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UNIVERSIDAD CAPITAN GENERAL

GERARDO BARRIOS.

FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES

CARRERA: LIC. EN ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS.

ASIGNATURA: ECONOMIA II

CONTENIDO: LA RESTRICCION PRESUPUESTARIA Y LA ELECCION DEL CONSUMIDOR

CATEDRÁTICO: LIC. JOSÉ GERMAN VENTURA GONZÁLEZ

PRESENTADO POR: COREA MARTINEZ, KELLY BRENDY

MALDONADO TORRES, JOSE EVER

PORTILLO AYALA, JUANA EMILIA

SARAVIA, EDWIN ALFONSO

TORRES, JOSE ISRAEL

SAN MIGUEL, 03 DE OCTUBRE DE 2010.

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INDICE INTRODUCCION 3

OBJETIVOS 5

LA RESTRICCION PRESUPUESTARIA 6

UTILIZACION DE DOS BIENES 7

PROPIEDAD DEL CONJUNTO PRESUPUESTARIO 11

COMO VARIA LA RECTA PRESUPUESTARIA 14

EL NUMERARIO 16

LOS IMPUESTOS, LAS SUBVENCIONES Y EL RACIONALISMO 17

LAS VARIACIONES DE LA RECTA PRESUPUESTARIA 22

LAS PREFERENCIAS 22

LAS PREFERENCIAS DEL CONSUMIDOR 23

SUPUESTO SOBRE LAS PREFERENCIAS 24

LAS CURVAS DE INDIFERENCIA 25

LA ELECCION 29

LA ELECCION OPTIMA 29

LA DEMANDA DEL CONSUMIDOR 33

SUSTITUTOS PERFECTOS 34

COMPLEMENTARIOS PERFECTOS 35

NEUTRALES Y MALES 36

BIENES DISCRETOS 37

PREFERENCIAS CONCAVAS 37

ESTIMACION DE LAS FUNCIONES DE UTILIDAD 38

LA ELECCION DE LOS IMPUESTOS 39

CONCLUSION 41

BIBLIOGRAFIA 42

ANEXO 43

CUESTIONARIO 44

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INTRODUCCION

La restricción presupuestaria y el reconocimiento de las posibles disyuntivas es el punto

de partida para el estudio de la conducta del consumidor, el proceso de identificar las

restricciones presupuestarias, así como los factores bases que la integran; es decir, el

salario, el precio, las preferencias, los gustos, etc. son motivos de estudios. El consumidor

ante la presión que le ejerce el mercado, movido por sus necesidades básicas, enfrenta el

proceso de adquisición en un núcleo complejo de factores que inciden en el manejo de su

economía personal, lo que denominamos “Restricción Presupuestaria”

La teoría económica del consumidor es muy sencilla: los economistas suponen que los

consumidores eligen la mejor cesta de bienes que pueden adquirir. Para dar contenido a

esta teoría, tenemos que describir con mayor precisión qué entendemos por “mejor” y

por “poder adquirir”.

En este trabajo estudiaremos como se describe lo que puede adquirir un consumidor y

como determina éste lo que es mejor. Entonces podremos detallar las implicaciones del

modelo sencillo de la conducta de los consumidores.

El conjunto presupuestario está formado por todas las cestas que puede adquirir el

consumidor con unos precios y unos ingresos dados. Normalmente, supondremos que

sólo hay dos bienes, ya que este supuesto simplifica las operaciones y es, además, más

general de lo que parece.

La recta presupuestaria se expresa de la forma siguiente P1X1 + P2X2 = m. Tiene una

pendiente de -P1/P2, una ordenada en el origen de m/P2 y una abscisa en el origen de

m/P1.

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El incremento de la renta desplaza la recta presupuestaria hacia afuera. La subida del

precio del bien 1 hace que ésta sea más inclinada y la subida del precio del bien 2 que sea

más horizontal.

Los impuestos, las subvenciones o subsidios y el racionamiento alteran la pendiente y la

posición de la recta presupuestaria alterando, en consecuencia, los precios que paga el

consumidor.

Así mismo, el consumidor se enfrenta a la hora de elegir con divergencias que le frenan,

debe tratar de escoger la mejor elección entre aquellas que resulten factibles; el problema

de la elección del consumidor es un problema de elección de bienes escasos bajo

restricciones: se trata de escoger las mejores opciones de entre aquellas que resultan

alcanzables, ya que no todos son posibles; además, debemos tomar en cuenta que un

mismo bien puede tener dos utilidades completamente distintos dependiendo en qué

circunstancias se utilice y la necesidad que el consumidor tenga de él.

Las elecciones del consumidor

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OBJETIVOS

ü Estudiar el comportamiento del consumidor, sus gustos, preferencias y sustituciones

de bienes.

ü Estudiar lo que el consumidor puede adquirir de acuerdo a sus restricciones

presupuestarias.

ü Analizar los axiomas y divergencias a las que se enfrenta el consumidor a la hora de

elegir sus cestas de consumo.

ü Analizar como elige el consumidor una cesta óptima de consumo a partir de su

conjunto presupuestario.

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LA RESTRICCION PRESUPUESTARIA La Teoría del Consumidor considera que una persona actúa racionalmente tratando de

maximizar su utilidad o satisfacción. Que la utilidad se deriva del consumo de bienes y que

a mayor consumo mayor utilidad, lo que lleva implícito el supuesto de que el consumidor

aún no ha alcanzado su punto de saturación.

El supuesto de maximización de la utilidad es una forma alternativa de expresar el

problema económico fundamental de la escasez. Las necesidades de los individuos

exceden los recursos disponibles para satisfacer dichas necesidades, por lo que tienen que

hacer elecciones difíciles. Al hacer las elecciones, los individuos tratan de lograr el máximo

beneficio posible, es decir, intentan maximizar su utilidad total. Asimismo, se asume que

el consumidor que cuenta con ingresos limitados (restricción de presupuesto) trata de

maximizar su utilidad o satisfacción.

Entonces, ¿Qué es restricción presupuestaria?

La restricción presupuestaria estudia la combinación óptima de bienes que un consumidor puede consumir dado que tiene un nivel de ingreso máximo fijo.

Supongamos que el consumidor puede elegir entre varios bienes. En realidad existe una

gran gama de bienes, pueden consumirse muchos a la vez, pero para nuestros fines

resulta más cómodo considerar únicamente dos, ya que de esta forma podemos describir

gráficamente el problema de la elección a la que se enfrenta el consumidor.

El consumidor recibe un ingreso fijo m que debe gastar en distintos bienes, el problema de optimización del consumidor entonces es dado su ingreso m y los precios de cada uno de los bienes disponibles cuánto consumir de cada bien de forma tal de maximizar su bienestar y de agotar su ingreso m (ya que en este modelo no hay ahorro. Llamaremos cesta o canasta a la cantidad de cada uno de los bienes que el consumidor elige.

Se la cesta del consumo del individuo (X1 Y X2). Esta cesta no es más que una lista de dos

cifras que nos indica cuánto decide consumir el individuo del bien X1 y cuanto del bien X2.

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Supongamos que podemos observar el precio de los dos bienes (P1, P2) y la cantidad de

dinero que el consumidor tiene que gastar m. en ese caso su restricción presupuestaria

será:

P1X1 + P2X2 ≤ m (ecuación 2.1)

En esta expresión, P1X1 es la cantidad de dinero que gasta el consumidor en el bien 1 y

P2X2 lo que gasta en el 2. Su restricción presupuestaria requiere que la cantidad gastada

en los dos bienes no sea superior a la cantidad total que tiene para gastar. Las cestas de

consumo que están a su alcance son las que no cuestan más de m.

Este conjunto de cestas de consumo alcanzables a los precios (P1,P2) y la renta m se

denomina conjunto presupuestario del consumidor.

Utilización de dos bienes

El supuesto de los dos bienes es más general de lo que parece a primera vista, ya que

normalmente podemos considerar que uno de ellos representa todo lo demás que al

individuo le gustaría consumir.

Por ejemplo si tenemos interés de estudiar la demanda de leche de un consumidor,

supongamos que X1 mide su consumo de leche en litros mensuales y que X2 representa

todo lo demás que desea consumir además de leche.

Cuando se adopta esta interpretación, resulta ser útil suponer que el bien 2 son los

dólares que puede gastar el consumidor en otros bienes. En este caso, el precio del bien 2

es automáticamente 1, ya que el precio de un dólar es un dólar. Por lo tanto, la restricción

presupuestaria adopta la forma siguiente.

P1X1 + X2≤m (ecuación 2.2)

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Esta expresión nos dice sencillamente que la cantidad de dinero gastada en el bien 1,

P1X1, más la gastada en todos los demás bienes, X2, no debe ser superior a la cantidad

total de dinero que tiene para gastar el consumidor, m.

Decimos que el bien 2 es un bien compuesto porque representa todo lo demás que podría

consumir el individuo, aparte del bien 1. Ese bien compuesto se mide invariablemente en

los dólares que pueden gastarse en otros bienes distintos del 1. Por lo que se refiere a la

forma algebraica de la restricción presupuestaria, la ecuación 2.2 no es más que un caso

especial de la fórmula 2.1, en la que P2 = 1, por lo que todo lo que digamos sobre la

restricción presupuestaria en general se refiere también a la interpretación del bien

compuesto.

Por ejemplo, si un consumidor dispone de $ 3,000 y puede elegir entre adquirir comida de $10.00 ó bebida $20.00 litros, sus posibilidades de elección se situarán dentro del área sombreada.

