Endommagement Et Rupture de Matériaux

ENDOMMAGEMENTS ET RUPTURE

DE MATRIAUX

ENDOMMAGEMENTS ET RUPTURE

DE MATRIAUX

Dominique Franois cole Centrale de Paris

17, avenue du Hoggar Parc dactivits de Courtabuf, BP 1 12

9 1944 Les Ulis Cedex A. France

numilog numilog

ISBN : 2-86883- 714-X

Tous droits de traduction, d'adaptation et de reproduction par tous procds, rservs pour tous pays. La loi du 11 mars 1957 n'autorisant, aux termes des alinas 2 et 3 de l'article 41, d'une part, que les (( copies ou reproductions strictement rserves l'usage priv du copiste et non destines une utilisation collective , et d'autre part, que les analyses et les courtes citations dans un but d'exemple et d'illustration, G toute reprsentation intgrale, ou partielle, faite sans le consentement de l'auteur ou de ses ayants droit ou ayants cause est illicite )) (alina l e r de l'article 40). Cette reprsentation ou reproduction, par quelque procd que ce soit, constituerait donc une contrefaon sanctionne par les articles 425 et suivants du code pnal.

O EDP Sciences 2004

Table des matires

Avant-propos ................................................................. IX

Notations ....................................................................... XII

1 Les endommagements des matriaux 1 . Les matriaux. matire ouvre ....................................... 2 . Endommagement : cration de nouvelles surfaces ............. 3 . Clivages et glissements .................................................

3.1. Plans de clivage et plans de glissement ......................... 3.2. Fragilit ou ductilit ? ................................................

4 . Endommagement par clivage ......................................... 5 . Endommagement ductile par cavitation .......................... 6 . Endommagement par fatigue .........................................

6.1. Fatigue des monocristaux ........................................... 6.2. Fatigue des polycristaux ............................................ 6.3. Fatigue thermique .................................................... 6.4. Fatigue de roulement ................................................

7 . Endommagement de corrosion sous contrainte .................

9 . Combinaisons d'endommagements ................................. 8 . Endommagement de fluage ............................................

1

2

4 4 9

12

13

20 20 22 26 26

30

31

32

II D . FRANOIS

10 . Conclusion .................................................................. 34 A.l . Annexe : Modle de Rice et Thomson ............................... 35

2 Les endommagements. le dsordre et les htrognits

1 . Ordre parfait. dsordre parfait. ordres et dsordres locaux . 37 2 . Contrainte thorique de rupture ..................................... 37 3 . Glissement localis et dislocations ................................. 40

3.1. Mcanisme de Zener ................................................. 40 3.2. Les cellules de dislocations en futigue ........................... 41

4 . Le dsordre des lacunes ................................................. 43 5 . Les inclusions .............................................................. 43

5.1. Les inclusions sources de clivages ou de cavits .............. 43 5.2. Naissance defissures sur les inclusions ........................ 45

6 . Grains et joints de grains ............................................... 49 6.1. Rle de lu taille de gruin dans lendommagement

pur clivage ............................................................. 49 6.2. Quelques lments de mcanique de lu rupture ................ 49 6.3. Propugution dun embryon defissure de clivage ............... 51 6.4. Blocage des clivages sur les joints de grains ................... 51 6.5. Cas des martensites et des bainites .............................. 52 6.6. Loi de Weibull .......................................................... 53 6.7. Rle des grains dans la propagution des fissures de fatigue 54

7 . Croissance et coalescence des cavits ............................. 56 8 . Les fibres .................................................................... 56

8.1. Fibres plus frugiles que la matrice ................................ 57 8.2. Matrice plus fragile que les$bres ................................. 57

9 . Conclusion .................................................................. 59 A . Annexes ...................................................................... 60

A.l. Contrainte thorique de rupture ................................... 60 A.2. Loi de Weibull .......................................................... 60 A . 3 . Dveloppements supplmentaires sur la mcunique

des inclusions ........................................................ 62

TABLE DES MATIRES III

A.4. Modles de croissance de cavits ................................. 66 A.5. Composites fibres .................................................. 68

3 Endommagement et matriaux poreux 1 . Notions de mcanique de lendommagement .................... 71

1.1. Traitement lmentaire .............................................. 71 1.2. Relation entre les processus microscopiques

dendommagement et la mcanique de lendommagement . 74 77

78

2 . Mcanique des matriaux plastiques poreux ..................... 79 3 . Conclusion .................................................................. 84 A . Annexes ...................................................................... 85

A . 1 . Module dlasticit dun matriau lastique linaire isotrope contenant unefissure en forme de picette .................... 85

A.2. Taux de croissance des cavits .................................... 85

1.3. Malheureusement des incompatibilits ! ......................... 1.4. Mcanique de lendommagement dans le cadre de la

thermodynamique des processus irrversibles ................

4 Environnement et endommagement 1 . La fragilisation par lhydrogne ......................................

1 .1 . Pntration de lhydrogne dans les mtaux ................... 1.2. Dzflusion de lhydrogne ............................................

87 88 93

1.3. Mcanismes de fragilisation par lhydrogne ................... 94 1.4. Influence de divers paramtres sur la fragilisation

par lhydrogne ...................................................... 99 1.5. Aspects fractographiques ........................................... 100

2 . La corrosion sous contrainte .......................................... 102 2.1 . Phnomnologie ....................................................... 102 2.2. Amorage desfisures de corrosion sous contrainte .......... 105 2.3. Propagation desfissures en corrosion sous contrainte ....... 106

3 . Fatigue-corrosion ......................................................... 111

IV D . FRANOIS

4 . Conclusion .................................................................. 112 A . Annexe : Propagation dunefissure par accumulation

de gaz en fragilisation par lhydrogne .......................... 113

5 Endommagement et besoins industriels 1 . Dveloppement des recherches sur la fatigue ................... 115 2 . Dveloppements de la matrise de la rupture fragile .......... 117

2.1. Lessai Charpy ......................................................... 117 2.2. Les avions et Griith ................................................. 118 2.3. LAtlantique Nord et la temprature de transition

j-agile-ductile ......................................................... 119 2.4. La conqute de lespace et la matrise du nuclaire

et la mcanique de la rupture ..................................... 130 2.5. Llectro.nuclair-e. le gaz et le ptrole et la mcanique

de la rupture en lasto-plasticit ................................. 132 3 . Conclusion .................................................................. 136 A . Annexes ...................................................................... 137

A . 1 . Calcul des champs de contraintes et de dformations dans la section dune prouvette cylindrique entaille. daprs Bridgman .................................................... 137

de clivage .............................................................. 138 A.2. Influence de la vitesse de dformation sur lnergie

6 Prvoir les volutions des endommagements 1 . Les stades et conditions dendommagement ..................... 141 2 . La fatigue .................................................................... 143

2.1. Approche globale ...................................................... 143 2.2. Propagation des fissures longues en fatigue .................... 148 2.3. Comportement des fissures courtes ............................... 152 2.4. Prvision de lamorage desfissures de fatigue ............... 153

TABLE DES MATIRES V

3 . La corrosion sous contrainte et la fatigue-corrosion .......... 155 ou de fatigue.corrosion .............................................. 155

et de fatigue-corrosion .............................................. 156 4 . Lendommagement par fluage ......................................... 156

4.1. Les facteurs de prvision ............................................ 156 4.2. Naissance des cavits ............................................... 158 4.3. Croissance des cavits .............................................. 160 4.4. Vitesse de propagation desfissures enJuage ................. 165

5 . Interactions fatigue-fluage ............................................. 166

A . Annexes 168 au voisinage dun trou .............................................. 168

A.2. Naissance des cavits deJuage .................................. 169

3 . I . Prvoir labsence de corrosion sous contrainte

3.2. Propagation des fissures de corrosion sous contrainte

.................................................................. 6 . Conclusion 168 ......................................................................

A . I . Prvision de la dure damorage dune fissure de fatigue

7 Endommagements et maintenance 1 . quilibre entre cot de maintenance et cot

2 . Contrles non destructifs des dfaillances ............................................................ 171

2.1. Ce quil importe de contrler ........................................ 173 2.2. Examens visuels ...................................................... 174 2.3. Ressuage ............................................................... 174 2.4. Magntoscopie ......................................................... 175 2.5. Radiographie et gammagraphie ................................... 175 2.6. Ultrasons ............................................................... 176 2.7. Courants de Foucault ................................................ 178 2.8. mission acoustique ................................................. 179

3 . Un exemple de maintenance, celle des ouvrages dart ........ 180 3.1. Un traitement dterministe ......................................... 180 3.2. Traitementfictbifiste .................................................. 181

.............................................. 173

.

VI D . FRANOIS

8 Gurison des endommagements 1 . La mnagre et le bricoleur recousent et collent ............... 189 2 . Gurison des tissus vivants ............................................ 189 3 . Des matriaux autocicatrisants ? .................................... 190

3.1. Le cas du verre ........................................................ 190 3.2. Cicatrisation des polymres ........................................ 191 3.3. Autocicatrisation de composites cramiques .................... 193 3.4. Autocicatrisation des btons ....................................... 194

9 Conclusion 1 . Conditions pour pouvoir parler dune science

des endommagements ? ................................................ 197 2 . Lois universelles .......................................................... 198 3 . Lexprience est imprgne de thorie ............................. 200 4 . Mthode scientifique .................................................... 200 5 . But de la science des endommagements .......................... 203

A Annexe . lments de mcanique de la rupture en lasticit linaire

A.l. Facteur dintensit de contrainte ................................... 205 A . 1.1. Champs de dplacement. de dformation et de contrainte

a lextrmit dunefissure ....................................... 205

A.2. Taux de libration dnergie ........................................... 211 A . 1.2. Calcul des facteurs dintensit de contrainte ................. 208

A.2.1. Dtermination du taux de libration dnergie G ............ 211 A.2.2. Relation entre le taux de libration dnergie G

et le facteur dintensit de contrainte K ....................... 213 A.2.3. Dtermination de lcartement des lvres de lafisure .... 214

TABLE DES MATIRES VI1

A.3. Intgrale de Rice-Cherepanov J ...................................... 215

A.3.2. Dtermination exprimentale de J .............................. 216 A.4. Zones plastifies confines en tte de fissure ................... 216

A.4.1. Zone plastifie en contrainte plane ............................. 216 A.4.2. Zone plastzJe en dformation plane .......................... 221

A.3.1. D3nition de J ...................................................... 215

Quelques livres recommands et utiles ................... 225

Index ............................................................................... 227

Avant-propos

I1 existe un certain nombre douvrages qui traitent des endommagements des matriaux. Jen ai moi-mme crit un avec mes amis Andr Pineau et Andr Zaoui (Comportement mcanique des matriaux, Herms, 1991 et sa traduction en anglais Mechanical Behauiour of Materials, Kluwer, 1998). Comment faire pour apporter un peu de neuf? Cest surtout dans lorganisation des chapitres que jai cherch innover. Jai essay de regrouper les questions selon des problmatiques gnrales touchant des domaines conjoints : par exemple lordre et le dsordre : la faon dont les besoins industriels ont pouss au dveloppement du domaine ; lincidence des connaissances concernant les endommagements sur la maintenance. Jespre ainsi susciter de lintrt au dtriment peut-tre dun expos de construction plus linaire. I1 faudra parfois aller dun chapitre un autre pour faire le tour de certaines questions, ce que lindex facilite.

