Electrotecnia -Transformadores

Cátedra del Ing. Vicente Cartabbia Transformadores

EELL T TRANSFORMADORRANSFORMADOR

1.- Tanque2.- Tubos radiadores3.- Núcleo (circuito magnético)4.- Devanados5.- Relé de protección Bucholz6.- Tanque conservador (3 a 10% del volumen del tanque) o de expansión7.- Indicador de aceite.8.- Tubo de escape en caso de explosión9. 10.- Aisladores de AT y BT11.- Termómetro12.- Conexión de los tubos radiadores al tanque13.- Tornillos opresores para dar rigidez al núcleo14.- Base de desplazamiento15.- Refrigerante16.- Conmutador

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TTEORÍAEORÍA DEDE LASLAS MÁQUINASMÁQUINAS ELÉCTRICASELÉCTRICAS :: TTRANSFORMADORESRANSFORMADORES MONOFÁSICOSMONOFÁSICOS

Estudiaremos los transformadores de frecuencia constante. la finalidad de un transformador es modificar la tensión y por lo tanto la corriente. Los elementos y/o partes activos de un transformador son los siguientes:

Elementos Activos

Circuito magné tico chapas de Fe - SL 1 al 35% de SL

Circuito elé ctrico Arrollamiento primario

Arrollamiento secundario Cu ó AL

De ahora en más llamaremos:

Tr : transformadorCM: Circuito magnéticoCE : Circuito eléctrico

Clasificación de los transformadores:Clasificación de los transformadores:

1) Tranformador de columna con seccicón rectangular

con sección cruciforme

2) Transformador acorazadosimple

multiple

3) Transformador de nú cleo arrolado

(cuadro 1)

La finalidad de los transformadores es modificar las características de la tensión, si la tensión de salida es mayor que la de entrada, se llama -Tr. elevador; en cambio, si es menor, se llama Tr. Reductor. Consta la parte activa de un circuito magnético y de dos circuitos eléctricos. El circuito magnético está constituido por chapas de Fe-Si con % de Si que van del 3 al 4,5 % y espesores menores del Nº 24 ó (0,635 al 0,25 mm); las cifras de pérdida oscilan para el caso de los Tr. de (2,2 a 0,5 Watt/Kg) a 50 Hz y 10.000 Gauss. Para Tr. de mayor potencia , se emplean chapas con grano orientado.

Los CE son; el arrollamiento primario (conectado a la alimentación) y el arrollamiento secundario (conectado al consumo).

Desde el punto de su construcción, los podemos clasificar en la forma del cuadro 1. La disposición del Tr. a la columna es la indicada en la figura 1 y del acorazado en la figura 2.

3


El CM está constituido por chapas de Fe-Si; a los efectos de disminuir las pérdidas de hierro. El Si disminuye, las pérdidas por histéresis y la laminación con su correspondiente capa de óxido disminuye las pérdidas por corrientes parásitas. Las formas de las chapas del Tr. a la columna son las indicadas en la fig. 3 y fig. 4. Cuando se arma el núcleo con juntas escalnadas; existen dos tamaños de Chapas (1) y (2), y se las montan de la siguiente manera:

1º) 3; 5 ó 10 según la figura 32º) 3; 5 ó 10 según la figura 4

2 2 B

1 1 a 1

2 1 2

Figura 3 Figura 4

No se obtiene en esta forma, ninguna junta ó emtrehierro definido, disminuyéndose el zumbido y la corriente en vacío y además también el paso de los accesorios de montaje.

La sujeción del núcleo, si es chico, va simplemente encintada y cuando el es más grande, se efectúa la sujeción mediante pernos que están ubicados en un cilindro aislante y apoyado en arandelas aislantes y de presión. Para introducir las bobinas, se levanta la superior del núcleo mayor llamado yugo. En el caso del Tr. de potencia más grande (KVA), en este caso se acentúan los problemas de ruido ó zumbido; colocando material aislante entre las juntas, el espesor oscila de (0,05 a 0,25 mm). Los Tr. como sabemos, son máquinas de alto rendimiento (de 0,98 a 0,99) ya que es necesario la obtención de bajas pérdidas para facilitar su disposición, sin que la abrasión de temperatura pernialdos por la naturaleza de los materiales aislantes.

Este rendimiento se justifica por ser una máquina estática.

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La sección del núcleo magnético construido según los cortes de la chapa en la fig. 3; 4 y 6, dan lugar a una sección rectangular. A efectos de obtener, con igual sección de núcleo magnético, menor espira media, en los arrollamientos, se utilizan las llamadas secciones cruciformes, en las que el núcleo magnético se construye en forma escalonada, según lo indica la 7 y 8, que están inscriptas en una circunferencia. Se consigue pues, con igual sección del núcleo, menor espira media; por lo tanto, menor resistencia en la sección rectangular.

En las figuras 3 y 6, la disminución a del núcleo es menor que la b del yugo a los efectos de disminuir la espira media, para reducir las pérdidas en el Cu trabajándose por tanto con valores más altos de la inducción en el núcleo compensando las pérdidas en el Fe con valores más bajos n el yugo que no tiene influencia en la espira media.

Con respecto a los Tr. acorazados tienen la forma de las siguientes figuras.:

El Tr. con núcleo arrollado: consta de un núcleo geométrico ejecutado con flejes de Fe-Si arrollado sobre un mandril de las dimensiones de la ventana, el cual una vez ejecutado es sometido a un tratamiento de normalización. El núcleo es luego encintado a los efectos de la sujeción mecánica, posteriormente, las formas que hemos visto y mediante dos coronas dentadas que se colocan en dos mitades, es arrollado el conducto aislante y posteriormente se efectúa el arrollamiento de la bobina, se tiene así sobre el núcleo magnético , bobinado sobre mandril, dos bobinas cilíndricas.

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Este tipo de núcleo arrollado, se utiliza para potencias relativamente pequeñas (200 KVA) y cuando se requiere baja regulación o sea poca variación de la carga como consecuencia baja la resistencia, y reactancia debida al flujo de dispersión, se obtiene también, baja corriente magnetizante por ausencia de entrehierro y una probable vida útil más larga de los Tr. convencionales; por la resistencia mecánica grande de las bobinas cilíndricas y ausencia de concentración de esfuerzos dieléctricos por el tipo de núcleo.

Para potencias mayores y tensiones bajas se utiliza el Tr. de tipo acorazado. Cuando las potencias menores y las tensiones más elevadas se utiliza el Tr. a columna con sección de núcleo rectangular. Para el caso de Tr. de potencia grande el tipo utilizado es a columna con sección cruciforme.

Tipos de arrollamientos utilizados en losTipos de arrollamientos utilizados en los transformadores:transformadores:

En cuanto a los tipos de arrollamientos utilizados, podemos clasificar los Tr. de la siguiente forma:

1) Bobinas simples (BT-KVA chico)2) Bobinas dobles (BT- KVA grande)3) Con bobinas parciales (AT-KVA chico)

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4) Con bobinas a galleta (AT-KVA grande)

Los caos 1) y 2) son para Tr. de BT y KVA chico y grande respectivamente; ya que el ancho de las bobinas, si lo hiciéramos en una sola seria grande y el gradiente de temperatura sería elevado. El tipo 3) se debe a que si el arrollamiento se hiciera en una sola bobina, la tensión entre capas, por lo tanto se agrandaría el arrollamiento, con una consiguiente disminución de la dispersión. El tipo 4) se usa ya que es necesaria la utilización de planchuelas y la forma de bobinar, es subdividiendo el total en grupos parciales en que se bobina una planchuela sobre la otra; mejorando por intento la disipación térmica.

En cuanto a los sistemas de enfriameitnoEn cuanto a los sistemas de enfriameitno utilizados en los Tr. son los siguientes:utilizados en los Tr. son los siguientes:

1º) Enfriamiento natural en aire: La ventilación del Tr. se efectúa simplemente por convección y radiación con el medio ambiente; se utiliza solo Tr. pequeños.

2º) Enfriamiento natural en aceite: El conjunto núcleo bobina, s encuentra sumergido en aceite, que oficia como vehículo de transmisión de calor a las paredes del tanque - y como material aislante - la disipación se produce por convección y radiación natural hacia el ambiente en contacto con las paredes del tanque.

La sección del tanque puede ser lisa, corrugada ó con aletas. Para el caso de Tr. más grandes existe un sistema sobre una ó dos y algunas veces sobre las cuatro superficies de tubos radiantes por los cuales circula el aceite aumentándose en esta forma fundamentalmente la superficie de convección y también la de radiación.

3º) Enfriamiento por aceite y agua: El conjunto de núcleo y bobinas está sumergido como en el caso anterior dentro del aceite; pero en el interior del núcleo y en las

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proximidades del bobinado, existen conductores por los cuales circula el H2O de enfriamiento del aceite.

4º) Enfriamiento por circulación forzada de aceite: En este caso el aceite es extraído de la parte superior por medio de una bomba y enfriado por el sistema anterior y es introducido por la parte inferior.

5º) Enfriamiento por aire a presión: En este caso una corriente de aire de enfriamiento es forzada a través del núcleo y arrollamientos, caso 1º) ó a través del tanque caso 2º).

Principios de funcionamiento del transformador.Principios de funcionamiento del transformador.

TTRANSFORMADORRANSFORMADOR IDEALIDEAL

1º) En el hierro del CM no hay pérdidas (de histéresis ni por corrientes parásitas)2º) Existe proporción entre la f.m.m. y el flujo que produce, o sea la permeabilidad es

constante.3º) No hay flujo de dispersión; el único que consideramos es el que circula por el

circuito magnético y que es común a ambos arrollamientos.4º) La resistencia de los arrollamientos es nula.

