery. Interactive Computer Modules for ChE. Instruction,

CACHE Corp., Austin, TX (2000).Veverka, V. V., and F. Madron. Material and Energy Balances in the Process Industries:

From Microscopic Balances to Large Plant, Elsevier Science, Amsterdam (1998).


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120 Capitulo Seis

Sites na Webhttp://www.outokumpu.fIlhsc/whats_new _heat.btmbttp://voyager5.sdsu.edu/testcenter/featureslcgprocesslindexwww.cbemeng.ed.ac.ull-jwpIMSO/sectionllbalance.btml

RESPOSTA DO QUEBRA-CABEC;AAs somas e subtracoes feitas no quebra-cabeca sao invalidas, Urn diagrama do fluxo de dinheiro

(Figura 6.14) mostra as transferencias (quantidades sobre as setas) e condicoes finais das pessoas (asquantidades dentro dos blocos).Voce deve observar que 0balance de dinheiro deveria ter sido feito para os resultados lfquidos das

cinco pessoas representadas nos blocos, e nao para as transferencias entre os blocos:US$55 + US$2 _ (US$19)(3) = 0

US$1 Estudante A-US$19

Recep- Mensa-US$1 Estudante B US$20 cionista US$5 geiro-US$19 + US$55 +US$2

US$1 Estudante C US$3-US$19

Figura 6.14

PROBLEMAS*6.1 Um fabricante formula oleo lubrificante misturando em um tanque 300 kg/min de oleo N 10 com 100

kg/min de 6leo N 40. 0 6leo e bomogeneizado, sendo retirado do tanque a uma vazao de 380 kg/min.Admita que 0 tanque nso contenha 6leo no infcio do processo de mistura. Quanto 6leo pennanece notanque ao final de uma hora de operacao?

*6.2 Cem kg de acucar sao dissolvidos em 500 kg de agua em um vasa cilfndrico raso e aberto. Ap6s 10 dias,300 kg da solucao de acucar sao removidos. Voce esperaria que a solucao restante tivesse 300 kg demassa?

*6.3 Uma amostra de 1g rama de iodo s6lido e colocada em um tubo, 0qual e selado ap6s completa remocaodo ar.0tuba e 0 iodo s6lido pesam, juntos, 27,0 gramas.

C ' - - _ _ 1~~---------')lodo solidoFiguraP6.3

o tubo e a seguir aquecido, ate que todo 0 iodo evapore, estando 0 tuba cheio de iodo gasoso. 0 pesoap6s 0 aquecimento deve ser:(a) inferior a 26,0 gramas.(b) 26,0 gramas.(c) 27,0 gramas.(d) 28,0 gramas.(e) Superior a 28,0 gramas.
http://www.cbemeng.ed.ac.ull-jwpimso/sectionllbalance.btmlhttp://www.cbemeng.ed.ac.ull-jwpimso/sectionllbalance.btml


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Corrente deprocesso

lntroducao aos Balan90s Materiais 121

*6.4 Tanques com agitacao podem ser usados para misturar correntes de composicoes diferentes, de modo aproduzir uma corrente de saida com composicao intermediaria, A Figura P6.4 mostra urn diagrama doprocesso com tanque de mistura. Avalie 0fechamento do balance material global e dos balances materiaisde componentes para esse processo. 0 Jechamento de balance significa quao adequadamente os valoresdas entradas concordam com os das safdas em urn processo estacionario,

13.500 kg/h 26.300 kg/h25 %p/p NaCI75 %p/p H20 5 %p/pNaCI95 %p/p H20

39.800 kg/h11,8 %p/p NaCI88,2 %p/p H20

_ Figura P6.4

*6.5 Os trocadores de calor sao usados para transferir calor de urn fluido quente para urn fluido frio. A FiguraP6.5 apresenta urn trocador de calor que transfere calor de vapor em condensacao para uma corrente deprocesso. 0 vapor condensa no casco do trocador, enquanto 0fluido de processo absorve 0calor itmedidaque escoa pelo interior dos tubos do trocador. A vazao de alimentacao da corrente de processo e medidaem 45.000 lb/h. A vazao do vapor de aquecirnento e medida em 30.800 lb/h, enquanto a vazao de safdada corrente de processo e medida em 50.000 lb/h. Faca urn balance material para a corrente de processo.Se 0balance nao estiver fechando adequadamente, qual podera ser a razao dessa discrepancia?

Corrente deprocessoaquecida

CondensadoFiguraP6.5

*6.6 As colunas de destilacao sao usadas para separar componentes com baixo ponto de ebulicao (leves) decomponentes com maior ponto de ebulicao (pesados). Elas totalizam cerca de 95% dos sistemas de sepa-ra9ao atualmente empregados na industria qufmica, Uma coluna de destilacao de uso freqiiente e a sepa-radora (splitter) propileno-propano, 0 produto de topo (overhead product) dessa coluna e usado comomateria-prima na fabricacao de polipropileno, que e 0plastico com maior producao em todo 0mundo. AFigura P6.6 reproduz 0 diagrama de uma splitter propileno-propano (C, refere-se a propano e C3= refere-se a propileno). 0 vapor d'agua e usado para suprir energia, nao participando do balance material doprocesso. Admita que a composicao e as vazoes listadas nesse diagrama correspondem a medicoes doprocesso. Determine se 0balance material global esta sendo satisfeito para esse sistema. Faca 0mesmopara 0balance material de componentes. 0 que voce pode concluir desses dados?


