Elementos Del Suministro Eléctrico Industrial

ELEMENTOS DEL SUMINISTRO ELÉCTRICO INDUSTRIAL

Dr. Sergio de la Fé Dotres.

Santiago de Cuba.

2002

Elementos del Suministro Eléctrico Industrial.

S. P. de la Fé Dotres

2

Capítulo 1. Generalidades del Suministro Eléctrico Industrial.

1. Consideraciones generales sobre la energía eléctrica.

Una de las características fundamentales del presente siglo, esta dada por el uso cada vez más

intensivo y extensivo de la energía eléctrica en todos los ordenes de la vida económica y social. El

uso de la electricidad en los procesos productivos del trabajo, ha logrado disminuir el costo de

producción de los productos y mejorar las condiciones de vida del obrero.

La enorme cantidad de energía eléctrica generada en los disímiles tipos de centrales eléctricas se

transmite a los consumidores, los que están constituidos, en forma general por la industria, la

construcción, la agricultura, el transporte y para uso doméstico y comercial.

La transmisión de la energía eléctrica de las fuentes a los consumidores, se efectúa mediante el

sistema eléctrico, que interconecta a varias plantas generadoras. Este sistema eléctrico constituye

la principal fuente de alimentación de los mayores consumidores de energía eléctrica, como lo son

las empresas industriales.

En el balance energético general de un país, el peso específico del consumo eléctrico industrial

cobra cada día mayor importancia, es por eso que a las cuestiones relacionadas con el suministro

eléctrico de las empresas industriales se le concede gran importancia. Para ello, todo el sistema

de distribución y utilización de la energía eléctrica, recibida del sistema eléctrico, se organiza y

construye de tal forma que cumple con las exigencias fundamentales de los equipos

consumidores.

La confiabilidad del suministro eléctrico se alcanza gracias al trabajo ininterrumpido de todos los

elementos del sistema electroenergético y la utilización de un conjunto de equipos técnicos; tanto

en el sistema como en los consumidores, como lo son los equipos de protección por relé y

automatización; la conexión automática de reserva (CAR); recierres automáticos (RA),y de control

y señalización.

La calidad del SE es determinada por el mantenimiento en niveles prefijados de los valores de

voltaje y frecuencia así como restricciones de los valores de los armónicos superiores, no

sinusoidales y asimetría del voltaje.

La economía en el SE es obtenida mediante la construcción de sistemas perfeccionados de

distribución de energía eléctrica, utilización de construcciones racionales de los esquemas de



3

distribución, y de las subestaciones transformadoras, así como elaboración de métodos para

optimizar los sistemas de suministros eléctricos. Aquí tienen gran influencia la selección del voltaje

nominal adecuado, de la sección óptima de cables y conductores; el número y potencia de las

estaciones transformadoras de los medios de compensación de la potencia reactiva y de su

distribución en la red.

Para garantizar la confiabilidad del SE a los consumidores, estos se dividen en las siguientes

categorías:

• Primera Categoría: Consumidores eléctricos a los cuales una interrupción del suministro

puede ocasionar peligro para la vida de las personas, significativas pérdidas y daños a la

economía, rotura de costosos equipamientos distribución de grandes cantidades de

materias primas y productos, desorganización profunda del proceso tecnológico, violación

del régimen de trabajo de elementos vitales para la vida social. En esta categoría se

incluye un grupo especial de consumidores eléctricos, cuyo trabajo ininterrumpido es

necesario para la detención de la producción sin peligro de avería y para evitar la

posibilidad de incendios, peligro de vida a las personas, explosiones, etc.

• Segunda Categoría: Consumidores cuya interrupción provoca considerable disminución de

la producción, considerable detención de trabajadores, mecanismos y transporte industrial,

violación de la actividad normal de considerables cantidades de habitantes en ciudades y

campos.

• Tercera Categoría: El resto de los consumidores, no pertenecientes al primero ó segundo

grupo.

A los consumidores de primera categoría deberá suministrarse energía eléctrica de dos fuentes

independientes y mutuamente respaldadas. La Interrupción del SE, debido a la avería de una de

las fuentes es permitida sólo durante el tiempo necesario para la conexión automática de la otra

fuente. Para los consumidores de segunda categoría durante la violación del SE desde una de las

fuentes es permitido la interrupción durante el tiempo necesario para la conexión de la

alimentación de reserva.

En los casos de existir una reserva centralizada de transformadores y exista la posibilidad de

sustituir al transformador dañado en un período no mayor de 24 horas; se permite la alimentación

a consumidores de II categoría desde un transformador.



4

1.2 Consumidores de energía eléctrica y su clasificación.

Se conoce como consumidores de la energía eléctrica al equipo eléctrico o grupo de ellos,

integrados en un proceso productivo y distribuidos en un determinado territorio. Por equipo

eléctrico se entiende el aparato, agregado, mecanismo, etc., destinado a transformar la energía

eléctrica en otro tipo de energía.

La clasificación de los consumidores de energía eléctrica, desde el punto de vista de la carga

industrial, es en base a su régimen de trabajo potencia; voltaje de trabajo, tipo de corriente y grado

de fiabilidad.

Por su régimen de trabajo se dividen en 3 grupos.

Continuo. En el cual el equipo eléctrico puede trabajar por largos períodos de tiempo sin que la

temperatura de las distintas partes del equipo sobrepase las permitidas por las normas.

Intermitente. En el cual el período de trabajo no es tan prolongado como para que la temperatura

del equipo alcance el valor de régimen; al mismo tiempo el período de reposo es tal que la

temperatura del equipo alcanza la del medio ambiente.

Pulsantes. En el cual el período de trabajo se alterna con período de pausa y la duración de todo

el ciclo no sobrepasa los 10 minutos. En este caso el calentamiento no sobrepasa el permitido; y el

enfriamiento no alcanza la temperatura del medio ambiente.

El análisis del régimen de trabajo de los consumidores eléctricos industriales muestra que en

régimen continuo trabaja la mayoría de los motores eléctricos de las principales agregados

tecnológicos y mecanismos. Ininterrumpidamente, sin desconexiones, durante horas y a veces

durante varios días trabajan con carga constante o poco variable los motores de ventiladores,

bombas, compresores, etc. Continuamente pero con carga variable y desconexiones por corto

tiempo, luego de las cuales el motor no alcanza la temperatura del medio circundante y duración

del ciclo mayor de 10 minutos trabajan los electromotores de los equipos del trabajo en frió de

metales, carpinterías y aserríos.

En régimen intermitente, trabajan la mayoría de los motores eléctricos de los mecanismos

auxiliares de tornos, pesas, reguladores de caudal, etc.

En régimen pulsante trabajan los motores eléctricos de grúas de pórtico, elevadores, alzadoras,

así como máquinas y equipos de soldadura.



5

Un grupo independiente lo constituyen los equipos de calentadores y hornos eléctricos, que

trabajan por largos períodos con una carga prácticamente invariable, así como la iluminación

eléctrica, que se caracteriza por su régimen de trabajo muy singular, en el cual la carga varia

prácticamente de cero al máximo en forma brusca y se mantiene constante cuando está

conectada la iluminación.

Por potencia y voltaje todos los consumidores de energía eléctrica se pueden dividir en 2 grupos:

Consumidores de gran potencia. (80 - 100 kW) y más, en los voltajes de 6 - 13,2 kW y que reciben

la alimentación de las correspondientes redes. A estos grupos pertenecen hornos de resistencia

de gran capacidad y hornos de ano para la fundición de hierro y metales no ferrosos, alimentador

a través de transformadores propios.

Consumidores de pequeña y media potencia (menos de 80 - 100 kW) cuya alimentación es

económica y adecuada utilizando voltajes de 220 - 440 V.

Por el tipo de corriente se dividen en 3 grupos:

- Consumidores de CA con frecuencia nominal.

- Consumidores de CA a frecuencia distinta de la nominal.

- Consumidores de CD.

Esquemas De Suministros Eléctricos.

Las exigencias que se establecen a los esquemas de suministro eléctrico son muy diversas. Ellas

dependen de la magnitud de la industria y de la potencia consumida. Sobre el esquema de

suministro eléctrico influyen factores específicos consustanciales a cada empresa industrial; entre

los que se encuentran las características del proceso productivo, la presencia de zonas con

ambientes agresivos y de alta contaminación, grupos especiales de consumidores que requieren

una fiabilidad del suministro incrementada; consumidores con cargas pulsantes (o de pico), etc.

Estos factores, establecen condiciones complementarias al esquemas de suministro eléctrico.

Sobre este ejercen influencia las particularidades del trabajo de las diferentes líneas de

producción, en particular sus agregados más importantes, cuyo normal funcionamiento garantiza

un proceso tecnológico adecuado. El no considerar estos factores debido a un mal conocimiento



6

de la tecnología utilizada, puede conducir a una insuficiente reserva o a gastos no justificados en

reserva sobredimensionada.

El esquema de suministro eléctrico es el más racional y confiable, cuando las fuentes de

alimentación de alto voltaje están lo más cercano posible al consumidor y la toma de energía se

efectúa por varios puntos; gracias a lo cual se reducen al mínimo los eslabones de la red y los

pasos de transformación intermedia.

El esquema de suministro se construye de tal forma que todos sus elementos se encuentran

constantemente bajo carga; por lo que la reserva fría, es decir los equipos desconectados en

condiciones de régimen normal, se utiliza sólo en casos muy especiales. Esta solución es la más

económica y segura. La reserva se prevé en el propio esquemas de suministro eléctrico mediante

la redistribución de las cargas cuyas alimentación a fallado entre las partes de la red que se

mantienen en servicio y la utilización de la capacidad de sobrecarga del equipamiento eléctrico y la

desconexión, en casos aislados de los consumidores menos importantes. El restablecimiento de la

alimentación se efectúa automáticamente.

De todo lo anterior se infiere que los principios fundamentales en el diseño del sistema de

suministro eléctrico son:

• Cumplimiento de los índices de fiabilidad establecidos, los que están en dependencia de la

categoría de los consumidores.

• Máximo acercamiento de las fuentes de alimentación de alto voltaje a las instalaciones

eléctricas de los consumidores.

• La reserva debe garantizarse con el mismo esquema de suministro.

• Seccionalización de todos los eslabones del sistema ý uso de la conexión automática de la

reserva (CAR) para elevar la fiabilidad de la alimentación. Como regla, se utiliza la

operación independiente de los elementos del esquemas de suministro eléctrico; líneas,

secciones de barras, transformadores con el fin de disminuir las corrientes de cortocircuito,

lo que abarata y simplifica el trabajo de los equipos de desconexión y protección.