Funcionamiento en vacío del transformador idealFuncionamiento en vacío del transformador idealDesignaremos con (1) todos los parámetros correspondientes al primario o sea la

alimentación y con (2) los del secundario.La fuente de alimentación, supondremos que proporciones una tensión alterna

sinoidal.La ecuación de equilibrio del primario considerando los valores instantáneos será:

V e1 1 0 1 Si V1m varía senoidalmente en el tiempo también lo hará e1 y por lo tanto el flujo

podemos establecer: = sen t (2)Siendo = 2 fLa relación entre y e1 será dada por:

e Nd

dtN t fN tm m1 1 2

cos cos

El valor máximo es: e fNmx mx1 12 4

V 1E 1 IºN 1I1

V 2IIº E 2

N 2I2

8


Cómo los parámetros que intervienen en las distintas expresiones en las distintas expresiones; los tenemos que expresar en función de los valores medidos - tenemos que expresar la tensión y la intensidad en sus valores eficaces - y el flujo por su valor máximo. Tendremos que siendo la variación senoidal el valor eficaz estará dad por (5).

Ef

N mx1 1

2

25

o su equivalente la (6) E1= 4,44 f N1

Si queremos ubicar cualitativamente el fenómeno vemos que la (3) se puede expresar en función del seno según (7)

e1 = N1 mx sen (t-90º) (7)Comparando la (7) con la (2) vemos que la F.e. m. está atrasada 90º con respecto al

flujo que la produce. En forma vectorial será:E1 = - j N1 (8)

Para el secundario tendremos que siendo su número de espiras su fuerza electromotriz estará dada por (9):

E2 = 4,44 f N2 (9)Como es provocada por el mismo flujo se puede expresar en forma vectorial según

(10)E2= -j N2 (10)

La relación E

E

N

Na1

2

1

2

Se denomina relación de transformación, que para el caso de Tr. reductores a>1 y en el caso de Tr. elevadores a < 1.

El diagrama vectorial elemental es el indicado en la figura. -E1=V1

0 I0

E2= j N2

E1= j N1 con respecto al flujo ubicamos E1 y E2 a 90º en atraso; la corriente I0 (Tr. en vacío) estará en fase, en este caso ideal, con el flujo . Lo que deducimos de la expresión (12) en que R es cte.:

N I

R

N I

S

1 0 1 0

1

0

En el diagrama pues I está en fase con y finalmente la tensión V1 la ubicamos en la ecuación de equilibrio del primario:

U1 + E1 = 0 U1 = - E1 Por otra parte podemos verificar que en este caso de Tr. ideal la potencia absorbida es

nula.P1 = U1 i0 cos 0 = 0

Transformador ideal en cargaTransformador ideal en carga

9


E 2U 2N 2I2

E 1U 1N 1I1

Al cerrar el circuito secundario a través de la impedancia de carga circulará una corriente que denominaremos I2. Desde el momento que U1 (tensión alimentación) es constante lo será también el flujo según:

E = 4,44 f N1

Si en todo el proceso del funcionamiento U1 es cte. también lo será y la f.m.m. que

lo produce también pues según sabemos N I

R Si en vacío la f.m.m. vale N I en carga

también, será N1 I0.Tendremos que al circular I2 en el secundario f.m.m. de esta será N1 Y a la f.m.m. del

primario N1 I1 y a medida que aumenta I2 al disminuir la Z de la carga I1 deberá aumentar en la misma proporción en forma tal que se verifique la (14)

N1 I1 +N2 +I2 0

luego N1 I1 = - N2 I2 y con relación a los valores absolutos:

I

I

N

N

E

E a1

2

2

1

2

1

1

para las intensidades tendremos la relación inversa que con respecto a las tensiones.

Diagrama vectorial de cargaDiagrama vectorial de cargaUbicamos U2 = E2 (pues se trata de Tr. ideal) conociendo la impedancia de carga se

ubica I2 siendo cos Rc

Z se tiene también N2 I2 por tratarse de Tr. ideal I0 está en fase con

y por lo tanto también N1 I0 de la (14) deducimos:

N1 I1 =N1 I0 - N2 I2 (15)

mediante la representación vectorial de la (15) obtenemos N1 I1 . Y finalmente la tensión aplicada la tendremos sabiendo que V1 = - E1. Se verifica del diagrama que en este Tr. ideal (no hay pérdidas) el rendimiento vale 1 y la potencia absorbida:

P1 = V1 I1 cos 1 será igual a la potencia entregada P2 = V2 I2 cos 2

N2 I2

N1 I1 N1 I0 I1 1 I0 U2 = E2 E1

10


- E1 = U1 I2 2 N 2 I2

Transformador RealTransformador RealEn el transformador real se verifica que:

1) en el circuito magnético existen pérdidas en el hierro2) en el circuito magnético la permeabilidad es variable de acuerdo con el valor de la

inducción3) existirá además del flujo, principal el denominado flujo de dispersión, que se cierra

tomando par e del circuito magnético y a través de uno sale de los arrollamientos.4) los arrollamientos poseen resistencias que en c.a. no es ohmica, sino la que se denomina

resistencia efectiva. h= k1 f B2

p k1 f B2 e2

1º) En el C.M. existen pérdidas: ellas son la de histéresis y la de corrientes parásitas cuya expresión es para histéresis:

h = k1 f B1,6

pero en la práctica se utiliza para valores de la inducción con los que se trabaja en ella:

h = k1 f B2

El coeficiente k1 depende fundamentalmente del porcentaje de Si que tiene la chapa, a medida que aumenta el porcentaje de Si disminuye k1. También depende de la conformación cristalográfica del material sobre el cual tiene influencia el espesor de la chapa y la laminación (fría o caliente).

Las pérdidas por corrientes parásitas son dadas por:

p= k’2 f2 B2 e2

El valor de k’2 depende fundamentalmente del espesor de la chapa, y en menor grado del porcentaje de Si que aumenta la resistividad del Fe - Si.

Las pérdidas en los materiales magnéticos se expresan mediante la cifra de pérdidas que tiene en cuenta h y p. En el caso de los Tr. para una chapa de 0,5 mm de espesor y 2,5 % de Si, las cifras de pérdidas vale aproximadamente 1,30 watt/kg.; más como sabemos representa las pérdidas magnéticas referidas a un determinado valor de la inducción 1 Wb/m2

y una f= 50 Hz.Si llamamos I0 a la corriente en vació podemos relacionarla con la tensión mediante la

expresión:

11


IU

Z

IU

Z

E

Z

01

0

01

0

1

0

o aproximadamente:

Podemos también expresarla en la siguiente forma.

I0 =U1 Y0 = U1 (G0 - j B0)

O sea que la corriente en vació I0 dos componentes la Ip la tensión o componente de pérdidas.

Ip = U1 G0 Ip = U1 G0

y la Im o componente magnética que está en fase con el flujo y atrasada 90º respecto de la tensión:

Im = - U1 B0

12


La ubicación en el diagrama vectorial de I será la indicada:

- E1 U1 Ip = U1 G0 I0

Im = - j U1 B0

Vemos pues que las pérdidas están expresadas en el diagrama ya que al no ser 90º la potencia absorbida será:

P = V1 I0 cos 0 0

2º) En el circuito magnético se verifica que la permeabilidad no es constante. Existirá por consiguiente el fenómeno de saturación magnética tendremos que al ser V1 sinusoidal E1

también lo será y por lo tanto el flujo ya que se verifica según sabemos:

V1 = e1 = N1 m cos t

por lo tanto siendo sinusoidal y de acuerdo con la relación:

N I

R

N ies

1 0 1 2

al ser cte. y al variar senoidalmente I0 no variará en la misma forma se puede expresar su determinación mediante el conocimiento de la característica del circuito magnético sea de la curva B = f(H) o su equivalente f(i).

13


I0 3m = 0,35 101 m (la tercera armónica es del 35% de la primera)I0 5m = 0,08 101 m (la quinta armónica es el 8% de la primera)I0 = I0 1 m sen t + I0 3m sen 3t + I0 5 m sen 5 t

Conocida la curva B = f(H) para el circuito magnético o su equivalente = f (N I0 ) se deduce la curva I0 = f (t) vemos que es una función no sinusoidal y se aporta tanto más de la forma sinusoidal cuanto mayor sea el valor período en el se desarrolla por la serie de Fourrier se anulan las armónicas de orden par, quedando las de orden impar en la 3era armónica que tiene una amplitud del 35% de la fundamental y la 5ta armónica cuya amplitud es del 8% de la fundamental.

La corriente I0 será dada por la siguiente expresión:i0= I0 1m sen t + I0 3m sen 3t + I0 5m sen 5t

i0 = I0 1m sen t + 0,35 I01m sen 3t + 0,08 I01m sen 5t

En particular el valor de la corriente eficaz en vacío es:

I I I I0 012

032

052

siendo I0, I03 y I05 los valores eficaces. El valor que indica el amperímetro es pues el valor eficaz indicado en (15) de una corriente no senoidal.

