เครองจกรกลไฟฟา 1 (Electrical Machines 1)

แหลงกาเนดพลงงาน (Source of Energy)

พลงงานในโลกนจะไมมวนสญหายไป แตจะเปลยนรปพลงงานไปเทานน พลงงานในโลกนกมมากมาย เชน พลงงานไฟฟา พลงงานเคม พลงงานความรอน พลงงานแสง พลงงานเสยง พลงงานกล ฯลฯ

2

พลงงานทกชนดมความสาคญกบมนษยมาก และพลงงานทมสาคญสาหรบมนษยเปนอยางมาก กคอ พลงงานไฟฟา และพลงงานไฟฟายงสามารถเปลยนแปลงเปนพลงงานรปอนไดมากมาย เชน พลงงานเสยง พลงงานกล พลงงานความรอน เปนตน

แหลงกาเนดพลงงานไฟฟา

1. Nonrenewable ไดแก Coal, Natural gas, Petroleum และ Nuclear เปนตน

3

2. Renewable ไดแก Biomass, Solar, Wind, Hydropower และ Geothermal เปนตน

3. Cogeneration Plant --> พลงงานรวม

ตวอยางเชน Fuel Cell

กระบวนการแยกนาดวยไฟฟา (เพอผลตไฮโดรเจน (H2) หรอ ออกซเจน (O2)) เมอเราแยกนา (H2O) ดวยไฟฟา (อเลกตรอน) นากจะแยกออกเปน ไฮโดรเจน (H2) และ ออกซเจน (O2)

นา (H2O) + ไฟฟา (อเลกตรอน) -------- > (H2) + (O2)

4

กระบวนการเบองตนของ Fuel Cell ในกรณกลบกนหากนา ไฮโดรเจน (H2) และ ออกซเจน (O2) มาพบกน ณ สภาวะท

เหมาะสม อาท ในสารละลายกรดฟอสฟอรก กจะเกดกระบวนการรวมตวเปนนา และ ปลอยอเลกตรอนอสระ ซงกคอ ไฟฟากระแสตรง (DC)

(H2) + (O2) -------- > นา (H2O) + ไฟฟา (อเลกตรอน)

(H2) กนามาจากสาร Hydrocarbon ทกชนด อาท นากาซธรรมชาต มาผาน

กระบวนการใหความรอน (Reformer) กจะได H2 อสระ และ (O2) กไดจากอากาศ นนเอง และนาเขาสกระบวนการ Fuel Cell

นาไดจากกระบวนการเปนนารอน สามารถนาไปใชประโยชนไดอก Fuel Cell จงเปนระบบผลตไฟฟาทไมมชนสวนทเคลอนท (การหมน) ดงเชนกระบวนการผลตไฟฟาแบบอน ๆ และยงใหผลผลตทงไฟฟาและความรอน ซงเปนระบบทเรยกวา พลงงานรวม

……………………………………………………………...

5

ในการทางานของเครองจกรกลไฟฟามความจาเปนตองอาศยผลจากสนามแมเหลกในกระบวนการเปลยนรปพลงงาน (Energy-conversion process) ซงอาจจะเปนการเปลยนรปพลงงานไฟฟาเปนพลงงานกล หรอพลงงานกลเปนพลงงานไฟฟา

สนามแมเหลกและวงจรแมเหลก (Magnetic Fields and Circuits)

ในการอธบายพฤตกรรมตาง ๆ ของสนามแมเหลกนน จะเกยวของกบลกษณะของพนทหรอรปรางของวงจรแมเหลกเอง ดงนนในการศกษาคณลกษณะสมบตของสนาม แมเหลกนน เราจะตองพจารณาถงคาตาง ๆ ทเกยวของ ดงน คาเสนแรงแมเหลก คาความหนาแนนเสนแรงแมเหลก คาความซมซาบแมเหลก เปนตน

แมเหลก และสนามแมเหลก (Magnet and Magnetic field)

