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DIFICULTADES DE APRENDIZAJE DE LASMATEMTICAS

Por Yasmina Mara Ruiz Ahmed

1. EVOLUCIN DEL CONCEPTO DE DIFICULTADES DEAPRENDIZAJE DE LAS MATEMTICAS (D.A.M)

El trmino D.A.M. es relativamente moderno. En l se destacan connotaciones detipo pedaggico en un intento de alejar de su referente matices neurolgicos. Pero esteconcepto no siempre se ha interpretado as. En los primeros trabajos llevados a cabo entomo al tema se hablaba de "discalculia" en una derivacin de "acalculia" o ceguera paralos nmeros, trmino introducido por Henschen para describir una prdida adquirida enadultos de la habilidad para realizar operaciones matemticas producidas por una lesinfocal del cerebro. Pocos despus, Gerstmann sugiri que la acalculia estaba determinadapor un dao neurolgico en la regin parieto-occipital izquierda.

H. Berger, en 1926, distingui entre acalculia primaria y acalculia secundaria enfuncin de la presencia o ausencia de trastornos asociados a un trastorno del clculo. As,la acalculia primaria la defini como un trastorno puro del clculo sin afectacin alguna dellenguaje o razonamiento mientras que la acalculia secundaria llevaba asociadas otrasalteraciones verbales, espacio-temporales o de razonamiento.

Kosc (1974) define el trmino "discalculia" como un trastorno estructural dehabilidades matemticas que se ha originado por un trastorno gentico o congnito deaquellas partes del cerebro que constituyen el substrato anatomo-fisiolgico directo de lamaduracin de las habilidades matemticas adecuadas para la edad, sin una afectacinsimultnea de las funciones mentales generales.

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La perspectiva neurolgica sigue teniendo defensores en la actualidad, querecomiendan que la evaluacin del nio con dificultades en la adquisicin deconocimientos propios del dominio matemtico sea llevada a cabo por un equipomultidisciplinar entre cuyos miembros ocupe un lugar importante el neurolgico.

Desde el enfoque psicopedaggico se parti de una consideracin mucho msoperativa y se asume que el diagnstico de una D.A.M. hay que tener en cuenta criteriostales como:

- Poseer un nivel medio de inteligencia (en escala Wechsler entre 75 y 125).- Mostrar un rendimiento acadmico en tareas matemticas significativamente inferior alesperado segn la edad y sobre todo por debajo del nivel de funcionamiento intelectualdel estudiante.- Que las desventajas mostradas en el aprendizaje no sean debidas a otras condicionesde incapacidad tales como discapacidades motoras, perceptivas o trastornosgeneralizados del desarrollo.

2. IMPORTANCIA Y APRENDIZAJE DE LAS HABILIDADESMATEMTICAS

2.1. IMPORTANCIA DE LAS HABILIDADES MATEMTICAS

En los ltimos tiempos se est produciendo un gran inters por el tema de lasmatemticas, ya que forman parte de nuestra vida cotidiana, desde edades muytempranas, en las tareas habituales o relacionadas con el trabajo y las demandassociales. Igualmente, el hecho de que muchas personas con dificultades de aprendizajepresenten DAM ha acrecentado su inters y valoracin.

Es pertinente la comprensin de los procesos neuropsicolgicos yneuroanatmicos de las DAM. En este sentido, podemos resear el esquema de las reascorticales que median las diferentes aptitudes relacionadas con la competenciamatemtica.

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Regin Capacidad

Hemisferio derecho

Hemisferio dominante en el lenguaje

rea de asociacin del hemisferiodominante

Lbulos frontales

Lbulos parietales

Lbulo parietal izquierdo

Lbulos occipitales

Lbulos temporales

Lbulo temporal dominante

Organizacin viso-espacial

Habilidades lingsticas.

Lectura y comprensin de problemasverbales, la comprensin de conceptos yprocedimientos matemticos.

Clculos mentales rpidos,conceptualizacin abstracta, habilidades desolucin de problemas, ejecucin oral yescrita.Funciones motricas, uso de lassensaciones tctiles.

Habilidades de secuenciacin.

Discriminacin visual de smbolosmatemticos escritos.

Percepcin auditiva, memoria verbal a largoplazo.

Memoria de series, hechos matemticosbsicos, subvocalizacin durante lasolucin de problemas.

