Encadrantes : Khaoula LASSOUED Reine TALJ · 2020. 2. 17. · Centrale Supélec Département...

Université Paris Sud Centrale Supélec

Département D’automatique

Laboratoire de Heudiasyc UTC

CONDUITE SOUPLE DES VEHICLES AUTONOMES

BOUAFIA Rihab

Encadrantes : Khaoula LASSOUED, Reine TALJ

Rapport du mastère de recherche ATSI

Conduite Souple des Vehicles Autonomes

Abstract

by RIHAB BOUAFIA

Fiability and safety are from the emerging tasks in the field of Self-driving cars that includes perception, planning and decision making fields to improve the autonomy in all driving conditions especially in the urban driving where the car shares the environment with other vehicles and pe- destrians. In this master thesis, we have focused on trajectory planning and execution task that enables our Zoe-Renault car to overtake safely around predefined environment attempting to reduce the error between the planning and execution.

Main objective of this thesis is development and implementation of a modular computer framework for nonlinear model predictive control (NMPC). Modularity of the framework is achieved by dividing NMPC algorithm into several logical blocks that can be implemented independently.

The NMPC algorithm is described from the theoretical point of view. Commonly used ap- proaches and individual computation steps are discussed. The control problem formulation is stu- died and practical guidelines are given to demonstrate how the control objectives can be transformed into the optimization problem cost function and constraints.

Moreover, an optimal trajectory controller was designed to stabilize the vehicle and track per- fectly the reference under system constraints.

Finally, a simulation is carried for different scenarios : lane change test and circulation with different control schemes.

Keywords : Autonomous Vehicles, Trajectory Planning, NMPC Approach, Dynamical Mo-

del, Robotic Modeling, Optimization Problem, SQP.

Remerciements

J’adresse mes remerciements au premier lieu à mon tuteur de stage, Khaoula Lassoued, ensei- gnante chercheuse de l’université technologique de Compiègne (UTC), pour m’avoir accueillie au sein de département informatique. Sa disponibilité, son partage d’expérience et son aide quotidien m’ont permis de réaliser un important stage constructif et de me préparer au mieux au monde de recherche dans lequel je serai plongée dans le futur.

Merci également à Reine Talej, chercheur CNRS - HEUDIASYC et chargée de Recherche CNRS, pour sa collaboration, ses conseils et l’ensemble de connaissance qu’elle a su me transmettre tout au long de mon stage.

Je tiens à saluer l’équipe d’Heudiasyc et tous les personnels de département génie informatique pour leur accueil, leur attention et leur amabilité.

Enfin, je tiens à adresser ma gratitude à toutes les personnes que j’ai pu rencontrer durant ma mission et ayant contribué, de près et de loin, à la concrétisation et au bon déroulement de mon stage.

Table des matières

iv

1 Introduction 1 1.1 Introduction générale .................................................................................................................. 2

1.1.1 Contexte et motivation ................................................................................................... 2 1.1.2 Problématique ................................................................................................................. 2 1.1.3 Présentation du laboratoire ........................................................................................... 3 1.1.4 État de l’art ...................................................................................................................... 4 1.1.5 Plan du manuscrit ........................................................................................................... 7

2 Modèle de véhicule 8

2.1 Introduction .................................................................................................................................. 9 2.2 Modèle bicyclette ......................................................................................................................... 9 2.3 La formule empirique ................................................................................................................ 11 2.4 Forces extérieurs ......................................................................................................................... 12 2.5 Identification............................................................................................................................... 14 2.6 Conclusion .................................................................................................................................. 16

3 NMPC : Modèle Prédictive de Contrôle Non linéaire 17

3.1 Introduction ................................................................................................................................ 18 3.2 Principe de la méthode MPC ................................................................................................... 18 3.3 Modèle de contrôle prédictive Linéaire vs. Modèle de contrôle prédictive non linéaire 19 3.4 Processus de conception de contrôle ....................................................................................... 19 3.5 Formulation de NMPC .............................................................................................................. 20

3.5.1 Modèle prédictive .......................................................................................................... 21 3.5.2 Problème de contrôle optimale (OCP) ....................................................................... 22

3.6 Problème numérique optimale (NOP) .................................................................................... 23 3.6.1 Commande unique (Simple shooting) ........................................................................ 23 3.6.2 Commande multiple (Multiple shooting) ................................................................... 23

3.7 Solution du problème d’optimisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.8 Les contraintes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.9 Les logiciels de NMPC existants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.10 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4 Résultats : validation de l’algorithme de contrôle 27 4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 4.2 Scénario 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 4.3 Scénario 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 4.4 Scénario 3 : la piste de Seville (trajectoire complète) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 4.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

5 Conclusion et perspectives 34 5.1 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 5.2 Perspectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

A Notations 40

B Dynamique des pneus [3] 42 B.1 Le modèle linéaire ..................................................................................................................... 43 B.2 Le modèle de Dugoff ................................................................................................................ 43 B.3 Le modèle de Burckhardt / Kiencke ........................................................................................ 43

vii

Table des figures

1.1 Navigation autonome. ................................................................................................................. 3 1.2 Vue du Laboratoire Heudiasyc. .................................................................................................. 4 1.3 Classification pour les approches de planification des trajectoires. ....................................... 5 1.4 Diagramme de Voronoi. .................................................................................................................... 7 1.5 Méthode des tentacules. .............................................................................................................. 7

2.1 Modèle de bicyclette de voiture. .............................................................................................. 10 2.2 Paramètres du modèle de pneu Pacejka. ................................................................................ 12 2.3 Force latérale du pneu avec différentes valeurs de B. ............................................................ 13 2.4 Véhicule expérimenté ZOE-Renault. ....................................................................................... 15

3.1 Illustration de la méthode MPC. ............................................................................................. 18 3.2 Le schéma fonctionnel du système en utilisant NMPC. ........................................................ 19 3.3 Organigramme de l’algorithme général de contrôleur utilisé. .............................................. 20 3.4 Types de commande, a) commande simple, b) commande multiple. ................................. 23 3.5 Comparaison entre des contraintes dures et celles souples. ................................................. 26

4.1 Premier scénario. ........................................................................................................................ 28 4.2 Vecteur de commande appliqué. .............................................................................................. 29 4.3 Les paramètres de véhicule : vitesse longitudinale, vitesse latérale, angle de braquage. 29 4.4 Scénario 2 de changement de voie. .......................................................................................... 30 4.5 Suivi de trajectoire dans le cas de changement de voie par l’approche NMPC. ................ 31 4.6 La vitesse longitudinale. ............................................................................................................ 31 4.7 Vue de dessus de la piste de Séville. ........................................................................................ 32 4.8 Implémentation de la piste Séville sur Matlab ....................................................................... 32 4.9 Scénario 3 : Suivi de la trajectoire de la piste Séville. ........................................................... 33 4.10 Les paramètres de véhicules : vitesse longitudinale et l’angle de braquage pour le

troisième scénario. ..................................................................................................................... 33

ix

Liste des tableaux

2.1 Paramètres du véhicule ZOE-Renault. ................................................................................... 16

1

CHAPITRE 1

Introduction

HEUDIASYC Rihab BOUAFIA

2 de 44

1.1 Introduction générale

1.1.1 Contexte et motivation

De nos jours, les automobiles sont devenues indispensables dans notre société moderne. Les voitures offrent un niveau de liberté et d’autonomie auquel on s’attend dans notre quotidien. Nous nous appuyons sur les voitures pour tous les types de déplacements. Les voitures autonomes ou les voitures semi- autonomes sont passées de la science-fiction à la réalité, où de nombreuses entreprises commencent à travailler sur leurs propres technologies. La navigation autonome a fait l’objet in- tenses recherches. Ces efforts de recherche considérables ont été déployés l’objectif ambitieux pour réaliser pleinement la conduite autonome sur des routes réalistes [1].