แมเหลก คอ แทงเหลกทสามารถดดเหลกได สนามแมเหลก คอ บรเวณทมเสนแรงแมเหลกไหลผาน

6

7

Magnetic field around a coil

8

Electromagnetic induction

ค.ศ. 1831 โดย Michael Faraday ไดคนพบเกยวกบการเหนยวนาไฟฟา โดยศกษาจากรป

สรปไดดงน

1. เมอขดลวดตวนาเคลอนทตดเสนแรงแมเหลก หรอเสนแรงแมเหลกตดตวนา จะมแรงเคลอนไฟฟาเหนยวนาเกดขนในลวดตวนา

2. ทศทางแรงเคลอนไฟฟาเหนยวนา ขนอยกบทศทางของสนามแมเหลกและการเคลอนทของตวนา

3. ขนาดของแรงเคลอนไฟฟาเหนยวนาเปนสดสวนโดยตรงกบความเรวทลวดตวนาเคลอนทตดหรอถกตด กบเสนแรงแมเหลก

9

,Cross sectional area A

,Meancorelength l

แรงเคลอนแมเหลก (Magnetomotive force, mmf., )

คอ พลงงานรปหนงทใชในการเคลอนทหนงหนวยขวแมเหลกใหวงรอบวงจรแมเหลก หนงรอบ หรออาจพจารณาวาเปนความสามารถในการทาใหเกดเสนแรงแมเหลกของขดลวดใดขดลวดหนง ซงเปนสดสวนโดยตรงกบคากระแส ( i ) ทไหลผานขดลวด กบจานวนรอบของขดลวดนน มหนวยเปน A-T ดงนนจะไดวา

Ni (1)

เมอ N คอ จานวนรอบของขดลวด (Turn) i คอ กระแส (A)

ความตานทานแมเหลก (Magnetic Reluctance, ) คอ ความตานทานทเกดขนในวงจรแมเหลก ซงเปนสดสวนโดยตรงกบความยาว (l )

และเปนสดสวนผกผนกบพนทหนาตด ( A) และ ( ) ทเสนแรงแมเหลก ( ) ผานไป จะได

l

A (2)

เมอ คอ ความตานทานแมเหลก ( /A Wb ) A คอ พนทหนาตดของวงจรแมเหลก ( 2m )

10

คา จะเปนตวบงบอกคณสมบตของสารแมเหลกแตละชนดวายอมใหเกดสนาม แมเหลกไดมากหรอนอยเพยงใด ซง o r (3) เมอ o คอ คาความซมซาบแมเหลกของอากาศ มคาเทากบ 74 10 H/m

r คอ คาความซมซาบแมเหลกสมพทธ (Relative permeability) ของสาร ตวกลาง ซงไมมหนวย

ถา cc

c

l

A (4)

gg

o g

l

A (5)

11

เสนแรงแมเหลก (Magnetic Flux, ) คอ การทแมเหลกสงอานาจแมเหลกออกมารอบตวมนเอง โดยมทศทางพงจากขว

เหนอไปยงขวใต ซงสามารถหาไดจาก

(6)

เมอ คอ เสนแรงแมเหลก (Wb ) คอ แรงเคลอนแมเหลก ( A T ) คอ ความตานทานแมเหลก ( /A Wb )

ความเขมของสนามแมเหลก (Magnetic Field Intensity, H )

จาก Ampare’s law

Ni H dl Hl (7)

ดงนน จะได Ni

Hl

(8)

เมอ H คอ คาความเขมสนามแมเหลก ( /A T m )

12

ความหนาแนนของเสนแรงแมเหลก (Magnetic Flux density, B )

BA

หรอ B H (9)

เมอ B คอ ความหนาแนนของเสนแรงแมเหลก (Tesla , 2/Wb m ) ถาไมมการโกงตวของฟลก

c gA A จากสมการ (6) จะได

( )c g

gc

c o g

ll

A A

(10)

