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El transistorEstructura física y aplicaciones

Asier Ibeas Hernández

PID_00170129

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CC-BY-SA • PID_00170129 El transistor

Índice

Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1. El transistor bipolar de unión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.1. Estructura de un transistor BJT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.2. Mecanismos internos de funcionamiento de un BJT . . . . . . . . . . 12

1.2.1. El BJT con fuentes de tensión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.2.2. La influencia de la base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.3. Configuraciones del BJT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.4. Características intensidad-voltaje de un BJT . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.4.1. Características I-V en base común . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.4.2. Ecuaciones en emisor común . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

1.4.3. Representación gráfica de las características I-V. . . . . . . 26

1.5. Análisis de las regiones de operación del BJT . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

1.5.1. Región activa directa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

1.5.2. Región de corte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

1.5.3. Región de saturación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

1.5.4. Conclusión sobre las regiones de operación . . . . . . . . . . 40

1.6. Efectos térmicos en los transistores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

1.7. Recapitulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

2. El transistor a frecuencias intermedias

y pequeña señal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

2.1. Polarización y punto de trabajo del transistor . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

2.1.1. Punto de trabajo del BJT y recta de carga . . . . . . . . . . . . . 45

2.1.2. Topologías de circuitos de polarización . . . . . . . . . . . . . . . 49

2.1.3. Diseño de redes de polarización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

2.2. ¿Qué significa pequeña señal y frecuencia intermedia? . . . . . . . 63

2.3. Modelos lineales del transistor BJT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

2.3.1. Modelo de parámetros híbridos del BJT. . . . . . . . . . . . . . . 65

2.3.2. Modelo de parámetros r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

2.4. Análisis de un circuito amplificador lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

2.4.1. Configuración del emisor común . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

2.4.2. Configuración de base común . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

2.4.3. Configuración de colector común . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

2.4.4. Resumen de los tipos de amplificadores . . . . . . . . . . . . . . 91

2.5. Recapitulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

3. El transistor de efecto de campo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

3.1. Diferencias y parecidos del FET con el BJT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

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3.2. El FET de unión, JFET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

3.2.1. Terminales del JFET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

3.2.2. Símbolos circuitales y configuraciones del JFET. . . . . . . 99

3.3. Características de intensidad-voltaje del JFET . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

3.3.1. Influencia de la tensión de drenador en ausencia de

tensión de puerta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

3.3.2. Influencia de la tensión de drenador con tensiones de

puerta negativas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

3.3.3. Zonas de trabajo de un JFET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

3.4. Circuitos de polarización para el JFET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

3.4.1. Circuito de polarización elemental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

3.5. El FET en pequeña señal y a frecuencias intermedias . . . . . . . . . . 121

3.5.1. Modelo lineal del JFET. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

3.5.2. Topología de amplificación con JFET . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

3.6. El FET de metal-óxido-semiconductor (MOSFET) . . . . . . . . . . . . . 128

3.6.1. El MOSFET de acumulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

3.6.2. El transistor MOSFET de deplexión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

3.7. Circuitos MOSFET digitales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

3.7.1. Conceptos de electrónica digital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

3.7.2. Puerta NOT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

3.7.3. Puerta NOT real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

3.7.4. Puerta NAND . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

3.8. Recapitulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

4. Problemas resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

4.1. Enunciados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

4.2. Resolución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175

Ejercicios de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

Solucionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

Glosario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

Bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

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Introducción

Dispositivos de estadosólido

Los dispositivos de estadosólido son aquellosdispositivos construidosenteramente de materialessólidos donde los portadoresde carga se encuentranconfinados por completo ensu interior. Hoy por hoy, estadenominación suena extraña,pero históricamente estetérmino se ideó encontraposición a lastecnologías electrónicasanteriores basadas en tubosde vacío o dispositivos dedescarga de gases y a losdispositivos electromecánicos(como interruptores oconmutadores) con partesmóviles.

En el módulo “El diodo. Funcionamiento y aplicaciones”, habéis estudiado el

comportamiento de la unión PN y su utilización en el diseño de un dispositi-

vo semiconductor llamado diodo. La principal aportación de ese dispositivo al

diseño de circuitos eléctricos era que permitía implementar de un modo sen-

cillo funciones que no podían desempeñarse con los componentes eléctricos

de la época, que en la década de 1950 consistían en resistencias, condensa-

dores y bobinas. En concreto, se trataba de su utilización como interruptor

eléctrico. En este sentido, el diodo permitía diseñar circuitos para nuevas apli-

caciones y estimuló enormemente la investigación en dispositivos de estado

sólido basados en semiconductores.

El módulo que ahora comenzáis tiene por objetivo conocer uno de los dis-

positivos semiconductores de estado sólido más importantes, el transistor.

Además, después de presentar sus fundamentos, profundizaremos en sus apli-

caciones en el diseño de circuitos eléctricos.

Amplificador

Un circuito trabaja comoamplificador cuando a lasalida proporciona un valorde tensión o corrientesuperior al que hay en laentrada.

El transistor es un elemento de tres terminales, es decir, que dispone de tres

conexiones externas, y puede cumplir un amplio abanico de funciones. Sin

embargo, las más extendidas son la función de interruptor eléctrico y la fun-

ción de amplificador. Ambas funciones desempeñan papeles fundamentales

en la electrónica actual. En este sentido, es interesante resaltar que podemos

diseñar puertas lógicas para circuitos digitales gracias a un transistor que opera

como interruptor eléctrico.

Por otro lado, los circuitos de amplificación también desempeñan un papel

fundamental en la electrónica moderna al formar parte de multitud de dispo-

sitivos tanto profesionales como de consumo. A modo de ejemplo, podemos

citar los aparatos de reproducción de audio y vídeo. La clave del proceso de

amplificación que lleva a cabo el transistor proviene del hecho de que la co-

rriente que circula por dos de sus terminales es proporcional a la corriente que

circula por el tercero. Ésta es la idea fundamental del concepto de transistor y

que deberéis tener en mente a lo largo del módulo.

En este módulo, vamos a trabajar en la región de baja frecuencia.

.

Entendemos por baja frecuencia aquella región de frecuencias de la

señal de entrada cuya longitud de onda es mucho más grande que las

dimensiones del circuito. También se consideran señales de baja fre-

cuencia las señales constantes o de continua.


En esta situación, los efectos de propagación de ondas (de tensión y de co-

rriente) de una parte a otra del circuito se pueden despreciar.

Existen dos tipos fundamentales de transistores utilizados en electrónica de

baja frecuencia:

• El transistor bipolar de unión, BJT (por sus siglas en inglés, Bipolar Junction

Transistor).

• El transistor de efecto de campo, FET (por su siglas en inglés, Field Effect

Transistor).

El objetivo de este módulo es que conozcáis la estructura física de estos dis-

positivos y que utilicéis sus propiedades, fundamentalmente, en el diseño de

circuitos de amplificación. Así, el estudio de ambos transistores está articulado

en dos partes diferenciadas: una para el BJT, que se recoge en los apartados 1

y 2, y otra para el FET contenida en el apartado 3. Cada una está organizada

siguiendo la misma estructura:

1) En primer lugar, conoceremos la estructura física del dispositivo, veremos

de qué partes está compuesto y fijaremos la nomenclatura y notación para

ellas.

2) A continuación, obtendremos el modelo que define su comportamiento

eléctrico desde el punto de vista de sus terminales. Esto nos permitirá dispo-

ner de ecuaciones matemáticas que describen el dispositivo y que se pueden

utilizar posteriormente para establecer el análisis de los circuitos de los que

forma parte.

3) Por último, estudiaremos algunas aplicaciones típicas (fundamentalmente

de amplificación) junto con sus procedimientos de análisis y diseño.

Podréis encontrar junto a la teoría varios ejemplos de aplicación que aclaran

los conceptos expuestos. Es conveniente que los reproduzcáis vosotros mis-

mos para entender bien cómo se utiliza el modelo eléctrico del transistor al

ejecutar el análisis del circuito.

También utilizaremos con bastante frecuencia ciertos métodos de análisis co-

mo las leyes de Kirchhoff y el teorema de Thévenin, que son las herramientas

fundamentales de la teoría de circuitos, para analizar circuitos con transistores.

Es conveniente que repaséis estos métodos antes de comenzar con la lectura

del módulo. Para ello, se han reunido los más importantes en el anexo con el

objeto de que los tengáis muy a mano. De esta forma, ya podréis comenzar

estudiando el transistor BJT en el primer apartado.


Objetivos

Los objetivos de este módulo son los siguientes:

1. Conocer la estructura física de los transistores más utilizados en baja fre-

cuencia.

2. Conocer los modelos eléctricos utilizados para la descripción de su funcio-

namiento.

3. Calcular el punto y región de trabajo de un transistor.

4. Aprender a diseñar redes de polarización de transistores.

5. Conocer configuraciones típicas de circuitos amplificadores.

6. Analizar el funcionamiento de circuitos de amplificación basados en tran-

sistores.

7. Conocer cómo sintetizar puertas lógicas utilizando transistores.


1. El transistor bipolar de unión.

En este apartado, vais a conocer la estructura física y el principio de funciona-

miento del transistor bipolar de unión (BJT). Para ello, vamos a estudiar en el

subapartado 1.1 qué tipo de materiales semiconductores conforman un BJT y

cómo están dispuestos. A continuación, en el subapartado 1.2, veremos cuáles

son los mecanismos básicos de funcionamiento del transistor.

El transistor, al ser un componente de tres terminales, puede trabajar en dife-

rentes configuraciones en función del papel que cada terminal desempeñe en

relación con el resto del circuito. El concepto de configuración y las posibles

configuraciones del BJT serán introducidas en el subapartado 1.3. Después, en

el subapartado 1.4, os mostraremos las ecuaciones que describen el compor-

tamiento eléctrico del transistor desde el punto de vista de sus terminales. Es

decir, formularemos matemáticamente su comportamiento con respecto a las

variables eléctricas externas existentes entre ellos. Una vez tengamos disponi-

ble el modelo eléctrico, podremos sustituir el transistor por este conjunto de

ecuaciones y ser capaces de analizar el comportamiento de los circuitos ba-

sados en él como haremos en el apartado 2 de este módulo para analizar los

circuitos de amplificación.

Las ecuaciones que describen eléctricamente el BJT son ecuaciones no linea-

les que, como veréis, exhiben un abanico muy grande de comportamientos.

Lo que haremos entonces en el subapartado 1.5 es presentar estos diferentes

comportamientos que definen las llamadas regiones de operación del BJT.

Por último, trataremos brevemente cómo es la dependencia del comporta-

miento del transistor BJT con la temperatura en el subapartado 1.6. En gene-

ral, prácticamente todos los dispositivos electrónicos se ven afectadas de una

manera u otra por la temperatura y el BJT no es ninguna excepción.

Hasta este punto, habremos introducido la física y el funcionamiento básico

del BJT. La pregunta que podríais plantearos ahora es ¿qué podemos hacer con

el BJT en un circuito? En el apartado 2, daremos una respuesta a esta pregunta

y utilizaremos el BJT en el diseño de circuitos de amplificación.

¿Qué vamos a aprender? En este apartado, aprenderéis:

• La estructura física de un transistor BJT.

• El mecanismo básico de funcionamiento del BJT.

• Los diferentes modos de operación que puede tener un BJT.

• Un modelo matemático del comportamiento eléctrico del transistor.


¿Qué vamos a suponer? Supondremos que tenéis conocimientos de análisis

de circuitos y de la unión PN alcanzados en el módulo “El diodo. Funciona-

miento y aplicaciones”. En particular:

• Que conocéis las leyes de Kirchhoff.

• Que conocéis la característica intensidad-corriente de un diodo.

• Que conocéis el comportamiento de la unión PN en equilibrio.

• Que conocéis la función exponencial y sus principales características.

Ahora, vamos a empezar el módulo con la estructura física del transistor BJT.

1.1. Estructura de un transistor BJT

Huecos

El hueco representa unapartícula con carga positivaigual en valor absoluto a la deun electrón.

El transistor bipolar de unión (BJT) fue descubierto casi por casualidad en los

Laboratorios Bell en 1947 por Bardeen, Brattain y Shockley y constituye el

primer tipo de transistor inventado. El nombre bipolar hace referencia a que,

en él, el transporte de corriente lo realizan tanto electrones como huecos.

Descubridores del BJT

Los descubridores del BJT fueron galardonados con el premio Nobel de Física por estemotivo en el año 1956. Posteriormente, en 1972, Bardeen fue premiado otra vez junto aCooper y Schrieffer con el Nobel por su teoría de la superconductividad. Así se convirtióen la primera persona de la historia en recibir dos premios Nobel de Física.

El BJT se construye a partir de un bloque de semiconductor en el que podemos

distinguir tres partes, como muestra la figura 1. Cada una de ellas está dopada

de forma alternativa.Figura 1

Bloque de un materialsemiconductor al que se hadividido en tres partes. Cadauna de estas partes estarádopada de una formadeterminada.

Figura 1. Bloque semiconductor monocristalinocon tres partes diferenciadas

Tipos de dopaje

Una impureza de tipo N esaquella que proporcionaexceso de electrones y unade tipo P, la que proporcionaexceso de huecos.

Así, se podría empezar con un dopaje tipo N para continuar con uno de tipo

P y finalizar con otro de tipo N como muestra la figura 2.

Figuras 2 y 3

Representación de losposibles tipos de dopaje de labarra de semiconductordividida en tres partes, condopaje N en los extremos y Pal centro y viceversa: P en losextremos y N al centro.

Figura 2. Dopaje NPN

E

B

N P N C


Alternativamente, se podría dopar inicialmente tipo P, luego N y por último P

de nuevo como muestra la figura 3.

Figura 3. Dopaje PNP

E

B

P N P C

.

De esta forma, hemos obtenido los dos tipos de transistor BJT que hay

–el NPN y el PNP– según los tipos de dopaje empleados. Como veis,

poseen tres partes bien definidas que hacen que el BJT sea un elemento

de tres terminales:

• La parte central del dispositivo se denomina base, B.

• Un extremo se denomina emisor, E.

• El otro extremo se denomina colector, C.

Esta nomenclatura ya se ha utilizado en las figuras 2 y 3, donde podéis ob-

servar los tres terminales identificados por sus siglas, emisor (E), base (B) y

colector (C).

Con objeto de simplificar su representación circuital, se han elegido interna-

cionalmente los símbolos mostrados en las figuras 4 y 5 para indicar el tran-

sistor NPN y el PNP respectivamente. Notad que es el sentido de la flecha el

que diferencia a un tipo de transistor de otro.

Figura 4

Símbolo circuitalinternacional del BJT de tipoNPN.

Terminales del BJT

Normalmente, no se escribenlas letras que representancada terminal del transistoren los circuitos eléctricos. Poreso, es importante saberidentificar bien cuál es cadauno a partir únicamente desu símbolo circuital.

Figura 4. Símbolo circuitaldel transistor NPN

B

C

E


Figura 5

Símbolo circuitalinternacional del BJT de tipoPNP.

Figura 5. Símbolo circuitaldel transistor PNP

B

C

E

Símbolos de los transistores

Una regla que permite recordar el símbolo de ambos tipos de transistores es que la flechasiempre está en uno de los terminales (en concreto en el emisor) apuntando desde eldopaje P hacia el N. Otra forma de recordar el símbolo de los transistores es que el detipo PNP PiNcha porque la flecha está dirigida (pincha) al transistor, mientras que el NPNNo PiNcha al tener la flecha hacia fuera.

Como podéis observar en las figuras 2 y 3, el BJT consiste básicamente en

dos uniones PN dispuestas de forma opuesta. De hecho, buena parte del com-

portamiento del transistor depende de esta configuración. No obstante, no se

trata de dos uniones aisladas, debido a que ambas forman parte de un mismo

bloque semiconductor. Por lo tanto, hay efectos de acoplamiento entre ellas

que se deberán tener en cuenta para explicar su funcionamiento. Intentemos

conocer los mecanismos internos de funcionamiento de un BJT. De este mo-

do, podremos llegar a deducir un modelo eléctrico del dispositivo.

1.2. Mecanismos internos de funcionamiento de un BJT

En este subapartado, introduciremos los mecanismos internos fundamentales

de funcionamiento de un BJT. Para ello, nos centraremos en los NPN, que son

los que se utilizan en la mayoría de aplicaciones. Este hecho no representa un

problema importante porque podríais obtener los mismos resultados para los

de tipo PNP simplemente intercambiando las palabras electrón y hueco en los

desarrollos teóricos y cambiando el signo de las corrientes en las ecuaciones.

Ved también

En el módulo “El diodo.Funcionamiento yaplicaciones”, ya estudiasteisla zona de carga espacial(ZCE) en relación con launión PN.

Fijaos, en primer lugar, en la unión PN entre el emisor y la base mostrada

en la figura 2. A través de esta unión, pasarán electrones del emisor a la base

y huecos de la base al emisor debido a los procesos de difusión. Como ilus-

tra la figura 6, esta difusión de portadores creará una zona de carga espacial

(ZCE), que es una región del material donde, en situación de equilibrio del

semiconductor, no hay portadores libres (electrones y huecos).

Semiconductores en equilibrio

Un semiconductor se dice que alcanza el equilibrio cuando no dispone de fuentes detensión externas conectadas a él y llega a una situación estable en la que no se producenmovimientos de cargas en su interior.


Figura 6

Formación de zonas de cargaespacial (ZCE) en las dosuniones PN que forman eltransistor.

Figura 6. Generación de las zonas de carga espacial

E

B

N P

ZCE

ECB

ZCE

N

+–

+–

+–

+ –

+ –

+ –

C

rEEB

r

Red cristalina

La red cristalina está formadapor los átomos fijos delmaterial que forman unaestructura periódica en elespacio.

Al no haber portadores libres, las únicas cargas que permanecen en la zona

espacial de carga son las de los iones de la red cristalina, positivos en el lado

del emisor y negativos en el lado de la base. Estas cargas fijas generan un

campo eléctrico tal como muestra la figura 6. En la unión entre la base (B)

y el colector (C), ocurre un proceso de difusión semejante que da lugar al

correspondiente campo eléctrico como representa también la figura 6.

Energía cinética

La energía cinética de unobjeto es la energía queposee debido a su estado demovimiento. En concreto, suvalor depende de lavelocidad y de la masa delobjeto a través de la ecuaciónEc = 1

2 mv2.

El campo eléctrico generado actúa como una barrera de potencial para los

electrones que quieren pasar del emisor (E) a la base (B) de tal forma que

sólo aquéllos con suficiente energía cinética pueden saltarla y pasar a la zona

de la base. Sin embargo, en el equilibrio, no hay flujo de corriente dentro del

dispositivo, ya que los electrones internos no tienen la suficiente energía como

para atravesar la barrera. Será necesario proporcionarles de alguna manera una

energía cinética mayor. Veamos cómo podemos hacerlo.

1.2.1. El BJT con fuentes de tensión

Tensiones de las fuentes

Notad que la fuente detensión VCC se correspondecon el potencial existenteentre la base y el colector y elpotencial de fuente VEE secorresponde con el potencialexistente entre la base y elemisor.

Una forma de dotar a los electrones de suficiente energía para atravesar la ba-

rrera es conectar el dispositivo a unas fuentes de tensión externas como mues-

tra la figura 7. En ella, se han colocado dos fuentes de tensión, denominadas

VEE y VCC, conectadas a los terminales de emisor y de colector respectivamente

y que comparten la tierra junto con la base.

Figura 7

Representación de un BJT alque se le han colocado dosfuentes externas de tensióncontinua. Comoconsecuencia, el tamaño delas zonas de carga espacial hacambiado. La ZCE de la uniónemisor-base se ha reducido,mientras que la de la uniónbase-colector ha aumentado.

Figura 7. Aplicación de fuentes de tensión al transistor

E

B

N P

ZCE

VCCVEE

ICIE

ZCE

N

+–

+–

–

+

+

+–

+

+

+–

–

–

–

C

IB


Movimiento deelectrones

Recordad que el sentido de lacorriente eléctrica es, porconvenio, el contrario al flujode electrones.

El efecto de estas fuentes de tensión colocadas en esta configuración en con-

creto es disminuir el potencial de la barrera entre el emisor y la base y aumen-

tar el potencial de la base al colector como muestra la figura 7. Esto es posible

ya que el polo negativo de la fuente VEE proporciona electrones al emisor y,

por lo tanto, la acumulación de cargas se reduce en la zona de esa unión.

Como resultado, el potencial de la barrera disminuye.

Fuerza eléctrica

Recordad que la fuerzaeléctrica está dada por~F = q~E, donde ~E representa elcampo eléctrico y q, la cargaque sufre el efecto delcampo. Entonces, si q < 0,como les pasa a loselectrones, la fuerza eléctricaposee sentido contrario alcampo.

Entonces, la energía cinética de los electrones es ahora suficiente para atra-

vesar la unión con un potencial menor y el emisor puede inyectar electrones

a la base. Estos electrones la atraviesan y discurren hacia el colector, que los

colecta, ya que la unión base-colector puede ser atravesada gracias a la acción

del campo eléctrico (muy grande) que aparece en ella. Este campo eléctrico

aparece debido a la existencia de una zona espacial de carga en la unión base-

colector que se incrementa por la conexión de una fuente externa.

Es conveniente destacar que todo el proceso acaba creando una corriente eléc-

trica a través del dispositivo. La fuente externa tiene por misión proporcionar

al emisor los electrones que inyecta hacia la base. Según el valor de las tensio-

nes VEE y VCC aplicadas, las barreras disminuirán o aumentarán más o menos

y, por lo tanto, la colocación de estas fuentes permite controlar el flujo de

electrones a través del dispositivo.

Merece la pena detenerse un poco más en dos puntos:

• ¿Qué hubiera pasado si las fuentes se hubieran conectado de forma inver-

sa? En este caso, se habría hecho más grande la barrera de potencial entre

el emisor y la base, lo que habría hecho más difícil el paso de electrones

a través de la unión. Esto se debe a que la tensión proporcionada por la

fuente se habría sumado a la que crea la distribución de cargas inicial y ha-

bría atraído más electrones al otro lado de la unión. Como consecuencia, la

intensidad del campo eléctrico y del potencial asociado habría aumentado.

Por otro lado, los electrones que pudieran llegar a la base no se precipita-

rían hacia el colector debido a que el campo eléctrico en la unión base-

colector se habría debilitado. Por lo tanto, si se conectaran las fuentes de

forma inversa, se estaría favoreciendo que el dispositivo funcione como un

aislante. De estas consideraciones, podéis deducir el papel tan importan-

te que desempeñan las fuentes y, en general, los circuitos exteriores en el

comportamiento del transistor.

.

A los circuitos externos que permiten configurar el comportamiento del

transistor se les llama circuitos o redes de polarización.


• La fuente de tensión conectada al emisor, la conectada al colector y la base

están unidas entre sí como se puede ver en la figura 7, es decir, ambas

fuentes tienen la base en común.

Hechos estos comentarios, podemos seguir con los mecanismos de funciona-

miento del dispositivo. Nos habíamos quedado en que los electrones pueden

atravesar la barrera entre el emisor y la base y continuar empujados por el

campo eléctrico de la otra unión en su camino hacia el colector, lo que crea

así una corriente eléctrica. Sin embargo, éste no es el único fenómeno que

ocurre, ya que los electrones deben atravesar la base y ésta influye en el com-

portamiento de la corriente generada. Y, ¿qué pasa con la corriente de base?

¿De dónde sale? Lo vamos a ver a continuación.

1.2.2. La influencia de la base

αF se lee alfa sub efe.

En este subapartado, vamos a ver cómo afecta la base al flujo de cargas dentro

del dispositivo. Cuando, en su camino hacia el colector, los electrones entran

en la base, pueden empezar a recombinarse con los huecos que hay en ésta. Es

decir, pueden ir ocupando el espacio que han dejado vacío los huecos que han

migrado al emisor. De esta forma, no todos los electrones que han atravesado

la primera unión llegan a la segunda, sino sólo una parte de ellos. Podéis ver

este fenómeno representado en la figura 8. En ella, podéis ver que, de todo

el flujo de electrones, una parte se recombina y otra llega al colector. A la

proporción de electrones que llega al colector se le llama αF.

Figura 8

Algunos de los electrones queentran en la base serecombinan con los huecosque hay en ésta y nocontribuyen al flujo decorriente a través deldispositivo.

Figura 8. Recombinación de los electrones en la base

E

B

N

P

VCCVEE

ICIE

N

RecombinaciónHuecos

+–

+–

–

+

+

+–

+

+

+–

–

– ––– –

––

–

C

IB

.

A la proporción de electrones que llegan al colector se le denota por αF

y se le llama transferencia de electrones.

El valor de αF está comprendido en el intervalo 0 ≤ αF ≤ 1. Lo que interesa

es que este valor sea lo más grande posible para que se pierdan en la base los

menos electrones posibles. En dispositivos reales, toma valores que pueden

ir desde 0,990 hasta 0,997. Para conseguir este valor de αF tan cercano a la

unidad, es necesario hacer la base muy estrecha, así los electrones llegan al


colector más fácilmente sin recombinarse. Ésta es, de hecho, una de las carac-

terísticas de la estructura básica del BJT.

Ved también

En el módulo “El diodo.Funcionamiento yaplicaciones”, se estudian lostipos de dopaje y el conceptode dopaje fuerte.

Por otro lado, al rebajarse la barrera de potencial entre el emisor y la base, es

decir al estar en la situación mostrada en la figura 7, también existe un flujo de

huecos desde ésta hacia el emisor, ya que ahora también es más fácil para ellos

atravesar la barrera. El flujo de huecos reduce la corriente neta que atraviesa

la unión y, por lo tanto, nos interesa minimizarlo. Para ello, lo que se hace es

dopar con mucha más fuerza la parte del emisor que la de la base. Entonces,

el flujo de huecos hacia el emisor no disminuye, pero tan sólo representa una

parte muy pequeña del flujo total de carga.

Podríais haber pensado que el BJT es un dispositivo simétrico en el sentido

en el que el papel del emisor y el colector son intercambiables. Sin embargo,

este dopaje mucho más fuerte del emisor obliga a que los terminales estén

etiquetados adecuadamente, ya que su estructura física es diferente y, por lo

tanto, rompemos la simetría del dispositivo.

.

A modo de conclusión, el BJT está compuesto por tres zonas con dopa-

jes alternativos, emisor, base y colector, de tal forma que:

• La base es muy estrecha en comparación con el emisor y el colector.

• El emisor está más fuertemente dopado que la base y el colector.

Como hemos visto, el BJT posee tres terminales y las características de los do-

pajes en cada zona hacen que no sean intercambiables entre sí. Por lo tanto, la

forma en la que el BJT está incluido en un circuito desempeña un papel crucial

de cara a su comportamiento. A continuación, veremos de qué formas pode-

mos incluir el BJT en circuitos eléctricos o, dicho con otras palabras, cuáles

pueden ser las configuraciones del BJT.

1.3. Configuraciones del BJT

Circuitos de polarización

Recordad que a los circuitosexternos que permitenconfigurar el modo defuncionamiento del transistorse les llama circuitos depolarización.

En general, en todos los circuitos de los que formen parte transistores BJT, los

circuitos de polarización introducidos en el subapartado 1.2.1 compartirán un

terminal del transistor. Según cuál sea este terminal común, se dice que el BJT

trabaja en una configuración diferente.

.

El BJT se puede encontrar entonces en una de las siguientes configura-

ciones:

• Base común, si el terminal común es la base.

• Emisor común, si el terminal común es el emisor.

• Colector común, si el terminal común es el colector.


Los transistores mostrados en el subapartado 1.2 para introducir la estructura

del BJT estaban en base común, ya que las fuentes de tensión compartían la

tierra con la base, es decir tenían ese terminal común. Para enfatizar el he-

cho de que uno de los terminales es común y representarlo adecuadamente

en los esquemáticos, lo que se hace habitualmente es duplicar el terminal co-

mún para que se vea explícitamente cómo se comparte entre los dos circuitos.

Entonces, pasamos de tener un elemento de tres terminales a tener uno de

cuatro, donde uno de los terminales está duplicado, es decir, es el mismo.

En la figura 9, podéis ver un transistor BJT en configuración de emisor común

donde ya hemos usado la representación circuital del BJT de tipo NPN intro-

ducida en la figura 4. Como podéis ver en la figura 9, el terminal de emisor

está duplicado, por lo que dos terminales están etiquetados como E en la fi-

gura 9. Además, también se pueden apreciar los otros dos terminales que no

se comparten. Habitualmente, el terminal que está situado a la izquierda del

dibujo recibe el nombre de entrada del transistor y el que está situado a la

derecha recibe el nombre de salida.

Figura 9

Representación de un BJT enemisor común. La entradasería la base y la salida, elcolector.

Figura 9. Representación de un BJT enemisor común

B

E

C

E

De la misma forma, las figuras 10 y 11 muestran la interpretación de las con-

figuraciones de base y colector común donde puede apreciarse el terminal

común duplicado en cada caso.

Figura 10

Representación de un BJT enbase común. La entrada seríael colector y la salida, elemisor.

Figura 10. Representación de un BJTen base común

C

B

E

B

Figura 11

Representación de un BJT encolector común. La entradasería la base y la salida, elemisor.

Figura 11. Representación de un BJTen colector común

B

C

E

C


.

La representación del transistor como un elemento de cuatro termina-

les recibe con frecuencia el nombre de representación en forma de

bipuerta. Una bipuerta es un elemento circuital que posee cuatro ter-

minales (dos por cada puerta) de modo que las intensidades y corrientes

en cada uno se pueden relacionar por medio de ecuaciones algebraicas.

Ahora que ya conocéis la estructura física de un transistor BJT y las diferentes

configuraciones en las que se puede utilizar, vamos a ver un modelo eléctrico

que nos permita analizar los circuitos donde aparezca el transistor. Esto se

consigue gracias a las características intensidad-voltaje del transistor.

1.4. Características intensidad-voltaje de un BJT

Hasta ahora, nos hemos fijado fundamentalmente en los procesos internos

que tienen lugar dentro del transistor y que definen las corrientes y voltajes

que aparecen entre sus terminales. Sin embargo, no hemos llegado a cuanti-

ficar estas variables de una forma que sea útil después para su integración en

circuitos eléctricos.

En este subapartado, vamos a introducir un modelo eléctrico para el BJT. El

objetivo último es obtener las ecuaciones que representan la característica de

intensidad-voltaje (I-V) del dispositivo, es decir, las ecuaciones que ligan las

corrientes que entran por sus terminales con las tensiones a las que se encuen-

tra cada uno.

Dado que vamos a manejar tensiones, resulta necesario definir el convenio

para su descripción.

.

Cuando escribamos un voltaje, éste dispondrá de dos subíndices:

• el primero indica el terminal del que medimos el voltaje y

• el segundo indica el terminal que actúa como referencia para su me-

dida.

Así, vCE indica que estamos midiendo el potencial del terminal colector

(C) con respecto al emisor (E).

Fijaos en que, de acuerdo con el criterio que acabamos de definir, se tiene que

vEC = –vCE.


Las características I-V relacionarán las corrientes y voltajes entre sí, pero antes

debemos tener claro de qué variables eléctricas disponemos:

• Las intensidades de base, de colector y de emisor IB, IC y IE mostradas en la

figura 12.

Voltajes entre terminales

vCE indica el potencial delcolector con respecto alemisor, vEB indica elpotencial del emisor conrespecto a la base y vBC

representa el potencial de labase con respecto al colector.

• Los voltajes entre los terminales vCE, vEB y vBC.

Figura 12

Representación del criteriohabitual de corrientes en untransistor BJT de tipo NPN.

Figura 12. Corrientes en un transistor NPN

E

B

N P

IBvBCvEB

vCE

ICIE

N C

Ley de Kirchhoff de lascorrientes

La ley de Kirchhoff de lascorrientes dice que la sumade las corrientes que entranen un nodo es igual a la sumade las corrientes que salen deél. Es decir, para cualquiernodo:X

Ientrada =X

Isalida

Ved también

La ley de Kirchhoff de lascorrientes se estudia con másdetalle en el anexo de laasignatura.

Sin embargo, no todas las variables de corriente que acabamos de mencionar

son independientes entre sí, ya que se debe satisfacer la ley de Kirchhoff de

las corrientes aplicada al BJT. Esta ley implica que la suma de intensidades que

entran debe ser igual a la suma de intensidades que salen del dispositivo y, por

lo tanto, según la figura 12 se tiene que:

IC + IB = IE (1)

Ley de Kirchhoff de lastensiones

La ley de Kirchhoff de lastensiones dice que, siseguimos un camino cerradoen un circuito, la suma detodas las tensiones vale 0 V.

De la misma forma, todos los potenciales son dependientes entre sí debido a

que la segunda ley de Kirchhoff o ley de las tensiones implica que la suma de

caídas de potencial en un camino cerrado debe ser cero. Por lo tanto,

vCE + vEB + vBC = 0 (2)

De las ecuaciones 1 y 2, podéis deducir que, conocidas dos intensidades, po-

déis despejar la tercera y lo mismo para los voltajes. Así pues, tenemos di-

ferentes opciones para elegir cómo vamos a construir las características I-V

buscadas en función de qué intensidad y qué voltaje elijamos para despejar de

las ecuaciones 1 y 2, respectivamente.

Normalmente, se despeja de la ecuación 1 aquella intensidad correspondiente

al terminal común. Si por ejemplo el terminal común es la base, entonces:


• En un inicio, determinamos el valor de las corrientes de los otros termina-

les IE e IC.

• Luego, despejamos el valor de IB a partir de la ecuación 1.

De forma análoga, se elige el terminal común como punto desde el cual me-

dir voltajes. Así, si trabajamos en base común, los voltajes que debemos medir

serán el del colector con respecto a la base, vCB, y el del emisor con respecto a

la base, vEB. Entonces se despeja de la ecuación 2 el que falta.

Actividad

Si trabajásemos en emisor común, ¿cuál sería el terminal de referencia para los voltajes?Por lo tanto, ¿qué voltajes tendríamos que conocer y cuál calcularíamos después? ¿Cuálesserían las intensidades conocidas y cuál la calculada?

Dado que disponemos de diferentes alternativas para la elección de las varia-

bles eléctricas, también existirán diferentes ecuaciones características intensi-

dad-voltaje del dispositivo en función de qué variables elijamos para despejar

de las ecuaciones 1 y 2 o, dicho de otra forma, del terminal que escojamos co-

mo común. Para encontrar las diferentes alternativas a las características I-V

del dispositivo, seguiremos los siguientes pasos:

1) En primer lugar, elegiremos una alternativa concreta y obtendremos las

ecuaciones características correspondientes.

2) A partir de éstas, seremos capaces de obtener las ecuaciones correspondien-

tes al resto de posibilidades a partir de las ecuaciones 1 y 2.

Comenzaremos con el primer punto obteniendo las características I-V para el

transistor en base común. Después, mostraremos a modo de ejemplo cómo

encontrar las características con respecto a otro terminal común, que será el

de emisor.

1.4.1. Características I-V en base común

Supongamos que trabajamos con el BJT en la configuración de base común.

En este subapartado, vamos a hallar la característica I-V del dispositivo, que

consiste en conocer la ecuación que relaciona las intensidades que es necesario

conocer, IE e IC, en términos de los potenciales que se miden, vCB y vEB. Es decir,

buscamos una relación de la forma:

(IE,IC) = f (vEB,vCB) (3)

Notación de funciones

La notación y = f (x) indica que la variable y es una función de la variable x y se dice quey es función de x. En ocasiones, se utiliza la propia variable y para denotar a la función y


se escribe y = y(x). Del mismo modo, (IE,IC) = f (vEB,vCB) indica que las variables IE e ICserán, cada una, dependientes de ambas tensiones, (vEB,vCB).

La ecuación 3 se puede representar de una manera más práctica por medio de

las dos ecuaciones siguientes:

IE = IE(vEB,vCB) (4)

IC = IC(vEB,vCB) (5)

Las ecuaciones 4 y 5 se interpretan de la siguiente forma. Si fijamos un valor

para vEB y otro para vCB, entonces la ecuación 4 devuelve el valor que corres-

ponde a IE y la ecuación 5, el que corresponde a IC. Una forma de entender

mejor el significado de estas ecuaciones es realizar su representación gráfica,

que está mostrada en la figura 13.

Figura 13

Representación gráfica de lasintensidades de colector y deemisor como dos superficiesque permiten calcular el valorde las corrientes a partir delde las tensiones.

Figura 13. Representación de las superficies de las características I-V

Valor de ICPunto

vEB

vCB

IC

Valor de IE

Punto

vEB

vCB

IE

Definición de superficie

Las ecuaciones 4 y 5 definendos superficies, ya que, paracada par de valores detensión, existe un punto delespacio correspondiente alvalor de intensidad. La uniónde estos puntos define unasuperficie en el espacio.

Como veis, disponemos de dos ecuaciones y cada una depende de dos va-

riables, vEB y vCB. Esto significa que su representación gráfica consiste en dos

superficies, una por cada ecuación.

En la figura 13, podéis ver representadas estas superficies. En dos ejes, vemos

los voltajes y en cada uno de los ejes verticales vemos las intensidades. De esta

forma, a cada par ordenado (vEB,vCB) le corresponde un único valor de IC y IE.

Lo que intentaremos lograr en este subapartado es encontrar las ecuaciones

que definen estas superficies, es decir, dar una expresión concreta para las

ecuaciones 4 y 5.

Para obtener la forma concreta de las ecuaciones 4 y 5, partiremos del hecho

expuesto en el subapartado 1.1 por el que el transistor BJT no es más que

dos uniones PN opuestas más un fenómeno de interacción entre ellas que se

llamó transferencia de electrones en el subapartado 1.2.2. Esta transferen-


cia de electrones da cuenta del acoplamiento entre las uniones debido a los

electrones que salen del emisor, pasan por la base y llegan hasta el colector.

Bajo esta concepción, Ebers y Moll presentaron en 1954 un modelo del com-

portamiento eléctrico del BJT que resultó ser especialmente bueno para la des-

cripción del funcionamiento del dispositivo. De esta forma, obtuvieron un

esquema eléctrico que representaba al transistor en los circuitos donde apare-

cía y permitía realizar su análisis circuital.

En este punto, debéis tener en cuenta que la visión que ofrecemos del com-

portamiento interno del BJT es realmente simplificada y que, como en to-

do dispositivo de estado sólido, los fenómenos en su interior son múltiples.

Sin embargo, esta concepción del transistor representa un buen modelo para

su caracterización eléctrica. Ahora, vamos a introducir el modelo eléctrico de

Ebers-Moll y dispondremos así de las ecuaciones que ligan las variables eléc-

tricas entre sí.

Modelo eléctrico de Ebers-Moll

El modelo eléctrico de Ebers-Moll consiste en un circuito equivalente del tran-

sistor formado por elementos más sencillos y que representa desde el punto

de vista de los terminales su comportamiento eléctrico. Este modelo está re-

presentado por el circuito de la figura 14 y consta de dos partes, una por cada

unión PN entre emisor-base (parte 1) y base-colector (parte 2).

Figura 14

Circuito eléctrico querepresenta el modelo deEbers-Moll delcomportamiento del BJT.Vemos que hay dos diodos: eldiodo de emisor por el quecircula una corriente IDE y eldiodo de colector con unacorriente IDC . Los subíndiceshacen referencia a que setrata de una corriente quepasa por el diodo respectivo,diodo emisor y diodocolector.

Figura 14. Circuito correspondiente al modelo de Ebers-Moll

Parte 1B

aRIDC

IDE

IE

IB

IC

E CD1

Parte 2

aFIDE

IDC

D2

Podemos identificar los siguientes elementos:

Ved también

Los diodos y la unión PN seestudian en el módulo “Eldiodo. Funcionamiento yaplicaciones”.

• Dos diodos opuestos, D1 y D2, que hacen referencia a las dos uniones PN

de las que consta el dispositivo.

• Una fuente de corriente de valor αFIDC que representa el efecto de acopla-

miento entre uniones expuesto en el subapartado 1.1.


αF se lee alfa sub efe.

αR se lee alfa sub erre.

• Una fuente de corriente de valor αRIDE que representa los efectos de aco-

plamiento entre uniones cuando la polarización de las fuentes de continua

(también llamadas baterías) de la figura 7 se invierte. En este caso, el flu-

jo de electrones cambia de sentido y, por este motivo, el parámetro αR se

llama coeficiente de transferencia inverso.

.

El parámetro αR recibe el nombre de coeficiente de transferencia in-

verso.

La geometría del dispositivo está optimizada para una transferencia directa

grande, como mencionamos en el subapartado 1.1 y, por lo tanto, el valor de

αR suele ser pequeño, del orden de 0,05.

A partir de la figura 14, podremos deducir el modelo eléctrico del BJT a partir

de la ley de Kirchhoff de corrientes aplicada al emisor (parte 1) y al colector

(parte 2). Así, para el colector tenemos:

IC = αFIDE – IDC (6)

Ved también

Las expresiones para IDE eIDC se estudian en elmódulo 1.

A continuación, sustituimos en 6 las expresiones para IDE e IDC para la carac-

terística I-V del diodo:

I = I0(ev/VT – 1) (7)

Voltaje térmico

El voltaje térmico está dadopor VT = kT

qdonde T es la

temperatura en kelvin, k es laconstante de Boltzmann devalor 1,38 · 10–23 julios/kelviny q es la carga del electrón envalor absoluto.

donde I es la intensidad que circula por el diodo y v representa la diferencia

de potencial entre sus extremos. Asimismo, VT es el llamado voltaje térmico e

I0 es la corriente inversa de saturación. El resultado es el siguiente:

IC = αFIES(e–vEB/VT – 1) – ICS(e

–vCB/VT – 1) (8)

donde:

• αF es la transferencia directa a través de la base.

