ELEKTROMOTORNIELEKTROMOTORNI POGONIPOGONI

PogoniPogoni sasa AMAM StatikaStatika

DinamiDinamički modelički modeli

doc. doc. drdr Petar Petar MatiMatićć

pero@etfbl.net

P R O G R A M

• UVOD

• OSNOVNI ELEMENTI EMP

• IZBOR MOTORA ZA EMP

• POGONI SA MJS

• OPŠTE

• UPRAVLJANJE, KOČENJE; STATIKA

• DINAMIKA I REGULACIJA

• POGONI SA MAŠINAMA NAIZMJENIČNE STRUJE (AM)

• OPŠTE

• UPRAVLJANJE, KOČENJE; STATIKA

• DINAMIKA

• REGULACIJA (VEKTORSKO UPRAVLJANJE)

POGON SA ASINHRONIM

MOTOROM

Proučavaćemo samo pogone sa trofaznim motorom.

Najčešće korišćeni pogon.

Asinhroni motor:

- prosta konstrukcija;

- jeftin;

- efikasan.

KAVEZNI ROTOR

NAMOTANI ROTOR

NAMOTAJI

LAMINIRANO

JEZGRO

LAMINIRANO

JEZGRO

BAKARNE

ŠIPKE

METALNI PRSTEN

ROTOR ASINHRONOG MOTORA NAJČEŠĆE IMA ZAKOŠENE ŽLJEBOVE

DA BI SE MINIMIZIRALE PULSACIJE MOMENTA

KAVEZNI ROTOR SA BAKARNIM ŠIPKAMA I

BOČNIM PRSTENOVIMA

NAMOTANI ROTOR

POPREČNI PRESJEK ASINHRONOG MOTORA

STATIKA POGONA

Ekvivalentna šema motora ( po fazi ).

Rotorske veličine su svedene na stator!

Us

rs s

Is

rm

Im

M E

'r r'r

I'r

r'r s

s1

Ostale karakteristične veličine:

fS - statorska učestanost;

fr - rotorska učestanost;

rad.el./s2 ss f

rad.el./s2 rr f

rad.el./srs

rad/srad.meh./s/ Pm

sssrs //

- kružna učestanost statora;

- kružna učestanost rotora;

- ugaona brzina;

P - broj pari polova;

- mehanička ugaona brzina;

- klizanje.

BAZNE VRIJEDNOSTI

Ub = Usnomeff ; Ib = Isnomeff ;

b = 2 fs nom ;

Zb = Ub / Ib ; Pb = q Ub Ib = 3 Ub Ib ;

Mb = Pb / (b/P) ;

TOKOVI SNAGE

ssss IUP cos3 - snaga statora, snaga uzeta iz izvora;

23 ssCus IrP - snaga gubitaka u bakru statora;

mFe rEP /3 2 - snaga gubitaka u gvožđu

0lim Fe

rP

m

2/3 rro IsrP - snaga obrtnog magnetnog polja;

orrCur PsIrP 23 - snaga gubitaka u bakru rotora;

orrCuror PsI

s

srPPP

11

3 2- mehanička snaga;

trP - snaga gubitaka na trenje i ventilaciju;

trr PPP - korisna mehanička snaga.

Napomena: Snaga Ptr prenosi se u opterećenje!

Ps

PsCu PFe

Po

PrCu

Pr

Ptr

P

Elektromagnetni moment:

r

rr

s

rr

s

srrr

m

r

m

re

ω

IrP

I

s

rPI

s

srPI

s

sr

PM

2222 33

13

13

U PREDSTOJEĆOJ ANALIZI PRETPOSTAVIMO DA JE E = const. !!!!

MEHANIČKA KARAKTERISTIKA

Me = Me ()

22

2

22

2

22

3/

/3

/

rrr

rr

srsr

r

s

e

rsr

r

r

rEP

sr

srEPM

sr

EI

Funkcija Me (s) ima ekstremum koji se može naći iz:

0

ds

sdM e

Momenat u tački ekstremuma naziva se "PREVALNI MOMENAT" (Mp),

a odgovarajuće klizanje "PREVALNO KLIZANJE" (sp ).

rs

p

rs

rp

EPM

rs

1

2

3;

2

KLOSS - ova FORMULA

r

rp

rp

rp

p

p

e

s

s

s

sM

M

22

Važno:

!!!!!const.

r

rpsrp

rs

STATIČKE KARAKTERISTIKE STRUJA

mrs III

rrra

rsr

rs

rsr

rr IjI

sr

Ej

sr

srEI

2222//

/

!!!!!0za

mFe

s

m rPM

EjI

21.510.500.511.526

5

4

3

2

1

0

1

2

3

4

5

6

me s( )

E s( )

s

Momenat, E=const

s

G G

M

=0

ASK

kočnica

me(s)

|E(s)|

s

21.510.500.511.52

10

5

0

5

10

Is s( )

Re Is s( )

Re Ir s( )

Im Is s( )

Im Ir s( )

Im s( )

s

Struje, E=const.

|Is(s)|

Re(Is(s))

Re(Ir(s))

Im(Is(s))

Im(Ir(s))

|Im(s)|

s

Dve predpostavke: 1. PFe = 0 rm → ∞

RAZMOTRIMO REALAN SLUČAJ

E ≠ const; Us = const.

2. 22222

ssss rM (sasvim realna predpostavka)

Us

rs s

Im

M

'r

I'r

s

rr

Sada se može napisati:

222/ rssrs

sr

srr

UI

222

2

/

/3

rssrs

r

s

se

srr

srUPM

s

rsss

rp f

r

rs

22

srssss

sp

rr

UPM

222

2 1

2

3

znaci: + - motorni režim;

− - generatorski režim.