• El trabajo en paralelo se permite sólo en casos excepcionales:

- Durante la alimentación de cargas pulsantes.

- Si la conexión automática de la reserva (CAR) no garantiza la rapidez necesaria en el

restablecimiento de la alimentación, desde el punto de vista del autoarranque de los motores.

- Si existe la posibilidad de conexión asincrónica al actuar la CAR, cuando existe la cogeneración.

El sistema de suministro puede dividirse en externo e interno. El primero incluye las redes y

equipos que conectan las subestaciones del Sistema Electroenergético Nacional (SEN) a la



7

subestación principal reductora (SPR), y al segundo corresponden las redes que conectan la SPR

con las subestaciones de talleres, consumidores independientes, y las propias redes interiores de

talleres e instalaciones auxiliares,

Fuentes de alimentación.

El número de fuentes de alimentación depende de la categoría de los consumidores; así los

consumidores de primera categoría deben de tener no menos de dos fuentes independientes; los

de segunda categoría pueden tener una, dos y mas fuentes.

Este problema se resuelve en dependencias de las afectaciones de la producción ocurridas

durante las fallas del suministro.

Se entiende como Fuentes Independientes: cuando el régimen de trabajo de una no incide en el

de la otra.

Se denominan fuentes de alimentación a :

Estaciones eléctricas propias y generadoras de la Empresa.

Líneas de alimentación a la empresa.

Las S/E de enlace del Sistema de suministro eléctrico industrial con el SEN o con S/E de este.

Otros.

El suministro eléctrico de la industria se puede realizar totalmente desde el SEN, desde una

Central Generadora propia o combinando ambas posibilidades. En este caso la Central trabaja en

paralelo con el SEN.

Suministro desde Central Generadora Propia . Si la central

generadora se encuentra en las cercanías de los talleres e

instalaciones de la empresa, y el voltaje de la red de distribución

coincide con el voltaje de generación de la planta, entonces se

realiza la distribución por la empresa según el esquema de la

figura 1. En este caso los transformadores de las subestaciones

cercanas, se conectan directamente a las barras de distribución

de la central, mientras que los consumidores más alejados, bombeos, bateyes, etc. Se alimentan a

través de transformadores.

Figura 1 Esquema de alimenta-

ción para central propia.

Suministro desde el Sistema Electroenergético Nacional.

En dependencia del voltaje del punto de alimentación, el suministro se puede realizar de dos

formas:



8

1)- Cuando el voltaje de suministro del SEN es 7,6 ó 13,2 kV según el esquema de la figura 2.

En los esquemas mostrados y posteriores,

los reactores no son mostrados. La

cantidad y el tipo de los interruptores

varían, en función de la contrucción de la

línea y la distancia del punto de

alimentación. Por ejemplo, el esquema

representado en la figura 2-a puede

utilizarse para consumidores de 3ra

categoría, y el de la fig. 2-b para consumidores de 2da y 3ra categorías.

Los esquemas con voltajes de 7,6 – 13,2 kV se utilizan en aquellos casos en que la distancia entre

la industria y el SEN no es mayor de 5 – 10 Km.

2)- Para voltajes del SEN de 34,5 - 220 kV según el esquema mostrado en la figura 3.

En este esquema, en lugar de interruptores por el lado de

alto voltaje, se utilizan seccionalizadores y fusibles. La

potencia nominal de los transformadores y las secciones

de las líneas L1 y L2, se escogen tales que en régimen

normal estén cargados en un 60 - 70% de su capacidad

nominal; es decir que trabajen en su régimen más

económico. Durante la posible desconexión de una línea

y transformador, la otra línea y transformador puedan

garantizar, aunque con la sobrecarga permisible, el

trabajo ininterrumpido de la industria.

En aquellos casos en que, de acuerdo al gráfico de carga y con el fin de ahorrar energía, se

conecta y desconecta uno de los transformadores se debe emplear un esquema en puente.

Existen otras denominaciones de conexión al SEN; como pueden ser : sistemas radiales como

los mostrados en las Fig 1 y Fig 2. ; de

entrada profunda (Fig, 4), en el cual la

transformación se realiza dentro de la

industria y directamente a los talleres

industriales, su uso se recomienda en

aquellas empresas que poseen equipos



9

grandes consumidores de energía. Igualmente, en aquellos casos en que son necesarios 2

voltajes de trabajo en la empresa, se pueden utilizar esquemas semejante al mostrado en la

figura 5; el cual es una modificación del mostrado en la figura 3.

Suministro desde el Sistema Electroenergético Nacional cuando existe Central generadora.

.Cuando se utiliza alimewntaxción conjunta del SEN y la Central propia, y el voltaje de generación

de la misma coincide con el del SEN y el de

distribución en la industria; por ejemplo 7,6 ó13.2

kV y además la central se encuentra cerca del

centro de carga, se puede utilizar un esquema

semejante al mostrado en la Fig. 2-b, sólo que en

este caso las barras están unidas a través de un

interruptor automático. En este esquema se utilizan

como panel principal de distribución las propias

barras de la central. Sólo en los casos en que la

Central está distante del centro de carga se

construye un panel principal de distribución

independiente. Otra medida recomendable en estos

casos es que, siempre que sea posible, se deben

situar generadores en ambas secciones de barra para garantizar una mayor fiabilidad. Este

esquema se muestra en la Fig.6

En los casos en que la empresa industrial se

alimenta del sistema a voltajes en el rango de

34,5 a 220 kV, el cual es transformado a al

voltaje de

trabajo de

la central

en el

territorio

de la

Empresa, se emplean esquemas semejantes al mostrado

en la Figura 7, el cual es una variación del mostrado



10

Figura 8. Circuito magistral con reserva por secundario.

en la Fig. 3, ya que los seccionalizadores y fusibles en el lado de alto voltaje son sustituidos

por interruptores automáticos. El Panel Distribuidor Principal se construye en el centro de

catga de la Empresa, y la Central en el punto en el cual existan las mejores condiciones para

su operación ( fuentes de agua, caminos para el acceso del combustible, etc). Es esta la

razón por la que en el esquema no se muestra el punto de conexión de la Central.

Esquemas de distribución de la energía eléctrica en redes con más de 1000 volts. La distribución de energía eléctrica dentro de la fábrica se realiza mediante esquemas magistrales,

radiales y combinados, en dependencia de la distribución territorial de las cargas, su magnitud y

grado de fiabilidad del suministro eléctrico. Por ser el esquema magistral el más económico para

iguales condiciones, es el más empleado.

Es muy importante el suministrar la energía para la iluminación y para cargas de fuerzas en

horario nocturno, días de descanso y

festivos sin incurrir en gastos

complementarios en equipos de

redes complementarias. Esta tarea se

resuelve con mucho éxito mediante el

uso de subestaciones de taller

monotransformadoras, las cuales,

para brindar reserva, se conectan

entre si por los lados de bajo voltaje(

Fig 8) con conductores calculados

para el 15-30% de la potencia del

transformador. Esto da la posibilidad

de desconectar parte de los

transformadores en períodos de baja

carga, lo que permite obtener un efecto económico por la disminución de las perdidas de energía y

elevación del factor de potencia.

Los esquemas de distribución de la energía dentro de las industrias poseen varios niveles de

voltaje. En la mayoría de los casos se utilizan 2 ó 3 niveles, ya que los esquemas multiniveles

complican la acción de las protecciones eléctricas y la conmutación. En las industrias pequeñas se



11

utiliza un sólo nivel para la distribución de la energía eléctrica y el segundo nivel se utiliza sólo

para los consumidores alejados del punto de alimentación.

En general el esquema de distribución de la energía esta enlazado con el esquema tecnológico de

la industria:

- La alimentación de los consumidores de distintas líneas de producción paralelas, se efectúa

desde distintos subestaciones, puntos de distribución o magistrales, para que en el caso de

avería no se detengan ambas líneas.

- Dentro de una misma línea, todos los agregados tecnológicamente relacionados, se conectan a

una misma fuente, para que en caso de falla en el suministro a la línea, todos los consumidores

eléctricos de ella, sean al unísono desconectados.

- Las redes y circuitos auxiliares se construyen tales que, su alimentación no se viole para

cualquier conmutación de la alimentación de los circuitos de fuerza de las líneas de producción

paralelas; para evitar desconexiones innecesarias y la interrupción de la producción.

Esquemas con líneas magistrales. Con el uso de este tipo de esquemas, conocidos como

magistrales la energía eléctrica se " entrega " directamente desde el centro principal de

alimentación de la industria a los transformadores de los talleres. Con esto se disminuye el número

de eslabones de distribución y conmutación de la energía. En esto consiste la principal y muy

importante ventaja de esos esquemas.

Los esquemas magistrales son adecuados para cargas distribuidas, así como en aquellos casos

en que dada la posición de la subestación y los talleres es posible el trazado de las líneas

magistrales desde la fuente de alimentación hasta los consumidores de energía sin flujo inversos

de energía y largos rodeos. Ellos son los más adecuados para lograr la alimentación de reserva

de las subestaciones de taller desde otro punto de alimentación en los casos de fallo de la fuente

principal.



12

Con el uso de esquemas

magistrales simples,(Fig 9-a) no es

posible efectuar la conexión de

reserva por el lado de baja tensión

de los transformadores vecinos, ya

que ellos se alimentan por una

misma línea y por ende, al unísono

salen de servicio. Para subsanar

esta situación, los transformadores

vecinos se alimentan desde

distintas magistrales como se

muestra en las (Fig. 8.y 9-b).

En oportunidades, es posible

utilizar esquemas magistrales con

alimentación bilateral, los cuales

tiene la ventaja de que garantizan

la reserva por bajo voltaje con

transformadores de la misma

subestación, al estar cada uno

alimentado por una fuente distinta. En la figura 3 se muestra este tipo de esquema.

Esquemas Radiales. Se utilizan fundamentalmente en aquellos casos cuando la carga está

distribuida en distintas direcciones desde el centro de alimentación. Puede ser de uno o dos

niveles. Los esquemas de un nivel se utilizan en lo fundamental en pequeña empresas

consumidoras de energía eléctrica y en las grandes el de

2 niveles. En la figura 4 se muestra una red radial con

barras de 6 kV.

Fig 10. Circuito magistral con doble alimentación

Figura 9. Redes magistrales con alimentación unilateral



13

Fig. 11. Red radial

Selección de los transformadores



14

Una selección adecuada, técnica y económicamente fundamentada, de los transformadores de la

SPR y de los de centros de carga de talleres, tiene una importancia relevante en la creación del

esquema de suministro de la empresa.

Los aspectos fundamentales a tener en cuenta son:

Gastos de explotación y de inversiones.

