1OCTUBRE-DICIEMBRE 2007

SynthesiS44 AVENTURAS DEL PENSAMIENTO

AVENTURASDEL PENSAMIENTO

Eleccin de unMODELO ECONOMTRICO

DE PRONSTICOpara el tipo de cambio en Mxico

HUGO ALARCN MADRID/HORTENCIA RUBIO ACOSTA/RUBN TORRES MEDINAJESS ALVELIS NESBITT/SALVADOR LOZANO ACEVEDO/ROMN FAVELA ESTRADA

Facultad de Contadura y Administracin/Universidad Autnoma de Chihuahua

E l tipo de cambio constituyeuno de los principales preciosmacroeconmicos en la economa deun pas; semejante en importancia a comopueden ser la inflacin, la tasa de intersactiva o pasiva de referencia para el sistema fi-nanciero, el indicador del mercado de capitales en labolsa de valores, entre otros. En las economas demercado, dichos precios estn sujetos a variacionesdado que se forman en situaciones de mercados libres;es decir, no intervenidos por autoridad alguna, por locual existe un mayor o menor grado de incertidumbrecon respecto a su comportamiento en el futuro; sobretodo, a partir de la desmonetizacin del oro, segn losAcuerdos de Jamaica de 1972.

A partir de entonces, diferentes autores han apli-cado mtodos y tcnicas diferentes al pronstico deltipo de cambio en diversos pases. Folks y Stansell(1975), utilizando la tcnica del anlisis discriminantelineal, lograron predicciones acertadas respecto al com-portamiento del tipo de cambio en el 86% de los pasesque usaron como muestra en su investigacin. Kaen y

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SynthesiS 44AVENTURAS DEL PENSAMIENTOotros (1984) eligieron como variable predictora del tipode cambio futuro las noticias sobre los cambios en latasa de inters y encontraron que virtualmente ningunode los errores de pronstico en el tipo de cambioforward son explicados por los errores de pronsticoen la tasa de inters. Metodologas ms complejas hansido aplicadas al mismo propsito, como la llamadaNeural Networks, la cual proporciona una gran varie-dad de modelos no lineales de pronstico y que ha sidoaplicada exitosamente en diferentes campos de la cien-cia (Kuan y Liu, 1995).

En las llamadas economas en desarrollo, el pro-nstico del tipo de cambio ha constituido una tarea su-mamente importante, ya que con el colapso del Acuer-do de Breton Woods en 1973, la mayora de los pasesindustrializados adopt un sistema de flotacin de sutipo de cambio y se hizo necesaria la necesidad de es-timar la alta volatilidad de los Norrbin y Conover (1998)utilizando una estrategia cambiaria basada en la teorade la paridad del poder de compra obtuvieron resulta-dos considerados significativos a un nivel de confianzadel 95% para fines de extrapolar el tipo de cambio decualquier pas. Kirikos (2000) compar el modelo decaminata aleatoria con el rgimen de intercambio deMarkov y hall que los resultados del pronstico deltipo de cambio varan segn la longitud del periodopostmuestral y sugiere se adopten para el pronstico elmayor nmero de datos histricos.

Un estudio sumamente importante para el prop-sito de esta investigacin lo constituye el de Chu ySwidler (2002) quienes utilizaron productos derivadosy encontraron que la prima de las opciones sobre laaccin de Telmex anticipaba el cambio en la polticacambiaria del gobierno mexicano en la crisisdevaluatoria de 1994. Crespo y Hlouskova (2004), uti-lizando un modelo de series de tiempo multivariado deerrores autorregresivos, descubrieron diferencias sig-nificativas con respecto al modelo de caminata aleatoriaen lo que se refiere al pronstico de algunas monedasde pases de Europa Central y Meridional con respectoal euro y al dlar norteamericano. Reviste primordialimportancia la investigacin realizada por Wong y oros(2003), quienes investigaron un mtodo para series noestacionarias de modelacin y pronstico del tipo decambio conocido como Wavelets (fluctuaciones ccli-cas) en donde proponen descomponer la serie objetode pronstico en la suma de sus componentes tenden-cia, componente cclico e irregular encontrando con-sistentes los pronsticos as obtenidos del dlar norte-

americano contra el marco alemn para diez das. Mi-diendo el error de pronstico con el error porcentualpromedio se encontr que este mtodo es una alterna-tiva viable a los mtodos ya existentes.

