Sociologia do Esporte Teorias Sociológicas Clássicas e o Esporte.
Empuxos de terra – Teorias Clássicas
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Empuxos de Terra –
Teorias ClássicasPEF0522 - MECÂNICA DOS SOLOS E FUNDAÇÕES
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Motivações para o estudo de
empuxo
Estruturas de contenções
Permanentes
Temporárias
Fonte: https://jornalzonasul.com.br/ha-46-anos-metro-iniciava-operacao-entre-vila-mariana-e-
jabaquara/
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Empuxo de Terra
Empuxo no Repouso (Nenhuma
deformação no muro e nenhuma
mudança nas tensões horizontais).
Empuxo Ativo ( Deformação do
muro e decréscimo da tensão
horizontal).
Empuxo Passivo (Deformação do
muro e aumento da tensão
horizontal).
𝐸
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Empuxo Ativo: É a pressão limite
entre o solo e o muro produzido
quando existe uma tendência de
movimentação no sentido de
expandir o solo horizontalmente.
Empuxo Passivo: É a pressão limite
entre o solo e o muro produzido
quando existe uma tendência de
movimentação no sentido de
comprimir o solo horizontalmente.
Empuxo de Terra
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SoloSolo
Solo
Distribuição do empuxo ativo
Distribuição do empuxo passivo
Empuxo de Terra
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Empuxo de Terra
Empuxo passivo
Empuxo no repouso
Empuxo ativo
δa δp
δp >> δ a
Deslocamento
Tensão0
𝐸
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Teorias de Empuxo de Terra
Teoria de Empuxo de Rankine
Teoria de Empuxo de Coulomb
Método de Culmann – Gráfico
Método de Poncelet – Gráfico
Teoria de Caquot-Kérisel – Superfície curva
Análise Limite
Métodos Numéricos
Utilizam o critério de ruptura
de Mohr-Coulomb
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Teoria de Empuxo de Rankine
(1857)
Rankine (original) assume:
Muro sem atrito
Solo não coesivo
Paramento do muro é vertical
O aterro é horizontal
O muro é flexivel
William John Macquorn Rankine
Nasceu: 2 Julho 1820 em Edinburgh, Escócia
Morreu: 24 Dezembro 1872 em Glasgow, Escócia
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Rankine - Empuxo Ativo
𝐾𝑎 =1 − sen𝜑
1 + sen𝜑= tan2( 45 −
𝜑
2)
Ka – Coeficiente de empuxo ativo
O coeficiente de Empuxo só se aplica a tensões efetivas
𝜎𝑎′
𝜏
𝜎’
𝜑′
𝜎𝑣′
𝜎0′
q
Solo 𝛾′
𝝈𝒗′
𝝈𝒂′
𝑧𝛾′𝐾𝑎 𝑞𝐾𝑎
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𝜏
𝜎′
𝜑′
𝜎𝑎′
𝜎𝑣′
𝑐’ 𝜃𝜑′
𝜃
2𝜃
𝜏𝑓
𝜎𝑓′
𝜎1′𝜎3
′
Rankine - Empuxo Ativo
𝜎𝑎′ = 𝐾𝑎𝜎𝑣
′ − 2𝑐′ 𝐾𝑎Ka – Coeficiente de empuxo ativo
𝜎1′