Dijagrami koji se dobijaju su isti kao u predhodnom slučaju ( po obliku!!).

pgenpmot MM

10.500.511.524

3

2

1

0

1

2

3

me s( )

E s( )

s

E ≠ const; Us =Usnom= const.

me(s)

|E(s)|

s

10.500.511.526

4

2

0

2

4

6

Is s( )

Re Is s( )

Re Ir s( )

Im Is s( )

Im Ir s( )

Im s( )

s

E ≠ const; Us =Usnom= const.

|Is(s)|

Re(Is(s))

Re(Ir(s))

Im(Is(s))

Im(Ir(s))

|Im(s)|

s

Kod velikih mašina je rs ≈ 0 !!!!!!!

Sada je:

222

2

/

/3

rssr

r

s

se

sr

srUPM

rss

rp

rs

rss

sp

UPM

1

2

32

Veoma slično kao kod E=const. Može se izvesti KLOSS - ova formula.

s

s

s

sM

M

p

p

p

e

2

10.500.511.523

2

1

0

1

2

3

me s( )

E s( )

s

E ≠ const; Us =Usnom= const.

s

me(s)

|E(s)|

Rs=0

10.500.511.52

6

4

2

0

2

4

6

Is s( )

Re Is s( )

Re Ir s( )

Im Is s( )

Im Ir s( )

Im s( )

s

E ≠ const; Us =Usnom= const.

|Is(s)|

Re(Is(s))

Re(Ir(s))

Im(Is(s))

Im(Ir(s))

|Im(s)|

s

Rs=0

.

STRUJNO NAPAJANJE ASINHRONOG MOTORA

const.aI

Ovakav način napajanja pruža nove mogućnosti kod napajanja iz invertora.

U analizi zanemarujemo gubitke u gvožđu ( PFe = 0 ).

rs s

Im

M

'r

I'r

s

rr

Is= const

Strujni generator?

Z Regulisani

Naponski

izvor

u

i

i*

-

Važne relacije:

s

rsr

ss

mr

mr I

Mjsr

MjI

ZZ

ZI

2/

2

222

22

222

22

/s

rrr

rs

rsr

sr I

Mr

MI

Msr

MI

srs

rrr

rrs

rsr

sre IfI

Mr

MrPI

Ms

r

M

s

rPM ;33

2

222

22

22

2

2

rms III

mmrr ZIZI

Mehanička karakteristika kod strujnog napajanja ima isti oblik kao i kod

naponskog napajanja, ali se karakteristične vrednosti razlikuju.

Funkcija M (s) ima ekstremum koji se može naći iz:

0

ds

sdM e

Ekstremne - prevalne vrednosti su:

r

sp

rs

rp

M

MI

PM

M

rs

22

2

3;

Pomoću ovih prevalnih vrednosti može se izvesti odgovarajuća KLOSS-ova

formula.

r

pstrpnap

pstrpnap

MMM

ss

s

..

..

:jejer

10.500.511.524

3

2

1

0

1

2

3

me s( )

men s( )

s

ZOOM

me(s)

men(s)

s

Is = 1

naponska

karakteristika

strujna

karakteristika

0.30.20.100.10.21

0.8

0.6

0.4

0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

me s( )

men s( )

s

me(s)

men(s)

Is = 1

|Is(s)|

Re(Is(s))

Re(Ir(s))

Im(Is(s))

Im(Ir(s))

|Im(s)|

s 10.500.511.5

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Is s( )

Re Is s( )

Re Ir s( )

Im Is s( )

Im Ir s( )

Im s( )

s

STATIČKA KARAKTERISTIKA NAPONA

ekvss ZIU

Uz uvažavanje činjenice M >> λr' može se napisati:

MMMjsr

jsrMjjrZ rr

rsr

rsrssssekv

0;

/

/

222

222

222

22

Msr

rMMsj

Msr

rMsrZ

sr

rrsss

sr

rssekv

rssrsekv

s

sssekvs

jrrZ

MjrZ

1

0

lim

lim

jer:

Mr

Mr

sr

sr

2

Napon statora kod strujno napajanog ask m, Is nominalno!

10.500.511.520

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

Us s( )

s

|Us(s)|

Is = 1

UTICAJ KARAKTERISTIČNIH VELIČINA I PARAMETARA

NA KARAKTERISTIKE MOTORA

Posmatraćemo samo one koji su značajni za podešavanje brzine!

Napon statora – naponsko napajnje;

Struja statora – strujno napajanje;

Rotorska otpornost (simetrično uključenje);

Statorska učestanost (naponsko napajanje);

Statorska učestanost (strujno napajanje);

Promena broja pari polova.

Napon statora

Na osnovu prethodnih jednačina:

sprpr

sss

sprprspolpolsee

Uss

UII

UMMUMMUMM

;;; 222

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

me S( )

me1 S( )

me2 S( )

x S( )

0.90

y S( )

S( )brzina

mo

men

at

1sU

75.0sU

5.0sU

Promene na karakteristikama su važne zbog:

1. Slučajnih varijacija napona u mreži;

2. Puštanja motora u rad pri sniženom naponu;

3. Podešavanje brzine (ograničeni opseg, zavisi od oblika mehaničke

karakteristike opterećenja).

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

1.6

3.2

4.8

6.4

8

Is S( )

Is1 S( )

Is2 S( )

S( )brzina

stru

ja s

tato

ra

1sU

75.0sU

5.0sU

Struja statora

Pomoću izvedenih relacija:

ssssee IUUIMM i2

Mogu se dobiti dijagrami:

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

1

2

3

me s( )

me1 s( )

me2 s( )

0.5

x s( )

y s( )

s( )brzina

mo

men

at

2sI

5.0sI

1sI

Ove karakteristike su značajne zbog regulisanih pogona gde se motori napajaju

iz STRUJNIH INVERTORA.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

1

2

3

Us s( )

Us1 s( )

Us2 s( )

s( )brzina

na

po

n s

tato

ra

2sI

1sI

5.0sI

Rotorska otpornost

(simetrično uključenje)

rprpr rMM - bez obzira na napon napajanja!

rprpr rss - važno!

rss rII - važno!