Corriente inversa desaturación

La corriente inversa desaturación es la corrienteconstante y pequeña quecircula a través del diodocuando éste se encuentrapolarizado en inversa.

Ved también

La corriente inversa desaturación se estudia en elmódulo “El diodo.Funcionamiento yaplicaciones” de estaasignatura.

• IES e ICS son las corrientes de saturación inversa de las respectivas unio-

nes PN. Como ambas uniones forman parte del mismo bloque de material

semiconductor, existe una relación entre ellas y los coeficientes de transfe-

rencia de tal forma que

αFIES = αRICS = IS (9)

Esta relación se dice que es una relación de reciprocidad.


• vEB y vCB son los potenciales del emisor y del colector medidos desde la

base. Es decir, la caída de potencial entre emisor-base y colector-base res-

pectivamente.

Ved también

La unión PN se estudia en elmódulo “El diodo.Funcionamiento yaplicaciones”.

• VT es el voltaje térmico de la unión PN y que a 25C toma un valor apro-

ximado de 26 mV.

De esta forma, hemos obtenido la ecuación 5 y una primera aproximación

al modelo eléctrico del BJT. Para obtener la ecuación 4, que corresponde al

valor de IE, podemos partir, de nuevo, de la ley de Kirchhoff de corrientes

aplicada al emisor (parte 1) y sustituir las expresiones de la característica de

los diodos dadas por la ecuación 7 de la misma forma que acabamos de hacer.

El resultado final es el siguiente:

IE = IES(e–vEB/VT – 1) – αRICS(e

–vCB/VT – 1) (10)

donde αR representa el coeficiente de transferencia inversa a través de la base

y el resto de parámetros tiene el mismo significado que en la ecuación 8. Esta

ecuación completa junto a 8 las ecuaciones que definen la característica I-V

del BJT en base común.

.

La característica I-V del BJT en base común está definida por las ecua-

ciones:

IC = αFIES(e–vEB/VT – 1) – ICS(e

–vCB/VT – 1) (11)

IE = IES(e–vEB/VT – 1) – αRICS(e

–vCB/VT – 1) (12)

donde:

• vEB y vCB son las tensiones respectivas del emisor y colector medidas

desde la base.

• IES e ICS son los valores de la corriente inversa de saturación de un

diodo.

• VT es el voltaje térmico de la unión PN que ya visteis en el módulo

“El diodo. Funcionamiento y aplicaciones” y que a 25C toma un

valor aproximado de 26 mV.

• αF y αR representan la transferencia directa e inversa de electrones

respectivamente.

Actividad

Obtened la ecuación 10 a partir de la característica del diodo y de la ley de Kirchhoff decorrientes como hemos hecho para la ecuación 8.


A pesar de obtenerse a partir de un modelo simplificado, las ecuaciones de

Ebers-Moll 8 y 10 capturan tan bien el comportamiento del transistor que

pueden utilizarse también cuando las polarizaciones de las fuentes externas

son arbitrarias. Es decir, cuando los polos positivo y negativo de ambas fuentes

están situados de un modo totalmente diferente con respecto al indicado en

la figura 7.

Una vez que ya tenemos las ecuaciones que describen el comportamiento del

transistor con un terminal común, podemos obtener las ecuaciones corres-

pondientes al resto de terminales comunes de un modo sencillo. A modo de

ejemplo, veamos cómo quedan las ecuaciones en modo emisor común.

1.4.2. Ecuaciones en emisor común

Las ecuaciones del BJT en modo emisor común se pueden obtener a partir de

las ecuaciones 8 y 10 mediante el uso de las ecuaciones 1 y 2.

.

Las ecuaciones que describen el comportamiento del transistor BJT en

emisor común son:

IB = (1 – αF)IES(evBE/VT – 1) + (1 – αR)ICS(e

(vBE–vCE)/VT – 1) (13)

IC = αFIES(evBE/VT – 1) – ICS(e

(vBE–vCE)/VT – 1) (14)

donde:

• vBE y vCE son las tensiones respectivas de la base y colector medidas

desde el emisor.

• IES e ICS son los valores de la corriente inversa de saturación de un

diodo.

• VT es el voltaje térmico de la unión PN que ya visteis en el módulo

“El diodo. Funcionamiento y aplicaciones” y que a 25C toma un

valor aproximado de 26 mV.

• αF y αR representan la transferencia directa e inversa de electrones

respectivamente.

Actividad

Como ejercicio, podéis deducir vosotros mismos las ecuaciones 13 y 14. Las ecuacio-nes 13 y 14 se pueden obtener despejando IB de la ecuación 1 y sustituyendo las tensionespor las nuevas variables de tensión mediante la ecuación 2.

A pesar de que disponemos de las ecuaciones matemáticas que describen el

comportamiento del BJT, suele ser habitualmente mucho más intuitivo reali-

zar su representación gráfica. De esta forma, se puede apreciar en un vistazo


el comportamiento del BJT. En el siguiente subapartado, vamos a abordar la

representación gráfica de las características del BJT.

1.4.3. Representación gráfica de las características I-V

Como hemos mencionado en el subapartado 1.4.1 al hablar de las ecuacio-

nes 4 y 5, éstas representan superficies. En lugar de dibujar estas superficies

en un espacio tridimensional, se recurre a una representación bidimensional

que permite manejar las características de un modo más sencillo y da lugar a

resultados intuitivos más claros. A modo de ejemplo, consideremos ahora las

ecuaciones del BJT en modo de emisor común presentadas en el subaparta-

do 1.4.2.

Para obtener la representación bidimensional de las características, se dibuja

IC e IB frente a vCE para diferentes valores constantes de vBE. De esta forma, se

tienen dos familias de gráficas bidimensionales que indican el comportamien-

to de estas ecuaciones de un modo más intuitivo que una superficie.

En la figura 15, podéis ver cómo quedaría esta representación gráfica. Vemos

que en el eje horizontal están dispuestos los valores de vCE, mientras que en el

eje vertical están los de las corrientes IC e IB.

Figura 15

Representación de lascaracterísticas del transistoren dos gráficosbidimensionales en lugar demediante dos superficies.

Figura 15. Características I-V bidimensionales del BJT.

vBE1 < vBE2

< vBE3vBE1

< vBE2 < vBE3

vBE3 vBE3

vBE2

vBE2

vBE1

vBE1

vCEvCE

IBIC

En el cuerpo de cada gráfica, vemos un conjunto de líneas. Cada una de estas

líneas está asociada a un valor constante diferente de vBE. Para obtener cada

una de las curvas, lo que se hace es considerar el valor constante de vBE elegido

y sustituirlo en las ecuaciones 13 y 14. Entonces, vBE deja de ser una variable

y las ecuaciones 13 y 14 pasan a ser ecuaciones con una única variable in-

dependiente, vCE. Cada una de estas ecuaciones se puede dibujar en un plano

bidimensional. Cuando se repite este procedimiento para diferentes valores de

vBE, se obtienen las diferentes curvas como las que podéis ver en la figura 15.

En esta figura, los valores de vBE son tales que vBE1 < vBE2 < vBE3 . Estas gráficas

son ahora más fácilmente manejables que las superficies.


Aun así, en lugar de recurrirse a dos gráficas, muchas veces se representa el

comportamiento del BJT en sólo una. Es decir, lo que se hace es representar

IC frente a vCE para diferentes valores de IB. Así, en una sola gráfica podemos

ver simultáneamente cuánto vale IB, vCE y la corriente IC. Para ello, se elige un

conjunto de valores de IB. Para cada uno de ellos, se lleva a cabo el siguiente

procedimiento:

1) Elección de vCE. Se toma un conjunto de valores para vCE.

2) Obtención de vBE. Para cada valor de vCE, se despeja el de vBE de la ecua-

ción 13.

3) Cálculo de IC. El valor de vBE se sustituye en la ecuación 14 para calcular IC.

4) Representación de IC. Finalmente, se representa el valor de IC frente a vCE

para el correspondiente valor de IB.

Hagamos este procedimiento con un poco más de detalle.

1) Elección de vCE. En primer lugar, seleccionamos un conjunto de valores

de vCE a nuestra elección.

2) Obtención de vBE. A continuación, debemos despejar vBE de la ecuación 13

suponiendo que conocemos IB y vCE. Para ello, partimos de la ecuación 13:

IB = (1 – αF)IES(evBE/VT – 1) + (1 – αR)ICS(e

(vBE–vCE)/VT – 1) (15)

Después, agrupamos en un único término la variable que queremos despejar,

que es vBE. En primer lugar, quitamos paréntesis:

IB = (1 – αF)IESevBE/VT – (1 – αF)IES +

+(1 – αR)ICSe(vBE–vCE)/VT – (1 – αR)ICS (16)

Propiedades de laexponencial

Recordad que la funciónexponencial satisfaceex+y = exey , para cualesquieranúmeros reales x e y.

En segundo lugar, separamos la exponencial en producto de exponenciales:

IB = (1 – αF)IESevBE/VT – (1 – αF)IES +

+(1 – αR)ICSevBE/VT e–vCE/VT – (1 – αR)ICS (17)

Para finalizar, agrupamos los términos que contienen la exponencial buscada:

IB =“

(1 – αF)IES + (1 – αR)ICSe–vCE/VT

”evBE/VT –

–(1 – αF)IES – (1 – αR)ICS (18)


Ahora que ya tenemos la variable vBE en una única posición, procedemos a

despejarla de la ecuación 18. Comenzamos por despejar la exponencial:

evBE/VT =IB + (1 – αF)IES + (1 – αR)ICS

(1 – αF)IES + (1 – αR)ICSe–vCE/VT(19)

y finalmente, si tomamos logaritmos, tenemos:

vBE = VT lnIB + (1 – αF)IES + (1 – αR)ICS


De donde hemos despejado el valor de vBE.

3) Cálculo de IC. Para cada valor prefijado de IB, se calcula el valor de vBE por

medio de la ecuación 20. Una vez se conocen vBE y vCE, se sustituyen en 14 y

se calcula IC.

4) Representación de IC. Finalmente, se representa el valor en una gráfica de

IC frente a vCE.

Un ejemplo de esta gráfica está en la figura 16.

Ejemplo numérico

A modo de ejemplo, podéisseguir vosotros mismos esteproceso de forma numéricaen una hoja de cálculo conobjeto de que podáisrepresentar vosotros mismosestas curvas.

Figura 16

Representación de lacaracterística del BJT en unasola gráfica. De hecho, éstaes la forma habitual depresentar las característicasde un BJT.

Figura 16. Característica I-V de un BJT

IB1 < IB2

< IB3 < IB4

< IB5

IB1

IB5

IB4

IB3

IB2

IB1

IB5

vCE

IC

En la figura 16, podéis ver cómo aparece la relación entre IC y vCE para dife-

rentes valores de la corriente de base IB con IB1 < IB2 < IB3 ... De esta forma,

ambas corrientes se pueden leer de la misma gráfica y disponemos de una

representación de las características del BJT mucho más sencilla de manejar.

Lineal a tramos

Un modelo se dice que eslineal a tramos cuando estácompuesto por diferentestramos rectos unidos entre sí.

En muchas ocasiones, se aproxima el comportamiento real del transistor, aso-

ciado a las ecuaciones no lineales del diodo, para obtener un modelo más sen-

cillo que sea lineal a tramos. En este caso, la gráfica de la figura 16 se convierte

en la de la figura 17.


Figura 17

Modelo simplificado de lacaracterística del BJT en elque se han sustituido lascurvas por tramos rectosunidos entre sí y que danlugar a un modelo lineal atramos. En él, se pueden verlas cuatro regiones deoperación del BJT: activadirecta, activa inversa,saturación y corte.

Figura 17. Característica aproximada I-V de un BJT

Saturación

Zona lineal

Activa directa

Corte IB = 0

Activainversa

vCEvCE,sat

IC

En la figura 17, se puede apreciar cómo el tramo de subida del primer cuadran-

te se ha sustituido por una línea recta que recoge el hecho de que la corriente

es pequeña para valores pequeños de la tensión vCE. Además, se ha unificado

la tensión a partir de la cual la característica de transistor es plana. Es decir, se

ha dibujado una línea vertical de donde salen todas las demás líneas horizon-

tales que aparecen en el primer cuadrante. Al valor de la tensión vCE a partir

del cual ocurre esto se le llama tensión de saturación, vCE,sat , y para transistores

de silicio tiene un valor aproximado de vCE,sat ≈ 0,2 V.

En la figura 17, también podéis apreciar la gran variedad de comportamientos

que puede exhibir el BJT: desde un comportamiento lineal para valores peque-

ños de vCE hasta una saturación para valores vCE > vCE,sat . Esto se debe a la no

linealidad de las ecuaciones que describen su característica I-V. En concreto,

podemos distinguir los siguientes comportamientos para el BJT:

• Por un lado, el eje de las abscisas (el eje horizontal) representa la caracte-

rística del transistor cuando IB = 0 e indica que IC = 0 independientemente

del valor de la tensión vCE; entonces no hay corriente a través el dispositivo

y se dice que el transistor está en corte.

• Las rectas horizontales del primer cuadrante representan un valor de IC, re-

lacionado con un valor de IB, que no cambia con vCE; decimos que el tran-

sistor está en activa directa. Fijaos en que éste es precisamente el principal

interés del transistor, que el valor de IC está controlado por el valor de IB.

• Las rectas horizontales del tercer cuadrante representan un comportamien-

to que básicamente es el mismo que en activa directa, pero con las corrien-

tes cambiadas de signo. Por eso, se dice entonces que el transistor está en

activa inversa.

• La recta vertical corresponde al valor de vCE,sat ≈ 0,2 V. Sobre esta recta,

para ese valor constante de tensión, se consiguen diferentes valores de IC

en función de la corriente IB. Se dice entonces que el transistor está en

saturación.

Como veis, las figuras 16 y 17 capturan el abanico de modos de operación del

transistor y proporcionan el marco intuitivo para entender el comportamiento


del BJT. Cada uno de estos comportamientos recibe comúnmente el nombre

de región de operación, ya que cada comportamiento sólo se produce en un

cierto rango de valores de sus variables eléctricas.

.

Se denomina región de operación a cada uno de los modos de com-

portamiento que puede tener el BJT.

En conclusión, el transistor se puede comportar de maneras muy diferentes y,

para poder entender bien sus aplicaciones en circuitos electrónicos, es necesa-

rio que nos detengamos con un poco más de detalle en sus diferentes formas

de operación. Esto es lo que vamos a hacer a continuación con el análisis de

sus regiones de operación.

1.5. Análisis de las regiones de operación del BJT

Como hemos visto en el subapartado 1.4.3, el BJT exhibe comportamientos

muy diferentes que definen diferentes regiones de operación. En este subapar-

tado, vamos a analizar con un poco más de detalle cómo es su comportamien-

to en cada una de ellas.

Polarizar

Polarizar un circuito significaañadir fuentes de tensión endeterminados puntos de uncircuito para que elementoscircuitales cercanos a ellosdispongan en sus terminalesde un determinado nivel detensión.

De hecho, cada región de operación está caracterizada por la forma en la que

están conectadas las fuentes de continua exteriores que definían los circuitos

de polarización introducidos en el subapartado 1.2.1. Dado que tenemos dos

fuentes de tensión externas, tenemos cuatro posibles tipos de polarizaciones

en función de la orientación de cada una de ellas. De esta forma, se distinguen

las cuatro regiones diferentes de funcionamiento del BJT.

Podéis apreciar en la figura 18 que la polarización de las fuentes exteriores

determina el signo de las diferencias de potencial vEB y vCB. A partir de ellas,

podríais construir la tabla 1, que recoge las cuatro diferentes posibilidades en

función del signo de cada una de ellas.

Figura 18

BJT con unas fuentes detensión externas conectadas.La forma en la que estánconectadas estas fuentes es laque determina el signo de lastensiones vEB y vCB.

Figura 18. Fuentes de tensión externas

E

B

N P

ZCE

VCCVEE

ICIE

ZCE

N

+–

+–

–

+

+

+–

+

+

+–

–

–

–

C

IB


Tabla 1. Regiones del funcionamiento del BJT

Caso Tensión base-emisor Tensión base-colectorNombre del modo de

funcionamiento

I vBE ≥ Vγ vBC ≤ Vγ activo directo

II vBE ≤ Vγ vBC ≥ Vγ activo inverso

III vBE ≤ Vγ vBC ≤ Vγ corte

IV vBE ≥ Vγ vBC ≥ Vγ saturado

Tensión umbral

La tensión umbral de undiodo es el valor de potenciala partir del cual empieza acircular una corrienteapreciable por el diodo. Es latensión que aparece en losmodelos lineales estudiadosen el módulo “El diodo.Funcionamiento yaplicaciones”.

Como podéis observar en la tabla 1, el parámetro que distingue entre los di-

ferentes tipos de polarización no es cero sino la tensión Vγ, que representa la

tensión umbral de la curva característica del diodo. La tensión umbral diferen-

cia la situación de conducción y de corte de cada una de las dos uniones PN

que conforman el transistor. Esta tensión depende del tipo de material semi-

conductor con el que se ha fabricado el diodo y que para el silicio suele estar

en torno a Vγ ≃ 0,7 V.

El símbolo a ≃ b indica que a

tiene un valor muy parecido a b.

En este subapartado 1.5, vamos a estudiar con detalle qué comportamiento

tiene el transistor en cada uno de estos modos de funcionamiento. Sin em-

bargo, es interesante resaltar aquí el hecho de que el comportamiento del

transistor es cualitativamente muy diferente en cada una de las regiones. Por

lo tanto, en los circuitos basados en transistores deberemos tener muy presen-

te en qué región está actuando el dispositivo para comprender intuitivamente

el funcionamiento del circuito completo. De ahí que en este subapartado nos

vayamos a detener con detalle en ellas.

Las regiones de interés de la tabla 1 de cara al diseño de circuitos son bási-

camente las que se corresponden a activa directa, corte y saturación. El fun-

cionamiento del transistor en la región de activa inversa es similar (aunque

con alguna diferencia debido a que el emisor está más fuertemente dopado

que el colector) al de activa directa pero haciendo que el emisor y colector

intercambien sus papeles. Así que nos vamos a restringir a estas tres regiones.

Para cada una de las regiones podremos simplificar las ecuaciones no lineales

del transistor y obtener una versión reducida de las mismas aplicable en su

región que nos permitan entender intuitivamente qué hace el BJT en cada una

de ellas. Comenzaremos el estudio por la región activa directa y proseguiremos

por las regiones de corte y saturación.

1.5.1. Región activa directa

Relación de reciprocidad

Recordad que la relación dereciprocidad viene dada porla ecuación αF IES = αRICS = ISdonde ICS e IES son lascorrientes inversas desaturación de los diodos quecomponen el modelo deEberss-Moll.

El BJT se encuentra en la región activa directa cuando vBE ≥ Vγ y vBC ≤ Vγ. Para

simplificar las ecuaciones 8 y 10, podéis empezar escribiéndolas únicamente

en términos de IS y αF a través de la relación de reciprocidad introducida en la

ecuación 8. Así, el número de constantes independientes en las ecuaciones 8

y 10 disminuye y son más fáciles de manejar. Así, las ecuaciones 8 y 10 se

convierten en:


IC = IS(e–vEB/VT – 1) –

IS

αR(e–vCB/VT – 1) (21)

IE =IS

αF(e–vEB/VT – 1) – IS(e

–vCB/VT – 1) (22)

En la región activa directa e–vEB/VT es habitualmente mucho mayor que la uni-

dad y por lo tanto podemos simplificar (e–vEB/VT – 1) a únicamente e–vEB/VT ,

mientras que e–vCB/VT es mucho más pequeño que la unidad y, por lo tanto,

(e–vCB/VT – 1) es aproximadamente –1. Es decir, haremos que:

Exponenciales

Recordemos elcomportamiento de lasexponenciales. Cuandox → ∞ se tiene que:ex → ∞

e–x → 0.

(e–vEB/VT – 1) ≈ e–vEB/VT (23)

(e–vCB/VT – 1) ≈ –1 (24)

Con estas aproximaciones, podemos reescribir las ecuaciones 21 y 22 en la

siguiente forma más simplificada:

IC ≈ ISe–vEB/VT +

IS

αR(25)

IE ≈IS

αFe–vEB/VT + IS (26)

De hecho, los sumandos de la derecha de ambas ecuaciones son mucho más

pequeños que los primeros debido a que las corrientes de saturación inversa

de los diodos suelen ser muy pequeñas:

IS

αR<< ISe

–vEB/VT (27)

IS <<IS

αFe–vEB/VT (28)

Por lo tanto, estas corrientes se pueden despreciar para obtener el modelo

simplificado del BJT en la región activa directa:

IC ≈ ISe–vEB/VT (29)

IE ≈IS

αFe–vEB/VT (30)

que implica que

IC = αFIE (31)

Ahora que ya tenemos las corrientes de colector y emisor, podemos hallar el

valor de la corriente que falta, IB, aplicando la ecuación 31 y la ley de Kirchhoff

de corrientes, IE = IB + IC según la figura 2:


IB = IE – IC = IE – αFIE = (1 – αF)IE (32)

Si utilizamos ahora la ecuación 30 para IE, llegaremos finalmente a:

IB =(1 – αF)IS

αFe–vEB/VT (33)

que junto con las ecuaciones 29 y 30 completa el modelo eléctrico del BJT en

la región activa directa.

.

El modelo simplificado del BJT válido para la región activa directa está

definido por:

IC = ISe–vEB/VT (34)

IE =IS

αFe–vEB/VT (35)

IB =(1 – αF)αF

ISe–vEB/VT (36)

donde:

• IS = αFIES = αRICS

• IES e ICS son corrientes de saturación inversa de los diodos del modelo

de Ebers-Moll.

• αF y αR son los coeficientes de transferencia inversa y directa.

• VT = kTq es el potencial térmico donde k es la constante de Boltz-

mann, T es la temperatura y q es la carga del electrón en valor abso-

luto.

Ecuaciones lineales

Una ecuación es linealcuando la relación entre susvariables es de la formay = ax, donde a es unaconstante.

En este punto, es importante que os deis cuenta de que las ecuaciones 34-

36 son ecuaciones no lineales y que, por lo tanto, el comportamiento del

BJT en esta región no es lineal. Para muchas aplicaciones, sin embargo, es

suficiente con utilizar una aproximación lineal de las ecuaciones 34-36. Una

de estas aplicaciones es la amplificación de pequeña señal, que será tratada

en el apartado 2, donde estudiaremos el modelo lineal aproximado en esta

región.

De esta forma, ya hemos obtenido las ecuaciones que describen el BJT en

la región de activa directa. En esta región, el BJT presenta dos aspectos muy

importantes que vamos a estudiar a continuación y que serán muy útiles a

la hora de resolver circuitos eléctricos en los que el BJT esté en su región de

activa directa:


• Un valor prácticamente constante de vBE.

• Una relación sencilla entre todas las corrientes del dispositivo.

Comenzaremos estudiando el valor de vBE y, después, la relación entre las

corrientes.

Valor constante de vBE en activa directa

En este subapartado, vamos a calcular cuánto vale vBE cuando el BJT está fun-

cionando en la región de activa directa. Para obtener su valor, partiremos de

la ecuación 20 repetida aquí por comodidad:

vBE = VT lnIB + (1 – αF)IES + (1 – αR)ICS


La ecuación 37 permite calcular el valor de vBE a partir de los valores de vCE

e IB. Esta ecuación define a una función de dos variables y su representación

gráfica es, por lo tanto, una superficie.

No obstante, lo que haremos será calcular vBE en función de vCE para diferentes

valores constantes de IB y realizar su representación gráfica. De esta forma,

podremos representar la ecuación 37 en un gráfico bidimensional.

El rango de valores de vCE que usaremos es vCE > 0,2 V puesto que, como

vimos al analizar la figura 17, ese rango es el que caracteriza la región activa

directa. Al realizar la representación gráfica de 37 para diferentes valores de

la corriente de base, se obtiene la figura 19. Cada una de las líneas que veis

dibujadas se corresponde con un valor diferente de IB.

Figura 19

Representación del valor devBE en función de vCE paradiferentes valores constantesde IB. Por lo tanto, cada unade las líneas que veisrepresenta un valor diferentede la corriente de base. Todasellas están en torno al valorde 0,7 V.

Figura 19. Valor de vBE en activa directa

0,3 0,4 0,5

0,75

0,65

0,7

0,6

0,55

0,50,6 0,7 0,8 0,9 1

vCE

vBE

IB1

IB2

IB5

...


En la figura 19, podéis ver que el voltaje vBE:

1) Es constante en todo el rango de valores de vCE.

2) Tiene un valor diferente según cuál sea el valor de la corriente de base IB

pero que no es una diferencia importante, ya que todas están en torno a los

0,7 V.

El valor en torno al cual están las gráficas depende del dispositivo, ya que está

relacionado con las corrientes inversas de saturación y con los coeficientes

de transferencia directa e inversa (αF y αR). En este caso, ha salido de 0,7 V

debido a que se estaban utilizando los datos para el silicio en la ecuación 37.

Para otros materiales, este valor será diferente. Por ejemplo, para el germanio,

que es otro material semiconductor típico, es de 0,2 V. Dado que la variación

de vBE con IB es pequeña, podemos suponer en una primera aproximación que

vBE tiene el mismo valor de 0,7 V independientemente de IB.

Estas características de vBE en la región de activa directa son muy importantes

ya que, en lugar de tener que calcular vBE al llevar a cabo el análisis del circuito,

podemos suponerla conocida de antemano y utilizarla como tal para resolver

el circuito.

.

El valor de vBE en un BJT operando en la región de activa directa es

constante con vCE. Además, supondremos que vBE no depende de IB y

que para el silicio toma el valor de vBE = 0,7 V y para el germanio de

vBE = 0,2 V.

Una vez que hemos analizado el comportamiento de vBE, pasemos a estudiar

la relación entre las corrientes del BJT en la región de activa directa.

Relación entre las corrientes del BJT en la región de activa directa

En este subapartado, vamos a encontrar la relación entre las corrientes del

BJT cuando éste opera en la región de activa directa. Para ello, fijaos en las

ecuaciones 29, 30 y 33 repetidas aquí:

IC = ISe–vEB/VT (38)

IE =IS

αFe–vEB/VT (39)

IB =(1 – αF)IS

αFe–vEB/VT (40)


Todas parecen tener la misma estructura basada en la exponencial. De hecho,

sugieren que se podrían poner unas en términos de otras de un modo relativa-

mente sencillo. Si partimos, por ejemplo, de las ecuaciones 38 y 39 podemos

deducir que

IC = ISe–vEB/VT =

αF

αFISe

–vEB/VT =

= αFIS

αFe–vEB/VT = αFIE (41)

donde hemos multiplicado y dividido por αF. Es decir,

IC = αFIE (42)

que muestra que la corriente de colector es proporcional (de hecho, es αF

veces) a la corriente que circula por el emisor. Este resultado coincide con la

interpretación intuitiva que hicimos en el subapartado 1.1 de que αF represen-

taba el coeficiente de transferencia de electrones entre emisor y colector que

daba cuenta de los electrones que, saliendo del emisor, llegaban al colector sin

recombinarse en la base.

De la misma forma, también podríais obtener IC en términos de IB:

IC =αF

1 – αFIB (43)

El cociente αF1–αF

que relaciona ambas corrientes en la ecuación 43 recibe un

nombre especial, ya que va a desempeñar un papel importante en el uso de los

BJT en aplicaciones de amplificación; se le denomina ganancia de corriente

y se representa con la letra griega beta, β, que por lo tanto toma la siguiente

definición.

Parámetro β

El parámetro β es unparámetro del dispositivo ysuele ser proporcionado porel fabricante en sus hojas decaracterísticas (datasheets).

.

El parámetro β recibe el nombre de ganancia de corriente y está defi-

nido por:

β =αF

1 – αF(44)

de tal forma que:

IC = βIB (45)


Además, a partir de la ley de las corrientes de Kirchhoff se puede obtener la

ecuación

IE = (1 + β)IB (46)

que muestra cómo se pueden poner unas corrientes en términos de otras por

medio de ecuaciones sencillas ligadas mediante αF y β. Fijaos en que en el

denominador de la ecuación 44 aparece la diferencia (1 – αF). Detengámonos

un poco más en ella.

Amplificador de corriente

El transistor amplifica lacorriente, ya que se obtieneuna corriente de colector quees varias veces la corriente debase. Éste es el significado deamplificador.

Si recordáis, en el subapartado 1.1 se mencionó que el valor de αF era muy cer-

cano a la unidad. Esto implica que (1 –αF) tendrá un valor pequeño y positivo

y que, por lo tanto, β en la ecuación 44 será un número grande. Típicamen-

te, los valores de β se encuentran entre 100 y 300. Si tenemos en cuenta este

hecho, podemos volver de nuevo a la ecuación 45 y observar que, cuando el

transistor está trabajando en la región de activa directa, la corriente de colec-

tor, IC, se convierte en β veces más grande que la corriente de base. Es decir,

el transistor proporciona una corriente de colector con la misma dependencia

temporal que la corriente de base, pero con una amplitud mucho mayor; el

transistor está amplificando la corriente.

Ved también

Estudiaremos másdetenidamente cómo diseñarcircuitos de amplificaciónbasados en el BJT en elapartado 2 de este módulo.

Ésta, la amplificación de corriente, será la característica que más nos interese

del BJT, ya que le va a permitir formar parte de circuitos de amplificación.

Para finalizar, es importante recalcar que, como β toma valores mucho mayo-

res que uno, β >> 1, entonces en muchas ocasiones es válida la aproximación:

1 + β ≈ β (47)

Usaremos esta aproximación varias veces a lo largo del módulo como en el

siguiente resumen de las relaciones entre las corrientes del BJT.

.

En la región activa directa, las corrientes en los terminales de un BJT

están dadas por:

IC = βIB (48)

IE = (1 + β)IB ≈ βIB (49)

IC = αFIE (50)

donde

• β = αF1–αF

es la ganancia de corriente.

• αF es la transferencia directa de electrones.


En el siguiente ejemplo, mostraremos el uso de estas relaciones.

Ejemplo 1

Disponemos de un BJT de silicio con un valor de β = 125 que opera en su región de activadirecta con IB = 2 · 10–5 A. Calculad las corrientes IC e IE y la diferencia de potencial vBE.

Solución

La variable más sencilla de calcular es la diferencia de potencial vBE. El motivo es que nosdicen en el enunciado que el transistor opera en su región de activa directa, lo que signi-fica, según el subapartado 1.5.1, que vBE tiene un valor aproximadamente constante enesa región que depende únicamente del tipo de dispositivo. Como se trata de un BJT desilicio, entonces vBE ≃ 0,7 V. Fijaos en cómo hemos utilizado esta propiedad estudiadaen el subapartado 1.5.1 para poner directamente el valor de vBE sin necesidad de efectuarningún cálculo.

A continuación, calcularemos las intensidades IC e IE a partir de las ecuaciones 49 y 50respectivamente. Por lo tanto, la corriente IC se calcula como:

IC = βIB = 125 · 2 · 10–5 = 2,50 mA (51)

y la corriente IE como:

IE = (1 + β)IB = (1 + 125) · 2 · 10–5 = 2,52 mA (52)

Ahora podríamos comprobar el error que comentemos en el cálculo de IE si en lugar deutilizar el valor de (1 + β) en la ecuación 52 utilizamos la aproximación 1 + β ≃ β. Conesta aproximación, tendríamos que IE,aprox = IC y entonces el error que hay entre amboscálculos, exacto y aproximado es:

|IE – IE,aprox|

IE· 100 =

|IE – IC|

IE· 100 =

0,022,52

· 100 = 0,79 % (53)

Es decir, la aproximación comete un error menor que el 0,8 % del valor de la corrientede emisor que es un error pequeño. Por este motivo, usaremos con frecuencia la aproxi-mación (1 + β) ≃ β en los cálculos realizados a lo largo del módulo.

Veamos ahora cómo se comporta el BJT cuando está en la región de corte.

1.5.2. Región de corte

La región de corte está caracterizada porque los dos diodos que describen el

modelo de Ebers-Moll en la figura 14 se encuentran en inversa. Para ello, es

necesario que:

vBE ≤ Vγ; vBC ≤ Vγ (54)

Ved también

El diodo en inversa se estudiaen el módulo “El diodo.Funcionamiento yaplicaciones” de estaasignatura.

Si ambos están en inversa, no circula corriente por ellos y por lo tanto se

comportan como circuitos abiertos. Fijaos en que este comportamiento es el

que se corresponde al del diodo en inversa.


De la figura 14, que representa el circuito equivalente de Ebers-Moll, también

podéis deducir que, si por los diodos no pasa corriente, las fuentes controladas

de corriente tampoco generarán nada y de esta forma el transistor se comporta

como un circuito abierto entre cada par de terminales. Este comportamiento

se puede representar por medio de la figura 20 donde, como veis, no hay cone-

xión eléctrica entre sus terminales a través del transistor. Es decir, disponemos

de los tres terminales del transistor como muestra la figura 20, pero entre ellos

no hay ningún tipo de conexión eléctrica.

Figura 20

Esquema eléctrico del BJTcuando está en la región decorte. Entonces, no hayconexión eléctrica entre sustres terminales.

Figura 20. BJT en estadode corte

B

C

E

.

Cuando tengáis un BJT en un circuito que está en modo de corte, podéis

sustituirlo directamente por el circuito de la figura 20.

1.5.3. Región de saturación

Finalmente, el último de los tres modos es el de saturación. En la región de

saturación, la tensión vCE es constante y de un valor aproximado de 0,2 V para

el silicio. De esta forma, podremos sustituir la parte del transistor correspon-

diente a la rama del emisor al colector por una fuente de voltaje constante de

ese valor. Si el transistor fuera de otro material, el valor de la fuente de tensión

sería el del correspondiente al voltaje de saturación respectivo.

Por otro lado, en la región de saturación, la unión base-emisor está polarizada

en directa. Al estar polarizada en directa, esa unión se puede considerar que

tiene una diferencia de potencial que corresponde a la de su unión PN que,

para el caso del silicio, es de en torno a 0,7 V. De esta forma, la rama de la base

al emisor se puede modelar como una fuente de tensión constante de valor

0,7 V, lo que da lugar a la representación de la figura 21.


Figura 21

Esquema eléctrico querepresenta un BJT de siliciocuando está en la región desaturación. En este caso, elBJT se puede sustituir por dosfuentes de continua entre losterminales del dispositivo.

Figura 21. BJT en estado de saturación

E

CB

0,2 V0,7 V –+

–+

.

El modelo eléctrico del BJT cuando su estado de funcionamiento es el

de saturación es el descrito en la figura 21.

1.5.4. Conclusión sobre las regiones de operación

Finalmente, es importante que tengáis presente un hecho importante sobre

las regiones de operación y los modelos particulares que hemos derivado en

los subapartados 1.5.1-1.5.3 para cada una de ellas.

.

Lo que hemos hecho en los subapartados 1.5.1, 1.5.2 y 1.5.3 es obtener

expresiones más sencillas de las ecuaciones 8 y 10 a costa de que sólo

sean válidas cuando el transistor se encuentre en su respectiva región

de funcionamiento. Por lo tanto, para aplicarlas, deberemos conocer de

antemano en qué región está funcionando.

Como conclusión de todo lo expuesto en los subapartados 1.5.1, 1.5.2 y 1.5.3,

podemos observar que, según como sea el voltaje aplicado a los terminales del

BJT, su funcionamiento es cualitativamente muy diferente.

Para finalizar este apartado sobre la estructura física y principio de funciona-

miento del BJT, en el siguiente subapartado se considera el efecto de la tempe-

ratura sobre él.

1.6. Efectos térmicos en los transistores

La temperatura es un parámetro que afecta notablemente al comportamiento

del transistor y de forma genérica a todos los dispositivos basados en semicon-

ductores. De hecho, puede influir tanto en el comportamiento del transistor

que puede llegar a inestabilizar su funcionamiento.


Inestabilidad deltransistor

Podría ocurrir que, debido ala variación de β, el punto deoperación esté tan alejadodel inicialmente planteadoque el valor de lospotenciales y corrientes en elresto del circuito sean muydiferentes a las deseadas pordiseño y que no se encuentresiquiera en la región deinterés. Entonces, se dice queel comportamiento deltransistor es inestable.

En concreto, la temperatura afecta a los siguientes parámetros de un BJT:

• Al valor de las corrientes de saturación inversa que son las corrientes ICS

e IES mencionadas al deducir la curva característica del BJT en las ecuacio-

nes 8 y 14.

Este efecto se puede despreciar debido a que ese valor suele ser muy pe-

queño como para que dé lugar a un efecto apreciable en los circuitos. La

temperatura actúa aumentando ligeramente ese valor.

• Al valor del potencial térmico, que tiene como expresión VT = kT/q, donde

k representa la constante de Boltzmann, T es la temperatura en kelvin y q

es la carga del electrón en valor absoluto.

Este efecto hace que el valor del potencial vBE se reduzca con el aumento

de la temperatura. Por ejemplo, para el silicio (cuyo valor de vBE es habi-

tualmente de 0,7 V) se reduce aproximadamente 2 mV por cada kelvin de

aumento de la temperatura. Esto se debe a que el potencial térmico VT está

situado en la exponencial y, por lo tanto, la variación de su valor influye

en el potencial al que el diodo pasa de conducción a corte. A medida que la

temperatura es mayor, los electrones poseen una energía cinética mayor y

es más fácil que puedan atravesar por ellos mismos la barrera de potencial

entre las uniones, por eso se reduce la tensión umbral.

Fenómenos microscópicos

Se denominan fenómenosmicroscópicos a los queacontecen a escala atómicadentro del semiconductor.

• Al valor de la transferencia directa de electrones αF, definido en el subapar-

tado 1.2, que da cuenta de los efectos microscópicos de movimiento y re-

combinación de electrones en la base.

Esta dependencia de β con la temperatura es la que puede cambiar el com-

portamiento del transistor y, por lo tanto, del circuito del que forma parte.

Esto se debe a que un aumento de la temperatura causa que los electrones

tengan una vida media mayor en la base antes de la recombinación, de ahí

que el parámetro αF aumenta con la temperatura y se hace más cercano a la

unidad. Esta variación tiene como consecuencia que β, que es la ganancia

de corriente del transistor, definida por la ecuación 44, aumente su valor y,

por lo tanto, según la ecuación 43:

IC =αF

1 – αFIB = βIB (55)

aumenta la corriente de colector sin aumentar la de la base. Como conse-

cuencia, las variables eléctricas que inicialmente estaban previstas para el

circuito cambian su valor y este efecto puede hacer que deje de funcionar

de forma correcta. Por lo tanto:

.

La variación de temperatura causa una variación en la ganancia en co-

rriente, β, del transistor que puede comprometer el funcionamiento del

circuito.


Ejemplo 2

Disponemos de un BJT de silicio que opera en su región de activa directa con un valor deIB = 2 · 10–5 A. Calculad la corriente de colector para los valores de β1 = 120 y β2 = 200 ysu variación relativa.

Solución

La corriente de colector, IC, se puede calcular a partir del valor de β y de IB por medio dela ecuación 49 del subapartado 1.5.1. Así, para los dos valores de β que nos proporcionanen el enunciado tendremos:

IC1 = β1IB = 120 · 2 · 10–5 = 2,4 mA (56)

IC2 = β2IB = 200 · 2 · 10–5 = 4 mA (57)

Su variación relativa se puede calcular como:

|IC2 – IC1|

IC1· 100 =

4 – 2,42,4

· 100 = 66,7 % (58)

es decir, que la corriente de colector para el caso β2 es un 66,7 % más grande que para elcaso de β1, lo que demuestra la influencia que tiene el parámetro β en las corrientes deltransistor.

De esta forma, concluimos el apartado dedicado al conocimiento del transistor

BJT y en el apartado 2 vamos a ver cómo utilizarlo en circuitos reales dedicados

a tareas de amplificación.

1.7. Recapitulación

¿Qué hemos aprendido? En este apartado,

• Habéis conocido la estructura física de un transistor BJT.

• Habéis conocido el mecanismo interno de funcionamiento de un BJT.

• También habéis obtenido un modelo eléctrico sencillo de su comporta-

miento, pero a la vez suficientemente representativo.

• Habéis conocido las diferentes regiones de funcionamiento de un BJT.

Con todo esto, ya disponéis de los conocimientos sobre el BJT necesarios para

que podáis enfrentar en el siguiente apartado el diseño de circuitos de ampli-

ficación basados en BJT.


2. El transistor a frecuencias intermediasy pequeña señal

.

En el apartado 1, habéis conocido la estructura física del transistor y su prin-

cipio básico de funcionamiento. Una de sus características fundamentales es

que, en la región activa directa, el BJT se comporta como un amplificador de

corriente: la corriente de colector es β veces la corriente de base tal como indi-

ca la ecuación 49. Éste es el fundamento de la amplificación basada en BJT y la

base del denominado efecto transistor. En este apartado, os vamos a mostrar

cómo utilizar este hecho para diseñar circuitos de amplificación basados en el

transistor BJT.

.

En las aplicaciones de amplificación, el BJT trabaja en su región acti-

va directa. Ésta va a ser la región en la que trabajaremos en todo este

apartado.

Sin embargo, en muchas ocasiones no vamos a estar interesados en la am-

plificación de corriente, sino en la amplificación de tensión. Así que podrían

surgir de un modo natural las preguntas, ¿qué podemos decir de las tensio-

nes? ¿Podemos conseguir también ganancia en tensión si utilizamos un BJT

en activa directa? Por otro lado, ya vimos en el subapartado 1.3 que el BJT pue-

de trabajar en tres configuraciones diferentes (emisor, base o colector común).

Podríamos plantearnos si se pueden diseñar amplificadores basados en BJT pa-

ra cada configuración o sólo para algunas. Responderemos a estas preguntas a

lo largo de este apartado.

