MAKALAH

“Energi dan Momentum pada Gelombang Elektromagnetik”

( disusun guna memenuhi tugas mata kuliah Listrik Magnet dengan dosen pengampu

mata kuliah Drs. Maryani)

Oleh :

Miranda Wahyuning Tyas (100210102013)

Millathina Puji Utami (100210102029)

Henry Ayu Kartikasari (100210102035)

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS JEMBER

2012

2

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Telah diketahui ribuan tahun lalu, bahwa ada suatu bahan di alam ini, yang

mempunyai sifat , benda terbuat dari bahan tadi memberikan gaya kepada benda lain.benda

semacam itu berperan sebagai suatu bahan magnet, dan gaya yang ditimbulkan tersebut akibat

karena adanya kutub magnet Utara dan kutub magnet Selatan. Sering diungkapkan bahwa

suatu batang magnet mempunyai dua kutub Utara dan Selatan yang berpisah.

“Gelombang elektromagnetik” merupakan salah satu pokok bahasan dari mata kuliah

“Listrik dan Magnet” yang disajikan pada semester 5 di Program Studi Pendidikan Fisika

PMIPA FKIP UNEJ. Pokok bahasan ini merupakan penghubung antara listrik dan magnet

karena membahas sifat gelombang elektromagnetik yang digunakan untuk mendasari

pembahasan tentang gejala – gejala pada listrik dan magnet.

Pembahasan tentang gelombang elektromagnetik diawali oleh teori Maxwell yang

dikemukakan sekitar abad ke 19. Maxwell mengemukakan 4 buah persamaan yang mengatur

hubungan antara kelistrikan dan kemagnetan, khususnya pada gelombang elektromagnetik.

Dari keempat persamaan tersebut hanya satu persamaan yang merupakan temuannya yaitu

koreksi Maxwell pada Hukum Ampere. Sebelum Maxwell, masing – masing persamaan

tesebut diberlakukan secara terpisah, masing masing digunakan untuk menjelaskan sifat –

sifat listrik atau magnet atau electromagnet. Misalkan hukum Gauss yang merupakan

persamaan pertama dari persamaan Maxwell, digunakan untuk menjelaskan hubungan antara

distribusi muatan dengan medan listrik yang ditimbulkannya. Ini diberlakukan pada medan

elektrostatis dan tidak pernah dikaitkan dengan persamaan lain dalam elektomagnetik. Tetapi

dalam persamaan Maxwell persamaan ini tidaklah berdiri sendiri (meskipun dapat diterapkan

secara terpisah) melainkan bersama – sama dengan tiga persamaan lainnya membentuk suatu

sistem persamaan yang diberlakukan serentak pada gejala elektromagnetik.

Dari persamaan Maxwell ini (dengan pertolongan rumus identitas vektor) dapat

dibuktikan bahwa gelombang elektromagnetik merambat di udara atau ruang hampa dengan

3

kecepatan sama dengan kecepatan cahaya dan hubungan antara vektor medan listrik, vektor

medan magnet dan arah penjalarannya saling tegak lurus sesuai dengan aturan perkalian

silang dua buah vektor. Selanjutnya akan dibahas energi, dan momentum pada gelombang

elektromagnetik.

1.2 Rumusan Masalah

1. Bagaimana persamaan energi pada gelombang elektromagnetik?

2. Bagaimana persamaan momentum pada gelombang elektromagnetik?

1.3 Tujuan

1. Untuk mengetahui persamaan energi pada gelombang elektromagnetik

2. Untuk mengetahui persamaan momentum pada gelombang elektromagnetik

4

BAB II

PEMBAHASAN

2.1 Gelombang Elektromagnetik

Beberapa kaidah tentang kemagnetan dan kelistrikan yang mendukung perkembangan

konsep gelombang elektromagnetik antara lain:

1. Hukum Coulomb mengemukakan : “Muatan listrik statik dapat menghasilkan

medan listrik.”.

2. Hukum Biot & Savart mengemukakan : “Aliran muatan listrik (arus listrik) dapat

menghasilkan medan magnet”.

3. Hukum Faraday mengemukakan : “Perubahan medan magnet dapat menghasilkan

medan listrik”.

