Elektromagnetická vlna a jej...

Elektromagnetické vlnenie Doplnkový štúdijný materiál pre telekomunikačné a počítačové siete

Ing. Jaromír Tříska 1/13 SPŠE Piešťany 2017

Elektromagnetická vlna a jej vlastnosti

Elektromagnetické vlnenie Doplnkový štúdijný materiál pre telekomunikačné a počítačové siete


Spektrum elektromagnetického vlnenia

Elektromagnetické vlnenie Doplnkový študijný materiál pre telekomunikačné a počítačové siete


Elektromagnetická vlna

Zopakujte si:

ako vzniká elektromagnetické vlnenie

aký je rozdiel medzi statickým magnetickým poľom generovaným elektrickým

prúdom a elektromagnetickým vlnením

základné veličiny popisujúce magnetické pole

ktoré základné veličiny popisujú elektromagnetickú vlnu

charakterizujte harmonický priebeh a porovnajte ho s neharmonickým priebehom

Najdôležitejšie parametre elektromagnetickej vlny

f – frekvencia vlnenia [Hz]

T – doba periódy vlnenia [s]

- vlnová dĺžka [m]

c – rýchlosť šírenia elektromagnetického vlnenia vo vákuu [m/s]

c = 299 792 458 m/s , v praxi sa pre zjednodušenie hodnota často zaokrúhluje na 300 000 000 m/s

vf - – rýchlosť šírenia elektromagnetického vlnenia v danom materiáli [m/s]

k – vlnový vektor

0 – permitivita vákua, 8,854* 10-12 [F/m]

r – relatívna permitivita (materiálová konštanta)

0 – permeabilita vákua, 4**10-7 [H/m]

r – relatívna permeabilita (materiálová konštanta)

E – intenzita elektrického poľa [V/m]

D – elektrická indukcia [C/m2]

H – intenzita magnetického poľa [A/m]

B – magnetická indukcia [T]



Dôležité vzťahy charakterizujúce vlastnosti elektromagnetickej vlny

Pre vzťah medzi dobou periódy a frekvenciou platí:

Príklad 1: Vlna dobu trvania jednej periódy 1*10-7 sekundy, aká bude jej frekvencia?

Frekvencia je prevrátenou hodnotou periódy, f = 1/T = 1/ 1*10-7 = 107 [Hz].

Frekvencia vlnenia bude 107 Hz, t.j. 10 MHz.

Rýchlosť elektromagnetickej vlny vo vákuu

je daná základnými fyzikálnymi konštantami a predstavuje taktiež univerzálnu fyzikálnu

konštantu:

V praktických výpočtoch túto hodnotu bežne zaokrúhľujeme na hodnotu 3*108 ms-1

Rýchlosť šírenia elektromagnetického žiarenia vo vákuu je konštantná a nezávisí od

vlnovej dĺžky žiarenia (teda či ide o rádiové vlny v oblasti rozhlasového vysielania,

mikrovlny, oblasť viditeľného svetla, rontgenového žiarenia či iné druhy elektromagnetického

žiarenia).

Určenie konštanty absolútnej permitivity

Riešenie úlohy určenie konštanty absolútnej permitivity vychádza z definície rýchlosti svetla:

7

0

112-

2

0

0 10**4],[Fm 10 854187818,81

kde

c

Pre vzťah medzi rýchlosťou elektromagnetickej vlny vo vákuu a jej frekvenciou platí:

Príklad 2: Elektromagnetické žiarenie má vlnovú dĺžku 30 m, aká bude jeho frekvencia?

Po dosadení do uvedeného vzťahu dostaneme f = 3*108 / 30 = 1*107 Hz, t.j. 10 MHz

(Pozn.: ak za c dosadíme presnú hodnotu c = 458 792 299 ms-1, dostaneme presný výsledok

f = 9 993 081,9 Hz)

Príklad 3: Elektromagnetické žiarenie má frekvenciu 2,4 GHz, aká bude jeho vlnová

dĺžka? Po dosadení do uvedeného vzťahu dostaneme = 3*108 / 2,4*109 = 0,125 [m]

1

00

458 792 2991 msc

Tf

1

f

c0

0

cf



Príklad 4: Elektromagnetické žiarenie má dobu periódy T = 1*10-8 s, aká bude jeho

vlnová dĺžka?

