Elementarne funkcije, domen, nule i znak funkcije - formule i zadaci -
126
Elementarne funkcije, domen, nule i znak funkcije - formule i zadaci - 2010/2011 (Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 1/1
Transcript of Elementarne funkcije, domen, nule i znak funkcije - formule i zadaci -
Elementarne funkcije, domen, nule i znak funkcije- formule i zadaci -
2010/2011
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 1 / 1
Elementarne funkcije
linearna funkcija
stepena funkcija
eksponencijalna funkcija
logaritamska funkcija
trigonometrijske funkcije
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 2 / 1
Elementarne funkcije
linearna funkcija
stepena funkcija
eksponencijalna funkcija
logaritamska funkcija
trigonometrijske funkcije
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 2 / 1
Elementarne funkcije
linearna funkcija
stepena funkcija
eksponencijalna funkcija
logaritamska funkcija
trigonometrijske funkcije
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 2 / 1
Elementarne funkcije
linearna funkcija
stepena funkcija
eksponencijalna funkcija
logaritamska funkcija
trigonometrijske funkcije
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 2 / 1
Elementarne funkcije
linearna funkcija
stepena funkcija
eksponencijalna funkcija
logaritamska funkcija
trigonometrijske funkcije
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 2 / 1
Elementarne funkcije
linearna funkcija
stepena funkcija
eksponencijalna funkcija
logaritamska funkcija
trigonometrijske funkcije
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 2 / 1
Linearna funkcija
y = k x + n
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 3 / 1
Linearna funkcija
y = k x + n
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 3 / 1
Linearna funkcija
y = k x + n
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 3 / 1
Zadatak 1.
Skicirati grafik funkcije:
y = 2x + 4
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 4 / 1
Zadatak 1.
Skicirati grafik funkcije:
y = 2x + 4
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 4 / 1
Zadatak 1.
Skicirati grafik funkcije:
y = 2x + 4
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 4 / 1
Zadatak 2.
Skicirati grafik funkcije:
y = −3x + 12
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 5 / 1
Zadatak 2.
Skicirati grafik funkcije:
y = −3x + 12
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 5 / 1
Zadatak 2.
Skicirati grafik funkcije:
y = −3x + 12
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 5 / 1
Linearna funkcija
y = k x
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 6 / 1
Linearna funkcija
y = k x
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 6 / 1
Linearna funkcija
y = k x
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 6 / 1
Zadatak 3.
Skicirati grafik funkcije:
y = 4x
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 7 / 1
Zadatak 3.
Skicirati grafik funkcije:
y = 4x
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 7 / 1
Zadatak 3.
Skicirati grafik funkcije:
y = 4x
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 7 / 1
Linearna funkcija
y = n, x = m
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 8 / 1
Linearna funkcija
y = n, x = m
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 8 / 1
Linearna funkcija
y = n, x = m
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 8 / 1
Zadatak 4.
Skicirati grafike funkcija:
y = 7, x = −2
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 9 / 1
Zadatak 4.
Skicirati grafike funkcija:
y = 7, x = −2
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 9 / 1
Zadatak 4.