Polaridad de la señal

Se llama polaridad de la señala su signo, positivo onegativo.

Imaginad ahora que queremos amplificar una señal de tensión que varía con

el tiempo y que, por ejemplo, toma valores positivos y negativos. No podría-

mos aplicar directamente esta señal al BJT, ya que al ser variable su polaridad

estaríamos cambiando el modo de funcionamiento del BJT en cada ciclo de

la señal y pasar de amplificar en unas situaciones a que funcione en corte o

en saturación en otras, lo que implica que el BJT no tiene el comportamiento

deseado en todo instante de tiempo.

¿Qué podemos hacer ante esta circunstancia? Una solución podría ser añadir

a la señal oscilante que queremos amplificar una componente de continua

de amplitud suficientemente grande de tal forma que, aunque la señal por

amplificar cambiara con el tiempo, la polaridad que sienten los terminales

no cambiara. Así, el BJT siempre trabajaría en la misma región de funciona-

miento, que en este caso queremos que sea la de activa directa, que es la que

conviene para amplificación.


.

El circuito o red de polarización es el encargado de proporcionar la

tensión de continua que se superpone a la señal de interés con objeto de

que el BJT no cambie de región de operación a pesar de las variaciones

temporales de la señal.

Ved también

Recordad que el circuito depolarización ya fue definidoen el subapartado 1.2 de estemódulo.

Por lo tanto, lo primero que veremos en el subapartado 2.1 es cómo son y có-

mo diseñar estos circuitos de polarización. De esta forma, podremos garantizar

que el BJT siempre se encuentra en su región de activa directa.

Como acabamos de mencionar, la amplitud de la señal continua debe ser más

grande que la amplitud de la señal oscilante para que la polaridad no cambie

o, dicho con otras palabras, la amplitud de la señal por amplificar debe ser

más pequeña que la amplitud de la señal de continua. En este sentido, dire-

mos que el amplificador funciona en pequeña señal: sólo amplifica una señal

más pequeña que la componente de continua. Estos conceptos de pequeña

señal y de frecuencia intermedia (a los que hace referencia el título del apar-

tado) serán tratados en el subapartado 2.2. De esta forma, estableceremos las

limitaciones de aplicación de los amplificadores que vamos a presentar.

Por otro lado, una de las dificultades en el diseño de circuitos electrónicos

basados en BJT es la no linealidad de las ecuaciones que lo describen, como

vimos en el subapartado 1.4. Por suerte, si la amplitud de la señal por am-

plificar es pequeña, todas las corrientes y voltajes se moverán en torno a los

valores de continua y el comportamiento del BJT será prácticamente lineal.

Si aproximamos el BJT por un modelo lineal, el análisis del circuito será mu-

cho más sencillo. Por lo tanto, en el subapartado 2.3 vamos a presentar los

modelos lineales del BJT más utilizados en el análisis de circuitos. Tras estas

preparaciones preliminares, en el subapartado 2.4 por fin presentamos y ana-

lizamos topologías concretas de circuitos de amplificación.

¿Qué vamos a aprender? En este apartado, aprenderéis:

• A analizar un circuito de polarización.

• A diseñar un circuito de polarización basado en divisor de tensión para la

región activa directa.

• Los modelos de parámetros h y r del transistor BJT.

• A cómo analizar un circuito de amplificación basado en BJT.

• Las topologías básicas de circuitos de amplificación en emisor, base y co-

lector común con sus características principales.

¿Qué vamos a suponer? Supondremos que tenéis conocimientos de análisis

de circuitos y de las ecuaciones básicas del BJT alcanzados en el apartado 1 de

este módulo. En particular:



• Que conocéis el principio del divisor de tensión.

• Que conocéis el teorema de Thévenin.

• Que conocéis las ecuaciones que ligan las corrientes en un BJT que opera

en la región activa directa.

• Que conocéis el concepto de frecuencia intermedia.

Comenzamos con la presentación de los circuitos de polarización del BJT.

2.1. Polarización y punto de trabajo del transistor

Según lo indicado en la introducción a este apartado, debemos acoplar al tran-

sistor un circuito externo (circuito de polarización) que fije en sus terminales

unas tensiones en continua que obliguen al BJT a trabajar en su región de ac-

tiva directa. Así, la superposición de estas tensiones continuas con una señal

de amplitud suficientemente pequeña que varíe con el tiempo no sacará al

BJT de esta región de funcionamiento. En definitiva, lo que queremos es fijar

unas corrientes y unos voltajes de continua determinados en los terminales

del transistor.

.

Los valores de las corrientes y voltajes en continua en los terminales del

transistor definen lo que se llama un punto de trabajo o punto Q.

Surgen dos preguntas importantes que debemos responder:

• Dado un circuito de polarización, ¿cómo calculamos el punto de trabajo?

Es decir, ¿cómo calculamos los valores de corrientes y voltajes de continua

que siente el transistor?

• Si elegimos un punto de trabajo, ¿cómo diseñamos el circuito de polariza-

ción adecuado?

Vamos a intentar responder ahora a estas preguntas, comenzando por la pri-

mera. Para ello, introduciremos una herramienta, denominada recta de carga,

que será la encargada de determinar el punto de trabajo del transistor.

2.1.1. Punto de trabajo del BJT y recta de carga

Terminales del transistor

Recordad que los terminalesdel transistor reciben losnombres de colector (C),emisor (E) y base (B).

En este subapartado, vamos a ver cómo determinar el punto de operación de

un BJT conocido el circuito de polarización utilizado. Para ello, seguiremos los

pasos que debemos dar en un ejemplo concreto pero suficientemente repre-

sentativo del procedimiento. Consideremos el circuito de la figura 22.


Figura 22

Circuito eléctrico que sirve deejemplo para el cálculo delpunto de trabajo del BJT. Enconcreto, el circuito se llamade polarización de base. Elpunto de trabajo estádeterminado por lastensiones y corrientes decontinua en sus terminales.

Figura 22. Circuito ejemplo para la determinación del punto de trabajo

Mallaentrada

Mallasalida

VCC

VBB

RC

RB E

CB

IC

IEIB

En él, podemos ver:

BJT en emisor común

El BJT del circuito de lafigura 22 está en emisorcomún porque es el emisor elque comparte la masa con loscircuitos de entrada y salida,como vimos en elsubapartado 1.3. Además, lasalida está tomada en elcolector.

• El transistor BJT, de tipo NPN que se encuentra en modo de emisor común.

• Dos fuentes de tensión continua, VBB y VCC.

• Dos resistencias RB y RC.

Es razonable e intuitiva la presencia del BJT y de las fuentes de tensión, que

son las que deben proporcionar la polaridad a cada unión PN que conforma

el BJT, en la figura 22. Sin embargo, ¿cuál es el papel que desempeñan las

resistencias?

Dispersión de valores de β

La dispersión en los valoresde β significa que transistorescon la misma denominacióncomercial pueden tenervalores muy diferentes delparámetro β.

El circuito de polarización no tiene como única misión establecer las corrien-

tes y tensiones del transistor en continua. Entre transistores fabricados en la

misma partida puede haber una dispersión de los valores de β muy grande y

el circuito de polarización tiene también como misión hacer que el punto de

trabajo sea lo más insensible posible a esa dispersión de valores, de ahí que

aparezcan una serie de resistencias colocadas de una forma determinada para

intentar lograr este objetivo. De hecho, al diseñar circuitos de polarización en

el subapartado 2.1.2 prestaremos atención a cómo se comporta el punto de

operación frente a cambios en el valor de β.

Las variaciones en el valor de β no sólo provienen de la dispersión de fabri-

cación sino también de las variaciones de temperatura, ya que ésta influye

directamente en su valor como vimos en el subapartado 1.6. Por lo tanto, será

importante conseguir un circuito de polarización que mantenga el punto de

trabajo lo más estable posible, ya que estas variaciones son típicas.

Para determinar las corrientes y tensiones que circulan por el transistor, vamos

a seguir los siguientes pasos:

1) Escribir la ecuación de malla cerrada en el circuito conectado a la base. Para

ello, hacemos uso de la ley de Kirchhoff de tensiones aplicada a la malla de

entrada indicada en la figura 22 y obtenemos

VBB = IBRB + vBE (59)


donde vBE es el potencial de la base medido desde el emisor.Potencial vBE

Recordad que en la región deactiva directa ese valor esprácticamente constante eigual a 0,7 V para lostransistores de silicio.

2) Despejar de la ecuación 59 el valor de IB (puesto que vBE es conocido):

IB =VBB – vBE

RB(60)

De esta forma, la corriente IB del transistor es ahora conocida, puesto que

todos los elementos del lado derecho de la ecuación 60 son conocidos.

3) Utilizar la ecuación 45, IC = βIB, para encontrar el valor de IC. De esta

forma, dando valores a la resistencia RB se puede determinar el valor deseado

para IB e IC, ya que es la resistencia RB la que determina el valor de IB a través

de la ecuación 60.

4) Escribir la ecuación de malla cerrada al circuito conectado al colector. Para

ello, hacemos uso de la ley de Kirchhoff de tensiones a la malla de salida

indicada en la figura 22 y obtenemos:

VCC = ICRC + vCE (61)

de donde podemos determinar el valor de vCE despejándolo de la anterior

ecuación 61:

vCE = VCC – ICRC (62)

Mediante estos pasos, podemos determinar todas las corrientes y voltajes del

BJT en la región activa. Básicamente, vemos que la determinación del punto

de operación viene dada si fijamos los valores de (IC,vCE) de tal forma que nos

referiremos al punto de trabajo únicamente mediante estos valores.

.

El punto de operación está definido mediante el par Q = (vCE,IC).

Una alternativa muy extendida a este método consiste en encontrar el punto

de trabajo de una forma gráfica. Para ello, despejamos IC de la ecuación 61 y

lo representamos frente a vCE. Esta representación gráfica resulta ser una recta

en el plano (vCE,IC), que recibe el nombre de recta de carga.

.

Se llama recta de carga a la recta resultante de representar IC frente a

vCE.


En la figura 23, podéis ver dibujada la recta de carga.

Figura 23

La recta de carga estásuperpuesta con lascaracterísticas del transistor.El punto de cruce entreambas para un valordeterminado de la corrientede base proporciona el puntode trabajo del transistor.

Figura 23. Obtención del punto de operación mediante la recta de carga

Recta de carga

Punto de operación

vCEvCE,Q

IB,QIC,Q

IC

A continuación, se superponen las características del BJT en la región de activa

directa y se busca el punto de intersección entre éstas y la recta de carga para

el valor deseado de IB. Esta intersección es el punto de operación. A partir de

las coordenadas del punto de intersección, podemos calcular los valores de ICQ

y de vCEQ(que son los valores que corresponden al punto de operación) como

las proyecciones de ese punto sobre los ejes de coordenadas. Se trata, por lo

tanto, de un método gráfico para su determinación.

En particular, la recta de carga calculada de esta forma se denomina recta de

carga estática debido a que el punto de trabajo permanece inamovible una

vez fijado. La razón es que, como las tensiones no cambian con el tiempo, to-

dos los parámetros de la ecuación 61 son estáticos y siempre definen la misma

recta. Si las características del BJT no cambian, el transistor permanecerá con

los valores de corriente y tensión especificados.

No obstante, hay dos motivos que pueden hacer variar el punto de trabajo:

1) El primero es si tenemos a la entrada una tensión variable en el tiempo.

Entonces, IB cambiará con el tiempo, lo que implica que IC también lo haga

puesto que están relacionadas a través de la ecuación 43. De aquí podéis de-

ducir que la recta de carga cambiará su posición con el tiempo y, por lo tanto,

interceptará en diferentes posiciones las características del BJT. Como conse-

cuencia, la posición del punto de trabajo cambiará. En la figura 24, podéis

apreciar gráficamente lo que está ocurriendo.


Figura 24

Se muestra cómo el punto detrabajo cambia su posicióndebido a que hay una señalperiódica a la entrada quecambia el valor de lacorriente de base. Entonces,la recta de carga interceptaen diferentes posiciones lascaracterísticas del transistor,lo que da lugar a un puntode trabajo que varía en eltiempo.

Figura 24. Superposición de una señal variable a un punto detrabajo en continua

Recta de carga 1

Recta de carga 2

Recta de carga 3

Punto de operaciónen continua

Movimientopunto de operación

vCE

vC (t)

vCE,Q

iC (t)

IC,Q

IC

Tenemos un punto de operación en continua, pero debido a la presencia de

señales oscilatorias que se superponen con los valores de continua, la recta

de carga cambia de posición. En la figura 24, tenéis la recta de carga en tres

instantes de tiempo diferentes que dan lugar a tres rectas de carga etiquetadas

con 1, 2 y 3. El punto de operación cambia en el tiempo moviéndose entre

ellos. La recta de carga cambiante con el tiempo se denomina recta de carga

dinámica.

.La recta de carga dinámica es la recta de carga que cambia con el

tiempo debido al cambio con el tiempo de la corriente de base IB.

Ahora podemos expresar el objetivo de este subapartado de una manera más

técnica: lo que pretendemos es diseñar un circuito de polarización que haga

que la recta de carga dinámica mantenga el punto de trabajo del BJT en la

misma región de funcionamiento.

2) El otro motivo que puede hacer variar el punto de trabajo es la variación

de las características del transistor debido a que sus parámetros, en concreto

el valor de β, pueden cambiar con el tiempo.

Estas variaciones son inevitables, pero lo que sí podremos hacer es intentar

minimizarlas mediante el uso de los circuitos de polarización. Veamos algunos

ejemplos de circuitos de polarización.

2.1.2. Topologías de circuitos de polarización

En el subapartado anterior, hemos visto cómo determinar el punto de trabajo

de un BJT conocido el circuito de polarización utilizado. En este subapartado,


vamos a ver diferentes configuraciones de circuitos de polarización y vamos

a aplicar el procedimiento general presentado en el subapartado 2.1.1 para el

cálculo de su punto de trabajo.

Objetivos de los circuitosde polarización

Recordad que los objetivos delos circuitos de polarizaciónson básicamente dos:1) Fijar el modo defuncionamiento del BJT.2) Conseguir que el punto deoperación sea lo másinsensible posible a lasvariaciones de β.

Existen diferentes topologías de circuitos que permiten lograr los objetivos

planteados en el subapartado 2.1.1. No analizaremos todas con detalle sino

que nos centraremos, a modo de ejemplo, en dos de ellas: la polarización

de base y la de división de tensión en emisor común. El resto de topologías

se pueden analizar de un modo equivalente a como lo vamos a hacer con

estas dos.

Polarización de base

El circuito de polarización de base está dado por la figura 25.

Figura 25

Circuito eléctrico quemuestra la topología depolarización del BJT querecibe el nombre depolarización de base.

Figura 25. Circuito de polarización de base

Mallaentrada

Mallasalida

VCC

VBB

RC

RB E

CB

IC

IEIB

Valor de vBE

Recordad que en la región deactiva directa, para el silicio,vBE tiene un valor típico de0,7 V.

Como veis, es el mismo circuito que hemos tomado de ejemplo al comienzo

del subapartado 2.1. Por lo tanto, para calcular el punto de operación, no

tenemos más que seguir los pasos mostrados en el subapartado 2.1.2. Veamos

con un ejemplo cómo se calcula.

Ejemplo 3

Calculad el punto de operación de un circuito de polarización de base definido por lossiguientes parámetros:

• RB = 560 kΩ, RC = 1,8 kΩ• VCC = VBB = 12 V• β = 120 y vBE = 0,7 V

Solución

Para calcular el punto de operación, seguimos los pasos indicados en el subapartado 2.1.1:

1) En primer lugar, escribimos la ecuación de malla en la entrada dada por la ecua-ción 63:

VBB = IBRB + vBE ⇒ 12 = IB560 · 103 + 0,7 (63)

2) A continuación, despejamos IB a partir de la ecuación 63:


Unidades

Todas las unidades debenestar en el SistemaInternacional de Unidades,por lo tanto los kiloohmios deRB se han pasado a ohmios.

IB =12 – 0,7560 · 103

= 2 · 10–5 A (64)

De esta forma, ya hemos calculado el valor de la corriente de base.

3) El paso siguiente es calcular IC según la ecuación 49:

IC = βIB = 120 · 2 · 10–5 = 2,4 · 10–3 A = 2,4 mA (65)

De donde ya tenemos calculada la corriente de colector. Fijaos en que la corriente decolector es bastante mayor que la corriente de base.

4) El último paso es escribir la ley de Kirchhoff de tensiones para la malla de salida ycalcular vCE:

vCE = VCC – ICRC = 12 – 2,4 · 10–3 · 1.800 = 7,64 V (66)

El punto de operación es, por lo tanto:

Q = (IC = 2,4 mA,vCE = 7,64 V) (67)

Comprobemos ahora cómo responde esta topología de polarización ante po-

sibles variaciones en los parámetros internos del transistor, es decir, ante va-

riaciones en el valor de β.

Inicialmente, se ha fijado el punto de trabajo para una corriente establecida

de entrada IB que dará lugar a un valor de la corriente IC. Si ahora el valor de β

cambia, entonces el punto de trabajo se traslada a una nueva posición. Podéis

comprobar este hecho si partís de la ecuación 63 combinada con la 49:

IC =β

RB(VCC – vBE) (68)

De esta ecuación, podéis deducir directamente que la corriente de colector

cambia sin cambiar la de base. Veamos cuánto es ese cambio en un ejemplo.

Ejemplo 4

Supongamos que estamos ante el mismo circuito que en el ejemplo 3, pero que ahoraβ = 240. Calculemos el nuevo punto de operación.

Solución

1) En primer lugar, escribimos la ecuación de malla cerrada a la entrada, que es exacta-mente la ecuación 63.

2) A continuación, calculamos IB según la ecuación 64:

IB =12 – 0,7560 · 103

= 2 · 10–5 A (69)

que, como no depende de β, no altera su valor.


3) El paso siguiente es calcular IC según la ecuación 49:

IC = βIB = 240 · 2 · 10–5 = 4,8 · 10–3 A = 4,8 mA (70)

Vemos en esta ecuación que, al doblarse el valor de β, se ha doblado el valor de lacorriente de colector sin haber cambiado el valor de la corriente de base.

4) El último paso es calcular vCE mediante la ecuación 66:

vCE = VCC – ICRC = 12 – 4,8 · 10–3 · 1.800 = 3,28 V (71)

El punto de operación es, por lo tanto, Q = (IC = 4,8 mA,vCE = 3,28 V). Si se comparaeste punto de operación con el obtenido en el ejemplo 3 se observa que ¡es un punto deoperación muy diferente!

A pesar del circuito de polarización, la variación del punto de polarización

sigue siendo importante. ¿Se podría mejorar la estabilidad del punto de ope-

ración? En el siguiente subapartado, vamos a ver una topología que permite

conseguirlo y vamos a analizar la fuente de esa mejora.

Polarización por división de tensión

Uno de los circuitos de polarización más empleados en amplificación es el que

utiliza el principio del divisor de tensión y que podéis ver en la figura 26.

Figura 26

Topología de polarización delBJT llamada de división detensión. Es una de lastopologías más usadas en eldiseño de circuitos deamplificación.

Figura 26. Circuito de polarización por divisiónde tensión

VCC

RC

RE

R1

R2

E

CB

IC

IEIB

Valor de IB

El valor de IB es muypequeño frente al resto decorrientes y por eso, cuandoesté sumada a otrascorrientes, se despreciará.Esto es, IB + IC ≈ IC .

En ella, el punto de operación del BJT está determinado por el valor de las

resistencias R1 y R2 como vamos a ver. El motivo de su utilización es la me-

jora que se obtiene en la estabilidad del punto de operación en comparación

con la polarización de base que hemos estudiado en el subapartado 2.1.2. La

razón física de esta mejora se encuentra en la utilización de una resistencia de

emisor RE.


Estabilidad de punto de operación

La estabilidad del punto de operación se refiere a la variación del punto de operación conrespecto a las variaciones en β ocasionadas por la temperatura o bien por la dispersiónde valores entre transistores con la misma denominación.

Ved también

El concepto derealimentación se estudia enel módulo “Realimentación yosciladores” y consiste encomparar la salida deseadacon la salida obtenida paradisminuir la desviación entreellas.

Esta resistencia desempeña un papel de realimentación negativa al punto de

operación del transistor de tal forma que, si hay factores externos que tienden

a mover su posición, la acción de RE tiende a oponerse. Analicemos primero el

punto de operación del circuito de la figura 26 y luego su dependencia con β.

Este circuito es diferente del utilizado como ejemplo en el subapartado 2.1.2.

Sin embargo, podremos seguir unos pasos completamente análogos para el

cálculo del punto de operación. Veamos en qué se traducen esos pasos para

este circuito.

Seguiremos el mismo orden que en el subapartado 2.1.2. En primer lugar, cal-

cularemos el valor de la corriente de base, IB, después el valor de la corriente de

colector, IC, y después la tensión, vCE. Para facilitar los cálculos que se deben

completar, es conveniente, en primer lugar, simplificar el circuito de partida.

Para ello, obtendremos el equivalente Thévenin del circuito de entrada. Po-

déis verlo en la figura 27, donde aparecen recuadrados los elementos que se

emplearán para obtener el equivalente.

Figura 27

Modificación en la posiciónde los elementos R1 y R2 dela figura 26 para podercalcular más fácilmente elequivalente Thévenin delcircuito de entrada.

Figura 27. Cálculo del equivalente Thévenin del circuito de entrada

VCC

VCC

RC

RE

R1

EquivalenteThèvenin

R2

E

CB

IC

IEIB

A la vista de esta configuración, podemos explicar también por qué se le de-

nomina polarización por división de tensión. Dado que IB es mucho más

pequeño que IR1 , podemos suponer que casi toda la corriente IR1 pasa por R2

y por lo tanto que la caída de tensión que siente el terminal de base se corres-

ponde con la de un divisor de tensión formado por las resistencias R1 y R2.


Ved también

En el anexo de la asignatura,tenéis el procedimiento decálculo del equivalenteThévenin.

La resistencia equivalente está dada por la asociación de R1 y R2 en paralelo.

Por lo tanto,

RTh =R1R2

R1 + R2(72)

mientras que el voltaje equivalente se puede calcular como la caída de poten-

cial en el terminal de base, B, del BJT de la figura 27:

VTh = VCCR2

R1 + R2(73)

El circuito simplificado de esta forma se puede ver en la figura 28.

Figura 28

Circuito de polarización pordivisión de tensión en el quese ha sustituido el circuito deentrada por su equivalenteThévenin con objeto de quesea más sencillo su análisis.

Figura 28. Circuito equivalente del circuito de polarización pordivisión de tensión

VCC

VTh

RC

RE

RTh E

CB

IC

Mallaentrada

Mallasalida

IEIB

Después de haber hecho esta simplificación, resulta mucho más sencillo seguir

los pasos mencionados en el subapartado 2.1.2:

1) Escribir la ley de Kirchhoff de tensiones para la malla de entrada,

VTh = IBRTh + vBE + IERE (74)

Si ahora hacemos uso de la ecuación 50 y escribimos IE en términos de IB, la

ecuación 74 se convierte en:

VTh = IBRTh + vBE + βIBRE = vBE + (βRE + RTh)IB (75)

2) Despejar de esta ecuación IB:

Recordad que el valor de vBE es

aproximadamente 0,7 V.

IB =VTh – vBE

RTh + βRE(76)


3) Calcular el valor de IC a partir de la ecuación 43,

IC = βIB = βVTh – vBE

RTh + βRE(77)

4) Escribir la ley de Kirchhoff de tensiones para la malla de salida,

VCC = ICRC + vCE + ICRE (78)

de donde podemos despejar vCE para obtener el punto de trabajo del BJT.

Veamos con un ejemplo cómo calcular el punto de trabajo de un BJT polari-

zado por divisor de tensión.

Ejemplo 5

Calculad el punto de operación de un BJT polarizado mediante división de tensión parael circuito definido por los parámetros:

• R1 = 22 kΩ, R2 = 11 kΩ• RE = 1 kΩ, RC = 1,2 kΩ• VCC = 9 V• β = 120 y vBE = 0,7 V

Solución

Seguimos los pasos indicados para el cálculo del punto de operación. En primer lugar,calculamos los equivalentes Thévenin del circuito de entrada mediante las ecuaciones 72y 73:

RTh =R1R2

R1 + R2= 7.333 Ω (79)

VTh = VCCR2

R1 + R2= 3 V (80)

Una vez que ya tenemos los equivalentes Thévenin, continuamos con los siguientespasos:

1) Escribimos la ley de Kirchhoff de tensiones en la malla de entrada, dada por la ecua-ción 74:


3 = 7.333IB + 0,7 + 1.000IE (82)

Ahora hacemos uso de la ecuación 50, IE ≈ βIB, y convertimos la ecuación 82 en:

3 ≈ 7.333IB + 0,7 + 1.000βIB (83)


2) De la ecuación 83 podemos despejar IB (como indica la ecuación 76):

IB =3 – 0,7

7.333 + 120 · 1.000= 1,81 · 10–5 A (84)

y así ya tenemos calculada IB.

3) Ahora podemos calcular IC mediante la ecuación 77:

IC = βIB = 120 · 1,81 · 10–5 = 2,17 mA (85)

4) Finalmente, si aplicamos la ley de Kirchhoff de tensiones en la malla de salida dadapor la ecuación 78 obtenemos:


de donde despejamos vCE:

vCE = VCC – ICRC – ICRE = 4,2 V (87)

Y ya tenemos calculado el punto de operación que viene dado por:

Q = (vCE = 4,2 V,IC = 2,17 mA) (88)

Comprobemos si el circuito planteado ofrece una insensibilidad mayor a la

dispersión en el valor de β que la polarización de base mostrada en el subapar-

tado 2.1.2. Fijaos en la ecuación 77. También se puede escribir como:

IC =VTh – vBERThβ + RE

(89)

A partir de la ecuación 89, podemos deducir que si β es un número mucho

mayor que RTh (que habitualmente lo es) entonces RThβ ≪ RE y así:

IC ≃VTh – vBE

RE(90)

es decir, prácticamente insensible a la variación de β (puesto que β no aparece

explícitamente en la ecuación) con lo que hemos conseguido uno de los ob-

jetivos del circuito de polarización. Realmente este objetivo se ha conseguido

gracias a la introducción de la resistencia de emisor RE. Veamos por qué.

Ley de Ohm

La ley de Ohm establece quela caída de potencial V enuna resistencia R por la quecircula una corriente I estádada por V = IR.

Si β aumenta, la corriente de colector aumenta, pero también la corriente de

emisor. Entonces, si la corriente de emisor se incrementa, la caída de potencial

en la resistencia RE también aumenta, ya que se satisface la ley de Ohm. Ahora

bien, si VREaumenta, la caída de potencial en la resistencia equivalente RTh

disminuye y, por lo tanto, IB debe disminuir, lo que implica que la corriente


IC disminuya; así, por lo tanto, actúa como una realimentación negativa, tal

como estudiasteis en el módulo “Realimentación y osciladores”.

Ejemplo 6

Para comprobar el efecto de la variación de β en el punto de operación en un esquemade polarización por divisor de tensión, consideremos el caso del ejemplo 5 en el queβ = 240. Calculemos el punto de operación en este caso y comparémoslo con el obtenidoentonces.

Solución

Los equivalentes Thévenin de la malla de entrada son los mismos que en el ejemplo 5,así que podemos pasar directamente al cálculo de IB, IC y vCE. Para ello:

1) Escribimos la ley de Kirchhoff de tensiones a la malla de entrada:

3 = 7.333IB + 0,7 + 1.000IE (91)

Ahora volvemos a usar la ecuación 50, IE ≈ βIB, y convertimos la ecuación ante-rior en:

3 = 7.333IB + 0,7 + 1.000βIB (92)

2) De esta ecuación, podemos despejar IB en la forma:

IB =3 – 0,7

7.333 + 240 · 1.000= 9,3 · 10–6 A (93)

3) Ahora podemos calcular IC como:

IC = βIB = 240 · 9,58 · 10–6 = 2,23 mA (94)

4) Finalmente, aplicando la ley de Kirchhoff de tensiones a la malla de salida, obte-nemos:





Q = (vCE = 4,1 V,IC = 2,3 mA) (97)

Como podéis observar, la variación del punto de operación hasta un primer decimal esinapreciable, con lo que se consigue uno de los objetivos que queríamos con la red depolarización, que es que presenta insensibilidad frente a variaciones de β. La razón deesta insensibilidad radica en el hecho de que la corriente de base ahora cambia con elvalor de β y, mediante esta forma, el producto βIB se mantiene prácticamente constante.


Tened en cuenta que esta insensibilidad a los valores de β se consigue siRThβ ≪ RE. Es decir, deberemos elegir R1 y R2 para que se satisfaga esa desigual-

dad. Podemos fijar el siguiente criterio, a efectos de diseño, para satisfacer esa

condición:

RE = 10RTh

βmin(98)

donde βmin representa el valor de β más pequeño que puede tener el BJT de

la familia que se esté usando. A modo de ejemplo, podéis ver en la tabla 2

algunos valores característicos de β de algunas familias de transistores donde

podéis observar la enorme dispersión de sus parámetros y, por lo tanto, la

importancia de un buen circuito de polarización.

Tabla 2. Valores típicos de β en algunas familias de transistores

βmin βmax

BC108 110 800

2N2222 100 300

Finalmente, notad que la clave para lograr la estabilidad del punto de opera-

ción ha sido incluir una resistencia de emisor RE debido a que desempeña un

papel de realimentación negativa. Este hecho podría haberse extendido tam-

bién a la polarización de base que vimos en el subapartado 2.1.2 incluyendo

en el diagrama una resistencia en el emisor. Sin embargo, uno de los tipos de

polarización más usados es el de división de tensión que hemos visto en este

subapartado.

Ahora ya conocéis dos posibles topologías de polarización y cómo llevar a

cabo su análisis. El siguiente paso será ver cómo se pueden diseñar.

2.1.3. Diseño de redes de polarización

El objetivo de este subapartado es proporcionaros una técnica para el diseño

de redes de polarización basadas en la topología de divisor de tensión que

acabamos de estudiar en el subapartado 2.1.2. La idea es fijar el punto de

operación y, a partir de él, fijar los valores de las resistencias que aparecen

en la red de polarización. Éste no es un proceso trivial ya que, por ejemplo,

como muestra la ecuación 98, no hemos obtenido el valor directamente de las

resistencias, sino de su equivalente Thévenin. Además, la solución no es única,

es decir, existen diferentes conjuntos de valores de resistencias (R1,R2,RE,RC)

que permiten obtener el mismo punto de operación.

El punto de partida será el conocimiento de vCE e IC, que determinan el pun-

to de operación, y el voltaje de la alimentación VCC. En este punto, aparece el

problema de cómo elegir estos valores para una cierta aplicación. En aplicacio-

nes de amplificación, estos valores se eligen normalmente de tal forma que la

salida pueda ser lo más grande posible sin que cambie la región de operación

del BJT. Este criterio se puede ver gráficamente en la figura 29.


Figura 29

Representación de un puntode operación en continua alque se le ha superpuesto unaseñal externa periódicadescrita por la señalsinusoidal IC , dibujada en laparte derecha del dibujo.Entonces, el punto deoperación también se mueveperiódicamente. Enconsecuencia, los valores delas corrientes y tensiones enlos terminales lo hacen. En lafigura, podéis ver la tensiónvCE como una señal sinusoidalen la parte inferior del dibujo.

Figura 29. Superposición de una señal variable a un punto de trabajo en continua

Punto de operaciónen continua

Excursión simétricamáxima

vCE

vCE

iC (t)

IC,Q

IC

Regiones de polarización

La polarización quepresentamos en estesubapartado no es la únicaposible para el transistor. Enocasiones, puede sernecesario sacrificar excursiónsimétrica y linealidad paraconseguir mejorar otrosparámetros como la eficienciadel circuito y su consumoenergético. No obstante, eneste módulo no vamos aprofundizar en estosaspectos.

En ella podemos observar, superpuestos, el punto de operación en continua y

su movimiento debido a las señales variables en el tiempo. Lo que se desea es

que el movimiento del punto de operación pueda ser de la mayor amplitud

posible sin que se salga de la región de trabajo. Es decir, que se pueda mover

con la mayor amplitud posible hacia ambos lados y que, por lo tanto, tenga

una excursión simétrica máxima. Así, podremos amplificar señales de una

mayor amplitud. Para ello, el punto de operación se suele situar en un lugar

central en la región de activa directa.

Para calcular un punto central, miremos la figura 30. Podéis ver que la recta de

carga intercepta el eje horizontal en un valor de tensión dado por vCE = VCC.

Figura 30

Recta de carga y situación delpunto de operación sobreella para que permita unmovimiento máximo aambos lados. La solución essituarlo en una parte centralde las características del BJT.

Figura 30. Lugar central en las características

Recta de carga

Punto de operaciónen la mitad de la recta

vCEVCCvCE,Q

VCC /2

IB,QIC,Q

IC


Si ahora tenemos en cuenta que vCE,sat ≪ VCC, entonces el punto central se

situará aproximadamente en la mitad de la recta de carga, que será cuando

el potencial vCE sea la mitad de la tensión en continua VCC. Por lo tanto, un

lugar central en las características se podrá obtener por medio de la ecuación:

vCE ≃ 0,5 VCC (99)

La ecuación 99 se puede interpretar como un criterio de diseño para colocar el

punto de operación. Esto significa que es tan sólo una recomendación, no es

necesario que siempre elijamos este punto; el diseñador puede elegir el valor

de vCE que decida. En cualquier caso, una vez tenemos los datos de entrada, ya

podemos proceder al diseño del circuito de polarización. Sin embargo, antes

de pasar a describir los pasos del diseño hagamos un breve resumen de los

datos y criterios que debemos utilizar:

Recordatorio de símbolos

Los símbolos que utilizamostienen los siguientessignificados:• RE es la resistencia de

emisor.• vCE es la tensión de

colector medida desde elemisor.

• RTh es el equivalenteThévenin de lasresistencias R1 y R2.

• vREes la caída de tensión

en la resistencia RE .

• Punto de trabajo deseado, (ICQ,vCEQ

).

• Voltaje de alimentación deseado, VCC.

• Condición para que el circuito presente insensibilidad con respecto a va-

riaciones de β, RE = 10 RThβmin

• Finalmente, imponemos que vRE≃ 0,1VCC. Esta condición hay que impo-

nerla para obtener una solución concreta al problema de diseño, ya que

hay diferentes combinaciones de valores de resistencias que podrían con-

seguir el punto de operación deseado. Por lo tanto, es una forma de obtener

una solución única al problema.

.

Los pasos que hemos de seguir con objeto de diseñar una red de polari-

zación son los siguientes:

1) Conocer IC y vCE, que sitúan el punto de trabajo deseado para el

transistor.

2) Conocer el valor de VCC, que es la fuente de alimentación del circui-

to y normalmente dato del problema.

3) Conocer el valor de βmin, que da cuenta del valor más pequeño de β

que se puede presentar en la familia de transistores utilizados y que

proporciona el fabricante del dispositivo.

4) Hacer que vRE= 0,1VCC y obtener el valor de la resistencia RE, me-

diante la ley de Ohm:

RE =vRE

IC(100)


Ecuación 101

El valor de 0,7 V que apareceen la ecuación 101 es debidoa que vBE ≈ 0,7 V paratransistores de silicio.

.

5) Dimensionar la fuente Thévenin en la forma

VTh = 0,7 + vRE(101)

Esta ecuación surge de la malla de entrada en la que se ha supues-

to que IB es suficientemente pequeña como para que no caiga una

tensión apreciable en RTh.

6) Elegir la resistencia Thévenin con el criterio mostrado en la ecua-

ción 98:

RTh = 0,1βminRE (102)

7) A partir de los puntos 5 y 6, calcular R1 y R2 utilizando las ecuacio-

nes 101 y 102:

R1 =VCCRTh

VTh(103)

R2 =VCCRTh

VCC – VTh(104)

8) Finalmente, despejar RC de la ecuación 78:

RC =VCC – vCE – ICRE

IC(105)

puesto que ahora el resto de variables son conocidas.

De esta forma, podréis diseñar un circuito de polarización con una adecuada

insensibilidad con respecto a las variaciones de β en función del dispositivo y

en el punto de operación que queráis.

Ejemplo 7

Diseñad un circuito de polarización por división de tensión como el representado en lafigura 26 para situar un BJT de βmin = 100 y vBE = 0,7 V en el punto de operación dadopor Q = (vCE = 4 V,IC = 2,5 mA) si la fuente utilizada es de VCC = 10 V. (Fijaos en que eneste ejemplo el diseñador ha decidido no seguir la recomendación de vCE ≃ 0,5 VCC).

Solución

Seguimos los pasos mencionados en el recuadro gris. En primer lugar, debemos tenerdisponibles los datos iniciales:

1) Conocer el punto de trabajo para el transistor. En este caso, es Q = (vCE = 4 V,IC =2,5 mA).


2) Conocer el valor de la fuente de continua, VCC. En nuestro problema, VCC = 10 V.

3) Conocer el valor de βmin. En el enunciado, nos dicen que βmin = 100. Ahora queya tenemos presentes todos los datos necesarios, podemos comenzar con la fase dediseño propiamente dicha.

4) Inicialmente, debemos calcular la resistencia RE. Primero calculamos su diferencia depotencial según:

VRE= 0,1VCC = 1 V (106)

y a continuación el valor de la resistencia haciendo uso de la ley de Ohm:

RE =vRE

IC=

10,0025

= 400 Ω (107)

5) Ahora dimensionamos la fuente Thévenin en la forma:

VTh = 0,7 + vRE= 0,7 + 1 = 1,7 V (108)

6) Elegimos la resistencia Thévenin, RTh como:

RTh = 0,1βminRE = 0,1 · 100 · 400 = 4.000 Ω = 4 kΩ (109)

7) Una vez que ya tenemos los equivalentes Thévenin dados por las ecuaciones 108y 109, calcularemos las resistencias R1 y R2:

R1 =VCCRTh

VTh

=10 · 4.000

1,7= 2,353 · 104

Ω (110)

R2 =VCCRTh

VCC – VTh

=10 · 4.00010 – 1,7

= 4.819 Ω (111)

8) Finalmente, despejamos el valor de RC:


RC =VCC – vCE

IC– RE =

10 – 50,0025

– 400 = 1.600 Ω (113)

Por lo tanto, ya tenemos todos los parámetros que definen la red de polarización buscada.Ahora, como ejercicio, podéis analizar el circuito con los parámetros encontrados paracomprobar que el punto de operación obtenido es prácticamente el deseado.

En este subapartado, hemos diseñado y analizado circuitos de polarización

que fijan el punto de trabajo del BJT en la región activa directa. Es decir, los

circuitos de polarización fijan en los terminales del BJT unos valores de ten-

sión y corriente de continua. Sobre estos valores de continua, superpondremos

una señal que oscile en el tiempo y que será la señal que se quiere amplificar.

Gracias a los circuitos de polarización, si la amplitud de la señal que quere-

mos superponer es más pequeña que la amplitud de continua, el transistor no

cambiará su región de funcionamiento debido a variaciones de la señal. Dire-


mos entonces que el transistor amplifica en pequeña señal. Este concepto de

pequeña señal, junto con el de frecuencia intermedia, se trata en el siguiente

subapartado.

2.2. ¿Qué significa pequeña señal y frecuencia intermedia?

El objetivo de este subapartado es establecer los conceptos de pequeña señal

y de frecuencias intermedias. Los amplificadores que veremos en el subapar-

tado 2.4 sólo son válidos con estos calificativos y debemos tener claro cuándo

los podremos aplicar.

Ya hemos indicado en el subapartado 2.1 que la amplitud de la señal por

amplificar debe ser más pequeña que la tensión de continua que fija el punto

de operación del BJT. En caso contrario, podría ocurrir que el BJT cambiara su

región de funcionamiento en algún intervalo de tiempo. Sin embargo, éste no

es el único problema que aparece: el transistor está definido por ecuaciones

no lineales.

La no linealidad de las ecuaciones del BJT complican de una manera sustan-

cial el análisis de circuitos basados en él. Lo ideal sería que su comportamiento

fuera lineal, puesto que así podríamos utilizar las técnicas lineales que ya co-

nocemos de la teoría de circuitos. Para solucionar este problema, lo que vamos

a hacer es restringir aún más la amplitud de la señal de entrada de tal forma

que oscile poco en torno al punto de operación. En este caso, el BJT se com-

portará de una forma prácticamente lineal en torno a su punto de operación,

podremos aproximar las ecuaciones no lineales por ecuaciones lineales y sim-

plificar así el proceso de análisis del circuito.

.

Por lo tanto, diremos que trabajamos en pequeña señal cuando la am-

plitud de la señal de entrada sea suficientemente pequeña como para

suponer que el BJT se comporta de un modo lineal en torno al punto

de trabajo elegido.

Ved también

Para saber más sobre elprincipio de superposiciónpodéis consultar el anexo dela asignatura.

Este hecho será muy importante, ya que si el resto del circuito es lineal en-

tonces podremos calcular su salida mediante el principio de superposición.

El principio de superposición afirma que la salida de un circuito lineal ante

una entrada que sea una suma de tensiones se puede calcular como la suma

de las salidas que ofrecería el circuito para cada una de las tensiones como

si estuvieran aplicadas por separado. Así, el análisis del mismo se simplifica

notablemente.

Por otro lado, el título del apartado también establece que trabajaremos a

frecuencias intermedias, pero ¿qué significa frecuencia intermedia? Recor-


dad que ya en el apartado 1 mencionamos el concepto de baja frecuencia.