= c * T = 3*108 *1*10-8 = 3 [m]

Rýchlosť šírenia elektromagnetickej vlny v hmotnom prostredí

Na určenie rýchlosti šírenia elektromagnetickej vlny v hmotnom prostredí (v ľubovoľnom

materiáli) nám stačí poznať univerzálnu konštantu – rýchlosť šírenia elektromagnetickej vlny

vo vákuu a materiálovú konštantu – pomernú permitivitu daného materiálu:

Príklad 5: Pre sklo je udávaná hodnota r približne 2,32 (presná hodnota závisí od

chemického zloženia konkrétneho skla). Rýchlosť svetla v skle sa teda určí ako

r

f

cv

[m/s] 10* 1,969596 =

32,2

10*3 88

Index lomu

Dôležitou materiálovou konštantou je aj index lomu elektromagnetického žiarenia pri

prechode z jedného materiálu do druhého. Hodnota indexu lomu je úzko zviazaná s pomernou

permitivitou materiálu r a teda aj s rýchlosťou šírenia elektromagnetického žiarenia

v materiáli. Index lomu je určený zmenou rýchlosti šírenia elektromagnetickej vlny pri

prechode vlny z vákua do hmotného prostredia. Zmena rýchlosti šírenia vlny je daná

hodnotou relatívnej permitivity r, pričom hodnota indexu lomu konkrétneho materiálu je

daná ako druhá odmocnina z hodnoty jeho relatívnej permitivity .

Index lomu poznáme z optiky a lomu svetla na rozhraní dvoch materiálov. Keďže sveteľný

lúč je špeciálnym prípadom šírenia elektromagnetickej vlny, je potrebné zobecniť známe

pravidlá o lome svetla na všeobecné pravidlá šírenia elektromagnetickej vlny.

Príklad 6: Vypočítajte index lomu destilovanej vody, ak poznáme hodnotu jej relatívnej

premitivity r = 1,77.

Index lomu n sa vypočíta podľa uvedeného vzťahu: n = 1,77 ½ = 1,330415

rrr

f

cv

111

0000

r

r

fc

c

v

cn



Zmena vlnovej dĺžky elektromagnetickej vlny v hmotnom prostredí

Ak elektromagnetická vlna prechádza do prostredia s nenulovou hodnotou indexu lomu n,

mení sa rýchlosť pohybu vlny v materiáli podľa vzťahu

Hmotné prostredie s indexom lomu n teda spôsobí „zbrzdenie“ elektomagnetickej vlny oproti

jej rýchlosti pri pohybe vo vákuu.

Toto „zbrzdenie“ je sprevádzané taktiež zmenou vlnovej dĺžky

Pre pohyb vo vákuu platí:

a pre pohyb v hmotnom prostredí platí:

Keďže frekvencia ostáva konštantná, úpravou a porovnaním obidvoch vzťahov vieme

vyjadriť vplyv hodnoty indexu lomu na zmenu vlnovej dĺžky:

Príklad 7: Vypočítajte rýchlosť šírenia elektromagnetickej vlny v skle, ak jeho index

lomu n = 1,523

vf = c/n = 196 843 374 [m/s]

Príklad 8: Vlnovod má tvar hranolu s rozmermi a= 6m, b=6 cm a d=3 mm. Vlnovod je

z dielektrického materiálu s neznámou relatívnou permitivitou. Jeho horná a spodná strana sú

pokovené hliníkovou vrstvou s hrúbkou 3 mikrometre. Kapacita tejto sústavy je 2 nF.

a = 6m

Elektromagnetická vlna s harmonickým priebehom s frekvenciou 80 GHz vstupuje do

vlnovodu stranou b x d.

n

ccv

rr

f 00

1

f

c0

f

v f

f

f

fvcf

0

nc

n

c

f0

0

b = 6 cm

d = 3 mm

pokovený povrch, C = 2 nF



Určte:

a) periódu vlny

b) vlnovú dĺžku vlny vo vákuu

c) index lomu materiálu vlnovodu

d) vlnovú dĺžku vlny v prostredí vlnovodu

e) rýchlosť šírenia vlny v prostredí vlnovodu

f) počet vĺn žiarenia, ktoré sa v konkrétnom okamihu nachádzajú vo vlnovode

g) čas, za ktorý prejde vlnoplocha po celej dĺžke vlnovodu

Riešenie:

Najskôr si zosumarizujeme potrebné vzťahy a konštanty:

][F 10 854187818,81 112-

2

0

0

mc

a) perióda vlny:

T = 1/ 80 * 109 = 1,25*10-11 [s]

b) vlnová dĺžka vlny vo vákuu:

= c *T = 3*108 * 1,25 *10-11 = 3,75*10-3 [m]

Na riešenie ďalších úloh potrebujeme zistiť hodnotu r , ktorú určíme z geometrickýách

rozmerov vlnovodu a z hodnoty nameranej kapacity.