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3º) Existencia de flujo de dispersión

En el Tr. real se tiene además principal que se encierra a través del núcleo magnético del Tr., flujo que tomando una parte del núcleo magnético se cierra a través de cada uno de los arrollamientos. en particular en el funcionamiento en vacío la única fuerza m-m que actúa es la N1 I0; dicha f.m.m. al actuar sobre el circuito magnético del núcleo del transformador da el flujo principal ya conocido que se vincula con N1 I0 con la siguiente expresión:

N I

R

N IlS

1 0 1 0

Dicha f.m.m. N1 I0 también actúa sobre el circuito indicado en la figura cuya línea se cierra por la columna del núcleo magnético y a través de la bobina del primario. La reclutancia de este circuito será dada por:

Rl

S

l

S

Rd l Sl

S

h

h

bobina

bobina

h hbobina

b

dispersión del primario

o en valores absolutos

0

1 00 1

como el valor de es 500, 1000, 2000 según el valor de la inducción se tiene que:

l

S

l

Sh

h

b

b

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DDIAGRAMAIAGRAMA VECTORIALVECTORIAL DELDEL TRANSFORMADORTRANSFORMADOR ENEN CARGACARGA

2 1

f.m.m. N1 I0 N2 I2 N1 I1

Si conocemos la curva de saturación del circuito magnético del Tr. vemos que si f.m.m. primaria actúa, solamente producirá el flujo d1, análogamente la f.m.m. N2 I2 (de sentido contrario a N1 I1 ) producirá el flujo d2. No es correcto como flujo resultante d1 = d2

en razón del valor de la permeabilidad variable se tiene que establecer la diferencia:

N1 I1 - N2 I2 = 0

que es precisamente la f.m.m. resultante de la realidad pues los valores I1 ,I2 están desfasados 180º, la f.m.m. resultante N1 I0 es la que nos producirá el flujo resultante ó flujo útil.

La construcción del diagrama vectorial se hace: mediante la interpretación gráfica de la ecuación de equilibrio del Tr. estas son ecuaciones de equilibrio del primario (25).

U1 + E1 +e1 d = I1 R1 (25)

Z C

V 2I2N 2R 2X 2

V 1I1N 1R 1X 1

16


La ecuación de equilibrio del secundario (26) en este caso tensión en los bornes dr es precisamente la caída de tensión en Zc.

E2 + e2 d = I2 R2 +I2 Zc (26)y la tercera ecuación vincula al primario con el secundario o sea ecuación de equilibrio de la f.m.m.:

N1 I1 +N2 I2 = N1 I0 (27)de (26) podemos deducir:

E2 = U2 + I2 R2 - e2 d (28)Las fuerzas electromotrices de dispersión e1d y e2d son provocadas por d1 y d2 que

como sabemos están con la f.m.m. que la provocan N1 I1 y N2 I2.

El diagrama vectorial en carga se construye interpretando gráficamente las (28) (27) y (26).

Tomando de referencia las condiciones de carga deseadas y que se caracterizan por: U2 , I2 y N2 interpretamos la (28) o tenemos el vector E2. Podemos ubicar luego el flujo a 90º en adelante y también el vector E2 en fase con E2 mediante un ensayo en vacío, ubicamos I0

y por lo tanto N1 I0 . De la ecuación de equilibrio (27) deducimos:

N1 I1 = N1 I0 - N2 I2

Podemos pues ubicar N1 I1 y por lo tanto I1 Finalmente interpretamos la ecuación (25) tenemos el valor U1

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En la práctica se efectúa el diagrama vectorial en lugar de f.e.m. debidas a los flujos de dispersión (de1 y de2); las llamadas caídas reactivas debidas a los flujos de dispersión tenemos que:

-e1d= j I1 x1 el - valor de xe d

Iy x1

1

11 se denomina reactancia debida al flujo de dispersión.

- e2 d = j I2 x2 siendo xe d

Iy x2

2

22 será la reactancia debido al flujo de dispersión al

secundario.Las ecuaciones de equilibrio cuya interpretación gráfica nos dará el diagrama

vectorial, son las siguientes: E2 = U2 +I2 R2 + j I2 x2 (35)

N1 I1 +N2 I2 = N1 I0 (36)N1 I1 = N1 I0 - I2 N2

U1 = - E1 +I1 R + j I1 x (37)

Valores reducidos: Valores reducidos: Consiste en reducir los parámetros de los circuitos eléctricos al mismo nº de espiras

(del primario o secundario).Se tiene los valores de las caídas resistivas y reactivas que son pequeños con respecto

a las tensiones nominales; aprox. para la carga nominal tiene los siguientes valores:I1 R1 = 0,5 % al 1,5 % de U1 I2 R2 = 0,5 % al 1,5 % de U2

I1 x1 = 1 % al 3 % de U1 I2 x2 = 1 % al 3 % de U2

O sea que los valores representativos de las caídas son pequeñas respecto de los que representan las tensiones.

Por otra parte en las representaciones gráficas estas dificultades son aún mayores si se considera el efecto de a relación de transferencia.

18


Supongamos un transformador reductor, 13.200 V en el primario; 220 V de salida, tendremos aproximadamente:

aE

E 1

2

13 200

22060

.

elegida pues la escala de tensiones para el primario, el segmento representativo de la tensión secundaria será 60 veces menor.

Por otra parte recordamos que aI

I 2

1

.

Elegidas la escala de intensidades para el primario el vector representativo de la intensidad secundaria será 60 veces mayor. El diagrama en estas condiciones carece de practicidad.

Se procede pues a trabajar con los llamados valores reducidos. Si se elige las escalas o espiras correspondientes a los parámetros del primario o sea en forma tal que cuantitativamente los valores del primario y los del secundario reducidos al primero son aproximadamente iguales. Análogamente se podría elegir las escalas del secundario y representar los parámetros del primario reducidos al secundario.

Para reducir los valores del secundario al primario se procede de la siguiente forma.

En lugar de representar E2 EE

a21

se representa un valor a veces mayor ó sea a E’2 = E2 ·

a y E’2 se denomina f.e.m. secundaria referida al primario. Análogamente I2 = a · I1 en lugar de representar I2 se representa el valor a veces menor; que se denomina intensidad secundaria

referida al primario II

a22 (49), con respecto a las resistencias y reactancias se procede en la

forma siguiente.La relación entre I1 R2 caída de tensión con el secundario expresada en Volts y la caída

reducida al primario I’2 R’2 se puede establecer:I’2 R’2 = a (I2 R2) (50)

Reemplazando el valor de I’2 tenemos:

R I

aa I R2 2

2 2 51

Luego se tiene:R’2 = a2 R2 (52)

Análogamente para la reactancia x’2 se tendrá

x’2 = a2 x2 (53)Veremos que los llamados valores reducidos no solamente sirven en las

interpretaciones gráficas sino en las expresiones analíticas para referir los parámetros de un circuito a otro.

Las ecuaciones de equilibrio expresadas en valores reducidos al primario serán las siguientes:

E’2 = U’2 +I’2 R’2 +j I’2 x’2 (54)V1 =- E1 +I1 R1 +j I1 R1 (55)

En cuanto a la ecuación de equilibrio de las f.m.m. se puede expresar lo siguiente:

N1 I1 +N2 I2 = N1 I0

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Dividiendo por N1 tenemos:

IN

NI I

II

aI

I I I

12

12 0

12

0

1 2 0 56

El diagrama vectorial representado con sus valores reducidos tendrá la siguiente

forma:

Diagrama de KappDiagrama de Kapp

U. B U2 E 2 =E1 A I 1 = R1

I2 R2 j I’2 x’2

B

20


I’2 = - I1

Constituido el diagrama vectorial con los valores al primario se puede valorar cuantitativamente la caída interna total en el Tr. girando por ejemplo los vectores representativos del primario 180º, tenemos así la fig. 2 en la que el segmento AB representa la caída interna total en el Tr.

Si recordamos que I va del 2 % al 7% de la intensidad nominal podemos considerar sin error sensible que I1 +I’2 = 00 = 0 Luego I1 = I’2. Construido el diagrama vectorial en esas condiciones o sea considerando despreciable el valor de I0 el diagrama vectorial en esas condiciones o sea considerando despreciable el valor de I0 frente a I1 e I’2 a plena carga se tiene la figura 3.

La caída total estará expresada por el segmento AB hipotenusa del triángulo ACB

Se verifica que: AC = I2 (R1 +R’2)CB = I’2 (x2 +x’2)

Luego la cifra total será expresada por:

AB I R R x x 2 1 2

2

1 2

2

21


Circuito eléctrico equivalente del TransformadorCircuito eléctrico equivalente del Transformador

:

E U I R jI X

U E I R I X

N I N I N I

U I Z I R jX

E I R jXR j I X X

IE

R R j X X

C C

C C

C C

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1

1 1 2 2 1 0

2 2 0 2

2 2 2 2 2

22

2 2

60

61

62

63

64

Reemplazando en la 60

II

a

E

a R R j X X

a E

a R R j X X

IE

R R j X X

IE

R R j X X

IU

ZU E I

E

Z

E

R j X

I U Y U G j B

N I N I N I

I

C C C C

C C

C C

22 2

2 2

2

22 2

22

2 2

22

2 2

01

01 1 0

1

0

1

0 0

0 1 0 0 0 0

1 1 2 2 1 0

1

66

67

68

69

70

71

:

I I

I I I

I ER R j X X R j X

EI

R R j X X R j X

U I R j X

R R j X X R j X

C C

C C

C C

2 0

1 0 2

1 1

2 2 0 0

11

2 2 0 0

1 1 1 1

2 2 0 0

72

73

1 174

1 175

11 1

76

Reemplazando en la 61

c.e.e.= circuito eléctrico equivalente.

22


Circuito eléctriCircuito eléctricco equivalenteo equivalente

A los efectos de obtener las características del funcionamiento del Tr. con el conocimiento de sus parámetros característicos, en lugar de los diagramas vectoriales se puede proceder mediante un circuito eléctrico, en el que se incluyen los parámetros característicos del Tr. y que denominamos circuito eléctrico equivalente del Tr.. En este c.e.e. tendremos interpretado el circuito eléctrico del primario; el circuito eléctrico del secundario y la característica del circuito magnético, o sea llegaremos a una expresión del tipo U1 y I1 Ze

expresada finalizando con valores reducidos al primario y siendo Ze la impedancia del c.e.e.Como siempre partimos de las ecuaciones del equilibrio de Tr. a saber; la del primario

expresada en (60); la del secundario (61), la ecuación de equilibrio f.m.m. en (62). La tensión en la salida del Tr. en carga la podemos expresar según (63). En función de Z 0 impedancia representativa de la carga en el secundario reducida al primario. Luego la (60) la podemos escribir como (64). De (64) deducimos el valor de I2 según (65).