13

จากสมการ (10)

gc

o r c o g

cg

o c r

ll

A A

ll

A

(11)

และถาคา r มคามาก

นนคอ cg g c

r

ll

ดงนน g

o g

l

A

(12)

ปรากฏการณสนามแมเหลกเบยงเบน (Fringing Effect)

g cA A

จากลกษณะของวงจรแมเหลกทมชองวางอากาศ แนวเสนแรงแมเหลกจะมการเบยงเบนหรอการโกงตวของเสนแรงแมเหลก ทาใหพนทหนาตดของชองวางอากาศ gA มขนาดใหญ

14

กวาของแกนเหลก cA ทาให B ในชองวางอากาศมคาลดลง ซงเรยกวา ปรากฏการณสนามแมเหลกเบยงเบน (Fringing effect) ดงนน จงสามารถหาคา B ไดจากสมการ

cc

BA

(13)

และ gg

BA

(14)

คาความซมซาบแมเหลกสมพทธสามารถแบงสารแมเหลกออกไดเปน 3 ประเภท ดงน

1. สาร Diamagnetic เปนสารทมคา r นอยกวา 1 เชน ตะกว เปนตน ซงจะเกดคาสนามแมเหลกไดนอยมาก

2. สาร Paramagnetic เปนสารทมคา r ประมาณเทากบ 1 หรอมากกวา 1 เลกนอย เชน อากาศ ทองแดง อลมเนยม เปนตน ซงอาจจะกาหนดใหวามคา r คงทประมาณเทากบ o

3. สาร Ferromagnetic เปนสารทมคา r ประมาณมากกวา 1 ( 2 610 10 ) เชน เหลก นเกล เปนตน ซงจะเกดคาสนามแมเหลกไดมาก แตจะมคาไมคงทเมอ H เปลยนแปลงไป

จากสมการท (9) จะแสดงใหเหนวาการเกดคาความหนาแนนเสนแรงแมเหลกในสาร

แมเหลกชนดตาง ๆ จะขนอยกบคา และ H ดงนน สาร Paramagnetic oB H H (15)

สาร Ferromagnetic o rB H H (16)

15

เสนโคงกาเนดแมเหลก (Magnetization Curves)

การอมตวของวสดตวนาแมเหลก คอ สภาพทวสดตวนาแมเหลกยอมรบสภาพการเปลยนแปลงเปนแมเหลกเตมทแลว ซงพฤตกรรมของการเกดสนามแมเหลกของสารแมเหลก เราจะพจารณาไดจากกราฟแสดงความสมพนธของคา B และ H ทไดจากสมการท (15) และ (16) ดงรป

16

จากกราฟ Magnetization Curves จะพบวาคา B ของสาร Ferromagnetic ชนดตาง

ๆ จะมการเปลยนแปลงเมอคา H เพมขน ในชวงแรกจะเกดคา B ไดมาก ( r มคามาก) หลงจากนนคา B จะมคาเปลยนแปลงไมมากนก ( r มคาลดลงอยางมาก) ซงจะทาใหเกดสภาพทเรยกวา เกดการอมตวของสนามแมเหลก (Saturation) หมายความวา สาร

Ferromagnetic จะเกดคา B ไดสงสดทคา ๆ หนง

ตวอยางท 1 พจารณาจากกราฟเสนโคงกาเนดแมเหลก และใหเปรยบเทยบสารแตละชนดคอ Cast steel, Silicon steel และ Armco iron เมอความหนาแนนเสนแรงแมเหลกมคาเทากบ 0.8 Teslas