Tabla 1. reas corticales relacionadas con la competencia matemtica.

2.2. APRENDIZAJE DE LAS HABILIDADES MATEMTICAS

La conquista y aprendizaje de las habilidades matemticas o aritmticas sufre unlargo proceso de desarrollo que es preciso tener en cuenta, y que ha sido abordadoclsicamente por enfoques diversos, siendo representativas las ideas de Piaget ycolaboradores.

En el siguiente cuadro podemos ver una sntesis de las ideas de Piaget ySzeminska (1941):

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ETAPA CAPACIDAD PARA

INFANTIL(3-6 aos)

- Comprender igual y diferente.- Emparejar objetos por el tamao, color, forma.- Clasificar objetos por sus caractersticas.- Comprensin d de los conceptos de: largo, corto, poco,alguno, grande, o pequeo, menos que, ms que.- Ordenar objetos por el tamao.- Comprender la correspondencia uno a uno.- Usar objetos para sumas simples.- Reconocer nmeros del 0-9.- Contar hasta 10.- Reproducir figuras con cubos.- Copiar nmeros.- Agrupar objetos por el nombre del nmero.

- Nombrar formas.- Reproducir formas y figuras complejas.

PRIMARIA

(6-12 aos)

- Agrupar objetos de 10 en 10.- Leer y escribir de 0-99.- Decir la hora.- Resolver problemas con elementos desconocidos.- Comprender medias y cuartos.- Medir objetos.- Nombrar el valor del dinero.- Medir el volumen.- Contar cada 2, 5, 10.- Resolver la suma y la resta.- Usar reagrupamiento.- Comprender nmeros ordinales.- Completar problemas mentales sencillos.- Iniciar las habilidades con mapas.- Juzgar lapsos de tiempo.- Estimar soluciones.- Ejecutar operaciones aritmticas bsicas.

SECUNDARIA

(12-16 aos)

- Usar los nmeros en la vida cotidiana (p.ej. medidas,usos de recetas, usar el sistema mtrico decimal, etc)- Uso de clculos.- Sumas mecnicas.- Sumas con calculadora.- Usar la estimacin de costos.- Cuentas en comercios.- Leer cuadros, grficas, mapas.- Comprender direcciones.- Comprender la probabilidad.- Desarrollar la solucin flexible de problemas.

Tabla 2. Prerrequisitos para el xito acadmico.

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3. CRITERIOS PARA LA DELIMITACIN DE LAS DAM

Las DAM podran ser entendidas en general como un trastorno parcial de lacapacidad para manejar smbolos aritmticos y hacer clculos matemticos.

Algunos de los trastornos del clculo, segn el DSM-IV (1995), son los siguientes:

- Capacidad aritmtica (medida mediante pruebas normalizadas de clculo orazonamiento matemtico administradas individualmente) que se sitasustancialmente por debajo de la esperada en los individuos de edad cronolgica,coeficiente de inteligencia y escolaridad concordes con la edad.

- El trastorno de clculo interfiere significativamente en el rendimiento acadmico olas actividades de la vida cotidiana que requieren habilidad para el clculo.

- Si hay un dficit sensorial las habilidades para el rendimiento del clculo excedende las habitualmente asociadas a l.

4. CARACTERISTICAS DEL GRUPO DE D.A.M

a) Dificultades en la memoria a corto plazo y en la memoria de trabajo en funcin del tipode estmulo y en funcin del aspecto de la memoria que se haya evaluado.

b) Dificultades de memoria en las tareas no verbales.c) Ausencia de diferencias con respecto a los grupos de edad normativos en tareas desensibilidad gramatical y fonolgica, excepto en la repeticin de frases originado por dificultades en la memoria a corto plazo.

d) Dificultades en la seccin del deletreo de no palabras (tareas de escritura).

e) Dificultades en memoria a corto plazo en codificacin fonolgica (al igual que el tipolector).

f) Dificultades en las tareas de memoria de trabajo que implicaban el conteo y no en las

que implicaban frases, lo que difera del grupo lector que ejecutaba mal en las dos tareas.g) Dificultades en tareas visoespaciales y visoperceptivas.

h) Dificultades de anlisis visoespacial y visoperceptivas de orden superior oconceptual.

i) Dificultades en habilidades psicomotoras y perceptivo tctiles.