Jai voulu crire quelque chose qui ne rebute pas trop les lecteurs qui auraient des prventions par rapport aux formules mathmatiques. Elles sont parfois difficilement vitables. Certains calculs sont rassembls la fin des chapitres, pour permettre une comprhension plus approfondie. De mme, ai-je inclus une annexe finale rassemblant des lments de mcanique de la rupture en lasticit linaire, qui intervient de nombreuses reprises dans le traitement des endommagements. Pour autant, la possession de quelques connaissances en mcanique du solide et en science des matriaux est indispensable. J e ne suis pas revenu sur la dfinition du tenseur des contraintes, sur des notions lmentaires de chimie et de thermodynamique, sur les diagrammes de phase et les traitements thermiques, sur la diffusion, etc. Les tudiants dun niveau de mastre, voire de licence, devraient ne pas prouver trop de difficults. Jespre que ces derniers, comme leurs professeurs, les chercheurs et les ingnieurs, trouveront cet ouvrage utile.

Les matriaux constituent un domaine vaste. J e nai pas introduit beaucoup de notions sur les matriaux non mtalliques. Ce sont les mtaux que je connais le mieux. Par ailleurs, la mtallurgie a t la

X D. FRANOIS

base des progrs scientifiques sur les matriaux. Les approches quon a dveloppes sur les alliages mtalliques ont t, et sont encore dans bien des cas, transposes aux autres matriaux. Cest lexcuse que javance pour les polymristes et les cramistes frustrs. Tout particulirement, les composites auraient mrit dtre mieux traits. ma dcharge, ils sont si divers quil est difficile de tirer des lois gnrales leur sujet. La plupart des exemples que jutilise sont fournis par les aciers. Cela ne devrait pas restreindre outre mesure le champ des applications, dans la mesure o leurs proprits se transposent aux autres alliages mtalliques cubiques centrs ou cubiques faces centres.

Le premier chapitre donne un panorama gnral sur les endommagements des matriaux. I1 se fonde sur la diffrence essentielle qui existe entre les clivages et les glissements. I1 traite dabord des endommagements instantans, conduisant la rupture brutale. Puis il examine les endommagements qui se dveloppent plus ou moins lentement et qui aboutissent aux ruptures diffres.

Le deuxime chapitre aborde la question essentielle des dsordres et des htrognits qui jouent un rle fondamental en ce qui concerne les endommagements. I1 est structur par les divers types dhtrognits rencontres : dislocations, lacunes, inclusions, joints de grains, cavits, fibres.

Le troisime chapitre traite des matriaux poreux dans la mesure o ils peuvent tre considrs comme des matriaux endommags. Loccasion est donne daborder la mcanique de lendommagement qui a connu, en France notamment, de nombreux dveloppements rcents, mais qui suscite quelques rserves. Le comportement des matriaux plastiques poreux a lui aussi fait lobjet de nombreux travaux dans les dernires annes. Ils ont beaucoup contribu une modlisation efficace du dveloppement des endommagements par cavitation.

Le quatrime chapitre est consacr aux interactions de iendom- magement avec lenvironnement. Cest un domaine qui fait appel tant la chimie qu la mcanique. Cette pluridisciplinarit ncessaire, mais malaise raliser, a certainement frein pendant longtemps la comprhension des phnomnes. Depuis quelques annes, des progrs certains ont t accomplis. J e me suis efforc den tenir compte. En tout cas, linfluence des environnements sur les endommagements est un sujet de grande importance pratique et parfois trop nglig. Ce chapitre commence par le problme de la fragilisation par lhydrogne, que lon retrouve ensuite dans certains cas de corrosions sous contrainte. La fatigue corrosion apporte de plus des aspects de synergie complexes.

Le cinquime chapitre cherche montrer comment les besoins industriels qui ont volu au cours du sicle ont ncessit des dveloppements dans le domaine des endommagements. Lexemple de la

AVANT-PROPOS XI

transition fragile ductile des aciers est celui trait. On aurait pu en choisir dautres, mais celui-l est particulirement parlant.

La prvision des volutions des endommagements est de la plus haute importance pour estimer la dure de vie des pices et des structures et pour viter des dfaillances prmatures. Elle fait lobjet du sixime chapitre. Ce sont les endommagements par fatigue qui sont les plus redouts, car en fait les plus frquents. Mais les endommagements par fluage sont aussi craindre. Jai essay de montrer comment la connaissance des mcanismes aboutit des modlisations bien fondes.

Le septime chapitre aborde un domaine nouveau, encore peu dvelopp : celui de la maintenance conditionnelle. Le problme est de connatre la stratgie adopter pour une maintenance aussi efficace que possible en termes de cots. J e ny parle videmment que des aspects lis aux matriaux, laissant de ct tous les dveloppements mathmatiques auxquels ce sujet donne lieu.

Le chapitre huit, malheureusement trs court faute dexemples, est consacr la gurison des endommagements, ce que sait si bien faire le vivant. Les matriaux morts sont beaucoup plus rtifs, bien que, quelques exemples trs particuliers peuvent tre donns pour des verres, des polymres et des cramiques. I1 faudra de limagination pour fabriquer des matriaux qui gurissent spontanment.

Dans la conclusion, je me suis aventur dans le domaine de lpistmologie lmentaire. Prvenir les endommagements demande une approche scientifique. Pour la pratiquer, avoir quelques notions mthod- ologiques me semble utile. J e livre donc aux lecteurs quelques rflexions plus ou moins popperniennes appliques aux endommagements. On en tirera, jespre, lide que des progrs valent encore la peine dtre raliss. Mon souhait est que le prsent ouvrage puisse modestement y contribuer.

La retraite a lavantage de permettre une certaine rflexion sur les connaissances que lon a pu acqurir et lenvie pointe den faire profiter des plus jeunes que soi. Aussi, lorsque Jean Philibert a insist pour que je me lance dans la rdaction dun ouvrage sur lendommagement des matriaux, nai-je pas trop longtemps hsit. Voici le fruit du travail dont je suis venu bout. J e remercie Jean Philibert de mavoir ainsi sollicit et de mavoir fait de bien utiles suggestions. Sil est une tche fastidieuse, cest bien celle consistant rassembler les illustrations. Nombre dentre elles mont t procures par des collgues que je remercie vivement, ainsi que Daniel Kervern qui ma souvent tir daffaire face aux scanners et aux ordinateurs.

Notations

a : distance entre plans denses a : longueur dune fissure a : rayon dune fissure a : rayon minimal dune prouvette cylindrique entaille A : surface dune fissure

: distance entre plans denses lquilibre : longueur initiale dune fissure

ad : limite de dtection dune fissure par contrle non destructif Aj : surface des joints de grain recouverts de cavits de fluage b : distance interatomique b longueur du ligament dune prouvette b vecteur de Burgers dune dislocation B paisseur dune prouvette ou dune pice c dimension dune inclusion C coefficient de la loi de Paris C complaisance C* : paramtre de Riedel et Rice pour la propagation des fissures en fluage ci : cot unitaire dune inspection C , : cot total des inspections Cgkr : constantes dlasticit CLkl : constantes dlasticit dune inclusion c, : cot unitaire dune rparation C , : cot total des rparations Ct : paramtre de Riedel et Rice en fluage primaire d : taille de grain d : dimension d u n lment de volume d u n matriau d : longueur dun glissement D : paramtre dendommagement Dj : coefficient de diffusion dans les joints de grain D, : coefficient de diffusion superficielle D, : coefficient de diffusion dans le fer alpha Dy : coefficient de diffusion dans le fer gamma

m D. FRANOIS

E : module dYoung E, : nergie lastique emmagasine E,J : module dYoung effectif E , : dformation plastique applique quivalente Ef : module dYoung dune fibre E : module dYoung dune inclusion e, : dviateur des dformations E, : champ de dformation lointain Em : module dYoung dune matrice E, : module dcrouissage Ep : nergie dadsorption f : fraction volumique de fibres f : fraction volumique de cavits : porosit F : force applique f, : valeur critique de la porosit partir de laquelle son augmentation

ff : porosit qui fait perdre au matriau toute rsistance f : fraction volumique dinclusions Fi : coefficient de surface de joint dune cavit intergranulaire F, : coefficient de surface totale dune cavit intergranulaire Fu : coefficient de volume dune cavit intergranulaire g : exposant de la loi de Monkman-Grant G : enthalpie libre G : taux de libration dnergie G, : tnacit du matriau exprim en termes dnergie de rupture H : demi-distance moyenne entre fibres J : intgrale de Rice-Cherepanov : taux de libration dnergie en plasticit k : facteur de forme dune inclusion k et o1 : paramtres du modle de Rousselier k : constante de Boltzman k : limite dlasticit en cisaillement k : module dincompressibilit K : facteur dintensit de contrainte K, : tnacit du matriau exprim en terme de facteur dintensit de contrainte k : module dincompressibilit dune inclusion K I , KII, KIII : facteurs dintensit de contrainte en mode I, II et II respectivement KIcsc : seuil de non fissuration en corrosion sous contrainte km : module dincompressibilit dune matrice K,, : valeur maximale du facteur dintensit de contrainte au cours