# สาร Cast steel ตองการคา H เทากบ 780 A-t/m

_ 7

0.8816

4 10 780r cso

B

H

# สาร Silicon steel ตองการคา H เทากบ 220 A-t/m

_ 7

0.82,894

4 10 220r sso

B

H

# สาร Armco iron ตองการคา H เทากบ 75 A-t/m

_ 7

0.88,488

4 10 75r aio

B

H

จะเหนไดวาทคา B เดยวกนสาร Armco iron ตองการคา H นอยทสดนนคอ มคา r สงสด

17

I

E

. . .m m f

I

RE

ก. วงจรแมเหลก ข. วงจรไฟฟา

รปแสดง การเปรยบเทยบความสมพนธระหวางวงจรไฟฟากบวงจรแมเหลก

วงจรอนกรม

ก. วงจรแมเหลก ข. วงจรไฟฟาเทยบเทาวงจรแมเหลก

วงจรขนาน

bea b c

f e d

bafebcde

ก. วงจรแมเหลก ข. วงจรไฟฟาเทยบเทาวงจรแมเหลก

วงจรผสม

18

ก. วงจรแมเหลก ข. วงจรไฟฟาเทยบเทาวงจรแมเหลก ตารางท 1 การเปรยบเทยบคาพารามเตอรของวงจรไฟฟาและวงจรแมเหลก

วงจรไฟฟา วงจรแมเหลก

Current density Current Electric field intensity Voltage Conductivity Resistance

J I V R

Magnetic flux density Magnetic flux Magnetic flux intensity Magnetomotive force Permeability Reluctance

B

H ( )Ni

Jl V IR l

แบบอนกรม 1 2

1 2 3

n

n

V V V V

I I I I

แบบขนาน 1 2 3

1 2

n

n

V V V V

I I I I

BH l l

1 2

1 2 3

n

n

1 2 3

1 2

n

n

19

ตวอยางท 2 วงจรแมเหลกดงแสดงในรป ม 212 , 0.05 , 40c g g cA A cm l cm l cm

400N รอบ และกาหนดใหแกนเหลกมคาความซมซาบแมเหลกสมพทธของสาร ( r ) เทากบ 4,000 เมอคดผลการโกงตวของเสนแรงแมเหลก (Fringing effect) ซงทาใหพนทหนาตดของชองวางอากาศ gA มคาเพมขน 5 % จงคานวณหา

a) The total reluctance of the flux path (iron plus air gap). b) The current required to produce a flux density of 0.5 T in the air gap.

วธทา a) จากสมการ (9) จะได

20

7 2

0.4

4000 4 10 0.0012

66,300 /

c cc

c r o c

l l m

A A m

A T Wb

ผลของ Fringing effect) ทาใหพนทหนาตดบรเวณชองวางอากาศ gA เพมขน 5 %

ดงนน 2 212 1.05 12.6gA cm cm

7 2

0.0005

4 10 0.00126

316,000 /

ga g

o g

l m

A m

A T Wb

# The total reluctance of the flux path

66,300 316,000

382,300 /

c g

A T Wb

b) จากสมการ

เมอ ,BA Ni

21

0.5 0.00126 382,300

4000.602

Ni BA

BAi

N

A ans

ความเหนยวนาไฟฟา ( Inductance, L )

คอ เปนองคประกอบทไมสามารถรบและคายพลงงานไดตลอดชวงเวลา โดยพลงงานทสะสมอยในตวเหนยวนาจะสะสมอยในรปของสนามแมเหลก และจะอธบายอยในเทอมของกระแสไฟฟา

Michael Faraday and Joseph Henry ไดทาการทดลองเกยวกบตวเหนยวนาไฟฟา โดยการจายกระแสไฟฟาเขาไปในขดลวด ทมจานวนรอบ N รอบ ซงจะทาใหเกดเสนแรงแมเหลก ( )t ดงนน จานวนเสนแรงแมเหลกทงหมด ของขดลวดจานวนรอบ N รอบ กคอ ( )N t

i t

v t

i t

N

v t

22

จากกฎของ Faraday’s law สรปไดวา การเปลยนแปลงของเสนแรงแมเหลกจะทาใหเกดแรงดนเหนยวนาขน (Induced voltage) ในแตละรอบของขดลวด ซงขดลวดจานวนรอบ N รอบ กคอ