Skicirati grafike funkcija:
y = 7, x = −2
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 9 / 1
Stepena funkcija
y = xa, a 6= 0, 1, a je paran broj
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 10 / 1
Stepena funkcija
y = xa, a 6= 0, 1, a je paran broj
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 10 / 1
Stepena funkcija
y = xa, a 6= 0, 1, a je paran broj
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 10 / 1
Stepena funkcija
y = xa, a 6= 0, 1, a je neparan broj
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 11 / 1
Stepena funkcija
y = xa, a 6= 0, 1, a je neparan broj
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 11 / 1
Stepena funkcija
y = xa, a 6= 0, 1, a je neparan broj
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 11 / 1
Stepena funkcija
y = xa, a 6= 0, 1, −a je paran broj
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 12 / 1
Stepena funkcija
y = xa, a 6= 0, 1, −a je paran broj
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 12 / 1
Stepena funkcija
y = xa, a 6= 0, 1, −a je paran broj
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 12 / 1
Stepena funkcija
y = xa, a 6= 0, 1, −a je neparan broj
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 13 / 1
Stepena funkcija
y = xa, a 6= 0, 1, −a je neparan broj
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 13 / 1
Stepena funkcija
y = xa, a 6= 0, 1, −a je neparan broj
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 13 / 1
Kvadratna funkcija
y = ax2 + bx + c , a 6= 0 x1,2 =−b ±
√b2 − 4ac
2aD = b2 − 4ac
x
yy y
yyy
x x
xxx
21xx =1
x 2x
1x 2
x
21xx =
C∈21
, xx
C∈21
, xx
c
c
c
c
cc
0>a
0<a
D>0 D=0 D<0
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 14 / 1
Kvadratna funkcija
y = ax2 + bx + c , a 6= 0 x1,2 =−b ±
√b2 − 4ac
2aD = b2 − 4ac
x
yy y
yyy
x x
xxx
21xx =1
x 2x
1x 2
x
21xx =
C∈21
, xx
C∈21
, xx
c
c
c
c
cc
0>a
0<a
D>0 D=0 D<0
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 14 / 1
Kvadratna funkcija
y = ax2 + bx + c , a 6= 0 x1,2 =−b ±
√b2 − 4ac
2aD = b2 − 4ac
x
yy y
yyy
x x
xxx
21xx =1
x 2x
1x 2
x
21xx =
C∈21
, xx
C∈21
, xx
c
c
c
c
cc
0>a
0<a
D>0 D=0 D<0
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 14 / 1
Zadatak 23.
Skicirati i rastaviti kvadratnu funkciju na cinioce.
f (x) = −x2 + x + 6
f (x) = −(x + 2)(x − 3)
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 15 / 1
Zadatak 23.
Skicirati i rastaviti kvadratnu funkciju na cinioce.
f (x) = −x2 + x + 6
f (x) = −(x + 2)(x − 3)
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 15 / 1
Zadatak 23.
Skicirati i rastaviti kvadratnu funkciju na cinioce.
f (x) = −x2 + x + 6
f (x) = −(x + 2)(x − 3)
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 15 / 1
Zadatak 23.
Skicirati i rastaviti kvadratnu funkciju na cinioce.
f (x) = −x2 + x + 6
f (x) = −(x + 2)(x − 3)
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 15 / 1
Zadatak 27.
Skicirati i rastaviti kvadratnu funkciju na cinioce.
f (x) = 4x2 − 3x − 1
f (x) = 4(x − 1)(x +1
4)
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 16 / 1
Zadatak 27.
Skicirati i rastaviti kvadratnu funkciju na cinioce.
f (x) = 4x2 − 3x − 1
f (x) = 4(x − 1)(x +1
4)
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 16 / 1
Zadatak 27.
Skicirati i rastaviti kvadratnu funkciju na cinioce.
f (x) = 4x2 − 3x − 1
f (x) = 4(x − 1)(x +1
4)
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 16 / 1
Zadatak 27.
Skicirati i rastaviti kvadratnu funkciju na cinioce.
f (x) = 4x2 − 3x − 1
f (x) = 4(x − 1)(x +1
4)
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 16 / 1
Eksponencijalna funkcija
y = ax , a > 0, a 6= 1
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 17 / 1
Eksponencijalna funkcija
y = ax , a > 0, a 6= 1
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 17 / 1
Eksponencijalna funkcija
y = ax , a > 0, a 6= 1
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 17 / 1
Eksponencijalna funkcija
y = ax , a > 0, a 6= 1
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 18 / 1
Eksponencijalna funkcija
y = ax , a > 0, a 6= 1
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 18 / 1
Eksponencijalna funkcija
y = ax , a > 0, a 6= 1
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 18 / 1
Eksponencijalna funkcija
y = ex
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 19 / 1
Eksponencijalna funkcija
y = ex
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 19 / 1
Eksponencijalna funkcija
y = ex
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 19 / 1
Logaritamska funkcija
y = loga x , a > 0, a 6= 1, x > 0
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 20 / 1
Logaritamska funkcija
y = loga x , a > 0, a 6= 1, x > 0
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 20 / 1
Logaritamska funkcija
y = loga x , a > 0, a 6= 1, x > 0
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 20 / 1
Logaritamska funkcija
y = ln x , a = e
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 21 / 1
Logaritamska funkcija
y = ln x , a = e
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 21 / 1
Logaritamska funkcija
y = ln x , a = e
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 21 / 1
Trigonometrijske funkcije
y = sin x , y = cos x
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 22 / 1
Trigonometrijske funkcije
y = sin x , y = cos x
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 22 / 1
Trigonometrijske funkcije
y = sin x , y = cos x
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 22 / 1
Trigonometrijske funkcije
y = tg x
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 23 / 1
Trigonometrijske funkcije
y = tg x
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 23 / 1
Trigonometrijske funkcije
y = tg x
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 23 / 1
Trigonometrijske funkcije
y = ctg x
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 24 / 1
Trigonometrijske funkcije
y = ctg x
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 24 / 1
Trigonometrijske funkcije
y = ctg x
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 24 / 1
Zadaci
Uraditi sve zadatke od 1. na 156. strani do 28. na 159. strani.
