ENE POVR[INE OD USLOVA OBRADE I MIKROTVRDO]E...

Kvalitet obra|ene povr{ine, naro~ito pri zavr{nojobradi, ima odlu~uju}i uticaj na eksploatacionekarakteristike ma{inskih elemenata. ^itav niz faktorauti~e na kvalitet obra|ene povr{ine. Samo neki,najva`niji su: materijal obratka, uslovi obrade,

geometrija alata, kinematski parametri procesaobrade, stepen deformacije strugotine pri obradi, kru-tost sistema ma{ina-alat-pribor-obradak, istro{enostradnih povr{ina alata i t.d.

Ma{instvo 1(2), 3 - 14, (1998) S.Ekinovi},...:ZAVISNOST PROCENTA NO[ENJA PROFILA...

- 33 -

ZZAAVVIISSNNOOSSTT PPRROOCCEENNTTAA NNOO[[EENNJJAA PPRROOFFIILLAAOOBBRRAA\\EENNEE PPOOVVRR[[IINNEE OODD UUSSLLOOVVAA OOBBRRAADDEE II

MMIIKKRROOTTVVRRDDOO]]EE OOBBRRAATTKKAA

Dr. Sabahudin Ekinovi}, docent, Ma{inski fakultet u Zenici, Fakultetska br.1. ZenicaDr. Safet Brdarevi}, profesor, Ma{inski fakultet u Zenici,Elma Ekinovi}, dipl.in`., asistent, Ma{inski fakultet u Zenici

REZIME

U radu su prikazani rezultati eksperimentalnog istra`ivanja zavisnosti procenta no{enja profila obra|enepovr{ine od uslova obrade i mikrotvrdo}e obra|ivanog materijala. Ispitivanje je izvr{eno struganjem zadijapazon mikrotvrdo}e obratka od 227 HV do 527 HV. Posmatrane su regresione funkcije potenci-jalnog oblika, oblika polinoma drugog reda, zatim, polinoma drugog reda sa interakcijama varijabli,kao i potencijalni oblik sa svim mogu}im interakcijama varijabli. Za dobivene konkretne funkcije izvr{enaje analiza ekstrema. Obrada rezultata je pokazala da se dobivene funkcije mogu upotrijebiti kako zapouzdano predvi|anje procenta no{enja profila, tako i za optimizaciju uslova obarade i vrijednostimikrotvrdo}e obra|ivanog ~elika s ciljem dobijanja maksimalne vrijednosti procenta no{enja profilaobra|ene povr{ine.

Klju~ne rije~i: procenat no{enja profila, mikrotvrdo}a obratka, uslovi obrade, struganje

TTHHEE RREELLAATTIIOONN OOFF PPEERRCCEENNTTAAGGEE OOFF LLEEAANN TTOO MMAACCHHIINNIINNGG CCOONNDDIITTIIOONNSS AANNDD WWOORRKK PPIIEECCEE

MMAATTEERRIIAALL MMIICCRROOHHAARRDDNNEESSSS

Sabahudin Ekinovi}, PhD, Assistant professor, Faculty of Mechanical Engineering,Fakultetska 1, Zenica

Safet Brdarevi}, PhD, Professor, Faculty of Mechanical Engineering, Zenica,Elma Ekinovi}, BSc, Assistant, Faculty of Mechanical Engineering, Zenica

SUMMARY

The results of the experimental investigation concerning a percentage of lean in relation to the machin-ing conditions and work piece material microhardness are presented in this paper. The experimentalwork was performed on steel specimens in a wide range of work piece microhardness, actually from227 HV to 527 HV. Regression functions of power type, polinomial type, extended polinomial typeand extended power type were analysed. For concrete functions an analysis of extemum were done.Data analysis showed that functions mentioned above can use for reliable predicting of percentageof lean, and for machining conditions and work piece microhardness optimization. The aim of opti-mization is the maximum value of percentage of lean.

Keyword: percentage of lean, work piece microhardness, machining conditions, turning

1. UVOD

IIZZVVOORRNNOO NNAAUU^̂NNII RRAADD

OORRIIGGIINNAALL SSCCIIEENNTTIIFFIICC PPAAPPEERR

2. EKSPERIMENTALNO ISTRA@IVANJE

Pretpostavljena je funkcionalna zavisnost procentano{enja profila od elemenata re`ima obrade imikrotvrdo}e materijala obrataka, oblika:

,

gdje je: v, m/min, brzina rezanja,s, mm/o, posmak,t, mm, dubina rezanja,HV, mikrotvrdo}a materijala obrataka,A, konstanta ia, b, c i d, eksponenti.

S ciljem odre|ivanja numeri~kih vrijednosti konstanteA i eksponenata a,...,d, provedeno je eksperimental-no ispitivanje prema plan-matrici ~etverofaktornogpotpunog ortogonalnog plana eksperimenta saN=2k+6=22 eksperimentalne ta~ke. U tabeli 1prikazani su odabrani nivoi faktora sa kodiranim vri-jednostima, a u tabeli 2 plan-matrica i rezultati ispi-tivanja.

Uslovi pri ispitivanju su: alat - presvu~eni tvrdi metal,tip DMNG 150608, TNCPLUS, α=5o∞, γ=-9o∞, λ=8o∞,κ=65o∞, κ1=65o∞, r=0,8 mm, obrada bez hla|enja.Obrada struganjem je vr{ena na CNC strugu, tipPNR 600 CNC, Potisje-Hestika, sa mogu}no{}u kon-tinuirane promjene broja obrtaja glavnog vretena.Pokazatelji kvaliteta obra|ene povr{ine su mjerenipomo}u pertometra, tip M4P, Parthen Mahr. Dobiveneizmjerene vrijednosti za srednje aritmeti~ko odstu-panje i procenat no{enja profila su mjerene nakonistro{enosti alata od 0,3 mm {irine pojasa na le|nojpovr{ini.

3. OBRADA REZULTATA ZA FUNKCIJUPOTENCIJALNOG OBLIKA

S ciljem provjere linearne veze izme|u procentano{enja profila i srednjeg aritmeti~kog odstupanja,na slici 2 grafi~ki su interpretirani rezultati mjerenja,te izvr{ena regresiona analiza, za linearnu zavisnostposmatranih podataka. Tako je dobivena regresionaprava:

,


- 55 -

dcban HVtsvAp ⋅⋅⋅⋅=

FaktorDonjinivo

Srednjinivo

Gornjinivo

120 189 300v, m/min

-1 0 +10,1 0,17 0,3

s, mm/o-1 0 +11 1,7 3

t, mm-1 0 +1227,

^.0562343,

^.4731527,

^.5742HV-1 0 +1

Tabela 1. Odabrani nivoi faktora modela

PLAN-MATRICARezultatimjerenja

Red

. broj

x0x1(v)

x2(s)

x3(t)

x4(HV)

pn,%

Ra,µm

1 +1 -1 -1 -1 -1 6688,,22 33,,99112 +1 +1 -1 -1 -1 6677 44,,22

3 +1 -1 +1 -1 -1 3322,,33 1133,,66

4 +1 +1 +1 -1 -1 4499,,77 66,,77775 +1 -1 -1 +1 -1 7788,,22 22,,3388

6 +1 +1 -1 +1 -1 7733,,11 44,,8844

7 +1 -1 +1 +1 -1 5500,,22 77,,7744

8 +1 +1 +1 +1 -1 3300,,55 99,,00449 +1 -1 -1 -1 +1 8855,,33 11,,1111

10 +1 +1 -1 -1 +1 7777,,66 11,,00

11 +1 -1 +1 -1 +1 4455,,88 77,,6699

12 +1 +1 +1 -1 +1 4499,,99 55,,3366

13 +1 -1 -1 +1 +1 7733,,00 11,,1155

14 +1 +1 -1 +1 +1 6688,,11 11,,3377

15 +1 -1 +1 +1 +1 6644,,55 44,,4477

16 +1 +1 +1 +1 +1 5588,,11 33,,22

17 +1 0 0 0 0 6600,,33 33,,22

18 +1 0 0 0 0 5555,,66 33,,447719 +1 0 0 0 0 5588,,11 44,,0044

20 +1 0 0 0 0 5566,,00 44,,11

21 +1 0 0 0 0 5577,,88 44,,8877

22 +1 0 0 0 0 5599,,11 55,,4455

Tabela 2. Plan-matrica i rezultati ispitivanja

805,78R035,4p an +−=

(6)

(7)

p n= -4.0349R a + 78.805R 2 = 0.7477

20

30

40

50

60

70

80

90

0 5 10 15

Ra, µµm

p n, %

Slika 2. Korelacija izme|u procenta no{enja profila i srednjeg aritmeti~kog odstupanja

Raµm

Sa slike 3 se vidi da nema sistemati~nosti u pro-mjeni reziduala u odnosu na regresiju (9). Indikativnoje da se vrijednosti reziduala bolje koncentri{u okonulte vrijednosti u podru~ju ve}ih vrijednosti procentano{enja profila (isprekidane linije na dijagramu). Ovoukazuje da je pouzdanost regresije (9) ve}a upodru~ju ve}ih vrijednosti procenta no{enja profila,{to je zapravo dobro. Naime, prema matemati~komobliku modela (9), upravo }e se ve}e vrijednostiprocenta no{enja profila o~ekivati pri niìm vrijed-nostima posmaka s (slu~aj zavr{ne obrade), kao ivi{ih vrijednosti mikrotvrdo}e HV (pobolj{ano stanje~elika poslije grube, a prije zavr{ne obrade).

Dakle, ako je potrebno posti}i {to ve}u vrijednost pro-centa no{enja profila, potrebno je pri obradi izbjega-vati velike vrijednosti posmaka s. Tako|er, pri konstru-isanju ma{inskih elemenata, kod kojih se iz razli~itiheksploatacionih razloga traì {to ve}a vrijednost pro-centa no{enja profila, potrebno je kao konstrukcionimaterijal odabrati ~elik ve}e mikrotvrdo}e. Ovo jesvakako vrlo vrijedan podatak, jer niti jedan oblikfunkcije procenta no{enja profila obra|ene povr{ine,koji se moè na}i u litetaturi, ne daje mogu}nostovakve analize, naro~ito za slu~aj zavr{ne obrade.

Iz dijagrama na slici 4, vidi se da je podudarnostvrijednosti standardizovanih reziduala sa pravcemveoma visoka (koeficijent korelacije R=0,95), {tonedvojbeno ukazuje na normalnu raspodjelu rezidu-ala. Prema tome, i ovaj element analize potvr|ujeadekvatnost modela (9).S obzirom da ovakav model nije pogodan za opti-mizaciju, a tako|er s obzirom da su modelom obuh-va}eni najva`niji elementi reìma rezanja, name}e sepotreba traènja modela pogodnog oblika s aspektaoptimizacije. Tako|er, s obzirom da mikrotvrdo}aobra|ivanog ~elika predstavlja jedan od faktora mod-ela, {to je svakako novina, gore navedeno se jo{vi{e ~ini opravdanim. S druge strane, traènje mo-

dela koji bi imao ve}i koeficijent korelacije, kao ipovoljnije vrijednosti ostalih relevantnih statisti~kihpokazatelja od modela (9), imalo bi prakti~an zna~ajs aspekta pouzdanijeg predvi|anja vrijednosti pro-centa no{enja obra|ene povr{ine.

4. PRETPOSTAVLJENI MODELI I STATISTI^KA OBRADA PODATAKA

Modelom (9) nisu uzeti u obzir efekti zajedni~kogdejstva faktora (interakcije), kao ni ~lanovi drugogreda. S obzirom na mogu}nost fiktivnog {irenja plan-matrice, a za iste rezultate ispitivanja [10], ovdje suposmatrani sljede}i modeli:

U tabeli 4 prikazane su vrijednosti parametara regre-sionih jedna~ina (12), (13) i (14) dobivene nara~unaru uz pomo} statisti~kog alata Data Analysisu programu Microsoft Excel. Testiranjem hipoteza ozna~ajnosti parametara regresija do{lo se dozaklju~ka da u modelu polinomalnog oblika drugogreda (12), nisu signifikantni parametri b3 i b33, {tozna~i da dubina rezanja kao i odgovaraju}i kvadrat-ni ~lan zna~ajno ne uti~u na vrijednost procentano{enja profila obra|ene povr{ine. U modelu (13),modelu polinomalnog oblika drugog reda sa sviminterakcijama drugog reda nisu signifikantni parametrib1, b3, b11, b13 i b14, {to zna~i da brzina rezan-ja i dubina rezanja, zatim interakcije vt i vHV, kao ikvadratni ~lan brzine rezanja, zna~ajno ne uti~u napromjenu vrijednosti procenta no{enja profila. Umodelu (14), modelu potencijalnog oblika sa svimmogu}im interakcijama, odnosno efektimazajedni~kog dejstva faktora, svi parametri regresije susignifikantni, {to je vrlo interesantno.

Analiza adekvatnosti posmatranih modela je pokaza-la da su sva tri modela adekvatna, jer su ra~unskevrijednosti F-testa ve}e od kriti~nih, tj. tabli~nih, i to:


- 77 -

)12(...,HVbtbsb

vbHVbtbsbvbbp̂2

442

332

22

21143210n

+++

++++++=

)13(...,tHVb

sHVbstbvHVbvtb

vsbHVbtbsb

vbHVbtbsbvbbp̂

34

24231413

122

442

332

22

21143210n

+++++++++++

++++++=

)14...(

eHVtsAvp̂

)HVlntlnslnvlnbHVlntlnslnbHVlnslnvlnbtlnslnvlnbHVlntlnbHVlnslnbtlnslnbHVlnvlnb

tlnvlnbslnvlnb(bbbbn

1234234124123

34242314

13124321

++++++++++

++=

R = 0.951

-3-2.5

-2-1.5

-1-0.5

00.5

11.5

2

0 20 40 60 80 100

Slika 4. Dijagram vjerovatno}e normalne raspodjele reziduala

Percentili

Stan

dard

izov

ani r

ezid

uali

5. ISPITIVANJE EKSTREMA DOBIVENIHFUNKCIJA I OPTIMIZACIJA

Prema klasi~noj matemati~koj analizi, ako je funkcijaneprekidna i diferencijabilna u

oblasti njenog definisanja (oblast definisana interva-lima variranja v, s, t i HV), tada se stacionarna ta~ka(ili ta~ke) ove funkcije moè odrediti iz sistema li-nearnih jedna~ina [11], [12], [13]:

Primjenjuju}i gore navedeno na modele (12), (13) i(14), dobiju se sistemi:

∑ za model (12),

-0,4624+0,002124v=0,-214,714+418,8844s=0,68,06101-33,4086t=0,-0,36686+0,001054HV=0.