Vzorec na výpočet kapacity rovinného kondenzátora poznáme zo základov elektrotechniky:

c) index lomu materiálu vlnovodu :

n = (r) ½ = 1,3723

Tf

1

][ 458 792 2991 1

00

msc

f

c0

r

f

cv

r

fv

cn

7

0 104

d

SC r 0

88,11085,8106,3

103102121

19

0

S

Cdr



d) vlnová dĺžka vlny v prostredí vlnovodu:

e) rýchlosť šírenia vlny vo vlnovode:

f) počet vĺn žiarenia, ktoré sa v konkrétnom okamihu nachádzajú vo vlnovode

Túto hodnotu určíme ako podiel dĺžky vlnovodu ku dĺžke vlny

a / f = 6 / 2,73*10-3 = 2,2*103

g) čas, za ktorý prejde vlnoplocha po celej dĺžke vlnovodu

t = a / vf = 6 /2,19*108 = 2,74* 10-8 [s]

Diskusia ku výsledkom príkladu:

1. Všimnite si, že index lomu materiálu je možné určiť aj nepriamo, meraním jeho hodnôt

z oblasti elektrotechniky – napríklad meraním kapacity a geometrických rozmerov sústavy.

Uvedený vlnovod má charakter rovinného kondenzátora.

Hrúbka elektród (uvedené sú 3 mikrometre) nemá na kapacitu kondenzátora vplyv.

2. Určenie hodnôt periódy, vlnovej dĺžky a indexu lomu zo známych hodnôt je elementárne.

3. Porovnaním hodnôt vlnovej dĺžky vo vákuu a v príslušnom materiáli vidíme, že index lomu

značne ovplyvňuje hodnotu vlnovej dĺžky.Takisto sa významne znižuje rýchlosť šírenia vlny.

4. Počet vĺn, ktoré sa nachádzajú vo vlnovode, je dôležitým parametrom z hľadiska správania

sa vlnovodu najmä pri vzniku stojatého vlnenia a ovplyvňuje vznik a intenzitu odrazov vlny

vnútri vlnovodu.

5. Dôležitým poznatkom je hodnota času prechodu vlnoplochy po dĺžke vlnovodu. Výsledok

27,4 ns predstavuje pomerne dlhý čas, ak tento čas porovnáme napríklad s dobou bittime

u prenosov s basebandom v oblasti gigahertzových frekvencií. Vidíme, že doba prechodu vlny

vlnovodom ( a vlnovodom môže byť aj VF kábel) napríklad s dĺžkou 60m už predstavuje

niekoľkonásobok bittime u basebandu alebo modulačného intervalu u broadbandu ak sa

pohybujeme v oblasti prenosov s rýchlosťou v rádu stoviek megabitov či gigabitov za

sekundu.

][1073,21,3723

103,75 3-3

0 mnf

v f

f

][1019,23723,1

103 188

msn

cv f



Lom elektromagnetickej vlny na rozhraní dvoch hmotných prostredí s rozdielnym indexom lomu

Lámanie smeru šírenia elektromagnetickej vlny na rozhraní dvoch rôznych materiálov

Index lomu je dôležitý aj vo vzťahu ku zmene smeru šírenia vlny na rozhraní dvoch

materiálov. Tento jav sa najčastejšie spája s lomom svetla, ale jeho platnosť je všeobecná vo

vzťahu ku celému spektru elektromagnetického žiarenia.

Platí

Príklad 9: Lúč elektromagnetického žiarenia vstupuje do rozhrania materiálov pod uhlom

1 = /4 a pokračuje pod uhlom 2 = /6. Index lomu materiálu n1 = 1,2.

Vypočítajte index lomu materiálu n2.

Príklad 10: Svetelný lúč vstupuje z vákua do materiálu s relatívnou permitivitou r = 6,25

pod uhlom 60 (tento uhol je zvieraný medzi osou lúča a povrchom materiálu). Vypočítajte

uhol, ktorý bude zvierať osa lúča pokračujúceho v neznámom materiáli s normálou ku

povrchu materiálu.

Najskôr si vyrátame index lomu neznámeho materiálu: n = r1/2 = 2,5

Uhol, pod ktorým lúč vstupuje do materiálu je 60 vzhľadom k povrchu, my ho však musíme

vyjadriť vo vzťahu ku normále, a to je 30 , v radiánoch to je 0,523598, inak sin 30º je 0,5.

