(Elektrosztatika)fft.szie.hu/fizika/FIZIKA2/1516/nappali/elektrosztatika.pdffft.szie.hu 14...
Transcript of (Elektrosztatika)fft.szie.hu/fizika/FIZIKA2/1516/nappali/elektrosztatika.pdffft.szie.hu 14...
FIZ
IKA
Ma igazán feltöltődhettek!
(Elektrosztatika)
Dr. Seres István
FIZ
IKA
fft.szie.hu 2 [email protected]
ElektrosztatikaElektromágnesesség
• Töltések elektromos tere
• Kondenzátorok
FIZ
IKA
fft.szie.hu 3 [email protected]
ElektrosztatikaElektromágnesesség
Elektrosztatika, elektromos alapjelenségek
Dörzselektromosság
• Ruha, szék feltöltődik
• Van de Graf generátor
FIZ
IKA
fft.szie.hu 4 [email protected]
ElektrosztatikaElektromágnesesség
Elektrosztatika, elektromos alapjelenségek
Töltésmegosztás
Elektroszkóp
FIZ
IKA
fft.szie.hu 5 [email protected]
ElektrosztatikaElektromágnesesség
Elektrosztatika, elektromos alapjelenségek
Csúcshatás
FIZ
IKA
fft.szie.hu 6 [email protected]
ElektrosztatikaElektromágnesesség
Elektrosztatika, elektromos alapjelenségek
Töltésmegosztás
Elektromos tér fémekben, Faraday kalitka
FIZ
IKA
fft.szie.hu 7 [email protected]
ElektrosztatikaElektromágnesesség
Elektrosztatika
Coulomb törvény
r
Q1 Q2
2
21
r
QQkF
Erő nagysága:
Erő iránya: - vonzó, ha ellentétes előjelűek
- taszító, ha azonos előjelűek
FIZ
IKA
fft.szie.hu 8 [email protected]
ElektrosztatikaElektromágnesesség
Elektrosztatika
Elektromos térerősség
r
Q E = ?
2r
QkE Ponttöltés esetén:
Térerősség iránya:
- sugár irányba kifele, ha Q pozitív
- sugár irányba befele, ha Q negatív
FIZ
IKA
fft.szie.hu 9 [email protected]
ElektrosztatikaElektromágnesesség
Elektrosztatika
Elektromos tér fémekben
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
+
+
-
-
Faraday kalitka
FIZ
IKA
fft.szie.hu 10 [email protected]
ElektrosztatikaElektromágnesesség
Elektrosztatika
Elektromos fluxus
homogén térben:
inhomogén térben
AEcosAEAE mer
A
E
dAEdAcosEAdE mer
FIZ
IKA
fft.szie.hu 11 [email protected]
ElektrosztatikaElektromágnesesség
Elektrosztatika
Gauss törvény: Egy zárt felületre az
elektromos fluxus a felület által bezárt töltés
értékével arányos.
0
mer
QdAEAdE
FIZ
IKA
fft.szie.hu 12 [email protected]
ElektrosztatikaElektromágnesesség
Elektrosztatika
Gauss törvény: feltöltött fémlemez elektromos tere
Egy zárt felületre alkalmazzuk: téglatest felszíne
oldalfedőalap
AdEAdEAdEAdEAdE
A lemez töltés sűrűsége:
h C/m2
Az oldallapon: E és A merőleges,
Az alap és fedőlapon: E és A egyirányú
FIZ
IKA
fft.szie.hu 13 [email protected]
ElektrosztatikaElektromágnesesség
Elektrosztatika
Gauss törvény: feltöltött fémlemez elektromos tere
Egy zárt felületre alkalmazzuk: téglatest felszíne
EA2dA1EdA1E0dAEdAEAdEfedőalapfedőalap
A lemez töltés sűrűsége:
h C/m2
A bezárt töltés: Q= h·A
FIZ
IKA
fft.szie.hu 14 [email protected]
ElektrosztatikaElektromágnesesség
Elektrosztatika
Gauss törvény: feltöltött fémlemez elektromos tere
Egy zárt felületre alkalmazzuk: téglatest felszíne
EA2AdE
A lemez töltés sűrűsége:
h C/m2
A bezárt töltés: Q= h·A
0000 2
A
Q
2EEA2
AQAdE
h
h
FIZ
IKA
I.