∑ za model (13),

-0,4+0,002v+0,1s-0,03t-0,00003HV=0,-493+0,1v+1209s+19,56t+0,16HV=0,76,8-0,04v+19,56s-35,46t-0,004HV=0,-0,3-0,00003v+0,16s-0,04t+0,0009HV=0.

∑ za model (14),

5,5+2,16lns-11,3lnt-0,8lnHV-4,7lnslnt--0,3lnslnHV+1,7lntlnHV-0,7lnslntlnHV=0,-11,8+2,2lnv+21,5lnt+1,7lnHV-4,7lnvlnt--0,3lnvlnHV-3,2lntlnHV+0,7lnvlntlnHV=0,54-11,3lnv+21,5lns-8,2lnHV-4,7lnvlns++1,7lnvlnHV-3,2lnslnHV+0,7lnvlnslnHV=0,4,5-0,8lnv+1,7lns-8,2lnt-0,3lnvlns++1,7lnvlnt-3,2lnslnt+0,7lnvlnslnt=0.

Sistem (18) predstavlja sistem nelinearnih jedna~ina.

Rje{enje sistema (16), odnosno stacionarna ta~kafunkcije (12) je: v0=217,7, s0=0,5125, t0=2,037 iHV0=349,25, a rje{enje sistema (17), odnosno sta-

cionarna ta~ka funkcije (13) je: v0=212,52, s0=0,31,t0=2,1 i HV0=320.

Primjena Sylvester-ovih kriterija za ispitivanje ekstremafunkcije u stacionarnoj ta~ki svodi se na odre|iva-nje vrijednosti determinanti [11], [12]:

,

i

.

Za funkciju (12) je ∆1=0,002124>0, ∆2=0,8897>0,∆3=-29,72 < 0 i ∆4=-0,0313 < 0. Na osnovu pred-znaka dobivenih vrijednosti determinanti, s obziromna gore nevedene kriterije, ne moè se sa sig-urno{}u tvrditi da li funkcija (12) u stacionarnoj ta~ki(v0, s0, t0, HV0) ima minimum ili maksimum. Istizaklju~ak se moè donijeti i za funkciju (13).

S ciljem lak{eg traènja ekstrema funkcija, a uzima-ju}i u obzir nesignifikantnost brzine rezanja i dubinerezanja u modelima (9) i (13), te dubine rezanja umodelu (12), posmatrane funkcije }e se prevesti namodele sa dva faktora (dvije varijable) i to posmaki mikrotvrdo}u obra|ivanog ~elika, a za vrijednostibrzine i dubine rezanja koje odgovaraju vrijednosti-ma u stacionarnim ta~kama funkcija. Tako se funkci-ja (12) prevodi u funkciju:


- 99 -

)HV,t,s,v(fp̂n =

=∂∂

=∂∂

=∂∂

=∂∂

0HV

p

0t

p

0s

p

0v

p

n

n

n

n

2n

2

1 v

p

∂∂

=∆2n

2n

2

n2

2n

2

2

s

p

vs

psv

p

v

p

∂∂

∂∂∂

∂∂∂

∂∂

=∆

2n

2n

2n

2

n2

2n

2n

2

n2

n2

2n

2

3

t

p

st

p

vt

pts

p

s

p

vs

ptv

p

sv

p

v

p

∂∂

∂∂∂

∂∂∂

∂∂∂

∂∂

∂∂∂

∂∂∂

∂∂∂

∂∂

=∆

2n

2n

2n

2n

2

n2

2n

2n

2n

2

n2

n2

2n

2n

2

n2

n2

n2

2n

2

4

HV

p

tHV

p

sHV

p

vHV

pHVt

p

t

p

st

p

vt

pHVs

p

ts

p

s

p

vs

pHVv

p

tv

p

sv

p

v

p

∂∂

∂∂∂

∂∂∂

∂∂∂

∂∂∂

∂∂

∂∂∂

∂∂∂

∂∂∂

∂∂∂

∂∂

∂∂∂

∂∂∂

∂∂∂

∂∂∂

∂∂

=∆

,HV00053,0s4,209

HV367,0s7,21479,152p̂22

n

++

+−−=

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

,

150 m/min i preko 270 m/min, posmak do 0,25mm/o, dubina rezanja od 0,5 do 2 mm i mikrotvr-do}a obra|ivanog ~elika preko 400 HV. Pri tomese moè o~ekivati vrijednost procenta no{enja pro-fila preko 50% i

• Mikrotvrdo}a obra|ivanog ~elika, kao jedan odpokazatelja mehani~kih osobina ~elika, u pred-loènim modelima se uvijek javlja kao signifikan-tan faktor, {to predstavlja novu ~injenicu u kon-tekstu analize profila obra|ene povr{ine.

7. LITERATURA

[1] S.Sekuli}, P.Kova~: Korelacija izme|u procentano{enja i srednjeg aritmeti~kog odstupanja profila odsrednje linije obra|ene povr{ine pri zavr{noj obradina strugu, 1st International Conference on AdvancedManufacturing Systems and Technology, AMST¢87,Opatija, 1987.,

[2] M.Mori, H.Kumehara, H.Suda, K.Takahashi:Variation of Machined Surface Roughness WithProgressing of Tool Wear, Bull. Japan Soc. ofPrec.Engg., Vol.19, No.3, 1985.,

[3] S.Sekuli}, P.Kova~: Korelacija izme|u najve}evisine neravnina i srednjeg aritmeti~kog odstupanjaprofila od srednje linije obra|ene povr{ine,Tribologija u industriji, Vol.8. No1., 1986.,

[4] I.Ciobanu, A.Munteanu: Influenta unor tratamentetermica asupra uzuril sculelor si a rugozitatii la pre-lucrarea otelului 50VCr11, Metalurgia, Vol.34, No.2,Bucharest, 1982.,

[5] H.Bagchi, S.K.Basu: An Integrated Approach forPractical Tool Life in Turning, Microtechnic, No.3.,1978.,

[6] V.[olaja, S.Radonji}, Lj.Luki}: Dva priloga stavuo koncentrisanom habanju reznog alata kao uni-verzalnom fenomenu, 20 Savjetovanje proizvodnogma{instva, Beograd, 1996.,

[7] S.Brdarevi}, S.Ekinovi}: Jedan prilog izu~avanjufenomena koncentrisanog tro{enja alata, 3. NSS -Tendencije u razvoju ma{inskih konstrukcija itehnologija, Zenica, 1996.,

[8] R.Jela~i}: Utjecaj reìma obrade kod ravnogbru{enja na kvalitetu obra|ene povr{ine, 3.NSSMMAí83., Novi Sad, 1983.,

[9] Ekinovi} S: Microhardness of Work Piece - TheBest Characteristic of Steel Machinability, rad upripremi za 31st CIRP International Seminar onManufacturing Systems, Berkeley, California, USA,maj, 1998.

[10] S.Brdarevi}, S.Ekinovi}, Analiza ta~nostimatemati~kih modela kriterija obradljivosti sa i bezzajedni~kog dejstva faktora, 2. NSS Tendencije urazvoju ma{inskih kopnstrukcija i tehnologija, Zenica,1995.,

[11] T.Begeni{i}, Vi{a matematika I, Zavod za izda-vanje ud`benika, Sarajevo, 1968.,

[12] Grupa autora, IT priru~nik, I dio - Matematika,mehanika, Rad, Beograd, 1976.,

[13] V.A.Zori~, Matemati~eskij analiz, Nauka, Moskva,1981.


- 1111 -

Ma{instvo 1(2), 3 - 14, (1998) S.Ekinovi},...: ZAVISNOST PROCENTA NO[ENJA PROFILA....

- 1122 -

0.2

0.4

0.6

0.8

1100

200

300

400

500

600

40

60

80

100

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-15

-10

-5

0

5

10

15

30 50 70 90Regresija

Reziduali

R2 = 0.9435

-3

-2

-1

0

1

2

0 20 40 60 80 100

Percentili

Standardizovani

reziduali

20

30

40

50

60

70

80

100 150 200 250 300Brzina rezanja, v, m /m in

p, %

20

30

40

50

60

70

80

0 0.2 0.4 0.6 0.8Posm ak, s, m m /o

p,%

20

30

40

50

60

70

80

0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8 3.2

Dubina rezanja, t, m m

p,%

20

30

40

50

60

70

80

150 200 250 300 350 400 450 500 550 600

Mikrotvrdo }a, HV

p,%

p, %

HV

s, mm/o

Reziduali

p, %

p, %

p, %

p, %

p, %

Mikrotvrdo}a HV

Stand

ardizovani

rezidu

ali

Slika 5. Grafi~ke interpretacije funkcije (12), odnosno (19) i dijagrami Reziduali-regresija i Standardizovani reziduali-percentili

70


- 1133 -


0.1

0.2

0.3

0.4

0.5100

200

300

400

500

600

60

80

100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

-15

-10

-5

0

5

10

15

30 50 70 90Regresija

Rez

idu

ali

R2 = 0.941

-3

-2

-1

0

1

2

3

0 20 40 60 80 100Percentili

Sta

nd

ard

izo

va

ni

rezi

du

ali

20

30

40

50

60

70

80

100 150 200 250 300Brzina rezanja, v, m/min

p,%

20

30

40

50

60

70

80

0 0.2 0.4 0.6 0.8

Posmak, s, mm/o

p,%

20

30

40

50

60

70

80

0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8 3.2

Dubina rezanja, t, mm

p,%

20

30

40

50

60

70

80

200 250 300 350 400 450 500 550

Mikrotvrdo}a, HV

p,%

HVs, mm/o

pn, %

Reziduali

Stand

ardizovani

rezidu

ali

p, %

p, %

p, %

p, %

p, %

Mikrotvrdo}a HV


- 1144 -

0.20.4

0.6

0.8

1100

200

300

400

500

600

40

60

80


Mikrotvrdo}a HV

p, %

p, %

p, %

p, %

p, %

Stand

ardizovani

rezidu

ali

Reziduali

Postupak dobivanja op}eg rje{enja ravninskog prob-lema u polarnim koordinatama za plasti~no podru~jeprikazan je u radu [1]. Dobiveno op}e rje{enje uni-verzalnog je karaktera jer sadrì probleme ravninskedeformacije kao i ograni}en broj problema ravnin-skog naprezanja. Uno{enje uvjeta plasti~nog te~enja,pri izvo|enju diferencijalne jednad`be, ograni~avapodru}je valjanosti rje{enja pri ravninskom naprezan-ju. Poznato je, da funkcionalni oblik uvjeta plasti~nogte~enja je isti kod ravninske deformacije i ravninskognaprezanja s razli~itim predznacima glavnih normal-nih naprezanja. Ako su pri ravninskom stanjunaprezanja glavna normalna naprezanja istog predz-naka tada uvjeti plasti~nog te~enja imaju druga~ijifunkcionalni oblik i zbog toga takvi problemi moraju

imati poseban tretman.U ovom radu, na temelju op}eg rje{enja ravninskogproblema, prikazani su na~ini dobivanja pojedina}nihrje{enja. Prvi na~in je uobi~ajen u teoriji parcijalnihdiferencijalnih jednad`bi i poznat je pod nazivom"Problem Cauchyja ". Drugi na~in je originalan i dop-una prvog na~ina. Naime, Cauchyjev metod nemoèdati rje{enja na karakteristi~nim krivuljama {to sepostiè metodom karakteristika. Metod karakteristikasli~an je metodu linija klizanja samo sa znatnokra}im putem dobivanja rje{enja. Kao ilustracija,kako od op}eg do}i do pojedina}nih rje{enja, uzetisu po jedan primjer iz ravninskog stanja naprezanjai ravninskog stanja deformacije. Svaki od primjeraura|en je i jednim i drugim metodom.

Ma{instvo 1(2), 15 - 21, (1998) S.Hasanbegovi}: NEKA RJE[ENJA RAVNINSKIH PROBLEMA...

- 1155 -

NNEEKKAA RRJJEE[[EENNJJAA RRAAVVNNIINNSSKKIIHH PPRROOBBLLEEMMAA UU PPOOLLAARRNNIIMMKKOOOORRDDIINNAATTAAMMAA ZZAA PPLLAASSTTII^̂NNOO PPOODDRRUU^̂JJEE NNAA

TTEEMMEELLJJUU OOPP]]EEGG RRJJEE[[EENNJJAA

Doc. dr. sc. Suad Hasanbegovi} dipl. ma{. in`., Ma{inski fakultet Univerziteta uSarajevu, 71000 Sarajevo, Bosna i Hercegovina, Vilsonovo {etali{te 9

REZIME

U prethodno objavljenom radu [1] izvedeno je op}e rje{enje ravninskog problema u polarnim koordi-natama za plasti~no podru~je. Ovdje su predstavljeni na~ini iznalaènja pojedina~nih rje{enja polaze}i odop}eg rje{enja. Prvi na~in je uobi~ajen kod rje{avanja parcijalnih diferencijalnih jednad`bi i sastavni dioje Cauchyjevog zadatka. Drugi na~in je originalan a daje rje{enje parcijalne diferencijalne jednad`be nakarakteristi~nim krivuljama. Ovaj drugi na~in sli~an je metodu linija klizanja ali mnogo efikasniji.