KT : facteur de concentration de contrainte 1 : dimension dun volume de matriau L : demi-longueur dune fibre L : distance entre cavits

sacclre

dun cycle

NOTATIONS xv

rn : rapport du module dYoung dune inclusion celui de la matrice m : exposant de la loi de Norton rn : exposant de la loi de Paris rn : exposant de Weibull M(x) : fonction de poids n : exposant dcrouissage N : nombre dlments de volume N : exposant dcrouissage N : nombre de cycles N d : nombre de cycles ncessaires pour atteindre la limite de dtection par

Ni : nombre de cycles sparant deux inspections Nu : nombre de cycles dutilisation dun appareil p : pression P : charge Po(n) : probabilit de rupture dun lment de volume PR(u) : probabilit de rupture Q : contrainte en tte de fissure provenant du second terme du dveloppement

ql , q 2 : paramtre du modle de Gurson, Tveergard, Needleman r : distance laxe dune fibre r : distance lextrmit dune fissure R : charge de rupture d u n composite R : constante des gaz parfaits R : dimension de la sone plastifie en tte de fissure R : rapport de la charge minimale la charge maximale au cours dun cycle R : rayon dune cavit R : rayon de courbure dune cavit intergranulaire R : rayon de courbure dune entaille R : rayon dune fibre R* : rayon critique de cration dune cavit Ro : paramtre du modle de Rice et Thomson proportionnel au rayon du cur

R, : rayon critique de cration dune cavit Rcr : rapport de lnergie dpense par fissuration d u n joint de grain lnergie

de surface Re : limite dlasticit Rf : charge de rupture dune fibre Rm : charge de rupture de la matrice R, : contrainte dcoulement r y : correction dIrwin R, : facteur de triaxialit en mcanique de lendommagement s : rapport de la dimension axiale la dimension radiale dune inclusion

contrle non destructif

en srie

dune dislocation rapport au vecteur de Brgers

axisymtrique

XVI D. FRANOIS

s : surface dune microfissure S : paramtre du modle de Rice et Thomson proportionnel au rapport de

lnergie de surface au produit du module de cisaillement par le vecteur de Brgers

S : section dune prouvette Seff : section effective dune prouvette qui est gale la section retranche de

laire endommage S , : dviateur des contraintes appliques S y k l : tenseur dEshelby s, : solubilit dans le fer alpha sy : solubilit dans le fer gamma T : contrainte rsultant du second terme du dveloppement en tte de fissure T : priode des cycles T : temprature absolue tR : dure de vie en fluage U : nergie de cohsion Uo : nergie de cohsion lquilibre Uo, Urn, Ur : paramtres du modle de Rice et Thomson Umt : nergie dactivation de formation dune boucle de dislocation lextrmit

Ur : somme de lnergie potentielle et de lnergie lastique umt : paramtre du modle de Rice et Thomson proportionnel au rapport de

dune fissure de clivage

lnergie dactivation de formation dune boucle de dislocation lextrmit dune fissure de clivage kb3

UT : dplacement radial dans la matrice ui : dplacement axial dans une fibre u r : dplacement axial dans la matrice v : dplacement v : vitesse des dislocations V : volume V : volume dune cavit VO : volume dun lment VO : volume dpourvu de cavits vo. so et m : paramtres de la loi de vitesse de propagation des dislocations uc : vitesse de propagation dune fissure de clivage W : densit dnergie de dformation Y : taux de libration dnergie dendommagement Y, : valeur critique du taux de libration dnergie dendommagement AE : variation dnergie potentielle AG* : enthalpie libre dactivation de cration dune cavit AK, : amplitude du facteur dintensit de contrainte AK,, : amplitude du facteur dintensit de contrainte effectif AK, : seuil de non propagation des fissures de fatigue

: amplitude de dformation nominale

NOTATIONS XVII

A& : amplitude de dformation locale Do,, : amplitude de contrainte nominale A D : amplitude de contrainte locale 0 et iy : angles qui interviennent dans la modle de Rice et Thomson C : contrainte uniaxiale de traction applique C, : contrainte quivalente de Von Mises applique C, : champ de contrainte lointain Cm : contrainte hydrostatique applique CR : contrainte applique pour la naissance dune fissure dans une inclusion ou

C, : contrainte radiale applique C, : contrainte axiale applique SZ : volume atomique i y ( q : potentiel de Gurson iy : angle de raccordement lquilibre de la surface dune cavit et dun joint

(Y : partie sphrique du tenseur dEshelby pour une inclusion sphrique ci : angle que fait la normale un plan de glissement avec laxe de propagation

(Y : paramtre de la loi de comportement dun matriau /I : partie du tenseur dEshelby agissant sur le dviateur des dformations

/3, : paramtres du modle de Rice et Thomson 6, : paisseur conventionnelle dun joint de grain 6 , : paisseur conventionnelle des chemins de diffusion superficielle 6 : cartement de fissure (CTOD, crack tip opening displacement) c2 : dformation au cours du fluage secondaire E: : dformation dans une inclusion ~ f ; : dformation libre (ou propre) &kk : variation relative de volume E : dformation de la matrice co : limite dlasticit y : glissement yc : nergie de clivage f i : nergie de joint de grain yp : nergie de dformation plastique dans lnergie de rupture ys : nergie de surface cp : potentiel de dissipation en mcanique de lendommagement w : module de cisaillement pI : module de cisaillement dune inclusion pUm : module de cisaillement dune matrice v : coefficient de Poisson Y : coefficient de Poisson dune inclusion urn : coefficient de Poisson dune matrice

son interface

de grain

de la fissure

dune inclusion sphrique

XVIII D. FRANOIS

8 : angle polaire lextrmit dune fissure p~ : densit de dislocations mobiles cr : contrainte a0 : limite dlasticit 00 : contrainte dcoulement (matriau plastique parfait) cro : contrainte thorique de rupture cro : seuil de Weibull c d : la plus petite des contraintes locales de rupture dune inclusion ou de son

g d : limite dendurance en fatigue a,g : contrainte effective a,, : contrainte quivalente d : contrainte dans une fibre c r ~ : contrainte de rupture dune inclusion dans le modle de Smith cr : contrainte uniaxiale de traction dans une inclusion cry : tenseur des contraintes O; : contrainte dans une inclusion om : contrainte dans la matrice cR : contrainte de rupture dun composite UR : contrainte de rupture de la matrice ur, am, aZz : contraintes radiale, circonfrentielle et axiale respectivement uu : contrainte moyenne de Weibull af : contrainte axiale dans une fibre t : contrainte de cisaillement tf : contrainte de cisaillement la surface dune fibre si : contrainte de frottement agissant sur les dislocations ; contrainte interne w : paramtre dans le modle de McClintock

Les endommagements des matriaux

1. Les matriaux, matire ouvre

Au-del de la signification courante du mot endommagement, dgradation, dtrioration dun objet, il convient tout dabord de prciser de quoi il sera question dans le prsent ouvrage. Nous allons considrer lendommagement des matriaux. Un matriau est de la matire ouvre, travaille par lhomme. De largile devient matriau entre les mains du potier : les alliages mtalliques sont des matriaux puisquils rsultent doprations de rduction de minerais (les ppites dor qui attendent le travail des orpailleurs nen sont pas) ; la sve de lhva rcolte et manipule deviendra le matriau caoutchouc. Ainsi les matriaux prennent-ils naissance au cours de leur laboration qui met en jeu de nombreux procds : broyage, rductions, coules, laminage, forgeage, tirage, frittage, etc. Ces diverses oprations confrent aux matriaux une certaine structure diverses chelles : grains) cristaliographiques, textureI2), inclusions, phases, etc. leur tour ces structures procurent des proprits aux matriaux, notamment en ce qui concerne ce livre, des proprits mcaniques : la~ticit~), pla~ticit~), vi~cosit~), rsistance, ductilit@)

(1) Grain : lment dun polycristal possdant une seule orientation cristallographique. (2) Texture : distribution des orientations cristallographiques des divers grains dun polycristal. (3) lasticit : comportement mcanique tel quaprs relchement des efforts, il ne subsiste pas de dformation rsiduelle. (4) Plasticit : comportement mcanique tel quaprs relchement des efforts, il subsiste une dformation rsiduelle indpendante du temps. (5) Viscosit : comportement mcanique qui dpend du temps. (6) Ductilit : au sens macroscopique, capacit dun matriau se dformer plastiquement de faon relativement importante avant rupture ; au sens

2 D. FRANOIS

ou fragilit(7), duret, etc. Enfin, tout le travail dlaboration des matriaux vise un objectif pour lequel ceux-ci doivent raliser certaines performances : usinabilit, formabilit, durabilit, reproductibilit, fia- bilit, solidit, beaut, faible cot, etc. Ces performances peuvent tre atteintes grce aux proprits des matriaux, elles-mmes tributaires des structures qui rsultent enfin des procds dlaboration. Telle est la boucle fondamentale dans laquelle fonctionnent les industries des matriaux, mais aussi en fait lensemble des industries manufacturires puisque tout objet fabriqu est constitu de matriaux. La rsistance lendommagement est une proprit des matriaux qui prend place dans ce cycle. En amont, elle est dpendante des structures et donc des lab- orations : en aval, elle conditionne certaines performances essentielles.

2. Endommagement : cration de nouvelles surfaces

Malheureusement ces matriaux ont une fcheuse tendance sendommager. Leurs proprits se dtriorent, leurs performances diminuent. Ceci rsulte dvolutions de leur structure. Cest en examinant ces diverses volutions que nous pourrons dcrire et classer prcisment les divers types dendommagement des matriaux. Ce que nous appelons ici endommagement correspond lapparition et au dveloppement irrversible de nouvelles surfaces. Nous excluons de ce fait les phnomnes de corrosion et de fragilisation qui sont pourtant responsables dimmenses dgradations. Les fragilisations en effet rsultent de modifications internes dans les matriaux qui ne saccompagnent pas de crations de nouvelles surfaces, mais qui en rduisent la ductilit. I1 sagit de migrations datomes, par exemple vers les joints de grains, lors de la fragilisation de revenu(g), vers les dislocations) lors de la

microscopique, caractrise un matriau qui sendommage par formation de cavits qui croissent par dformation plastique. (7) Fragilit : au sens macroscopique, incapacit dun matriau supporter des dformations plastiques un peu importantes sans se rompre ; au sens microscopique, caractrise un matriau qui sendommage par clivages. (8) Joint de grains : surface daccolement entre deux grains. (9) Fragilisation de revenu : fragilisation qui se produit hautes tempratures en raison de la migration dimpurets mtallodiques vers les joints de grain. (10) Dislocation : dfaut linaire dans une structure cristallographique rsultant du dplacement, lune par rapport lautre, de deux surfaces bordes par la ligne de dislocation.

