ELASTO-VISCOPLASTICITYmms2.ensmp.fr/msi_paris/archives-transparents/JLC-Viscoplasticity.… ·...
Transcript of ELASTO-VISCOPLASTICITYmms2.ensmp.fr/msi_paris/archives-transparents/JLC-Viscoplasticity.… ·...
-
ATHENS – Course MP06 – 16 – 20 March 2009 Elasto-viscoplasticity �
ELASTO-VISCOPLASTICITY
Jean-Louis Chaboche
ONERA, 29 av. de la Division Leclerc92320 Châtillon, France
ATHENS Course MP06
Nonlinear Computational MechanicsMarch 16 to 20, 2009
-
ATHENS – Course MP06 – 16 – 20 March 2009 Elasto-viscoplasticity �
� VARIOUS VISCOSITY AND CREEP EFFECTS
� NOTION OF VISCOPLASTIC POTENTIAL
� EXAMPLES OF SECONDARY CREEP AND MULTIPLICATIVE HARDENING RULE
� ELASTO-VISCOPLASTICITY BASED ON NON-LINEAR KINEMATIC HARDENING
� STATIC RECOVERY EFFECTS
� IDENTIFICATION OF UNIFIED VISCOPLASTIC CONSTITUTIVE EQUATIONS
Classical elasto-viscoplasticity
-
ATHENS – Course MP06 – 16 – 20 March 2009 Elasto-viscoplasticity �
σσσσ
εεεε
���� ���
���� ���
���� ���
��� ���
�====εεεε�
∞∞∞∞====εεεε�
εεεε� ���������
���������
σσσσ
εεεε
�����
��������
����� ��� ��������������� �� ������ �������������� �����
Viscosity effects
-
ATHENS – Course MP06 – 16 – 20 March 2009 Elasto-viscoplasticity �
σσσσ
εεεε
�����
����
��� !
���
���
���
���
��� "#$�%εεεε∆∆∆∆
�
σσσσ∆∆∆∆�
�����&�−−−−====εεεε�
������&� −−−−
������&� −−−−
������'&� −−−−
�������&� −−−−
��
����(������� (���
��'� !
���)��*�� ������������� ����
Strain rate effects on the monotonic and cyclic behaviour
-
ATHENS – Course MP06 – 16 – 20 March 2009 Elasto-viscoplasticity '
Two strain rates test
Final state, T 7351 - 173°C
conical panel
mold
Modelling of « creep-forming » process : Metal forming by simultaneous creep andheat treatment��� ���
−−−−−−−−====εεεε��'
� ���−−−−−−−−====εεεε�
Testmodel
���+�� �� ���'�,�&�,
��-���� !�
-
ATHENS – Course MP06 – 16 – 20 March 2009 Elasto-viscoplasticity �
constant stress and temperature
�
�εεεε
��������
���+���
���������
���������
������
��������
����������
εεεε��!��====σσσσ
ββββσσσσεεεε�
�$",====,������������� "�.��$�/
�������+�������� ��0�ββββ 0��
Creep tests
-
ATHENS – Course MP06 – 16 – 20 March 2009 Elasto-viscoplasticity �
1�εεεε�
σσσσ
12
1� ΛΛΛΛ
σσσσεεεε ====�
Secondary creep – Norton’s law (1930)
-
ATHENS – Course MP06 – 16 – 20 March 2009 Elasto-viscoplasticity
�σσσσ
�3���+�������
����4��
��+��
�σσσσ���������������
��+����������
�σσσσ
�σσσσ
�εεεε
�
56���7�� ����� ����
Strain-hardening and time-hardening assumptions
-
ATHENS – Course MP06 – 16 – 20 March 2009 Elasto-viscoplasticity .