Klju~ne rije~i: ravninski problem, polarne koordinate, karakteristi~ne krivulje, plasti~no podru~je

TTHHEE SSOOMMEE SSOOLLUUTTIIOONNSS OOFF TTHHEE PPLLAANNEE PPRROOBBLLEEMMSS IINNTTHHEE PPOOLLAARR CCOOOORRDDIINNAATTEESS FFOORR TTHHEE PPLLAASSTTIICC RREEGGIIOONN

OONN TTHHEE BBAASSIICC GGEENNEERRAALL SSOOLLUUTTIIOONN

Suad Hasanbegovi}, D.S.c., University of Sarajevo, Mechanical Engineering Faculty,71000 Sarajevo, Bosnia and Herzegovina, Vilsonovo {etali{te 9

SUMMARY

The general solution of the plan problem in the polar coordinates for the plastic region was deducedin the work that was announced preliminary. In this work are introduced the some ways finding ofparticular solutions on the basic of the general solution. The fist way is usual by solution the par-tial differential equations and the component is Cauchy,s task. The second way is original gives thesolutions of the partial equation on the characteristic curves. This second way is similar with themethod slip lines bat more effectively.

Keywords: two dimesionalan problem, polar coordinates, characteristic curves, plastic region

1. UVOD



2. OP]E RJE[ENJE LINEARNE NEHOMOGENE JEDNAD@BE

Parcijalna, linearna, nehomogena diferencijalna jed-nad`ba prvog reda

izvedena je u radu [1]. Sadrì uvjet ravnoteè i uvjetplasti~nog te~enja. Napisana je u polarnom sistemukoordinata. Obuhvata probleme ravninske deformaci-je i ograni}en broj problema ravninskog naprezanja.Zbog uvjeta plasti~nog te~enja nije bilo mogu}e unjoj obuhvatiti probleme ravninskog naprezanja sglavnim normalnim naprezanjima istog predznaka.Zato se ti problemi moraju rje{avati odvojeno.

Jednad`ba se, preko homogene, svodi na sistemobi~nih diferencijalnih jednad`bi

~iji su nezavisni prvi integrali, u uvjetima idealiziraneplasti~nosti,

Op}e rje{enje homogene jednad`be je funkcija


- 1166 -

rr

ks∂σ∂

ϕ ϕϕ ϕ

∂σ∂ϕ

+−+

= −cos sincos sin

2

drr

d dks

= −+

=−

ϕϕ ϕϕ ϕ

σcos sincos sin

2

( )( )

ln ln cos sin

ln cos sin .

r C

k Cs

+ − =

− − =

ϕ ϕ

σ ϕ ϕ

1

2

( ) ( ) ( )[ ]φ φ φ ϕ ϕ σ ϕ ϕ= = + − − −C C r ks1 2 2, ln ln cos sin , ln cos sin

a funkcija σ=σ( r, ϕ) odre|ena sa (3) op}e je rje{enjejednad`be (1). Pri tome funkcija φ moè bitiproizvoljna ali mora biti derivabilna. Nalaènje poje-dina~nih rje{enja jednad`be (1) u teoriji parcijalnihdiferencijalnih jednad`bi poznato je pod nazivom"problem Cauchyja". Taj problem moè se definiratina slijede}i na~in: odrediti integralnu plohu jed-nad`be (1) koja prolazi kroz zadanu krivulju l.Funkcija, kojom je ova ploha odredèna, dajerje{enje Cauchyjevog problema za jednad`bu (1).Izbor krivulje l nije proizvoljan jer isklju~uje karak-teristi~ne krivulje. Me|utim, ovdje }e biti pokazanoda je mogu}e na}i pojedina}na rje{enja i u slu~aje-vima kad je l karakteristi~na krivulja.

2.1. Cauchyjev metod za rje{enjeparcijalne jednad`be

Neka je krivulja zadana presjekom ploha koje suzadane jednad`bam

i neka su funkcijama φ1 i φ2 ozna}eni prvi integralisistema (2)

Za rje{enje Cauchyjevog problema potrebno jeodrediti vezu izme|u veli~ina C1 i C2 , kojom se izdvoparametarske familije integralnih krivulja izdvajajednoparametarska familija integralnih krivulja, tako dasvaka familija integralnih krivulja ima zajedni~ku ta~kus krivuljom (4). Ta veza odre|uje se iz uvjeta da zasvako C1 krivulja familije dane sa

ima zajedni~ku ta~ku P[r(C1), ϕ(C1), σ(C1)] s krivuljoml. To zna}i da veli~ine r(ϕ), σ(ϕ) odre|ene sa (4)zadovoljavaju (6) za svako ϕ i svako C1 , tj. vaì

Koordinata ϕ zajedni~ke ta~ke P krivulja (4) i (6)zadovoljava obje jednad`be (7). Eliminacija ϕ iz jed-nad`bi (7) daje traènu vezu. Naime, iz prve jed-nad`be (7) slijedi ϕ=ϕ(C1) a iz druge ϕ=ϕ(C2), pa jeϕ(C1)=ϕ(C2). Traèna integralna ploha odre|ena je sa ( ) ( )f r f1 20 0, , ,ϕ ϕ σ= =

( ) ( )( ) ( )

φ ϕ ϕ ϕ

φ ϕ σ σ ϕ ϕ1 1

2 22

r r C

k Cs

, ln ln cos sin

, ln cos sin .

≡ + − =

≡ − − =

( ) ( ) ( )φ ϕ φ ϕ σ1 1 2 2 1r C C C, , ,= =

( )( ) ( )( ) ( )φ ϕ ϕ φ ϕ σ ϕ1 1 2 2 1r C C C, , , .= =

( ) ( ) ( )( )g C C g r1 2 1 2 0, , , ,= =φ ϕ φ ϕ σ

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

2.2. Metod karakteristika za rje{enjeparcijalne jednad`be

Ako funkcije odre|ene sa (5) , identi~ki po ϕ , zado-voljavaju (6), za neke konstante Cí1 i Cí2, tj. ako vrijedi

tada je krivulja l integralna krivulja sistema (2). Utom slu~aju svaka derivabilna funkcija f , za koju je

odre|uje integralnu plohu

koja prolazi kroz krivulju l. Ovakvih ploha imabeskona}no mnogo, tj. za takvu krivulju l postojibeskona}no mnogo Cauchyjevih rje{enja parcijalnejednad`be (1).U ovom slu~aju veoma jednostavno moè se do}ido parcijalnih rje{enja jednad`be (1). Funkcija

definira karakteristi~nu krivulju, a funkcija

odre|uje vrijednost srednjeg normalnog naprezanja σna karakteristi~noj krivulji (12). Konstante u (12) i(13) mogu se odrediti pomo}u konturnih uvjeta.Izra~unavanje varijable ϕ iz (12) i uno{enje u (13)daje

vezu srednjeg normalnog naprezanja i koordinate r, ~ime je u potpunosti odre|eno parcijalno rje{enjejednad`be (1).

3. PRVA OPERACIJA IZVLAÊNJAROTACIONIH POSUDA

Tokom procesa, u prvoj operaciji izvla~enja rota-cionih posuda, izvlaka~ djeluje na dno posude i unjemu izaziva naprezanja na istezanja u radijalnom iu cirkularnom pravcu. Sila izvla~enja prenosi se nabo~ne stijenke posude i u njima stvara naprezanjena istezanje. U vijencu posude nastaje naprezanje naistezanje u radijalnim pravcima i na pritisak u cirku-larnim pravcima. Lim iz kojeg se izvla~i posudaobi~no se pridràva ure|ajem za pridràvanje. Akoje trenje izme|u radnih ploha alata i lima zanemari-vo malo i ako se zanemari sila drà~a lima, tada uvijencu posude vlada ravninsko stanje naprezanja.Radijalno naprezanje istezanja i cirkularno napreza-nje pritiska glavna su normalna naprezanja i nezakre}u se u toku procesa. Postavljanje polarnogsistema koordinata u poloàj poklapanja s glavnimpravcima normalnih naprezanja omogu}ava kori{tenjejednad`be (1) za analizu naprezanja, u idealiziranimuvjetima plasti~nog te~enja, prve operacije izvla~enjarotacionih posuda.

3.1. Metod Cauchyja

Prema analizi iz ta~ke 2.1., izabrana krivulja l nesmi-je biti karakteristi~na krivulja. Zbog zadovoljenja ikonturnih uvjeta neka to bude kontura. Njezina jed-nad`ba moè se zadati preko presjeka ploha

gdje je prva jednad`ba cilindar a druga ravnina. Eliminacijom ln(cosφ - sinφ) u (5) mogu}e je kon-stante povezati izrazom

U ta~kama presjeka ploha (15), odnosno na krivuljil, je

Budu}i da svaka krivulja (5) mora imati zajedni~kuta~ku sa zadanom krivuljom l, jednad`bama (15), toiz (6) i (16) slijedi


- 1177 -

( )( ) ( )( ) ( )φ ϕ ϕ φ ϕ σ ϕ ϕ σ1 1 2 2r C C r l, , , , , ,= ′ = ′ ∈

( )f C C1 2 0′ ′ =, ,

( ) ( )[ ]f rφ ϕ φ ϕ σ1 2 0, , , =

( )( )φ ϕ ϕ1 1r C, = ′

( )( )φ ϕ σ ϕ2 2, = ′C

( )σ σ= r

r Rks

== −

1

σ ,

C rCks

12

2− =

−ln .

σ

C Rk Cks

s1 1

2

2− =

− −ln

(9)

(10)

(11)

(12)

(15)

(16)

(13)

(14)

odakle je

vrijednost srednjeg normalnog naprezanja u vijencuposude. Poznavaju}i srednje normalno naprezanje σ,jednostavno se dobivaju glavna normalna napreza-nja. Koriste}i uvjet plasti~nog te~enja i definicioniobrazac srednjeg normalnog naprezanja

dobivaju se vrijednosti glavnih normalnih naprezanja

ili nakon uno{enja vrijednosti za σ iz (17)

3.2. Metod karakteristika

Po ovom metodu partikularno rje{enje traì se nakarakteristikama, pa se za krivulju l uzima karakteri-sti~na krivulja, prema analizi provedenoj u ta~ki 2.2..Karakteristi~ne krivulje su ustvari linije klizanja i ones pravcima glavnih normalnih naprezanja zaklapajuugao od +π/4. Kako je u sistemu obi~nih diferenci-jalnih jednad`bi (2) uglom ϕ odre|en poloàj prvogglavnog normalnog naprezanja u odnosu na apscisu,tako je u odnosu na pravac prvog glavnog nor-malnog naprezanja uglom θ= −π/4 odre|en poloàjprve familije linija klizanja, odnosno, prva karakteri-sti~na krivulja. Relacija (cosφ − sinφ)/(cosϕ + sinϕ) usistemu (2) nije ni{ta drugo nego jednad`ba prvefamilije linija klizanja. To postaje o~iglednije ako senapravi transformacija

Dakle, desna strana u (19) je

diferencijalna jednad`ba prve familije linija klizanja.Definirana je uglom θ=(ϕ − π/4) u odnosu na apscisua u odnosu na pravac prvog glavnog normalnognaprezanja uglom θ= −π/4. Zbog toga (20) prelazi u

gdje su ξ,η lokalne pravougle koordinate. Zbogsistem diferencijalnih jednad`bi (2), na prvoj familijilinija klizanja, transformira se u sistem

Prvi integrali sistema (22) su

i zadovoljavaju jednad`be (5) identi~no po ϕ.Konturna krivulja zadana je sa (15). Za neku ta~kuna vanjskoj konturi P(R1, ϕ1, -ks) je

~ime su odre|ene konstante integracije. Partikularniintegrali su


- 1188 -

( ) ( )ln ln cos sin ln

ln cos sinr R

k kk

s s

s+ − − =

− − + −ϕ ϕ

σ ϕ ϕ1

22

σ = − +

krRs 1 21

ln

σ σ

σ σ σϕ

ϕ

r s

r

k− =

+ =

2

2

σ σσ σϕ

r s

s

kk

= += − +

σ

σϕ

r s

s

kRr

kRr

=

= − −

2

2 1

1

1

ln

ln .

s

s

jj

jj

j

p-Ê

Ë

Á

˜

�

ˆctg

4

=Á

�

j

p

4

x

h

p

=Á

�4jjjjj

(17)(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(18)

funkcije polarnog ugla ϕ.Prva jednad`ba u (25) definira karakteristi~nu krivulju,u polarnim koordinatama, koja prolazi kroz ta~kuPí(R1, ϕ1) a druga daje vrijednost srednjeg nor-malnog naprezanja na toj karakteristi~noj krivulji.Eliminacija (ϕ1 − ϕ) u (25) daje

vrijednost srednjeg normalnog naprezanja u funkcijiteku}eg polumjera r. Dobivena vrijednost srednjegnormalnog naprezanja identi~na je njegovoj vrijed-nosti dobivenoj po prethodnom metodu (17).

4. DEBELOSTIJENI CILINDAROPTERE]EN RAVNOMJERNIMUNUTRA[NJIM PRITISKOM

Debelostijeni cilindar s unutra{njim polumjerom r1 ivanjskim R1 optere}en je ravnomjerno unura{njim pri-tiskom p, a vanjski pritisak se kod ove analize zane-maruje. Pod pretpostavkom zanemarivanja deformaci-je du` osi cilindra, problem se tretira kao ravninskodeformacioni. Glavni pravci normalnih naprezanja suparalelni osi simetrije, a u popre}noj ravnini kon-centri~ne kru`nice i njihovi polumjeri. Tokom proce-sa glavni pravci normalnih naprezanja ne zakre}u se.Postavljanje cilindri~nog koordinatnog sistema upolo`aj poklapanja s glavnim pravcima normalnihnaprezanja omogu}ava kori{tenje diferencijalne jed-nad`be (1) za analizu naprezanja u ovom procesu.

