ELTE IV. Környezettudomány 2010/2011 II.félév AKUSZTIKA és ZAJSZENNYEZÉS
description
Transcript of ELTE IV. Környezettudomány 2010/2011 II.félév AKUSZTIKA és ZAJSZENNYEZÉS
![Page 1: ELTE IV. Környezettudomány 2010/2011 II.félév AKUSZTIKA és ZAJSZENNYEZÉS](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070404/56813b5d550346895da45575/html5/thumbnails/1.jpg)
1
A rezgések és tulajdonságaik 3. (III.11)
Tartalom
Szinuszos rezgések, Rezgések szuperpozíciója, lebegés.Kényszerrezgés, csillapított rezgés.Lánc, húrok, rudak, lemezek, hártyák rezgései.Rezgő légoszlopok rezgései.
ELTE IV. Környezettudomány2010/2011 II.félév
AKUSZTIKA és ZAJSZENNYEZÉS
![Page 2: ELTE IV. Környezettudomány 2010/2011 II.félév AKUSZTIKA és ZAJSZENNYEZÉS](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070404/56813b5d550346895da45575/html5/thumbnails/2.jpg)
2
Hullám: A hullám egy zavarási állapot továbbterjedése. Alapvetően akusztikai (hang) és elektromágneses hullámokat különböztetünk meg. A harmonikus rezgés által létrehozott zavarás továbbterjedése
esetén harmonikus hullám alakul ki.
Rezgés: Általánosságban rezgésnek nevezünk minden olyan fizikai jelenséget, amelynél a rendszert leíró jellemzők egy egyensúlyi érték körüli ingadozást mutatnak. Rezgés olyan rendszerben alakul ki, amelynek van tehetetlensége, és az egyensúlyi állapotából történő kitérítésre mindig az eredeti állapotának visszaállítására törekszik. Általában mechanikai rezgéseket tekintünk. Ha a visszatérítő erő arányos a rezgést végző tömeg kitérésével harmonikus rezgés alakul ki. A harmonikus rezgés jellemzőit szinusz függvény írja le.Szilárdtestbeni rezgés a testhang.
![Page 3: ELTE IV. Környezettudomány 2010/2011 II.félév AKUSZTIKA és ZAJSZENNYEZÉS](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070404/56813b5d550346895da45575/html5/thumbnails/3.jpg)
3
RezgésekRezgések
• Csillapítatlan
• Csillapított
• Periodikus
• Aperiodikus
• Kváziperiodikus
![Page 4: ELTE IV. Környezettudomány 2010/2011 II.félév AKUSZTIKA és ZAJSZENNYEZÉS](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070404/56813b5d550346895da45575/html5/thumbnails/4.jpg)
4
D
m
x
xm
D
td
xd
2
2
xxm
D
td
xd 22
2
x(t) = A sin(ωt+ϕ)
mD
RezgésekRezgésektömegpont
Harmonikus rezgések
Kitéréssel arányosarányos visszatérítés.
![Page 5: ELTE IV. Környezettudomány 2010/2011 II.félév AKUSZTIKA és ZAJSZENNYEZÉS](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070404/56813b5d550346895da45575/html5/thumbnails/5.jpg)
5
x(t) = A sin(ωt+ϕ)
v(t) = A ω cos(ωt+)
a(t) = -A ω2 sin(ωt+ϕ)
x(t) = A/2 (e i( t +ϕ) - e -i( t +ϕ))
ω= 2 fa = - ω2 x
![Page 6: ELTE IV. Környezettudomány 2010/2011 II.félév AKUSZTIKA és ZAJSZENNYEZÉS](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070404/56813b5d550346895da45575/html5/thumbnails/6.jpg)
6
RezgésekRezgések
elmozdulás (x,t)
gyorsulás a =2 /t2
tömeg mx = V= = A x
Newton egyenlet
F = m a= ( A x) 2 /t2
F / (A x) = 2 /t2
Hooke törvény
= E = E ( / x) = ’- / x = /E
Eredő erő F = (’-) A F = A F /(A x) = / x
Hullámegyenlet: ( 2 / t2 )= E ( 2 / x2 )
E -rugalmassági modulus
-sűrűség
L
E, x (x)
rugalmas
kontinuum
![Page 7: ELTE IV. Környezettudomány 2010/2011 II.félév AKUSZTIKA és ZAJSZENNYEZÉS](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070404/56813b5d550346895da45575/html5/thumbnails/7.jpg)
7
Mozgás egyenlet:
( 2 / t2) = E ( 2 / x2)A hullámegyenlet megoldása:
= o e i( t -q x) ; q = 2/
( /q )2 = E /def.: v = ( / q) = /q
v = E/
L ’
’
A x x+x
(x) ’(x+x)
x
rugalmaskontinuum
= o e i( (t - x/v)) ;
vf = /q fázissebesség,vcs = ( / q) csoportsebesség.
