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CIENCIA DE LOS MATERIALESMT 1113

TEMA 2ENLACES ATMICOS Y PROPIEDADES

Prof. Yliana [email protected]

Departamento de Ciencia de los MaterialesMEM 2do piso

MT-1113 ESTRUCTURA ATMICA

Enlaces primarios: transferencia/comparticin de electrones produce la unin entre tomos adyacentes (fuerte)

Enlace inicoEnlace covalenteEnlace metlico

Enlaces atmicos

adyacentes (fuerte)

Enlaces secundarios: atraccin relativamente dbil entre tomos

Enlaces de Van der Waals

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MT-1113 ESTRUCTURA ATMICAConceptos fundamentales

Ncleo Protones: +1.60 x 10-19 C, 1.67 x 10-27 kgNeutrones: elctricamente neutros, 1.67 x 10-27 kg

Rodeando el ncleo

Electrones: -1.60 x 10-19 C, 9.11 x 10-31 kg

1. Cada elemento qumico est caracterizado por el nmero de protones en el 1. Cada elemento qumico est caracterizado por el nmero de protones en el ncleo o el nmero atmico (Z)

2. La masa atmica (peso atmico) de un elemento qumico es igual a la suma de las masas de los protones y neutrones contenidos en su ncleo.

3. El nmero de protones es fijo para cada elemento, pero en algunos casos el nmero de neutrones puede variar istopos

4. La unidad de masa atmica (uma) es igual a la masa del protn o neutrn (1 uma = 1.67 x 10-27 kg; el C12 tiene 6P + 6N = 12 uma)

5. Existen 6.023 x 1023 uma en un gramo Nmero de Avogadro

6. En 1 mol de substancia hay 6.023 x 1023 tomos o molculas3

MT-1113

4

MT-1113 ESTRUCTURA ATMICAModelos atmicos

Asume que los electrones giran alrededor del ncleo del tomo en rbitas discretas,

pudiendo ubicar la posicin del electrn en dichas rbitas

Modelo de Bohr

La energa del electrn est cuantizada o caracterizada por un nivel de energa;

as, un electrn slo pueden tener valores especficos de energa. Los electrones pueden pasar de un nivel de energa a

otro mediante saltos cunticos a un nivel mayor (con absorcin de energa) o menor

(emisin de energa)5


Considera que los electrones exhiben

tanto caractersticas de ondas como

de partculas. En este modelo, el

electrn no es considerado una partcula

Modelos atmicos

Modelo de onda-partcula

que se encuentra en una rbita

especfica o discreta. La posicin es

considerada como la probabilidad de que

el electrn est en varios sitios alrededor

del ncleo; es decir, que la posicin del

electrn est definida por la

probabilidad de encontrar al electrn,

por una densidad de probabilidades o

por una nube electrnica 6

MT-1113 ESTRUCTURA ATMICAModelo de onda-partcula

Cada electrn del tomo est caracterizado por cuatro parmetros

nmeros cunticos.

1. Nmero cuntico principal (n 1) nivel de energa (distancia

entre el ncleo y el electrn) K, L, M, N, O

2. Nmero cuntico azimutal (l = 0, 1 n-1) forma de los orbitales o 2. Nmero cuntico azimutal (l = 0, 1 n-1) forma de los orbitales o

subnivel de energa s, p, d o f

3. Nmero cuntico magntico (ml = -1 0+1; 2l+1 valores)

orientacin espacial del orbital

4. Nmero cuntico de espn (ms = ,-) sentido de giro del campo

magntico que produce electrn al girar sobre su eje n l

1 K s

2 L s, p

4 M s, p, d

3 N s, p, d, f7

MT-1113 ESTRUCTURA ATMICAConfiguracin electrnica

Distribucin de electrones de acuerdo a nmeros cunticos

1s

2s 2p

3s 3p 3d

4s 4p 4d 4f

H (1) 1s1

C (6) 1s2 2s2 2p2

Ar (18) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6

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1. Cuando todos los electrones del tomo estn ocupando los niveles mas bajos de energa disponibles, entonces se dice que el tomo est en su estado basal.

2. Los electrones de valencia son aquellos que ocupan el orbital de mayor energa (orbital externo). stos son los que participan de mayor energa (orbital externo). stos son los que participan en la formacin de enlaces entre tomos y molculas.

3. Bajo algunas circunstancias, los orbitales s y p se combinan para formar un orbital spn, donde n indica el nmero de orbitales p que se han combinado (1, 2 o 3). El orbital sp3 del carbono es de gran importancia en la qumica de los polmeros!!!

C (6) 1s2 2s2 2p2 1s2 2s1 2px1 2py1 2pz1

sp3

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MT-1113 ENLACES PRIMARIOSEnlace Inico

Es el resultado de una transferencia de electrones desde un

tomo a otro. Es encontrado en compuestos formados por un

elemento metlico y un no-metlico (extremos opuestos de la

tabla peridica).tabla peridica).

El tomo metlico dona sus electrones de valencia al tomo no-

metlico. En el proceso, todos los tomos adquieren una

configuracin estable o de gas inerte y carga elctrica los

tomos se vuelven iones

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NaCl

Cl (17)1s2 2s2 2p6 3s2 3p5

Na (11) 1s2 2s2 2p6 3s1

Dona 1e, adquiere configuracin del Ne

Recibe 1e, completa ltima capa de electrones, adquiere configuracin del Ar configuracin del Ne electrones, adquiere configuracin del Ar

Los enlaces inicos son no-direccionales: la magnitud del enlace es igual en todas las direcciones alrededor del in.

Para que los materiales inicos sean estables, un in positivo debe tener vecinos negativos en un esquema tridimensional.

Los enlaces inicos son los enlaces predominantes en los materiales cermicos. Energa del enlace alta (600-1500kJ/mol), reflejado en alto punto de fusin

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12

La fuerza del enlace es la fuerza neta de atraccin (o repulsin) en funcin de la distancia de separacin entre los dos tomos o iones.

La fuerza neta es la suma de la fuerza de atraccin y la de repulsin. Cuando se alcanza la distancia de equilibrio del enlace (ao), las fuerzas de atraccin y repulsin se igualan y se alcanza un estado de equilibrio

ao


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El nmero de coordinacin (NC) es el nmero de iones (o tomos) adyacentes que rodean a un determinado in (o tomo) de referencia

El nmero de coordinacin depende de los tamaos relativos de los dos iones de carga opuesta. Este tamao relativo se caracteriza a travs de la relacin entre radios (r/R), donde r es el radio del in de menor tamao y R el radio del in de mayor tamao

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R=1.0

r=0.2

NC=2

NC=3

NC=4


El nmero de coordinacin es

dependiente de la relacin de

radios (r/R):

15

Si r es pequeo, entonces NC=2

es la configuracin mas estable

Si r es grande (comparable con

R), entonces NC aumenta

MT-1113 ENLACES PRIMARIOSEnlace Covalente

En los enlaces covalentes, la configuracin estable (gas inerte) se alcanza cuando los tomos adyacentes comparten electrones

Enlace direccional. El enlace se establece entre tomos

16Carbono (6) 1s2 2s2 2p2 + 4e Nen (10) 1s2 2s2 2p6Hidrgeno (1) 1s1 + 1e Helio (2) 1s2

se establece entre tomos especficos y existe solo en la

direccin entre los dos tomos que participan en l.

CH4, H2O, HNO3, HF, diamante, GaAs, SiC


El nmero de enlaces covalentes que puede tener un tomo

esta limitado por el nmero de electrones de valencia.

Para N electrones de valencia, un tomo puede enlazarse

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Para N electrones de valencia, un tomo puede enlazarse

con al menos 8-N tomos.