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122 Capitulo Seis

106.0001b/h70%p/pC330 %p/pC3

74.0001b/h99,7 %p/pC30.3%p/pC3

-.:::--t-{>Ic:::l- Vapor d'aqua34.0001b/h10%p/pC390 %p/pC3

FiguraP6.6

**6.7 Examine 0fluxograma da Figura P6.7 (adaptado de Hydrocarbon Processing, novembro de 1974, p.159)para a destilacao atmosferica e pir6lise de todos os destilados atmosfericos que levam a combustfveis eprodutos petroqufmicos. A taxa de massa de entrada e igual a taxa de massa de safda? De uma ou duasrazoes para justificar 0 fechamento ou 0nao- fechamento do balance de massa. Nota: TIA significa tone-ladas metricas/ano, e BPD significa barris/dia.

1 - -Hidroqento Em milhares de T/A

Nafta EtilenoOleo cru - 1 404 ~--------2,5 x 106 T/A Metano Propileno50.000 BPDMistura C4

BenzenoToluenoXilenosGasolina

gas6-leo

atmos-ferico

Oleo combustfvel pesado1190 0,7%5

FiguraP6.7

*6.8 Examine 0 fluxograma na Figura P6.8. Estara a massa de entrada igual a massa de safda? De uma ou duasrazoes para justificar 0 fechamento ou nao do balance de massa.

**6.9 Examine a Figura P6.9. 0balance material esta satisfat6rio? (t/sem significa toneladas por semana.)*6.10 Examine a Figura P6.1O (adaptada de Environ. Sci. Technol., 27,1993, p. 1975). Qual seria um sistema

adequado para designar esse processo de biorremediacao? Esboce 0 processo e desenhe a fronteira dosistema. 0seu sistema e aberto ou fechado? Ele e de estado estacionario ou nao-estacionario?


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lntroducao aos Balances Materiais 123Nafta250.000 t

Combustfveis39.500 tPolieti leno (30.000 t)Poliestireno (5.000 t)tileno55.000 tP.V.C. (40.000 t)Acrilonitrila (20.000 t)Dodecilbenzeno (8.000 t)Fenol (10.000 t)Acetona (5.750 t)Borracha S.B.R (styrenebutadiene rubbery (10.000 t)G.L.P (24.000 t)

Propileno45.000 t

30.700t

Aromaticos68.000 t

BenzenotoluenoExtra~ao dearornaticos Aromatlcos (48.000 t)'-- ..,- __ -'xileno

RefinadoOleo combustivel Combustfveis3.800 t FiguraP6.8

3,8t/sem

920t/sem

620t/sem

..,._-------IIIII19.000 l itros de

agua recicladaII

- - - +III

114.000 l it ros deagua reciclada

I BaT'ha I0,6t/sem

20t/sem

Aterro IAguade

quench': s61idosnao-dlssclvldos

Agua de quench:s6lidos

dissolvidosAgua da carnarade spray. s61idosnao-dissolvldos

Agua da carnarade spray. s6lidos

dissolvidos

0,01 0,01 0,08 1,1t/sem t/sem t/sem t/sem

~ ' - - - - - - - J " ' . . ; I J a m s d a . . goto m , , ; , t 1 - o 1. ._ - - - - - - - ' ~Agua para resfriamento abrupto.(N.T.) FiguraP6.9


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124 Capitulo Seis

Urn sistema para tratamento de solo acima do (bloventilacao)Bomba de vacuo Bomba de vacuo

Figura P6.tO

* 6.11 Examine a Figura P6.11 de um cilindro que faz parte de um motor Ford V-6 de 2,9 litros. Escolha umsistema e formule-o.

Figura P6.1t

Mostre, com um esboco sirnplificado, a fronteira do sistema. Determine, justificando em uma frase, se 0seu sistema e um sistema com escoamento ou um sistema em batelada.

*6.12 Determine se os seguintes processos representam sistemas abertos ou fechados ao se fazer seus balancesmateriais.(a) 0 ciclo global de carbono na Terra.(b) 0 ciclo de carbona de uma floresta.(c) Um motor de popa para um barco.(d) 0 seu condicionador de ar domestico com relacao ao fluido de refrigeracao.

*6.13 Leia cada um dos seguintes cenarios, Determine de que sistema se trata. Esboce 0sistema em uma figura.Classifique cada sistema como pertencente a uma ou mais das seguintes categorias: sistema aberto, sistemafechado, processo estacionario, processo nao-estacionario.(a) Voce enche 0 radiador do seu carro com fluido de refrigeracao.(b) Voce esvazia 0 radiador do seu carro.(c) Voce enche 0 radiador do seu carro ate transbordar 0 fluido de refrigeracao no chilo.(d) 0 radiador esta cheio e a bomba de agua recircula agua entre 0radiador e 0motor do carro enquanto

este estiver ligado.


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*6.14 Determine se os seguintes processos representam sistemas abertos ou fechados, justificando a sua respostade forma breve.(a) Piscina (do ponto de vista da agua).(b) Caldeira domestica para aquecimento

*6.15 Determine se 0processo de derretimento de um bloco de gelo ao sol (0sistema e 0bloco de gelo) defineum sistema aberto ou fechado, em batelada ou com escoamento e em estado estacionario ou em estadonao-estacionario. Faca uma lista vertical das suas escolhas e escreva do lade de cada entrada da lista quehip6teses foram adotadas.

*6.16 Examine os processos na Figura P6.16. Cada caixa representa um sistema. Para cada um deles determinese:(a) 0processo esta em

(1) estado estacionario, ou(2) estado nao-estacionario, ou(3) condicoes desconhecidas

(b) 0 sistema e(1) fechado,(2) aberto,(3) nenhum dos dois, ou(4) ambos

Nesta figura a linha ondulada represerga 0nfvel inicial do vasa quando se inicia 0 escoamento. No caso(c) 0 tanque mantem-se cheio.