En la restricción presupuestaria del consumidor inciden muchos factores como el salario, los precios de los productos básicos, el poder adquisitivo, el número de personas que dependen de él, las necesidades básicas, sus gustos y preferencias entre otros. De estos estudiaremos algunos de ellos.

La restricción presupuestaria es un conjunto del individuo se define por medio de la restricción presupuestaria. Si una persona gana $ 300.00 a la semana una vez deducidos

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los impuestos, y si carece de otra fuente de ingresos, resta es su restricción presupuestaria. Los gatos totales en alimentos, ropa, alquiler, ocio, viajes y todas las demás categorías no pueden superar los $300.00 semanales (por el momento no tendremos en cuenta la posibilidad de que individuo pueda pedir dinero prestado , o ahorrar o alterar su restricción presupuestaria trabajando más o menos horas )

Una restricción presupuestaria de una persona. Una estudiante, Felicia, dispone de un total de $ 300.00 semestrales para gastar en artículos de ocio, se supone que hay dos bienes. Chocolatinas y CD. El supuesto simplificado de que solo hay dos bienes es una abstracción para poner la relieve los principales puntos de análisis.

Supongamos que una chocolatina cuesta $ 1.00, mientras que un CD $ 15.00, si Felicia gastara toda la renta en chocolatinas, podría comprar 300 chocolatinas. (Punto R de la restricción presupuestaria) si la gastar todo en CD. Podía comprar 20 CD, (Punto P de la restricción presupuestaria) también podría elegir cualquiera de las opciones intermedias de la línea RP. Por ejemplo, podría comprar 10 CD, (por $ 150.00) y 150 chocolatinas (por otros $ 150.00) o 15 CD, por $ 225.00 y 75 chocolatinas por $ 75.00, cada una de las combinaciones de compras situada en la restricción presupuestaria suma un total de $300.00.

Cada una de las combinaciones de compras situada en la restricción presupuestaria suma un total de $300.00.

El gráfico de la restricción presupuestaria tiene dos características importantes. En primer lugar, aunque cualquier punto del área sombreado de la figura anterior A es viable, solo son realmente pertinentes los puntos de la línea RP. Ello se debe a que Felicia no

AChocola tinas R

300

240

180150120 F: Eleccion de felicia

Restricción presupuestariaP

0 2 4 6 8 9 11 14 16 18 20Discos compactos

Pendiente - 15

chcolatinas por DC

G: Elección de Gabriel

R FeliciaGabriel

Restricción presupuestariaA ( por cliente = 15)

F

P 9 10 11 12

11 - 10135 - 150 = -15

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consume todo su presupuesto cuando se halla por debajo de su restricción presupuestaria. En segundo lugar, examinando la restricción presupuestaria podemos ver las disyuntivas a las que se enfrenta: a cuantas chocolatinas tiene que renunciar para obtener y CD más y viceversa. Examinemos los puntos F y A. esta parte de la restricción presupuestaria se amplía en la parte B de la figura. En el punto A Felicita tiene 10 CD; en F tiene 11. En F tiene 135 chocolatinas; en A, 150. Para obtener 1 CD más tiene que renunciar a 15 chocolatinas.

Estas son sus disyuntivas y vienen determinadas por los precios relativos de los dos bienes. Si uno cuesta el doble que el otro, para obtener una unidad más del bien más caro tenemos que renunciar a dos unidades del más barato. Si, como ocurre en este caso, un bien cuesta quince veces más que el otro, para obtener una unidad más del bien más costoso tenemos que renunciar a 15 del menos costo.

La pendiente de la restricción presupuestaria también nos indica cuál es la disyuntiva. La pendiente de una línea indica lo inclinada que es. Cuando nos desplazamos una unidad a lo largo del eje de abscisas (de 10 a 11 CD) la pendiente mide la magnitud de la variación en el eje de ordenadas. Es la altura (el movimiento en sentido ascendente o descendente a lo largo del eje de ordenadas) dividida por la base, este es el movimiento horizontal correspondiente. Por lo tanto, la pendiente de esta restricción presupuestaria es 15. Nos dice a qué cantidad de uno los bienes tenemos que renunciar, a un precio dado, si queremos una unidad más del caro; en otras palabras, nos dice cuál es la disyuntiva.

Obsérvese que el precio relativo de los CD con respecto a las chocolatinas es 15; es decir, un CD cuesta 15 veces más que una chocolatina. Pero acabamos de ver que la pendiente de la restricción presupuestaria es 15 y que el valor de la disyuntiva o relación de

intercambio, es decir, el número de chocolatinas al que Felicia tiene que renunciar para conseguir 1 CD más es 15. No es una casualidad que estas tres cifras – el precio relativo, la pendiente y la disyuntiva o relación de intercambio – sean iguales.

Hemos elegido este ejemplo con dos productos porque es fácil ilústralo por medio de un gráfico. Pero esta lógica puede aplicarse a cualquier número de productos. Puede gastarse la renta en un artículo cualquiera o en una combinación de artículos. La restricción presupuestaria define qué se puede comprar con una cantidad de renta, lo cuál depende de los precios de los artículos. La renuncia a una cierta cantidad de uno de ellos permite comprar una mayor cantidad de otro u otros.

Los economistas representan estas elecciones situando las compras del bien en el que centran su atención - por ejemplo, los CD – en el eje de abscisas y todos los demás bienes en el de ordenadas. Por definición, lo que no se gasta en CD puede gastarse en todos los

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demás bienes. Felicia tiene $300.00 para gastar en total. En la figura siguiente se muestra una restricción presupuestaria más realista para ella. La intersección de la restricción presupuestaria con el eje de ordenadas, el punto R – donde las compras de CD son iguales a cero – representa $300.00. Si Felicia no gasta nada en C, tiene $300.00 para gastar en otros bienes. La restricción presupuestaria corta al eje de las abscisas en 20 CD (punto P); si gasta toda su renta en CD, y éstos cuestan $15.00 cada uno, puede comprar 20. Si elige un punto como el F, comprará 11 CD, que le costarán $165.00, y dispondrá de 135 para gastar en otros bienes ($300.00 - $165.00). La distancia 0D del eje de las ordenadas mide lo que gasta en otros bienes; la distancia RD mide lo que gasta en CD.

Propiedad del conjunto presupuestario

La recta presupuestaria es el conjunto de cestas que cuestan exactamente m:

P1X1 + P2X2 = m (ecuación 2.3)

Éstas son las cestas de bienes que agotan exactamente la renta del consumidor.

A

R300

165G (Elección de Gabriel)

F: Eleccion de felicia135

P0 2 4 6 8 9 11 14 16 18 20

Discos compactos

Todos los demas bi enes

Restricción presupuestaria

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El conjunto presupuestario se representa en la figura 2.1, en la cual la línea de trazo

grueso es la recta presupuestaria: es decir, las cestas que cuestan exactamente m, y las

cestas que se encuentra por debajo son las que cuestan estrictamente menos de m.

La restricción presupuestaria de la ecuación (2.3) también puede expresarse de la forma

siguiente:

X2 = m P1

X1 -

P2

P2 X2

Ordenada en el origen = mP2 Recta presupuestaria

Pendiente = -P1/P2

Abcisa en el origen = m/P1

Figura 2.1 el conjunto presupuestario. El conjunto presupuestario está formado por todas

las cestas asequibles a los precios y la renta dados.

Esta es la fórmula de una línea recta que tiene una ordenada en el origen de m/P2 y una

pendiente de –P1/P2 indica cuantas unidades del bien 2 necesita consumir el individuo

Conjunto presupuestario

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para satisfacer exactamente la restricción presupuestaria si está consumiendo X1 unidades

del bien 1.

He aquí una sencilla forma de representar una recta presupuestaria dados los precios

(P1,P2) y la renta m. Basta preguntarse qué cantidad del bien 2 podría adquirir el

consumidor si gastara todo el dinero en dicho bien. La respuesta es, por supuesto, m/P2. A

continuación debe preguntarse qué cantidad del bien 1 podría comprar si gastara todo el

dinero en dicho bien. La respuesta es m/P1. Por lo tanto, las coordenadas en el origen

miden la cantidad que podría comprar el consumidor si gastara todo el dinero en los

bienes 1 y 2, respectivamente. Para representar la recta presupuestaria basta dibujar

estos dos puntos en los ejes apropiados del gráfico y unirlos con una línea recta.

La pendiente de la recta presupuestaria tiene una bonita interpretación económica. Mide

la relación en la que el mercado está dispuesto a sustituir el bien 2 por el bien 1.

Supongamos, por ejemplo, que el consumidor va a aumentar su consumo del bien 1, en

∆X1.1 ¿Cuánto tendrá que modificar su consumo del 2 para satisfacer su restricción

presupuestaria? Sea ∆X2 la variación del consumo del bien 2.

P1X1 + P2X2 = m

Y

P1(X1 + ∆X1) + P2 (X2 + ∆X2) = m

Restando la primera ecuación de la segunda tenemos que

P1∆X1 + P2∆X2 = 0

Esta expresión nos dice que el valor total de la variación de su consumo debe ser cero.

