INTRODUCCIÓ

Podem definir el transformador com una màquina elèctrica estàtica que utilitzant els fenòmens d’inducció electromagnètica és capaç de modificar la tensió i el corrent altern d’un sistema elèctric mantenint constant la freqüència.

Els transformadors han estat fonamentals en el desenvolupament

industrial, ja que han permès solucionar el problema que representaven les grans distàncies entre els centres productors d’energia i els grans centres de consum elèctric. Els transformadors permeten augmentar la tensió abans de transportar l’energia elèctrica a grans distàncies per les línies d’alta tensió, amb la finalitat de reduir la intensitat i amb ella les pèrdues per efecte Joule en els conductors de les línies, aquesta disminució permet fer el transport amb unes pèrdues econòmicament acceptables. I, també, permeten reduir la tensió a valors que no suposin un perill per a les persones en la distribució i el seu consum: els habitatges, indústries, centres de serveis, etc.

Altres aplicacions dels transformadors són: la mesura de corrents i

tensions elevades i la protecció amb l’aïllament galvànic del circuit secundari dels potencials del primari. 1. PRINCIPIS DE FUNCIONAMENT DEL TRANSFORMADORS

Un transformador té, almenys, dues bobines que estan unides per un nucli que s’encarrega de conduir el flux magnètics. El debanat pel qual entra l’energia al transformador s’anomena primari i el debanat pel qual es lliure l’energia elèctrica al circuit exterior s’anomena secundari. Entre aquests dos debanats no existeix cap connexió elèctrica, sinó que l’energia es transmet mitjançant el flux magnètic que s’estableix en el nucli de material ferromagnètic. La missió del nucli és augmentar l’acoblament inductiu entre els dos bobinats i per tal d’evitar les pèrdues produïdes en l’esmentat nucli pels corrents de Foucault en el seu interior s’utilitzen xapes laminades aïllades entre si.

Si connectem la bobina primària de N1 espires a un generador de corrent altern, per aquesta circularà un corrent altern i1 que engendrarà un flux altern en el nucli. Aquest flux abraçarà les N2 espires de la bobina secundària produint,

com a conseqüència de la llei de Faraday, una fem induïda e2 de la mateixa freqüència. Si aquest secundari alimenta una càrrega per aquesta circularà un corrent altern i2. Els transformadors poden representar-se per diferents símbols, alguns dels més utilitzats els poden observar en la següent figura.

2. ASPECTES CONSTRUCTIUS. 2.1 Circuit magnètic. Està constituït essencialment per un conjunt de xapes ferromagnètiques que contenen un percentatge entre un 3 i 5% de silici amb gruix entre 0.35– 0.40mm aproximadament. El silici redueix les pèrdues pròpies del ferro i evita el fenomen d’envelliment. Les xapes estan aïllades entre elles amb un vernís que disminueix les pèrdues degudes a les corrents paràsites o de Foucault. Els nuclis dels transformadors es munten principalment en disposició de columna o de cuirassat.

2.2 Bobinats: Són els circuits elèctrics del transformadors i estan formats per conductors de coure aïllats. El bobinats poden ser concèntrics quan la bobina de baixa tensió va muntada a la part interior i al voltant del nucli i el bobinat d’alta tensió està disposat concèntricament rodejant exteriorment el bobinat de baixa tensió. Els bobinats alternats estan dividits en seccions de cilindre i al muntar-los es col·loques alternativament una secció de baixa i una secció d’alta tensió.

2.3 Element de refrigeració. Actualment, els transformadors utilitzen principalment oli o aire com element refrigerador. Si el refrigerador és oli, aquest esta contingut en un recipient metàl·lic que té un dipòsit d’expansió, encara que actualment és fabriquen transformadors hermètics de baix manteniment. El principal inconvenient és que l’oli és inflamable la qual cosa obliga a fer un pou apagafocs per tal d’evitar incendis. Els transformadors refrigerats per l’aire s’anomenen transformadors secs. Tenen les bobines encapsulades dins d’una resina epoxy amb càrrega de silici i alúmina hidratada. Les principals avantatges són el menor cost en obra civil del Centre de Transformació i el menor risc d’incendi, per contra, els seus principals inconvenients són : el seu major nivell de soroll i un cos doble dels seus homòlegs d’oli. 3. PRINCIPI DE FUNCIONAMENT DEL TRANSFORMADOR IDEAL Comencem l’estudi del transformador suposant l’existència d’un transformador ideal en el qual fem les següents idealitzacions: - Els bobinats primari i secundari no tenen resistència elèctrica. - Les pèrdues en el ferro, ocasionades per els corrents de Foucault i per la

histèresi, son nul·les. - La reluctància dels circuits magnètics es nul·la, la qual cosa fa que el

transformador no presenti flux de dispersió.