4.1. Cauchyjev metod

Karakteristi~ne krivulje u ovom procesu, u odnosu naprethodni, imaju ne{to druga~iji oblik. Ovdje jenaprezanje σϕ prvo glavno normalno naprezanje, anaprezanje σr jest drugo glavno normalno napreza-nje. Po uvjetu plasti~nog te~enja proces se odvijau drugom kvadrantu, za razliku od prethodnogprocesa koji se odvija u ~etvrtom kvadrantu.Jednad`ba prve familije linija klizanja ili karakteri-sti~nih krivulja u odnosu na osnovni pravougli sis-tem koordinata je

Zbog toga diferencijanu jednad`u (1) treba pisati uobliku

a sistem obi}nih diferencijalnih jednad`bi (2) sad je

Prvi nezavisni integrali sistema (29) su

Konturna krivulja l zadana je presjekom ploha

Veza izme|u konstanti u (31) uspostavlja se elimi-nacijom funkcije ln(sinϕ - cosϕ), pa je

ili na konturi (31)

Budu}i da svaka krivulja (30) mora imati zajedni~kuta~ku s krivuljom (31) to iz (30) i (32) slijedi


- 1199 -

ks1 1ln ¶slnrs1Cln+(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

odakle je

srednje normalno naprezanje. Iz sistema jednad`bi

slijede vrijednosti glavnih normalnih naprezanja

ili nakon uno{enja σ iz (33)

4.2. Metod karakteristika

Diferencijalna jednad`ba prve familije linija klizanja ilikarakteristi~nih krivulja u odnosu na osnovni sistemkoordinata, u ovom procesu, dana je sa (27). Uglomϕ+π/4 odre|en je poloàj prve familije linija klizanjau odnosu na apscisu osnovnog koordinatnog sistema.Njezin poloàj u odnosu na drugi glavni pravac nor-malnih naprezanja odre|en je uglom θ=π/4. Zbogtoga u lokalnom koordinatnom sistemu diferencijalnajednad`ba ove familije linija klizanja definirana je sa

Sistem diferencijalnih jednad`bi (29) na prvoj famili-ji linija klizanja transformira se na oblik

~iji su prvi integrali

Za neku ta~ku na konturi P(R1, ϕ1, ksí) je

time su odre|ene konstante integracije. Uno{enje vri-jednosti konstanti Cí1 i Cí2 u (39) daje

Prva jednad`ba (41), definira liniju klizanja ili kara-kteristi~nu krivulju koja prolazi kroz ta~ku Pí(R1, ϕ1). Druga jednad`ba (41), definira srednje normalnonapreza-nje na krivulji. Izra~unavanje vrijednosti (ϕ −ϕ1) iz prve jednad`be i uno{enje u drugu daje sred-nje normalno naprezanje

~ija je vrijednost identi~na sa (33).

5. ZAKLJUÂK

Rad je nastavak prethodno objavljenog rada [1]. Uprethodnom radu dano je op}e rje{enje ravninskogproblema u polarnim koordinatama za plasti~nopodru~je s izvjesnim ograni~enjima kod ravninskognaprezanja. Ovdje su predstavljeni postupci dobiva-nja pojedina~nih rje{enja, na temelju op}eg rje{enja,primjenom konturnih uvjeta. Na primjerima: ravnin-skog deformacionog stanja i ravninskog stanjanaprezanja, pokazano je kako se od op}eg rje{enjamoè do}i do pojedina}nih rje{enja. Pri tome jepored uobi~ajenog na~ina za ovakav tip parcijalnejednad`be pokazan i jedan originalan na~in za dobi-vanje pojedina~nih rje{enja. Ovaj posljedni na~insli~an je metodu linija klizanja ali se mnogo brèdobivaju rje{enja.


- 2200 -

s s1 1lnsjjssddrlnlnrss(33)

(39)

(40)

(41)

(42)

(34)

(35)

(36)

(37)

(38)

Oznake/Symbols

srednje normalno naprezanjemean normal stress

polarne cilindri~ne koordinatepolar cylindrical coordinates

reducirana vrijednost specifi~nog deforma-cionog otporareduced value of specific resistance ofstrain

ugao izme|u x osi i pravca prvog glavnog normalnog naprezanja angle betwen x axis and direction of fistprincipal normal stress

ugao izme|u pravca prvog glavnog normalnognaprezanja i pravca prve familije linija klizanjaangle betwen direction of fist principal normalstess and direction of first family slip lines.

koordinatne osi pravouglog koordinatnogsistemacoordinate axes of rectangular coordinatesystem

funkcijafunction

konstaneconstants

glavna normalna naprezanjaprincipal normal stresses

koordinatne osi lokalnog pravouglog koordi-natnog sistemacoordinate axes of local rectangular coordi-nate system

LITERATURA

[1] Hasanbegovi} S.: ìOp}e rje{enje ravninskogproblema u polarnim koordinatama za plasti~nopodru~jeî, ^asopis za ma{insko in`enjerstvo,"Ma{instvo". Broj 1, Zenica, januar - mart 1997. (S.25 -29).

[2] Musafia B.: Primjenjena teorija plasti~nosti, I i IIdio. Univerzitet u Sarajevu, 1974.

[3] Tomlenov A. D.: Teorija plasti~eskogdeformirovanija metallov. Metalurgija, Moskva, 1972.

[4] Blanu{a D.: Vi{a matematika, II dio, drugi svezak.Tehni~ka knjiga. Zagreb, 1973.

[5] Tomi} M.: Diferencijalne jedna~ine, SvjetlostSarajevo, 1986.


- 2211 -

srkxfCx

Ma{instvo 1(2), 23 - 30, (1998) N.Rep~i},...: TEORETSKA I EKSPERIMENTALNA ISTRA@IVANJA..

- 2233 -

TTEEOORREETTSSKKAA II EEKKSSPPEERRIIMMEENNTTAALLNNAA IISSTTRRAA@@IIVVAANNJJAASSTTUUPPNNJJAA IISSKKOORRIISSTTIIVVOOSSTTII PPUU@@NNIIHH PPRRIIJJEENNOOSSNNIIKKAA

V.prof. dr. Nedàd Rep~i}, dipl.ing.ma{., Ma{inski fakultet Sarajevo, Vilsonovo {etali{te9, 71000 Sarajevo, tel. 65 31 92, fax. 65 30 55, E-mmail: NREPCIC utic.net.baAsistent mr. Adil Muminovi}, dipl.ing.ma{., Ma{inski fakultet Sarajevo, Vilsonovo{etali{te 9, 71000 Sarajevo, tel. i fax. 65 30 55

SA@ETAK

U ovom radu dat je teorijski pristup prora~una nosivosti i gubitaka snage prema Hertz-ovoj teorijikontaktnih pritisaka. Na osnovu ovih teorijskih postavki definiran je izraz za prora~un stupnja iskori-stivosti ozubljenja pu`nih prijenosnika.Za prora~un dodirnih linija, brzine klizanja, klizno-valjne odnose, radijuse zakrivljenja u zahvatnom poljukao i drugih parametara neophodnih za prora~un stupnja iskoristivosti ozubljenja razmatranih profilapuà u ovom radu, kori{ten je razvijeni ra~unarski program. Rezultati teoretskih razmatranja stupnjaiskoristivosti provjereni su, na ispitnom postolju, s realnim prijenosnicima za dvije ulazne brzine vrtnjei razli~ita optere}enja na izlazu. Pritom je upotrijebljeno kao mazivo ulje mineralnog porijekla.

Klju~ne rije~i: pu`ni prijenosnik, dodirne linije, klizno-valjni odnosi, stupanj, iskoristivosti,ra~unarski program.

TTHHEEOORREETTIICCAALL AANNDD EEXXPPEERRIIMMEENNTTAALL RREESSEEAARRCCHHEESS OOFFEEFFFFIICCIIEENNCCYY OOFF WWOORRMM GGEEAARRSS

Nedàd Rep~i}, DSc, prof., Faculty of Mechanical Engineering, Vilsonovo {etali{te 9,71000 Sarajevo, phone 65 31 92 fax. 65 30 55, E-mmail: NREPCIC utic.net.baAdil Muminovi}, MSc, assistant, Faculty of Mechanical Engineering, University ofSarajevo, Vilsonovo {etali{te 9, 71000 Sarajevo, phone and fax. 65 30 55

ABSTRACT

In this work a theoretical approach to calculation of contact-lines, the sliding-rolling ratio, the curva-ture, the maximum load and the power loss in worm gears is presented, based on the lubricationtheory and the Hertz's theory of contact pressures. So a result an expression for the efficiency oftoothing is obtained.After that a computer program for determining the contact lines in the gear engagement field, requiredfor the calculation of the toothing efficiency of the worm gears is developed. This program enablescalculations of non-dimensional quantities which depend on the thooting geometry only (and not onthe operating conditions), and the parameters neccessary for the calculation of the friction factor: theslip velocity, the sliding-rolling ratio, and the radius of curvature. Based on the calculated quantities,which depend on the geometry and on the friction factor, which is calculated by employing an expres-sion based on experiments, the toothing efficiency is obtained. The efficiency based on the theoret-ical considerations are compared with experimental results obtained on the test banch with real wormgears for two rotational speeds at the inlet and for different loading conditions at the outlet. In doingthat mineral oil is employed.

Key words: worm gears, contact lines, sliding-rolling ratio, efficiency, computer program.



1. UVOD

Pravci istraìvanja pu`nih prijenosnika, prije svega,usmjereni su na: pove}anje nosivosti, produènjevijeka trajanja, pove}anje stupnja iskoristivosti i niùcijenu izrade. Veliki udio klizanja pri klizno-valjnomkretanju ozubljenja doprinosi s jedne strane, tihomradu ali s druge strane prouzrokuje zna~ajne gubitkesnage. Veoma ~esto granicu opteretivosti ne pred-stavlja nosivost ozubljenja, ve} mogu}nost odvo|enjatopline prouzrokovane usljed gubitka. Da bi se opti-malno konstruirao pu`ni prijenosnik s obzirom natemperaturnu (toplinsku) granicu potrebno je pozna-vati gubitke pri radu. Nesigurnost zbog komplek-snosti odre|ivanja ta~ne vrijednosti koeficijenta tre-nja u ozubljenju, oteàvaju odre|ivanje gubitakasnage. Pored geometrije ozubljenja, koja utje~e nastupanj iskoristivosti, stupnjem stvorenih uvjeta zahidrodinamsko podmazivanje, tako|e i kori{tenomazivo ima veoma zna~ajnu ulogu. Za istraìvanjakoja su provedena u ovom radu primjenjeno je kaomazivo mineralno ulje MOBIL DTE-BB. Odabrana jekombinacija materijala pu`nog para (za N-profil): puìzra|en od ~elika ^.4320 i pu`no kolo od kositrenebronce CuSn12.

2. TEORETSKA ANALIZA PRORAÛNANOSIVOSTI I GUBITAKA SNAGE

Priloèni rad daje jedan analiti~ki postupak zaprora~un stupnja iskoristivosti, upotrebom ra~unarskihmogu}nosti, kod cilindri~nih pu`nih prijenosnika saN, A i K-profilom puà, ~iji matematski model sebazira na osnovama Hertz-ove teorije kontaktnih pri-tisaka. Ovaj model za prora~un iznalazi sve dodirneta~ke jedne dodirne linije prilikom zahvata zubi, azatim zamjenjuje dijelove dodirne linije izme|u dvije

dodirne ta~ke sa valj~anim parovima koji imaju para-lelne ose i koji se stacionarno kre}u. Ovi valj~aniparovi imaju radijuse jednake srednjoj vrijednostiradijusa zakrivljenja profila puà i pu`nog zup~anikau susjednim ta~kama dijela dodirne linije. Valj~aniparovi koji zamjenjuju dijelove dodirnih linija pribli`nopredstavljaju stanje podmazivanja na mjestu dodirnihlinija prilikom kontakta puà i pu`nog zup~anika.

Pri iznalaènju nosivosti i gubitka snage prema Hertz-ovoj teoriji kontaktnih pritisaka, uzima se pretpostavkada je valjni (Stribeck-ov) pritisak kH konstantan, atime i Hertz-ov pritisak pH du` dodirne linije, kao ida }e zbog razli~itog tro{enja na po~etku rada do}ido uhodavanja postepeno. Srednji Hertz-ov kontak-tni pritisak dat je izrazom:

(2.1)

2.1 Nosivosti i gubici za odre|eni poloàj puà

Za iznalaènje potrebnih vrijednosti za nosivost igubitke u odre|enom poloàju puà, vr{i se inte-gracija preko svih dodirnih linija koje se istovremenonalaze u zahvatu. Za prora~un pu`nih prijenosnikaprema njihovoj nosivosti i gubicima snage premaHertz-ovoj teoriji kontaktnih pritisaka kori{teni su izraziprema [1]. U slijede}im izvodima jednad`bi, nosivosti gubici snage ozubljenja izraàvaju se preko obrtnogmomenta na izlazu.Nosivost na osnovu kontaktnog pritiska prema Hertz-ovoj teoriji za jednu dodirnu liniju (i) :


- 2244 -

( )T r kp i HD linija

2 22= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅−∫0 N ρ τcos dl

dP dF

dF kdP k

pg red N

N H Ng H N red

= ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ ⋅

⇒ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅µ

ρµ ρ

v v

22

dldl

pk E

mH= ⋅

⋅1127 2 86. .