Despejando ∆X2/∆X1 que es la redacción a la que puede sustituirse en bien 1 por el 2

satisfaciendo al mismo tiempo la restricción presupuestaria tenemos que:

Δ�2Δ�1 � �

Δ�1P2

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Esta expresión no es más que la pendiente de la recta presupuestaria. El signo negativo se

debe a que ∆X1 y ∆X2 siempre deben tener signos opuestos. Si una persona consume una

mayor cantidad del bien 1, tiene que consumir una cantidad menor del 2 y viceversa, si

continúa satisfaciendo la restricción presupuestaria.

Algunas veces los economistas dicen que la pendiente de la recta presupuestaria mide el

coste de oportunidad de consumir un bien 1. Para consumir una mayor cantidad de dicho

bien hay que renunciar alguna cantidad del 2. La renuncia a la oportunidad de consumir el

bien 2 es el verdadero coste económico de consumir una mayor cantidad del 1, y ese

coste está representado por la pendiente de la recta presupuestaria.

Como varía la recta presupuestaria

Cuando varían los precios y las rentas, también varía el conjunto de bienes que puede adquirir el consumidor. ¿Cómo afectan las variaciones al conjunto presupuestario?

La notación ∆X1 representa la variación del bien 1. Para una mayor información sobre las variaciones y sobre las tasas de variación, véase el apéndice matemático.

Consideremos primero las variaciones de la renta. Es fácil ver en la ecuación 2-4 que un incremento en la renta aumenta la ordenada en el origen y no afecta a la pendiente de la recta. Por lo tanto, un incremento de la renta da lugar a un desplazamiento paralelo hacia la fuerza de la recta presupuestaria, como en la figura 2.2. en cambio, una reducción en la renta provoca un desplazamiento paralelo hacia adentro.

X2

m1/P2

m/P2

m/P1 m1/P1 X1

Rectas presupuestarias

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Figura 2.2 Aumento de la renta. Cuando aumenta la renta, la recta presupuestaria se desplaza paralelamente hacia afuera.

X2

m/P2

Recta presupuestaria

Pendiente Pendiente = -P1/P2

-P1/P2

m/P1 m/P1 X1

Figura 2.3 Subida del precio. Si se encarece el bien 1, la recta presupuestaria se vuelve más inclinada.

¿Qué ocurre cuando varían los precios? Supongamos primero que sube el precio 1 y que el

2 y la renta permanecen fijos. Según la ecuación (2.3), la subida del precio P1 no altera la ordenada en el origen, pero hace que la recta presupuestaria sea más inclinada, ya que aumenta P1/P2.

También puede verse como varía la recta presupuestaria utilizando el truco descrito antes para representarla gráficamente. Si una persona gasta todo el dinero en el bien 2, la subida del precio del 1 no altera la cantidad máxima que puede comprar del bien 2, la subida del precio del 1 no altera la cantidad máxima que puede comprar del bien 2; por lo tanto, no varía la ordenada en el origen de la recta presupuestaria. Pero si gasta todo el dinero en el bien 1 y éste se encarece, debe reducir el consumo de dicho bien. Por lo tanto, la abscisa en el origen de la recta presupuestaria debe desplazarse hacia dentro, lo que da lugar al giro que muestra la figura 2.3.

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¿Cómo afecta a la recta presupuestaria una variación simultánea de los precios del bien 1 y del 2? Supongamos por ejemplo, que duplicamos los precios de ambos bienes. En ese caso, tanto la ordenada en el origen como la abscisa en el origen se reducirán a la mitad y por consiguiente, la recta presupuestaria también se desplazará en la misma medida. Multiplicar ambos precios por dos es exactamente lo mismo que dividir la renta por dos.

En efecto también puede verse algebraicamente. Supongamos que nuestra recta presupuestaria original es

P1X1 + P2X2 = m

Supongamos que ahora los precios se multiplican por t:

TP1X1 + tP2X2 = m

Pero esta ecuación es igual que

P1X1 + P2X2 = ��

Por lo tanto, multiplicar ambos precios por una cantidad constante t es exactamente lo

mismo que dividir la renta por la misma constante, de lo que se deduce que si multiplicamos por t tanto los precios como la renta, la recta presupuestaria no varía en lo absoluto.

También podemos considerar simultáneamente las variaciones del precio y de la renta ¿Qué ocurre si suben ambos precios y disminuye la renta? Pensemos como afectan estos cambios a las coordenadas en el origen. Si disminuyen m y suben m/P1 y m/ P2, lo cual significa que la reta presupuestaria se desplaza hacia dentro. ¿Qué ocurre con su pendiente? Si precio 2 sube más que el 1, de modo que –P1 /P2 disminuye (en valor absoluto), la recta presupuestaria es más horizontal; si el precio 2 sube menos que el 1, la recta presupuestaria es más inclinada.

P1X1 + P2X2 = m

Es exactamente igual que la recta presupuestaria

El numerario En la definición de la recta presupuestaria se utilizan dos precios y una renta, pero una de estas variables es redundante. Podríamos mantener fijo uno de los precios o la renta y

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ajustar la otra variable para que describiera exactamente el mismo conjunto presupuestario. Así por ejemplo, la recta presupuestaria

�1 �2 � �1 � �2 �

��2

O

�� �

�1 � ���

= 1

Ya que la primera recta presupuestaria se obtiene dividiendo todo por P2 y la segunda se obtiene dividiendo todo por m. En el primer caso, mantenemos fijo P2 = 1 y, en el segundo m = 1. El supuesto de que el precio de uno de los bienes o la renta es constante e igual a 1 y el ajuste correspondiente de las demás variables no altera el conjunto presupuestario.

Cuando suponemos que uno de los precios es 1, como hemos hecho antes, a menudo decimos que éste es el precio del numerario: el precio en relación con el cual medimos el otro precio y la renta. A veces resulta útil considerar que uno de los bienes es un bien numerario ya que de esa forma hay un precio menos del que preocuparse.

Los impuestos, las subvenciones y el racionalismo.

La economía política utiliza a menudo instrumentos como los impuestos, que afectan a la restricción presupuestaria del consumidor. Por ejemplo, si el Gobierno introduce el impuesto sobre la cantidad, significa que el consumidor tiene que pagar una determinada cantidad de dinero al estado por cada unidad que compra de ese bien. Por ejemplo, en la mayoría de los países hay que pagar un impuesto por cada litro de gasolina que se consume.

¿Cómo afecta un impuesto sobre la cantidad a la recta presupuestaria del consumidor? Desde el punto de vista del consumidor, el impuesto supone exactamente lo mismo que un precio más alto. Por lo tanto, un impuesto sobre la cantidad de “t” dólares por unidad del bien 1 altera simplemente el precio de dicho bien, P1, que ahora es precio 1 + “t”; como hemos visto antes, implica que la recta presupuestaria debe ser más inclinada.

Otro tipo es el impuesto sobre el valor, que es un impuesto sobre el precio del bien y no sobre la cantidad que se compra de él, suele expresarse en términos porcentuales. Un ejemplo es el impuesto sobre las ventas o el IVA (impuesto sobre el valor agregado); si

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éste es del 13%, un bien que valga $100.00 se venderá en realidad a $113.00 (los impuestos sobre el valor también se conocen como impuestos ad valoren).

Si el bien 1 tiene un precio de P1, pero está sujeto al impuesto sobre el importe de las ventas cuyo tipo es t, el precio real que tiene que pagar el consumidor es (1 + t)P1, es decir tiene que pagar P1 al oferente y tP1 al estado por cada unidad del bien que compre, lo que este le cuesta (1+t)P1.

Una subvención es lo contrario de un impuesto. En el caso de la subvención a la cantidad, el estado da al consumidor una cantidad de dinero que depende de la cantidad que compre del bien. Por ejemplo, si se subvencionara el consumo de leche, el estado pagaría una determinada cantidad de dinero a cada consumidor de este producto según la cantidad que comprara. Si la subvención fuera de “s” $ por unidad de consumo del bien 1, desde el punto de vista del consumidor, el precio de dicho bien sería P1 – s, por lo que la recta presupuestaria sería más horizontal. La subvención es equivalente al subsidio.

Del mismo modo, una subvención ad valorem es una subvención basada en el precio del bien subvencionado. Si el estado devuelve a una persona $100.00 por cada $200.00 que este done a instituciones de caridad, sus donaciones se subvencionan a una tasa del 50%. En general, si el precio del bien 1 es P1 y este bien está sujeto a una subvención ad valorem que tiene una tasa ð el precio real del bien 1 que tiene que pagar el consumidor es (1 - ð)P1

Vemos que los impuestos y las subvenciones afectan a los precios exactamente de la misma forma, excepto en lo que se refiere el signo algebraico: un impuesto eleva el precio que paga el consumidor y una subvención lo reduce.

Otro tipo de impuesto o de subvención que puede utilizar el Gobierno es una tasa fija, como compuesto, significa que el Estado se lleva una cantidad fija de dinero, independientemente de la conducta del individuo, por lo tanto, una tasa fija desplaza la reta presupuestaria del consumidor hacia dentro debido a que disminuye su renta monetaria. Del mismo modo, una subvención en una cantidad fija significa que la recta presupuestaria se desplaza hacia afuera. los impuestos sobre la cantidad y sobre el valor giran la recta presupuestaria en uno u otro sentido dependiendo de cuál sea el bien que se grave, pero las tasas las desplazan hacia adentro.

Los gobiernos también utilizan a veces el razonamiento, que consiste en establecer la cantidad máxima que puede consumir el individuo.