Decíamos que una señal era de baja frecuencia cuando su longitud de onda

era mucho más grande que las dimensiones del circuito. Entonces, podríamos

despreciar los fenómenos de transmisión y propagación de ondas a través del

mismo. Junto con las señales periódicas de una cierta frecuencia, la baja fre-

cuencia incluía también las señales de continua. Desde un punto de vista

matemático, las señales de continua no son señales periódicas y no poseen

ni periodo ni frecuencia asociada, por eso se añadían de forma separada a las

señales periódicas. Además, sólo teníamos en cuenta la baja frecuencia para

evitar que aparecieran fenómenos complejos dentro de los materiales semi-

conductores.

.

Por frecuencia intermedia, entendemos la región de baja frecuencia,

pero sin contar las señales de continua.

El motivo por el que establecemos esta distinción es que las señales de conti-

nua definen el punto de trabajo del transistor y su región de operación. En-

tonces, si la señal de entrada posee componente de continua, podría ocurrir

que el punto de operación del transistor fuera cambiando de región y que no

estuviera situado siempre en la región de activa directa. Precisamente, esto es

lo que queremos evitar con el circuito de polarización y la especificación de los

valores de continua y por eso quitamos las señales de continua del conjunto

de señales externas.

.

A modo de conclusión, en todo este apartado vamos a trabajar en fre-

cuencia intermedia y pequeña señal. Como consecuencia, el comporta-

miento del BJT será lineal.

El siguiente paso será, por lo tanto, obtener modelos lineales del BJT en torno

al punto de trabajo determinado por el circuito de polarización. Será lo que

hagamos en el siguiente subapartado. En este punto, merece la pena recordar

que el BJT es realmente un dispositivo complicado y por eso, antes de enten-

der sus aplicaciones como amplificador, tenemos que pasar por todos estos

pasos intermedios que son el diseño de redes de polarización y la obtención

de modelos lineales. No debemos perder de vista lo que queremos: conocer y

analizar circuitos de amplificación.

2.3. Modelos lineales del transistor BJT

En este subapartado, vamos a ver dos de los modelos lineales más extendidos

del BJT y que son de uso habitual en el análisis de circuitos basados en él. En

concreto se trata del:


• Modelo de parámetros híbridos o parámetros h.

• Modelo de parámetros r.

El modelo de parámetros híbridos es un modelo general válido para muchos

dispositivos electrónicos y su uso está muy extendido en electrónica. El mode-

lo de parámetros r es un modelo particular del BJT, pero que nos da una visión

más física del comportamiento del dispositivo y de su papel en los circuitos

de amplificación.

En los próximos subapartados, establecemos una breve presentación de ambos

modelos. Comenzaremos por el modelo de parámetros híbridos y continuare-

mos con el de parámetros r.

2.3.1. Modelo de parámetros híbridos del BJT

En este subapartado, vamos a presentar la descripción de parámetros híbridos

de un BJT. La idea básica subyacente es la de encontrar una ecuación que ligue

las variables eléctricas entre los terminales, pero que tenga una forma lineal.

Para ello, se eligen una serie de variables eléctricas independientes y otras

dependientes y se busca una ecuación lineal que las ligue.

En el modelo de parámetros híbridos, las variables independientes son vCE e

IB mientras que las dependientes son vBE e IC. Fijaos en que, en ambos con-

juntos de variables, hay tanto tensiones como corrientes, por eso se llaman

parámetros híbridos. La relación lineal entre los parámetros se produce sólo

alrededor del punto de trabajo, así que el primer paso es dividir cada variable

con la suma de su valor en el punto de trabajo más una variación pequeña en

torno a él debido a la señal de entrada.

De esta forma, cada variable eléctrica se puede escribir como:

vBE(t) = vBEQ+ bvBE(t) (114)

IC(t) = ICQ+bIC(t) (115)

vCE(t) = vCEQ+ bvCE(t) (116)

IB(t) = IBQ+bIB(t) (117)

donde:

• vBE(t), IC(t), vCE(t) e IB(t) son las tensiones y corrientes variables en el tiem-

po que describen el comportamiento del BJT.


• vBEQ, ICQ

, vCEQy IBQ

son los valores de las variables en el punto de trabajo

del BJT.

• bvBE(t), bIC(t), bvCE(t) y bIB(t) son las variaciones de las variables eléctricas del

BJT alrededor del punto de trabajo del BJT.

En el modelo lineal, tan sólo nos interesa hallar una relación entre las varia-

bles con sombrero, ya que las variables del punto de trabajo las determina el

circuito de polarización externo al trabajar en la región de frecuencias inter-

medias y no poseer término de continua la señal de entrada. Por lo tanto, el

modelo de parámetros h sólo relaciona las variables con sombrero.

.

El modelo de parámetros híbridos (o parámetros h) está definido por las

ecuaciones 118 y 119, que relacionan las variables alrededor del punto

de trabajo:

bvBE = h11bIB + h12bvCE (118)

bIC = h21bIB + h22bvCE (119)

donde h11, h12, h21 y h22 son números que definen los parámetros hí-

bridos del BJT para el punto de trabajo seleccionado.

Parámetros híbridos

Los parámetros híbridos sondatos proporcionados por elfabricante del dispositivo enlas hojas de características,datasheets.

Ésta es la representación del BJT mediante sus parámetros híbridos. En nume-

rosas ocasiones, también recibe el nombre de representación mediante pará-

metros h al ser esta letra la utilizada para representarlos.

Parámetros h

Los parámetros h también sedenotan de la siguienteforma alternativa:

h11 = hie

h12 = hre

h21 = hfe

h22 = hoe

Fijaos en un detalle importante y es que no todos los parámetros h tienen las

mismas dimensiones:

• El parámetro h11 tiene dimensiones de resistencia.

• El parámetro h22 tiene dimensiones de admitancia, es decir de inverso de

resistencia.

• Los parámetros h11 y h22 son adimensionales, es decir, no tienen dimensio-

nes.

De aquí que los valores grandes o pequeños de estos parámetros tengan dife-

rente significado. A modo de ejemplo, veamos qué significa que los paráme-

tros h11 y h22 tengan valores pequeños:

• Que el parámetro h11 tenga un valor pequeño significa que es una resisten-

cia con un valor pequeño y se puede sustituir por un cortocircuito.


• Que el parámetro h22 tenga un valor pequeño significa que su inverso, la

resistencia, es muy grande y que se puede sustituir por un circuito abierto.

El caso de valores grandes, se resolvería de un modo similar. El modelo de

parámetros h es uno de los más extendidos dentro del estudio de los circuitos

con dispositivos electrónicos y por lo tanto es importante que conozcáis en

qué consiste.

En muchos transistores se verifica que

h12 ≈ 0; h22 ≈ 0 (120)

con lo que, a efectos prácticos, podemos eliminarlas y obtenemos un modelo

simplificado dado por:

bvBE = h11bIB (121)

bIC = h21bIB (122)

Las ecuaciones 121 y 122 se pueden representar gráficamente por medio de la

figura 31.

Figura 31

Representación esquemáticadel significado de lasecuaciones simplificadas delmodelo de parámetros h.

Figura 31. Modelo simplificado de parámetros h de un BJT

vBE vCE

IB IC

h11 h21IB

Aunque el modelo de parámetros h es uno de los más extendidos, no es la úni-

ca representación lineal del BJT. Otra de las posibles representaciones lineales

del BJT está dada por el denominado modelo de parámetros r. La ventaja de

los parámetros r frente a los h es que nos ofrecen una descripción más física de

por qué es así el modelo del BJT. A continuación, vamos a describir el modelo

de parámetros r y dispondremos de dos modelos lineales diferentes del BJT.

2.3.2. Modelo de parámetros r

En este subapartado, vamos a presentar el modelo de parámetros r del transis-

tor BJT. Este modelo está representado en la figura 32.


Figura 32. Modelo de parámetros r de un BJT

B

E

C

rB

rE

βIB

En ella, observamos tres elementos que definen el modelo:

• Una fuente dependiente de corriente que representa el comportamiento de

colector dado por la ecuación 43, IC = βIB.

• Una resistencia de base, rB, que representa el comportamiento de la base.

• Una resistencia de emisor, rE, que representa el comportamiento del emi-

sor.

Es importante que notéis cómo están dispuestos los terminales del transistor

en la figura 32, ya que cuando sustituyáis el BJT por su modelo deberéis respe-

tar cómo está conectado.

Vemos en la figura 32 que el modelo viene descrito por tres parámetros: β,

rB y rE. Veamos cuál es el orden de magnitud de estos parámetros y cómo se

pueden calcular:

• β. Del parámetro beta ya hemos hablado en el subapartado 1.5.1. Este pa-

rámetro representa la ganancia de corriente del BJT y, en los ejemplos del

apartado 1, vimos que podía tomar valores del orden de las centenas.

• rB. Este parámetro es la resistencia de base y captura la resistencia que

opone ésta al paso de corriente. En las tecnologías actuales, el valor de rB

es del orden de 10 o 100 Ω mientras que IB ≈ 1 µA lo que implica que la

caída de potencial en rB es muy pequeña, ya que la ley de Ohm establece

que la caída de potencial en una resistencia es el producto del valor de

esa resistencia por la corriente que la atraviesa. De esta forma, a efectos

prácticos, podemos suponer que rB ≈ 0 y suprimirla del modelo inicial

para obtener el modelo simplificado representado en la figura 33.


Figura 33

Modelo de parámetros rsimplificado en el que se haeliminado la resistencia debase al caer en ella unatensión muy pequeña conrespecto a la tensión vCB.

Figura 33. Modelo simplificado de parámetros rde un BJT

B

E

C

rE

βIB

Ved también

La resistencia dinámica deemisor se estudia en elmódulo “El diodo.Funcionamiento yaplicaciones” de estaasignatura.

• rE. Finalmente, la resistencia rE se denomina resistencia dinámica de emi-

sor y es la resistencia que corresponde a un diodo en directa en torno al

punto de operación elegido. Esta resistencia captura el efecto de la unión

PN que hay entre el emisor y la base. Su valor es:

Ved también

Podéis consultar el módulo“El diodo. Funcionamiento yaplicaciones” para laexplicación de laecuación 123, en el que osexplicamos la aparición delvalor 0,026.

rE =0,026

IEQ

(123)

donde IEQes el valor de la corriente de emisor en el punto de operación.

Ejemplo 8

Calculad el valor de la resistencia dinámica de emisor para un BJT si su corriente de emi-sor en el punto de operación es IE = 2,5 mA.

Solución

El valor de la resistencia dinámica de emisor está dado por la ecuación 123:

rE =0,026

IEQ

=0,0260,0025

= 10,4 Ω (124)

Como veis, se trata habitualmente de un valor pequeño y más pequeño que el valor delas resistencias que forman parte del circuito de polarización.

Ya tenemos definidos todos los parámetros que definen el modelo r del BJT. Fi-

jaos en cómo cada uno de estos parámetros responde a un hecho físico concre-

to del BJT: la ganancia en corriente (β), la resistencia de base(rB) y la unión PN

(resistencia rE). Por este motivo, el modelo de parámetros r es un modelo más

intuitivo que el modelo de parámetros h presentado en el subapartado 2.3.1.


.

El modelo de parámetros r del BJT está representado en la figura 33,

donde:

• β es la ganancia en corriente del BJT.

• rE es la resistencia dinámica de emisor que se calcula como:

rE =0,026

IEQ

(125)

donde IEQes el valor de la corriente de emisor en el punto de traba-

jo Q.

Ahora que ya conocéis diferentes modelos lineales del BJT, estamos en dispo-

sición de presentar y analizar diferentes topologías utilizadas en aplicaciones

de amplificación basadas en BJT. En primer lugar, vamos a presentar el proce-

dimiento general de análisis y luego veremos ejemplos concretos de circuitos

amplificadores. Veamos en primer lugar cuál es el método general de análisis.

2.4. Análisis de un circuito amplificador lineal

En este subapartado, vamos a utilizar los modelos lineales desarrollados en el

subapartado 2.3 para analizar los circuitos de amplificación. A lo largo de su

extensión, supondremos que el BJT opera en un cierto punto de operación

en la región de activa directa conseguido gracias a un circuito de polarización

adecuado.

Frecuencia intermedia

Recordad que entendemospor frecuencia intermedia elrango de bajas frecuencias alque se le ha excluido lascomponentes de continua.

En el subapartado 2.1.2 ya vimos cómo calcular el punto de operación del

BJT y establecer los valores de continua de las tensiones y corrientes. Ahora,

estaremos interesados únicamente en ver cómo se comporta el transistor ante

señales de entrada de frecuencia intermedia.

Análisis de frecuenciaintermedia

El análisis de frecuenciaintermedia también recibe elnombre de análisis enalterna.

Fijaos en que lo que estamos haciendo es, en definitiva, el análisis de continua

de la polarización, por un lado, como hicimos en el subapartado 2.1 y ahora,

por el otro lado, el análisis de frecuencia intermedia de la señal de entrada.

Como el circuito es lineal, podremos calcular la salida total ante una entrada

mediante el principio de superposición: mediante la suma de las salidas que

hayamos obtenido para cada uno de los análisis. Ahora nos centraremos en el

análisis de alterna.

El procedimiento de análisis para señales de alterna se puede dividir en los

siguientes pasos:

1) Sustituir las fuentes de tensión continua por cortocircuitos y las fuentes de

corriente continua por circuitos abiertos, puesto que sólo estamos interesados

en las señales de alterna.


2) Identificar la configuración en la que está trabajando el BJT. La configura-

ción del BJT puede ser emisor, base o colector común.

3) Sustituir el BJT por su modelo lineal equivalente. Para ello, se deberán iden-

tificar claramente los terminales del transistor y se comprobará que el modelo

lineal tiene situados los mismos terminales en el mismo sitio que el BJT inicial.

El resultado es un circuito lineal equivalente.

4) Por último, resolver el circuito lineal utilizando cualquier método de aná-

lisis de circuitos lineales.

Ahora que ya conocéis el procedimiento que seguiremos, vamos a aplicarlo a

algunas configuraciones típicas de circuitos de amplificación basados en BJT.

A pesar de ser ejemplos concretos, son topologías típicas que es importante

que conozcáis y además nos servirá de banco de pruebas para mostraros cómo

llevar a cabo el análisis del circuito. En concreto, veremos cómo son las topo-

logías de amplificación para las tres configuraciones del BJT. Comenzaremos

con una topología de amplificación en emisor común y proseguiremos con

las de base y colector común. En todo caso, recordad que la salida total será

la suma de la componente continua de polarización más la señal de alterna

obtenida de este análisis.

2.4.1. Configuración del emisor común

En primer lugar, presentamos la topología de amplificación en emisor común

representada en la figura 34.

Figura 34

Topología básica de uncircuito amplificador enemisor común.

Figura 34. Amplificador en emisor común

VCC

RC

RE

R1

R2

vo (t)

vi (t)

E

C

B

CE

CB

Salida

Polarización por divisiónde tensión

Entrada

+–


En la figura 34, podéis ver la estructura del amplificador. Podemos distinguir

en ella varias partes:

• Un circuito de polarización por división de tensión como el que ya vimos

en el subapartado 2.1.2.

• Dos condensadores, CE y CB.

Señales de entrada y desalida

Los subíndices i y o en lasseñales de entrada y de salidahacen referencia a input

(entrada) y output (salida)respectivamente.

• La señal de entrada, vi(t), y la de salida, vo(t), que es la tensión en el termi-

nal de colector.

Ahora podemos empezar con el análisis del circuito mediante la metodología

introducida en el subapartado 2.4:

Condensadores

Recordad que la impedanciade un condensador es

Z =1

jωC

y, por lo tanto, cuandoω→ 0 (que es el caso decontinua) se vuelve muygrande y el condensador secomporta como un circuitoabierto.

1) En primer lugar, deberíamos resolver el punto de trabajo del BJT a través

del análisis del circuito en continua. Para ello, lo que hacemos es convertir

todos los condensadores en circuitos abiertos. Si volvemos a la figura 34 y

convertimos todos los condensadores en circuitos abiertos, obtenemos un cir-

cuito que es exactamente el circuito de polarización por división de tensión

presentado en el subapartado 2.1.2. Entonces, mediante los métodos presen-

tados en ese subapartado podemos calcular el punto de trabajo del BJT, como

hicimos en los ejemplos 5 y 6.

En este punto, podemos interpretar la topología del amplificador en emisor

común representada en la figura 34 de la siguiente forma:

a) Vemos que la topología del amplificador es coger un circuito de polariza-

ción por división de tensión, acoplarle una señal de entrada y tomar como

salida la tensión en el colector.

b) Para acoplar la señal de entrada se interpone un condensador, CB. Este

condensador aísla la componente de continua de la entrada del resto del

circuito y permite que el punto de trabajo del BJT esté fijado únicamen-

te por el circuito de polarización, al margen de los valores de la señal de

entrada.

Como resultado de ejecutar el análisis en continua, conoceríamos el punto de

trabajo del transistor.

2) El siguiente paso es iniciar el análisis en alterna del circuito a través de los

pasos del subapartado 2.4:

Condensadores encortocircuito

Para que los condensadoresse puedan sustituir porcortocircuitos es necesarioque tengan un valor decapacidad suficientementegrande. Entonces, suimpedancia a la frecuencia detrabajo de la señal sería muypequeña y serían muyparecidos a cortocircuitos.

a) Los condensadores se ponen en cortocircuito y las fuentes de continua, a

cero (las fuentes de voltaje se convierten en cortocircuitos y las de corrien-

te, en circuitos abiertos). El resultado es la gráfica de la figura 35.

En la figura 35, podéis observar que, al haber eliminado las fuentes de

continua y cortocircuitado de los condensadores, ha desaparecido la resis-

tencia RE. Esto es así porque el condensador CE de la figura 34 ha cortocir-

cuitado el terminal de emisor y la tierra.


Figura 35

Circuito que representa enanálisis en alterna delamplificador en emisorcomún. Los condensadoresse han sustituido porcortocircuitos y las fuentes detensión continua handesaparecido.

Figura 35. Amplificador en emisor común. Análisis en alterna

RCR1 R2

vo (t)

vi (t)

E

C

B

Salida

Entrada

b) Identificamos la configuración en la que trabaja el BJT: emisor común. La

forma de determinar la configuración en la que trabaja el transistor con-

siste en mirar el circuito de alterna que se pretende analizar y que está

representado en la figura 35. Entonces, vemos que hay un terminal, que es

el emisor, que está conectado a masa y éste se comparte entre la entrada y

la salida. También vemos que la salida se toma en el terminal de colector.

Por lo tanto, encaja con la representación de la figura 9 en la que el termi-

nal de emisor se compartía entre los circuitos de entrada y de salida y la

salida se tomaba en el colector. Entonces, estamos ante una configuración

de emisor común.

c) Sustituimos el BJT por un modelo lineal. En este caso, utilizaremos a modo

de ejemplo el modelo de parámetros r representado en la figura 33. Pa-

ra ello, eliminamos el BJT del circuito original y ponemos en su lugar el

modelo lineal como muestra la figura 36.

Figura 36

Proceso por el que el modelolineal del BJT de parámetros rsustituye al BJT en el circuitode amplificación.

Figura 36. Proceso de sustitución del BJT por su modelo lineal

RC

R1

βIB

rE

R2

vo (t)

vi (t)

B

E

C

B

E

C

Salida

EntradaEngancha

Engancha

Engancha

Parámetros r


En la figura 36, podéis ver cómo hemos quitado el BJT y colocado el mo-

delo lineal de tal forma que se respetan los terminales de enganche entre

el modelo y los originales del BJT. Es importante que tengáis mucho cui-

dado en este punto, ya que de esto depende ejecutar el análisis del circuito

correctamente. Para ello, podemos fijarnos en el terminal común y así no

confundirnos al introducir el modelo. El resultado del enganche aparece

en la figura 37.

Figura 37

Resultado de sustituir el BJTpor su modelo lineal deparámetros r. El resultado esun circuito lineal que puedeser analizado mediantecualquier técnica de teoría decircuitos.

Figura 37. Sustitución del BJT por su modelo lineal

RC

IC

IE

IB

R1

βIB

rE

R2

vo (t)

vi (t)

B

E

C

Salida

Entrada

Parámetros r

d) Ya tenemos el circuito lineal y tan sólo queda analizarlo a través de las

técnicas conocidas de análisis de circuitos lineales.

El último punto del análisis del circuito lo haremos a continuación de forma

separada para cada una de las variables que nos va a interesar conocer en un

amplificador: la ganancia en voltaje, la resistencia de entrada y la resistencia

de salida. Comenzaremos por la ganancia en voltaje.

Ganancia en voltaje

En primer lugar, calcularemos la ganancia en voltaje del amplificador. Éste es

uno de los parámetros que más nos van a interesar del circuito. La ganancia en

voltaje del amplificador está definida como el cociente de la tensión de salida

entre la de entrada, es decir:

Av =vo

vi(126)

Podremos calcular cuánto vale esa ganancia si calculemos ambas tensiones y

hacemos su división. Sigamos este proceso, calculemos vo y después vi:


1) El voltaje vo es la caída de potencial en la resistencia RC como se puede

ver en la figura 37. Con el sentido dibujado para la intensidad IC, la caída

de potencial en la resistencia RC se puede calcular a través de la ley de Ohm

como:

vo = –ICRC (127)

donde el signo menos hace referencia a que la corriente IC circula del potencial

menor al mayor, en lugar del mayor al menor. No obstante, la corriente IC es

la misma que circula por la fuente de corriente de la figura 37 y por lo tanto

se tiene que

IC = βIB (128)

Si ahora sustituimos la ecuación 128 en 127 podemos calcular la tensión de

salida como:

vo = –βIBRC (129)

2) Ahora calcularemos la tensión de entrada vi. Podéis observar de la figura 37

que el potencial vi se corresponde con la caída de potencial en cualquiera de

las resistencias R1, R2 o rE, ya que se encuentran todas ellas en paralelo. En

particular, lo más sencillo es calcular vi como la caída de potencial en rE. La

caída de potencial en rE se puede calcular mediante la ley de Ohm y da:

vi = IErE (130)

donde la corriente de emisor se puede calcular mediante la ley de Kirchhoff

de corrientes como la suma de las corrientes que entran al terminal de emisor:

IE = IB + βIB = (1 + β)IB (131)

Por lo tanto, la tensión de entrada queda:

vi = (1 + β)IBrE (132)

Finalmente, para obtener la ganancia en voltaje, sólo tenemos que dividir la

ecuación 129 entre la 132:

Av =vo

vi=

–βIBRC

(1 + β)IBrE= –

βRC

(1 + β)rE(133)


que es la ganancia en voltaje del amplificador en emisor común presentado en

la figura 34. Por lo tanto, con el transistor hemos conseguido realizar un am-

plificador en voltaje y respondemos a la primera de las preguntas formuladas

al comienzo de este apartado.

Por otro lado, vemos que aparece un signo menos en la ecuación 133. Enton-

ces, la señal de salida tiene el signo opuesto que la señal de entrada; se trata

de un amplificador inversor, ya que cambia la polaridad de la señal.

La ecuación 133 todavía se puede simplificar un poco más si tenemos en cuen-

ta que, como se ha mencionado en el subapartado 1.5.1:

β >> 1 (134)

y, por lo tanto,

(1 + β) ≃ β (135)

Si sustituimos la aproximación 135 en la ecuación 133, obtenemos la expre-

sión simplificada de la ganancia en voltaje.

.

La ganancia en voltaje del amplificador en emisor común está dada por:

Av = –βRC

(1 + β)rE≃ –βRC

βrE= –

RC

rE(136)

Veamos en un ejemplo cómo calcular la ganancia.

Ejemplo 9

Calculad la ganancia en voltaje del circuito de la figura 34 con los siguientes valores delos parámetros:

• R1 = 22 kΩ, R2 = 11 kΩ• RE = 1 kΩ, RC = 1,2 kΩ• VCC = 9 V• β = 120 y vBE = 0,7 V

Solución

La ganancia en voltaje del circuito de la figura 34 viene dada por la ecuación 136. Parapoder calcular esa ganancia, es necesario conocer la resistencia RC y la resistencia diná-mica del emisor rE. La resistencia RC la conocemos, puesto que es un dato del ejercicio,pero la resistencia rE no y debemos calcularla. El valor de rE se puede calcular por mediode la ecuación 123:

rE =0,026

IEQ

(137)


Corrientes de colector yemisor

Recordad que se consideraque las corrientes de colectory emisor son prácticamenteiguales, es decir, IE ≈ IC. Porlo tanto, donde aparece lacorriente de emisor, IE,podemos utilizar la corrientede colector, IC.

Vemos que, para emplear la ecuación 137, necesitamos conocer la corriente de emisor delpunto de trabajo. Entonces, ahora deberíamos calcular el punto de trabajo del transistorpara conocer esa corriente, ya que es prácticamente igual a la corriente de colector. Porsuerte, no es necesario que hagamos esto ahora, ya que lo hicimos en el ejemplo 5 puestoque utilizamos los mismos datos que en él. El punto de trabajo viene dado por Q = (vCE =4,2 V,IC = 2,17 mA). Entonces, la resistencia dinámica de emisor es:

rE =0,026

IEQ

=0,026

0,00217= 11,98 Ω (138)

Por lo tanto, la ganancia en voltaje es:

Av = –1.20011,98

= –106,17 (139)

y ya tenemos calculada la ganancia en tensión.

De este ejemplo, podemos extraer dos aspectos importantes que son genera-

les:

• La resistencia dinámica de emisor tiene habitualmente un valor del orden

de las decenas de ohmios.

• La ganancia habitual del circuito presentado suele ser del orden de la cen-

tena.

Sin embargo, no es únicamente la ganancia del amplificador el parámetro que

nos interesa del circuito. También nos interesarán sus resistencias de entrada

y de salida, ya que eso proporciona una idea de cómo actúa el circuito al

acoplarlo a otro circuito externo. Calculemos cuánto vale la resistencia de

entrada y de salida del circuito.

Resistencia de entrada del amplificador en emisor común

En este subapartado, vamos a calcular la resistencia de entrada del circuito. La

resistencia de entrada, Ri, se puede calcular a partir del circuito de la figura 37,

que repetimos aquí por comodidad y que representa el concepto de resistencia

de entrada que queremos calcular ahora.

La resistencia de entrada se define como:

Ri =vi

ii(140)

donde vi es el voltaje de entrada e ii es la corriente de entrada al circuito, tal

como se muestra en la figura 38. Para el cálculo de esta corriente y voltaje de

entrada, la salida debe estar en circuito abierto. Como no hemos conectado

nada a la salida del circuito, no debemos hacer ningún cambio más.


Figura 38

Circuito simplificado utilizadoen el cálculo de la resistenciade entrada para elamplificador en emisorcomún. La salida debe estaren circuito abierto, que eneste caso se cumple al nohaber ninguna cargaconectada a vo.

Figura 38. Circuito para el cálculo de la resistencia de entrada

RC

IC

IE

IBii

Ri

R1

βIB

rE

R2

vo (t)

vi (t)

B

E

C

Sin embargo, para hacer más sencillo el cálculo de la resistencia de entrada,

ejecutaremos un paso intermedio, que es el cálculo de la resistencia R′

i indicada

en la figura 39.

Figura 39

Circuito auxiliar para que seamás sencillo el cálculo de laresistencia de entrada delamplificador en emisorcomún.

Figura 39. Representación de la resistencia intermedia R′

i

RC

IC

IE

IB

ii

Ri

‘

‘

R1

βIB

rE

R2

vo (t)

vi (t)

B

E

C

Si conocemos R′

i , la resistencia de entrada se calculará entonces como la aso-

ciación en paralelo de R1, R2 y R′

i , tal como podéis ver de la figura 40.

Figura 40

Circuito final para el cálculode la resistencia de entrada.Ahora aparece una resistenciaintermedia, R′i , que facilita elcálculo de la resistencia deentrada.

Figura 40. Representación de la resistenciaintermedia R′

i

Ri

Ri

‘

R1 R2

vi (t)


La razón de introducir este cambio es que facilita el cálculo, ya que podemos

calcular R′

i al conocer el valor de las corrientes y voltajes que entran a esa parte

del circuito. De hecho, la resistencia R′

i se define como:

R′

i =v′ii′i

(141)

Pero ahora tenemos i′i = IB, como vemos en la figura 39. Por otro lado, el

voltaje v′i se puede calcular como la caída de potencial en la resistencia rE y

que viene dada por la ecuación 132:

v′i = (1 + β)IBrE (142)

Ahora podemos calcular el valor de R′

i :

R′

i =v′ii′i

=(1 + β)IBrE

IB= (1 + β)rE ≃ βrE (143)

Asociación en paralelo

En numerosas ocasiones seutiliza el símbolo // paraindicar la asociación enparalelo de resistencias. Deesta forma, R1//R2 significaque ambas resistencias estánen paralelo. Este símbolo seutiliza especialmente cuandohay varias resistencias enparalelo, lo que haría queobtener una expresión parala resistencia total diera lugara una expresión matemáticafarragosa.

donde hemos usado que β >> 1. Por lo tanto, la resistencia de entrada se

calcula como la asociación en paralelo:

Ri = R1//R2//R′

i = R1//R2//βrE (144)

que proporciona un valor de la resistencia de entrada que se calcula a través de:

1Ri

=1R1

+1R2

+1βrE

(145)

.

Por lo tanto, la resistencia de entrada Ri del amplificador en emisor

común es:

Ri =βR2rE + βR1rE + R1R2

βR1R2rE(146)

Ejemplo 10

Calculad el valor de la resistencia de entrada del circuito amplificador de la figura 34 conlos datos del ejemplo 9.


Solución

En primer lugar, calculamos el valor de R′

i mediante la ecuación 143:

R′

i ≃ βrE = 120 · 11,3 = 1.356 Ω (147)

Ahora hacemos la asociación en paralelo de R1, R2 y R′

i y obtenemos:

Ri = 1.144 Ω (148)

que es el valor que estamos buscando.

En el diseño de circuitos electrónicos, interesa disponer de circuitos con una

resistencia de entrada muy alta. De esta forma, al acoplar el circuito a otros

sistemas cargará muy poco a éstos y no alterará los valores de tensiones y co-

rrientes que poseen los circuitos originales. Por este motivo, interesa calcular

el valor de la resistencia de entrada y disponer de amplificadores con una re-

sistencia de entrada muy alta. Finalmente, calculemos la resistencia de salida.

Resistencia de salida del amplificador en emisor común

En este subapartado, vamos a calcular el último parámetro que nos interesa

del amplificador: su resistencia de salida. El valor de la resistencia de salida se

define como:

Ro =vo

io(149)

donde vo es la tensión de salida e io es la corriente de salida del amplificador

como muestra la figura 41 si ponemos la entrada en circuito abierto.

Figura 41

Circuito utilizado en elcálculo de la resistencia desalida. En este caso, laentrada se deja en circuitoabierto.

Figura 41. Representación de la resistencia de salida

RC

IC

IE

IB

io

Ro

R1

βIB

rE

R2

vo (t)

B

E

C


La resistencia de salida es más fácil de calcular que la de entrada, ya que el

voltaje a la salida es el que cae en la resistencia de colector y la corriente que

entra es exactamente la corriente βIB.

.

Entonces, la resistencia de salida del amplificador en emisor común es:

Ro =vo

io=βIBRC

βIB= RC (150)

Vemos que la resistencia de salida es exactamente la resistencia de colector.

Ejemplo 11

Calculad la resistencia de salida del circuito del ejemplo 9.

Solución

La resistencia de salida es la resistencia de colector que toma el valor siguiente:

Ro = RC = 1,2 kΩ (151)

Con este parámetro, ya tenemos todos los que queríamos estudiar y tenemos

analizado el circuito amplificador en emisor común.

Sin embargo, como hemos mencionado al comienzo de este apartado, el am-

plificador no es un circuito aislado. Sino que forma parte de un circuito más

grande. En el siguiente subapartado, vamos a ver cómo podemos incluir este

circuito en un circuito externo para así dar lugar a aplicaciones electrónicas

más complejas.

Integración del amplificador en un circuito externo

En este subapartado, vamos a ver cómo incluir el amplificador en un circuito

externo. La forma de hacerlo es como muestra la figura 42.

En la figura 42, podéis ver que tenemos el mismo circuito de amplificación que

hemos venido considerando, circuitos externos de entrada y de salida y entre

el amplificador y cada circuito externo dos condensadores, CB, que reciben el

nombre de condensadores de desacoplo.

.

La función de los condensadores de desacoplo es que las señales de

continua provenientes de los circuitos externos no alteren el punto de

operación del BJT.


Figura 42

Manera como el circuito deamplificación en emisorcomún se podría conectar aun circuito más grande. Paraello, se disponen doscondensadores de desacoplo,uno en la entrada y otro en lasalida del mismo.

Figura 42. Amplificador en conexión con el resto del circuito

VCC

RC

RE

R1

R2

E

C

B

CE

CB

CB

Circuitode

salida


Circuitode

entrada

+–

De ahí el nombre de estos condensadores, porque desacoplan las componen-

tes de continua del BJT y del resto del circuito:

• A la entrada, porque la señal que se quiere amplificar puede contener un

término de continua.

• A la salida, porque la tensión de colector posee dos componentes: una ten-

sión variable asociada a la tensión variable de entrada y una componente

continua asociada al punto de operación del BJT. El condensador impide el

paso de esta componente continua y deja pasar tan sólo la señal de alterna

amplificada.

En general, la ganancia del amplificador cambiará al incluirlo en un circuito

más grande debido a que el resto del circuito influirá en las variables eléctricas

del amplificador y la ganancia no será la que hemos calculado hasta ahora.

Para que esto no ocurra, sería conveniente que el amplificador tuviera una

resistencia de entrada grande y una resistencia de salida muy baja. De esta

forma, el amplificador se comportaría como un circuito abierto al acoplarlo a

otro circuito y, por lo tanto, no lo cargaría. De la misma forma, se compor-

taría como un circuito cerrado frente a un circuito que se acoplara a él y no

perturbaría las variables eléctricas de la carga.

Como hemos visto en los ejemplos 10 y 11, ése no es el caso del amplifica-

dor en emisor común. De aquí que tengamos que seguir investigando otras

posibles topologías de circuitos para averiguar si alguna cumple con estos re-

quisitos.


Continuaremos presentando las topologías de amplificación en base y en co-

lector común y calcularemos los parámetros que las caracterizan. Empecemos

con la topología de base común.

2.4.2. Configuración de base común

En este subapartado, introduciremos la topología de amplificador en base co-

mún que toma la forma representada en la figura 43.

Figura 43

Circuito amplificador en basecomún.

Figura 43. Amplificador en base común

VCC

RC

RE

R1

R2

vo (t)

vi (t)

E C

B

CB

CB

+–

Notad dos características importantes de esta configuración:

• El BJT está en configuración de base común, ya que la base es el terminal

que se comparte entre los circuitos de entrada y de salida en alterna cuando

sustituimos los condensadores por cortocircuitos.

• Sin embargo, la polarización es de emisor por división de tensión.

Para comprobar que la polarización es de tipo división de tensión, podemos

comenzar con el análisis del circuito en continua. Para ello, sustituimos los

condensadores por circuitos abiertos. Entonces obtenemos el esquema de la

figura 44.

Si en la figura 44 sustituimos el condensador por un circuito abierto, compro-

baréis que es exactamente la polarización por división de tensión que vimos

en el subapartado 2.1.2. Por lo tanto, el procedimiento de análisis de continua

es el mismo que vimos en ese subapartado. De esta forma, ya conocemos el

comportamiento en continua del circuito.


Figura 44

Análisis en continua delamplificador en base común.Se observa que lapolarización se correspondecon una de división detensión.

Figura 44. Análisis en continua del amplificador en base común

VCC

RC

RE

R1

R2

vo (t)

E

C

B

Cb

+–

También podemos deducir del análisis de continua el papel de los conden-

sadores CB. De la misma forma que para el amplificador en emisor común,

actúan desacoplando la componente continua de la fuente del circuito de po-

larización. De este modo, en el circuito de la figura 44 no aparece la entrada

vi debido a que los condensadores se han convertido en circuitos abiertos. En

consecuencia, la entrada no cambia el punto de polarización del BJT conse-

guido gracias al circuito de polarización.

Además, en la figura 44, podéis ver que, cuando sustituimos el condensador

por un cortocircuito, es decir, realizamos el análisis en alterna, la fuente de

tensión Vcc se debe poner entonces a cero y las resistencias R1 y R2 aparecen

conectadas a masa. Como consecuencia, en alterna desaparecen y no tienen

ningún papel.

Ahora que hemos visto cómo queda el circuito en continua, seguimos con al

análisis en alterna. Para ello, seguimos una vez más el procedimiento expuesto

en el subapartado 2.4:

1) Ponemos los condensadores en cortocircuito y anulamos las fuentes de

tensión de continua. El resultado es el circuito de la figura 45.

Figura 45

Circuito simplificado para elanálisis en alterna delamplificador en base común.

Figura 45. Análisis en alterna del amplificador en base común

RCRE

vo (t)

vi (t)

E C

B


Vemos que convertir los condensadores en cortocircuitos ha hecho que des-

aparezcan las resistencias R1 y R2. En este sentido, ocurre lo mismo que para

el amplificador en emisor común: desaparece la resistencia que está conectada

al terminal que hace de terminal común. Aquí es la resistencia conectada a la

base y en el subapartado 2.4.1 era la resistencia de emisor, RE.

Condensadores enalterna

Recordad que consideramosque los condensadores sonsuficientemente grandescomo para que se comportencomo cortocircuitos enalterna (es decir, afrecuencias intermedias).

Ahora que ya tenemos el circuito preparado, podemos pasar al siguiente paso.

2) Identificamos el terminal que actúa como común; en este caso es la base,

ya que es el terminal conectado a masa que es común a todo el circuito y la

salida se toma en el colector.

3) Sustituimos el BJT por su modelo de pequeña señal, que será a modo de

ejemplo el modelo de parámetros r de la figura 32. En este paso, tendremos

que tener cuidado de conectar los terminales en la posición correcta. El resul-

tado está mostrado en la figura 46.

Figura 46

Circuito lineal deamplificador en base común.El BJT se ha sustituido por sumodelo de parámetros r.

Figura 46. Modelo lineal del amplificador en base común

R1 RCRE

vo (t)

vi (t)

E C

Parámetros r

BIB

IE

rE

IC

βIB

4) Ahora que ya tenemos el circuito lineal, podemos aplicar cualquier técnica

de análisis de circuitos lineales para conocer el funcionamiento del circuito.

Como hemos hecho antes, calcularemos los tres parámetros que nos interesan:

ganancia de voltaje, resistencia de entrada y resistencia de salida de forma

separada. Comenzamos con la ganancia en voltaje.

Ganancia en voltaje de un amplificador en base común

En este subapartado, vamos a calcular la ganancia en voltaje del amplificador

en base común presentado en la figura 46. La ganancia en voltaje se define

como:

Av =vo

vi(152)

donde vi es el voltaje de entrada y vo es el voltaje de salida, que es el terminal

de colector. Así pues, tenemos que calcular ambos voltajes y luego hacer su

división:


• Comenzamos calculando el voltaje vi. En la figura 46, podéis ver que el

voltaje vi es exactamente la caída de potencial en la resistencia rE, ya que la

fuente y las resistencias RE y rE están en paralelo. Podríamos haber tomado

la resistencia RE, pero no lo hemos hecho porque el cálculo de la caída de

potencial en rE es más sencillo. Entonces, la caída de potencial en rE se

puede calcular a partir de la ley de Ohm:

vi = IErE (153)

Ahora bien, de la ley de Kirchhoff de corrientes sabemos que:

IE = IB + βIB = (1 + β)IB (154)

Por lo tanto, el potencial de entrada es:

vi = IErE = (1 + β)IBrE (155)

• Ahora calculamos el potencial de salida vo. El potencial de salida es la caída

de potencial en la resistencia RC. La ley de Ohm nos permite escribir:

vo = ICRC (156)

Si ahora tenemos en cuenta que IC = βIB, entonces:

vo = βIBRC (157)

y ya tenemos calculados ambos voltajes.

Finalmente, lo único que nos quedará por hacer para conocer la ganancia es

realizar la división de la ecuación 157 entre la 155.

.

La ganancia del amplificador en base común es:

Av =vo

vi=

βIBRC

(1 + β)IBrE=

βRC

(1 + β)rE(158)

Si ahora utilizamos que β >> 1 como explicamos en el subapartado 1.5.1,

entonces:

β

1 + β≃ 1 (159)


y podremos obtener la versión simplificada de la ganancia:

Av =RC

rE(160)

Vemos que, en este caso, queda con signo positivo, es decir el amplificador

no invierte la polaridad de la señal de entrada, al contrario de lo que hacía

el amplificador en emisor común en la ecuación 136. Calculemos ahora las

resistencias de entrada y salida.

Resistencia de entrada del amplificador en base común

En este subapartado, vamos a calcular la resistencia de entrada del amplifi-

cador en base común. No vamos a realizar el proceso con todo detalle, ya

que hemos de seguir unos pasos completamente análogos a los seguidos en el

subapartado 2.4.1 en el cálculo de la resistencia de entrada del amplificador

en emisor común. Nos limitaremos a indicar su valor y realizar un pequeño

comentario sobre su orden de magnitud. La resistencia de entrada del ampli-

ficador en base común está dada por:

Rin = RE//re =REre

RE + re(161)

De la ecuación 161 se puede deducir que como

re << RE (162)

debido a que la resistencia dinámica de emisor toma valores bajos como vimos

en el subapartado 2.3.2, entonces el valor de la resistencia de entrada será del

orden de re:

Rin ≃ re (163)

y, por lo tanto, pequeña. El amplificador en base común es un amplificador

con una resistencia de entrada pequeña. A modo de conclusión:

.

La resistencia de entrada del amplificador en base común está dada por:

Rin = RE//re =REre

RE + re≃ re (164)

Veamos qué ocurre con la resistencia de salida.