F-Q-F po tanque estanicialmente cheio

(a) (b) (e )Figura P6.16

*6.17 Escolha a(s) resposta(s) correta(s):Para um sistema em estado estacionario(a) A vazao de entrada e zero.(b) A taxa de geracao e zero.(c) A taxa de consumo e zero.(d) A taxa de actimulo e zero.

*6.18 Considere um aquecedor de agua domestico. Admita que 0 casco de metal do tanque seja a fronteira dosistema.(a) Qual e 0 sistema?(b) 0que esta do lade de fora do sistema?(c) 0 sistema esta trocando material com 0 seu exterior?(d) Voce poderia escolher outra fronteira do sistema?

*6.19 Explique por que 0mimero total de mols que entram em um sistema pode nao ser igual ao numero totalde mols que saem do sistema.

*6.20 Bastoes de silfcio usados na fabricacao de chips podem ser preparados pelo processo Czochralski (LEC),no qual um cilindro de silfcio girat6rio e lentamente extraido de um banho de material fundido. Examinea Figura P6.20. Se 0 banho inicial contem 62 kg de silfcio e se um lingote cilfndrico com 17,5 em dediametro deve ser lentamente removido do material fundido it taxa de 3 mm por minuto, quanta tempolevara para que metade do silfcio seja removida do banho? Qual e a taxa de acumulo de silfcio no banhofundido?

*6.21 Um espessador em uma unidade de descarte de resfduos de uma planta remove agua do lodo de esgoto,conforme mostrado na Figura P6.21. Quantos quilogramas de agua deixam 0 espessador por 100 kg delodo alimentado? 0processo esta em estado estacionario,

*6.22 Ao fazer um balance material, c1assifique os seguintes processos como (a) em batelada, (b) em semi-batelada, (c) continuo, (d) de sistema aberto ou com escoamento, (e) de sistema fechado, (t) em estadonao-estacionario ou (g) em estado estacionario, Mais de uma classificacao pode ser aplicavel.1. Uma torre usada para armazenar agua em um sistema de distribuicao de uma cidade2. Uma lata de refrigerante


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126 Capitulo Seis

Cristalemergente

Semente de crlstallzacaoI===::::(::'_..:.J:===~""'~H-Uquido encapsulador de 8203Cadinho --I1-P"'-tI--t8anho fundidoAquecedor

Figura P6.20

100 kgLodo desidratado

70 kg>Lodo umidoAgua= ?

Figura P6.21

3. Aquecimento de cafe frio4. Urn tanque de agua de descarga de latrina5. Urn secador de roupa eletrico6. Uma.cachoeira,7. Agua fervendo em uma panela aberta

*6.23 Sob que circunstiincias podera urn processo em batelada conduzido repetidamente ser considerado urnprocesso continuo?

*6.24 Quanto tempo deve transcorrer para que urn processo em batelada ou em semibatelada possa ser consi-derado urn processo de sistema aberto?


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CAPITULO 7

ESTRATEGIA GERAL PARARESOLVER PROBLEMAS DEBALANCO MATERIAL

7.1 Resolugao de Problemas .~7.2 A Estrategia de Resolugao de Problemas

Seu ob je ti vo , ao e stu da r e ste c ap itu lo , Ii 0de ser capaz de:1. Compreender e executar os 10 elementos da resolucao eficiente de problemas.2. Entender e aplicar uma analise de graus de liberdade.

A diferenca entre ter a estrategia quase certa e ter a estrategia certa e realmente vasta -e mais ou menos como a diferenca entre um vagalume e um reldmpago,Uma parafrase de Mark Twain

Qual e 0 proposito de urn capitulo que discute como resolver problemas de balance material?A ideia aqui e fornecer orientacoes para que voce possa ser efetivo e eficiente na resolucao dessesproblemas. Se voce se empenhar em aplicar a estrategia sugerida logo de infcio, aplicando-a continu-amente a medida que avancamos no texto, podera ao final ter-se tornado bastante habil na resolucaode problemas de balance material. Caso voce se embarasse na resolucao de urn problema ou acabepor resolve-lo de forma imperfeita ou "suja", a estrategia aqui proposta permitira a voce se recuperare obter uma solucao clara e perfeita. De qualquer modo, como voce vai acabar tendo que aprendercom os seus proprios erros, vamos primeiro ver quais sao eles.

Olhando AdianteEste capitulo apresenta uma metodologia abrangente, que podera ser usada para resolver problemas

de balance material. Descreveremos urna estrategia de analise que ajudara voce inicialmente a entender asirnilaridade apresentada pelos problemas de balance material e, em seguida, como resolve-los de formaexpedita. Note que nao sera necessario memorizar a estrategia, Se voce emprega-la consistentemente,visando sempre a aprimorar os seus recursos, acabara por aprende-la praticamente por "absorcao".