CHAPITRE 1 - LES ENDOMMAGEMENTS DES MATRIAUX 3

fragilisation au bleu des aciers). I1 sagit aussi de la fragilisation par irradiation, rsultant notamment du bombardement des matriaux par des neutrons dans les racteurs nuclaires. Cependant dans ce dernier cas, il peut y avoir endommagement au sens o nous lentendons, parce que les lacunes(l2) en sursaturation cres par irradiation peuvent se rassembler pour former des cavits responsables du gonflement du matriau. Dune faon gnrale, tous ces phnomnes de fragilisation provoqus par des modifications de composition locale rsultant de ces migrations datomes facilitent les processus dendommagement, et cest ce titre seulement que nous les voquerons. I1 est un cas particulier, fort important de fragilisation, celle due lhydrogne. Nous linclurons dans les phnomnes dendommagement au sens o nous lentendons. En effet, alors que dautres atomes en se rassemblant par diffusion au sein du matriau forment des prcipits, les atomes dhydrogne migrant au sein dun matriau produisent une bulle de gaz, ou plutt une fissure gonfle. I1 y a bien formation de nouvelles surfaces.

I1 nous faut cependant prciser un peu ce que nous entendons par cration de nouvelles surfaces. Nous y incluons uniquement celles qui se traduisent par une baisse de la contrainte apparente applique sur le matriau. Cette contrainte apparente est le rapport de la force applique sur une prouvette sa section dans un essai de traction. Cette section peut tre mesure laide dun palmer. Elle nest pas diminue des nouvelles surfaces qui ont pu se dvelopper lintrieur du ft de lprouvette, celles qui justement constituent les endommagements, et qui ne sont pas visibles, du moins lil nu. Le rapport de la force applique la section portante, celle qui subsiste entre les nouvelles surfaces dendommagement, est une contrainte effective. Ces simples notions sont la base de la mcanique de Zendommagement dont nous reparlerons plus en dtail dans le chapitre 3.

Plus les endommagements se dveloppent, plus de nouvelles surfaces apparaissent, plus diminue la contrainte apparente. Ce processus aboutit la rupture de lprouvette. Nous conviendrons dexclure les phnomnes de rupture, correspondant la sparation du matriau en deux ou plusieurs morceaux distincts, du champ de ltude des endommagements. Cest pourquoi nous ne parlerons pas de lusure, phnomne de dgradation important sil en est, mais qui rsulte de larrachement de petites particules de matire.

(1 1) Fragilit au bleu : fragilisation qui rsulte de la migration datomes de carbone ou dazote vers les dislocations, bloquant ainsi le dplacement de ces dernires. (12) Lacune : dfaut ponctuel dans une structure cnstallographique correspondant une position atomique laisse vacante.

4 D. FRANOIS

Plus gnralement, un endommagement est susceptible de diminuer la rsistance dun matriau dans dautres directions que celle de la sollicitation. Une compression peut par exemple crer des fissures parallles son axe, affectant la rsistance perpendiculairement celui-ci.

3. Clivages et glissements

3.1. Plans de clivage et plans de glissement

Si nous nous plaons lchelle des atomes, nous sommes en mesure daborder la classification des processus dendommagement. ce stade, nous navons pas affaire des endommagements proprement dit, mais des mcanismes qui seront ceux qui sont la base de leur apparition. Le plus simple est de considrer un cristal. Comme le rvle la diffraction des rayons X, ou encore comme le montrent des images obtenues au microscope lectronique haute rsolution, les atomes y sont rangs de faon rgulire aux nuds de rseaux cristallographiques (Fig. 1.1). Ils appartiennent ainsi des plans cristallographiques dont certains sont carts les uns des autres plus que tous les autres. Ces derniers sont aussi les plans qui possdent la plus forte densit datomes. titre dexemple, dans de trs nombreux mtaux, les atomes, qui peuvent tre reprsents par des billes, sempilent de faon compacte sur des plans, formant ainsi des ranges orientes 60 les unes des autres (Fig. 1.2). Ces plans denses sempilent les uns sur les autres en se dcalant pour que les atomes du dessus viennent se caler entre ceux du dessous, dans les positions Q ou R de la figure 1.2. On obtient de cette faon soit des empilements de type PQRPQR (cubique faces centres), soit de type PQPQPQ (hexagonal compact). Dans les deux cas, lorsque des efforts sont appliqus sur le cristal, il peut se dformer par glissements de ces plans les uns sur les autres.

Examinons toutefois le cas d u n cristal dempilement PQPQPQ, hexagonal compact, comme le zinc. I1 nest pas trs difficile de fabriquer un monocristal de zinc, cest--dire un morceau dans lequel les plans en question ont partout la mme orientation. Cela peut se raliser en faisant fondre ce mtal dans un creuset constitu dun tube en pyrex plac dans un four lectrique tubulaire vertical (Fig. 1.3). On solidifie ensuite le mtal de faon dirige en faisant lentement sortir le creuset du four. Cest la mthode de Bridgman. On obtient de la sorte des monocristaux qui ont cr partir dun germe unique form au dbut de la solidification. Ces monocristaux possdent des orientations varies selon celle du germe initial. Nous allons maintenant exercer un effort de traction sur ces monocristaux de zinc.


Fig. 1 . I . Image dun rseau datomes daluminium obtenue au microscope lectronique haute rsolution montrant leur arrangement rgulier. II sagit dun alliage contenant du cuivre. On observe une range plus claire qui correspond un rassemblement datomes de cuivre sur un plan dense du rseau de laluminium, formant ainsi un amas de Guinier- Preston. Cet amas a t cisaill par le passage dune dislocation. (Reproduit de Karlik M., Jouffrey B., Journalde Physique III, 6, 1996, pp. 825-829, avec lautorisation des ditions de Physique ; et de Karlik M., Jouffrey B., Belliot S., Acta Materialia (formerly Acta Metallurgica et Materiala), The Copper Content in Guinier-Preston (GPI) Zones in Al-l.84At.% Cu Alloy, 46, 1998, pp. 181 7-1 825, avec lautorisation dElsevier.)

Le premier monocristal test a une orientation telle que les plans denses P et Q sont perpendiculaires la direction de la traction (Fig. 1.4). I1 est alors impossible de provoquer un glissement de ces plans les uns sur les autres, car ils ne sont soumis aucun effort de cisaillement. Le dplacement des plans sous leffet de la force de traction

6 D. FRANOIS

Fig. 1.2. Empilement dense de billes formant des ranges 6 0 les unes des autres. Les emplacements des billes dans lempilement des plans denses successifs sont dsigns par P, Q et R.

Fig. 1.3. Mthode de Bridgman pour fabriquer des monocristaux. Le creuset sort lentement du four en descendant de faon quun germe unique se forme la partie infrieure.

se fait dans une direction perpendiculaire aux plans denses, jusqu rupture des liaisons atomiques (en mcanique de la rupture, on parle de mode I de rupture). I1 se cre alors une surface de rupture le long dun tel plan. I1 sagit dun clivage.

Le second monocristal test est orient de telle sorte que les plans denses P et Q sont 45 de la direction de traction. Ils sont alors soumis

CHAPITRE 1 - LES ENDOMMAGEMENTS DES MATRLAUX 7

plan de bae

Fig. 1.4 Fig. 1.5

Fig. 1.4. Schma de rupture par clivage dun monocrystal de zinc. Fig. 1.5. Schma de rupture par glissement dun monocrystal de zinc.

un effort de cisaillement. (La contrainte de cisaillement vaut dans ce cas la moiti de la contrainte de traction.) Aussi vont-ils tre capables de glisser les uns sur les autres. (Le processus de glissement qui fait intervenir des dislocations ne nous importe pas ici.) Ces glissements ntant pas rversibles lorsquon dcharge lprouvette, la dformation est une dformation plastique. Si un glissement, dclench le long dun plan particulier, se poursuit alors le long de ce mme plan, il se forme la surface du monocristal une marche de hauteur gale lamplitude du glissement (Fig. 1.5). Un tel glissement est susceptible de se poursuivre jusqu sparation complte du monocristal en deux parties. Notons que la formation dune marche la surface ne constitue pas proprement parler un endommagement, puisque les nouvelles surfaces ont t cres

8 D. FRANOIS

Fig. 1.6. Les quatre plans denses du rseau cubique faces centres.

lextrieur, et que la surface portante est la mme que la surface effective.

Suivant lorientation du monocristal de zinc nous observons donc deux modes de rupture entirement diffrents.

Faisons maintenant lessai de traction sur un monocristal de cuivre, cubique faces centres (CFC), pour lequel lempilement des plans atomiques denses(l3) est de type PQRFQR. (Un tel monocristal peut tre obtenu par la mthode de Bridgman, de faon un peu moins simple que pour celui de zinc en raison de la temprature de fusion plus leve du cuivre.) Or, on peut montrer que dans un rseau cubique faces centres, il existe quatre familles de plans denses (Fig. 1.6) possdant des orientations diffrentes (leurs normales sont les diagonales du cube faces centres). I1 existe alors toujours un plan dense soumis une contrainte de cisaillement suffisante pour y provoquer un glissement.

(13) Les plans denses du rseau CFC sont des plans [ 11 1). Soit [uuw] la direction de laxe de traction. Si 8 est langle que fait cette direction avec la normale lun des plans { I l 1). la contrainte normale sur ce plan vaut ucos et la contrainte de cisaillement

r = crcos Hsin 8.

CHAPITRE 1 - LES ENDOMMAGEMENTS DES MATFUAUX 9

Fig. 1.7. Schma de formation dune striction par glissements dans un monocristal de cuivre.

I1 nest pas possible de provoquer de clivage. La rupture surviendra par suite de glissements successifs sur divers plans denses (Fig. 1.7). En effet, le glissement sur un plan donn devient de plus en plus difficile au fur et mesure quil se dveloppe, phnomne appel cro~issage(~). Le relais est alors pris par un autre plan dense, appartenant ou non la mme famille.