Por ejemplo: N=7 para el tomo de Cl, as 8-N=1. Entonces,

un tomo de Cl slo puede tener un enlace a otro tomo Cl2

(Cl Cl)


El enlace covalente puede ser muy fuerte (material duro y con

alto punto de fusin), como en el diamante; o puede ser muy dbil

como en el bismuto (Tf270C).

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f

Los materiales polimricos son un ejemplo de los enlaces

covalentes. La estructura bsica de los polmeros es una cadena

larga de tomos de carbono unidos mediante enlaces covalentes,

con electrones libres para enlazarse con otros tomos.


Es posible tener enlaces interatmicos que sean parcialmente inicos y parcialmente covalentes.

Mientras mayor sea la diferencia en electronegatividades de los tomos, mayor carcter inico tiene el enlace

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MT-1113 ENLACES PRIMARIOSEnlaces Metlicos

El enlace metlico es encontrado en los metales y aleaciones.

Los materiales metlicos tienen uno, dos o tres electrones de valencia.

Los electrones de valencia o estn fijos a

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Los electrones de valencia o estn fijos a un solo tomo del slido; estn libresde moverse a travs de todo el material.

Modelo: mar de electrones o nube de electrones mas ncleo metlico

Los electrones libres actan como un escudo que impide que los ncleos metlicos se repelan.

No direccional

MT-1113 ENLACES PRIMARIOS

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MT-1113 ENLACES

Enlaces primarios: transferencia/comparticin de electrones produce la unin entre tomos adyacentes (fuerte)

Enlace inicoEnlace covalenteEnlace metlico

Enlaces atmicos

adyacentes (fuerte)

Enlaces secundarios: atraccin relativamente dbil entre tomos

Enlaces de Van der Waals

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MT-1113 ENLACES SECUNDARIOSEnlaces de Van der Waals

Los enlaces secundarios o fsicos son dbiles (en comparacin con los enlaces primarios o qumicos).Los enlaces secundarios estn presentes en casi todos los tomos y molculas; sin embargo, en muchos casos sus efectos son solapados por la presencia de los enlaces primarios.Los enlaces secundarios se forman a partir de los dipolos elctricos presentes en tomos o molculas: atraccin Coulombiana entre

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presentes en tomos o molculas: atraccin Coulombiana entre extremo positivo y negativo del dipoloLos enlaces de hidrgeno (puentes) ocurre en molculas que tienen tomos de hidrgeno como parte de sus constituyentes

MT-1113 ENLACES SECUNDARIOSEnlaces de Van der Waals

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MT-1113 ENLACES

covalente

semiconductores

polmerosmetales

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secundariometlico

inico

Cermicos y vidrios

MT-1113 CRISTALOGRAFA

Material

Propiedades

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Enlaces entre tomos

Disposicin espacial de los tomos?

cristalografa

Teach yourself crystallography grabar en clase

MT-1113 CRISTALOGRAFAEmpaquetamiento de esferas en 2D

Si tratan de empaquetar esferas en un plano, vern que hay tres arreglos tpicos que pueden lograr; es decir, hay tres formas de empaquetar que difieren en su simetra.

Cada una de estas formas de empaquetar puede ser extendida hasta el infinito agregando mas esferas a cada fila o columna. Cualquiera de estos tres empaquetamientos satisfacen la definicin de cristal

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definicin de cristal

Cbica Oblicua Hexagonal

Un cristal es un arreglo repetitivo de tomos, que se extiende en 2 o 3 dimensiones hasta el infinito, sin cambio en el patrn o regularidad



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Cada una de estas estructuras est compuesta por esferas que se tocan en las direcciones X1 y X2. Esto quiere decir que las direcciones X1 y X2 son compactas.

De las tres estructuras, el arreglo hexagonal tiene la mayor densidad de empaquetamiento; de modo que el arreglo hexagonal forma un plano compacto. Es decir, es el arreglo que minimiza la cantidad de esferas por rea.

Las otras dos estructuras, aunque contienen direcciones compactas, no forman un plano compacto



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Cada una de estas estructuras (cbica, oblicua y hexagonal) est formada por una unidad que se repite (marcado en rojo sobre la figura). Esta unidad que se repite es la celda unitaria primitiva.

La celda unitaria de un cristal es la estructura bsica del cristal. Si la celda unitaria se traslada regular y repetidamente en el espacio, es posible construir el cristal. La celda unitaria primitiva es la celda unitaria de menor tamao



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Las celdas primitivas estn marcadas en rojo sobre cada una de las estructuras. En estas estructuras, la celda primitiva contiene un solo tomo.

Aunque la celda primitiva es la unidad mas pequea, en algunos casos es til establecer una celda unitaria de mayor tamao (en la estructura hexagonal, la celda unitaria en azul contiene 3 tomos) para satisfacer requerimientos de simetra.

MT-1113 CRISTALOGRAFAEspacio Intersticial

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El espacio intersticial es la unidad de espacio entre los tomos o molculas cuando estn empaquetados en un cristal

Los espacios intersticiales tiene diferentes formas y diferentes tamaos en cada una de las tres estructuras presentadas.

Este espacio es importante, ya que en las aleaciones y compuestos, donde hay mezcla de tomos de distinta naturaleza, los tomos pequeos se ubican en los intersticios dejados por los tomos grandes.

De modo que la aleacin slo puede existir si el intersticio es lo suficientemente grande como para acomodar el tomo pequeo sin distorsin

MT-1113 CRISTALOGRAFAEjercicio

1. Identifique cada una de las 6 estructuras presentadas a continuacin (cuales son oblicuas, cbicas o hexagonales).

2. Dibuje la celda unitaria sobre cada una de las estructuras3. Para cada estructura, identifique con cuantos tomos vecinos tiene una esfera

(tomos que se toquen entre si)4. Calcule el rea por esferas para la celda unitaria de la estructura oblicua y

hexagonal, asumiendo que el dimetro de las esferas es a. Exprese el rea para la estructura oblicua en funcin del ngulo formado entre X1 y X2

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MT-1113 CRISTALOGRAFAEmpaquetamiento de unidades no-esfricas

Hasta ahora, hemos considerado que los tomos son esferas. Estoes una buena aproximacin de la realidad cuando se estudiancristales simples como el aluminio, cobre o nquel, formados por

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cristales simples como el aluminio, cobre o nquel, formados porun solo elemento.

Pero, la mayora de los slidos estn formados por tomos devarios tipos, por ejemplo la almina (Al2O3) o el polietileno (CH3-(CH2)n-CH3).

Para este tipo de materiales, la estructura resultante de agruparlos tomos tiene dimensiones a y b distintas.

a) Cuando a y b son distintas, es posible formar 5 estructurasb) Cuando a y b son iguales, se forman 3 estructuras (cbica,

oblicua y hexagonal)

MT-1113 CRISTALOGRAFARed cristalina

Los slidos pueden ser descritos en funcin de una red peridica,con un grupo idntico de tomos unidos a cada punto de red,como se muestra en la figura. El grupo de tomos es la base. Si labase se repite varias veces en el espacio, entonces se forma elcristal

34Red + Base = estructura del cristal


La red (cristalina) est definida por la traslacin de los vectores ay b (o en 3D a, b y c) de modo tal que el arreglo atmico luceidntico cuando se observa desde cada punto de red. Un punto dered es llevado a otro punto de red, mediante la traslacin

T = n1a + n2b (+ n3c)

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Si tomamos los vectores ms cortos a, b y c que satisfacen el criterio de lucir idnticos, la celda unitaria contiene una sola unidad estructural; de modo que los vectores a, by c son primitivos


Todas las estructuras que tienen patrones que serepiten regularmente pueden ser descritos enfuncin de una red y una base. Consideren la figuramostrada a continuacin. Para identificar la red, lacelda unitaria y la base se procede de la siguientemanera:1. Identificar un punto en el patrn. Por ejemplo, el

centro de una flor y marque todos los puntos que

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centro de una flor y marque todos los puntos queluzcan iguales (que tengan la misma posicin ylos mismos aspectos alrededor). Estos son lospuntos de red

2. Unir los puntos de red para obtener la red: eshexagonal

3. Marcar la celda primitiva: la unidad maspequea que caracteriza completamente laestructura: el paralelogramo

4. Identificar la base: es el contenido de la celdaprimitiva: una flor completa (los segmentos deflor dentro de la celda al unirse dan una florcompleta)

MT-1113 CRISTALOGRAFASimetra

Si a y b son distintas, entonces es posible encontrar 5estructuras o redes distintas. Pero para entenderlo mejor, debemosver lo que es la simetra.