![Page 8: ELTE IV. Környezettudomány 2010/2011 II.félév AKUSZTIKA és ZAJSZENNYEZÉS](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070404/56813b5d550346895da45575/html5/thumbnails/8.jpg)
8v = a ( k/m)
k k k k k a
m m m m m m
uj-3 uj-2 uj-1 uj uj+1 uj+2
Lineáris atomlánc
ahol a kontinuum modell szerinti jelöléssel :k = E/a - rugalmassági modulus; = m/a – a tömegsűrűséghiszen x = j a ; és E u / x = E u / a = k u
( k/m) qa
/rácsállandó: a/
m uj = k (uj+1 -uj) - (u j –uj -1 )
2u / t2 = (k/m) 2 u / x2
v = ( E/)
![Page 9: ELTE IV. Környezettudomány 2010/2011 II.félév AKUSZTIKA és ZAJSZENNYEZÉS](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070404/56813b5d550346895da45575/html5/thumbnails/9.jpg)
9v = a ( k/m)
Határfeltétel : uj = uj+N (L- a méret ) /L= Na/
ei q Na = 1 qNa = 2 n (n= 0, +1 ,+2, + 3 ,... ,+ N/2 -1)
A megoldás keresése:u j = C e i( t -q a j)
m2 = k (2 - (ei qa + e
-i qa) )
m2 = 2k (1- cos qa )
m2 = 4k sin 2 (qa /2)
= 2 ( k/m) sin( qa /2)
( k/m) qa
! qa 1 ; a , ekkor sin x x miatt:
1D-lánc v /2a q
Diszperziós reláció
![Page 10: ELTE IV. Környezettudomány 2010/2011 II.félév AKUSZTIKA és ZAJSZENNYEZÉS](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070404/56813b5d550346895da45575/html5/thumbnails/10.jpg)
10
Rezgések Rezgések
t (idő)
x (hely)atom
atomlánc
Fonon Atomok kollektív, korrelált mozása.
Adott frekvencián!Zavarterjedés.
![Page 11: ELTE IV. Környezettudomány 2010/2011 II.félév AKUSZTIKA és ZAJSZENNYEZÉS](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070404/56813b5d550346895da45575/html5/thumbnails/11.jpg)
11
Csillapodó rezgések
td
dxx
td
xdo 22
2
2 Fékezés, Sebességgel arányossúrlódás (Fs = 2βv ).
β – csillapítási tényező
T – 2 /ω csillapított periódus idő
![Page 12: ELTE IV. Környezettudomány 2010/2011 II.félév AKUSZTIKA és ZAJSZENNYEZÉS](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070404/56813b5d550346895da45575/html5/thumbnails/12.jpg)
12T0 – 2 /ωo eredeti periódus idő
![Page 13: ELTE IV. Környezettudomány 2010/2011 II.félév AKUSZTIKA és ZAJSZENNYEZÉS](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070404/56813b5d550346895da45575/html5/thumbnails/13.jpg)
13
Kényszerrezgések
Két (nem egyenlő) rezgő rendszer kölcsönhatása
•Kényszer rendszer, gerjesztő rendszer (Ω)•Gerjesztett rendszer (ω, β, ωo) /nincs visszahatása/.
A→∞ ; Ω = ωo rezonancia
ω = Ω ; t→∞
![Page 14: ELTE IV. Környezettudomány 2010/2011 II.félév AKUSZTIKA és ZAJSZENNYEZÉS](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070404/56813b5d550346895da45575/html5/thumbnails/14.jpg)
14
KényszerrezgésekRezonancia
Teljesítmény
Amplitudó
![Page 15: ELTE IV. Környezettudomány 2010/2011 II.félév AKUSZTIKA és ZAJSZENNYEZÉS](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070404/56813b5d550346895da45575/html5/thumbnails/15.jpg)
15
t
f1, f2
f1 + f2
f = f1 + f2 szuperpozíció
I = f 2 = f1
2 + f22 + 2 f1 f2
I1 I2
1.intenzitás 2.intenzitás INTERFERENCIA
Rezgések összetevéseRezgések összetevése Egyirányú szuperpozíció
Ha f1 és f2 időbe elválik:
Ha f1 és f2 átlapol:(konstruktívan, erősítés)
f1, f2
f1 + f2
Ha f1 és f2 átlapol:(destruktívan, kioltás)
ω1 = ω2
Volt: 1 dB + 1 dB = 4 dB,Most: 1 + 1 = 4 ; v. 1 + 1 =0
![Page 16: ELTE IV. Környezettudomány 2010/2011 II.félév AKUSZTIKA és ZAJSZENNYEZÉS](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070404/56813b5d550346895da45575/html5/thumbnails/16.jpg)
16
Ie = I1 + I2+ 2I1 I2 cos(1-2 )
(Ii = Ai2/2)
az interferencia tag
cos22
1)( 21
22
21
221 AAAAff
)(cos 111 tAf )(cos 222 tAf
)(cos)(cos2)(cos)(cos)( 2121222
2122
12
21 ttAAtAtAff
2
)22(cos1)(cos 1
12
t
t
)(cos)2(cos2
1)(cos)(cos 212121 ttt
)(cos)2(cos
)22(cos12
)22(cos12
)(
212121
2
22
1
212
21
tAA
tA
tA
ff
)(cos22
)( 2121
22
212
21 AAAA
ff
Időbeli átlagoláskor:(1/T) ∫cos(2 t)dt = 0
InterferenciaInterferencia
Geometriai összegzés
![Page 17: ELTE IV. Környezettudomány 2010/2011 II.félév AKUSZTIKA és ZAJSZENNYEZÉS](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070404/56813b5d550346895da45575/html5/thumbnails/17.jpg)
17
22121
22
21 2
12
2
1AAAAAAI
22121
22
21 2
12
2
1AAAAAAI
0cos
1 = 2 + (2k+1) ( = (2k+1) ) – ellentétes fázis
= teszőleges – véletlen fázis . (A fázisok időátlaga és annak cosinusa =
0)
Ie = I1 + I2
22
212
1AAI
(Az intenzitások ilyenkor szuperponálódnak!)