Berdasarkan Hukum Faraday, Maxwell mengemukakan hipotesa sebagai berikut: ”Perubahan

medan listrik dapat menimbulkan medan magnet”. Hipotesa ini sudah teruji dan disebut

dengan Teori Maxwell. Inti teori Maxwell mengenai gelombang elektromagnetik adalah:

a. Perubahan medan listrik dapat menghasilkan medan magnet.

b. Cahaya termasuk gelombang elektromagnetik. Cepat rambat gelombang

elektromagnetik (c) tergantung dari permitivitas (ε) dan permeabilitas (μ) zat.

Menurut Maxwell, kecepatan rambat gelombang elektromagnetik dirumuskan sebagai berikut

Ternyata perubahan medan listrik menimbulkan medan magnet yang tidak tetap besarannya

atau berubahubah. Sehingga perubahan medan magnet tersebut akan menghasilkan lagi

medan listrik yang berubah-ubah.

Proses terjadinya medan listrik dan medan magnet berlangsung secara bersamasama dan

menjalar kesegala arah. Arah getar vektor medan listrik dan medan magnet saling tegak lurus.

Jadi gelombang elektromagnetik adalah gelombang yang dihasilkan dari perubahan medan

magnet dan medan listrik secara berurutan, dimana arah getar vektor medan listrik dan medan

magnet saling tegak lurus.

(1)

5

E = medan listrik (menjalar vertikal)

B = medan magnet (menjalar horizontal.)

Gejala seperti ini disebut terjadinya gelombang elektromagnetik (= gelombang yang

mempunyai medan magnet dan medan listrik).

2.2 Energi Gelombang Elektromagnetik

Karena gelombang elektromagnetik mengandung medan listrik dan medan magnetik,

maka kedua medan mempunyai persamaan gelombang. Persamaan kuat medan listrik E dan

kuat medan magnetik B, berbentuk persamaan sinusoidal,

harga efektifnya :

Kuat medan listrik E dan kuat medan magnetik B, mempunyai hubungan :

(2)

(3)

6

Dari persamaan

maka

sehingga

a. Energi Medan Listrik

Pada kapasitor (alat yang dapat menyimpan energi listrik) berlaku persamaan energi

dari kuat medan listrik

Maka dari rumus kapasitas kapasitor sehingga

disebut dengan energi medan listrik (joule).

Volume V = A . d maka :

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

7

Kerapatan energi listrik (= energi listrik per satuan volume) :

Gelombang energi listrik bergerak dengan kecepatan cahaya c maka

b. Energi Medan Magnetik

Induktor / kumparan dengan luas penampang A dan panjangnya l dilalui arus listrik i maka

energi magnetiknya :

diperoleh

Jika lilitan per satuan panjang

Volume kumparan : V = A . l

Dari persamaan induksi magnetik kumparan / solenoida

sehingga

Kerapatan energi magnetik (= energi magnetik per satuan volume) :

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

8

Gelombang energi magnet bergerak dengan kecepatan cahaya c maka

Kerapatan energi gelombang elektromagnetik :

2.3 Intensitas Gelombang Elektromagnetik.

Energi rata-rata per satuan luas yang dirambatkan oleh gelombang elektromagnetik disebut

dengan intensitas gelombang elektromagnetik. Intensitas tersebut sebanding dengan harga

maksimum medan magnet (B) dan sebanding pula dengan harga maksimun medan listriknya

(E).

(20)

(21)

(22)

9

Kedua medan listrik dan medan magnet tersebut saling tegak lurus, merambat kearah sumbu

X. Kedua gelombang tersebut dapat dituliskan menjadi :

Kecepatan gelombang diberikan dengan persamaan

Intensitas gelombang elektromagnetik dituliskan sebagai berikut.

Jadi harga intensitas (S) tergantung dari sin2 (kx-ωt), S akan berharga maksimum bila harga

sin2 (kx- ω t) = 1, atau

Sedangkan S akan berharga minimum bila harga sin2 (kx- ω t) adalah nol.

Secara umum intensitas atau energi per satuan luas dapat dituliskan dengan

disebut dengan vektor poynting.