3.2. Fragilit ou ductilit ?

Intuitivement, nous nous rendons bien compte que les matriaux peuvent tre grosso modo classs en deux catgories : ceux comme les alliages mtalliques, les polymres, qui sont mallables, qui se dforment avant de se rompre, et ceux, comme les oxydes, les carbures, les sulfures, les matriaux cimentaires, les verres, qui sont au contraire fragiles. Dans les premiers, des glissements peuvent aisment se dvelopper alors que ce nest pas le cas dans les seconds. Ces derniers se rompent par clivages lorsquils sont cristallins, par des ruptures appeles concodales lorsquil sagit de verres amorphes.

Est-il possible de comprendre les raisons de ces diffrences ? Une rponse nous est donne par le modle propos par James R. Rice et

(14) crouissage : augmentation de la contrainte quil faut appliquer pour dformer le matriau au fur et mesure de laugmentation de la dformation plastique.

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R. Thomson en 1974. Nous verrons dans le chapitre 2, section 3.1 pourquoi les glissements rsultent du dplacement des dislocations (voir Fig. 2.3), dfauts linaires dans les cristaux. Comme lextrmit dune fissure de clivage, les contraintes locales sont trs grandes, il est possible dmettre des boucles de dislocations partir de cette extrmit. Cette mission saccompagne de la formation de marches qui moussent le clivage (voir Fig. 2.5). Dans ce cas, la fissure de clivage ne peut se propager ; au lieu de se rompre par clivage, le matriau se dforme par glissements. Rice et Thomson ont calcul lnergie dactivation ncessaire pour quune telle mission de dislocations ait lieu. I1 faut en effet pour cela : premirement dpenser lnergie propre de la boucle de dislocation ; deuximement dpenser lnergie de surface de la marche cre : troisimement profiter du gain dnergie provenant de la relaxation partielle du champ de contraintes local. Le rsultat de ce calcul, prsent en annexe la fin du chapitre, est que lnergie dactivation est fonction dune part de la taille du cur de la dislocation et dautre part du rapport S de lnergie de surface au produit KLb du module de ~isaillement~) par le vecteur de Burgers(61 de la dislocation. (Ce vecteur de Burgers est souvent gal la distance interatomique.) Lorsque le rapport S est plus grand que O, 1 lnergie dactivation pour crer la boucle de dislocation est toujours prsente et elle est dautant plus leve que le rayon du cur(71 est petit. Si au contraire S est plus petit que O, 1, suivant la valeur du rayon du cur, il existe des situations o lnergie de cration des boucles est ngative ; cela veut dire que lmission des dislocations en tte de fissure de clivage est spontane. Dans ce cas, les clivages ne peuvent se propager et le matriau est ductile. Les rsultats sont prsents dans le tableau 1 .I donn par Rice et Thomson. I1 montre que pour les mtaux cubiques faces centres, plomb, or, cuivre, argent, aluminium, nickel, lmission des boucles de dislocation est spontane. Cest linverse pour le tungstne, cubique centr, qui doit se cliver facilement, ainsi que pour le bryllium et le zinc, hexagonaux. Nous voyons que le sodium, cubique centr, prsente une nergie dactivation dmission de dislocation trs faible : ce mtal est effectivement mallable. Le fer alpha, cubique centr, est la limite de lmoussement des clivages ; nous verrons quil se clive effectivement basses tempratures, alors quil prsente une rupture ductile hautes tempratures. Les oxydes, le chlorure de sodium, le fluomre de lithium,

(15) Module de cisaillement : en comportement lastique, rapport de la contrainte de cisaillement au glissement. (16) Vecteur de Burgers : vecteur de dplacement des deux surfaces en regard bornes par la ligne de dislocation. (17) Cur dune dislocation : zone entourant la ligne de dislocation o les dformations excdent la limite de llasticit linaire.


Tableau 1 . I . Rsultats de Rice et Thomson.

ainsi que les matriaux covalents, silicium, germanium et carbone se clivent facilement.

Ce modle montre aussi que lnergie de surface est un paramtre essentiel. Une rduction de cette nergie est susceptible de rendre clivable des matriaux normalement ductiles. Cest ce qui se passe dans la fragilisation par les mtaux liquides. Les joints de grains possdent une certaine nergie E. Si par consquent une fissure suit un tel joint, sa propagation fait disparatre cette nergie et lnergie de surface 2ys quil faut dpenser en est rduite dautant. On pourrait donc sattendre ce que la fissuration intergranulaire) soit plus aise que le clivage. il faut cependant tenir compte du fait que lnergie de surface est anisotrope. Celle dun plan de clivage est infrieure celle dun joint de grain dun facteur estim 1,2. Ltude du rapport Rcr de lnergie correspondant

(18) Fissuration intergranulaire : fissuration qui suit les joints de grains.

12 D. FRANOIS

Tableau 1.11. Valeurs des rapports p / k et R,, pour quelques mtaux.

i Au Ag Cu pt Ni Nb Ta V Fe Mo W Cr

la rupture intergranulaire l'nergie de clivage renseignera sur la propension l'un ou l'autre type de rupture.

2ys"'- yi l/j Rcr = = 1,2 - - 2 yi'l 2 y;'i

Si ce rapport est infrieur 1 , la rupture intergranulaire est favorise. En 1953, Alan H. Cottrel a estim que l'nergie de joint de grain

dpendait du module de cisaillement p et de l'nergie de surface du module d'incompressibilit k. Rcr est alors fonction du rapport p / k = 3( 1 - 2u)/2( 1 + u l , u tant le coefficient de Poisson.

Nous voyons sur le tableau 1.11 que ce sont le molybdne, le tungstne et le chrome qui prsenteraient spontanment des ruptures intergranulaires.

Le modle de Rice et Thomson, un peu modifi comme l'a fait Rice lui-mme en faisant intervenir le rapport Rcr, peut tre appliqu au cas de la fissuration intergranulaire. I1 confirme que cette fissuration n'est pas concevable pour les mtaux cubiques faces centres, alors qu'elle serait de rgle pour les mtaux cubiques centrs et hexagonaux, l'nergie d'activation des boucles de dislocation augmentant dans le rapport 1 /Rcr. Comme ce n'est pas ce qui est observ en gnral, il faut en conclure que la sgrgation d'impurets sur la surface et sur les joints peut compltement modifier ce rapport. On explique d'ailleurs ainsi l'apparition de ruptures intergranulaires dans tous les types de mtaux, y compris les CFC, lorsque les joints de grain ont t fragiliss par la migration d'impurets, notamment mtallodiques, ou par celle de l'hydrogne.

4. Endommagement par clivage

Examinons maintenant le cas d'un polycristal susceptible de se cliver. I1 s'agira par exemple de zinc, mais aussi, cas fort important, de fer ou d'un acier ferritique, alliage cubique centr. Dans ce dernier cas, les plans cristallographiques de clivage sont les faces du cube (les plans i 100)). Les diffrents grains possdent des orientations diffrentes. Certains seront donc orients de telle sorte que les plans cristallographiques de clivage ne soient soumis qu' une contrainte de cisaillement faible et au contraire


Fig. 1.8. (a) Clivages bloqus sur des joints de grains. (b) Clivages se propageant de grains en grains jusqu rupture.

une contrainte normale de traction importante. Selon un mcanisme quil nous faudra examiner plus en dtail chapitre 2, section 3, des clivages apparaissent dans ces grains. I1 arrive que ces clivages ne puissent se propager dans les voisins qui ont des orientations dfavorables et quils se bloquent sur les joints de grains (Fig. 1.8). U n endommagement est bien alors cr : les surfaces des grains clivs diminuent la section portante. Dans dautres cas, au contraire, plutt plus frquents, les clivages apparus dans les grains les plus favorablement orients russissent se propager dans les grains voisins, au prix dune certaine dsorientation, et de proche en proche, de faon brutale, provoquent la rupture du polycristal (Fig. 1.9).

Le tableau 1.111 indique quels sont les plans cristallographiques de clivage rencontrs dans divers matriaux.

Lendommagement des matriaux cimentaires peut tre rattach lendommagement par clivage. En effet, il se dveloppe sous effort, au sein de ces matriaux, des rseaux de fissures qui souvrent perpendiculairement lextension maximale. Cest ainsi que dans un essai de compression, bien plus courant pour ces matriaux que lessai de traction difficile raliser, les fissures souvrent paralllement laxe de compression (Fig. 1.10). Les matriaux cimentaires contiennent des porosits diverses chelles. Ce sont des sources de fissuration. Dans le bton, les zones faibles sont les interfaces entre la pte de ciment et les granulats. On peut les considrer comme des fissures et envisager quil existe un endommagement initial.

5. Endommagement ductile par cavitation

Soit maintenant un polycristal dun matriau qui nest pas susceptible de se cliver, du cuivre par exemple, mais aussi un acier austnitique, ou

14 D. FRANOIS

Structure

Fig. 1.9. Fractographie dun acier au carbone rompu par clivage. On observe des surfaces de rupture trs planes, correspondant divers grains et des rseaux de rivires qui se dveloppent pour rattraper les dsorientations entre grains voisins (clich Djafari ECP).

Plan de clivage Exemples de matriaux .-

Tableau 1 .Ill. Plans cristallographiques de clivage dans divers matriaux

Cubique centr Cubique faces centres Hexagonal compact Diamant NaCl ZnS CaF2

aciers ferritiques, Mo, W, Ta trs rarement observ Be, Mg, Zn, Ti, graphite diamant, Si, Ge NaCl, LiF, MgO, AgCl ZnS, Be0 CaF2, U02, Tho2

encore un alliage daluminium, tous matriaux CFC. Certains grains ont une orientation telle quune famille de leurs plans cristallographiques de glissement est soumise une forte contrainte de cisaillement. Ils vont se dformer par des glissements et soumettre donc leurs voisins, qui eux restent lastiques, des contraintes importantes. Ainsi les dformations par glissements vont-elles se propager de proche en proche et bientt tout


Fig. 1.10. Schma de la fissuration dans un essai de compression sur un matriau cimentaire.

le polycristal se dformera plastiquement. ce stade, aucune nouvelle surface na t cre et il ny a pas dendommagement. Notons que cette dformation par glissements se fait volume constant. Cette constatation est de la plus haute importance ; nous aurons souvent loccasion dy revenir. De ce fait, une prouvette qui sallonge par dformation plastique doit diminuer de section. Aussi la contrainte applique, rapport de la force applique la section portante, augmente-t-elle. I1 faut que le matriau puisse rsister cette sollicitation croissante. Son crouissage, rsultant de la dformation plastique, lui permet de le faire jusqu un certain point car il arrive un moment o la diminution de section lemporte. La dformation se localise alors dans une partie de lprouvette qui samincit : il est apparu une striction (Fig. 1.11) et, si le chargement est force contrle, brutalement la striction devient totale et lprouvette se rompt par instabilit plastique. Ce phnomne ne saccompagne pas dendommagement.

