Électricité et magnétisme (203-NYB) Chapitre 8: Le champ magnétique 1269: Pierre Maricourt se...
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Électricité et magnétisme (203-NYB)Chapitre 8:
Le champ magnétique1269: Pierre Maricourt se servit d’une aiguille magnétisée pour tracer les « lignes de forces » autour d’une pierre d’aimant.
1600: William Gilbert suggéra que la terre était un aimant. L’extrémité d’un barreau aimanté qui est attiré par le nord géographique est appelé « pôle nord ». Par conséquent, le pôle Nord géographique est en fait un pôle sud magnétique.
1735: On découvrit que la foudre pouvait magnétiser des objets.
1820: Christian Oerstead découvre qu’un courant électrique peut produire un effet magnétique.
8.1 Le champ magnétique• Le champ magnétique B en un point est dirigé selon la tangente à une
ligne du champ.• Le sens de B correspond à la direction vers laquelle pointe le nord
d’une boussole.• L’intensité du champ est proportionnelle au nombre de lignes
traversant une surface unitaire perpendiculaire.
Terre: 0.6 GaussAimant: 100 GaussTaches solaires: 4000 GaussLaboratoire:Magnétars:
54.5 10 Gauss14 1510 10 Gauss
8.1 Définition du champ magnétique
• La force magnétique est proportionnelle à la charge q.• La force magnétique est proportionnelle à l’intensité B du
champ magnétique.• La force magnétique est proportionnelle à la composante de la
vitesse qui est perpendiculaire au champ magnétique.• La force magnétique est perpendiculaire au champ magnétique B et à la vitesse v de la charge.
• La force magnétique qui s’exerce sur une charge positive est de sens inverse à la force qui s’exerce sur une charge négative.
F q
F B
F v F qv B
F B
F v
Une charge se déplace dans un champ magnétique subit une force ayant ces propriétés:
8.1 (suite)
• La force électrique est orientée dans la direction du champ électrique alors que la force magnétique est perpendiculaire au champ magnétique
• La force électrique agit sur une charge quelle que soit sa vitesse alors que la force magnétique agit seulement sur une charge en mouvement.
• La force électrique effectue un travail sur une charge en mouvement alors que la force magnétique n’effectue aucun travail car elle est perpendiculaire à la vitesse (si B constant). Le champ magnétique ne peut pas modifier la grandeur de la vitesse.
Différences entre le champ électrique et le champ magnétique:
Exercice: trouver la direction de F dans les 3 cas
8.1 Exemple E3
19 6 4
18 18
4 4
6
1.6 10 2.7 10 0.12 10 0.707 0.707 0
0 0 1
5.18 10 0.707 0.707 5.18 10 45
0.12 10 1 ( ) 10 ( )
2.7 10 cos 45 sin 45 2.7 10
x y z
x y z
o
o o
i j k i j k
F qv B q v v v
B B B
F i j N
B k T car G gauss T tesla
v i j
6
19
19 6 4 18
0.707 0.707
1.6 10
Plus simple:
sin 90 1.6 10 2.7 10 0.12 10 5.18 10o
i j m s
q e C
F qvB N
En un point de sa surface, le champ magnétique de la terre a un module de 0,12 G et est orienté directement vers le bas. Décrivez la force magnétique agissant sur un proton se déplaçant à l’horizontale à 2,7 x 106 m/s, selon une orientation qui pointe à 45o au sud de l’est.
F
v
B
8.2 Force magnétique sur un courant
si et uniforme
Force sur un seul électron
Nombre d'électrons dans une longueur de fil
Densité de porteurs de charge
Volume d'une longueur du conducteur
e d
e d
F N F nA ev B I B B B
F ev B
N n A
n
A
I nAev
Fil rectiligne et uniforme
Fil non rectiligne et/ou non uniforme
d
F I B B B
dF Id B B
8.2 Exemple E13
1F
2F
3F
1B
1 1 1 1 1 1
2 2 1 1 1 1
3 3 1 1 1 1
F I B I di B k IdB i k IdB j
F I B I dj B k IdB j k IdB i
F I B I di dj B k IdB i k j k IdB i j
La boucle triangulaire est située dans le plan xy et est parcourue par un courant I indiqué. Si cette boucle est soumise à un champ magnétique uniforme , quelle est la force magnétique agissant sur chacun des côtés de la boucle?
1 1B B k
8.3 Le moment de force sur une boucle
1 2 sin
2 2 sin sin sin sin2 2
sin tours
moment magnétique dipolaire
B B
n
F F F IcB F F A ca
a aF F aF IcaB IAB
NIAB N
NIAu
B
F
1 1 1 1 1
2 2 1 1 1
3 3 1 1
4 4 1 1
1
1 2
.8 20
) 3
3
0
0
: 25 8 0.05 0.3 3
3 0.02 0.062 2
NYB Ch E
a F NI B NI cj B i NIcB k kN
F NI B NI cj B i NIcB k kN
F NI B NI ai B i
F NI B NI ai B i
Note F NIcB N
a aF F Fa N
1 1 2 2 2
2 2 2 2 2
3 3 2 2 2
4 4 2 2 2
2
2
) 3
3
1.2
1.2
: 25 8 0.05 0.3 3
2
m
b F NI B NI cj B k NIcB i iN
F NI B NI cj B k NIcB i iN
F NI B NI ai B k NIaB j jN
F NI B NI ai B k NIaB j jN
Note NIcB N
NIaB
5 8 0.02 0.3 1.2
0
N
1F
2F
3F
4F
1F
2F
3F
4F
a)
b)
Le plus simple est d’utiliser la règle de la main droite pour trouver la direction d’une force.
8.3 Exemple E20
8.3 Le moteur électrique
car est radial
car sin 90 1oB
F F B
NIAB
8.5 Mouvement des particules chargées
2
& 1
22 2
1
2
r
c
F ma
mvqvB
rmv
qBr
mvr r p r B
qB
rmr mTv r T
T qB qB
qBf f
T m
8.5 Exemple E31
2
197
27
87
22 27 7 131 12 2
)
1.6 10 0.8 0.21.53 10
1.67 102
)
2 2 0.28.21 10
1.53 10
) 1.67 10 1.53 10 1.95 10 1.22
mva qvB
rmv
qBr
qBrv m s
mr
b vT
rT
v
c K mv J MeV
F
v
cos sin
2: pas de l'hélice
v v v v
md v T v d
qB
v
v
v
8.5 Mouvement hélicoïdal
8.5 confinement magnétique
8.6 Champs magnétique et électrique
Force de Lorentz
si 0
Filtre de vitresse
E BF F F qE qv B
F q E v B
E v B F
Ev E B
B
2 1
1 2 1 2
1 2
mv Er v
qB B
mE Er m
qB B eB B
eB Bm r
E
8.7 Le cyclotron
2
2221 1
2 2
22
2
2
c c
mv qBR R qBqvB v Rf f
R m T m
qBRqBRK mv m
m m
Un cyclotron permet d’accélérer des particules par étapes successives à l’aide d’un potentiel relativement faible, plutôt qu’en une seule fois à l’aide d’un potentiel très élevé.
Toutes les particules, dont les énergies sont différentes, mais qui sont d’un même type tournent en synchronisme à la même fréquence angulaire et passent en même temps entre les « D » où ils sont accélérés. À chaque tour, les particules gagnent une énergie 2K q V