Supongamos por ejemplo, que se racionara el bien 1 y un individuo dado no pudiera consumir más que X1. En ese caso, su conjunto presupuestario tendría la forma que

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muestra la siguiente figura, sería el antiguo conjunto presupuestario, pero con un trozo menos. El trozo recortado está formado por todas las cestas de consumo que son alcanzables, pero en las que X1 > X1.

El conjunto presupuestario de racionamiento. Si se raciona el bien 1, desaparece la porción del conjunto presupuestario situada más allá de la cantidad racionada.

El impuesto sobre el consumo superior a X1. En este conjunto presupuestario el consumidor sólo debe pagar un impuesto sobre el consumo del bien 1 superior a X1, por lo que la recta presupuestaria se vuelve más inclinada a la derecha de ese punto.

X2

Recta presupuestaria

conjuntopresupuestario

X1 X1

X2

Recta presupuestaria

conjuntopresupuestario

X1 X1

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Algunas veces se combinan los impuestos, las subvenciones y el racionamiento. Consideramos, por ejemplo, una situación en la que un individuo puede consumir el bien 1 a precio de P1, hasta el nivel X1, a partir del cual tiene que pagar un impuesto t sobre todo el consumo que traspase ese nivel. La figura anterior muestra el conjunto presupuestario de este consumidor. La recta presupuestaria tiene una pendiente de – P1/P2 a la izquierda de X1 y una pendiente de – (P1 + t)/P2 a la derecha de X1.

Ejemplo: el programa de cupones de alimentación.

Desde la aprobación de la Food Stamp Act (Ley de cupones de alimentación) de 1964, el Gobierna federal de Estados Unidos tienen un programa de subvenciones a los alimentos destinados a los pobres, cuyos detalles se han modificado en varios ocasiones. Aquí describiremos los efectos económicos de una de las modificaciones.

Hasta 1979 las familias que reunían ciertos requisitos podían comprar cupones de alimentación para adquirir alimentos en establecimientos minoristas. En enero de 1975, por ejemplo, una familia formada por cuatro personas que participara en el programa podía recibir una cantidad mensual máxima de $153.00 en cupones.

El precio de los cupones dependía de los ingresos de cada familia. La que tenía unos ingresos mensuales ajustados de $300.00 pagaba $83.00 por la cantidad total mensual de cupones. La que tenía unos ingresos mensuales de $100.00, pagaba $25.002.

El programa de cupones de alimentación anterior 1979 era una subversión ad valorem a los alimentos. La tasa a la que se subvencionaban éstos dependía $1.00 y recibían a cambio alimentos por valor de $1.84 ($1.84 es igual a 153 dividido por 83). Del mismo modo, aquellas a las que les costaban $25.00 pagaban $1.00 y recibían alimento por valor de $6.12 ($6.12 es igual a 153 dividido entre 25).

La siguiente figura muestra cómo afecta el programa de cupones de alimentación al conjunto presupuestario de una familia. El eje de las abscisas mide la cantidad de dinero gastado en alimentación y el de ordenadas la cantidad gastada en todos los demás bienes.

Dado que medimos cada bien en función de dinero gastado en él, su precio es automáticamente 1 y por lo tanto, la recta presupuestaria tiene una pendiente -1.

Si la familia podía comprar $153.00 de cupones de alimentación por $25.00 esto implicaba una subvención en un 84 % (1 – 25/153) a las compras de alimentos, por lo que la recta presupuestaria tenía una pendiente aproximada de -0.16 (= 25/153) hasta que la familia gastara $153 en alimentos. Cada dólar que gastaba en alimentos hasta llegar a $153 solo le costaba $0.16 menos en consumo de otros bienes. Una vez gastados $153 en alimentos,

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la recta presupuestaria tenía de nuevo una pendiente de – 1. Estos efectos dan lugar al tipo de vértice que se representa a la figura siguiente, las familias que tenían mayores ingresos debían pagar más por los cupones. Por lo tanto, la pendiente de la recta presupuestaria de la familia era cada vez más inclinada a medida que aumentaban sus ingresos.

En 1979 se modificó el programa. A partir de este momento en lugar de exigir que las familias compren cupones de alimentación, estos se dan simplemente a aquellas que reúnan los requisitos establecidos. La siguiente figura muestra cómo afecta este cambio al conjunto presupuestario.

Supongamos que una familia recibe una ayuda mensual de $200.00 en cupones de alimentación. Esto significa que puede consumir $200.00 de alimentos al mes, independientemente de lo que gaste en otros bienes, lo cual implica que la recta presupuestaria se desplaza hacia la derecha en $ 200.00. La pendiente no varía: si se gastara un $1.00 menos en alimentos, significaría que se gasta un $1.00 más en otras cosas, pero como la ley prohíbe a la familia vender los cupones, no varía la cantidad máxima que pueda gastar en otros bienes. El programa de cupones de alimentación es, de hecho, una subvención de suma fija con la única salvedad de que no pueden venderse los cupones

otrosbienes

153 $ AlimentosA

Recta presupuestaria

Recta presupuestariasin cupones

con cupones

Otrosbienes

200 $ AlimentosB

Recta presupuestariacon cupones

Recta presupuestariasin cupones

22

Los cupones de alimentación. La figura muestra cómo afecta a la recta presupuestaria el programa de cupones de alimentación existente en Estados Unidos. La parte A representa el programa vigente hasta 1979 y la B el vigente a partir de entonces.

Las variaciones de la recta presupuestaria.

En primer lugar, podemos observar que cómo el conjunto presupuestario no varía cuando multiplicamos todos los precios y la renta por un número positivo, tampoco puede variar el punto de dicho conjunto elegido por el consumidor. Incluso sin analizar el propio proceso de elección, hemos extraído una importante conclusión; una inflación perfectamente equilibrada - en la que todos los precios y todas las rentas varían en la misma tasa - no altera el conjunto presupuestario de nadie y por lo tanto no puede alterar la elección óptima de nadie. En segundo lugar, podemos hacer unas afirmaciones sobre el grado de bienestar tal consumidor con cada precio y cada renta. Supongamos que aumenta su renta y que no varía ninguno de los precios. Sabemos que, como consecuencia, la recta presupuestaria se desplaza en paralelo y hacia afuera. Por lo tanto, todas las cestas que consumía el individuo cuando tenía la renta más baja también puede elegirse cuando esta aumenta. Pero en ese caso el consumidor debe disfrutar como mínimo el mismo bienestar que antes, ya que tiene las mismas posibilidades de elección que antes y alguna vez más. Del mismo modo, si baja un precio y todos los demás permanecen constantes, el consumidor debe disfrutar al menos del mismo bienestar. De nuevo esta sencilla observación nos será de una gran utilidad más adelante.

Las preferencias

Anteriormente vimos que el modelo económico de la conducta del consumidor es muy sencillo, afirma que los individuos eligen las mejores cosas que están a su alcance. Tratamos de aclarar el significado de “están a su alcance”, hoy estudiaremos el concepto económico de “mejores cosas”

Los objetos que elige el consumidor se denominan cestas de consumo. Éstas consisten en una lista completa de los bienes y los servicios a que se refiera el problema de elección que estemos investigando. Debe subrayarse la palabra “completa” cuando analizamos el

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problema de la elección de un consumidor, debemos asegurarnos de que incluimos toos los bienes pertinentes en la definición de la cesta de consumo.

Si analizamos la elección del consumidor en el plano más general, necesitamos no solo una lista completa de bienes que podría consumir, sino también una descripción de cuándo, dónde y en qué circunstancias podría obtenerlos. Después de todo, a los individuos les preocupa saber cuántos alimentos tendrán mañana tanto como saber cuántos tienen hoy. Una balsa en medio del océano Atlántico es muy diferente de una balsa en medio del desierto del Sahara y un paraguas en un día lluvioso es un bien muy diferente en un día soleado. A menudo es útil considerar que un “mismo” bien consumido en dos lugares o circunstancias distintas equivale a dos bienes distintos, ya que el consumidor puede valorarlo de forma diferente en esas situaciones.

Sin embargo, cuando centramos la atención únicamente en un sencillo problema de elección, normalmente los bienes relevantes son bastante obvios. Muchas veces adoptaremos la idea descrita anteriormente de utilizar solo dos bienes y de llamar a uno de ellos “todos los demás bienes”. De esa forma podremos analizar elecciones de consumo que afecten a muchos bienes y utilizar gráficos de dos dimensiones.

Imaginemos pues, que nuestra cesta de consumo está formada por dos bienes y que X1 representa la cantidad de uno de ellos y X2 la del otro. Por lo tanto, la cesta de consumo completa es (X1, X2). Como señalamos anteriormente, de vez en cuando representaremos esta cesta de consumo mediante la abreviatura X.

Las preferencias del consumidor Supondremos que dadas dos cestas de consumo cualesquiera (X1, X2) y (Y1, Y2), el consumidor puede ordenarlas según su atractivo. Es decir puede decidir que una de ellas es estrictamente mejor que la otra o bien que le son indiferentes.

Utilizaremos el símbolo � para indicar que una cesta se prefiere estrictamente a otra por lo que debe interpretarse que (X1, X2) ≻ (Y1 + Y2) significa que el consumidor prefiere estrictamente (X1, X2) a (Y1, Y2), en el sentido de que le gusta más la cesta x que la y. esta relación de preferencia pretende ser un concepto práctico. Si el consumidor prefiere una cesta a otra, significa que elegirá la que prefiere, si tiene posibilidad de hacerlo. Por lo tanto, la idea de la preferencia se basa en la “conducta del consumidor”. Para saber si éste prefiere una cesta a otra, observaremos cómo se comporta en situaciones en las que hay que elegir entre dos cestas. Si siempre elige la (X1, X2) cuando existe la (Y1, Y2) es natural decir que prefiere la (X1, X2) a la (Y1, Y2).

