ELECTROMECÁNICA 2013 TRABAJO INTEGRADOR Nº2

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL

FACULTAD REGIONAL PARANÁ ELECTROMECÁNICA

2013

TRABAJO INTEGRADOR Nº2 APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA GEOMETRÍA ANALÍTICA – CÓNICAS Y CUÁDRICAS MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS DERIVACIÓN E INTEGRACIÓN NUMÉRICA APLICACIONES A LA INGENIERÍA

Cátedras: Álgebra y Geometría Analítica Análisis Matemático I Profesores: Titular: Ing. Felicia Dora Zuriaga (Alg. y G. A.) Titular: Ing. Celestino Benito Brutti (A. Mat. I) Prof. De la comisión: Titular: Ing. Celestino Benito Brutti (A. Mat. I) Ayud. de 1º: Ing. Román Rolón (A. Mat. I) Adjunto: Ing. Magalí Soldini (Alg. y G. A.) Ayud. de 1º: Ing. Roxana Ramirez (Alg. y G. A.) Alumnos (y correo electrónico): . . Grupo Nº:

Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Paraná

Análisis Matemático I – Algebra y Geometría Analíti ca Trabajo Práctico Integrador Nº2 Año 2013 ELECTROMECÁNICA

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD

REGIONAL PARANÁ

INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA, ELECTRÓNICA Y CIVIL

CÁTEDRA: ANÁLISIS MATEMÁTICO I

TRABAJOS PRÁCTICOS 2013

INSTRUCCIONES DE PRESENTACIÓN

1- El trabajo práctico debe ser presentado en papel obra alisado con formato A4 de norma IRAM. Los márgenes deben ser:

2- Las hojas no estarán numeradas en forma correlativa. 3- Las hojas serán escritas a máquina o computadora en las dos caras. 4- Cada ejercicio se comenzará en una hoja aparte y se numerarán las hojas indicando ejercicio y página: Ejemplo: EjercicioD-12/pág.1.. . 5- En cada ejercicio debe constar el enunciado con los datos y luego la resolución a continuación. EjercicioD-12 ………………………….. Solución: ………………………….. …………………………… 6- Los gráficos deben realizarse en computadora. 7- Cada trabajo debe venir acompañado de un CD que quedará para la cátedra (con los ejercicios corregidos). 8- Una vez presentado el trabajo, el mismo será evaluado verbalmente y en forma individual en un coloquio, con la presencia de todos los integrantes del grupo. 9- El trabajo práctico será presentado anillado con tapa transparente o en una carpeta con tapa transparente. 10- Los grupos tendrán 2 alumnos como mínimo y 3 alumnos como máximo. 11-Las condiciones de aprobación se deben ver en el Manual de Cátedra.



EJERCICIO 1 a. Calcular la capacidad total del tanque de sección elíptica en metros cúbicos. b. Completar la tabla indicada, calculando los volúmenes que contiene el depósito cuándo

la profundidad del líquido es H.

TABLA H Volumen 0

x120

d1

x220

d1

x320

d1

… …

x2020

d1

c. ¿Cuánto pesa el tanque vacío si el espesor de la chapa es de 1/8” (3.2mm)?



Datos

Grupo d1 (mm) d2 (mm) L (m) 1 2700 3275 14,8

2 2500 3250 14,5 3 2450 3225 15,3

4 2475 3200 15 5 2725 3175 14,3 6 2650 3325 14,8

7 2675 3300 14,5 8 2550 3475 14,3

9 2350 3450 14,5 10 2375 3425 16 11 2525 3500 15,3 12 2600 3525 15,3 13 2625 3350 15

14 2400 3400 15,8 15 2425 3375 15,5 16 2300 3600 16 17 2325 3575 15,8 18 2575 3550 15,5



EJERCICIO 2 a. Determinar la ecuación de la parábola y sus características (focos, vértices, directrices,

lado recto, excentricidad, etc.) b. Determinar las ecuaciones de las rectas, sus ordenadas al origen y pendientes. c. Calcular las ecuaciones de las superficies generadas al girar las rectas alrededor del eje x.

Graficar. d. Calcular la ecuación de la superficie generada al girar la parábola alrededor del eje x.

