Elements d'Automatisme N2

7/29/2019 Elements d'Automatisme N2

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AUTOMATATES PROGRAMMABLES INDUSTRIELS 1

ELEMENTS DAUTOMATIME N. Kandi

AUTOMATES PROGRAMMABLES

INDUSTRIELS

ELEMENTS DAUTOMATISME

Institut Algrien du Ptrole, Avenue du 1erNovembre, BOUMERDES


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ELEMENTS DAUTOMATISME

1. INTRODUCTION

Pratiquement tous les procds industriels comprennent, ct desasservissements continus, une part plus ou moins importante de systmeslogiques.

Dans certains cas, le rle de ces systmes logiques se borne assurer lascurit intrinsque du procd (par exemple : arrt du brleur dune

chaudire lors dune baisse importante de la pression du rseau).

Dans dautre cas, ils ont un rle beaucoup plus important (Cas parexemple dun cycle de dmarrage dune turbine gaz) allant mme jusqu' lagestion complte du procd (ascenseur, soufflage, tournage fraisage..)

On dispose dune grande diversit de moyens de commande tel que lesautomatismes pneumatique, lectromagntiques, lectronique cbl ouprogrammes.

Par leurs souplesse dutilisation, de mise en uvre, et leur capacit degrer les procdes les plus complexes, les systmes automatiss deproduction base dlectronique programme (systme portant le nomdautomate programmable) tendent se gnraliser dans tous les domainesde lindustrie et mme du domestique.

Ces systmes sont bass sur lacquisition de linformation et sont

traitement puis la prise de dcision.

Tout systme de commande en automatisme est bas sur les techniquesde la logique binaire. Comme introduction ltude des automates, le prsentchapitre donne un rappel indispensable sur ces techniques et les systmeslogiques.



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2. DFINITION DUN SYSTME LOGIQUE COMBINATOIRE ETSQUENTIEL.

2.1. Systme logique.

Un systme logique, en automatisme industriel, est un systme, qui partirdactions provenant dun procd (Variables dentre) actionne descommandes (variables de sortie).

Dans leur aspect matriel, les systmes logiques de commande, enautomatisme, peuvent tre :

Pneumatique.Electromagntique (armoire contact ou relais).

Electronique cble (carte lectronique).Electronique programme (Automate programmable industriel).

Dans leur aspect technique on distingue deux types de systmes logiques:les systmes combinatoires.Les systmes squentiels.

2.2. Systme logique combinatoire.


Systme Logique

Traitement

Informations duprocd

Variables dEntredu systme

Commande duProcd

Variables de Sortiedu systme

Armoirelogique

MS1

S2

S3

a

b

c

Procs


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Un systme combinatoire est un systme qui traite les entres sans tenircompte des sorties.

Exemple1 :

2.2. Systme logique squentiel.

Un systme logique squentiel est un systme qui tient compte des ltat desvariables dentre et de sorties.

Exemple :

3. Numrotation Binaire.

Les systmes lectroniques numriques, quils soient cbls ou microprogramms, traitent linformation en binaire (0 ou 1).

3.1. Systme de numrotation dcimale.

Pour rappel, le comptage dcimal est adopt par lhumanit depuis soninvention, comme base universel de comptage.

Le systme dcimale utilise 10 Symboles pour le comptage (0,1.,9). Tous lesnombres aussi grand soient ils, sont construits partir de ces symboles.

Le systme dcimal est un systme exprim en base 10 car il utilise 10symboles.

3.2. Systme de numrotation en base n .

La base 10 nest, en fait, quun choix. Pour cela on pourrait imaginer dautressystmes de comptage, avec autant de symboles souhaits.


Commande de marche arrt dun moteur M par interrupteur a

La marche ou larrt du moteur M ne dpend que de ltat de linterrupteur a - Si a est ouvert le moteur est larrt.- Si linterrupteur est ferm le moteur est en marche.

Ma

Commande de marche Arrt dun moteur laide dun bouton poussoir.

- Si dpart le moteur et larrt, en appuyant sur le bouton poussoir le moteur se met en marche.- Si le moteur est en marche, en appuyant sur le bouton le moteur sarrte.

La commande du moteur dpend la fois du bouton poussoir et de ltat initial du moteur.


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En base 4, par exemple, on utilise 4 Symboles (0, 1, 2, 3). Dans ce systme le

comptage seffectue comme suit : 0, 1, 2, 3, 10, 11,12, 13, 20, 21 .

