Elasticidad-ejercicios

Universidad Nacional del Callao - Facultad de Ingeniería Eléctrica y ElectrónicaProf. Juan Mendoza Nolorbe

PROBLEMAS RESUELTOS DE ELASTICIDAD

Problema 1

Una varilla de cobre de de longitud y de sección esta sujeta por uno de sus extremos a otra varilla de acero de longitud y de sección . Esta varilla compuesta se somete a una tracción de 30 kN de magnitud en sus extremos. Si la deformación de cada varilla son iguales, determinar:

a) La longitud de la varilla de acero.b) El esfuerzo en cada varilla.c) La deformación unitaria de las varillas.

Resolución:

a) Condición:

Reemplazando valores:

b) El esfuerzo en cada varilla es:

c) La deformación unitaria (en %), de cada varilla es:

Escuela Profesional de Ingeniería Eléctrica - Física II


Problema 2

Se aplican fuerzas de compresión a dos caras opuestas de un bloque rectangular. La disminución relativa de la longitud del bloque es de y la disminución relativa de volumen es . Calcular el coeficiente de Poisson del material de que esta hecho el cubo.

Resolución:

Datos del problema:

El signo (-) es debido a que las fuerzas de compresión. Aplicamos la ley de Hooke generalizada:

, como

Reemplazando valores:

Problema 3

Determinar el coeficiente de Poisson que debe tener un sólido para que cuando sea sometido a un esfuerzo de tracción la variación de su volumen sea nula.

Resolución:

Según la ley de Hooke generalizada:

Si

Entonces:

Problema 4



En el sistema mostrado la barra compuesta de acero – bronce – aluminio esta sometida a las fuerzas indicadas en la figura. Determinar los esfuerzos en cada cilindro y la deformación total.Datos: Yacero = 20∙1010 Pa ; Ybronce = 10∙1010 Pa ; Yaluminio = 7∙1010 Pa

Resolución:

a) Hacemos un corte entre los puntos C y D, la fuerza interna en la sección CD se obtiene de la condición de equilibrio:

El esfuerzo por tracción de CD es:

b) Hacemos un corte entre los puntos B y C, la fuerza interna en la sección BC se obtiene de la condición de equilibrio aplicada al segmento BCD:

El esfuerzo por comprensión de BC:

c) Hacemos un corte entre los puntos A y B, la fuerza interna en la sección AB se obtiene de la condición de equilibrio aplicada al segmento ABCD :


A B C D

+X

+Y


El esfuerzo por comprensión de AB:

d) Para obtener la deformación de cada cilindro aplicamos la Ley de Hooke:

(compresión)

(compresión)

(tracción)

La deformación total es:

Problema 5

Dos cilindros macizos son soldados en B. Las cargas que actúan sobre cada cilindro se muestran en la figura. El cilindro AB esta hecho de acero ( y BC de Bronce ( ), determinar:

a) La deformación unitaria de cada cilindro.

b) La deformación total del cilindro compuesto ABC.

Resolución



a) Calculamos la deformación unitaria del cilindro AB:

Calculamos la deformación unitaria del cilindro Bc:

b) La deformación total es:

Problema 6

Las conexiones AB y CD están hechas de acero ( ) y tienen una sección rectangular uniforme de . Determinar la máxima carga que se puede suspender del punto E, de tal manera que la deflexión de E no exceda los

.

Resolución:

Aplicamos la condición de equilibrio rotacional, con respecto a B:



Aplicamos la condición de equilibrio rotacional, con respecto a C:

por Hooke:

por Geometría:

,

entonces reemplazando tenemos:

Problema 7:

En la estructura mostrada la barra rígida BDE es soportada por un rodillo en el punto E, y esta articulada a la varilla ABC en el punto B. La barra ABC esta articulada al techo en el punto A. La varilla ABC es de Aluminio con un diámetro de . Considera .



Solución:

a) Aplicando momento:

Hallar : (momento en D):

Hallar : (momento en E):

b) Calculando el esfuerzo:

El esfuerzo en AB:

La deformación en AB:

El esfuerzo en BC:

La deformación en BC:



La deformación total :

Problema 9:

Una barra de , cuya sección es tiene de longitud, se mueve sobre una superficie lisa por acción de una fuerza aplicada uniformemente sobre uno de sus extremos. La barra adquiere una aceleración de . Calcular el esfuerzo de compresión a de los extremos de la barra.