Graficar. e. Calcular el área A de la región “R” limitada inferiormente por la parábola y

superiormente por las rectas. Medidas en metros. f. Calcular el perímetro de la región R. g. Calcular el volumen VX generado al girar la región R alrededor del eje x. h. Calcular el área lateral AX del volumen generado al girar la región R alrededor del eje x. i. Calcular las coordenadas del centroide de la región R. Graficar. j. Calcular las coordenadas del centro de gravedad de una placa de densidad superficial δ= (100+0.125x+0.1x2) kg/m2



Datos

G X1 Y1 Y2 α 1 3,1 8,2 17,4 19º

2 3,2 8 17,7 23º

3 3,3 7,8 18 20º

4 2,9 8,6 16,8 18°

5 3 8,4 17,1 22º

6 2,8 8,8 16,5 21º

7 3,4 10 18,3 24º

8 3,5 9,8 18,6 18°

9 2,6 10,4 15,9 20º

10 2,7 10,2 16,2 18°

11 3,6 9,6 18,9 25º

12 3,7 9,4 19,2 21º

13 3,8 9,2 19,5 26º

14 3,9 9 19,8 18°

15 2,3 11 15 18°

16 2,4 10,8 15,3 19º

17 2,5 10,6 15,6 18°

18 4 7,6 20,1 19º



EJERCICIO 3 a. Dada la gráfica de la función arco tangente, hallar la ecuación de la misma. b. Dada la gráfica de la parábola cúbica determinar su ecuación. c. Determinar las ecuaciones de la función logarítmica y la exponencial. d. Graficar conjuntamente las cuatro funciones. Medidas en metros. e. Determinar las coordenadas de los puntos de intersección. f. Calcular el área A de la región R. g. Calcular el perímetro de la región R. h. Calcular los momentos estáticos del área A de la región R respecto a los ejes

coordenados (Mx y My). i. Calcular las coordenadas del centroide de la región R. j. Calcular las coordenadas del centro de gravedad de la chapa cuya impronta es la de la

región R si la densidad varía según la siguiente ley: f(x)=150(1+0.21x)kg/m2 k. Calcular el volumen V que se obtiene al girar R alrededor del eje x. l. Calcular el área lateral del volumen generado en k. m. Determinar la ecuación de las superficies generadas por la función logarítmica y la

función arctg f(x) al girar alrededor del eje x. Graficar.



Datos Grupo X1 Y1 X2 Y2 d h X3 Y3 X4 X5 X6 f

1 10 3 10 14 2 1,6 2 12 -5 6 8 10

2 11 3 11 13 1 1,5 1 11 -3 5 7 12 3 9 4 9 14 2 1,7 2 10 -4 5 6 11

4 12 3 12 14 2 1,6 2 12 -2 6 7 12 5 10 4 10 13 2 1,7 2 11 -5 6 8 10 6 11 3 11 13 1 1,5 1 10 -3 5 8 11

7 12 3 12 14 2 1,6 2 11 -4 6 7 12 8 10 4 10 15 1 1,7 1 12 -5 5 6 11

9 11 4 11 13 1 1,4 1 12 -2 6 7 10 10 12 3 12 15 2 1,5 2 10 -3 5 8 12 11 11 3 11 15 2 1,7 2 11 -4 5 6 10 12 11 3 11 14 1 1,8 1 12 -5 6 8 11 13 10 4 10 13 2 1,6 2 10 -3 5 8 12

14 12 4 12 14 1 1,7 1 11 -2 5 6 10 15 12 3 12 15 2 1,5 2 11 -5 6 7 11 16 10 4 10 13 1 1,6 1 10 -2 7 8 11 17 11 3 11 14 2 1,7 2 12 -4 5 8 12 18 10 4 10 13 1 1,6 1 10 -3 6 7 10



EJERCICIO 4 Ejercicio 4a a. Hallar la ecuación de la función racional entera y=a0x

4+a1x3+a2x

2+a3x+a4 que pasa por los puntos P1, P2, P3, P4 y P5.

b. Graficar conjuntamente los puntos y la función racional entera. c. Hallar la ecuación de la superficie generada al girar la función racional entera alrededor

del eje x. d. Calcular el volumen V generado al girar el área A de la región R alrededor del eje x. e. Calcular el área lateral del volumen V.