FIZ
IKA
I.
fft.gau.hu 15 [email protected]
ElektrosztatikaElektromágnesesség
Elektrosztatika: Elektromos potenciál, potenciális energia,
Töltések mozgása egymás elektromos terében
Q rB B
rA A
Mennyi munkát kell végeznünk, míg egy q töltést az A
pontból B pontba viszünk?
ds)180cos(s
QqksdFW
2AB
B
A
B
A
r
r
2
r
r
2AB dsskQqdss
1kQqW
FIZ
IKA
I.
FIZ
IKA
I.
fft.gau.hu 16 [email protected]
ElektrosztatikaElektromágnesesség
B
A
B
A
r
r
2
r
r
2AB dsskQqdss
1kQqW
AB
r
r
r
r
2
ABr
kQq
r
kQq
s
1kQqdsskQqW
B
A
B
A
Elektrosztatika: Elektromos potenciál, potenciális energia,
Töltések mozgása egymás elektromos terében
Q rB B
rA A
Mennyi munkát kell végeznünk, míg egy q töltést az A
pontból B pontba viszünk?
FIZ
IKA
I.
FIZ
IKA
I.
fft.gau.hu 17 [email protected]
ElektrosztatikaElektromágnesesség
r
kQqEpot
W = Epot,B-Epot, A
Feszültség: Az egységnyi pozitív töltésen
végzett munka
q
WU AB
AB
Elektrosztatika: Elektromos potenciál, potenciális energia,
Töltések mozgása egymás elektromos terében
FIZ
IKA
I.
FIZ
IKA
I.
fft.gau.hu 18 [email protected]
ElektrosztatikaElektromágnesesség
Feszültség: Az egységnyi pozitív töltésen
végzett munkaq
WU AB
AB
Ponttöltés környezetében két pont közötti feszültség:
AB
ABAB
r
kQ
r
kQ
q
r
kQq
r
kQq
U
Elektrosztatika: Elektromos potenciál, potenciális energia,
Töltések mozgása egymás elektromos terében
FIZ
IKA
I.
FIZ
IKA
I.
fft.gau.hu 19 [email protected]
ElektrosztatikaElektromágnesesség
Potenciál: kiválasztott 0 ponthoz (∞ távoli hely)
viszonyított feszültség.
AA
AAr
kQ
r
kQkQUU
(Megjegyzés: feszültség = potenciálkülönbség)
Elektrosztatika: Elektromos potenciál, potenciális energia,
Töltések mozgása egymás elektromos terében
FIZ
IKA
I.
FIZ
IKA
I.
fft.gau.hu 20 [email protected]
ElektrosztatikaElektromágnesesség
ekvipotenciális felület: azonos potenciálú pontok
pontjai között nincs feszültség (pl. fém - rövidzár)
Elektrosztatika: Elektromos potenciál, potenciális energia,
FIZ
IKA
I.
FIZ
IKA
I.
fft.gau.hu 21 [email protected]
ElektrosztatikaElektromágnesesség
Földelés
Elektrosztatika: Elektromos potenciál, potenciális energia,
FIZ
IKA
fft.szie.hu 22 [email protected]
ElektrosztatikaElektromágnesesség
Kondenzátorok
U
QC •Kapacitás
Kapacitás meghatározása síkkondenzátorra:
A
d
d
AC r0
0 = 8,85·10-12 Vs/Am,
r a szigetelőanyag relatív dielektromos állandója
FIZ
IKA
fft.szie.hu 23 [email protected]
ElektrosztatikaElektromágnesesség
Kondenzátorok
Kapacitás meghatározása síkkondenzátorra:
Homogén elektromos tér:
Síkkondenzátor elektromos tere:
+
-
Kívül: Eeredő = 0
Kívül: Eeredő = 0
Belül:E = 2 E1
A
QE
0
FIZ
IKA
fft.szie.hu 24 [email protected]
ElektrosztatikaElektromágnesesség
Kondenzátorok
Kapacitás meghatározása síkkondenzátorra:
Homogén elektromos tér:
d
A
dA
Q
Q
dE
Q
U
QC 0
0
FIZ
IKA
fft.szie.hu 25 [email protected]
ElektrosztatikaElektromágnesesség
Dielektrikum (szigetelő)
Levegő
r ~ 1
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-E0
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-E0
- + - + - +
- + - + - +
E’
- + - + - +
- + - + - +FF
A dipólmolekulákat az elektromos tér beforgatja.