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

me S( )

me1 S( )

me2 S( )

S( )

M12 3 2 1

1rR2rR3rR > >

brzina

mo

men

at

Polazeći od Kloss – ove jednačine može se dobiti:

12

11 prss

12

22 prss

gdje je: const./ 12 MM pr

2

1

2

1

2

1

r

r

pr

pr

r

r

s

s

s

s

Ne treba zaboraviti da postoji i drugo rješenje:

1

1

2

22

2

11

pr

pr

ss

ss

Očigledno je da i sada važi odnos:

2

1

2

1

2

1

2

1

r

r

pr

pr

r

r

s

s

s

s

s

s

Uticaj rotorskog otpora na struju statora prikazan je na slici:

Primena ovih osobina:

1. Puštanje u rad velikih motora sa ograničenom strujom.

2. Kratkotrajno podešavanje brzine (gubici!).

brzina

stru

ja

1rR

2rR

3rR

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

1

2

3

4

5

6

7

8

Is S( )

Is1 S( )

Is2 S( )

S( )

Statorska učestanost

(naponsko napajanje)

U najprostijem slučaju, E = const.

.const/

2

32

rrrp

sr

pr

r

EPM

Ako je:

const.const./ prs ME

Odgovarajuća familija krivih data je na slici:

Polazeći od izraza za moment u ovom slučaju:

222

2

3rrr

rr

s

er

rEPM

Može se zaklučiti da je za Me = const. r = const.!!!

Vidi na slici !!!

Ovaj slučaj odgovara i slučaju sa Us/s = const. za rs = 0.

fs1=0,2 fs2=0,4 fs3=0,6 fs4=0,8 fs5=1

brzina

mo

men

at

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

me 1 1 1 ( )

me1 0.8 0.8 0.8 ( )[ ]

me2 0.6 0.6 0.6 ( )[ ]

me3 0.4 0.4 0.4 ( )[ ]

me4 0.2 0.2 0.2 ( )[ ]

U realnijem slučaju: Us = const. (rs ≠ 0).

s

rsss

rpr

ss

srssss

spr

fr

rs

Ufrr

PUM

222

222

2

,1

2

3

Ako bi se u ovom slučaju obezbijedilo Us/s = const. dobijaju se karakteristike

prikazane na slici:

fs5=1

fs4

fs3 fs2

fs1

brzina

mo

men

at

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

1

2

3

me 1 1 1 ( )

me1 0.8 0.8 0.8 ( )[ ]

me2 0.6 0.6 0.6 ( )[ ]

me3 0.4 0.4 0.4 ( )[ ]

me4 0.2 0.2 0.2 ( )[ ]

Povoljniji oblik mehaničkih karakteristika dobija se odstupanjem od “V/f”

zakona upravljanja (Us/fs = const.) i uvođenjem naponske kompenzacije

Us = f (s). Zavisnost napon od učestanosti određuje se po različitim kriterijumima.

U posmatranom slučaju kada se želi održati konstantan prevalni momenat

pri svim učestanostima manjim od nominalne ova zavisnost je:

N: - “normalizovano” ssrssssprsk frrMU

2222

Mehaničke karakteristike uz primenjenu kompenzaciju su:

fs=0,2 0,4 0,6 0,8 1

brzina

mo

men

at

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.5

1

1.5

2

2.5

me u 1 1 ( )

me1 u1 0.8 0.8 ( )[ ]

me2 u2 0.6 0.6 ( )[ ]

me3 u3 0.4 0.4 ( )[ ]

me4 u4 0.2 0.2 ( )[ ]

Razmotrimo sada i slučaj analize rada asinhronog motora u kome se mora uzeti u

obzir uticaj grane magnećenja (PFe ≈ 0).

Postavljajući odgovarajuće jednačine po drugom Circhof- ovom zakonu može se

postaviti izraz za struju rotora:

N:

MjrMj

MjrMj

UUI

sss

r

rrrs

srssr

,,

Momenat motora se sada može odrediti:

N:

r

rssr

rrsse

UIrUM

2,,

,,

Rešavanjem jednačine:

0,,

rsse

r

UM

po r za različito s dobija se rp = rp (s). Ova zavisnost nije funkcija napona

statora!!!

rpnsnsnesrpsse UMUM ,,,,

po Us dobija se zavisnost Us = f (s) koja će obezbediti isti prevalni moment pri

svim učestanostima, kao i pri nominalnoj učestanosti i naponu.

Rešavanjem jednačine:

Obe objašnjene zavisnosti prikazane su na slici:

učestanost [r.j.] učestanost [r.j.] [r

.j.]

[r.j

.]

rp

Us

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

rpr us s

s

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

us s

s

Na sledećoj slici prikazani su dijagrami prevalnog momenta u funkciji učestanosti,

kada se održava Us / fs = const. (nekompenzovan slučaj) i kada se uvažava izvedena

zavisnost Us = f ( fs) (kompenzovan slučaj).

Mpr - kompenzovano

Mpr - nekompenzovano

učestanost [r.j.]

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.5

1

1.5

2

2.5

mpr s

mprk s

s

Na slici su prikazane zavisnosti napona od struje izračunate za tri različita pristupa

proračunu.

M const.

(zasićenje)

M=const.

M=

učestanost [r.j.]

na

po

n

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

us s

usk s

s

Kod učestanosti većih od nominalne napon MORA da bude Us = Unom = const.

što se naravno odražava na smanjenje prevalnog momenta!

Us

s 1

1

Familija karakteristika za fs>fsnom

mo

men

at

brzina

fs > fsnom

fs = fsnom

fs < fsnom

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

me 1 1 1 ( )

me1 0.8 0.8 0.8 ( )[ ]

me2 0.6 0.6 0.6 ( )[ ]

me3 0.4 0.4 0.4 ( )[ ]

me4 0.2 0.2 0.2 ( )[ ]

me5 1 1.2 1.2 ( )[ ]

me6 1 1.4 1.4 ( )[ ]

me7 1 1.6 1.6 ( )[ ]

me8 1 1.8 1.8 ( )[ ]

me9 1 2 2 ( )[ ]

Statorska učestanost

(strujno napajanje)

Na osnovu ranije izvedenih relacija može se zaključiti:

const.f

ff

rpspr

srpspr

IM

M

Odgovarajući dijagrami prikazani su na slici.