Datos Grupo X1 Y1 X2 Y2 X3 Y3 X4 Y4 X5 Y5

1 4 10 6 4 8 10 12 4 13 10

2 3 12 5 5 8 12 11 5 14 9 3 2 14 6 4 9 11 12 6 15 8

4 4 8 7 7 10 13 12 7 15 10 5 3 11 5 5 9 11 11 6 14 8 6 2 4 3 3 5 6 6 3 7 5

7 3 6 5 5 8 9 9 5 11 8 8 4 30 8 8 16 20 20 8 24 18

9 1 13 4 6 7 14 10 5 13 16 10 1 8 4 6 7 14 10 5 13 6 11 1 10 3 4 5 12 10 6 13 10 12 2 15 3 4 7 10 10 4 13 10 13 3 20 5 5 11 13 13 5 16 12

14 2 15 4 4 8 10 10 4 12 9 15 3 9 5 3 9 11 11 5 14 6 16 0 7 1 2 3 5 5 2 6 5 17 1 3 2 1 3 4 4 2 5 2 18 2 5 3 2 4 5 6 2 7 5



Ejercicio 4b a. Determinar la ecuación de la elipse y sus características (v1, v2, F1, F2, Lr, e, directriz,

eje focal, distancia focal). b. Determinar la ecuación de la superficie cilíndrica cuya directriz es la elipse y cuya

generatriz es paralela al vector V. c. Graficar la superficie. d. Calcular el volumen generado al girar la región R alrededor del eje x.



Datos

Grupo a b h k V(v1,v2,v3) 1 9,2 4,9 7,4 6,6 (1, 2, 12)

2 9,5 5 7,2 6,5 (1, 2, 12) 3 9,8 5,1 7 6,4 (1.5, 2, 11)

4 8 4,5 8,2 7 (1, 1, 10) 5 8,3 4,6 8 6,9 (1.5, 2, 11) 6 10,1 5,2 6,8 6,3 (1.2, 2, 12)

7 10,4 5,3 6,6 6,2 (1.5, 2, 11) 8 7,7 4,4 8,4 7,1 (1, 2, 12)

9 7 4 9 7 (1, 2, 12) 10 7,1 4,2 8,8 7,3 (1, 1, 10) 11 7,4 4,3 8,6 7,2 (1, 1.2, 10) 12 10,7 5,4 6,4 6,1 (1.2, 2, 12) 13 8,6 4,7 7,8 6,8 (1, 2, 12)

14 8,9 4,8 7,6 6,7 (1, 1.2, 10) 15 11 5,5 6,2 6 (1, 1.2, 10) 16 11,3 5,6 6 5,9 (1.5, 2, 11) 17 11,6 5,7 5,8 5,8 (1, 1.2, 10) 18 11,9 5,8 5,6 5,7 (1.2, 2, 12)



EJERCICIO 5 Dadas las superficies:

- S1: esfera - S2: cilindro - S3: tronco de cono - S4: hiperboloide de una hoja - S5: paraboloide circular

a. Determinar las ecuaciones del paraboloide circular, del hiperboloide circular, del cono

circular, del cilindro y de la esfera. b. Graficar. Medidas en metros. c. Calcular el volumen de la figura. d. Calcular las coordenadas del centroide. e. Calcular el área lateral.