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Si al consumidor le resulta indiferente elegir una u otra de las dos cestas de bienes, utilizamos el símbolo – y escribimos (X1, X2) ~ (Y1, Y2). Esto significa que, de acuerdo con sus propias preferencias, cualquiera de las dos cestas satisfaría igualmente al consumidor.

Si el individuo prefiere una de las dos cestas o es indiferente entre ellas, decimos que prefiere débilmente la (X1, X2) a la (Y1, Y2) y escribimos (X1, X2) ≥- (Y1, Y2).

Estas relaciones de preferencia estricta, preferencia débil e indiferencia no son conceptos independientes. ¡Las propias relaciones están relacionadas entre sí! Por ejemplo, si (X1, X2) ≥- (Y1, Y2) y (Y1, Y2) ≻ (X1, X2), podemos concluir que (X1, X2) ~ (Y1, Y2). Es decir, si el consumidor piensa que la cesta (X1, X2) es al menos tan buena como la (Y1, Y2) y que la (Y1, Y2) es al menos tan buena como (X1, X2), debe ser indiferente entre las dos cestas de bienes.

Del mismo modo, si (X1, X2) ≻ (Y1, Y2), pero sabemos que no se da (X1, X2) ≻ (Y1, Y2) y no es indiferente ante las dos, debe ser que piensa que (X1, X2) es estrictamente mejor que (Y1, Y2)

Supuesto sobre las preferencias Los economistas suelen partir de algunos supuestos sobre la “compatibilidad” de la preferencia de los consumidores. Por ejemplo, parece poco razonable – por no decir contradictoria – una situación en la que (X1, X2) ≻ (Y1, Y2) y al mismo tiempo (Y1, Y2) ≻ (X1, X2), pues significaría que el consumidor prefiere estrictamente la cesta X a la Y y viceversa.

Por esa razón, normalmente los economistas parten de una serie de supuestos sobre las relaciones de preferencia. Algunos son tan importantes que podemos llamarlos los “axiomas” de la teoría del consumidor. He aquí tres de ellos. Decimos que las preferencias son:

1. Completas: suponemos que es posible comparar dos cestas cualesquiera. Es decir,

dada cualquier cesta X y cualquier cesta Y, suponemos que (X1, X2) ≻ (Y1, Y2) o (Y1, Y2) ≻ (X1, X2), o las dos cosas, en cuyo caso, el consumidor es indiferente ante las dos cestas.

2. Reflexivas: Suponemos que cualquier cesta es al menos tan buena como ella misma: (X1, X2) ≻ (Y1, Y2).

3. Transitivas: Si (X1, X2) ≻ (Y1, Y2) ≻ (Z1, Z2), suponemos que (X1, X2) ≻ (Z1, Z2). En otras palabras, si el consumidor piensa que la cesta X es al menos tan buena como la Y y que la Y es al menos tan buena como la Z, piensa que la X es al menos tan buena como la Z.

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El primer axioma, la completitud, es difícilmente criticable, al menos en el caso de los tipos de elecciones que suelen analizar los economistas. Decir que pueden comparase dos cestas cualesquiera es decir simplemente que el consumidor es capaz de elegir entre dos cestas cualesquiera. Cabría imaginar situaciones extremas que implicaran elecciones de vida o muerte en las que la ordenación de las opciones fuera difícil o incluso imposible; pero estas elecciones quedan, en su mayor parte, fuera del dominio del análisis económico.

El segundo axioma, la reflexividad, es trivial. Una cesta cualesquiera es, ciertamente tan buena como una cesta idéntica. Las personas que tienen hijos pequeños a veces observan en ellos conductas que violan este supuesto, pero parece probable en la conducta de la mayoría de los adultos.

El tercer axioma, la transitividad, plantea más problemas. No está claro que las preferencias deban tener necesariamente esta propiedad. El supuesto de que son transitivas no parece evidente desde un punto de vista puramente lógico, y de hecho, no lo es. La transitividad es un hipótesis sobre la conducta de los individuos en sus elecciones y no una afirmación puramente lógica. Sin embargo, no importa que sea o no un hecho lógico básico; lo que importa es que sea o no una descripción razonablemente exacta del comportamiento de los individuos.

¿Qué pensaríamos de una persona que dijera que prefiere la cesta X a la Y y la Y a la Z pero que también dijera que prefiere la Z a la X? Desde luego, lo consideraríamos una prueba de conducta peculiar.

Y lo que es más importante ¿Cómo se comportaría este consumidor si tuviera que elegir entre las cestas X, Y y Z? Si le pidiéramos que eligiera a la que prefiere, tendría un serio problema, pues cualquiera que fuese la cesta que eligiera, siempre preferiría otra. Si queremos tener una teoría en la que los individuos tomen las “mejores” decisiones, las preferencias deben satisfacer la transitividad o algo muy parecido. Si las preferencias no fueran transitivas, podría muy bien haber un conjunto de cestas tal que ninguna de las elecciones fuera la mejor.

En otras palabras, la preferencia del consumidor puede basarse en cualquiera de los tres axiomas anteriormente descritos.

Las curvas de indiferencia Estudiaremos brevemente las curvas de indiferencia a fin de comprender más fácilmente la elección del consumidor.

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Como veremos, toda la teoría del la elección del consumidor puede formularse en función de preferencias que satisfagan los tres axiomas descritos antes, además de algunos supuestos más técnicos. No obstante resultará útil describirlas gráficamente mediante “curvas de indiferencia”

Consideramos la siguiente figura cuyos dos ejes representan el consumo de los bienes es 1 2 por parte de un individuo. Escojamos una determinada cesta de consumo (X1, X2) y sombreemos todas las que se prefieren débilmente a ésta. Esa área se llama conjunto preferido débilmente. Las cestas de la frontera de ese conjunto – es decir, aquellas que el consumidor considera indiferentes a la (X1, X2) – constituyen la curva de indiferencia.

Conjunto preferido débilmente. El área sombreada está formada por todas las cestas que son, al menos, tan buenas como la (X1, X2)

Podemos trazar una curva de indiferencia partiendo de cualquier cesta de consumo que queramos. Esta curva está formada por todas las cestas ante las cuales el consumidor se muestra indiferente.

Uno de los problemas que plantea la utilización de las curvas de indiferencia para describir las preferencias estriba en que solo nos muestra las cestas que el consumidor considera indiferentes, pero no cuáles son mejores y cuáles peores. Algunas veces resulta útil trazar pequeñas flechas en las curvas de indiferencia que indiquen la dirección de las cestas preferidas. No lo haremos en todos los casos, pero sí en algunos de los ejemplos que puedan suscitar confusiones.

x2

x2

x1 x1

curva de indiferencia

cestas indiferentes a (X1, X2)

conjunto prerefido debi lmente

cestas preferidas débi lmente a (X1, X2)

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Si no partido de otros supuestos sobre las preferencias, las curvas de indiferencia pueden adoptar formas realmente peculiares. Pero incluso en este nivel general podemos formular un importante principio sobre ellas; las curvas de indiferencia que representan distintos niveles de preferencias que no pueden cortarse. Es decir, no puede darse la situación descrita en la figura siguiente.

Las curvas de indiferencia no pueden cortarse. Si se cortaran X, Y, y Z tendrían que ser indiferentes y, por lo tanto, no podrían encontrarse en curvas de indiferencia distintas.

Para demostrarlo, escojamos tres cestas de bienes, X, Y y Z. tales que la X se encuentren solamente en una curva de indiferencia, la Y en la otra y la Z en la intersección de ambas. Hemos partido del supuesto de que las curvas de indiferencia representan niveles de preferencias distintos, por lo que una de las cestas, por ejemplo, la X se prefiere estrictamente a la otra, la Y. según la definición de las curvas de indiferencia, sabemos que X – Z y que Z – Y. A partir del axioma de la transitividad, podemos concluir que X – Y. Pero esta conclusión contradice el supuesto de que X ≻ Y, con lo que queda demostrado el resultado de que las curvas de indiferencia que representan los niveles de preferencia distintos no pueden cortarse.

¿Qué otras propiedades tienen las curvas de indiferencia? En abstracto, la respuesta es: no muchas. Las curvas de indiferencia constituyen un instrumento para describir las preferencias. Pueden representar casi todas las preferencias que puedan imaginarse. El

x2

X

Z

y

x1

Supuestas curvas de indiferencia

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truco consiste en aprender qué forma tienen las curvas de indiferencia correspondientes a cada tipo de preferencias.

Entre las preferencias podemos encontrar:

• Los sustitutos perfectos: Si el consumidor está dispuesto a sustituir uno por otro a una tasa constante. El caso más sencillo es aquel en el que el consumidor está dispuesto a sustituir un bien por otro a tasa igual a 1.

• Complementarios imperfectos: son bienes que siempre se consumen juntos en proporciones fijas. Los bienes se complementan en cierto sentido. Un buen ejemplo son los zapatos del pie derecho y los del izquierdo. Al consumidor le gustan los zapatos, pero siempre lleva untos el derecho y el izquierdo. No le sirve de nada tener un solo.

