Amostragem e análises físico-química em uma Usina Sucroalcooleira
EM Amostragem 0910
-
Upload
carloscaeiro -
Category
Documents
-
view
81 -
download
5
Transcript of EM Amostragem 0910
1
Teoria
AMOSTRAGEM Método e Desenho
Unidade de amostragem Dimensão da amostra
Métodos de amostragem Desenho amostral
População
Amostra
Amostragem Inferência
Inferência estatística: processo de prever ou estimar parâmetros populacionais baseado em dados amostrais
2
Métodos de amostragem
• Amostragem aleatória simples (amostragem aleatória)
• Amostragem aleatória estratificada
• Amostragem sistemática
• outros métodos (adaptativa, agregada, sequencial)
Amostragem aleatória simples
€
s2 =xi − x( )
2∑
n −1
Erro padrão da média populacional
€
x =xi∑
n
Estimativa da média
€
sx =s2
n( 1− n
N)
Variância
3
Como se define ESTRATO
• Uma camada que possui características que servem para a distinguir de camadas adjacentes (como camadas de rocha ou zonas de vegetação em montanhas)
• Em geral e para AMOSTRAGEM e ESTATÍSTICA, um estrato é uma camada ou zona que possui propriedades ambientais ou biológicas relativamente homogéneas, quando comparada com outras camadas ou zonas
• Em amostragem é frequentemente sinónimo de habitate, subhabitate, e zonas num gradiente clinal como padrões de zonação
Zona de craca/mexilhão
Zona de algas vermelhas
Zona de algas verdes
Fenda com poliquetas coloniais
4
Zona de ostras Saccostrea cuccullata
Zona de cracas Chthamallus spp.
Zona de cracas Tetraclita spp.
Zona de cracas Tetraclita spp.
Superior Zona de baixa densidade < 50% cobertura
Médio Zona de alta densidade >50% cobertura < 75% cobertura
Inferior Zona de baixa densidade < 50% cobertura
5
Littoraria kraussi
Nodilittorina africana
Nodilittorina natalensis
HABITAT FRAGMENTADO eg: manchas de ervas marinhas e areia
Especial cuidade com efeito de fronteira. Usualmente amostragem a distância ‘de segurança’ da fronteira das manchas
6
Amostragem aleatória estratificada
€
sx =wi2si2
ni
(1− f i)⎡
⎣ ⎢
⎤
⎦ ⎥
i=1
L
∑
€
x ST =
Nix ii=1
L
∑N
onde,
Ni é a dimensão do estrato i e N a dimensão de todos os estratos
€
wi =Ni
N
€
fi =niNi
Erro padrão da média Estimativa da média
Estrato A
Estrato B
Estrato C
1 2 1
3 4
Tabela de números aleatórios
Amostragem aleatória estratificada
7
Praia superior
Praia inferior
1 2 3 4 5 6
Sistemático (altura ou distância)
OR
Estratificado (zonas biológicas)
1 2 1
3 4
Amostragem aleatória estratificada
Tabela de números aleatórios
1 2 1
3 4 Table of random numbers
Amostragem aleatória estratificada
8
Como alocar amostras aos estratos?
• Alocação proporcional
• Alocação óptima (relatiuva a custos ou variância)
Amostragem aleatória estratificada
Em que condições a amostragem estratificada produz melhor estimativas comparada com
amostragem aleatória simples (AAS)?
• Quando as estimativas diferem muito entre estratos
• Quando a variância inter-estrato é alta e a variância intra-estrato é baixa
Senão AAS produzirá melhor resultado (não enviesada e com menor variância)
Amostragem aleatória estratificada
9
Métodos de amostragem
• Desenhos aleatórios e estratificados são geralmente os mais adequados...
• ... Especialmente quando queremos visar inferência estatística
• Outros métodos são uteis ou produzem melhores estimativas em condições particulares
A investigação ecológica depara-se com problemas de
REPLICAÇÃO
CONTROLOS
CONFUSÃO
ESCALA
10
REPLICAÇÃO
Replicação apropirada deve ser usada para gerar precisão estatística, e para considerar a complexa heterogeneidade dos sistemas naturais: não há sistemas idênticos e estes variam no tempo e no espaço a escalas diferentes.
CONTROLOS
Controlos apropriados, especialmente em procedimentos experimentais, devem ser usados, para permitir uma verdadeira compreensão da significância dos nossos tratamentos experimentais.
11
CONFUSÃO
Frequentemente, diferentes variáveis e processos produzem os padrões observados em interacções complexas. É imperatrivo desenhar a amostragem/experiência de modo a isolar factores e discriminar a sua influência isolada e sinergística.