Cependant, dans la plupart des cas, le dveloppement de la striction est interrompu par la rupture de lprouvette, avant que la striction ne devienne totale. Afin de comprendre ce qui sest produit, nous effectuons une coupe de lprouvette par son axe, avant que cette rupture ne se soit produite (Fig. 1.12). En dessous de la surface, nous pouvons observer des cavits, allonges dans le sens de la dformation. Leur taille dcrot

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Fig. 1.11. Striction dune prouvette de traction de 8 mm de diamtre.

Fig. 1.12. Coupe de la partie strictionne dune prouvette en acier faiblement alli. On observe des cavits au sein de la partie strictionne. Au centre elles se sont rejointes pour former une fissure (avec lautorisation dHerms Science).


au fur et mesure que nous nous loignons de la surface de rupture. Un examen plus attentif permet dobserver des inclusions dans ces cavits. Une observation complmentaire de la surface de rupture au microscope lectronique balayage (Fig. 1.13), rvle que cette surface est constitue de la juxtaposition de trous, appels cupules. Au fond de certaines dentre elles, nous pouvons voir des inclusions. Les cavits, en rduisant la section portante, constituent bien un endommagement.

Nous pouvons chercher expliquer ce qui sest pass (Fig. 1.14). Les inclusions dans les alliages sont par exemple des oxydes, des sulfures, des nitrures, qui sont trs difficiles dformer plastiquement par des glissements, du fait de leur structure cristallographique dfavorable. Au sein dun alliage qui, lui, se dforme plastiquement par glissements, elles constituent des zones o se concentrent les contraintes. La mcanique des inclusions permet de calculer cet accroissement local. I1 peut devenir suffisant pour rompre linclusion par clivage, ou encore pour rompre linterface entre linclusion et la matrice. Cet amorage de cavits constitue un endommagement. 11 saggrave alors par suite de la croissance des cavits en raison de la dformation plastique de la matrice. I1 existe des modles qui permettent de calculer cette croissance. Lorsque la taille des cavits devient suffisante, cest--dire lorsque lendommagement devient critique, elles peuvent se rejoindre par exemple par striction des pdoncules qui subsistent entre elles, ou encore par instabilit de glissement ; la coalescence des cavits provoque la rupture.

Suivant la nature des inclusions, et leur concentration, lendommagement par formation de cavits peut tre plus ou moins prcoce. Un facteur essentiel est le taux de triaxialit des contraintes, cest--dire le rapport de la contrainte moyenne la contrainte quivalente, responsable de la dformation plastique. Cest une question que nous examinerons ultrieurement. I1 suffit ici de signaler que ce taux de triaxialit des contraintes augmente au voisinage de laxe de lprouvette lorsque la striction se dveloppe. Les conditions sont alors remplies pour que les cavits croissent.

Dans une certaine mesure lendommagement des polymres peut tre rattach lendommagement ductile par cavitation. En effet, la dformation plastique des polymres rsulte du dplacement des molcules les unes par rapport aux autres, analogue des glissements dans les cristaux. I1 se forme effectivement des cavits, trs aplaties, des fissures en quelque sorte, appeles craquelures (crazes en anglais) (Fig. 1.15). Les faces de ces craquelures sont pontes par des filaments qui sont constitus de chanes molculaires extraites de la matrice.

D. FRANOIS 18

Fig. 1.13. Fractographie montrant des cupules et les inclusions qui ont donn naissance aux cavits de rupture ductile (acier faiblement alli).

O O O

Fig. 1.14. Schma des trois stades de rupture ductile. (a) Naissance des cavits sur des inclusions. En haut, linclusion a t clive :en bas, linclusion a t dcolle. (b) Croissance des cavits par dformation plastique de la matrice. (c) Coalescence des cavits. En haut striction des ligaments internes ; en bas coalescence par cisaillement.


Craquelures

Fig. 1.15. Craquelure provoque par fluage de polyethylne haute densit (PEHT). Sur le clich du haut on observe les fibrilles qui pontent les lvres de la craquelure. Le clich du haut a t obtenu aprs une attaque oxydante qui supprime les plus petites dentre elles (H. Ben Hadj Hamouda, thse cole nationale suprieure des mines de Paris 2000 : figure aimablement communique par R. Piques).

20 D. FRANOIS

6. Endommagement par fatigue

6.1. Fatigue des monocristaux

La fatigue des matriaux est un phnomne qui survient sous leffet de sollicitations cycliques. Reprenons nos monocristaux, favorablement orients pour le glissement. Nous allons maintenant les solliciter par des efforts successivement positifs et ngatifs. De la sorte le cisaillement sur les plans de glissement sinverse. Leffort de traction sur lprouvette monocristalline cre une marche la surface dans un certain sens (Fig. 1.16). Lorsque nous dchargeons, puis que nous sollicitons en compression, le glissement se fait en sens inverse. Sil tait parfaitement rversible, la marche disparatrait. Mais la dformation plastique de glissement a provoqu un certain crouissage sur le plan qui a t activ en premier, de sorte que le glissement en sens inverse se produit sur un plan diffrent. Suivant sa position, cela cre la surface soit une excroissance, appele extrusion, soit une rainure, appele intrusion. chaque cycle, ce mcanisme se rpte, aboutissant la formation de nombreuses extrusions et intrusions. I1 y aurait un dbut dendommagement, puisque les intrusions contribuent diminuer la section portante, mais il serait quasiment nul tant donn le faible rapport de la profondeur des intrusions la dimension de la section.

Or, si nous examinons lvolution des dislocations dans le cristal laide du microscope lectronique transmission, nous nous apercevons quelles se groupent en formant des cellules (Fig. 1.17) . La densit de dislocations est trs grande dans les parois de ces cellules et trs faible ailleurs. Cest une disposition classique due lcrouissage, mais le cyclage a pour effet de rendre ces parois de plus en plus denses. Elles envahissent lensemble du monocristal et cela correspond un certain degr dcrouissage : la contrainte de cisaillement atteint un palier. Pour que la dformation puisse se poursuivre alors, il apparat dans la structure en parois, des canaux, dans lesquels les dislocations circulent aisment (Fig. 1.18). Ces canaux sont orients dans la direction de glissement. On les appelle bandes de glissement persistantes, car, en effet, elles subsistent lattaque mtallographique. Les glissements se concentrent donc dans ces bandes. Les intrusions et les extrusions se multiplient et se renforcent. Les intrusions constituent des amorces de fissures de cisaillement qui pntrent dans le cristal. Ces fissures sont dsignes par fissures de type B. Ainsi lendommagement commence rellement se manifester, et il augmente au cours du cyclage.

21 CHAPITRE 1 - LES ENDOMMAGEMENTS DES MATRIAUX

(b) Phase de compression (c) Phase de compression (a) Phase de traction formation dune extrusion formation dune intrusion

Fig. 1.16. Schma des glissements successifs par fatigue. Formation (a) dune marche, (b) dextrusions et (c) dintrusions.

Fig. 1.17. Micrographie de microscope lectronique transmission montrant des cellules de dislocations cres par fatigue sous amplitude de dformation de +/-0,2 dans un acier inoxydable austnitique (avec lautorisation dHerms Science).

22 D. FRANOIS

Fig. 1.1 8. Micrographie ralise au microscope lectronique transmission montrant des bandes de glissement persistantes dans un acier inoxydable austnitique 31 6L (en anglais Persistent Slip Bands P. S. B.). Les dislocations s'y arrangent en parois formant une structure en chelle. (Thse de C. Gaudin, Universit de Technologie de Compigne.)

I1 faut remarquer que le mcanisme doit tre diffrent pour une prouvette sollicite en torsion pour laquelle les glissements, parallles la surface, ne crent pas de marches. Pourtant des fissures dans ces directions apparaissent bien. Elles ne pntrent pas dans le cristal. On les dsigne par fissures de type A (Fig. 1.19). I1 est clair que l'endommagement se dveloppe moins vite dans ces conditions.

6.2. Fatigue des polycristaux

Ayant vu comment l'endommagement prend naissance dans des monocristaux, nous pouvons maintenant envisager la faon dont la fatigue se manifeste dans un polycristal. Les grains les plus favorablement


Firsure de type A

Firsure de type B

t

Cercle de Mohr

Fig. 1.19. Fissures de type A et de type 8, c2 et c3 sont les contraintes principales.

orients pour le glissement sont les premiers se dformer. Les plans de glissement y sont orients 45" de la surface. Des bandes de glissement persistantes s'installent dans ces grains et c'est dans ces grains-l que les fissures vont apparatre en premier. Mais, remarque de grande importance, les grains situs l'intrieur du matriau, enserrs entre des voisins qui restent lastiques, se dforment peu, et ce sont les grains de la surface qui interviennent. L'endommagement de fatigue est un endommagement de surface. Cependant, les glissements vont petit petit se rpandre dans d'autres grains en raison de l'crouissage des premiers. On constate que des fissures de fatigue prennent naissance en divers endroits, des instants diffrents, et qu'il en existe donc un moment donn une population de tailles diffrentes (Fig. 1.20). Les fissures les

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macrozone 1 macrozone 2 lrnrn

Fig. 1.20. Naissance et premiers dveloppements de fissures de fatigue dans un alliage de titane qui prsente des macrozones de grains ayant des orientations trs proches (thse de C. Le Biavant ECP).

plus grandes prennent petit petit le pas sur les autres, et finalement, une seule fissure se propage.