Para describir un cristal, es necesario responder a 4preguntas fundamentales:1. Cul es su red?

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1. Cul es su red?2. Cules vectores a y b, al ser trasladados, describen mejor al

cristal?3. Cul es la base?4. Qu operaciones de simetra contiene la estructura?

Las operaciones de simetraque contiene un cristal son:1. Traslacin2. Rotacin3. Reflexin

MT-1113 CRISTALOGRAFASimetra

Todos los cristales tiene simetra de traslacin, sino no seran cristales. En algunos casos, esta es la nica simetra que tienen.

traslacinVeamos la figura completa. Si rotamos /3 la imagen alrededor

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rotamos /3 la imagen alrededor de un eje fijo, obtendremos la misma figura original. Si rotamos 360 (2) pasaremos 6 veces por la posicin original.

MT-1113 CRISTALOGRAFALas 5 estructuras en 2D

La red oblicua mas general, es aquella donde a y b son distintos y el ngulo formado entre ellos es distinto a 90 (figura a). Las estructuras cbica y hexagonal se observan en las figuras b y c. Si los ejes a y b son distintos, pero forman 90 entre ellos, se forma la red rectangular; pero si adems los ejes primitivos forman un ngulo distinto a 90 pero con simetra de reflexin, entonces se forma la red rectangular centrada.

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MT-1113 CRISTALOGRAFALas 5 estructuras en 2D

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Red Dimensiones de la celda ngulo

Oblicua a b 90

Cuadrada a = b = 90

Hexagonal a = b = 120

Rectangular primitiva a b = 90

Rectangular centrada a b 90

MT-1113 CRISTALOGRAFAEstructuras en 3D

Los cristales son mas difciles de dibujar en 3D que en 2D, pero las ideas y ellenguaje que se utiliza para describirlas es el mismo. Debido a la dimensinextra, se generan 14 redes, en vez de 5. Todas tienen simetra de traslacin,algunas de rotacin y otras de reflexin.

En 2D la red oblicua es la ms general, las otras 4 son casos especiales que sederivan a partir de ella. En 3D, la red triclnica es la ms general. La celda

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derivan a partir de ella. En 3D, la red triclnica es la ms general. La celdaunitaria tiene dimensiones a, b y c distintas entre si, y ninguno de susngulos forman 90. Las otras 13 redes, son casos especiales de la triclnica.

13 Redes de Bravais

MT-1113 CRISTALOGRAFAEstructuras en 3D

Redes que deben memorizar:

1. El cbico simple o SC/CS (a = b = c, todos

los ngulos son de 90)

2. El cbico centrado en el cuerpo o BCC

3. El cbico centrado en las caras o FCC

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4. El hexagonal compacto o HCP

SC o CS BCC FCC HCP

MT-1113 CRISTALOGRAFAEmpaquetado de estructuras en 3D

Si tratan de empaquetar esferas para formar una pirmide compacta(similar a organizar naranjas en el mercado) van a encontrar que hay dosformas de hacerlo.

Se comienza formando la base o primera capa que es un planocompacto, como el de la figura a. Para la segunda capa, se pueden colocaresferas sobre los espacios que quedan entre las esferas de la primera capa(figura b). Para la tercera capa hay 2 alternativas:1. Las esferas de la tercera capa quedan sobre los espacios vacos de la

segunda capa (figura c)

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segunda capa (figura c)2. Las esferas ocupan la misma posicin que las esferas de la primera capa

(figura d)

MT-1113 CRISTALOGRAFAApilamiento

Ambos arreglos son igualmente densos; es decir, ambos formanestructuras compactas, pero difieren en simetra. De este modo, la formade la celda primitiva va a ser distinta.

Cuando se organizan las esferas de acuerdo a la configuracin de lafigura c; se forman 3 planos de esferas con posiciones distintas (A, B yC). De modo que la secuencia de apilamiento de estos planos esABCABCABC. La estructura que describe esta secuencia deapilamiento es la FCC

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apilamiento es la FCC

Cuando se organizan las esferas de acuerdo a la figura d; la primera yla tercera capa de esferas son iguales, las esferas estn en la mismaposicin; de este modo, se forman 2 planos de esferas (A y B). As quela secuencia de apilamiento es este caso sera ABABAB esta esla secuencia de apilamiento de la estructura HCP

MT-1113 CRISTALOGRAFAEmpaquetamiento de estructuras compactas

En la figura pueden observar la celda unitaria y la secuencia deapilamiento de los planos compactos para cada estructura. Si se observadesde la posicin correcta (donde est el ojo), se ver la misma secuenciade apilamiento de la lmina anterior.

De este modo, las estructuras FCC y HCP estn formadas porplanos compactos, y cada plano compacto contiene 3 direccionescompactas a lo largo de la cual las esferas se tocan entre s.

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compactas a lo largo de la cual las esferas se tocan entre s.


Las estructuras cbica simple y BCC,no son estructuras compactas. Enestas estructuras, el espacio llenadopor las esferas es menor.

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Red + Base = Estructura Cristalina

La mayora de los materiales metlicos con aplicacin ingenierilcontienen estructuras FCC, BCC o HCP; en la cual hay un tomoen cada punto de red (al igual que las esferas). La mayora de losmateriales cermicos, contienen las mismas estructuras, pero con 2tomos por punto de red. Por ejemplo, el NaCl, es FCC y tiene 1tomo de Na+ y 1 de Cl- en cada punto de red.

MT-1113 CRISTALOGRAFAEspacio intersticial

Al igual que en 2 dimensiones, el espacio intersticial esla unidad de espacio que se forma entre los tomos o molculas.

Tanto las estructuras FCC como las HCP, contienenespacios intersticiales; los cuales pueden ser:1. Tetradricos2. Octadricos.

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2. Octadricos.

Los intersticios octadricos son mas grandes que los tetradricos


Los intersticios son importantes, ya que es all donde se pueden alojan tomosextraos a la estructura (si son lo suficientemente pequeos para caber en esosespacios sin causar mucha distorsin).

El acero al carbono es una mezcla de hierro (Fe) con algo de carbono (C) ensitios intersticiales. El hierro es BCC y, al igual que la estructura FCC,contiene huecos o intersticios. Estos intersticios son tetradricos. En ellos esposible hospedar tomos forneos, con un radio 0,29 veces el del receptor, sin

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posible hospedar tomos forneos, con un radio 0,29 veces el del receptor, sindistorsin. El carbono, se acomoda en esos espacios; pero es un tomo grande,de modo que genera distorsin en la red. Esta distorsin es lo que le da al aceroal carbono su resistencia


Las estructuras HCP tambin tiene espacios intersticiales, tantotetradricos como octadricos. Estos espacios tienen el mismotamao que los intersticios de la estructura FCC

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MT-1113 CRISTALOGRAFAEjercicios

1.- Calcule el dimetro de la esfera ms grande que cabe en el intersticiooctadrico de la estructura FCC. Tomar el dimetro de la esfera de laestructura FCC como 1 (estructura receptora)

2.- Cuantos intersticios tetradricos y octadricos hay en la estructura FCC?