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 25 / 1
Zadaci
Uraditi sve zadatke od 1. na 156. strani do 28. na 159. strani.
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 25 / 1
Domen, nule i znak funkcije
funkcija Domen Nule
f (x) = Pn(x) D = R Pn(x) = 0
f (x) =Pn(x)
Qm(x)D = {∀x ∈ R,Qm(x) 6= 0} Pn(x) = 0
f (x) =√
Pn(x) D = {∀x ∈ R,Pn(x) ≥ 0} Pn(x) = 0
f (x) =Pn(x)√Qm(x)
D = {∀x ∈ R,Qm(x) > 0} Pn(x) = 0
f (x) = ln (Pn(x)) D = {∀x ∈ R,Pn(x) > 0} Pn(x) = 1
f (x) =g(x)
h(x)domen g(x), domen h(x), h(x) 6= 0 g(x) = 0
f (x) =√
g(x) domen g(x), g(x) ≥ 0 g(x) = 0
f (x) =g(x)√h(x)
domen g(x), domen h(x), h(x) > 0 g(x) = 0
f (x) = ln (g(x)) domen g(x), g(x) > 0 g(x) = 1
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 26 / 1
Domen, nule i znak funkcije
funkcija Domen Nule
f (x) = Pn(x) D = R Pn(x) = 0
f (x) =Pn(x)
Qm(x)D = {∀x ∈ R,Qm(x) 6= 0} Pn(x) = 0
f (x) =√
Pn(x) D = {∀x ∈ R,Pn(x) ≥ 0} Pn(x) = 0
f (x) =Pn(x)√Qm(x)
D = {∀x ∈ R,Qm(x) > 0} Pn(x) = 0
f (x) = ln (Pn(x)) D = {∀x ∈ R,Pn(x) > 0} Pn(x) = 1
f (x) =g(x)
h(x)domen g(x), domen h(x), h(x) 6= 0 g(x) = 0
f (x) =√
g(x) domen g(x), g(x) ≥ 0 g(x) = 0
f (x) =g(x)√h(x)
domen g(x), domen h(x), h(x) > 0 g(x) = 0
f (x) = ln (g(x)) domen g(x), g(x) > 0 g(x) = 1
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 26 / 1
Domen, nule i znak funkcije
funkcija Domen Nule
f (x) = Pn(x) D = R Pn(x) = 0
f (x) =Pn(x)
Qm(x)D = {∀x ∈ R,Qm(x) 6= 0} Pn(x) = 0
f (x) =√
Pn(x) D = {∀x ∈ R,Pn(x) ≥ 0} Pn(x) = 0
f (x) =Pn(x)√Qm(x)
D = {∀x ∈ R,Qm(x) > 0} Pn(x) = 0
f (x) = ln (Pn(x)) D = {∀x ∈ R,Pn(x) > 0} Pn(x) = 1
f (x) =g(x)
h(x)domen g(x), domen h(x), h(x) 6= 0 g(x) = 0
f (x) =√
g(x) domen g(x), g(x) ≥ 0 g(x) = 0
f (x) =g(x)√h(x)
domen g(x), domen h(x), h(x) > 0 g(x) = 0
f (x) = ln (g(x)) domen g(x), g(x) > 0 g(x) = 1
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 26 / 1
Domen, nule i znak funkcije
funkcija Domen Nule
f (x) = Pn(x) D = R Pn(x) = 0
f (x) =Pn(x)
Qm(x)D = {∀x ∈ R,Qm(x) 6= 0} Pn(x) = 0
f (x) =√
Pn(x) D = {∀x ∈ R,Pn(x) ≥ 0} Pn(x) = 0
f (x) =Pn(x)√Qm(x)
D = {∀x ∈ R,Qm(x) > 0} Pn(x) = 0
f (x) = ln (Pn(x)) D = {∀x ∈ R,Pn(x) > 0} Pn(x) = 1
f (x) =g(x)
h(x)domen g(x), domen h(x), h(x) 6= 0 g(x) = 0
f (x) =√
g(x) domen g(x), g(x) ≥ 0 g(x) = 0