Exemple :

Pour un Alphabet qui a m Symboles, on peut construire m n mots delongueur n

Exemple :Dans lalphabet binaire on peut construire :

- 4 mots de longueur 2 : 00, 01, 10, 11- 8 mots de longueur 3 : 000,001, 010, 011,100, 101, 110, 111.- 28 = 256 mots de 8 bits.

Remarque :- Un mot binaire de 8 bits sappelle un OCTET (ou BYTE)

3.3. Le systme de comptage binaire.

Le systme de comptage binaire nutilise que deux symboles (0 et 1)

Cest le cas des systmes lectroniques base de microprocesseur (microordinateur, automate,).

Ces symboles se caractrisent physiquement par :1 : Prsence de tension ( 5 Volts dans la plupart des systmes)0 : Absence de tension (0 volt).

Un tat binaire est appel bit (contraction de binary digit). Un bit donneprend donc la valeur 0 ou 1.

En numrotation binaire, le comptage se fait comme suit : 0, 1, 10, 11, 100,101, 110

Exemple :

3.4. Passage dun systme de numrotation un autre

En rgle gnrale, si B reprsente la base du systme Ki les coefficientsmultiplicateurs des poids Bi la formule gnrale quelque soit cette basedevient :


- Le nombre 14 en base dix sera exprim par 32 en base 4.On crit : (14)10 = (32)4

- Ce mme nombre sera crit en base 6 : (22)6

Le nombre 9 en base 10 scrit 1001 en base 2 ou base binaire : (9)10 = (1001)2


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Avec 0 < Ki > B-1

NB : Les systmes lectroniques ne travaillant quen binaire, on nesintressera par la suite qua la numrotation en base 2 (do le nom denumrotation binaire).

3.5. Principe de conversion Dcimal- Binaire.

a) Conversion dcimale - binaire.

Pour convertir un nombre dcimal dans une autre base, la formule, expliciteplus haut, montre quil suffit de diviser successivement ce nombre par la basequon dsire et noter successivement les restes obtenus.Exemple :

b) Conversion Dcimal - binaire:

Pour convertir un nombre, exprim dans une base quelconque, en dcimal ilsuffit, daprs la formule gnrale, deffectuer la somme des diffrents poids Bi

par leurs coefficients Ki.

Exemple :


Nb(B) = Kn-1 BBn-1 + Kn-2 B

N-2 + .......+ K2 B2 + K1 B

1 + K0 B0

Soit convertir (11101)2 en dcimal :

(N)10 = 1.24 + 1 .23 + 1 .22 + 0 .21 + 1 .20 = (29)10

Soit convertir (89)10

en binaire :

Dou : (89)10

= (1011001)2

89 2

1 44 2

0 22 2

0 11 2

1 5 2

1 2 2

0 1


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3.6. Oprations lmentaires en binaire.

Comme pour les nombres dcimaux, il est possible deffectuer des oprationsen binaire en respectant certaines rgles.

3.7. Le codage

Un code est une correspondance entre deux sries de symboles. Cette

correspondance permet deux interlocuteurs de communiquer via desmessages transmis sous une forme qui leurs est conventionnelle.

Principaux codes Binaires.

a) Code Binaire pur :

Ce code dcoule directement de la conversion dun nombre dcimale par son

quivalent binaire.

Exemple :

b) Code Dcimal cod binaire (DCB).

Dans ce codage (BCD, Binary Coded Decimal en anglais), chaque digit (chiffre)dcimal est crit en binaire puis tous sont juxtaposs.

Exemple 1 :


Addition 0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 0 (retenu1)Soustractio 0 - 0 = 0

0 - 1 = 1 (retenu 1)

1 - 0 = 1

1 - 1 = 0

(695)10 = (011010010101)2

(695)10 = 0110 1001 01016 9 5

(7239)10 = (0111 0010 0011 1001) DCB. = (1110001000111)2.

Exemple : 1 1 0 1 13

+ 0 1 1 1 + 7

= 1 0 1 0 0 = 20

Exemple : 1 0 0 1 9

- 0 1 1 0 - 6

= 0 0 1 1 = 3


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Cette reprsentation est trs pratique pour traiter les nombres dans le modede reprsentation le plus adapt loprateur humain (lors dun affichage par

exemple).Ce type de code est aussi utilis dans la ralisation doprations arithmtiques

des systmes lectroniques cbls (type calculatrice).