Datos G X1 Y1 Z1 X2 Y2 Z2 X3 Y3 Z3 X4 Y4 Z4 X5 Y5 Z5 X6 Y6 Z6 X7 Y7 Z7

1 0 8 0 0 5 5 0 0 11 0 7 25 0 4 -5 0 6 -10 0 0 -16

2 0 9 0 0 6 6 0 0 10 0 8 24 0 3 -6 0 5 -9 0 0 -15

3 0 9 0 0 5 7 0 0 12 0 9 23 0 4 -7 0 6 -11 0 0 -17

4 0 8 0 0 6 5 0 0 10 0 7 25 0 3 -5 0 6 -11 0 0 -18

5 0 8 0 0 6 7 0 0 11 0 9 26 0 4 -4 0 5 -9 0 0 -15

6 0 9 0 0 5 6 0 0 12 0 8 25 0 3 -6 0 5 -10 0 0 -17

7 0 8 0 0 6 6 0 0 10 0 8 23 0 4 -7 0 6 -10 0 0 -16

8 0 9 0 0 5 7 0 0 11 0 9 24 0 3 -6 0 6 -9 0 0 -16

9 0 8 0 0 5 5 0 0 12 0 9 25 0 4 -5 0 5 -11 0 0 -17

10 0 9 0 0 6 5 0 0 10 0 7 23 0 3 -7 0 5 -11 0 0 -18

11 0 9 0 0 5 7 0 0 11 0 8 25 0 3 -7 0 6 -10 0 0 -17

12 0 8 0 0 5 6 0 0 11 0 7 24 0 4 -6 0 6 -9 0 0 -17

13 0 8 0 0 6 6 0 0 12 0 9 26 0 4 -5 0 5 -9 0 0 -18

14 0 9 0 0 6 7 0 0 10 0 9 24 0 3 -7 0 5 -10 0 0 -15

15 0 8 0 0 5 5 0 0 10 0 8 23 0 3 -6 0 6 -11 0 0 -16

16 0 9 0 0 6 6 0 0 11 0 7 24 0 4 -5 0 6 -9 0 0 -17

17 0 8 0 0 5 6 0 0 12 0 7 25 0 3 -7 0 5 -11 0 0 -15

18 0 9 0 0 6 7 0 0 12 0 9 26 0 4 -5 0 5 -10 0 0 -18



EJERCICIO 6 Dadas las siguientes cuádricas

1- 2

2

2

2

b

y

a

xAz ++−=

-A ≤ z ≤ 0

2- 12

2

2

2

2

2

=−+c

z

b

y

a

x

- (c+5) ≤ y ≤ (c+5)

3- 12

2

2

2

2

2

=+−−c

z

b

y

a

x

- (b+5) ≤ y ≤ (b+5)

Realizar su estudio completo, o sea: a. Determinar los puntos de intersección con los ejes coordenados.

b. Determinar las trazas con los planos coordenados, identificar la curva y graficarla en el

plano coordenado que corresponda identificando los ejes.

c. Determinar la simetría de la gráfica con los planos coordenados, ejes coordenados y el

origen.

d. Determinar trazas con los planos paralelos a los planos coordenados e identificarlas.

e. Realizar las gráficas e indicar el dominio y rango considerandolo como z=f(x,y).

Identificar los ejes coordenados.

Realizar las gráficas con el software correspondiente. Resolver cada ejercicio en forma

independiente.



Datos

G A a b c 1 30,1 4,2 5,2 6,1 2 29,7 4,6 5,6 5,7 3 29,6 4,7 5,7 5,6

4 30,6 3,7 4,7 6,6 5 30,5 3,8 4,8 6,5 6 30,4 3,9 4,9 6,4 7 30,3 4 5 6,3 8 30,2 4,1 5,1 6,2

9 30,9 3,4 4,4 6,9 10 30,8 3,5 4,5 6,8 11 30,7 3,6 4,6 6,7 12 31,2 3,1 4,1 7,2 13 31,1 3,2 4,2 7,1

14 31 3,3 4,3 7 15 29,5 4,8 5,8 5,5

16 30 4,3 5,3 6 17 29,9 4,4 5,4 5,9 18 29,8 4,5 5,5 5,8



EJERCICIO 7 a. Determinar la ecuación de la elipse y sus características (focos, vértices, directrices, lado

recto, excentricidad y graficar). b. Determinar la ecuación de la hipérbola y sus características (focos, vértices, directrices,

lado recto, excentricidad y graficar). c. Determinar la ecuación de la parábola y sus características (foco, vértice, directriz y lado

recto). d. Determinar la ecuación de la recta, su ordenada al origen y pendiente. e. Determinar los puntos de intersección. f. Calcular el área A de la región R. Medidas en metros. g. Calcular el perímetro de la región R. h. Calcular el volumen VX generado al girar la región R alrededor del eje x. i. Calcular el área lateral AX del volumen VX j. Calcular las coordenadas del centroide de la región R. Graficar. k. Calcular los momentos de inercia IX, IY e I0 del área A.



Datos

Grupo h k 1 6 3

2 7 4 3 8 5

4 9 6 5 5 2 6 6 4

7 6 5 8 7 5

9 7 3 10 8 4 11 8 3 12 8 6 13 9 3

14 9 4 15 9 5 16 9 7 17 10 7 18 10 6



EJERCICIO 8 El esquema representa una compuerta de un dique que contiene agua a. Determinar las ecuaciones de la elipse, la parábola y la recta. Graficar. b. Calcular el área de la sección. c. Calcular la fuerza ejercida por la presión del líquido (agua) sobre la compuerta.