3.- Identifique los espacios tetradricos en la estructura HCP, donde seubican? Dibuje uno sobre la estructura de la figura

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ubican? Dibuje uno sobre la estructura de la figura

MT-1113 CRISTALOGRAFADescribiendo planos

Las propiedades de un cristal depende de la direccin enque se evalen. Por ejemplo, el mdulo elstico del titaniohexagonal es mayor en el eje hexagonal que en uno normal a ste.Esta diferencia puede ser utilizada para disear materiales. En lafabricacin de labes de turbinas, es til alinear el eje hexagonaldel material con el eje de la turbina para obtener alta rigidez.

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Por esto es necesario describir plano y direcciones que nospermitan ubicar al cristal en el espacio. Para ellos se utilizan losndices de Miller.

Los ndices de Miller de un plano son el inverso de los interceptos entre el plano y los 3 ejes que definen la celda

unitaria, reducidos al menor nmero entero posible.

MT-1113 ESTRUCTURA CRISTALINA

Para determinar los ndices (hkl) es necesario:

1. Si el plano pasa por el origen del sistema de coordenadas, se debe construir otro plano paralelo a ste mediante la traslacin del plano original a travs de la celda unitaria. Tambin se puede establecer un nuevo origen del sistema de coordenadas en otro vrtice de la celda unitaria.

2. En este punto, el plano cristalogrfico intercepta o es paralelo a los ejes del sistema de coordenadas. Se determinan los puntos donde el eje corta los ejes x, y y z

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determinan los puntos donde el eje corta los ejes x, y y z

3. Se toman los inversos de estos nmeros. Cuando un plano es paralelo a un eje, se considera que intercepta al eje en el infinito, as que su inverso es cero.

4. Si es necesario, los ndices se reducen al nmero mas pequeo mediante la multiplicacin/divisin por un factor comn.

5. Los ndices enteros y reducidos, no separados por comas, se colocan entre parntesis: (hkl). Los nmeros negativos se denotan mediante la colocacin de una barra sobre el ndice.

MT-1113

ndices de Miller

Lo primero que se debe hacer es dibujar un sistema de coordenadas a lo largo de las aristas de la celda unitaria

zPlano a identificar Cortes con los ejes:

Eje x: Eje y:

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x

y

Eje y: Eje z: 1

Inversos:Eje x: 0Eje y: 0Eje z: 1

ndices del plano:(001)

MT-1113 ESTRUCTURA CRISTALINAndices de Miller

Determinar los ndices de Miller del plano de la siguiente figura:

1. Pasa por el origen, hay que trasladarlo. Para ello se coloc el sistemas de coordenadas en otro

vrtice de la celda unitaria

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MT-1113 ESTRUCTURA CRISTALINAndices de Miller

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(hkil)

MT-1113

56

MT-1113

Los ndices de Miller se escriben entre parntesis (111). Pero hay varios planos del tipo (111). Estos planos, que tienen ndices distintos pero son de la misma forma (contienen la misma cantidad de tomos,

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pero son de la misma forma (contienen la misma cantidad de tomos, por ejemplo) constituyen una familia de planos. La familia de planos se escribe entre llaves {111}

MT-1113

Ejercicios

1.- Cuales son los ndices de Miller de los planos de la siguiente figura?

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Basado en la geometra de la celda unitaria, se define

un sistema de coordenadas x, y, z cuyo origen est en

uno de los vrtices de la celda

La geometra de la celda unitaria est definida

completamente por seis parmetros: a, b, c, , ,

parmetros de red

Los ndices de Miller de una direccin son las componentes del vector (NO el inverso) que comienza en el origen, a lo largo

de una direccin, reducidos al menor nmero entero posible

MT-1113 ESTRUCTURA CRISTALINADirecciones cristalogrficas

Una direccin cristalogrfica es definida como una lnea entre dos puntos (vector), obtenidos de la siguiente manera:

1. Un vector de longitud conveniente es posicionado de tal forma que pase por el origen del sistema de coordenadas. Cualquier vector puede ser trasladado a travs del cristal, siempre que se mantenga su paralelismo

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2. La longitud de la proyeccin del vector sobre cada uno de los ejes es determinado y medido en funcin de las dimensiones de la celda unitaria (a, b, c)

3. Estos nmeros o ndices son multiplicados/divididos por un factor comn para obtener el menor entero posible

4. Los tres ndices (reducidos) son colocados, sin comas, entre corchetes: [uvw]. Los ndices u, v, w, corresponden a las proyecciones reducidas a lo largo de las direcciones x, y, z, respectivamente

MT-1113 ESTRUCTURA CRISTALINAEjemplo

Determine los ndices para el vector de la figura:

1. Debido a que el vector pasa por el origen, no es necesario trasladarlo

2. Las proyecciones del vector sobre los ejes x, y, z, son a/2, b y 0c respectivamente; lo

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x, y, z, son a/2, b y 0c respectivamente; lo que se convierte en , 1 y 0 cuando eliminamos a, b, c

3. Hay que multiplicar todo por 2, para obtener un valor entero; entonces los valores reducidos son 1, 2 y 0


Dibuje la direccin [110] en una celda cbica:

z

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x

y

[110]


Dibuje la direccin [111] en una celda cbica:

z

63

x

y

[111]


Dibuje la direccin en una celda cbica [ ]011

64

MT-1113 ESTRUCTURA CRISTALINAFamilia de direcciones

y

z

65

x [110]

Estas dos direcciones son similares, ambas son diagonales de una cara de la celda unitaria. Varias direcciones no paralelas con ndices distintos pueden ser equivalentes; ya que el espaciado entre tomos a lo largo de cada direccin es similar.

Por ejemplo, en los cristales cbicos, las direcciones representadas con:

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]100,001,010,010,001,100 son equivalentes.

Las direcciones equivalentes se agrupan en familias de direcciones:

MT-1113 ESTRUCTURA CRISTALINADirecciones cristalinas

Los ngulos entre dos direcciones pueden determinarse como se

determinan para el caso de los vectores. Tomando las direcciones (uvw)

y (uvw), puede determinarse el ngulo entre estas dos direcciones

mediante el producto escalar de dos vectores (sistema cbico):

66

( ) ( ) ( )222222.

coswvuwvu

wwvvuu

DD

DD

++++

++=

=

MT-1113 ESTRUCTURA CRISTALINASistemas hexagonales

67

En los sistemas con simetra hexagonal, dos direcciones con caractersticas similares no van a tener los mismos ndices.

Se define un sistema con 4 ndices (esquema Miller-Bravais), donde los ejes a1, a2 y a3 estn contenidos en el mismo plano, formando un ngulo de 120 entre ellos. El eje z es perpendicular a este plano (plano basal).

MT-1113

68

MT-1113 ESTRUCTURA CRISTALINANomenclatura

Direcciones [uvw] o [uvtw]

Familia de direcciones o

69

Familia de direcciones o

Planos (hkl) o (hkil)

Familia de planos {hkl} o {hkil}

MT-1113

Ejercicios

70

MT-1113

Estructuras de los Materiales Ingenieriles

Ahora, veamos la importancia de las estructuras vistas hasta el momento:

La mayora de los 92 elementos estables son metlicos; de estos, la mayora (68) estn formados por estructuras FCC,

71

estos, la mayora (68) estn formados por estructuras FCC, BCC o HCP.

Los materiales cermicos, tienen estructuras mas complejas debido a que estn formados por mas de un tipo de tomo (Al2O3, TiN), pueden ser vistos como una estructura de un slo tipo de tomos (FCC, BCC o HCP), con el otro tomo ocupando espacios intersticiales.