f (x) =g(x)√h(x)
domen g(x), domen h(x), h(x) > 0 g(x) = 0
f (x) = ln (g(x)) domen g(x), g(x) > 0 g(x) = 1
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 26 / 1
Domen, nule i znak funkcije
funkcija Domen Nule
f (x) = Pn(x) D = R Pn(x) = 0
f (x) =Pn(x)
Qm(x)D = {∀x ∈ R,Qm(x) 6= 0} Pn(x) = 0
f (x) =√
Pn(x) D = {∀x ∈ R,Pn(x) ≥ 0} Pn(x) = 0
f (x) =Pn(x)√Qm(x)
D = {∀x ∈ R,Qm(x) > 0} Pn(x) = 0
f (x) = ln (Pn(x)) D = {∀x ∈ R,Pn(x) > 0} Pn(x) = 1
f (x) =g(x)
h(x)domen g(x), domen h(x), h(x) 6= 0 g(x) = 0
f (x) =√
g(x) domen g(x), g(x) ≥ 0 g(x) = 0
f (x) =g(x)√h(x)
domen g(x), domen h(x), h(x) > 0 g(x) = 0
f (x) = ln (g(x)) domen g(x), g(x) > 0 g(x) = 1
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 26 / 1
Domen, nule i znak funkcije
funkcija Domen Nule
f (x) = Pn(x) D = R Pn(x) = 0
f (x) =Pn(x)
Qm(x)D = {∀x ∈ R,Qm(x) 6= 0} Pn(x) = 0
f (x) =√
Pn(x) D = {∀x ∈ R,Pn(x) ≥ 0} Pn(x) = 0
f (x) =Pn(x)√Qm(x)
D = {∀x ∈ R,Qm(x) > 0} Pn(x) = 0
f (x) = ln (Pn(x)) D = {∀x ∈ R,Pn(x) > 0} Pn(x) = 1
f (x) =g(x)
h(x)domen g(x), domen h(x), h(x) 6= 0 g(x) = 0
f (x) =√
g(x) domen g(x), g(x) ≥ 0 g(x) = 0
f (x) =g(x)√h(x)
domen g(x), domen h(x), h(x) > 0 g(x) = 0
f (x) = ln (g(x)) domen g(x), g(x) > 0 g(x) = 1
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 26 / 1
Domen, nule i znak funkcije
funkcija Domen Nule
f (x) = Pn(x) D = R Pn(x) = 0
f (x) =Pn(x)
Qm(x)D = {∀x ∈ R,Qm(x) 6= 0} Pn(x) = 0
f (x) =√
Pn(x) D = {∀x ∈ R,Pn(x) ≥ 0} Pn(x) = 0
f (x) =Pn(x)√Qm(x)
D = {∀x ∈ R,Qm(x) > 0} Pn(x) = 0
f (x) = ln (Pn(x)) D = {∀x ∈ R,Pn(x) > 0} Pn(x) = 1
f (x) =g(x)
h(x)domen g(x), domen h(x), h(x) 6= 0 g(x) = 0
f (x) =√
g(x) domen g(x), g(x) ≥ 0 g(x) = 0
f (x) =g(x)√h(x)
domen g(x), domen h(x), h(x) > 0 g(x) = 0
f (x) = ln (g(x)) domen g(x), g(x) > 0 g(x) = 1
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 26 / 1
Domen, nule i znak funkcije
funkcija Domen Nule
f (x) = Pn(x) D = R Pn(x) = 0
f (x) =Pn(x)
Qm(x)D = {∀x ∈ R,Qm(x) 6= 0} Pn(x) = 0
f (x) =√
Pn(x) D = {∀x ∈ R,Pn(x) ≥ 0} Pn(x) = 0
f (x) =Pn(x)√Qm(x)
D = {∀x ∈ R,Qm(x) > 0} Pn(x) = 0
f (x) = ln (Pn(x)) D = {∀x ∈ R,Pn(x) > 0} Pn(x) = 1
f (x) =g(x)
h(x)domen g(x), domen h(x), h(x) 6= 0 g(x) = 0
f (x) =√
g(x) domen g(x), g(x) ≥ 0 g(x) = 0
f (x) =g(x)√h(x)