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5. CUESTIONES TERMINOLGICAS: ACALCULIA Y

DISCALCULIA La cuestin terminolgica y de las definiciones es interesante puesto que clarifica la

comunicacin entre investigadores y profesionales.

Trminos como "problemas de aprendizaje en matemticas", "trastornosaritmticos", "trastornos de matemticas", "problemas especficos de matemticas",pueden referirse al mismo campo.

5.1. ACALCULIA

Trmino definido como: "un trastorno relacionado con la aritmtica adquirido trasuna lesin cerebral sabiendo que las habilidades ya se haban consolidado ydesarrollado". Es lo que denomina Benton (1987) "dficits con las operacionesnumricas".

En ella se pueden diferenciar dos formas:

- Las primarias o acalculias primarias o verdadera acalculia o anarritmetia (Benton,1987).

- Y la acalculia secundaria, de la que se diferencian dos tipos:

o Acalculia afsica o acalculia con alexia y/o agrafa para los nmeros.o Acalculia secundaria o alteraciones visoespaciales.

5.2. DISCALCULIA

Es un trastorno estructural de la maduracin de las habilidades matemticas,segn Kocs, referido sobre todo a nios y que se manifestara por la comisin de erroresvariados en la comprensin de los nmeros, habilidades de conteo, habilidadescomputacionales y solucin de problemas verbales.

Es clsica la diferenciacin de Kocs -citado por Keller y Suton (1991)- en seissubtipos:

1. La discalculia verbal: con manifestaciones en dificultades en nombrar lascantidades matemticas, los nmeros, los trminos, los smbolos y las relaciones.

2. La discalculia practognstica: o dificultades en enumerar, comparar, manipular reales o en imgenes- objetos matemticamente.

3. La discalculia lexical: en relacin con dificultades en la lectura de smbolosmatemticos.

4. La discalculia grafica: en relacin con dificultades en la escritura de smbolos

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matemticos.5. La discalculia ideognstica: o dificultades en hacer operaciones mentales y en la

comprensin de conceptos matemticos.6. La discalculia operacional: en relacin con dificultades en la ejecucin de

operaciones y clculo numricos.

6. LAS DAM Y SU RELACIN CON OTRAS D.A.

Segn Siegel (1988), el subtipo de DAM presentara problemas en una o ms delas siguientes reas:

a) Clculo aritmtico.b) En el aprendizaje mecnico como la memorizacin de horarios o nmeros.c) En los trabajos escritos.d) Y/o en la coordinacin motriz fina.

7. PERSPECTIVAS DE INVESTIGACIN EN EL REA DELAS DAM

7.1. ENFOQUE NEUROLOGICO

Los neurofisilogos, fueron los primeros preocupados por el estudio de sujetoscon DAM. Este enfoque sostiene que en la base de las DAM existe un dficit o disfuncinms o menos constatable a nivel neurolgico.

Tras muchos estudios, estos son los puntos ms destacados que cabe sealar:Las DA son la manifestacin de dficit bsicos de tipo neuropsicolgicoLos subtipos de DA pueden conducirnos a las dificultades en el funcionamientoacadmico y/o psicolgico.

Muchas han sido las crticas vertidas sobre este enfoque, entre ellas:No se fundamenta en una teora slida sobre la competencia matemtica por loque menudo, se utilizan tareas inadecuadas en la evaluacin.Los estudios de esta lnea carecen de controles experimentales y no tienen rigor metodolgico para establecer conclusiones seriasSe muestra poco fructfera porque no aporta informacin relativa a la cantidad deprocesos cognitivos defectuosos que constituyen causas inmediatas del bajorendimiento

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7.2. ENFOQUE CONDUCTISTA

Este enfoque seala, bsicamente, algunas directrices bsicas, para elaborar programas efectivos con estudiantes con DAM:

Enseanza personalizada: El proceso e-a se centrar en las reas fuertes ydbiles de cada nio y avanzan progresivamente, al ritmo que el estudiante lohaga.Anlisis de tareas: Para conseguir que una enseanza realmente seapersonalizada hay que descomponer las tareas en las subtareas o habilidadescomponentes. Por ejemplo: para que un alumno con DAM sea capaz de hacer sumas de dos dgitos, es necesario que nombre automticamente los nmeros,

cuente hasta nueve desde cualquier nmero, establezca la correspondenciafigura/nombre de los nmeros, etc.Valoracin de la prctica y del Feedback contingente: Para el dominio de lastareas, basado en el establecimiento de asociaciones se requiere, prctica yretroalimentacin de la ejecucin.nfasis en la evaluacin: Se trata de llevar a cabo una evaluacin sistemtica ypuntual del programa de actuacin y de las tcnicas aplicadas, se realiza a partir de la comparacin entre la situacin actual del sujeto y los datos recogidos en lalnea base antes de iniciar la intervencin. Esta forma de proceder est orientada ala valoracin personal del progreso lo cual evita frustraciones y el consiguienteabandono que estas pueden llevar.

En resumen, este enfoque defiende un aprendizaje diseado, en el que el profesor conduce al estudiante con DAM a un determinado nivel de ejecucin a travs de objetivosdel currculo matemtico que se desglosan en habilidades subcomponentes. Corren elriesgo, por otra parte, de promover un conocimiento mecnico sin que el estudianteadquiera conciencia de la utilidad o de la base conceptual de los procedimientos queaprende.

7.3. ENFOQUE COGNITIVISTA

Se contina buscando un modelo terico que explique como aprenden ycomprenden las matemticas los nios.

Comienzan a separarse de los modelos conductistas y se acercan a loscognitivistas.

Identifican varios factores que influyen en el proceso de enseanza- aprendizaje:

Conocimiento de dominio especficoCapacidad de procesamiento de la informacinConocimiento metacognitivo.

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Mantienen que la habilidad matemtica de los alumnos depende en gran medidade sus conocimientos previos

Apoya el aprendizaje mediante procesos activos de construccin de esquemasconceptuales y no mediante asimilacin pasiva o memorizacin repetitiva.

La motivacin es intrnseca, el profesor despertar la curiosidad de los alumnos yles proporcionar oportunidades para la reflexin y la exploracin.

Se recomienda, adems, facilitar en clase la interaccin con materialessignificativos concretos, que ejemplifican y darle importancia a las interacciones socialesprofesor alumno.

Por otra parte, Dixon (1994), seala una serie de directrices bsicas paraseleccionar los currculo prcticos en matemticas segn el enfoque cognitivista. Soncuatro:

Organizar el contenido de los aprendizajes matemticos alrededor de grandesideasConsiderar el conocimiento previo del estudiante antes de introducir nuevashabilidadesGuiar al estudiante hacia una comprensin profunda de los conceptos y problemaspromoviendo la integracinIncluir prcticas de revisin

7.4. ENFOQUE SOCIOCULTURAL

Entiende el desarrollo como un proceso socialmente mediado, por lo que laescuela facilita este desarrollo porque representa un mbito organizado para facilitar eluso y la apropiacin de los instrumentos y actividades culturales por los nios.

Apoya el aprendizaje mediante la discusin y dilogos entre profesores ycompaeros

La motivacin es intrnseca, los nios eligen los temas y tareas de aprendizaje conayuda del profesor.

Con respecto a los sujetos con DAM cuatro son los puntos que se destacan eneste enfoque

Proporcionarles un currculo matemtico amplio y equilibradoImplicarles en tareas ricas y significativasAdaptar la instruccin a las diferentes formas en que los nios aprendenMotivarles a discutir y a justificar el proceso de solucin de problemas y lassoluciones

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8. BIBLIOGRAFIA

* Bermejo, V. (1990).El nio y la aritmtica. Barcelona: Paids.

* Dickson, L., Brown, M., Gibson, O. (1991).El aprendizaje de las matemticas.Barcelona: Labor.

* First, M. B. (2009). DSM-IV-TR: Manual de Diagnstico y Estadstico de los TrastornosMentales. Barcelona: Masson.

* Garca Snchez, J.N. (1995). Dificultades de aprendizaje e intervencin psicopedaggica. Barcelona: Ariel.

* Kosc, L. (1974). Developmental Dyscalculia.Journal of learning disabilities, 7, (164-167).

* Piaget, J., and A. Szeminska. (1941). The Childs Conception of Number. London:Routledge.

* Skemp, R. (1999).Psicologa del aprendizaje de las matemticas . Madrid: Morata.

* Weschler, D. (1995). Wisc R. Escala de inteligencia de Weschler para nios. Madrid:

TEA.