P T kpg H N redD linija

pg v= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅−∫2 2 2ω µ ρ dl

( )T ki H N

D linija pg

red v2

2

2= ⋅ ⋅ ⋅

−∫

ωµ ρ dl

Gubitak snage, dobiven na osnovu vrijednosti koeficijenta trenja µ

Integracijom prethodnog izraza dolazi se do izraza za gubitak snage za jednu dodirnu liniju (i)

(2.2)

(2.3)

(2.4)

(2.5)

Gdje su kori{tene veli~ine:dFN(N) - normalna sila na element linije dodira;Ppg(W) - gubitak snager2 (mm) - podioni radijus pu`nog zup~anika;ω2 (s-1)- kutna brzina pu`nog zup~anikakH (MPa) - valjni pritisak po Stribeck-u ;µ - koeficijent trenjaρN (mm) - relativni radijus zakrivljenja;vred (ms-1) - brzina klizanjadl (mm) - element dodirne linije

U kori{tenom ra~unarskom programu za prora~unnosivosti i gubitaka snage integracija se zamjenju-je sa sumom pojedina~nih dijelova dodirne linije.Ukupna nosivost i gubici snage pu`nog prijenosnika,dobijaju se kao srednja vrijednost nosivosti i gubita-ka snage za sve poloàje puà unutar jedne pod-jele polja zahvatne povr{ine. Uvo|enjem bezdimen-zionalnih veli~ina dobijaju se usporedne veli~ine U,koje su neovisne od pogonskih veli~ina (ω1, kH, µ)i veli~ine prijenosnika (osni razmak a ). U tomslu~aju usporedne veli~ine }e ovisiti samo od obli-ka profila puà, odnosno od geometrije ozubljenja.Izrazi za bezdimenzonalne usporedne veli~ine glase:

Nosivost na osnovu valjnog pritiska

Relativni gubici ozubljenja na osnovu koeficijentatrenja:

Kao rezultat rada ra~unarskog programa dobijaju

se usporedne veli~ine Up i URpg koje uzimaju uobzir utjecaj samo geometrije ozubljenja. Uz pomo}ovih veli~ina za usporedbu mogu se za odre|enipu`ni prijenosnik odrediti nosivost i gubici za sveradne uvjete, ukoliko su poznate sve pogonskeveli~ine. Tako su nosivost pu`nog prijenosnika T2 igubitak snage ozubljenjaTg2 (izraèni preko obrtnogmomenta na izlazu) na osnovu usporednih veli~inadati izrazima :

Na osnovu izraza (2.11) i op{teg izraza za prora~unstupnja iskoristivosti moè se definirati izraz zaprora~un stupnja iskoristivosti ozubljenja prema Hertz-ovoj teorije kontaktnih pritisaka i koeficijenta trenja:

Prora~un stupnja iskoristivosti prema ovoj teoriji zahti-jeva poznavanje koeficijenta trenja u prostoru zapodmazivanje. Za odre|ivanje koeficijenta trenjakori{ten je izraz na osnovu eksperimentalnihistraìvanja, prema [1], na dva diska s kombinacijommaterijala CuSn12 / ^.4320.

2.2 Koeficijent trenja na ispitnom stolus dva diska

Na temelju eksperimentalnih istraìvanja na ispitnomstolu s dva diska koja je proveo Wilkesmann [1]na osnovu poznatih odnosa optere}enja i klizno-valjnih odnosa razvijena je jednad`ba za prora~unkoeficijenta trenja. Kao zna~ajne utjecajne


- 2255 -

(2.6)

(2.7)

(2.10)

(2.11)

(2.12)

(2.8)

(2.9)

Kako je u svakom poloàju puà istovremeno u zah-vatu vi{e dodirnih linija, nosivost i gubici zaodre|eni poloàj puà dobijaju se kao suma poje-

dina~nih vrijednosti dodirnih linija, koje se nalazeistovremeno u zahvatu. Nosivost na osnovu kontak-tnog pritiska za poloàj puà (j)

( )( )

Tp j H ND linija

iji

nr k2 2

12= 0

⋅ ⋅ ⋅−=

∫∑ ρ τcos dl

Gubici snage, dobijeni na osnovu koeficijenta trenja za jedan poloàj puà (j) :

( )( )

T vpg j H ND linija

iji

n

redk2 2

1

2= ω µ ρ⋅ ⋅ ⋅−=

∫∑ dl

U pH

pk aT=

⋅1

3 2

U R pgpg

p

T

T= ⋅1 2

2µ

T a23= ⋅ ⋅U k Hp

T U Tg R pg2 2= ⋅ ⋅ µ

zpηµ

=+ ⋅ ⋅

11 U Rpg

2.3 Rezultati prora~una stupnja iskori-stivosti ra~unskim putem upotrebomra~unarskog programa

Na slici 2-2 dat je blok shemom tok prora~unastupnja iskoristivosti (gubitaka snage) na osnovuizloènih teoretskih postavki. S bezdimenzionalnimusporednim veli~inama dobijenim pomo}ura~unarskog programa i jednad`bom za koeficijenttrenja dobijenom ispitivanjima na ispitnom stola sdva diska postoji mogu}nost da se za pu`ni pri-jenosnik proizvoljnih odnosa brzina i odnosaoptere}enja odrede vrijednosti stupnja iskoristivosti(gubici snage), sposobnosti no{enja, i srednji Hertz-ovi pritisci za razmatrano ulje Mobill DTE-BB. Ulazneveli~ine u ra~unarski program za razmatrani pu`niprijenosnik u ovom radu su:

- me|uosno rastojanje a=90 mm- aksijalni modul m=4 mm

- broj zubi puà z1=2- broj zubi pu`nog zup~anika z2=36- valjni pritisak kH=2,5 MPa

Izlazne veli~ine kao rezultat rada ra~unarskog pro-grama su:

-srednja nosivost zahvatne povr{ine T2=440 Nm.-usporedna veli~ina za relativni gubitak snage

Urpg=5,27-relativni radijus zakrivljenja ρN= 25,42 m/s-odnos klizanje /valjanje vred/vs=2,6-brzina klizanja vred=2,98 m/sza ulazni broj obrtaja n1=1500 min-1

Na slici 2-3 data je prora~unata ovisnost stupnjaiskoristivosti ozubljenja prijenosnika o optere}enjuizlazne strane za mineralno ulje MOBILL DTE-BBza vi{e brzina klizanja.


- 2266 -

µ ρ=

f pm

redred, , ,

vv

v S

N

veli~ine na koeficijent trenja pojavljuju se: Hertz-ovpritisak pm, uvjeti klizanja vred, klizno-valjni odnosvred/vs, relativni radijus zakrivljenja profila bokova

puà i pu`nog zup~anika u normalnom presjeku ρNFuncionalna ovisnost koeficijenta trenja data je jed-nad`bom.

Broj Oznaka Grupa ulja Kin. viskoznost na 50 cSt Index. visk.1. MOBILL DTE-BB mineralno ulje 100 100

Tabela 2-1: Ulje za testiranjeTab. 2-1: Testing oil

Slika 2-1: Ispitni stol s dva diskaFigure 2-1: Test banch by two discs

(2.13)


- 2277 -

Slika 2-2: Prora~un gubitaka snage i stupnja iskoristivosti na osnovu koeficijenta trenjaFigure 2-2: Calculation of disipation of power and efficiency by coefficient friction

0,6

0,7

0,8

0,9

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Izlazno opterecenje T 2 (Nm)

Stu

panj

isko

ristiv

osti

ozub

ljenj

a

ηz

n1=500 1/min

n1=710 1/min

n1=1000 1/min

n1=1500 1/min

n1=2000 1/min

n1=2500 1/min

Slika 2-3: Ovisnost stupnja iskoristivosti ozubljenja od izlaznog optere}enja za vi{e brojeva okretaja na ulazu za mineralno ulje MOBILL DTE-BB

Figure 2-3: Independence of efficiency toothing from output load for biggernumber of revolutions at input for mineral oil MOBILL DTE-BB

Tokom izvo|enja pokusa vr{ena su slijede}a mjerenja:

- mjerenje stupnja iskoristivosti u ovisnosti o izlaznomoptere}enju prijenosnika za dva broja okretaja naulazu 1500 min-1 i 710 min-1 za kori{teno mineral-no ulje u pu`nom prijenosniku MOBILL DTE BB- mjerenje gubitaka snage praznog hoda za dvabroja okretaja 1500 min-1 i 710 min-1 za kori{tenoulje u pu`nom prijenosniku.

Na slici 3-2 data je izmjerena ovisnost ukupnog stup-nja iskoristivosti prijenosnika o optere}enju izlaznestrane za mineralno ulje MOBILL DTE BB za dvijebrzine klizanja 2,98 m/s i 1,41 m/s.Stupanj iskoristivost ozubljenja izraèn preko ukupnogstupnja iskoristivosti dat je izrazom:

Jednad`ba (3.2) daje ovisnost stupnja iskoristivostiozubljenja o ukupnom stupnju iskoristivosti, gubicimapraznog hoda Pg0, gubicima uleì{tenja Pgl i ulaznojsnagi P1. Za poznatu vrijednost odnosa (Pgo +Pgl)/P1 i ηu mogu}e je na}i vrijednost ηz.Na snagu Pgo koju je mogu}e mjeriti pri T2 = 0ima veoma mali utjecaj snaga Pgl. Za udio gubita-ka uleì{tenja raste. Prema [3] ta je ovisnost data sPgl = 0,02 P1

4. USPOREDBA REZULTATA DOBIVENIHRAÛNARSKIM PUTEM I POKUSOM

Na slici 4-1 data je usporedba rezulata stupnja isko-ristivosti ozubljenja dobijenih pokusom i ra~unskimputem za mineralno ulje MOBILL DTE - BB.Sa slike se moè uo~iti dobro poklapanje rezultataza ulaznu brzinu vrtnje 710 min-1. Odstupanje razlikerezulata dobijenih pokusom i ra~unskim putem iznosido 5%.


- 2288 -

3. EKSPERIMENTALNA ISTRA@IVANJA

Rezultati teorijskih razmatranja provjereni su, na ispit-nom postolju, s realnim prijenosnicima. Na sl. 3-1dat je izgled ispitnog postolja. Ure|aj se sastoji od:pogonskog elektromotora, ulaznog tenzometarskogvratila , ispitnog reduktora (pu`nog prijenosnika),izlaznog mjernog vratila, multiplikatora izlaznog brojaokretaja i hidrauli~ne ko~nice. Ispitno postolje radi

na poznatom principu hidrodinamskog ko~enja.Princip mjerenja ukupne iskoristivosti prijenosnikabazira se na mjerenju ulaznog i izlaznog torzionogmomenta (mjernim vratilima) te poznavanja pri-jenosnog odnosa u:

η =⋅T

T2

1u

Slika 3-1: Ispitno postolje za ispitivanje pu`nih prijenosnika, Laboratorija za elemente strojeva FSB-izgledFigure 3-1: Test banch for research of worm gears. Department Machine Elements FSB, Zagreb

g0

ηη

zu

glP PP

=

−+

1

1

(3.1.)

(3.2.)

5. ZAKLJUÂKOslanjaju}i se na radove H. Wilkesmann [1], B.Bouche [2] i prethodna ispitivanja na ispitnom stolus dva diska koja je proveo Wilkesmann [1] zaprora~un koeficijenta trenja definiran je analiti~ki po-stupak za prora~un stupnja iskoristivosti ozubljenjarazmatranih profila puà. Do izraza se do{lo naosnovu postavki Hertz-ove teorije kontaknih pritisakai kombinacijom teorijski postavki i eksperimentalnih

istraìvanja za odre|ivanje koeficijent trenja.

Iznalaènje stupnja iskoristivosti na osnovu koefici-jenta trenja i Hertz-ove teorije kontaktnih pritisakapomo}u razvijenog analiti~kog postupka uz upotrebura~unarskog programa daje dobro poklapanje srezultatima dobivenim pokusom. Rezultati stupnjaiskoristivosti dobiveni ra~unskim putem ve}i su odrezultata dobivenih pokusom u rasponu do 5 %.


- 2299 -

CuSn12 / C4320Mineralno ulje MOBILL DTE-BB

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0 50 100 150 200 250 300 350Izlazno opterecenje T 2 (Nm)

Uku

pni s

tupa

nj is

koris

tivos

ti

ηu

n1=710 1/min ; (Vred=1.41 m/s)

n1=1500 1/min ; (Vred=2.98 m/s)

Slika 3-2: Ovisnost ukupnog stupnja iskoristivosti od izlaznog optere}enja za mineralno uljeMOBILL DTE BB

Figure 3-2: Independence of whole efficiency from output load for mineral oil MOBILL DTE-BB

Slika 4-1: Usporedba ra~unskih rezultata s izmjerenim vrijednostima stupnja iskoristivosti zamineralno ulje MOBILL DTE-BB

Figure 4-1: Relation between calculated results and measured values efficiency for mineral oil MOBILL DTE-BB

Razlog odstupanja ra~unskih i izmjerenih rezultatamoè se traìti u sljede}em:

- diskovi za ispitivanje koeficijenata trenja imaju re-lativni radijus zakrivljenja koji predstavlja srednju vri-jednost radijusa zakrivljenja profila ukupnog zah-vatnog polja, {to ne oslikava najrealnije stanje zah-vata zubi u zahvatnom polju;

- temperatura ubrizgavanja ulja kod ispitivanja na dvadiska iznosila je 80 oC, dok je kod provedbepokusa zauzimala stabilnu vrijednost za odre|enooptere}enje ispitnog prijenosnika prema realnim uvje-tima rada;

- odre|ivanje gubitaka snage u leàjima tako|e imaza posljedicu izvjesnu nesigurnost {to zbog uvjetaugradnje {to zbog samog leàja.

- analiza stupnja iskoristivosti (gubitaka) ispitivanogprijenosnika pokazala je rast gubitaka snage s poras-tom optere}enja. Razlozi ovakvom toku treba traìtiu mazivu. S porastom optere}enja dolazi usljed veli-kih pritisaka do raspada molekularnog filma primje-njenog maziva. To ima za posljedicu pove}anje koefi-cijenta trenja, {to rezultira smanjenjem stupnja isko-ristivosti. Za ve}e vrijednosti brzine klizanja dobijenesu ve}e vrijednosti stupnja iskoristivosti {to je rezul-tat pobolj{anja hidrodinamskih uvjeta podmazivanja.

Doprinos nauci, tehnici i tehnologiji ovog saop{tenjamoè se sagledati u ~injenicama, da razvijenira~unski postupak s razvijenim ra~unarskim pro-gramom omogu}ava uz neznatne korekcije izra~una-

vanje stupnja iskoristivosti kao i opteretivosti zarazli~ite modelirane oblike profila boka puà u aksi-jalnom presjeku, proizvoljnih geometrijskih mjerapu`nog prijenosnika. Ovo je od posebnog zna~aja sobzirom na velike tehnolo{ke mogu}nosti izradeprimjenom CNC ma{ina, gdje bi mo`da, bilomogu}e uz pomo} razvijenog ra~unarskog programaizna}i optimalne oblike profila zuba pu`nog pri-jenosnika.

LITERATURA

[1] Wilkesmann, H.: Berechnung vonSchneckentrieben mit unterschiedlichenZahnoprofilformen, Dissertation TU Munchen, 1974.

[2] Bouche, B.: Reibungszahlen von Schnec-kengetriebeverzahnungen im Mischreibungsgebiet,Dissertation, Bochum, 1991.

[3] Opali}, M.: Prilog istraìvanju opteretivostibokova pu`nih kola pu`nih prijenosnika, doktorskadisertacija, Zagreb, 1984.