Le tableau suivant reprsente les concordances entre les chiffres dcimaux etleurs quivalents en binaire :

DcimaleDcimal cod

Binaire

0 0000

1 0001

2 00103 0011

4 0100

5 0101

6 0110

7 0111

8 1000

9 1001

c) Code Binaire Rflchi (Code Gray)

Ce code provient dun arrangement du binaire pur. Son intrt rside dans lefait quun seul bit change dtat lorsque lon passe dune ligne la ligne

suivante.

Dcimale Binairepur

Code gray

0 0000 0000

1 0001 0001

2 0010 00113 0011 0010

4 0100 0110

5 0101 0111

6 0110 0101

7 0111 0100

8 1000 1100

9 1001 1101

10 1010 1111



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11 1011 1110

12 1100 1010

13 1101 1011

14 1110 1001

15 1111 1000

Ce codage est utilis dans les codeurs de position sur certaines machines commande numrique; il vite les erreurs lorsque l'on passe d'une position la suivante

d) Code Hexadcimale:

Cest un code en base 16 qui permet de reprsenter de manire beaucoupplus consistante et plus simple le code binaire pur.Ces symboles sont : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Exemple :

Le tableau suivant donne la correspondance entre le code Hexadcimale et lecode Binaire pur, d'une part, et le code Hexadcimale et le code dcimald'autre part:

DcimaleBinaire

purCode

Hexadcimal

0 0000 0

1 0001 1

2 0010 2

3 0011 3

4 0100 4

5 0101 5

6 0110 6

7 0111 7

8 1000 8

9 1001 9

10 1010 A

11 1011 B

12 1100 C

13 1101 D

14 1110 E


1011001111000111 1011 0011 1100 0111 Binaire purB 3 C 7 Code

Hexadcimal.


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15 1111 F

Exemple 1 :

Exemple 2 :

e) Code ASCII.

Le code ASCII (American Standard Code for Information Interchange)est uncode qui donne la correspondance entre les diffrents caractres existants(alphabets littraires, chiffres, symboles arithmtiques.) en binaire.

Remarque :Le code ASCII est un code non numrique. Il est utilis pour manipuler dautreslments que des nombres, il est ncessaire de les coder

Ce code est utilis en premier lieu dans les micro-ordinateurs pour le dcodagedes touches du clavier.


Conversion hexadcimale au binaire pur:3 A 5 h = 0011 1010 0101 = 1110100101 (binaire)

Conversion dun nombre Hexa en dcimal3 A 5 h = 0011 1010 0101 = 1110100101

= 1. 29 + 1. 28 + 1. 27 + 0. 26 + 1. 25 + 0. 24 + 0. 23 + 1. 22 + 0. 21 + 1. 20 =Ou bien: 3 A 5 h = 3. 162 + A. 161 + 5. 160 = 3. 162 + 10. 161 + 5. 160 =


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4. ALGBRE DE BOOLE.

4.1. Variable Binaire.

On appelle variable binaire une variable pouvant prendre 2 valeurs notes 0 et1

Exemples pratique:- Interrupteur ouvert ou ferm.- Capteur de fin de course (actionn 1, non actionn 0).- Prsence (1) ou absence (0) de courant (dans un circuit lectrique)

- Prsence (1) ou absence (0) de tension.

Remarque :En logique TTL :- La prsence en un pt dun circuit dune tension de 5 Vest reprsente

par la valeur binaire 1

- La prsence dune tension 0 Ven ce mme pt est reprsente par lavaleur binaire 0.

4.2. Fonction logique.



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On appelle fonction logique (ou boolenne) une fonction variables binaires etdont la valeurs est galement une valeur binaire.

Reprsentation algbrique : S = F (e1, e2,..ei.., en)

Reprsentation graphique ou Diagramme :

Remarque 1:Une fonction logique est donc une fonction de variables binaires.Une fonction logique peut prendre 2 valeurs notes 0 et 1.

Remarque 2:En automatisme :

- Les fonctions logiques sont appeles : Systmes logiques(combinatoire, squentiels, cbls ou micro programms).

- Les variables sont appeles : Entres du systmes- La valeur de la fonction est appele : Sortie du systme.

Exemple de fonction logique:


Soit le systme suivant :

- Les boutons poussoirs P1 et P2 reprsentent les entres du systme.- La lampe L reprsente la sorties du systme.