MT-1113

BCC (Body-centered cubic structure)

La estructura BCC se puede describir como una celda unitaria cbica con un solo tomo en cada vrtice y

uno en el medio del cubo. La base es un tomo localizado en cada punto de red

72

MT-1113

BCC

Los metales BCC tienen las siguientes caractersticas:

1. Son dctiles, particularmente cuando son calentados, lo que

permite que sean deformados

2. Por lo general son tenaces, o resistentes a la propagacin de

grietas, a temperatura ambiente

73

grietas, a temperatura ambiente

3. Se vuelven frgiles a bajas temperaturas. Este cambio de

comportamiento ocurre a la temperatura de transicin dctil-

frgil; por lo que estos materiales no pueden ser utilizados por

debajo de esta temperatura

4. Su resistencia depende de la temperatura

5. Por lo general pueden ser endurecidos al introducir tomos en

los intersticios (tomos intersticiales)

MT-1113 ESTRUCTURA DE LOSMETALESBCC

Hay un tomo en el centro de la celda unitaria y 1/8 de tomo en cada uno de los vrtices de a celda, por lo tanto existen 2 tomos en la celda unitaria.

El factor de empaquetamiento (APF) para el bcc es 0.68 y representa la fraccin de volumen de la celda unitaria ocupada por esos 2 tomos

Metales bcc: Fe-, V, Cr, Mo y W

a4r

aa

74

MT-1113

Ejercicios

75

MT-1113

FCC (face-centered cubic structure)

La estructura FCC se puede describir como una celdaunitaria cbica con un punto de red en cada vrtice y uno en elcentro de cada cara. La base es un tomo en cada punto de red.Desde el punto de vista del empaquetamiento, consiste de unasecuencia ABCABC de plano compactos

76

MT-1113

FCC

Los materiales FCC tienen las siguientes caractersticas:

1. Son muy dctiles en su estado puro. Se endurecen rpidamente cuando son deformados, pero se pueden re-ablandar o suavizar exponindolos a temperaturas

77

ablandar o suavizar exponindolos a temperaturas moderadas (recocido). Esto permite que los metales FCC puedan ser laminados, forjados, trefilados o deformados.

2. Por lo general son tenaces, son resistentes a la propagacin de grietas (alto K1c)

3. Retienen su ductilidad y tenacidad a temperaturas cercanas al cero absoluto

MT-1113 ESTRUCTURA DE LOSMETALESFCC

Hay medio tomo en el centro de cada cara de la celda unitaria, y 1/8 de tomo en cada vrtice, lo que hace un total de 4 tomos en cada celda fcc.

El factor de empaquetamiento del fcc es 0.74

Metales fcc: Fe-, Al, Ni, Cu, Ag, Pt y Au

a

aa2

78

MT-1113

Ejercicios

1. Es la direccin [100] compacta en el FCC?

2. Es la direccin [110] compacta en el FCC?

3. Los planos de deslizamiento de los metales FCC pertenecen a la

familia {111}. Dibuje uno de estos planos.

4. Las direcciones de deslizamiento pertenecen a la familia .

79

4. Las direcciones de deslizamiento pertenecen a la familia .

Dibuje uno de estas direcciones.

5. Determine el factor de empaquetamiento de la estructura FCC,

asumiendo que los tomos son esferas rgidas

6. El dimetro atmico de un tomo de nquel es 0,2492 nm. Calcule

el parmetro de red del nquel FCC.

7. El peso atmico del nquel es 58,71kg/mol, calcule su densidad

MT-1113

HCP (Close-packed hexagonal structure)

La estructura HCP se describe como una celda unitariahexagonal con un tomo en cada punto de red y uno en el centrode cada cara hexagonal. La base consiste de 2 tomos (uno en0,0,0 y otro en 2/3, 1/3, 1/2). Desde el punto de vista delempaquetamiento, est formado por una secuencia de planosempaquetados ABABAB

80

Son dctiles lo que permite que sean conformados por distintos mecanismos de deformacin, aunque es ms limitado que para los FCC

MT-1113 ESTRUCTURA DE LOSMETALESHCP

La estructura hcp es mas compleja que su red de Bravais.

Hay 2 tomos asociados a cada punto de la red de Bravais: hay 1 tomo centrado dentro de la celda unitaria y varias fracciones de tomo en los vrtices de la celda (cuatro 1/6 tomos y cuatro 1/12 tomos, lo que proporciona un total de 2 tomos por celda unitaria

81

Estructura hexagonal compacta Celda unitaria

MT-1113

Ejercicios

1. En las estructuras HCP, los planos de clivaje (planos de fractura)

son de la forma (001). Dibuje este plano en la estructura HCP

2. El mdulo de Young de un cristal de titanio es 16% mayor a lo

largo de la direccin [001] que en la direccin [100] o [010]. Dibuje

82

largo de la direccin [001] que en la direccin [100] o [010]. Dibuje

estas direcciones sobre la estructura HCP

3. El magnesio tiene estructura HCP, densidad de 1,74Mg/m3 y

peso atmico de 24,312kg/kmol. Asumiendo que los tomos se

pueden representar como esferas rgidas, cual es el factor de

empaquetamiento de esta estructura? Calcule las dimensiones de

la celda unitaria.

MT-1113 ESTRUCTURA CRISTALINA

Redes de Bravais

Puntos reticulares en lugar de tomos

83

MT-1113 ESTRUCTURA DE LOSMETALES

84

Conociendo la estructura del material, es posible estimar su densidad terica

MT-1113 ESTRUCTURA DE LOSMETALES

85

bcc

fcc

hcp

MT-1113 ESTRUCTURA CRISTALINATransformaciones alotrpicas

Algunos materiales pueden presentar mas de una estructura cristalina, estos materiales son llamados alotrpicos o polimrficos.

Por ejemplo, el hierro y el titanio tienen mas de una estructura cristalina. A bajas temperaturas el hierro tiene una estructura bcc, pero a temperaturas mas altas se convierte en una estructura fcc. Estas transformaciones son la base de los tratamientos

86

fcc. Estas transformaciones son la base de los tratamientos trmicos del hierro y el titanio.

Los materiales cermicos tambin pueden presentar polimorfismo. El SiO2 puede presentar diferentes estructuras cristalinas

Las transformaciones polimrficas pueden venir acompaadas de un cambio de volumen durante el calentamiento o el enfriamiento. De no estar controlado este cambio de volumen, el material se puede agrietar y fallar

MT-1113

Circonia

tetragonal

ESTRUCTURA CRISTALINATransformaciones alotrpicas

Circonia

cbica(matriz)

Recordar: Mecanismo de arresto de grietas en la circonia parcialmente

estabilizada con Y2O3, CeO2, MgO, CaO87

MT-1113 ESTRUCTURA DE LAS CERMICASDiamante Cbico DC (Diamond Cubic Structure)

Es una forma de grafito estabilizada a alta

El diamante es la cermica con mayor dureza, que tieneuso en herramientas de corte, abrasivos, suspensiones para pulido,recubrimientos resistentes al rayado. El silicio y el germanio, labase de los semiconductores, tienen la misma estructura cristalina

88

Es una forma de grafito estabilizada a alta

presin. Tiene estructura cbica: tiene ocho 1/8

de tomos en los vrtices de la celda unitaria,

tiene 6 tomos en las caras de la celda y 4

tomos dentro de la celdas (en posicin

tetradrica)

La estructura de diamante cbico es una red FCC con una base de 2 tomos (uno a 0,0,0 y otro a ,,) asociados a cada punto de red

MT-1113

Diamante Cbico DC (Diamond Cubic Structure)

La estructura de diamante cbico puede seranalizada como una estructura FCC contomos adicionales en el centro de susintersticios tetradricos, los cuales estnmarcados con los nmeros 1, 2, 3 y 4 en lafigura. Los espacios tetradricos son muypequeos para acomodar un tomo de

89

pequeos para acomodar un tomo decompleto, as que este tomo extra empujaa los otros tomos, disminuyendo ladensidad de la celda

MT-1113

Ejercicios

1. La estructura de diamante cbico es

compacta? Cuntos tomos hay en la

celda unitaria DC?