� VARIOUS VISCOSITY AND CREEP EFFECTS
� NOTION OF VISCOPLASTIC POTENTIAL
� EXAMPLES OF SECONDARY CREEP AND MULTIPLICATIVE HARDENING RULE
� ELASTO-VISCOPLASTICITY BASED ON NON-LINEAR KINEMATIC HARDENING
� STATIC RECOVERY EFFECTS
� IDENTIFICATION OF UNIFIED VISCOPLASTIC CONSTITUTIVE EQUATIONS
Classical elasto-viscoplasticity
-
ATHENS – Course MP06 – 16 – 20 March 2009 Elasto-viscoplasticity ��
Elastoplasticity and viscoplasticity : equipotential surfaces
7�������������
���������
���������"*��� ������ ����$
���������"�������� ������ ����$
∞∞∞∞====ΩΩΩΩ�====ΩΩΩΩ
�
-
ATHENS – Course MP06 – 16 – 20 March 2009 Elasto-viscoplasticity ��
��� ���
σσσσ
εεεε
���� ���
���� ���
���� ���
�====εεεε�
∞∞∞∞====εεεε�
�εεεε�
σσσσ7
�σσσσ
�σσσσ
�====εεεε� ∞∞∞∞====εεεε�
�
Ω = Ω Ω = Ω Ω = Ω Ω = Ω ∗∗∗∗
�� ====
�8====
7������ ������
Strain rate effect and equipotentials
-
ATHENS – Course MP06 – 16 – 20 March 2009 Elasto-viscoplasticity ��
7σσσσ
(((( ))))σσσσ��
��6�� �6
��������������σσσσ
(((( ))))��� εεεε�9
���������
�7�9
7������
������9
�������� ������ ��������+�����
σσσσ
Strain rate – stress relationship at fixed hardening
-
ATHENS – Course MP06 – 16 – 20 March 2009 Elasto-viscoplasticity ��
potential :
σσσσΩΩΩΩεεεε
∂∂∂∂∂∂∂∂====��
(((( )))):-�-σσσσΩΩΩΩΩΩΩΩ ====
:;<
�σσσσ
�σσσσ �σσσσ
�
ΩΩΩΩ 9��
ΩΩΩΩ 9�Ω Ω Ω Ω ∗∗∗∗
σσσσσσσσ7
σσσσΩΩΩΩ
∂∂∂∂∂∂∂∂
normality :
hardeningvariables
Viscoplasticity equations – Normality rule
-
ATHENS – Course MP06 – 16 – 20 March 2009 Elasto-viscoplasticity ��
� VARIOUS VISCOSITY AND CREEP EFFECTS
� NOTION OF VISCOPLASTIC POTENTIAL
� EXAMPLES OF SECONDARY CREEP AND MULTIPLICATIVE HARDENING RULE
� ELASTO-VISCOPLASTICITY BASED ON NON-LINEAR KINEMATIC HARDENING
� STATIC RECOVERY EFFECTS
� IDENTIFICATION OF UNIFIED VISCOPLASTIC CONSTITUTIVE EQUATIONS
Classical elasto-viscoplasticity
-
ATHENS – Course MP06 – 16 – 20 March 2009 Elasto-viscoplasticity �'
secondary creep
2�����=���4������
���������� �����
>��*+�� ��������
����7��������������
��� ����� �������
���
�
�
�4
��4�4
�4
��� ====��������
����
����������������
����
ΛΛΛΛ====
∂∂∂∂
∂∂∂∂
∂∂∂∂ΩΩΩΩ∂∂∂∂
====∂∂∂∂ΩΩΩΩ∂∂∂∂
====σσσσ
σσσσσσσσ
σσσσσσσσσσσσ
εεεε
���4
��
++++
������������
����������������
����
++++====
ΛΛΛΛσσσσΛΛΛΛΩΩΩΩ?������������������ /
��4
� ������������
����������������
����====
ΛΛΛΛσσσσ
�
5�+�������� ���������/
��������
������������
����−−−−������������
����������������
����====
-
ATHENS – Course MP06 – 16 – 20 March 2009 Elasto-viscoplasticity ��
@�����������
���
�� ====∂∂∂∂∂∂∂∂====
σσσσΩΩΩΩεεεε+
����4
�A��
A −−−−++++
������������
����������������
����
++++====
σσσσΩΩΩΩ
7�� B�������;�������������������� "�����������$��;����6�� �6� /
�
+�
�4
�A� ����
����
����
����
��������
����
����====
σσσσ�
��+�������
�� ��+�
,�������;������� ��������� /
ββββσσσσεεεε�
�$",====�
��
�$", −−−−==== ββββββββ
σσσσεεεε�(((( )))) ββββββββ
ββββ εεεεσσσσεεεε−−−−==== �� $",�
; 2�����
ββββββββ εεεεΛΛΛΛ
σσσσεεεε −−−−��������
����
����
��������
����
����==== ���
�
2
�
B���������7�����+
��+��4 ��A �====σσσσ
Rabotnov – Lemaitre equation (1969) primary creep
-
ATHENS – Course MP06 – 16 – 20 March 2009 Elasto-viscoplasticity ��
������������������ �6 "+���������7�$
C2����������
��� ���� !