On distingue cinq différents niveaux d’automatisation de la conduite des voitures [2] :

— Niveau zéro (0) : Autonomie zéro où le conducteur effectue toutes les tâches de conduite. — Niveau un (1) : Assistance du conducteur où le véhicule est toujours contrôlé par le conduc-

teur avec une aide à la conduite pour accélérer et freiner. — Niveau deux (2) : Automatisation partielle où le véhicule facilite l’accélération et la direction,

mais le conducteur peut toujours désengager ces actions dans des situations critiques. — Niveau trois (3) : Automatisation conditionnelle où le véhicule surveille l’environnement en

fonction de la lecture des capteurs. La voiture s’autocontrôle dans certaines conditions où le conducteur peut toujours désengager la décision du véhicule en cas de besoin.

— Niveau quatre (4) : Automatisation élevée où le véhicule est capable de conduire de manière autonome dans certaines conditions telles que le changement de voie et autres priorités de sécurité si le conducteur ne prend pas la bonne décision.

— Niveau cinq (5) : Automatisation complète où le véhicule est capable d’exécuter tous les modes de conduite dans toutes les conditions.

Pour avoir une conduite sûre, fiable et autonome (figure 1.1) [3] :

• La perception fournit une carte dynamique de l’environnement voisin du l’automobile. La localisation permet au véhicule de se repérer dans un repère global, ce qui permettrait de définir les trajectoires possibles de navigation pour atteindre l’objectif déterminé.

• La génération des itinéraires consiste à calculer une trajectoire prédite optimale, qui évite les obstacles et respecte plusieurs autres critères ; comme le confort, la sécurité des passagers et le code de la route.

• Le contrôle du véhicule consiste à manœuvrer le véhicule utilisant les actionneurs tels que le volant, le frein et l’accélérateur pour suivre la trajectoire de référence. Cette étape peut être subdivisée en deux tâches : le contrôle longitudinal et le contrôle latéral.

1.1.2 Problématique

L’un des défis majeurs aujourd’hui, dans le domaine de l’automobile, est d’assurer une conduite totalement autonome et sécurisée, même dans des scénarios de conduite critiques. Dans ce rapport, nous allons concentrer sur les aspects de contrôle et de planification de mouvement qui relèvent du troisième niveau d’autonomie (3) selon l’approche NMPC.


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FIGURE 1.1: Navigation autonome.

1.1.3 Présentation du laboratoire

Créé en 1981 et associé au CNRS depuis sa création, le laboratoire HEUDIASYC mène des recherches dans le domaine des sciences de l’information et du numérique, notamment l’informatique, l’automatique, la robotique et l’intelligence artificielle.

Le projet scientifique développé au sein d’Heudiasyc est fondé sur la synergie entre la recherche en amont et recherche technologique, pour répondre à de grands enjeux sociétaux comme la mobilité, le transport, la communication et la sécurité. Alors l’objectif de ses fondateurs est de développer des connaissances fondamentales et des moyens de représentation, d’analyse et de contrôle de systèmes complexes dans le domaine des sciences de l’information, avec une orientation vers les systèmes de systèmes technologiques [4].

La mise en œuvre des méthodes développées se fait sur des plateformes et démonstrateurs au sein même du laboratoire, notamment sur des équipements de l’équipe Robotex [4]. • Véhicules intelligents comme la voiture ZOE Renault qui est une collaboration entre la société

Renault et l’université de technologie de Compiègne (UTC). • Mini-drones. • Supervision ferroviaire. • Salle immersive de réalité virtuelle. • Une piste Sevilla pour mener les expériences de planification des trajectoires des véhicules

autonomes.


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FIGURE 1.2: Vue du Laboratoire Heudiasyc.

1.1.4 État de l’art

Différents algorithmes de planification de mouvement ont été proposés pour les voitures à conduite autonome comme nous pouvons voir dans la figure 1.3 [5]. Afin de créer une trajectoire plus sûre, souple et réalisable à partir de la configuration initiale jusqu’à la configuration de l’objectif, où ils ont été initialement développés pour des applications de robots mobiles UAV (Unmanned Aerial Vehicle).

Les approches de recherche de graphes sont des méthodes bien connues de planification de chemins qui exécutent une stratégie de recherche globale dans un espace graphique discrétisé afin de trouver le chemin pouvant être parcouru le plus court dans la feuille de route.

Plusieurs défis sont donc à relever : assurer la fiabilité et la sûreté de fonctionnement du véhicule, optimiser les temps de calcul des algorithmes pour un fonctionnement en temps-réel, garantir le confort des passagers et s’adapter aux contraintes urbaines (circulation incertaine, très dynamique, rond-point etc.).

Afin d’obtenir une conduite similaire à la conduite humaine dans les zones urbaines, les approches de recherche de graphes [6] sont des méthodes bien connues de planification de trajectoires qui exécutent une stratégie de recherche globale dans un espace graphique discrétisé afin de trouver le chemin pouvant être parcouru le plus court dans la feuille de route. Les algorithmes de recherche de graphes sont appropriés chaque fois qu’une carte est disponible et que la feuille de route est prédéterminée. Malheureusement, en conduite autonome, l’utilisation des algorithmes de recherche de graphes est limitée aux applications de stationnement et aux planificateurs d’itinéraires. Ceci explique la popularité du planificateur de mouvement basé sur l’échantillonnage dans les voitures autonomes. Ces méthodes explorent l’atteignable par échantillonnage aléatoire dans une configuration d’espace à états dimensionnels élevés sous contraintes.


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FIGURE 1.3: Classification pour les approches de planification des trajectoires.

Dans [7], les auteurs introduisent une version sous-optimale des cartes routières probabilistes

PRM (Probabilistic Road Map) et RRT (Rapidly exploring Random Trees). L’approche PRM est assez simple et générale, chaque fois qu’un nouveau nœud d’échantillon est déterminé dans un espace libre et connecté à son voisin par une ligne droite (bord) comme décrit en [8].

Une arborescence aléatoire à exploration rapide (RRT) est obtenue en sélectionnant un échan- tillon aléatoire dans l’espace de configuration libre et en étendant l’arbre vers celui-ci [9]. Dans [10] la méthode RRT * a été introduite, les auteurs abordent ce problème et ont intégré une procédure de pilotage exacte dans la RRT standard afin de garantir la possibilité d’exécution du trajet par rapport à la RRT. L’algorithme de Dijkstra présenté dans [11], est utilisé entant que planificateur de mission local pour trouver une nouvelle séquence de points de cheminement à adapter aux conditions de circulation. Il est considéré comme un planificateur de chemin connu pour de meilleures performances de recherche mais il est lent en termes de temps de calcul. Pour la circulation incertaine, une nouvelle méthode de planification de trajectoire dynamique pour la conduite de véhicules intelligents a été introduite dans [12]. Les caractéristiques statistiques du mouvement des véhicules de circulation sont d’abord analysées avec un modèle de véhicule dans lequel les entrées sont consi-