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128 Capitulo Sete

7.1 Resolu~aode ProblemasA maior parte da literatura sobre resolucao de problemas encara 0"problema" como urn hiato entre

uma informacao inicial fomecida (0 estado inicial) e a informacao desejada (0 estado final). A reso-lu~ao de problemas consiste, portanto, na atividade bem-sucedida de preencher 0hiato entre esses doisestados. Se voce pretende se tomar urn profissional, certamente tera de adquirir algumas habilidadesrelacionadas a resolucao de problemas, tais como: formular perguntas especfficas a partir de problemas vagamente especificados; selecionar estrategias eficientes de resolucao; decidir quando urn valor aproximado ou estimado e suficiente em substituicao a uma respostaexata;

ter a capacidade de usar tabelas, graficos, planilhas eletronicas, calculadoras e computadorespara organizar, resolver e interpretar os resultados obtidos na resolucao do problema;

julgar a validade do trabalho de outras pessoas; avaliar a correcao das respostas.Voce descobrira, a medida que avancamos neste livro, que resolucoes diretas, que demandam mera

substituicao de dados em uma equacao apropriada, so terao valia nos casos de problemas mais simplesde balance material e de energia. Obviamente, voce e livre para formular a sua propria estrategia deresolucao - cada pessoa tern urn ponto de vista diferente. No entanto, a adocao da ja bastante testadaEstrategia Geral, que apresentaremos neste capitulo, tem-se mostrado capaz de reduzir significativa-mente as dificuldades que os estudantes experimentam ao encontrar problemas diferentes dos apresen-tados nos exemplos e exercfcios neste livro, como aqueles que podem surgir, por exemplo, na praticaindustrial. Afinal de contas, os problemas aqui apresentados sao apenas amostras, e das simples, deuma mirfade de problemas que existem ou que poderiam ser formulados.

Um metodo ordenado de analisar problemas e de apresentar suas resolucdes representa umtreinamento em pensamento 16gico que tem valor consideravelmente maior que um mero conhe-cimento de como resolver om tipo especifico de problema. Entender como abordar esses problemasde forma logica ira ajuda-lo a desenvolver os fundamentos da atividade de pensar, 0que certamente lhesera titil no seu trabalho como engenheiro mesmo muito tempo apos a leitura deste material. Mantenhaem mente 0 antigo proverbio chines:

Nenhum dos segredos do sucesso funcionard, a menos que voce funcione.Quando estiver enfrentando problemas, tanto de natureza academica quanto industrial, voce deve

sempre lancar mao de urn recurso conhecido como 0 "born senso do engenheiro", mesmo que prova-velmente a maior parte da sua formacao ate 0 momento procure tratar a resolucao de problemascomo uma ciencia exata. Por exemplo, suponha que urn homem leve 10 dias para construir urn murode tijolos; logo, 10 homens poderao concluf-lo em apenas urn dia. Consequentemente, 240 homenspoderao concluf-lo em 1 hora, 14.400 poderao fazer 0 trabalho em 1 minuto, e com 864.000 homenso muro poderia subir antes que 0primeiro tijolo fosse colocado em posicao! 0segredo para 0sucessoconsiste em usar algurn born senso na resolucao de problemas e manter sempre urn quadro mental dosistema que voce esta analisando. Nao permita que urn problema se tome abstrato e desvinculado domundo ffsico,

7.2 A Estrategia de Resolu~aode ProblemasLei de Howe: cada pessoa tem uma estrategia que niio irdfuncionar.

Lei de Gordon: se um projeto niio vale a pena ser feito, ele niio vale a pena ser bem-jeito.Voce nao tern que adotar as etapas da lista a seguir em nenhurna sequencia especffica nem empregar

formalmente todas as etapas listadas. Tambem podera voItar varias etapas e repeti-las a vontade. Voce


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Est rategia Geral para Resolver Problemas de Balance Mater ia l 129

talvez concorde que, ao trabalharmos na resolucao de urn problema novo e diffcil e muito comumadotarmos pontos de partida impr6prios ou fazermos varies e extensos calculos preliminares, alemde interromper 0 trabalho diversas vezes para executar outras tarefas de maior prioridade ou, ainda,perder tempo buscando elos perdidos, e, e claro, cometer diversos erros tolos. Por esses motivos, aestrategia descrita a seguir foi desenvolvida para manter sua atencao concentrada no caminho principalde resolucao, em vez de nos desvios.1. Leia e entenda 0enunciado do problema

Isso significa ler 0problema cuidadosamente para saber 0 que e dado e 0 que precisa ser feito.Reformule 0 enunciado do problema para ter certeza de te-lo entendido. Uma anedota ilustra 0pontode realmente se entender 0 enunciado do problema:

Uma familia inglesa visitando Cartum, no Sudao, levava 0 seu jovem primogenito todos osdias it estatua do General Gordon em urn camelo. No ultimo dia de visita it estatua, quando afamilia se preparava para ir embora, 0 garoto perguntou: "Quem era 0 homem sentado sobreo General Gordon?"

EXE:(\1PLO 7.1 Compreendendo 0ProblemaUm trem se aproxima de uma estacao a 105 cm/s. Um homem em um vagao esta andando para a frente a

30 cm/s em relacao aos assentos. Ele esta comendo um cachorro-quente com um pe de comprimento, 0 qualesta entrando em sua boca it taxa de 2 cm/s. Uma forrniga no cachorro quente foge da boca do homem a 1cm/s. Com que velocidade a forrniga esta se aproximando da estacao? Cubra a resposta que se segue e tentedeterrninar 0que 0 problema requer antes de le-la.

Eis uma pergunta para responder com calma:Quantos meses tern 30 dias?-

Voce podera se lembrar da regra mnemonic a: 30 dias ternsetembro ... e dar a resposta como quatro.Mas sera isso que a pergunta realmente significa - quantos meses tern exatamente 30 dias? Ou seraque a pergunta se refere a quantos meses tern pelo menos 30 dias, cuja resposta e II?Voce deve se certificar se 0 problema requer apenas urn simples calculo ou se envolve urn

processo estacionario ou transiente. Assim, sempre enuncie as suas hip6teses de calculo no infcioda folha de resolucao,

Solu~aoAo ler 0problema, certifique-se de que esta entendendo como cada informacao de encaixa com as outras.