[4] Ober{mit, E.:Ozubljenja i zup~anici, Sveu~ili{nanaklada Liber (SNL), Zagreb,1982.

[5] Muminovi}, A.: Istraìvanje iskoristivosti pu`nih pri-jenosnika, magistarski rad, Zagreb, 1997.

[6] Rep~i}, N.; Muminovi}, A.: Razvoj ra~unarskogprograma u cilju modernizacije prora~una pu`nih pri-jenosnika, RIM- Biha}, 1997.


- 3300 -

1. INTRODUCTION

At times when vehicles are required to clock up asmany kilometres as possible and at the same timeconsume as little fuel as possible, to be able todrive at high speeds and at as much constant trav-elling speed, to have enough spare power whenovertaking i.e. in driving up steep inclines or withtrailers, it is important to reduce in the first placeall the reducible resistance to the minimum.For the majority of cars the additional requirementis the comfort provided for the driver and the pas-sengers, regarding driving and controlling, and thoserequirements that are not in the scope of technolo-gy will not be considered.Moreover, the vehicle has to be first of all safe,which means safe in case of a collision, but alsoregarding performance on the road. This property isusually referred to as stability, i.e. good controllabil-ity.In speeding up the emphasis is especially on theair resistance. It can be said that at every singlepart of the moving vehicle that comes into contactwith a particle of air, certain elementary magnitudeis formed.Noticing these problems, the designers have tried,from the very beginning of constructing a vehicle,to reduce the total losses caused by motion throughair, i.e. due to the air resistance.

2. RESEARCH OBJECTIVE AND METHODOLOGY

In case of a car with a trailer, the resistance causedby the trailer itself has to be added to the totalresistance of a driving vehicle.The following testing was carried out in order tostudy whether, if at all, i.e. to what extent, can thetotal air resistance be reduced, and also whetherthe stability of the composition can be affected aswell.When the trailer is a mobile home pulled by a pas-senger vehicle, the air resistance is greatly increasedbecause the trailer home is usually wider and muchhigher than the passenger vehicle pulling it.The additional air resistance can be significantlyreduced by a simple solution. By fitting a spoiler onthe roof of the pulling vehicle, at a certain position,the air flow is redirected in such a way that it doesnot hit the front of the trailer directly, but lifted bythe spoiler flows mainly above the trailer.The schematic presentation of the passenger carwith a trailer home shows the markings where thespoiler should be fitted, and the distances of thetrailer (Fig. 1).The air pressure values have been measured atthe front of the trailer. In case of a trailer, withouta spoiler, higher pressure occurs almost at thewhole front side of the trailer. A trailer, with aspoiler fitted on the pulling passenger vehicle,underpressure appears almost at the whole frontside of the trailer (Fig. 2-4).

Ma{instvo 1(2), 31 - 34, (1998) J.Stepani},...: THE INFLUENCE OF AERODYNAMICAL..

- 3311 -

TTHHEE IINNFFLLUUEENNCCEE OOFF AAEERROODDYYNNAAMMIICCAALL DDEESSIIGGNN OONN TTHHEEEECCOONNOOMMYY OOFF TTRRAAFFFFIICC

Josip Stepani}, D.Sc., @eljko Cvirn, D.Sc., Fakultet strojarstva i brodogradnje,Zagreb, R Hrvatska

SUMMARY

The basic reason for the performed experiments was the fact that the vehicle trailer significantlyincreases the fuel consumption. Testing yielded results showing the average fuel consumption of asingle car, car with the trailer with no particular attachments and the car with the trailer, fitted withthe spoiler.The measurements indicate that in the case of the trailer when the pulling car is fitted with a spoil-er, the fuel consumption is always lower. Also, the most effective position of the spoiler has beendetermined.The results obtained in testing the car trailer are also applicable to trucks with trailers.

Key words: aerodinamical desing. influenca, economy of traffic

PPRROOFFEESSSSIIOONNAALL PPAAPPEERR

The reduction in air resistance coefficient when thepulling passenger car is fitted with a spoiler in rela-tion to the air resistance coefficient when there isno spoiler on the pulling car, equals, according tothe empirical formula:

where:DCw - is the amount for which the air resistancecoefficient for the trailer when the spoiler is fittedon the pulling vehicle is reduced,A - is the front area of the trailer,b - is the width of the trailer,DCws - is the amount for which the spoilerincreased the air resistance coefficient of the pullingvehicle,pp1 - is the increased pressure on the front sideof the trailer,pp2 - is the underpressure at the front.

The optimised magnitude and position of the spoil-er are defined by the following parameters:- the length equals the width of the passenger vehi-cle,- the width is h=300 mm,- distance to the front of the roof is ls=940 mm,- inclination at an angle of gs=70∞In that case the portion of air resistance coefficientreduction for the trailer equals approximatelyDcw=0.25.Since the air resistance coefficient for the standardtrailer homes is in the range of cwpr=0.70 - 0.75,the air resistance coefficient reduction is about 30%.Such a reduction in the air resistance coefficient,and consequently of the air resistance, has to resultin a reduced fuel consumption as well. The trailerhome has been pulled by several different makes ofcars during measuring. The results were obtainedboth for driving with a spoiler and without it.Measurements were carried out with different makesof cars, as presented in Figures 5-10, and alwayswith the same trailer, IMV-290.All measurements were taken at the Zagreb ring-road


- 3322 -

Figure 1 - Schematic presentation of a passenge carwith a trailer home, with the position for the spoiler

Figure 2 - Pressure distribution on the front areaof the trailer home when the pulling passenger caris fitted with a spoiler and without a spoiler

Figure 3 - Curve of the optimal position of thespoiler, the height of which is h=300 mm

Figure 4 - Curve of the optimal height of the spoiler

∆ ∆Cp pA

b Cwp p

ws=−

−1 2

and on the highway Zagreb-Karlovac.The measurements were carried out always at thesame section in total length of 100 km. The fuelconsumption was measured by a calibrated measureso that the accuracy depended on the accuracy ofreading, which in concrete practical conditionsamounted to ±2%.The results of measuring the fuel consumption aregiven in diagrams, and each diagram presents alsothe curve of fuel consumption for the vehicle with-out a trailer.At lower travelling speeds, e.g. at V=60 km/h, thesaving in fuel consumption is about 1 l per 100 kmof distance. At higher speeds the saving is greaterso that at the speed of V=70-80 km/h it is 2 l per100 km of distance.Since in any case the total resistance in driving isquite increased, the vehicle with a trailer home canreach the maximum speed which is much lowerthan the maximum speed of the car itself. At thesemaximum speeds with the trailer, the fuel consump-tion can increase even to double the amount.As already mentioned, the total air resistance coef-ficient when pulling a trailer home, with the fittedspoiler, can be reduced by approximately 30%.The diagram shows that the average saving in fuelconsumption, compared to driving without a spoiler,can be about 10%.

3. CONCLUSION

Finally, it can be concluded that the percental reduc-tion in fuel consumption is approximately 1/3 of thepercental reduction in resistance when driving alonga straight road.

Generally, it can be stated that pulling a trailerhome, with the fitted spoiler, the fuel consumptionis always lower than the one when the trailer ispulled without the spoiler fitted on the pulling vehi-cle. The concrete data are given in the diagramsshown in Figures 5-10.Furthermore, passenger car with a standard trailerhome is susceptible to cross wind; the compositionstarts to swing and sway when driving in changingcross wind.With reduction in fuel consumption the swaying andswinging have to be reduced, thus increasing thestability, and first of all the resistance to cross windhas to be reduced. This reduction in resistance tocross wind is best achieved when the front part ofthe trailer is designed with an incline forwards, i.e.towards the pulling vehicle. Next change is todesign the lower front part of the trailer home asnear as possible to the pulling vehicle. This, in otherwords, means that the optimal solution, in order tomake the passenger car with the trailer home asstable as possible, is to reduce the distancebetween the pulling vehicle and the trailer, and todesign the line from the back of the vehicle to thefull height of the trailer with an incline.

REFERENCES

[1] D. Krpan: Motorna vozila, FSB, Zagreb, 1966.

[2] W. H. Hucho: Aerodynamik des Automobile,Vogel, Wuerzburg, 1981.

[3] M. Mitschke: Dynamik der Kraftfahrzeuge,Springer, Berlin, 1982.


- 3333 -

Figure 5 - Fuel consumption for Wartburg 353W depending on the exploitation regime

Figure 6 - Fuel consumption for äkoda 100depending on the exploitation regime


- 3344 -

Figure 7 - Fuel consumption for Polish FIAT1.5 depending on the exploitation regime

Figure 8 - Fuel consumption for Moskwich418 depending on the exploitation regime

Figure 9 - Fuel consumption for Volga GAZ 24depending on the exploitation regime

Figure 10 - Fuel consumption for FIAT 128depending on the exploitation regime

Visoko obrazovanje i nau~no istraìvanje kao poseb-ne vrste "javnog dobra" u modernom dru{tvu morajuse razumjeti, prije svega, kao su{tinske potrebe zarazvoj op{teg dru{tvenog i pojedina~nog napretka,demokratskih odnosa, jednakosti, tolerancije i brojnihdrugih vrijednosti kojima ono teì i na kojima po~iva.

Univerzitet je institucija koja u modernom dru{tvuispunjava ovu izuzetnu odgovornu funkciju i koja po-sjeduje kapacitet da ispuni misiju visokog obrazo-vanja, nau~nog rada i napretka u ove dvije neraz-dvojivo vezane oblasti. Misija univerziteta u oblastiobrazovanja je postizanje profesionalnog obrazovanja.

Ma{instvo 1(2), 35 - 42, (1998) S.Kreso: FINANSIRANJE VISOKOG OBRAZOVANJA

- 3355 -

FFIINNAANNSSIIRRAANNJJEE VVIISSOOKKOOGG OOBBRRAAZZOOVVAANNJJAA

Prof. dr Sead Kreso, Univerzitet u Sarajevu, Ekonomski fakultet u Sarajevu

Sead Kreso, DSc prof., University of Sarajevo, Faculty of Economy in Sarajevo

REZIME

Univerzitet u modernom dru{tvu ispunjava izuzetno odgovornu funkciju. On posjeduje kapacitet daispuni misiju visokog obrazovanja i nau~nog rada, kao i napretka u ove dvije nerazdvojno vezaneoblasti.Najrazvijenije zemlje svijeta imaju i najve}i intenzitet ulaganja u tercijarno obrazovanje, univerzitetsko ineuniverzitetsko visoko {kolovanje stanovni{tva. U Federaciji BiH broj studenata u odnosu nastanovni{tvo iznosi 1,2%, {to je dvostruko niè od najsiroma{nijih zemalja OECD. Za na{e prilike ovoje veoma nepovoljna situacija budu}i da nam je ljudski faktor jedna od komparativnih prednosti uprocesu tranzicije na model male otvorene trì{ne privrede.U tom cilju je neophodno izgraditi model finansiranja visokog obrazovanja i nau~noistraìva~og radai prevazi}i sada{nji "ad hoc" pristup u ovoj oblasti. Model koji polazi od usvojenih i verifikovanih nas-tavnih planova i programa i koji je izgra|en na osnovu usvojenih pedago{kih i drugih standarda, akoji }e istovremeno biti povezan sa odgovaraju}im objektiviziranim ekonomskim parametrima kakvi suna primjer dru{tven proivod i/ili prosje~ni nivo plata, omogu}uje da se visoki zahtjevi neophodnih stan-darda" poveù sa na{om realno{}u, prije svega nivom materijalnog razvoja koji smo trenutno dostigli.

Klju~ne rije~i: visoko obrazovanje, finansiranje

UUNNIIVVEERRSSIITTYY EEDDUUCCAATTIIOONN FFIINNAANNCCIIAALL SSUUPPPPOORRTT

SUMMARY

University is the institutionplaying a veri important and responsible role in a modern society. The uni-versity today is capable to perform a mission of establishing a high quality level in graduate edu-cation and scientific activities as well as of further development in these well-connected areas.The most developed countries worldwide invest the highest funds into the university and additionalkinds of high education. In Federation of B&H the number of students in relation to the total popu-lation is 1,2% and that actually represents two times lower value comparing with the poorest coun-tries of OECD. Itís very unsatisfied situation concerning the fact that human factor of R B&H is oneof the rare competitive advantages in the process of transition to the small open market economymodel.In the sense itís necessary for the high education and scientific work to establish a stable model offinancing by which the present ìad hocî approach will be avoided. The appropriate model shouldbe built on the basis of adopted and verified study curricula and high pedagogical standards andat the same time connected with the current objective economic factors such as gross national prod-uct and/or sales level average. This model ensures the successful relationship between ìeducationstandard high requirementsî and the reality, actually our economic development level.

Key words: university education, financial support

UVOD

PPRREEGGLLEEDDNNII RRAADD

RREEVVIIEEWW PPAAPPEERR

Ova nekada{nja privilegija veoma uskog kruga"odabranih" gra|ana jedne zemlje u razvijenim zem-ljama dosegla je potrebu da u prosjeku 23%stanovni{tva u starosnoj dobi od 25 do 34 godinesti~e diplomu visokog obrazovanja. U Kanadi ova bro-jka dostiè ~ak polovinu ukupne pomenute popu-lacije, a u SAD gotovo jednu tre}inu. Rastu}adru{tvena uloga funkcije univerziteta ukazuje da biova institucija morala biti bezrezervno podràna i upotrebnoj mjeri finansirana od strane dràve.

U vezi sa ovakvom op{tom potrebom dru{tva nu`noje obezbijediti dvije klju~ne stvari:- koliko je mogu}e {iru slobodu akademskogistraìvanja;- koja se mora uokviriti u obim mogu}eg finansi-ranja i druge oblike podr{ke.

1. OSNOVNI POKAZATELJI OBIMAVISOKOG OBRAZOVANJA U OECDZEMLJAMA - RASHODI, BROJ STU-DENATA, STANOVNI[TVO, SADR@AJ NASTAVNIH PLANOVA

Najrazvijenije zemlje svijeta imaju i najve}i intenzitetulaganja u tercijarno obrazovanje1) - univerzitetsko ineuniverzitetsko visoko {kolovanje stanovni{tva. Saaspekta vremenske dinamike, neophodno je ista}i darazvijene zemlje imaju veoma stabilan nivo potro{njeu sistemu obrazovanja {to potvr|uju slijede}i podaci.