2���D����� A���+������������� "������7�$
σ σ σ σ 9���.�BE�
σ σ σ σ 9��
σ σ σ σ 9����
σ σ σ σ 9����
σ σ σ σ 9���.�BE
�
σ σ σ σ 9��
σ σ σ σ 9����
σ σ σ σ 9����
"#$�εεεε "#$�εεεε
Modelling of creep tests
-
ATHENS – Course MP06 – 16 – 20 March 2009 Elasto-viscoplasticity �
� VARIOUS VISCOSITY AND CREEP EFFECTS
� NOTION OF VISCOPLASTIC POTENTIAL
� EXAMPLES OF SECONDARY CREEP AND MULTIPLICATIVE HARDENING RULE
� ELASTO-VISCOPLASTICITY BASED ON NON-LINEAR KINEMATIC HARDENING
� STATIC RECOVERY EFFECTS
� IDENTIFICATION OF UNIFIED VISCOPLASTIC CONSTITUTIVE EQUATIONS
Classical elasto-viscoplasticity
-
ATHENS – Course MP06 – 16 – 20 March 2009 Elasto-viscoplasticity �.
potential :
(((( )))) ���FG��
�
��
���� ====
−−−−−−−−
====∂∂∂∂ΩΩΩΩ∂∂∂∂
====σσσσσσσσ
εεεε
(((( )))) ��A
-
ATHENS – Course MP06 – 16 – 20 March 2009 Elasto-viscoplasticity ��
DB,�>����H��
Microcreeps after creep and unloading(« dip-test » technique )
�'** ���&�
−−−−−−−−====εεεε��'
* �����&�−−−−−−−−====θθθθεεεε�
$BE�"**σσσσ
σ σ σ σ * θθ θθ"BE�$
'�
'� ��� �'��
8� !� ?���
�� �� !
�������������������
-
ATHENS – Course MP06 – 16 – 20 March 2009 Elasto-viscoplasticity ��
������������������ �6 "+���������7�$
C2����������
��� ���� !
2���D����� A���+������������� "������7�$
σ σ σ σ 9���.�BE�
σ σ σ σ 9��
σ σ σ σ 9����
σ σ σ σ 9����
σ σ σ σ 9���.�BE
�
σ σ σ σ 9��
σ σ σ σ 9����
σ σ σ σ 9����
"#$�εεεε "#$�εεεε
Modelling of creep tests
-
ATHENS – Course MP06 – 16 – 20 March 2009 Elasto-viscoplasticity ��
+���������7�����+
������7�����+
�6� �����
$BE�"σσσσ
C2����������
��� ���� !
���"�$
Modelling of relaxation tests
-
ATHENS – Course MP06 – 16 – 20 March 2009 Elasto-viscoplasticity ��
� VARIOUS VISCOSITY AND CREEP EFFECTS
� NOTION OF VISCOPLASTIC POTENTIAL
� EXAMPLES OF SECONDARY CREEP AND MULTIPLICATIVE HARDENING RULE
� ELASTO-VISCOPLASTICITY BASED ON NON-LINEAR KINEMATIC HARDENING
� STATIC RECOVERY EFFECTS
� IDENTIFICATION OF UNIFIED VISCOPLASTIC CONSTITUTIVE EQUATIONS
Classical elasto-viscoplasticity
-
ATHENS – Course MP06 – 16 – 20 March 2009 Elasto-viscoplasticity ��
��@!��
�
��� −−−−==== εεεε
��+����
3����4��<
<
�
σσσσ
�εεεε
�εεεε
7σσσσ
�
σσσσ
�εεεε �εεεε
�
Strain recovery
-
ATHENS – Course MP06 – 16 – 20 March 2009 Elasto-viscoplasticity �'
��������� ������
σσσσ
εεεε������
������
�+��
��6��+��
,
I
@!>
B
����7����� ���������
σσσσ
εεεε
,
I
@
!
