Elmer condori

MATEMÁTICA II

CEPREUNA CICLO: ABRIL - JUNIO 2013

1

CePreUNA

CUADERNILLOS SEMANALES CEPREUNA 2013

SE A

MAN

ANGULOS Y TRIANGULOS

010101 Si krad = 700g, reducir:

E =

√√√√ 3k − 8

k − 1

5− 1

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

020202 Calcular el numero de radianes de un angulo talque

√C +

√S3

(C − S)2+ 9C − S =

C

C − S

Siendo S y C lo convencional para un mismoangulo.

A)π

200B)

π

100C)

π

64D)

π

128E)

π

72

030303 Los angulos de un triangulo son x◦, (10x2)g,πx3rad. Calcular

E =

[x(9x+ 1)

x3 − 1

]◦A) 90◦ B) 180◦ C)−180◦ D) 0◦ E)−270◦

040404 Si U +N + A = 51, hallar:

E = (N+3)◦U ′A′′+A◦(N+8)′U ′′+U◦A′(N+9)′′

A) 55◦ B) 58◦ C) 50◦ D) 53◦ E) 70◦

050505 Si625

108

g

= U◦N ′A′′, hallar el valor de:

H =√U +N + A+ 17

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

060606 Siendo S, C y R los numeros convencionales de

un angulo trigonometrico, tal que S√S = C√

R

π.

Determinar el valor de: 9√S.

A)1

60B)

1

120C)

1

180D)

1

90E)

1

200

070707 Hallar x a partir de la siguiente condicion:

xg =

[27∑n=1

n◦n′

n′

]◦

A) 1830 B) 1380 C) 1820D) 1280 E) 1284

080808 Si: α = S(1− S)◦, buscar α en el sistema cente-simal si es maximo.

A)(59

)g

B)( 5

18

)g

C) 2g

D)(12

)g

E)(23

)g

090909 Del grafico, calcular el mayor valor entero de x,si θ es obtuso.A) 11

B) 12

C) 13

D) 14

E) 15

6x+10( )o

2

45

pxrad

q

101010 Si θ = 1◦+2◦+ · · ·+n◦. Calcular el menor valorde θ tal que al convertirlo al sistema centesimalse obtenga un numero entero.

A) 40g B) 45g C) 38g D) 36g E) 42g

111111 Si el suplemento de un angulo x excede en sus4

7a la medida de x. Determine: CC . . . Cx︸︷︷︸

2013 veces

.

A) 34◦ B) 36◦ C) 42◦ D) 48◦ E) 46◦

121212 Sea θ la medida del angulo obtuso con la condi-cion.

3S CCC . . . Cθ︸︷︷︸2n veces

= SSS . . . Sθ︸︷︷︸n+3 veces

donde n es un entero positivo. Hallar θ.

A) 120◦ B) 125◦ C) 130◦

D) 135◦ E) 140◦

131313 Calcular n si es impar en: SSα + SSSS3α +SSSSSS5α + · · ·+ SS . . . Snα︸︷︷︸

n+1 veces

= 81α

A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19


MATEMÁTICA II PRIMERA SEMANA

CePreUNA

141414 Si x, y, z son tres numeros enteros positivos yconsecutivos calcular:

α =x◦y′z′′ + y◦z′x′′ + z◦x′y′′

y

A) 3◦3′3′′ B) 3◦2′3′′ C) 3◦1′2′′

D) 3◦3′5′′ E) 3◦4′0′′

151515 Del grafico, hallar el maximo valor de:

D =m]ARO

m]ORE

Siendo α, β > 0

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

2ab2 2a b+

o

A

ER

161616 En la figura mostrada, hallarθ

xcuando x sea

maximo, siendo x = (4α− α2)◦

A) 85

B) 86

C) 87

D) 88

E) 89q

x

171717 En la figura mostrada. Hallar β de tal maneraque θ sea un angulo maximo θ = [101−x(x+2)]◦

A) 76◦

B) 77◦

C) 78◦

D) 79◦

E) 80◦

qb

181818 A partir del grafico mostrado se pide calcular x,si I es el incentro del triangulo ABC.

A) 25◦

B) 40◦

C) 50◦

D) 65◦

E) 70◦ A C

B

I

x 50o

191919 En un triangulo rectangulo la bisectrız de uno delos angulos agudos es perpendicular a la media-na relativa a la hipotenusa. Calcular la medianadel menor angulo del triangulo.

A) 15◦ B) 20◦ C) 25◦ D) 30◦ E) 37◦

202020 En un triangulo ABC, calcular la medida delmenor angulo que forman las bisectrices exterio-res de A y C, si m]A+ 2m]B +m]C = 236◦.