Debemos referir este valor al primario o sea obtenemos I’2 según (66) y (67). Desde que E’2 = E1 la (67) se convierte en la (68). La corriente en vacío del Tr. podemos expresarla en función de Z0 que denominaremos impedancia equivalente del funcionamiento en vacío del Tr.

Desde el momento que U1 - E1 podemos establecer las siguientes relaciones

IU

Z

E

Z01

0

1

0

se obtiene así la (69)

Si se quiere expresar en función de Y0 admitancia equivalente al funcionamiento en vacío del Tr. tendríamos: I0 = U1 Y0 = U1 (G0 - j B0) (70) de la ecuación de equilibrio de los f.m.m. expresada nuevamente en (71) dividiendo ambos miembros al vecino de I1 según (73). Reemplazando en (73) los valores de I’2 según (69) tenemos la (74) de ahí despejamos el valor de - E1 según (75) y finalmente reemplazando el valor de - E1 en la (61) tenemos la (76):

U I R X

R R j X X R j X

Z

c c

e

1 1 1 1

2 2 0 0

11 1

76

Tenemos que vincular la tensión U1 de alimentación con I1 corriente de carga, mediante los términos entre barras de la (76’) que representa precisamente la impedancia Ze.

23


R 1

X 1 R' 2

X' 2

R' C

X' C

R 0

X 0

U 1

I0

I1

I'2

Figura (c-1)

R 1

X 1

R' 2

X' 2

G0

B0

X' C

R' C

U 1U' 2

Figura (c- 3)

Ip Im

I'2

Se tiene así que x1 y R1 son los parámetros característicos del primario R’2 y x’2 son del secundario reducido al primario R0 y x0 los correspondientes al funcionamiento en vacío y R’C y x’C los correspondientes a la carga; precisamente la expresión I’2 (R’C + j x’C ) representa U’2 que es la salida del secundario del transformador en carga. Si queremos poner en evidencia las componentes de la corriente I0 de funcionamiento en vacío (Ip, Im) debemos expresar el c.e.e. real del Tr.

Se puede introducir una simplificación que consiste en llevar la rama representativa del funcionamiento en vacío a las ramas de alimentación según (c- 4). El error que se comete es el de considerar que a través de la impedancia R1 + j x1 la corriente que circula es I’2 es lugar de I1. El error a los fines prácticos es despreciable recordando que siendo I0 del orden del 2% al 7% de I1. será del 1,5 % al 5% ya que es una serie geométrica.

R 1

X 1

R' 2

X' 2

R'c

X'c

Go

Bo

U 1

U' 2

Figura (c-4)

Si recordamos que al circula la corriente nominal I1 a través de R1 + j x1 la caída de tensión es del orden aproximado del 1% al 2% (0,01 U1 a 0,02 U1 ). vemos pues que no hay diferencia sensible en considerar I’2 en lugar de I1 , llegamos al c.e.e. simplificado indicando en (c - 5).

24


R 1

X 1

R' 2

X' 2

U 1

Figura (c-5)

R'c

X'cI1 = I' 2

La tensión de salida U’2 se obtendrá pues mediante la reducción del circuito será indicado en (c-5); esta aproximadamente por otra parte coincide con la que habíamos efectuado con el diagrama vectorial de carga cuando los presiona el efecto de I0 frente a I1 ; o sea la resolución analítica del circuito (c-5) está representado gráficamente por el diagrama vectorial indicado en la figura (c-6).

U 1 I’ 2 x1 U’2 I’2 R1 I1 R’2 I’2 x’2 Fig. (c-6)

I’2 = -I1

25


DDETERMINACIÓNETERMINACIÓN DEDE LOSLOS PARÁMETROSPARÁMETROS DELDEL CIRCUITOCIRCUITO ELÉCTRICOELÉCTRICO EQUIVALENTEEQUIVALENTE DELDEL T TRR..

A) Determinación de los parámetros correspondientes al funcionamiento en vacío: Estos parámetros son representativos del circuito magnético del Tr. La determinación se efectúa mediante un ensayo en vacío alimentando con tensión y frecuencias normales. En esa forma y recordando que tanto la tensión y frecuencia normales. En esa forma y recordando U1 E1

=4,44 f N1 tendremos en el circuito magnético el flujo nominal que sabemos se mantiene sensiblemente cte. para cualquier estado de carga. Se tendrá pues las pérdidas en el hierro nominales con corriente I0 será la nominal de funcionamiento en vacío. El circuito de medida será el indicado en (c-7) y el circuito equivalente, funcionando en vacío será el indicado en (c-8).

I0

U 1

R 1

X 1

R0

X0

P' 0

Figura (c-8)

Figura (c-7)

Siendo U1 I0 y P’0 las indicadas en el wattímetro, amperímetro y Voltímetro podemos establecer (77).

U

IR R x x1

01 0

2

1 0

277

Siendo Rw y Rv la resistencia de la bobina voltimétrica del wattímetro y del voltímetro. Se tendrá que la potencia absorbida en vacío por el Tr..

P PU

R

U

Rw v0 0

12

12

78

Si efectuamos comparación con el circuito eléctrico equivalente del funcionamiento en vacío podemos poner: P0 =I2

0 (R1 +R0 ) (79).

26


En esta expresión I20 R0 está representando las pérdidas en el hierro siendo I2

0 R1 las pérdidas sobre el cobre arrollamiento primario.

De (79) deducimos R RP

I0 10

02 80

y reemplazando el valor de P0 en función del valor leímos de P’0 se tiene

R R

PU

R

U

R

Iv w

1 0

012

12

02

midiendo R1 se tiene R

PU

R

U

R

IRv w

0

012

12

02 1

(82) por otra parte

(77) deducimos:

x xU

IR R1 0

1

0

2

1 0

283

Reemplazando la (81) en (83)

x xU

I

PUR

UR

Iw v

1 01

0

2 012

12 2

02 84

Si elegimos adecuadamente el voltímetro y wattímetro, la corrección por los consumos de las bobinas voltimétricas serán despreciables en relación a la potencia P’0

medida tendremos pues P’0 P0 y la (82) se transforma en

RP

IR en x x

U

I

P

I00

02 1 1 0

1

0

2

0

02

2

85 86

y la 84

Por otra parte podemos ver que R0 > R1 ; x0 > x1

En efecto si suponemos que I0 sea el 5% de I1 se verifica IU

ZI0

1

010 05 87 ,

Por otra parte si se efectuara un ensayo en cortocircuito según veremos luego, al aplicarse la tensión nominal, la corriente oscilará de 20 a 50 I, considerando por ejemplo 40 I. Se puede establecer:

IU

ZIC

e

1

140 88

0,05 I1 Z0 = 40 I1 Ze luego Z0 800 Z’e

Con relación a la impedancia (R1 +j x1 ) del primero Z0 será aproximadamente doble Z0 será aproximadamente doble Z0 1600 Z1

Vemos pues que los valores de R1 + j x1 son despreciables frente a los R0 + j x0 .Luego con suficiente aproximación los parámetros característicos correspondientes al

funcionamiento en vacío son dados por (91) y (92).

RP

Ix

U

I

P

I00

02 0

1

0

2

0

02

2

91 92

Se tienen pues resumiendo: R0 y x0 de un ensayo en vacío con tensión y frecuencias normales; mediante las indicaciones de los P’0 ,I0 y U1 .

Si queremos determinar en el circuito eléctrico equivalente los parámetros del funcionamiento en función de la admitancia podemos establecer:

27


-E1 = U1 U1

I0

IP Im

E1

IU

Z

E

Z

I U Y E Y

I j I I U Y U G j BG

R

Z

Bx

Z

I IU

Z

R

ZU

R

ZU G

I IU

Z

x

ZU

x

ZU B

p m

p

mL

01

0

1

0

0 1 0 1 0

0 1 0 1 0 0

00

0

00

0

01

0

0

01

0

02 1 0

00

0

01

0

02 1 0

cos

sen

28


DDETERMINACIÓNETERMINACIÓN DEDE LOSLOS PARÁMETROSPARÁMETROS CARACTERÍSTICOSCARACTERÍSTICOS DEDE LOSLOS ARROLLAMIENTOSARROLLAMIENTOS

Se efectúala determinación de R1 ;R’2 ; x1 ;x’2 mediante un ensayo en cortocircuito del Tr. Para ello se cortocircuita uno de los arrollamientos del Tr. y se aplica en el otro la tensión necesaria para que circule la corriente nominal. Este valor según veremos la tensión necesaria para que circule la corriente nominal. Ejecutamos la alimentación en el primario o secundario de acuerdo con l conveniencia de la tensión disponible. Determinamos así U1C

(tensión en c.c.) I1 corriente nominal y Pc pérdidas absorbidas por el Tr. en este ensayo. El circuito eléctrico equivalente correspondiente al funcionamiento en c.c. será el indicado en la figura (c-10). Se puede ver que las pérdidas en el hiero en el ensayo de c.c., son despreciables frente a las pérdidas en el cobre de los arrollamientos. En efecto para tener una idea aproximada de la distribución de las pérdidas, se puede establecer:

P P P P Pt FE Cu t t 1

3

2

3o sea que aproximadamente las pérdidas en el hierro con la tensión nominal son la mitad de las pérdidas en el cobre con la corriente nominal. Desde el momento en que: U1 E1 =4,44 f N1

Al aplicar en el ensayo de c.c. U1 0,02 a 0,06 U1 El flujo será del 2% al 6% del nominal, y como las pérdidas en el hierro dependen del

cuadro de la inducción. Tendremos que en este ensayo de c.c. las pérdidas en el hierro valdrán:

P P a PFec t t 0 021

30 06

1

32 2

, ,

o sea serán despreciables frente a las pérdidas en el cobre y podemos establecer con suficiente exactitud:Pc = PFe + PCu PCu y el c.e.e. será el indicado en la figura (C-11)

Según el circuito de medida análogamente el ensayo en vacío las pérdidas c.e. del Tr.

valdrán P PU

R

U

RCu CN V

2 2

, y efectuando análoga consideración a la hecha en el ensayo en

vacío, o sea eligiendo instrumentos adecuados PC PCu , luego de nuestro c.e.e. podemos establecer

PCu = I12 (R1 +R’2 ) (93), luego R R

P

I

P

ICu C

1 212

12 94 , o sea sostiene la R unitaria R’e = R1

+R’2, según (94) en función de la indicación del wattímetro y del amperímetro.