Voce concordaria que a seguinte analise leva it solucao correta?Uma analise superficial ignoraria 0 comprimento do cachorro-quente e calcularia: 105 + 30 - 2 + 1= 134

cm/s como resposta. Mas, numa leitura mais cuidadosa, ve-se que 0 enunciado do problema afirrna que aforrniga se movimenta para longe da boca do homem a 1cm/s. Como a boca do homem esta-se movimentandopara a estacao a uma velocidade de 135 cm/s, a forrniga esta, portanto, se movendo na direcao da estacao a136 cm/s.

2. Esboce urn diagrama do processo e especifique a fronteira do sistemaNo Capitulo 2 mostramos como representar urn processo com diagramas simples:' Alem disso,

voce deve ter visto outros diagramas de processos nos capitulos subsequentes. E sempre uma boapratica comecar a resolucao de urn problema esbocando-se urn diagrama do processo ou de seusistema ffsico, Nao e necessario que voce seja urn artista para fazer isso. Bastarao urn simplesretangulo ou cfrculo feito a mao para denotar as fronteiras do sistema e algumas setas para designarcorrentes ou escoamentos de material. Voce tambem pode descrever com palavras a definicao dosistema ou utilizar r6tulos.


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NaOH

130 Capitulo Sete

EXEMPLO 7.2 Esbocando urn Diagrama de Processo de MisturaUrn misturador continuo rnistura NaOH com HP para produzir uma solucao aquosa de NaOH. Determine

a composicao e a vazao do produto sabendo que a vazao de NaOH e de 1000 kg/h e que a razao entre a vazaode HP e a de solucao produzida e de 0,9.

Usaremos este processo em ilustracoes subseqiientes da estrategia proposta. No presente exemplo e neces-sario apenas esbocar urn diagrama do processo.Solu~aoo processo ocorre em urn sistema aberto. Admitiremos tambem que ocorre em estado estacionario (noteque nada tao especffico e dito no enunciado do problema, no entanto e claro que esta implfcita a condicao deestado estacionario). Tomamos 0misturador como 0 sistema em questao. 0diagrama a seguir provavelmentetern uma aparencia melhor do que teria se desenhado it mao.

Fronteira dosistema

Misturador

ProdutoFiguraE7.2

3. Coloque rotulos no diagrama do processo (simbolos,mimeros e unidades) para todos osescoa-mentos, composicoes e materiais conhecidos. Para escoamentos, composicoes e materiaisdesconhecidos insira simbolos e unidades. Adicione qualquer outra rela~ao ou lntermacaoutil.Colocando os dados no diagrama voce evitara ter de voltar ao enunciado do problema repeti-

damente, alem de deixar claro quais dados estao faltando. Que tipos de dados podemos colocarno diagrama? Alguns exemplos especificos de informacoes que podem ser colocadas no diagramasao: Vazao das correntes (F = 100 kg/min) } d d ... os a os essenciats Composicoes de cada corrente (xH20 = 0,40) Dados acerca de razoes entre vazoes (FIR = 0,7) Igualdades fomecidas (F = P) Rendimentos (Ykg/X kg = 0,63) Bficiencia (40%) Especificacoes para uma variavel ou uma restricao (x < 1,00) Valores de conversoes (78%) Relacoes de equilibrio (y/x = 2,7) Massas moleculares (MM = 129,8)Qual a quantidade de dados que devemos colocar no diagrama? A suficiente para permitir resolver

o problema e interpretar a resposta. Se 0 diagrama parecer excessivamente cheio de dados, facauma tabela auxiliar em separado e enderece seu conteudo aos elementos do diagrama. Lembre-se de incluir as unidades associadas a escoamentos, a quantidades trocadas e a grandezasquando escrever osmimeros no diagrama ou na tabela auxiliar. As unidades sao importantesno processo de raciocinio.


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Estrateqia Geral para Resolver Problemas de Balance Material 131

Note que alguns dados chaves sempre estarao ausentes no enunciado do problema. Quandovoce nao conhecer 0 valor de uma variavel para colocar na figura devera associar-Ihe um sfmboloalgebrico apropriado, como Fl, FI, F! no caso de uma vazao ou XI no caso de uma fracao molar.A substituicao de um valor numerico ausente por um sfmbolo algebrico ira atrair sua atencao embusca da informacao apropriada para resolver 0problema.

EXEMPLO 7.3 Colocando as Informacees Conhecidas no DiagramaPara 0 problema enunciado no Exemplo 7.2, coloque as informacoes conhecidas no diagrama do

processo.

Solu~aoComo nao foi dada nenhuma informacao em contrario com respeito it composicao das correntes de H20eNaOH, admitiremos que estas contern 100% de H20e 100% de NaOH, respectivamente. Observe na FiguraE7.3 uma forma tfpica de colocar os dados em um diagrama de processo. Poderfamos listar fracees massicas

alem das quantidades (ou vazoes) massicas trocadas? Claro que sim. Veja que a cornposicao da corrente deproduto esta listada juntamente com os sfmbolos das quantidades desconhecidas it direita da coluna intitulada"kg". Como e conhecido 0 valor da razao WIP =0,9, por que nao inserir esse dado em um lugar convenientedo diagrama?