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dérées comme des variables aléatoires avec une certaine distribution de probabilité. Par conséquent, le résultat du modèle peut être calculé via une transformation pour la propagation probabiliste. Ensuite, la probabilité de collision des trajectoires candidates est évaluée avec un certain niveau de confiance. En conduite autonome, l’Algorithme A * s’est utilisé dans des applications de stationnement en parallèle avec une fonction de coût basée sur Voronoi [13]. L’auteur a introduit une fonction heuristique qui donne la priorité aux nœuds supposés être meilleurs que les autres. Le principal in- convénient de l’algorithme A* est que le chemin résultant ne peut pas être exécuté par le véhicule. Une version continue de l’algorithme A * ou hybride A * est introduite dans [1] dans le cadre du défi DARPA Urban Challenge 2007 [14] pour les terrains de stationnement ainsi que pour les situations urbaines à trafic imprévisible. Une nouvelle méthode a été proposée dans [15] de planification de trajectoire associant directement les trajectoires de stationnements réels et les actions de direction pour trouver la meilleure trajectoire de stationnement. Les problèmes de contrôle du stationnement restent à résoudre pour les véhicules autonomes. Les approches existantes conçoivent d’abord une trajectoire de stationnement de référence qui ne correspond pas exactement aux contraintes dynamiques du véhicule, puis appliquent certains contrôles en ligne à rétroaction non linéaire (Nonlinear feedback) pour que le véhicule suive approximativement cette trajectoire de référence. Pour le cas d’utilisation plus particulier, le passage piéton ou le virage, on peut citer la méthode des tentacules. Le principe de cette méthode consiste à utiliser un ensemble d’antennes virtuelles appelées « tentacules » [3] dans une grille d’occupation égocentrée liée au véhicule, et qui représente l’environnement proche du véhicule avec la position des obstacles. Cette méthode présente l’avantage d’être très réactive, permettant d’éviter des collisions et de circuler dans un environnement incertain sans besoin d’une grande quantité d’informations à priori. En outre, elle n’accumule pas les données et utilise une carte locale égocentrée, évitant ainsi le problème du SLAM (Simultaneous Localization And Mapping). Aussi parmi les inconvénients de l’approche des tentacules qu’on ne peut pas être utilisé dans un environnement non structuré ou inconnu car l’information de la route est nécessaire pour générer les trajectoires à l’aide de cette approche.

Dans les manœuvres dangereuses comme le dépassement qui nécessite un changement de voie, l’approche MPC (Model Prédictive Control) est utilisée en [16]. Dans de nombreux cas, une forte accélération et le Jerk sont indésirables, ce qui peut être évité en ayant la trajectoire dans des limites données.

Dans [17], un contrôleur de modèle prédictive (MPC) a été utilisé à la fois pour la planification de trajectoire et pour le contrôle de véhicules autonomes. Une trajectoire est d’abord calculée en ligne droite pour le véhicule à suivre. Cette trajectoire peut être recalculée lorsqu’elle est déclenchée par certains événements, tels qu’une erreur de suivi importante ou des obstacles. La trajectoire est calculée en minimisant une fonction de coût d’écart par rapport à la trajectoire et à la vitesse désirées. Le contrôle prédictif par modèle non linéaire est étudié depuis les années 1980. Un des articles pionniers sur le sujet était [18]. Les enquêtes générales sur les MPC non linéaires sont par exemple [19] ou [20]. Les MPC non linéaires ont été acceptés pour la première fois dans les industries pétrochimiques et chimiques. Ici, les modèles non linéaires étaient disponibles directement à partir de la conception du processus, ce qui, associé à une dynamique de système plus lente, a permis l’utilisation de NMPC.

Le contrôleur MPC linéaire, a également présenté dans [16], est moins coûteux en calcul et il génère une trajectoire satisfaisante. Une autre capacité du contrôleur MPC est sa capacité de prédire la trajectoire, ce qui est similaire à un contrôleur anticipé. Par exemple, la présence d’une caméra à l’avant qui fournit des informations à propos la future trajectoire. La méthode MPC peut facilement intégrer des informations de référence futures au problème de contrôle pour améliorer


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FIGURE 1.4: Diagramme de Voronoi.

FIGURE 1.5: Méthode des tentacules.

les performances du contrôleur. La méthode MPC non linéaire est une méthode de choix pour de nombreux auteurs. Voir par exemple [21] ou [22], où des schémas numériques approximatifs sont utilisés pour résoudre le problème de contrôle optimal.

Cette approche a réalisé une performance de suivi parfaite, ce qui explique l’attention crois- sante portée à lui de la part de l’industrie automobile au cours de ces dernières années. Nous avons décrit plus en détails la navigation par l’approche MPC, qui est l’approche choisie dans nos tra- vaux pour l’étape de planification des trajectoires. Nous la décrirons plus en détails dans ce que suit.

1.1.5 Plan du manuscrit

Le rapport est divisé en cinq chapitres. Le deuxième chapitre présente le modèle dynamique de notre véhicule. Le troisième chapitre décrit l’approche de contrôle NMPC en détail. Il traite tous les aspects utilisés lors de la formulation du problème de commande. La correspondance du problème de contrôle NMPC avec un problème d’optimisation mathématique et sa méthode de résolution est discutée. Aussi, il explique comment formuler une spécification de problème de contrôle en tant que problème NMPC.

Le quatrième chapitre présente les résultats obtenus de simulation de la méthode NMPC par Casadi sous Matlab. En précisant les aspects et les caractéristiques de la commande longitudinale et latérale de voiture.

Le dernier chapitre révèle la conclusion du rapport en visant sur des perspectives pour le futur.

CHAPITRE 2 Modèle de véhicule

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2.1 Introduction

La modélisation de la dynamique du véhicule est parmi les outils fondamentaux pour le déve- loppement de véhicules intelligents. Il permet de comprendre la dynamique du véhicule et d’amé- liorer sa conception afin d’assurer le défi majeur de disposer de véhicules intelligents sûrs et confor- tables. Par conséquent, l’objectif de la modélisation du véhicule est de construire un modèle ma- thématique illustrant des aspects significatifs de la dynamique physique et facilite ensuite l’analyse de la performance et le développement de nouveaux outils de contrôle. Plusieurs méthodes ont été proposées dans la littérature pour modéliser la cinématique et la dynamique du véhicule. Les modèles les plus connus, qui sont généralement utilisés, sont les modèles en forme fermée (closed- form) développés en utilisant les principes fondamentaux de la physique tels que les lois de Newton.

Le modèle bicyclette ; modèle le plus utilisé ; est adopté dans notre travail de modélisation du véhicule. Il comprend deux parties principales : (1) Modèle mécanique et (2) Modèle de pneu. Il simplifie le modèle géométriquement à deux roues avant et une roue arrière sur l’axe central sous hypothèse symétrique.

L’étape suivante consiste à dériver le modèle de vélo de la voiture étudiée et à afficher l’analyse résultante.

2.2 Modèle bicyclette

On suppose que la roue arrière roule librement. La figure 2.1 montre un modèle 2D du mouvement du véhicule avec les forces principales agissant sur le véhicule. Soit x et y respectivement les directions longitudinale et latérale du châssis du véhicule, X et Y les directions longitudinale et latérale en absolu cadre, ψ l’angle de lacet dans le cadre x, y et Ψ l’angle de cap dans le cadre X, Y . Le formalisme d’Euler-Newton permet l’expression de la dynamique du châssis dans le châssis du véhicule, comme suit [23] :

m x = Fx + Fx + m ψ y , (2.1)

m y

I ψ

= Fyf + Fyr − m x ψ, (2.2)

= Lf Fyf − Lr Fyr . (2.3)

Avec m est la masse de véhicule, I est l’inertie du véhicule, Lf et Lr sont les distances entre le centre de gravité (CG) et les roues avant et arrière, Fx et Fy sont les forces respectivement dans les directions x et y et les indices r, f représentent les composants arrière et avant de la roue.