( )( ) ( )

d t de t v t N

dt dt

(17)

เมอ คอ เสนแรงแมเหลกทเกยวคลอง (Flux Linkage), ( )N Wb T ซงจานวนเสนแรงแมเหลกทงหมดทเกดขนทจานวนรอบ N รอบ ( ( )N t ) นนขน อยกบคาความเหนยวนาของขดลวดและคากระแสไฟฟาทไหลผานขดลวด นนคอ

N Li (18)

ดงนน N

Li i

(19)

ดงนน “คาความเหนยวนาไฟฟาทเกดขนทขดลวดจะเปนคาของจานวนเสนแรง

แมเหลกทเกยวคลองตอหนงหนวยกระแส”

จากสมการ (13), (9), (8) แทนคาในสมการ (19)

คอ BA , B H , NiH

l

N N BA N H A N Ni A

Li i i i i l

23

2 2N A N

Ll

(20)

ซงสมการท (22) ถาเราเลอกแกนเหลกทใชสาร Ferromagnetic ทมคา r สงมากๆ

จะทาใหคา g c ( 0)c จะไดสมการหาคาความเหนยวนาใหม คอ

22

o g

g g

N ANL

l

(21)

แสดงใหเหนวาคา L จะมคาคงทโดยไมขนอยกบคากระแส แตคา L จะมคาแปรผน

ตรงกบคา 2N และแปรผกผนกบคา gl ดงนนเราจงสามารถปรบคา L ไดตามความตองการ เชน ถาตองการคา L ทเปลยนแปลงอยางมาก กสามารถทาไดโดยการเปลยนคาจานวนรอบของขดลวด N แตถาตองการคา L ทเปลยนแปลงเพยงเลกนอย กสามารถทาไดโดยการเปลยนระยะชองวางอากาศ gl ดงรป

24

วศบ ฟฟ 2 สมทบ สาหรบระบบทมขดลวดหลายขด คาของตวเหนยวนาทเกดขนบนขดลวดแตละขด

นน จะม 2 คา คอ

Self Inductance

1i

1

1N2i

2

2N

1111

1

Li

22

222

Li

(22)

เมอ 11L คอ Self Inductance ของขดลวด 1 11 คอ เสนแรงแมเหลกทเกยวคลอง (Flux Linkage) ของขดลวด 1 22L คอ Self Inductance ของขดลวด 2 22 คอ เสนแรงแมเหลกทเกยวคลอง (Flux Linkage) ของขดลวด 2

25

Mutual Inductance

1i 1N 2i 2N

21 12

1212 21

2

L Li

เมอ 12L คอ Mutual Inductance ของขดลวด 1 อนเกดจากการเหนยวนาของขดลวด 2

12 คอ เสนแรงแมเหลกทเกยวคลอง (Flux Linkage) ทเกดของขดลวด 1 ซงเกดจากกระแสไหลในขดลวด 2

2i คอ กระแสทไหลในขดลวด 2

26

วงจรแมเหลกแบบขดลวด 2 ขด

1i

1N

2i

2N

1

2

ในกรณนสมมตวา r

นนคอ cg g c

r

ll

ดงนน

total c g

gc

o r c o g

ll

A A

27

และ Flux Linkage 1 2

1 1 2 2( . . .)total m m f N i N i

1 1 2 2total

g g

N i N i

ดงนน Total Flux Linkage ของขดลวด 1 1( )

21 1 2

1 1 1 2o g o g

g g

N A N N AN i i

l l

หรอ

1 11 1 12 2L i L i

เมอ 11L คอ Self Inductance ของขดลวด 1 12L คอ Mutual Inductance ของขดลวด 1 อนเกดจากการเหนยวนาของขดลวด 2