Al aplicar una tensió variable en el temps en el bobinat (1) de la figura anterior, passarà un corrent, també variable en el temps, que crearà un flux variable, el qual induirà una força electromotriu en el bobinat primari e1 i en el secundari e2.

Si suposem per a totes les magnituds variables un règim sinusoïdal permanent i que el flux varia

t)sin(ˆ(t) ωφ=φ

les tensions instantànies induïdes en el primari e1 i en el secundari e2 són

t)(cosˆNdtdNe

t)(cosˆNdtdNe

222

111

ωωφ=φ

=

ωωφ=φ

=

i els seus corresponents valors eficaços són

fˆ2N44,4

2

f2ˆ2N

E

fˆ1N44,4

2

f2ˆ1N

E

2

1

φ=πφ

=

φ=πφ

= [4.1]

La relació entre ambdues equacions

2

1

2

1NN

EE

= [4.2]

Aquesta relació s’anomena relació de transformació i la designarem amb la lletra m. Si la resistència òhmica és nul·la i no tenim flux de dispersió la tensió aplicada és igual a la tensió induïda, per tant, podem escriure

2

1

2

1

2

1NN

VV

EEm === [4.3]

Al ser un transformador que no té cap pèrdua ni als bobinats ni al nucli, aquest fet té dues conseqüències, la primera: la potència que entra pel primari P1 serà igual a la que lliurarà el secundari P2 ; la segona: el factor de potència del primari i secundari són iguals

ϕ=ϕ= cosIVcosIVP 22111 [4.4] D’ on podem obtenir la següent relació

1

2

2

1II

VV

= [4.5]

Comparant la darrera expressió amb l’equació [4.3] obtenim

mNN

II

VV

2

1

1

2

2

1 === [4.6]

Podem representar el diagrama vectorial del transformador ideal

Diagrama vectorial del transformador en buit

Si connectem una impedància al secundari aquesta és “vista” des del primari multiplicada per m2

22

2

1

2

2

1

22

2

12

1

1 mZNN

IV

NNI

NNV

IVZ =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛===′ [4.7]

Exemple núm. 1 Un transformador monofàsic de 150 KVA, 6000/440 V, 50 Hz té 200 espires en el bobinat secundari. Suposant que el transformador és ideal, calculeu: a.- El número d’espires del bobinat primari. b.- El corrent nominal primari i secundari. c.- El flux màxim en el nucli ferromagnètic.

SOLUCIÓ.

a.-

espires2727N;200N

V440V6000;

NN

VV

11

2

1

2

1 =⇒==

b.-

A341V440VA150000

VS

I

A25V6000VA150000

VS

I

2

N2

1

N1

===

===

c.-

mWb91,92727504,44V6000

Nf4,44Vˆ

1

1 ===Φ

5. TRANSFORMADOR REAL Al fer l’estudi del transformador per tal d’aproximar-nos al seu funcionament real s’ha de tenir en compte les següents consideracions:

1.- Els bobinats primari i secundari són de fil de coure o alumini i, per tant, presenten una resistència que anomenarem respectivament R1 i R2.

2.- La reluctància del circuit magnètic no és nul·la i, per tant, es crea un flux

de dispersió en el bobinat primari i secundari que representarem amb una reactància de dispersió primària Xd1 i secundària Xd2.

3.- El nucli està fet de xapes ferromagnètiques que presenten pèrdues per

corrents induïdes o de Foucault i pèrdues per histèresi.

Representem el transformador real amb les resistències corresponents als bobinats primaris i secundaris i les inductàncies que representen el flux de dispersió de cada una de les bobines.

Com hem vist a l’apartat anterior podem traslladar les impedàncies del secundari al primari multiplicant els seus valors per la relació de transformació al quadrat (m2). Aplicant aquesta reducció obtenim l’esquema equivalent del transformador en el qual no hi ha una transformació electromagnètica entre els dos debanats. Definim com a X’ 2= m2 X 2 , R’ 2= m2 R 2 i Z’ 2= m2 Z.