La position et l’orientation (cinématique) de la voiture dans le cadre initial absolu peuvent être décrites en utilisant la dynamique de la voiture pour obtenir un ensemble complet d’équations de la voiture :

X =

Y =

Ψ =

x cos(Ψ ) − y sin(Ψ ), (2.4)

x sin(Ψ ) + y cos(Ψ ), (2.5)

Ψ . (2.6)

f r


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c s sRes sRes

z

FIGURE 2.1: Modèle de bicyclette de voiture.

Les forces agissant (Fx, Fy) sur la voiture peuvent être exprimées en termes des forces longitu-

dinales et latérales du pneu Fl et Fc et δ est l’angle de braquage d’entrée comme suit :

Fx = Fl cos(δ) − Fc sin(δ), (2.7)

Fy = Fl sin(δ) + Fc cos(δ). (2.8)

Les forces au point de contact avec le pneu résultent de la dynamique des roues donnée par les équations suivantes :

Iw wf = −Flf R + Tt,f − Bd wf , (2.9)

Iw wr = −Flr R + Tt,r . (2.10)

Avec Iw est le moment d’inertie de la roue, Tt,.. est le couple total pour chaque roue (le braquage et la traction), R est le rayon de la roue, Bd est un coefficient d’amortissement (damping) et w..

est vitesse rotative de la roue. Par conséquent, l’utilisation d’une force du modèle du pneu précis est la plus haute importance

pour obtenir un mouvement réaliste du véhicule dynamique et de capturer le comportement non linéaire dans les manœuvres latérales dures. Alors les forces du pneu Fl et Fc peuvent être exprimées en utilisant le modèle de Burckhardt exprimé par [24] :

Fl = µres

sL sRes cos(α) − K

sS s

sRes

sin(α)

Σ

Fz, (2.11)

F = −µ Σ

k sS cos(α) +

sL

sin(α)

Σ

F , (2.12)

où α est l’angle de glissement, s est le taux de glissement, µres le coefficient de frottement pour la route, Fz est la charge verticale du pneu agissant sur les roues, ks est un facteur varie de [0.9, 0.95]

Σ

res


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= , .

s =S

x

x

S S

B C D E

S L

fc = D sin .

C arctan(B σ)Σ + Sv , (2.15)

f

r

B h

[3]. Aussi sS, sL et sRes sont les glissements longitudinale, latérale et le résultant sont exprimés comme suit :

s vR cos(α) − vw

L max(vw, vR cos(α))

(1 + sL) tan(α) si sL < 0,

tan(α) si sL > 0,

sRes = .

s2 + s2 ,

avec vw, vR qui sont respectivement la vitesse au sol de roue et la vitesse de rotation équivalente. De plus, on peut définir aussi vR comme suit :

vR = R w

Ces équations non linéaires simples sont calculées à l’aide de la formule empirique de Pacejka [22]. L’angle de glissement des roues avant et arrière est donné par :

α = − arctan

. Lf ψ + y

Σ

+ δ, (2.13)

α = arctan

. Lr ψ − y

Σ

. (2.14)

2.3 La formule empirique

Du point de vue physique, le mouvement du véhicule résulte des forces appliquées sur le véhicule et le glissement exercé dans la zone de contact entre les pneus et la route.

Par conséquent, le choix d’un modèle qui représente les relations entre le glissement et le les forces générées sont une étape importante pour analyser le comportement dynamique du véhicule. Plusieurs modèles peuvent être trouvés dans la littérature [25] pour estimer ces forces. On a choisi le modèle de Pacejka puisque il est le plus connu dans la modélisation du contact pneu / sol. D’autres modèles ont discuté dans l’annexe.

Le modèle de Pacejka est communément appelé la « formule magique ». Il utilise un raisonnement empirique basé sur l’identification de paramètres issus de tests expérimentaux. Ce modèle offre l’une des meilleures performances puisqu’il représente le comportement réel du pneumatique, notamment lorsque on considère le couplage entre les forces longitudinales et latérales et le transfert de charges. La formule de base de ce modèle fc est donnée comme suit :

σ = (1 − ε) ∗ (α + Sh) + . Σ

arctan B (α + S ) , (2.16) ε . Σ

Avec est le facteur de rigidité, est le facteur de forme, est le facteur de pointe, le facteur de courbure, h est le décalage horizontal, v est le décalage vertical et σ est le taux de glissement du roue.


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. Σ

( + )

( + )

FIGURE 2.2: Paramètres du modèle de pneu Pacejka.

Dans notre voiture étudiée, une formule magique complexe est utilisée pour calculer les forces

du pneu, où les coefficients de la formule magique sont en fonction de la force nominale du pneu Fz. La force nominale du pneu n’est pas constante et varie en fonction de l’angle de braquage d’entrée δ et les vitesses longitudinales et latérales (Vxf , Vyf ) produisant un angle primitif.

La résolution du problème d’optimisation, qui inclut de nombreuses équations algébriques et différentielles explicites, prendra du temps, voire l’impossible. Ainsi, une formule magique commune simplifiée sera utilisée à la place et une identification expérimentale sera effectuée pour décrire les forces latérales du pneu correspondant à celles de la voiture réelle :

fci = Fzi Di sin Ci arctan(Biαi) , i : {f, r} (2.17)

La formule simplifiée utilise uniquement l’angle de glissement ‘α’ pour calculer les forces de virage des roues avant et arrière. Les forces nominales Fzf , Fzr sont données par :

Fzf

= m g Lr

, (2.18) Lf Lr

Fzr =

m g Lf . (2.19)

Lf Lr

Les paramètres Bi, Ci et Di seront identifiés expérimentalement et la figure 2.3 [3] montre les forces latérales avec différentes valeurs de B.

2.4 Forces extérieurs

Notre véhicule autonome ; comme toute autre voiture ; est également soumise à différentes forces externes. D’où le modèle longitudinal considéré ici pour la synthèse du contrôleur est basé comme suit :

m v = Fp − Fr, (2.20)


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FIGURE 2.3: Force latérale du pneu avec différentes valeurs de B.

avec v est la vitesse du véhicule, Fp est la force de propulsion et Fr la somme de forces résistantes. Dans autre terme la force totale résistante Fr est donnée par :

Fr = Faero + Fgrade + Frr, (2.21)

avec F =

1 ρ A C

(V + V

)2, (2.22) aero 2 f D x wind

Frr = Crr m g cos(θ), (2.23)

Fgrade = m g sin(θ), (2.24)

où Faero est la force aérodynamique, ρ est la densité de l’air, CD est le coefficient de traînée aérodynamique, AF représente environ 80% de la surface totale de l’avant de la voiture, Vx est la vitesse longitudinale, Vwind est la vitesse du vent. La dernière n’étant pas déterministe et négligeable comparée à la vitesse longitudinale. Nous considérons donc uniquement la vitesse du véhicule pour calculer la force de traînée dans notre modèle.

Aussi Crr est le coefficient de résistance au roulement, θ est l’angle entre la route et l’horizontale.