Gore pokazane karakteristike pokazuju pogodnosti ovog načina napajanja u

pogledu podešavanja brzine.

Nedostatak je činjenica da je povoljnija (bolji stepen iskorišćenja i manja valovitost

i buka kod nesinusnog napajanja) radna tačka na delu karakteristike gde je rad

pogona statički nestabilan.

Ovaj problem se rešava odgovarajućim upravljačkim sistemom.

Is=1

Is=2

fs=0,2 0,4 0,6 0,8 1

brzina [r.j.]

mo

men

at

[r.j

.]

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.5

1

1.5

2

2.5

3

m is 1

m is1 1

m is 0.8

m is1 0.8

m is 0.6

m is1 0.6

m is 0.4

m is1 0.4

m is 0.2

m is1 0.2

Promjena broja pari polova

Ideja vrlo jednostavna:

PP

sm

Realizacija mnogo složenija. Motor mora da ima:

mogućnost prevezivanja namotaja u cilju ostvarivanja različitog

broja pari polova (i na statoru i na rotoru !!!), ili

dva ili više zasebnih namotaja sa različitim brojem pari polova.

Na ovaj način mogu se ostvariti dvije, tri ili četiri brzine.

Za dobijanje dvije brzine obično se koristi prevezivanje istog namotaja,

a za više od dvije brzine kombinacija prevezivanja i nezavisnih namotaja.

N

A1 A2 A3 A4

S S S S N N N

2P = 8

S

A1 A2 A3 A4

S N S N S N

2P = 4

N

Za obje brzine se mogu potpuno iskoristiti oba navojna dela, t.j. sa gledišta

iskorišćenja namotaja, za oba slučaja se može dozvoliti ista struja.

Pogodnim vezivanjem se može ostvariti ili konstantni momenat, ili konstantna

snaga. Najčešće veze statora jesu zvijezda, trougao i dvostruka zvijezda.

Kod prevezivanja u cilju promjene broja pari polova obično se mijenja i sprega:

U

7

13

1

16

4

10

18 12

6

3 15

9

5 11

17

2 8

14

12C1

6C1

12C3

6C3

12C2

6C2

IN

6C3

12C3

1

12C1

6C1

12C2

6C2

U

IN

7

13

16 4 10

5 11 17 2 8 14

18

12 6

3

15 9

sprega zvezda

2P = 12

sprega trougao

2P = 12

mreža

12C3 12C2 12C1

6C3 6C2 6C1

mreža

12C3 12C2 12C1

6C3 6C2 6C1

3 12C1

6C3

12C3

6C1

6C2

U

IN 15

9

14 8

2

17 11 5 10 4 16

6

12 18

1

7 13

12C2

IN

sprega dvostruka zvijezda

2P = 6

mreža

12C3 12C2 12C1

6C3 6C2 6C1

1. primer: za PΥ – sprega ZVEZDA;

za PΥΥ – sprega DVOSTRUKA ZVEZDA.

Ako je PΥ = 2 PΥΥ ima se :

PkPP

M

IUP

ul

meh

iz

fful

cos3

Ako pođemo od izraza:

ΥΥΥΥΥΥYΥYΥΥΥ

ΥΥΥYYΥ

PkPMUIIU

P

PkPMUIIU

P

ulNNul

ulNNul

;cos32cos23

3

;cos3cos3

3

Ako je cosΥ ≈ cosΥΥ ima se :

1

22

cos32

cos3

Υ

Υ

YΥΥΥ

YΥ

ΥΥ

Υ

P

P

UIPk

UIPk

M

M

N

N

Vezivanjem namotaja na ovaj način dobija se konstantan momenat.

5 4.17 3.33 2.5 1.67 0.83 0 0.83 1.67 2.52

1

0

1

2

3

4

M

sm

2sm 1

2

Mm

2. primer: za PΥΥ – sprega DVOSTRUKA ZVIJEZDA;

za PΔ – sprega TROUGAO.

Ako je PΔ=2 PΥΥ i cosΔ ≈ cosΥΥ ima se :

Primena: Alatne mašine, dvobrzinski liftovi, pumpe, elevatori.

ΥΥΔ

ΥΥΥΥΥΥYΥYΥYΥΥΥ

ΔΔΔΔΔ

ulul

ulNNNul

ulNul

PP

PkPMUIUIIU

P

PkPMUIP

;cos46,3cos32cos23

3

;cos3

2

2

cos46,3

cos3

Δ

Δ

YΥΥΥ

ΔΔ

ΥΥ

Δ

P

P

UIPk

UIPk

M

M

N

N

Vezivanjem namotaja na ovaj način dobija se konstantna snaga. Prvoj sprezi sa

manjom brzinom odgovara veći prevalni momenat.

6 5 4 3 2 1 0 1 2 31.5

1

0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

M

sm

2sm

1

2

Piz=const

KOČENJE ASINHRONOG MOTORA

Postoje tri načina kočenja:

1. Rekuperativno;

2. Protivstrujno na dva načina;

3. Dinamičko ili kočenje jednosmjeernom strujom.

1. REKUPERATIVNO

Pokazano je da asinhroni motor radi kao asinhroni generator (razvija negativan

momenat) kada je brzina obrtanja veća od sinhrone brzine ( > s), odnosno kada je

klizanje negativno (s < 0). U režimu asinhronog generatora mehanička energija koja

se pretvara u električnu predaje (“vraća”) se izvoru napajanja, ako ovaj može da

primi. U opisani režim kočenja može se u principu doći na dva načina:

a) Ako se brzina motora poveća iznad sinhrone.

Tipičan primer su kolica sa asinhronim pogonom na nizbrdici.

b) Ako se sinhrona brzina smanji ispod trenutne brzine. Primjeeri su

smanjene učestanosti napajanja, ili povećanje broja polova.

Za realizaciju ovog kočenja nije potrebna dodatna

oprema.

PRIMJENA:

Kočenje kod pogona sa potencijalnom prirodom opterećenja i u

stacionarnom i u prelaznom režimu;

Kočenje radi smanjenja brzine kod regulisanih pogona.