A pesar de las metodologas utilizadas por diver-sos autores en diferentes pases para fines de realizarpronsticos confiables del tipo de cambio, en Mxicono se tiene conocimiento de estudios especficos quese hayan realizado sobre dicho tema a partir de 1995en que se implement en Mxico la poltica cambiariabasada en el la flotacin del tipo de cambio.

El objetivo de la investigacin fue construir un mo-delo de pronstico confiable del tipo de cambio del pesomexicano contra el dlar norteamericano utilizando lametodologa de Box-Jenkins o modelos ARIMA paraseries de tiempo. Se pretende con esta, que tanto enti-dades mexicanas como extranjeras que realicen ope-raciones comerciales y financieras con el exterior, veanreducida, mas no eliminada la incertidumbre que rodeaa este tipo de indicadores con relacin a su comporta-miento futuro y permita realizar mejores actividadesde planeacin financiera a corto y mediano plazo.

Materiales y mtodosSe utiliz la serie de tiempo del cierre del tipo de cam-bio del peso contra el dlar de los Estados Unidos deAmrica en frecuencia mensual obtenida de la base dedatos del Instituto Nacional de Estadstica Geografa eInformtica (INEGI) correspondiente al tipo de cam-bio interbancario o de mayoreo en su cotizacin a laventa desde enero de1995 hasta octubre de 2007. Lainformacin fue procesada con el paquete estadsticoMinitab en su versin 14.1 en una computadora porttilHP Omnibook 6000.

La metodologa seguida para la construccin delmodelo ARIMA deseado se ajust a los siguientes pa-sos sugeridos por Hanke y Wichern (2006):

1. Postular una clase general de modelo.2. Identificar el modelo que se utilizar

tentativamente.3. Estimar los parmetros del modelo.4. Realizar un diagnstico del modelo.5. Utilizarlo para generar pronsticos si es ade-

cuado.

Resultados y discusin1. Postular una clase general de modeloLa representacin grfica del comportamiento del tipode cambio spot en el periodo considerado se presenta

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SynthesiS44 AVENTURAS DEL PENSAMIENTOCuadro 1. Identificacin del Modelo de Pronstico.

Fuente: Elaboracin propia.

3. Estimacin de los parmteros del modeloLa forma general ecuacin resultante para ser utiliza-da con fines de pronstico del TCS result ser la si-guiente:

TCSt = F1 TCSt-1 + w1 et-1Donde:TCSt = Tipo de cambio spot interbancario a la

venta en el periodo t.F 1 = Parmetro AR 1.TCSt-1 = Tipo de cambio spot interbancario a la

venta en el periodo t-1.w1 = Parmetro MA 1.e t-1 = Error de pronstico en el periodo t-1.La ecuacin de pronstico entonces fue:

TCSt = - 0.8376 TCSt-1 + 0.9756 et-1

4. Diagnstico del modelo de pronstico.Se considera que el modelo es el indicado si se cum-plen algunas de las condiciones siguientes:

en la grfica 1. En ella se aprecia que la serie del TCSse identifica como de tendencia ascendente con com-ponente cclico y componente irregular tal y como seconfirma con la funcin de autocorrelacin que apare-ce en la grfica 2 y en la cual se observa que el tamaode los coeficientes de autocorrelacin decrecen gra-dualmente hasta acercarse a cero conforme aumentael nmero de retrasos con que se calculan.

Fuente: Elaboracin propia.

A partir de la informacin obtenida de las grficasanteriores, se infiere que el modelo apropiado para elpronstico de esta serie es un ARIMA (p, d, q) paraseries de tiempo no estacionarias.

2. Identificacin del modelo de pronsticoPara identificar el modelo ARIMA apropiado se pro-cedi a probar varias opciones de las cuales se selec-cion el modelo en donde los parmetros del mismoresultaron ser significativos a un nivel de confianza de95% el cual fue el ARIMA (1, 1, 1), segn se muestraen el cuadro 1 que aparece enseguida.