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1

Fp = R

(Tc − Tb − Iw w ), (2.25)

avec Tb est le couple de freinage et Tc est le couple de traction. Le véhicule autonome ZOE peut être contrôlé via le couple du moteur de conduite / freinage

Tm et l’angle du braquage δ. Au contraire, notre contrôleur envoie le couple des roues motrices conduite/ freinage Tw et l’angle du braquage du roue (qui correspond à l’angle entre le volant et l’axe longitudinal du véhicule).

Pour le réaliser, nous avons estimé la relation entre le couple moteur et le couple transmis aux roues (les roues avant dans notre cas) en mesurant ces deux variables et en le comparant. La relation établie est la suivante :

Tw = 9.3 Tm − 46.5. (2.26)

2.5 Identification

Le véhicule expérimental utilisé pour valider le contrôleur est un véhicule autonome basé sur des voitures ZOE-Renault issues des équipements du projet ROBOTEX ( projet de recherche de l’UTC ) présenté dans la figure 2.4.


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FIGURE 2.4: Véhicule expérimenté ZOE-Renault.

La conception de la voiture présente plusieurs modes de navigation : manuel, coopératif et

autonome. En mode manuel, le conducteur est responsable de la navigation, aucune commande ne peut être envoyée au véhicule. Le mode coopératif permet au conducteur de contrôler au moins un sous-système du véhicule (accélération, freinage ou direction), le reste étant effectué de manière autonome. Le troisième mode est la navigation entièrement autonome : le système gère à la fois les commandes longitudinale et latérale du véhicule. Pour des raisons de sécurité, toute intervention du conducteur en mode autonome fait automatiquement passer le véhicule en mode manuel.


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TABLE 2.1: Paramètres du véhicule ZOE-Renault.

À partir des ressources données, on a collecté les paramètres nécessaires de notre véhicule ZOE.

Les données extraites sont représentes dans le tableau 2.1.

2.6 Conclusion

Dans ce chapitre, la technique de modélisation utilisée conduit à un modèle précis et complet par rapport aux outils de modélisation classiques et c’est pourquoi elle a été choisie dans ce travail. En premier place, un modèle cinématique et dynamique avec les équations des forces ont choisi. Puis on l’a généralisé pour quatre roues en utilisant ce formalisme.

CHAPITRE 3 NMPC : Modèle Prédictive de

Contrôle Non linéaire

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3.1 Introduction

Dans ce chapitre, nous allons détailler l’approche MPC non linéaire en utilisant la méthode de contrôle prédictif. Dans un premier temps, nous allons comparer la MPC non linéaire à celle linéaire et nous allons décrire le schéma fonctionnel implémentant l’approche NMPC. Par la suite, un problème de contrôle optimal (OCP) est décrit à l’aide d’un modèle d’espace d’états. Nous transformons l’OCP en une forme adaptée à une solution numérique est présenté. La programmation quadratique séquentielle (SQP) est décrite comme une solution du problème d’optimisation. Enfin, nous allons présenter les critères, qui décrivent les performances de contrôle souhaitées telles que le suivi de la consigne, mises en jeu selon les besoins.

3.2 Principe de la méthode MPC

Le modèle de contrôle prédictif (MPC) est une approche pratique utilisée pour contrôler des systèmes à contraintes dynamiques. La méthode MPC utilise un modèle mathématique du véhicule pour prédire son comportement futur sur un intervalle de temps fini qui est appelé «horizon de prédiction ». Cela est présenté dans la figure 3.1 [26].

FIGURE 3.1: Illustration de la méthode MPC.

Le contrôleur marqué par le bloc NMPC prend en entrée des références, des points de consigne,

des perturbations connues. À chaque période d’échantillonnage, notée Ts, le contrôleur résout un problème de contrôle optimal à horizon fini. La solution du problème de contrôle optimal est une trajectoire d’entrée sur l’horizon de temps fini. Le premier élément de la trajectoire optimale men- tionnée est appliqué à l’installation à l’aide de ZOH (bloqueur d’ordre zéro), càd que l’entrée est maintenue constante entre les instants d’échantillonnage.

Parmi les avantages de la méthode étudiée qu’elle gère les systèmes à entrées multiples et sorties multiples (MIMO) de manière systématique. Alors, le MPC s’agit d’un contrôleur multivariable qui contrôle simultanément en prenant en compte tous les paramètres.

Aussi, les contraintes du système sont gérées de manière naturelle en les incluant au problème d’optimisation puisque ils sont importants et leur violation peut avoir des conséquences indésirables. C’est une caractéristique unique en comparant aux autres contrôles techniques.

Les objectifs de contrôle dans MPC sont formulés à l’aide d’une fonction de coût. Le coût fonctionnel avec les contraintes du système crée un problème d’optimisation qui a besoin à résoudre


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à chaque période d’échantillonnage. Le contrôleur MPC calcule la séquence de contrôle optimale sur l’horizon de prédiction. Donc,

elle est une stratégie d’optimisation puissante pour le contrôle de rétroaction (feedback) basée sur le modèle du véhicule.

3.3 Modèle de contrôle prédictive Linéaire vs. Modèle de

contrôle prédictive non linéaire

Par l’utilisation de l’approche MPC linéaire, une réduction de la complexité du modèle peut être obtenue par la linéarisation de la dynamique du véhicule autour une certaine commande et une trajectoire d’état. Le problème d’optimisation résultant est réduit à une programmation quadratique (QP) ou une programmation linéaire (LP). LP et QP peuvent être résolus efficacement en utilisant des solveurs de hautes performances [27]. Cela permet une implémentation en temps réel de MPC linéaire avec les microcontrôleurs actuels, même pour des périodes d’échantillonnage Ts

courtes.

En outre, le contrôle prédictif par modèle non linéaire (NMPC) diffère du celle de MPC en ce que le modèle de processus non linéaire est utilisé pour la prédiction [28]. Très souvent, l’utilisation des modèles linéaires en contrôle prédictif sont inadéquats en raison de la non-concordance des modèles de véhicules. Alors, les modèles linéaires ne peuvent pas fournir une précision suffisante des prévisions, ce qui entraîne une performance médiocre en boucle fermé. En tant que solution fiable, la méthode NMPC peut être appliqué pour améliorer la qualité des prévisions et par conséquent la performance du système en boucle fermée.

FIGURE 3.2: Le schéma fonctionnel du système en utilisant NMPC.

3.4 Processus de conception de contrôle

Comme pour toute stratégie de contrôle basée sur un modèle, la conception de la commande NMPC est un processus itératif composé de plusieurs étapes. Cela est montré dans le diagramme de la figure 3.3. Premièrement, une structure de modèle appropriée du véhicule doit être définie, les


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paramètres du modèle doivent être identifiés et l’ensemble du modèle doit être validé. Deuxième- ment, il faut trouver la spécification du problème de contrôle. Cela inclut la sélection de variables manipulées et de variables contrôlées la décision sur les objectifs de contrôle, par exemple points de consigne, contraintes souples, etc.

Ces exigences sont ensuite traduites en termes de fonction de coût et d’autres paramètres de réglage. Enfin, les performances du contrôle doivent être évaluées. Pour notre projet on l’a fait par simulation. Si les performances fournies par le contrôleur conçu répondent aux attentes, le contrôleur serait implémenté et déployé dans l’installation réelle.

L’algorithme général permettant de résoudre le problème peut être décrit comme suit :

FIGURE 3.3: Organigramme de l’algorithme général de contrôleur utilisé.

3.5 Formulation de NMPC

La formulation de l’approche est présentée dans l’algorithme 3.1. Le probléme de contrôle optimale est résolu dans la procédure NMPCST EP une fois dans la période d’échantillonnage. La


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commande initiale U0 est utilisé pour débuter l’algorithme.