A) 62◦ B) 56◦ C) 28◦ D) 31◦ E) 74◦

212121 A partir del grafico mostrado se pide calcular x.

A) 10

B) 12

C) 14

D) 15

E) 18

q

x

qa

a

4

x3x5o

o

o

222222 Calcular θ.

A) 10◦

B) 12◦

C) 15◦

D) 18◦

E) 20◦q

x

q

aa

4

x

2q4

232323 Calcular BC, si AB = 9, DC = 6.

A) 3

B) 12

C) 7,5

D) 15

E) 18A C

B

D

q

aa

qb b+

242424 En la figura L1 � L2 calcular el menor valor en-tero de x, si el angulo ABC es agudo.

A) 46

B) 47

C) 48

D) 49

E) 50

1

L

L

2

qq

aa

xoA

C B

2



CePreUNA

252525 En un triangulo isosceles ABC (AB = BC) setraza la bisectriz exterior CH (H en la prolon-gacion de BA). Calcular el maximo valor enterodel angulo BHC.

A) 41◦ B) 42◦ C) 43◦ D) 44◦ E) 45◦

262626 Calcular el valor de x.

A) 20

B) 22

C) 24

D) 26

E) 28

a

a

xA

C

B

D

8

10

272727 Hallar el valor de x.

A)400

√3

3

B) 200√3

C) 100√3

D) 150√3

E) 300√3

x30

100

o

282828 Calcule el valor de x.

A) 10

B) 9

C) 12

D) 14

E) 8

x

30o

2 3

60o

292929 Dado el cuadrado de lado a ¿cual debe ser elvalor de DE para que el triangulo AEF seaequilatero?.

A) a(2−√3)

B) a(√3 + 1)

C) a(√2− 1)

D)a

3

E)2a

3

A

C

B

D E

F

303030 En el cuadrado ABCD de lado 1, CED es untriangulo equilatero. Calcular EP .

A)1

2

B)

√3

2

C) 1−√3

2

D) 1 +

√3

2

E) 2−√3

2

A

C

B

D

E

P

313131 Calcular x, si AB = BC.

A) 10◦

B) 12◦

C) 15◦

D) 18◦

E) 20◦x

15o

15o

A C

B

323232 Calcular x, si AD = BD y AB = CD.

A) 25◦

B) 30◦

C) 35◦

D) 45◦

E) 40◦

A C

B

D

x

333333 Hallar x, si AD = BC.

A) 20◦

B) 25◦

C) 22◦30′

D) 30◦

E) 37◦A C

B

D

x 30o

45o

343434 Calcular x, si AB = BD

3



CePreUNA

A) 10◦

B) 12◦

C) 15◦

D) 20◦

E) 25◦ A

C

B

Dxx

x2

353535 Hallar x, si BD = AC.

A) 10◦

B) 12◦

C) 15◦

D) 20◦

E) 25◦

x

A C

B

D

x

x

4

3

363636 Hallar x, si BC = DC.

A) 20◦

B) 25◦

C) 37◦

D) 53◦

E) 30◦a

a

x

A C

B

D

373737 Calcular x, si AB = CD.

A) 10◦

B) 12◦

C) 15◦

D) 20◦

E) 25◦

x

A C

B

D

20o

80o

383838 Hallar x, si AB = DC.

A) 10◦

B) 12◦

C) 15◦

D) 17◦

E) 18◦

x

A

CB D

210

xx

393939 En un triangulo rectangulo ABC (B = 90o) se

traza la mediana BM . La bisectrız del C corta aBM en su punto medio P y a AB en Q. CalcularPQ si PC = 12.

A) 4,5 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3

404040 Hallar x, si AM = MC.

A) 10◦

B) 12◦

C) 15◦

D) 18◦

E) 20◦x

A C

B

M

2

2

x

x

414141 Calcular θ, si AM = MC.

A) 20◦

B) 22◦30′

C) 25◦

D) 30◦

E) 37◦ A C

B

M

453q qo

424242 Calcular BQ, si EP = 4.

A) 1

B) 2

C) 2,5

D) 3

E)1

2A C

B

P2q

q

E

Q

q

434343 Hallar θ, si BC = CD.

A) 24◦

B) 26◦

C) 28◦

D) 30◦

E) 32◦22

o

A

C

B

q

D

o

38o

30oo

444444 En el grafico AB = NC y 5AH = 3MN . Cal-cule x.

A) 120◦

B) 127◦

C) 143◦

D) 135◦

E) 150◦A C

B

H M

N

x

4

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