domen g(x), domen h(x), h(x) > 0 g(x) = 0
f (x) = ln (g(x)) domen g(x), g(x) > 0 g(x) = 1
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 26 / 1
Domen, nule i znak funkcije
funkcija Domen Nule
f (x) = Pn(x) D = R Pn(x) = 0
f (x) =Pn(x)
Qm(x)D = {∀x ∈ R,Qm(x) 6= 0} Pn(x) = 0
f (x) =√
Pn(x) D = {∀x ∈ R,Pn(x) ≥ 0} Pn(x) = 0
f (x) =Pn(x)√Qm(x)
D = {∀x ∈ R,Qm(x) > 0} Pn(x) = 0
f (x) = ln (Pn(x)) D = {∀x ∈ R,Pn(x) > 0} Pn(x) = 1
f (x) =g(x)
h(x)domen g(x), domen h(x), h(x) 6= 0 g(x) = 0
f (x) =√
g(x) domen g(x), g(x) ≥ 0 g(x) = 0
f (x) =g(x)√h(x)
domen g(x), domen h(x), h(x) > 0 g(x) = 0
f (x) = ln (g(x)) domen g(x), g(x) > 0 g(x) = 1
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 26 / 1
Domen, nule i znak funkcije
funkcija Domen Nule
f (x) = Pn(x) D = R Pn(x) = 0
f (x) =Pn(x)
Qm(x)D = {∀x ∈ R,Qm(x) 6= 0} Pn(x) = 0
f (x) =√
Pn(x) D = {∀x ∈ R,Pn(x) ≥ 0} Pn(x) = 0
f (x) =Pn(x)√Qm(x)
D = {∀x ∈ R,Qm(x) > 0} Pn(x) = 0
f (x) = ln (Pn(x)) D = {∀x ∈ R,Pn(x) > 0} Pn(x) = 1
f (x) =g(x)
h(x)domen g(x), domen h(x), h(x) 6= 0 g(x) = 0
f (x) =√
g(x) domen g(x), g(x) ≥ 0 g(x) = 0
f (x) =g(x)√h(x)
domen g(x), domen h(x), h(x) > 0 g(x) = 0
f (x) = ln (g(x)) domen g(x), g(x) > 0 g(x) = 1
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 26 / 1
Zadatak 29.
Odrediti domen, nule i znak funkcije
f (x) = 3x2 + 5x − 2 .
D =
R NULE: x = −2, x =1
3
ZNAK: f (x) < 0 za x ∈ (−2,1
3)
f (x) > 0 za x ∈ (−∞,−2) ∪ (1
3,+∞)
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 27 / 1
Zadatak 29.
Odrediti domen, nule i znak funkcije
f (x) = 3x2 + 5x − 2 .
D =
R NULE: x = −2, x =1
3
ZNAK: f (x) < 0 za x ∈ (−2,1
3)
f (x) > 0 za x ∈ (−∞,−2) ∪ (1
3,+∞)
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 27 / 1
Zadatak 29.
Odrediti domen, nule i znak funkcije
f (x) = 3x2 + 5x − 2 .
D =
R NULE: x = −2, x =1
3
ZNAK: f (x) < 0 za x ∈ (−2,1
3)
f (x) > 0 za x ∈ (−∞,−2) ∪ (1
3,+∞)
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 27 / 1
Zadatak 29.
Odrediti domen, nule i znak funkcije
f (x) = 3x2 + 5x − 2 .
D =
R NULE: x = −2, x =1
3
ZNAK: f (x) < 0 za x ∈ (−2,1
3)
f (x) > 0 za x ∈ (−∞,−2) ∪ (1
3,+∞)
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 27 / 1
Zadatak 29.
Odrediti domen, nule i znak funkcije
f (x) = 3x2 + 5x − 2 .