Le premier élément de la trajectoire d’entrée optimale est appliqué au système. Pour la sim- plicité de l’algorithme les références, les points de consigne et les perturbations connues doivent également être communiqués, mais ils ne sont pas représentés.

Les instants de temps échantillonnés sont notés ti et ils satisfont ti+1 = ti + Ts. Aussi, les états, les entrées et les sorties du système aux instants d’échantillonnage sont désignés par :

Ui = u(ti), Xi = x(ti), Yi = y(ti) (3.1)

3.5.1 Modèle prédictive

Cette section fournit une définition de la nomenclature du modèle prédictive utilisée dans ce sujet. Dans ce qui suit, on présente le système doit être contrôlé à l’aide d’un contrôleur NMPC. La situation est illustrée à la figure 3.2. Ce schéma est également décrit par l’algorithme (3.1) [29] suivant du point de vue contrôleur.

Algorithme 3.1. Nonlinear MPC loop.

Dans ce projet, nous nous limitons à un modèle non linéaire continu pour étudier la prédiction

du système. Ce modèle est donné par un ensemble d’équations différentielles ordinaires (ODE) suivant :

x(t) = f (x(t), u(t)), (3.2)

ε(t) = yref (t) − y(t) (3.3)


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min u(t)

∫ t + k p n

J u t , x t ( ( ) ( )) dt + Jf u tk+np , x tk+np ( ( ) ( )), (3.6a)

tk

other constraints (3.6f)

∗

→ →

ǁQ ǁR

et une équation algébrique de sortie :

y(t) = g(x(t), u(t)), (3.4)

où x(t) est l’état du système à un instant t, u(t) est la commande au même instant et y(t) est la sortie du système. Le nombre de variable d’état est indiqué par n, le nombre de variable entrée est noté par m et le nombre de variables sorties est noté par p. Alors, les fonctions respectivement f : Rn+m Rn et g : Rn+m Rp sont des vecteurs de valeur continue au moins une fois des fonctions différentiables. Tous les deux équations sont données sous la forme la plus générale qui permet à de nombreux systèmes du monde réel d’être décrit.

3.5.2 Problème de contrôle optimale (OCP)

La résolution de la stratégie de commande prédictive non-linéaire est associée à la minimisation sur un horizon fini np Ts d’une fonction de coût qui inclut deux termes quadratiques : le premier est lié aux erreurs futures entre l’état prédit et la consigne, et le deuxième correspond aux valeurs futures de la commande.

J = l(x(t), u(t)) + F (x(Tp)) (3.5a)

avec l(x(t), u(t)) est le coût de fonctionnement en anglais « running cost » et F (x(Tp)) est la fonction de coût terminal en anglais « terminal cost function ».

l(x(t), u(t)) = ǁx(t) − xref (t) 2 + ǁu(t) − uref (t) 2 . (3.5b)

A chaque période d’échantillonnage commençant à l’instant tk le problème de contrôle optimal de NMPC est donné comme suit [23] où on trouve np est le nombre de période d’échantillonnage.

subject to x(t) = f (x(t), u(t)), (3.6b)

x(tk) = xk, (3.6c)

y(t) = g(x(t), u(t)), (3.6d)

u(t) ≤ u(t) ≤ u(t), (3.6e)

La fonction de coût (3.6a) du problème doit être bien choisie de manière à ce que les objectifs de contrôle soient atteints lorsque la fonction de coût est minimisée.


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FIGURE 3.4: Types de commande, a) commande simple, b) commande multiple.

3.6 Problème numérique optimale (NOP)

Une étape importante dans la solution pratique du problème de contrôle optimal (3.6) définissant le MPC non linéaire est l a transformation en une forme adaptée à la solution numérique. Le but est d’obtenir un problème d’optimisation de dimension finie en utilisant une paramétrisation ap- propriée du problème initial (3.6).

L’approche la plus simple de commande consiste à utiliser une fonction constante par mor- ceaux où la trajectoire d’entrée à chaque sous-intervalle est décrite par une séquence qi de para- mètres comme suit :

u(t) = qi pour tout t ∈ [ti, ti+1] (3.7)

3.6.1 Commande unique (Simple shooting)

Dans cette méthode de contrôle unique, la simulation et l’optimisation du modèle sont effectuées de manière séquentielle. Ce processus est illustré dans la figure « 3.4a ».

Tout d’abord, le modèle non linéaire est numériquement intégré. De cette façon, les contraintes dynamiques (3.6b) et (3.6d) sont effectivement éliminées de la formulation du problème. L’avantage du tir ou commande unique est celui de la simplicité de mise en œuvre et du fait que les itérations lors de l’optimisation sont toujours réalisables [30]. De plus, ce type de commande a donné des résultas plus précises ce pour cela on l’a choisi dans notre implémentation.

3.6.2 Commande multiple (Multiple shooting)

En cas de plusieurs tirs, la trajectoire est également divisée en sous-intervalles. Ce concept est illustré à la figure « 3.4b ». Les équations du modèle sont intégrées aux sous-intervalles et les trajectoires résultantes sont optimisées séparément [31].


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3.7 Solution du problème d’optimisation

Plusieurs méthodes peuvent être utilisées pour résoudre (3.6). On peut citer parmi eux la méthode de point intérieur (IP) qui utilisent des fonctions de barrière additives pour gérer les contraintes. La fonction de barrière est ajoutée à la fonction de coût d’origine. Il croît sans limite vers la limite de la région réalisable, ce qui rend ces points peu attrayants [32].

Cependant, dans le domaine des NMPC, le SQP est la méthode la plus fréquemment utilisée et nous la décrivons donc plus en détail. Principalement, cette méthode est une méthode itérative visant à trouver une solution optimale au problème contraint non linéaire.

On considère le problème d’optimisation non linéaire suivant :

min F (z), (3.8a) z

Subject to CE(z) = 0, (3.8b)

CI (z) ≤ 0, (3.8c)

avec F étant la fonction objectif, z est le vecteur des variables d’optimisation, CE et CI sont respectivement les fonctions de contraintes d’égalité et d’inégalité.

L’idée de la programmation quadratique séquentielle (SQP) est de rechercher des minimums locaux selon l’approche suivante :

z(i+1) = zi + α(i) p(i). (3.9)

Jusqu’à ce qu’il converge vers un critère d’arrêt. α(i) est la longueur de l’étape et p(i) est la variable d’optimisation ou l’étape de la solution du problème quadratique local (QP).

La fonction objective non linéaire est approximée localement par sa forme d’approximation quadratique à contraintes linéarisées. À chaque itération, le QP local est recalculé pour le z actuel, puis la programmation quadratique QP local peut être réécrit comme suit [33] :

Algorithme 3.2. SQP : Programmation quadratique séquentielle.


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3.8 Les contraintes

Il y a deux types de contraintes : contraintes dures et d’autres souples. Les contraintes strictes ou dures sont des contraintes appliquées au problème d’optimisation. Le solveur essaie alors de trouver un minimiseur satisfaisant toutes les contraintes.

Les contraintes les plus évidentes et les plus utilisées sont les contraintes sur les variables de contrôle. Ces contraintes sont utiles pour limiter l’action de contrôle. Une entrée en dehors de la plage n’a aucun sens et ne peut même pas être mise en œuvre.