Fronteira do sistema/,.Wkg Sistema F=1000kgH20 100% Misturador NaOH 100%

"..:.\

r- P kg

components kg 00 (adicione caso seja util)NaOH PNaOH ~aOH PNaOHPH2O PH20 00::;20 PH20Total -p- 1,00 -p-

FiguraE7.3

E conveniente usar um conjunto consistente de sfmbolos algebricos para representar as variaveiscujos valores sao desconhecidos (as chamadas incognitas) em um problema. Neste livro, usamosfreqiientemente letras mnemonicas para representar escoamentos (ou as correspondentes quantidadestrocadas) de material, tanto em massa quanta em mols. As unidades apropriadas estarao anexadas oudeverao ser inferidas, conforme ilustrado na Figura E7.3. Pela expressao "escoamento" (ou "quan-tidade trocada") designamos uma certa quantidade de materia que cruzou as fronteiras do sistema.o termo "vazao" e, por sua vez, associado a uma taxa de escoamento (que envolve tempo).Vaz6esou taxas de escoamento serao designadas por urn ponto sobre 0sfmbolo correspondente, como emF . Geralmente empregamos m para urn escoamento de massa e n para um escoamento de mols,com os subscritos e superescritos apropriados para tomar 0 significado transparente. A Tabela 7.1lista alguns exemplos. Voce podera usar 0 sfrnbolo que desejar, mas ajudara bastante se procurarmanter consistencia. Em problemas especfficos escolha letras 6bvias ou mnemonicas, como W para


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132 Capitulo Sete

TABELA 7.1 Alguns Exemplos de Simbolos Usados Neste LivroSfmbolo SignificadoFkgFToWl ou FTotPouFIFAlbmAfflrotal ou fflrotm/1nAW

OlA

Escoamento de massa em kgEscoamento total de material'Escoamento na corrente mimero I'Escoamento do componente A na corrente F em lbEscoamento massico do componente A*Escoamento massico do material totalEscoamento massico do componente A na corrente F]'Escoamento molar do componente A na corrente W 'A fra~ao massica (ponderal) de A na corrente F (se 0 significado estiver claro, 0sobrescrito pode ser dispensado).A fra~ao molar de A na corrente F,urn lfquido (se 0 significado estiver claro, 0sobrescrito pode ser dispensado).A fracao molar de A na corrente F, normalmente urn gas.

*Unidades nao especificadas, porem inferidas pelo enunciado do problema.

agua e P para produto, de modo a evitar confusao. Se por acaso as letras apropriadas do alfabeto seesgotarem, voce sempre podera utilizar subscritos ou superescritos para distinguir entre correntes,como em pi eP.Outra opcao consiste em rotular as correntes como em Fl e F2.

No comeco, havia os simbolos.David Hilbert

4. Obtenha os dados necessaries para resolver 0problema, mas que nao tenham sido forne-cidosNunca admita que 06bvio e verdadeWilliam Safire, em 0 Espido Adormecido (Sleeping Spy, Random House)

Urn evaporador custa US$34.700. Quanto ele custa por libra? Claramente, alguma informacaoesta faltando no enunciado deste problema. A Tabela 7.2 apresenta uma lista esperta acerca dosnfveis de ignorancia. Observe a Tabela 7.2 e decida em que nfvel de ignorancia voce se situa noproblema do evaporador. Voce escolheu 0Nfvel l ?Ainda bern que voce nao esta no Nivel2! Vocedeve descobrir qual e 0 peso (massa) do evaporador.

TABELA 7.2 A Lei da Ignorancla de Armour (P.G. Armour, Commun. ACM, 44, 15 (2001Niveis de Ignorancia Estado Mentalo123

Falta de ignoranciaFalta de conhecimentoFalta de conscienciaFalta de metodo deprocessamento

Meta- ignoriincia

Voce sabe alguma coisaVoce nao sabe alguma coisaVoce nao sabe que voce nao sabe alguma coisaVoce nao sabe uma forma eficiente de descobrir que voce nao sabeque voce nao sabe alguma coisa.

Voce nao conhece os cinco niveis de ignoriincia

Outro exemplo: como voce pronuncia 0nome da capital de Kentucky: "Lu-i-vile" ou "Lu-is-vile"? Se voce escolheu qualquer uma das duas altemativas demonstrou ignorancia no Nivel2!Dica: consulte urn mapa.Ao revisar urn problema voce pode imediatamente perceber que algum detalhe essencial, como

uma propriedade ffsica (massa molecular, densidade, etc.) esta ausente do enunciado do mesmo.Ou entao algum valor pode estar faltando no enunciado, mas sera possfvel calcula-lo de cabeca, Porexemplo, a voce e apresentada uma corrente de escoamento com apenas dois componentes, urn deles


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Estrategia Geral para Resolver Problemas de Balance Mater ia l 133

e agua e 0 outro NaOH. Voce tambem e informado que a concentracao de NaOH e igual a 22%.Portanto, nao ha sentido em reservar um sfmbolo no diagrama de processo apenas para designara concentracao de agua. E muito mais simples imediatamente calcular de cabeca esse valor como78% e coloca-lo no diagrama.

5. Escolha uma baseNo Capitulo 3 discutimos 0 topico de bases, onde sugerimos tres formas de escolher umabase:(1) 0 que eu tenho(2) 0 que eu quero descobrir(3) 0 que e convenienteEmbora a escolha da base seja a quinta etapa na estrategia proposta, freqiientemente voce sera capazde descobrir que base escolher imediatamente apos a leitura do enunciado e podera, nesse momento,colocar tal valor na sua folha de calculos, Que base voce escolheria para 0 problema enunciado noExemplo 7.2? Voce poderia escolher uma das seguintes (todas sao equivalentes).

1000 kg1 hora1000 kg/hNao ha qualquer diferenca essencial em fazermos 0 balance material em termos de massa (ou

mols) ou em termos de taxa, a saber, massa (ou mols) por unidade de tempo. Em qualquer dessescontextos a massa (ou mimero de mols) estara em balance, Se voce expressar 0 balance materialem taxas devera, por consistencia, carregar a unidade de tempo "pendurada" nas equacoes.Certifique-se de escrever a palavra Base na sua folha de calculos e colocar 0valor desta com suas

unidades associadas. Assim, voce ou qualquer outra pessoa que leia aquela folha podera compre-ender tempos depois 0que foi feito.