Tabela 1. Potro{nja u obrazovanju svih nivoa izbudètskih izvora (% od GDP)2)

Ako se u obzir uzmu ukupni izvori sredstava koja setro{e u obrazovanje u zemljama OECD, odnosnobudètski i privatni izvori sredstava, ove zemlje ucjelini tro{e 6,1% GDP {to za pojedine zemlje OECDvarira od 0,7% do 2,6%.

Na~in na koji se obezbje|uju sredstva za finasira-nje visokog obrazovanja zavisi u velikoj mjeri odsamog ustrojstva pojedinih zemalja. U federalnimzemljama sredstva se obezbje|uju na osnovu izvorasa vi{e nivoa, za razliku od zemalja koje imaju cen-traliziran ("unitaran") sistem dràvne organizacije. Ovose moè jasno uo~iti iz slijede}ih podataka i posluìtikao model za na{a rje{enja u traènju optimalnestrukture izvora finasiranja visokog obrazovanja.(Tabela 2.)

Nakon razaraju}eg rata i bitnih promjena koje suuslijedile u ukupnoj organizaciji na{e zemlje, do{loje i do bitnih promjena u finasiranju visokog obra-zovanja. U novim uvjetima ono je postalo brigapojednih kantona Federacije Bosne i Hercegovine.Trenutno u Federalnom budètu nisu obezbije|enasredstva za ove namjene. Praksa zemalja razvijenogsvijeta uop{te, kao i onih koje smo uzeli kao prim-jere na{oj stvarnosti pokazuju druga~ije trendove.

Prema posljednjim analizama u vezi sa visokim obra-zovanjem (Education at a Glance 1996. god.) uzemljama OECD 16% generacije od 18-21 godinestarosti, 12% u dobi 22-25 godina i 5% u dobi 26-29 godina uklju~eno je u visoko obrazovanje na uni-verzitetima. Odgovaraju}i prosjeci za navedenestarosne grupe u u~e{}u u programima visokogobrazovanja neunivezitetskog karaktera je 6%, 3% i2% respektivno {to za ukupnu navedenu populacijuiznosi prosje~no 10%.Ako se uzme ukupno stanovni{tvo koje se nalazi udobi uobi~ajenoj za odgovaraju}e faze obrazovanja5-29 godina starosti nalazimo da su prisutne velikerazlike u njegovom obuhvatu u visokom obrazo-vanju. Na 100 stanovnika ove starosne dobi broj stu-denata se kre}e od 3 u Meksiku do preko 15 uKanadi i SAD. Srednja vrijednost za OECD zemljeiznosi 9,1.

Potrebno je napomenuti da je tercijarno obrazovanjeu mnogim zemljama generalno imalo sna`nuekspanziju nakon 70-tih godina i da je dosegloveoma visok obim. U odnosu na ukupnostanovni{tvo broj studenata na Univerzitetskom nivou


- 3366 -

Zemlja 1975. god. 1993. god.

Portugal 3,3 5,4Greece 3,4 3,5Mexico 3,9 4,1Italy 4,8 5,1Germany 5,1 4,8Switzerland 5,3 5,8France 5,6 5,7United States 5,7 5,2Austria 5,7 5,5Australia 6,2 5,6Norway 6,4 9,0Ireland 6,5 5,6New Zealand 6,5 6,7United Kingdom 6,8 5,1Denmark 6,9 6,6Sweden 7,1 7,7Netherlands 7,4 5,4Canada 8,5 6,9Prosjek 5,8 5,8

1) Pojam tercijarni nivo kojim se sluè studije OECD podrazumijeva neuniverzitetske programe vi{eg i visokog obrazo-vanja, univerzitetske programe vi{eg i visokog obrazovanja, postdiplomske i doktorske studije2) Podaci prezentirani u Studiji koji se odnose se na zemlje OECD i preuzeti su iz publikacija OECD

obrazovanja u pojednim zemljama OECD iznosi: SAD- 5,4%, Kanada 3,6%, Italija 2,8%, [vajcarska 1,3%3),[panija 3,6%, Turska 2,4%. U Federaciji BiH broj stu-denata u odnosu na stanovni{tvo iznosi 1,2% {to jedvostruko niè od najsiroma{nijih zemalja OECD.

Nastavno osoblje koje podràva proces visokogobrazovanja u zemljama OECD u prosjeku predstavlja0,5% ukupno raspoloìvog radnosposobnog

stanovni{tva. Istovremeno u oko polovini zemaljaOECD administrativni radnici i ostali zaposleni kaopodr{ka nastavnom procesu predstavljaju izme|u 30i 40% ukupnog broja. Potrebno je ista~i da je uSAD ovaj procenat preko 50% , a najniì je uTurskoj 8%.Kod analiza razli~itih profesionalnih usmjerenja uvisokom obrazovanju za zemlje OECD karakteristi~nisu slijede}i pokazatelji. (Tabela 3.)


- 3377 -

Zemlja Centralni nivo Regionalni nivo Lokalni nivo Ukupno

Kanada 30,8 69,1 0,05 100SAD 38,7 55,5 5,9 100Austrija 99,2 0,3 0,5 100Belgija 0,0 98,0 2,0 100Francuska 91,1 5,4 3,4 100Njema~ka 3,0 96,3 0,8 100[vajcarska 30,1 69,4 0,5 100Prosjek OECD 74,0 21,6 4,5 100

Tabela 2. Kona~na struktura finansiranja obrazovanja - tercijarni nivo - nakon transferaizme|u pojedinih nivoa vlasti (u %)

ZemljaMedicinske

naukePrirodnenauke

Matematika/Informatika

Humanisti~kenauke uop{te

Pravo iekonomija

Gra|evinarstvoi arhitektura

SAD 29,3 11,6 5,4 79,6 59,2 14,4Kanada 14,0 11,8 5,4 94,6 66,2 7,4[vajcarska 14,7 16,3 3,4 25,2 28,8 11,6Belgija 25,9 11,3 6,4 41,1 92,9 21,7Italija 23,6 8,8 2,9 25,4 27,4 11,9ê{ka 13,3 31,5 2,5 50,0 68,4 34,3[panija 12,3 7,7 3,7 42,3 108,7 9,5Turska 41,0 13,6 4,5 48,1 41,0 51,8ProsjekOECD

26,5 15,2 6,8 61,4 55,3 15,2

Tabela 3. Procenat neuniverzitetskog i univerzitetskog obrazovanja prema sadràju kojise izu~avao u 1994. godini (odabrane zemlje)

2. STANDARDI STUDIRANJA

Standardi studiranja su prije svega instrument rea-liziranja definiranih nastavnih planova i programa kojidaju odgovaraju}i profil obrazovanja. U tom smisluje neophodno obezbijediti profesore i saradnike unastavi koji u broju od 2/3 imali stalni radni odnosna fakultetima univerziteta, kao i prate}e osoblje zapodr{ku nastavnom procesu, prostor, opremu, liter-aturu i ostale prate}e sadràje. Pedago{ki standardi se definiraju nastavnim grupama/linije/, i standardima za izvo|enje vje`bi i rada u

seminarima. U tom smislu se moè prihvatiti da jeodgovaraju}a nastavna grupa studenata u redovnomstatusu na univerzitetu, odre|ena po grupacijamakako slijedi:- grupacija medicinskih, tehni~kih i biotehni~kihvisopko{kolskih institucija prva i druga godina do100 studenata; tre}a i naredne do 66 studenata;- grupacija ekonomsko-pravnih i nastavni~kihvisoko{kolskih institucija prva i druga godina do 150studenata; tre}a i naredne do 100 studenata;- grupacija umjetni~kih akademija, prva i druga go-dina do 50 studenata, tre}a i naredne 35 studenata.

3) U OECD zemljama sve se vi{e nastoji uvesti praksa kontinuiranog obrazovanja, te je u [vajcarskoj kao jednoj od najrazijenijih zemaljau svijetu u {kolskoj 1992/93 blizu 2 miliona odraslih (oko 40%), odnosno 28,8% ukupne populacije, bilo uklju~eno na razli~ite programevisokog obrazovanja

Osnovni standard je da se za svaki predmet koji seobavezno izvodi u nastavnom planu i programuosigura jedan nastavnik, za jednu liniju studenata.

Optimalnim optere}enjem smatramo 4 sata nastaveza nastavnike i 8 sati nastave za saradnike. Ovo bitrebala biti op{ta norma koju je neophodno na adek-vatan na~in prilagoditi specifi~nostima pojednihvisoko{kolskih institucija. Optere}enje nastavnika uredovnoj nastavi ne bi trebala prelaziti dvostrukianga`man, odnosno dvije linije. U jednosemestral-nom odvijanju nastave u obimu 60 sati nastave +30 sati vje`bi to bi zna~ilo 8 sati nastave za nas-tavnika. Saradnik u nastavi bi, u pravilu, imaodvostruko optere}enje brojem sati (16) u odnosu nanastavnika.

Student u redovnom statusu bi imao mogu}nost dazadrì svoj status uz ograni~enje da moè ponavljati1/3 nastave od vremena predvi|enog usvojenim iverificiranim nastavnim planovima i programima.

3. DEFINIRANJE TRO[KOVANEOPHODNIH ZA ORGANIZACIJU VISOKOG OBRAZOVANJA

Generalno su prisutne tri vrste tro{kova kod obavlj-nja visoko{kolske obrazovne aktivnosti, plate koje

smo prethodno obrazloìli, teku}i tro{kovi izvanrashoda za plate i investicije u visoko obrazovanje.

3.1. Plate nastavnika

Pri definisanim i prihva}enim/verificiranim nastavnimplanovima i programmima neophodan je odgovara-ju}i broj nastavnika, saradnika i prate}eg osoblja zaizvo|enje visokoobrazovnog procesa. Tro{kovi platapredstavljaju najve}i "pojedina~ni" tro{ak visoko{kol-skih institucija. U uzorku od 8 odabranih zemaljaOECD. Rashodi na plate nastavnika u odnosu naukupne rashode visoko{kolskih ustanova ra~unaju}i uukupne rashode i investicije u visoko obrazovanje,iznose prosje~no 42,9% u rangu od 37,1% i 37,9%u Kanadi i SAD do 66,3% u Belgiji koja ima izuzetnorazru|en sistem visokog {kolstva koji je trenutno uprocesu racionalizacije.

U ukupnim tro{kovima plata, plate prate}eg osobljabi se u prosjeku trebale kretati do 20% ukupnogplatnog fonda. (tabela 4)

Za na{e prilike rashodi za plate su iznosili, u peri-odu 1989-1991. god. Za Univerzitet u Sarajevu kaocjelinu, 81,8% u rasponu od 71,8% do 90,0% zarazli~ite grpacije obrazovanja. U 1996. godini pro-cjenjujemo da su funkcionalni tro{kovi visoko{kolskih


- 3388 -

ZemljaProsje~na bruto godi{nja

plata nastavnikaDru{tveni proizvodpo stanovniku

Odnos 2/3

1. 2. 3. 4.

SAD 85,360 26,438 3,23Kanada 61,430 18,915 3,25Irska 54,336 17,964 3,03Belgija 56,917 26,556 2,14Italija 44,404 18,983 2,34ê{ka 13,233 4,420 3,00[panija 27,025 14,272 1,89Turska 27,125 2,747 9,87Prosjek 46,229 16,287 2,84

Univerzitet uSarajevu í91

13,000 2,395 5,43

Univerzitet uSarajevu í97

8,530 1,2004) 7,11

Tabela 4. Prosje~na plata nastavnika u tercijarnom obrazovanju i dru{tveni proizvodpo stanovniku (u USD)

4) Procjena na osnovu predvi|anja Svjetske banke ra|ena kao optimisti~ka da }e biti implementiran program donacija izBriserla, {to se u stvarnosti samo djelimi~no ostvarilo

institucija Univerziteta u Sarajevu, u ukupnim sred-stvima koja dolaze od dràve, budèta kantona,18,6% {to zna~i da su zadràne prijeratne proporci-je ali u uslovima daleko ve}e oskudice.

3.2. Funkcionalni tro{kovi

Teku}i tro{kovi izvan plata predstavljaju odre|enifunkcionalni tro{ak koji je neophodan za kontinuira-no odvijanje procesa visokog obrazovanja. U ukupn-im tro{kovima, ostavljaju}i investicije po strani, upojedinim zemljama OECD, obim funkcionalnihtro{kova unutar budèta u relativnom iznosu je biou prosjeku blizu 45%, a u pojedinim zemljama kakoslijedi. (tabela 5)

Izvor: OECD:Education at a Glance Tabela F5, str. 78.

3.3. Investicije u visoko obrazovanje

Pitanje ulaganja u razvoj visoko obrazovanja inau~noistraìva~kog rada, prije svega u funkciji nas-tavnog procesa iako je to gotovo nemogu}e odvoji-ti kao poseban oblik nau~no istraìva~kog radauop{te, je oblast koju treba posebno regulisati i ujed-no finansirati iz posebnih izvora. Svako nastojanje dase investicije u visoko obrazovanje preduzimaju naosnovu finansiranja koje je vezano za nastavni pro-ces i odgovaraju}e funkcionalne tro{kove ovog karak-tera, bilo bi krajnje {tetno. To bi bilo jednako pojavikoju smo imali gotovo permanentno prisutnu u privre-di, u ranijem vremenu na{eg razvoja, kada su pre-duze}a poku{avala da obezbijede razvojni potencijal

iz obrtnog kapitala i u ovom naporu trajno proizvodi-la vlastitu nelikvidnost, a proces investiranja je goto-vo redovno trajao neopravdano dugo. Na kraju jeobi~no dolazio u pitanje kona~an smisao preduzeteinvesticije. êsto je to bio besmislen napor budu}ida se zavr{avao "moralno" ve} amortiziranomtehnologijom usljed nedovoljnih izvora finansiranja ineprihvatljivo dugih rokova.