D = R NULE:
x = −2, x =1
3
ZNAK: f (x) < 0 za x ∈ (−2,1
3)
f (x) > 0 za x ∈ (−∞,−2) ∪ (1
3,+∞)
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 27 / 1
Zadatak 29.
Odrediti domen, nule i znak funkcije
f (x) = 3x2 + 5x − 2 .
D = R NULE: x = −2, x =1
3
ZNAK: f (x) < 0 za
x ∈ (−2,1
3)
f (x) > 0 za x ∈ (−∞,−2) ∪ (1
3,+∞)
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 27 / 1
Zadatak 29.
Odrediti domen, nule i znak funkcije
f (x) = 3x2 + 5x − 2 .
D = R NULE: x = −2, x =1
3
ZNAK: f (x) < 0 za x ∈ (−2,1
3)
f (x) > 0 za
x ∈ (−∞,−2) ∪ (1
3,+∞)
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 27 / 1
Zadatak 29.
Odrediti domen, nule i znak funkcije
f (x) = 3x2 + 5x − 2 .
D = R NULE: x = −2, x =1
3
ZNAK: f (x) < 0 za x ∈ (−2,1
3)
f (x) > 0 za x ∈ (−∞,−2) ∪ (1
3,+∞)
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 27 / 1
Zadatak 35.
Odrediti domen, nule i znak funkcije
f (x) =x − 9
x + 3.
D =
R\{−3} NULE: x = 9
ZNAK: f (x) < 0 za x ∈ (−3, 9)
f (x) > 0 za x ∈ (−∞,−3) ∪ (9,+∞)
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 28 / 1
Zadatak 35.
Odrediti domen, nule i znak funkcije
f (x) =x − 9
x + 3.
D =
R\{−3} NULE: x = 9
ZNAK: f (x) < 0 za x ∈ (−3, 9)
f (x) > 0 za x ∈ (−∞,−3) ∪ (9,+∞)
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 28 / 1
Zadatak 35.
Odrediti domen, nule i znak funkcije
f (x) =x − 9
x + 3.
D =
R\{−3} NULE: x = 9
ZNAK: f (x) < 0 za x ∈ (−3, 9)
f (x) > 0 za x ∈ (−∞,−3) ∪ (9,+∞)
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 28 / 1
Zadatak 35.
Odrediti domen, nule i znak funkcije
f (x) =x − 9
x + 3.
D =
R\{−3} NULE: x = 9
ZNAK: f (x) < 0 za x ∈ (−3, 9)
f (x) > 0 za x ∈ (−∞,−3) ∪ (9,+∞)
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 28 / 1
Zadatak 35.
Odrediti domen, nule i znak funkcije
f (x) =x − 9
x + 3.
D = R\{−3} NULE:
x = 9
ZNAK: f (x) < 0 za x ∈ (−3, 9)
f (x) > 0 za x ∈ (−∞,−3) ∪ (9,+∞)
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 28 / 1
Zadatak 35.
Odrediti domen, nule i znak funkcije
f (x) =x − 9
x + 3.
D = R\{−3} NULE: x = 9
ZNAK: f (x) < 0 za
x ∈ (−3, 9)
f (x) > 0 za x ∈ (−∞,−3) ∪ (9,+∞)
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 28 / 1
Zadatak 35.
Odrediti domen, nule i znak funkcije
f (x) =x − 9
x + 3.
D = R\{−3} NULE: x = 9
ZNAK: f (x) < 0 za x ∈ (−3, 9)
f (x) > 0 za
x ∈ (−∞,−3) ∪ (9,+∞)
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 28 / 1
Zadatak 35.
Odrediti domen, nule i znak funkcije
f (x) =x − 9
x + 3.
D = R\{−3} NULE: x = 9
ZNAK: f (x) < 0 za x ∈ (−3, 9)
f (x) > 0 za x ∈ (−∞,−3) ∪ (9,+∞)
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 28 / 1
Zadatak 32.
Odrediti domen, nule i znak funkcije
f (x) =√
9− x2 .
D =
[−3, 3] NULE: x = −3, x = 3
ZNAK: f (x) < 0 za x ∈ ∅f (x) > 0 za x ∈ (−3, 3)
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 29 / 1
Zadatak 32.
Odrediti domen, nule i znak funkcije
f (x) =√
9− x2 .