szigetelő
FIZ
IKA
fft.szie.hu 26 [email protected]
ElektrosztatikaElektromágnesesség
Dielektrikum (szigetelő) +
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-E0
- + - + - +
- + - + - +
E’
- + - + - +
- + - + - +
szigetelő
E = E0 – E’r
0EE
r
0
r
0
r
0 UdEd
EEdU
A dielektrikum csökkenti a
térerősséget, és emiatt a
feszültséget.
FIZ
IKA
fft.szie.hu 27 [email protected]
ElektrosztatikaElektromágnesesség
Dielektrikum (szigetelő) +
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-E0
- + - + - +
- + - + - +
E’
- + - + - +
- + - + - +
szigetelő
Azaz a kapacitás megnő:
r
0UU
0r
0
r
r
0
UU
Q
U
Q
U
QC
A feszültség r-ed részére
csökken:
d
AC r0
FIZ
IKA
fft.szie.hu 28 [email protected]
ElektrosztatikaElektromágnesesség
Dielektrikum (szigetelő) +
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-E0
- + - + - +
- + - + - +
E’
- + - + - +
- + - + - +
szigetelő
Azaz a kapacitás megnő:
r
0UU
0r
0
r
r
0
UU
Q
U
Q
U
QC
A feszültség r-ed részére
csökken:
d
AC r0
FIZ
IKA
fft.szie.hu 30 [email protected]
ElektrosztatikaElektromágnesesség
Hengerkondenzátor
•Gauss tétellel meghatározzuk az elektromos térerősséget
•A feszültség a térerősség elmozdulás szerinti integrálja
•Így a kapacitás
𝐸 𝑥 =𝑄
2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑙 ∙ 𝜀0∙1
𝑥
𝑈 = 𝐸 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑟
𝑅 𝑄
2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑙 ∙ 𝜀0∙1
𝑥𝑑𝑥 =
𝑄
2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑙 ∙ 𝜀0∙ 𝑙𝑛𝑅
𝑟
𝐶 =𝑄
𝑈=
𝑄
𝑄2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑙 ∙ 𝜀0
∙ 𝑙𝑛𝑅𝑟
=𝟐 ∙ 𝝅 ∙ 𝒍 ∙ 𝜺𝟎
𝒍𝒏𝑹𝒓
FIZ
IKA
fft.szie.hu 31 [email protected]
ElektrosztatikaElektromágnesesség
Kondenzátorok soros kapcsolása
Bekapcsolás előtti töltés:
0 0 0 0
+Q1 -Q1 +Q2 -Q2
Bekapcsolás utáni töltés
Töltésmegmaradás törvénye:
0 = -Q1 + Q2
Q1 = Q2 = Q
FIZ
IKA
fft.szie.hu 32 [email protected]
ElektrosztatikaElektromágnesesség
Kondenzátorok párhuzamos kapcsolása
(1) U1 = U2 = U
(2) Q1 + Q2 = Qe
U
C1 U1
Q1
C2 U2
Q2
(1) C1·U + C2·U= Ce·U /:U
(3) Ce = C1 + C2
FIZ
IKA
fft.szie.hu 33 [email protected]
ElektrosztatikaElektromágnesesség
Kondenzátor a gyakorlatban
Katódsugárcső
www.mozaweb.hu
FIZ
IKA
fft.szie.hu 34 [email protected]
ElektrosztatikaElektromágnesesség
Kondenzátor a gyakorlatban
Vaku – a villanáshoz nagy áram, egyszerre sok
töltés kell, ezt az elem nem bírja leadni:
ideiglenesen kondenzátorban tárolják
http://www.vilaglex.hu/Kemia/Html/FotKemAl_.htm
FIZ
IKA
fft.szie.hu 35 [email protected]
ElektrosztatikaElektromágnesesség
Kondenzátor a gyakorlatban
MEMS – Micro ElectroMechanical Sytems
Gyorsulásmérő
(g szenzor)
Giroszkóp