ELIPS - The Ideas Exchange - Nurturing Future Teachers...
Transcript of ELIPS - The Ideas Exchange - Nurturing Future Teachers...
ELIPS
Minggu 16
DEFINISI ELIPS
• Elips ialah lokus bagi
suatu titik yang
bergerak dengan
syarat nisbah jarak
titik tersebut dari titik
tetap S (fokus) dan
garis tetap ZL
(direktriks) adalah
suatu pemalar e (e<1)
FOKUS ELIPS
Katakan AA’ = 2a
SA = e. AZ
SA’ = e. A’Z
(A dan A’ terletak pd ELIPS)
SA’ - SA = e (A’Z – AZ)
(OS+a) – (a-OS) = e(2a)
2.OS = 2.ae
OS = ae
Kordinat S ialah (-ae, 0)
PERSAMAAN DIREKTRIKS
SA = e. AZ
SA’ = e. A’Z
SA’ + SA = e (A’Z + AZ)
(2a) = e[(a+OZ) + (OZ-a)]
2a = 2e. OZ
OZ = a/e
direktriksialahZL
,ZLgarisPersamaan e
ax
PERSAMAAN ELIPS
elipsPersamaan1
1Katakan
11
11
)(
2
2
2
2
222
22
2
2
2
22222
2222
222
b
y
a
x
eab
ea
y
a
x
eayex
e
axeyaex
PQePS
SIFAT ELIPS
• Mempunyai simetri pd
kedua-dua paksi
• Fokus ialah S (-ae, 0)
dan S’ (ae, 0)
• Direktriks ialah
x = -a/e dan x = a/e
SIFAT ELIPS
• AA’ = 2a (paksi major)
• BB’= 2b (paksi minor)
• O ialah pusat
• e ialah “eccentricity”
2
222
a
bae
DEFINISI ALTERNATIF BAGI ELIPS
• Elips ialah set semua
titik pada satah
dengan syarat jumlah
jarak titik tersebut
daripada dua titik
tetap adalah pemalar.
• Tititk-titik tetap itu
ialah fokus elips
PERSAMAAN ELIPS
• Persamaan bagi elips
boleh diperoleh
dengan
menggunakan definisi
alternatif elips dan
rumus jarak.
• Fokus suatu elips
terletak pada (5, 0)
dan (-5, 0). Jarak
pintasan-x daripada
fokus ialah 2 unit dan
12 unit masing-
masing. Cari
persamaan elips.
PERSAMAAN ELIPS
• Titik A merupakan
pintasan-x dan juga salah
sebuah titik pada elips.
• AS+AS’=14 units
• Jumlah jarak sebarang
titik pada ELIPS, P(x, y)
dari titik-titik fokus juga
semestinya 14 unit.
• Oleh itu, rumus jarak
boleh digunakan untuk
mencari persamaan elips
-5,0 5,0
PERSAMAAN ELIPS
12449
11764924
49122549049240149025
549495
57495
52819620
25105281962510
55281965
051405
140505
22
22
222
222
22
22
222222
222222
2222
2222
yx
yx
yxxxx
yxx
yxx
yxx
yxxyxyxx
yxyxyx
yxyx
yxyx
SIFAT ELIPS
• ELIPS merupakan set semua
titik yang memenuhi syarat
jumlah jarak titik dari kedua-dua
fokus adalah pemalar
• ELIPS mempunyai dua paksi
simetri
• Paksi major adalah lebih
panjang daripada paksi minor
• Titik-titik fokus sentiasa terletak
pada paksi major
• Persilangan paksi-paksi ialah
pusat ELIPS
Major Axis
Minor
Axis
Center
Focus
Focus
SIFAT ELIPS
• Jumlah jarak
sebarang titik dari
kedua-dua fokus = 2a
(panjang paksi
major).
• Jarak dari pusat ke
titik fokus = c unit
dengan syarat
222 bac
Maklumat Penting Bagi Elips
Equation of the ellipse Foci PointsIs the major axis
horizontal or vertical?
Center of the
ellipse
(x – h)2 + (y – k)2
a2 b2
( h + c, k) and
(h – c, k)Horizontal (h, k)
(x – h)2 + (y – k)2
b2 a2
(h, k + c) and
(h, k – c)Vertical (h, k)= 1
= 1
Important Notes:
• In the above chart,
•a2 > b2 always so a2 is always the larger number
•If the a2 is under the x term, the ellipse is horizontal, if the a2 is under the y
term the ELIPSe is vertical
•You can tell that you are looking at an ellipse because: x2 is added to y2 and
the x2 and y2 are divided by different numbers (if numbers were the same, it’s
a circle)
22 bac
Contoh 1
1. Given an equation of an ellipse16y2 + 9x2 – 96y – 90x = -225 find the
coordinates of the center and foci as well as the lengths of the major and
minor axis. Then draw the graph.
16 (y2 – 6y + o) + 9 (x2 – 10x + o) = -225 + 16 (o) + 9(o)
16 (y2 – 6y + 9) + 9 (x2 – 10x + 25) = -225 + 16(9) + 9(25)
16 (y – 3)2 + 9 (x – 5)2 = 144(y – 3)2 + (x – 5)2
9 16= 1
Center: (5, 3)
16 > 9 so the foci are on the horizontal axis
c = 16 – 9
c = 7
Foci: ( 5 + 7, 3) and (5 – 7, 3)
Major Axis Length = 4 (2) = 8
Minor Axis Length =
LATIHAN
1. For 49x2 + 16y2 = 784 find the center, the foci, and the
lengths of the major and minor axes. Then draw the
graph.
2. Write an equation for an ellipse with foci (4, 0) and
(-4, 0). The endpoints of the minor axis are (0, 2) and
(0, -2).
1)Foci: (0, -33) (0, 33) Center: (0, 0) Length of major= 14 Length of minor= 8 2)X2 + y2
20 4= 1
#1