La lampe L sallume (ou bien prend la valeur 1) si et seulement si les deux boutonspoussoirs sont enfonces (ou bien sil prennent tout deux la valeur logique 1). Danstous les autres cas la lampe reste teinte (ou bien prend la valeur 0).

Reprsentation graphique du systme :

Reprsentation Algbrique : L = p1 . p2

F (e1,e

2,..e

i..,e

n)

e1

e2

ei

en

S

Variables Fonction Valeur de la fonction

(ou Entre du systmes) (ou Systme) (ou Sotie du Systme)


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4.3 Table de vrit dune fonction logique :

Une table de vrit dun systme logique est un tableau qui reprsente toutesles combinaisons possibles des variables dentre, accompagns la valeur dela sortie correspondante.

Exemple :

Exercice :


p1

p2

L

Table de vrit de lexemple prcdent.

p1 p2 L

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Les deux premires colonnes donnent les diffrentes combinaisons de ltat des entres.La 3eme colonne donne les valeurs que prend la fonction pour diffrentes combinaisons desvariables dentre.

Exercice :

Etablir la table de vrit dun afficheur 7 segments


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4.4. Les fonctions logiques lmentaires.

Ces fonctions sont aussi appeles fonctions de base :

a) Les fonctions lmentaires une seule variable (ou une entre) :

Dans ce type de fonction on peut dfinir 4 fonctions lmentaires :La fonction OUI : cest une fonction ou la sortie prend la mme valeur

que lentre. La fonction NON : Cest une fonction o la sortie prend la valeur

inverse de lentre. La fonction identit: cest une fonction dont la sortie vaut 1

quelque soit celle de lentre. La fonction nul : cest une fonction dont la sortie vaut 0 quelque

soit celle de lentre.

Fonction Reprsentation Algbrique Diagramme logique

OUI S = a

NON

Identit 1

Nul 0

b) Les fonctions lmentaires deux variables :

Fonction(Oprateur)

Reprsentation

Algbrique

Table devrit Diagramme logique

Schmalectrique

ET

(AND)S = x . y


a S

S (x,y)

x

S

y

S

xyS0000100

1001111

xySx 0000011110111111

xySx 0011011110111100

xySx 0010 01

001001 1101

xySx 0000 01

111011 1101

xySx 0010 01

001001 1111

S = a


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OU

(OR)

S = x + y

NON ET

(NAND)

NON OU

(NOR)

OU EXCLUSIF

ETEXCLUSIF

4.5. Proprits des fonctions logiques :

Commutativit

Associativit


S

S = x . y

S = x + y

S = x y

S = x y

S

S

S

S


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Distributivit :

Autres proprits

Proprit dabsorption :

Absorption

Rgle du multiple du complment :

a + a b = (a + a).(a + b) = a + b

Proprit de Morgan:

d) Reprsentation dune fonction par un tableau Karnaugh

Les tableaux de KARNAUGH permettent la simplification des quationslogiques. Ils comportent 2n cases, n tant le nombre de variables dentre,organises selon le code GRAY. (ex : 4 variables donnent 16 cases).

Chaque case correspond une combinaison possible des variables dentre;Chaque combinaison exprime dans lquation sera reprsente par un 1 dans la case correspondante.

e) Simplification des quations et des circuits logiques.

Ds que lon dispose de lexpression dun circuit logique, il peut tre possiblede la minimiser pour obtenir une quation comptant moins de termes ou de


a + a b = a

sa a + b = a


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variables par terme. Cette simplification peut se faire de deux faons

diffrentes :- Par lutilisation des thormes de lalgbre de BOOLE;

- Par lutilisation des tableaux de KARNAUGH.

Dans les deux cas, il est indispensable dexprimer lquation sous la formedune somme de produits.

Remarque :Le signe de complmentation ne peut pas surmonter plus dune variable

la fois.

Simplification par lalgbre de BOOLE.

Cette mthode consiste utiliser les proprits de lalgbre de boule

ExerciceP = ( a + b ) ( b + c ) ( c + a )

Q = ( a + b + c ) ( a + b + c ) ( a + b + c )

R = a b c + a b (a c )=

T = a b c + a b c + a b c =

U = (a + b ) ( a + b + d ) d =

V = ( a + b ) ( a + c ) + ( b + c ) ( b + a ) + ( c + a ) ( c + b ) =

Simplification par les tableaux de KARNAUGH.