29


Podemos establecer también que:

V

IR R X X X X

V

IR RC C1

11 2

2

1 2

2

1 21

1

2

1 2

296

, luego

Reemplazando el valor de (94) en (96):

X X X

V

I

P

IeC C

C1 2

1

1

2

2

2

97

En (94) y (97) tenemos agrupados los valores de R1 +R’2 =R’e X1 +X’2 = X’e

Se puede separar los valores R1 de R’2 y X1 de X’2. Para obtener por separado R1 y R’2

efectuamos la medida la la resistencia ohmica del primario R01 a la temperatura en que se realiza el ensayo de c.c.

Se puede por lo tanto obtener también R’02 =a2 R02 , y por lo tanto tendremos:

R R RR

R a RR

R

R a R

R Ra R

R a R

e

e

1 1 201

012

02

01

012

02

2

202

012

02

98

99

La separación de X1 y X’2 podría efectuarse conociendo la sección de los bobinados S1

de arrollamiento primario y S2 del secundario en la forma siguiente:

X X XS

S S

X X XS

S S

1 1 21

1 2

2 1 21

1 2

100

101

Se justifican los (11) y (101) desde el momento que los flujos de dispersión serán transversales a las secciones transversales de los arrollamientos la separación entre X1 y X’2

en forma apropiada puede efectuarse en la siguiente forma: como el arrollamiento de baja

30


tensión tiene menor espira media, la sección transversal será menor y por lo tanto su resistencia debidoal flujo de dispersión; puede establecerse las siguientes relaciones:

XBT -X1 =(0,40 a 0,45) X’e

XAT = X’2 = (0,60 a 0,55) X’e

31

BTS1

ATS2


CCARACTERÍSTICASARACTERÍSTICAS E EXTERNASXTERNAS DELDEL TRANSFORMADORTRANSFORMADOR

Un Tr. queda definido por los siguientes valores:

1) Potencia aparente: (KVA, VA, MVA). Debido a que la potencia hay que expresarla siempre mediante su potencia aparente, que establece las condiciones de diseño del Tr., para una tensión U nominal. Pues sabemos que la potencia de salida será variable ya que P2 = U1 I2

cos 2, o sea depende de cos 2.

2) Frecuencia de alimentación (f1) Con relación a la frecuencia se justifica desde el momento que el circuito magnético se diseña considerando la f1.

3) Tensión primaria de alimentación (U1)

4) Tensión secundaria: que suele expresar en dos formas, a) correspondiente al funcionamiento en vacío, b) la correspondiente a plena carga y cos 2 = 0,8. Con respecto a las tensiones de funcionamiento U1 y U2 el diseño depende fundamentalmente de ellas, ya que es más costoso un Tr. 132.000/13.200 que uno de 13.200/220.

5) Normas de construcción de un Tr.: Sabemos que la temperatura máxima de funcionamiento depende de la naturaleza de los materiales aislantes empleados. Por ejemplo: Si se usan materiales aislantes clase A, la sobra de vacío máxima permitida para la temperatura media es de 95ºC, pero el diseño y dimensiones puede variar fundamentalmente si se refieren a normas de ensayo distintas. Por ejemplo: si consideramos (IRAM o VDE) la potencia nominal se requiere a 35ºC de temperatura.

6) Parámetros particulares de funcionamiento: I, Z % (impedancia del Tr.)

7) Rendimiento: V2 = (I2 ; cos 2) o bien variación de la función del Tr. en carga que veremos queda definido mediante el valor de la regulación

32


VVALORESALORES QUEQUE DEFINENDEFINEN UNUN TRANSFORMADORTRANSFORMADOR - - PPARÁMETROSARÁMETROS CARACTERÍSTICOSCARACTERÍSTICOS – – CCURVASURVAS

CARACTERÍSTICASCARACTERÍSTICAS

Un transformador queda definido por los siguientes valores:

1) Potencia: Expresada en función de la potencia aparente (expresada en VA, KVA, MVA según la magnitud de la potencia) es dada por el producto de la tensión normal por la intensidad en su secundario:

2) Frecuencia nominal o sea la frecuencia con la que funcionan y lógicamente con la cual se efectúa su diseño.

3) Tensión de alimentación primaria o sea la tensión de alimentación en Io.

4) Tensión secundaria: Esta tensión puede expresarse en las dos formas siguientes: a) tensión secundaria en vacío b) Tensión secundaria a plena carga y con cos determinados (generalmente 0,8).

5) Normas de construcción: Estas son fundamentales puesto que determinan las dimensiones del Tr.y además son indispensables tanto par el ensayo del mismo, como también para el caso de comparación en una licitación, con transformadores que igualen valores de 1) y 4) y diseñados con distintas normas.

Un ejemplo característico es el caso siguiente: sea un transformador que responda a9 a las normas americanas A.S.A. y un transformador que responda b) a la IRAM (y también V.D.E.) construido con materiales aislantes de la clase A. Para el caso de ASA admite una sobreelevación de temperatura de 55 ºC suministrando la potencia nominal con una temperatura máxima de 40 ºC. Para el caso de IRAM o VDE admite una sobreelevación de 60 ºC, suministrando la potencia nominal con una temperatura máxima de 35 ºC. Es lógico pues que el transformador diseñado con la norma IRAM resultará de dimensiones menores que el otro y por lo tanto menor en costo.

6) Parámetros característicos: Son todos aquellos que en particular para los Tr. que cumplen 1) y 5) diferencian a uno de otro y que son necesarios por requerimientos, particulares, necesidades de puesta en paralelo, etc.

Los principales son: Rendimiento: en condiciones de plena carga y cos dado muchas veces son más estrechas las condiciones en este aspecto, pues se piden las pérdidas en vacío; las pérdidas en carga por separado.

Impedancia en corto-circuito a veces se requieren por separado las componentes debidas a las resistencias y las debidas a la reactancia dependiente del flujo de dispersión.Corriente en vacío la fija un valor máximo para ella.

Regulación: resultante de los parámetros característicos en particular de la impedancia en corto-circuito, cuando se define con sus componentes.

Las curvas características o simplemente la característica del funcionamiento del Tr., resultaran pues de estos parámetros característicos.

Así se tiene la características externas del transformador, la representación gráfica de la función: V2= f (I2 , cos 2) para V1 y f1 constantes.

33


Osea la variación de la tensión de salida determinado. Como así mismo una carga determinada, variación para distintos valores de cos 2.

En la figura 1 está representado. Otra curva característica sería la: y= f (I2 , cos 2) para V1=cte. y f1 = cte. En este caso puede verificarse que el ymáx. sea para la plena carga (con cos 2 definido), o que si el Tr., por ejemplo el caso de uno de distribución, que trabaja con curvas variables, se puede especificar que el rendimiento máximo se verifique o se pida para el valor medio más probable de suministro de carga.

Regulación del TransformadorRegulación del TransformadorAl variar su carga el Tr., como así mismo el cos 2 de la carga, variará la tensión V2

de salida, esta variación se puede expresar por un valor, que es la variación relativa porcentual, de la tensión de salida V2 y denominado V20 la tensión secundaria en vacío.

Las normas definen como regulación dicho valor, referido a condiciones de carga dadas (intensidad nominal) y cos 2 determinado (0,80 inductivo).

Si denominamos r el valor de la regulación, será expresado por:

rV V

VTr

20 2

20

100 1

En función de los parámetros, características del Tr. se puede deducir este valor, recurriendo al circuito eléctrico equivalente apropiado indicado en la figura Tr.-2 y reducido al secundario.

Por otra parte se verifica que:

V”1 =V20 = E2 (Tr.-2)

R'' e2 X'' e2

V'' 1 V 2

34


El diagrama vectorial del transformador en carga está representado en Tr.- fig. 3

V” 1 =V20 A

V2 C B0

A’ A ” B’

Tr.- fig. 3

De acuerdo con la (Tr.-1): el valor de V20 está representada por el segmento OA = OA” (siendo OA” el abatimiento de OA sobre el eje de las x). El segmento CB es proporcional a I0 R”e : caída positiva y el BA: proporcional a I2 X”e : caída reactiva.

Podemos establecer las siguientes relaciones entre los segmentos dibujados y los valores que representan.

OA” OA’ = OC + CB’ + B’A’ + A’A”

O sea: V20 = V2 +I2 R”e cos 2 + I2 X”e sen 2 + A’A” (Tr.-3)

El segmento A’A podemos expresarlo también en función de los valores I2 R”e -I2

X”e recordando por Tr. - fig. 4, que:

A A A D AA A A

AA

A Dy A D V2

2

202

De la fig. Tr.-3, deducimos el valor de AA’ expresado en los valores que representan es:

A

D O A’ A”

AA I X I R

A AI X I R

V

e

e

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2

202

cos sen

cos sen

35

2

I2 X’’e 2

I2 R’’e

2


El valor de la regulación en función de los parámetros característicos del Tr., será, reemplazando en Tr.1

r

V V I R I XI X I R

V

VTr

e ee e

100

25

2 2 2 2 2 22 2 2 2

20

2

20

cos sencos sen

.