Radi toga je nu`no razvojno investiranje u visokoobrazovanje uspostaviti na osnovu odvojenih fondo-va/izvora koji bi svoja sredstva odobravali premaotvorenom konkursu za razvojne investicijevisoko{kolskih institucija. Ovakav pristup je sasvimelasti~an sa stanovi{ta mogu}e decentralizacije izvo-ra ove vrste na relaciji kanton - Federacija BiH -Bosna i Hercegovina.

4. PROSJE^NA CIJENA [KOLOVANJAPO STUDENTU I FINANSIRANJE

Djelimi~an pregled tro{kova po studentu u pojedi-nim zemljama OECD smo ve} dali u tabeli 5 (uvod-ni dio). Sagledavaju}i cjelinu od 26 zemalja OECDmoèmo iznijeti podatak da su prosje~ni tro{kovi,odnosno cijena {kolovanja, za jednog studenta uovim zemljama 7457 USD. Ovaj nivo rashoda po stu-dentu je veoma razli~it i kre}e se od 2502 USD uGr~koj i 2696 USD u Turskoj pa do najvi{eg od14607 USD u SAD i 15731 USD u [vajcarskoj.

Na Univerzitetu u Sarajevu prosje~ni tro{kovi po stu-dentu su iznosili za 1990 i 1991. godinu 2874 USDi 2987 USD respektivno. Tro{kove po studentu u1996/97. {kolskoj godini na Univerzitetu u Sarajevuprocjenjujemo na nivou od oko 1235 USD, {to je{est puta manje od prosje~nih rashoda po studen-tu u zemljama OECD, a dva puta niè od najniìhprosje~nih rashoda po studentu koje ima Gr~ka.

Predvi|eni broj studenata za jednu visoko{kolskuinstituciju dràva moè finansirati u odgovaraju}emiznosu za svakog studenta koji se prema planu moèupisati u redovnom statusu.

Dràva moè finansirati iz budèta u cjelini broj stu-denata koji ona smatra za minimum, a preostali diodo predvi|enog broja koji visoko{kolska institucijamoè da primi finansira se iz drugih izvora.

Treba napomenuti da bi za redovni studij, ako sedrìmo "Evropskog modela" pristojbe koje pla}ajustudenti po semestru, bile simboli~ne. U "Ameri~kmmodelu" ove pristojbe su mnogo vi{e i kre}u se u


- 3399 -

Zemlja % funkcionalnih tro{kova

Belgija 32V. Britanija 72Holandija 27SAD 58Francuska 31Ma|arska 31Njema~ka 27ê{ka 67[vajcarska 57Austrija 69[panija 18Italija 53Turska 43Gr~ka 38Prosjek 44,5

Tabela 5. Obim funkcionalnih tro{kova uvisokom obrazovanju zemalja OECD (5 ubudètu bez investicija)

prosjeku na nivou od 4000 USD i to u rasponu od1200 USD za dvogodi{nji studij u javnim visoko{kol-skim institucijama pa do 11100 za ~etvorogodi{njistudij na privatnim visoko{kolskim institucijama.

5. PRIJEDLOG FINANSIRANJA NAU^NOISTRA@IVA^KOG RADA

Finanasiranje nau~noistraìva~kog rada koji jesadràn u nastavnom procesu vr{i se po kriterijimapo kojima se finansira i nastavni proces. Finansiranjenau~noistraìva~kog rada za projekte koje utvr|ujeUniverzitet vr{i se po konkursu za odre|ene te-matske cjeline tako {to istraìva~ke jedinice/instituti,timovi/ predlaù projektni zadatak sa tro{kovimaneophodnim za njegovu realizaciju. Na osnovu prisp-jelih ponuda Univerzitet odabira najpovoljniju ponuduodnosno vr{i finasiranje projekata a ne nau~nih insti-tucija.

Finansiranje nau~nih institucija koje su priUniverzitetu, odnosno pri visoko{kolskim ustanovama- ~lanicama Univerziteta vr{ilo bi se na dva na~ina:

1. finasiranjem projekata za koje je zainteresiranUniverzitet i/ili dràva iz posebnog fondaobezbje|enog za ove namjene. Ovo zna~i da bi sefinansirali samo oni projekti koji su od interesa zasam Univerzitet, kanton, Federaciju BiH ili Bosnu iHercegovinu,

2. finansiranje instituta koji ne obezbijede finansijskasredstva po projektima za koje konkurs raspisujeUniverzitet, vr{ilo bi se iz ostvarenih finansijskih sred-stava po osnovu projekata koje realiziraju na trì{tu.Ove institucije ne bi imale bilo kakve dotacije, dodat-no finansiranje od Univerziteta, kantona, FederacijeBiH ili Bosne i Hercegovine.

6. STUDENTSKI STANDARD

U pitanjima studentskog standarda je veomazna~ajno pri~i iz pozicije da se u procesu visokogobrazovanja zadovoljavaju u isto vrijeme dvijepotrebe;

1. interes pojedinaca da se u dru{tvenoj hijerarhijiuzdigne u grupu stanovni{tva koje ima vi{i nivoìvotnog standarda od prosjeka,

2. interes dru{tva da ima visokoobrazovani kadar kojije garancija njegovog prosperiteta u svim oblastima

Ovako shva}ena oblast studentskog standarda otvaraprostor da se on razvija kroz subvencionirane oblike,prije svega, smje{taje, ishrane i nabavke literature uzuvaàvanje socijalnog statusa pojedinaca. Za ovusvrhu je neophodno ustanoviti posebne kreditne insti-tucije koje bi pribavljale sredstva iz budèta, donaci-ja i koncesionih kredita.

Potpora studentskom standardu veoma efikasno semoè pruìti na osnovu odgovaraju}ih poreskiholak{ica za sredstva odobrena za stipendije odstrane preduze}a kao i u domenu zapo{ljavanja stu-denata uz odgovaraju}e bonifikacije institucijama kojeorganiziraju njihov rad.

Dobro razvijen mehanizam studentskog standardakoji decidno provodi usvojene kriterije, je siguran putza efikasnije studiranje za samog studenta i vre-menski kra~e/ekonomi~nije studiranje za dru{tvo ucjelini.

7. ZAKLJUÂK

Cilj na{ih budu}ih istraìvanja je da se ponudi modelputem kojeg bi se na stabilnoj osnovi mogleuspostaviti relacije izme|u ekonomskih i razvojnihpotencijala na{eg dru{tva i nu`nog izdvajanja odgo-varaju}ih sredstava za potrebe finansiranja visokogobrazovanja i nau~noistraìva~kog rada. U ovojfunkciji je neophodno sageldati, prije svega, pravniokvir poloàja univerziteta u na{em dru{tvu i ocijeni-ti koliko je ova oblast uskla|ena sa samom pozici-jom univerziteta i standardima koji se na ovompodru~ju primjenjuju u nastanku i ìvotu ovih institu-cija u zemljama koje uzimamo kao svoj razvojni cilj.Tek na ovoj osnovi mogu}a je analiza i prijedlogodgovaraju}eg modela finasiranja visokog obrazova-nja i nau~noistraìva~kog rada, odre|ivanje cijenestudiranja za jednog studenta uop{te i po pojedinimspecifi~nim grupacijama visoko{kolskih institucija, kaoi prijedlog, na~ina finansiranja studentskog standarda.

Nama je potreban takav model koji }e biti povezansa odgovaraju}im objektiviziranim ekonomskim para-metrima kakvi su npr. dru{tveni proizvod i/ili pros-je~ni nivo plata. Ovi elementi bi trebali, u modelukoji polazi od usvojenih i verifikovanih nastavnihplanova i programa i koji je izgra|en na osnovuusvojenih pedago{kih i drugih standarda kojiizraàvaju samu bit procesa visoko obrazovanja,u~initi da model "visokih zahtjeva kroz standarde"bude povezan sa na{om realno{}u i uklopljen u nivomaterijalnog razvoja koji smo trenutno dostigli. Naovaj na~in model finansiranja visokog obrazovanja


- 4400 -

dobiva dugoro~an smisao i podràva stabilnost itransparentnost uslova pod kojima se obavlja ovadjelatnost. Prilikom koncipiranja modela bi bilo koris-no sagledati rje{enja u dva konkretna modela finan-siranja visokog obrazovanja, u [vajcarskoj i Belgiji,zemljama koje svojim ure|enjem odgovaraju na{impotrebama.

Dobro organiziran i adekvatno finasiran Univerzitetizvjesno }e ispuniti misiju koja mu pripada u mod-ernom dru{tvu.

Uvaàvaju}i relativno dobre komunikacije i ne takovelika rastojanja, na prostoru Tuzla, Zenica, Travnik,Sarajevo i Mostar mogu}i na~in organizacije decen-tralizirane mreè visoko{kolskih insttucija jedinstvenoguniverziteta.

LITERATURA

[1]. Centre for educational research and innovationindicators of educations systems, Education ataGlance, Analysis OECD 1996

[2]. Centre for educational research innovation indi-cators of educations systems Education ata Glance,OECD Indicators, OECD 1996

[3]. UNESCO, European Centre for Higher Education,Higher Education In Europe "Quality Assurance andInstitutional Accreditation in European Higher educa-tion" Vol. XX, No 1-2, 1995

[4]. UNESCO, European Centre for Higher Education,Higher Education In Europe The Financing Of HigherEducation Vol. XVII No 1, 1992

[5]. Five Ways to Improve University FundingAssociation of European Universities (CRE) -Association des universites Europeannes Swizerland,Geneve CRE Doc No2 Feb. 1997

[6]. Background studiesfor the development ofHungarian Higher Education Final reports Edited byKrisztina Farkaz TEMPUS CME 01219-95 PROGRAM1996

[7]. Council of Europe Standing Conference onUniversity Problems (CC-PU) in association with theOECD: "Financing of Higher Education in transition",Report of the Multilateral Seminar, Sofia, 11-13 June1992, Multilateral Workshop No 1, Directorate ofHigher Education, Culture and Sport, HigherEducation Section, Strasborg 1994.

[8]. Council of Europe Standing Conference onUniversity Problems (CC-PU), Legislative ReformProgramme for Higher Education: "Accreditation andEvaluation in Higher Education" Report of theMultilateral Workshop, Bratislava, 17-19 June 1993.Prepared by Liam Ryan, Multilateral Workshop No 2,Directorate of Higher Education, Culture and Sport,Higher Education Section, Strasborg 1994.

[9]. Council of Europe Standing Conference onUniversity Problems (CC-PU), Legislative ReformProgramme for Higher Education: Universities,Colleges and Others: "Diversity of Structures forHigher Education", Report of the MultilateralWorkshop, Bucharest, 23-25 Septembar 1993,Prepared by Ian Fridthjof Bernt, Multilateral WorkshopNo 3, Directorate of Higher Education, Culture andSport, Higher Education Section, Strasborg 1994.

[10]. Council of Europe Standing Conference onUniversity Problems (CC-PU), Legislative ReformProgramme for Higher Education: Teaching andResearch: Separation, Co-operation or Integration,Report of the Multilateral Workshop: Kaunas, 20-22October 1994, Prepared By Maurice Kogan,Multilateral Workshop No 5, Directorate of HigherEducation, Culture and Sport, Higher EducationSection, Strasborg 1994.

[11]. Council of Europe Standing Conference onUniversity Problems (CC-PU), Legislative ReformProgramme for Higher Education: "The Financing ofHigher Education Institutions", Report of theMultilateral Workshop: Budapest, 11-13 May 1995,Prepared by J.Setenyi, Multilateral Workshop No 6,Directorate of Higher Education, Culture and Sport,Higher Education Section, Strasborg 1995.

[12]. Council of Europe Standing Conference onUniversity Problems (CC-PU), Legislative ReformProgramme for Higher Education: "The FinancialManagement ore Higher Education Instittions", Reportof the Multilateral Workshop; Tallinn, 26-28 October,1995, Prepared By The LRP Secretariat, MultialteralWorkshop No 7, Directorate of Higher Education,Culture and Sport Division of Higher EducationResearch - LRP Unit Strasborg, 1996.

[13]. Council of Europe Standing Conference onUniversity Problems (CC-PU), Legislative ReformProgramme for Higher Education: "The organisationof qualityu assurance", Report Directorate ofEducation, Culture & Sport, Scotland, 30 September- 6 October 1995.


- 4411 -

[14]. Council of Europe Standing Conference onUniversity Problems (CC-PU), Legislative ReformProgramme for Higher Education: :The draft law onorganisation and financing in the field of scienceand technology", Directorate of Education, Culture &Sport, Report of the Advisory Mission to Slovenia 21-24 February 1996.

[15. Council of Europe Standing Conference onUniversity Problems (CC-PU), Legislative ReformProgramme for Higher Education: "Restructuring uni-versity: autonomy, quality and allocation of funds",Directorate of Education, Culture & Sport, Report ofthe Advisory Mission to Slovenia 22-25 October1996.

[16]. Council of Europe Standing Conference onUniversity Problems (CC-PU), Legislative ReformProgramme for Higher Education: CROATIA Report ofthe Adisory mission on Quality Assurance,Directorate of Education, Culture & Sport, Zagreb,15-17 March 1995.

[17]. Council of Europe Standing Conference onUniversity Problems (CC-PU), Legislative ReformProgramme for Higher Education: MarcVansteenkiste, "The New Financing Systems forHigher Education in Flanders", Higher EducationFinancing System: Legal and Institutional aspects,Directorate of Higher Education, Culture and SportDivision of Higher Education Research - LRP Unit,Graz, Austria, 2-4 June 1997.

[18]. Federal Office for Education and Science,Esther Garke: Swiss Higher Education: A Survey,Bern, June, 1996.

[19]. Intercantonal University Agreement, SwissConference of cantonal Directors of PublicEducation, Swiss Conference of cantonal Directors ofFinances, Intercantonal University Agreement of 20February 1997.

[20]. Univerzitet u Sarajevu, Pregled predavanja, XLIV,1996-1997.


- 4422 -

ENE POVR[INE OD USLOVA OBRADE I MIKROTVRDO]E...

Documents

Transcript of ENE POVR[INE OD USLOVA OBRADE I MIKROTVRDO]E...