Elektriciteit 1

Elektriciteit 1

Les 12

Capaciteit

21-04-23 - Hoofdstuk 24 - Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie 2

Hoofdstuk 24 – Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie

1. Condensatoren

2. Bepalen van de capaciteit

3. Condensatoren in serie en parallel

4. Opslag van elektrische energie

5. Diëlektrica

Capaciteit, diëlektrica,opslag van elektrische energie

H o o f d s t u k

24



24.1 Condensatoren

• Een condensator wordt gebruikt om lading op te slaan en bestaat uit twee dicht bij elkaar geplaatste geleiders die elkaar niet raken.

• Basisvorm: twee evenwijdige platen met oppervlakte A, onderlinge afstand d en gescheiden door een isolator.

• Vaak worden de platen opgerold tot een spiraalvormig cilindertje.

FIGUUR 24.1



24.1 Condensatoren

FIGUUR 24.2

Elektrisch schema

• Als over een condensator een potentiaalverschil V wordt aan-gebracht, worden de beide platen snel geladen: de ene plaat krijgt een negatieve lading, de andere een even grote positieve lading.

• Condensatorsymbool: of



24.1 Condensatoren

• Empirische vaststelling:de grootte van de lading is evenredig met de grootte van de aangelegde spanning:

Q CV (24.1)[groottes]

• De evenredigheidsconstante C is de capaciteit van de condensator.

FIGUUR 24.2

• Eenheid van capaciteit: F (farad) = C/V



24.1 Condensatoren

• C hangt niet af van de aangelegde V, maar is volledig bepaald door de “configuratie van de geleiders ” =hun vorm, hun relatieve positie en het materiaal ertussen.

• Algebraïsche uitbreiding: Q en V kunnen positief of negatief zijn, maar hebben steeds hetzelfde teken :

Q VC (24.1)[pijlenconventie]

[pijlpunt van de spanning bij de lading Q]

31 pF 10 FC

• Bereik van de capaciteit van gewone condensatoren:

V

Q Q

• C is dus positief - mits de pijlenconventie gerespecteerd wordt.



Opgave A

24.1 Condensatoren

In figuur 24.3 zijn voor drie condensatoren A, B en C grafieken weergegeven van de lading versus het potentiaalverschil.

Welke condensator heeft de grootste capaciteit? FIGUUR 24.3



24.2 Bepalen van de capaciteit

• Experimenteel: door de lading Q en de spanning V te meten.• Bij eenvoudige configuraties: analytisch berekenbaar.• In deze paragraaf wordt de tussenruimte vacuüm

verondersteld, of gevuld met lucht ( vacuüm).

V

Q Q

CQ

V (24.1)[pijlenconventie]

[pijlpunt van de spanning bij de lading Q]




Vlakkeplaatcondensator (basisconfiguratie)

FIGUUR 24.4

• De platen hebben oppervlakte A en onderlinge afstand d.

• De capaciteit C volgt uit het verband tussen de spanning V=Vba en de lading Q.

V

Q

b

baa

V dV E

b

a

cos180Ed

b

a

Ed b

a

E d Ed0

dQ

A





FIGUUR 24.4

• De platen hebben oppervlakte A en onderlinge afstand d.


V

0

V dQ

A

CQ

V

0

vormfactor0

AC

ddA

QQ

0

AC

d (24.2)[vlakkeplaatcondensator]

Q





FIGUUR 24.1b

Q

• De evenredigheid

blijft ook geldig voor een spiraalvormige cilindrische condensator (fig. 24.1b).

AC

d

0

AC

d (24.2)[vlakkeplaatcondensator]

V

0• De factor moet worden aangepast als een isolator (diëlektricum) wordt gebruikt tussen de geleiders (zie §24.5).




Voorbeeld 24.1 Condensatorberekeningen

(a) Bereken de capaciteit van een condensator met evenwijdige platen waarvan de platen 20 cm x 3,0 cm groot zijn en van elkaar gescheiden worden door een luchtspleet van 1,0 mm.

(b) Hoe groot is de lading op elke plaat wanneer de platen worden aangesloten op een 12 V-batterij?

(c) Hoe groot is het elektrisch veld tussen de platen?

(d) Schat de benodigde oppervlakte A van de platen om een capaciteit van 1F te realiseren als de luchtspleet d tussen de platen gelijk blijft.

Oplossing10 4 8 253 pF; 6,4 10 C; 1,2 10 V/m 10 mC Q E A (a) (b) (c) (d)




Voorbeeld 24.2 Cilindrische condensator

Een cilindrische condensator bestaat uit een binnengeleider met straal Rb die omgeven is door een coaxiale cilindrische buitengeleider met binnenstraal Ra.

De geleiders zijn gescheiden door lucht ( vacuüm).

Beide cilinders hebben een lengte .

Leidt een formule af voor de capaciteit.

baR R

FIGUUR 24.6






FIGUUR 24.6

Aanpak

• We laden de binnengeleider met Q.

Q

V

• We berekenen de spanning V=Vba.







Oplossing

• We laden de binnengeleider met Q.

• De veldsterkte volgt uit de stelling van Gauss (vb. 22.6).

FIGUUR 24.6

Q

VVoorbeeld 22.6 Een geladen lijn

0

1

2E

R

02 R

Q

R

E 1






Oplossing

FIGUUR 24.6

Q

V

b

baa

V V d E

b

a

cos180Ed b

a

Ed

b

a02

R

R

Q dR

R 0

a

b

n2

lR

R

Q

E

d

aR

bR

R

R

en d dR






Oplossing

FIGUUR 24.6

Q

VE

d

aR

bR

R

R

0

a

b

l2

nR

VR

Q

QC

V 0

a a

0 b b

vormfactor

2

ln ln2

QC

Q R RR R

0a b

2

lnC

R R

[cilindrische condensator]



Opgave C


Hoe groot is de capaciteit per eenheid van lengte van een cilindrische condensator met stralen Ra =2,5 mm en Rb =0,4 mm ?

(a) 30 pF/m

(b) -30 pF/m

(c) 56 pF/m

(d) -56 pF/m

(e) 100 pF/m

(f) -100 pF/m




Voorbeeld 24.4 Capaciteit van twee lange, evenwijdige draden

Schat de capaciteit per eenheid van lengte van twee erg lange rechte evenwijdige draden die elk een straal Rd hebben, homogeen verdeelde ladingen +Q en -Q bezitten en zich op een afstand d van elkaar bevinden.

De geleiders zijn gescheiden door lucht ( vacuüm).

FIGUUR 24.8

Elektriciteit 1

Documents

Transcript of Elektriciteit 1