Confiabilidad de la alimentación a los distintos consumidores.

Gasto de material deficitario, principalmente no ferroso.

Pérdidas de potencia de transformación.

Reducido rango de variación de las capacidades nominales para facilitar la sustitución de los

equipos averiados con bajos inventarios de reserva. Aunque no siempre resulta ejecutable,

se prefiere la instalación de transformadores de igual capacidad.

Gráfico de trabajo de la industria, pues esto permite determinar las potencias media y

máxima, así como el tiempo de trabajo a máxima demanda.

Selección del numero de transformadores Se prefiere que la SPR y las subestaciones de taller no tengan más de 2 transformadores.

Siempre que sea posible, se debe analizar la variante de un transformador, con la posibilidad de

realizar la alimentación de reserva de una subestación cercana. Esto es debido a que las

subestaciones monotransformadoras son siempre más baratas.

Cuando se utilizan subestaciones de dos transformadores, es necesario procurar el esquema más

sencillo de conexión por el lado de alto voltaje. Para estas subestaciones, el esquema preferido

debido a su sencillez es el que se muestra en la figura 12

Figura 12. Diagramas monolineales de subestaciones principales reductoras.



15

Debe tenerse en cuenta las necesidades de las reservas; para ello los consumidores de primera

categoría deben tener alimentación desde dos fuentes independientes, y con ello se puede

garantizar la reserva de los otros consumidores. Cuando la reserva se garantiza con dos

subestaciones, estas pueden ser monotransformadoras. Cuando por el contrario, la reserva de

estos consumidores se realiza desde una misma subestación, ésta debe de tener en cada sección

de las barras al menos un transformador, cuya capacidad ha de ser seleccionada tomando en

cuenta que, ante la falla del otro, debe suministrar a todos los consumidores de primera categoría

la potencia que los mismos demandan y teniendo presente la capacidad de sobrecarga admisible

de dicho transformador. La aplicación de la reserva a estos consumidores debe realizarse de

forma automática.

La reserva de los consumidores segunda categoría puede ser realizada automática o

manualmente por el personal de servicio. Cuando la reserva de estos consumidores se realiza

desde una misma subestación, ésta debe de tener dos transformadores, o al menos uno instalado

y otro de reserva en almacén.

Selección de la potencia de los transformadores La potencia de los transformadores se selecciona de forma tal que garanticen en condiciones

normales la alimentación de todos los consumidores. En su selección se debe de obtener el

régimen de trabajo más económico, y al mismo tiempo garantizar la alimentación de reserva de los

consumidores y que el régimen de trabajo no conduzca a una disminución de la vida útil del

equipo.

Se denomina potencia nominal de un transformador a la potencia que el mismo puede entregar

ininterrumpidamente durante toda su vida útil (aproximadamente 20 años) bajo condiciones

normales de temperatura del medio refrigerante.

Selección de la potencia de los transformadores teniendo en cuenta la sobrecarga.

Como regla general, la potencia demandada por las industrias varia en el tiempo, tal como lo

muestra el gráfico de carga; esto quiere decir que, si el período de vida útil del transformador

depende de los daños sufridos en su aislamiento a lo largo del mismo cuando trabaja a potencia

nominal, existirá una reserva durante determinados períodos de tiempo, que permita incrementar

la potencia entregada por el transformador a valores mayores que la nominal. Seleccionar la

capacidad de un transformador, sin tener en cuenta esta posibilidad, conduce a una explotación

ineficiente de la capacidad nominal del equipo. Es por ello que los transformadores deben

seleccionarse teniendo en cuenta la capacidad de sobrecarga de los mismos, la cual se determina



16

a partir del gráfico de carga de los consumidores que alimenta. En las condiciones de explotación

se admiten sobrecargas de emergencias y sistemáticas.

Sobrecarga de emergencia.

Los transformadores con sistema de enfriamiento se pueden admitir una sobrecarga por períodos

cortos en

correspondencias

con las curvas de la

figura 13. Si antes de

la emergencia, la

potencia aparente

que entregaba el

transformador Sa era

menor del 93% de su

potencia nominal SN,

este admite una

sobrecarga de un 40% durante 5 días. La sobrecarga diaria no debe exceder de 6 horas cada día,

ya sea a intervalos o consecutiva.

Sobrecarga sistemática.

Como ya se dijo, la capacidad de sobrecarga de un transformador depende de las particularidades

del gráfico de carga, el

que está caracterizado

por el coeficiente de

llenado kll, determinado

por la expresión:

Conociendo el tiempo de

duración de la máxima

carga (tdm) y kll se

determina la sobrecarga

permisible mediante las

curvas de sobrecarga

max

mediall S

Sk =



17

sistemática que se muestran en la figura 14.

La sobrecarga admisible del transformador se determina mediante la expresión:

donde:

Sap – carga adicional permisible del transformador durante las horas de máxima carga.

En cualquier caso la sobrecarga total SPΣ tiene que cumplir que:

No es ocioso recordar que esta potencia SPΣ, mayor que la nominal, es posible emplearla debido

a la no utilización plena de la capacidad nominal del transformador el resto de las horas del día.

3,0x)k1(SS llNap −=

NP S3,1S ≤Σ



18

Capítulo 2 : Carga Eléctrica

2.1. Carga Eléctrica.

Un buen conocimiento de la magnitud y ubicación de la carga eléctrica constituye la base de una

solución óptima del sistema eléctrico industrial. Se distinguen las cargas medias, máxima y de

pico.

La carga media del año es necesaria para determinar las pérdidas anuales de energía eléctrica; y

la carga media del turno o día más cargado para determinar el máximo de cálculo.

La carga media Pmed para el turno más cargado, habitualmente el de día, se determina por la

expresión

Pmed= Ku·PPnom;

donde Ku-coeficiente de utilización de la carga activa del consumidor o grupo de consumidores.

(Relación de la potencia activa media a su potencia normal).

Si existen datos fiables del gasto específico de electricidad en la rama dada de la economía, la

carga media es posible determinarla a partir de la energía consumida y del número de horas de

trabajo de la industria.

Las cargas máximas son indispensables para la comprobación de la oscilación del voltaje en las

redes, para determinar la corriente de operación de las protecciones de los relevadores, para la

selección de los fusibles y para la comprobación de la red eléctrica para el caso de autoarranque

en los motores. Son necesarias también para determinar la sección de los elementos de la red por

calentamiento, determinación de las pérdidas máximas de potencia en las redes, selección de los

elementos de la red por densidad económica de corriente, determinación de las pérdidas y

duración del voltaje.

La carga máxima puede determinarse por la fórmula siguiente:

Pmáx= K máxPmed = KmaxKu Pnom Donde: Pmed - potencia media del grupo de consumidores en el turno más cargado;

Pnom- Potencia nominal total (activa) de los consumidores que trabajan;



19

Ku - coeficiente de utilización del grupo de consumidores en su turno más cargado

(potencia activa)-

K max. coeficiente de máximo de la potencia-activa.

El valor de K max, se determina por la tabla 1, en dependencia del valor del coeficiente Ku; y del

número efectivo de consumidores en el grupo Ne.

Por Ne se entiende tal número de consumidores de igual potencia, homogéneo por su régimen de

trabajo, que provocan igual máximo, que el grupo de consumidores diferentes por potencia y por

régimen de trabajo.

La cargas pico ocurren durante el arranque de motores, el trabajo de horno de arco, durante la

soldadura eléctrica, etc. La corriente de pico de un (ip) o un grupo (Ip ) de consumidores recibe el

nombre de carga máxima instantánea posible. Estas cargas se consideran durante el cálculo de

las oscilaciones del voltaje; selección de los equipos de protección y su ajuste, y comprobación de

la red en las condiciones de autoarranque de los motores.

La carga total (sumaría) para un modo dado o para la industria en su conjunto se determina por la

expresión.

S max = KΣ [( P max)2 + ( Q max)2]1/2 ; donde KΣ - coeficiente de coincidencia ó de diversidad, que considera la no coincidencia en el

tiempo de las máximas de los distintos componentes de la carga en un nodo dado. Su valor oscila

entre 0,8 y 0,95.

Gráfico de carga y coeficiente que caracterizan el régimen de trabajo de los equipos

eléctricos. La carga eléctrica de las empresas industriales, determina la selección de todos los elementos del

sistema de S.E.; por eso su determinación juega un papel decisivo en la proyección y explotación

de las redes eléctricas.

Se diferencian los siguientes gráficos de la carga eléctrica: Diario y anual de la potencia activa y

reactiva.

La potencia o carga pico se debe a la corriente de pico (o arranque) y se caracteriza por el

coeficiente K pic = Ipic / Inom.

Para la obtención del gráfico suma diario de la carga; es necesario calcular la carga de los

consumidores de la industria P0 las pérdidas de potencia en los transformadores y redes y la

potencia de las subestaciones P max.sub.



20

A continuación se exponen las principales magnitudes y coeficientes utilizados para el cálculo de

la carga:

Potencia nominal de los motores eléctricos de régimen continuo. Se acepta como tal la que

aparece en los datos de chapa del motor.

Para los motores de régimen de pulso la potencia nominal se refiere a la del régimen continuo

mediante la expresión:

cchnom Tpp = (2 - 1)

donde pch - potencia de chapa

Tc - tiempo de trabajo continuo

ciclo

conex

0conex

conexc t

ttt

tT =

+= (2 - 2)

aquí tconex, t0 - tiempo de conexión y desconexión,

tciclo, tiempo del ciclo de trabajo del mecanismo ó equipo.

Para las máquinas de soldar y los transformadores de hornos eléctricos la potencia nominal seria:

cnchnom TcosSp ϕ= (2 - 3)

donde Sch - potencia de chapa del transformador y valores de chapa del cosφ y Tc

El coeficiente de utilización individual ku. para un consumidor único o para un grupo de ellos Ku,

caracterizan la utilización de la potencia activa y representa la relación de la potencia de un (pmed)

o un grupo (Pmed) de consumidores en el turno más cargado con la potencia nominal (pnom ó

Pnom).

ku = p med / pnom ;

Ku = Pmed / Pnom (2 - 4)

Para los consumidores con un sólo régimen de trabajo los valores de ku y Ku coinciden. Para un

grupo de consumidores con distintos regímenes de trabajo el coeficiente de utilización del grupo

está dado por:



21

∑

∑

∑

∑== n

nom

n

nomu

nom

n

med

n

u

p

pk

p

pK

1

1

1

1 (2 - 5)

En la tabla #1; se muestran los valores medios del coeficiente de utilización Ku, el factor de

potencia (cos φ) para consumidores eléctricos con disímiles regímenes de trabajo. El coeficiente

de utilización también es posible determinarlo a partir de los coeficientes tecnológicos de

explotación del equipamiento: coeficiente de conexión kcon = tcon / tciclo y de carga kc = pc / kcpnpn =

ku / Tc; entonces, para los gráficos individuales o de grupo de la carga se tiene

ku = kconkc ; Ku = KconKc (2 - 6)

Coeficiente de forma. Se define el coeficiente de forma para el gráfico individual o de grupo como

la relación de la carga efectiva a la carga media.

kf = pef / pmed ; Kf = Pef / Pmed (2 - 7)

El coeficiente de forma caracteriza la no uniformidad del gráfico en el tiempo. Si la carga se

mantiene invariable en el tiempo Kf = 1.