Resistencia de salida del amplificador en base común

De la misma forma que hemos hecho en el subapartado anterior para el cálcu-

lo de la resistencia de entrada, no vamos a realizar su cálculo detallado, sino

que indicaremos su valor y daremos una idea de su orden de magnitud.

.

La resistencia de salida del amplificador en base común es:

Ro = RC (165)

Resistencias de entrada yde salida

Recordad que elcomportamiento ideal secorresponde a que laresistencia de entradasea muy grande y la de salidamuy pequeña.

Como veis, la resistencia de salida es la resistencia de colector, que suele ser

habitualmente del orden de unos kiloohmnios. A modo de conclusión, vemos

que el transistor en base común presenta una gran amplificación en voltaje pe-

ro que tiene unas resistencias de entrada y de salida que se alejan bastante del

comportamiento ideal. Finalmente, analicemos la configuración del transistor

que falta, que es la de colector común.

2.4.3. Configuración de colector común

En este subapartado, vamos a analizar el amplificador cuando la configuración

del transistor es la de colector común. La topología del circuito está represen-

tada en la figura 47.

Figura 47

Circuito amplificador encolector común, tambiénconocido con el nombre deseguidor de tensión.

Figura 47. Amplificador en colector común

VCC

RE

R1

R2

vo (t)

vi (t)

E

CB

CBSalida


Entrada

+–


Como veis, ahora no se ha utilizado una resistencia de colector y la salida del

circuito se ha tomado en el emisor. Cuando cortocircuitemos las fuentes de

voltaje para ejecutar el análisis en alterna, lo que ocurrirá es que el colector

estará conectado directamente a masa, que está compartida por los circuitos

de entrada y de salida, lo que pone de manifiesto que estamos ante una con-

figuración de amplificación de colector común. No obstante, la polarización

vuelve a ser de emisor puesto que, cuando sustituyamos los condensadores por

circuitos abiertos al realizar el análisis de continua, estaremos ante la misma

configuración que la presentada en el subapartado 2.1.2 para la polarización

de emisor, salvo porque ahora no hay resistencia de colector.

El proceso de análisis del circuito sigue los mismos pasos que hemos dado en

los subapartados 2.4.1 y 2.4.2. En primer lugar, analizamos la componente de

continua y diseñamos la red de polarización adecuada. A continuación, anali-

zamos el circuito en alterna; para ello, obtenemos el circuito lineal equivalen-

te mediante el modelo de parámetros r presentado en el subapartado 2.3.2 y

mostrado en la figura 32. El resultado está representado en la figura 48.

Figura 48

Circuito lineal equivalenteutilizado para realizar elanálisis en alterna delamplificador en colectorcomún.

Figura 48. Circuito lineal equivalente del amplificador encolector común

RE

R1

R2

vo (t)

vi (t)

E

C

BSalida

Entrada

Parámetros r

IB

re

βIB

Para este circuito, podemos calcular su ganancia en voltaje y sus resistencias

de entrada y de salida. En este caso, indicaremos sus expresiones sin dedu-

cirlas, ya que empleamos las mismas técnicas que ya hemos utilizado en el

subapartado 2.4.1 para el amplificador en emisor común.

Ganancia en voltaje del amplificador en colector común

La ganancia en voltaje del amplificador en colector común es la siguiente:

Av =vo

vi=

RE//Rl

(RE//Rl) + re(166)


Donde recordemos que los símbolos // hacen referencia a la asociación en

paralelo de esas resistencias. Se ha preferido dejar el valor de la ganancia indi-

cado de esa forma, dado que la resolución de las asociaciones en paralelo daría

lugar a una expresión matemática complicada que no aportaría nada que no

haga la ecuación 166.

Como ya indicamos en el subapartado 2.3.2, el valor de la resistencia dinámica

re es pequeño y, en consecuencia, más pequeño que la asociación en paralelo

de RE y Rl, es decir,

re << RE//Rl (167)

.

Con lo que la ganancia en voltaje del amplificador en colector común

es la siguiente:

Av =RE//Rl

(RE//Rl) + re≃ 1 (168)

Es decir, la configuración en colector común no amplifica la señal de voltaje.

Veamos qué ocurre con las resistencias de entrada y de salida.

Resistencia de entrada del amplificador en colector común

.

La resistencia de entrada de un amplificador en colector común está

dada aproximadamente por:

Rin = (1 + β)(re + RE) ≃ (1 + β)RE (169)

Este valor se corresponderá con una resistencia de entrada muy alta. Por ejem-

plo, si β = 150 y RE = 2,2 kΩ entonces la resistencia de entrada es de 330 kΩ,

que es un valor elevado. Por lo tanto, nos va a interesar, ya que en una resis-

tencia de entrada muy alta implicará que este circuito es una carga pequeña

para el circuito al que se conecte. Veamos qué ocurre con la resistencia de

salida.


Resistencia de salida del amplificador en colector común

Símbolos //

Recordad que los símbolos //indican la asociación enparalelo de resistencias.

.

La resistencia de salida del amplificador en colector común toma el va-

lor siguiente:

Ro = RE//(R1//R2β

+ re) (170)

Este valor se corresponde con una resistencia de salida muy pequeña que se

acerca al valor ideal de la resistencia de salida deseada para un circuito eléctri-

co que sería cero. El funcionamiento de un circuito que se conecte a su salida

estará muy poco influido por el amplificador en colector común. En conclu-

sión, tenemos un circuito con una ganancia en tensión prácticamente de uno

y buenos valores de impedancias de entrada y de salida. Se trata de un cir-

cuito adecuado para actuar de separador entre dos circuitos de tal forma que

no haya cargas entre ellos y, por lo tanto, actúa de adaptador de impedancias.

Debido a estas propiedades tan buenas, esta configuración de colector común

recibe el nombre de seguidor de tensión o buffer.

2.4.4. Resumen de los tipos de amplificadores

Una vez conocidas las configuraciones básicas de amplificación, podemos lle-

gar a las siguientes conclusiones:

• Se pueden construir circuitos de amplificación de tensión basados en BJT.

• Las configuraciones de emisor y de base común causan amplificación, pero

la de colector común no.

De hecho, podríamos reunir las principales características de los amplificado-

res que hemos visto en la tabla 3.

Tabla 3. Resumen de las características de los amplificadores

Ganancia Resistencia de entrada Resistencia de salida

Emisor común moderada grande grande

Base común grande pequeña grande

Colector común 1 grande pequeña

En la tabla 3, hemos recogido las propiedades cualitativas de los tres tipos de

amplificadores. El amplificador ideal sería un amplificador de una ganancia

grande, una resistencia de entrada grande y una resistencia de salida pequeña.

Como veis en la tabla 3, no hay ninguno que cumpla con todas estas caracte-

rísticas. ¿Qué podemos hacer entonces?


Una posible solución consistiría en acoplar varios de estos amplificadores en-

tre sí, uno a continuación del otro, lo que daría lugar a un amplificador multi-

etapa. De hecho, esto es una práctica habitual en el diseño de amplificadores

y se ha hecho tan popular que los amplificadores multietapa se venden co-

mo componentes individuales en un encapsulado especial. Los amplificadores

multietapa que son de alta ganancia, resistencia de entrada grande y resisten-

cia de salida pequeña y que se venden como un único componente reciben el

nombre de amplificadores operacionales.

Ved también

Los amplificadoresoperacionales se estudian enel módulo “El amplificadoroperacional” de estaasignatura.

Con esto hemos llegado al final del estudio de las aplicaciones del BJT al dise-

ño de circuitos de amplificación.


¿Qué hemos aprendido?

En este apartado:

• Habéis conocido el método de análisis de un circuito de polarización.

• Habéis aprendido a diseñar circuitos de polarización.

• Habéis conocido modelos lineales del BJT en la región activa directa.

• Habéis utilizado estos modelos para el análisis de circuitos de amplificación

basados en BJT en la configuración de:

– emisor común,

– base común,

– colector común.

De esta forma, ya tenéis conocimientos básicos del transistor BJT y su uso

en circuitos de amplificación. En nuestro camino en el conocimiento de los

transistores, el siguiente paso es el transistor de efecto de campo.


3. El transistor de efecto de campo.

En este último apartado, vamos a estudiar un tipo diferente de transistor que

se denomina transistor de efecto de campo o FET por su siglas en inglés Field

Effect Transistor. Básicamente, su cometido es el mismo que el BJT, controlar

la corriente que hay entre dos terminales utilizando un tercero para ello. La

diferencia estriba en cómo se consigue este efecto de una forma tecnológica.

En concreto, se logra mediante la acción de un campo eléctrico, de ahí su

nombre. De esta forma, se trata de un elemento de tres terminales tal y como

era el transistor bipolar de los apartados 1 y 2.

Dado que el cometido del dispositivo es el mismo que el del BJT, se podrá usar

con los mismos objetivos que éste dentro de un circuito electrónico: como

interruptor o amplificador, por ejemplo. En particular, en el apartado 2 estu-

diamos la aplicación del BJT como amplificador, mientras que su uso como

interruptor no se trató en detalle. Será en este apartado donde exploraremos

cómo se comporta el FET como interruptor mientras que no nos detendre-

mos apenas en su aplicación como amplificador al ser ésta muy similar a la ya

explicada en el apartado 2 para el BJT.

Existen diferentes tecnologías para la realización de los dispositivos de efecto

de campo que básicamente se agrupan en dos variantes:

• Transistor de efecto de campo de unión o JFET por Junction Field Effect

Transistor.

• Transistor de efecto de campo metal-óxido-semiconductor o MOSFET por

Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor.

En primer lugar, vamos a ver en el subapartado 3.1 cuáles son los parecidos

y diferencias entre los transistores de efecto de campo y los BJT del apartado

1. A continuación, pasaremos a estudiar ambos tipos de transistores, los JFET

y los MOSFET. Para estudiar los transistores de efecto de campo, seguiremos

para cada tipo los mismos pasos que se dieron en el apartado 1:

1) En primer lugar, vamos a ver la estructura física del transistor, lo que os

ayudará a entender sus posibles usos y forma de utilización en circuitos eléc-

tricos prácticos.

2) A continuación, os mostraremos un modelo eléctrico de su funcionamien-

to. Disponer de un modelo eléctrico nos ayudará a poder ejecutar el análisis

de los circuitos en los que interviene de un modo mucho más sencillo. Para

ello, describiremos la característica intensidad-voltaje del dispositivo.


3) Finalmente, veremos algunos circuitos basados en transistores de efecto de

campo y conoceremos algunas de las aplicaciones típicas de estos dispositivos.

Vamos a comenzar por el estudio de los JFET. En el subapartado 3.2, vamos

a presentar la estructura física de estos transistores y a exponer su principio

de funcionamiento. Conocer de una forma intuitiva su estructura y funciona-

miento nos ayudará a obtener un modelo eléctrico del transistor, que será lo

que hagamos después en el subapartado 3.3. Como conclusión, veremos que

los JFET también necesitan de circuitos de polarización cuando quieren usar-

se en circuitos de amplificación. Por lo tanto, nos detendremos en introducir

alguna topología de circuitos de polarización para JFET en el subapartado 3.4.

Para finalizar este subapartado, veremos de una forma breve sus aplicaciones

como amplificador en el subapartado 3.5.

Una vez hayamos estudiado los JFET, pasaremos a estudiar el otro tipo de tran-

sistor de campo, los MOSFET. Para ellos, de nuevo no presentaremos todos los

puntos tocados en el caso del JFET, ya que son muy semejantes y contendrían

un material casi idéntico. Lo que haremos en el subapartado 3.6 será centrar-

nos en exponer las diferencias fundamentales de funcionamiento con los JFET

y los modelos eléctricos que los representan para que los conozcáis y tengáis

a mano. Donde sí nos detendremos un poco será en ver cómo se puede sacar

partido del modo de funcionamiento de los MOSFET como interruptores en

el diseño de circuitos electrónicos digitales, eso se hará en el subapartado 3.7.

Con esto terminará el módulo y habréis obtenido una panorámica general

de algunos tipos de transistores muy utilizados en electrónica, sus principios

básicos de funcionamiento y algunos circuitos típicos realizados con ellos.

¿Qué vamos a aprender? En este apartado, aprenderéis los siguientes aspectos

de los transistores JFET y MOSFET:

• Las estructuras físicas básicas.

• Los mecanismos de funcionamiento básico.

• Las diferentes regiones de operación.

• Las características I-V en las diferentes regiones.

• Los modelos de parámetros h.

• La topología de polarización por división de tensión.

• Una topología de amplificación para el JFET.

• La aplicación de los transistores MOSFET al diseño de circuitos digitales.

¿Qué vamos a suponer? Supondremos que tenéis conocimientos de teoría

de circuitos y de los procedimientos de análisis de circuitos de amplificación

adquiridos en el apartado 2 de este módulo. En particular:


• Que conocéis el principio del divisor de tensión.

• Que conocéis el teorema de Thévenin.


• Que conocéis los procedimientos básicos de análisis de circuitos de ampli-

ficación.

• Que conocéis el concepto de frecuencia intermedia.

No obstante, antes de comenzar con todos estos puntos, es interesante co-

mentar algunos parecidos y diferencias que tienen estos tipos de transistores

en comparación a los BJT vistos en el apartado 1. Esto os dará una idea del uso

de un tipo de transistor u otro.

3.1. Diferencias y parecidos del FET con el BJT

Ved también

El transistor bipolar de uniónse estudia en el apartado 1de este módulo.

En este subapartado, vamos a abordar inicialmente algunos parecidos y dife-

rencias de los FET con el transistor bipolar de unión, el BJT. Podríamos resumir

los principales parecidos y diferencias en los siguientes puntos:

• Principales parecidos:

– Son dispositivos de tres terminales de material semiconductor.

– El rango de aplicaciones de los FET es muy parecido al rango de aplicacio-

nes de los BJT.

• Principales diferencias:

Portadores mayoritariosy minoritarios

Los portadores mayoritariosen un semiconductor de tipoN son los electrones,mientras que los minoritariosson los huecos. En unsemiconductor de tipo P, lasituación se invierte y losmayoritarios son los huecos,mientras que los minoritariosson los electrones.

– En comparación con los BJT, en los que la conducción está basada en am-

bos tipos de portadores, mayoritarios y minoritarios, en los FET la conduc-

ción tan sólo está basada en los mayoritarios. Por lo tanto, son dispositivos

unipolares.

– Así como los BJT son dispositivos controlados por corriente, de hecho por

la corriente de base IB, los FET son dispositivos controlados por tensión.

– Los FET presentan en general una resistencia de entrada muy alta, mucho

mayor normalmente que la que presentan los BJT y por lo tanto les otorga

una posición de ventaja con respecto a los BJT en este sentido para aplica-

ciones de amplificación.

Ved también

Sobre los portadoresmayoritarios y minoritariosved el módulo “El diodo.Funcionamiento yaplicaciones”.

– Los BJT disponen de una sensibilidad mayor a los cambios de la entrada.

Esto es, la variación en la corriente de salida en un BJT ante una variación

de la corriente de base es mucho mayor que la variación de corriente en un

FET a consecuencia de una variación de la tensión que lo controla. Por ello,

las ganancias de amplificación en alterna que presentan los amplificadores

basados en BJT son mayores que las presentadas en los basados en FET.

– En general, los FET son más estables en temperatura que los BJT y, por lo

tanto, no será necesario hacer un estudio de los efectos de la temperatura

como el realizado en el subapartado 1.6.


– La estructura física de los FET permite que se puedan fabricar más peque-

ños que los BJT y por lo tanto son más adecuados para su utilización en

circuitos integrados.

– Los FET se pueden comportar además como si fueran elementos pasivos

como resistencias y condensadores. De esta forma, se pueden construir cir-

cuitos electrónicos basados únicamente en ellos sin necesidad de incor-

porar otro tipo de componentes. Esto representa una importante ventaja

con respecto a los BJT en el proceso de fabricación de circuitos integrados,

debido a que es más fácil fabricar un transistor que una resistencia o un

condensador.

Como veis, existen bastantes diferencias entre ellos. Además de estas consi-

deraciones, podéis deducir el motivo por el que muchos circuitos integrados

(como pueden ser los microprocesadores, por ejemplo) se realizan utilizando

tecnología de tipo FET: se pueden fabricar a un tamaño muy pequeño y de

una forma relativamente sencilla.

Ahora que ya conocéis las bondades de los transistores de efecto de campo y lo

interesante de su uso, podemos empezar con el estudio de su funcionamiento

físico. Comenzaremos por los transistores de unión, los JFET, y proseguiremos

por los MOSFET.

3.2. El FET de unión, JFET

En este subapartado, vamos a describir la estructura física del transistor JFET

con objeto de conocer intuitivamente su funcionamiento. Así, estaremos pos-

teriormente en disposición de deducir un modelo eléctrico que lo represente.

Para describir la estructura física, nos apoyaremos en la figura 49.

Figura 49

Estructura física del transistorJFET de canal N. En ella,podemos ver los terminalesde los que dispone: drenador(D), puerta (G) y fuente (S)así como los dopajes de cadaparte del dispositivo. La partecentral es de tipo N, mientrasque los laterales son de tipo P.

Figura 49. Estructura física del transistor JFET de canal N

G G

D

S

N

PP

Zona decarga espacial

UnionesPN

Canal detipo N


Como veis en la figura 49, la mayor parte del dispositivo la conforma una barra

rectangular de material semiconductor dopado de tipo N a cuyos laterales

existen dos regiones dopadas de tipo P. De esta forma, entre ambas regiones

parece que queda un canal que une los otros dos extremos del dispositivo, el

superior y el inferior.

Alternativamente, podríamos haber partido de una barra de material dopada

de tipo P y haber dopado los laterales de tipo N como muestra la figura 50.

Figura 50

Dopaje de las diferentespartes del transistor JFET decanal P. La parte central es detipo P, mientras que loslaterales son de tipo N.

Figura 50. Estructura física del transistor JFET de canal P

G G

D

S

P

P

NN


UnionesPN

Canal detipo P

De la misma forma que antes, parece que hay un canal entre los extremos

superior e inferior del dispositivo. De hecho, es el dopaje de este canal el que

se usa para diferenciar a las dos alternativas de JFET que hemos presentado: el

JFET de canal N y el JFET de canal P.

Zona espacial de carga

La zona espacial de carga esuna región alrededor de launión, libre de portadoresdebido al proceso de difusiónde los mismos que seproduce cerca de la unión.

.

Existen dos tipos de JFET: los de canal N y los de canal P según si el

dopaje del canal es de tipo N o P respectivamente.

Ved también

La zona espacial de carga seestudia en el módulo “Eldiodo. Funcionamiento yaplicaciones” de estaasignatura.

Como podéis ver en las figuras 49 y 50, se crean dos uniones PN en los laterales

del dispositivo, motivo por el cual se denominan transistores de unión. Como

corresponde a las uniones PN, se forma una zona espacial de carga alrededor

de cada una de ellas en el equilibrio. Esta zona de carga espacial la tenéis

también representada en las figuras 49 y 50. Fijaos, además, en la figura 51,

cómo se parece esta estructura a la presentada en el subapartado 1.1 para el

BJT.


Figura 51

Comparación de lasestructuras de los dos tiposde transistores estudiados, elJFET en la figura a y el BJT enla b. Se puede apreciar queambos están basados en elconcepto de unión PN. Aquíno se han representado laszonas espaciales de carga,aunque existen, con objetode hacer más evidente lasemejanza entre lasestructuras.

Figura 51. Comparación entre estructuras: a. JFET. b. BJT.

E

B

N P NC

G

D

S

P

P

NN

UnionesPN

UnionesPN

JFETcanal P

BJTNPN

a. b.

Ambos transistores tienen dos uniones PN, pero la conexión de los terminales

es diferente. Veamos qué terminales tiene el JFET y qué diferencias presenta

con respecto al BJT en el movimiento de electrones dentro del dispositivo.

3.2.1. Terminales del JFET

Sobre la barra de semiconductor, se depositan cuatro contactos: dos encima

de las uniones PN y otros dos sobre los extremos superior e inferior del dis-

positivo. Los terminales superior e inferior se denominan drenador y fuente

respectivamente y se les denota por sus siglas en inglés D de drain y S de source.

Los dos contactos sobre las uniones PN suelen estar cortocircuitados entre sí y

reciben el nombre de puerta, denotado con la letra G del inglés gate. Por este

motivo, aparece la letra G a ambos lados del dispositivo en la figura 49. Así, el

JFET es un dispositivo de tres terminales.

.

El JFET es un dispositivo de tres terminales, denominados:

• puerta, gate, G

• drenador, drain, D

• fuente, source, S

Cuando se conecta una fuente de tensión entre el drenador y la fuente, los

portadores de carga, que en este caso son los electrones, entran al dispositivo

a través de la fuente, S, (de ahí su nombre), pasan a través del canal y salen

por el drenador, D, (cuyo nombre proviene del hecho de que actúa sacando

los portadores de dispositivo) como podéis ver en la figura 52a.


Figura 52

a. La figura representa elmovimiento de electronesque se produce dentro de unJFET de canal N. En él, loselectrones entran por lafuente, atraviesan eldispositivo y salen por eldrenador. La facilidad con laque los electrones pasan através del canal estácontrolada por medio de latensión de puerta.b. La figura muestra el efectode aplicar una tensión depuerta que hace que la zonade carga espacial aumente ydificulte el paso de loselectrones. Por lo tanto, lacorriente está controlada porla tensión de puerta.

Figura 52. Movimiento de electrones en un JFET

––

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

––

–

–

–

–

– –

– –

–

–

–

G

D

S

NN

P P G

D

S

P P

a. b.

JFET de canal P

Si en lugar de un JFET de tipoN pusiéramos un JFET de tipoP, el modo defuncionamiento seríaequivalente cambiandoelectrones por huecos, lossentidos de movimiento deéstos y los nombres de losterminales correspondientes.

Si en ese momento se aplica una fuente de tensión a la puerta, G, entonces la

zona espacial de carga cambia su amplitud facilitando o dificultando el paso de

corriente. En la figura 52b podéis ver cómo, a modo de ejemplo, la anchura de

la zona espacial de carga ha aumentado y como consecuencia de ello dificulta

el paso de electrones, lo que hace que la corriente total a través del dispositivo

sea menor. De este modo, la corriente entre los terminales drenador y fuente

se puede controlar a través de la tensión de la puerta. Ésta es la característica

fundamental de los JFET.

En este momento, podemos deducir cuál es la diferencia básica con respecto

al funcionamiento de los BJT. En éstos, la corriente atraviesa las uniones PN

mientras que en los JFET la corriente se mueve a lo largo del canal sin atravesar

en ningún momento las uniones. Si queremos que sea éste el modo de funcio-

namiento del transistor, necesitaremos que las uniones PN estén polarizadas

en inversa para que no haya posibilidad de que exista un flujo de corriente a

través de ellas. Si esto es así, por la puerta no circulará corriente alguna, ya que

las uniones actuarán como circuitos abiertos y el terminal de puerta no está

en contacto directo con la corriente que circula por el dispositivo.

.

En los BJT, la corriente atraviesa las uniones PN, mientras que en los

JFET la corriente se mueve a lo largo del canal sin atravesar en ningún

momento las uniones. Para ello, las uniones PN deberán estar polariza-

das siempre en inversa.

3.2.2. Símbolos circuitales y configuraciones del JFET

De la misma forma que hicimos en el subapartado 1.1, en la figura 53 podéis

ver los símbolos que representan los JFET en los circuitos eléctricos.


Figura 53

Símbolos circuitalesinternacionales de lostransistores JFET.

Terminales del JFET

Normalmente, no se escribenlas letras que representancada terminal del transistoren los circuitos eléctricos. Poreso, es importante saberidentificar bien cuál es cadauno a partir únicamente desu símbolo circuital.

Figura 53. Representación circuital de lostransistores JFET

D

S

G

D

S

G

JFET de canal N JFET de canal P

Como veis, los símbolos son diferentes de los usados para el BJT. En ellos, ya

se ha indicado la notación habitual para la puerta (G), el drenador (D) y la

fuente (S). Además, de la misma forma que para los BJT, podemos distinguir

fácilmente entre los símbolos de ambos tipos de JFET mediante un truco: la

flecha del terminal de puerta siempre apunta desde la parte P hacia la N.

Al igual que los BJT, los JFET pueden usarse en tres configuraciones diferentes,

según sea la fuente, el drenador o la puerta el terminal común a los circuitos

de entrada y de salida.

.

Las diferentes configuraciones del JFET están representadas en la figu-

ra 54 y son las siguientes:

• El JFET en fuente común en la figura 54a.

• El JFET en drenador común en la figura 54b.

• El JFET en puerta común en la figura 54c.

Figura 54

Diferentes configuracionesposibles de los JFET. En estecaso, pueden existir distintasconfiguraciones:a. Fuente común.b. Drenador común.c. Puerta común.

Figura 54. Configuraciones del transistor JFET

D

S

vGS

vDS

S

G

S

D

vGD

vSD

D

G

D

G

vSG

vDG

G

S

a. Fuente común b. Drenador común c. Puerta común

Una vez ya os habéis hecho una idea del modo de funcionar de los JFET, sus

símbolos circuitales y sus posibles configuraciones, vamos a analizar con un

poco más de detalle su principio de funcionamiento para obtener las caracte-

rísticas de intensidad-voltaje.


3.3. Características de intensidad-voltaje del JFET

En este subapartado, vamos a analizar con un poco más de detalle el fun-

cionamiento del JFET en función de las tensiones aplicadas a los terminales.

Como resultado del análisis, deduciremos las características tensión-corriente

del dispositivo que nos permitirán disponer de su modelo eléctrico.

3.3.1. Influencia de la tensión de drenador en ausencia de

tensión de puerta

En primer lugar, comenzaremos el análisis cuando vGS = 0, es decir, cuando

no hay tensión aplicada a la puerta, G, medida desde el terminal de fuente,

S, y variaremos el potencial vDS, que es el de drenador, D, con respecto a la

fuente, S. De esta forma, el terminal que actúa controlando la corriente no

desempeña ningún papel y analizamos el comportamiento como si se tratara

de un elemento de dos terminales.

El estudio de la influencia de vDS comienza desde un valor cero y a continua-

ción lo subiremos para ver qué ocurre:

Equilibrio desemiconductores

Recordad que unsemiconductor llega a unestado de equilibrio cuandono hay fuentes externasconectadas a él.

• Si vDS = 0 y vGS = 0 estamos ante un dispositivo en equilibrio. En tal caso,

una representación gráfica del dispositivo es la dada en la figura 55, donde

podéis ver los contactos que definen los terminales, las uniones PN y la

zona espacial de carga alrededor de la unión.

Figura 55

JFET en ausencia deexcitación externa. Eldispositivo está en equilibrioy existe una determinadazona espacial de cargaalrededor de las unciones PN.

Figura 55. Estructura física del transistor JFET de canal N

G G

D

S

N

PP


UnionesPN

Canal detipo N


• A continuación, aumentamos el valor de la tensión vDS. Al realizar este pro-

cedimiento, la puerta y la fuente están al mismo potencial, ya que vGS = 0

y, por lo tanto, la zona espacial de carga cerca de la fuente, S, no se dis-

torsiona. Sin embargo, ahora que la diferencia de potencial entre la fuente

y el drenador es positiva, ocurren tres fenómenos que están representados

en la figura 56:

– Las uniones PN de la puerta se encuentran polarizadas en inversa. En efec-

to, como vDS es positivo, hay más tensión en el canal que en la puerta y,

por lo tanto, las uniones están polarizada en inversa. Como consecuencia,

no hay flujo de corriente a través de ellas.

Figura 56

Efecto de la aplicación de unatensión drenador-fuentepositiva. No circula corrientea través de la base, circulacorriente por los terminalesde drenador y fuente y lazona de carga espacial seensancha en el lado deldrenador.

Figura 56. Transistor JFET al aplicar una tensión positiva vDS

VDS

IS

ID

G

D

S

N

PP


–

+

Sentido de la corriente

Recordad que la corrienteeléctrica tiene, por convenio,el sentido contrario almovimiento de loselectrones.

– El drenador empieza a atraer electrones hacia sí, ya que el polo positivo

de la fuente al que está conectado los atrae. Como resultado, aparece una

corriente ID que atraviesa el canal desde la fuente. Por lo tanto, como por

las uniones PN no pasa corriente, la corriente de puerta es cero, IG = 0 y la

corriente de fuente coincide con la de drenador IS = ID.

– Como se aprecia en la figura 56, la zona de carga espacial se distorsiona

alrededor del drenador y se hace más ancha.

Caída de potencial

La caída de potencial asociada a un campo eléctrico depende de la distancia recorridasegún la ecuación V = –E d donde E es el campo eléctrico y d es la distancia. Porlo tanto, el potencial va cayendo uniformemente con la distancia.


Merece la pena detenerse un poco más en este último proceso. Al aplicar

una tensión vDS positiva entre los terminales, ésta va cayendo desde el valor

positivo hasta cero a lo largo del canal. De esta forma el drenador, que

está más alejado de la fuente, estará a un potencial mayor que cualquier

punto intermedio del canal. Este hecho implica que la unión PN siente

un potencial inverso más grande en la zona del drenador que en la de la

fuente. Como consecuencia, la zona de carga espacial será más grande en

la parte del drenador, lo que da lugar a esa imagen abombada que podéis

ver en la figura 56 y que hace que la anchura del canal sea más pequeña en

la parte del drenador.

Ved también

Podéis consultar la ley deOhm en el anexo de laasignatura.

Si la tensión vDS es pequeña, el estrechamiento no será muy grande y, para

incrementos pequeños de tensión, la corriente también se incrementará:

el dispositivo se comportará como una resistencia. Por lo tanto, habrá una

relación lineal entre la tensión aplicada y la intensidad que circula por el

canal como establece la ley de Ohm. De hecho, el JFET se comportará como

una resistencia de pequeño valor.

• Veamos qué ocurre ahora al aumentar indefinidamente la tensión vDS. Si la

tensión aplicada se vuelve demasiado grande, el estrechamiento del canal

se hace más importante y dificulta cada vez más el paso de los portadores

como está representado en las figuras 57a y 57b, donde podéis ver cómo

aumenta la zona espacial de carga al aumentar la tensión vDS. De esta for-

ma, la corriente no crece tanto como antes (cuando vDS era pequeña) al

aumentar la tensión y se pierde el comportamiento lineal. A medida que el

voltaje va aumentando, llega un momento en el que el canal se estrangula

debido a que la zona espacial de carga de cada unión se ha ensanchado

tanto que llegan a juntarse como muestra la figura 57c. La tensión para la

que se produce el estrangulamiento se denomina tensión de saturación y

se denota como vDSsat.

Podríais pensar que en estas condiciones no circula corriente entre el dre-

nador y la fuente. Esto no es así, existe una corriente entre drenador y

fuente denotada como IDsat. Este resultado puede parecer sorprendente,

pero veremos que debe ser así por el siguiente argumento: si no circulara

corriente entre el drenador, D, y la fuente, S, entonces no circularía corrien-

te por todo el canal. Entre ellos, habría una caída de potencial de cero, ya

que si no fuera así existiría corriente. Si la caída de potencial es cero, enton-

ces no habría deformación de las zonas espaciales de carga y no estaríamos

en la situación de estrangulamiento, lo que es una contradicción y, por lo

tanto, debe circular corriente entre ellos.

.

A modo de conclusión, en condiciones de estrangulamiento, es decir

cuando el valor de la tensión drenado fuente, vDS, llega a la tensión de

saturación, vDS = vDSsat, debe existir necesariamente una corriente entre

fuente y drenador y se le denota por IDsat.


Figura 57

Proceso que ocurre dentrodel material al aumentar latensión vDS. Al aumentar vDS,las ZCE se ensanchan hastaque llega un momento en elque se produce elestrangulamiento del canalen la figura c. Entonces, lacorriente a través deldispositivo permanececonstante.

Figura 57. Incremento de la tensión vDS

G

D

vDS

IS

ID

S

a. vDS1 > 0

N PP

Zona espacialde carga

–

+

G

D

vDS

IS

ID

S

b. vDS2 > vDS1

N

PP –

+

G

D

vDS

IS

ID

S

c. vDS = vDS, sat

N PP –

+

G

D

vDS

IS

ID

S

d. vDS > vDS, sat

N

PP –

+

Las tensiones vDS mayores que la tensión de saturación provocarían que las

zonas espaciales de carga se juntaran cada vez más como muestra la figu-

ra 57.d). Estas tensiones mayores, sin embargo, no causan un incremento

en la corriente y por lo tanto se llega también a la corriente de saturación,

IDsat. Esta corriente de saturación es la mayor corriente que podemos tener

en un transistor JFET.

Tensiones y corrientes

Recordad que la tensión vDS

representa la tensión dedrenador medida desde lafuente y que ID representa lacorriente de drenador.

La relación entre el potencial vDS y la corriente ID en cada uno de las casos

descritos está reflejada en la figura 58.

Seguiremos el mismo procedimiento que antes. Partiremos de vDS = 0 e iremos

aumentando su valor. En la figura 58a, podéis ver la región de tensiones vDS <

vDSsat. En esta región, hay una proporcionalidad entre la tensión y la corriente

que atraviesa el dispositivo. Por ello, recibe el nombre de región lineal que

corresponde al comportamiento, según la ley de Ohm, de una resistencia.

En la figura 58b podéis ver que, a medida que nos vamos acercando a la ten-

sión de saturación, se pierde ese comportamiento lineal y la relación entre la


tensión y la corriente se vuelve no lineal. Cuando alcanzamos vDSsat, estamos

en la condición de estrangulamiento. Si ahora seguimos aumentando vDS por

encima de la tensión de saturación, entonces la corriente se mantiene cons-

tante a causa del estrangulamiento, como representa la figura 58c. Esta última

gráfica representa el comportamiento global del JFET cuando vGS = 0.

Figura 58

Característica I-V del JFET quemuestra la relación que existeentre la corriente dedrenador y la tensióndrenador-fuente cuandovGS = 0. En la figura a seobserva la región lineal,cuando todavía las zonasespaciales de carga no se hanjuntado. En la figura b,podéis ver el punto deestrangulamiento y elcomportamiento no lineal enla corriente que se produce alllegar. Finalmente, la c

muestra el comportamientoen la zona de saturación.

Figura 58. Característica I-V del JFET cuando vGS = 0

Zona lineal

G

D

vDS

vDSvDS, sat

IS

IDID

S

a. vDS < vDS, sat

NP P –

+

Zona no lineal

G

D

vDS

vDSvDS, sat

IS

IDID

S

b. vDS = vDS, sat

NP P –

+

Saturación

G

D

vDS

vDSvDS, sat

ID, sat

IS

IDID

S

c. vDS > vDS, sat

N

P P –

+

Si la tensión vDS continua aumentando indefinidamente, llega un momento

en el que se hace tan grande que puede provocar la ruptura del dispositivo y

entonces la corriente a través de él se vuelve muy grande. Ésta es una situación


que se aleja de la que buscamos durante el diseño de los circuitos electrónicos

basados en JFET y la evitaremos.

Hasta aquí habéis estudiado el comportamiento del transistor cuando vGS = 0.

A continuación, vamos a ver qué ocurre con su comportamiento al cambiar

los valores de vGS. Así, ya tendremos el comportamiento del JFET en todos los

casos posibles.

3.3.2. Influencia de la tensión de drenador con tensiones de

puerta negativas

Uniones polarizadas eninversa

Una unión PN está polarizadaen inversa cuando elpotencial de la parte N esmayor que el de la parte P.

Para completar el estudio de las características del JFET, vamos a estudiar el

comportamiento del mismo cuando vGS < 0, es decir, cuando la tensión de la

puerta medida desde la fuente es negativa. Notad que, en este caso, las uniones

PN están polarizadas en inversa, que es el caso que nos interesa, ya que lo que

se quiere es que los portadores circulen por el canal desde la fuente hasta el

drenador y no que atraviesen las uniones, como veis en la figura 59. Por lo

tanto, sólo estudiaremos el caso de tensiones vGS negativas.

Figura 59

Comportamiento deseadopara los electrones que semueven desde la fuente, S,hasta el drenador, D, sinpoder salir por la puerta, G.

Figura 59. Movimiento deseado de los electrones

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

G

D

S

NPP

Movimiento deseadopara los electrones

Comportamientono deseado para

los electrones

Ved también

La polarización de las unionesPN y la región de cargaespacial alrededor de ellas seestudian en el módulo “Eldiodo. Funcionamiento yaplicaciones”.

Cuando vGS < 0, las uniones PN están polarizadas en inversa y por lo tanto la

región de carga espacial alrededor de ellas se hace más grande. Por lo tanto,

en este caso el canal se vuelve más estrecho. En la figura 60, podéis ver este

proceso.


Figura 60

Tamaño de las ZCE cuando latensión de puerta y fuente esnegativa, vGS < 0. En lafigura a podéis ver el tamañode la ZCE cuando vGS = 0. Enla figura b la tensión se hacenegativa y la zona de cargaespacial aumenta. Si esatensión se hace muynegativa, las dos zonas sejuntan como muestra lafigura c.

Figura 60. Zona lineal del dispositivo cuando vGS < 0

G

D D

D

S

a. vGS = 0

N

PP


G

S

b. vGS < 0

VGS

N

PP


G

S

c. vGS = vGSoff

vGSoff

N

PP


En la figura 60a, podemos ver las zonas espaciales de carga de las uniones

cuando vGS = 0. Si ahora aplicamos una tensión vGS < 0, vemos en la figu-

ra 60b cómo las zonas espaciales de carga se han ampliado. Si continuamos

disminuyendo vGS, llega un momento en el que las uniones se han ensanchan-

do tanto que acaban fundiéndose en una única como muestra la figura 60c.

Veamos cómo afecta esta modificación de las zonas espaciales de carga al paso

de electrones.

Mientras la tensión aplicada no sea muy grande en valor absoluto, las zonas

espaciales de carga no se ensanchan lo suficiente como para dificultar dema-

siado el paso de los electrones y éstos todavía pueden atravesar el canal. En

este caso, su flujo es mayor cuanto mayor sea la diferencia de potencial vDS. Por

lo tanto, el JFET se sigue comportando como una resistencia (con una depen-

dencia lineal entre voltaje y corriente), pero en este caso con una pendiente

menor que cuando vGS = 0, como ilustra la figura 61, en la que se muestran

las rectas que caracterizan el dispositivo para diferentes tensiones vGS y cómo

varía su pendiente.

A medida que vGS es menor (es decir, aumenta en valor absoluto, ya que es

negativa) la pendiente es menor, ya que los portadores encuentran más resis-


tencia al paso en el canal. Esto hace que en la figura 61, las rectas correspon-

dientes a una tensión vGS menor estén por debajo de la recta correspondiente

a vGS = 0.

Figura 61

Representación de la zonalineal del dispositivo paradiferentes valores de vGS. Seobserva que la pendiente sehace menor a medida que latensión vGS disminuye, (sehace más grande en valorabsoluto). Notad que serepresenta la intensidad (I)frente a la tensión (v) enlugar de hacerlo al revés yque, por lo tanto, lapendiente de esa recta es lainversa de la resistencia. Enconsecuencia, si la pendientedisminuye, la resistenciaaumenta.

Figura 61. Zona de carga espacial cuando vGS < 0

vGS = 0ID

vGS < vGSoff

(corte)

vDS

vGS

disminuye

La tensión vGSoff

es una tensión

característica de cada JFET y su

valor lo debe proporcionar el

fabricante.

Estado de corte

No debéis confundir elestado de corte con latensión umbral. Corterepresenta un estado deltransistor mientras queumbral hace referencia a unvalor concreto de la tensiónvGS.

Si vGS es muy negativa, igual o menor que una tensión umbral, vGSoff, entonces

la pendiente de la recta ha descendido tanto que se convierte en el eje hori-

zontal como veis en la figura 61. En consecuencia, no puede circular corriente

por el dispositivo. Decimos entonces que el JFET está en estado de corte.

Llegados a este punto, si la tensión vGS se vuelve demasiado negativa, enton-

ces llega un momento en el que las uniones PN se pueden perforar. Estaremos

entonces en la región de ruptura del dispositivo. Es importante destacar que,

una vez la tensión vGS ha descendido por debajo de vGSoff, la corriente que cir-

cula por el dispositivo es prácticamente nula. Por lo tanto, el hecho de dismi-

nuir todavía más la tensión vGS (muy por debajo de vGSoff) no causa ninguna

variación apreciable en la corriente, sólo posibilita que las uniones PN se pue-

dan perforar.

Si fijamos un valor constante y negativo de vGS y a continuación modifica-

mos vDS, entonces observamos el mismo comportamiento que el descrito en

el subapartado 3.3.1 para vGS = 0; la corriente se llega a saturar debido al es-

trangulamiento del canal cerca del drenador. Por lo tanto, lo que se tiene son

réplicas de las características mostradas en la figura 58c pero para valores más

pequeños de la corriente de drenador ID. En la figura 62, podéis ver dibujadas

cómo quedarían las características del JFET.

En la figura 62, podéis ver las curvas características para un JFET de canal N.

En ellas, podéis observar la corriente de drenador ID representada frente a la

tensión vDS para distintos valores de la tensión de puerta vGS. Como podéis ver,

son curvas muy parecidas a las de la figura 58c pero desplazadas verticalmente

debido al aumento de resistencia que supone la aplicación de una tensión de

puerta negativa que polariza inversamente las uniones PN.