Les contraintes d’entrée empêchent le contrôleur d’utiliser des actionneurs de manière non intentionnelle ou impossible. Ils sont ajoutés au problème d’optimisation sous forme d’inégalités. Tandis que les contraintes souples (soft) peuvent être violées contrairement aux contraintes dures. Une violation éventuelle de ces contraintes est pénalisée à l’aide d’un terme de la fonction de coût. La comparaison des contraintes douces et dures est illustrée dans la figure 3.5 [31].

3.9 Les logiciels de NMPC existants

Plusieurs paquets des logiciels NMPC sont déjà disponibles. L’outil doit permettre à l’utilisateur de simuler rapidement le contrôleur conçu avec un nombre de paramètres suffisant. Cependant, des paramètres plus détaillés doivent être accessibles et des modifications dans la mise en œuvre par défaut doivent être possibles.

L’un d’eux s’appelle ‘YANE’ est écrit par les auteurs du livre [34]. Il est implémenté en C ++ et peut être téléchargé à partir de [35]. Les auteurs fournissent également une implémentation Matlab


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FIGURE 3.5: Comparaison entre des contraintes dures et celles souples.

de MPC non linéaire qui a été utilisée dans leur livre.

Aussi, MUSCOD II [36] est un autre outil logiciel qui prend en charge la résolution des problèmes de contrôle optimaux numérique non linéaires. L’algorithme utilise une discrétisation multiple du problème de contrôle impliquant des équations différentielles algébriques.

De plus, un autre paquet est utilisé pour NMPC s’appelle ACADO [37]. Il permet de résoudre des problèmes de contrôle optimaux et aussi estimation des paramètres. Il est implémenté en C ++ et peut être utilisé avec Matlab également via une interface.

Ainsi, un autre logiciel open source d’optimisation numérique, offrant une alternative a été dé- veloppé en tant que projet de maîtrise dans [38] qui s’appelle Casadi. Cette librairie a été choisi pour ce travail. L’approche utilisée dans cet outil est plus souple, est particulièrement utile pour les problèmes limités des équations différentielles utilisés dans le problème d’optimisation.

Il est implémenté dans Matlab et possède également une interface utilisateur graphique de simulation. Les prévisions en boucle ouverte peuvent être vérifiées visuellement au cours de la simulation.

3.10 Conclusion

L’MPC, également connu sous le nom de contrôle du recul horizon, s’est avéré être une approche attrayante pour la planification du mouvement et le contrôle de véhicules autonomes grâce à sa capacité à gérer systématiquement la dynamique du véhicule, les limites de fonctionnement et les obstacles sur la route. Le contrôleur MPC est bas sur l’idée fondamentale d’utiliser un modèle du système pour prédire son comportement jusqu’à un certain horizon de prévision et générant des entrées de contrôle qui satisfont les contraintes et minimiser la fonction de coût.

CHAPITRE 4 Résultats : validation de l’al-

gorithme de contrôle

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4.1 Introduction

L’approche de planification NMPC a été validée sous Casadi pour trois scénarios. Dans ce qui suit, nous présentons les résultats de l’approche en montrant les différents aspects du planificateur de manœuvre. Le but est de démontrer les capacités du NMPC avec le modèle choisi du véhicule. Les trois scénarios consiste en premier lieu de commander la véhicule jusqu’à atteindre une consigne de droite linéaire. Puis, de l’appliquer pour une consigne similaire à un changement de voie. Enfin, la consigne est schématisé sou forme de la trajectoire de la piste se Seville.

4.2 Scénario 1

Dans ce scénario, le contrôleur NMPC utilise le modèle cinématique bicyclette du véhicule Zoe pour simuler le trajet jusqu’à atteindre notre consigne qui est une droite linéaire.

En résolvant le problème d’optimisation, le contrôleur a pour objectif de minimiser l’erreur entre le chemin de référence et le chemin prédit de la voiture. Le résultat de l’implémentation de la méthode en simulation sont présents dans la figure .

FIGURE 4.1: Premier scénario.

Sur la figure la ligne verte est la référence et la trajectoire rouge est la sortie de l’algorithme.

Nous commençons d’un point initial, le contrôleur NMPC utilise le modèle cinématique de la voiture pour simuler le trajet prédit afin d’atteindre notre référence et le maintient.


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FIGURE 4.2: Vecteur de commande appliqué.

FIGURE 4.3: Les paramètres de véhicule : vitesse longitudinale, vitesse latérale, angle de braquage.


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4.3 Scénario 2

La manœuvre de changement de voie est un processus dynamique consistant à faire passer rapidement un véhicule de sa voie initiale à une autre voie parallèle et à revenir à la voie initiale tout en évitant un obstacle défini et sans dépasser les limites de la voie. Ce changement est utile et indispensable pour arriver à notre but final qui est le suivi de la trajectoire de la piste Seville. Le scénario 2 est schématisé dans la figure 4.4.

FIGURE 4.4: Scénario 2 de changement de voie.

On peut voir que le véhicule suit parfaitement la trajectoire dans la figure 4.5.


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FIGURE 4.5: Suivi de trajectoire dans le cas de changement de voie par l’approche NMPC.

FIGURE 4.6: La vitesse longitudinale.

Nous remarquons ici que la vitesse longitudinale est au environ 43km/h (est présentée dans la

figure 4.6).


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4.4 Scénario 3 : la piste de Seville (trajectoire complète)

Dans ce scénario, nous visons aussi à suivre la trajectoire de Séville par l’approche NMPC. Séville est une piste d’essai située près du laboratoire Heudiasyc comme on peut l’aperçu dans la figure 4.7 [3]. La courbure de la piste est calcule en utilisant une carte de coordonnées de trajectoire (X, Y ). Elle se compose de deux ronds-points et une trajectoire linéaire.

FIGURE 4.7: Vue de dessus de la piste de Séville.

FIGURE 4.8: Implémentation de la piste Séville sur Matlab.


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Nous apercevons ici que le véhicule suit approximativement la trajectoire référence de la piste avec une erreur latérale acceptable. Les erreurs révèlent au niveau du deux ronds-points A et B où le Zoe sort de la trajectoire linéaire.

FIGURE 4.9: Scénario 3 : Suivi de la trajectoire de la piste Séville.

FIGURE 4.10: Les paramètres de véhicules : vitesse longitudinale et l’angle de braquage pour le troisième scénario.

Les sorties de modèle présentées ici sont : les vitesses longitudinale et l’angle de braquage. La

figure 4.10 montre ces données. D’après ces résultats, les sorties du modèle sont approximativement proches de celles de référence, ce qui valide l’algorithme utilisé pour l’optimisation de problème de contrôle.

4.5 Conclusion

Dans ce chapitre, on a essayé de valider l’algorithme NMPC sur trois scénarios. Le premier exemple illustre le suivi d’une trajectoire linéaire, le deuxième exemple est un changement de voie


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et la dernière est le scénario de notre application qu’on vise pour l’implémentation en temps réel la trajectoire de la piste Séville en contrôlant la dynamique longitudinale et latérale du véhicule.

CHAPITRE 5 Conclusion et perspectives

35


5.1 Conclusion

Les stratégies de commande appliquées aux véhicules autonomes représentent un réel défi pour la communauté automatique. Dans cette direction, plusieurs stratégies de commande ont été pro- posées dans le domaine automobile généralement.

Dans ce projet, nous avons présenté une implémentation en simulation de l’approche MPC non linéaire pour la conception de contrôleur prédictif basé sur un modèle non linéaire.