Pour simplifier une fonction laide dun tableau de Karnaugh on procdecomme suit :

On reprsente la fonction sur un tableau de Karnaugh.

On regroupe les cases par 2, 4, 8, 2n afin dliminer les variables quichange dtat dans le regroupement :

- un regroupement de 2 cases limine 1 variable;- un regroupement de 2x cases limine x variables.


Exercice : Simplifier les quations suivantes en utilisant les tableaux de Karnaugh:

T1 = x y z + x y z + x y z + x y z

T2 = x y z + x y z + x y z + x y z

T3 = y w + z w + z w + x y z w + x y z

T4 = x y z + x y z + x y z


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Exercice : Sortir les quations simplifies en utilisant les tableaux deKARNAUGH.

M = N = P =

Reprsentation des fonctions logique par un logigramme

Exercice :

4.5. Les systmes combinatoires.

Un systme est dit combinatoire, lorsque la ou les sorties ne dpendent que dela combinaison des entres quelque soit ltats initiale des sorties.


0001

11

100011110111111101101

00110

cd

0001

11

100010010111111111001

00000

cd

0001

11

100010010101101101101

01001

cd

aba b a b

Raliser les logigrammes, des fonctions N et M , tel quils sont exprims puisuniquement en portes NAND ( deux entres) puis en portes NOR ( deux entres) :

N = a d + d b + c b + c a

M = a b + b c + b d

F(e1,e

2,..e

i..,e

n)

e1

e2

ei

en

S

Variables Fonction Valeur de la fonction(ou Entre du systmes) (ou Systme) (ou Sotie du Systme)


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La mme cause (mme combinaison des entres) produit toujours le mmeeffet (mme tat des sorties).L'effet disparat lorsque la cause qui la provoqu disparat.

Reprsentation algbrique :

Exemple :

4.5. Systmes squentiels.Un systme est dit squentiel, lorsque la ou les sorties dpendent des entres

et de l'tat prcdent des sorties.

Une mme cause (mme combinaison des entres) peut produire des effetsdiffrents.

Dans systmes squentiels l'effet peut persister si la cause qui la produit

disparat.

Remarque :Dans le langage traditionnel de lautomaticien, cette notion de persistance estplus connue sous le nom de dauto Maintient .

Lapproche, par rapport au systme combinatoire, est donc plus complexe etpour diffrencier des mmes tats dentre et se souvenir de ce qui sestpass dans le temps prcdent. Il est ncessaire dintroduire des variables

secondaires comme lindique la figure suivante :


1/ Un circuit lectronique qui transforme le code Binaire en code gray et t-il un systmecombinatoire. Raliser le logogramme dun tel circuit.


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La forme gnrale dune quation de sortie devient donc :

S = f ( a, b, ,x, y)

O : a,b..sont appeles variables primairesx, y.sont appeles variables secondaires

Ces variables secondaires sont en fait des mmoires qui garde lesinformations sur ltat prcdents des sorties

Ltat des sorties dun systme squentiel ltat prsent dpend de ltatdes entres dans le prsent et de ltat des sorties dans le pass immdiat.Exemple :

a)Types de systmes squentiels.

Les systmes squentiels sont de trois types:

Les systmes squentiels asynchrones.


n

m

Ei

A t1 ou t2 Sorties primaires

Sorties secondaires

Systme Asynchrone

Variables secondaires


Soit un systme logique qui permet dactionner un moteur laide dun boutonpoussoirEn appuyant une premire fois le moteur senclenche.En appuyant une seconde fois le moteur sarrte.

Le systme doit tre capable de maintenir le moteur en tat de marche mmelorsque la condition denclenchement tombe.

Exercice :1) tudier un systme logique capable de raliser une telle fonction (de la

Ma S

Systme


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Systmes squentiels asynchrones raction par mmoire.

Dans les systmes asynchrones raction par mmoire, la mmoire est place

au niveau des sorties secondaires. Leur rle est de mmoriser l'tat des sortiesecondaire, l'instant ten vue 'tre rutilis comme variables secondaire l'instant t+1 .

L'avantage de ce type de systme vie vie du premier, c'est sa stabilit.