Figura 62. Curvas características I-V del transistor JFET

IDss

ID

vDS,sat = vGS – vGSoff

vGS = –1V

vGS = 0

vGS = –2V

vGS = –3V

Vr – 1

Vr

Vp vDS

Zonalineal

Zonacorte

Zonasaturación

Zonaruptura

También podéis ver en la figura 62, el valor de vDS que hace que se alcance la

saturación cuando vGS = 0. Este valor concreto de tensión se denomina algunas

veces Vp de pinch-off porque hace referencia al momento en el que comienza

el estrangulamiento. Para muchos dispositivos, el valor de vGSoffcoincide en

valor absoluto con Vp, pero es de signo opuesto de tal forma que vGSoff= –Vp.

El valor de la tensión vDS a la que se produce saturación para una tensión de

referencia vGS se puede calcular como:

vDSsat= vGS – vGSoff

(171)

Tensiones en lasecuaciones

Recordad que, en todas lasecuaciones, las tensionesdeben participar con susrespectivos signos. Así, latensión vGSoff

en laecuación 171 es negativa ydebe entrar en ella con esesigno. Como resultado, estarásumada a vGS.

debido a que podemos considerar que ambas tensiones vGS y vDS suman sus

efectos para producir el estrangulamiento. Por lo tanto, la diferencia de va-

lores en la ecuación 171 es la responsable de la saturación en corriente del

dispositivo.

Zona óhmica

La zona lineal también recibeel nombre de zona óhmica,ya que la ley de Ohm defineun comportamiento linealentre el voltaje y la corriente.

.

Las zonas de trabajo del transistor JFET están representadas en la figu-

ra 62 y son las siguientes:

• zona de corte,

• zona lineal u óhmica,

• zona de saturación,

• zona de ruptura.


Estas zonas responden a comportamientos diferenciados del JFET y merece la

pena detenerse con cierto detalle en cada una de ellas, de la misma forma que

hicimos en el subapartado 1.5 para el transistor BJT.

3.3.3. Zonas de trabajo de un JFET

En este subapartado, vamos a analizar con un poco más de detalle las zonas de

trabajo de un transistor JFET obtenidas en el subapartado 3.3.2 y representadas

en la figura 62.

Zona de corte

Comenzaremos el estudio por la zona de corte. Como podéis ver en la grá-

fica 62, esta zona se corresponde con el semieje horizontal positivo hasta la

tensión de ruptura. En consecuencia, la corriente de drenador es cero, ID = 0,

independientemente del valor del voltaje vDS.

.

El transistor se encuentra operando en la región de corte cuando la

tensión vGS es más pequeña que su tensión umbral:

vGS ≤ vGSoff(172)

En esta situación, el canal se encuentra completamente cerrado y esa condi-

ción no es compatible con la existencia de corriente a través de ella. El tran-

sistor actúa, por lo tanto, como un circuito abierto. Prosigamos con la zona

óhmica o lineal.

Zona óhmica o lineal

El transistor opera en la zona lineal cuando, para un valor fijo de vGS, la tensión

vDS es superior a la tensión de saturación.

.

El JFET está en la zona lineal cuando:

vDS ≤ vGS – vGSoff(173)

donde vGSoffes la tensión umbral.


En esta región, el transistor se comporta como una resistencia de valor con-

trolado por la tensión vGS sobre todo para valores pequeños de vDS. Esto es así

ya que, como podéis apreciar en la figura 62, existe una relación lineal entre

ID y vDS cuya pendiente (que es el inverso de la resistencia) cambia en función

de los valores de la tensión de puerta, vGS. A medida que vGS disminuye, el

canal se estrecha y la pendiente disminuye debido a que los portadores en-

cuentran más resistencia en su recorrido a través del canal tal como mostraba

la figura 60.

Por otro lado, al aumentar el valor de vDS y aproximarse al valor de satura-

ción, se pierde la linealidad debido a que el canal se acerca de nuevo al es-

trangulamiento. Si aumentamos demasiado la tensión vDS, se llega a la zona

de saturación.

Zona de saturación

El transistor se encuentra en la zona de saturación para valores de vDS superio-

res al de saturación.

.

El transistor se encuentra en saturación cuando:

vDS ≥ vDSsat(174)

donde vDSsates el valor de la tensión de saturación, que depende del

valor aplicado de vGS

En esta situación, la corriente ID es constante y no depende del valor concreto

de la tensión aplicada vDS; tan sólo depende del valor de vGS. Por lo tanto, en

esta zona de trabajo, el transistor se comporta como una fuente de corriente

de valor controlado por la tensión de puerta, vGS.

.

La ecuación que relaciona en la zona de saturación el valor constante

de la corriente ID con el valor de la tensión de puerta vGS es la siguiente:

ID = IDss

1 –

vGS

vGSoff

!2

(175)

donde IDss es la corriente de saturación del dispositivo cuando vGS = 0.


De esta forma, ya tenemos la ecuación que liga ambas variables, ID y vGS, entre

sí. Finalmente, la última zona de trabajo en la que nos detendremos es la zona

de ruptura.

Zona de ruptura

Polaridad de vGS

Recordad que vGS tiene queser negativo para que lasuniones estén en inversa ypor lo tanto, cuanto máspequeño sea ese valor, másen inversa estarán polarizadaslas uniones.

Como habéis visto en el subapartado 3.2, el transistor JFET está compuesto de

dos uniones PN polarizadas en inversa. Además, esa polarización inversa es

tanto mayor cuanto menor sea el valor de vGS.

Ved también

La unión PN se estudia en elmódulo “El diodo.Funcionamiento yaplicaciones” de estaasignatura.

Cuando una unión PN se encuentra polarizada en inversa entonces la zona

espacial de carga aumenta. Sin embargo, esta tensión inversa no se puede au-

mentar indefinidamente, ya que si se supera un determinado valor (tensión

de ruptura, Vz, característico de cada unión y que suele proporcionar el fabri-

cante en sus hojas de características) la unión se perfora, lo que produce la

ruptura del dispositivo.

Las uniones se encuentran más fuertemente polarizadas en el lado del drena-

dor, ya que la caída de tensión drenador-puerta es mayor que la de puerta-

fuente. Entonces, se producirá la ruptura de las uniones cuando

Recordad que denotamos la

tensión de ruptura por Vz .

vDG > Vz (176)

En este sentido, puesto que vDS = vDG + vGS, el transistor se encuentra en su

zona de ruptura cuando

vDS ≥ Vz + vGS (177)

Si tenemos en cuenta que la tensión vGS es negativa, el valor de la tensión

vDS de ruptura irá disminuyendo al ir disminuyendo el valor de vGS. Éste es el

motivo por el que las curvas de ruptura cortan las curvas de saturación en la

figura 62.

De esta discusión sobre las regiones de funcionamiento se puede deducir un

hecho que ocurre de forma semejante que en los BJT: si queremos que el tran-

sistor trabaje en una región independientemente del valor de tensión variable

en el tiempo que se conecte a su puerta, es necesario un circuito de polariza-

ción. Este circuito le obligará a comportarse siempre del mismo modo aunque

la señal de entrada varíe en el tiempo. La razón es que el circuito de polariza-

ción superpondrá, como en el caso del BJT, una señal continua sobre la señal

variable en el tiempo que hará que el valor de la tensión de puerta no oscile

demasiado como para cambiar su región de funcionamiento.

En el siguiente subapartado, vais a conocer algunos de los circuitos de polari-

zación más típicos en transistores JFET.


3.4. Circuitos de polarización para el JFET

Al igual que en los transistores BJT, el circuito de polarización seleccionará la

región de funcionamiento del transistor. En particular, el circuito de polari-

zación seleccionará el punto de trabajo alrededor del cual está trabajando. La

red de polarización se diseñará con el mismo criterio de mantener la máxima

estabilidad posible del punto de operación frente a variaciones de paráme-

tros y permitir la máxima amplitud posible en la señal de entrada (es decir,

excursión simétrica máxima).

Podríamos fijarnos en este caso también en la aplicación del JFET a circuitos

de amplificación. De la misma forma que los BJT se polarizan en la región

activa, los transistores JFET se polarizarán en la región de saturación para sus

aplicaciones de amplificación. Para ello, se utilizan los circuitos que vamos a

analizar en este apartado. Comenzaremos con un circuito elemental y finali-

zaremos con una red de polarización por división de tensión muy parecida a

la que ya estudiasteis en el subapartado 2.1.3 para el transistor BJT.

3.4.1. Circuito de polarización elemental

En primer lugar, nos vamos a centrar en el estudio de un circuito de polariza-

ción elemental, que nos permitirá situar el transistor en su zona de trabajo de

saturación. Esto nos permitirá fijar el procedimiento básico para su análisis,

que seguirá unos pasos muy parecidos a los que seguimos en el subaparta-

do 2.1.3. Después, seguiremos estos pasos para analizar un circuito de polari-

zación con una topología diferente.

El circuito que estudiamos en este subapartado está representado en la figu-

ra 63 y es uno de los circuitos más típicos utilizados para polarizar JFET.

Figura 63

Topología de polarizaciónpara el transistor JFET decanal N que hace que laregión de operación deltransistor sea la desaturación.

Figura 63. Circuito de polarización elementalpara el JFET de canal N

Mallaentrada

Mallasalida

VGG

VDD

S

D

G

RG

RDID

IG

+

+

–

–


Para el caso de los JFET, los pasos para analizar el circuito de polarización son

los siguientes:

1) Aplicamos la ley de Kirchhoff de voltajes a la malla de entrada:

VGG + IGRG + vGS = 0 (178)

Resistencia RG

La resistencia RG no tieneningún papel al ser el valorde la corriente IG muypequeño. No obstante, secoloca en el circuito pararepresentar el efecto de lasresistencias colocadas en elterminal de puerta deltransistor que siempre hay enun circuito real.

2) Como la impedancia de entrada del JFET vista desde la puerta, G, es muy

alta debido a que la unión PN de la puerta está polarizada en inversa, podemos

suponer que la corriente que circula por la resistencia RG es muy pequeña,

IG ≈ 0, y por lo tanto de la ecuación 178 obtenemos:

vGS ≈ –VGG (179)

El objetivo de este paso es despejar de la ecuación 178 el parámetro que actúa

controlando la salida: en este caso, es la tensión vGS y, en el caso del BJT, era

la corriente de base IB.

3) Escribimos la relación entre la entrada vGS y la salida ID por medio de la

ecuación 175, ya que la zona de trabajo del transistor es la de saturación:

ID = IDss

1 –

vGS

vGSoff

!2

(180)

Esta ecuación nos permite calcular la corriente de drenador, ID.

4) Después, aplicamos la ley de Kirchhoff de voltajes a la malla de salida:

VDD = IDRD + vDS (181)

5) Finalmente, despejamos de la ecuación 180 el valor de ID y sustituimos su

valor en la ecuación 181. A continuación, ya podemos despejar el valor de la

tensión vDS:

vDS = VDD – IDRD = VDD – IDss

1 –

vGS

vGSoff

!2

RD (182)

De esta forma, ya tenemos calculados los valores de las corrientes y tensiones

del dispositivo en su punto de trabajo o punto Q. En este caso, el punto de

trabajo está caracterizado por los valores Q = (vDS,ID).

.

El punto de trabajo de un JFET está caracterizado por los valores Q =

(vDS,ID) donde vDS es la tensión del drenador, D, medida desde la fuente,

S, e ID es la intensidad de drenador.


Veamos en un ejemplo cómo calcular el punto de operación.

Ejemplo 12

Calculad el punto de operación del JFET en el circuito de la figura 63 para los siguientesdatos:

• El fabricante del dispositivo nos informa de que vGSoff= –3,5 V, IDss = 5 mA

• VDD = 20 V, VGG = 2 V• RG = 10 kΩ, RD = 100 Ω

Solución

Seguimos los pasos indicados:

1) En primer lugar, aplicamos la ley de Kirchhoff de voltajes a la malla de entrada,ecuación 178:

VGG + IGRG + vGS = 0 (183)

2 + IG10 · 103 + vGS = 0 (184)

2) Como IG ≈ 0, podemos despejar vGS ahora:

vGS = –2 V (185)

3) Ahora, mediante la ecuación 180, calculamos el valor correspondiente a la corrientede drenador, ID:

ID = IDss

1 –vGS

vGSoff

!2

(186)

ID = 0,005„

1 ––2

–3,5

«2

= 9,2 · 10–4 A (187)

4) Ahora que ya tenemos ID, tan sólo nos queda hallar vDS. Para eso, aplicamos la ley deKirchhoff de voltajes a la malla de salida (ecuación 181):


5) Finalmente, despejamos vDS de la ecuación 188:

vDS = VDD – IDRD = 20 – 9,2 · 10–4 · 100 = 19,9 V. (189)

y ya tenemos calculado el punto de trabajo del transistor, que resulta ser:

Q = (vDS = 19,9 V,ID = 9,2 · 10–4 A) (190)

Observad que vDS ≥ vDSsat= vGS – vGSoff

= –2 – (–3,5) = 1,5 V y por tanto el transistor seencuentra en su zona de saturación.

Como veis, éste es un método de cálculo del punto de trabajo directo y ana-

lítico y será el que más utilicéis para resolver circuitos con transistores. Sin


embargo, de la misma forma que hicimos en el subapartado 2.1.3 para el BJT,

el punto de trabajo del transistor también se puede representar de una forma

gráfica mediante la recta de carga estática. La representación gráfica del punto

de trabajo proporciona una herramienta intuitiva para entender la situación

del punto de polarización, aunque desde el punto de vista del cálculo sea me-

nos conveniente, ya que es necesario disponer de las curvas características en

un formato editable y poder dibujar sobre ellas la recta de carga. De todas

formas, este proceso siempre se puede hacer a mano puesto que el fabricante

proporciona las curvas y podemos dibujar sobre ellas para calcular gráfica-

mente en papel cuadriculado el punto de operación. Veamos, a continuación,

cómo queda esta representación gráfica.

La recta de carga para el JFET

En este subapartado, vamos a ver cómo determinar el punto de trabajo del

JFET a partir de la recta de carga. El proceso es muy semejante al llevado a

cabo en el subapartado 2.1.1 para el BJT. Inicialmente, vemos que la ecuación

de la malla de salida 182 define una recta en el plano (vDS,ID), que se llama

recta de carga y que podéis ver en la figura 64.

Figura 64

Cálculo gráfico del punto deoperación a partir de lascaracterísticas del JFET y de larecta de carga. El punto deoperación está definido comola intersección de ambascurvas.

Figura 64. Determinación del punto de trabajo por medio de larecta de carga

ID

ID,Q

vDS,Q

vGS = –1V

vGS = 0

vGS = –2V

vGS = –3V

vDS

Recta decarga

Punto detrabajo

Sobre la gráfica de la recta de carga se superponen las características del JFET

como podéis ver también en la figura 64. El punto de intersección de la recta

de carga con las características es el que define el punto de trabajo del transis-

tor. El valor de vGS se lee de la característica del JFET. En la figura 64, podéis

ver que se trata de –1 V. Por otro lado, los valores de vDS,Q e ID,Q del punto de


trabajo se leen como las proyecciones en los ejes del punto de intersección.

De esta forma, calculamos el punto de trabajo de una manera gráfica.

Este circuito nos ha servido para ilustrar el procedimiento de análisis del pun-

to de polarización del transistor e introducir una topología para ello. Sin em-

bargo, el circuito no se utiliza mucho debido a que, además de necesitar dos

fuentes, las VGG y VDD, es bastante inestable, ya que no garantiza que este-

mos trabajando siempre en la región de saturación. Para paliar estas desventa-

jas, disponemos de la polarización por división de tensión que veremos en el

subapartado siguiente. De este modo, dispondréis de dos ejemplos de análisis

del punto de operación para circuitos diferentes que os ayudará a calcular el

punto de trabajo para cualquier otro tipo de circuito de polarización sin más

que adaptar el método propuesto en este subapartado.

Polarización por división de tensión

La polarización por división de tensión está inspirada en los mismos funda-

mentos que ya visteis en el subapartado 2.1.2 para la polarización del transis-

tor BJT. Como podéis ver en la figura 65, se trata de situar el transistor dentro

de una configuración circuital de un divisor de tensión.

Terminales del JFET

Recordad que los terminalesdel JFET son puerta (G),drenador (D) y fuente (S).

Figura 65

Circuito de polarización delJFET de canal N basado en elprincipio del divisor detensión.

Figura 65. Circuito de polarización por divisiónde tensión para el JFET de canal N


VDD

S

D

G

RS

RDR1

R2

+ –

En este caso, tan sólo necesitamos una fuente de alimentación, dada por VDD,

y las cuatro resistencias que forman parte del circuito. Para elaborar el análisis,

podemos seguir los mismos pasos que en el subapartado 3.4.1. No obstante,

para simplificar el procedimiento, lo primero que hacemos es calcular el equi-

valente Thévenin de los componentes marcados en la figura 65. Para proceder


con la simplificación, primero redibujamos el circuito de la figura 65 de una

forma más conveniente en la figura 66.

Figura 66

Circuito de polarización pordivisión de tensión en el quese ha redibujado el circuitode entrada para podercalcular más fácilmente suequivalente Thévenin.

Figura 66. Redibujo del circuito de polarización por divisor de tensión


VDD

VDD

S

D

G

RS

RD

R1

R2

+ –

+–

Ahora vemos que las resistencias R1 y R2 están colocadas en paralelo y que el

voltaje equivalente Thévenin es el que aparece en el terminal de fuente, S. El

resultado es el circuito equivalente mostrado en la figura 67 donde los valores

de los componentes equivalentes, VTh y RTh son:

VTh = VDDR2

R1 + R2(191)

RTh =R1R2

R1 + R2(192)

Figura 67

Circuito equivalente Théveninde la polarización por divisiónde tensión.

Figura 67

Mallaentrada

Mallasalida

VTh

VDD

S

D

G

RTh

RD

RS

ID

IS

IG

+

+

–

–


Ahora estamos en disposición de enumerar los pasos que hemos de seguir para

determinar el punto de operación:

1) Escribimos la ecuación de malla (ley de Kirchhoff de voltajes) a la entrada:

VTh = IGRTh + vGS + ISRS (193)

2) Como la impedancia de entrada del JFET vista desde la puerta es muy alta

debido a que la unión PN de la puerta está polarizada en inversa podemos

suponer que IG ≈ 0 y, por lo tanto, IS ≈ ID puesto que la ley de Kirchhoff de

corrientes establece que: IS = IG + ID. Bajo esta aproximación, la ecuación 193

se convierte en:

VTh ≈ vGS + IDRS (194)

El objetivo de este paso vuelve a ser despejar de la ecuación 194 el parámetro

que actúa controlando la salida: en este caso, debemos despejar la tensión

vGS. El problema que tenemos ahora es que hay dos parámetros desconocidos

en la ecuación 194, vGS e ID. Necesitamos encontrar otra ecuación que los

relacione para formar un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas y así

poder despejar ambos. La otra ecuación que los relaciona es la característica

del JFET.

3) Escribimos la relación entre la entrada vGS y la salida ID utilizando la ecua-

ción 180:

ID = IDss

1 –

vGS

vGSoff

!2

(195)

Las ecuaciones 194 y 195 forman un sistema de dos ecuaciones con dos in-

cógnitas que nos permiten despejar vGS e ID.

4) Después, escribimos la ecuación de malla a la salida utilizando la ley de

Kirchhoff de voltajes:

VDD = IDRD + vDS + ISRS (196)

5) Finalmente, usamos el hecho de que IS ≈ ID y despejamos vDS de la ecua-

ción 196:

vDS ≈ VDD – ID(RD + RS) (197)

de donde obtenemos el último valor que nos faltaba.


De esta forma, somos capaces de calcular el punto de trabajo del transistor,

es decir de establecer los valores de las corrientes y voltajes en continua que

circulan por él. De la misma forma que pasaba con el BJT, la topología de

polarización por división de tensión se utiliza mucho en el diseño de amplifi-

cadores basados en JFET. El motivo es que proporciona mucha más estabilidad

del punto de operación frente a variaciones en los parámetros del transistor

que la que no posee una resistencia de fuente. Veamos con un ejemplo cómo

se aplica.

Ejemplo 13

Calculad el punto de trabajo del transistor en el circuito de la figura 65 para los siguientesvalores de los parámetros:

• VGSoff= –1,76 V, IDss = 4,8 mA

• R1 = 100 kΩ, R2 = 33 kΩ• RD = 270 Ω, RS = 1,5 kΩ• VDD = 10 V

Solución

Primero, calculamos los valores del equivalente Thévenin del circuito de entrada me-diante las ecuaciones 191 y 192:

VTh = VDDR2

R1 + R2= 2,48 V (198)

RTh =R1R2

R1 + R2= 24,8 kΩ (199)

Una vez que ya disponemos de los valores del equivalente Thévenin proseguimos con elresto del procedimiento:

1) Calculamos la ecuación de la malla de entrada, ecuación 193:


2) A continuación, hacemos que IG = 0 e IS = ID y escribimos la ecuación 200 como:

VTh = vGS + IDRS (201)

2,48 = vGS + 1.500ID (202)

Tenemos una ecuación con dos incógnitas, vGS e ID. Para determinar ambas variables,necesitamos una ecuación más, que será la que obtengamos en el siguiente paso.

3) Escribimos la relación entre la entrada y la salida descrita por la ecuación 195:

ID = IDss

1 –vGS

vGSoff

!2

(203)

ID = 0,0048„

1 +vGS

1,76

«2

(204)

Tenemos un sistema de dos ecuaciones (202 y 204) con dos incógnitas (vGS e ID). Pararesolverlo, sustituimos la expresión para ID de la ecuación 204 en la ecuación 202:


2,48 = vGS + 1.500 · 0,0048„

1 +vGS

1,76

«2

(205)

y despejamos el valor de vGS resolviendo la ecuación cuadrática 205. Existen dossoluciones:

vGS = –3,34 V (206)

vGS = –0,60 V (207)

Para que el transistor no esté en corte, es necesario que vGS ≥ vGSoffque en este caso

es de vGSoff= –1,76 V. Por lo tanto, el valor que buscamos es vGS = –0,60 V. El valor

de ID se puede obtener ahora mediante la ecuación 204:

ID = 0,0048„

1 +vGS

1,76

«2

= 2,1 mA (208)

4) Para finalizar, calculamos el valor de vDS de la ecuación de malla a la salida de laecuación 197:

vDS = VDD – ID(RD + RS) = 6,35 V (209)

y ya tenemos calculado el punto de trabajo del transistor:

Q = (vDS = 6,35 V,ID = 2,1 · 10–3 A) (210)

Una vez que tenemos los valores en continua de la señal, fijados por el circuito

de polarización, el siguiente paso será añadir a la señal de entrada una señal

que varíe en el tiempo. En el siguiente subapartado, vamos a ver cómo se

comporta el JFET ante señales de entrada que varíen en el tiempo y cómo

quedan algunas topologías sencillas de circuitos de amplificación con el JFET.

3.5. El FET en pequeña señal y a frecuencias intermedias

Una de las aplicaciones de los transistores JFET es su uso en circuitos de ampli-

ficación. Esto significa, en general, amplificar una señal que varía en el tiempo.

Ya hemos visto en el subapartado 3.4 que la conexión de una señal variable en

el tiempo directamente al transistor podría dar lugar a que cambiara su zona

de operación a medida que pasa el tiempo y que eso era algo que debíamos

evitar. Para eso diseñábamos circuitos de polarización que fijaban unas tensio-

nes y corrientes en continua a las que superponerles la señal que varía en el

tiempo.

La amplitud de la señal por amplificar debe ser lo suficientemente baja como

para que no modifique la zona de trabajo del transistor. Por ese motivo, habla-


mos de pequeña señal. Además, dado que el funcionamiento del dispositivo

también es no lineal, como pasaba con el BJT, la señal deberá ser también su-

ficientemente baja como para que el comportamiento del JFET alrededor del

punto de trabajo sea lineal.

Baja frecuencia

Recordad que por bajafrecuencia entendemos elconjunto de frecuencias de laseñal de entrada cuyalongitud de onda es muchomás pequeña que lasdimensiones del circuito.Además, también incluye lasseñales continuas.

Por otro lado, la señal que superpongamos deberá ser también de baja fre-

cuencia, como ya hicimos en el caso del BJT. Así, podremos despreciar fenó-

menos más complejos que ocurren dentro de los semiconductores y quedar-

nos con el comportamiento del transistor presentado en el subapartado 3.2.

Sin embargo, no incluiremos los términos de continua al realizar el análisis del

transistor como amplificador, ya que, si la señal de entrada posee términos de

continua, éstos moverán el punto de operación de posición y podría pasar que

se pudiera alterar su región de trabajo, lo que no nos interesa. Por lo tanto, tra-

bajaremos en la región de baja frecuencia, pero excluyendo las componentes

de continua. A esta región se la denomina frecuencias intermedias.

.

Se denomina frecuencias intermedias al conjunto de frecuencias de

la señal de entrada cuya longitud de onda es mucho más pequeña que

las dimensiones del circuito sin tener en cuenta las componentes de

continua. Cuando una señal varía en el tiempo de forma tal que sus

componentes son de frecuencias intermedias, se dice que es una señal

alterna.

Como podéis ver, estamos exactamente ante las mismas condiciones que ya

tratamos en el apartado 2 para el BJT en aplicaciones de amplificación. El

análisis del circuito con señales alternas se ejecuta de la misma forma que se

hizo para el BJT en el apartado 2. La región que suele ser de interés en los

JFET es la de saturación, que es la región en la que están utilizados los JFET en

las aplicaciones de amplificación. En esta región de operación, la corriente de

drenador, ID, está gobernada por la tensión de puerta, vGS.

De las curvas características del JFET mostradas en la figura 62, podéis com-

probar que el dispositivo tiene un comportamiento no lineal. Sin embargo, si

la amplitud de la señal superpuesta es lo suficientemente pequeña, entonces

podemos suponer que alrededor del punto de trabajo tiene un comportamien-

to lineal. Así que el primer paso es encontrar el modelo lineal que describe al

JFET en su región de funcionamiento de saturación. Una vez dispongamos del

modelo lineal de pequeña señal, podremos sustituir el JFET por su modelo y

analizar el circuito resultante mediante las técnicas habituales de teoría de cir-

cuitos. Fijaos en que es exactamente el mismo procedimiento que el que ya

seguimos en el apartado 2 para el BJT. Por este motivo, no vamos a desarro-

llar este subapartado con todo detalle, sino que nos limitaremos a mostrar el

modelo lineal del JFET y a mostrar una topología de amplificación. El análisis

de la misma lo podéis hacer vosotros mismos a través de los pasos vistos en el

apartado 2.


3.5.1. Modelo lineal del JFET

En este subapartado, os presentaremos un modelo lineal del JFET válido en

la región de saturación, que es el utilizado en circuitos de amplificación. Para

ello, interpretamos el JFET como la bipuerta mostrada en la figura 68. Como

veis, el JFET trabaja en este caso en fuente común, ya que ese terminal es el

compartido por los circuitos de entrada y de salida.

Figura 68

Representación del transistorJFET como una bipuerta en laque la fuente es el terminalcomún y la salida se toma enel terminal de drenador.

Figura 68. Interpretación de JFET como una bipuerta

S S

D

G

Bipuerta

vGS

vDS

ID

IG

.

Las variables eléctricas del JFET serán la corriente que entra por el ter-

minal de entrada, IG, y por el terminal de salida, ID, mientras que los

voltajes serán los referidos a la fuente, vGS y vDS. El objeto del modelo

de pequeña señal es el de establecer qué relación hay entre ellas.

El modelo de pequeña señal y frecuencias intermedias del JFET está represen-

tado en la figura 69, que no es más que el modelo de parámetros híbridos (o

parámetros h) presentado en el subapartado 2.3.1 para el BJT adaptado a las

características concretas del JFET.

Figura 69

Modelo de pequeña señal ybaja frecuencia del JFETrepresentado como unabipuerta.

Figura 69. Modelo de pequeña señal del JFET

IG

ID

vDS

vGS

gmvgs gdG

SS

Entrada Salida

D


Analicemos con un poco más de detalle este modelo. De la figura 69, podemos

deducir que la corriente de puerta es cero, IG = 0, debido a que el terminal de

puerta termina en un circuito abierto. Como ya hemos indicado en el subapar-

tado 3.4.1, este valor es razonable, ya que la polarización inversa de la unión

impide el paso de corriente a través de la puerta. El valor del voltaje vGS es el

que se controla y se decide libremente desde la entrada.

Por otro lado, en la parte de la salida, que es la parte derecha de la figura 69,

aparece una fuente de corriente controlada por tensión con una ganancia gm

que recibe el nombre de transconductancia. Además, aparece una admitan-

cia, gd, (que es el inverso de la resistencia) y que desempeña el papel de la

resistencia que ofrece el canal al paso de corriente. De esta forma, la ecuación

que describe el lado derecho de la bipuerta es la siguiente:

ID = gdvDS + gmvGS (211)

donde

1) gm es la transconductancia.

2) gd es la conductancia de salida o de canal.

Así, ya tenemos el modelo que os va a permitir llevar a cabo el análisis de un

circuito amplificador basado en JFET de un modo estándar de la misma forma

que con cualquier otro tipo de circuito pasivo.

.

Los valores de gm y gd vienen dados (en la región de saturación) por:

gd ≈ 0 (212)

gm = ∓2

VT

qIDQ

IDSS (213)

donde el signo en la ecuación 213 se debe tomar:

• negativo para los JFET de canal N,

• positivo para los JFET de canal P,

de tal forma que gm sea siempre un valor positivo.

Puede sorprender el hecho de que gd ≈ 0 en la ecuación 212. Esto es debido

a que la resistencia que ofrece el canal al paso de portadores ya se tiene en

cuenta al ajustar el valor de la ganancia de la corriente gm y por lo tanto no

hace falta esa componente en la construcción del modelo lineal en saturación.

Este valor está en consonancia con la pendiente prácticamente cero que tienen

las curvas características del JFET en la región de saturación, como podéis ver


en la figura 62. El modelo reducido en el que se ha tenido en cuenta que gd ≈ 0

está representado en la figura 70.

Figura 70

Representación en forma debipuerta del modelo reducidode pequeña señal y bajafrecuencia del JFET.

Figura 70. Modelo reducido de pequeña señal del JFET

IG

ID

vDS

vGS

gmvgsG

SS

Entrada Salida

D

Una vez que ya tenemos el modelo lineal, pasemos a mostrar un ejemplo de

su uso en un circuito de amplificación. Para ello, vamos a presentar una to-

pología de un circuito de amplificación y, con el modelo lineal, calcularemos

su resistencia de entrada. Como hemos mencionado antes, no vamos a desa-

rrollar este subapartado con todo detalle, ya que sus características son muy

similares a las presentadas en el apartado 2.

3.5.2. Topología de amplificación con JFET

Para finalizar este apartado dedicado al JFET, presentamos en la figura 71 la

estructura de un circuito de amplificación basado en él.

Figura 71

Topología de un circuito deamplificación basada en eltransistor JFET de canal N.

Figura 71. Circuito de amplificación basado en JFET

VDD

RD

Rg

R1

C1

R1

C3

C2

R2vi (t)

S

D

G

RS


Condensadoresde desacoplo + –


Como podéis ver en la figura 71, se parte de un transistor JFET polarizado en

su zona de saturación por medio de una red de polarización basada en división

de tensión.

A la topología de polarización por división de tensión, se le han añadido dos

condensadores de desacoplo, para la entrada y para la salida, que hacen que

la componente de continua de la tensión aplicada vi(t) y que la componente

continua demandada por la carga no modifiquen el punto de operación de

continua. Podéis comparar esta topología de circuito de amplificación con

JFET con la presentada en la figura 34 del subapartado 2.4.1 para el BJT cuyo

esquema básico está repetido a continuación.

Figura 72

Circuito de amplificaciónbasado en BJT. Se observaque los circuitos deamplificación basados en BJTy JFET tienen la mismatopología salvo porque eltransistor utilizado esdiferente.

Figura 72. Circuito de amplificación basado en BJT

VCC

RC

RE

R1

R2

vo (t)

vi (t)

E

C

B

CE

CB

Salida


Entrada

+–

Como veis, ¡se trata del mismo esquema! salvo que el BJT se ha remplazado

por un JFET. Por lo tanto, todos los procedimientos que vimos en el aparta-

do 2 para el análisis del circuitos de amplificación siguen siendo válidos aquí

salvo que, en lugar de utilizar el modelo del BJT, deberéis utilizar el modelo

de pequeña señal que acabamos de ver para el JFET en el subapartado 3.5.

Los valores de los parámetros del modelo deben ser los asociados a la zona de

saturación, que es la zona en la que se polariza el JFET para aplicaciones de

amplificación. Así, no nos vamos a detener a analizar con detalle el funciona-

miento del amplificador. Lo que sí vamos a hacer es comprobar una caracte-

rística de los amplificadores con JFET que los diferencia de los amplificadores

basados en BJT. Se trata de su resistencia de entrada. Además, podréis ver cómo

se utiliza el modelo de pequeña señal del JFET.

Resistencia de entrada de un amplificador con JFET

En este subapartado, vamos a calcular la resistencia de entrada de un ampli-

ficador basado en JFET y la compararemos con el valor obtenido para uno


basado en BJT. En primer lugar, calcularemos la resistencia de entrada del am-

plificador mostrado en la figura 71. Para ello:

1) Sustituimos el transistor por el modelo de pequeña señal introducido en el

subapartado 3.5. El resultado está mostrado en la figura 73.

Figura 73

Para analizar el amplificador,sustituimos el JFET por sumodelo de pequeña señal.

Figura 73. Circuito de amplificación basado en JFET

VDD

RD

Rg

R1

C1

R1

C3

C2

R2vi (t)

vo (t)S

G

D

RS

Modelo del JFET

+ –

gmvgs

2) Una vez que ya tenemos el circuito de pequeña señal, realizamos su análisis

en alterna, es decir para señales de baja frecuencia que no sean de continua.

Para llevar a cabo el análisis en alterna:

a) Ponemos las fuentes de continua a cero.

Condensadorescortocircuitados

Es habitual en circuitos deamplificación elegir loscondensadores con un valortal, que a la frecuencia de laseñal de entrada tenga unaimpedancia tan baja que sepuedan considerar comocortocircuitos.

b) Cortocircuitamos los condensadores, ya que se han elegido de un valor tal

que a frecuencias intermedias su impedancia es muy baja.

Podéis ver el resultado de estas operaciones en la figura 74.

Figura 74

Circuito amplificador basadoen JFET en el que se hasustituido el transistor por sumodelo de pequeña señalalrededor de un punto deoperación. Para realizar elanálisis en alterna ponemoslas fuentes de tensióncontinua a cero ycortocircuitamos lostransistores. El resultado es elcircuito lineal de la imagen.

Figura 74. Circuito amplificador lineal del JFET

Rg

Rin

R1

R1 R2vi (t)

vo (t)G

D

RD

Modelo del JFET

gmvgs


3) Ahora calcularemos la resistencia de entrada, Rin, que vemos indicada en

la figura 74. Como veis, la resistencia de entrada es tan sólo la asociación

en paralelo de R1 y R2, es decir:

Rin =R1R2

R1 + R2(214)

que no depende de ningún parámetro del dispositivo, tan sólo de las resisten-

cias del circuito de polarización. En cambio, el circuito amplificador basado

en BJT en emisor común considerado en el subapartado 2.4.1 ofrecía una re-

sistencia de entrada dada por:

Rin.BJT = R1//R2//βre (215)

que depende explícitamente del tipo de dispositivo utilizado a través del pará-

metro β. De esta forma, es más sencillo lograr resistencias de entrada altas para

amplificadores basados en JFET, ya que su valor sólo depende de resistencias

seleccionables por nosotros.

En estos subapartados hemos introducido la física del transistor JFET, su mo-

delo de pequeña señal y un ejemplo de su uso en un circuito de amplificación.

A continuación, vamos a estudiar el otro tipo de transistor de efecto de campo,

el MOSFET.

3.6. El FET de metal-óxido-semiconductor (MOSFET)

Para finalizar el módulo de transistores, vamos a ver otro gran grupo de tran-

sistores de efecto de campo: los transistores MOSFET. Existen dos tipos de

transistores MOSFET:

• los MOSFET de acumulación o enriquecimiento y

• los MOSFET de deplexión o empobrecimiento.

Ambos dispositivos poseen un modo de funcionamiento muy similar y nos

centraremos en este módulo en el primero de ellos, el de acumulación. Des-

cribiremos su estructura física y el principio de funcionamiento. Así como los

transistores BJT y JFET se utilizan ampliamente en el campo de la amplifica-

ción, los transistores MOSFET se utilizan sobre todo en el diseño de circuitos

digitales. Éste será precisamente el ejemplo de aplicación de los transistores

MOSFET que veremos después de describir la estructura y el principio de fun-

cionamiento de los mismos.


3.6.1. El MOSFET de acumulación

El modo de funcionamiento electrónico de los transistores JFET y MOSFET

es muy parecido. En ambos casos, se trata de regular el canal que se forma

entre dos terminales y por donde circula corriente mediante la aplicación de

tensión en un tercer terminal que recibe el nombre de puerta. Este canal, en

caso de existir, permite que haya una corriente ID de portadores que entran

por la fuente y salen por el drenador. De la misma forma que el caso del JFET,

se trata de electrones para un semiconductor de tipo N y huecos para uno de

tipo P. Por lo tanto, se trata también de un dispositivo unipolar.

En la figura 75, podéis ver la estructura básica de un transistor de tipo MOSFET.

Figura 75

Estructura física y de dopajede los transistores de tipoMOSFET

Figura 75. Estructura del transistor MOSFET

G

D

S

SS

N

N

P

Contactos

Capa aislante

Contacto

Inicialmente, se parte de un bloque de material semiconductor dopado de

tipo N o de tipo P. En la figura 75, podéis ver el caso en el que se parte de un

material de tipo P. En la parte derecha de ese bloque, se ve cómo se ha creado

un contacto y aparece una conexión que recibe el nombre de terminal de

sustrato (substrate, SS).

Además, la figura 75 muestra cómo aparecen dos zonas de material con un

dopaje contrario al del bloque usado como soporte inicial. De esta forma, si

el bloque es de tipo P, se han generado dos islas de tipo N mientras que, si el

material es de tipo N, se generarán dos zonas de tipo P. Sobre cada una de estas

zonas se dispone un contacto que da lugar a los terminales de fuente (S, source)

y drenador (D, drain). Por lo tanto, vemos que estas dos zonas constituyen

dos uniones PN enfrentadas, como ha ocurrido en las estructura de todos los

transistores que hemos visto en estos apartados.

El angstrom

El angstrom es una unidad delongitud que equivale a10–10 m.

Ahora, como se observa en la figura 75, en la zona de separación entre la

fuente y el drenador se dispone de una fina capa aislante con un espesor que

oscila entre los 20 y los 200 angstroms, Å. Aunque se investiga el uso de otros

aislantes, en la mayoría de ocasiones suele ser dióxido de silicio (SiO2). Sobre


esta capa de aislante, se forma un contacto que se corresponde al terminal

denominado de puerta, (G, gate).

De esta construcción, se puede deducir que el terminal de puerta no toca di-

rectamente al semiconductor, ya que entre ellos hay una capa de material

aislante. Por este motivo, a los MOSFET también se les denomina transistores

FET de puerta aislada, IGFET, (insulated gate FET)en comparación a los FET

vistos en el subapartado 3.2, en los que la puerta no estaba aislada y se impe-

día el paso de corriente a través de ella debido a la polarización inversa en la

unión PN.

La parte formada por el metal, el aislante y el semiconductor que podéis ver

en la figura 76 recibe de forma genérica el nombre de estructura MIS, Metal-

Insulator-Semiconductor, o metal-aislante-semiconductor. Como en la estruc-

tura que describimos aquí el aislante es un óxido, recibe el nombre de metal-

óxido-semiconductor. Y esto da el nombre MOSFET. Esta estructura será la

responsable del modo de funcionamiento de los transistores MOSFET que ve-

remos a continuación. En particular, podemos adelantar que, al haber un ais-

lante entre la puerta y el dispositivo, los electrones no pueden circular por el

terminal de puerta.

Figura 76

Representación general deuna estructura de tipo MIS enla que hay un aislante entre elterminal de puerta y eldispositivo. En particular, enlos dispositivos de tipo MOSese aislante es un óxido.

Figura 76. Estructura MIS

G

D

S

SS

N

N

P

Metal

SemiconductorAislante

Estructura MIS

Los símbolos circuitales de los transistores MOSFET son los que podéis ver en

la figura 77 y que se utilizan como su representante en los circuitos electró-

nicos.

Como se observa en la figura 77, el sustrato (SS) y la fuente (S) se encuentran

normalmente cortocircuitados (unidos entre sí por medio de un conductor)

de tal forma que obtenemos un componente de tres terminales. Éste es el

tipo de transistor más usualmente utilizado en la práctica. Fijémonos en dos

detalles importantes de estos símbolos:


• La flecha que aparece en el terminal de sustrato siempre tiene la orienta-

ción desde el dopaje P hacia el N. Ésta es una característica típica y sirve de

ayuda para recordar el símbolo de cada tipo de transistor.

• Como veis en la figura 77, el terminal de puerta no está conectado al resto

de terminales en el dibujo. Con esto se quiere enfatizar el hecho de que

hay una capa aislante entre el terminal de puerta y el bloque de material

semiconductor que impide el paso de corriente a través de este terminal.

Figura 77. Símbolos circuitales de los transistoresMOSFET

S

SS

D

G

S

D

G

S

SS

D

G

S

D

G

Mosfet de acumulaciónde canal N

Mosfet de acumulaciónde canal P

Una vez que ya conocéis la estructura física básica de los transistores de tipo

MOSFET y sus símbolos circuitales, el siguiente paso será dar unas pinceladas

sobre su mecanismo de funcionamiento interno. A partir del conocimiento

de este funcionamiento seremos capaces de obtener sus características I-V y

su modelo de pequeña señal con el que podréis realizar el análisis de circuitos

que contengan un transistor MOSFET.