Na slici su prikazane i u I-kvadrantu (motornom) i u II-kvadrantu (generatorskom)

dve karakteristike motora sa sinhronim brzinama s1 i s2. Prikazano je i geometrijsko

mjesto tačaka na statičkim karakteristikama kada se sinhrona brzina promeni sa s1

na s2. Prvo se radna tačka iz stacionarnog stanja, tačka (A), premešta u (B) na novoj

karakteristici, zatim preko tačke praznog hoda, do novog stacionarnog stanja sa

manjom brzinom, tačka (C). Generatorsko kočenje se ima na dijelu karakteristike od

(B) do sinhrone brzine s2.

3.5 1.75 0 1.75 3.50

0.5

1

1.5

me 1 1 1 ( ) me1 0.8 0.8 0.8 ( )[ ]

me<0 mm

s1

s2

A B

C

momenat [r.j.]

brz

ina

[r.

j.]

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.52

1.5

1

0.5

0

0.5

1

mm

Rr+Rrd

Rr

A

E

C

D

momenat [r.j.]

brz

ina

[r.

j.]

2. PROTIVSTRUJNO KOČENJE Prvi način. Ovo kočenje moguće je primijeniti samo kod motora sa namotanim

rotorom. Ostvaruje se uključivanjem velikog dodatog otpora u kolo rotora. Na ovaj

način:

Pogon se može zaustaviti ako se dobije Me< Mm

za slučaj reaktivne prirode

opterećenje, tačka (D) na slici.

Pogon se može reversirati do novog stacionarnog stanja u slučaju potencijalne

prirode opterećenja, tačka (E) na slici.

U oba slučaja kočenje otpočinje prelaskom iz stacionarnog stanja, tačka (A) u

tačku (C).

3.5 1.75 0 1.75 3.52

1.5

1

0.5

0

0.5

1

1.5

2

Drugi način: Ovaj režim ostvaruje se promjenom smjera obrtanja obrnog

magnetnog polja, izmenom redosleda faza na statoru.

Na slici je prikazan primer protivstrujnog kočenja promenom redosleda faza kod

motora sa kratko spojenim rotorom koji pokreće potencijalno opterećenje.

Kočenje otpočinje ukrštanjem dve faze na statoru, usled čega se radna tačka

premešta iz (A) u (B).

Od tačke (B) do (C) imamo protivstrujno kočenje.

Ubrzanje pogona sa suprotnim smerom obrtanja počinje od tačke (C) i traje do

negativne sinhrone brzine, tačka (D).

Od tačke (D) do (E) ima se rekuperativno kočenje.

U tački (E) nastupa novo stacionarno stanje u režimu rekuperativnog kočenja.

mm

momenat [r.j.]

mko

A

E

B

C

D

brz

ina

[r.

j.]

Mora se naglasiti da je za vreme protivstrujnog kočenja (B do C) struja motora

jako velika, veća od polazne!!!

Kod motora sa namotanim rotorom ovaj način kočenja je povoljniji, jer:

prvo, može se dobiti veći kočioni momenat;

drugo, struja motora se može ograničiti.

Na slici je prikazan prethodni primer sa pogonom u kome je motor sa

namotanim rotorom.

VAŽNA NAPOMENA: Kod protivstrujnog kočenja motor uzima energiju iz izvora

(mreže), ova energija i energija kočenja pretvaraju se u toplotu u motoru i dodatom

otporu rotora, ako ovaj postoji.

3.5 1.75 0 1.75 3.52

1.5

1

0.5

0

0.5

1

1.5

2

mm Rrd=0

Rrd>>0

Rrd=0

s1

s2

B

C

D

F E

A

momenat [r.j.]

brz

ina [

r.j.

]

- Kočenje otpočinje ukrštanjem dve faze na statoru i istovremenim uključenjem

velikog otpora u kolo rotora, prelazi se iz tačke (A) u tačku (B). Kočioni momenat koji se

sada dobija je znatno veći nego u slučaju bez dodavanja otpora. Takođe, dodati otpor

ograničava struju i omogućava da e veliki deo energije kočenja disipira (pretvara u

toplotu) izvan motora.

Protivstrujno kočenje se ima između tačaka (B) i (C).

Od (C) do (D) imamo ubrzavanje sa suprotnim smerom obrtanja.

U tački (D) isključen je dodati otpor, povećava se moment motora, a time i

koeficijent ubrzanja.

Od tačke (E) do tačke (F) imamo dalje ubrzavanje pogona, prvo u motornom režimu

do sinhrone brzine, a zatim u rekuperativnom režimu.

Stacionarno stanje u tački (F) je u rekuperativnom režimu.

3. DINAMIČKO KOČENJE

(KOČENJE JEDNOSMJERNOM STRUJOM)

PRINCIP RADA: Kroz namotaje statora propusti se jednosmjerna struja

usljed čega se u motoru obrazuje jedno nepokretno magnetno polje. Ako se

rotor obrće u njemu će se indukovati elektromotorna sila, odnosno uspostaviti

struja koja će sa nepokretnim poljem obrazovati momenat koji se suprotstavlja

obrtanju, kočioni momenat. Mašina radi kao sinhroni generator, pri čemu je

induktor stator, indukt rotor, a potrošač omski otpor u kolu rotora.

Odgovarajuće analitičke relacije za opisani režim mogu se dobiti ako se

pođe od izraza za struju rotora koji je dat na strani 25. Pošto je učestanost

napajanja statora sada s=0 dobija se izraz:

Mjr

rUMjI

rrr

ssrr

/

Relativna brzina rotora je: r

N:

Analitički izraz za mehaničku karakteristiku motora je:

N:

222

222 /

Mr

rUMrI

rM

rr

ssrr

r

re

Može se pokazati da postoji rješenje jednačine:

0

eM

Odnosno, da momenat motora pri brzini:

M

r

r

rp

ima ekstremum:

22

2

s

s

r

er

U

M

MM

Napon Us je efektivna fazna vrednost napona napajanja statora, ali kako je s=0

trenutne vrednosti napona po fazama su:

2/240cos

2/120cos

0cos

0

0

0

sssc

sssb

sssa

UUu

UUu

UUu

PRAKTIČNO ovo bi značilo da se na fazu (a) statora mora dovesti

jednosmerni napon Us, sa + krajem na ulazu, a - krajem na izlazu faznog

namotaja, dok se na faze (b) i (c) mora dovesti jednosmerni napon Us/2, sa +

krajem na izlazima, a - krajem na ulazima ovih faznih namotaja.