Les systmes squentiels synchrones

Par rapport au systme synchrone, un systme squentiel asynchrone possdeen plus un signal de synchronisation ou signal d'horloge H. Grce ce signal,les systmes synchrones n'ont pas dtat instable (contrairement aux

systmes synchrones).


nm

Ei


Sorties secondaires

Systme synchrone

H (signal d'horloge)

Systme Asynchrone raction par mmoire

n m

Ei


Sorties secondaires

M




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Les changements, d'tat du systme, s'effectuent au rythme du signald'horloge.

4.6. Cas particulier

a) Bascule D

La plupart des cellules mmoire utilises par ces systmes intelligents pourmmoriser linformation binaire, fonctionnent sur la base d'un systmesquentiel asynchrone et porte le nom de Bascule D.

Linformation mmoriser (0 ou 1) est introduite par lentre S

Lentre R permet dautoriser ou non laccs de linformation prsente sur lentre SDTable de vrit Tableau de Karnaugh

S R Q Q0 0 0 00 0 1 10 1 0 00 1 1 01 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 1

b) Bascule SR


RS

Q-

Q

0100010100111110010

SRQ-

Q = SR + Q R


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Dans ce type de bascule lentre S (set) met la sortie 1. Lentre R (Reset)met la sortie 0

Table de vrit

S R Q Q0 0 0 00 0 1 10 1 0 00 1 1 01 0 0 11 0 1 11 1 0

1 1 1

Daprs la table de vrit on a deux cas indtermins lorsque R et S sont tous

les deux 1.Pour cela on a deux possibilits

Soit une mise un prioritaireSoit une mis zro prioritaire

Bascule SR avec mise 1 prioritaire

S R Q Q0 0 0 00 0 1 10 1 0 00 1 1 01 0 0 11 0 1 11 1 0 11 1 1 1

Bascule SR avec mise 0 prioritaire


R

S

Q-

Q

Q = S + Q R0100010100111110111

SR

Q-


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S R Q Q

0 0 0 00 0 1 10 1 0 00 1 1 01 0 0 11 0 1 11 1 0 01 1 1 0

5. SYNTHESE DES SYSTEMES SEQUENTIELSLa ralisation dun systme squentiel (automatisation dune machine parexemple) que se soit par un systme cbls ou par un automateprogrammable, ncessite un travail de synthse (ou modlisation). Cettemodlisation sexprime par des quations logiques qui lient les sorties etentre du systme.

Il existe plusieurs mthodes de synthses, parmi elles on cite :

Mthode Algbrique

mthode dHuffman

Mthode du Grafcet Mthodes intuitives.

Les deux premires, bien que trs intressantes, ne sont pas utilises dans lessystmes programms base dautomate pour diverses raisons.

La mthode du Grafcet est actuellement trs utilise pour sa simplicit mmepour les procdes les plus complexe. Cette mthode graphique est tellement

adapte la programmation quelle a t finalement introduite comme lundes langages standard de lautomate.

Pour ces raisons le Grafecet ne sera tudi dans ce chapitre mais dans lechapitre rserv aux langages de programmation des automates.

Les mthodes intuitives sont trs nombreuses. Nous tudierons ici lune dellebase sur le principe de la bascule SR.

Mthode de synthse intuitive base sur le principe de la bascule SR.


Q = R (Q + S)

0100010100110010111

SRQ-


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Cette mthode consiste tudier les sorties du systme sparment en

cherchant toutes les conditions denclenchement (mise 1) et les conditionsde dclenchement (mise 0)

On utilise le principe dune bascule SR en choisissant pour la sortiecommander un fonctionnement marche prioritaire (mise 1 prioritaire) ou arrt prioritaire (mise zro prioritaire) .

On dfinit pour une sortie donne du systme

le terme denclenchement (mise marche ou encore mise 1)

le terme de dclanchement (mise larrt ou encore mise Zro).

On veut commander une sortie X (pour commander la marche et larrt dunmoteur par exemple).

On pose : Encl = Ensemble des conditions de mise 1 de la sortie RAZ = Ensemble des conditions de mise 0 de la sortie

Dune manire Gnrale :

Si on choisit un fonctionnement avec marche prioritaire, lquation dusystme est :

Si on choisit un fonctionnement avec arrt prioritaire, lquation dusystme devient :

Avec : X = Etat de la sortiex = Etat initiale de la sortie (connu en automatisme sous le nom de

Maintient)Raz = Condition de mise zroEncl = Condition de mise 1

Exercice 1 :Ecrire lquation dun systme de commande dun moteur X deuxboutons poussoirs :m pour la mise en marchea pour la mise larrt

Ecrire les quations et reprsenter le logigramme du systme.