Una de las aplicaciones más típicas de los transistores MOSFET es su uso en

circuitos digitales. Como ejemplo de aplicación de los transistores MOSFET, al

final del apartado mostraremos cómo diseñar algunas puertas lógicas utilizan-

do circuitos basados en MOSFET.

Modo de funcionamiento de un MOSFET

En este subapartado, vamos a dar unas breves pinceladas del modo de fun-

cionamiento interno de un MOSFET. Cuando conozcamos de forma intuitiva

su funcionamiento interno, estaremos en condiciones de intentar deducir las

características I-V del dispositivo. A partir de estas características, podremos

obtener su modelo eléctrico, lo que nos permitirá ejecutar el análisis de los

circuitos electrónicos donde aparezca.


Para llevar a cabo el estudio del modo de funcionamiento del transistor, repa-

semos en primer lugar a través de la figura 78 el número de variables eléctricas

de las que disponemos.

Figura 78

Variables eléctricas que seutilizan para la descripcióndel comportamiento delMOSFET.

Figura 78. Variables eléctricas de un MOSFET

S

D

G

ID

ISIG

vGS

vDS

vDG

Ved también

Para saber más sobre la ley deKirchhoff de voltajes,consultad del anexo de laasignatura.

Comencemos con las tensiones independientes. Debido a que se tiene que

verificar la ley de Kirchhoff de voltajes, deberá ocurrir que:

vGS + vDG = vDS (216)

ya que si partimos del terminal de puerta, G, y volvemos otra vez a él estamos

siguiendo un camino cerrado y la caída de potencial total entonces es nula.

De la ecuación 216 deducimos que sólo hay dos tensiones independientes (ya

que la tercera se puede calcular a partir de la ecuación 216). Habitualmente,

se suele tomar como terminal de referencia la fuente, de tal forma que las dos

tensiones independientes son vGS y vDS.

.

Las dos tensiones independientes que se utilizan para describir el com-

portamiento eléctrico de los MOSFET son vGS y vDS.

Con respecto a las intensidades, como el terminal de puerta está aislado del

resto del circuito debido a la capa de aislante, en continua:

IG = 0 (217)

y la aplicación de la ley de Kirchhoff de las corrientes conduce a que:

ID = IS (218)

de donde sólo hay una corriente independiente, que se suele tomar ID.


.

La corriente independiente que se toma para describir eléctricamente el

MOSFET es la corriente ID.

Dispositivo controladopor tensión

El MOSFET es un dispositivocontrolado por tensión, yaque será la tensión de puertala que controle la corrienteque atraviese el dispositivo.

Dado que el MOSFET es un dispositivo controlado por tensión, estudiaremos

el efecto del cambio de las tensiones vGS y vDS en la corriente ID.

Influencia de vGS

En este subapartado, vamos a ver cómo se comporta el transistor al variar los

valores de vGS mientras se mantiene vDS = 0. En primer lugar, consideraremos

la situación en la que vGS = 0 y después aumentaremos este valor:

• Si inicialmente hacemos que vGS = 0, entonces estaremos en ausencia de

excitación externa. En tal caso, no circulará corriente eléctrica por el dispo-

sitivo al estar ambas uniones en su situación de equilibrio y, por lo tanto,

la unión de drenador estará polarizada en inversa. En consecuencia, ID = 0.

• A continuación, aumentemos el valor del potencial de puerta, vGS. Como

muestra la figura 79, aparece un campo eléctrico entre el terminal de puerta

y el de sustrato, vGS, debido a que ambas placas se comportan como un

condensador.

Figura 79

Creación de un campoeléctrico dentro deldispositivo a consecuencia deaplicar una tensión vGS > 0.

Figura 79. Efecto de una tensión vGS > 0

VGS+

+

–

–

G

D

S

SS

N

N

P

Er

Fuerza eléctrica

Recordad que la fuerzaeléctrica está dada por~F = q~E, donde ~E representa elcampo eléctrico y q la cargaque sufre el efecto delcampo. Entonces, si q < 0,como les pasa a loselectrones, la fuerza eléctricaposee sentido contrario alcampo.

El campo eléctrico que aparece lleva a los electrones libres del bloque se-

miconductor a la zona de puerta mientras que aleja a los huecos hasta la

zona del sustrato, como aparece en la figura 80.


Figura 80

Movimiento de losportadores de carga, que sonlos electrones, cuando seaplica una tensión vGS > 0.Los electrones se dirigen a lapuerta y quedan acumuladosallí.

Figura 80. Desplazamiento de los portadores cuando vGS > 0

VGS+

++++++

––––––

++++++

––––––

–

G

D

S

SS

N

N

Electrones Huecos

P

Er

+–

Las cargas quedan detenidas en estas posiciones debido a que por la puerta

no puede circular corriente al encontrarse aislada. Para valores pequeños

de esa tensión, la acumulación de cargas será pequeña, pero a partir de un

cierto valor umbral de tensión (threshold en inglés), vGS ≥ vGST, la acumula-

ción de electrones se hará lo suficientemente importante como para que su

efecto sea semejante al de tener una zona N. Es decir, diremos que se for-

mará un canal de tipo N que unirá los terminales de drenador y fuente

como ilustra la figura 81.

Figura 81

Los electrones que seacumulan en el lado de lapuerta forman un canal quepermite la conducción entrelos terminales de fuente ydrenador.

Figura 81. Formación de un canal de tipo N

VGS+

++++++

––––––

++++++

––––––

–

G

D

S

SS

N

N

Electrones Huecos

Canal tipo N formado

P

Er

+–

• Finalmente, si utilizamos tensiones vGS < 0, entonces ocurrirá el mismo

fenómeno de acumulación de cargas, pero ahora se tratará de huecos en la

puerta y electrones en el sustrato. Por lo tanto, la unión PN del drenador

estará más inversamente polarizada y el dispositivo se encontrará en corte

sin que exista un canal por donde circulen los portadores. En la figura 82,

podéis ver reflejada esta situación.


Figura 82

Cuando la tensión vGS < 0,los electrones y huecos semueven de tal forma que seproduce acumulación dehuecos entre los terminalesde drenador y fuente. Así, loselectrones no pueden circularentre ellos y no hay corrienteeléctrica a través deldispositivo. Se dice entoncesque está en corte.

Figura 82. Localización de huecos y electrones cuando vGS < 0

VGS+

––––––

++++++

––––––

++++++–

G

D

S

SS

N

N

Huecos Electrones

No hay canal

P

Er

–+

A modo de conclusión, la aplicación de una tensión vGS positiva externa es un

elemento imprescindible para la formación del canal y, por lo tanto, estos dis-

positivos también van a necesitar de un circuito de polarización para permitir

ese paso de corriente. Una vez que el transistor está polarizado con un valor

positivo de vGS, veamos cómo influye el valor de vDS.

Influencia de vDS

En este subapartado, vamos a estudiar la influencia de vDS para valores positi-

vos de vGS. En estos razonamientos supondremos que vGS ≥ vGST(es decir, la

tensión puerta-fuente es suficientemente alta) y, por lo tanto, se ha formado

un canal de tipo N en el transistor. Empezaremos por valores pequeños de vDS

y los aumentaremos poco a poco:

• Cuando el potencial vDS es relativamente bajo, se originará una corriente

eléctrica ID que atraviesa el canal. Al aumentar la tensión, vGS aumenta la

anchura del canal y puede haber una mayor corriente para un valor de ten-

sión fijado de vDS. En la figura 83, podéis ver los canales generados para dos

valores de tensión vGS1 < vGS2 y cómo aumenta para valores más grandes

de vGS. Por lo tanto, habrá una relación proporcional entre la tensión vDS

e ID y para valores bajos de vDS, lineal. Es decir, el dispositivo se comporta

como una resistencia lineal cuyo valor dependerá de la anchura del canal

y por lo tanto del valor de la tensión de puerta vGS.

De esta forma, hemos deducido a partir de consideraciones físicas la rela-

ción que existe entre la tensión y la corriente aplicada. Pero ¿la corriente

puede aumentar de forma indefinida por la aplicación de la tensión vDS?


Figura 83

Modificación de la anchuradel canal en función de losvalores de vGS. A medida quevGS aumenta, el canal se hacemás grande.

Figura 83. Cambio en la anchura del canal con vGST

vGS1

vGD

vDS

ID

+

–

+

–

vGS2

vGD

vDS

ID

+

–

+

–

G

D

S

SS

N

N

P

G

D

S

SS

N

N

P

• A continuación, aumentamos el valor de vDS y consideremos de nuevo el

comportamiento de las tensiones. La tensión vDS se puede calcular como:

vDS = vGS – vGD (219)

Como vDS > 0 esto implica que vGS > vGD y, por lo tanto, la anchura del

canal será más pequeña en el lado del drenador que en el de la fuente tal

como muestra la figura 84.

Figura 84

La aplicación de una tensiónvDS provoca que el canal seamás estrecho por el drenadorque por la fuente.

Figura 84. Diferencias de anchura en el canal debido a lasdiferentes tensiones

vGS

vDS

+

–

+

–G

D

S

SS

N

N

Más estrecho

P

ID

vGD


Tal como vimos en el caso del JFET en el subapartado 3.3, para valores

pequeños de vDS, este estrangulamiento del canal no será muy importante,

pero a medida que la tensión vDS aumente, el estrechamiento empezará a

ser importante como se ve en la figura 85.

Figura 85

Al aumentar vDS, el canal seestrecha más en la zona deldrenador. Llega un momentoen el que el canal se haestrechado tanto que seproduce unestrangulamiento. En lasfiguras a, b y c se apreciacómo se estrecha hasta quese estrangula.

Figura 85. Estrangulamiento del canal con la tensión vDS

vGS

vDS1

+

–

+

–

vGS

vDS2

+

–

+

–

vGS

vDS,sat

+

–

+

–

G

D

S

SS

N

N

P

ID

vGD

G

D

S

SS

N

N

P

ID

vGD

G

D

S

SS

N

N

P

ID

vGD

• Cuando vDS alcance una tensión de saturación vDSsat, el canal se habrá ce-

rrado por completo. A partir de ese instante, la corriente ID permanecerá

igual a un valor constante independientemente del valor de vDS, que será

mayor que vDSsat.

Es importante recalcar que la corriente no se anula al cerrarse el canal, ya

que, si ello sucediese, el drenador y la fuente estarían al mismo potencial,

lo que implicaría que vGS y vDS serían iguales y por lo tanto el canal no


presentaría estrangulamiento, lo cual es una contradicción. Por lo tanto,

el estrangulamiento no sólo es compatible con el paso de una corriente

eléctrica, sino necesario.

.

El valor de tensión vDSsatdefine la tensión a partir de la cual la corriente

ID permanece constante.

Si vDS fuera negativo, entonces la corriente ID discurriría en sentido contrario,

pero el razonamiento físico seguiría siendo válido. Lo que ocurriría ahora es

que el estrangulamiento se produciría en el lado de la fuente en lugar de en el

drenador.

Para valores más grandes de vGS, ocurrirían los mismos fenómenos que hemos

expuesto, pero con valores más grandes de la intensidad de drenador, ya que

al aumentar vGS el canal se hace más ancho y favorece el paso de corriente.

Relación I-V del MOSFET de acumulación

En el subapartado anterior, habéis conocido el comportamiento básico del

transistor MOSFET. A partir de las consideraciones hechas en ese subapartado,

ya podemos construir las curvas características del dispositivo de la misma

forma que procedimos para las del JFET en el subapartado 3.3 y que dan lugar

a la figura 86.

Figura 86

Curvas características delMOSFET de acumulaciónjunto a sus diferentesregiones de funcionamiento:corte, lineal, saturación yruptura.

Figura 86. Características intensidad-tensión del MOSFET deacumulación

ID

vDS,sat = vGS – VT

vGS = 5V

vGS = 6V

vGS = 4V

vGS = 3V

Vr

pvDS

Zonalineal

Zonacorte

Zonasaturación

Zonaruptura


Como podéis ver en la figura 86, las curvas para diferentes valores de vGS son

las mismas, pero desplazadas hacia arriba. También aparece marcado en la

figura 86 que existen cuatro regiones de funcionamiento, de la misma forma

que para el JFET del subapartado 3.3.3.

.

Las regiones de operación de un MOSFET son las siguientes:

1) zona de corte,

2) zona óhmica o lineal,

3) zona de ruptura,

4) zona de saturación o corriente constante.

Las tres primeras zonas tienen un comportamiento semejante al descrito en el

subapartado 3.3.3 para el JFET y por ello no se van a tratar aquí. Sin embargo,

merece la pena detenerse un poco más en la región de saturación y conocer

la dependencia entre la tensión de puerta aplicada y la corriente que pasa a

través del dispositivo.

Zona de saturación

En este subapartado, vamos a plantear la relación que existe entre la corriente

de drenador ID y la tensión vDS en la región de saturación. El transistor se

encuentra en la zona de saturación cuando:

vDS > vDSsat(220)

En esta zona, el transistor se comporta como una fuente de corriente contro-

lada por tensión. Se puede demostrar que la relación entre la tensión aplicada

y la corriente medida está dada por:

ID = K(vGS – vGST)2 (221)

donde K es una constante que depende del dispositivo. Podemos utilizar esta

ecuación para establecer el comportamiento eléctrico del transistor en esta

región. Para conseguir que el MOSFET se encuentre en una región u otra,

es necesario recurrir a circuitos de polarización, como es habitual en todo

el desarrollo que hemos hecho en este módulo. Veamos, a continuación, un

ejemplo de circuito de polarización.

Circuitos de polarización para MOSFET

En la figura 87, podéis ver la forma en la que los transistores MOSFET se deben

polarizar para trabajar en aplicaciones de amplificación, tanto para el caso de

canal N como para el caso de canal P.


MOSFET de canal P

El MOSFET de canal P tieneun funcionamiento similar alde canal N y, para obtenersus ecuaciones características,tan sólo habría que cambiarel sentido de las corrientes yde las tensiones.

Figura 87. Circuitos de polarización para el MOSFET de acumulación

a. Canal N b. Canal P

VGGVDD

vDS

vGSS

D

G

ID

+

–

+

– VGGVDD

vDS

vGSS

D

G

ID

+

–+

–

Como podéis apreciar en la figura 87, el transistor de canal N se polariza uti-

lizando una tensión positiva entre drenador y fuente, vDS > 0, y otra positiva

entre puerta y fuente, vGS > 0. De este modo, la corriente ID circulará del

drenador a la fuente, como indica la corriente dibujada en la figura 87a.

Para el caso del transistor de canal P, tan sólo deberemos cambiar las polari-

dades de las fuentes para obtener una polarización entre drenador y fuente

negativa, vDS < 0, al igual que entre puerta y fuente, vGS < 0. Fijaos en cómo

se ha generado el circuito de polarización para el transistor de canal P: a través

de la regla de cambio de polaridades de las fuentes. Éste es un procedimiento

general que sirve para extender a transistores de canal P los resultados que

hemos obtenido a lo largo de estos subapartados para el caso de canal N.

Punto de trabajo delMOSFET

El punto de trabajo de unMOSFET está descrito por lasvariables Q = (vGS,ID,vDS).

Por otro lado, como hemos visto en los subapartados 2.1.1 y 3.4.1, es conve-

niente incluir resistencias que ayuden a mantener la estabilidad del punto de

trabajo frente a variaciones en los parámetros del transistor. Por este motivo,

una de las topologías de circuitos más usadas vuelve a ser la del tipo divisor

de tensión mostrada en la figura 88.

Figura 88. Circuito de polarización por divisiónde tensión para el MOSFET

VDD

RS

RD

IS

ID

R1

R2

S

D

G

+

–


El análisis del punto de trabajo del transistor en este circuito se lleva a cabo de

un modo semejante al realizado en los subapartados 2.1.2 para el BJT y 3.4.1

para el JFET y por este motivo no nos detendremos con detalle en este punto.

No obstante, veremos en el siguiente ejemplo cómo realizar su cálculo.

Ejemplo 14

Calculad el punto de trabajo del MOSFET de canal N del circuito de la figura 88 para lossiguientes valores de los parámetros:

• VDD = 15 V• R1 = 150 kΩ y R2 = 100 kΩ• RD = 40 kΩ y RS = 5 kΩ• La constante característica del MOSFET es K = 10 µA/V2 y VGST

= 1 V

Solución

Como hacemos siempre que usamos una topología por división de tensión, en primerlugar calcularemos el equivalente Thévenin del circuito de entrada mostrado en la figu-ra 89a.

Figura 89

Como es habitual,buscaremos el equivalenteThévenin del circuito deentrada. En particular,buscaremos el equivalenteThévenin de los elementos enel recuadro discontinuo de a

que representamos de unamanera más conveniente enla figura b para el cálculo delequivalente Thévenin.

Figura 89. Parte del circuito para sustituir por su equivalente Thévenin

VDD

RS

RD

IS

ID

R1

R2

S

DG

+

–



b.a.

VDD

VDD RS

RD

IS

ID

R1

R2

S

DG

+

–

+

–

El resultado es el circuito equivalente mostrado en la figura 90, con unos valores equiva-lentes de:

RTh =R1R2

R1 + R2= 60 kΩ (222)

VTh = VDDR2

R1 + R2= 6 V (223)

Ahora podemos seguir con el cálculo del punto de operación a través de los siguientespasos:

1) Aplicamos la segunda ley de Kirchhoff a la malla de entrada de la figura 90 y obtene-mos:



Figura 90

Circuito de polarización pordivisión de tensión en el queel circuito de entrada se hasustituido por su equivalenteThévenin.

Figura 90. Circuito equivalente Thévenin

Mallaentrada

Mallasalida

VTh

VDD

S

D

G

RTh

RD

RS

ID

IS

IG

+

+

–

–

2) Dado que IG = 0 y, por lo tanto, IS = ID, podemos escribir la ecuación 224 como:

VTh = vGS + IDRS (225)

6 = vGS + 5000ID (226)

La ecuación 226 contiene dos incógnitas, vGS e ID. Para poder despejar ambas, nece-sitamos otra ecuación.

3) La ecuación que utilizaremos será la 221, que relaciona ambas variables en la regiónde saturación:


Las ecuaciones 226 y 227 forman un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitasque permite encontrar el valor de ambas. Para ello, sustituimos el valor de ID dadopor la ecuación 227 en 226 y resolvemos la ecuación cuadrática correspondiente. Sussoluciones son las siguientes:

vGS1 = –22,45 V (228)

vGS2 = 4,45 V (229)

vGS

vGS debe ser positivo ya que,en caso contrario, no seformaría un canal en eldispositivo entre losterminales de fuente ydrenador.

Como vGS debe ser un valor positivo, la solución con la que nos debemos quedar esla segunda, vGS = 4,45 V. Con este valor podemos calcular ID:


ID = 10–5(5,14 – 1)2 = 1,19 · 10–4 A (231)

4) Sólo nos queda calcular el valor de vDS. Para ello, aplicamos la ley de Kirchhoff devoltajes a la malla de salida:

VDD = ISRS + vDS + IDRD (232)


5) Si ahora hacemos en la ecuación 232 que la corriente de fuente sea igual que la dedrenador, IS = ID, podemos despejar el valor de vDS:

vDS = VDD – ID(RD + RS) (233)

vDS = 15 – 1,7 · 10–4(40.000 + 5.000) = 9,64 V (234)

Por lo tanto, el punto de operación está dado por:

Q = (vDS = 7,28 V,ID = 1,7 · 10–4 A) (235)

Como veis, el procedimiento de cálculo del punto de operación es muy parecido en todoslos tipos de transistor.

Una vez estudiados los transistores de acumulación, haremos un breve comen-

tario de la otra gran familia de transistores de tipo MOSFET: los de deplexión.

3.6.2. El transistor MOSFET de deplexión

En este subapartado, vamos a ver brevemente cómo es la estructura física de

un transistor MOSFET de deplexión. En la figura 91, podéis ver que se trata

de una estructura totalmente similar a la del caso del transistor MOSFET de

acumulación mostrado en la figura 79 salvo por una importante diferencia:

en este caso, el canal N se encuentra incorporado en el dispositivo de fa-

bricación.

Figura 91

Estructura física y dopaje delas diferentes partes de untransistor MOSFET dedeplexión. En este caso, elcanal N está incorporado defabricación.

Figura 91. Estructura de un transistor MOSFETde deplexión

G

D

S

SS

N

N

Canal incorporado

P

Por lo tanto, existe una conexión de fabricación entre los terminales de dre-

nador y fuente. En la figura 92, podéis ver cuáles son los símbolos circuitales

más utilizados para denotar el transistor MOSFET de deplexión.


Figura 92

Símbolos circuitalesinternacionales para eltransistor MOSFET.

Figura 92. Símbolos del transistor MOSFETde deplexión

S

SS

D

G

S

D

G

S

SS

D

G

S

D

G

Mosfet de deplexiónde canal N

Mosfet de deplexiónde canal P

Como podéis ver en la figura 93, el símbolo de los MOSFET de deplexión

es muy parecido al de los MOSFET de acumulación. La diferencia entre ellos

estriba en que, en lugar de haber una línea discontinua entre los terminales

de drenador y fuente, hay una línea continua que representa el hecho de que

en los transistores de deplexión ya existe el canal por fabricación.

Figura 93

Diferencia entre los símboloscircuitales de los MOSFET deacumulación y deplexión. Ladiferencia estriba en la líneacontinua o discontinua queune los terminales dedrenador y fuente.

Figura 93. Comparación de los símbolos de los MOSFET de deplexión y acumulación

S

SS

D

G

S

D

G

S

SS

D

G

S

D

G

Mosfet de deplexiónde canal N

Línea continua

Mosfet de deplexiónde canal P

S

SS

D

G

S

D

G

S

SS

D

G

S

D

G

Mosfet de acumulaciónde canal N

Línea discontinua

Mosfet de acumulaciónde canal P

Como ya hemos indicado al hablar de la figura 92, la estructura física del

transistor MOSFET de deplexión es muy parecida a la del de acumulación y,

en consecuencia, su principio básico de funcionamiento también será muy

similar. Por lo tanto, no lo vamos a estudiar aquí.


De esta forma, ya hemos terminado la introducción al comportamiento de los

transistores y sus curvas y características de funcionamiento. A continuación,

vamos a ver una aplicación de la tecnología MOSFET al diseño de circuitos

digitales, que es uno de sus mayores campos de utilización hoy en día.

3.7. Circuitos MOSFET digitales

Circuito integrado

Un circuito integrado es uncircuito que implementa elmayor número decomponentes electrónicos enel menor tamaño posible.

La tecnología de transistores MOSFET es la más ampliamente utilizada en el

diseño de circuitos digitales integrados, especialmente en aquellos casos en los

que se exige integrar en una superficie semiconductora dada una gran canti-

dad de transistores. De este modo, la tecnología de transistores de tipo MOS

(metal-óxido-semiconductor) ha desplazado a la tecnología basada en BJT con

el paso de los años. A modo de ejemplo, a finales de la década de 1990 del siglo

pasado, el 88 % del mercado de circuitos integrados estaba basado en transis-

tores de tecnología MOS, mientras que el 8 % se basaba en transistor bipolar

y el 4 % restante estaba basado en dispositivos optoelectrónicos de tecnología

de semiconductores compuestos, como arseniuro de galio.

Semiconductorescompuestos

Se llaman semiconductorescompuestos a aquellosmateriales compuestos queson semiconductores. Elarseniuro de galio es uno deellos ya que, para sersemiconductor, necesita lacomposición de ambos,arsénico y galio, encontraposición al silicio o algermanio que sonsemiconductores en sustanciapura.

Si los MOSFET utilizados para construir el circuito integrado son de canal N,

se dice que la tecnología es del tipo N-MOS mientras que, si son de canal P,

hablamos de P-MOS. Si se utilizan a la vez transistores de tecnologías N-MOS

y P-MOS se dice que la tecnología utilizada es CMOS (nomenclatura que vie-

ne de MOS complementaria). Existen diferentes motivos tanto tecnológicos

como económicos que hacen más recomendable el uso de una tecnología u

otra según la aplicación y las condiciones.

A modo de ejemplo, se podría decir que las tecnologías se diferencian en los

aspectos siguientes:

• La ventaja de la tecnología P-MOS es que es muy sencillo el diseño y la

fabricación de los circuitos.

• La familia N-MOS permite una densidad de integración más grande, es

decir, se puede fabricar un número mayor de transistores en la misma su-

perficie que utilizando tecnología P-MOS.

• La familia tecnológica de las CMOS es de las más rápidas y de las que menos

energía consume, pero tiene en su contra que el diseño y la fabricación

son más complicados y, por lo tanto, es la familia que resulta más cara de

fabricar y de diseñar. Las funciones lógicas

Las funciones lógicas másimportantes son la NOT y laNAND debido a que formanun conjunto completo defunciones, es decir, unconjunto de funciones quepermite la descripción decualquier función lógica.

Nuestro objetivo en este subapartado es ver cómo se pueden sintetizar funcio-

nes digitales utilizando transistores MOSFET. Sin embargo, antes de empezar,

recordaremos unos conceptos básicos sobre electrónica digital. A continua-

ción, veremos cómo sintetizar las puertas lógicas más importantes, NOT y

NAND, utilizando, a modo de ejemplo, tecnología N-MOS.


3.7.1. Conceptos de electrónica digital

Circuitos digitales

Los circuitos digitales sedenominan también circuitosbinarios dado que sólotrabajan con entradas de dosvalores diferentes.

En este subapartado, vamos a resumir brevemente algunos conceptos básicos

sobre electrónica digital antes de pasar a la realización de las puertas lógicas

mediante transistores MOSFET. Los circuitos digitales presentan dos posibles

entradas. Ambas entradas reciben el nombre de 0 lógico y 1 lógico.

Estos dos valores simbólicos, (0, 1), están asociados a dos valores de tensión

concretos. En todo lo que sigue, supondremos que el 0 lógico corresponde a

una tensión de 0 V (cero voltios) y el 1 lógico corresponde a una tensión al-

ta (por ejemplo, la tensión de alimentación del circuito digital, VDD). Por lo

tanto, lo que procesa el circuito, y que será la entrada al transistor MOSFET,

será una señal de tensión que toma valores únicamente de 0 V y de VDD V.

Estos dos valores de tensión provocan que el MOSFET tenga un comporta-

miento como interruptor: el transistor cambia de modo de operación entre

los estados de corte y de saturación. Ésta es la característica básica del MOS-

FET funcionando en un circuito digital. Si la tensión de entrada tiene un valor

intermedio entre estas dos, el circuito digital interpretará o un valor de 0 o de

1 en función del umbral permitido para cada valor.

Los cambios en la tensión de entrada provocarán un cambio en la tensión

de salida que también tomará únicamente valores de 0 V y VDD V. Dado que

hemos llamado simbólicamente a estas tensiones 0 y 1 respectivamente, lo

que está haciendo el circuito es poner un valor de 0 o 1 a su salida ante un

valor concreto (de 0 o 1) a su entrada. Una forma de describir cómo es la

salida del circuito ante cualquier valor de entrada es por medio de una tabla

de verdad. La tabla de verdad contiene la salida del circuito para cualquier

valor posible de la entrada.

Veamos con dos ejemplos en qué consiste una tabla de verdad. Utilizaremos

los casos de las puertas NOT y NAND:

1) Consideremos la función lógica NOT. Esta función tiene una única variable

de entrada y la operación que ejecuta es intercambiar su valor. De esta forma,

si a la entrada hay un 0, coloca a la salida un 1 y viceversa: si hay un 1 a la

entrada, entonces coloca a la salida un 0. En la figura 94, podéis ver el símbolo

circuital de la función NOT y, en la tabla 4, tenéis la tabla de verdad de esta

función.

Figura 94

Símbolo de la puerta lógicaNOT que se utiliza enelectrónica digital.

Figura 94. Símbolo circuital de la puerta NOT

Entrada Salida


Tabla 4. Tabla de verdad de la función NOT

entrada salida

0 1

1 0

Como veis en la tabla 4, ésta cuenta con dos columnas. En una de ellas, están

colocadas todas las opciones de valores de entrada, que en este caso sólo son

dos: 0 y 1. En la otra columna, está el valor de la salida, para cada una de las

entradas que, como veis, se invierte con respecto al de entrada. La tabla 4 es

la tabla de verdad de la función NOT.

2) Ahora veremos en qué consiste la puerta NAND. La puerta NAND es una

puerta que admite dos señales como entrada (que llamaremos A y B) y, en

función de sus valores, ofrece una señal a la salida (que llamaremos S). En la

figura 95, está su símbolo circuital mientras que podéis ver su tabla de verdad

en la tabla 5.

Figura 95

Símbolo de la puerta lógicaNAND que se utiliza enelectrónica digital.

Figura 95. Símbolo circuital de la puerta NAND

Entrada 1 (A)

Entrada 2 (B)

Salida (S)

Tabla 5. Tabla de verdad de la función NAND

A B S

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Posibilidades binarias

Si se tienen un conjunto de n

variables binarias, existe untotal de 2n combinacionesdistintas.

Como veis en la tabla 5, las dos primeras columnas recogen todas las posi-

bilidades de entradas binarias que puede haber. En este caso, al haber dos

variables, son cuatro. En la última columna, podéis ver la salida que ofrece

esta puerta para cada combinación de variables de entrada.

Debemos tener presente que los valores de 0 y 1 corresponden en realidad a los

valores de tensión de 0 y VDD voltios respectivamente y que 0 y 1 son sólo sus

representaciones simbólicas.

Lo que haremos a continuación será ver cómo se pueden sintetizar estas dos

puertas (NOT y NAND) mediante circuitos basados en MOSFET. El circuito que

planteemos deberá comportarse siguiendo la tabla de verdad correspondiente.

Como se ha indicado en la introducción del subapartado 3.7, esta elección

no es casual: las puertas NOT y NAND permiten sintetizar cualquier función


lógica. Por lo tanto, mediante los circuitos que describen estas puertas seremos

capaces de sintetizar cualquier otro. No obstante, no nos detendremos aquí en

ver cómo expresar cualquier función lógica por medio de las operaciones NOT

y NAND. Esto se reserva para la electrónica digital.

Comenzaremos por la puerta NOT y proseguiremos con la NAND.

3.7.2. Puerta NOT

En este subapartado, vamos a ver cómo implementar una puerta NOT, es decir

una negación o inversión de la señal mediante el transistor MOSFET de acu-

mulación de canal N. Para el caso de MOSFET de canal P, sería todo igual salvo

que la señal de alimentación VDD sería negativa.

Señales vi y vo

Las señales de entrada ysalida reciben esos nombrespor input y output

respectivamente.

El circuito inversor o puerta NOT está representado en la figura 96. La señal de

entrada está dada por vi, mientras que la salida está etiquetada mediante vo.

Figura 96

Circuito construido a base detransistores NAND que realizala operación correspondientea la puerta NOT.

Figura 96. Puerta NOT fabricada con MOSFETde acumulación de canal N

A

F

VDD

RD

vi

vo

+ –

También se puede observar en la figura 96 cómo aparece una fuente de ali-

mentación continua dada por VDD. Por lo tanto, para este circuito:

• Una señal de tensión nula se corresponde con un 0 lógico.

• Una señal de tensión de valor VDD se corresponde a un 1 lógico.

Lo que haremos ahora es analizar cómo se comporta el circuito de la figura 96

cuando a la entrada ponemos un 0 lógico y un 1 lógico y ver si realmente

sigue su tabla de verdad dada por la tabla 4:

• Si en la entrada vi no le aplicamos tensión, es decir, hay un 0 lógico, enton-

ces vGS = 0 y no se formará el canal. En consecuencia, no circulará corriente


a través del transistor. Si no circula corriente, ID = 0, y en la resistencia RD

no caerá ninguna tensión, ya que está colocada en serie con el transistor.

Por lo tanto, la tensión que se registre en vo será de VDD. Es decir, tendre-

mos como salida un 1 lógico.

• Si, por el contrario, la tensión que le aplicamos a la entrada está cercana a

VDD, es decir, se trata de un 1 lógico, entonces vGS será positivo e igual

a VDD. Por lo tanto, vGS será lo suficientemente grande y se formará un

canal en el transistor. En consecuencia, circulará corriente por él y caerá

potencial en la resistencia RD. Si esta resistencia tiene un valor lo suficien-

temente alto para que caiga mucho potencial en ella, entonces casi todos

los VDD voltios caerán allí y en vo se registrarán 0 V, que se corresponde a la

señal de un 0 lógico. Es decir, el circuito de la figura 96 invierte la entrada,

satisface la tabla de verdad 4 y se comporta como una puerta NOT.

La clave del funcionamiento de la puerta NOT, como podéis deducir de es-

te análisis que acabamos de llevar a cabo, es que el transistor conmuta de

un estado de corte a un estado de conducción (en la región de saturación)

y viceversa. Esta conmutación es la que permite sintetizar la puerta NOT y

representa el comportamiento general de los transistores en circuitos lógicos.

No obstante, como sucede habitualmente, no todo es perfecto. El circuito fun-

ciona, pero el valor de RD debe ser elevado y esto es un problema. Uno de los

retos de la electrónica digital de hoy en día es integrar los componentes en

tamaños cada vez menores y, por desgracia y pese a lo que podría parecer, es

mucho más simple integrar un MOSFET entero que una resistencia. Es enor-

memente costoso hacer grandes resistencias en tamaños pequeños.

¿Qué solución tenemos para este problema? Como hemos mencionado en el

subapartado 3.3.3, el MOSFET se puede comportar como una resistencia si tra-

baja en la región lineal u óhmica. Entonces, una posible solución sería integrar

un transistor trabajando en su región lineal en lugar de esa resistencia de valor

elevado. Veamos en el siguiente subapartado cómo quedaría el circuito en ese

caso.

3.7.3. Puerta NOT real

En este subapartado, vamos a partir de la puerta NOT representada en la figu-

ra 96 y vamos a sustituir la resistencia RD que aparece en él por otro transistor

MOSFET. Así, será más sencilla la fabricación del circuito resultante. El resul-

tado de esta sustitución está en la figura 97.

Carga activa

Se le denomina carga activadebido a que desempeña elpapel de una resistencia (esdecir, una carga), pero seimplementa por medio de uncomponente activo, untransistor.

Como podéis ver en la figura 97, tenemos ahora dos transistores N-MOS (de-

nominados T1 y T2). El transistor T2, que actuará como carga activa, presenta

la puerta (G) conectada con el drenador (D) y los dos a su vez conectados a

la tensión de alimentación que, según indica la figura, es VDD. Analicemos el


funcionamiento del circuito para ver si se comporta como una puerta NOT,

es decir, si responde a la tabla de verdad dada por la tabla 4. Comprobaremos

cuál es la salida del circuito para las dos posibles entradas de 0 y 1 lógicos:

Subíndices vGSi

Los subíndices i = 1,2 en lasvariables que utilicemos eneste subapartado hacenreferencia a los transistores T1y T2 respectivamente.

1) Supongamos que aplicamos a la entrada la señal de un 0 lógico (0 V). El

transistor T1 estará en zona de corte, ya que vGS1 = 0, y equivale a una resisten-

cia de valor muy alto. Podemos decir que prácticamente no circulará corriente

por el drenador de T1, ID1 = 0,(ni tampoco por el de T2, ID2 = 0, ya que están

conectados en serie).

Figura 97

Esquema que representacómo se implementaría unapuerta NOT realmente en uncircuito integrado. Laresistencia se sustituye porotro transistor MOSFETcompleto.

Figura 97. Puerta NOT fabricada con dos MOSFET

A

FS

D

D

S

G

G

VDD

T1

T2

vi

vo

+ –

Sin embargo, esto no nos permite determinar directamente la tensión de sali-

da, ya que T2 también podría estar en la zona de corte y en tal caso la tensión

de salida sería un divisor de tensión entre dos resistencias de alto valor. Por

otro lado, podría estar en zona lineal y, entonces, se comportaría como una

resistencia de bajo valor. En cada caso, el valor de la tensión de salida vo cam-

biaría.

Un procedimientohabitual

En muchos campos de laingeniería, es habitual operarcomo veremos en esteejemplo: se entabla unahipótesis de trabajo y severifica si es correcta. En elcaso de que no lo sea, sehace una nueva suposición yse analiza. Un ejemplo deeste método ya lo visteis alanalizar circuitos con diodosen el módulo “El diodo.Funcionamiento yaplicaciones”.

Para ver la situación real de T1, supondremos tanto una opción como la otra y

veremos cuál de las dos nos lleva a un resultado incoherente. De esta manera,

podremos determinar cuál es la situación real de T2.

Plantearemos dos suposiciones: que T2 está en la zona de corte y que T2 está

en la zona lineal. Y veremos entonces cuál de las dos da un resultado incom-

patible con la hipótesis de que la corriente de drenador es cero en ambos

transistores:

a) Supongamos que T2 está en la zona de corte. Entonces, la corriente por el

drenador es nula, es decir, ID1 = 0. En este caso, ambos MOSFET se compor-

tan como resistencias de alto valor y podemos afirmar lo siguiente:


• La tensión en el terminal de fuente de T2, que coincide con la ten-

sión de salida, sería aproximadamente VDD/2 (suponiendo que los dos

transistores fuesen idénticos), ya que ambos se comportarían como re-

sistencias de valor muy alto y la salida sería entonces la salida de un

divisor de tensión.

• En este caso, la tensión vGS2 (la existente entre la puerta G y la fuente S

de T2) sería de VDD/2, ya que la puerta está conectada a VDD (vGS2 = vDS2)

y acabamos de decir que la fuente está a VDD/2. Además, la tensión vDS2

(la existente entre D y S de T2) estará también a VDD/2.

• Sin embargo, si tanto vGS2 como vDS2 están a VDD/2, el transistor no está

en zona de corte, sino en zona de saturación. Basta con ver que vGS2 es

mayor que cero y, por este motivo, se crea canal, además vDS2 es también

positiva, con lo que tiende a circular corriente por el canal creado. Sin

embargo, no puede estar en zona de saturación, ya que hemos dicho

que ID2 = 0. Por lo tanto, la suposición es incorrecta: T2 no está en zona

de corte.

b) Supongamos ahora que T2 está en la zona lineal. Si es así, se comporta

como una resistencia de bajo valor y la tensión de salida es prácticamente

VDD (es decir, un 1 lógico), ya que T1 estaba en zona de corte. Vemos que la

suposición es correcta, ya que, cuando T2 está en zona lineal, la corriente es

prácticamente nula. En consecuencia, la tensión vDS2 es también práctica-

mente nula, independientemente de vGS2, que es perfectamente coherente

con la suposición que estamos haciendo y, por lo tanto, la suposición es

correcta. Por lo tanto, T2 está en su zonal lineal.

A modo de conclusión, si ponemos a la entrada un 0 lógico, vemos que a la

salida hay un 1 lógico.

2) Analicemos a continuación qué sucede cuando ponemos a la entrada un 1

lógico. El transistor T1 tiene predisposición a conducir, ya que su tensión vGS1

(que coincide con vi) es positiva y superior al umbral (hemos creado canal).

Ahora debemos observar en la figura 97 que la puerta y el drenador del tran-

sistor T2 están unidos entre sí. Se puede demostrar que este hecho obliga a

que el transistor T1 esté en su zona lineal y que, por lo tanto, se comporte

como una resistencia de bajo valor y que la corriente que circula por él sea

pequeña. Asimismo, también coloca al transistor T2 en su zona lineal y por

lo tanto también se comporta como una resistencia. Lo que interesa es que la

resistencia del transistor T2 sea muy alta. Entonces, toda la tensión VDD caería

en vDS2 y la salida es de aproximadamente cero voltios, es decir, un cero lógico.

Sin entrar en excesivo detalle, se puede conseguir una resistencia en la zona

lineal de T2 más alta que la que ofrece T1 en su zona lineal haciendo que T2

tenga un canal más largo y estrecho que T1. En ese caso, ante una entrada de

un 1 lógico, la salida sería de un 0 lógico.


A modo de conclusión, este circuito se comporta siguiendo la tabla de verdad

dada por la tabla 4 y se trata de una puerta NOT. De esta forma, ya hemos

visto cómo diseñar utilizando MOSFET una puerta NOT. Veamos cómo imple-

mentar una puerta NAND.

3.7.4. Puerta NAND

En este subapartado, vamos a ver cómo realizar una puerta NAND utilizando

tecnología MOS. El circuito que implementa la puerta NAND está represen-

tado en la figura 98. Podéis ver en ella cómo aparece de nuevo la fuente de

tensión constante VDD y ahora dos señales de entrada que reciben el nombre

de A y B. También podéis ver un transistor que se encuentra en la parte supe-

rior de la figura. Este transistor tiene el papel de una resistencia implementada

por medio de un transistor, al igual que en el subapartado 3.7.3, ya que resulta

más fácil implementar transistores que resistencias en circuitos integrados.

Figura 98

Esquema eléctrico querepresenta una puerta NANDfabricada a partir detransistores MOSFET.

Figura 98. Puerta NAND fabricada con MOSFET

A

B

Transistor quejuega el papelde resistencia

F

VDD

vo

+ –

Debemos tener presente, al observar la figura 98, que el símbolo del MOSFET

de acumulación de canal N está dado por la figura 99.

Figura 99

Símbolo del MOSFET deacumulación de canal N.

Figura 99

D

S

G

Fijaos en que el MOSFET que hace de carga activa en la figura 98 tiene ahora su

puerta conectada a su fuente, en lugar de como pasaba en la puerta NOT, que


estaba conectada al drenador. La tensión de alimentación es de VDD voltios,

por lo tanto:

• Una señal de tensión nula se corresponde con un 0 lógico.

• Una señal de tensión de valor VDD se corresponde con un 1 lógico.