Realizacija ovakvog trofaznog jedosmjernog napajanja bila bi vrlo složena, a

time i nepraktična, jer bi morali da raspolažemo sa dva različita jednosmjerna izvora

i morali bi nam biti dostupni svi krajevi statorskih namotaja.

Us

+

–

U

X

Us / 2

+

–

W

Z

V

+

–

Y

Us / 2

Isti kočioni efekat može se postići i jednostavnim priključivanjem

odgovarajućeg jednosmjernog napona (Udc) na dva lako dostupna kraja statora.

Vrednost napona Udc koja će dati isti kočioni momenat kao i kod trofaznog

jedosmernog napajanja određuje se iz jednakih magnetopobudnih sila statora, a

zavisiće od sprege statora.

Udc Udc Udc

Udc Udc

s

ss

s

sss

r

NU

r

NUF

2

3240cos

2

1120cos

2

11 00

-Magnetopobudna sila koja se ima kada se jednosmjerni napon Udc dovede na

dva ulazna kraja statorskog namotaja je (ZVIJEZDA!):

s

dcsdc

r

UNF

23

Ako je stator spregnut u zvijezdu:

-Magnetopobudna sila kod trofaznog jedosmjernog napajanja je:

Fdc

Iz uslova jednakosti:

dcs FF

Dobija se:

3

dcs

UU

U cilju poboljšanja efikasnosti kočenja mogu se koristiti i neke druge šeme

sprezanja namotaja statora.

Na slici su prikazane mehaničke karakteristike motora u režimu dinamičkog

kočenja, pri čemu je:

2

222

2

3

s

dc

rr

re

r

U

Mr

MrM

Očigledno je da se u cilju dobijanja pogodnih karakteristika moraju

kombinovati podešavanje pomoću jednosmernog napona, odnosno struje i

dodatim otporom rotora (ako je rotor namotan).

3 2.5 2 1.5 1 0.5 00

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Rr1

Rr2

Ijs1 Ijs2

momenat [r.j.]

brz

ina

[r.

j.]

21

21

rr

jsjs

RR

II

Napomena: Izvedeni proračun ne uvažava zasićenje motora,

usled koga se vrednost induktivnosti M može značajno da menja.

Uvažavanje ovoga efekta bitno bi komlikovalo proračune, ali se to

zasićenje nekada u praksi mora uzimati u obzir.

Primer: Da bi kod motora od 3kW maksimalni momenat pri

dinamičkom kočenju bio jednak prevalnom momentu na prirodnoj

mehaničkoj karakteristici, jednosmerna struja kojom se napaja stator

mora biti skoro dva puta veća od nominalne struje.

DINAMIKA POGONA SA

ASINHRONIM MOTOROM

TROFAZNI ASINHRONI MOTOR

( SIMETRIČAN )

ar

as

bs

cs

cr

as

bs

br br

cr

ar

as cs

br bs

cr

ar cs

Naponska jednačina:

abcrabcrabcr

abcsabcsabcs

tiu

tiu

r

s

R

R

abcr

abcs

abcr

abcs

i

i

rsr

srs

LL

LLT

U prethodnim jednačinama koristi se:

???

T

? cbaabc ffff

Matrice induktivnosti:

rrrr

rrrr

rrrr

ssss

ssss

ssss

MMM

MMM

MMM

MMM

MMM

MMM

5.05.0

5.05.0

5.05.0

5.05.0

5.05.0

5.05.0

r

s

L

L

Ako uvedemo smenu:

3

2

može se napisati:

coscoscos

coscoscos

coscoscos

srLsr

L

Svođenje rotorskih veličina na stator ( postupak svođenja je objašnjen u delu

"Magnetno spregnuta kola ").

abcrrsabcr

abcrrsabcr

abcrsrabcr

NN

uNNu

iNNi

/

/

/

Bez dokaza (!), ali na osnovu analogije (M1 = (N1 /N2 )L12 ).

srrss LNNM /

Sada se može napisati:

coscoscos

coscoscos

coscoscos

ssr

r

s MN

NLL

sr

Polazeći od izvedene relacije ( M1 = (N1 /N2 )2 M2 ) može se napisati:

Mr = (Nr /Ns )2 Ms

Ako se uzme:

Lr'= (Ns /Nr )2 Lr

dobija se:

srss

ssrs

sssr

MMM

MMM

MMM

5.05.0

5.05.0

5.05.0

rL

gde je:

λr'= (Ns /Nr)2 λr

Posle svođenja "rotora na stator" jednačina za fluks i naponska jednačina su:

abcr

abcs

abcr

abcs

i

i

rsr

srs

LL

LLT

abcr

abcs

abcr

abcs

i

i

u

u

rrsr

srss

LRL

LLR

pp

ppT

Pri čemu važi relacija:

Rr'= (Ns /Nr)2 Rr

t

p - operator

JEDNAČINA MOMENTA

Na osnovu relacija izvedenih u predavanju "El. meh. konverzija energije" može se

napisati izraz za el. energiju koja se pretvara u meh.

abcrrabcrabcrabcsabcssabcse iIiiiiIiW

rsrs

LLLTTT

2

1

2

1

Mehanička snaga motora može se izraziti preko elektromagnetnog momenta i

brzine obrtanja:

meet

mWt

m - stvarni mehanički položaj rotora.

mP

- položaj rotora izražen u el.rad/s.

t

PmWt

ee

Elektromagnetni momenat motora je:

abcrabcs

ee iiP

WPm

sr

L

T

cos2

3

sin5.05.05.05.05.05.0

brarcsarcrbscrbras

crbrarcscrbrarcrbraras

se

iiiiiiiii

iiiiiiiiiii

MPm

Dobijeni izraz je veoma komplikovan i praktično neupotrebljiv !!

qd – TRASFORMACIJA

U cilju uprošćenja uvodi se REFERENTNI qd - sistem koji rotira zajedno

sa obrtnim magnetnim poljem motora, tzv. sinhroni referentni sistem osa.