21 1 2

11 12o g o g

g g

N A N N AL L

l l

ทานองเดยวกน Total Flux Linkage ของขดลวด 2 2( )

2

1 2 22 2 1 2

o g o g

g g

N N A N AN i i

l l

หรอ

28

2 21 1 22 2L i L i

เมอ 22L คอ Self Inductance ของขดลวด 2 21L คอ Mutual Inductance ของขดลวด 2 อนเกดจากการเหนยวนาของขดลวด 1

22 1 2

22 21o g o g

g g

N A N N AL L

l l

ตวอยางท 3 วงจรแมเหลก มขนาด 2 29 , 9 , 0.05 , 30c g g cA cm A cm l cm l cm 500N รอบ และกาหนดใหแกนเหลกมคาความซมซาบแมเหลกสมพทธของสาร ( r )

เทากบ 70,000 จงคานวณหาคากระแสททาใหบรเวณชองวางอากาศของแกนเหลกมความหนาแนนเสนแรงแมเหลก ( gB ) เทากบ 1.0 Tesla และเสนแรงแมเหลก ( ) วธทา จากสมการ (14) จะได

( )c g

gc

c o g

Ni

ll

A A

จากโจทย c gA A

ดงนน g g c cB A B A

แทนคา g gB A ในสมการขางตน

29

47

( )

1 0.35 10

4 10 500 70000

0.8

g g c g

g g cg

o g r

g cg

o r

Ni B A

B A ll

A

B li l

N

A

41 9 10

g gB A

49 10 Wb ans ตวอยางท 4 จากตวอยางท 3 วงจรแมเหลก มขนาด 2 29 , 9 , 0.05c g gA cm A cm l cm

30 , 500cl cm N รอบ และกาหนดใหแกนเหลกมคาความซมซาบแมเหลกสมพทธของสาร ( r ) เทากบ 70,000 จงคานวณหาคาความเหนยวนาไฟฟา ( L ) เมอบรเวณชองวางอากาศของแกนเหลกมความหนาแนนเสนแรงแมเหลก ( gB ) เทากบ 1.0 Tesla วธทา

จากตวอยางท 1 จะได 49 10 , 0.8Wb i A

41 1 500 9 10 0.45N Wb T

ซงสามารถหาคาความเหนยวนาไฟฟา ( L ) ไดสองวธ คอ

1) 4500 9 10

0.560.8

NL H

i

2) 2 2

( )c g

N NL

30

7 4

4

7 4

0.33,789.4

70000 4 10 9 10

5 10442,097

4 10 9 10

cc

o r c

gg

o g

lAT

A

lAT

A

แทนคาจะได

2 2500

0.56(3,789.4 442,097)

NL H

แตเนองจาก g c ดงนน คานวณหาคาความเหนยวนาไฟฟา ( L ) ไดจาก

2 25000.565

442,097g

NL H

ans

ขดลวดพนรอบแกนวงแบบแหวนทอรอยด (Toroid)

31

R

id

r

รปแสดง ขดลวดพนรอบแกนวงแบบแหวนทอรอยด (Toroid)

จากกฎของแอมแปร (Ampare’s law) จะไดความสมพนธของ และ H คอ

*2Ni H dl H R (23)

หรอ

2

NiH

R (24)

เมอ l คอ เสนรอบวงเฉลยของวงแหวน (2 )R (เมตร) R คอ รศมเฉลยของวงแหวน (เมตร) ดงนน จากสมการท (6) จะได

2B H Ni

R

(25)

จาก BA

ดงนน จะได

32

2

2

( )2

2

cB A

Ni rR

rNi

R

(26)

เมอ cA คอ รศมของพนทหนาตดของแกน 2( )r

การกระตนวงจรแมเหลกดวยไฟฟากระแสสลบ (AC Excitation of Magnetic Circuits)