D =
[−3, 3] NULE: x = −3, x = 3
ZNAK: f (x) < 0 za x ∈ ∅f (x) > 0 za x ∈ (−3, 3)
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 29 / 1
Zadatak 32.
Odrediti domen, nule i znak funkcije
f (x) =√
9− x2 .
D =
[−3, 3] NULE: x = −3, x = 3
ZNAK: f (x) < 0 za x ∈ ∅f (x) > 0 za x ∈ (−3, 3)
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 29 / 1
Zadatak 32.
Odrediti domen, nule i znak funkcije
f (x) =√
9− x2 .
D =
[−3, 3] NULE: x = −3, x = 3
ZNAK: f (x) < 0 za x ∈ ∅f (x) > 0 za x ∈ (−3, 3)
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 29 / 1
Zadatak 32.
Odrediti domen, nule i znak funkcije
f (x) =√
9− x2 .
D = [−3, 3] NULE:
x = −3, x = 3
ZNAK: f (x) < 0 za x ∈ ∅f (x) > 0 za x ∈ (−3, 3)
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 29 / 1
Zadatak 32.
Odrediti domen, nule i znak funkcije
f (x) =√
9− x2 .
D = [−3, 3] NULE: x = −3, x = 3
ZNAK: f (x) < 0 za
x ∈ ∅f (x) > 0 za x ∈ (−3, 3)
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 29 / 1
Zadatak 32.
Odrediti domen, nule i znak funkcije
f (x) =√
9− x2 .
D = [−3, 3] NULE: x = −3, x = 3
ZNAK: f (x) < 0 za x ∈ ∅f (x) > 0 za
x ∈ (−3, 3)
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 29 / 1
Zadatak 32.
Odrediti domen, nule i znak funkcije
f (x) =√
9− x2 .
D = [−3, 3] NULE: x = −3, x = 3
ZNAK: f (x) < 0 za x ∈ ∅f (x) > 0 za x ∈ (−3, 3)
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 29 / 1
Zadatak 55.
Odrediti domen, nule i znak funkcije
f (x) = (x − 1) ln(x + 3) .
D =
(−3,+∞) NULE: x = −2, x = 1
ZNAK: f (x) < 0 za x ∈ (−2, 1)
f (x) > 0 za x ∈ (−3,−2) ∪ (1,+∞)
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 30 / 1
Zadatak 55.
Odrediti domen, nule i znak funkcije
f (x) = (x − 1) ln(x + 3) .
D =
(−3,+∞) NULE: x = −2, x = 1
ZNAK: f (x) < 0 za x ∈ (−2, 1)
f (x) > 0 za x ∈ (−3,−2) ∪ (1,+∞)
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 30 / 1
Zadatak 55.
Odrediti domen, nule i znak funkcije
f (x) = (x − 1) ln(x + 3) .
D =
(−3,+∞) NULE: x = −2, x = 1
ZNAK: f (x) < 0 za x ∈ (−2, 1)
f (x) > 0 za x ∈ (−3,−2) ∪ (1,+∞)
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 30 / 1
Zadatak 55.
Odrediti domen, nule i znak funkcije
f (x) = (x − 1) ln(x + 3) .
D =
(−3,+∞) NULE: x = −2, x = 1
ZNAK: f (x) < 0 za x ∈ (−2, 1)
f (x) > 0 za x ∈ (−3,−2) ∪ (1,+∞)
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 30 / 1
Zadatak 55.
Odrediti domen, nule i znak funkcije
f (x) = (x − 1) ln(x + 3) .
D = (−3,+∞) NULE:
x = −2, x = 1
ZNAK: f (x) < 0 za x ∈ (−2, 1)
f (x) > 0 za x ∈ (−3,−2) ∪ (1,+∞)
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 30 / 1
Zadatak 55.
Odrediti domen, nule i znak funkcije
f (x) = (x − 1) ln(x + 3) .
D = (−3,+∞) NULE: x = −2, x = 1
ZNAK: f (x) < 0 za
x ∈ (−2, 1)
f (x) > 0 za x ∈ (−3,−2) ∪ (1,+∞)
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 30 / 1
Zadatak 55.
Odrediti domen, nule i znak funkcije
f (x) = (x − 1) ln(x + 3) .