2. Cuantos tomos de carbono hay en una

celda unitaria de carburo de silicio?

90

celda unitaria de carburo de silicio?

Cuntos de Silicio?

3. El parmetro de red del carburo de silicio

es a=0,436nm. El peso atmico del Si es

28,09kg/kmol y del C es 12,01kg/kmol.

Cual es la densidad del carburo de

silicio?

Estructura del SiC

MT-1113

xidos con estructura de Sal de Roca

Estos xidos tienen frmula MO,donde M es un ion metlico. Los iones deoxgeno son grandes, usualmente demayor tamao que el metal. Cuando estoocurre y los tomos de metal ocupanposiciones octadricas en la red. La

91

posiciones octadricas en la red. Laestructura resultante es conocida comoSal de Roca, porque es la estructura delcloruro de sodio.

MT-1113 ESTRUCTURA DE LAS CERMICASxidos con estructura de Sal de Roca

La estructura del NaCl puede

considerarse como la interpenetracin

de dos estructuras fcc, una formada

por iones de sodio y otra formada por

92

iones de cloro.

En cada celda hay ocho iones: 4 de Na+

y 4 iones de Cl-.

MT-1113

xidos con estructura tipo Corundum

Muchos xidos tienen frmula M2O3,entre ellos la almina. El oxgeno, porlo general el tomo mas grande, est enun arreglo HCP. Los tomos metlicos(M) ocupan 2/3 de los espacios

93

(M) ocupan 2/3 de los espaciosoctadricos

MT-1113

Las estructuras de fluorita tienenfrmula MO2. Estn formados portomos de gran tamao (el Zr y el Uestn abajo en la tabla peridica). Estostomos se agrupan en una estructura

94

tomos se agrupan en una estructuraFCC y los tomos de oxgeno caben enlos espacio tetradricos

MT-1113

Ejercicios

1. Realice un dibujo representando la celdas unitaria del

dixido de uranio (UO2).

a) Si los iones de uranio en esta estructura son

95

a) Si los iones de uranio en esta estructura son

compactos y se comportan como esferas rgidas de

0,276nm de dimetro, cual es el parmetro de red

del UO2?

b) Calcule el tamao del intersticio tetradrico y

comprelo con el tamao del tomo de oxgeno.

MT-1113

Estructura de los polmeros cristalinos

Muchos polmeros puedencristalizar, aunque pocas veces formanestructuras 100% cristalinas. Las largascadenas se alinean y empaquetan para darorden (estructura repetitiva) al igual quelo hacen el resto de los cristales.

96

La baja simetra de las molculasindividuales hace que la red bajo la cual seordenan las cadenas polimricas sea latriclnica. En la figura se muestra la celdaunitaria del polietileno

MT-1113

Ejercicios

1. Los cristales polimricos son muy rgidos y resistentes en la direccin de alineamiento molecular. Cuales son los ndices de esta direccin?

97

MT-1113 DEFECTOS CRISTALINOS

Hasta ahora hemos estado hablando de estructuras cristalinas,

considerando que stas son perfectamente repetitivas. No existen

materiales cristalinos en los que no haya al menos algunos defectos

estructurales.

Todos los materiales tienen cierto grado de impurezas qumicas. Estas

impurezas pueden mezclarse y producir una solucin slida que altera la

regularidad estructural del material idealmente puro

Adems de las impurezas, existen diferentes tipos de defectos

estructurales:

1. Defectos puntuales: ausencia de un tomo en una posicin

determinada vacancia

2. Defectos lineales: presencia de planos extras dislocaciones

3. Defectos de superficie: representan la frontera entre una

regin cristalina casi perfecta y sus alrededores

MT-1113 DEFECTOS PUNTUALES ENMETALES

Los defectos puntuales pueden ser de dos tipos:1. Vacancia: es un aposicin atmica

desocupada en la estructura cristalina. Es un sitio de la red cristalina que est vaco, pero que normalmente estara ocupado por un tomo

99

2. tomo intersticial: es un tomo situado en un hueco de la red cristalina, ocupando un aposicin en la que normalmente no hay tomos. El tomo intersticial introduce distorsiones de la red circundante, debido a que el tomo intersticial por lo general es mas grande que el espacio que ocupa. Este defecto es poco probable, y existe en bajas concentraciones (mucho menor frecuencia de aparicin que las vacancias)

MT-1113 DEFECTOS PUNTUALES ENMETALESVacancias

Son los defectos puntuales mas simples. Todos los slidoscristalinos contienen vacancias. La necesidad de la existencia devacancias en los materiales es explicada en funcin de principiostermodinmicos: la presencia de vacancias aumenta la entropa delcristal.

El nmero de vacancias en equilibrio en el material (Nv)

100

El nmero de vacancias en equilibrio en el material (Nv)es dependiente de la temperatura. A mayor temperatura, larelajacin de la red permite la incorporacin de mayor cantidad devacancias

N es el nmero total de sitios atmicos, Qv la energa requerida para la formacin de una vacancia, T la temperatura absoluta (K) y k la

constante de Boltzmann (1.38x10-23 J/atomo-K // 8.62x10-5 eV/atomo-K // 1.987 cal/mol-K)

MT-1113 IMPUREZAS EN LOSMETALES

Los metales puros, que contienen un solo tipo de tomo son casi

imposibles de obtener. Las impurezas siempre estn presentes. Es difcil

obtener metales con purezas superiores a 99.9999%

Muchos materiales metlicos en vez de ser puros, son combinaciones de Muchos materiales metlicos en vez de ser puros, son combinaciones de

elementos, como las aleaciones; en los que las impurezas son agregadas con

un propsito.

La adicin de tomos al metal puede producir la formacin de una

solucin slida o una segunda fase, dependiendo del tipo de impureza y su

concentracin. En las soluciones slidas, el solvente est representado por

el elemento o compuesto que est presente en mayor cantidad; el soluto

denota el elemento en menor concentracin.

MT-1113 IMPUREZAS EN LOSMETALESSolucin Slida

Las soluciones slidas se forman cuando la estructura cristalina del solvente se mantiene, an con la adicin de los tomos del soluto. Los tomos de soluto se dispersan uniformemente en el solvente, de forma tal que una solucin slida tiene composicin homognea.

102

homognea.

Los defectos puntuales tambin pueden ser encontrados en las soluciones slidas: 1. Solucin slida substitucional2. Solucin slida intersticial

MT-1113 IMPUREZAS EN LOSMETALESSolucin Slida Substitucional

Reglas de Hume-Rothery:

1. La diferencia entre los radios atmicos debe ser inferior al

15%

2. Los dos metales deben tener la misma estructura cristalina

103

2. Los dos metales deben tener la misma estructura cristalina

3. La electronegatividad debe ser similar

4. La valencia debe ser la misma

Si no se cumplen una o mas de las reglas de Hume-Rothery,

entonces slo se obtiene solubilidad parcial

MT-1113 IMPUREZAS EN LOSMETALESSolucin Slida Intersticial

Cuando los radios atmicos del soluto y el solvente son muy diferentes,

la substitucin del tomo de menor tamao en una posicin de la red

cristalina (substitucin) puede ser energticamente inestable.

En este caso es mas estable para el tomo pequeo introducirse en uno

de los huecos (intersticios) que existen entre tomos cercanos en la red

104

de los huecos (intersticios) que existen entre tomos cercanos en la red

cristalina.

MT-1113 DEFECTOS LINEALESDislocaciones

Una dislocacin es un defecto lineal,

alrededor del cual algunos tomos

estn mal ordenados:

1. Dislocaciones de borde

2. Dislocaciones de tornillo

105

2. Dislocaciones de tornillo

Las dislocaciones pueden formarse

durante la solidificacin de la

aleacin o por deformacin plstica.

forman durante la deformacin.