Al fet d’haver traslladat les impedàncies al primari fa que les tensions del secundari quedin multiplicades per la relació de transformació V ‘

2= m V2 i els corrents queden dividits per l’esmentada relació de transformació I ‘

2= I2/m, conseqüentment la potència consumida no varia. Amb aquesta reducció el nucli de ferro queda alimentat per un corrent que anomenarem I0 que té una component reactiva Iμ la qual produeix el flux magnètic φ i una component activa Ia que provoca les pèrdues del ferro del nucli. Per representar aquests fenòmens substituïm el nucli per una resistència RFe amb paral·lel amb una reactància inductiva Xμ.

En els transformadors de potència els corrents que subministren són molt superior al corrent I0, per tant, es pot traslladar la branca que representa el nucli de ferro a l'entrada del circuit i així obtenint un circuit equivalent aproximat.

Amb aquest circuit equivalent aproximat no s’introdueixen errors apreciables en el càlcul i, en canvi, se simplifica enormement l’estudi del transformador. Es pot simplificar el circuit sumant les resistències i les reactàncies dels debanats primaris i secundaris.

'2

21cc

'2

21cc

XmXX

RmRR

+=

+=

Obtenint el circuit equivalent que ens permet resoldre molts problemes de càlcul dels transformadors, per exemple: el càlcul de caiguda de tensió, els corrents de curt circuit, etc.

6.- ASSAIGS DEL TRANSFORMADOR. El comportament d’un transformador es pot predir amb una suficient aproximació si es coneixen els paràmetres del circuit equivalent. Afortunadament, aquests paràmetres característics del transformador es poden obtenir de la realització dels assaigs de buit i curtcircuit.

6.1 L’ASSAIG DE BUIT. Aquesta prova consisteix en aplicar al primari del transformador la seva tensió nominal i mantenir el secundari a circuit obert. Com podem observar a la figura, alhora es necessari mesurar la potència absorbida P0, el corrent de buit I0 i la tensió de secundari V20. El corrent absorbit en l’assaig de buit I0 és normalment entre 1 i 10% del corrent nominal, sent els valors inferiors per als transformadors de major potència i els superiors per als de petita potència. És un valor característic del transformador proporcionat pel fabricant.

A partir d’aquest anàlisi podem determinar:

a) Relació de transformació: Sabem que la relació de transformació és

2

1

2

1NN

EEm ==

Al estar el secundari desconnectat, la tensió aplicada al primari

1d11010 E)Xj(RIVrrr

++= Tenint en compte que el corrent de buit I0 és generalment molt petit comparat amb el corrent nominal, podem menysprear la caiguda de tensió en el debanat primari

110 EVrr

≈

Al estar el secundari desconnectat la tensió de buit és igual a la f.e.m. del secundari

220 EVrr

=

Substituint en la relació de transformació, les dues expressions anteriors

20

10

2

1VV

EE

m ≈=

b) Paràmetres del circuit equivalent del transformador

El circuit equivalent aproximat del transformador en l’assaig de buit

De les mesures efectuades podem determinar el f.d.p. de l’assaig de buit

010

0000100 IV

Pcos;cosIVP =⇒= ϕϕ

Podem descompassar el corrent en les seves components actives i reactives

00

00Fesin II

cosIIϕ=μϕ=

I amb elles calculem els paràmetres RFe i Xμ

10

Fe

10Fe I

VX

IV

R =μ=

c) Pèrdues en el ferro

La potència P0 consumida en l’assaig de buit és la suma de les pèrdues en el ferro més les pèrdues per efecte Joule del debanat primari

120Fe0 RIPP +=

Com hem dit anteriorment el corrent I0 és petit respecta el corrent nominal, per tant, les pèrdues per efecte Joule en el primari són menyspreables

Fe0 PP ≈

6.2.- L’ASSAIG DE CURTCIRCUIT. Per realitzar l’assaig de curt circuit es curtcircuita el secundari del transformador i es connecten els aparells de mesura de la forma representada en la figura. S’augmenta la tensió del primari des de zero fins que circuli el corrent nominal de plena càrrega pels debanats primari i secundari.

a) Determinació de pèrdues del coure.