Analicemos el comportamiento del circuito de la figura 98. Para ello, en pri-

mer lugar, recordemos cómo es la tabla de verdad de una puerta NAND en la

tabla 6. La salida es siempre 1 excepto cuando ambas entradas valen 0:

Tabla 6. Tabla de verdad de la función NAND

A A Salida (F)

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Analicemos ahora las cuatro posibilidades que se pueden presentar:

• Si una de las dos señales, A o B, es cero (o cercana a cero). Este caso recoge

las tres posibilidades correspondientes a que ambas entradas sean cero, que

A = 0 y B = 1 y que B = 0 pero A = 1. Entonces el transistor (o transistores)

correspondiente está en la región de corte debido a que no hay tensión

aplicada entre su puerta y fuente y no se ha formado canal. Como todos

los elementos están situados en serie, por ellos no circula corriente, no cae

potencial en ninguno de los elementos y por lo tanto la tensión de la salida

es vo = VDD. Es decir, a la salida hay un 1 lógico.

• Si por el contrario ambas entradas están a 1 lógico, entonces ambos tran-

sistores se encuentran en su región de conducción y casi todo el potencial

caerá en el transistor que desempeña el papel de resistencia, por lo tanto la

salida será una tensión prácticamente nula, es decir de un cero lógico. Lecturacomplementaria

Como lectura adicional, sepuede consultar el libroFísica de los dispositivoselectrónicos de GustavoLópez y José M.a García paraconocer la implementaciónde otras puertas lógicas yotro tipo de tecnologías. Enparticular, también podríaisver cómo quedarían lasimplementaciones entecnología P-MOS y en unade las más extendidas en eldiseño de circuitos digitalesen la actualidad: la CMOS.

De esta forma, se puede implementar una puerta NAND utilizando tecnolo-

gía MOS.

Con esto hemos llegado al final del módulo y disponéis de una visión general

de los transistores, de su modo de funcionamiento y de sus posibles aplica-

ciones.


¿Qué hemos aprendido?

En este apartado:

• Habéis conocido la estructura física de un transistor de efecto de campo

(FET) en dos de sus versiones, JFET y MOSFET.


• Para ellos, también habéis obtenido un modelo eléctrico sencillo de su

comportamiento.

• Habéis conocido las diferentes regiones de funcionamiento de un FET.

• Habéis conocido una topología de polarización para FET.

• Habéis visto una topología de amplificación basada en FET, que es análoga

a la vista para BJT.

• Habéis conocido cómo realizar puertas lógicas basadas en MOSFET.


4. Problemas resueltos.

En este apartado, vais a encontrar un conjunto de problemas resueltos. En

primer lugar, aparecen los enunciados de forma consecutiva y, a continuación,

la resolución. Es conveniente que intentéis resolverlos primero vosotros sin

mirar las soluciones. Es probable que no os salgan bien o que no sepáis bien

cómo enfocarlos: es normal cuando intentéis hacerlos las primeras veces. Para

ver cómo se resuelven, podéis ir al subapartado de soluciones.

4.1. Enunciados

Problema 1

Calculad el punto de operación del BJT del circuito de la figura 100 para los

siguientes valores de sus parámetros:

• R1 = 18 kΩ, R2 = 12 kΩ

• RE = 1,2 kΩ, RC = 1,5 kΩ

• VCC = 12 V

• β = 180 y vBE = 0,7 V

Figura 100. Circuito del problema 1

VCC

RC

RE

R1

R2

E

CB

IC

IEIB

Problema 2

Calculad el punto de operación del circuito de la figura 101 para los siguientes

valores de sus parámetros:


• RB = 11 kΩ

• RE = 20 kΩ, RC = 1,1 kΩ

• VCC = 12 V

• β = 100 y vBE = 0,7 V


VCC

RC

RE

RB

E

C

B

IC

IE

IB

Problema 3

Diseñad un circuito de polarización por división de tensión para situar un

BJT de βmin = 120 y vBE = 0,7 V en un punto de operación que permita la

máxima excursión simétrica y con un valor de corriente de colector dada por

IC = 2,1 mA, si la fuente utilizada es de VCC = 12 V.

Problema 4

Un JFET de canal N tiene una tensión de corte |vGSoff| = 3,2 V y una corriente

de saturación de IDss = 10 mA. Calculad la corriente ID que circula por el

dispositivo si le aplicamos una tensión |vGS| = 1,7 V cuando la tensión vDS es

tal que está en saturación.

Problema 5

Un JFET de canal N tiene una tensión de corte de |vGSoff| = 3,2 V. Si aplica-

mos una tensión de |vGS| = 1,2 V, calculad el valor de vDS a partir del cual el

dispositivo está en saturación.

Problema 6

En el circuito de la figura 102, calculad la tensión vDS. Tened en cuenta los

siguientes datos: VDD = 30 V, VGG = 1,5 V, vGSoff= –3,6 V, RG = 10 kΩ, RD = 6 kΩ

y IDss = 5 mA.



–

+

–

+VGG

VDD

RG

RG

S

GD

Problema 7

Calculad vGS en el circuito de la figura 103.


RD

5V

8kΩ

2kΩ

S

G

D

+ –

Problema 8

Para el circuito amplificador basado en BJT en emisor común de la figura 104,

calculad:

a) El valor de la ganancia en voltaje.

b) La resistencia de entrada.

c) El valor de la salida si la entrada es la señal vi(t) = 0,7 sen(2t).


Datos:

• R1 = 18 kΩ, R2 = 12 kΩ

• RE1 = 200 Ω, RC = 1,5 kΩ, RE2 = 1 kΩ

• VCC = 12 V

• β = 180 y vBE = 0,7 V


VCC

RC

RE2

RE1

R1

R2

vo (t)

vi (t)

E

C

B

CE

CB

Salida

Entrada

+–

Problema 9

Para el circuito amplificador basado en BJT en emisor común de la figura 105,

calculad, mediante el modelo de parámetros h del transistor:

a) El valor de la ganancia en voltaje.

b) La resistencia de entrada.

c) El valor de la salida si la entrada es la señal vi(t) = 0,7 sen(2t)

Datos:

• R1 = 300 kΩ, R2 = 150 kΩ

• RE = 1 kΩ, RC = 2 kΩ

• VCC = 12 V, CB = 33 nF

Los valores del modelo de pequeña señal los proporciona el fabricante en el

datasheet del dispositivo. Para el punto de operación en el que está el transis-

tor, los valores son los siguientes:

• h11 = 4,5 kΩ

• h21 = 330


El resto de parámetros se pueden despreciar.


VCC

RC

RE

R1

R2

vo (t)

vi (t)

E

C

B

CE

CB

Salida

Entrada

+–

4.2. Resolución

Problema 1

Seguimos los pasos indicados en el subapartado 2.1.2 para el cálculo del pun-

to de operación. En primer lugar, calculamos los equivalentes Thévenin del

circuito de entrada mediante las ecuaciones 72 y 73:

RTh =R1R2

R1 + R2= 7.200 Ω (236)

VTh = VCCR2

R1 + R2= 4,8 V (237)

Una vez que ya tenemos los equivalentes de Thévenin, seguimos con los si-

guientes pasos:

1) Aplicamos la ley de Kirchhoff de tensiones a la malla de entrada, dada por

la ecuación 74:


4,8 = 7.200IB + 0,7 + 1.200IE (239)

Ahora hacemos uso de IE ≈ βIB y convertimos la ecuación 239 en:

4,8 = 7.200IB + 0,7 + 1.200βIB (240)


2) De la ecuación 240, podemos despejar IB:

IB =4,8 – 0,7

7.200 + 180 · 1.200= 1,837 · 10–5 A (241)


IC = βIB = 180 · 1,837 · 10–5 = 3,3 mA (242)

4) Finalmente, aplicamos la ley de Kirchhoff de tensiones a la malla de salida:





Q = (vCE = 3,07 V,IC = 3,3 mA) (245)

Problema 2

El circuito del problema 2 no se corresponde con ninguno de los circuitos

de polarización presentados en el subapartado 2.1.2. Sin embargo, podemos

seguir un procedimiento totalmente análogo al presentado en el subaparta-

do 2.1.2 para calcular el punto de trabajo del transistor.

En primer lugar, redibujamos en la figura 106 el circuito de la figura 101 expli-

citando en él las mallas de entrada y salida del BJT. Para ello, tan sólo hemos

tenido que duplicar la fuente de tensión VCC.

Al disponer de las mallas de entrada y de salida, será más fácil calcular el

punto de operación. Ahora seguiremos un proceso análogo al llevado a cabo

en el subapartado 2.1.2.

1) En primer lugar, aplicamos la ley de Kirchhoff de tensiones a la malla de

entrada:

VCC = IBRB + vBE + IERE (246)

12 = 11.000IB + 0,7 + 20.000IE (247)


Ahora hacemos uso de IE ≈ βIB y convertimos la ecuación 247 en:

12 = 11.000IB + 0,7 + 20.000βIB (248)

Figura 106. Circuito redibujado del problema 2

VCC

VCC

RC

RE

RB

E

C

B

IC

Mallaentrada

Mallasalida

IE

IB

2) De la ecuación 248, podemos despejar IB:

IB =12 – 0,7

11.000 + 100 · 20.000= 5,62 · 10–6 A (249)


IC = βIB = 100 · 5,62 · 10–6 = 0,562 mA (250)

4) Finalmente, si aplicamos la ley de Kirchhoff de tensiones a la malla de

salida:





Q = (vCE = 0,184 V,IC = 0,562 mA) (253)

Como veis, un circuito diferente de polarización se analiza a partir de los mis-

mos procedimientos que los comentados en el apartado 2.


Problema 3

Primero, recordemos que el circuito por división de tensión está dado por la

figura 107.

Figura 107. Circuito de polarización por divisiónde tensión

VCC

RC

RE

R1

R2

E

CB

IC

IEIB

Seguiremos los pasos mencionados en el recuadro gris del subapartado 2.1.3.

En primer lugar, debemos explicitar los datos iniciales del problema.

1) Conocer el punto de trabajo del transistor. En este caso, nos indican que

IC = 2,1 mA pero no nos dicen nada del valor de vCE. Sin embargo, sí nos dicen

que la excursión simétrica ha de ser máxima. Eso implica que el punto de

trabajo se tiene que localizar en un lugar central de las características del BJT

y por lo tanto debemos seguir la recomendación dada en el subapartado 2.1.3

por medio de la ecuación 99 para la elección de vCE. Entonces, vCE = 0,5VCC =

6 V y ya tenemos el punto de trabajo deseado.

2) Conocer el valor de la fuente de continua, VCC. En nuestro problema, VCC =

12 V.

3) Conocer el valor de βmin. En el enunciado nos dicen que βmin = 120. Ahora

que ya tenemos presentes todos los datos necesarios, podemos comenzar con

la fase de diseño propiamente dicha.

4) Inicialmente, debemos calcular la resistencia RE. Primero calculamos su

diferencia de potencial según:

VRE= 0,1VCC = 1,2 V (254)

y a continuación el valor de la resistencia haciendo uso de la ley de Ohm:

RE =vRE

IC=

1,20,0021

= 571,43 Ω (255)


5) Dimensionamos la fuente de Thévenin con la ecuación 101:

VTh = 0,7 + vRE= 0,7 + 1,2 = 1,9 V (256)

6) y la resistencia Thévenin con la ecuación 102:

RTh = 0,1βminRE = 0,1 · 120 · 571,43 = 6.857,1 Ω = 6,86 kΩ (257)

7) De los valores del equivalente Thévenin calcularemos las resistencias R1

y R2:

R1 =VCCRTh

VTh=

12 · 6.857,11,9

= 4,33 · 104Ω (258)

R2 =VCCRTh

VCC – VTh=

12 · 6.857,112 – 1,9

= 8.146,9 Ω (259)

8) Finalmente, despejamos el valor de RC de la ecuación 78:


RC =VCC – vCE

IC– RE =

12 – 60,0021

– 571,43 = 2.285 Ω (261)

Ya tenemos todos los parámetros que definen la red de polarización buscada.

Problema 4

Como vDS es tal que el dispositivo está en saturación, sabemos que es la ecua-

ción 175 la que modela al dispositivo:

ID = IDss

1 –

vGS

vGSoff

!2

(262)

Dado que conocemos todos los datos, podemos sustituirlos en la ecuación 262

y obtener:

ID = 10„

1 ––1,7–3,2

«2

= 2,197 mA (263)

Fijaos en que, dentro de la ecuación, hemos sustituido los valores de las ten-

siones con su signo, que debe ser negativo si está en saturación.


Problema 5

El JFET de canal N está en saturación cuando se satisface la ecuación 173:

vDS ≥ vGS – vGSoff(264)

En el enunciado, nos proporcionan los datos para sustituir en la ecuación 264

y obtener la tensión vDS a partir de la cual el dispositivo está en saturación:

vDS ≥ –(1,2) – (–3,2) = 2 V (265)

Fijaos en cómo, de nuevo, las tensiones aparecen con sus respectivos signos.

Problema 6

En primer lugar, redibujamos el circuito problema con las mallas que vamos a

usar para resolverlo.


Malla1

Malla2

VGG

VDD

S

DGRG

RDID

IS

IG

+

+

–

–

Para calcular vDS, aplicamos la ley de Kirchhoff de voltajes a la malla 2 indicada

en la figura 108. El resultado es la ecuación:


De la ecuación 266 podemos despejar el valor de vDS:

vDS = VDD – IDRD (267)

En la ecuación 267, conocemos VDD y RD pero no conocemos ID, así que no po-

demos calcular el valor de vDS. Necesitaríamos conocer el valor de ID, ¿cómo

podemos hallarlo? Para un JFET en la región de polarización de saturación,

existe una relación entre ID y vGS, que está dada por la ecuación 262:


ID = IDss

1 –

vGS

vGSoff

!2

(268)

Por lo tanto, si hallamos vGS, entonces podríamos calcular ID y sustituirlo en

la ecuación 267 para conocer vDS. El problema se ha reducido ahora a calcular

vGS. Para ello, aplicamos la ley de Kirchhoff de voltajes a la malla 1 de la

figura 108:

–VGG = IGRG + vGS (269)

Como IG = 0 entonces,

vGS = –VGG = –1,5 V (270)

Ahora que ya tenemos calculado vGS, llevamos su valor a la ecuación 268 para

hallar ID:

ID = IDss

1 –

vGS

vGSoff

!2

= 5„

1 ––1,5–3,6

«2

= 1,7 mA (271)

Una vez que conocemos ID, llevamos su valor a la ecuación 267 y obtenemos

finalmente el valor de vDS, que es lo que nos pedían en el enunciado:

vDS = VDD – IDRD = 30 – 0,0017 · 6.000 = 19,8 V (272)

Problema 7

Vamos a comenzar redibujando el circuito de la figura 103 de una forma más

simplificada, dada por la figura 109.

Figura 109. Redibujo del circuito del problema 7

5V

5V

8kΩ

2kΩ

RD

S

G

D

+

+

–

–

Equivalente Thèvenin


Para hacer más sencillos los cálculos, podemos reemplazar los componentes

conectados a la puerta por su equivalente Thévenin mostrado en la figura 110,

donde los valores del equivalente Thévenin son:

RTh =R1R2

R1 + R2= 1,6 kΩ (273)

VTh =5R2

R1 + R2= 1 V (274)

Figura 110. Equivalente Thévenin del circuito del problema 7

5V

1V

1,6 kΩ

RD

S

G

D

+

+

–

–

Equivalente Thèvenin

Mallaentrada

Ahora, para calcular vGS, podemos aplicar la ley de Kirchhoff de tensiones a la

malla de entrada mostrada en la figura 110:

1 = IG1.600 + vGS (275)

Dado que IG = 0, entonces, vGS = 1 V que es la solución buscada.

Problema 8

En este problema, vemos que partimos de un circuito de amplificación en

emisor común, muy parecido al presentado en el subapartado 2.4.1 con la

particularidad de que ahora la resistencia de emisor se ha dividido en dos

partes, RE1 y RE2 de tal forma que sólo una de las resistencias está en paralelo

con el condensador Cb. Entonces, cuando realicemos el análisis en continua

y pongamos el condensador en circuito abierto, la resistencia de emisor total

será la suma de ellas, RE = RE1 + RE2.

Por otro lado, cuando realicemos el análisis en alterna y sustituyamos el con-

densador por el cortocircuito, la resistencia RE2 desaparecerá, pero ahora RE1


seguirá presente en el modelo lineal del circuito. Veamos cómo afecta este he-

cho al cálculo de la ganancia y de la resistencia de entrada (especialmente) del

circuito de amplificación.

Para analizar el circuito problema, seguimos los mismos pasos que en el sub-

apartado 2.4.1. En primer lugar, vamos a llevar a cabo el análisis de continua.

Para ello, sustituimos los condensadores por circuitos abiertos y obtenemos el

circuito de polarización por división de tensión dado por la figura 111.

Figura 111. Circuito de polarización del problema 8

VCC

RC

RE

R1

R2

E

CB

IC

IEIB

En esta figura, la resistencia de emisor es la suma RE = RE1 + RE2. Con los datos

del ejercicio, vemos que se trata del mismo circuito de polarización que el

resuelto en el problema 1. Ya calculamos entonces el punto de operación de

este circuito que viene dado por:

Q = (vCE = 3,07 V,IC = 3,3 mA) (276)

A continuación, realizamos el análisis en alterna. Para ello:

1) Debemos poner los condensadores en cortocircuito. El resultado de esta

operación está representado en la figura 112.

2) Identificamos la configuración en la que trabaja el BJT. En este caso, es

una configuración de emisor común, ya que la salida se toma en el colector

y el emisor, a través de la resistencia RE1, está compartido por los circuitos de

entrada y de salida.

3) A continuación, sustituimos el BJT por su modelo de parámetros r y obte-

nemos el circuito de la figura 113.


Figura 112. Análisis de alterna del circuito del problema 8

RC

RE1R1 R2

vo (t)

vi (t)

E

C

B

Salida

Entrada

Figura 113. Sustitución del BJT por su modelo de parámetros r

RC

IC

IE

IBii

Ri

R1

βIB

rE

RE1

R2

vo (t)

vi (t)

B

E

C

Como podéis ver en la figura 113, lo que ha ocurrido ahora es que la resistencia

de emisor ya no es sólo re, sino que también aparece RE1.

4) Ahora estamos preparados para analizar el circuito de la figura 113 y res-

ponder a los apartados a, b y c.

Ganancia en voltaje

La ganancia en voltaje delamplificador de emisorcomún es

Av = –Rc

re

donde re era la únicaresistencia conectada alemisor.

a) Para el cálculo de la ganancia, nos damos cuenta de que podemos utilizar la

misma expresión que la obtenida en el subapartado 2.4.1, pero para un nuevo

valor de la resistencia de emisor dado por RE = re+RE1. Es decir, el circuito lineal

representado en la figura 113 es el mismo que el representado en la figura 36

si se utiliza como resistencia de emisor un valor de RE = re + RE1. Entonces,

podríamos obtener la ganancia en voltaje a partir de la ecuación 136 sin más

que sustituir la resistencia de emisor por el nuevo valor. El resultado es:

Av = –Rc

re + RE1(277)

Vemos que ahora el valor de la ganancia es inferior al obtenido cuando no se

divide la resistencia en dos partes. De hecho, suele ocurrir habitualmente que

RE1 >> re


y la ecuación 277 se puede simplificar a:

Av = –Rc

RE1(278)

El resultado final es una ganancia más pequeña que la obtenida sin la división

de la resistencia de emisor en dos, pero tenemos una ventaja: ahora la ganan-

cia sólo depende de los parámetros de la red de polarización, no depende de

ningún parámetro del BJT, ya que ahora no depende de re, que viene determi-

nado por la polarización y el valor de β. Con los datos del enunciado, el valor

aproximado de la ganancia en tensión es:

Av = –Rc

RE1= –7,5 (279)

b) Ahora que ya tenemos calculada la ganancia en tensión pasamos a calcular

la resistencia de entrada. La resistencia de entrada se puede calcular como la

asociación en paralelo de R1, R2 y la resistencia de entrada del BJT. Calculemos

la resistencia de entrada del BJT y calculamos la asociación en paralelo.

La resistencia de entrada del BJT se puede calcular como la caída de potencial

en las resistencia de emisor dividida entre la corriente de entrada. La caída de

potencial en la resistencia de emisor es:

∆v = (1 + β)IB(re + RE1) (280)

puesto que la caída de potencial en una resistencia es, según la ley de Ohm,

el producto de la intensidad por la resistencia. Ahora debemos dividir este

valor entre la corriente de entrada al BJT, que es IB. Entonces, la resistencia de

entrada del BJT resulta ser:

RinBJT =(1 + β)IB(re + RE1)

IB= (1 + β)(re + RE1) ≃ βRE1 (281)

Por lo tanto, la resistencia de entrada es:

Rin = R1//R2//RinBJT = 6 kΩ (282)

Esta resistencia de entrada resulta ser más grande que cuando no se divide

la resistencia del emisor en dos partes y esto es algo positivo puesto que lo

más interesante en un circuito es que presenta una resistencia de entrada

lo más grande posible para que no cargue apenas al circuito precedente. Tene-

mos, pues, que la ganancia no depende del BJT y que la resistencia de entrada

aumenta como rasgos positivos. En contrapartida, la ganancia total baja.


Si queremos tener todas las propiedades del amplificador, tendremos que recu-

rrir a amplificadores multietapa que compondrán los llamados amplificadores

operacionales, que estudiaréis en el módulo siguiente.

c) Finalmente, podremos calcular la salida ante una entrada de la forma vi(t) =

0,7 sen(2t) sin más que multiplicar la amplitud de la señal de entrada por la

ganancia en voltaje. Por lo tanto, el voltaje de salida será:

vo(t) = Avvi(t) = –7,5 · 0,7 · sen(2t) = –5,25 sen(2t) V (283)

Como veis, el amplificador ha cambiado el signo de la señal, ya que ahora

hay un signo negativo multiplicando a la amplitud de la señal de salida. Sin

embargo, ésta es sólo la salida de alterna del circuito. La salida total se puede

calcular por superposición a través de la suma de la salida de continua y la de

alterna.

vo = vQ – 5,25 sen(2t) = 3,07 – 5,25 sen(2t) V (284)

Si queremos que la componente de continua no pase a la salida, tendremos

que utilizar un condensador de desacoplo conectado al terminal de salida.

Problema 9

En este caso, tenemos un problema muy parecido al problema 8 pero aho-

ra, en lugar de utilizar el modelo de parámetros r, nos dice el enunciado que

utilicemos el modelo de parámetros h. Así, vemos cómo se utiliza este mode-

lo y tenéis un ejemplo diferente sobre cómo se sustituye el transistor en los

circuitos basados en BJT. También nos dice que podemos utilizar el modelo

simplificado de parámetros h introducido en el subapartado 2.3.1 en lugar del

modelo completo.

Para resolver las preguntas, primero debemos obtener el punto de operación

del transistor. Para ello, seguimos los pasos indicados en el subapartado 2.1.2.

Inicialmente, ponemos todos los condensadores en circuito abierto. Si hace-

mos esto en el circuito de la figura 105, obtenemos el circuito de polarización

por división de tensión estudiado en el subapartado 2.1.2. Podemos entonces

calcular su punto de operación como hicimos entonces.

Calculamos, en primer lugar, el equivalente Thévenin del circuito de entrada,

formado por las resistencias R1, R2 y la fuente de tensión VCC. El resultado es:

RTh =R1R2

R1 + R2= 100 kΩ (285)

VTh = VCCR2

R1 + R2= 4 V (286)


A continuación:

1) Aplicamos la ley de voltajes de Kirchhoff a la malla de entrada:


En la ecuación 287, nos aparece el valor de vBE y el de la corriente IE. El valor

de vBE = 0,7 V, ya que el transistor se encuentra en la región de activa directa.

El valor de IE se calcula a través de la ecuación 50:

IE ≈ βIB (288)

El problema ahora es ¿cuánto vale β? Si nos fijamos en el parámetro h21 de

la ecuación 122, nos damos cuenta de que desempeña el mismo papel que

β y, por lo tanto, β = h21 = 330. Entonces, la ecuación de malla a la entrada

queda así:

VTh = IBRTh + vBE + h21IBRE (289)

2) Entonces, podemos despejar IB como:

IB =VTh – vBE

RTh + h21RE= 7,67 · 10–6 A (290)

3) La corriente de colector se puede calcular ahora a partir de la ecuación 122:

IC = h21IB = 2,5 mA (291)

4) Finalmente, a partir de este valor podemos calcular el de vCE, que se calcula

a partir de la ley de tensiones de Kirchhoff aplicada a la malla de salida:

VCC = ICRC + VCE + IERE (292)

donde hacemos que IE ≈ IC:

VCC = ICRC + VCE + ICRE = IC(RC + RE) + vCE (293)

Entonces:

vCE = VCC – IC(RC + RE) = 4,4 V (294)


y ya tenemos calculado el punto de operación y los valores de continua del

dispositivo.

Ahora ya podemos pasar a resolver el apartado a.

a) Para calcular la ganancia en tensión del amplificador, en primer lugar po-

nemos los condensadores en cortocircuito y ponemos la fuente de tensión

continua VCC a cero. Obtenemos el circuito de la figura 114.

Figura 114. Circuito del problema 9: análisis en alterna

RCR1

R2

vo (t)

vi (t)

E

C

B

Salida

Entrada

A continuación, sustituimos el BJT por su modelo de pequeña señal de pará-

metros híbridos representado en la figura 31. El resultado es la figura 115.

Figura 115. Circuito del problema 9: modelo lineal de parámetros h

RCR1

R2

h21IB

IB

h11

vo (t)

vi (t)

E

C

B

Salida

Entrada

Parámetros h


Fijaos en cómo se han tenido en cuenta los terminales del modelo de paráme-

tros h representado en la figura 31 a la hora de sustituir el modelo. Para poder

trabajar con este modelo lineal más fácilmente, lo redibujamos de una forma

más conveniente en la figura 116.

Figura 116. Circuito del problema 9: modelo lineal de parámetros h dibujadode una forma más conveniente

RC

IB

R1 R2

vo (t)

vi (t)

B

E

C

h21IB

h11

Parámetros h

Salida

Ahora ya podemos calcular la ganancia en corriente. Ésta se define como el

cociente de la tensión de salida entre la tensión de entrada:

Av =vo

vi(295)

Calculemos ambas tensiones y hagamos la división:

• Comencemos con la tensión de entrada. La tensión de entrada vi se puede

calcular como la caída de tensión en las resistencias R1, R2 o h11, ya que se

encuentran todas ellas en paralelo. Calculemos la caída de tensión en h11,

que es lo más sencillo. Entonces, vi será la caída de tensión en la resistencia

h11 que es, según la ley de Ohm:

vi = Ih11h11 (296)

Veamos ahora qué corriente circula por esa resistencia. La corriente que

circula por la resistencia se puede calcular aplicando la ley de Kirchhoff de

corrientes al nodo del emisor y resulta ser:

Ih11= IB (297)

de donde:

vi = IBh11 (298)


• La tensión de salida es la caída de tensión en la resistencia de colector, RC:

vo = IRCRC = –h21IBRC (299)

donde el signo menos aparece debido a que la corriente circula del poten-

cial menor al mayor de la resistencia de colector.

• Ahora dividimos la ecuación 298 entre la 299 y obtenemos la ganancia de

tensión:

Av =vo

vi= –

h21IBRC

IBh11= –

h21RC

h11≈ –146 (300)

y ya tenemos calculada la ganancia en voltaje. Pasemos a calcular la resis-

tencia de entrada.

b) La resistencia de entrada se calcula con la salida en abierto. Como no tene-

mos nada conectado a la salida, la resistencia de entrada es la asociación en

paralelo de R1, R2 y h11:

Rin = R1//R2//h11 = 4,3 kΩ (301)

Aunque no lo piden en el enunciado, el cálculo de la resistencia de salida

es inmediato. Para ello, debemos dejar el circuito de entrada en abierto y la

resistencia de salida es simplemente RC.

Ro = RC = 2 kΩ (302)

c) Finalmente, la salida ante una entrada de la forma vi(t) = 0,7 sen(2t) se pue-

de calcular mediante superposición. La salida total será la salida en continua

más la salida a esta señal en alterna. La salida en continua era vCE, mientras

que la salida en alterna es:

vo(t) = Av · 0,7 · sen(2t) = –102,2 sen(2t) V (303)

que es la señal de entrada multiplicada por la ganancia en voltaje. Por lo tanto,

si aplicamos superposición, la salida total será:

vo,total(t) = vCE + Av · 0,7 · sen(2t) = 4,4 – 102,2 sen(2t) V (304)

Vemos que la salida posee también una componente en continua. Si quisié-

ramos eliminar esta componente en continua, tendríamos que poner un con-

densador de desacoplo en la salida.


Resumen

En este módulo, hemos introducido la estructura física y algunas de las apli-

caciones de los transistores más utilizados en baja frecuencia que son el tran-

sistor bipolar de unión (BJT) y el transistor de efecto de campo (FET).

En primer lugar, hemos comenzado con la estructura física de los BJT. Los BJT

son dispositivos de tres terminales que reciben el nombre de emisor (E), base

(B) y colector (C). Su principio de funcionamiento básico consiste en que el

terminal de base controla la corriente que pasa por los otros dos.

Para ser capaces de analizar circuitos con BJT, obtuvimos un modelo eléctrico

a través de las ecuaciones de Ebers-Moll. El comportamiento global del BJT es

no lineal, lo que da lugar a diferentes zonas o regiones de funcionamiento:

• activa directa,

• activa inversa,

• saturación,

• corte.

Como consecuencia, si se desea que el BJT se mantenga en la misma región de

funcionamiento cuando se le conecta a la entrada una tensión variable en el

tiempo es necesario acoplarle un circuito de polarización. El circuito de po-

larización es un circuito externo que obliga al BJT a comportarse de la misma

forma a pesar de tensiones o corrientes variables en la base. En aplicaciones

de amplificación, la región de funcionamiento debe ser la de activa directa.

Uno de los circuitos de polarización más usados para obligar a que el BJT

permanezca en la región de activa directa es el basado en el divisor de tensión.

La principal ventaja de este circuito es que hace que el punto de operación sea

insensible a las variaciones del parámetro β del transistor. De esta forma, el

punto de operación es el mismo para transistores con diferente valor de β.

Una vez que ya tenemos los circuitos de polarización, hemos visto en el apar-

tado 2 topologías de circuitos de amplificación. Para ellos, nos restringimos al

caso de pequeña señal y frecuencia intermedia. Esto significa que no ampli-

ficábamos el término de continua y que la señal de entrada tenía una amplitud

más pequeña de la señal del punto de operación. Bajo estas circunstancias, el

transistor podía representarse de forma lineal. Hemos visto dos modelos linea-

les del BJT. El modelo de parámetros híbridos y el modelo de parámetros r.

El modelo de parámetros híbridos es una forma general de representar circui-

tos en electrónica, mientras que el modelo de parámetros r era un modelo más


físico y construido especialmente para el BJT. Con este modelo, hemos anali-

zado las configuraciones de amplificadores en emisor común, base común y

emisor común. En las configuraciones de emisor y base común se conseguía

ganancia en tensión, mientras que en colector común la ganancia en tensión

era prácticamente la unidad. Para cada una de estas configuraciones, presen-

tamos también el valor de sus resistencias de entrada y de salida.

En el último apartado, hemos introducido la estructura física fundamental

de los transistores de efecto de campo, FET. Los FET están divididos en dos

tipos de familias: FET de unión o JFET y FET de metal-óxido-semiconductor

o MOSFET.

Los transistores FET son dispositivos de tres terminales llamados fuente (S),

drenador (D) y puerta (G). En general, la corriente de puerta es prácticamente

cero y la corriente de drenador coincide con la de fuente. El principio básico de

funcionamiento de los FET es que la corriente de drenador se puede controlar

mediante la tensión aplicada a la puerta. Por lo tanto, se trata de dispositivos

controlados por tensión.

La diferencia entre los JFET y los MOSFET estriba en la forma en la que se

consigue que la corriente de puerta sea prácticamente cero. En los JFET, se

consigue mediante la polarización en inversa de una unión PN. Por otro lado,

en los MOSFET, se consigue aislando eléctricamente el terminal de puerta del

semiconductor por medio de una fina capa aislante.

Ambos dispositivos poseen características I-V similares en las que se pueden

distinguir cuatro regiones de funcionamiento diferentes:

• Zona óhmica o lineal. En esta zona, el transistor se comporta como una

resistencia.

• Zona de saturación. El transistor se comporta como una fuente de corrien-

te controlado por tensión.

• Zona de corte. El transistor se comporta como un circuito abierto.

• Zona de ruptura. El transistor pierde su integridad.

En aplicaciones de amplificación, los FET trabajan en la zona de saturación.

Para conseguir que el transistor permanezca en la zona de saturación ante

tensiones de entrada variables en el tiempo, es necesario acoplarle circuitos

de polarización. Las topologías de circuitos de polarización y de amplificación

son muy semejantes a las estudiadas para el BJT.

Finalmente, la tecnología basada en MOSFET es la más utilizada en la realiza-

ción de circuitos digitales. Hemos visto cómo sintetizar puertas lógicas utili-

zando transistores FET. En particular, puertas de tipo NOT y de tipo NAND.


Ejercicios de autoevaluación

1. Si las tensiones entre los terminales de un BJT son vBE < Vγ y vBC < Vγ, entonces el BJTestá en la región...

a) activa directa.b) de corte.c) de saturación.d) activa inversa.

2. Si tenemos un BJT de silicio polarizado en la región activa directa, la tensión de emisor es0,7 V menor que la tensión de...

a) colector.b) base.c) tierra.d) alimentación VCC.

3. El incremento de temperatura, en un transistor BJT,...a) no cambia el valor de β.b) disminuye el valor de β.c) aumenta el valor de β.d) Todas las respuestas anteriores son falsas.

4. El objetivo de un circuito de polarización para un BJT es...a) configurar la región de funcionamiento del transistor.b) conseguir que el punto de trabajo sea estable frente a la variación de β.c) Los dos puntos anteriores son correctos.d) hacer que la ganancia de corriente β sea lo más grande posible.

5. En un transistor BJT,...a) la base está mucho más dopada que el emisor y el colector.b) todas las partes tienen el mismo tamaño.c) los terminales de emisor y colector son simétricos.d) la base es mucho más estrecha que el emisor y colector.

6. En un circuito de polarización por división de tensión, la resistencia de emisor RE...a) no desempeña ningún papel.b) actúa inestabilizando el punto de trabajo frente a variaciones de β.c) actúa como una realimentación negativa.d) tiene el mismo papel que la resistencia de colector RC.

7. Las ecuaciones de Ebers-Moll...a) describen el comportamiento del BJT en todas las regiones.b) describen el comportamiento tan sólo en la región de activa directa.c) describen el comportamiento en activa, tanto en inversa como en directa.d) Todas las respuestas anteriores son falsas.

8. El dibujo de la figura 117 representa un transistor...

Figura 117

D

S

G

a) MOSFET de deplexión de canal N.b) MOSFET de acumulación de canal N.c) MOSFET de deplexión de canal P.d) MOSFET de acumulación de canal P.

9. Además de la zona adecuada para amplificar señales alternas, ¿qué otras zonas encontra-mos en las características I-V de un dispositivo FET?


a) Activa directa, corte y saturación.b) Lineal y saturación.c) Lineal, corte y ruptura.d) Activa inversa, corte y activa directa.

10. La resistencia de entrada de un MOSFET (resistencia de puerta)...a) tiende a infinito.b) tiende a cero.c) es imposible de pronosticar.d) tiende a uno.

11. En el símbolo de la figura 118, los terminales 1, 2 y 3 se corresponden respectivamen-te a...

a) emisor, base y colector.b) puerta, drenador y fuente.c) drenador, puerta y fuente.d) fuente, puerta y drenador.

Figura 118

1 3

2

12. Para la polarización habitual de un JFET de canal N, se aplica...a) vGS > 0 y vDS > 0.b) vGS > 0 y vDS < 0.c) vGS < 0 y vDS > 0.d) vGS < 0 y vDS < 0.

13. Si se desea un amplificador con una resistencia de salida muy baja, la configuración delBJT debe ser...

a) base común.b) colector común.c) emisor común.d) Todas las respuestas anteriores son falsas.

14. La resistencia de salida de un circuito amplificador basado en un BJT en emisor comúncon los parámetros R1 = 8 kΩ, R2 = 6 kΩ, RE = 1 kΩ, RC = 1,3 kΩ, VCC = 12 V, β = 180 yvBE = 0,7 V, es...

a) R1//R2 = 3,43 kΩ.b) RE//RC = 565,22 Ω.c) RC = 6 kΩ.d) R1//R2//RE//RC = 485,22 Ω.

15. La ganancia en voltaje del amplificador en emisor común basado en la red de polariza-ción del problema 1 es...

a) –220,7.b) 190.c) –80,75.d) –192,3.


Solucionario

1. b; 2. b; 3. c; 4. c; 5. d; 6. c; 7. a; 8. d; 9. c; 10. a; 11. c; 12. c; 13. b; 14. c; 15. d;

Glosario

αF f Se lee ”alfa sub efe” y representa el coeficiente de transferencia directa de electrones.

αR f Se lee ”alfa sub erre” y representa el coeficiente de transferencia inverso de electrones.

activa directa f Región de funcionamiento de un BJT en la que la corriente de colector yde emisor es proporcional a la corriente de base.

amplificador m Circuito que proporciona a su salida un valor de tensión o corriente supe-rior al que hay en la entrada.

baja frecuencia f Región de frecuencias de la señal de entrada cuya longitud de onda esmucho más grande que las dimensiones del circuito. Además, también incluye las señalesconstantes o de continua.

β f La letra griega beta es la ganancia en corriente de un BJT.

bipuerta f Elemento circuital de cuatro terminales entre los que existe una relación alge-braica entre sus variables.

BJT m Siglas del transistor bipolar de unión, Bipolar Junction Transistor. Posee tres terminales,base (B), emisor (E) y colector (C). En los BJT, la corriente de base controla la corriente quecircula por los otros dos terminales.

circuito de polarización m Circuito que permite configurar el modo de funcionamientode un transistor.

corriente de saturación, IDsatf Corriente constante que aparece en los dispositivos FET

cuando el canal está estrangulado.

dispositivo de estado sólido m Dispositivo construido enteramente de materiales sóli-dos donde los portadores de carga se encuentran completamente confinados en su interior.Hoy por hoy, esta denominación suena extraña, pero históricamente este término se ideóen contraposición a las tecnologías electrónicas anteriores basadas en tubos de vacío o dis-positivos de descarga de gases y a los dispositivos electromecánicos (como interruptores oconmutadores) con partes móviles.

drenador, D m Terminal de los transistores FET. Es por donde salen los electrones quecirculan por el transistor en los FET de canal N y por donde salen los huecos en los decanal P.

energía cinética f Energía que posee un objeto debido a su estado de movimiento. Enconcreto, su valor depende de la velocidad y de la masa del objeto a través de la ecuaciónEc = 1

2 mv2.

FET m Siglas del transistor de efecto de campo, Field effect transistor. Dispositivos de tresterminales, drenador (D), puerta (G) y fuente(S). La tensión de puerta controla la corrienteque circula por los otros dos terminales.

fuente, S f Terminal de los transistores FET. Es por donde entran los electrones que circulanpor el transistor en los FET de canal N y por donde entran los huecos en los de canal P.

hueco m Partícula abstracta con carga positiva igual en valor absoluto a la de un electrón.

JFET m Siglas del transistor de efecto de campo de unión, Juction FET. La corriente a travésdel terminal de puerta se impide por medio de una unión PN polarizada en inversa.

MOSFET m Siglas del transistor de efecto de campo de metal-óxido-semiconductor, metal-oxide-semiconductor FET. La corriente a través del terminal de puerta se impide por medio deuna fina capa aislante.

puerta, G f Terminal de los transistores FET. Es el terminal cuya tensión controla la corrienteque circula por el drenador y la fuente de los FET.

punto de trabajo, Q m Colección de variables que definen el comportamiento eléctrico deun transistor.


recombinación f Proceso que tiene lugar dentro de los materiales semiconductores y porel que electrones libres ocupan huecos y dejan de estar libres.

red cristalina f Asociación de átomos fijos del material que forman una estructura perió-dica en el espacio.

relación de reciprocidad f Relación entre los coeficientes de transferencia directo e in-verso y las corrientes inversas de saturación de los diodos del modelo de Ebers-Moll y vienedada por la ecuación αFIES = αRICS = IS.

semiconductor en equilibrio m Situación que alcanza un semiconductor cuando nodispone de fuentes de tensión externas conectadas a él.

tensión umbral, vGSofff Tensión a partir de la cual se produce el estrangulamiento de canal

en los transistores de tipo FET.

tensión umbral de un diodo f Es el valor de tensión a partir del cual empieza a circularuna corriente apreciable por el diodo. Se le denota por Vz.

topología f Forma en la que los diferentes componentes de un circuito están conectadosentre sí.

voltaje térmico m Está dado por VT = kTq

, donde T es la temperatura en kelvin, k es la

constante de Boltzmann de valor 1,38 ·10–23 J/K y q es la carga del electrón en valor absoluto.

zona de corte f Región de funcionamiento de los BJT y FET en la que no circula corrientea través del dispositivo.

zona de saturación f Región de funcionamiento de los BJT y FET.

zona óhmica o lineal f Región de funcionamiento de los transistores FET en la que larelación entre la corriente que circula por sus terminales y la tensión de drenador es propor-cional.


Bibliografía

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López, G; García J. M. (1993). Física de los dispositivos electrónicos. Imprenta Fareso.

Malik, N. R. (2000). Circuitos electrónicos. Madrid: Editorial Prentice Hall.

Prat, L; Calderer, J. (2003). Dispositivos electrónicos y fotónicos. Fundamentos. Edicions UPC.

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