( a to vieme aj spamäti )

Pre sin 2 platí : sin 2 = n1/n2* sin 1 = (1/ 2,5) * 0,5 = 0,2000

Pre 2 zistíme, že uhol pod ktorým lúč pokračuje v materiáli, zviera s normálou uhol 11,54º.

Príklad 11: Sveteľný lúč vstupuje z vákua do neznámeho materiálu. Os lúča zviera

s normálou vzhľadom na povrch materiálu uhol /6 [rad]a pokračuje pod uhlom /8 [rad]

vzhľadom ku normále. Vypočítajte hodnotu r neznámeho materiálu a rýchlosť šírenia svetla

v tomto materiáli.

)sin(*)sin(* 2211 nn

n1

n2

1 3

2

697,14142,1*2,1)6/sin(

)4/sin(*2,1

sin

sin*

2

112

nn



Výpočet r :

Hodnota r neznámeho materiálu je 1,707 a s vysokou pravdepodobnosťou pôjde o niektorý

z druhov skla.

Výpočet rýchlosti šírenia vlny: v neznámom materiáli

vf = c/n = 228 849 205 m/s

Zmena vlnovej dĺžky žiarenia při prechode opticky hustším prostredím

Frekvencia vlnenia sa prechodom rôznymi prostrediami nemení (je nezávislá na optickom

prostredí), platí:

Vlnová dĺžka f v optickom prostredí s indexom lomu n je n-krát menšia ako vlnová dĺžka 0

tohoto žiarenia vo vákuu.

S rastúcou vlnovou dĺžkou index lomu klesá.

Graf závislosti indexu lomu na vlnovej dĺžke svetla:

f

n

0

707,131,1)3827,0

5000,0()

)8/sin(

)6/sin(*1()

sin

sin*( 2222

2

11

nr

ff

f n

cvc

f

0

ncn

c

f0

0



Z tohoto vzťahu vyplýva rozloženie bieleho svetla hranolom na farby:

Monochromatické svetlo sa na rozdiel od bieleho svetla nerozkladá.



Charakteristika vlastností zložiek elektromagnetického vlnenia

Elektromagnetická vlna je popísaná základným vzťahom:

Ide o harmonický priebeh, čo je dané funkciou cos, ktorá určuje základný tvar vlny.

Veličina k sa nazýva vlnový vektor, niekedy tiež Poyintingov vektor, a určuje vektor šírenia

vlny:

Vzťah medzi zložkou H a zložkou E u elektromagnetickej vlny je daný výrazom

Z hodnoty intenzity magnetického poľa je možné vyjadriť hodnotu magnetickej indukcie:

EEHr

r

0

0

HB r

0

2k

00 cos kztEEx



a s použitím už známych vzťahov dokážeme vyjadriť aj súvisloť medzi hodnotou magnetickej

indukcie elektromagnetickej vlny a rýchlosťou jej šírenia v materiáli:

Príklad 12: Vypočítajte hodnotu zložky Ex elektromagnetickej vlny, šíriacej sa

v teflónovom prostredí vlnovodu, kde bola nameraná hodnota zložky Hy = 5*10-3 Am-1

a hodnota r teflónu je 1,001.

Z tabuliek či Internetu zistíme, že r teflónu je 2.

By = r 0 Hy = 1,001 * 4*10-7 *5*10-3 = 62,89468 * 10-10 [T]

Ex = 211985280*62,89468 * 10-10 = 1,33327 [V/m]

Príklad 13: Vypočítajte hodnotu zložky Ex elektromagnetickej vlny, šíriacej sa v prostredí

vlnovodu, kde bola nameraná hodnota pomernej permitivity dielektrika r = 2,9, hodnota

zložky By = 5*10-9 T .. Rýchlosť šírenia vlny vo vákuu c = 299 792 458 m/s

Riešenie: n = ( 2,9 ) ½ = 1,7

Ex = 5*10-9 *299 792 458 /1,7* = 0,88 [V/m]

Rovinná elektromagnetická vlna

Na elektromagnetickú vlnu v priestore sa môžeme pozerať aj ako na množinu rovnobežných

vlnoplôch, kolmých na

smer šírenia vlny k, kde

každá vlnoplocha má

svoje hodnoty E a B,

zodpovedajúce konkrétnej

fáze vlny v danom

okamihu.

E a B majú v rovine X,Y

rovnakú fázu – vytvárajú

vlnový front, vlnoplochu.

yfyy

r

x BvBn

cBE

00

1

m/s 211985280

r

f

cv

yfyy

r

x BvBn

cBE

00

1

Elektromagnetická vlna a jej...

Documents

Transcript of Elektromagnetická vlna a jej...