>
B
�����&����
�� ��+��������
��+)��� �� �����������
�����������J
���������������J
Static or thermal recovery5���+�
�����7���� ��������� /
-
ATHENS – Course MP06 – 16 – 20 March 2009 Elasto-viscoplasticity ��
A���+������������� /
C����������������� /
������ ���������
���$�"����@�!���
�
� −−−−−−−−==== εεεε
���������
"E�����$
����+��
����7���
������
����7���
(((( )))) ��$:"���:K)�: −−−−−−−−====
��+������7���
Static or thermal recovery
5���+�
�����7���� �������� /����������� �"&$���� �"&$�������������������� ���5
+
B
�/�$�"� ����
����
������������
����====
-
ATHENS – Course MP06 – 16 – 20 March 2009 Elasto-viscoplasticity ��
�����
����� �������
εεεε�
�������
����
��
��
���
����
��
��
����
���
σσσσ
����)
����� �������/
6������ ����7���
����)�
�A
-
ATHENS – Course MP06 – 16 – 20 March 2009 Elasto-viscoplasticity �
�σσσσ
�����������
��+�
�σσσσ
���������������
6��� ����7���
�������
�σσσσ
�εεεε
�
����σσσσσσσσ
-
ATHENS – Course MP06 – 16 – 20 March 2009 Elasto-viscoplasticity �.
� VARIOUS VISCOSITY AND CREEP EFFECTS
� NOTION OF VISCOPLASTIC POTENTIAL
� EXAMPLES OF SECONDARY CREEP AND MULTIPLICATIVE HARDENING RULE
� ELASTO-VISCOPLASTICITY BASED ON NON-LINEAR KINEMATIC HARDENING
� STATIC RECOVERY EFFECTS
� IDENTIFICATION OF UNIFIED VISCOPLASTIC CONSTITUTIVE EQUATIONS
Classical elasto-viscoplasticity
-
ATHENS – Course MP06 – 16 – 20 March 2009 Elasto-viscoplasticity ��
E��������/
?�������������/
���)�����
-
ATHENS – Course MP06 – 16 – 20 March 2009 Elasto-viscoplasticity ��
<
<
�
σσσσ
�εεεε
<
<
(((( ))))1�71
-
ATHENS – Course MP06 – 16 – 20 March 2009 Elasto-viscoplasticity ��
�
��
��
�
�
� �� ��� ��� ���
2
σσσσ�
σσσσ� 9�����BE�
σσσσ� 9��'��BE�
���D�(������� (���
�� !
2 9��������� �� ��� ��6�� �62
��
A��������
������������
���� −−−−==== σσσσσσσσεεεε�
Intrinsic dependancy between threshold and exponent
-
ATHENS – Course MP06 – 16 – 20 March 2009 Elasto-viscoplasticity ��
σσσσ−−−−σσσσ�
�εεεε�
����������σσσσ� 9��'��B��/
����������σσσσ� 9�����B�� /
σσσσ� 9�����BE�
σσσσ� 9��'��BE�
�
��
��
�
�
� �� ��� ��� ���
2
σσσσ�
Intrinsic dependancy between threshold and exponent
���D�(������� (���
�� !
L ��������� M�������
-
ATHENS – Course MP06 – 16 – 20 March 2009 Elasto-viscoplasticity ��
E��������/
?�������������/
(���������7���/
5�+�������� ��N���+����
���)�����
-
ATHENS – Course MP06 – 16 – 20 March 2009 Elasto-viscoplasticity �'
����(E��(������� (��� � ���� !
"���$
��7σσσσσσσσσσσσ −−−−====
�εεεε�
������
����7���
�� �
�
7
�
�
7�
AA ������������
����������������
����++++��������
����
����������������
����====
σσσσσσσσεεεε����A��� �� ========�A��� �� ========
Viscosity with two slopes
-
ATHENS – Course MP06 – 16 – 20 March 2009 Elasto-viscoplasticity ��
��&/
Zener – Hollomon master curve
8����-�O