Coeficiente de demanda. Es la relación de la carga máxima Pmax con la potencia nominal Pnom.,

donde Pmax = P30.

Kdem = Pmax / Pnom (2 - 8)

Por consiguiente en el coeficiente de demanda relaciona directamente la carga máxima

de cálculo con la potencia nominal sin considerar la forma del gráfico de carga.

En calidad de potencia activa máxima de cálculo Pmax = P30 se toma aquella que durante 30

minutos produce igual efecto térmico que la mayor carga variable esperada.

Se define como tiempo de utilización de la carga máxima (Tm) a la expresión:

Tm = W / Pmax (2 - 9)

Si se conocen las magnitudes de W y Tm; es posible determinar la potencia-máxima de cálculo a

partir de esta definición.



22

Consumo de energía en un turno E es necesario para calcular la potencia media Pmed. Se

determina en las empresas en activo por las indicaciones de los instrumentos durante el tiempo

del turno más cargado Ttur. Esta magnitud se puede determinar también a partir del consumo

específico de energía para la unidad producida W0, las unidades producidas M y el tiempo de

producción Ttur.

Wtur = Wo.M

Pmed = Wtur / Ttur (2 - 10)

,

Grupo Consumidores Tipo Ku Cos

ϕ

Ventiladores, bombas,

Compresores, motogeneradores.

0,65 0,8

Máquinas de destino universal,

Tornos, fresas, rectificadoras

0,24 0,56

Máquinas complejas y régimen

severo, tornos automáticos, etc.

0,22 – 0,25 0,65

Mecanismos de talleres de pailería

y fundición.

0,25– 0,35 0,65

Líneas de producción en serie

automatizadas

0,6 0,7

Electromotores de régimen

continuo y carga cercana a la

nominal

Electromotores de máquinas

herramientas

Electromotores de

mecanismos de transporte

continuo.

Transportadores, esteras,

elevadores y equipos que trabajan

en bloque con ellos

0,6 0,70

Excavadoras, teleféricos, etc. y

talleres de montaje mecánico.

0,06 0,45

Grúas 0,30 0,60

Centrífugas 0,55 0,4

Electromotores con régimen

intermitente de trabajo.

Muflas de resistencia, equipos

calentadores, cámaras de secado

de acción periódica,

0,55 0,95



23

Hornos de resistencia de régimen

continuo, de impulso, de

transportadores, etc

0,70 0,95

Hornos de inducción de baja

frecuencia.

0,75 0,35

Hornos de inducción de alta

frecuencia con fuente motor

generador propia.

0,6 0,7

Hornos de inducción de alta

frecuencia con fuente electrónica.

0,75 0,80

Hornos de arco. 0,75 0,87

Transformadores para soldar por

arco.

0,3 0,35

Aparatos para soldadura por

punto, cordones, por contacto.

0,35 0,55

Motogenerador de soldar una

sola salida

0,35 0,65

Motogenerador de soldar varias

salidas.

0,7 0,7

Lámparas incandescentes 0,85 1,0

Hornos eléctricos y

calentamiento superficial

calentamiento por alta

frecuencia

Soldadura eléctrica

Iluminación Eléctrica Lámparas luminiscentes. 0,85- 0,9* 0,9

*) Si hay posibilidad de desconexión de la lámpara

Tabla 1. Valores de KU para distintos consumidores y regímenes de trabajo

Coeficiente de máximo. Es la relación entre la potencia activa máxima de cálculo y la potencia

media, en el turno mas cargado; o sea,

Kmax = Pmax / Pmed (2 - 11)

Métodos para determinar la carga eléctrica y gastos de energía eléctrica.

Método de los diagramas regulados. Este método constituye en la actualidad el más utilizado en

la elaboración de proyectos y trabajos técnico de suministro eléctrico. Se usa este método la

potencia máxima de cálculo de un grupo de consumidores está dada por:



24

Pmax = Kmax Ku Pnom = Kmax Pmed (2 - 12)

donde la potencia nominal del grupo Pnom se determina como la suma de la potencia nominal de

los consumidores, con exclusión de la reserva.

Para el grupo de consumidores con igual régimen de trabajo, las potencias activas y reactivas

medias, viene dado por:

Pmed = Ku Pnom ; Qmed = Pmed tg φ ; (2 - 13)

donde tgφ corresponde con el cosφ ponderado del grupo de consumidores con un régimen dado

de trabajo (Tabla #1). Si en el grupo existen consumidores con regímenes de trabajo distinto,

entonces la expresión (2 - 13) varía:

Pmed = Σ pmed= Σ kupnom ; Qmed = Σ qmed = Σpmedtgφ (2 - 14)

El coeficiente de máximo de la carga activa Kmax se obtiene de tablas en dependencia del número

efectivo de consumidores del grupo Nef y del coeficiente de utilización del grupo Ku. (tabla # 2).

Número efectivo de consumidores Nef Es tal número de consumidores homogéneos en cuanto a

régimen de trabajo de consumidores de igual potencia; el cual da el mismo valor de Pmax de

cálculo que un grupo de consumidores diferentes por potencia y por régimen de trabajo, es decir,

∑

∑ ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

= n

1

2nom

2n

1nom

ef

p

pN (2 - 15)

Si el grupo de consumidores posee 4 ó más elementos, se permite tomar Nef = N (número real de

consumidores del grupo) bajo las condiciones de que la relación entre la potencia nominal del

mayor consumidor y la del menor consumidor debe ser menos de 3, es decir,

m = (pnom,max/pnom min) < 3 (2 - 16)

Al determinar m se permite no tener en cuenta los motores pequeños, siempre que la potencia-

nominal total de estos no sea mayor del 5% de la potencia suma del grupo. En aquellos casos,

donde m > 3, debido al alto número de consumidores distintos por su naturaleza, utilizar la



25

fórmula ( 2-25) es muy difícil; y por eso se utilizan gráficos( Fig 1 y 2.), por los cuales se determina

la magnitud Nef* / n, conocida como número relativo de consumidores; luego Nef= Nef* n. En correspondencia con la práctica de proyección de sistemas de suministro eléctrico industrial se

establece que:

a) con m > 3 y Ku > 0,2, el número efectivo de consumidores se puede determinar por:

Nef = 2 PnomΣ / pmax 1 (2 - 17)

Km

Para valores de Ku

Número efectivo

de consumidores

nef 0,1 0,15 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

4 3,43 3,11 2,64 2,14 1,87 1,65 1,46 1,29 1,14 1,05

5 3,23 2,87 2,42 2,0 1,76 1,57 1,41 1,26 1,12 1,04

6 3,04 2,64 2,24 1,88 1,66 1,51 1,37 1,23 1,10 1,04

7 2,88 2,48 2,10 1,80 1,58 1,45 1,33 1,21 1,09 1,04

8 2,72 2,31 1,99 1,72 1,52 1,40 1,30 1,20 1,08 1,04

9 2,56 2,,2 1,90 1,65 1,47 1,37 1,28 1,18 1,08 1,03

10 2,42 2,1 1,84 1,60 1,43 1,34 1,26 1,16 1,07 1,03

12 2,24 1,96 1,75 1,52 1,36 1,28 1,23 1,15 1,07 1,03

16 1,99 1,77 1,61 1,41 1,28 1,23 1,18 1,12 1,07 1,03

20 1,84 1,65 1,50 1,34 1,24 1,20 1,15 1,11 1,06 1,03

25 1,71 1,55 1,40 1,28 1,21 1,17 1,14 1,10 1,06 1,03

30 1,62 1,46 1,34 1,24 1,19 1,16 1,13 1,10 1,05 1,03

40 1,50 1,37 1,27 1,19 1,15 1,13 1,12 1,09 1,05 1,02

50 1,40 1,30 1,23 1,16 1,14 1,11 1,10 1,08 1,04 1,02

60 1,32 1,25 1,19 1,14 1,12 1,11 1,09 1,07 1,03 1,02

80 1,25 1,20 1,15 1,11 1,10 1,10 1,08 1,06 1,03 1,02

100 1,21 1,17 1,12 1,10 1,08 1,08 1,07 1,05 1,02 1,02

140 1,17 1,15 1,11 1,08 1,06 1,06 1,06 1,05 1,02 1,02

200 1,15 1,12 1,09 1,07 1,05 1,05 1,05 1,04 1,01 1,01

240 1,14 1,11 1,08 1,07 1,05 1,05 1,05 1,03 1,01 1,01



26

300 1,12 1,10 1,07 1,06 1,04 1,04 1,04 1,03 1,01 1,01

Tabla 2. Valores del Coeficiente de máxima, como función del número efectivo de consumidores y

el coeficiente KU

donde PnomΣ suma de las potencias nominales del

grupo de consumidores.

pmax1 - potencia del mayor consumidor del grupo.

En los casos en que Nef > n se debe tomar Nef = n.

b) cuando n > 3 y Nef < 4, la máxima potencia de cálculo

Pmax = Ksc ΣPnom ,

donde Ksc - coeficiente del estado de carga, igual a 0,9

para trabajo continuo y 0,75 para intermitente.

Para los consumidores cuyo gráfico de carga es

prácticamente constante, el coeficiente Kmax = 1 y

entonces .

Pmax = Pmed = Ku Pnom (2 - 18)

.

La potencia reactiva máxima de cálculo,

para un grupo de consumidores con

regímenes de trabajo diferentes, se

determina por:

Qmax = Kmax Qmed (2 - 19)

En correspondencia con la práctica de

diseño, se toma Qmax = 1.1·Qmedia si Nef

< 10 y Qmax = Qmed si Nef > 10.