Intensitas rata-rata (S) gelombang elektromagnetik adalah :

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

10

Maka selain itu juga dapat dituliskan sebagai fungsi Eo menjadi S

Nilai S juga dapat dituliskan dalam bentuk :

Selain itu S juga dapat dituliskan sebagai fungsi Bo menjadi :

Nilai S juga dapat dituliskan dalam bentuk :

2.4 Momentum Linear Gelombang elektromagnetik

Gelombang elektromagnetik memancarkan energy berarti memindahkan momentum

linear. Itu terjadi karena, menurut Einstein, terdapat kesetaraan antara massa dengan energy.

Ditinjau gelombang elektromagnetik terpolarisir dalam arah y di bidang yz, dan gelombang

elektromagnetik itu merambat ke sepanjang sumbu x. diandaikan gelombang itu menumbuk

sebuah muatan listrik q, maka momentum linear (px) gelombang pada arah sumbu x berubah

terhadap waktu t (gambar 1) sebagai:

(30)

(31)

(32)

(33)

11

(34)

Dimana , dan selanjutnya persamaan diatas menjadi:

(35)

Gambar 1 Sebuah muatan listrik yang ditumbuk gelombang electromagnet.

Adapun medan listrik melakukan kerja (dw) pada muatan listrik q yang bergerak pada

kecepatan , sehingga laju kerjanya sebesar:

(36)

Persamaan (35) dan (36) memberikan kaitan antara laju perubahan momentum linear (ke

sumbu x) dengan laju kerja oleh medan listrik, yaitu:

12

(37)

Persamaan (37) bermakna bahwa q menyerap momentum linear sebesar:

(38)

yang berarti pula tenaga gelombang elektromagnetik (U) yang diserahkan kepada q

besarnya:

(39)

Persamaan (39) merupakan hubungan umum antara energy gelombang electromagnet

dengan momentum linear pada gelombang datar, yang berlaku pula pada bentuk gelombang

yang lain. Setiap aliran energy terdapat perpindahan momentum linear, sehingga dipenuhi

kaitan:

(40)

Dikenal laju aliran momentum linear rerata, sebagai:

(41)

Jika momentum linear gelombang electromagnet itu diserap oleh benda, berarti benda

itu mendapatkan gaya (Fx), dan gaya itu senilai dengan laju perubahan momentum linear pada

benda. Dinyatakan bahwa: , yang biasa ditulis juga dalam bentuk:

(42)

Dikenal pula besaran gaya persatuan luas (=tekanan, berlambang P) dari muka

gelombang pada vektor Poynting S sebagai:

(43)

Jika hal itu terjadi pada cahaya, maka persamaan (43) disebut tekanan radiasi cahaya

atau tekanan cahaya, dan berlaku hanya jika semua cahaya diserap benda. Jika cahaya yang

diserap hanya sebagian dan yang lain dipantulkan maka tekanan radiasinya lebih besar. Benda

13

(sebagai penyeerap cahaya) juga membrikan momentum linear kepada cahaya untuk dapat

terpantul. Jika semua cahaya terpantul oleh benda (benda berperan sebagai pemantul murni),

maka gayanya menjadi 2 kali lebih besar disbanding bila diserap semua.

2.5 Tekanan Radiasi Gelombang Elektromagnetik

Gelombang elektromagnetik merambat membawa energi sekaligus membawa momentum.

Metode sederhana untuk mengetahui momentum gelombang elektromagnetik adalah

menggunakan hubungan rumus kesetaraan massa dan energi Albert Einstein sebagai berikut.

Dengan demikian persamaan tersebut dapat diubah menjadi

dimana massa dikali dengan kecepatan adalah sama dengan momentum, sehingga

dengan satuan kg m/s

Bila kedua ruas berlangsung tiap satuan waktu dan tiap satuan luas permukaan maka dimensi

momentum akan berubah menjadi dimensi tekanan, dan energi akan berubah menjadi

intensitas energi gelombang elektromagnetik. sehingga dapat ditulis sebagai berikut.

Jadi diperoleh persamaan tekanan radiasi adalah :

Dalam hal ini S adalah vektor poynting yaitu intensitas gelombang elektromagnetik.