El wattímetre en l’assaig de curtcircuit mesura les pèrdues en el coure, tant, del debanat primari i secundari, així com, les pèrdues del ferro consumides pel nucli.

Fecc21ncc PRIP +=

Les pèrdues en el ferro son menyspreables en aquest assaig, ja que les tensions de curtcircuit són de l’ordre del 5% i les pèrdues del ferro són funció aproximada del quadrat de la tensió.

cc21ncc RIP ≈

b) Paràmetres Rcc i Xcc del circuit equivalent del transformador

La tensió aplicada en aquesta prova està, normalment, entre un 3 i 10% de la tensió nominal primària V1n, la qual cosa fa que el flux pel nucli de ferro sigui petit i, conseqüentment, podem menyspreable la branca paral·lel del circuit

equivalent del transformador

Podem calcular la impedància de curt circuit

1n

1cccc I

VZ =

I el factor de potencia de l’assaig de curt circuit

1n1cccc IV

Pcccos =ϕ

Els quals ens permeten trobar els paràmetres del circuit equivalent

cc

cc

ϕϕ

μ sin ZX cosZR

cc

cccc

==

Exemple núm. 2 Un transformador monofàsic de 50 KVA, 1000/400 V, 50 Hz ha donat els següents resultats mesurats al primari del transformador als assaigs de: CURT CIRCUIT: I1n=50A, V1cc= 40 V, i W1cc= 800W BUIT: V1n= 1000V, I10=2A, i W10= 200W Calculeu: a.- Els corrents nominal de primari i secundari. b.- Les pèrdues en el ferro i en el coure a plena càrrega. c.- Els paràmetres del transformador. d.- La caiguda de tensió de curt circuit en tant per cent. e.- les pèrdues en el coure quan treballa a mitja càrrega.

SOLUCIÓ.

a.- Els corrents nominals del transformador

A512V 400

000 50VS

I;A501000

000 50VS

I2n

n2n

1n

n1n ======

b.- Les pèrdues del ferro i del coure del transformador a plena càrrega 800WWccP;200WWP Cu0Fe ====

c.- La impedància equivalent de curt circuit i les seves components inductiva i resistiva

º42.664,05040

800IV

Pcccos1n1cc

cc =⇒=== ϕϕ

Ω=== 0.8A 50V 40

IV

Z1n

1cccc

0,73)sin(66,42º 0.8.sin ZX;0,32)cos(66,42º 0.8. cosZR

cccccc

ccccccΩ==ϕ=Ω==ϕ=

La impedància equivalent del nucli de ferro

º26,841,021000

200IV

Pcos 0

101n

00 =⇒=== ϕϕ

A1,99)sin(84,26º2sin II;A0,2)cos(84,26º2 cosII 0000Fe ====== ϕϕ μ

Ω===Ω=== 502,51,991000

IV

X50000.2

1000IV

Rμ

10μ

Fe

10Fe

μ

d.- La caiguda de tensió de curt circuit percentual

4%1000

40VV

%u1n

1cccc ===

e.- Les pèrdues del Coure a mitja càrrega

W200(1/2)800CW)I

I)(IR(IR(1/2)P 22

cc21n

212

1ncc21ccCu =====

7. INTENSITAT DE CURT CIRCUIT. Quan el secundari d’un transformador es curtcircuita accidentalment, al estar el primari connectat a la tensió nominal, el corrent augmenta ràpidament fins a valors perillosos pels bobinats primari i secundari.

El corrent de curtcircuit es pot calcular utilitzant el circuit equivalent del transformador

cc

1n1cc Z

VI =

La placa de característiques no ens dóna la impedància de curtcircuit, però si la tensió de curtcircuit en tant per cent, per tant

;100

VV

100II ;IV

IVZ

1n

1cc

1n1cc

1n

1cc

1cc

1ncc =⇒==

I, finalment, podem calcular el corrent de curtcircuit del primari a partir de l’expressió anterior i la del secundari multiplicant per m la igualtat.

2ncc

2cc1ncc

1cc I%u

100I;I%u

100I ==

8. CAIGUDA DE TENSIÓ EN UN TRANSFORMADOR. En els transformadors la tensió secundària varia amb la càrrega encara que la tensió del primari es mantingui constant, aquest fet es causat per la resistències i reactàncies de dispersió del transformador els quals provoquen una caiguda de tensió proporcional al corrent. La magnitud que mesura aquesta característica s’anomena caiguda de tensió relativa o simplement regulació i es defineix com la diferencia aritmètica entre la tensió en el secundari en buit V20 i la tensió en el secundari en càrrega V2 respecta la tensió de buit de secundari.