Cuando en el grupo de consumidores de

la industria o taller existen consumidores

que trabajan con corrientes en adelanto,

su potencia reactiva Qc se toma con signo menos; por lo que se restan de las demás potencias

reactivas. Luego de calculados Pmax y Qmax, es posible calcular la potencia Smax como:



27

2cmax

2maxmax )QQ(PS −+= (2 - 20)

La corriente máxima de cálculo se determina por la expresión:

maxnom

maxmax cosU3

PI

φ= (2 - 21)

Debe señalarse que el cálculo de la carga no puede ser lo suficientemente exacto debido a las

posibles variaciones de los datos iniciales y la inexactitud de los coeficientes de cálculo en

consideración a la dinámica de la variación de éstos en el tiempo; es por eso que en el cálculo de

la carga, se permite un error de ± 10%.

Método de determinación de las cargas de consumidores monofásicos.

Los consumidores monofásicos, conectados entre líneas o al voltaje de fase y distribución por fase

con asimetría no mayor del 15%, se consideran como trifásicos con igual potencia total. Cuando

la asimetría es mayor que la señalada, la carga de cálculo de los consumidores monofásicos se

considera como el triple de la carga de la fase más cargadas.

Si el número de los consumidores monofásicos es hasta 3 la carga trifásica nominal equivalente

Pnome, se determina de la siguiente forma:

a) para la conexión de los consumidores al voltaje de fase:

Pnom-e = 3 Sn cosφ√Tc = 3 Pnom-f (2 - 22)

donde Sn - potencia de chapa,

Pnomf - potencia nominal de la fase más cargada.

b) para la conexión al voltaje de línea de un consumidor monofásico

Pnom-e = √3 Pnom (2 - 23)

en el caso de 2 ó 3 consumidores

Pnom-e = 3 Pnom-f ( 2 – 24)

La máxima carga de consumidores monofásicos, conectados tanto a voltaje de fase, como de

línea y cuyo número sea mayor que 3, con iguales Ku y cosφ ; se determina por las expresiones:

Pmax = 3 Ku Kmax Pnom-f



28

Qmax = 1,1 Ku Qnom-f Ejemplo:

Tres transformadores monofásicos para soldar son conectados al voltaje de línea de 440V. Los

datos de chapa son los que a continuación se indican,. Determine la potencia trifásica equivalente

de cálculo; si S1 = 80 kVA; S2 = 30 kVA; S3 = 32 kVA; Tc1 = 0,5 ; Tc2 = Tc3 = 0,65; cos φ1 = 0,5;

cosφ2 = 0,53; cosφ3 = 0,54

.

Solución:

La potencia nominal de los transformadores, referida a régimen continuo sería:

Pnom1 = S1 cosφ1√Tc1 = 80·0,50√ 0,5 ˜ 28 kW

Pnom2 = S2 cosφ2√√Tc2 = 30·0,53√0,65 ˜13 kW

Pnom3 = S3 cosφ3√Tc3 = 32·0,54√0,65 ˜ 14 kW

La carga en la fase más cargada con la conexión de los transformadores en las fases

correspondientes sería:

Pa = (Pab + Pca)/2 = (28 + 14)/2 = 21 kW

Pb = (Pab + Pbc)/2 = (28 + 13)/2 = 20,5 kW

Pc = (Pac + Pbc)/2 = (14 + 13)/2 = 13,5 kW

por lo tanto, la más cargada es la fase A Pa = Pnom-f = 21 kW, luego la potencia nominal de

cálculo equivalente sería:

Pnom-e = 3 Pnom-f = 3 x 21 = 63 kW.

La potencia aparente, para cosφ = 0,5 para la mayor carga será:

S max-e = Pnom-e / cosφ = 63 / 0,5 = 126 kVA

y la corriente:

I max-e = 126 x 10 = 126 x 10 165 amp.

√3 Ul √3 . 440

Cálculo de la carga de talleres y empresas.

Para la determinación de la carga eléctrica se efectúa un resumen de la potencia instalada de

cálculo y total por cada instalación, taller ó empresa.

La carga de fuerza se determina por medio del coeficiente de máximo del método de los

diagramas regulados, tomando para cada grupo de consumidores los correspondientes

coeficientes de cálculo (Tablas 1 y 2). La carga de iluminación se calcula según el método de la

potencia unitaria en el área iluminada (W / m2). La potencia suma en el lado de bajo voltaje del



29

transformador se determina sin compensación y con compensación de la potencia reactiva para el

cos φ dado.

La potencia de la carga en el lado de alto voltaje del transformador (S1), se calcula inicialmente

teniendo en cuenta por pérdidas activas (2%) y reactivas (10%) en el transformador, con respecto

a su potencia de cálculo inicial S1 = K ·S2; donde el coeficiente K depende del valor del cos φ de

la carga así:

Cos φ 1 0,9 0,8 0,7 0,6

K 1,02 1.06 1,08 1.075 1,09

Durante la proyección del sistema de S.E., por los datos de la carga calculada se establece el

registro de la carga de los diferentes talleres, lo que permite seleccionar el número y la potencia de

los transformadores teniendo en cuenta la compensación de la potencia reactiva, asi como

determinar el número de subestaciones transformadoras de los talleres (ST), luego, en

correspondencia con los parámetros dado del sistema de suministro eléctrico, la categoría de los

consumidores, y la ubicación de las fuentes de alimentación, se determina la ubicación y el

número de transformadores de la Subestación Principal Reductora (SPR)>

Luego de seleccionado el esquema de alimentación de los SI desde la SPR, se determinan las

corrientes de carga; las secciones y las pérdidas de potencia en las redes de la industria. El valor

definitivo de las secciones se determina luego del cálculo de las corrientes de cortocircuito.

Ejemplo:

En un taller se distinguen por su régimen de trabajo 3 grupos fundamentales de consumidores de

régimen continuo a los que se quiere determinar su máxima carga.

a) 2 motores de 80 kW y 2 de 50 kW, con Ku = 0,4; cos = 0,8

b) 14 motores de diferentes potencias de 7 a 15 kW y cuya poten-

cia total es 170 kW; Ku = 0,2, cos = 0,65

Solución:

La potencia total instalada es :

Pnom = 2,80+2,50 + 1x40 + 6x15 + 170 = 160+100+40+90+170

Pnom = 560 kW

El número efectivo de consumidores sería:

Nef = 2 Pnom / Pmax1 = 2,560/80 = 14

La potencia activa media en un tramo sería:



30

Pmed = 0,4 . 260 + 130 . 0,6 + 0,2 . 170 = 216 kW

Qmed = 104 . 0,75 + 78 . 0,75 + 34 . 1,2 ˜ 177 kVAr

El coeficiente medio de utilización de los consumidores del taller sería:

Kumed = 216 = 0,39

560

De la tabla 2, y con los valores de Nef = 14; y Ku med = 0,39 se determina Kmax = 1,31

Entonces la potencia activa, reactiva y aparente máxima será:

Pmax = 1,31 Pmed = 1,31 x 216 = 283 kW

Qmax = 1,0 Qmed = 1 x 177 = 177 kVAr

Smax = (2832 + 1772)½ = 334 kVA

Cálculo del gasto de energía eléctrica.

El gráfico de las cargas eléctricas se construye sobre la base de los valores de las cargas de los

distintos grupos de consumidores y teniendo en cuenta su régimen de trabajo. Sumando las

cargas de estos grupos independientes de consumidores se obtiene el gráfico sumario o total de la

industria. La carga total en las barras de voltaje mayor de 100 V; se determina teniendo en cuenta

la carga de los consumidores de alto voltaje; (Pav; Qav); las pérdidas de potencia en los

transformadores (PT y QT) y las pérdidas

en las líneas de alto voltaje ( Pl, Ql). En la mayor6ia de los casos la carga total se obtiene

mediante cálculo y no construyendo el gráfico sumario de carga.

Hasta que se seleccione definitivamente la potencia de los transformadores y los parámetros de la

red de alto voltaje se supone inicialmente que las pérdidas en transformadores y líneas son:

Pt = 0,02 Sbv

Qt = 0,1 Sbv

Pl = 0,03 Sbv

donde Sbv es la potencia de cálculo en las barras de bajo voltaje (<1000 V) para el turno más

cargado, teniendo en cuenta las pérdidas en esa red.

La potencia activa y reactiva suma de la carga en las barras de alto voltaje será:

P = ( Pbv + Pav + Pt + Pl)/ Kdiv

Q = ( Qbv + Qav + Qt + Ql)/ Kdiv

donde Kdiv es el coeficiente de diversidad, el cual tiene en cuenta la coincidencia en el tiempo de

las máximas cargas y cuyo valor oscila (1,05 ./. 1,1).

El factor de potencia en el período de máxima demanda se determina por:



31

2max

2maxmax

maxmax

QPmaxP

SP

cos+

==φ

El consumo anual de energías activa Wa y reactiva Va se determina como la suma del consumo de

energía de los consumidores de fuerza (Wf,Vf), de alumbrado (Wal), de pérdida en las líneas de

alto voltaje (Wl,,Vl) y en los transformadores (Wt,Vt).

Wa = Wf + Wal + Wl + Wt

Va = Vf + Vl + Vt

El gasto anual de energía de los consumidores de fuerza con potencia activa Pmed y reactiva Qmed

media durante el tiempo Tf para el turno más cargado será:

Wf = Pmed Tf = Pmed Tañoα

Vf = Qmed Tf = Qmed Tañoα

donde Taño - tiempo de trabajo del consumidor en el año

- α coeficiente que toma en cuenta la diferencia en consumo energético entre los turnos,

determinado por la expresión:

añomed

f

TPW⋅

=α

Para una carga media de iluminación Palmed, el gasto anual de energía en iluminación será:

Wal = Palmed· Talmed

El número de horas de trabajo de los consumidores de fuerza Tf y alumbrado Tal depende del

número de turnos de la empresa y del proceso productivo y se obtiene de manuales, como

ejemplo, para la industria metal-mecánica tienen los siguientes rangos:

Número de turnos 1 2 3

Tf (horas taño) 2 000 3 950 5 870

Talmed(horas taño) 200-340 1 600 4 100

Conociendo el gasto anual de energía activa y reactiva, es posible calcular el valor medio

ponderado del factor de potencia.

22anan

anmedpond

VW

WCos+

=φ



32

Si la carga varía poco de un turno a otro, la energía consumida por la industria durante un año,

puede ser calculada aproximadamente por la expresión:

Wa = Pmed·.Ta = Pmax ·Tm

donde Pmed y Pmax - potencia media y máxima en un turno

Ta - tiempo total anual de trabajo de la industria.

El tiempo de utilización de la carga máxima Tm se determina según el carácter del consumidor de

las distintas ramas de la industria, así, por ejemplo,. para algunas ramas se tiene:

Rama Tm (horas/año)

Metalúrgica 6 500 - 7 000

Química 5 500 - 6 000

Minería 5 000 - 5 500

Construcción de Máquinas 4 000 - 4 500

Pérdidas de potencia y energía eléctrica.