• Males: un “mal” es una mercancía que no gusta al consumidor. Supongamos, por ejemplo que ahora las mercancías que consideramos son el salchichón y las anchoas y que al consumidor le gusta el salchichón, pero no las anchoas. Pero supongamos también que existe una posibilidad de intercambiar los dos bienes. Es decir, en una pizza hay una cantidad de salchichón por la que al consumidor le compensaría tener

que consumir una cantidad dada de anchoas. ¿Cómo podemos representar estar preferencias mediante curvas de indiferencia?

• Neutrales: Un bien es “neutral” si al consumidor le da igual. ¿Qué ocurre si un consumidor es neutral respecto a las anchoas? En ese caso, sus curvas de indiferencia serán líneas verticales. Sólo le interesará la cantidad de salchichón que tenga y no le importará las anchoas. Cuanto más salchichón tenga, mejor, pero el aumento de las anchoas no le afectará para nada.

• Saciedad: A veces interesa considerar una situación de saciedad, en la que hay una cesta global mejor para el consumidor y cuanto “más cerca” se encuentre de esa cesta,

mejor; mayor será su bienestar, en función de sus propias preferencias. Supongamos por ejemplo, que el consumidor prefiere la cesa de bienes ((X1, X2) más que ninguna otra y que cuánto más lejos está de ella, menor es su bienestar. En este caso, decimos que (X1, X2) y los que se alejan de él se encuentra en curvas de indiferencia “más bajas”.

• Bienes discretos: Normalmente cuando hablamos de medir las cantidades de bienes, pensamos en unidades en las que tengan sentido los decimales; por ejemplo, una persona puede consumir 12.43 lts de leche al mes aunque la compre por litros. Sin embargo, a veces queremos examinar las preferencias por algunos bines que se encuentran de manera natural en unidades discretas.

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LA ELECCIÓN La decisión del consumidor en cuanto al conjunto de bienes que desea adquirir para su consumo viene determinada por dos factores: la renta disponible, es decir los ingresos y sus gustos o preferencias, que ya hemos explicado en los subtemas anteriores pero que mencionaremos brevemente a continuación.

Existen dos clases de ingresos, el Ingreso Monetario y el Ingreso real:

• el ingreso monetario es la cantidad de dólares que una persona gana, expresado en unidades monetarias sin considerar la evolución de los precios.

• Ingreso real.- Expresa la capacidad de compra o el poder adquisitivo del ingreso. El ingreso real aumenta cuando con el nuevo ingreso se puede comprar una mayor canasta de bienes.

La elección óptima La figura que se presentará a continuación, muestra un caso representativo. Contiene un conjunto presupuestario y algunas de las curvas de indiferencia del consumidor. Nuestro propósito consiste en hallar las cestas del consumo presupuestario que se encuentra en la curva de indiferencia más alta. Dado que las preferencias son de buen comportamiento, es decir que se prefiere tener más a tener menos, podemos centrar la atención únicamente en las cestas de bienes que se encuentran en la recta presupuestaria sin preocuparnos por las que se encuentran debajo.

Ahora comenzamos simplemente por la esquina derecha de la recta presupuestaria y nos desplazamos hacia la izquierda. A medida que nos desplazamos, observamos que vamos ascendiendo a curvas de indiferencia cada vez más altas. Nos detenemos cuando llegamos a la más alta que toca a la recta presupuestaria. En el gráfico, la cesta de bienes correspondientes a la curva de indiferencia más alta que toca a la recta presupuestaria se denomina (X°1, X°2).

La cesta (X°1, X°2) es la “elección óptima” del consumidor. El conjunto de cestas que prefiere a la (X°1, X°2) - es decir, el conjunto de cestas situado por encima de su curva de indiferencia – no corta a las que puede adquirir, que son las que se encuentran por debajo de su recta presupuestaria. Por lo tanto, la cesta (X°1, X°2) es la mejor que puede alcanzar el consumidor.

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Obsérvese un importante rasgo de esta cesta óptima; en esta relación, la curva de indiferencia es tangente a la recta presupuestaria. Si nos paramos a reflexionar un momento, veremos que tiene que ser así, si la curva de indiferencia no fuera tangente cortaría a la recta presupuestaria, y si cortara la recta presupuestaria, habría un punto cercano de ésta que se encontraría por encima de la curva de indiferencia, lo que significaría que no podríamos haber comenzado en una cesta óptima.

Figura 1

La elección óptima. La posición de consumo es aquella en la que la curva de indiferencia es tangente a la recta presupuestaria.

Aunque esta condición no se cumple en todos los casos, pero sí en los más interesantes. Lo que siempre es cierto es que en el punto óptimo la curva de indiferencia no puede cortar a la recta presupuestaria. Entonces ¿Cuándo equivale “no cortar” a “ser tangente”? veamos primero las excepciones.

En primer lugar, la curva de indiferencia podría no tener una tangente, como ocurre en la figura que presentaremos a continuación, en la que la elección óptima se encuentra en un vértice y por tanto, sencillamente no es posible definir una tangente, ya que su definición exige que solo haya una recta tangente en cada punto. En este caso es un obstáculo más que otra cosa.

La segunda excepción es más interesante. Supongamos que el punto óptimo se encuentra donde el consumo de un bien es cero. En este caso, la pendiente de la curva de indiferencia tampoco corta la recta presupuestaria. Decimos que entonces se representa un “óptimo de esquina” mientras que en la figura anterior presenta un óptimo interior.

Un punto óptimo de consumo es aquel en el que la curva de indiferencia no tiene una tangente.

x2 Curvas de indiferencia

x2

x1 x1

Elección óptima

31

Figura 2

Figura 3

El punto óptimo es la esquina. El consumo óptimo implica consumir 0 unidades del bien 2. La curva de indiferencia no es tangente a la recta presupuestaria.

Si estamos dispuestos a excluir los gustos con vértice, podemos olvidarnos del ejemplo de la figura 2. Y si estamos dispuestos a fijarnos exclusivamente en los óptimos interiores podemos excluir el otro ejemplo. Si tenemos un óptimo interior con curvas de indiferencia continuas, la pendiente de indiferencia y la pendiente de la recta presupuestaria deben

ser iguales, ya que si fueran diferentes, la curva de indiferencia cortaría la recta presupuestaria y no podríamos encontrarnos en el punto óptimo.

Curvas de indiferencia

x2

x2

x1 x1

Recta presupuestaria

x2 Curvas de indiferencia

x2

recta

presupuestaria

x1 x1

32

Hemos hallado una condición necesaria que debe satisfacer la elección óptima. Si ésta implica consumir una cantidad de ambos bienes y es, por ello, un óptimo interior, la curva de indiferencia será necesariamente tangente a la recta presupuestaria.

Pero ¿es la condición de tangencia una condición suficiente para que una cesta sea óptima? Si encontramos una en la que la curva de indiferencia sea tangente a la recta presupuestaria ¿podemos estar seguros de que tenemos una elección óptima?

Observemos la figura siguiente que representa tres cestas en las cuales se satisface la condición de tangencia; todas ellas son interiores, pero solo dos son óptimas. Por lo tanto, generalmente la condición de tangencia es una condición necesaria por no suficiente para la optimalidad.

Más que una tangencia. En esta figura hay tres tangencias, pero solo dos puntos óptimos, por lo que la condición de tangencias es necesaria pero no suficiente (figura 4)

Sin embargo, existe un importante caso en el que es suficiente: el de las preferencias convexas. En este caso, cualquier punto que satisfaga la condición de tangencia debe ser un punto óptimo. Éste resultado es evidente en términos geométricos; dado que la curvatura de las curvas de inferencia convexas implica que éstas se alejan de la recta presupuestaria, no pueden volverse hacia atrás para tocarla de nuevo.

x2 Curvas de indiferencia

x2

cesta recta presupuestariano optima

x1 x1

cestas optimas

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La figura 4 también nos muestra que generalmente puede haber más de una cesta óptima que satisfaga la condición de tangencia. Sin embargo, una vez más, la convexidad implica una restricción. Si las curvas de indiferencia son estrictamente convexas – es decir, no tienen ningún segmento rectilíneo –, solo habrá una elección óptima en cada recta presupuestaria. Aunque este hecho puede demostrarse matemáticamente, también resulta bastante claro si se examina la figura.

La condición de que la relación marginal de sustitución debe ser igual a la pendiente de la recta presupuestaria es un óptimo interior, es evidente desde el el punto de vista gráfico, pero ¿Qué significa desde el punto de vista económico? Recuérdese que, según una de nuestras interpretaciones de la relación marginal de sustitución, la relación de intercambio mantenía el mismo nivel de utilidad para el consumidor. Pues bien, el mercado está ofreciéndole una relación de intercambio de – P1/P2; si renuncia a una unidad del bien 1, puede comprar P1/P2 unidades del 2. Se encuentra con una cesta de consumo que está dispuesto a conservar, esta debe ser tal que la relación marginal de sustitución sea igual a esta relación de intercambio.

RMS = - P1P2

Esta conclusión también puede analizarse imaginando qué ocurriría si la relación marginal de sustitución fuera diferente de la relación de precios. Supongamos, por ejemplo, que la RMS es ∆X1 y ∆X2 = ½ y la relación de precios 1/1. En este caso, significa que el consumidor está dispuesto a renunciar a 2 unidades del bien 1 para obtener una unidad del bien 2, pero el mercado está dispuesto a intercambiarlos en una proporción de 1 a 1. Por lo tanto, el consumidor estaría dispuesto, desde luego a renunciar a una cierta cantidad del bien 1 para adquirir una cantidad algo mayor de 2. Siempre que la relación marginal de sustitución sea diferente de la relación de precios, el consumidor no habrá tomado una decisión óptima.

