Elipse Cullman
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FACULTAD DE INGENIERA
ESCUELA DE INGENIERA CIVIL
ANLISIS Y COMPARACIN DEL COMPORTAMIENTO
ESTRUCTURAL, BAJO ACCIONES SSMICAS
MULTIDIRECCIONALES, MEDIANTE EL USO DE FORMAS
CNICAS ASOCIADAS.
TRABAJO ESPECIAL DE GRADO
presentado ante la
UNIVERSIDAD CATLICA ANDRS BELLO
como parte de los requisitos para optar al ttulo de
INGENIERO CIVIL
REALIZADO POR
PROFESOR GUIA
FECHA
GONZLEZ, MICHAEL
PAREDES, FREDDY
ING. PAPARONI, MARIO
Octubre 2013
ANLISIS Y COMPARACIN DEL COMPORTAMIENTO
ESTRUCTURAL, BAJO ACCIONES SSMICAS
MULTIDIRECCIONALES, MEDIANTE EL USO DE FORMAS
CNICAS ASOCIADAS.
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FACULTAD DE INGENIERA
ESCUELA DE INGENIERA CIVIL
ANLISIS Y COMPARACIN DEL COMPORTAMIENTO
ESTRUCTURAL, BAJO ACCIONES SSMICAS
MULTIDIRECCIONALES, MEDIANTE EL USO DE FORMAS
CNICAS ASOCIADAS.
REALIZADO POR
PROFESOR GUIA
FECHA
ANLISIS Y COMPARACIN DEL COMPORTAMIENTO
ESTRUCTURAL, BAJO ACCIONES SSMICAS
MULTIDIRECCIONALES, MEDIANTE EL USO DE FORMAS
CNICAS ASOCIADAS.
Este jurado; una vez realizado el examen del presente trabajo ha
evaluado su contenido con el resultado:..................
J U R A D O E X AM I N A D O R:
Firma: Firma: Firma:
Nombre: Nombre: Nombre:
GONZLEZ, MICHAEL
PAREDES, FREDDY
ING. PAPARONI, MARIO
Octubre 2013
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TEG: Anlisis y comparacin del comportamiento estructural, bajo acciones ssmicasmultidireccionales,medianteelusodeformascnicasasociadas.
NDICEGENERAL
NDICEGENERAL...............................................................................1
ndicedeFiguras...............................................................................4
SINOPSIS...........................................................................................7
1INTRODUCCIN...........................................................................10PlanteamientodelProblema.........................................................................12
Objetivos.......................................................................................................13
AlcancesyLimitaciones.................................................................................13
2MARCOTEORICO.........................................................................15PropiedadesEstructurales.............................................................................15DiafragmaRgido..................................................................................................................15
CentrodeRigidezdeunNivel..............................................................................................15
EjesPrincipalesPlantaresdeunaEstructura.......................................................................15
SistemaIsotrpico...............................................................................................................16
SistemaOrtotrpico.............................................................................................................16
SistemaconEjesPrincipalesDesviados...............................................................................16
ComportamientoFlexionalPuro..........................................................................................17
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TEG: Anlisis y comparacin del comportamiento estructural, bajo acciones ssmicasmultidireccionales,medianteelusodeformascnicasasociadas.
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ComportamientoTorsionalPuro.........................................................................................17
ComportamientoFlexoTorsional........................................................................................17
ElipsedeDeflexiones...........................................................................................................18
CurvadeBooth.....................................................................................................................20
ElipsedeRigidez...................................................................................................................22
ElipsedeCulmann................................................................................................................23
RelacionesPoloPolardelaElipsedeCulmann...................................................................24
NcleoCentraldeTorsin...................................................................................................27
Elipse,DefinicinyTeoremasdeApolonio...................................................28Elipse....................................................................................................................................28
TeoremasdeApolonio.........................................................................................................29
PorquVBAyAutocadcomoentornosparaelprocesodeprogramacin?30
3MARCOMETODOLGICO.............................................................32ProcesodeProgramacin.............................................................................32ComoInstalarelPrograma..................................................................................................36
ComoUtilizarelPrograma...................................................................................................38
ModelosAnalizados......................................................................................39Modelo1..............................................................................................................................40
Modelo2..............................................................................................................................42
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Modelo3..............................................................................................................................44
Modelo3Optimizado..........................................................................................................45
4ANALISISDERESULTADOS............................................................47Desplazamientos,RotacionesyCentrosdeRigidez......................................47Modelo1..............................................................................................................................47
Modelo2..............................................................................................................................47
Modelo3..............................................................................................................................47
Modelo3Optimizado..........................................................................................................48
Anlisis..........................................................................................................48Modelo1..............................................................................................................................48
Modelo2..............................................................................................................................50
ModeloS..............................................................................................................................53
Modelo3..............................................................................................................................55
Modelo3optimizado...........................................................................................................56
5CONCLUSIONESYRECOMENDACIONES......................................58
BIBLIOGRAFA.................................................................................60
ANEXOS...........................................................................................62AnexoICdigodelProgramaAnlisisCulmannv1.2.................................62
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TEG: Anlisis y comparacin del comportamiento estructural, bajo acciones ssmicasmultidireccionales,medianteelusodeformascnicasasociadas.
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AnexoIIPlanosdeAnlisis.........................................................................93
ndicedeFigurasFig. 2.1 Comportamiento flexionalpuro y torsionalpuro. Imgenesextradasdel TEGConfiguraciones Estructurales Extremas. Una Bsqueda de Variables SistmicasDefinitorias;LasElipsesPlantares.(2011).........................................................................17Fig. 2.2 Funciones de respuesta particular, Izquierda. Funcin de respuesta global,derecha. Imgenes extradas del TEG Configuraciones Estructurales Extremas. UnaBsquedadeVariablesSistmicasDefinitorias;LasElipsesPlantares.(2011)..................18Fig.2.3Representacingrficade la relacinentre la funcindecargay laElipsedeDeflexiones...........................................................................................................................19Fig.2.4CompatibilidaddeDeformaciones.ImgenesextradasdelTEGConfiguracionesEstructurales Extremas.Una Bsqueda de Variables SistmicasDefinitorias; Las ElipsesPlantares.(2011)................................................................................................................20Fig.2.5RepresentacingrficadelaCurvadeBoothconrelacinb/a=0.39apartirdelaelipsededeflexiones........................................................................................................21Fig.2.6DistintasRelaciones a/bpara LaCurvadeBooth. Imgenesextradasdel TEGConfiguraciones Estructurales Extremas. Una Bsqueda de Variables SistmicasDefinitorias;LasElipsesPlantares.(2011).........................................................................21Fig. 2.7 Elipse de Rigidez obtenida a partir de la Elipse de Deflexiones. ImgenesextradasdelTEG ConfiguracionesEstructuralesExtremas.UnaBsquedadeVariablesSistmicasDefinitorias;LasElipsesPlantares.(2011)........................................................22Fig.2.8ElipsedeCulmannobtenidaapartirde laElipsedeDeflexionesde la fig.2.6.ImgenesextradasdelTEGConfiguracionesEstructuralesExtremas.UnaBsquedadeVariablesSistmicasDefinitorias;LasElipsesPlantares.(2011)........................................24Fig.2.9PolartdeunpuntoP.ImgenesextradasdelTEGConfiguracionesEstructuralesExtremas. Una Bsqueda de Variables Sistmicas Definitorias; Las Elipses Plantares.(2011)...................................................................................................................................24
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Fig. 2.10 Polar t de un punto P interno a la elipse. Imgenes extradas del TEGConfiguraciones Estructurales Extremas. Una Bsqueda de Variables SistmicasDefinitorias;LasElipsesPlantares.(2011).........................................................................25Fig. 2.11 Relacion PoloAntiPolo. Imgenes extradas del TEG ConfiguracionesEstructurales Extremas.Una Bsqueda de Variables SistmicasDefinitorias; Las ElipsesPlantares.(2011)................................................................................................................25Fig.2.12ElipsedeCulmannAplicacin.............................................................................26Fig. 2.13 Ncleo Central de Torsin. Imgenes extradas del TEG ConfiguracionesEstructurales Extremas.Una Bsqueda de Variables SistmicasDefinitorias; Las ElipsesPlantares.(2011)................................................................................................................28Fig.2.14LaElipseyalgunaspropiedadesmatemticas.Wikipedia.............................28Fig.2.15DemostracinGraficadelosTeoremasdeApolonio..........................................29Fig.3.1VentanaemergenteLoad/UnloadCustomizations...............................................36Fig.3.2MenCulmann,BarradeHerramientas...............................................................37Fig.3.3SubmenCulmann...............................................................................................37Fig.3.4CargarPrograma...................................................................................................37Fig.3.5EjecutarPrograma.................................................................................................38Fig.3.6VentanaPrincipalPrograma..................................................................................39Fig.3.7Modelo1vista3D.................................................................................................40Fig.3.8Modelo1Corte.....................................................................................................41Fig.3.9Modelo2Vista3D.................................................................................................42Fig.3.10Modelo2Corte...................................................................................................43Fig.3.11Modelo3Vista3D...............................................................................................44Fig.3.12Modelo3VistaPlanta.Medidasenmetros........................................................44Fig.3.13Modelo3Optimizado..........................................................................................45Fig.4.1Modelo2CortantesNivelS2.FuerzaenC.R.........................................................50Fig.4.2Modelo2CortantesNivelS2.FuerzaPolar...........................................................51Fig.4.3ModeloSVista3DyConfiguracin.......................................................................53
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Fig.4.4ModeloSElipsedeCulmannPlantaNivel3..........................................................54
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SINOPSIS. Continuando con la lneade investigacindediversas casasdeestudio,guiadaspor una mente indiscutiblemente brillante, que ha logrado trasmitir su curiosidad deinvestigadorasusestudiantes,conundeseoporcambiarlapercepcinactualdelanlisisestructuraly susmtodosdeenseanza, transformando todaesaenergaenmltiplestrabajosdecalidad,dignosdepresentacinencongresosdendolemundialytodoselloscreadospor venezolanos,presentamoseste trabajoespecialde grado(TEG),quenoesms, que la aplicacin de losmtodos anlisis estructuralmediante el uso de formascnicas, quemejoran sustancialmente la comprensin del comportamiento estructuralbajoesfuerzosdeflexin,torsinyflexotorsin.
El objetivo de este TEG es llevar la investigacin al siguiente paso, que es laaplicacin de estos mtodos a estructuras reales, los primeros conejillos de indias,proyectadosporun ingenieroestructuralysometidosaestaevaluacinquetransformaesa visin digital de los programas modernos de anlisis estructural y asocia elcomportamiento de la estructura a una funcin de respuesta global, con la cual elproyectistapodrconocerconcertezaladireccindelosejesprincipalesdelaestructura,podrguiarloenladireccinenlacualdeberreforzaralamismasideseaoptimizarlaysilasolucinpropuestarealmentemejoraoempeoraelcomportamientoestructural.
Los autores de este trabajo, proponemos la aplicacin de estos mtodos paraobtener las direcciones de anlisis que sugieren las normas ssmicas y as reducir laincertidumbrequesetieneconrespectoalaobtencindelasmismas,yaquelasnormasexigenelanlisissegnestasdireccionesperonoespecificacomodeterminarlas.Ademsdeayudaraentenderquenoexistencomportamientos inesperadosenunaestructura,sinoerroresalahoradeproyectarla.
Conscientesdelaeraenlaquevivimos,enlascuallosprogramasycomputadorasreducen sustancialmente los tiempos de anlisis, en los que prcticamente cualquierpersonaconconocimientosbsicosdecomputacinesperfectamentecapazdeaprender
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amodelarunaestructurayobtenerunagran cantidadde resultados sin tener ideadedonde vienen y que significan, aplicando formulas y mtodos sin saber realmente siestamos mejorando o empeorando el comportamiento estructural. Al aplicar estametodologadeanlisis,serposibledeterminarsinosdirigimosenladireccincorrectao por el contrario nos alejamos de la solucin ideal, la cual sin duda con el tiemponecesario reducira los costos de construccin de las estructuras, adems de obtenerestructurasmssegurasymuchomejorproyectadas.
Partiendode lasconclusionesobtenidasdeotrosTEG, loscualestrabajaronbajocondiciones controladas con modelos simplificados regulares e irregulares y quepermitieron llegara la formulacin ya ladeterminacinde losprocedimientospara laobtencin de cada una de las elipses y ncleos, hizo posible la programacin de losmtodos en lenguaje Basic y desarrollar una aplicacin para AutoCAD con tan solointroducir dos desplazamientos obtenidos al aplicar dos fuerzas ortogonales nosimultaneas en el centro de rigidez, la magnitud de la fuerza asociado a dichosdesplazamientos,larotacinobtenidaalaplicarunmomentoenelcentroderigidezounpardefuerzasenunnively lamagnituddelmomentoaplicado.Elprogramasercapazde trazar automticamente la Elipse de Deflexiones, la Elipse de Rigidez, la Elipse deCulmannyelOvalodeBooth.Estoreducesustancialmente lostiemposdeanlisisparalas investigaciones futuras, ya que no ser necesaria la aplicacin de mtodosgeomtricosparaeltrazadodelOvalodeBoothyestascnicas.
Elanlisisseaplicoatresestructuras,dosderegularidadaparenteyotrairregular.Sedemostrpara todas lasplantasanalizadas,queelOvalodeBoothcorrespondea lapedal de la elipse de deflexiones como se tena la sospecha, esto fue gracias a laprogramacindelosmtodosyaquenoexisteunaformasencillaparaeltrazadomanualdeestacurva.
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EnesteTEGsehalogradodemostrarquelastcnicasutilizadasenlaviejaescuelaestructuraldefinalesdelsigloXIVycomienzosdelsigloXXbasadaenlaestticagrafica,complementanmtodosmodernosdeanlisismatricial.
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1INTRODUCCIN. Con lanecesidadde conocerel comportamientoestructural,muchoantesde laresolucindelproblema,sinsabercmo,peroobteniendoresultadosrpidospormediode losmtodosmatriciales,sedesarrollaunmtodocapazdeaclararalgunasdudasconrespectoacomoeslarespuestaestructuralanteciertotipodesolicitaciones.
ElmtodoseremontaalsigloXIXyesdesarrolladoporel ingenieroalemnKarlCulmannysuobjetivoes,resolverelequilibrioestablepormediodedibujosalamedida,sabiendoquehayunanica ydeterminada elipsepara cada configuracin estructural.Para esta elipse existen dos puntos, el polo y el antipolo, hay un lugar geomtricopertenecienteaunarecta,denominadopolarquerelacionalarotacindelmiembroolosmiembrosanalizadosparaunafuerzaaplicada.Todasestasrelacionesseobtienen luegodetrazarlaElipsedeCulmannpormediodeoperacionesgeomtricassencillas.
Latorsines inevitableen lasestructuras,sobretodobajouneventossmico, lasondasdepropagacinincidirnsobreestadeunaforma,talque,laresultantegeneradaserexcntricaconrespectoasucentroderigidez, si podemos determinar lasexcentricidadesmximasque toleramos sobreunaestructura,podemosdeterminarencuantosobredisearunprticoconrespectoalcasodeflexinpura.EstosvaloreslimiteslosdefinimosgraciasalasrelacionespolopolardelaElipsedeCulmann.
Conociendolosvaloresaloscualesestamosdispuestosasobredisearunprtico,podemosvariarlaconfiguracinestructuralhastaobtenerelvalordeseado,enocasioneslaubicacinestratgicademuros,escalerasoncleosdeascensorespuedenhacervariarconsiderablemente loscortantesbasalesa lasqueessometida laestructuradebidoa latorsin.
El comportamiento flexional en una estructura define si la respuesta flexotorsionales regularono,elmismodescribe si seobtienen respuestas similaresen lasdireccionesprincipalesdeanlisis.Ladiferenciaentreestasrespuestaestarmarcadapor
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la rigidez que posee la estructura en dichas direcciones. El comportamiento flexionalestardescritopor laElipsedeDeflexiones, lamismaseconstruyegraciasa laafinidadqueexisteentre la funcionesdecargayrespuestade laestructura,esdecir,quesiunaestructuraescargadaconuna funcin, larespuestadeellaseruna funcinafn,estasfunciones pueden ser para elementos particulares de la estructura o representar unafuncinglobaldelsistema.
Apartirdeestas funcionesde respuesta se realizaelanlisis y comparacindecomportamientoestructuraldelosmodelosestudiados,elprocesoesmetdicoypuedeverificarse en distintas etapas, el mismo es perfectamente programable en todas susetapascomoquedademostradoenesteTEG.
Agradecemosa lasoficinasdeclculoyenparticularalprofesorJosBolvarporprestarnossuapoyoy facilitarnos losmodelosanalizadosenesteTEG,yaquesinestosestetrabajonohubiesesidoposible.
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PlanteamientodelProblema.Lanecesidaddeentenderde formaglobalelcomportamientode loselementos
que componen una estructura, nos ha llevado a una bsqueda de mtodos que nosayuden a construir modelos ms seguros ante ciertas solicitaciones. Los mtodosactuales, se basan en la aplicacin de cargas a la estructura, para obtener lassolicitacionesalasqueestsometidalamismayposteriormentedisearcadaunodelosmiembrosquecomponenelsistemaestructural,Estononospermiteconocercmoeselcomportamiento estructural, ni cul es la direccin de la estructura que tendr uncomportamientomsdbil,sinosolodedicarnosaldiseodemiembros,sinentenderquelaestructuraesmsquelasumadesuspartes.Estoconlleva,alaaplicacindeunsinfindeformulasytalvezalasobreestructuracinenalgunoscasos.
El poco conocimiento que se tiene en el campo de la Flexotorsin estructuralgenerarecelo,todolocontrarioocurreenloscasosdeflexinytorsinpura,esporestoque es necesario el desarrollo de mtodos que nos ayuden a entender este tipo decomportamientos.Lamayorade lasnormasssmicasse limitanarecomendareldiseode estructuras regulares, con prticos ortogonales, sin recomendar que hacer cuandoestonoocurreylimitndoseauncastigareldiseoconuncoeficientedeincertidumbre.
Laarquitecturaactualdeenunpasmoderno,sehaconvertidoenunsmbolodepoder y desarrollo, estructuras con un alto grado de complejidad son diseadas conmayorfrecuencia,estastienencomoprioridadsuforma,muchoantesdelafuncinparalacualsonconcebidas,sehanconvertidoenungranretoparalaingenieraestructuralyesnuestrodeberproyectarlascorrectamente.
La era de las computadoras marco un antes y un despus en la ingenieraestructural,abri laposibilidaddeaplicarel laborioso calculomatricial,quenoesmsqueungranconjuntodetransformaciones lineales,difcilesderesolvermanualmenteyaplicablesacasicualquierestructuraylimitandosoloeltiempodeanlisisalacapacidaddelcomputador.Peroestotrajoconsigounagrancantidaddetablasderespuestascasi
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imposiblesdeentenderparaunapersona,yquenecesitadesarrollarunacapacidaddeanlisis digital que escapa de nuestra capacidad humana, no existe una forma fcil ysencilla con este mtodo de poder apreciar diferencias marcadas de inestabilidad,productoporejemplo,delarigidezdeloselementosquecomponenelsistema,nimuchomenoscomomitigarestosproblemasde formaprecisa,estonopuedecompetircon lafacilidaddecomprensindelosresultadosobtenidosporlosmtodosgrficosdelaviejaescuelade la ingenieraestructural.Estonoquieredecirquedebemosvolveratrs,sinocontinuarnuestrocamino,sinolvidar lahistoriaquenostrajohastadondeestamos,talvezlasrepuestasanuestrosproblemasactualesyafueronresueltasenelpasado.
Objetivos. Analizar y comparar del comportamiento estructural, bajo acciones ssmicas
multidireccionales, en estructuras de plantas regulares e irregulares medianteElipsesdeCulmannyotrasformascnicasasociadas.
Aplicaraestructurasreales,irregularesyregularesenplanta,mtodosdeanlisisyaaplicadosamodelossimplificadosporotrosTEG,mediantecnicasasociadasycompararsusresultados.
Demostrar, que los mtodos de formas cuadrticas utilizados para el anlisis,pueden trabajarse en conjunto con los mtodos tradicionales de anlisisestructural.
Demostrar,que losmtodosdeanlisispormediode formas cnicasasociadaspuedenserfcilmenteprogramablesencomputadora.
AlcancesyLimitaciones. EnesteTEGseestudian3estructuras,2deregularidadaparentey1irregular.Paratodos los modelos se definieron diafragmas rgidos en cada uno de los niveles y sedesprecien todomomentoelpesopropiode cadaunode loselementosdel sistema
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estructural,ascomocualquierotrotipodecargavariabledistintaa lafuerzahorizontalsupuestayalosmomentosaplicados.
Todas las estructuras fueron modeladas en ETABS y la ubicacin de todos loscentrosde rigidez fueproporcionadaporelprograma,as como losdesplazamientos yesfuerzos obtenidos para el desarrollo y comprobacin de los mtodos de anlisis.Considerandosiemprequelasestructurasseencuentranenrangolinealdelosmaterialesquecomponenelsistema.
El desarrollo de la aplicacin se llevo a cabo en lenguajeBasic yActiveX, en elprogramaVisualBasicforApplications(VBA)comocomplementodeAUTOCAD2013.Laaplicacin fue probada enAutocad 2013,Autocad Civil 3D 2013 yAutocad 2009, estaltimaconunapequeavariacindelcdigo,porlotantonogarantizamosquefuncioneen otras versiones deAUTOCAD. EstaAplicacin es de cdigo abierto permitiendo alusuariomodificarlaencualquiermomentoyadaptarlaasusnecesidades.
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2MARCOTEORICO. El marco terico de este TEG se basa en un compendio de conceptos yadesarrolladosenotrostrabajosdediversasuniversidades,investigacionesrelacionadasenelreaynormasconsultadasdurante la realizacindeesteTEG,queel lectornecesitacomprenderparaentenderacabalidadtodoslosanlisisyprocedimientosaplicadosyenlosquesefundamentantodaslasconclusiones.
PropiedadesEstructurales.DiafragmaRgido.
Segn la Norma Venezolana COVENIN 2004:1998, Terminologa de las NormasCOVENINMINDUR de edificaciones establece un diafragma rgido como: Parte de laestructura, generalmente horizontal, con suficiente rigidez en su plano, diseada paratrasmitir las fuerzas a los elementos verticales del sistema resistente a sismos. Lapropiedad ms importante de los diafragmas es que entre los elementos que locomponen no existen desplazamientos relativos, esto permite distribuir las fuerzascortantesacadaelementoestructuralycompatibilizalasdeformaciones.
CentrodeRigidezdeunNivel.Al consultar Norma Venezolana COVENIN 1756:2001 de edificaciones sismo
resistentesensucaptulo2sedefineelcetroderigidezcomo:Puntodelniveldondealaplicarunafuerzacortantehorizontal,elnivelsetrasladasinrotarconrespectoalnivelinferior.Cabedestacarque si almismo se le aplicaunmomento,eldiafragma rotaraperonosetrasladara,loqueocurreenelcasodetorsinpura.
EjesPrincipalesPlantaresdeunaEstructura.Losejesprincipalesdeunaestructuradefinenladireccinenlacualalaplicaruna
fuerza la estructura experimenta una traslacin mxima y mnima, estas direcciones
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siempresonortogonales.Todaestructuraconunsistemaresistenteafuerzaslateralessinimportarsuconfiguracinposeeestosejes.
Graciasal trabajorealizadoenelTEGComparacindeedificacionesprismticassimples o prismticas mltiples, obtenibles de un prisma de mximo envolvente deGlemmMirallesenelao2004demuestraquesepuedeclasificaralasestructurassegncomoseasurespuestaantelaaplicacindeunsismorotante.
SistemaIsotrpico.Se definen como: Toda edificacin que tenga igual respuesta en los
desplazamientosymomentos, representadosconunacircunferenciaalaplicarunsismorotante,adems conuna torsinnulageneradaporel sismo rotante.Todaestructurapertenecienteaestegrupoposeeunaconfiguracinregularenplanta,debemosdestacarque la regularidad o irregularidad en una planta no depende de la forma que estapresente,sinodelaestructuracinqueposea.
SistemaOrtotrpico.Sedefinencomo:Todaedificacinquetengaunarespuestaanteelsismorotante
con ejes de distintas longitudes coincidentes con las direcciones principales de losprticos Los sistemas ortotrpicos son sistemas con prticos ortogonales con distintarigidez.Unsistemaconprticosortogonalesnogarantizaquelaestructuraentreenestaclasificacin ya que la existencia de escaleras, muros estructurales o ncleos deascensorespuedenhacerrotarladireccindelosejesprincipalesyporendenoexistirlacoincidenciaentrelosmismosyladireccindelosprticos.
SistemaconEjesPrincipalesDesviados.Sedefinencomo:Todaedificacinquelasdireccionesprincipalesderespuestano
seancoincidentescon lasdireccionesprincipalesde losprticos (direccionesdediseo)Lasestructuraspertenecientesaestossistemasposeenelementosquealteran larigidez
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en ciertas direcciones los cuales son los que determinan la direccin de los ejesprincipales.
Existentresposiblescomportamientosaesperarseenunaestructuraalsometerlaante fuerzas laterales,estecomportamientoestadeterminadopor laexcentricidadqueexistaentrelafuerzahorizontalycentroderigidez.
ComportamientoFlexionalPuro.Estecomportamientoocurrecuandolafuerzaesaplicadaenelcentroderigidez,
enestecasolafuerzaesresistidasoloporloselementoscoincidentesenladireccindelafuerza.
ComportamientoTorsionalPuro.Este comportamiento ocurre cuando la estructura es sometida a unmomento
puro,enestecasolatorsinesresistidaporlarigideztorsionalqueestaposea.
ComportamientoFlexoTorsional.Es el menos estudiado de los tres y es el comportamiento obtenido bajo una
accin ssmica, las fuerzas son resistidas por la rigidez traslacional de estructura tantocomoporlarigideztorsionalqueestaposee.ComoafectaestetipodecomportamientoaestructurasrealesesunodelosobjetivosdeesteTEG,sepresentaunametodologaclaray sencilla, con bases de dos dcadas de estudios, que busca ser una metodologauniversalmenteaceptableparatratardeentenderestefenmeno.
Fig. 2.1 Comportamiento flexional puro y torsional puro. Imgenes extradas del TEG ConfiguracionesEstructuralesExtremas.UnaBsquedadeVariablesSistmicasDefinitorias;LasElipsesPlantares.(2011).
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FuncionesEstructuralesdeRespuestaGlobal.
Las funciones estructurales de respuesta provienen de transformaciones afinesdel clculo matricial con los que trabajamos hoy en da para resolver los problemasestructurales,dosdcadasdetrabajosyapublicadoshandemostradoquesiempreestasfunciones estn representadas por formas cuadrticas como elipses, rizos, elipsoides,entre otras. Estas funciones de respuesta pueden ser de elementos especficos quecomponen el sistemaestructuralo representaruna respuesta globalde sistema, estasltimassonlasutilizadasenesteTEG.
ElipsedeDeflexiones.LaElipsedeDeflexionesesellugargeomtricodetodoslosdesplazamientosque
se obtienen al aplicar una fuerza rotante constante en un punto determinado, si estepuntocorrespondealcentroderigidezseobtendrentoncesLaElipsedeDeflexionesdelcentroderigidez.Graciasaestaelipse,esposibledeterminar lasdireccionesde losejesprincipalesplantaresdeunaestructuraconcualquierconfiguracin,estoscoincidenconelejemenoryejemayordeestaelipse.
La Elipse de Deflexiones es el primer indicador que nosmuestra si un edificioposeedos respuestasmarcadamentediferentes segn susdireccionesprincipales,estonoesdeseableanteuneventossmico.Estaelipsenospermiteclasificara laestructura
Fig.2.2Funcionesderespuestaparticular,Izquierda.Funcinderespuestaglobal,derecha.ImgenesextradasdelTEGConfiguracionesEstructuralesExtremas.UnaBsquedadeVariablesSistmicasDefinitorias;LasElipsesPlantares. (2011).
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como sistema Isotrpico, Ortotrpico o como Sistema con Ejes Principales Desviados,estructurasenestaultimacategoraydependiendodelgradodedesviacinsondiseospocoseguros.
Ladeterminacinde laelipseesbastantesencilladebidoa laafinidadqueexisteconlafuncinquecorrespondealafuerzarotante,estaafinidadestratadaendetalleenelTEG Orientacinymagnitudde las fuerzasaxiales ssmicasenedificios sometidosafuerzasssmicasrotantesRealizadoporElizabethMlleryManuelaSenzenelao2009enlaUNIMET.Sebasaenlaconservacindelosejesconjugadosentrelasdosfunciones,por lotantoalobtener losdesplazamientosproducidospordosfuerzasperpendiculares(Ejesconjugadosde lacircunferenciadefuerza)seobtendrndosejesconjugadosde laelipsededeflexiones,puntossuficientesparadeterminarlageometradetodalacnica.
Laelipsededeflexionesmedianteunprocedimiento sencillopermiteconocer larelacinqueexisteentreladireccindeaplicacindelafuerzayladireccinymagnituddel desplazamiento obtenido, este relacin la llamamos compatibilidad dedeformaciones.
Fig.2.3RepresentacingrficadelarelacinentrelafuncindecargaylaElipsedeDeflexiones.
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Elprocedimientoesbastantesencilloyconsisteentrazardoscircunferenciasunade dimetro igual al eje menor(Circunferencia 2) y otra de dimetro igual al ejemayor(Circunferencia1),luegotrazarladireccindelafuerzaytrazarparalelasalosejesmayorymenordelaelipseporlospuntosdecortedelarectadibujadaenladireccindela fuerza y las dos circunferencias, en el punto que se intercepten las paralelas quepertenezcaa laelipse(PuntoD)alunirloconelcentrode lamisma indicara ladireccindeldesplazamientoasociadoalafuerzadada.
CurvadeBooth.LaCurvadeBoothrepresentaellugargeomtricodelapedaldeunaelipse,un
puntocorrespondienteaunapedaldeunaelipseseobtieneal intersectar latangenteaunaelipsecon laperpendicularquepasaporelcentrode lamisma,estacurvacumpleconlasiguienteecuacin:
Ecuacinencoordenadascartesianas:
[E1]
Fig.2.4CompatibilidaddeDeformaciones.ImgenesextradasdelTEGConfiguracionesEstructuralesExtremas.UnaBsquedadeVariablesSistmicasDefinitorias;LasElipsesPlantares.(2011).
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Ecuacinencoordenadaspolares:
: 1. [E2]
cos sin 1.
ElOvalodeBoothpermite reconocer fcilmente siunaestructuraposeeuncomportamientoflexionalregularono,tomandocomovalor lmite larelacinb/a=0.7,la cual se conoce como Capacidad Flexional. Para relacionesmenores a este valor lacurvadejadeserunovaloyseconvierteenloquellamamosunfrijol.
Fig. 2.6 Distintas Relaciones a/b para La Curva de Booth. Imgenes extradas del TEG ConfiguracionesEstructuralesExtremas.UnaBsquedadeVariablesSistmicasDefinitorias;LasElipsesPlantares.(2011).
Fig.2.5RepresentacingrficadelaCurvadeBoothconrelacinb/a=0.39apartirdelaelipsededeflexiones.
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ElipsedeRigidez.LaElipsedeRigidezrepresentaellugargeomtricodelarigidezlateraldireccional
de laestructuraparaunnivelparticular,dependede larigideztraslacionalqueposea laplantayporestotieneunidades[F/L].
Para determinar la Elipse de Rigidez solo se debe dividir la fuerza aplicada alcentro de rigidez por el desplazamiento obtenido en dicha direccin, por lo tanto alaplicarestarelacina losejesprincipalesde laelipsededeflexiones,porser funcionesafinesdeescaladovariableseobtendrnlosvaloresdemoduloydireccindelejemayorymenordelaelipsederigidez.
11 [E3]
22 [E4]
Fig. 2.7 Elipse de Rigidez obtenida a partir de la Elipse de Deflexiones. Imgenes extradas del TEGConfiguraciones Estructurales Extremas. Una Bsqueda de Variables Sistmicas Definitorias; Las ElipsesPlantares. (2011).
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La determinacin de esta elipse deja en evidencia las diferencias de rigideztraslacional lateral en todas las direcciones, es de gran ayuda para la optimizacin deestructurasquebuscaunareparticinequitativadeesfuerzosentretodos losmiembrosquecomponenelsistemaestructural.
ElipsedeCulmann.LaElipsedeCulmannoElipsedeRadiosdeGiro,representael lugargeomtrico,
por medio de relaciones polopolar, de todos los posibles centros instantneos derotacinqueexperimentalaplantaalaplicarunafuerzaexcntricaconrespectoalcentroderigidez.Estaelipseposeeunidadesde longitudal igualqueLaElipsedeDeflexiones.Estacnicacumpleconlacorrelacindepolaridadparalacualsitengodoscantidadesenlas que el producto de ellas es igual al cuadrado de una tercera cantidad se estarcumpliendoconestacorrelacin.
La torsines inevitable anteunevento ssmicodebido a la incidenciaqueestetiene sobre la estructura, adems son inevitables las asimetras de masas en unaedificacin,por lotantosiunaestructuraesregularenplantanopodrescapardeesteproblema. Una forma de atacar la torsin es suponer que el Centro de Rigidez esinvariantede cadadiafragmaque componeel sistemaestructural.Alproducir cambiosvirtualesen laposicindelcentrodemasasdecadapiso,permiteconocercomoafectaestavariacinatodoslosmiembrosdelaedificacin,recordandoqueelsismosetraduceenfuerzasqueseejercenenloscentrosdemasadecadanivel.
Paradeterminarestaelipseprimeroesnecesariohallarlarigideztorsionaldelaplanta,lacualcumpleconlasiguienteecuacin:
; Dondem:momentoaplicadoparaobtenerungiro()enradianes.
[E5]
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Luego para determinar los ejes de esta elipse se debe aplicar las siguientesecuaciones:
11 [E6]
22 [E7]
RelacionesPoloPolardelaElipsedeCulmann.La relacin polopolar de una cnica no esms que una correlacin entre
puntosyrectas.Estarelacinnospermiteconocer loscentros instantneosderotacin(AntiPolo)deunaplantaalaplicaruna fuerza(Polar). Todopolotieneunantipolo loscualessonsimtricosconrespectoalcentrodelacnica(Centroderigidez).
Enlafigura2.9delladoizquierdomuestraquelapolardeunpuntopertenecientealacnicaesigualalatangentequepasapordichopunto,mientrasquelafiguradellado
Fig.2.8ElipsedeCulmannobtenidaapartirdelaElipsedeDeflexionesdelafig.2.6.ImgenesextradasdelTEGConfiguraciones Estructurales Extremas. Una Bsqueda de Variables Sistmicas Definitorias; Las ElipsesPlantares. (2011).
Fig. 2.9 Polar t de un punto P. Imgenes extradas del TEG Configuraciones Estructurales Extremas. UnaBsquedadeVariablesSistmicasDefinitorias;LasElipsesPlantares. (2011).
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derechomuestralarectapolardeunpuntoPexternolacnica,paraestecasosedebentrazartangentesalaelipsequepasenporelpuntoPyunirlospuntosdetangencia.
Lafigura2.10muestraqueparaelcasodequeelpuntoPseencuentredentrodela elipse ser necesario trazar dos secantes que pasen por el punto P y luego trazartangentesalaelipseporlospuntosdeinterseccin,altrazartangentesalaelipseestasseintersectanenlospuntosQyQ,estosdospuntosdefinenlaRectaPolardeP.
Fig.2.10Polar tdeunpuntoP internoa laelipse. ImgenesextradasdelTEGConfiguracionesEstructuralesExtremas.UnaBsquedadeVariablesSistmicasDefinitorias;LasElipsesPlantares.(2011).
Fig. 2.11 Relacion PoloAntiPolo. Imgenes extradas del TEG Configuraciones Estructurales Extremas. UnaBsquedadeVariablesSistmicasDefinitorias;LasElipsesPlantares.(2011).
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LaFigura2.11muestraelantipoloAPdelpoloP,comosedijoanteriormenteestepuntoAPrepresentaelCentroInstantneodeRotacindeunaplantaparaunafuerzaenladireccinde laRectaPolardelpoloP.EstapropiedadsepuedeutilizarparaverificarquesehallacalculadocorrectamentelaElipsedeCulmann.
Hemoshabladodedefinicionespuramentegeomtricas,pero Cmonosayudaesto en el diseo estructural? Hasta ahora podemos considerar como ciertas estasafirmaciones:
ElCentrodeRigidezesuna invariantedecadadiafragmaquecomponeelsistemaestructural.
Toda estructura en todos sus niveles posee dos direcciones principalescuyaorientacinesdeterminablesinimportarsuconfiguracin.
Lasdireccionesde losejesprincipalesde laElipsedeCulmanndependende la configuracin del sistema estructural(Inercia Areal de miembros,InerciaMsica,Masa,RigidezFlexionalyRigidezTorsional)
Existeun centrodemasaencadanivelalcualasumircomoelpuntodeaccindelafuerzassmica.
Considerandolasafirmacionesanterioresestudiaremoscomoafectaunprticolaaplicacindeunafuerzaexcntricaconrespectoalcentroderigidez.
Fig.2.12ElipsedeCulmannAplicacin.
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Para evaluar el prtico debemos trazar una perpendicular a la traza delmismoquepaseporelcentroderigidez,elpuntodeinterseccinentrelasrectasserelpolo, y el punto opuesto ser el antipolo, que determinara el centro instantneo derotacinparaunafuerzaenladireccindelarectapolar,comopodemosobservarenlafigura2.12,estafuerzatieneunaexcentricidad(e)conrespectoalC.R.,estacantidadeyla distancia que existe entre el C.R y el polo (c)multiplicadas dan como producto elcuadradodeunaterceracantidad,porargumentosgeomtricossedemuestraqueestoesunaelipseconstruidaporcorrelacionespolares.
NcleoCentraldeTorsin.Al evaluar un prtico perifrico de una planta, la traza del prtico opuesto, si
existe,contendrenellaelCIR,porlotantoestarsometidoalmnimoesfuerzocortanteproductode la fuerzaexcntrica,esta seria laexcentricidadmxima recomendadaquedebemostoleraryaquesiexisteunamayor,elCIRsedesplazaprovocandoenelprticoque contenaalantipolodesplazamientosopuestosalprticoque contienealpolo, locual representauna carga adicional sobre losdemsprticosquedebemos considerarparauncorrectodiseo.Todoslospuntosdeaplicacindelacargassmicaquegenerenesta condicin (Puntos que se desplacen en direccin de la fuerza) definen elNcleoCentraldeTorsin.
LosprticosqueseencuentrendentrodeesteNCT tendrnun factordesobrediseoquesedenominaFactordeAmplificacinTorsional(FAT) igualomenora2,estoha sido demostrado en trabajos anteriores. El FAT es la relacin que existen entre elesfuerzoobtenidoporunafuerzaexcntricayelesfuerzoobtenidosilaexcentricidades0(CentrodemasacoincideconelC.R.).
Para determinar el NCT asociado a la Elipse de Culmann, se debe trazar unaperpendiculara latrazadeunprticoperifricoquepaseporelcentroderigidezde laplanta, esto genera un punto de interseccin (Polo) por el cual se deben trazar dostangentesalaElipsedeCulmann,estospuntosdetangenciadefinenlaRectaPolarparala
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cualalaplicarunafuerzaenesadireccinseproduzcaunFAT=2enelprticoevaluado,se debe repetir el procedimiento para todos los prticos perifricos, al unir todas laspolaresseobtendrelNCT.
Elipse,DefinicinyTeoremasdeApolonio. Acontinuacinsedefinenalgunosconceptosyteoremasutilizadosenelprocesodeprogramacin.
Elipse. LadefinicindelaelipseeslasiguienteEsellugargeomtricodelospuntostalesquelasumadedospuntosfijos,losfocos,esunaconstantedadaequivalentealalongituddelsemiejemayordelaelipse.Paralacualtenemoslasiguienteecuacin:
1 2 2 [E8]
Fig.2.13NcleoCentraldeTorsin. ImgenesextradasdelTEGConfiguracionesEstructuralesExtremas.UnaBsquedadeVariablesSistmicasDefinitorias;LasElipsesPlantares.(2011).
Fig. 2.14 La Elipse y algunas propiedades matemticas.
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TeoremasdeApolonio.Apolonio de Perga conocido como El Gran Gemetra expreso en su libro
SeccionesCnicasLasumadeloscuadradosdedosdimetrosconjugadosenunaelipse(ladiferencia,enelcasodelahiprbola)esconstanteeigual,portanto,alasumadeloscuadradosdelosejes
[E9]
Adems de considerar la elipse como una proyeccin de la circunferencia,Apolonioconcluyoqueelparalelogramoconstruidosobre losdosdimetrosconjugadosaybes laproyeccindeuncuadradodibujadosobreunacircunferenciasobre losdosdimetroshomlogosperpendiculares,porlotantoelreadeambosesconstante,paralocualtenemos:
sin [E10]
Fig.2.15DemostracinGraficadelosTeoremasdeApolonio.
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La figura2.15muestra laconstruccindeunaelipseapartirde los teoremasdeApolonioanteriormentemencionados,demuestraqueesposible laconstruccingraficade lacnicaconsiderandoqueentodaelipseesconstante lasumade loscuadradosdedosdimetrosconjugados,ascomoelreadelparalelogramoconstruidosobreellos.
PorquVBAyAutocadcomoentornosparaelprocesodeprogramacin? Autocadesunodelosprogramasmsutilizadosactualmenteporlosingenierosyarquitectos en todas las etapas de diseo de un proyecto y ha demostrado ser unaherramienta rpidayprecisapara lacreacinde lascnicasusadasen losmtodosdeanlisisde losltimosaosde la investigacin,cuentaconunaarquitecturaabiertaquepermite la personalizacin de su interfaz y el desarrollo de aplicaciones para realizartareasespecificas.AdemslosprogramasmspopularesdeclculoestructuralpermitenlaimportacineexportacindemodelosaAutoCADloquesindudaalcrearlaaplicacinpermitirdibujarlascnicasdirectamentesobrelaplantaquedeseeelinvestigador.EstofuemotivosuficientecomoparaquelosautoresdeesteTEGseplantearanlaposibilidaddedesarrollarunaplicacinbajoesteentorno.
Autocad permite su personalizacin a travs de diversos lenguajes deprogramacin entre los cualespor su simplicidad y con laposibilidaddedesarrollar elprogramadesde lamismaetapadediseodestacaVisualBasic forApplications (VBA),adems de compartir gran parte de las caractersticas del Visual Basic estndar, conalgunas limitaciones.DebemosdestacarqueVBAsolooperaenmodo interpretepor locualnoescapazdecreararchivosejecutables.
Sehademostradoentrabajosanterioresquelosmtodosdeanlisismedianteeluso de cnicas asociadas pueden ser programables, pero hasta ahora no se habadesarrollado un programa que realmente lo demuestre, por lo tanto sentimos lanecesidadderealizaresteprogramadecdigoabierto,explicandopasoapasoelprocesodeprogramacinquepermitirsumodificacinen investigaciones futuras,permitiendoaadir las curvas a las cuales se les encuentre alguna utilidad y que reducir
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indiscutiblemente los tiempos de anlisis, ya que el trazado de las curvas se harprcticamentedeformaautomtica.
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3MARCOMETODOLGICOProcesodeProgramacin. Paraeldesarrollodelprogramaseelaboraronlossiguientesdiagramasdeflujo.
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1) Trazar una recta perpendicular a OP1 e intersectar dicha recta con unacircunferenciaderadiob,seobtieneelpuntoP4(X4,Y4)
2) Trazar una recta con direccin P4P2 y ubicar su puntomedio P5(X5,Y5), luegotrazarunacircunferenciaderadioP5O
TeoremasdeApolonioparaobtenerejesdelaElipsedeDeflexiones
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3) IntersectarlarectaP4P2conlacircunferenciaderadioP5O
4) Pormediodeunprocesoiterativosepuededeterminarlamagnituddelejemayorydelejemenor.
SiNo
5) LasdireccionesdelosejesprincipalesserORaiz1yORaiz2.Hastaestepuntonosepuededeterminarladireccinquecorrespondeacadaeje.
Ladireccinquecorrespondeacadaejesedeterminagraciasa laecuacinde laelipse[E8]1 2 2 [E8]
Raiz1P2>Raiz2P2?
Raiz1P2=aRaiz2P2=b
Raiz1P2=b Raiz2P2=a
HallarDir.deEjesPrincipales
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Laobtencindelosejessehaceporunprocesoiterativo,enelcualsesuponeunadireccindelejemayorORaiz1,secalculan lascoordenadassupuestasde losfocosyseverifica que se cumpla con la ecuacin 8, para los puntos que pertenecen a los ejesconjugados,sicumpleconlaecuacin,ladireccinsupuestaeslacorrecta,sinocumple,entoncesladireccindelejemayorserORaiz2. Es evidente que para ciertas posiciones de la elipse se producirnindeterminacionesmatemticas,peroestoseresolverconunaseriedecondicionalesenelcdigo.EsteseencuentradesarrolladoenelAnexoI. Hasta este punto el problema matemtico para la obtencin de La Elipse deDeflexionesest resuelto,ahoraparadibujar laelipse seharusodeunaherramientaconocida comoActiveXquepermitemanipularAutoCADmedianteprogramacin,paradibujar una elipse con esta herramienta es necesario ubicar el centro de lamisma, ladireccin del eje mayor y la relacin de radios, todos estos parmetros ya estarndeterminadosyporlotantoserposibledibujarLaElipsedeDeflexiones.
Unavezobtenida laElipsedeDeflexionessepuedeobtener fcilmente lasotrascurvassiguiendoelsiguientediagramadeflujo:
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ComoInstalarelPrograma. Parafacilitarelaccesoalprogramasecreunmen,paracargarlosedebeescribirenlalneadecomandoMenuload,seabrirunaventanasimilaralasiguiente:
Fig.3.1VentanaemergenteLoad/UnloadCustomizations.
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AlseleccionarBrowse,seabrirunaventanaenlacualsedebebuscar(enelCDanexo a este TEG) el archivo que se desea cargar, se debe ubicar el archivoMenuElipsesDeCulmann.mnu,luegosedebehacerclicenelbotnLoad.
En la barra de herramientas de Autocad aparecer elmen llamado Culmann,comoelquesemuestraenlafigura3.2
AlhacerclicenelmenCulmannsedebeseleccionarCargarPrograma,seabrirunaventanaen lacual sedebeubicarelarchivoAnalisisCulmann1.2 (EnelCDanexoaesteTEG)yhacerclicenelbotnLoad.Conestoyasehainstaladoelprograma.
Fig.3.2MenCulmann,BarradeHerramientas.
Fig.3.3 Submen Culmann.
Fig.3.4 CargarPrograma.
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Este ltimo procedimiento se debe hacer cada vez que se cierre AutoCAD porcompleto.
Serecomiendacopiarlosarchivosquecontienenelprogramaenlarutadondeseencuentra instalado el AUTOCAD, de esta forma la computadora guardara la ruta deaccesoalmismoynosernecesarioinsertarelCDparacargarelprograma.
ComoUtilizarelPrograma. ParaabrirelprogramasedebehacerclicenelsubmenDibujarElipsesdelmenCulmannpreviamentecargado,seabrirunaventanasimilaraladelafigura3.5.SedebehacerclicenRun.
Fig.3.5EjecutarPrograma.
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Usarelprogramaesbastantesencillosolodedebenllenarloscampossolicitadosyseleccionarlasunidadesenlasqueseencuentranlosdatossuministrados,luegosedebehacerclicenlaselipsesqueelusuariodeseacalcularyhacerclicenEjecutar.
El programa generara una capa distinta para cada curva y el usuario podrocultarlasilodeseadesdeelmenLayerdeAutoCAD.Losresultadosmostradosestnencm ypor lo tantoenestaunidaddeben ser importadas ydibujadas lasplantasde lasestructurasenAutoCAD.
ModelosAnalizados EnesteTEGseanalizaron3modelos,dosestructurasderegularidadaparenteenplanta,peroirregularesenelevacin,suministradosporunaoficinadeclculoestructuralyuntercermodeloirregularenplantaelcualesunmodelosimplificado.EltrazadodelascurvasserealizoconelprogramaAnlisisCulmannv1.2desarrolladopor losautoresdeeste TEG, verificando las elipses de forma manual, garantizando la funcionalidad deprogramaydemostrandoquerealiza losclculosde formacorrecta.Losclculosde los
Fig.3.6 VentanaPrincipalPrograma.
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C.Ry losdesplazamientosserealizoconelprogramaETABS.Losplanosestructuralesdetodoslosmodelos1y2seencuentranenelCDanexodeesteTEG.
Modelo1
Este modelo es una estructura aporticada, con la mayora de sus prticosprincipalesubicadosdeformaortogonal,cuentaconmurosestructuralesenelnivelPByuncambioconsiderabledelaplantaalpasardelnivelPBaP1,estetipodecambioesmuycomneneldiseoestructuraldeedificiosqueposeanstanos.
Fig.3.7Modelo1vista3D.
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Fig.3.8 Modelo1Corte.
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Modelo2 Elmodelo 2 esunaestructura aporticada, conprticosprincipalesendireccinortogonalconformadapor11niveles,deloscuales2sonstanosconmurosestructuralescomosepuedeobservarenlafigura3.9.
Fig.3.9Modelo2Vista3D.
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Fig.3.10 Modelo2Corte.
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Modelo3 Elmodelo 3 esuna estructurade irregularenplanta aporticada, esunmodelosimplificado,elaboradoconmaterialesyseccionesqueposeeETABSpordefecto,poseemurosestructurales.Seanalizoconelobjetivodeubicarunaescaleradeformatal,quemejoreelcomportamientotorsionaldelamisma.
Fig.3.11Modelo3Vista3D.
Fig.3.12Modelo3VistaPlanta.Medidasenmetros.
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Modelo3Optimizado Optimizacinpropuestadelmodelo3,alubicarunaescaleraencaracolconmurosestructurales unida a la estructura, con el objetivo de aumentar la rigidez en esadireccin.
UnavezdeterminadoelC.R.detodos losmodelos,seprocederaaplicaren losmismos dos fuerzas ortogonales no simultaneas de 10000 t para obtener losdesplazamientosconjugadospertenecientesa laElipsedeDeflexiones, luegoseaplicara
Fig.3.13 Modelo3Optimizado.
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unmomentoenelC.Rde10000tmparaobtenerlarotacindelaplanta.EstosdatosseintroducirnelenprogramaAnlisisCulmannv1.2paraobtenerlascnicasyelOvalodeBooth.
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4ANALISISDERESULTADOSDesplazamientos,RotacionesyCentrosdeRigidez Lossiguientesresultadosseobtienenalaplicarfuerzasde10000tymomentosde10000tm.
Modelo1
Modelo2
Modelo3
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Modelo3Optimizado
Anlisis UnavezdeterminadoslosdesplazamientosconjugadospertenecientesaLaElipsedeDeflexionesprocedemosaingresarlosdatosenelprogramaAnlisisCulmannv1.2LosresultadosobtenidosseencuentranenelAnexoIIPlanos.
Modelo1PlantaPB
Paraestaplanta,lasdireccionesdelosejesprincipalesdeLaElipsedeDeflexionesnocoincidencon lasdireccionesde losprcos,estaseencuentra rotadaunos17 conrespectoalejex.Enmodelosdetrabajosanteriores,enestasdireccionessihubocasosdecoincidencias o desfase con la direccin de los prticos, en estructuras con prticosortogonales,enestecasolanocoincidenciapodemosatribuirlaalarigidezdelosmurosestructuralesylaorientacinqueestosposeen.
La forma que adopta la elipse, demuestra una irregularidad flexional que seconfirmaalobtener laCapacidadFlexionalarrojadaporElOvalodeBooth,conunvalorde0.55,elcualesmenoral0.70recomendadocomolmite.
LaElipsedeRigideznosindicaladistribucindelarigidezqueposeelaplanta,convaloresextremosquecoincidenconlosejesprincipalesdelamisma.
LaElipsedeCulmannabarcacasilatotalidaddelaplanta,estaeslacondicinmsfavorable, loque implicaque todos susprticospresentanun FactordeAmplificacinTorsionaligualomenora2.
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PlantasP1,P2,P3yPBPH
Estas plantas en conjunto presentan funciones de respuesta similares, esto sedebeaquetienenigualconfiguracinestructural.
En este caso los ejes principales de las Elipses deDeflexiones coinciden con ladireccin de los prticos y presentan similitudes entre ejes principales, lo cual esindicador de un buen comportamiento flexional, comomuestra elOvalo de Booth enestas plantas, que tiende a confundirse con la elipse, arrojando valores de CapacidadFlexionalde0.94,0.96,0.99y0.99,respectivamente.
LaElipsedeCulmannseasemejaaunacircunferencia,noabarca latotalidaddela plantas, la rigidez se encuentra concentrada en el centro debido a la ubicacin delncleodeascensoresyescaleras.Laubicacindelncleodeascensoresaunextremoylas escaleras al otro sin duda mejorara la distribucin de la rigidez de la planta yaumentaralasdimensionesdelaElipsedeCulmann,peroestocambiariaporcompletolaarquitecturadeledificio.
PlantaPAPHyPT
Paraestasplantas la ElipsedeDeflexionesesbastante regular,difierepormuypocodelOvalodeBoothyposeeunaCapacidadFlexionalde0.955y0.930muycercanosa1queeselcomportamientoideal.
LaElipsedeRigidezescasicircularlocualindicaquehayunabuenareparticinderigidezenestenivel.
LaElipsedeCulmannabarca lamayorpartede laplanta,solounprticoquedafueradeella.
ComportamientoGeneral
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Estaestructuraengeneralposeeuncomportamiento flexionalbastante regular,peronopodemosdecirlomismodelcomportamientotorsional,recordemosquealexistirprticos fuera de La Elipse de Culmann estos estarn sometidos a Factores deAmplificacin Torsional mayores a 2, lo que implica que estos prticos tienden aretroceder,cambianelsentidodelasdeflexiones,descargndoseenlosdemsprticos.
Modelo2 ElobjetivodeestemodeloesverificarelconceptodeNcleoCentraldeTorsin(NCT) y Factor de Amplificacin de Torsional (FAT), sin embargo luego de realizar losclculos, loscualesmostramosacontinuacin,nosencontramoscon incongruenciasenlosresultadosaldeterminarelNCT.
Luego de calcular cada una de las elipses procedemos a verificar el NCT, alubicarnos en el prtico 2 del nivel S2 (Plano M2S2), procedemos a trazar una rectaperpendicularalatrazadelprtico,quepaseporelcentroderigidezdelnivel.Desdeelpuntodeinterseccindeestarectaconlatrazadelprtico(Polo)trazamostangentesaLaElipsedeCulmann,alunirestospuntosobtenemoslarectapolar,quedefineellugarenelcualalaplicarunafuerzade10000tendichadireccindeberamosobtenerunFAT=2enelprticoestudiado.
Alaplicardichafuerzaen laubicacinde larectapolarenelmodelo,ETABSnosarrojaestosresultados:
Fig.4.1Modelo2CortantesNivelS2.FuerzaenC.R.
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FATColumnaCNivelS2,331940.91/147309.23=2.25
Aldividirelresultadoentredosobtenemos2.25/2=1.125
FATColumnaBNivelS2,274830.54/120845.83=2.27
Aldividirelresultadoentredosobtenemos2.27/2=1.135
Paraestenivellosresultadossontolerablesyseconsideranpredecibles,perosoloevaluamoslascolumnasexistentespordebajodelnivelS2.
Evaluaremoslosresultadosobtenidosalaplicarunafuerzaendireccinalapolarcorrespondientealpoloubicadoenelprtico2delnivel4(PlanoM2P4),estaplantayprtico se eligi de forma aleatoria y los resultados se muestran con una matriz deresultados ijdonde, i corresponde alnivel evaluado y j corresponde al ejede lacolumna.Enestasmatricessemuestranlosvaloresdecortedecadamiembrodelprticoexpresadoenkgf.
Fig.4.2Modelo2CortantesNivelS2.FuerzaPolar.
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FuerzaenC.R.FuerzaenPolar.
MatrizdeRelacinFAT.
LaMatrizdeRelacinFATmuestraquehaycolumnasqueseencuentranentrelosresultadosesperados,perohayvaloresquetienenunadesviacinconsiderable,como lacolumnaP4P3delejeB.Sinembargo lacolumnaS2Baseseamplificaen1.651,estoesunadeviacinde17%conrespectoalvaloresperado.Alrevisartrabajosanteriores,nosdimos cuenta que este mtodo solo ha sido verificado para estructuras de una solaplanta,por lo tantonoestamos segurosquealaplicarestemtodoaestemodelo losresultados se consideren predecibles, por lo tanto decidimos modelar una estructuraadicional,elcualesunmodeloextradodelTEGConfiguracionesEstructuralesExtremas.
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Una Bsqueda deVariables SistmicasDefinitorias; Las Elipses Plantares al cual se leaplic la misma metodologa que al modelo 2, para obtener el NCT. En ese TEG losresultados obtenidos eran los esperados, pero no se verific que pasa si la estructuratienemasdeunaplantaycomoinfluyeestoenelNCT.
ModeloS El modelo original de esta estructura se evalu en el TEG ConfiguracionesEstructurales Extremas.Una Bsqueda de Variables SistmicasDefinitorias; Las ElipsesPlantares, peroeste soloposeeunaplanta.Enestaocasinmodelamos laestructuracon6plantasyevaluamoslosresultadosobtenidosparaunFAT=2paraelprtico1.
Fig.4.3ModeloSVista3DyConfiguracin.
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TEG: Anlisis y comparacin del comportamiento estructural, bajo acciones ssmicasmultidireccionales,medianteelusodeformascnicasasociadas.
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Alaplicarunafuerzade1000tenladireccindelapolarenelnivel3obtenemoslos siguientes resultados. En las matrices se muestran los valores de corte de cadamiembrodelprticoexpresadoenkgf.
FuerzaenC.R.
Fig.4.4ModeloSElipsedeCulmannPlantaNivel3.
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TEG: Anlisis y comparacin del comportamiento estructural, bajo acciones ssmicasmultidireccionales,medianteelusodeformascnicasasociadas.
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FuerzaenPolar.
MatrizdeRelacinFAT.
Podemosobservarqueparalascolumnaspordebajodelnivelenelcualseaplicola fuerza se amplifica en un factor alrededor de 1.976, consideramos estos resultadoscomopredeciblesyverificanqueparaelNCT loscortantesbasalesseamplificanenunfactor cercano a2.Peroestonoocurri conelmodelodos,estoquizs sedeba a loscambiosmarcadosderigidezentreplantas,esto loobservamosen lasvariacionesde lasdistintasElipsesdeRigidez.
Modelo3Planta1,2,3y4
LaElipsedeDeflexionesdecadaunade lasplantasnocoincidecon ladireccinquepresentanlosprticos,poseeunainclinacinquedisminuyeamedidaqueaumentanlosniveles.Delamismamanera,disminuyelalongituddesusejesylacoincidenciaconElOvalodeBooth,esdecir,quelaCapacidadFlexionaldecadaplantaarrojaresultadosquereflejanlairregularidadflexionalpresente.Estosedebealosmltiplesmurosquerodean
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TEG: Anlisis y comparacin del comportamiento estructural, bajo acciones ssmicasmultidireccionales,medianteelusodeformascnicasasociadas.
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la estructura, alejando de estamanera los resultados del valor recomendado de 0.70.Estososcilanentren0.456y0.300.
Observando La Elipse de Rigidez, nos da la seal de que no existe buenareparticin de rigideces en las plantas, ya que presentan mucha diferencia entre susvaloresextremos.
La ElipsedeCulmannempiezaenelprimernivel abarcando casi lamitadde laplanta,encerrandopocos prticos,dejando fueraa lagranmayoradeellos, loscualessuperan el Factor deAmplificacin igual a 2. La ubicacin de las elipses se debe a lascoordenadasquetomaelCRdecadaplanta,estomotivadoa lapresenciade losmurosen la estructura, que no favorecen a la distribucin de rigideces, sino que solo laconcentraenunaesquinadelamisma.
ComportamientoGeneral
Laubicacinde losmurosenestaestructuradejaenevidenciaqueelsistemanoposeeunadistribucinequilibradaderigidezentretodossusmiembros,estogeneraunacondicindesfavorableanteunaaccinssmica.
Modelo3optimizadoLuegodeanalizarelmodelo3,seprocediatantearlaposibleoptimizacindela
estructura, con la ubicacin de una escalera en una posicin que mejore elcomportamientodelmodeloyconsuficienterigidezparamitigarladiferenciaqueexisteentresusvaloresextremos.
Se opto por colocar una escalera en caracol rodeada de unmuro estructural yubicarlaenlosejesB4.Losresultadossemuestranacontinuacin.
Planta1,2,3y4
Se comienza laoptimizacin conun cambioen La ElipsedeDeflexiones,dandocomoresultadounamejorproporcinensusejesprincipalesdesdeelprimernivelhasta
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elltimo.Laubicacinde laescaleramotivatenermejorCapacidadFlexionalencadaunadelasplantas,aunquelaelipsenocoincidaconElOvalodeBooth,sitieneunligeroacercamientocomparadoconelmodelosinoptimizar,cuyosvaloresobtenidosentodaslasplantasfueron:0.557,0.421,0.356,0.325,respectivamente
LaElipsedeRigidezmostrmejoraen cuantoa losejesprincipales,otorgandomayorrigidezenelejemenor,ejequeaportabamuypocarigidezensudireccinenelmodelo sinoptimizaryque lacolocacinde laescaleraenese sitioequilibrdeciertamaneraladistribucinderigideces.
LanuevaElipsedeCulmannarrojunreamsgrandeconrespectoaLaElipsedeCulmanndelmodelosinescalera.Este,esungranindiciodemejora,yaqueabarcaunamayor rea dentro de la planta y a su vezmayor nmero de prticos dentro del FATmenor a 2. LosCR seubicaronms cercanos a laplanta, inclusodentrode ella en sumayora.Esto,debidoalamejordistribucinderigidezquelegenerelposicionamientodelaescalera.
Conclusin
Con los resultados obtenidos, se demostr la optimizacin de la estructura almejorarelcomportamientoflexionalyaunmselcomportamientotorsional.
Laescalerade caracolen laesquina, aport rigidez a laestructura.No siempreresulta positiva esta decisin, pero esta vez lo fue, porque la presencia de losmurosestructuralesapoyabaalasolucin.
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5CONCLUSIONESYRECOMENDACIONES Se presentan a continuacin las conclusiones y recomendaciones de estudioposterioresaesteTEG.
Luego de analizar cada uno de los modelos, se demuestra que el anlisisestructuralmediante el uso de formas cnicas asociadas es perfectamente aplicable aestructurasrealesynosoloamodelossimplificados,sinembargoesnecesarioelanlisisdemuchosmsmodelosmatemticosparavalidarestateorayconfiarcompletamenteenestametodologa.
Sedemuestraqueesposibleobtener ladireccinde losejesprincipalesdeunaestructura sin importar la configuracinqueestaposea,herramientanecesariaparaelcorrectodiseoestructural.
SedemuestraqueelOvalodeBootheslacurvapedaldelaElipsedeDeflexiones.
La irregularidaddeunaplantanodependerde laformaqueestapresente,sinomsbiendelaestructuracinqueestaposea.
Si una estructura posee 2 direcciones de prticos ortogonales entre si, nogarantiza que los ejes principales de la Elipse deDeflexiones coincidirn con ellas, unpequeocambiode rigidezenunprtico, laubicacindeunaescaleraounncleodeascensores,puedenhacerrotarestosejes.
La ubicacin estratgica de muros, escaleras o ncleos de ascensores puedenmejorarelcomportamientoflexotorsionaldeunaestructura.
Se demuestra que los mtodos de anlisis modernos son perfectamentecompatiblesconlosmtodosgrficosdelaviejaescueladelaIngenieraEstructural.
Con el desarrollo del programa Anlisis Culmann v1.2, queda demostrado queestosmtodosgrficossonperfectamenteprogramablesencomputadora.
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Mediante la ElipsedeRigidezesposibledeterminarenquelementos sedebeaumentarlarigidez,paramejorarelcomportamientoestructural.
Se recomienda estudiar con detalle los Factores de Amplificacin en distintosprticosparaelNcleoCentraldeTorsincuandoexistendiferenciasconsiderablesentrelosvaloresextremosdelaElipsedeRigidezparacadaplanta.
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TEG: Anlisis y comparacin del comportamiento estructural, bajo acciones ssmicasmultidireccionales,medianteelusodeformascnicasasociadas.
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ANEXOSAnexoICdigodelProgramaAnlisisCulmannv1.2OptionExplicit'DeclaracindeVariables
DimUCScrAsAcadUCS
DimUSCcrAsAcadUCS
Dimorigin(0To2)AsDouble
DimxAxisPoint(0To2)AsDouble
DimyAxisPoint(0To2)AsDouble
DimControlCirAsBoolean
DimControlVerticalAsBoolean
DimXcvAsDouble
DimkfgAsString
DimtonAsString
DimmkgfAsString
DimmtonAsString
DimRadAsString
DimGrdAsString
DimControlComboAsBoolean
DimFAAsDouble
DimkAsDouble
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DimkkAsDouble
DimXa1AsDouble
DimYa1AsDouble
DimPa3(2)AsDouble
DimRtAsDouble
Dimk2AsDouble
DimXa2AsDouble
DimYa2AsDouble
DimPa4(2)AsDouble
DimSX1AsDouble
DimSX2AsDouble
DimSY1AsDouble
DimSY2AsDouble
DimXcAsDouble'CoordenadaXdeFocodelaElipse
DimYcAsDouble'CoordenadaYdeFocodelaElipse
DimaAsDouble'SemiEjeMayordelaElipse
DimbAsDouble'SemiEjeMenordelaElipse
DimX1AsDouble'PtoPertenecientealaElipsedeDeflexiones
DimY1AsDouble'PtoPertenecientealaElipsedeDeflexiones
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DimX2AsDouble'PtoPertenecientealaElipsedeDeflexiones
DimY2AsDouble'PtoPertenecientealaElipsedeDeflexiones
DimZAsDouble
DimWAsDouble
DimcAsDouble
DimCCAsDouble
DimLAsDouble
DimAlfaAsDouble
DimE1AsDouble
DimE2AsDouble
DimE3AsDouble
DimE4AsDouble
DimR1AsDouble
Dimm4AsDouble
DimaaaAsDouble
DimbbbAsDouble
DimcccAsDouble
DimX4AsDouble
DimY4AsDouble
Dimh1AsDouble
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Dimk1AsDouble
Dimr5AsDouble
Dimm6AsDouble
DimRaizXAsDouble
DimRaiz1XAsDouble
DimRaiz2XAsDouble
DimRaizYAsDouble
DimRaiz1YAsDouble
DimRaiz2YAsDouble
DimX5AsDouble
DimY5AsDouble
DimAngulo1AsDouble
DimAngulo2AsDouble
DimControlAsBoolean
Dimms1AsDouble
Dimms2AsDouble
DimControl2AsDouble
DimControl3AsDouble
DimXc1AsDouble
DimYc1AsDouble
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DimXc2AsDouble
DimYc2AsDouble
DimDirEjeMayorXAsDouble
DimDirEjeMayorYAsDouble
DimcrAsDouble
DimRaiz1AsDouble
DimRaiz2AsDouble
DimPa(2)AsDouble
Dimm7AsDouble
DimXaAsDouble
DimYaAsDouble
'Layers
DimLAElipseDeflexionesAsAcadLayer
DimColorCyanAsAcadAcCmColor
DimLAElipseRigidezAsAcadLayer
DimColorGreenAsAcadAcCmColor
DimLAElipseCulmannAsAcadLayer
DimColorRedAsAcadAcCmColor
DimLACurvaDeBoothAsAcadLayer
DimColorYellowAsAcadAcCmColor
-
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DimPo(2)AsDouble
DimPtoEjeMayor(2)AsDouble
DimrrAsDouble
DimElipseDeflexionesAsAcadEllipse
ConstpiAsDouble=3.14159265358979
DimPa2(2)AsDouble
DimElipseRigidezAsAcadEllipse
Dimm8AsDouble
DimElipseCulmannAsAcadEllipse
'OvalodeBooth
DimiAsDouble
DimiiAsDouble
DimPtosBooth(1To1083)AsDouble
DimstartTan(1To3)AsDouble
DimendTan(1To3)AsDouble
DimCurvaDeBoothAsAcadSpline
DimControl4AsBoolean
DimControl5AsBoolean
PublicSubForm_Load()
IfControlCombo=FalseThen
-
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68
ComboBox1.AddItem"kgf"
ComboBox1.AddItem"tonf"
ComboBox2.AddItem"cm"
ComboBox2.AddItem"m"
ComboBox3.AddItem"mkgf"
ComboBox3.AddItem"mtonf"
Else
ControlCombo=True
EndIf
EndSub
Public FunctionDirEjes(ByRef X1AsDouble,ByRef Y1AsDouble,ByRef X2AsDouble,ByRefY2AsDouble)AsDouble
m4=(X1/Y1)'PendientedeRectaperpendicularaOP1
X4=((Z^2)/(1+(m4^2)))^0.5
Y4=Abs((m4)*X4)
IfX1>0AndY1>0Then'DefiniendosignosdeX4yY4segncuadrante,signosasignadosdeformaantihoraria
X4=X4
Else
IfX1>0AndY1
-
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X4=(1*(X4))
Else
IfX10Then
Y4=1*(Y4)
Else
IfX1>0AndY1
-
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70
EndIf
EndIf
Xcv=Abs(X2#/X4#)
If0.998
-
TEG: Anlisis y comparacin del comportamiento estructural, bajo acciones ssmicasmultidireccionales,medianteelusodeformascnicasasociadas.
71
X5=(X2+X4)/2'Pto.medioP4,P2
Y5=(Y2+Y4)/2
r5=(X5^2+Y5^2)^0.5'CircunferenciacentroP5yradioOP5
m6=(Y2Y4)/(X2X4)'PendientederectaP4P2
aaa=(1+m6^2)
bbb=(2*X52*X2*m6^2+2*m6*(Y2Y5))
ccc=(X5^2+(m6*X2)^22*m6*(Y2Y5)*X2+Y2^22*Y2*Y5+Y5^2r5^2)
CallSolveCuadratica(aaa,bbb,ccc)
EndIf
If((Raiz1XX2)^2+(Raiz1YY2)^2)^0.5>((Raiz2XX2)^2+(Raiz2YY2)^2)^0.5Then
a=((Raiz1XX2)^2+(Raiz1YY2)^2)^0.5
b=((Raiz2XX2)^2+(Raiz2YY2)^2)^0.5
Else
b=((Raiz1XX2)^2+(Raiz1YY2)^2)^0.5
a=((Raiz2XX2)^2+(Raiz2YY2)^2)^0.5
EndIf
EndFunction
-
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PublicFunctionSolveCuadratica(ByRefaaaAsDouble,ByRefbbbAsDouble,ByRefcccAsDouble)AsDouble
Raiz1X=(bbb+(bbb^24*aaa*ccc)^0.5)/(2*aaa)
Raiz2X=(bbb(bbb^24*aaa*ccc)^0.5)/(2*aaa)
Raiz1Y=m6*(Raiz1XX2)+Y2
Raiz2Y=m6*(Raiz2XX2)+Y2
EndFunction
PrivateSubComboBox4_Change()
Form_Load
CheckB
EndSub
PrivateSubCheckBox1_Click()
Form_Load
CheckB
EndSub
PrivateSubCheckBox3_Click()
Form_Load
CheckB
EndSub
PrivateSubCheckBox4_Click()
-
TEG: Anlisis y comparacin del comportamiento estructural, bajo acciones ssmicasmultidireccionales,medianteelusodeformascnicasasociadas.
73
EndSub
PrivateSubComboBox1_Change()
Form_Load
CheckB
EndSub
PrivateSubComboBox3_Change()
Form_Load
CheckB
EndSub
PublicSubEjeMayor()
ms1=Raiz1Y/Raiz1X'Suponiendoqueenestadirseencuentraelejemayor
cr=(a^2b^2)^0.5
Xc1=(cr^2/(1+ms1^2))^0.5
Yc1=ms1*(Xc1)
Control2=Abs(((Y1Yc1)^2+(X1Xc1)^2)^0.5+((Y1+Yc1)^2+(X1+Xc1)^2)^0.52*a)
ms2=Raiz2Y/Raiz2X'Suponiendoqueenestadirseencuentraelejemayor
Xc2=(cr^2/(1+ms2^2))^0.5
Yc2=ms2*(Xc2)
-
TEG: Anlisis y comparacin del comportamiento estructural, bajo acciones ssmicasmultidireccionales,medianteelusodeformascnicasasociadas.
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Control3=Abs(((Y1Yc2)^2+(X1Xc2)^2)^0.5+((Y1+Yc2)^2+(X1+Xc2)^2)^0.52*a)
IfControl2
-
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m7=DirEjeMayorY/DirEjeMayorX
Xa=(a^2/(1+m7^2))^0.5'CoordenadaXdeEjeMayor
Ya=m7*Xa'CoordenadaYdeEjeMayor
Pa(0)=Xa
Pa(1)=Ya
Pa(2)=0
EndSub
PublicSubDibujarElipses()
Po(0)=0
Po(1)=0
Po(2)=0
Set LAElipseDeflexiones = ThisDrawing.Layers.Add("Elipse De Delfexiones") 'CreandoNuevoLayerElipseDeDelfexiones
SetColorCyan=GetInterfaceObject("AutoCAD.AcCmColor.17")'CreandoColorCyan
ColorCyan.SetRGB0,255,255'AsignandocoloracolorCyan
LAElipseDeflexiones.TrueColor=ColorCyan'Asignandocolorallayer
Set ElipseDeflexiones = ThisDrawing.ModelSpace.AddEllipse(Po, Pa, rr) 'DibujandoElipsedeDeflexiones
ElipseDeflexiones.Layer = LAElipseDeflexiones.Name 'Asignando Elipse al Layer ElipsedeDeflexiones
-
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SetLAElipseRigidez=ThisDrawing.Layers.Add("ElipseDeRigiez")'CreandoNuevoLayerElipseDeRigiez
SetColorGreen=GetInterfaceObject("AutoCAD.AcCmColor.17")'CreandoColorGreen
ColorGreen.SetRGB0,255,0'AsignandocoloracolorGreen
LAElipseRigidez.TrueColor=ColorGreen'Asignandocolorallayer
k=FA/b
Pa2(0)=Pa(1)
Pa2(1)=Pa(0)
Pa2(2)=0
IfPa2(0)0Then
m8=Pa2(1)/Pa2(0)
Xa1=(k^2/(1+m8^2))^0.5
Ya1=m8*Xa1
Pa3(0)=Xa1
Pa3(1)=Ya1
Pa3(2)=0
Else
Xa1=0
Ya1=k
Pa3(0)=Xa1
-
TEG: Anlisis y comparacin del comportamiento estructural, bajo acciones ssmicasmultidireccionales,medianteelusodeformascnicasasociadas.
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Pa3(1)=Ya1
Pa3(2)=0
EndIf
Set ElipseRigidez = ThisDrawing.ModelSpace.AddEllipse(Po, Pa3, rr) 'Dibujando ElipsedeRigiez
ElipseRigidez.Layer=LAElipseRigidez.Name'AsignandoElisealLayerElipsedeRigidez
SetLAElipseCulmann=ThisDrawing.Layers.Add("ElipseDeCulmann") 'CreandoNuevoLayerElipseDeCulmann
SetColorRed=GetInterfaceObject("AutoCAD.AcCmColor.17")'CreandoColorRed
ColorRed.SetRGB255,0,0'AsignandocoloracolorRed
LAElipseCulmann.TrueColor=ColorRed'Asignandocolorallayer
k2=(Rt/(FA/a))
IfPa2(0)0Then
Xa2=(k2/(1+m8^2))^0.5
Ya2=m8*Xa2
Pa4(0)=Xa2
Pa4(1)=Ya2
Pa4(2)=0
Else
Pa4(0)=0
-
TEG: Anlisis y comparacin del comportamiento estructural, bajo acciones ssmicasmultidireccionales,medianteelusodeformascnicasasociadas.
78
Pa4(1)=k2^0.5
Pa4(0)=0
EndIf
SetElipseCulmann=ThisDrawing.ModelSpace.AddEllipse(Po,Pa4,rr^0.5) 'DibujandoElipsedeCulmann
ElipseCulmann.Layer = LAElipseCulmann.Name 'Asignando Elipse al Layer Elipse deCulmann
Set LACurvaDeBooth = ThisDrawing.Layers.Add("Curva de Booth") 'Creando NuevoLayerCurvadeBooth
SetColorYellow=GetInterfaceObject("AutoCAD.AcCmColor.17")'CreandoColorYellow
ColorYellow.SetRGB255,255,0'AsignandocoloracolorYellow
LACurvaDeBooth.TrueColor=ColorYellow'Asignandocolorallayer
i=0
ii=0
Control4=True
Control5=True
WhileControl4=True
i=1
ii=1
Fori=0To360Step1
-
TEG: Anlisis y comparacin del comportamiento estructural, bajo acciones ssmicasmultidireccionales,medianteelusodeformascnicasasociadas.
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PtosBooth(ii)=((a^2#*Cos(i*2*pi/360)^2#+b^2#*Sin(i*2*pi/360)^2#)^0.5)*Cos(i*2*pi/360)
ii=ii+3
Nexti
Control4=False
Wend
WhileControl5=True
i=1
ii=2
Fori=0To360Step1
PtosBooth(ii)=((a^2#*Cos(i*2*pi/360)^2#+b^2#*Sin(i*2*pi/360)^2#)^0.5)*Sin(i*2*pi/360)
ii=ii+3
Nexti
Control5=False
Wend
i=0
Fori=3To1083Step3
PtosBooth(i)=0
-
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Nexti
IfabOra=bThen
IfDirEjeMayorX=0Then
startTan(1)=b:startTan(2)=0:startTan(3)=0
endTan(1)=b:endTan(2)=0:endTan(3)=0
EndIf
Else
If(DirEjeMayorY/DirEjeMayorX)=0Then
startTan(1)=a:startTan(2)=0:startTan(3)=0
endTan(1)=a:endTan(2)=0:endTan(3)=0
Else
startTan(1)=a:startTan(2)=0:startTan(3)=0
endTan(1)=a:endTan(2)=0:endTan(3)=0
EndIf
startTan(1)=a:startTan(2)=0:startTan(3)=0
endTan(1)=a:endTan(2)=0:endTan(3)=0
EndIf
SetCurvaDeBooth=ThisDrawing.ModelSpace.AddSpline(PtosBooth,startTan,endTan)
CurvaDeBooth.Layer = LACurvaDeBooth.Name 'Asignando Elipse al Layer Curva DeBooth
-
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IfabThen
IfDirEjeMayorX=0Then
CurvaDeBooth.RotatePo,pi/2
Else
If(DirEjeMayorY/DirEjeMayorX)=0Then
CurvaDeBooth.RotatePo,0
Else
CurvaDeBooth.RotatePo,Atn(DirEjeMayorY/DirEjeMayorX)
EndIf
EndIf
EndIf
ThisDrawing.Regen(True)
IfCheckBox1.Value=FalseThen
LAElipseDeflexiones.LayerOn=False
Else
LAElipseDeflexiones.LayerOn=True
EndIf
IfCheckBox2.Value=FalseThen
LAElipseRigidez.LayerOn=False
Else
-
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LAElipseRigidez.LayerOn=True
EndIf
IfCheckBox3.Value=FalseThen
LACurvaDeBooth.LayerOn=False
Else
LACurvaDeBooth.LayerOn=True
EndIf
IfCheckBox4.Value=FalseThen
LAElipseCulmann.LayerOn=False
Else
LAElipseCulmann.LayerOn=True
EndIf
CurvaDeBooth.MoveElipseDeflexiones.Center,origin
ElipseDeflexiones.MoveElipseDeflexiones.Center,origin
ElipseRigidez.MoveElipseRigidez.Center,origin
ElipseCulmann.MoveElipseCulmann.Center,origin
LAElipseCulmann.Lineweight=acLnWt030
LACurvaDeBooth.Lineweight=acLnWt030
LAElipseRigidez.Lineweight=acLnWt030
LAElipseDeflexiones.Lineweight=acLnWt030
-
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frmCulmann.Hide
EndSub
PublicSubCheckB()
IfCheckBox1.Value=TrueOrCheckBox2.Value=TrueOrCheckBox3.Value=TrueOrCheckBox4.Value=TrueThen
CommandButton1.Enabled=True
Else
CommandButton1.Enabled=False
EndIf
EndSub
PrivateSubLabel2_Click()
EndSub
PrivateSubTextBox1_Change()
Form_Load
CheckB
EndSub
PrivateSubTextBox2_Change()
Form_Load
CheckB
EndSub
-
TEG: Anlisis y comparacin del comportamiento estructural, bajo acciones ssmicasmultidireccionales,medianteelusodeformascnicasasociadas.
84
PrivateSubTextBox3_Change()
Form_Load
CheckB
EndSub
PrivateSubTextBox4_Change()
Form_Load
CheckB
EndSub
PrivateSubTextBox5_Change()
Form_Load
CheckB
EndSub
PrivateSubTextBox6_Change()
Form_Load
CheckB
EndSub
PrivateSubTextBox7_Change()
Form_Load
CheckB
EndSub
-
TEG: Anlisis y comparacin del comportamiento estructural, bajo acciones ssmicasmultidireccionales,medianteelusodeformascnicasasociadas.
85
PublicSubVerificaUnidades()
IfComboBox1.Text="tonf"Then
FA=FA
Else:FA=FA/1000
EndIf
IfComboBox2.Text="cm"Then
X1=X1
Y1=Y1
X2=X2
Y2=Y2
Else
X1=100*X1
Y1=100*Y1
X2=100*X2
Y2=100*Y2
EndIf
IfComboBox3.Text="mkgf"Then
Rt=Rt/10
Else
-
TEG: Anlisis y comparacin del comportamiento estructural, bajo acciones ssmicasmultidireccionales,medianteelusodeformascnicasasociadas.
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Rt=Rt*100
EndIf
EndSub
PublicSubVerificaCircunferencia()
IfZ=Wthen
a=(X1^2+Y1^2)^0.5