La carga eléctrica, como regla, posee un carácter variable y por eso las pérdidas de potencia y de

energía eléctrica en las redes, variarán con la variación de la carga. Existen 2 métodos para

determinar las pérdidas de energía en las redes, el de la corriente media cuadrática y el de la

corriente máxima y el tiempo de pérdidas. El segundo es el más conocido en nuestro continente

por lo que, con carácter metodológico se desarrollará el primero.

La corriente media cuadrática constituye una corriente equivalente, la cual, al circular por la red

durante el tiempo Ttrab causa las mismas pérdidas de potencia y energía que la corriente real

variable durante el mismo período de tiempo (o efectiva).

La corriente media cuadrática Imc se determina a partir de la corriente media Imed y el coeficiente de

forma del gráfico de carga (2 - 7), o sea,

Imc = Kf Imed

donde:

medpondnomtrabmed CosUT

WIφ

=3

`

W - consumo de energía (KW - h) en el tiempo Ttrab.

Con suficiente exactitud para los cálculos se toma:



33

a) Para cualquier número (mayor de dos) de consumidores con régimen permanente de

trabajo y número de consumidores con régimen de pulso mayor de 20 se toman valores de

1,05 < kf < 1,1

b) Si el número de consumidores con régimen pulsante es menor de 20 entonces:

cef

cf T·n

)T(k −+=

11

aquí Nef - número efectivo de consumidores con potencia nominal Pnom y máxima potencia de un

motor Pmax. Tc - duración relativa de conexión del consumidor.

Pérdida de potencia y energía en las líneas.

Las pérdidas de potencia en las líneas y de energía serían:

hkVART·QW;kVAR·X·I·QhkWT·PW;kW·R·I·P

trabmcL

trabmcL

−∆=∆=∆

−∆=∆=∆−

−

32

32

103

103

donde R - resistencia de la línea y X reactancia inductiva para líneas aéreas o capacitiva para

líneas de cables; en cuyo caso se toma con signo negativo en el balance de potencia reactivas.

Pérdidas de potencia y de energía en los transformadores.

Las pérdidas de potencia en los transformadores son pérdidas activas ( ∆ Pt) y reactivas ( ∆ Qt). A

su vez, las pérdidas activas están constituidas por 2 elementos, las pérdidas por conducción (

∆PCu); originadas por la corriente al circular por los enrollados del transformador y las llamadas

pérdidas del núcleo, (∆ Ph) debidas al calentamiento del hierro por la acción del campo magnético,

las cuales no dependen de la corriente de la carga.

∆P = 3I2 Rt = 3Rt [ S /(1.73U)2] = Rt (S/U )2

entonces, las pérdidas totales activas del transformador serán:

∆ Pt = ∆PCu + ∆Ph = Rt S/U + ∆Ph;

donde Rt - es la resistencia de los enrollados del transformador, determinada de la prueba de

cortocircuito y cuya expresión es:

Rt = ∆PCu·(Unom / Snom)2

donde ∆PCu - pérdidas en el cobre para corriente nominal

Unom; Snom - voltaje y potencia aparente nominal del transformador.

luego



34

hnom

Cut PSSPP ∆+∆=∆ 2

2

Se puede demostrar que las pérdidas de energía activa del transformador se pueden calcular a

partir de la expresión:

trabhnommax

maxfCut TP

SkSkPW ⋅

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡∆+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅

∆=∆2

Pérdidas de potencia reactiva. Al igual que las pérdidas activas, están constituidas por 2

componentes; las pérdidas ∆Q, debidas al flujo de dispersión en la reactancia del transformador y

que dependen de la corriente de la carga y las pérdidas de magnetización del transformador ∆Qµ,

que no dependen de la corriente de carga y si de la corriente en vacío del transformador.

así 2

2

USXQ t=∆

∆Qµ = Q vacío = (Ivacío · Snom)/100

1002

2nomvacío

ttS·I

USXQQQ +=∆+∆=∆ µ

A partir de los datos del catáºlogo, y teniendo en cuenta que Uk - voltaje de cortocircuito en % es

igual a la reactancia del enrollado en % (si se desprecia la caída en Rt); la reactancia XT sería:

nom

kt S

UUX100

2⋅= ;

luego

1001001003 222

nomxx

nom

k

nom

kt

SiSSUQ

SUUIQ +

⋅=µ∆+=∆

luego, las pérdidas de energía reactiva serán:

trabnomvacío

nom

maxk

max

ft T

SiSSU

kkV ⋅

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=∆

100100

22

Si se desconecta la carga y no el transformador, entonces ha de tenerse en cuenta esta situación

y las pérdidas de energía serían:



35

conexhtrabCunom

max

max

ft TPTP

SS

kkW ⋅∆+∆⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=∆ 2

22

conexnomvacío

trabnom

maxk

max

ft TSiT

SSU

kkV

100100

22

+⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=∆

Las pérdidas de energía eléctrica del transformador también pueden determinarse a partir de los

datos de chapa, el tiempo de utilización de la carga máxima Tm y la carga máxima, para ello es

necesario determinar el tiempo de pérdidas equivalente T a partir de curvas que relacionan T

= f(Tm, cos φ ) que aparecen en los manuales. En esas condiciones las pérdidas del cobre; serían:

τ⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∆=∆

2

nom

maxCuCu S

SPW

y las totales conexhnom

maxCuTotal TP

SSPW ⋅∆+τ⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∆=∆

2

;

igualmente, para las pérdidas de energía reactiva se tendría:

conexnomvacío

nom

maxkt TSi

SSUV

100100

2 ⋅+τ=∆

Debe señalarse que este último método puede introducir errores del 10% en el cálculo de las

pérdidas, ya que la determinación de T muchas veces se realiza por medios gráficos y mediante

interpolación.

Medidas para disminuir la carga activa de los consumidores.

La carga total del consumidor se forma a partir de las cargas activas y reactivas.

La disminución del consumo de energía eléctrica constituye uno de los indicadores fundamentales

de la actividad industrial. La vía principal para disminuir el consumo de energía eléctrica es el

ahorro de la misma mediante la disminución de las pérdidas de energía eléctrica en las redes de la

industria (en transformadores, reactores y líneas), así como a cuenta de lograr el

perfeccionamiento y la racionalidad del proceso tecnológico de utilización de la energía eléctrica

por motores, instalaciones electrotérmicas, rectificadores, instalaciones de iluminación, etc...

Pérdidas de energía eléctrica en el sistema de suministro eléctrico.

Pérdidas de energía eléctrica en los transformadores. Estas representan una magnitud importante

de las pérdidas y es necesario disminuirlas al mínimo posible mediante la selección adecuada de

la potencia y número de transformadores, del régimen de trabajo de los mismos excluyendo la

marcha en vacío o con bajas cargas. El número de transformadores que trabajen al unísono



36

deberá ser determinado por el personal de operación en dependencia de la carga y la condición

de mínimas pérdidas de energía eléctrica en los transformadores.

Pérdidas de energía eléctrica en las líneas. Ellas dependen de la resistencia de la línea; del

cuadrado si la corriente y el tiempo equivalente de pérdida. Para la disminución de la resistencia;

en presencia de líneas en parejas, estas se conectan en paralelo, con lo que se logra disminuir las

pérdidas en 8 veces. Es recomendable no mantener conductores en reserva; para lograr mayor

capacidad de conducción y disminuir pérdidas.

En los casos que sea posible se deben utilizar los mayores voltajes que se dispongan, ya que con

esta se disminuyen notablemente las pérdidas.

Regulación de los gráficos de carga. Es conveniente obtener un gráfico de carga lo más regular

posible; ya que se incrementa la utilización del equipamiento y disminuye las pérdidas de energía

eléctrica. La disminución del valor del pico de consumo permite ,con una potencia instalada de

transformadores invariables, dar alimentación a un mayor número de consumidores. La

disminución del máximo valor de la carga y la nivelación del gráfico se puede lograr con el

desplazamiento de la jornada en la industria; recesos para almuerzo y jornada de trabajo en los

talleres de un sólo turno.

Para lograr un gráfico nivelado de la carga del consumidor, lo más importante es establecer un

régimen de trabajo racional de los equipos que constituyen grandes consumidores, a los cuales

corresponden la mayoría de las instalaciones electrotérmicas, cámaras de secado, cámaras de

refrigeración, intercambiadores de calor, etc. Con el fin de alcanzar la máxima economía de

energía eléctrica para tales consumidores es indispensable determinar que régimen es el más

económico - la desconexión total con gastos complementarios para su rearranque o conservarlos

en trabajando en régimen en vacío, con lo cual se causan pérdidas complementarias. Si se miden

el gasto de energía en el rearranque del equipamiento Wam y el gasto horario de energía en la

marcha en vacío P vacío, entonces es posible determinar la duración de la desconexión temporal

Tcr, para el cual ambos regímenes (desconexión y marcha en vacío) tienen iguales pérdidas de

energía eléctrica.

Tcr = Warr / Pvacío

Si la duración de la desconexión no supera Tcr, entonces es más económico mantener los equipos

en marcha en vacío; si la duración de la desconexión es mayor que Tcr, entonces es más

económico desconectar totalmente los equipos.



37

Pérdidas de energía eléctrica en las instalaciones auxiliares de la industria.

El gasto de energía eléctrica en las instalaciones auxiliares constituye un 50 - 60% del gasto

general de energía y su disminución puede disminuir sensiblemente la carga del consumidor.

Para que esto quede más claro, a continuación se muestran datos sobre el consumo de energía

de las instalaciones auxiliares en por ciento del consumo general de la industria y se harán

algunas consideraciones sobre la disminución de los mismos.

Equipamiento Rango de variación %

Estación de

compresores

20 –25

Ventiladores 10 - 20

Estaciones de bombeo 5 –6

Equipos de transporte 7 -8

Iluminación. 8 -10

Estación de compresores. En el balance energético general de uns industria un puesto relevante

lo ocupan las estaciones de compresores, ventiladores y de bombeo; por eso, la disminución de

las pérdidas y el ahorro de energía en estas instalaciones tiene una gran importancia. Para la

obtención de 1000 m3 de aire comprimido a una presión de 600 - 700 k Pa son necesarios cerca

de 100 - 125 kW-h. Por tal razón el gasto de energía eléctrica en la producción de aire

comprimido es significativo, a continuación se exponen algunas medidas efectivos para disminuir

el consumo en estas instalaciones.