6. Determine 0mimero de variaveis cujos valores sao desconhecidos (as incognitas)Planeje antecipadarnente

AnonimoColocando os sfmbolos no diagrama de processo, conforme indicado nas Etapas 2, 3 e 4, ou

se voce apresenta-los sob a forma de uma lista, fica simples determinar 0 mimero de incognitas.Simplesmente conte-as. No problema enunciado no Exemplo 7.2, a partir do qual a Figura E7.3 foipreparada, quantas incognitas existem? Nos nao sabemos 0 valor de quatro variaveis: W, P, PNaOH ePH20 A luz das condicoes necessarias apresentadas na proxima etapa, Etapa 7, voce deve se preo-cupar em reunir quatro equacoes independentes para resolver esse problema de mistura.

7. Determine 0mimero de equacdes independentes e faea uma analise de graus de IiberdadeAtravessar urn labirinto parece fdcil , se visto de cirna.

Anonimo

COMENTARIO IMPORTANTEAntes de prosseguir com a Etapa 7, precisamos chamar sua atencao para urn aspecto importante da mate-

matica relacionado a resolucao de equacoes, As Etapas 6 e 7 mantem 0 foco em determinar se urn conjuntode equacoes formulados para urn problema de balance material pode realmente ser resolvido. Em problemassimples, se voce omitir as Etapas 6 e 7 e prosseguir diretamente para a Etapa 8 (escrever as equacoes) prova-velmente nao encontrara qualquer dificuldade. No entanto, em problemas mais complicados voce poderafaciImente ir de encontro a dificuldades se negligenciar essas duas etapas. Programas computacionais desimulacao de processos quimicos sao bastante cuidadosos em verificar se as equacoes formuladas podem defato ser resolvidas.o que significa resolver urn problema de balance material? Para os nossos fins, significa achar uma unicasolucao para 0problema. Se os balances materiais que voce escreve sao equacoes lineares (consulte 0Apen-


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Xl+2x2=2 2X1+X2=2 3X1+3X2=4Figura 7.1 Exemplo de tres equacoes que se intersectamem uma rinica solucao. Apenas duas das equacoes sao inde-pendentes.

134 Capitulo Sete

dice L caso nao the pareca claro 0que e uma equacao linear), como de fato sera a imensa maioria das equacoesque voce escrevera, voce tern a garantia de encontrar uma unica solucao se a seguinte condicao necessariaestiver atendida:

o mimero de variaveis cujos valores sao desconhecidos e igual ao numero de equacoes indepen-dentes formuladas para resolver 0problema.

Para verificar as condicoes suficientes para essa garantia, consulte 0Apendice L.

Perguntas Frequentes1. 0que significa 0 termo equacdes independentes? Voce sabe que se duas equacoes forem somadas, obtendo-

se assim uma terceira, entao essas tres equacoes ruio silo independentes; elas sao chamadas de dependentes.Apenas duas dessas equacoes sao independentes, porque voce pode somar ou subtrair qualquer par dessasequacoes para obter a terce ira. Por exemplo, voce pode determinar por inspecao que as duas equacoes

3XI + 4X2 = 0-Xl - 3X2 = 0

sao independentes. No entanto, as duas equacoes a seguir nao sao independentes (como voce pode facilmenteverificar por inspecao), Consulte 0Apendice L1 para uma definicaoformal de independencia.

3x I + 4X 2 = 0

2. Se eu tenho varias equacoes, como determinar se elas sao independentes? A melhor coisa a fazer e usar urnsoftware para processamento matematico. MATLAB, MathCad, Mathematica, Excel, alem de varies programasde estatfstica, farao 0 trabalho por voce. Para informacoes de como usar softwares para determinar se as equa-'90es sao ou nao independentes, consulte 0Apendice Ll.o conceito de independencia de equacoes ficara claro se voce der uma olhada na Figura 7.1, que

apresenta urn conjunto de tres equacoes, sendo apenas duas delas independentes.Observe na Figura 7.1 que a Equacao (C) e a soma das Equacoes (A) e (B). Logo, embora essas

tres equacoes fornecam uma unica solucao, apenas duas podem ser contadas como independentes.Assim, quaisquer duas dessas tres equacoes poderao ser resolvidas para se obter a solucao tinica, Parao problema enunciado no Exemplo 7.2, voce pode escrever tres balances materiais, conforme discri-minado na pagina seguinte.

21 3


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Est rategia Geral para Resolver Problemas de Balance Mater ia l 135

um para 0NaOH um para a H20 um balanco total (a soma dos dois balances de componentes)

Destes, apenas dois sao independentes. Voce pode usar qualquer combinacao de dois desses tres pararesolver 0problema.Todavia, se voce nao tomar cuidado podera escrever equacoes independentes nao-compatfvels; istoe , que nao podem ser resolvidas simultaneamente. Veja a Figura 7.2. Consulte 0 Apendice L1 paraobter uma forma de detectar tal caso. Se voce ficar atento ao escrever os balances de componentese ao selecionar restricoes adicionais, provavelmente nao experimentara as dificuldades ilustradas naFigura 7.2.Na Etapa 7 voce deseja compilar 0 conjunto de equacoes que planeja usar para resolver 0problema.