Datos Grupo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 a(m) 13 14 15 15 14 15 15 14 13 13 14 15 15 14 15 15 14 13



EJERCICIO 9 Dada la siguiente viga:

a1. Predimensionar la sección de la viga para una tensión de trabajo σt/

550kg/cm2≤σt≤600kg/cm2

a2. Calcular el área de la sección. a3. Calcular el centroide de la sección XC e YC. a4. Calcular los momentos de inercia IXC; IYC e I0C. a5. Calcular los momentos resistentes WXC y WYC. a6. Dimensionar la sección de la viga para una tensión

de trabajo σt/ 550kg/cm2≤σt≤600kg/cm2

b1. Predimensionar la sección de la viga para una tensión de trabajo σt/ 550kg/cm2

≤σt≤600kg/cm2. b2. Calcular el área de la sección. b3. Calcular el centroide de la sección XC e YC. b4. Calcular los momentos de inercia IXC; IYC e I0C. b5. Calcular los momentos resistentes WXC y WYC. b6. Dimensionar la sección de la viga para una tensión

de trabajo σt/ 550kg/cm2≤σt≤600kg/cm2

c1. Predimensionar la sección de la viga para una tensión de trabajo σt/ 550kg/cm2

≤σt≤600kg/cm2.



c2. Calcular el área de la sección. c3. Calcular el centroide de la sección XC e YC. c4. Calcular los momentos de inercia IXC; IYC e I0C. c5. Calcular los momentos resistentes WXC y WYC. c6. Dimensionar la sección de la viga para una tensión de trabajo σt/

550kg/cm2≤σt≤600kg/cm2

Datos

Grupo P (kg) L (m) 1 5050 8 2 5450 9 3 5100 10 4 5400 8

5 5600 8 6 5250 7

7 5300 8 8 5350 9 9 5150 10

10 5700 10 11 5500 9

12 5550 9 13 5000 8 14 5650 7

15 5850 7 16 5750 10

17 5800 9 18 5200 9



EJERCICIO 10 Dada la gráfica (medidas en cm). A. Calcular la derivada primera y segunda con interpolación de tercer y cuarto orden en 10

puntos igualmente espaciados de la curva. B. Aplicando el método de Simpson a. Determinar el área A de la región R limitada superiormente por la curva y = f(x):

inferiormente por el eje x, a la izquierda por el eje de ordenadas y a la derecha por la recta x = 5.

b. Calcular aplicando el método de Simpson el perímetro de la región R. Las derivadas en cada punto calcularlas aplicando interpolación de tercer o cuarto orden.

c. Calcular los momentos MX y MY del área A. d. Calcular por el método de Simpson las coordenadas del centroide de la región R (xC e yC). e. Calcular por el método de Simpson el volumen generado por la región R al girar

alrededor del eje x. f. Determinar aplicando el método de Simpson los momentos de inercia Ix e Iy del área A de

la región R. Determinar por el método de los mínimos cuadrados las ecuación de la curva (R2

≥0.9)y recalcular los puntos a y b.



GRUPO 1

01

23

45

510152025



GRUPO 2

01

23

45

1015202530



GRUPO 3

01

23

45

15202530



GRUPO 4

01

23

45

15202530



GRUPO 5

01

23

45

1520253035



GRUPO 6

01

23

45

20253035



GRUPO 7

01

23

45

152025



GRUPO 8

01

23

45

15202530



GRUPO 9

01

23

45

18202224262830



GRUPO 10

01

23

45

21222324252627



GRUPO 11

01

23

45

20253035



GRUPO 12

01

23

45

2426283032



GRUPO 13

01

23

45

152025



GRUPO 14

01

23

45

15202530



GRUPO 15

01

23

45

1520253035



GRUPO 16

01

23

45

1520253035



GRUPO 17

01

23

45

20253035



GRUPO 18

01

23

45

2025303540



EJERCICIO 11 Un depósito cónico de sección circular de acuerdo al plano contiene un líquido de peso específico 920kg/m3. El depósito se encuentra lleno de líquido. Hallar el trabajo necesario para bombear todo el líquido hasta la altura h2 (punto A) por encima de la parte superior del depósito.