Persamaan ** ini berlaku untuk tekanan radiasi radiasi gelombang elektromagnetik yang

diserap oleh suatu permukaan. Sedangkan mengingat momentum adalah besaran vektor maka

(44)

(45)

14

untuk tekanan radiasi gelombang elektromagnetik yang dipantulkan oleh suatu permukaan

adalah sebesar

(46)

15

BAB III

PENUTUP

3.1 Kesimpulan

1. Persamaan energi pada gelombang elektromagnetik adalah

2. Persamaan momentum pada gelombang elektromagnetik adalah

Untuk gelombang datang monokromatik momentumnya adalah

16

CONTOH SOAL

1. Soal: Pada jarak 6,0 km dari sebuah stasiun radio, terukurlah amplitude medan listrik (E0)

dari gelombang radio yang besarnya 0,13 V/m. Hitunglah nilai fluks tenaga gelombang

reratanya! Tentukan pula daya rerata yang diradiasikan oleh pemancar itu! Asumsikan bahwa

radiasi oleh pemancar itu secara merata ke segala arah.

Penyelesaian: Fluks tenaga rerata yang dimaksud adalah vektor Poynting rerata ( ). Adapun

daya rerata keseluruhan yang diradiasi ( ). Adalah dikalikan dengan luas permukaan bola

berjejari (r) 6 km. Selanjutnya diperoleh:

2. Soal: Fluks cahaya matahari rerata yang jatuh ke bumi adalah 1,4x103 W/m

2. Tentukan

gaya rerata yang diperoleh bumi oleh tekanan cahaya tersebut. bandingkan nilai gaya itu

dengan gaya gravitasi oleh matahari. Gunakan asumsi bahwa semua cahaya yang jatuh

diserap oleh bumi.

Penyelesaian: Daya keseluruhan dari radiasi cahaya yang diserap oleh bumi (P), dan gaya

yang diperoleh bumi oleh radiasi itu (F) adalah:

Adapun gaya gravitasi oleh matahari terhadap bumi (berdasar paparan gaya sentral)

Diperoleh simpulan bahwa Fg jauh lebih besar dari F, sehingga F diabaikan terhadap Fg.

17

3. Soal: Intensitas rata-rata cahaya matahari pada siang hari yang cerah sekitar 1 kW/m2.

Anggaplah gelombang elektromagnetik cahaya matahari berupa gelombang sinusoidal

konstan. Berapa solar sel yang dibutuhkan untuk menangkap dan mengumpulkan energy

matahari hingga setara dengan pemanasan air 5 kW? Anggap tiap sel memiliki luas 2 m2 dan

efisiensi 50% serta tegak lurus menghadap matahari.

Penyelesaian :

Medan listrik sebesar

Pada 1 kW/m2 diperlukan solar sel seluas 5 m2 dengan efisiensi 100% untuk memproduksi 5

kW. Bila efisiensi hanya 50% maka memerlukan 10 m2 luas solar sel. Karena tiap sel seluas 2

m2. Jadi banyaknya sel yang dibutuhkan adalah 5 sel.

4. Soal: Jika diketahui intensitas yang diterima adalah vektor pointing dengan nilai sebesar

10 x 10-6

. Karena E dab B tegak lurus (penerima praktis melihat gelombang bidang),dan

mengingat E = cB. Hitunglah besarnya medan listrik dan medan magnet pada kasus di atas.!

Penyelesaian :

Jika , maka

Karena E=cB

T

18

5. Soal: Cahaya dari laser terpancar mengarah pada sumbu Z. Amplitudo medan listrik dalam

gelombang cahaya adalah 6 x 103 V/m, dan arah medan listrik searah sumbu X. Kemana arah

dan berapa amplitudo medan magnet ?

Penyelesaian:

Bila arah gerak gelombang cahaya pada sumbu Z, arah E pada sumbu X maka arah B pada

sumbu Y.

19

DAFTAR PUSTAKA

Murdaka, Bambang dan Kuntoro, Tri. 2010. Fisika Dasar Listrik-Magnet, Optika,

Fisika Modern. Yogyakarta:ANDI

Supeno. 2011. Electricity and Magnetism. Jember : JEMBER UNIVERSITY

Utomo, Pristiadi. 2008. Konsep Dasar Elektromagnetik. BSE

Waloejo.1993.Medan Elektromagnet.Bandung:Fisika FMIPA-ITB.