X = Raz (Encl + x)

X = Encl + Raz. x


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Solution : Encl = m Raz = a

- Pour un systme marche prioritaire :

- Pour un systme arrt prioritaire :

Logigramme :

Exercice 2On veut enclencher le remplissage du bassin

- soit par lappui sur le bouton marche poussoir m- Soit lorsque lon atteint le niveau bas b

On veut arrter le remplissage du bassin.


Pompe

P

m

a

h

b

n

Vanne

X = a (m + x)

X = m + a x


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Soit lorsque appuie sur le bouton darrt a

Soit lorsquon atteint le niveau haut hSoit lorsquil ny a plus deau dans la bche n

Mmes Questions

Synthse des systmes par la mthode d'huffman

1. Introduction.

La mthode d'huffman est une mthode de synthse des systmes squentiels

qui oblige faire une tude complte du systme raliser et fournit unmoyen systmatique de ralisation avec un minimum de variables internes.

Cette mthode a beaucoup perdu de son importance depuis l'apparition desmicroprocesseurs et d'autre mthode d'analyse tel que le GRAFCET.

Cette mthode est surtout utilisable pour les systme cbles car elle permetdoptimiser le circuit raliser.

2. Analyse et synthse partir d'un exemple.

Recherche d'un systme squentiel pour automatisme ferroviaire (modle

rduit).On dsire que la locomotive passe 2 fois sur la voie A puis 1 fois sur la voie B, etrecommence (2 fois sur la voie A etc. ...).

2.1. Reprsentation par un diagramme de fluence.

On reprsente sur un diagramme orient les tapes numrotes de lasquence en indiquant les tats logiques des entres et sorties. Ici ab/MN.



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Remarque importante:

Dans la mthode d'huffman, on suppose que 2 entres ne peuvent pas variersimultanment (les transitions d'entre (01)->(10) sont interdites).Dans l'exemple prsent, cette condition est toujours remplie (s'il n'y a qu'unelocomotive).

2.2. Ecriture de la matrice des phases.

La mthode d'Huffman commence par l'criture d'un tableau appel matricedes phases, quivalent au diagramme de fluence. Il comporte une colonnepour chaque combinaison des entres (codage en binaire rflchi) et unecolonne pour chaque sortie.

On place un tat stable par ligne (phase stable = tape), avec les valeurs dessorties pour cette tape. L'tat stable est reprsent par le numro de l'tapeentour. On indique alors sur la ligne, les transitions possibles par le numrode la phase stable d'arrive (numro de l'tape non entour).

On constate que le systme est bien squentiel (et non combinatoire) laprsence dans une mme colonne, de plusieurs phases stables (ex: pourab=00, on trouve les tapes N2, N4 et N6, alors que l'tat des sorties M etN diffrent. Il est donc impossible d'crire une quation logique de M et N enfonction de a et b).

Remarque:



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Il peut se produire que l'on ait introduit plusieurs phases stables quivalentes,sans s'en rendre compte au cours de l'analyse. Deux phases serontquivalentes si:

- Elles sont dans la mme colonne (mme vecteur d'entre).- Les tats des sorties sont les mmes.- Les mmes transitions d'entres mnent aux mmes phases ou des

phases quivalentes.

Il faut dtecter ces phases quivalentes afin de n'en garder qu'une (cela permetde limiter le nombre d'tapes et donc de simplifier d'autant le systmesquentiel). Dans l'exemple propos, il n'y a pas de phases quivalentes (lestapes dans les mmes colonnes n'ont pas les mmes tats en sortie.).

2.3. Ecriture de la matrice rduite.

L'criture de la matrice des phases montre que les phases stables dans unemme colonne ne peuvent pas tre diffrencies par les variables d'entres aet b. Il faudra donc ajouter d'autres variables appeles variables internes, pourpouvoir coder les lignes et donc indiquer l'tape de la squence (tape = lignede la matrice des phases). Les variables internes seront ralises l'aided'lments comportant un tat mmoire, afin de garder le numro de l'tapedans laquelle on se trouve un instant donn. Il est donc possible d'utiliserles bascules RS, D ou JK. Si l'on prend n bascules, il est donc possible de coderune matrice de 2n lignes. On a donc intrt limiter le nombre de ligne.