MT-1113 DEFECTOS LINEALESDislocacin de borde

La dislocacin de borde es una porcin extra de tomos (un medio plano de

tomos) que termina en el borde del cristal . Alrededor de la dislocacin hay

distorsin de la red. Los tomos encima de la lnea de la dislocacin estn

apretados, mientras que los que estn por debajo estn siendo halados

para poder acomodar la dislocacin. Esta distorsin disminuye a medida

106

que nos alejamos de la dislocacin. La dislocacin de borde es representada

como , cuando el medio plano est en la parte superior del cristal; y como

cuando est en la parte inferior

MT-1113 DEFECTOS LINEALESDislocacin de tornillo

La dislocacin de tornillo se forma bajo esfuerzos aplicadoscapaces de producir distorsin, de forma tal que la parte superior delcristal es desplazada una distancia atmica a la derecha de la porcininferior. La dislocacin de tornillo o helicoidal debe su nombre alapilamiento en espiral de los planos cristalinos a lo largo de la lnea de ladislocacin

107


La mayora de las dislocaciones encontradas en los materiales cristalinos son mixtas

108


La magnitud y direccin de la distorsin asociada a la dislocacin es expresada a travs del vector de Burgers (b).

El vector de Burgers es el vector desplazamiento necesario para cerrar un circuito realizado paso a paso alrededor del defecto.

b paralelo a la lnea de la dislocacin

109

b perpendicular a la lnea de la

dislocacin

de la dislocacin


Cuando se aplica un esfuerzo en la direccin del vector de Burgers a un

cristal que contenga una dislocacin, sta se puede desplazar y moverse a

travs del cristal al romper los enlaces entre los tomos de un plano. El

movimiento de dicha dislocacin genera la deformacin del cristal.

Este proceso, mediante el cual se mueve una dislocacin causando

110

Este proceso, mediante el cual se mueve una dislocacin causando

deformacin del material se llama deslizamiento.

La direccin en la cual se mueve la dislocacin es la direccin de

deslizamiento o la direccin del vector de Burgers. Durante el deslizamiento,

la dislocacin de borde genera distorsin en el plano formado por el vector de

Burgers y la dislocacin, este plano es llamado plano de deslizamiento.

La combinacin plano de deslizamiento / direccin de deslizamiento,

conforma el sistema de deslizamiento del cristal.


Durante el deslizamiento, una dislocacin recorre 4 estados de equilibrio

idnticos. El esfuerzo Peierls-Nabarro es el esfuerzo requerido para mover la

dislocacin de un estado a otro.

( )b

kdc = exp

111

( )b

kdc = exp

Donde es el esfuerzo cortante requerido para mover la dislocacin, d es

la distancia interplanar entre planos de deslizamiento adyacentes, b el

vector de Burgers, c y k son constantes del material. La dislocacin se

mover en aquel sistema de deslizamiento que requiera el menor

consumo de energa

222 lkh

ad

++=


Varios factores determinan cuales son los sistemas de deslizamiento que se activan durante la deformacin del material:1. El esfuerzo requerido para hacer que la dislocacin se mueva depende

exponencialmente del vector de Burgers; de modo que la direccin de deslizamiento debe tener una densidad lineal alta

2. El esfuerzo requerido para hacer que la dislocacin se mueva decrece de manera exponencial con la distancia interplanar de los planos de deslizamiento.

3. Las dislocaciones no se mueven fcilmente en materiales como el silicio o los

112

3. Las dislocaciones no se mueven fcilmente en materiales como el silicio o los polmeros (enlaces covalentes). Debido a la resistencia y direccionalidad del enlace, los materiales fallan frgilmente antes de que la fuerza se haga lo suficientemente alta para generar un deslizamiento apreciable

4. Los materiales con enlaces inicos tambin ofrecen resistencia al deslizamiento. El movimiento de una dislocacin rompe el equilibrio de cargas alrededor de aniones y cationes

MT-1113 DEFECTOS LINEALES

113

Estructura cristalina Plano de deslizamiento Direccin de deslizamiento

BCC {110}

FCC {111}

HCP {0001}

Apilamiento ABCABC Apilamiento ABAB

MT-1113 DEFECTOS LINEALESEjercicios

114

MT-1113 DEFECTOS DE SUPERFICIEMaclas

Las maclas son discontinuidades en la estructura que pueden producirse

debido al desplazamiento atmico generado durante la deformacin (bcc y hcp)

o recocido (fcc). En las maclas los tomos de un lado de la frontera estn

situados en posiciones imgenes de los tomos situados en el otro lado. Un

borde de macla es un plano que separa dos partes de un arreglo cristalino que

115

borde de macla es un plano que separa dos partes de un arreglo cristalino que

tienen una pequea diferencia en su orientacin.

MT-1113 DEFECTOS DE SUPERFICIEBordes de Grano

Los bordes de grano son la frontera entre dos cristales o granos adyacentes con orientacin cristalogrfica distinta en materiales policristalinos

116

MT-1113 DEFECTOS DE SUPERFICIEBordes de grano de bajo ngulo

Varios grados de errores en el arreglo atmico

entre tomos adyacentes son posibles. Cuando la

orientacin es pequea, en el orden de pocos

grados, se utiliza el trmino de borde de grano de

bajo ngulo. Estos bordes de grano pueden ser

117

descritos en funcin de las dislocaciones de borde.

Cuando las dislocaciones estn ordenadas como en

la figura, se forma un borde de grano de bajo

ngulo.

Los bordes de grano son mas reactivos que el

interior del grano, debido a que la energa en esta

zona es mayor; as que las impurezas tendern a

segregarse hacia estas zonas

MT-1113 DEFECTOS DE SUPERFICIEBordes de grano de alto ngulo

118

MT-1113 DEFECTOS DE SUPERFICIEBordes de grano

Un mtodo para controlar las propiedades de un material es mediante el control

del tamao de los granos. Reduciendo el tamao del grano se incrementa su

nmero, y por lo tanto, la cantidad de bordes de grano. Cualquier dislocacin se

mover solamente una distancia corta antes de encontrar un borde grano,

incrementando la resistencia del material,. La ecuacin de Hall-Petch relaciona

119

incrementando la resistencia del material,. La ecuacin de Hall-Petch relaciona

el tamao de grano con el esfuerzo de fluencia del material:

21

+= Kdoy

y es el esfuerzo de fluencia (esfuerzo bajo el cual el material se deforma de manera permanente), d es el dimetro promedio de los granos, o y K son

constantes del metal

MT-1113 DEFECTOS DE SUPERFICIE

En un cristal perfecto, el arreglo fijo y repetido de los tomos tiene

el nivel de energa mas bajo posible dentro del cristal. Cualquier

imperfeccin en la red eleva la energa interna en el lugar donde se

120

imperfeccin en la red eleva la energa interna en el lugar donde se

localiza el defecto. La energa local se incrementa alrededor del

defecto porque los tomos estn en compresin o en tensin

MT-1113 DEFECTOS DE SUPERFICIE

Si la dislocacin en el punto A se mueve hacia la izquierda, ser bloqueada por el defecto puntual. Si la dislocacin se mueve hacia la derecha, entrar en interaccin con la red desorganizada cerca de la segunda dislocacin en el punto B. Si la dislocacin se mueve an mas hacia la derecha, quedar bloqueada por un borde grano haciendo al material mas resistente. Entonces es posible predecir la

121

haciendo al material mas resistente. Entonces es posible predecir la resistencia del material mediante el control del nmero y tipo de defectos presentes.