Datos

Grupo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a(m) 10 11 13 15,5 17 12,5 11,5 18,5 14

Grupo 10 11 12 13 14 15 16 17 18 a(m) 14,5 15 12 16 16,5 18 17,5 13,5 10,5



EJERCICIO 12

Dada la curva

==

)(

)(

thy

tgx en el intervalo t1<t<t2

a. Graficar. b. Calcular el área A de la región R limitada por la curva y el eje x. c. Determinar el perímetro de la región R.

Datos

Grupo x=g(t) y=h(t) t1≤t≤t2 1 x=4sen( t ) y=2se n(3 t ) 0≤ t≤π /2 2 x=25sen( t ) -5c os ( t ) y=25c os ( t ) -5sen( t ) 0≤ t≤π /2 3 x=9sen( t ) y=6se n(5 t ) 0≤ t≤0 .6 4 x=6sen2( t ) y=c os ( t ) 0≤ t≤π /2

5 x=8[ t -2sen( t ) ] y=15[ t -2cos( t ) ] 0≤ t≤π /3 6 x=10sen( t ) y=4se n(3 t ) 0≤ t≤1 .2 7 x=8sen2( t ) y=5se n(4 t ) 0≤ t≤0.75 8 x=8sen ( t ) -4cos ( t ) y=8cos ( t ) -4se n( t ) π / 6≤ t≤π / 3 9 x=5[ t -sen( t ) ] y=5 [1 -cos ( t ) 0≤ t≤π

10 x=sen( t ) y=sen(2 t ) 0≤ t≤ π / 2 11 x=2sen( t ) y=8se n(2 t ) 0≤ t≤ π / 2

12 x=10sen( t ) -2c os ( t ) y=10c os ( t ) -2sen( t ) 0≤ t≤1 .4 13 x=8sen( t ) y=4sen( t ) 0≤ t≤ π / 2 14 x=6sen( t ) y=sen(3 t ) 0≤ t≤ π / 2

15 x=3sen3( t ) y=c os (2 t ) 0≤ t≤ π / 2 16 x=15sen ( t ) -3c os ( t ) y=15c os ( t ) -3sen( t ) 0≤ t≤ π / 2

17 x=6sen ( t ) -5cos ( t ) y=6cos ( t ) -4se n( t ) 0≤ t≤ π / 6 18 x=8sen( t ) y=5se n(4 t ) 0≤ t≤0 .8



EJERCICIO 13 Dado el perno de dirección: a. Determinar las ecuaciones de la superficie esférica, cónica, cilíndrica e hiperbólica de

una hoja. b. Calcular el volumen y el peso del perno de acero. Medidas en milímetros. c. Calcular el centro de gravedad del perno. d. Calcular el área lateral del perno.

Datos

Grupo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 r(m) 22 24,5 21 23,5 23 22,5 24 21,5 26

Grupo 10 11 12 13 14 15 16 17 18 r(m) 29 26,5 25,5 27,5 27 25 28 20,5 28,5



EJERCICIO 14 El siguiente diagrama representa el ciclo teórico de un motor de combustión interna de encendido por chispa. El motor es de 4 tiempos, y del tipo 4 cilindros en línea. Determinar: a. El trabajo neto realizado por cada cilindro en un ciclo completo. b. La potencia del motor si el mismo está girando a 3000 rpm.

El ciclo ideal del motor Otto se compone de las siguientes transformaciones:

1-2: compresión adiabática:

2-3: combustión a volumen constante,

3-4: expansión adiabática: , k= 1.41

4-5: Rechazo de calor a volumen constante.

R: relación de compresión (V1/V2)



Datos

Grupo V1 (cm3) P3 (bar) R 1 400 46 8

2 410 45 8.1 3 430 43.5 8.75

4 450 42 8.45 5 475 46.5 8.65 6 415 41 8.4

7 435 44 8.15 8 480 47.5 8.6

9 455 50 8.85 10 420 45.5 8.2 11 465 43 8.5 12 500 49 9 13 440 48 8.9

14 485 42.5 8.25 15 470 41.5 8.8 16 425 47 8.55 17 460 44.5 8.3 18 445 49.5 8.7

ELECTROMECÁNICA 2013 TRABAJO INTEGRADOR Nº2

Documents

Transcript of ELECTROMECÁNICA 2013 TRABAJO INTEGRADOR Nº2