Dans les trois premiers chapitres du rapport un aperçu théorique de l’approche MPC non linéaire et une étude détaillée sur le modèle dynamique du véhiculea été fourni. Ensuite, une méthode de discrétisation prise de vue avec la programmation quadratique séquentielle était mise en œuvre avec la librairie Casadi. Ensuite, un contrôleur NMPC a été conçu à l’aide de la structure. Il a été démontré que si un modèle non linéaire de processus est disponible, la conception et la mise en œuvre de MPC non linéaires est une question de spéciation de problème de contrôle sensible. L’optimisation de la trajectoire a été démontrée dans trois scénarios d’application. Le premier cas était le suivi d’une ligne droite lors de l’utilisation de MPC non linéaire. Le deuxième cas était un changement de voie. Le dernier cas était le suivi de la trajectoire de la piste Seville. Plus précisément, le suivi d’une trajectoire prédéfinie donnée par des coordonnées cartésiennes a été esquissé.

5.2 Perspectives

Durant ces dernières années, plusieurs défis ont stimulé à la recherche pour la conception des véhicules autonomes. D’autres approches ont été mises en scène mais peu d’eux prouvent leur effi- cacité et fiabilité.

Pour mieux développer cette méthode de contrôle prédictif dynamique de modèle (MPC) non linéaire permettant d’éviter les obstacles, on peut introduire la technique d’apprentissage en profon- deur (machine Learning) pour éviter les collisions dépendant de la vitesse dans des environnements inconnus. Pour assurer la sécurité, un ensemble de réseaux de neurones profonds est utilisé pour estimer la probabilité collision. La trajectoire prédite à partir de MPC non linéaire est utilisée dans la procédure d’apprentissage afin de prédire la collision à l’avance. De plus, la méthode étudiée pendant ce travail nous a donné des résultats satisfaisantes afin de nous encourager l’implémentation en temps réel et changer le modèle étudié de cinématique en dynamique.

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[33] J. Nocedal and S. Wright. Numerical Optimization. Springer Series in Operations Research and Financial Engineering. Springer New York, 2006. ISBN 9780387400655. URL https: //books.google.fr/books?id=VbHYoSyelFcC.

[34] L. Grüne and J. Pannek. Nonlinear Model Predictive Control : Theory and Algorithms. Com- munications and Control Engineering. Springer London, 2011. ISBN 9780857295019. URL https://books.google.fr/books?id=kBnz6OFxO8wC.

[35] YANE Nonlinear MPC. http ://www.nonlinearmpc.com/, .

[36] C. Hoffmann, C. Kirches, A. Potschka, S. Sager, L. Wirsching, M. Diehl, D. B. Leineweber, and A. A. S. SchÃ¤fer. MUS. COD. II. User Manual. University of Heidelberg, Germany, Germany.

[37] Boris Houska, Hans Joachim Ferreau, and Moritz Diehl. Acado toolkit-an open-source framework for automatic control and dynamic optimization. Optimal Control Applications and Methods, 32(3) :298–312, 2011.

[38] Yiqi Gao. Model predictive control for autonomous and semiautonomous vehicles. PhD thesis, UC Berkeley, 2014.

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http://www.nonlinearmpc.com/

CHAPITRE A Notations

41


D

x et y respectivement les directions longitudinale et latérale de le châssis du véhicule. X et Y les directions longitudinale et latérale en absolu. Fx..

, Fy.. : La force dans la direction x et celle de y respectivement.

δ : angle de braquage. ψ : l’angle de lacet. Ψ : l’angle de cap dans le cadre (X, Y ). Fl, Fc : La force longitudinale et la force latérale du pneu respectivement. Les indices (r, f ) pour désigner l’avant et l’arrière. m : la masse du véhicule. Iz : l’inertie du véhicule autour de l’axe z. Lf : la distance entre le centre de gravité (CG) et les roues avant. Lr : la distance entre le centre de gravité (CG) et les roues arrière. Iw : Le moment d’inertie de la roue. Tt,.. : Le couple totale pour chaque roue. Bd : Un coefficient d’amortissement (dumping). W.. : La vitesse rotative de la roue. α : L’angle de glissement. σ : le taux de glissement µres : Le coefficient de frottement pour la route Fz, Fp : La charge verticale du pneu agissant sur les roues et la force de propulsion. kS : Un facteur varie de [0.9, 0.95]. sS, sL et sRes : Les glissements longitudinaux, latérale et le résultant. Tm ?Le couple du moteur. Tw : Le couple des roues motrices. Faero : La force aérodynamique. ρ : la densité de l’air. CD : Le coefficient de traînée aérodynamique.

: Facteur de rigidité. : Facteur de forme. : Facteur de pointe.

Sh, Sv : Décalage horizontale et verticale respectivement. HEUDIASYC : Heuristique et Diagnostic des Systèmes Complexes de l’université de Compiègne.

42 de 44

C B

CHAPITRE B Dynamique des pneus [3]

43


44 de 44

‡ ‡

( )

‡

x

Nous citons dans cette annexe les différentes modèles pour estimer les forces appliquées sur la voiture et le glissement exercé dans la zone de contact entre les pneus et la route. On trouve le modèle linéaire, le modèle de Dugoff et le modèle de Burckhardt / Kiencke.

B.1 Le modèle linéaire

Le modèle linéaire est le modèle souvent utilisé en ce qui concerne sa simplicité. Il représente les forces du pneu dans la zone linéaire, où le véhicule est soumis à des charges dynamiques modérées. Dans des conditions normales, les forces longitudinales et latérales sont des fonctions approximativement linéaires du taux de glissement et d ?angle de glissement avec une pente égale à la rigidité longitudinale et à la rigidité en virage, respectivement. Soit C la rigidité longitudinale et latérale (en virage) du pneu et x le taux de patinage longitudinal et angle de patinage latéral du pneu considéré. L’indice ‘ij’ de la roue est supprimé pour des raisons de simplicité. Ensuite, les forces longitudinales et latérales du pneu sont données par les équations suivantes :

Fx = Cσ σx,

Fy = Cα α.

B.2 Le modèle de Dugoff

Ce modèle est une alternative au modèle de pneu analytique développé par Fiala (1954) à générer des forces latérales ainsi que le modèle développé par Pacejka et Sharp (1991) à générer des forces combinées latérales et longitudinales. Il peut être considéré comme un bon compromis en termes de simplicité et de représentativité pour une comparaison entre différents modèles (pneu / surface) en termes de simplicité et de représentativité.

Le modèle du Dugoff prend en compte le couplage entre les efforts latéraux et longitudinaux, le coefficient de frottement, l’adhérence et la rigidité des roues, le taux de glissement et les forces verticales. Voici les forces longitudinales et latérales du pneu :

F = C σx f λ , x σ

1 + σx tan(α)

Fy = Cα 1 + σ

f (λ),

= µ Fz (1 + σx)

2 √

(Cσ σx)2 + (Cα tan(α))2 .

B.3 Le modèle de Burckhardt / Kiencke

Ce modèle est un modèle de type exponentiel basé sur le calcul du frottement. Il caractérise le frottement entre les pneus et le sol en fonction du taux de glissement ( ) et des paramètres spécifiques à la surface. Le modèle de Burckhardt / Kiencke s’étend en ajoutant une paire de paramètres pour décrire les influences de la vitesse et des charges verticales sur les forces latérales et longitudinales générées dans la zone de contact entre le pneu et la surface.

λ


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Nous trouvons ici ci-dessous les équations des forces longitudinales et latérales du pneu :

F (σ, σ ) = σx

µ(σ) F , x x

σ z

α

Fy(σ, α) = − σ

µ(σ) Fz.

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