Énergie potentielle gravitationnelle

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ISMAIL A Énergie potentielle gravitationnelle

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Énergie potentielle gravitationnelle. Ismail A. q. y i. s. q. y f. mg. Travail effectué par la force de gravité. Un bloc qui glisse sur un plan incliné sans frottement. H. q. y i. s. q. y f. mg. Travail effectué par la force de gravité. - PowerPoint PPT Presentation

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ISMAIL A

Énergie potentielle gravitationnelle

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Travail effectué par la force de gravité

Un bloc qui glisse sur un plan incliné sans frottement

yi

yf

s

mg

H

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Travail effectué par la force de gravité

Le travail effectué par la force de gravité est :

W = F s cosWg = mg s cos

or : s cos = H = (yi – yf)

donc : Wg = mg (yi – yf)

Wg = – mg (yf – yi)

yi

yf

s

mg

H

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Remarque

W = – mg (yf – yi)

Le travail effectué par la force de gravité ne dépend pas de la trajectoire s, mais il ne dépend que de la différence de hauteur (yf – yi)

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Énergie potentielle gravitationnelle

À partir du travail effectué par la force de gravité :Wg = - (mgyf – mgyi)

Nous allons maintenant associer un terme d’énergie potentielle gravitationnelle pour la position initiale et finale de notre masse:

Ugf = mgyf et Ugi = mgyi

D’oùWg = - (Ugf – Ugi) = - ΔUg

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Énergie potentielle gravitationnelle

De façon générale, on peut associer une énergie potentielle à une masse dans un champ gravitationnel constant par rapport à la hauteur qu’elle occupe par rapport à unsystème d’axe :

Ug = mgy

Où Ug : Énergie potentielle gravitationnelle (J).m : Masse de l’objet dans la gravité (kg).g : Le champ gravitationnel (N/kg ou m/s2).y : Position verticale selon l’axe y, positif vers le

haut (m).

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Énergie cinétique et énergie potentielle

Revenons au théorème de l’énergie cinétique :Kf = Ki + Wtot = Ki + Wg + Wautre

Dans le cas où la seule force exercée sur un objet est la force de gravité, alors :Kf = Ki – (Ugf – Ugi)

On peut maintenant ajouter un terme d’énergie potentielle gravitationnelle à notre équation de la conservation de l’énergie :

Kf + Ugf = Ki + Ugi

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Remarque

L’énergie potentielle gravitationnelle d'un solide dépend de son altitude y.

Par convention pour Ug = 0 pour y = 0 (normalement au sol), mais il est possible de choisir le niveau de référence pour l'énergie potentielle (Ug = 0 ) à une altitude quelconque.

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Situation

Un lance-balles dont l’embouchure est située à 10 m au-dessus du sol projette une balle avec une vitesse de 12 m/s orientée à 30̊ vers le haut par rapport à l’horizontale. On désire déterminer le module de la vitesse de la balle lorsqu’elle frappe le sol. On néglige la résistance de l’air.

V0 = 12 m/s

30̊

10 m

0

10

Y (m)

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Solution

Données :

Évaluons l’énergie cinétique K et potentielle U:

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Solution

La conservation de l’énergie permet d’écrire :

Avec la conservation de l’énergie :

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Solution

Nous allons prendre la vitesse positive, car nous voulons évaluer le module de la vitesse. Le concept d’orientation (signe + ou - ) n’est pas associé à un système d’axe dans la situation présente :

Remarque : Cette vitesse n’est pas décomposée en x ni en y. C’est le module de la vitesse qui a été évalué.