La demanda del consumidor La elección óptima de los bienes 1 y 2, dado un conjunto de precios y renta determinado, se denominada “cesta demandada” por el consumidor. En general, cuando varían los

precios y la renta, también varía la elección óptima del consumidor. La función de demanda es aquella que relaciona la elección óptima – las cantidades demandadas – con los diferentes valores de los precios y de las rentas.

Las funciones de demanda dependen tanto de los precios como de la renta y se expresan de la forma siguiente X1(P1, P2, m) y X2(P1, P2, m). A cada conjunto de precios y de renta le corresponde una combinación diferente de bienes, que es la elección óptima del

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consumidor. Cada preferencia da lugar a funciones de demanda distintas; en seguida presentaremos algunos ejemplos.

Sustitutivos perfectos Como hemos explicado anteriormente, los sustitutos perfectos son productos diferentes que pueden reemplazarse unos a otros, sin afectar el grado de satisfacción del demandante; llamados también competitivos, son aquellos que, aunque diferentes entre sí, pueden satisfacer la misma necesidad del consumidor. En tal caso un bien -o servicio- puede sustituir o entrar en competencia con otro; es el consumidor quien escoge la forma en que habrá de satisfacer sus necesidades: podrá viajar en avión o por carretera para trasladarse a otra ciudad, del mismo modo que podrá escoger entre múltiples alimentos diferentes para prepararse una comida.

Hay bienes que sólo en ciertos casos resultan sustitutivos, como cuando se escoge un regalo y pueden escogerse artículos muy diferentes; en otros casos los bienes pueden ser casi idénticos, como cuando diversas marcas se disputan un mercado bien definido y delimitado. La demanda de los bienes sustitutivos funciona de un modo diferente a la de los bienes complementarios. Cuando aumentan los pasajes de avión, por ejemplo, disminuye la demanda de los viajes aéreos pero aumenta en consecuencia la demanda de otros tipos de transporte. Las respectivas variaciones dependen de la elasticidad de sustitución entre dichos bienes.

Dentro de los bienes sustitutivos se habla también de bienes inferiores y superiores: los primeros no satisfacen tan bien las necesidades de los consumidores como los segundos. Los bienes inferiores se compran en cantidades relativamente grandes cuando la renta de los consumidores es baja; cuando el ingreso de éstos aumenta se produce una sustitución gradual en favor de los segundos. La figura 5 nos mostrará el caso de los sustitutivos perfectos. Tenemos tres posibilidades. Si P2 > P1, la pendiente de la recta presupuestaria es más horizontal que la pendiente de las curvas de indiferencia. En este caso, la cesta óptima es aquella en la que el consumidor gasta todo su dinero en el bien 1. Si P1>P2, entonces el consumidor adquiere solo el bien 2. P1 = P2, hay toda una gama de elecciones óptimas; en este caso, es óptima cualquier cantidad de los bienes 1 y 2 que satisfaga la restricción presupuestaria. Por lo tanto, la función de demanda del bien 1 es:

X1 = m/P1 cuando P1<P2 Cualquier número situado entre 0 y m/P1 cuando P1 = P2 0 cuando P1 > P2

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x2

X1 = m/P1 x1

Ejecuciónóptima

Recta presupuestaria

curvas de indiferencia

pendiente = -1

¿Son estos compatibles con el sentido común? Lo único que dicen es que si dos bienes son sustitutivos perfectos, el consumidor comprará el más barato. Si ambos tienen el mismo precio, al consumidor le dará igual comprar uno que otro.

Complementarios perfectos Muestra el caso de los complementarios perfectos. Obsérvese que la elección óptima debe encontrarse siempre en la diagonal, en la cual el consumidor compra cantidades iguales de ambos bienes, cualesquiera que sean los precios. En nuestro ejemplo, esto quiere decir que las personas que tengan dos pies comprarán los zapatos por pares.

La elección óptima con sustitutos Perfectos. Si los bienes son

sustitutos perfectos, normalmente la elección óptima se encuentra en la

esquina.

La elección optima con complementarios perfectos. si los bienes son complementarios perfectos, las cantidades demandadas siempre se encuentra en la diagonal , ya que la elección optima se halla el punto en el que X1 es igual a X2.

x2

x2

x1 x1

Elección óptima

Curvas de indiferencia

Recta presupuestaria

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Hallaremos la elección óptima algebraicamente. Sabemos que este consumidor está comprando la misma cantidad del bien 1 y del 2 cualesquiera que sean los precios.

Sea X esta cantidad. En este caso, estamos que satisfacer la restricción presupuestaria

P1X+ P2X =M

Despejando X, tenemos las elecciones optimas de los bines 1 y 2

X1 = X2= X= M P1 + P2

Esta función de demanda de la elección óptima es bastante intuitiva. Dado que los dos bienes siempre se consumen juntos, es como si el consumidor gastara todo su dinero en un único bien cuyo precio fuera P1 + P2.

Neutrales y males En el caso del bien neutral, el consumidor gasta todo su dinero en el bien que le gusta y no compra nada del bien neutral. Los mismo ocurre si la mercancía es un mal. Así, por ejemplo, si la mercadería 1 es un bien y la 2 un mal, las funciones de demanda serán.

X1 = M P1

X2 = 0

Los bienes discretos. En la parte A la demanda del bien 1 es cero y en la parte B se demanda una unidad.

x2 Elección óptima

x11 2 3 4

Rescta presupuestariax2

x1

Elección óptima

1 2 3 4

Rescta presupuestaria

37

Bienes discretos Supongamos que el bien 1 es un bien discreto que solo existe en unidades enteras y que el 2 es el dinero que se gasta en todo los demás. Si el consumidor elige 1, 2,3,… unidades del bien 1, elegirá implícitamente las cestas de consumo (1, M- P1), (2, M – 2P1), (3, M-3P1), etc. podemos comparar simplemente la utilidad de cada una de estas cestas para ver cual tiene la mayor utilidad. También podemos utilizar el análisis, basándonos en las curvas de indiferencia. La cesta óptima es como siempre la que se encuentra en la “curva” de indiferencia más allá. Si el precio del bien 1 es muy elevado. El consumidor erigirá cero unidades de consumo, a medida que baje el precio, le resultara optimo consumir 1 unidad. Normalmente, conforme baje el precio, el consumidor decidirá consumir más unidad del bien 1

Preferencias cóncavas Consideramos la situación que muestra la figura ¿Es X una elección optima? ¡No! La elección óptima en el caso de estas preferencias siempre va a ser una elección de “esquina”, como la cesta 2. Piénsese en lo que significan las preferencias no convexas. Si tenemos dinero para comprar helados y aceitunas y no nos gusta consumirlos juntos, lo gastamos todo en uno de los dos bienes.

La elección óptima con preferencias cóncavas. La elección óptima es el punto de esquina, Z, y no el punto de tangencia interior, X, porque Z se encuentra en una curva de indiferencia más alta.

x2 Eleccion no optima

X

x1

de indiferencia

Curvas

Elección óptima

Recta presupuestaria

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Estimación de las funciones de utilidad Hemos visto ya diferentes tipos de preferencias y de funciones de utilidad y hemos examinado las clases de comportamiento de la demanda que generan estas preferencias. Pero en el mundo real normalmente tenemos que proceder a la inversa; observamos el comportamiento de la demanda, pero nuestro problema consiste en averiguar qué tipo de preferencias generaron el comportamiento observado.

Supongamos, por ejemplo, que observamos las elecciones de un consumidor correspondientes a diferentes niveles de precios y de renta. El cuadro 5.1 muestra un ejemplo. Se trata de un cuadro de la demanda de dos bienes correspondientes a los diferentes niveles de precios y de rentas vigente en distintos años. También hemos calculado la proporción de la renta gastada cada año en cada bien utilizado las fórmulas S1 = P1X1/m y S2 = P2X2/m.

Por lo que se refiere a estos datos, las proporciones de gastos son relativamente constantes. Hay pequeñas diferencias de una observación a otra, pero probablemente no son demasiado grandes como para preocuparse. La proporción media de gasto correspondiente al bien 1 es alrededor de ¼ y la proporción media de gasto correspondiente al bien 2 es alrededor de 3/4 . Parece que la función de utilidad de esta forma generaría una elección muy parecida a la observada. Por comodidad hemos calculado la utilidad correspondiente a cada observación utilizando esta función de utilidad.

Algunos datos que describen el comportamiento del consumidor.

Por lo que se desprende del consumidor observado, parece como si el consumidor estuviera maximizando la función u(X1, X2) = X1/4 X2

¾ . Podría muy bien ocurrir que una nueva observación del comportamiento del consumidor nos llevara a rechazar esta

Año P1 P2 m X1 X2 S1 S2 UTILIDAD

1 1 1 100 25 75 0.25 0.75 57.00

2 1 2 100 24 38 0.24 0.76 33.90

3 2 1 100 13 74 0.26 0.74 47.90

4 1 2 200 48 76 0.24 0.76 67.80

5 2 1 200 25 150 0.25 0.75 95.80

6 1 4 400 100 75 0.25 0.75 80.60

7 4 1 400 24 304 0.24 0.76 161.10

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hipótesis. Pero a juzga por los datos de que disponemos, esta función se ajusta bastante al modelo optimizador.