Modelo ARIMAARIMA (1, 1, 0)

ARIMA (0, 1, 1)

ARIMA (1, 1, 1)Con constante

ARIMA (1, 1, 1)Sin constanteARIMA (2, 1, 1)

ARIMA (1, 1, 2)

ARIMA (2, 1, 2)

ARIMA (2, 2, 2)

Valores pAR 1 0.316

MA 1 0.099

AR 1 0.000MA 1 0.000Constant 0.101AR 1 0.000MA 1 0.000AR 1 0.553AR 2 0.005MA 1 0.710Constant 0.048AR 1 0.953MA 1 0.845MA 2 0.003Constant 0.041

AR 1 0.655AR 2 0.130MA 1 0.437MA 2 0.023Constant 0.034AR 1 0.000AR 2 0.732MA 1 0.090MA 2 0.000Constant 0.28

AjusteSS = 9.13517MS = 0.06050

SS = 9.10034MS = 0.06027SS = 8.50828MS = 0.05672

SS = 8.64754MS = 0.05727SS = 8.67777MS = 0.05824

SS = 8.62230MS = 0.05787

SS = 8.31243MS = 0.05617

SS = 7.30695MS = 0.04971

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*Grafica5*

5. Pronstico del TCS en mercado interbancariocotizacin venta.Validado el modelo ARIMA seleccionado, se procedia hacer el pronstico del TCS en Mxico para los prxi-mos 14 meses obteniendo como resultado final del es-tudio los siguientes valores los cuales se representanen la grfica 7.

Cuadro 2. Pronstico del TCS MxPs / USD

4.1. Si los datos pronosticados se ajustan a los datosobservados. En la grfica 3 que se presenta a conti-nuacin se observa en forma objetiva el grado de ajus-te de los valores pronosticados con el modelo y losvalores observados de la variable TCS. Tal y comose aprecia, la bondad de ajuste sugiere que se ha se-leccionado el modelo apropiado.

4.2. Los residuales se comportan aleatoriamente. Comose puede ver en la grfica 4, el comportamiento de losresiduales, producto del modelo, no registra ningn pa-trn, lo que significa que se distribuyen aleatoriamente.

4.3. Residuales versus orden.

4.4. Autocorrelacin de residuales. Se considera quesi en la funcin de autocorrelacin aparecen coeficien-tes significativos en retrasos cortos o estacionales, elmodelo ARIMA seleccionado no es el apropiado. Esteno es el caso para el modelo que se ha seleccionado eneste estudio, como se puede ver en la grfica 5.

AVENTURAS DEL PENSAMIENTO

2007/112007/12

2008/01

2008/02

2008/03

2008/042008/05

2008/06

2008/07

2008/08

2008/092008/10

2008/11

2008/12

154 10.8630 10.3939 11.3322

155 10.9074 10.1967 11.6181156 10.8702 10.0128 11.7277

157 10.9014 9.8959 11.9068

158 10.8753 9.7581 11.9925

159 10.8971 9.6653 12.1290

160 10.8788 9.5523 12.2054161 10.8942 9.4713 12.3170

162 10.8813 9.3745 12.3881

163 10.8921 9.3008 12.4833

164 10.8831 9.2156 12.5505

165 10.8906 9.1471 12.6342166 10.8843 9.0704 12.6982

167 10.8896 9.0059 12.7732

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SynthesiS44 AVENTURAS DEL PENSAMIENTOConclusinNingn modelo economtrico de pronstico pretendeadivinar el futuro. A lo ms que se puede aspirar conun pronstico es a delinear el posible comportamientodel valor de una variable en el futuro, y por lo tantoreducir esa incertidumbre. No hay que olvidar que todopronstico se hace bajo el supuesto de que las condi-ciones actuales determinantes del valor de la variableen el pasado se mantienen vigentes durante el periodopara el cual se realizan las predicciones. De esta ma-nera, se concluye que el modelo economtrico apro-piado para pronosticar el comportamiento del TCS enMxico es el ARIMA (1, 1, 1) por ser el nico probadoen donde los parmetros del mismo resultan significati-vos a un nivel de significancia del 5% (nivel de con-fianza de 95%), y por presentar una aceptable bondadde ajuste, aleatoriedad de residuales y un valor en suscoeficientes de autocorrelacin cercanos a cero.

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