I1 ne faut pas ngliger dans ces mcanismes de naissance des fissures de fatigue le rle que peuvent jouer les inclusions. De faon analogue ce qui se passe pour lapparition des cavits dendommagement ductile, les inclusions sont des sites de concentration de contrainte. Les fissures de fatigue prendront donc facilement naissance en surface leur voisinage. La prsence des inclusions provoque dans certains cas, exceptionnels, lapparition de fissures au sein du matriau et non pas sa surface : on observe alors un aspect caractristique de la surface de rupture appel il de poisson (Fig. 1.2 1) : il est d au dveloppement progressif de la fissure partir de linclusion. Ce type dendommagement apparat dans la fatigue appele gigacyclique, autrement dit de la fatigue trs faible niveau de sollicitation cyclique entranant la rupture au bout d u n nombre de cycles de lordre du milliard. On lobserve galement dans certains cas en fatigue de roulement.

Ces fissures apparues la surface de certains grains, pntrant dans le matriau, se heurtent des obstacles, des barrires (Fig. 1.22). Ce sont notamment les joints de grains, puisque les orientations des plans de glissement ne sont pas les mmes dans les grains voisins du plan o les fissures ont pris naissance. I1 existe dautres barrires, comme les colonies


Fig. 1.21. Naissance de fissure de fatigue sur une inclusion au sein dune prouvette dacier faiblement alli en fatigue gigacyclique, donnant un facies caractristique en il de poisson. Cinclusion est constitue dun oxyde mixte daluminium et de calcium. (Y. Murakami, T. Nomoto et 1. Ueda, Fatigue Fract. fngng. Mater. Struct., 22, 1999, pp. 581 -590, avec lautorisation de Blackwell Science.)

Fig. 1.22. Schma de propagation des fissures de fatigue. Fissures bloques sur une barrire constitue par un joint de grain. La plus longue fissure a franchi les joints de grain et, aprs une propagation sous leffet du cisaillement en stade I, elle prend petit a petit une orientation perpendiculaire la contrainte principale maximale et entre dans le stade II de la propagation.

26 D. FRANOIS

perlitiq~es(~ dans les aciers ferritiques. Certaines fissures sarrtent dfinitivement en se heurtant ces barrires. Dautres russissent les franchir. Elles conservent pendant un certain nombre de cycles une orientation voisine de celle de lorigine, 45 de la surface. I1 sagit du stade I de la fissuration par fatigue. la fin de ce stade, la propagation change de direction : elle se fait perpendiculairement la direction de la plus grande contrainte principale, la direction axiale dans le cas dune prouvette de traction compression. Cest le stade II. (En mcanique de la rupture, cette propagation est dite de mode I.)

Comment les fissures de fatigue peuvent-elles se propager au cours de ce stade ? leurs extrmits, il existe une trs forte concentration de contraintes de sorte quune zone dforme plastiquement sy dveloppe. Lorsque la fissure est sollicite en traction, des glissements son extrmit provoquent son ouverture (Fig. 1.23). Celle-ci saccompagne dune petite avance de lextrmit. Comme les glissements ne sont pas rversibles, la refermeture dans la phase de compression ne supprime pas lavance prcdente. Cet aspect sera davantage dvelopp ultrieurement. Les glissements irrversibles successifs laissent souvent sur la surface de rupture des stries caractristiques (Fig. 1.241.

6.3. Fatigue thermique

Ce type dendommagement par fatigue provient de variations cycliques de la temprature. Comme lquilibre de temprature entre la surface et le cur de la pice ne stablit pas instantanment, il existe des dformations diffrentielles, cycliques elles aussi. I1 en rsulte des variations priodiques de contrainte qui donne naissance des fissures. Elles ont ceci de particulier quen raison du caractre quibiax du champ de contrainte en surface, elles forment un rseau de faenage (Fig. 1.25). En gnral ces fissures pntrent dans la pice sur une certaine profondeur, puis finissent par sarrter.

6.4. Fatigue de roulement

Un cas particulier dendommagement par fatigue est celui de la fatigue de roulement. Ses particularits proviennent de ce que, au contact dune roue et dun rail, ou encore de deux dents dengrenage, la contrainte est maximale non pas la surface de contact mais une certaine distance en

(19) Colonies perlitiques : la perlite dans les aciers est constitue de lamelles alternes de ferrite, autrement dit de fer cubique centr contenant une faible quantit de carbone dissous, et de carbure de fer appel cmentite.


1

(a) Fissure ferme.

(h) Owerlure de la fissure.

Lignes de gliseinents

(c) Reiernieiute de la fissure Frmaiion duiie w e . (h) Owerlure de la fissure.

AbanLee de la ti5sure

Fig. 1.23. Schma de propagation dune fissure de fatigue.

Fig. 1.24. Fractographie montrant des stries de fatigue dans un acier au carbone (clich Djafari ECP).

28 D. FRANOIS

Fig. 1.25. Faenage de fatigue thermique dans un acier inoxydable austnitique (clich A. Fissolo CEA).

dessous. Les divers types de fissuration par fatigue de roulement peuvent tre classs en trois catgories : les fissures de surface, les fissures amorces sous la surface et les fissures amorces sur des dfauts profonds.

Les fissures superficielles

Les fissures superficielles dues au phnomne de rochet plastique'201 sont le rsultat de dformations plastiques successives qui s'accumulent en surface de la bande de roulement. Ces fissures s'amorcent en surface et se propagent selon une faible inclinaison par rapport celle-ci, perpendiculairement la direction de glissement relatif de la roue et

(20) Rochet plastique : rsultat de dformations plastiques, dues une sollicitation cyclique, qui s'accumulent chaque cycle.


du rail. Assez rapidement, elles dvient dans une direction radiale. Puis, plus tardivement, lorsquelles atteignent des profondeurs de 1,5 2 mm, elles prennent une direction circonfrentielle. Le branchement de ces fissures vers la surface emporte un morceau de la bande de roulement en produisant un caillage.

Lchauffement superficiel rsultant du frottement peut tre suffisamment intense pour provoquer une fissuration de fatigue thermique. Les fissures naissant la surface sont, dans ce cas, perpendiculaires la bande de roulement. Comme les prcdentes, elles dvient dans une direction circonfrentielle et aboutissent en dfinitive aux mmes sortes de dgts superficiels.

Les mplats sur les bandes de roulement se forment lors des glissements de la roue sur le rail. La temprature atteinte peut tre telle que laustnitisation211 se produit. Comme ensuite le refroidissement par lintense conduction thermique vers le corps de la roue est violent, il se forme de la martensite221 fragile.

Les fissures sous-jacentes

Les contraintes de contact atteignent leur maximum en dessous de la surface, une profondeur de lordre de 4 5 mm. Elles sont susceptibles damorcer des fissures sous-jacentes qui se propagent jusqu une profondeur de lordre de 20mm. Elles prennent alors une direction circonfrentielle et finissent par provoquer des caillages de plus ou moins grandes dimensions.

Fissures dues des dfauts

Les fissures amorces sur des dfauts mtallurgiques samorcent en gnral des profondeurs suprieures, de lordre de 10 30mm sous la surface. Ces dfauts peuvent tre des porosits ou des inclusions. Ces fissures entranent galement des caillages consquents, mais elles peuvent aussi finir par se propager vers laxe de la roue. Un cas particulier est la formation dcaillages rsultant de la fragilisation par lhydrogne (voir le paragraphe suivant).

(21) Austnitisation : 910 C, le fer pur, qui est cubique centr basses tempratures, phase appele fer alpha ou ferrite, se transforme en austnite, phase cubique faces centres appele aussi fer gamma. (22) Martensite : phase hors dquilibre qui se forme lorsquun acier est tremp, cest--dire refroidi brutalement, depuis le domaine austnitique. La structure de la martensite est quadratique centre.

30 D. FRANOIS

7. Endommagement de corrosion sous contrainte

Le phnomne de corrosion sous contrainte est d une combinaison dune sollicitation mcanique constante et dun milieu extrieur agressif. Insistons sur le fait que lendommagement de corrosion sous contrainte ncessite la combinaison de la sollicitation mcanique et du milieu agressif, chacun sparment tant compltement inoffensif. La nature des couples matriau-environnement pouvant donner lieu la corrosion sous contrainte est trs varie. Des acides et des bases, des milieux salins, sont en cause mais de leau peut suffire, voire lhumidit de lair. Le tableau 4.1 du chapitre 4, qui traite plus compltement des endommagements par corrosion sous contrainte, indique quelques couples de matriaux et de milieux agressifs pouvant donner lieu corrosion sous contrainte.

La naissance de lendommagement est videmment superficielle, puisque cest la surface de la pice qui est soumise leffet du milieu agressif. Les fissures qui y prennent naissance se propagent ensuite vers lintrieur de la pice.

Un mcanisme souvent invoqu est la cration de surfaces fraches par les glissements (Fig. 1.26). La surface tant recouverte dune couche doxyde passivante, les marches de glissement dtruisent cette couche. Avant quelle ne se reconstitue, un couple lectrolytique existe entre la surface frache nue et les zones protges voisines. La dissolution

Fig. 1.26. Schma de cration dune surface frache par dbouch dune ligne de glissement la surface.


anodique creuse une fissure. Elle se propage ensuite par un mcanisme analogue qui se renouvelle l'extrmit de la fissure. Les fissures de corrosion sous contrainte sont souvent ramifies (Fig. 4.10). Au contraire, le couple lectrolytique peut introduire de l'hydrogne naissant qui fragilise le mtal. Cette fragilisation peut tre due un affaiblissement des liaisons atomiques, autrement dit une baisse de l'nergie de surface ; un autre mcanisme est la prcipitation de l'hydrogne en sursaturation sous forme de bulles de gaz.

8. Endommagement de fluage

L'endommagement de fl~age''~) apparat haute temprature, suffisante pour que la vitesse de fluage sous effort constant (c'est--dire la vitesse de dformation) ne diminue jamais au cours du temps. Cela distingue ce type de fluage de celui qui peut exister basse temprature, fluage loga- rithmique dont la vitesse ne cesse de dcrotre au cours du temps. Pour fixer les ides, cette temprature de fluage haute temprature est, en degrs Kelvin, suprieure la moiti de la temprature absolue de fusion.

ces hautes tempratures, les phnomnes de diffusion sont actifs. Un matriau contient toujours une certaine proportion de positions atomiques inoccupes, des lacunes. La concentration de lacunes l'quilibre est fonction exponentielle de la temprature. Par ailleurs, les lacunes peuvent migrer, et ceci d'autant plus vite que la temprature est leve. Ainsi la diffusion prend-elle place.