D = (−3,+∞) NULE: x = −2, x = 1
ZNAK: f (x) < 0 za x ∈ (−2, 1)
f (x) > 0 za
x ∈ (−3,−2) ∪ (1,+∞)
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 30 / 1
Zadatak 55.
Odrediti domen, nule i znak funkcije
f (x) = (x − 1) ln(x + 3) .
D = (−3,+∞) NULE: x = −2, x = 1
ZNAK: f (x) < 0 za x ∈ (−2, 1)
f (x) > 0 za x ∈ (−3,−2) ∪ (1,+∞)
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 30 / 1
Zadaci
Zadatak 31. Odrediti domen,nule i znak funkcijef (x) = (x − 1)(x + 2)(x − 3) .
Zadatak 33. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) =
√x
x − 7.
Zadatak 36. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) =−1
x2 + x − 2.
Zadatak 44. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) = x · e1x .
Zadatak 53. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) = ln( x
x − 2
).
Zadatak 58. Odrediti domen,nule i znak funkcije
f (x) =√−2x2 − x + 1 · e
x3x+1 .
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 31 / 1
Zadaci
Zadatak 31. Odrediti domen,nule i znak funkcijef (x) = (x − 1)(x + 2)(x − 3) .
Zadatak 33. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) =
√x
x − 7.
Zadatak 36. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) =−1
x2 + x − 2.
Zadatak 44. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) = x · e1x .
Zadatak 53. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) = ln( x
x − 2
).
Zadatak 58. Odrediti domen,nule i znak funkcije
f (x) =√−2x2 − x + 1 · e
x3x+1 .
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 31 / 1
Zadaci
Zadatak 31. Odrediti domen,nule i znak funkcijef (x) = (x − 1)(x + 2)(x − 3) .
Zadatak 33. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) =
√x
x − 7.
Zadatak 36. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) =−1
x2 + x − 2.
Zadatak 44. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) = x · e1x .
Zadatak 53. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) = ln( x
x − 2
).
Zadatak 58. Odrediti domen,nule i znak funkcije
f (x) =√−2x2 − x + 1 · e
x3x+1 .
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 31 / 1
Zadaci
Zadatak 31. Odrediti domen,nule i znak funkcijef (x) = (x − 1)(x + 2)(x − 3) .
Zadatak 33. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) =
√x
x − 7.
Zadatak 36. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) =−1
x2 + x − 2.
Zadatak 44. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) = x · e1x .
Zadatak 53. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) = ln( x
x − 2
).
Zadatak 58. Odrediti domen,nule i znak funkcije
f (x) =√−2x2 − x + 1 · e
x3x+1 .
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 31 / 1
Zadaci
Zadatak 31. Odrediti domen,nule i znak funkcijef (x) = (x − 1)(x + 2)(x − 3) .
Zadatak 33. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) =
√x
x − 7.
Zadatak 36. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) =−1
x2 + x − 2.
Zadatak 44. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) = x · e1x .
Zadatak 53. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) = ln( x
x − 2
).
Zadatak 58. Odrediti domen,nule i znak funkcije
f (x) =√−2x2 − x + 1 · e
x3x+1 .
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 31 / 1
Zadaci
Zadatak 31. Odrediti domen,nule i znak funkcijef (x) = (x − 1)(x + 2)(x − 3) .
Zadatak 33. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) =
√x
x − 7.
Zadatak 36. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) =−1
x2 + x − 2.
Zadatak 44. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) = x · e1x .
Zadatak 53. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) = ln( x
x − 2
).
Zadatak 58. Odrediti domen,nule i znak funkcije
f (x) =√−2x2 − x + 1 · e
x3x+1 .
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 31 / 1
Zadaci
Zadatak 31. Odrediti domen,nule i znak funkcijef (x) = (x − 1)(x + 2)(x − 3) .
Zadatak 33. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) =
√x
x − 7.
Zadatak 36. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) =−1
x2 + x − 2.
Zadatak 44. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) = x · e1x .
Zadatak 53. Odrediti domen,nule i znak funkcije f (x) = ln( x
x − 2
).
Zadatak 58. Odrediti domen,nule i znak funkcije
f (x) =√−2x2 − x + 1 · e
x3x+1 .
(Elementarne funkcije, domen, nule i znak) 2010/2011 31 / 1