Voce quer ter certeza de que dispoe do mimero apropriado de equacoes independentes. Que tipos deequacoes devem ser escolhidos? A primeira classe de equacoes a considerar, e claro, contem os balancesmateriais. Voce pode escrever tantos balances materiais quantas forem as especies envolvidas nosistema. No caso especffico do problema enunciado no Exemplo 7.2 existem duas especies qufmicas,NaOH e H20. Voce podera, entao, escrever duas equacoes independentes. A Etapa 8 consiste emescrever, de fato, as equacoes; mas, se preferir, voce podera escreve-las a medida que as enumera.Em geral, voce deve buscar relacoes como relacoes explfcitas especificadas (as especlflcacees) no enunciado do problema, como W/P =0,9, fomecida no Exemplo 7.2

relacoes implfcitas, em particular a soma das fracoes massicas ou molares que sao unitarias emuma corrente; no Exemplo 7.2 voce tem:

Wp + P-1NaOH WH20 -ou, ao multiplicar ambos os lados da equacao por P (certa quantidade de material), voce obtema seguinte equacao equivalente: \

PNaOH + PH20 = P valores especificados para as variaveis que foram fomecidos no enunciado do problema 0 valor da base que voce selecionar.

Figura 7.2 Tres equacoes independentes que naoapresentarn solucao.


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136 Capitulo Sete

Uma vez determinado 0mimero de incognitas e de equacoes independentes voce devera realizaruma analise para verificar se 0 problema e, ou nao, resolvfvel; esta e a chamada analise de graus deliberdade. A expressao graus de liberdade tem origem no projeto de plantas, no qual invariavelmente 0mimero de equacoes independentes e inferior ao mimero de incognitas. A diferenca entre esses mimeroscorresponde ao mimero de graus de liberdade disponfvel para 0projetista especificar vaz6es, tamanhode equipamentos, etc. Voce determina 0numero de graus de liberdade (ND) da seguinte forma:

Graus de liberdade = ruimero de incognitas - mimero de equacoes independentesND = Nu-NE

Quando obtemos 0mimero de graus de liberdade estabelecemos se 0 problema pode, ou nao, ser resol-vido. Existem tres possibilidades:

Caso NDNu=NE 0Nu>NE >0Nu


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Estratsqta Geral para Resolver Problemas de Balance Material 137

Nsp = 0mimero de especiesNs = 0mimero de correntesN, =0mimero total de variaveis

Logo, para uma dada corrente:Nv= (Nsp+1) e, para todo 0processo, N, = 3(2 + 1) = 9o valor 1 em (Nsp+ 1) provem da ultima linha da tabela que contem os totais.

Que tipos de especificacoes independentes e restricoes em geral devem ser considerados para sechegar a um valor para NE?A seguir temos algumas possibilidades comuns:

3. Especificaciies e valores jornecidos no enunciado do problema, como:1. A razao entre duas vazoes e algum valor especificado.2. A conversao percentual na reacao e dada.3. 0 valor de uma concentracao, vazao, temperatura, pressao, densidade, volume, etc., e dado.4. Uma variavel nso esta presente em uma corrente, logo seu valor e zero.

Para 0 caso especffico do problema no Exemplo 7.2, temos:(1) Duas especificacoes de fracoes massicas'e uma especificacao de escoamento massico:

FNaOH = 1000 kg (a base)

WIP=0,9

(1)W~aOH = lou, para as variaveis da Tabela 7.3,

W~20 =0, donde FH20 =0w~p =0 ou, para as variaveis da Tabela 7.3,

W%aOH = 1, donde WNaOH = 0(2) Uma especificacao de razao entre duas variaveis:

(2)

(3)

( 4 )b. Balances materiais independentes

Para 0 problema-exemplo, voce pode escrever dois balances materiais independentes: umpara NaOH e outro para H20. 0 balance total poderia substituir qualquer urn dos dois balancespor componente

Balance de NaOHBalance de H20

(5)( 6 )

c. Soma dos componentes, ou de fradies mdssicas e molares, em uma dada correnteEm cada corrente (e dentro do sistema) a soma de fracoes massicas ou molares e igual a um.

De forma equivalente, a soma da massa ou mols de cada componente na corrente e igual a massatotal da mesma. Existe uma dessas equacoes para cada corrente entrando ou saindo do sistemae uma para cada fase no interior do sistema. No Exemplo 7.2 existem tres correntes, conseqiien-temente existem tres outras equacoes independentes.~ W r = I OU F NaOH + FH ,o = F (7)

i

~ w r = 1 ou W NaOH + WH20 = W (8)i~ w r = I ou PNaOH + PH,o = P (9)i

Se contarmos todas as equacoes aqui listadas para 0 problema-exemplo, obteremos 0 total de 9.Voce pode assim dizer que ND= N, - NE = 9 - 9 = 0, onde NEeo mimero de equacoes independentes.Cabe a voce decidir se introduzira alguns valores das especificacoes conhecidas (as faceis) no problemaantes de realizar a analise de graus de liberdade, reduzindo, assirn, 0 mimero de variaveis a seremconsideradas. 0 resultado da analise de graus de liberdade sera 0mesmo.


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138 Capitulo Sete

EXEMPLO 7.4 Analise de Graus de LiberdadeUrn cilindro contendo CH4, CZH6e N, deve deve ser preparado com razao molar CH4 para Cz~ de 1,5para 1. Estao disponfveis para preparar a mistura: (1) urn cilindro contendo uma mistura de 80% de Nze 20%

de CH4; (2) urn cilindro contendo uma mistura de 90% de N, e 10% de CZH6;e (3) urn cilindro contendo Nzpuro. Qual e 0mimero de graus de liberdade, i.e., 0 numero de especificacoes independentes que devem serfeitas para que seja possfvel determinar as contribuicoes de cada cilindro, de modo a obter 0 cilindro com acomposicao desejada dos tres compostos?

Solu~aoUrn esboco do processo facilita enormemente a analise de g

ENGENHARIA DA QUÍMICA . CAP. 6,7,8 . 7º edi

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