Esto tiene consecuencias muy importantes, ya que ahora podemos utilizar esta función de utilidad “ajustada” para evaluar las repercusiones de los cambios de política propuestos. Supongamos, por ejemplo, que el Gobierno estuviera considerando la posibilidad de establecer un sistema de impuestos como consecuencia del cual este consumidor se enfrentará a los precios (2, 3) y tuviera una renta de $200.00.

La elección de los impuestos La pequeña parte de la teoría del consumidor que hemos analizado hasta ahora puede utilizarse para extraer interesantes e importantes conclusiones. He aquí un bonito ejemplo que describe una elección entre dos tipos de impuestos. Un impuesto sobre la cantidad es un impuesto sobre la cantidad que se consume de un bien, por ejemplo, un impuesto de $0.15 por litro sobre la gasolina. Un impuesto sobre la renta carece de misterio: no es más que un impuesto sobre la renta. Si el gobierno decide recaudar una determinada cantidad de ingresos ¿Qué tipo de impuestos resulta más conveniente?

En primer lugar analizaremos la introducción de un impuesto sobre la cantidad, supongamos que la restricción presupuestaria inicial es

P1X1+ P2X2 =m

¿Cuál es la restricción presupuestaria si gravamos el consumo del bien 1 al tipo 1? La respuesta es sencilla. Desde el punto de vista del consumidor es como si el bien 1 hubiera subido una cantidad t. En consecuencia, la nueva restricción presupuestaria es:

(P1 + t) X1 + P2X2 =m

x2

Elección óptima

con un impuesto

sobre la rentax2 inicial

eleccion

optima con

un impuesto

sobre cantidad

x1 restriccion presupuestaria x1

con un impuesto sobre la cantidad

pendiente = -(P1 + t)/P2

sobre la renta

pendiente = P1/P2

curvas de indiferencia

eleccion

Restricción presupuestaria

con un impuesto

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En la figura anterior, Un impuesto sobre la renta y un impuesto sobre la cantidad.

Esta figura representa un impuesto sobre la cantidad que recauda unos ingresos R y un impuesto sobre la renta que recauda los mismos ingresos. El consumidor disfrutará de un mayor bienestar con el impuesto sobre la renta que recauda los mismos ingresos. El consumidor disfrutará de un mayor bienestar con el impuesto sobre la renta, ya que en ese caso podrá elegir un punto de una curva de indiferencia más alta.

Por lo tanto, un impuesto sobre la cantidad que se consume un bien eleva el precio que paga el consumidor. La figura presentada anteriormente, muestra como podría afectar la variación del precio a la demanda. En esta fase, no sabemos con seguridad si este impuesto aumentará o reducirá el consumo del bien 1, aunque se presupone que lo reducirá. Cualquiera que sea el caso, sabemos que la elección óptima (X1, X2) debe satisfacer la restricción presupuestaria.

El impuesto sobre la renta es claramente superior al impuesto sobre la cantidad en el sentido de que se puede recaudar del consumidor la misma cantidad de ingresos y aún así, mejorar su bienestar. Se trata de un resultado que merece la pena recordar, pero cuyas limitaciones también conviene comprender. En primer lugar, sólo se aplica a un consumidor. El argumento muestra que dado un consumidor, hay un impuesto sobre la renta que recauda tanto dinero de ese consumidor como un impuesto sobre la cantidad y mejora su bienestar. Sin embargo, la cuantía del impuesto sobre la renta suele variar de una persona a otra, por lo que un impuesto sobre la renta uniforme para todos los consumidores no es necesariamente mejor que un impuesto sobre la cantidad uniforme para todos los consumidores (piénsese en el caso de un consumidor que no consuma ninguna cantidad del bien 1: este individuo preferirá, desde luego, el impuesto sobre la cantidad al impuesto uniforme sobre la renta).

En segundo lugar, hemos supuesto que cuando introducimos el impuesto sobre la renta, no varía la renta del consumidor. Hemos considerado que es, esencialmente una tasa fija, es decir que sólo altera la cantidad de dinero que tiene el consumidor para gastar, pero no afecta a las opciones entre las que puede elegir. Este supuesto es improbable. Si la renta del consumidor procede de su trabajo, cabría esperar que gravándola se desincentivara el conseguirla, por lo que la renta, una vez que deducimos los impuestos, podría disminuir en una cantidad mayor que la recaudada por un impuesto.

En tercer lugar, no hemos tenido en cuenta la respuesta de la oferta al impuesto. Hemos demostrado cómo responde la demanda a sus variaciones, pero la oferta también responde, por lo que hay que fijarse en estas variaciones para que el análisis sea completo.

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CONCLUSION Después de lo anterior, podemos decir que el conjunto presupuestario está formado por todas las cestas de bienes que puede adquirir el consumidor por unos precios y unos ingresos dados y pre establecidos. Normalmente, supondremos que sólo hay dos bienes, ya que este supuesto simplifica las operaciones y es además en forma muy general; así mismo, la recta presupuestaria es expresada de la siguiente manera P1X1 + P2X2 = m y tiene una pendiente de – P1/P2, una ordenada en el origen de m/P2 y una abscisa en el origen m/P1.

Además, el incremento de la renta o salario, desplaza la recta presupuestaria la recta presupuestaria hacia afuera y la inflación no subida de precios del bien 1 hace que ésta sea más inclinada y la subida del bien 2 la hace que sea más horizontal.

Podemos también afirmar que los impuestos, los subsidios o subvenciones y el racionamiento alteran la pendiente y la posición de la recta presupuestaria alterando, de esta forma, los precios que paga el consumidor.

El consumidor solo puede y debe gastar lo que su restricción presupuestaria le permita sin tener que recurrir a endeudamiento, lo cual sucedería si no respeta dicho presupuesto. Así que debe escoger entre los bienes de su necesidad, preferencia y gustos dentro de los límites de su recta presupuestaria.

Respecto a las preferencias, los economistas suponen que un consumidor puede ordenar las distintas posibilidades de consumo. La forma en que las ordene describe sus preferencias; las curvas de indiferencia pueden utilizarse para representar distintos tipos de preferencias.

Si hablamos de la elección, podemos decir que la óptima del consumidor es la cesta de su conjunto presupuestario que se encuentra en la curva de indiferencia más alta.

Normalmente, la cesta óptima se caracteriza por la condición de que la pendiente de la curva de indiferencia es igual a la pendiente de la recta presupuestaria.

Si observamos varias elecciones de consumo, es posible estimar una función de utilidad que genere ese tipo de elección. Esta clase de función de utilidad puede emplearse para predecir las elecciones futuras. Si los precios de los bienes son los mismos para todos los consumidores, todos tendrán la misma relación marginal de sustitución y, por lo tanto, estarán dispuestos a intercambiar los dos en la misma proporción.

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BIBLIOGRAFIA Microeconomía intermedia, Edición año 2006, Universidad Pontificia de Chile, Vial, Bernardita - Zurita, Felipe

Microeconomía – 7ª. Edición Hal R. Varian Microeconomía, versión para América Latina – 7ª. Edición Gerardo Esquivel - Michael Parkin

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ANEXO

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CUESTIONARIO 1. ¿Qué es la restricción presupuestaria?

• Son todas las cestas de consumo que el consumidor puede adquirir de acuerdo a su renta.

2. ¿Qué es una cesta presupuestaria?

• Es la cantidad de cada uno de los bienes que el consumidor elige. En este trabajo se refiere a una lista de dos cifras que indica cuánto decide consumir el individuo del bien 1 y cuánto del bien 2.

3. ¿Qué es la renta del consumidor?

• Es el ingreso real individual. 4. Si aumenta la renta del consumidor y al mismo tiempo baja uno de los precios

¿Disfrutará el consumidor al menos del mismo bienestar de antes?

• No, puede disfrutar más de esos bienes. 5. ¿Si una persona tiene una renta individual de $300.00 y el bien 1 tiene precio de

$20.00 y el bien 2 de $50. ¿Cuáles serian las posibles combinaciones de consumo de los dos bienes?

• Puede hacer un equilibrio en el consumo, por ejemplo, puede consumir 5 de $20.00 y 4 de $50.00, eso equivaldría a $300.00 o 10 de $20.00 y 2 de $50.00 y todas las combinaciones posibles entre los dos precios que den $300.00

6. ¿Cómo afectan los impuestos en la restricción presupuestaria de una persona?

• Si los impuestos se incrementan a los bienes, el consumo de estos disminuirá porque el consumidor podrá adquirir menor cantidad de ellos, de otro modo, si

el impuesto baja el valor real del bien también bajará y se podrá adquirir más. 7. ¿Cuáles son los axiomas que infieren en la recta presupuestaria?

• Se llama axiomas a las decisiones a las que se enfrenta el consumidor a la hora de elegir los bienes a consumir.

8. ¿Qué es un bien perfectamente sustitutivo?

• Es aquel bien que puede sustituirse por otro sin que la recta presupuestaria se afecte.

9. ¿Qué factores hacen variar una recta presupuestaria?

• Incrementos o disminuciones de impuestos

• Incrementos o disminuciones de renta (ingresos del consumidor)

• Incremento o disminución de los precios de los bienes 10. ¿Qué es un bien numerario?

Es el bien que mantiene su precio fijo mientras se hace comparación y este es igual a 1