Solución:

, ,

pero:

para , siendo la masa de la barra.

Problema 10:

Una masa de esta sujeto al extremo de un alambre de acero cuya longitud es de . El alambre da vueltas en un plano vertical, en la parte mas baja la velocidad angular es de , la sección del alambre es de . Calcular la deformación absoluta del alambre cuando el peso se encuentra en el punto mas bajo de la trayectoria.

Solución:

, ,

por Hooke:



Problema 11:

Un alambre de aluminio de sección igual a y de longitud tiene sujeto en uno de sus extremos en peso de . El alambre gira haciendo un péndulo cónico con velocidad angular de . Calcular la deformación absoluta del alambre.

Solución:.................(1)

...................(2)

pero: ....................(3)

...................(4)

de (4) y (1):

....................(5)

por Hooke:

.................(6)

(es la fuerza que causa el alargamiento del alambre).

Reemplazando (6) en (5):

Problema 12:

Cuatro clavos son usados para fijar una placa a una barra de Madera. Sabiendo que el máximo esfuerzo cortante que pueden soportar los clavos es de y que el factor de seguridad requerido es de 3. Determina el menor diámetro que se puede usar para sujetar la placa que a su vez estará sujeta a una carga de . Suponga que los clavos soportan el mismo esfuerzo cortante.



Solución:

donde es el factor de seguridad. ( )

calculando :

(Fuerza cortante en cada clavo).

El esfuerzo admisible:

El área de cada clavo:



Problema 13:

Dos placas (cuya sección transversal se muestra en la figura) se mantienen juntas por 2 remaches a pesar que la carga . Asumiendo que los remaches soportan igual carga, determinar el diámetro de los remaches tal que el esfuerzo de cizalla sobre estos no exceda los y el esfuerzo de tracción no exceda los . El espesor de las placas es: ,

Solución:

, , remaches:

calculando tal que

,

además

Problema 19:



Un cilindro compuesto tiene los torques y dimensiones mostradas en la figura. La sección AB esta hecha de acero, la sección BC de bronce y la sección CD de acero. Para este cilindro:

a) Determinar el máximo esfuerzo de torsión( en ) en cada sección del cilindro.

b) Determinar el ángulo de giro resultante del punto D respecto al punto A. ; .

Solución:

,

Analizamos CD:

Analizamos BC:



Analizamos AB:

Problema 21:

Calcular el torque necesario para conseguir un ángulo de giro de 1º en un cilindro hueco de radio y de espesor. La longitud del cilindro es y su modulo de rigidez es .

Solución:

, ,

reemplazando valores se obtiene:

Problema 22:



Una barra de acero de de longitud y de radio esta fija regidamente por uno de sus extremos. Un disco de de radio esta unido al orto extremo, y puede girar libremente. Al suspender un peso de de una cuerda enrollada al disco, se observa que la carga desciende .

a) ¿Cuál es el modulo de rigidez del material de que esta hecha la barra?.b) ¿Cuál es la disminución de la energía potencial de la carga?.c) ¿Cuál es la energía potencial elástica de la barra sometida a torsión?.

Solución:

a) ,

b) Energía potencial Final – Energía potencial inicial = Variación de Energía.

c) Energía potencial elástica.

................(1)

por Hooke:...............(2)



reemplazando (2) en (1):

Problema 23:

Un tubo cilíndrico de pared delgada de radio medio y de de espesor, se funde para formar una barra maciza de la misma longitud. En cada uno de los casos, la barra se somete a torsión aplicándole un par de que produce una deformación tal que . Determina el cociente de los valores de correspondiente a los dos casos.

Solución:

Problema 24:

Deduce la densidad volumétrica de energía potencial (energía por unidad de volumen ) de un sólido al ser deformado por tracción ( compresión ) en términos del esfuerzo aplicado ( ) y del modulo de Young ( ).

Solución:

....................(1)

por Hooke:

......................(2)

reemplazando (2) en (1):

Densidad de la energía potencial por unidad de volumen:


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