1.- Sostenimiento de la presión necesaria y de la disminución permitida de la presión de trabajo

en el compresor al cesar el trabajo de los consumidores de aire comprimido.

2.- Garantizar un régimen normal de enfriamiento, para lo cual, por cada m3 de aire, es necesario

suministrar 4,5 a 5 l de agua para compresores con productividad de hasta 600 m3/h y 3,5 - 4 l

agua para productividad superior a 600 m3. hora.

3.- Disminución de la temperatura del aire comprimido y utilización de enfriadores intermedios en

compresores de varios pasos. Así, para un aumento de la temperatura de en 1º Co la

productividad del compresor disminuye en un 0,3% y se incrementa el consumo específico de

energía.

4.- Distribución racional de la carga entre compresores, en correspondencia con sus parámetros y

mayor economía en cuanto a consumo de energía.



38

5.- Sustituir, en los casos sea posible, equipos neumáticos con equipos eléctricos, con economía

en cuanto al consumo de energía eléctrica.

Ventiladores. Son utilizados para el acondicionamiento climático así como para ventilación

industrial, relacionada con el proceso tecnológico.

La disminución de la carga eléctrica en los equipos de ventilación en lo fundamental se logra

mediante la automatización de su trabajo, en función del régimen de trabajo del equipamiento

principal. Por ejemplo, en las máquinas lavadoras, donde la tela se moja antes de su teñido, el

trabajo del motor del ventilador, que extrae el aire húmedo y el vapor, deberá ser bloqueado con el

trabajo del transportador que conduce los productos al lavado.

De igual manera se puede hacer con los equipos que inyectan el aire en los cubos de

galvanoplastia, los que inyectan aire en los hornos, calderas, etc. El uso de estos equipos, puede

disminuir el consumo eléctrico en 100 - 150 kW.h en un turno de trabajo.

Estaciones de bombeo. La disminución del consumo de energía en las estaciones de bombeo se

logra por dos vía:

1.- La regulación de la productividad y la presión de las bombas.

2.- Disminución del gasto de agua en la producción.

La regulación de la productividad y la presión cuando se trabaja con bombas independientes, se

logra con la instalación de equipos reguladores de CA; o C.C.

Cuando varias bombas trabajan en paralelo sobre una misma conductora, la regulación es posible

mediante el uso de reservorios, al llenarse los cuales, automáticamente son desconectados uno o

varios agregados; o también con la regulación independiente de uno o varios agregados.

La disminución de los gastos de agua en las necesidades de la producción muchas veces se logra

con un uso repetido de ella, o con la vinculación de su utilización.

Veamos un ejemplo:

En los transformadores para soldadura se utiliza con mucha frecuencia el enfriamiento por agua.

Un transformador de 50 kVA consume cerca 0,5 m3 de agua por hora. Lo que equivale a 2000

m3/año para 2 turnos diarios de trabajo. Igualmente para el enfriamiento de una instalación de

calentamiento por alta frecuencia de 100 kW se consumen 2 m3 de agua por hora, o sea, 8000 m3

en el año. Con la utilización en estos 2 equipos de un sistema de enfriamiento por recirculación, el

consumo de agua se reduce al 50%, es decir, 5000 m3 al año y el gasto de energía eléctrica en el

suministro de agua se reduce en 100 kW -h.

Equipos de Transporte. De los medios de transporte el mayor consumidor de energía es la grúa-

puente, en las cuales, en la mayoría de los casos la potencia del motor sobrepasa con mucho la

necesaria para elevar los pesos durante el trabajo normal. Esto se explica por el hecho de que la



39

capacidad de izaje de la grúa y la potencia del motor por lo general se eligen para el uso de la

grúa en el montaje de equipos de varias toneladas de peso. La disminución del gasto de energía

en este caso, es posible logrando sólo con el uso de grúas con 2 mecanismos de izaje o con la

instalación de una segunda grúa con menos capacidad de izaje, más adecuada a la necesaria por

los trabajos diarios.

Otra forma de disminuir el consumo eléctrico es la sustitución de carros eléctricos para el

transporte entre talleres por el uso de transportadores.

Iluminación eléctrica. Como ya se dijo antes, en la iluminación eléctrica se consumen el 10% de la

energía demanda por la industria. Las principales medidas para la disminución del consumo y el

uso racional de los equipos de iluminación eléctrica lo son: mantener limpios y en perfecto estado

las lucernarias y un uso pleno de la iluminación natural; limpieza periódica de las lámparas y

luminarias y difusores; mantener techos y paredes pintadas de blanco o colores claros, con alto

índice de reflexión, distribución correcta de las luminarias, utilización de fuentes de luz de alta

eficiencia, uso de sistemas automáticos de dirección para la conexión y desconexión tanto del

alumbrado exterior como interior.

Criterio Técnico-económico para localizar la subestación.

La localización optima de la subestación de distribución en la zona que será electrificada es un

eslabón de gran importancia en el proyecto de los sistemas de distribución. La aplicación de

criterios cualitativos en el análisis de este problema, generalmente conduce a soluciones

que no tienen el amparo de una fundamentada valoración técnico-económica.

Un primer intento de ubicación de la subestación, puede lograrse aplicando la analogía entre el

centro de gravedad de un sistema mecánico y el centro de cargas de un sistema de

distribución. Para la aplicación de tal método es necesario elaborar un plano de la zona, donde

se reflejen la ubicación de cada carga y su magnitud (en el caso de los sistemas de distribución

urbana las cargas están representadas por los transformadores de distribución) y luego,

estableciendo un sistema de coordenadas adecuado, se determinan las coordenadas del

centro de cargas eléctrico, que serán las de la subestación, aplicando las expresiones:

∑∑∑∑

=

=

j

jjs

j

jjs

PyP

Y

PxP

X (5.1)

donde :

Xs , Ys - coordenadas del centro de carga eléctrico.

Pj - potencia de cada consumidor j.



40

xs , ys - coordenadas de cada consumidor j.

De acuerdo con este criterio la subestación quedará correctamente ubicada si sus coordenadas

son las calculadas según la expresión (5.1); pero este método tiene el inconveniente de que

supone que la carga de los consumidores es constante, lo que como sabemos, no ocurre. La

aplicación de este criterio dará, a los efectos de determinar el centro de cargas de un conjunto

de consumidores independientes, una ubicación diferente de éste para cada instante del

día. Por ello, más que hablar de un centro estático de cargas, debe hablarse de centros

eventuales de carga, cuya cuantía depende de la unidad de tiempo considerada y cuya

ocurrencia deberá ser analizada como fenómeno casuístico o aleatorio por medio de la teoría de

las probabilidades.

Las coordenadas xi, yi de los centros eventuales de carga constituyen los valores numéricos

que a adoptan las variables aleatorias X Y, estas, a su vez forman lo que en teoría de

probabilidades se denomina una magnitud bidimensional o sistema de dos variables aleatorias y

como tal se tratará en lo adelante.

Un correcto análisis demuestra que con una probabilidad confiable, las coordenadas xi, yi

ocurren dentro de una elipse, que tiene como coordenadas de su centro a las dadas por la

esperanza matemática de la magnitud bidimensional X Y y cuyos parámetros pueden ser

evaluados.

La localización de la subestación dentro de la zona delimitada por la elipse, también

denominada zona de dispersión del centro de cargas eléctricas, estará siempre avalada por

una mayor ventaja o conveniencia económica, a la vez que posibilita la construcción de un

sistema de distribución más confiable desde el punto de vista técnico. Con ello, se reduce la

longitud de los circuitos de voltaje secundario, se reducen las pérdidas de energía y caídas

de voltaje, etc.

Para el cálculo de las coordenadas de los centros eventuales de carga, es posible utilizar una

expresión semejante a la (5.1), introduciendo algunas modificaciones en la notación y sería:

∑∑∑∑

=

=

ij

jiji

ij

jiji

PyP

y

PxP

x

donde Pij - potencia de cada consumidor j en el intervalo i

Debido a la gran cantidad de factores que afectan a la distribución de los centros eventuales de

carga sobre el plano de la zona, estos tienen una ocurrencia fortuita.

Teniendo en cuenta el Teorema de Liapunov y como resultado de las investigaciones realizadas,



41

puede afirmarse que la magnitud bidimensional X Y constituida por las coordenadas xi y yi de

los centros eventuales de carga, está subordinada a la ley de distribución normal (ley de

Gauss-Laplace).

En su forma más genérica, la ley de distribución normal para una magnitud bidimensional X, Y se

define como:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

σ

−+

σσ

−−−

σ

−

−−

−σσΠ=

2y

2y

yx

yx2x

2x

2

)ay()ay)(ax(r2)ax(

)r1(21

2yx

er12

1)y,x(f (5-3)

donde:

ax, ay - esperanzas matemáticas de las coordenadas eventuales;

σx , σy - dispersiones de las coordenadas eventuales;

r - factor de correlación de las coordenadas eventuales

La expresión (5.3) representa una superficie de distribución con forma de colina, cuya mayor

altura se encuentra en el punto de coordenadas ( ax, ay), como se muestra en la Fig. 5.8

Fig. 5.8. Superficie de distribución normal

Con el seccionamiento de la superficie de distribución segun planos paralelos al eje f(x,y), se

obtienen curvas semejantes a las curvas de distribución normal. El seccionamiento de la

superficie de distribución por planos paralelos al plano (xoy), proporcionará una familia de

elipses, cuyo centro común se encuentra en el punto (ax, ay), como se muestra en la Fig. 5.9.

Durante la determinación de la ley teórica de distribución, es frecuente que las esperanzas



42

matemáticas, dispersiones y factor de correlación resulten desconocidos, entonces, para su

determinación se supone que ellos coinciden con los correspondientes valores de la distribución

empírica, cuyas características numéricas se determinan por las expresiones siguientes:

- esperanzas matemáticas

∑∑==

==n

1kkyky

n

1kkxkx pya,pxa (5.4)

donde :

pkx, pky - probabilidad empírica de ocurrencia del valor x,y.

A simple vista se aprecia que la esperanza

matemática puede ser interpretada como

el valor medio de los valores empíricos de

las magnitudes aleatorias, así

n

xa

n

1ii

x

∑== ;

n

ya

n

1ii

y

∑== (5-5)

Fig 5.9. Proyección del seccionamiento

transversal de.la curva de distribución

normal

- dispersión. Es la esperanza matemática del cuadrado de la desviación de la magnitud

aleatoria respecto a su esperanza matemática.