A efectos de simplificar la (Tr.-5) introducimos los siguientes valores: I R

VARe2

20

100

caída relativa % por resistencia, I X

VAXe2

20

100

, caída relativa % por reactancia por lo tanto

la (Tr.-5) la expresamos:

r AR AX

AX ARTr

cos sen

cos sen.

2 2

2 2

2

2006

La (Tr.-6) da el valor de la regulación, pero como puede deducirse el 3º término del segundo miembro es despreciable frente a los dos primeros, los valores de AR oscilan de 0,5 a 2 y AX entre 1 a 5. Esto implica que se puede expresar con suficiente exactitud como valor de la regulación a la expresión (Tr.-7) que por otra parte también establece las normas, despreciando el3º miembro mencionado

r = AR cos 2 + AX sen 2 (Tr.-7)

O sea el valor de r queda determinado en base a los valores obtenidos en el ensayo de corto-circuito del Tr.

Poniendo r en (Tr.-7) podemos deducir la V2’, 0 sea la tensión en carga en función de

la tensión VV

aV20

11 .

O sea conociendo la tensión de alimentación V1 , en efecto se deduce la (Tr.-1);

V Vr

Tr2 20

1

1008

. . Se puede expresar la (Tr.-8) según la table (Tr.-I) y calcular por el

método indirecto las características externas del Tr., o sea V2 = f (I2 ,cos 2) para V1 ,f1= ctes.

I2i ei %

cos 2 ri

(Tr.-1)

VV

a

ri2

1 11100

100 %1,00

0,8 induc.0,8 cap.

75 %1,00

0,8 induc.0,8 cap.

36


(Tr.-I)

RRENDIMIENTOENDIMIENTO::Como sabemos es la relación entre la potencia absorbida, o de entrada P1, y la

potencia útil o de salida P2.

P

PTr

P V I en monofásico

P V I en trifásico2

1

2 2 2 2

2 2 2 2

93

.cos ,

cos ,siendo

Desde el momento que el rendimiento en los Tr., tienen valores altos (0’98 a 0,995) el método directo de determinación no se utiliza ya que los errores en su determinación originan errores que lo diferencian entre P2 y P1. Se efectúa la determinación del rendimiento mediante la expresión:

P

P pé rdidos

P

P P PTr

C

2

2

2

2 0

10.

Osea se efectúa la determinación de las pérdidas y en base a ellas el rendimiento, se utiliza el procedimiento indirecto.

Por otra parte las normas establecen que el, rendimiento se debe referir a la temperatura de servicio de las máquinas, o en el caso de materiales aislantes clase A, se refiere a la temperatura de 75 ºC. En el caso del rendimiento determinado por el método indirecto las únicas pérdidas que hacen falta referidas a 75 ºC son las de PC ; pérdidas en carga (en el Cu o RI2). Los PFe no hacen falta, y se toman directamente los determinados en el ensayo en vacío. La justificación del motivo de utilización del por el método se deduce estableciendo las siguientes relaciones.

Designaremos

m

V

rendimiento medido

rendimiento verdadero

Supongamos que se utiliza el procedimiento directo y llamamos AP, el error que se comete en la lectura de los valores reales de P1 y P2 , podemos establecer pues

V m

P

P

P AP

P APTr

2

1

2

1

11.

Relacionando la (Tr.-10) y la (Tr.-11)

m

V

P APP AP

PP

APPAP

P

Tr

2

1

2

1

2

1

1

112.

eAP

P

AP

P

2 1

son los errores relativos de los aparentes (considerando el caso ideal de no

considerar los otros errores que intervienen en la determinación). La (Tr.-12) se puede escribir:

m

V

e

eTr

1

113. o sea los valores extremos de la determinación del rendimiento serían:

m V V m V V

e

ee

e

ee

1

11 2

1

11 2

37


Osea por lo tanto m = V (1 2e) (Tr.-14) suponiendo el caso de wattímetros de clase 0,5 y que se efectúa la lectura de los mismos al final de la escala tendríamos:

m = V (12 · 0,005) (Tr.-15)

Vemos pues que si el rendimiento v vale 0,99, las determinación por el método directo induciendo solamente los errores del instrumento oscilarían según (Tr.-15) en m = 0,99 (1 2 · 0,005) - 0,98 y 1,00.

Osea el método directo queda descartado cuando los valores de rendimientos a determinar tengan valores elevados.

Empleando en cambio el método indirecto empleando la (Tr.-10) este consiste solamente en determinar las pérdidas P = P0 + PC .

Supongamos el caos del Tr. mencionado anteriormente y cuyo rendimiento vale = 0,99, quiere decir que las pérdidas totales valen aproximadamente P = 0,01 P2

Sea el caso en que se cometiere en su determinación un error enorme por ej.: 10% de ellos, o sea los valores determinados en el ensayo serán: 0,01 p (10% 0,01 P2). Esto implica que las pérdidas determinadas estarán entre: 0,011 Pa y 0,009 Pa .

Y los valores extremos del determinado por el método indirecto oscilarán entre:

m m

P

P P

P

P P2

2 2

2

2 20 0110 989

0 0090 99

,,

,, 1

Lo dicho para la determinación del rendimiento, vale también para la determinación, como hemos visto antes de las características externas o sea la determinación de la Va = f(Ia , cos a) par V1 y f1 ctes. se debe recurrir a los métodos indirectos, o sea utilizando la (Tr.-8), donde la r se determina en el ensayo de corto-circuito del Tr.

38


DDETERMINACIÓNETERMINACIÓN DELDEL RENDIMIENTORENDIMIENTO PORPOR ELEL MÉTODOMÉTODO INDIRECTOINDIRECTO..

Determinación según normasDeterminación según normas

Se emplea la expresión (Tr.-10)

P

P P PC

2

2 0

P0= son las pérdidas, en vacío sensiblemente las pérdidas determinadas con el transformador funcionando en vacío: P0 = Pfe + mR I2

0 ya que el valor m I20 es despreciable

frente a Pfe.Por otra parte como estas pérdidas dependen del valor de la inducción B y la

frecuencia f.La inducción B depende de la f.e.m. E1 = E’2 y la variación de este valor en carga es

despreciable, se sigue que las P0 se mantienen ctes. durante su funcionamiento.Además la influencia de la temperatura sobre estas pérdidas, por efecto de variación,

de la temperatura, entre el valor de su determinación y el de funcionamiento es pequeño.Las normas pues determinan que el valor de P0 es determinado con el Tr., funcionando

en vacío, con tensión y frecuencia normales no hace falta referirlo a la temperatura de servicio o de 75 ºC cuando se traten de temperaturas construidas en materiales aislantes de clase A.

Por el contrario las pcídas en materiales aislantes de clase A.Por el contrario las PC son las denominadas pérdidas de carga o sea debidas a las

pérdidas RI2 producidas en los arrollamientos primario y secundario, las normas determinan que si en el en sayo se efectúo su determinación a una temperatura t determinada es necesario referirlas a 75ºC (tratándose de servicio de carga nominal).

Efectuada la determinación de las pérdidas P’Ct mediante un ensayo del Tr. en corto-circuito con la intensidad y frecuencia nominales y a la temperatura t sabemos que P’C es la suma de las pérdidas ohmicas y de las pérdidas adicionales, o sea podemos establecer:

P’Ct =Pohm t + Padic t (Tr.-16)

Sabemos que: P0hm t =m ( R01 I21 +R02 I2

2) (Tr.-17)

Determinación que se efectúa mediante la medición de las resistencias ohmicas del primario y secundario I1 e I2, corrientes nominales obtenemos (Tr.-17), pues las pérdidas ohmicas en el Tr. a tºC.

Por consiguiente las pérdidas adicionales a la temperatura tºC valdrán:

P P m R I R I Tradic t ct 01 12

02 22 18.

Tenemos pues que referir las pérdidas ohmicas y las adicionales a 75 ºC, según lo indican las normas. Las ohmicas varían proporcionalmente a la temperatura, su valor será:

P Pt

m R I R It

Trohm ohm t75 01 12

02 22234 5 75

234 5

234 5 75

234 519º

,

,

,

,.

A su vez las pérdidas adicionales, como sabemos varían en forma inversa con la temperatura, por lo que su valor a 75ºC:

P Pt

Tradic adic t75

234 5

234 5 7520º

,

,.

39


Finalmente la expresión del rendimiento del Tr., será dada, según normas por la siguiente:

P

p p PTra

a ohm adic75 75

21º º

.

El valor de Pa potencia de salida del salida del secundario o potencia útil vale: Pa = m V2 I2 cos 2 con lo que la (Tr.-21) valdrá:

mV I

mV I p PTr

ohm adic

2 2 2

2 2 2 75 75

22cos

cos.

º º

V2 e I2 valores nominales y cos 2= 0,8 inductivo.

40


TTRANSFORMADORESRANSFORMADORES T TRIFÁSICOSRIFÁSICOS

Los Tr. trifásicos pueden efectuarse mediante:a) Tres unidades monofásicasb) Una unidad trifásica.

Si se consideran tres Tr. monofásicos del tipo a columna y si suponemos teóricamente los arrollamientos de A.T. y B.T. sobre una sola de las columnas y los unimos por el núcleo sin arrollamientos según figura Tt.-1

Fig. Tt.-1 Fig. Tt.-2

Suponiendo los arrollamientos y circuitos magnéticos iguales, alimentados las bobinas por un sistema trifásico simétrico, se verificará que el núcleo central o el flujo resultante es nulo, es decir que desde el punto de vista magnético no cumple ninguna función. Se puede entonces adoptar para el núcleo magnético la forma constructiva indicada en la figura Tt.-2, que es asimétrica ya que las reluctancias de las ramas A y C son distintas a las de la rama B, dado que la longitud y por lo tanto la reluctancia del núcleo central es menor, que la de las dos laterales, que son iguales entre sí.