ในทนจะทาการเปรยบเทยบการกระตนวงจรแมเหลกดวยไฟฟากระแสตรงและกระแส สลบ สาหรบการกระตนวงจรแมเหลกดวยไฟฟากระแสตรงนน สามารถแสดงไดดงในรปขางลาง

33

R

i

v

I

V

DC Excitation of Magnetic Circuits

จากรปวงจรเมอปอนแรงดนไฟฟากระแสตรงใหกบขดลวดของวงจรแมเหลก จะทาใหเกดกระแสไหลในขดลวด ซงคากระแสจะถกกาหนดโดยคาความตานทานไฟฟาของขดลวด และคาแรงดนไฟฟาทตกครอมความตานทาน ( )RI จะมคาเทากบแรงดนไฟฟาทแหลงจาย ( )V สวนคาความหนาแนนสนามแมเหลกนนจะขนอยกบคา ,H and A

Ri

v

rmsI

rmsVj L

AC Excitation of Magnetic Circuits

สวนกรณททาการกระตนดวยแหลงจายแรงดนไฟฟากระแสสลบ คากระแสไฟฟาทเกดขนในขดลวดนนจะถกกาหนดโดยคาอมพแดนซ ( )Z ของขดลวด ซงประกอบดวยคาความตานทานจรง ( )R และคาความเหนยวนา ( )L และโดยปกตนนคาแรงดนไฟฟาทตก

34

ครอมความตานทาน ( )R นนจะมคานอยกวาแรงดนเหนยวนาทคาความตานทานเสมอน ( )j L

ซงจะมคาประมาณเทากบแรงดนทแหลงจาย ดงนน ในการกระตนวงจรแมเหลกดวยแหลงจายแรงดนไฟฟากระแสสลบนน จะทา

ใหเกดแรงดนไฟฟาเหนยวนาเกดขนในขดลวด ซงเปนไปตามกฎของ Faraday’s law กลาวคอ “แรงดนไฟฟาเหนยวนาทเกดขนทขดลวด ซงมสนามแมเหลกเกยวคลองทมการเปลยนแปลงตามเวลา จะแปรผนตรงกบจานวนรอบของขดลวด N และอตราการเปลยน แปลงของเสนแรงแมเหลก ( ) หรอการเปลยนแปลงของเสนแรงแมเหลกจะทาใหเกดแรงดน ไฟฟาเหนยวนาขนในแตละรอบของขดลวด ซงขดลวดจานวนรอบ N รอบ” กคอ

( )( ) ( )

d t de t v t N

dt dt

(27)

และในทางปฏบต เพอความสะดวกในการพจารณา เราจะกาหนดใหความสมพนธระหวางคาเสนแรงแมเหลกกบคากระแสนน มความสมพนธเปนเชงเสน ( Error นอยมาก) และคาเสนแรงแมเหลกทเกดขน เปลยนแปลงในลกษณะสญญาณรปไซน จะไดดงสมการ

m sin t (28) ดงนนจะไดคาแรงดนไฟฟาเหนยวนาทขดลวดจานวน N รอบ คอ

mm m

d sin tde N N N cos t E cos t

dt dt

(29)

เมอ m mE N ดงนน

4.442 2m m

rms rms m

E NE V N f

(30)

35

เมอ 2 f ตวอยางท 5 วงจรแมเหลก มจานวนรอบขดลวดเทากบ 500 รอบ ถาจายแรงดนไฟฟาใหกบขดลวดมคาเทากบ 500 314v cos t V จงคานวณหาคาเสนแรงแมเหลกทเกดขนในวงจรแมเหลกน ( ) วธทา

500353.55

2 2m

rms rms

EE V V

จากสมการท (30) 4.44rms mE N f

353.553.185

4.44 4.44 500 50rms

m

EmWb ans

N f

36

Hysteresis and Losses

เปนปรากฏการณทเกดขนในวสดตวนาแมเหลก อธบายไดโดยเสนโคงทเกดจากผลทางแมเหลก หรอ B H Curve ดงแสดงในรป