∑=

−=n

1k

2xkkxx )ax(pD , ∑

=−=

n

1k

2ykkyy )ay(pD (5.6)

o lo que es lo mismo:

∑=

−=n

1i

2xix )ax(

n1D , ∑

=−=

n

1i

2yiy )ay(

n1D (5.6 a)

Sin embargo, cuando las muestras que se manejan son pequeñas, es decir n < 30, se

recomienda modificar la expresión (5.6) y (5.6 a), utilizando en el denominador (n-1) en lugar de

(n).

∑=

−−

=n

1i

2xix )ax(

1n1D , ∑

=−

−=

n

1i

2yiy )ay(

1n1D (5.6 b)



43

La dimensión de la dispersión es la de la magnitud aleatoria, elevada al cuadrado. Para facilitar

el tratamiento dimensional, se define la desviación cuadrática media, dada por:

xx D=σ , yy D=σ (5.6 c)

De donde se definen las medidas de la exactitud de las variables aleatorias:

x

x 21hσ

= , y

y 21hσ

= (5.6 d)

- momento de correlación. Es la esperanza matemática del producto de las desviaciones de las

magnitudes aleatorias respecto de sus esperanzas matemáticas:

∑=

−−=

n

1i

yixixy n

)ay)(ax(C (5.7)

en este caso debe tenerse en cuenta el tamaño de la muestra como en el caso anterior.

∑= −

−−=

n

1i

yixixy 1n

)ay)(ax(C (5.7 a)

El momento de correlación caracteriza no sólo la dependencia de las magnitudes X, Y, sino

también su dispersión. En la práctica, resulta preferible la consideración de una característica

adimensional, denominada coeficiente de correlación r:

r = Cxy/ σxσy (5.8)

Una magnitud bidimensional será correlacionada siempre que r sea diferente de cero; en caso

contrario esta será no correlacionada. Para dos variables aleatorias los conceptos de

correlación y dependencia son equivalentes. Esto es, si r = 0, X, Y son independientes, en caso

contrario X, Y son dependientes.

Determinación de la zona de dispersión los centros eventuales de carga.

Después que ha sido encontrada la ley de distribución de las coordenadas de los centros

eventuales de cargas, y determinadas sus características numéricas, se determina la zona de

dispersión de dichos centros de cargas. Para ello, seccionamos la superficie normal de

distribución (formula 5.3, Fig. 5.9), según un plano horizontal H, paralelo al plano x0y. La

proyección de la sección obtenida sobre el plano x0y estará delimitada por la curva cuya

expresión es:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

σ

−+

σσ

−−−

σ

−

−−

⋅=2y

2y

yx

yx2x

2x

2

)ay()ay)(ax(r2)ax(

)r1(21

eQH (5.9)



44

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

σ

−+

σσ

−−−

σ−

−−= 2

y

2y

yx

y)x2x

2x

2

)ay()ay(ax(r2)ax()r1(2

1QHln

donde

2

yx r12

1Q−σσΠ

=

Simbolizando 2(1-r²)ln H/Q = φ², obtenemos la ecuación de una elipse denominada elipse φ

0)ay()ay(ax(r2)ax( 2

2y

2y

yx

y)x2x

2x =φ−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

σ

−+

σσ

−−−

σ−

(5-10)

Analizada esta ecuación por los métodos habituales de la geometría analítica, llegamos a las

siguientes conclusiones:

-el centro de la elipse se encuentra en el punto de coordenadas ax, ay.

- los ejes de simetría de la elipse forman ángulos con el eje 0x que pueden ser determinados por

las expresiones:

2y

2x

yxr22tan

σ−σ

σσ=α

ó (5.11)

yx

xy1

DDC2

tan21

−=α −

De esta ecuación se obtiene el valor de dos ángulos, desplazados entre sí 90º.

De esta manera, la orientación de la elipse con respecto a los ejes coordenados iniciales, se

halla en dependencia directa con el coeficiente de correlación r del sistema (X,Y); si las

magnitudes son no correlacionadas, es decir, independientes, los ejes de simetría de la elipse

son paralelos a los ejes coordenados; en caso contrario formarán algún ángulo con respecto a

dichos ejes. Es sabido que la ecuación de la elipse adopta su forma más simple, denominada

forma canónica, si los ejes coordenados coinciden con los ejes de simetría. Para pasar la

ecuación de la elipse de dispersión a su forma canónica es suficiente trasladar el origen de

coordenadas al punto (ax,ay) y rotar los ejes coordenados un ángulo α determinado por la

expresión (5-11). Se obtiene, así, un nuevo sistema de ejes coordenados ψ,ϕ, para el que r =0

o, lo que es lo mismo, para el que las nuevas magnitudes aleatorias ϕ y ψ son independientes. La

forma canónica de la ley normal en el plano viene dada por



45

)(

21

2

2

2

2

e2

1),(f ϕψ ϕ

ϕ+

σ

ψ−

ψϕσσΠ=ϕψ (5-12)

donde

σϕ ,σψ desviaciones medio-cuadráticas de las coordenadas eventuales ψ,ϕ en su propio

sistema de coordenadas ψ,ϕ.

Las desviaciones medio-cuadráticas σϕ ,σψ se expresan a través de las desviaciones medio-

cuadráticas del sistema original de coordenadas mediante las expresiones:

ασ+ασσ+ασ=σψ22

yyx22

x2 sen2senrcos

ασ+ασσ−ασ=σϕ22

yyx22

x2 cos2senrsen (5.13)

La ecuación de la elipse de dispersión en la forma canónica adopta la forma siguiente:

22222 hh φ=ϕ+ψ ϕψ (5.14)

de donde

ψ

ψ σ=

21h ,

ϕϕ σ=

21h

de la ecuación (5-14) resulta evidente que los semiejes vienen dados por las expresiones:

Rψ = φ/hψ ; Rϕ = φ/hϕ (5.15)

La probabilidad de ocurrencia p(φ) de que los centros eventuales de carga caigan dentro de la

elipse, está dada por:

∫∫ Φϕψϕψ=Φ

)(Sdd),(f)(p

donde S(φ) = área limitada por la elipse-φ

Resolviendo se obtiene:

2

e1)(p Φ−−=Φ (5.16)

Es decir, la probabilidad de ocurrencia de los centros eventuales de cargas en la elipse de

dispersión es una función de φ. Tomando en calidad de intervalo de confianza el del 95% y

resolviendo la ecuación (5-16), se obtiene

2

e195,0 Φ−−= ;

de donde:

φ2 ≈ 3.



46

Con ello, partiendo de la ecuación (5-15) se obtiene que el 95% de los centros eventuales de

carga se encuentran dentro de una elipse cuyos semiejes son iguales a:

ψ

ψ =h

3R , ϕ

=ϕ h3R (5.17)

Determinación de las zonas de incrementos de los gastos anuales de cálculo, debido al

desplazamiento de la subestación.

Como ha demostrado la práctica de proyección y explotación de sistemas eléctricos de

distribución, localizar la subestación en la zona de dispersión de los centros de carga eventuales

(CCE) no es posible en muchas oportunidades debido a distintas razones, así por ejemplo, la

zona de dispersión puede resultar en la zona de una edificación existente, una línea férrea o un

terreno que no reúna las condiciones requeridas para la misma. De esta manera la determinación

de la zona de dispersión de los CCE no resuelve completamente el problema de la selección de la

localización de la subestación.

Las investigaciones han demostrado que el desplazamiento de la subestación de la zona de

dispersión tiende al empeoramiento de los índices técnico-económicos del sistema de

distribución, lo que es indeseable. Ante la imposibilidad de poder ubicar la subestación en la

zona de dispersión, es necesario poder evaluar cuanto significa su desplazamiento, y sobre esta

base, resolver la cuestión a cerca de la localización de la subestación. Con este propósito,

toda la zona bajo proyecto es dividida en zonas independientes, que pueden ser nombradas

"zonas de incremento de los gastos anuales de cálculo".

Si consideramos hx = hy =h1 entonces la elipse se transforma en una circunferencia cuyo radio se

determina según la expresión:

R = √3/ h (5.18)

donde

h = ( hx + hy )/2. (5.19)

Debido a que en este caso la zona de dispersión del CCE está representada por un circulo, en

la determinación de las zonas de gastos anuales es más conveniente representar éstas también

en forma de círculos con radios R1, R2, ..... Rn. Esto es plenamente justificado debido a que el

desplazamiento de la subestación a una misma distancia en cualquier dirección, considerando

las demás condiciones iguales, dará un incremento de gastos prácticamente igual.

El círculo de radio R1 es el círculo de dispersión de las coordenadas de los CCE para el que se

cumple la desigualdad:



47

0 ≤ ∆ ≤ 0,05

Para la siguiente zona, limitada por los radios R1 y R2, se cumple la desigualdad

0,05 < ∆ ≤ 0,10

esto es, el incremento de los gastos en esta zona no rebasa el 10%; en la siguiente zona (R2,

R3) se cumple que:

0,10 < ∆ ≤ 0,20

y etcétera. Continuando el análisis, se obtiene para cada zona la desigualdad correspondiente

que caracteriza los límites del incremento de los gastos.

El radio R es función de ∆. El análisis de la dependencia R= f ( ∆ ) mostró que su más simple

expresión analítica es:

R = f( ∆ ) = K∆/ (1-∆) (5.20)

donde:

K > 1 - coeficiente de proporcionalidad que caracteriza la medida de concavidad de la curva.

El coeficiente K se determina de la condición de que:

R1 = √3 / h ; ∆= 0,05

de donde:

K= 32,8/h (5.21)

Luego

R=32,8∆ / h(1-∆) (5.22)

Utilizando la expresión (5.22) obtenemos los valores desconocidos de los radios de las zonas. Las

expresiones (5.18), y (5.19) permiten determinar la zona de dispersión de las coordenadas de los

CCE y de la zona de incremento de los gastos anuales. En la figura Fig.10 se representan las

zonas de incremento para el sistema de distribución.

Conclusiones:

Debido a las variaciones diarias de la carga de cada consumidor independiente, el centro de

carga eléctrica, no puede ser considerado como un elemento estático.

Las coordenadas de los centros eventuales de cargas constituyen una magnitud bidimensional.

La ocurrencia de los centros eventuales de carga está subordinada. a una ley de distribución

normal.

La zona de dispersión de los centros eventuales de carga representa, en la generalidad de los

casos, una elipse.

El 95% de los centros eventuales de carga ocurren dentro de la elipse, en los alrededores del

punto (ax , ay ), habrá una mayor densidad de ocurrencia de ellos.



48

La ubicación de la subestación no siempre se puede efectuar en la zona de dispersión, cuando

esto ocurre, es necesario evaluar el incremento de los gastos anuales de explotación.

Elementos Del Suministro Eléctrico Industrial

Documents

Transcript of Elementos Del Suministro Eléctrico Industrial