ESCALA
As escalas a que os fenómenos e padrões ocorrem podem interferir com as escalas usadas na nossa estratégia de amostragem.
12
As escalas dos padrões e processos variam. A sua expressão varia de lugar para lugar e de
tempo para tempo.
A variação tem de ser abordada simultâneamente a diferentes escalas espaciais, com amostragem que inclua replicação aleatória
em desenhos hierárquicos (anichados)
Tem de se tomar em conta a variação causada pela interacção entre processos e entre
processos e variabilidade espacial e temporal entre habitates
Tipo e forma óptima de unidade de amostragem
Os métodos de amostragem para abundância podem ser categorizados como
PLOT e PLOTLESS
Métodos ‘Plot’ incorporam o uso de fronteiras rígidas, usadas para reduzir o ‘bias’ e poupar tempo.
(Bias é um erro direccional sistemático)
Linhas de transecto ou amostragem agregada podem ter técnicas ‘plot’ ou ‘plotless’
13
Formas mais comuns (Pringle, 1984):
Quadrados (67%) Círculos (19%) Rectangulos (14%)
Transectos em linha Transectos radiais
1) Verificar se há padrões na literatura
2) Avaliar a questão e ambiente específico
Tipo e forma óptima de unidade de amostragem
14
O tipo e forma da unidade de amostragem varia em função de
Organism(s) alvo (séssil/móvel, individual/colonial, dimensão, padrão de distribuição, etc)
Ambiente específico (bentónico/pelágico, substrato duro/mole, homogéneo/heterogéneo, uniforme/gradiente, etc)
Questão e hipóteses de investigação (estimativa de densidade, padrão de distribuição, parâmetros biológicos, etc)
Estimativa de densidade
Organismo Medida Dimensão do ☐ (m)
Animais sésseis cobertura (%) 0.5x0.5 ou 0.25x0.25
Lapas n m-2 1.0x1.0 até 0.25x0.25 protegido até exposto
littorinídeos n m-2 0.25x0.25 ou 0.1x0.1 depende da densidade
cracas n m-2 0.1x0.1 ou 0.05x0.05 depende da densidade
15
Populações de dimensões diferentes
aleatório aleatório
Duas grelhas de diferentes dimensões simultâneamente
16
Estimativa da densidade
• Presença/ausência em subquadrates (% cobertura)
• Número por subquadrate ou em aleatoriamente seleccionados(pseudoreplicação) (nº por área)
• Estimativa subjectiva da cobertura (% cobertura)
• Número de intersecções (% cobertura)
50%
Estimativa da densidade – organismos sésseis
• Presença/ausência em subquadrates (% cobertura)
• Número por subquadrate ou em aleatoriamente seleccionados(pseudoreplicação) (nº por área)
• Estimativa subjectiva da cobertura (% cobertura)
• Número de intersecções (% cobertura)
17
17(25) = 68%
Sobre-estimativa
• Presença/ausência em subquadrates (% cobertura)
• Número por subquadrate ou em aleatoriamente seleccionados(pseudoreplicação) (nº por área)
• Estimativa subjectiva da cobertura (% cobertura)
• Número de intersecções (% cobertura)
Estimativa da densidade – organismos sésseis
9(16) = 56%
• Presença/ausência em subquadrates (% cobertura)
• Número por subquadrate ou em aleatoriamente seleccionados(pseudoreplicação) (nº por área)
• Estimativa subjectiva da cobertura (% cobertura)
• Número de intersecções (% cobertura)
Estimativa da densidade
18
4(25)
= 16%
Estimativa da densidade
16 intersecções
1 4(16) = 25%
Sobre-estimativa
2 2(16)
= 12.5% leve
Sub-estimativa
1
2
Estimativa da densidade
19
25 intersecções
1 4(25)
= 16% Bom
2 4(25)
= 16% Bom
1
2
Estimativa da densidade
2(25)
= 8%
Estimativa da densidade
20
16 intersecções
1 2(16)
= 12.5% Sobre-estimativa
2 1(16)
= 6.25% leve
Sub-estimativa
1
2
Estimativa da densidade
25 intersecções
1 2(25) = 8% Bom
2 2(25) = 8% Bom
1
2
Estimativa da densidade
21
1(25)
= 4%
Estimativa da densidade
16 intersecções
1 0(16)
= 0%=1% Sub-estimativa
2 1(16)
= 6.25% Sobre-estimativa
1
2
Estimativa da densidade
22
25 intersecções
1 1(25) = 4% Bom
2 1(25) = 4% Bom
1
2
Estimativa da densidade
1(50)
= 2%
Estimativa da densidade
23
16 intersecções
1 0(16)
= 0%=1% Sub-estimativa
2 1(16)
= 6.25% Sobre-estimativa
3 0(16)
= 0%=1% Sub-estimativa
1
2
3
Estimativa da densidade
25 intersecções
1 1(25) = 4%
Sobre-estimativa
2 0(25)
= 0% = 1% Sub-estimativa
3 0(25)
= 0% = 1% Sub-estimativa
1
2
3
Estimativa da densidade
24
36 intersecções
1 1(36)
= 2.77% Bom
2 0(25)
= 2.77% Bom
3 0(25)
= 2.77% Bom
1
2
3
Estimativa da densidade
Estimativa da densidade
O mais seguro (precisão para pequenos organismos/
colónias) e largamente usado
é
7 x 7 = 49 intersecções
25
26
E quanto à dimensão da amostra?