Il est possible de rduire le nombre de lignes par fusion. Conditions defusionnement de 2 ou plusieurs lignes:

- Les tats stables doivent tre dans des colonnes diffrentes.

- Les transitions doivent tre compatibles (on ne peut mettre deuxnumros diffrents dans une mme case).

- On ne tient pas compte de l'tat des sorties (elles peuvent tre

diffrentes).

Ici il est possible de fusionner la ligne 3 avec la ligne 4, et de fusionner les lignes 5et 6 (pas de conflit entre des chiffres diffrents dans chaque colonne).



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Lorsque deux lignes fusionnent, les tats stables sont reprsents en priorit,certains tats instables ne sont donc plus ncessaires, car ils correspondent

l'tat stable de mme numro.

2.5 Codage des lignes.

Il est indispensable d'ajouter des variables internes pour diffrentier les lignes.Ici la matrice rduite comporte 4 lignes, il faut donc deux variables internes pourcoder ces 4 lignes. Appelons y1 et y2 les deux variables internessupplmentaires. Il est alors possible en attribuant chaque ligne, unecombinaison de y1 et y2, de traduire chaque tape par une relation en logiquecombinatoire de a, b, y1 et y2.

On utilisera des lettres minuscules pour les variables d'entre, et desmajuscules pour les grandeurs de sortie. Nous aurons donc ici 4 variablesd'entre a, b, y1, y2, et il faudra raliser les 4 grandeurs de sortie M, N, Y1 et

Y2.

Remarque: y1 et y2 correspondent respectivement Y1 et Y2, mais auxtemps de propagations prs des portes logiques et/ou des bascules.

b) Ecriture de la matrice d'excitation et de la matrice de sortie.



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Il est alors indispensable de choisir le mode de ralisation de l'ensemble du

systme.

a) Ralisation totale en logique combinatoire (possible s'il n'y a quequelques variables internes, en principe 3 maximum).

b) Ralisation l'aide de bascules RS (si asynchrone), D ou JK (si systmesynchrone ou asynchrone synchronis).

c) Ralisation l'aide de composants programmables (PROMs, ROMs,EPROMs, PALs combinatoire, pour les systmes asynchrones, ou lesmmes composants associs des bascules pour les systmes asynchrones

synchroniss, ou mme des PALs squentiels).d) Programmer les quations du systme dans un automate.

a) Ralisation en logique combinatoire.

Explication sur la construction des matrices d'excitation:

Pour construire la matrice d'excitation de Y1 (tableau de Karnaugh), il faututiliser la matrice rduite. On procdera de mme pour Y2 en remplaant parles indices 2.

Pour chaque tat stable Y1 aura la mme valeur que la variabled'entre y1 que l'on voit sur la ligne de l'tat stable (ex: pour l'tatstable 1 {1re ligne}, y1 vaut 0, donc Y1 vaudra galement 0).

Pour les tats instables (tats transitoires), on prend comme valeurde Y1, la valeur de l'entre y1 de l'tat stable.

(Ex: pour l'tat instable 3 sur la 2 ime ligne, y1 vaut 1 pour l'tat stable 3, doncl'tat instable prend la mme valeur, soit 1.



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Il ne reste plus qu' dterminer les quations de Y1 et Y2 (tableau deKarnaugh).

Explication sur la construction des matrices de sortie:

Les matrices de sortie sont construites partir de la matrice des phases et dela matrice rduite. On crit une matrice (tableau de Karnaugh) pour chaquesortie.

Prenons le cas de la sortie M en exemple :- Pour les tats stables il faut prendre l'tat spcifi dans la matrice des

phases.

- Pour les tats instables (ils ne durent que pendant des temps trs brefs= temps de propagations) l'tat peut en gnral tre quelconque, maisparfois pour viter des problmes d'alas ou d'tats transitoiresparasites, on prfre imposer soit l'tat de l'tape stable de dpart, oucelui de l'tape stable d'arrive.

Le systme peut donc tre ralis aprs avoir simplifi les quations l'aidedes rgles de l'algbre de Boole.

Ex: en transformant l'quation dY2 de la faon suivante :

Y2 = (y1 + a) + (y2 + b) Il faut alors 4 portes NOR 2 entres, 4 portes ET 2



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entres et 2 portes OU 2 entres, soit 3 botiers au total.

Elements d'Automatisme N2

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