Prelazak iz realnog abc - sistema u qdo - sistem vrši se pomoću matrice

transformacije K.

Transformacije na statoru:

as

bs

cs

s

s

q

d

q

q

d d

0

0

sdsqssqd

csbsasabcs

abcssqd

ffff

ffff

ff

o

T

o

T

o

s

K

5.05.05.0

sinsinsin

coscoscos

3

2

rsrsrs

rsrsrs

sK

tt

rsrs dd00

,

1sincos

1sincos

1sincos1

rsrs

rsrs

rsrs

-

sK

Kada je rs=s =cost. i s (0) = 0.

Gde je:

rs - trenutni položaj referentnog sistema,

- trenutni položaj rotora motora,

rs - brzina referentnog sistema,

- brzina motora,

s - sinhrona brzina.

,3

2

td s

t

sssrs 0 0

Šta se postiže transformacijama?

Na primer kod simetričnog trofaznog sistema koji ima konstantnu učestanost:

0cos

0cos

0cos

max

max

max

ssscs

sssbs

sssas

tff

tff

tff

posle transformacije se dobija:

22

max

max

max

0

0sin

0cos

dsqss

s

ssds

ssqs

fff

f

ff

ff

const.

const.

const.

o

Umesto trofaznog naizmeničnog sistema dobijamo jednostavan sistem od dve

" jednosmerne " veličine.

Transformacije na rotoru:

rdrqrrqd

crbrarabcr

abcrrqd

rsrsr

r

t

rsrsr

ffff

ffff

ff

dtt

o

T

o

T

o

r

K

00

rs

rs

rsr

ar

as

q

d

rsr - trenutni položaj rotora u odnosu na referentni sistem.

5.05.05.0

sinsinsin

coscoscos

3

2

rsrrsrrsr

rsrrsrrsr

rK

1sincos

1sincos

1sincos

rsrrsr

rsrrsr

rsrrsr

1-

rK

Šta se postiže ovom transformacijom:

0cos

0cos

0cos

max

max

max

rsrcr

rsrbr

rsrar

tff

tff

tff

posle transformacije dobija se:

0

0sin

0cos

max

max

r

rrdr

rrqr

f

ff

ff

o

Kada je rs=s =cost. , s (0) = 0 i rsr= r = s –, za simetričan rotorski sistem

REFERENTNI qd - sistem koji je vezan za stator, tzv. stacionarni

referentni sistem osa.

Prelazak iz realnog abc - sistema u qdo - sistem vrši se pomoću matrice

transformacije K.

Transformacije na statoru:

as = q

bs

cs

d

sdsqssqd

csbsasabcs

abcssqd

ffff

ffff

ff

o

T

o

T

o

s

K

5.05.05.0

sinsinsin

coscoscos

3

2

rsrsrs

rsrsrs

sK

tt

rsrs dd00

,

1sincos

1sincos

1sincos1

rsrs

rsrs

rsrs

-

sK

Kada je rs=0, rs (0) = 0 i ,3

2 ,000

0

t

rsrs d

5.05.05.02

3

2

30

5.05.01

3

2s

K

5.05.05.03

20sin

3

20sin0sin

3

20cos

3

20cos0cos

3

2

sK

12

35.0

12

35.0

101

1-

sK

Šta se postiže transformacijama?

Na primer kod simetričnog trofaznog sistema koji ima konstantnu učestanost:

0cos

0cos

0cos

max

max

max

ssscs

sssbs

sssas

tff

tff

tff

posle transformacije se dobija:

22

max

max

max

0

0sin

0cos

dsqss

s

sssds

sssqs

fff

f

tff

tff

const.o

Umesto trofaznog naizmeničnog sistema dobijamo dvofazni sistem.

Transformacije na rotoru:

rdrqrrqd

crbrarabcr

abcrrqd

rsr

r

t

rsr

ffff

ffff

ff

dt

o

T

o

T

o

r

K

0

000

rs

rs

rsr

ar

as

q

d

rsr - trenutni položaj rotora u odnosu na referentni sistem.

5.05.05.03

2sin

3

2sinsin

3

2cos

3

2coscos

3

2

rK

13

2sin

3

2cos

13

2sin

3

2cos

1sincos

1-

rK

Šta se postiže ovom transformacijom:

0cos

0cos

0cos

max

max

max

rsrcr

rsrbr

rsrar

tff

tff

tff

posle transformacije dobija se:

0

0sin

0cos

max

max

r

rsrdr

rsrqr

f

tff

tff

o

Kada je rs=0 i rsr= r = , za simetričan rotorski sistem

Umesto trofaznog naizmeničnog sistema dobijamo dvofazni sistem.

TRANSFORMACIJE NAPONSKIH JEDNAČINA

ASINHRONOG MOTORA

Prvi karakterističan slučaj:

abcabc iu R

Množeći ovu jednačinu sa desne strane sa K dobija se:

o

1

o qdabcabcqd iiuu

KRKRKK

Kod simetričnih sistema je:

RKKKRK

IrIr11

Prema tome dobija se:

oo qdqd iu R

Drugi karakterističan slučaj:

abcabcu p

Posle množenja sa K dobija se:

oooo

ppp qdqdqdabcqd uu 111

KKKKKKK

ako je = . t, sledi:

0cossin

0cossin

0cossin

p1

K

WKK

000

001

010

p1

Konačno je:

oo p

0

qdq

d

qdu

Da bi bilo jasnije, predhodna jednačina se može razbiti na:

oo p

p

p

u

u

u

dqd

qdq

Primenićemo izvedene relacije na naponske jednačine asinhronog motora:

rqd

sqd

rqds

sqds

rqd

sqds

rqd

sqd

i

i

u

u

o

o

o

o

o

o

o

o

0

0

0

0

W

W

R

R

r

O - kvadratna (33) nula matrica.