MT-1113 TRABAJO EN FRO / CURVA

Si se toma un material dctil y se le aplica un esfuerzo S1 mayorque su esfuerzo de fluencia, el material se deformar plsticamente.Al retirar el esfuerzo, el material tendr una deformacin e1. Si conese material deformado, se prepara una probeta de traccin, seobtendr una curva distinta (figura b), con una esfuerzo S1 mayor.

Se define el esfuerzo de flujo con el esfuerzo que se necesita paraSe define el esfuerzo de flujo con el esfuerzo que se necesita parainiciar el flujo plstico de un material previamente deformado.

MT-1113 TRABAJO EN FRO

Cada vez que se aplica un esfuerzo mayor, elesfuerzo de flujo y la resistencia a la traccinaumentan, pero la ductilidad disminuye. Con elaumentan, pero la ductilidad disminuye. Con eltiempo, se endurece el material metlico hastaque el esfuerzo de flujo y la resistencia a latensin y a la ruptura se igualan. En estepunto, el material no tiene ductilidad y nopuede deformarse plsticamente.

MT-1113 TRABAJO EN FRO

Al aplicar un esfuerzo mayor a y, el material se deforma y se endurece el material se ha trabajado en fro

LaminadoPlacas, hojas, lminas

ForjadoDeforma metal en una

ExtrusinProductos de secciones transversales uniformes (barras, tubos, molduras

Deforma metal en una cavidad (cigeales, bielas)

El trabajo en fro es una manera efectiva de moldear materiales metlicos mientras se aumenta su resistencia

Embutido profundo(Cuerpo de latas de bebida), estiramiento y doblez(moldear hojas)

TrefiladoBarra alambre o fibras

MT-1113 TRABAJO EN FROExponente de endurecimiento por deformacin

La respuesta de un material metlico al trabajo en fro est dada por el exponente de endurecimiento por deformacin (n), el cual es la pendiente de la regin plstica de la curva esfuerzo-deformacin real (no ingenieril).

n = nK =

Donde K, el coeficiente de resistencia, es una constante. De este modo, el endurecimiento por deformacin es mayor cuando n aumenta. Para los metales, el endurecimiento por deformacin es el resultado de la interaccin y multiplicacin de las dislocaciones.

MT-1113 TRABAJO EN FROExponente de endurecimiento por deformacin

El exponente de endurecimiento por deformacin (n) es relativamentebajo para los metales hcp, pero mayor para los bcc y fcc.. Los metales conun coeficiente n alto responden mejor al trabajo en fro. Por ejemplo, unalambre de cobre que ha sido doblado es mas resistente debido a que se haendurecido por la deformacin

Metal Estructura cristalina

n K

titanio hcp 0.05 175000

Acero aleado recocido bcc 0.15 93000

Acero al carbono templado y revenido bcc 0.10 228000

molibdeno bcc 0.14 105000

Cobre fcc 0.54 46000

Cu-30%Zn fcc 0.50 130000

Acero inoxidable austentico fcc 0.52 220000

MT-1113 TRABAJO EN FROVelocidad de deformacin

La sensibilidad del material a la velocidad con la que ste esdeformado (m) es medido a travs de la siguiente relacin:

( )

=

lnm

Esta ecuacin describe como vara el esfuerzo de flujo () conla velocidad con la que se deforma el material (). Para los materialescristalinos por lo general m es menor a 0.1, pero aumenta con latemperatura.

( )

=

ln

lnm

MT-1113 TRABAJO EN FROMecanismos

Se obtiene un endurecimiento durante la deformacin de un material metlicoincrementando el nmero de dislocaciones. Antes de la deformacin, ladensidad de las dislocaciones es baja, alrededor de 106 por cm3.

Cuando se aplica un esfuerzo mayor que la resistencia a la fluencia delmaterial, las dislocaciones comienzan a desplazarse sobre su plano dedeslizamiento hasta alcanzar un obstculo (bordes de grano, inclusiones,vacancias, entre otros). Al aumentar el esfuerzo, las dislocaciones que estnvacancias, entre otros). Al aumentar el esfuerzo, las dislocaciones que estnancladas intentan moverse doblndose en el centro, hasta tal punto que sepuede formar un bucle. Cuando el bucle se toca a si mismo (altos esfuerzos),se crea una nueva dislocacin. A este mecanismo de formacin de dislocacionesse le conoce como fuente de Frank-Read.

MT-1113 TRABAJO EN FROMecanismos

La densidad de dislocaciones puede aumentar hasta 1012 por cm3 durante el endurecimiento por deformacin. Y como se ha explicado hasta ahora, el movimiento de las dislocaciones es el mecanismo para la fluencia plstica en los materiales metlicos. Sin embargo, cuando se tienen demasiadas dislocaciones, stas interfieren con sus propios movimientos. De modo, que un material que ha sido trabajo en fro se endurece pero pierde ductilidad.endurece pero pierde ductilidad.

Las cermicas tambin tienen dislocaciones y se pueden endurecer por deformacin pero en un grado muy pequeo; ya que estas dislocaciones no son tan mviles. Los vidrios son amorfos, por lo tanto no contienen dislocaciones y no pueden ser endurecidos por deformacin

Los termoplsticos (PE, PS, nailon) se endurecen cuando se deforman, pero no debido a la multiplicacin de las dislocaciones. Estos materiales se endurecen debido a la alineacin y recristralizacin de las cadenas polimricas

MT-1113 TRABAJO EN FROPorcentaje del trabajo en fro

Al controlar la cantidad de deformacin plstica, se controla elendurecimiento por deformacin. Por lo general, se mide lacantidad de deformacin definiendo el porcentaje de trabajo enfro.

100%

= foAA

frioentrabajoDonde Ao es el rea original de laseccin transversal del metal y Af el100%

=oA

frioentrabajo seccin transversal del metal y Af elrea final despus de la deformacin

Para el caso del laminado en fro se utiliza el porcentaje de lareduccin del espesor de la lmina como la medida del trabajo enfro. Donde to es el espesor inicial y tf el espesor final de la lmina

100%

=

o

fo

t

ttespesorreduccion

MT-1113 TRABAJO EN FROVentajas y desventajas

Se puede endurecer y dar forma final al metal simultneamente

Se pueden obtener excelentes tolerancias y acabados superficiales

por medio del trabajo en fro

El proceso de trabajo en fro puede ser un mtodo econmico para

producir gran volumen de piezas pequeasproducir gran volumen de piezas pequeas

El trabajo en fro afecta la ductilidad, la conductividad elctrica y

la resistencia a la corrosin del material

El endurecimiento logrado por la deformacin en fro se pierde

cuando el material es expuesto a altas temperaturas

Los metales tienen un nmero limitado de sistemas de

deslizamiento, por lo que la deformacin en fro est limitada y slo

puede lograrse un grado pequeo de trabajo en fro.

MT-1113 TRABAJO EN CALIENTE

Los metales tambin pueden ser deformados en caliente, a temperaturas superiores a la de recristalizacin. De este modo, durante el trabajo en caliente, el material metlico se recristaliza de manera continua.

Durante el trabajo en caliente no ocurre endurecimiento, as que la deformacin puede ser casi ilimitada. Una placa muy gruesa puede

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deformacin puede ser casi ilimitada. Una placa muy gruesa puede reducirse a una hoja delgada en una serie continua de operaciones a la temperatura adecuada.

MT-1113 DEFORMACIN

Hemos estado hablando de dislocaciones, las cuales se trancan o anclan debido a la presencia de obstculos.

Estos obstculos pueden ser defectos puntuales o de superficie.

Un obstculo al movimiento de las dislocaciones son los bordes de Un obstculo al movimiento de las dislocaciones son los bordes de grano. De modo que los materiales con tamao de grano pequeo, al tener mayor densidad de obstculos, aumentan la dureza del material.

Estos bordes de grano son fronteras entre dos regiones o fases. Pero que son las fases? tema 3

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