• Há várias expressões que abordam a dimensão da amostra como uma função do erro da estimativa
• Para usar a expressão correcta necessitamos de conhecer o parâmetro (média, variância, proporções, etc.) e a probabilidade da distribuição da variável aleatória
n = t 2 SD2 (E X)2
n = número de unidades t = valor t (n-1, gl) SD = desvio padrão E = erro permitido (eg 10% = 0.1) X = média
Número de unidades de amostragem em dados distribuídos normalmente (Cochram, 1977)
exemplo: comprimento médio de peixes
27
n ≈ ( ) 200
r
2 1 X
n = número de unidades ≈ = aproximadamente igual a r = erro permitido (%) X = média
Número de unidades de amostragem
numa distribuição de Poisson (aleatória) (Krebs, 1999)
exemplo: contagens de galerias de caranguejos em
zonas de maré
n = número de unidades ≈ = aproximadamente igual a t = valor t (n-1, gl) (=2 para 95% nível confiança) r = erro permitido (%) X = média
k = expoente da binomial negativa estimado
n ≈ ( ) (100 tα)2
r2 1 X
1 k
+
k = (X)2
(S)2 - X X = média
S = desvio padrão
Número de unidades de amostragem numa distribuição binomial negativa (aggregated) (Krebs, 1999)
exemplo: contagens de cracas
na costa rochosa
28
Padrões espaciais – tipos de distribuição
uniforme (regular)
agregada (contagiosa, sobre-dispersa)
aleatória
Unidade de amostragem grande
Distribuição uniforme
29
Distribuição agregada
Unidade de amostragem média
Distribuição aleatória
Unidade de amostragem pequena
30
Ausência de associação
Associação entre as espécies e
Associação entre as espécies , e
Dimensão do quadrate e associação de espécies de um comunidade
Variação da agregação no bivalve Mytilus edulis
Padrões seguem as características de retenção de água no substrato
31
Agregação de Cerithidea decollata e Terebralia palustris
Morisita’s Index (MI)
MI = S (∑n2 - N)
N (N-1)
n = total number of individuals in a quadrat N = total number of all individuals S = number of quadrats
IF MI > 1 REGULAR OR UNIFORM DISPERSION MI = 1 RANDOM DISPERSION MI < 1 CLUMPED DISPERSION
32
Standardized Morisita’s Index (MI) - Krebs (1999) independent of sample size and ranging -1 to +1
n = number of quadrats xi = number of organisms in quadrat i χ2
.975 = value of Chi-square from the table (n - 1 df) with 97.5% of the area to the right
χ2.025 = value of Chi-square from the table (n - 1 df)
with 2.5% of the area to the right
1) Calculate MI 2) Calculate two new indices, UNIFORM INDEX (Mu)
and CLUMPED INDEX (Mc)
Mu = χ2
.975 - n +∑xi (∑xi) - 1
χ2.025 - n +∑xi
(∑xi) - 1 Mc =
If MI ≥ Mc > 1.0 then
3) Calculate the Standardized Morisita’s Index (MIS)
MIS = 0.5 + 0.5 ( ) MI - Mc n - Mc
MIS = 0.5 ( ) MI - 1 Mu - 1
MIS = - 0.5 ( ) MI - 1 Mu - 1
MIS = - 0.5 + 0.5 ( ) MI - Mu
Mu
MIS > 0 = CLUMPED +1 = maximum aggregation MIS = 0 = RANDOM 0 = random distribution MIS < 0 = UNIFORM -1 = perfectly uniform distribution
If Mc > MI ≥ 1.0 then
If 1.0 > MI > Mu then
If 1.0 > Mu > MI then