TRANSFORMACIJE JEDNAČINA FLUKSA

ASINHRONOG MOTORA

rqd

sqd

rrrsrr

rsrssss

rqd

sqd

i

i

o

o

11

11

o

o

KLKKLK

KLKKLK

s

M

M

M

s

s

s

sss

00

00

001

KLK

VAŽNO !!!

sMM2

3

M

M

M

r

r

r

rrr

00

00

001

KLK

000

00

0011

M

M

ssrrrsrs KLKKLK

Kod simetričnih trofaznih sistema je fo = 0 (!!)

U tom slučaju naponska jednačina asinhronog motora je:

dr

qr

ds

qs

s

s

s

s

dr

qr

ds

qs

r

r

s

s

dr

qr

ds

qs p

i

i

i

i

r

r

r

r

u

u

u

u

p00

p00

00p

00

000

000

000

000

a jednačina za flukseve je:

dr

qr

ds

qs

r

r

s

s

dr

qr

ds

qs

i

i

i

i

MM

MM

MM

MM

00

00

00

00

U nekim slučajevima je pogodno uvesti sledeće smene:

= b - " fluks po sekundi " Wbs-1;

X? = b L? - reaktansa ;

Xm = b M - reaktansa magnećenja ;

p' = p/b = d()/d(b t) - ovaj novi operator nema dimenziju.

Sada je naponska jednačina:

dr

qr

ds

qs

bs

bs

bs

bs

dr

qr

ds

qs

r

r

s

s

dr

qr

ds

qs

i

i

i

i

r

r

r

r

u

u

u

u

p/00

/p00

00p/

00/p

000

000

000

000

a jednačina fluksa:

dr

qr

ds

qs

rm

rm

ms

ms

dr

qr

ds

qs

i

i

i

i

XX

XX

XX

XX

00

00

00

00

Gde je:

mrrmss XXXXXX

EKVIVALENTNE ŠEME MOTORA

Ekvi šema po q-osi:

iqs

uqs

i'qr

u'qr M

r'r rs

sds s 'r

(s- ) 'dr

Ekvi šema po d-osi:

ids

uds

i'dr

u'dr M

r'r rs

sqs s 'r

(s- ) 'qr

JEDNAČINE MOMENTA

Ako se pođe od izvedene jednačine:

rqdsqde iiPm o

1T

o

1

rsrs

KLK

mogu se dobiti sledeći izrazi:

qrdrdrqr

b

e

qsdsdsqse

qrdrdrqre

qrdsdrqse

iiP

m

iiP

m

iiP

m

iiiiMP

m

1

2

3

2

3

2

3

2

3

itd.

sse iP

m 2

3

NORMALIZACIJA

Potrebno je na već poznate bazne vrednosti dodati:

!dimenziju!istuimajujer

2/3

2

2

max

max

qdbb

qdbqdbb

bfaznosqdb

bfaznosqdb

U

IUP

III

UUU

Važno je napomenuti da je sada i vreme normalizovano jer se ima

tb

odnosno:

tb

p

Sve ostalo je kao što je već pokazano!!

Posle normalizacije naponska jednačina se može napisati u obliku pogodnom za

modelovanje.

N:

dr

qr

ds

qs

r

r

s

s

dr

qr

ds

qs

r

r

s

s

dr

qr

ds

qs

dr

qr

ds

qs

i

i

i

i

r

r

r

r

u

u

u

u

000

000

000

000

000

000

000

000

p

Jednačina za flukseve može se napisati i u obliku:

dr

qr

ds

qs

sm

sm

mr

mr

dr

qr

ds

qs

XX

XX

XX

XX

D

i

i

i

i

00

00

00

00

1

gde je:

2

mrs XXXD

Elektromagnetni momenat motora:

qrdsdrqsme iiiiXm

Na sličan način se normalizuju i ostali izrazi za momenat.

Normalizovana Njutnova jednačina je:

mebm mmT p

gde je:

s/ bbm PmJT

Mora se zapaziti da je u jednačini brzina obrtanja [rad.el./s], a ne mehanička

ugaona brzina m[rad.meh].

STACIONARNO STANJE

Posmatrajmo predhodan sistem jednačina u stacionarnom stanju p' 0.

Definišio fazore promenljivih u abc – sistemu preko odgovarajućih promenljivih iz qd

– sistema.

U skladu sa gornjom slikom može se napisati:

dqa jFFF

2

Im

Re

+

-

+

Fd

Fq

aF

q

d

Naponske jednačine u stacionarnom stanju su:

N:

qrrsqsmsdrrdr

drrsdsmsqrrqr

qrmsqsssdssds

drmsdsssqssqs

IXIXIrU

IXIXIrU

IXIXIrU

IXIXIrU

Napon u a – fazi statora:

arasmsassssdsqsas IIXjIXjrjUUU

2

1

Napon u a – fazi rotora:

arasmsarrsrdrqrar IIXjIXjrUjUU

2

1

Uvedimo smenu: ,rsss s – klizanje

arasmsarrsrar IIXjIXjsrsU //

dsqss jIII

2

1

Ekvivalentna šema je:

N:

asU

jsXs

asI

rs

jsXm

jsX'r

arI

sUar /

r'r/s

Slika 1: Start motora u praznom hodu

me

'qr

'dr

fs= fn=50Hz, s=314

'qr

'dr

me

opterećenje

Slika 2: Start motora u praznom hodu i opterećenje

Slika 3: Mehanička karakteristika

Start u praznom hodu

brzina [r.j.]

mom

enat

[r.j.]

me

mm

Start pod opterećenjem

Slika 4: Mehanička karakteristika

me

iqs

ids

Slika 5: Start motora u praznom hodu

Slika 6: Start motora u praznom hodu

me

ias

Slika 7: Prazan hod - opterećenje

me

ids

iqs

opterećenje 80%

Slika 8: Prazan hod - opterećenje

opterećenje 80%

ias

i'ar