La diferencia de relectancias, al considerar los flujos iguales de las tres columnas, da lugar a una f.m.m. mayor, o corriente en vacío mayor para las fases extremos en relación a la central, en forma tal que se verifica que:

I0A = I0C > I0B

El conjunto de bobinado y núcleo magnético de esta forma constructiva, llamado transformador trifásico o núcleo, se representa en la figura Tt.-3

El uso de un Tr. trifásico, en lugar de tres monofásicos da una solución económica. Aunque en la práctica se usa por conveniencia de explicación tres Tr. monofásicos.

Fig. Tt.-3

41


El conjunto de bobinas y núcleo del Tr. puede tomar la disposición esquemática de la Fig Tt.-4, que se denomina Tr. tipo acorazado, que también puede tomar la forma de núcleo indicado en lafig. Tt.-5, colocándose las bobinas en las tres columnas centrales.


Refiriéndonos en particular a la constitución del circuito magnético del transformador trifásico a núcleo, se efectúa generalmente a efectos de disminuir la reluctancia del entre hierro y disminuir el zumbido magnético, a juntas intercaladas como se indica en la figura Tt.-6 y Tt.-7. Los cortes de chapas en 3 tamaños intercalándose 3; 5 ó 10 laminaciones según disposición de figura Tt.-6 y 3; 5 ó 10 laminaciones según figura Tt.-7.

a b 3 1 b 1 2 2 2 2 2 2

1 1 a 3

El ancho de yugo b es siempre mayor que el ancho a del núcleo, a efectos de disminuir la espira media de los arrollamientos y por consiguiente de la cantidad cobre.

Forma De Conexión De Los Transformadores TrifásicosForma De Conexión De Los Transformadores TrifásicosLos arrollamientos del Tr. trifásico en alta tensión o en baja, pueden ser conectados

en: 1º) Estrella; 2º)Triángulo;3º) Zig-Zag.

1º) Conexión estrella: consiste en unir los principios de cada arrollamiento (o fines de los mismos) entre sí, alimentándose por los extremos Fig. Tt.-8. Los tres arrobamientos están bobinados en el mismo sentido desde el extremo que consideramos por ejemplo el principio. Esto vale también para lo que mencionaremos a continuación en las conexiones triángulo y Zig-Zag.

2º) Conexión triángulo: consiste en unior el fin de una fase, con el principio de la otra sucesivamente (puede invertirse el orden de unión), la alimentación se efectúa por cualquiera de los extremos libres (principios o fines) Fig. Tt.-9.

3º) Conexión Zig-Zag: cada arrollamiento de alta (o baja) tensión, esta dividido en dos partes iguales y las conexiones se efectúan en forma tal que sus ff.ee.mm. se sumen geométricamente o sea según se indica en la Fig. Tt.-10 el fin de cada arrollamiento ubicado en la otra columna.

42


U V W U V W

uw'

w

u'

v

v'E Z

e

e


Fig. Tt.-11

Fig. Tt.-10

U V W

u v w

Con referencia a la conexión Zig-Zag, se necesitan mayor cantidad de espiras y por lo tanto de cobre, con el consiguiente aumento de las ventanas, por lo tanto del núcleo magnético y encarecimiento del Tr. que emplee dicha conexión.

En efecto si consideramos N el número de espiras por columna en el caso de conexión estrella o triángulo, al relacionarlo con la tensión fase U y la frecuencia f el que se establece esta dado por:

V E = 4,44 f N (Ft-1)

En el caso de la conexión Zog-Zag, si llamamos: e fN

4 442

, las f.e.m. inducida

en cada una de las columnas; la f.e.m. resultante valdrá: E e eZ 3 23

2Si tuviéramos en cada columna, la mismas cantidad N de espiras, cada sección tendrá

N

2 y la EZ valdrá:

E fN

fN

E f N Ft

Z

Z

2 4 442

30 2 4 442

3

2

4 443

22

, cos º ,

, .

Si relacionamos la Ft.-1 y la Ft.-2 tendremos: E

EZ 3

20 866 ,

Quiere decir que en lugar de comportarse magnéticamente como si hubiera N espiras en cada columna, en la conexión Zig-Zag se comporta como si hubiera 0,866 N espiras o sea que si se quiere obtener el mismo flujo se necesitará la siguiente cantidad mayor de espiras:

V E f N

V E f N

N N Ft

Z Z

4 443

24 44

2

31 15 3

,

,

, .

miembro a miembro

NZ

43


o sea según la Ft.-3 con la conexión Zig-Zag se necesita un 15% más de espiras que en la conexión triángulo o estrella.

Disposición de BobinadosDisposición de BobinadosDesde el punto de vista de construcción del núcleo magnético, se clasifican en:

a) De tipo a núcleo o columnab) De tipo acorazado.

En los tipos a núcleo: o columnas los flujos son iguales en cada columna y los arrollamientos del primario y secundario son bobinados en el mismo sentido.

Varían la interconexión de los arrollamientos de cada columna estrella-triángulo o Zig-Zag.

En los Tr. acorazados la disposición se indica en la figura Tt.-4.

b

1/2 c

B B B A A A 1 2 a

A A A B B B

Fig. Tt.-12

Si los arrollamientos del primario y del secundario se arrollan en el mismo sentido dará lugar a flujos distintas zonas del circuito magnético con lo que dará lugar a que los anchos: a; b y c sean distintos.

44

fase central en sentido contrario con respecto a los laterales.

A y B arrollamientos


En efecto como se deduce del diagrama de flujo de Fig. Tt.-13. 1 1

12

3

2 1 2 12

22

3 2 3 2


En el centro del núcleo circulará el flujo máximo 1= el ancho será a.

En las zonas entre las distintas fases el flujo será proporcional a 3

2

3

21 y el

ancho es para conservar el mismo valor de la inducción: c a3

2

En las otras zonas el flujo será proporcional a /2 y por lo tanto el ancho b a1

2En cambio si los arrollamientos A y B (primarios y secundarios) en la fase central se

bobinan en sentido contrario, respecto de las fases extremas la composición de flujos es la indicada en la figura Tt.-14 y se tienen sección entre las distintas fases circulará un flujo /2 y el núcleo magnético tendrá dos magnitudes a y a/2.

Agrupamiento De Conexiones De Los TransformadoresAgrupamiento De Conexiones De Los Transformadores TrifásicosTrifásicos

CCLASIFICACIÓNLASIFICACIÓN S SEGÚNEGÚN N NORMASORMAS

Las conexiones en estrella las representamos con la letra Y ó y según se trate del primario o secundario.

En triángulo con D ó d y en Zig-Zag con Z ó z.La existencia de neutro lo indicaremos con n.Representamos con U; V; W las entradas del primario y con X; Y; Z las respectivas

salidas. Para el secundario utilizamos las mismas letras minúsculas.Los Tr. trifásicos pueden utilizarse conectando sus primarios en Y; D ó Z con sus

secundarios en y; d ó z.Las distintas agrupaciones o combinaciones están normalizadas en 424 grupos,

caracterizados por el ángulos de defasaje entre f.e.m. resultante del secundario con respecto a la del primario.

Dentro de cada grupo de conexiones existen 3 alternativas debidas a las distintas formas de conectar el primario y secundario, que por supuesto dan el mismo ángulo de defasaje, lo que permite que estén ubicados dentro del mismo grupo.

Estas 12 alternativas, en total, normalizadas, dan origen a las distintas propiedades de funcionamiento que pueden tener los Tr. en carga. Por ejemplo el comportamiento con respecto a terceros armónicas, con respecto a cargas desequilibradas, posibilidades de obtener neutros, etc.

45

60º


La identificación de un grupo de conexiones se efectúa por un número que multiplicado por 30º, da el ángulo de desfasaje de cada agrupamiento son: 0º; 180º; 150º; 330º; y por consiguiente los mencionados números son: 0; 6; 5; 11, respectivamente.

Por ejemplo: si tenemos a) conexión primaria triángulo, secundaria Zig-Zag y desfasaje 0º se analiza

así:D z 0 (pertenece al grupo A)

b) Conexión primario estrella; secundaria triángulo y desfasaje 150º es:Y d 5

En la tabla de Fig. Tt.-15 se indica la totalidad de las conexiones normalizadas.En la Figura Tt.-16 se representa la determinación del desfasaje para el caso D z 0.

Determinación Del Agrupamiento De ConexionesDeterminación Del Agrupamiento De ConexionesCaso D z 0 Primario: triángulo

Secundario: Zig-Zag

Justificaremos que por desfasaje resultante corresponde el agrupamiento 1 (o grupo A) 0º.

U V W U V W

Fig. Tt.-16

U V W

u v w

Vv

Uu

Ww

Fuerzas electromotricespor fases

46


Diagrama de ff.ee.mm. Resultantes en el primario yDiagrama de ff.ee.mm. Resultantes en el primario y secundariosecundario

V v V v

u’ U u v’ w’ E Z U W u w W w

Girando los diagramas de ff. ee.mm. resultantes del primario y secundario 30º para llevar a la representación normalizada con la f.e.m. resultante U W en posición horizontal tenemos, que el desfasaje relativo de las ff.ee.mm. resultantes o compuestas es 0º, pertenece entonces el agrupamiento estudiado al 1er grupo o sea se justifica su individualización con: D s 0

II.- Transformadores trifásicos:II.- Transformadores trifásicos:

Vamos a analizar los transformadores utilizados en los sistemas trifásicos de tensiones.La transformación de un sistema trifásico de tensiones se puede realizar con tres

transformadores monofásicos o con un transformador trifásico. Ambas posibilidades tienen sus ventajas y desventajas, lo cual veremos más adelante.