1 = 2 + 2k ( = 2k ) – azonos fázis
Ie = I1 + I2 + 2I1 I2
Ie = I1 + I2 - 2I1 I2
InterferenciaInterferencia
Itt: 1 + 1 = 4
Itt: 1 + 1 = 0
Itt: 1 + 1 = 2
![Page 18: ELTE IV. Környezettudomány 2010/2011 II.félév AKUSZTIKA és ZAJSZENNYEZÉS](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070404/56813b5d550346895da45575/html5/thumbnails/18.jpg)
18
Egyirányú szuperpozíció
ω1 - ω2 = ω ; ω/ ω << 1
Eltérő frekvencia (kissé) ω1 ≈ ω2
Rezgések Rezgések Lebegés
Itt: 1 + 1 = 0 → 4
Időben fluktuál!
![Page 19: ELTE IV. Környezettudomány 2010/2011 II.félév AKUSZTIKA és ZAJSZENNYEZÉS](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070404/56813b5d550346895da45575/html5/thumbnails/19.jpg)
19
Rezgések Rezgések Egyirányú szuperpozíció
Eltérő frekvencia, deracionális frekvencia arány: n ω1 = m ω2
Harmonikus marad !
Eltérő frekvencia,irracionális frekvencia arány:
Nem harmonikus
![Page 20: ELTE IV. Környezettudomány 2010/2011 II.félév AKUSZTIKA és ZAJSZENNYEZÉS](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070404/56813b5d550346895da45575/html5/thumbnails/20.jpg)
20
Rezgések Rezgések Egymásra merőleges szuperpozíció
Harmonikus
Nyitott görbékNem harmonikusak
n ωx = m ωy
![Page 21: ELTE IV. Környezettudomány 2010/2011 II.félév AKUSZTIKA és ZAJSZENNYEZÉS](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070404/56813b5d550346895da45575/html5/thumbnails/21.jpg)
21
egyirányúszuperpozíció
Rezgések Rezgések
![Page 22: ELTE IV. Környezettudomány 2010/2011 II.félév AKUSZTIKA és ZAJSZENNYEZÉS](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070404/56813b5d550346895da45575/html5/thumbnails/22.jpg)
22
Rezgések Rezgések
![Page 23: ELTE IV. Környezettudomány 2010/2011 II.félév AKUSZTIKA és ZAJSZENNYEZÉS](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070404/56813b5d550346895da45575/html5/thumbnails/23.jpg)
23
v = E/ = -1 ( E/) 1 /2 = l
Állóhullámok
korábban
![Page 24: ELTE IV. Környezettudomány 2010/2011 II.félév AKUSZTIKA és ZAJSZENNYEZÉS](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070404/56813b5d550346895da45575/html5/thumbnails/24.jpg)
24
Állóhullámok
![Page 25: ELTE IV. Környezettudomány 2010/2011 II.félév AKUSZTIKA és ZAJSZENNYEZÉS](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070404/56813b5d550346895da45575/html5/thumbnails/25.jpg)
k =1,875100
k =4,694091
k =7,854762
k =10,99553
k =14,13714
l
0 , 7 7 4 l
0 , 5 0 1 l
0 , 8 6 8 l
0 , 3 5 6 l
0 , 64 4 l
0 , 9 0 6 l
0 , 2 7 9 l 0 , 7 2 3 l
0 , 5 0 0 l 0 , 9 2 6 l
.)()cos()cos()(
)sin()()sin()( x
l
kchx
l
k
kkch
kkshx
l
kx
l
kshxZ ii
ii
iiiii
Lemez torziós rezgése
minta
Pálcák rezgése Nemharmonikus
...3,2,1,0
,21
2
2
i
q
I E
l
kii
abqabIab ;12
1 3
25
![Page 26: ELTE IV. Környezettudomány 2010/2011 II.félév AKUSZTIKA és ZAJSZENNYEZÉS](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070404/56813b5d550346895da45575/html5/thumbnails/26.jpg)
26
Membránok, lemezek rezgése Csomó vonalakÁlló hullámok
Chladni féle ábrák
Gong: Koncentrikus csomó vonalak
felhangok: o , 2.07 o, 3.90 o, 5.98 o
2
1
2
2
2
2
, 2
b
m
a
ncmn
Téglalap: