Elettronica 1

8/20/2019 Elettronica 1

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Elettronica I Complementi di Elettronica dello stato solido – 3.3.3 1 F. Palma

Elettronica I

Prof. Fabrizio Palma

COMPLEMENTI

DI ELETTRONICA

DELLO STATO SOLIDO

A.A. 2014-15


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INTRODUZIONE

I sistemi elettronici rappresentano un importantissima parte dellasocietà moderna, entrando in modo strettissimo nell’organizzazionesociale e del singolo individuo. La capacità di intervento di talisistemi è in qualche modo proporzionale alla loro complessità, a modi scrigno di un antico tesoro, in essi è racchiusa una enormeparte della storia scientifica della nostra civiltà.Risultati accumulati negli anni concorrono, insieme a produrre ilrisultato.Lo studente che si accinge ad affrontarne lo studio deve sapere chemoti diversi aspetti dovranno essere esaminati sino a poternepadroneggiare l’uso, e che questi aspetti riguardano discipline traloro molto diverse, ognuna con suoi propri metodi di analisi.Alla base di questa lunga strada si pone la meccanica quantistica,la struttura della materia e l’elettronica dello stato solido.Lo strumento con la quale ha operato l’elettronica, fino ad ora, è

stato l’uso di cristalli in cui le proprietà quantistiche dellamateria risultavano costanti e controllabili, con questi sono staticostruiti componenti, in cui attraverso il controllo deglielettroni della materia poteva venire elaborata l’informazione.La tendenza ad aumentare la densità di componenti realizzabili inun singolo circuito integrato, chip, a portato a componenti semprepiù piccoli, in cui l’influenza dei fenomeni quantistici tende adessere via via più forte, così che un richiamo a quello che è labase fisica dei fenomeni appare necessario.Rappresenta un singolare ricorso, questa necessità di offrire allostudente, come primo approccio, di nuovo la base fisica.Inizialmente, negli anni ‘70, la base fisica fu ritenuta

fondamentale in quanto base della descrizione dei “nuovi”componenti che stavano conquistando il mercato, i transistori MOS.Fu abbandonata quando, affermata la nuova tecnologia CMOS,l’interesse doveva rivolgersi fondamentalmente verso leapplicazioni, analogiche e digitali. È tornata di attuale ora, acausa dell’interesse per le nanotecnologie, sia nell’informazioneche nell’energia, e, soprattutto, ora che l’elettronica attende unnuovo salto tecnologico dovuto all’ormai prossimo raggiungimentodel limite di scalabilità dei MOS, e un ulteriore aumento dellacomplessità dei sistemi potrà avvenire soltanto attraversol’adozione di nuovi concetti.

La presente dispensa rappresenta una stringata introduzione allarelazione che esiste tra la base fisica del comportamento dellamateria e i componenti elettronici. In questa introduzione molticoncetti, verranno introdotti in modo intuitivo e non rigoroso,privilegiando la possibilità di mostrare il ruolo di certeproprietà fisiche nella costruzione del componente e rimandando acorsi successivi un approccio completo.


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COMPLEMENTI DI ELETTRONICA DELLO STATO SOLIDO

@ L'esame con raggi X ha rilevato che la maggior parte dei metallie dei semiconduttori presentano una struttura cristallina. Uncristallo consiste di una disposizione spaziale ordinata di atomi o

di molecole ottenuta mediante ripetizione regolare nelle tredimensioni di una determinata unità strutturale di base.

@ In un cristallo metallico gli elettroni di valenza (ovvero dilegame cioè quelli più esterni) degli atomi che lo costituisconosono distribuiti su orbitali estesi a tutto il cristallo, suciascuno dei quali possono esistere soltanto due elettroni con spinopposto (per il PRINCIPIO DI PAULI).Tali orbitali detti ancheorbitali metallici, possono considerarsi come orbitali molecolariestesi a tutta la molecola (ovvero a tutto un pezzo di metallo).Inoltre essi costituiscono i livelli energetici su cui si trovanogli elettroni che danno luogo al legame metallico. Il numero degliorbitali metallici è straordinariamente grande e la differenza dienergia fra due orbitali successivi è straordinariamente piccola(fig. 1):è da questa struttura energetica che prendono origine le proprietà metalliche (ciò è vero solo per i METALLI).

@ TEORIA DELLE BANDE DI ENERGIA NEI CRISTALLIGli elettroni di valenza degli atomi che costituiscono il cristallopossono occupare parzialmente o totalmente i livelli a disposizionee ciò è determinante agli effetti della conduttivitàelettrica.Infatti se si stabilisce una differenza di potenziale tradue punti di un cristallo,cioè si crea un campo elettrico fra essi, gli elettroni subiscono una accelerazione-cui corrisponde un

aumento del loro contenuto di energia- e iniziano a muoversi nelladirezione del campo. È chiaro che ciò può avvenire solo se glielettroni sono in grado di assorbire detti aumenti di energia ,cioè se esistono livelli energetici vuoti (banda di conducibilità)corrispondenti ai loro nuovi maggiori contenuti di energia.Ciò siverifica se gli elettroni occupano solo parzialmente la banda divalenza .Se la banda di valenza è totalmente occupata allora si possonoavere tre casi :il cristallo può essere CONDUTTORE ,NON CONDUTTORE,SEMICONDUTTORE. Se la banda totalmente occupata si ricopre o è adiacente con la

successiva banda vuota gli elettroni possono passare da un livelloall'altro con piccolissima spesa di energia ed il cristallo èconduttore. Se la banda totalmente occupata è separata dalla bandasuccessiva vuota da una zona proibita corrispondente ad un salto dienergia Eg possono aversi due casi:a)se il valore di Eg è elevato il cristallo è non conduttore (non è quindi un metallo ;es. diamante)b)se il valore di Eg non supera 1,6 ev allora è possibile con unaragionevole spesa di energia far passare elettroni dalla bandapiena alla banda vuota ed il cristallo è semiconduttore .(es.germanio e silicio).Quanto ora detto spiega perché nei semiconduttori ad un aumento di

temperatura cioè della energia media degli elettroni corrisponde un


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aumento di conduttanza .Il meccanismo di semiconduzione oradescritto si riferisce a semiconduttori intrinseci.

Nota: l'aumento della temperatura di un cristallo provoca in ognicaso un aumento delle vibrazioni degli atomi che lo costituiscono,e a ciò corrisponde ,nei metalli,una maggiore difficoltà per

l'elettrone a muoversi sotto l'azione di un campo elettrico,equindi una diminuzione di conduttanza.Nel caso di cristalli disemiconduttori l'aumento della temperatura agisce sulla conduttanzanon solo con il meccanismo ora descritto,che tende a diminuirla ,maanche con un secondo meccanismo che tende ad aumentarla ;conl'aumento della temperatura infatti aumenta il numero di elettroniche possiedono energia sufficiente per superare il salto fra labanda piena (di valenza) e quella successiva vuota (diconducibilità),e poiché nei semiconduttori l'aumento di conduttanzadovuto a questo secondo meccanismo di azione della temperatura èmaggiore della diminuzione dovuta al primo ,in essi la conduttanza

aumenta con la temperatura.

Fig. 1 Sovrapposizione delle bande

di energia in un cristallo metallico.

@ ISOLANTI,SEMICONDUTTORI E METALLIUn materiale scarsamente conduttore di elettricità viene dettoisolante,un eccellente conduttore è un metallo,una sostanza la cuiconduttività presenta valori intermedi tra questi due estremi èdetto semiconduttore.ISOLANTI

La distribuzione delle bande di energia è la seguente:


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L'energia che può essere fornita a un elettrone per opera di un

campo applicato è troppo piccola per poter sollevare la particelladalla banda totalmente occupata a quella deserta.Poichè l'elettronenon può acquisire energia sufficiente dall'esterno ,non è possibilealcun fenomeno di conduzione.

SEMICONDUTTORIUn materiale in cui l'ampiezza della regione di energie proibite èrelativamente piccola (Eg=1 ev) è detto semiconduttore.I materialisemiconduttori di maggior importanza sono il germanio (Eg=0,785 ev)e il silicio (Eg=1,21 ev).Energie di tali entità non possononormalmente essere ottenute con un campo applicato.Quindi la bandadi valenza rimane al completo e la banda di conduzione

libera:questi materiali perciò a bassa temperatura sonoisolanti.Comunque al crescere della temperatura ,alcuni deglielettroni di valenza acquisiscono energia termica superiore ad Eg equindi possono spostarsi verso la banda di conduzione.Si formanocosì degli elettroni liberi nel senso che possono muoversi ovunquesotto l'influenza di un campo elettrico applicatoesternamente.Questi elettroni liberi o di conduzione sonoshematizzati con dei punti neri nella seguente figura:

Eg=1 eV

Banda di conduzione

Banda di valenza

Banda proibita

Eg=4 eV

Banda di conduzione

Banda di valenza

Banda proibita


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L'isolante é ora divenuto leggermente conduttore; esso é unsemiconduttore.L'assenza di un elettrone nella banda di valenza èrappresentato nella figura precedente da un cerchietto bianco ed èchiamato lacuna.La frase "lacune in un semiconduttore vuole perciòfare riferimento ai livelli energetici vuoti della banda di valenzache altrimenti sarebbe completamente occupata.Occorre notare che finora abbiamo fatto riferimento asemiconduttori intrinseci.

METALLIUn solido che presenta una struttura con una unica banda occupatasolo in parte è detto metallo.Sotto l'influenza di un campoelettrico esterno gli elettroni possono acquisire energiasufficiente a spostarsi verso livelli più elevati. Poichè questielettroni mobili costituiscono una corrente, il materiale è unconduttore mentre la regione solo parzialmente occupata è la bandadi conduzione.Un esempio della struttura delle bande in un metallo

è la seguente (si osservi la sovrapposizione delle bande di valenzae di conduzione):

@ FENOMENI DI TRASPORTO NEI SEMICONDUTTORIPrenderemo,adesso in esame i fenomeni di trasporto delle cariche inun semiconduttore sotto l'influenza di un campo elettrico(correntedi deriva) e quelli provocati dal gradiente di una concentrazionenon uniforme (corrente di diffusione).Per quanto concerne il primo meccanismo consideriamo un cristallo

metallico (il fenomeno é lo stesso) e immaginiamo di applicare uncampo elettrico costante e. Per effetto di questa forzaelettrostatica ,l'elettrone viene accelerato e la sua velocitàcrescerebbe indefinitamente nel tempo se non intervenissero lecollisioni con gli ioni. In corrispondenza di ogni urto anelasticocon uno ione ,infatti,un elettrone perde energia e così siraggiunge una condizione di regime caratterizzata da un valorefinito della velocità di deriva v. La velocità di deriva è direttain verso opposto rispetto al campo elettrico e sarà ovviamente adesso proporzionale:

v=µe (1)dove è detta mobilità dell'elettrone.

Banda di conduzione

Banda di valenza


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Per la densità di corrente si ha:

J=nqv=ρv (2)

dove ρ è la densità di carica e n è la concentrazione di elettroni.In definitiva da (1) e (2) si ricava:

J=nqv=nqµε=σε (3)

dove σ!è detta conducibilità. La (3) è conosciuta come legge diOHM .

@ IL LEGAME COVALENTELa struttura cristallina del germanio e del silicio consiste in unaripetizione regolare in tre dimensioni di una cella unitaria che hala forma di un tetraedro con un atomo a ciascun vertice.La struttura del germanio in due dimensioni può essererappresentata, in modo semplificato, nel modo seguente:La struttura atomica del germanio presenta in complesso 32elettroni. In un cristallo di germanio ,come si vede, ciascun atomocontribuisce con 4 elettroni alla valenza. Il fatto che glielettroni di valenza servano ad unire gli atomi adiacenti comporta

come conseguenza che gli elettroni di valenza siano strettamentevincolati al nucleo. Quindi nonostante siano disponibili 4elettroni di valenza il cristallo presenta una bassa conduttività.

@ LA LACUNAA temperatura molto bassa (0 k) si è vicini alla struttura idealedella fig. precedente e il cristallo si comporta dunque comeisolante visto che non vi sono portatori liberi di muoversi. Atemperatura ambiente alcuni dei legami covalenti si possono rompereper opera dell'energia termica fornita al cristallo e il fenomenodella conduzione diviene possibile. Questa situazione è illustratanella fig. seguente:

+4 +4 +4

+4 +4 +4

+4 +4 +4

Legami covalenti


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L'assenza di un elettrone nel legame covalente è statorappresentato da un cerchietto che prende il nome di lacuna.L'importanza della lacuna consiste nel fatto che essa si comporta

come portatore di elettricità comparabile sotto tutti i punti divista agli elettroni liberi. Il meccanismo con cui una lacunacontribuisce alla conduttività è evidente. Dovrebbe anche essereevidente che il moto delle lacuna in una certa direzione significain realtà il trasporto di una carica negativa per una ugualedistanza ma in verso opposto. Dunque si può dire che la lacuna sicomporta esattamente come una carica positiva di valore uguale allacarica dell'elettrone. Da quanto precede è ovvio che in unsemiconduttore intrinseco (puro) in numero delle lacune è uguale aquello degli elettroni. L'agitazione termica continua a produrrenuove coppie lacuna-elettrone mentre altre coppie dello stesso tiposcompaiono a causa della ricombinazione:

n=p=ni (4)dove ni è detta concentrazione intrinseca.

@ IMPURITÀ : DONORI E ACCETTORI

DONORISe il drogante ha cinque elettroni di valenza si ottiene la seguente struttura:

Gli atomi di impurità sostituiscono altrettanti atomi di germanionel reticolo cristallino. Quattro dei cinque elettroni di valenzaandranno ad occupare dei legami covalenti mentre il quinto sarà

+4 +5 +4

+4 +4 +4

+4 +4 +4

Ione fosforo

Elettrone libero

+4 +4 +4

+4 +4 +4

+4 +4 +4

Elettrone libero

Lacuna


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praticamente non vincolato e quindi disponibile come portatore dicorrente. L'energia necessaria per staccare questo quinto elettroneé di soli 0,01 ev. Impurità pentavalenti adeguate sono antimonio,fosforo,arsenico. Tali impurità donano elettroni in eccesso chesono portatori negativi e sono perciò chiamate impurità di tipo n odonori.

Se un materiale semiconduttore intrinseco è drogato con impurità ditipo n non solo aumenta il numero degli elettroni ma diminuisceanche quello delle lacune al di sotto del valore che sarebbedisponibile nel semiconduttore intrinseco. La ragione di questadiminuzione è che il più elevato numero di elettroni presenti faaumentare la velocità di ricombinazione degli elettroni con lelacune.

ACCETTORISe si aggiunge ad un semiconduttore intrinseco una impuritàtrivalente (boro,gallio,etc.) solo tre dei legami covalenti possonoessere saturati e l'assenza che si ha nel quarto legame costituisce

una lacuna:

Tali impurezze rendono dunque disponibili dei portatori positivi,dato che esse generano lacune che sono in grado di accettareelettroni. Queste impurità sono di conseguenza note come impuritàdi tipo p o accettori. Quando si introducono tali impurità esseintroducono un livello energetico discreto consentito che si trova

giusto sopra la banda di valenza:

Poiché è sufficiente a un elettrone solo una piccola quantità dienergia per lasciare la banda di valenza e occupare il livello

Eg=1 eV

Banda di conduzione

Banda di valenza

Livello energetico accettore

+4 +3 +4

+4 +4 +4

+4 +4 +4

Ione boro

lacuna


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energetico degli accettori ,ne segue che le lacune generate nellabanda di valenza da questi elettroni costituiscono di gran lunga lamaggior parte dei portatori nel materiale semiconduttore.

@ LA LEGGE DELL'AZIONE DI MASSA

In condizioni di equilibrio termico il prodotto dellaconcentrazione dei portatori liberi,positivi o negativi,è unacostante indipendente dalla quantità di impurità usate neldrogaggio:

2

in p n⋅ = (5)

@ DENSITÀ DI CARICA IN UN SEMICONDUTTORESia ND la concentrazione degli atomi donori. Poichè essi sono tuttipraticamente ionizzati gli ioni donori daranno origine a ND carichepositive al metro cubo. La densità totale della carica positiva édunque (ND+p).Analogamente se NA é la concentrazione degli atomi

accettori ,il loro contributo sarà NA cariche negative al metrocubo. La densità totale della carica negativa é quindi (NA+n).Datoche il semiconduttore é elettricamente neutro il valore dellacarica positiva deve essere uguale a quello della carica negativa:

ND + p =NA + n (6)

Consideriamo un materiale di tipo n (NA =0).Dato che in unsemiconduttore di tipo n il numero degli elettroni é assai maggioredel numero delle lacune (n >> p) allora la (6) si riduce a :

nn ≅ ND (7)

ovvero:in un materiale di tipo n la concentrazione degli elettroniliberi è approssimativamente uguale alla densità degli atomidonori. La concentrazione pn delle lacune nel semiconduttore ditipo n si può ottenere dalla (5):

2

in

D

n p

N = (8)

Relazioni analoghe valgono per il semiconduttore di tipo p:2

Ai

p p

A

n p N n N

= =

@ Conduttività del germanio e del silicio

Un portatore di carica è negativo (l'elettrone) con mobilità µn, e

l'altro é positivo (la lacuna ) con mobilità µp.Queste particelle

in un campo elettrico ε si muovano in direzioni opposte ma poichésono di segno opposto danno alla corrente due contributi aventi la

stessa direzione. La densità di corrente J è quindi data da :


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J=(nµn +pµp)qε =σε (9)

Per il semiconduttore intrinseco : n=p=ni. Per il siliciocristallino, a temperatura 25°C ni=1.1 10

10 e raddoppia ogni 11°C.

@ DIFFUSIONEOltre al meccanismo di deriva il fenomeno del trasporto dellecariche in un semiconduttore avviene anche attraverso il meccanismodella diffusione.In un semiconduttore è possibile che si abbia una concentrazione diparticelle non uniforme. Come è illustrato nella seguente figura laconcentrazione p delle lacune varia con la distanza x nel semic. equindi esiste un gradiente della concentrazione dei portatori:dp/dx

L'esistenza di un gradiente implica che se si traccia nelsemiconduttore una superficie immaginaria la densità delle lacuneda una parte della superficie sia maggiore rispetto alla densitàdall'altra parte. Ci si può allora attendere che in un determinatoistante di tempo sia superiore il numero delle lacune cheattraversano la superficie dal lato delle concentrazione maggioreverso il lato dove la concentrazione è inferiore piuttosto chenella direzione opposta. In totale si ha un trasporto di lacuneattraverso la superficie che costituisce una corrente nelladirezione positiva dell'asse x.La densità di corrente di diffusionedelle lacune JP è proporzionale al gradiente della concentrazioneed è espressa dalla relazione :

P p

dp J qD

dx= − (10)

dove DP è detta costante di diffusione delle lacune .Poichè p nella fig. precedente diminuisce al crescere di x alloradp/dx è negativo ed è necessario un segno meno in modo da rendereJP positiva nella direzione positiva dell'asse x.Una relazione analoga vale per gli elettroni.

@ CORRENTE TOTALE In un semiconduttore è possibile che si presentinocontemporaneamente sia un gradiente dell'energia potenziale (campo

x

p(x)

JP


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Questa distribuzione costituisce un doppio strato di caricheelettriche che dà origine ad un flusso del campo elettrico direttenel nostro caso da destra verso sinistra, corrispondenti allaintensità di campo elettrico negativo riportato in figura seguente.Si raggiunge una condizione di equilibrio quando il campo èabbastanza elevato da bilanciare completamente il processo di

diffusione.

@ LARGHEZZA DELLA ZONA DI SVUOTAMENTO

Anche se non diretta mente utilizzata nelle derivazioni della leggedella giunzione presentiamo il conto della larghezza della zona disvuotamento del diodo.Assumiamo il caso di giunzione brusca: drogaggio costante dai duelati sino alla giunzione. Assumiamo inoltre svuotamento a gradino.La figura seguente descrive la distribuzione di carica, di campo

elettrico e di potenziale nella giunzione all’equilibrio.

Se il campo elettrico fuori dalla zona svuotata è nullo, la caricapositiva totale dovuta agli ioni donori, nella zona n svuotata,

NA

-xpx

n

-xp x

n

-xp

xn

E

Em

Φ

x

x

x

ND

V

ρ


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deve essere uguale a quella dovuta agli ioni accettori, nella zonap.

n D p A x N x N =

Il campo elettrico può essere calcolato assumendo costante ladensità di drogante:

( )

( )

per - 0

per 0

A p p

S

Dn n

S

qN E x x x x

qN E x x x x

ε

ε

= − + < <

= − < <

Per la condizione precedente si vede che il campo elettrico ècontinuo a x=0, dove risulta il valore massimo in modulo:

max(0) A D

p n

S S

qN qN E E x x

ε ε = = =

Il potenziale è uguale a (-) l’integrale del campo elettrico.

Calcolato tra i bordi della zona di svuotamento ( ) ( )n pV x x= Φ − Φ risulta:

2 21 1

2 2

A D J p n

S S

qN qN V x x

ε ε

= +

Da questa relazione e dall’equilibrio delle cariche si ricava lalarghezza totale della zona di svuotamento

p nW x x= + :

2VS D A

D A

N N W

q N N

ε ! "+= # $

% &

Il potenziale VJ è uguale alla tensione di built-in all’equilibrio,o può essere modificato tramite il potenziale esterno J binV V V = − .

@ LEGGE DELLA GIUNZIONE

Per valutare l’equilibrio in cui si porta la giunzione è beneancora una volta sottolineare che, in condizioni di circuitoaperto, la corrente delle lacune ( e degli elettroni) deve esserenulla in ogni punto della struttura.Se questa affermazione non fosse vera la densità delle lacune aduna estremità del semiconduttore dovrebbe continuare ad aumentareindefinitamente nel tempo, situazione fisicamente impossibile.

Valutiamo quindi quali sono i processi che possono indurre lospostamento dei portatori e come possano bilanciarsi tra loro.


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Poiché la concentrazione delle lacune nel lato p è assai superioreche nel lato n, dovrà esistere una corrente di diffusione dellelacune, che tende a fluire attraverso la giunzione, dal materialedi tipo p a quello di tipo n. Data la differenza enorme tra leconcentrazioni ci si attende che tale termine di corrente sia diintensità assai elevata. Lo spostamento di cariche produce però un

campo elettrico attraverso la giunzione, in direzione tale dagenerare una corrente di deriva delle lacune che attraversi lagiunzione dal lato n a quello p, in grado di controbilanciare lacorrente di diffusione.Un equilibrio simile si istaura per gli elettroni: la tendenza alladiffusione dal lato n verso il lato p è bilanciata dalla correntedi trasporto dovuto al campo elettrico. Si noti che avendo glielettroni carica negativa, la forza dovuta al campo elettrico haverso opposto a quella delle lacune.

Si consideri come primo passo una giunzione p-n in situazione diequilibrio, assenza di sollecitazioni esterne, quindi con circuito

aperto. In tale situazione non si può avere moto di cariche entrola barra di semiconduttore. La corrente totale delle lacune (edegli elettroni) deve quindi essere nulla (il nostro conto saràsvolto per le lacune, ma un risultato analogo può essere ricavatoper gli elettroni).Perché la corrente totale delle lacune (e degli elettroni) possaannullarsi deve esistere una corrente di deriva di lacune (e dielettroni) che sia uguale ed opposta alla corrente di diffusione.La corrente di conduzione richiede la presenza di un campoelettrico; ma abbiamo visto che campo elettrico viene a generarsiquando lacune ed elettroni diffondono, lasciando ioni noncompensati nelle rispettive zone. La zona p viene così ad essere

carica negativamente, mentre la zona n è carica positivamente. Ilcrearsi di un campo elettrico produce una differenza di potenziale,positiva, tra la zona n e la zona p. Il potenziale costituitointernamente alla giunzione viene detto di Built-in (VJ= VBin).

La legge della giunzione che stiamo per ricavare permette di

esprimere VJ in funzione dei drogaggi ai due lati della giunzione.

ppo

Vj

np

nno

Zona di svuotamento

-

-

-

-

-

-


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valore pari a quello dell'equilibrio termico pp0: essendo enorme ilnumero dei portatori maggioritari non viene alterato dalla presenzadi una corrente. Assumiamo invece che venga modificata laconcentrazione delle lacune all'estremità destra della giunzione(nel lato drogato n), pn(xn). Integrando l'equazione precedenteattraverso la giunzione si ha:

2

1

( )

0 0

1 1n n J BIn

po

p x V V V p

T T p p

dp dpdV dV

p p V V

−

= = − = −' ' ' '

Risolvendo i due integrali si ottiene :

pn(xn)=pp0 exp(-(VBin-V)/VT);

In base alla legge della giunzione all’equilibrio(vedi sopra), conp1=p

p0, p2=p

n0 e V

21= VBin

:

pn0 = pp0 exp(-VBin /VT)

Dividendo membro a membro le ultime due si ottiene:

pn(xn) = pn0 exp(V/VT).

Questa equazione è detta LEGGE DELLA GIUNZIONE.Nell’espressione V può essere sia positivo che negativo, dandoluogo ad un eccesso o ad un difetto di lacune rispetto al valore diequilibrio.

Conti analoghi portano all’espressione per la densità di elettronial bordo sinistro della giunzione

np(-xp) = np0 exp(V/VT).

Il termine exp(V/VT) è uguale per le due espressioni.

POLARIZZAZIONE INVERSAQuando al diodo pn non viene applicata una tensione V negativa(inversa) l'altezza della barriera di energia potenziale aumenta.

Tale incremento provoca una riduzione del flusso di portatorimaggioritari(cioè lacune nel lato p ed elettroni nel lato n).D'altra parte ,invece,i portatori minoritari(cioè gli elettroni nellato p e le lacune nel lato n),dovendo semplicemente scendere dallacollina di potenziale non risultano minimamente influenzatidall'aumento di altezza della barriera. I portatori minoritari sonoperò estremamente pochi. Nel paragrafo successivo verrà calcolatala corrente della giunzione, possiamo però concluderequalitativamente che in polarizzazione inversa la corrente saràmolto bassa.

POLARIZZAZIONE DIRETTA

Una polarizzazione diretta, V >0, provoca una diminuzionedell'altezza della barriera, come risultato le lacune passano dal


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lato p a quello n e ,viceversa gli elettroni dal lato n a quello p.È ovvio che le lacune che si spostano da sx a dx formano unacorrente nella medesima direzione di quella degli elettroni che simuovono da dx verso sx.

La legge della giunzione appena presentata indica che ai bordi

della zona di svuotamento in una giunzione p-n si instaura unequilibrio tra tendenza alla diffusione dei portatori e campoelettrico. Tale equilibrio può essere alterato applicando unpotenziale esterno.È bene notare che secondo tale legge, l’applicazione di unpotenziale ha come effetto l’alterazione dell’equilibrio e non ladeterminazione della corrente che scorre nella struttura (almenonon direttamente).La corrente della struttura viene infatti determinata dall’effettodell’equilibrio modificato sulle zone neutre della struttura, al difuori della zona di svuotamento. In particolare l’effetto dalladensità di portatori al bordo modificata.

Nelle zone quasi neutre l’effetto del campo elettrico ètrascurabile, almeno per i portatori minoritari, così che l’unicomeccanismo che può produrre una corrente è quello della diffusione.Soltanto in presenza di una distribuzione di portatori minoritarivariabile nello spazio, si avrebbe una corrente.La relazione che adesso introdurremo permette di stabilire qualedistribuzione assumono i portatori minoritari nella zona quasineutra, quando il loro numero al bordo della giunzione (quindi albordo della zona quasi neutra) viene alterato secondo la leggesuddetta.Premettiamo a questo calcolo il concetto di ricombinazione

@ RICOMBINAZIONE

Il drogaggio presente in un semiconduttore determina il valore deiportatori, maggioritari e minoritari, all’equilibrio. Nel caso ilmateriale sia fuori equilibrio, con un numero di portatori diversoda quello stabilito dal drogaggio, si assiste ad un processo digenerazione dei portatori, se i portatori sono meno di quelli diequilibrio, oppure ad una ricombinazione nel caso opposto.Generazione e ricombinazione vengono descritti tramite il modelloSHR, ma nella nostra trattazione si può adottare una versionesemplificata, valida nel caso in cui un tipo di portatori siadecisamente minore dell’altro. In questo caso si può definire untasso di ricombinazione, R, cioè il numero di portatori chescompaiono nell’unità di tempo e nell’unità di volume, comefunzione soltanto della densità di portatori minoritari in eccessodi quella di equilibrio.Nel caso di portatori minoritari lacune si avrà:

( )

p

n p p Rτ

0−=

dove τp è una costante detta tempo di ricombinazione (in questocaso di lacune. Una relazione analoga vale nel caso in cuiportatori minoritari siano gli elettroni.


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( )

n

nnn Rτ

0−=

È chiaro che se il tasso di ricombinazione è fissato dalla densitàdi un tipo di portatori, essa coinvolge in ugual numero di lacune e

di elettroni.

@ EQUAZIONE DI CONTINUITÀ

La presenza di un tasso di ricombinazione porterebbe, in assenzadi altri fenomeni, alla diminuzione della densità di elettroni.Accanto alla ricombinazione esiste un altro meccanismo che puòportare alla modifica della densità di elettroni in un punto delsemiconduttore: la presenza di una divergenza diversa da zero nellacorrente. Presenteremo l’effetto nel caso unidimensionale.

Consideriamo un volume di materiale semiconduttore con area 1 cm2 e

spessore ∆x. Affronteremo il problema è unidimensionale, in cuitutte le grandezze possono variare soltanto lungo una dimensione(x). In particolare assumiamo variabile spazialmente la densità dicorrente delle lacune, J

p. J

p(x)/q

è allora il numero di lacune

passano attraverso la sezione di 1 cm2 nell’unità di tempo, che

entrano nel volume. Dall’altra faccia del volume escono nell’unitàdi tempo J

p(x+ ∆x)/q lacune. Se la densità corrente in x è diversa

da quella in x+ ∆x il numero delle lacune contenute nel volumeconsiderato viene modificato nel tempo. Il numero delle lacune èdato dalla densità (p) per il volume (∆x)

q

x x J x J x

dt

dp p p )()( ∆+−=∆

Dividendo per ∆x e facendo il limite per ∆x --> 0

dx

xdJ

dt

xdpq p )()( −=

∆x

Jp(x) Jp(x+∆x)


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Il numero di lacune nel volume può variare anche a causa dellaricombinazione, per cui si ha la forma generale dell’equazione diCONTINUITÀ

dx

xdJ qR

dt

xdpq

p )()(−−=

( )

dx

xdJ p pq

dt

xdpq

p

p

n)()( 0 −

−−=

τ

Una equazione simile può essere ricavata per la CONTINUITÀ deglielettroni:

dx

xdJ nnq

dt

xdnq n

n

p )()( 0+

−−=

τ

Queste due equazioni si sommano alle due equazioni del trasporto dilacune ed elettroni, e all’equazione di Poisson per dare ilcomplesso di equazioni differenziali (sesto grado) che modellano ilcomportamento di un semiconduttore.La soluzione di un tale sistema di equazioni è complessa e ingenerale richiede metodi numerici. In queste dispense verrannoesaminati soltanto casi approssimati che riducendo il grado delsistema permette di ottenere soluzioni analitiche e modelli

semplificati (e comprensibili) delle strutture a semiconduttore.

Per la risoluzione del problema delle correnti nel diodo ci poniamoin particolare nel caso in cui la situazione sia stazionaria, legrandezze non varino nel tempo. L’equazione di continuità dellelacune quindi diventa

( )0

)()( 0 =+−

dx

xdJ p x pq

p

p

n

τ

Con questa equazione andiamo a determinare la distribuzione dellelacune nella zona drogata n, ma esterna alla zona di svuotamento.In questa zona gli elettroni sono rimasti in numero uguale a quellodi equilibrio e quindi bilanciano gli ioni fissi: il campoelettrico è quindi nullo

2. La densità di corrente delle lacune è

determinata soltanto dalla diffusione (se, come vedremo,esiste unavariazione spaziale della loro densità).

dx

xdpqD x J

p p

)()( −=

2 In realtà una piccola variazione di campo elettrico esiste anche nella porzione non svuotata delsemiconduttore (viene detta quasi neutra), ma il suo effetto su un “numero di lacune ridotto ètrascurabile dal punto di vista della corrente.


22/54


L’equazione di CONTINUITÀ e l’equazione della DENSITÀ di CORRENTEinsieme possono determinare la distribuzione della densità dellelacune. Sostituendo si ottiene:

( )0)(

)(2

2

0 =−−

dx x pd qD

p x pq p

p

n

τ

La stessa equazione può essere scritta nella seguente formaOMOGENEA nella variabile (p(x)-p

n0).

( ) ( )0

)()(2

0

2

0 =−

−−

dx

p x pd qD

p x pq n

p

p

n

τ

Non compaiono termini indipendenti dalla variabile, questaequazione descrive quindi il comportamento delle lacune all’internodella zona esaminata. La dipendenza dal resto della strutturaavviene attraverso le condizioni al contorno.La soluzione di questa equazione lineare di secondo grado è:

( ) x xn Be Ae p x p α α −

+=− 0)(

Dove p p p

L D

11==±

τ α risulta dalla soluzione dell’equazione

associata. A e B devono essere ottenute dalle condizioni alcontorno.

Richiamando la legge della giunzione, possiamo affermare che pressola zona svuotata il semiconduttore DEVE avere un numero di lacunedeterminato dal potenziale applicato alla giunzione. Lontano dallazona di svuotamento le lacune tornano al valore di equilibrio.Questa seconda osservazione comporta che la costante A=0.

Per comodità di calcolo assumiamo che l’origine dell’asse x siaproprio al bordo destro(0

+)3 della zona di svuotamento.

( ) B pe p p nV

V

nT =

$$ &

"

##%

! −=−+ 00 1)0(

Le lacune all’interno della zona quasi neutra hanno quindi unadistribuzione:

( ) pT L x

n

V

V

n e pe p x p−

$$

&

"

##

%

! −=− 00 1)(

3 Nel conto della distribuzione dei portatori nelle zone neutre si ignora lo spessore della zona di svuotamento,introducendo una nova origine a destra (0

+ = xn) e a sinistra (0

- = xp) della stessa.


23/54


In figura viene riportata schematicamente la distribuzione delladensità di lacune ed elettroni (ottenuti con un conto analogo aquello delle lacune

4). Si noti che tali densità dipendono

rispettivamente dai valori di equilibrio (pn0 e np0) e quindi ingenerale non sono uguali. Nella figura non è riportata la zona disvuotamento: il suo effetto è rappresentato dalle concentrazioni ai

suoi bordi, pn(0+

) e np(0-

).

Come ci si aspettava la distribuzione della densità delle lacunenon è costante, come conseguenza ci sarà una corrente didiffusione, che nella zona p vale

pT L

x

n

V

V

p

p

p p e pe L

Dq

dx

xdpqD x J

−

$$

&

"

##

%

! −=−= 01

)()(

Si noti che la densità di corrente delle lacune non è costante, siannulla per ∞→ x . Questo non significa che la densità totale dicorrente non sia costante: essendo il nostro problemaunidimensionale deve esserlo. Infatti c’è anche la corrente dielettroni. Le lacune diffondendo dalla zona di svuotamentoricombinano con elettroni (maggioritari nella zona n). Ogni

elettrone scomparso per ricombinazione viene subito rimpiazzato daun elettrone che giunge dall’elettrodo (e quindi dal generatore ditensione applicato alla giunzione) attraverso la zona n

5. Come la

densità corrente di lacune diminuisce, causa la ricombinazione,così aumenta la densità di corrente di elettroni.

4 Per semplicità in queste dispense il conto per gli elettroni non viene svolto,utilizzando l’analogia con le lacune verrà ottenuto direttamente il contributo

finale alla corrente.5 Un debole campo elettrico esiste quindi anche nella zona quasi neutra,sufficiente a spostare i “tanti” elettroni.

p nnn000

nppp000

p nnn(((000+++)))

nppp(((000

---)))

000+++ 000

---

lllnnn ppp(((xxx))) lllnnn nnn(((xxx)))

xxx

LLLaaatttooo nnn LLLaaatttooo ppp


24/54


Questa osservazione ci risparmia un complesso conto per la correntedegli elettroni (maggioritari) in quanto la densità di correntetotale può essere valutata come la densità di corrente di lacuneper x=0

+.

$$

&

"

##

%

! −=+ 1)0( 0

T V

V

n

p

p

p e p

L

Dq J

Una valutazione analoga deve essere svolta anche per gli elettroninella zona drogata p: il loro numero è infatti alterato al bordodella zona di svuotamento (0

+) dal potenziale applicato. Anche gli

elettroni diffonderanno nella zona quasi neutra e questo determinala loro densità di corrente. Si noti che gli elettroni chediffondono arrivano nella zona p dalla dona di svuotamento:l’equilibrio descritto dalla legge della giunzione provvede arimpiazzare ogni elettrone che diffonde con un elettrone prelevatodalla zona n dove gli elettroni sono maggioritari.

Se facciamo il conto della corrente che in totale scorre nellagiunzione, in termini di elettroni che devono essere fornitidall’elettrodo negativo, ci troviamo due termini:1) elettroni che servono a rimpiazzare le lacune diffuse nella zonan e che ricombinano;2) elettroni che diffondono nella zona p, calcolati al bordosinistro della zona di svuotamento (0

-). La densità di corrente può

essere calcolata in modo analogo a quella delle lacune chediffondono nella zona p, in particolare la densità di corrente puòessere calcolata per x=0

-.

$$ &

"

##%

! −=− 1)0( 0 T V

V

p

n

nn en

L

Dq J

Il significato dei simboli può essere ottenuto per estensione daquello degli omologhi per le lacune.

J

Jp Jn

x


25/54


La corrente totale è quindi somma dei due termini, moltiplicati perl’area del diodo:

$$

& "

##% ! −=

$$

& "

##% ! −+

$$

& "

##% ! −= 111 00

T T T V

V

S

V

V

p

n

nV

V

n

p

p

totale e I en L Dqe p

L Dq I

Questa espressione finale lega tensione applicata ai morsetti ecorrente nella struttura. La relazione esponenziale può essereverificata sperimentalmente per oltre sei ordini di grandezza divariazione della corrente.

@ CARICA INIETTATA DI PORTATORI MINORITARI FOTOGENERATI

Come ulteriore esempio di soluzione di una struttura asemiconduttori si prenda in esame la seguente situazione:

p nnn000

pnnn(((000)))

000 xxx

RRRaaadddiiiaaazzziiiooonnneee

nnn

===

NNN

DDD

TTTiiipppooo nnn

LLLnnn ppp(((xxx)))

0+0- x

Jn

Jtotale

Jp


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Si faccia l'ipotesi che la sbarretta sia uniformemente drogata inmodo tale che la concentrazione sia n = ND indipendentemente dallaposizione. Viene illuminata una estremità della sbarretta in x=0. Ifotoni vengono catturati dagli elettroni vincolati nei legamicovalenti in prossimità della superficie illuminata dando luogo agenerazione di coppie elettrone-lacuna. Assumiamo che tutti i

fotoni vengano catturati e diano luogo a generazione di G coppieelettrone-lacune generate per cm

2 al secondo.

L’effetto della generazione dei portatori produce un aumento deiportatori, minoritari in particolare, che definiremo p’(x).L’aumento dei maggioritari esiste, ma è percentualmentetrascurabile in quanto supponiamo che l’aumento dei portatoridovuto alla fotogenerazione sia piccolo in confronto alla densitàdegli atomi del drogaggio, cioè p' < n

n0. Assumiamo quindi la

condizione di basso livello di iniezione.Assumiamo infine che tutta la generazione avvenga presso lasuperficie, ad x=0. Questo avviene in pratica per il siliciosoltanto per radiazione a bassa lunghezza d’onda, luce blu o ad

energia maggiore.L’eccesso di portatori minoritari generati sulla superficie daluogo ad una diffusione verso l’interno del semiconduttore.Se chiamiamo con p'(0) la concentrazione in eccesso dei portatorisulla superficie si ha :

p'(x) = p(x)-pn0=p'(0) exp(-x/Lp) (12)

Dunque la concentrazione delle lacune diminuisce esponenzialmentecon la distanza come indicato nella seconda fig. sopra.La densità di corrente dei portatori minoritari (lacune) è:

'( )( ) p p

dp x J x qDdx

= −

si ha:

'(0)( ) p

x

L p

p

p

qD p J x e

L

−

= (16)

Questa corrente dunque diminuisce esponenzialmente con la distanza

nello stesso modo con cui diminuisce la concentrazione deiportatori minoritari. Ha il suo massimo per x=0, in quanto sullasuperficie vengono generate, per assorbimento della luce, lelacune.La densità di corrente di lacune ad x=0 deve essere uguale allagenerazione:

'(0)(0)

p

p

p

qD p J G

L= =

Questo permette il calcolo di p’(0):.Cosa possiamo dire della corrente di elettroni? Essendo la barrettadi semiconduttore aperta, senza contatti esterni la corrente totaledeve essere nulla. La corrente di elettroni sarà quindi in ognipunto uguale e opposta a quella delle lacune, effetto in questo


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caso di una diffusione e del trasporto di un, debole, campoelettrico generato internamente dall’eccesso di portatori.

@ DISTRIBUZIONE DI FERMI-DIRAC

Una considerazione aggiuntiva, che risulterà essenziale nelprosieguo, è quella di distribuzione dell’energia tra gli elettronipresenti nel materiale, in particolare degli elettroni presenti inbanda di Valenza e in banda di Conduzione.Energia totale dipende dalla probabilità di occupazione degli statielettronici presenti, essendo gli elettroni in intimo contatto conle vibrazioni termiche (fononi), questa a sua volta dipende dallatemperatura del materiale. L’occupazione degli stati è governatainoltre dal principio di esclusione di Paoli, in ogni stato possonoesistere solo due elettroni (con spin opposto). Risulta quindi chegli stati ad energia più bassa sono completamente occupati, conprobabilità uno.

Allo zero assoluto tutti gli stati sono occupati fino a raggiungereil numero totale di elettroni (si parla di stati per cm-3 e di

elettroni per cm-3). Il riempimento giunge fino ad un livello

massimo, definito Livello di Fermi (Ef). A temperatura più alta

alcuni degli elettroni, prossimi all’energia più alta, Ef, possono

ricevere energia dal reticolo e spostarsi a stati ad energia piùalta del Livello di Fermi. Questo lascia non occupati alcuni deglistati con energia al di sotto del Livello di Fermi.

La probabilità di occupazione di uno stato è descritta dalladistribuzione di Fermi-Dirac

( )1

exp 1F

B

f E E E

k T

=! "−

+# $% &

Dove f(E) è la probabilità di occupazione dello stato di energia E,kB è la costante di Boltzman, kB =8.62 x 10-5 eV/K, T latemperatura assoluta.La figura successiva descrive la distribuzione di Fermi a diverse

temperature. Sull’asse delle ascisse i valori dell’energia deglistati, sull’asse delle ordinate la probabilità di occupazione dello

T=0 T>0

EF


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stato. Si nota la forma a “gradino” a T=0 che assicura probabilitàuguale a uno fino ad E

F. Al crescere della temperatura l’energia E

F

mantiene una probabilità di occupazione 1/2.

Nelle bande di conduzione e di valenza esiste un elevato numero distati, con distribuzione crescente con la differenza tra l’energiadello stato e l’energia del bordo della banda stessa (in modulo).Nell’appendice A dimostreremo come questa distribuzione vale:

( ) ( )

( ) ( )n C C

p V V

N E E E

N E E E

γ

γ

= −

= −

I coefficienti ρC e ρ

V dipendono dalle masse efficaci di elettroni e

lacune e,in ultima analisi, dalla distribuzione periodica dipotenziale lungo il reticolo cristallino.

Gli stati elettronici hanno una probabilità di occupazione definitadalla distribuzione di Fermi. Ossia alcuni degli stati elettroniciin banda di conduzione potranno essere occupati, alcuni stati

elettronici in banda di valenza potranno essere vuoti, quindi conuna lacuna. Il prodotto tra densità di stati per probabilità dioccupazione fornisce una densità di portatori. Vedi Figuraseguente.


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Il numero totale di portatori, di elettroni in banda di conduzione

e di lacune in banda di valenza può essere ottenuto integrando inenergia la distribuzione di portatori, prodotto della densità deglistati per la probabilità di occupazione. Tralasciando i passaggidell’integrazione

6, possiamo fornire

KT

E E

C

F C

e N n

−−

=

KT

E E

V

V F

e N p

−−

=

Dove NC e NV sono costanti che dipendono dal tipo di semiconduttore.Si nota che, al variare della posizione del livello di Fermi, untipo di portatori aumenta l’altro diminuisce.Dalle due relazioni risulta la legge di azione di massa:

2

iKT

E E

V C ne N N pnV C

==⋅−

−

Si noti che il prodotto np risulta costante, funzione soltanto delgap elettronico (EC- EV) e della temperatura.

Questa relazione vale in equilibrio e può essere alterata dallapresenza di una polarizzazione esterna che produca iniezione dicariche o da assorbimento di luce che produca generazione diportatori dalla banda di valenza a quella di conduzione.

Il livello di Fermi rappresenta in realtà anche il valore dienergia medio a cui si porta “un” elettrone aggiunto nel sistema,

e E .Per questa ragione viene definito anche come il potenziale

chimico.Nella trattazione seguente delle celle solari questo concettorisulterà molto importante perché ci permetterà di valutare dal

6 Vedi S.M. Sze, Dispositivi a semiconduttore, 1991, p.19-23.


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punto di vista energetico il comportamento delle strutture asemiconduttore.

@ CELLE SOLARI

Avendo trattato estesamente la struttura del diodo possiamoestendere la descrizione ad un’applicazione di grande attualità,quella delle celle solari. Descriveremo in particolare le cellesolari a silicio cristallino, le più usuali nel mercatofotovoltaico.

Iniziamo notando che l’assorbimento della luce nel siliciocristallino non avviane tutto sulla superficie come ipotizzatonell’esempio precedente. In realtà cause fisiche rendonol’assorbimento relativamente basso, specialmente se comparato ad

altri materiali. Inoltre luce con energia al di sotto della gap,1,1 eV, infrarosso, non può essere assorbita del tutto.

La luce che proviene dal sole, naturalmente variabile a secondadelle condizioni metereologiche, è stata standardizzata tenendoconto dell’assorbimento dell’atmosfera al livello del mare ilquello che viene definito lo spettro AM1.5.

La potenza che giunge al livella del mare è di circa 1 KW/m2.Le diverse lunghezze d’onda vengono assorbite in porzioni diversedel wafer di silicio: la luce blu viene assorbita sulla superficie,la luce rossa attraversa gran parte del wafer e bisogna assicurarsiche ci sia una buona riflessione dalla superficie posteriore (ancheuna rilevante “testurizzazione” rugosità della superficie stessa)affinché venga assorbita efficacemente. In totale vengono assorbiticirca 0,5 1017 fotoni al secondo al cm2.


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Una cella solare di tipo commerciale è praticamente una giunzionep-n, con la zona p meno drogata di quella n, costituita dall’interowafer, 350 µm. La zona n, è ottenuta con un forte drogaggio dellasuperficie frontale. La figura seguente rappresenta la struttura diuna cella solare a silicio cristallino. Si noti il forte drogaggio

n+ sotto i contatti di emettitore, per assicurare un contattoohmico, e il drogaggio p++, posteriore, per realizzare il cosìdetto “back surface field”.I contatti frontali sono a griglia per permettere il passaggiodella luce.

La figura seguente rappresenta il diagramma a bande di una cellasolare a silicio cristallino. In questa rappresentazione sonoriportate sia la zona drogata P++, che quella di emettitore drogataN. Sono riportati altresì in modo simbolico i contatti diemettitore e di catodo, rappresentati come metalli, con livello diFermi allineato con quello del semiconduttore (contatto ohmico).

In questa situazione la presenza di luce assorbita produce coppieelettrone-lacuna, principalmente nella zona drogata P, la piùestesa. In questa ampia zona, esterna alla zona di svuotamento, glielettroni foto generati, come portatori minoritari, non trovanocampo elettrico e possono spostarsi soltanto per diffusione. Inprincipio diffondono sia verso la giunzione che verso il contattoposteriore. Si ricorda che per definizione un contatto ohmicoricombina immediatamente i portatori minoritari. Questovanificherebbe completamente l’effetto di generazione.Il ruolo del forte drogaggio posteriore è quello di creare unpotenziale che deflettere le bande e riduce il numero di elettroniche raggiunge il contatto posteriore.


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Gli elettroni che raggiungono la giunzione vengono immediatamenteattratti, il valore della densità di elettroni al limite dellagiunzione è quello di equilibrio np0.Si deve notare che la condizione riportata in figura, con i livellidi Fermi allineati corrisponde ad una situazione di corto circuitoesterno

7. In queste condizioni la cella solare non è in grado di

fornire potenza al carico: I*V=0. Nel diagramma a bande delloschema a) si vede infatti che l’elettrone, guadagnata energiaassorbendo un fotone, la perde attraversando la zona di giunzione,attraversando il potenziale di Built-in, in cui trasforma energiapotenziale in energia cinetica che perde in calore per scattering.Elettroni e lacune si ricombinano attraverso il circuito esterno.

Quindi, anche se il diodo è polarizzato a tensione zero siriscontra lo stesso una corrente, prodotta dalla foto generazione.Per sviluppare un modello approssimato possiamo assumere che tutti gli elettroni fotogenerati raggiungono la zona di giunzione eforniscono la corrente esterna di cortocircuito (Jsc). Talecorrente è proporzionale (uguale nel modello approssimato) alnumero di elettroni foto generati, ed è quindi costante perpolarizzazione inversa. Per l’approssimazione precedente, 0,5 1017 fotoni al secondo al cm2 producono una Jsc tipica di 30 mA/cm2.

Questo valore rimane costante anche in presenza di unapolarizzazione negativa (il verso positivo della tensione èriferito alla zona p), infatti la giunzione risulta polarizzatainversamente e continua ad assorbire tutti gli elettroni fotogenerati. Si noti che in questo caso è il generatore dipolarizzazione che fornisce energia.

7 Si noti che la presenza di assorbimento porta fuori equilibrio termodinamico i portatori nel semiconduttore, la

distribuzione di probabilità non è più quella della distribuzione di Fermi. Tuttavia, possiamo assumere che siano stati

modificati soltanto i portatori minoritari, mentre i portatori maggioritari sono rimasti immutati. La loro distribuzionepuò quindi essere descritta ancora tramite il livello di Fermi. In questi termini viene utilizzato nel grafico. Il cosiddetto“quasi-livello di Fermi” dei portatori minoritari non viene disegnato.

PP+N

∆E fotone

a)


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Si noti che nella caratteristica riportata nella figura seguente,si assume positiva la corrente entrante nell’emettitore (catodo deldiodo) mentre la tensione è positiva sull’anodo. Il quadrantemostrato quindi rappresenta una zona in cui la potenza non èdissipata dal componente, bensì fornita dalla cella solare alcarico esterno.E’ evidente che la potenza è nulla per tensione nulla, e percorrente nulla (situazione di circuito aperto Voc)quando lacorrente in diretta della giunzione cancella completamente lafotocorrente.Esiste invece un valore di tensione in cui la potenza fornita èmassima. L’efficienza, η, è definita come rapporto % tra potenzaluminosa totale incidente (AM 1.5) e potenza massima fornita alcarico.

PP+N

∆E=-qV

PP+N

∆E=-qV

b) fotocorrente

c) corrente diretta della giunzione


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@ DIODI A BREAKDOWN

Vengono usati in circuiti del tipo:

Come si vede la tensione VZ è sia la tensione ai capi dellaresistenza di carico che la tensione ai capi del diodo. La correntenel diodo è IZ. Il diodo controllerà ora la tensione sul caricoopponendosi alle variazioni della corrente nel carico e allevariazioni della tensione di alimentazione V,dato che ,nellaregione di breakdown,ampie escursioni della corrente nel diodo

producono solo piccole variazioni della tensione ai suoi capi.Inoltre,non appena la corrente di carico o la tensione dialimentazione variano,la corrente nel diodo regola la propriaintensità in modo da mantenere praticamente costante la tensionesul carico. Il diodo continuerà la sua opera di regolazione sino ache il funzionamento del circuito non imponga alla corrente neldiodo di scendere al valore IZK in prossimità del ginocchio dellacurva tensione-corrente.

MOLTIPLICAZIONE A VALANGASi conoscono due meccanismi che possono produrre il breakdown di undiodo al crescere della tensione inversa. Si esamini la situazioneseguente:un portatore generato per azione della temperatura (efacente parte della corrente di saturazione inversa) cade giù dalla

IZVZ

VZ

IZ

I

V

I

V


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solo nel lato n ed è rappresentata dall'area ombreggiata nellaregione n della fig. precedente moltiplicata per l'area A dellasezione trasversale del diodo e per la carica dell'elettroneq.Pertanto,ricordando l'espressione della carica iniettata (vedieq. (12))si ha:

( ) ( )' 0 ' 0 p

x

L p pQ Q Aqp e dx AqL p

−

= = ='

La corrente totale delle lacune è data da Ip(x) (vedi eq. (13)) conx=0 ,ossia:

( )' 0 p p

p

AqD p I I

L= =

Eliminando p'(0) dalle due eq. precedenti si ottiene:

T

Q I

τ =

con :

P

PT

D

L2

=τ

La costante τ Τ prende il nome di tempo di transito. Eq. (15)stabilisce che la carica immagazzinata, Q, dovuta ai portatori

minoritari in eccesso, è proporzionale alla corrente del diodo. Ilfattore di proporzionalità è il reciproco del tempo di transito.

Questa relazione può essere generalizzata anche al caso in cuisiano rilevanti sia la corrente di lacune che quella di elettroni.

@ CAPACITÀ DI DIFFUSIONE E CAPACITÀ DI TRANSIZIONE

Sappiamo che una polarizzazione inversa provoca l'allontanamentodalla giunzione dei portatori maggioritari che lasciano,così,unnumero di cariche immobili non compensate via via sempremaggiore.Lo spessore dello strato di carica spaziale nellagiunzione aumenta pertanto con la polarizzazione inversa. L'aumentodella carica non neutralizzata può essere considerato come uneffetto capacitativo.Si noti che ci riferiamo ad una capacità incrementale C come:

C = abs(dq/dv)

dove dq è l'incremento della carica prodotta dalla variazione dvdella tensione.

La tensione applicata alla giunzione varia le dimensioni della zonadi svuotamento e quindi il valore della capacità.

m

BIN

J

J

V

V

C C

/ 1

0

1 $$ &

"##%

! −

=


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Dove CJ0 è il valore della capacità di giunzione a tensione nulla,V

è la tensione applicata, VBIN è la tensione di built-in. Si noti cheuna polarizzazione diretta aumenta tale capacità mentre unatensione inversa la diminuisce. Il coefficiente m (il denominatoreè una radice) vale 2 o 3 a seconda del tipo di giunzione,rispettivamente a gradino o graduale.

In polarizzazione diretta entra in gioco una capacità assai piùgrande della capacità di transizione già considerata.L'origine ditale capacità piu grande si trova nella carica Q iniettata eimmagazzinata in prossimità della giunzione,fuori della regione ditransizione.Tale capacità prende il nome di CAPACITÀ di DIFFUSIONE o di IMMAGAZZINAMENTO .

Dalla definizione di capacità differenziale e sfruttando larelazione (15) del paragrafo precedente, si ottiene:

dV

dI

dV

dQ

C D

T D τ ==

Utilizzando l’espressione della corrente nel diodo:

T

T

D

V

V

S

T DV

I dV

edI

C

T

τ τ ≅

$$

&

"

##

%

! −

=

1

La capacità di diffusione (differenziale) risulta essereproporzionale alla corrente di polarizzazione del diodo.


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@ CORRENTI NEL TRANSISTORE BIPOLARE E CIRCUITO EQUIVALENTE DIEBERS-MOLL

Nel presente paragrafo ricaviamo le equazioni che descrivono lecorrenti del transistore bipolare. Per una descrizione più estesadei principi di funzionamento si può fare riferimento al testo del

corso.Le equazioni verranno ricavate per un transistore n-p-n, con laconvenzione che i versi nominali delle correnti siano concordi coni versi fisici. Questa scelta evita coefficienti negativi nelcircuito equivalente e rende immediato il passaggio al circuitoequivalente di un transistore p-n-p, tramite l'inversione dellecorrenti a tutti i morsetti e dei versi dei generatori deicomponenti. Assumendo la struttura unidimensionale, le densità deiportatori ai bordi delle zone di svuotamento delle due giunzionibase-emettitore (BE) e base-collettore(BC) sono definite dallerispettive tensioni di polarizzazione VBE e VBC. La figura mostraschematicamente la distribuzione dei portatori nelle tre zone. In

particolare mostra l'assunzione di una distribuzione lineare deglielettroni nella base. Si faccia attenzione che le correnti hannoverso convenzionale nella direzione delle x decrescenti. Per ilcalcolo della corrente, il termine di diffusione deve essere quindipreso con un segno meno aggiuntivo. I bordi delle zone di

svuotamento sono stati assunti a 0+ e 0- per la giunzione BE e W+

W- per la giunzione BC.

E B C

JnBJ

pE JpC

IC

IB

IE

0 W

p(x) p(x)n(x)

pn0E n

p0

pn0C

E B C

+ +W0

- -

In queste condizioni le densità di corrente degli elettroni nellabase è costante e vale:

JnB =qDnnp0B

W (e

VBE

VT - 1) - ( eVBC

VT - 1) (16)

mentre le densità di corrente di lacune iniettate rispettivamente

al bordo della giunzione BE e BC valgono


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JpE =qDppn0E

Lp (e

VBE

VT - 1)

JpC = -qDppn0C

Lp (e

VBC

VT - 1)

(17)

Le correnti ai morsetti valgono:

IE =A ( JnB + JpE)= AqDnnp0B

W +

qDppn0E

Lp (e

VBE

VT - 1) - AqDnnp0B

W (e

VBC

VT - 1) (18)

IC =A ( JnB + JpC)= AqDnnp0B

W (e

VBE

VT - 1) - AqDnnp0B

W +

qDppn0C

Lp (e

VBC

VT - 1) (19)

In questa espressione, per brevità, vengono definite le seguenticostanti:

IS = AqDnnp0B

W;

ISE = AqDnnp0B

W +

qDppn0E

Lp ;ISC = A

qDnnp0B

W +

qDppn0C

Lp (20)

Le equazioni di Ebers-Moll (18-19) vengono spesso utilizzate informa semplificata, assumendo che il transistore stia funzionandoin una particolare condizione, detta “zona attiva”, con la tenzioneVBE > 0, giunzione polarizzata direttamente, e la tensione VBC < 0,giunzione polarizzata inversamente.

Questa assunzione permette di trascurare il secondo termine conesponenziale nelle le due equazioni (18-19). Se il transistorefunziona con la giunzione BE polarizzata direttamente e la

giunzione BC polarizzata inversamente il diodo IS' risultainterdetto e la sua corrente trascurabile.:

1

1

BE

T

BE

T

V

V

E SE

V

V C S

I I e

I I e

! "= −# $

# $% &

! "= −# $# $

% &

(18, 19 a)

Ricavando il termine esponenziale dalla prima equazione esostituendo nella seconda:

1

BE

T

V

V

E SE

S C E F E

SE

I I e

I I I I I

α

! "= −# $

# $% &

= =

(18, 19 b)


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E’ stata introdotta la nuova costante / F S SE I I α = , detta guadagnodi corrente a base comune.In queste condizioni le equazioni possono essere rappresentate dalseguente circuito equivalente, usualmente preferito al circuitocompleto, nella descrizione del transistore bipolare in Zona Attiva

per la sua semplicità.

Per ulteriore elaborazione, nell'espressione (18), viene sostituito

il termine (eVBC

VT - 1) con la sua espressione ricavata dalla (19); lostesso procedimento viene ripetuto sulla seconda equazionegiungendo alle espressioni:

I E =I SC I SE - IS

2

ISC (e

VBE

VT - 1) +I S

I SC

I C

I C =ISC I SE- IS

2

I ( e

VBC

VT - 1) +I SI

I E-

(21)

Possono venire definite le seguenti ulteriori costanti ( F α coincide

con la costante precedentemente definita):

αF =ISISE

=

Dnnp0B

WDnnp0B

W +

Dppn0E

Lp

; αR =IS

ISC =

Dnnp0B

WDnnp0B

W +

Dppn0C

Lp

(22)

che prendono nome di guadagni di corrente a base comunerispettivamente diretto e inverso (la base è l'elettrodo comune

nella rete due porte costituita dal transistore); infine definiamo

IC0 =ISC ISE - IS

2

ISE ; IE0 =

ISC ISE - IS2

ISC (23)

Le equazioni cosi ottenute possono essere facilmente descritte daun circuito equivalente, in quanto sia IE che IC risultano dallasomma di due termini, e quindi rappresentabili circuitalmente da unnodo con IE (o Ic)entrante e le correnti di due rami uscenti. Vaimposto inoltre che la somma algebrica delle correnti ai tremorsetti del transistore sia nulla, nel morsetto di base devono

congiungersi i rami che formano IE e IC.


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I termini esponenziali possono essere descritti circuitalmente comediodi, mentre il termine proporzionale all'altra corrente delmorsetto opposto (αNIE al morsetto di collettore e αRIC al morsettodi emettitore) deve essere descritto come un generatore di correntecontrollato. Il circuito equivalente così ottenuto viene detto diEbers-Moll.

IB

IE IC

α N I Eα R I C

IC0

IE0

Questo circuito generale deve essere richiamato per spiegare il

comportamento del transistore bipolare fuori della zona attiva, inparticolare per giustificare la “saturazione”.Il circuito semplificata, ad esempio, giustifica il comportamentodella porta Base-Emettitore, di tipo esponenziale, come pure ilcomportamento della porta di Case-Collettore di generatore dicorrente, secondo quanto riportato nella figura seguente.

Il modello completo spiega la diminuzione della corrente dicollettore, quando la tensione V

CB diventa negativa (ovvero V

BC

positiva e superiore alla soglia), con il transistore che si portain zona di saturazione. Infatti il diodo IC0 diviene polarizzatodirettamente e fornisce corrente verso il nodo di collettore,corrente che si va a sottrarre al termine α

FIE.

Si noti infine che varianti del circuito di Ebers-Moll, soltantoformalmente diverse, sono possibili. In particolare nella

semplificazione dei termine esponenziale (eVBC

VT - 1) dell'equazione(18), può essere effettuata esprimendo il termine in funzione dellacorrente nel diodo BC di equazione (19). Questo procedimento portacome risultato al circuito presentato nel cap. 14 del Sedra-Smith.Quel circuito è equivalente a quello qui riportato.

IE

IC

VCBV

BE


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Riportiamo qui, per confronto con caso del diodo bipolare, ildiagramma a bande della struttura n-p-n del transistore bipolare,in due condizioni: a circuito aperto e in polarizzazione di zonaattiva.

Si deve notare l’abbassamento della barriera emettitore-base, el’innalzamento della barriera colletore-base, dovutorispettivamente alla polarizzazione diretta e inversa delle duegiunzioni.

E B C E B C

-qVBE -qVBC


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@ COMMENTI SULLA DESCRIZIONE DEL TRANSISTORE MOS

Il presente paragrafo integra soltanto parzialmente la descrizionedel transistore MOS presentata dal libro di testo a cui perciò sifa diretto riferimento. Due punti in particolare meritano di essereapprofonditi: l'esistenza di un valore di soglia per la creazione

del canale e la distribuzione di potenziale nel canale.

@ VALORE DI SOGLIA PER LA CREAZIONE DEL CANALE

Seguendo la trattazione della capacità metallo-ossido-semiconduttore, MOS, la presenza di valore di soglia per lacreazione del canale, Vt, sembra ingiustificata. Infatti l'accumulodi carica sul piatto di un condensatore è lineare con la tensioneapplicata, cosi dovrebbe essere la carica accumulata sulla facciadel semiconduttore una volta applicata la tensione sul gate. Perchéla conducibilità di canale dipende esponenzialmente dalla tensionecosì da dare luogo alla presenza di una soglia?

La risposta può essere trovata nel fatto che un semiconduttoreospita diversi tipi di cariche. Facendo riferimento a un substratodi tipo p, all'equilibrio, si trovano cariche libere positive nellelacune e cariche negative negli ioni fissi. Applicando una tensioneal gate in effetti si accumula sulla superficie una caricaproporzionale alla tensione, ma questa carica è costituita da ionifissi. In realtà le lacune libere vengono respinte lasciando sullasuperficie del materiale una carica negativa non compensata. Gliioni fissi naturalmente non possono dare luogo a conduzione, percui la conducibilità del canale è trascurabile anche per una caricaapprezzabile accumulata.A questo punto bisogna notare che a differenza di un metallo la

carica accumulabile sulla superficie di un semiconduttore èlimitata, infatti la densità di ioni fissi è quella stabilita daldrogaggio del substrato. Per ottenere una carica superficiale èquindi necessario allontanare lacune non soltanto da uno stratoinfinitesimo, bensì da uno strato finito (nella pratica circa 1µm).La presenza di una carica e di un campo elettrico in una porzionefinita di materiale da luogo all'insorgere di una differenza dipotenziale. Si ricordi che il potenziale è proporzionaleall'integrale del campo elettrico (col segno meno). In altre paroletra la superficie e l'interno del semiconduttore nasce unadifferenza di potenziale. Con i segni della carica e del campo siottiene una differenza di potenziale positiva tra superficie e

bulk, usualmente definita come φs. La presenza di questa differenzadi potenziale è il punto cruciale nella creazione del canale.


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Studiamo ora in dettaglio perché si genera una differenza dipotenziale tra superficie del semiconduttore e il suo interno.

Applicando una differenza di potenziale tra Metallo esemiconduttore, si accumula una carica ai due estremi dell’ossido,in pratica formando una capacità.Come mostrato nella figura precedente, sul metallo la densità dicarica può essere molto alta, e può quindi essere descritta da unaδ. Nell’ossido non c’è carica, essendo un isolante.

Nel semiconduttore la carica che si può accumulare è invecelimitata: si possono infatti allontanare le lacune dalla

+Q

-

x

x

ε

x

Φ

∆V

x

Φ

∆VΦ

S

Metallo ossido semiconduttore

a)

b)

c)

d)


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superficie, lasciando cariche fisse, con densità pari a quelladegli accettori del drogante.

La carica accumulata sul metallo è pari, in valore assoluto, allacarica accumulata svuotando il semiconduttore. Questo determina lalarghezza della zona di svuotamento.

Il campo elettrico è proporzionale all’integrale della carica.La carica accumulata sulla superficie del metallo produce un campoelettrico (grafico b), costante, nel dielettrico. Il campoelettrico diminuisce linearmente all’interno del semiconduttore, acausa della presenza di una densità di carica costante.

Il potenziale è pari a meno l’integrale del campo elettrico.Ricordiamo che il potenziale è definito a meno di una costante diintegrazione. Il grafico c) assume zero il potenziale del metallo.Il potenziale diminuisce linearmente nell’ossido, a causa del campoelettrico costante, diminuisce parabolicamente nel semiconduttore,

a causa del campo elettrico linearmente decrescete.La differenza di potenziale totale, ∆V, è quella applicata allastruttura, tra metallo e semiconduttore.

Il grafico d) riproduce lo stesso andamento, ma assume nullo ilpoenziale all’interno del semiconduttore. La differenza dipotenziale totale è sempre la stessa, ∆V. In questarappresentazione si nota però che è sorta una differenza dipotenziale tra il corpo del semiconduttore e la sua superficie, φs.

L'energia potenziale si somma all'energia degli elettroni nelreticolo:

U=-q φ

Il piegamento delle bande è direttamente φs se l'nergia è misuratain eV. Questo fa si che presso la superficie, ove il potenziale émaggiore, gli elettroni presentino una energia minore rispetto albulk a parità di stato elettronico occupato. In altre parole lebande si abbassano man mano che ci si avvicina alla superficiesecondo lo schema di figura.


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Ec

Ev

Ef

φs Zona di accumulazione

OssidoMetallo Semiconduttore

A questo fenomeno va aggiunta un'altra fondamentale osservazione.Il gas di elettroni è in equilibrio all'interno del semiconduttore.Nonostante la presenza di una differenza di potenziale non èpresente alcuna corrente, bloccata dalla presenza dell'ossido.Questo significa che non ci sono in atto trasferimenti di energiatra gli elettroni nelle varie porzioni del materiale o, con formapiù esatta, che il livello di Fermi nel semiconduttore è costante.

Interpretato in questo modo il piegamento delle bande sullasuperficie del semiconduttore corrisponde a un allontanamento dellivello di Fermi dalla banda di valenza, ed a una diminuzione delnumero di lacune (si ricordi che ogni grandezza è calcolata in

equilibrio). Questa diminuzione descrive quantitativamente ciò chea braccio suonava come "lacune libere vengono respinte lasciandosulla superficie del materiale una carica negativa non compensata".

Ma questo approccio ci dice molto di più: infatti aumentando ilpotenziale superficiale, e piegando ulteriormente le bande (curvepiù spesse) il livello di Fermi si avvicina alla banda diconduzione. Questo implica un aumento della probabilità di trovareelettroni e, in condizioni stazionarie, un aumento proporzionaledel numero di elettroni liberi in banda di conduzione.La dipendenza della densità di elettroni dalla posizione dellivello di Fermi sappiamo è esponenziale.

KT

E E

C

F C

e N n

−−

=

KT

E E

V

V F

e N p

−−

=

Il numero di elettroni sulla superficie dipende quindiesponenzialmente dal potenziale superficiale e quindi dalpotenziale di gate.Esiste quindi un secondo tipo di carica che può essere accumulatosulla superficie: elettroni liberi. Questo accumulo diventarilevate soltanto quando una sufficiente deflessione dellasuperficie ha avuto luogo.


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@ CORRENTE DI DRAIN NELLA REGIONE DI TRIODO

Una volta che la tensione tra gate e substrato ha superato lasoglia VT, la carica accumulata nel semiconduttore, praticamente,si accumula soltanto all’interfaccia tra semiconduttore e ossido.Questo è dovuto alla dipendenza esponenziale della densità di

elettroni alla superficie, per cui anche aumenti infinitesimi dipossono produrre rilevanti cambiamenti di carica accumulata.Il Campo elettrico cresce soltanto nella zona di ossido.All’interno del semiconduttore campo elettrico e distribuzione dipotenziale rimangono (praticamente) inalterate.

+Q+∆Q

-Q

x

x

ε

x

Φ

∆V’Φ

S

Metallo ossido semiconduttore

a)

b)

d)

-∆Q


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Y è la distanza lungo il canale. Notiamo a questo punto che ilcampo elettrico nella direzione y, preso positivo nella direzionedelle y positive, è pari al “meno” il gradiente del potenziale percui

[ ] dydV

V yV V WC I nT GS OX D µ −−= )( (26)

ossia

[ ] )()( ydV V yV V WC dy I nT GS OX D µ −−= (27)

Questa espressione può essere integrata lungo il canale, quindi perdy , e integrare il termine a sinistra per dV(y):

[ ]'' −−= DS V

T GS OX n

L

D ydV V yV V WC dy I 00

)()( µ (28)

Espressione 28 può essere facilmente integrata tenendo conto che ID

deve essere costante, ottenendo l’equazione della corrente del MOSin zona di triodo

( )(()

*

++,

-−−=

2

2

DS

DS T GS OX n D

V V V V WC L I µ (29)

Espressione (29) rappresenta una parabola, con il massimo che si

ottiene per

( )T GS DS V V V −= (30)

Questa situazione corrisponde al strozzare (non formare) il canalepresso il drain.Per valori ulteriori di V

DS il transistore passa in

zona di saturazione.

@ DISTRIBUZIONE DEL POTENZIALE NEL CANALE IN ZONA DI SATURAZIONE

Una volta creato il canale, esiste un percorso di comunicazione tradrain e scurce attraverso cui può scorrere corrente. A bassi valoridi tensione VDS il canale è semplicemente resistivo, cioè presentauna caduta di potenziale linearmente crescente lungo il canale. Lapresenza di una differenza di potenziale crescente riducelocalmente (per ogni x) la differenza di potenziale tra metallo esemiconduttore e quindi la deflessione superficiale, riducendoconseguentemente l'entità della carica accumulata. Un effettocollaterale di questa riduzione è che, localmente, la resistenzadel canale aumenta, la legge di crescita del potenziale non èquindi più semplicemente lineare, ciò darà luogo alla dipendenzaparabolica delle caratteristiche ID/VDS.Per valori alti della tensione VDS si può arrivare alla situazionelimite


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VMS(x) < VT (31)

Ossia localmente il canale scompare perché non si supera latensione di soglia. Naturalmente questo si verifica quando latensione di drain vale almeno

VDS - VG S > VT (32)

Ossia in zona di saturazione. È interessante chiedersi come sidistribuisce il potenziale una volta giunti alla saturazione con lostrozzamento del canale. Si noti che in queste condizioni esisteuna zona svuotata alla fine del canale. In tale zona, pur essendomolto basso il numero di elettroni disponibili, è ancora possibilela conduzione. In particolare sappiamo che in zona di saturazionela corrente rimane costante. Per spiegare questo fenomenoricordiamo che nelle zone svuotate esiste un forte campo elettrico,ed un equilibrio tra diffusione e trasporto di portatori. In

sostanza nelle zone svuotate viene mantenuto l'equilibrio deiportatori ai bordi. Ogni tentativo di alterare tale equilibrio daluogo a alla corrente necessaria a compensare l'alterazioneesterna. Si faccia riferimento alla zona svuotata del diodo perritrovare una situazione simile. In pratica la zona svuotata deltransistore MOS viene attraversata da tutti quei portatori chegiungono in eccesso al bordo del canale. Il numero di questiportatori è dato dalla corrente di canale e cioè dal rapporto trala differenza di potenziale ai suoi capi e la sua resistenza.Per quanto detto prima la differenza di potenziale sul canale ècostante, in quanto il canale termina sempre in corrispondenza auna ben definita differenza di potenziale con il metallo:

VMS(x) = VT. Quindi

VCan = VG S - VT (33)

qualunque sia la tensione VDS, naturalmente una volta entrati inzona di saturazione. Con caduta di potenziale costante e resistenzadi canale fissa la corrente è costante.Si noti che in condizioni di saturazione, il resto della differenzadi potenziale, VDS - VCan, cade interamente nella zona svuotatasecondo lo schema di figura. Questa osservazione è ancora una voltacongruente con la zona svuotata del diodo che sostiene semprel'intera caduta di potenziale.La corrente di drain rimane quindi costante, e pari al valoremassimo raggiunto nella zona di triodo:

( )22

1T GS OX n D

V V WC L I −= µ (34)

Come per il diodo la zona di svuotamento deve leggermente variarele sue dimensioni per sostenere diverse cadute di potenziale.Questo corrisponde a un lieve cambiamento delle dimensioni delcanale e quindi della sua resistenza. Per questa ragione alcrescere della tensione VDS aumenta leggermente la corrente di

drain dando luogo al fenomeno della modulazione di canale.


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ossido

metallo

Vgs

S

G

Vds

VCanx Vt

V(x)

x

caduta sul

canale

costante

Vgs - Vt

S

D

D

Limite della zona

di saturazione

Vgs-Vds=Vt

Modulazione di canale


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Errata corrige rispetto alla versione 3.3.2

Pag. 39-40: modificate in 39-43.

Pag. 51-52, modificato segno eq. 25, nuova giustificazione segnoeq. 26. Aggiunta figura canale nella struttura MOS.

Elettronica 1

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