Lorsque deux lacunes se rencontrent, elles peuvent former une bilacune (Fig. 1.27) ; avec une troisime, une trilacune et finalement une cavit. La formation des cavits est facilite par l'existence d'une tension hydros t a t iq~e '~~~ . (On comprend bien effectivement qu'au contraire une pression hydrostatique tend les faire disparatre.) Sous contrainte de traction, il existe une contrainte hydrostatique, gale au tiers de celle- ci. Dans les conditions de fluage, des cavits sont donc susceptibles de germer, dans la mesure o l'nergie de leur surface est infrieure au travail de la contrainte applique au matriau. Elles peuvent le faire beaucoup

(23) Fluage : sous contrainte constante, un matriau visqueuxvoit sa dformation augmenter au cours du temps : c'est le fluage. Nous parlons ici du fluage qui se produit hautes tempratures, suprieures la moiti de la temprature absolue de fusion pour fixer les ides. (24) Tension hydrostatique : un champ de contrainte hydrostatique est tel que les trois contraintes principales sont gales. Quelle que soit la direction d'une facette dans le solide, elle n'est soumise qu' une contrainte normale. Cette contrainte est la mme dans toutes les directions.

32 D. FRANOIS

lacunes cavit

trilacune bilacune

Fig. 1.27. Schma de cration dune cavit par diffusion de lacunes.

plus facilement sur les joints de grains. En effet, lnergie de joint de grain qui disparat lors de lapparition de la cavit contribue augmenter le gain dnergie rsultant de cette formation de cavit.

Les cavits qui ont germ sur les joints croissent par diffusion de lacunes le long de ces derniers. Cette croissance intresse essentiellement les joints qui sont perpendiculaires la contrainte principale maximale (Fig. 1.28). Ces joints entirement recouverts de cavits constituent autant de fissures, do rsulte un endommagement.

Cependant louverture de ces fissures nest possible que dans la mesure o le matriau qui les entoure est capable de se dformer, et donc que sa vitesse de fluage est suffisante. Suivant les cas, cest donc soit la vitesse de diffusion des lacunes le long des joints de grains soit la vitesse de fluage qui contrle le dveloppement de lendommagement de fluage.

9. Combinaisons dendommagements

La combinaison de sollicitations cycliques et dun milieu agressif provoque un endommagement de fatigue corrosion. Dans certains cas, il y a simple superposition des deux phnomnes de fatigue et de corrosion sous contrainte. Mais dans dautres cas, des effets de synergie interviennent


t contrainte de traction

Fig. 1.28. Joints de grains endommags par fluage. Schma et micrographie d'un acier inoxydable austnitique ayant subi un essai de fluage 600 "C (avec l'autorisation d'Herms Science).

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et le taux dendommagement est alors suprieur laddition des taux dendommagement de fatigue pure et de celui de corrosion sous tension pure.

Les sollicitations cycliques haute temprature provoquent lendommagement de fatigue fluage. Les fissures de fatigue se propageant dans un matriau endommag par le fluage acquirent une vitesse plus grande que celle de fatigue pure. La fatigue fluage saccompagne en gnral dinteraction avec lenvironnement, ce qui complique encore les phnomnes.

1 O. Conclusion

Partant des deux mcanismes lmentaires de rupture des monocristaux, le clivage et le glissement, nous avons pu btir une classification des phnomnes dendommagement (voir Tab. 1 .IV). Cest un mcanisme analogue au clivage qui est responsable de lendommagement des matriaux cimentaires. Ce sont les glissements qui provoquent les endommagements de cavitation ductiles, les endommagements de fatigue et ceux de corrosion sous tension, tous endommagements fort frquents. Lendommagement des polymres provient de mcanismes analogues aux glissements des matriaux cristallins, le dplacement des molcules les

Tableau 1 .IV. Les divers fypes dendommagement.

Type de rupture Endommagement volumique

Ruptures brutales (le temps nintervient pas)

clivages cavitation (cupules) craquelures dans les polymres fissuration des matriaux cimentaires

Ruptures diffres (le temps intervient)

fragilisation par ihydrogne

endommagement par fluage haute temprature fragilisation par irradiation (sil apparat des cavits)

Endommagement Endommagement mixte surfacique

I

fragilisation par les mtaux liquides (Hg3 Ga)

corrosion sous contrainte fatigue-corrosion

fatigue-fluage fatigue


unes par rapport aux autres. Lendommagement de fluage est provoqu par la migration des lacunes.

Il va falloir maintenant dpasser la simple description et examiner plus en dtail comment se dveloppent ces divers endommagements. Nous allons voir que les htrognits, et tout dabord le dsordre des structures, jouent un rle fondamental pour comprendre les mcanismes qui sont en jeu.

A. Annexe : Modle de Rice et Thomson (J.R. Rice et R. Thomson, Phil. Mag., 29, 1974, pp. 7397) (Fig. 2.5)

Lnergie propre de la boucle de dislocation de rayon r rapport au vecteur de Burgers est donne par :

2 - u 8 r 8(1 - U) e24,

Udisl = p b r- log -

o p est le module de cisaillement, b le vecteur de Burgers, u le coefficient de et to est le rayon du cur rapport au vecteur de Burgers.

Lnergie de la marche cre par lmission de la boucle vaut :

Urn,, = 2 ysb2(r - Co) cos 9 sin 0 ( 1 . 3 )

o @ est langle que fait le plan de glissement avec le plan de clivage et 9 celui que fait le vecteur de Burgers avec le front de fissure, ys lnergie de surface.

Le gain dnergie rsultant de la relaxation du champ de contrainte est dtermin en calculant le travail effectu pour dvelopper la boucle de dislocation.

On trouve :

@

1 - u 2

112

u, = -0,9862 (2) pb3 (-$) (?I3 - sin @cos @cos -. (1.4) En posant :

2 - u u, = ___ 8 ( 1 - U)

(25) Coefficient de Poisson : dans un essai de traction, valeur absolue du rapport de la dformation radiale la dformation axiale.

36 D. FRANOIS

Ys Urn =2-cosPsin@ P b

@ sin @cos @cos ~

2

2,092 112 us =

la condition d'activation est donne par :

er dr C O

~ = O = Uoiog - + Urn + USr'/' d UUC, (1.5) Finalement. cette condition est porte sur un graphe en coordonnes rduites :

paramtr par :

Dans ces expressions :

1 @ - = cos Psin @cos - B 2 1

B' = cos Psin @. -

Pratiquement,

uaci Uact x ~

Pb3

Ys s x- P b

Ro 23 Co.

Dans le cas de la fissuration intergranulaire il faut multiplier uac, et Ro Par Rcr.

Les endommagements, le dsordre

et les htrognits

1. Ordre parfait, dsordre parfait, ordres et dsordres locaux

Divers exemples vont nous montrer que lendommagement est fortement favoris par le dsordre au sein des structures des matriaux. Alors que le comportement lastique y est fort peu sensible, le dsordre est essentiel dans le dveloppement des endommagements. Lordre parfait, mais galement le dsordre parfait, rendent lapparition de lendommagement quasiment impossible (sans pour autant supprimer la rupture). Grce au dsordre, apparaissent des htrognits dans les champs de contraintes, sources dendommagement. On comprend que si le dsordre est parfait, il nest pas concevable de laugmenter localement de sorte que les htrognits en questions nexistent plus. Elles pourraient au contraire intervenir si, dans une structure parfaitement dsordonne, apparaissaient des zones dordre local : des cristallisations, des inclusions cristallines. En effet, de telles htrognits jouent un rle dans lendommagement du verre. Pour en revenir au dsordre local dans une structure ordonne, les htrognits affectent les matriaux diffrentes chelles : celle des dislocations, celle des prcipits et des inclusions isoles ou celle de leurs amas. Les inclusions tout particulirement joueront un rle fondamental. Nous allons nous intresser ces dsordres dans lordre des chelles croissantes.

2. Contrainte thorique de rupture

En revenant la rupture par clivage du monocristal de zinc dont nous avons parl au chapitre prcdent, nous essayons destimer la contrainte thoriquement ncessaire pour rompre les liaisons atomiques afin de sparer le cristal en deux le long dun plan dense comme cela a t ralis. Un calcul approximatif, dvelopp ci-aprs, permet den trouver lordre de

D. FRANOIS 38

3

25

2

1 5

1

0 5

O

0 5

1

1 5

2

2 5

Fig. 2.1. Variation de lnergie de cohsion, rapporte au double de lnergie de surface, et de la contrainte, rapporte au module dYoung divis par 1 O, en fonction de la distance entre plans denses a rapporte la distance lquilibre ao. On suppose que lnergie de cohsion Uest de la forme : U = - et on a choisi rn = 10 et n = 1 . am a

grandeur : la contrainte thorique de rupture est de lordre du dixime du module dYoung. Cest une valeur excessivement leve. Pour le zinc, comme le module dYoung est gal 90 O00 MPa, la contrainte thorique de rupture est de lordre de 9 O 0 0 MPa. Elle est de plusieurs ordres de grandeur plus leve que la contrainte de rupture observe en ralit. Pour le fer, le module dYoung tant gal 200 O 0 0 MPa, la contrainte thorique de rupture est de lordre de 20 O 0 0 MPa, alors que pour les aciers les plus rsistants la contrainte de rupture ne dpasse pas 3 O 0 0 MPa.

Cette estimation de la contrainte thorique de rupture peut se faire en partant de la variation possible de lnergie de cohsion U en fonction de la distance a entre deux plans denses (Fig. 2.1). Elle rsulte de deux contributions : lune positive correspondant lattraction entre les ions positifs que sont les atomes de zinc dmunis des lectrons de

(1) Module dYoung : dans un essai de traction, rapport de la contrainte la dformation dans le domaine dlasticit linaire.

CHAPITRE 2 - LES ENDOMMAGEMENTS, LE DSORDRE ET LES HTROGNITS 39

leur couche priphrique et ces lectrons formant, dans un mtal, le nuage lectronique charg ngativement ; lautre ngative provenant de la rpulsion entre les ions positifs. La variation de lnergie de cohsion avec la distance entre les plans prsente donc un minimum pour la distance dquilibre (soit k1(2/3)/~ si b est la distance interatomique). Lnergie U,, correspondante est gale deux fois lnergie de surface ys, puisque nous crons deux surfaces en sparant le cristal en deux morceaux. (Cette nergie

Endommagement Et Rupture de Matériaux

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