Ya sean tres transformadores monofásicos o uno trifásico los devanados primarios y secundarios se pueden conectar en estrella , triángulo o zigzag. De la combinación de las diferentes formas de conexión surgen las siguientes posibilidades:

Primario Secundarioestrella estrellaestrella triángulotriángulo triángulotriángulo estrellaestrella zigzagtriángulo zigzag

No se incluyen las alternativas con zigzag en el primario porque no se utilizan.

II.1.- TII.1.- TRANSFORMADORESRANSFORMADORES DEDE TRESTRES COLUMNASCOLUMNAS:: En la figura 34 tenemos esquemáticamente representados tres transformadores monofásicos conformados por un banco trifásico y en la figura 35 los flujos y fuerzas electromotrices inducidas en cada uno. Si se unen los tres tal como indica la figura 36, por la columna central no circulará flujo alguno, y se puede suprimir. El transformador queda entonces como el de la figura 37 que es el típico núcleo de tres columnas más comúnmente utilizado. Queda claro que en este núcleo se produce una asimetría en los circuito magnéticos.

47

e


I

II

III

Figura 34

-E1 I

1 II

-E1III

II

I

-E1 II

Figura 35

I

II

III

Figura 36

Figura 37

El correspondiente a la columna central es más corto y necesita una menor corriente de excitación, pero esta asimetría no es apreciable a la carga y menor aún en transformadores con núcleo de grano orientado que necesitan una corriente de excitación muy pequeña.

II. 2.- II. 2.- TTRANSFORMADORRANSFORMADOR DEDE CINCOCINCO COLUMNASCOLUMNAS En transformadores grandes, a efectos de reducir la altura del mismo, se construyen

núcleos con culatas más delgadas compensando esta falta de material agregando dos columnas suplementarias sin arrollamientos por las que retorna el flujo de las columnas I y III, figura 38.

1 I II III 2

II.3.-II.3.- DDIAGRAMASIAGRAMAS VECTORIALESVECTORIALES:: Para los diagramas vectoriales, así como para el análisis general del transformador con carga equilibrada, se utiliza una sola fase de manera que los diagramas vectoriales son iguales a los del transformador monofásico.

II.4.- II.4.- CCIRCUITOSIRCUITOS EQUIVALENTESEQUIVALENTES:: Como se dijo antes, se realiza el de una sola fase tal que no hay diferencia con el del transformador monofásico.

II.5.- II.5.- GGRUPOSRUPOS DEDE CONEXIÓNCONEXIÓN:: Tomemos las cuatro primeras posibilidades de conexión indicadas al comienzo de este

tema ya que las dos últimas son utilizadas en casos especiales.

Figura 38

48


Entonces, tenemos primario y secundario en estrella, primario y secundario en triángulo, primario en estrella y secundario en triángulo, primario en triángulo y secundario en estrella. Como la mayor casi única aplicación de los transformadores es reducir o elevar la tensión para un mayor aprovechamiento de la energía eléctrica siempre habrá un devanado de mayor tensión que el otro. La forma de conexión de cada devanado se indica con las letras “Y” y “D”. Por ejemplo “Yd” representa un transformador trifásico cuyo devanado de mayor tensión está conectado en estrella y el de menor tensión en triángulo (como se ve, la mayúscula indica el devanado de mayor tensión independientemente de si es primario o secundario).

Si ahora representamos gráficamente una conexión Yy con sus diagramas de tensiones tenemos:

A

A'B'C(N)

C B

a

a'b'c(n)

c bAa

O

(M) B'

A'

C'

a'

b' (n)

c'C c

B b

A an

Figura 38

A

A'B'C(N)

C Ba'

a'b'c(n)

c'b'

A

b

(M) B'

A'

C'

a'

b' (n)

c'C c'

B b'

A a'n

Figura 39

a'

Como se ve, en ambas figuras los módulos de los vectores tensión primaria y secundaria son respectivamente iguales, hay una diferencia fundamental que es el ángulo de desfase entre tensiones primarias y secundarias. En la figura 38 ese ángulo es cero y en la 39 es de 180º. Ese ángulo será diferente según el tipo de conexión de que se trate como se verá. Aunque fundamentalmente ese ángulo no afecta al transformador debe tenérselo en cuenta al conectar en paralelo dos o más transformadores trifásicos. De acuerdo a la conexión hay muchos ángulos diferentes de los cuales se usan únicamente los que figuran en el cuadro siguiente:

49


Cuadro de grupos de conexiones usuales según VDECuadro de grupos de conexiones usuales según VDE 0532/8.64º9.0532/8.64º9.

Índice de desface

(horario)

Símbolo deacoplamiento

o de condiciones

Esquema vectorial Esquema de

condiciones

Relaciónde transformación

(2)mayor tensión menor tensión

D d 0

A

BC

a

bc

A a

B b

C c

N

N1

2

0(0º)

(3)Y y 0

C B

A

c b

a A a

B b

C c

N

N1

2

D x 0

A

BC c

a

b

A a

B b

C c

2

31

2

N

N

(3)D y 5

A

BC

c'

b'

a'

A a'

B b'

C c'

N

N1

23

5(150º) Y ó 5

C B

A

a'

b'

c' A a'

B b'

C c'

3 1

2

N

N

Y y 5C B

A c'

a'

b'

A a

B b

C c

2

31

2

N

N

D ó 6

A

BC a'

b' c' A a'

B b'

C c'

N

N1

2

6(180º) Y y 6

C B

A c 'b '

a '

A a'

B b'

C c'

N

N1

2

D x 6

A

BC

c'

a'

b' A a

B b

C c

2

31

2

N

N

D y 11

A

BC c

b

a A a

B b

C c

N

N1

2311

(330º)(-30º)

Y d 11C B

A a

b

c

A a

B b

C c

3 1

2

N

N

Y x 11C B

A

c

a

b

A a

B b

C c

2

31

2

N

N

50


Como se ve en el cuadro anterior, los transformadores con igual ángulo de desfase están formando grupos que se individualizan por un número. Estos son los “grupos de conexión” y el número que los identifica es el ángulo de desfase expresado como múltiplo de 30º.

51


ÍÍNDICENDICE: T: TRANSFORMADORESRANSFORMADORES EL TRANSFORMADOR............................................................................................................................... 2

TEORÍA DE LAS MÁQUINAS ELÉCTRICAS: TRANSFORMADORES MONOFÁSICOS...................3

CLASIFICACIÓN DE LOS TRANSFORMADORES:.............................................................................................3TIPOS DE ARROLLAMIENTOS UTILIZADOS EN LOS TRANSFORMADORES:.....................................................6EN CUANTO A LOS SISTEMAS DE ENFRIAMEITNO UTILIZADOS EN LOS TR. SON LOS SIGUIENTES:................7PRINCIPIOS DE FUNCIONAMIENTO DEL TRANSFORMADOR...........................................................................8

Transformador ideal................................................................................................................................ 8FUNCIONAMIENTO EN VACÍO DEL TRANSFORMADOR IDEAL........................................................................8TRANSFORMADOR IDEAL EN CARGA............................................................................................................ 9DIAGRAMA VECTORIAL DE CARGA............................................................................................................ 10TRANSFORMADOR REAL.............................................................................................................................. 10

DIAGRAMA VECTORIAL DEL TRANSFORMADOR EN CARGA.......................................................15

VALORES REDUCIDOS:............................................................................................................................... 17DIAGRAMA DE KAPP................................................................................................................................. 19CIRCUITO ELÉCTRICO EQUIVALENTE DEL TRANSFORMADOR...................................................................20CIRCUITO ELÉCTRICO EQUIVALENTE........................................................................................................ 21

DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS DEL CIRCUITO ELÉCTRICO EQUIVALENTE DEL TR................................................................................................................................................................. 24

DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS CARACTERÍSTICOS DE LOS ARROLLAMIENTOS 27

CARACTERÍSTICAS EXTERNAS DEL TRANSFORMADOR...............................................................30

VALORES QUE DEFINEN UN TRANSFORMADOR - PARÁMETROS CARACTERÍSTICOS –CURVAS CARACTERÍSTICAS............................................................................................................ 31

REGULACIÓN DEL TRANSFORMADOR........................................................................................................... 32Rendimiento:......................................................................................................................................... 35

DETERMINACIÓN DEL RENDIMIENTO POR EL MÉTODO INDIRECTO.......................................37

DETERMINACIÓN SEGÚN NORMAS................................................................................................................ 37

TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS......................................................................................................39

FORMA DE CONEXIÓN DE LOS TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS.................................................................40DISPOSICIÓN DE BOBINADOS....................................................................................................................... 42AGRUPAMIENTO DE CONEXIONES DE LOS TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS.................................................43

Clasificación Según Normas.................................................................................................................. 43DETERMINACIÓN DEL AGRUPAMIENTO DE CONEXIONES..............................................................................44DIAGRAMA DE FF.EE.MM. RESULTANTES EN EL PRIMARIO Y SECUNDARIO.....................................................45II.- TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS:...........................................................................................................45

II.1.- Transformadores de tres columnas:..............................................................................................45II. 2.- Transformador de cinco columnas...............................................................................................46II.3.- Diagramas vectoriales:................................................................................................................. 46II.4.- Circuitos equivalentes:................................................................................................................. 46II.5.- Grupos de conexión:..................................................................................................................... 46

CUADRO DE GRUPOS DE CONEXIONES USUALES SEGÚN VDE 0532/8.64º9....................................................48

52

Electrotecnia -Transformadores

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