𝜎1′
𝜎3′ 𝜎3
′
𝜃
Planos de ruptura
𝜃 = 45° +𝜑′
2
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Rankine - Distribuição do Empuxo
Ativo
𝜎𝑎′ = 𝐾𝑎𝛾
′𝑧 − 2𝑐′ 𝐾𝑎
𝐾𝑎 – Coeficiente de empuxo ativo
𝐾𝑎 =1 − sen𝜑
1 + sen𝜑= tan2 45 −
𝜑
2
𝐸𝑎 = න𝑧0
𝐻
𝜎𝑎′𝑑𝑧
𝐸𝑎 =𝐾𝑎𝛾
′
2𝐻2 − 𝑧0
2 − 2𝑐′ 𝐾𝑎 𝐻 − 𝑧0
𝐸𝑎 =𝐾𝑎𝛾
′
2𝐻 − 𝑧0
2
H
−2𝑐 𝐾𝑎
zo
Ea
1
3𝐻 − 𝑧𝑜
𝑧𝑜 =2𝑐
𝛾 𝐾𝑎
𝐾𝑎𝛾𝐻
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𝝈𝒗′
𝝈𝒉′
Muro
Caso AtivoCaso Passivo
𝜎1′
𝜎1′
𝜎3′ 𝜎3
′
Caso Ativo
𝜎3′
𝜎3′
𝜎1′ 𝜎1
′
Caso Passivo
Rankine – Empuxo Ativo vs Passivo
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𝜏
𝜎’
𝜑′
𝜎𝑣′
𝜎0′
Rankine – Empuxo Passivo
𝜎𝑝′
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Rankine - Distribuição do Empuxo
Passivo
𝜎′𝑝 = 𝐾𝑝𝛾𝑧 + 2𝑐 𝐾𝑝
𝐾𝑝 − Coeficiente de empuxo passivo
𝐾𝑝 =1 + sen𝜑
1 − sen𝜑= tan2 45 +
𝜑′
2=
1
𝐾𝑎
𝐸𝑝 = න0
𝐻
𝜎′𝑝𝑑𝑧
𝐸𝑝 =1
2𝐾𝑝𝛾𝐻
2 + 2𝑐𝐻 𝐾𝑝
H
2𝑐 𝐾𝑃
H3
1
𝐾𝑝𝛾𝐻
H2
1
Ep
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Teoria de Empuxo de Coulomb
(1776) Coulomb pode assumir atrito entre
o muro e o solo (mais realista)
𝛿′ ≈2
3𝜑′
Pode assumir inclinação do muro
e do solo a montante
Não é possível obter o diagrama
de empuxo diretamente
Calcula empuxos ativos e passivos
Problemas com o passivo –
Ruptura PlanaCharles Augustin de Coulomb
Nasceu: 14 Junho 1736 em Angoulême, França
Morreu: 23 Agosto 1806 em Paris, França
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𝜆
Teoria de Empuxo de Coulomb
(1776) – Ativo (c’=0)
𝛼
𝑊
𝜑′
𝑅
Ea
ao a
Ea,max
𝛿′𝐸𝑎
𝑊
𝑅
𝐸𝑎
𝛼 − 𝜑′
𝜆 + 𝛿′𝐸𝑎 = 𝐾𝑎,𝐶
𝛾
2𝐻2
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Empuxo em repouso
𝜎ℎ0′ = 𝜎𝑣𝑜
′ 𝐾0 = Σ 𝛾′𝑧 𝐾0
𝐸0 = 0𝐻𝜎′ℎ0𝑑𝑧
Jáky (1944):
Solos sedimentares/transportados
𝐾0 = 1 − sen𝜑′
Solos residuais – dependem da
história da rocha de origem.
Jáky József
Nasceu: 15 Julho 1893 em Szeged, Hungria
Morreu: 13 Setembro 1950 em Héviz, Hungria
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N.A.
N.A.
Efeito da água no empuxo
Solo submerso
Usar 𝛾′ = 𝛾𝑠𝑢𝑏 = 𝛾𝑛 − 𝛾𝑤
Empuxo de terra diminui...
Adiciona empuxo da água
Solo homogêneo:
𝐸𝑎 =1
2𝛾𝑤𝐻
2 +1
2𝛾𝑠𝑢𝑏𝐻
2𝐾𝑎
Solo Água
Empuxo exercido
pela água intersticiale possui a mesmamagnitude mesmosem a presença do solo.
Empuxo exercidopelo solo devido aopeso próprio. Lembrando que neste termo o peso específico usado é o submerso.
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N.A.
N.A.
𝒛𝒘
Efeito da água no empuxo
Água
𝑢 = 𝛾𝑤 𝑧 − 𝑧𝑤
𝑢 = 0Solo
𝜎′𝑎 = 𝐾𝑎𝛾𝑛𝑧
𝜎′𝑎 == 𝐾𝑎𝛾𝑛𝑧𝑤+ 𝐾𝑎𝛾𝑠𝑢𝑏 𝑧 − 𝑧𝑤
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Efeito da água no empuxo
N.A.N.A.
Água Solo Água