100V

VV%ε

20

220C

−=

Si multipliquem numerador i denominador per m

100V

)V(V100mV

m)V(V%ε

1n

21n

20

220C

′−=

−=

Per calcular aquesta relació, considerem un transformador que absorbeix un corrent de primari I1 en circuit equivalent del transformador de potència

Aplicant la segona llei de Kirchhoff al circuit anterior obtenim l’equació

V)jX(RIV 2cccc11n ′++=rrr

Representat en el diagrama vectorial

La caiguda de tensió relativa la podem calcular

100V

sinXIcosRI100

V)(AC100

V)V(V%ε

1n

cc1cc1

1n1n

21nC

ϕϕ +=≈

′−=

Definint la caiguda de tensió relativa en la resistència i reactància de curtcircuit

100VXI

%u;100VRI

%u1n

cc1nXcc

1n

cc1nRcc ==

Podem simplificar l’expressió de la caiguda de tensió relativa ( )ϕϕε sin%u cos%uC% XccRccC +≈

9. RENDIMENT DEL TRANSFORMADOR . El rendiment del transformador, com el de qualsevol màquina elèctrica, ve definit com la relació entre la potència activa que lliura el secundari P2 i la potència activa P1 que absorbeix el primari.

100PP%

1

2=η

La potència absorbida pel primari es transforma en la potència subministrada pel secundari més les pèrdues. Aquestes pèrdues són de dos tipus: les pèrdues per efecte Joule degudes al escalfament provocat per les resistències dels bobinats primari i secundari; les pèrdues del Ferro que són provocades pels corrent paràsits o de Foucault i per les pèrdues d’histèresi.

100PPP

P%jFe2

2

++=η

Fent un anàlisi de les potències en el transformador s’obté el següent diagrama flux de potències.

El rendiment del transformador en funció dels corrents i les tensions

100PPcosIV

cosIV%jFe22

22

++=

ϕϕ

η

Sabem que les pèrdues en el Ferro es mantenen constants si la tensió nominal és manté pràcticament constant i, a més a més, són independents de la càrrega connectada al secundari. Aquestes pèrdues es mesuren en l’assaig de buit del transformador PFe = P0.

Les pèrdues per efecte Joule depenen del corrent que passa pels bobinats primari i secundari del transformador, per tant, són proporcionals al quadrat del corrent i són mesurades en l’assaig de curtcircuit del transformador.

cc2

cc21n

2cc2

1n

21

cc212

221

21j PCRICR

IIRI RIRIP ====+=

El rendiment en funció del índex de càrrega i del factor de potència

100PCPcosSC

cosSC100PCPcosIVC

cosIVC%cc

20cc

201n2

1n2

++=

++=

ϕϕ

ϕϕ

η

Si representem el rendiment obtenim les diferents corbes rendiment/índex de càrrega

Derivant l’expressió del rendiment podem obtenir l’índex de càrrega que ens dóna el rendiment màxim

cc

Fe

PP

C =màxη

Exemple núm. 3 Tenim un transformador de 100 kVA, 6000/230 V. En l’assaig de curtcircuit ha consumit 860 W al aplicar una tensió de 125 V quan circulava una corrent pel primari de 8 A. En l’assaig de buit s’ha mesurat una potència de 350 W. Calculeu:

a. Els paràmetres del transformador. b. Les pèrdues per l’efecte Joule a plena càrrega. c. La tensió en el secundari a plena càrrega amb un f.d.p. de 0,8 inductiu. d. El rendiment en el cas anterior. e. La potència a la qual ha de treballar el transformador per aconseguir un

rendiment màxim.

SOLUCIÓ.

a.- Els paràmetres del transformador

Zcc = 1cc

1cc

IV

= 8

125 = 15,63 Ώ

Wcc = V1cc I1 cosφcc ; cos φcc = 11cc

cc

IVW

= 8125

860 = 0,86

cos φcc-1 = 30,68º sin 30,68º = 0,51

Rcc = Zcc cos φcc = 15,63 0,86 = 13,44 Ώ Xcc = Zcc sin φcc = 15,63 0,51 = 7,98 Ώ

Sn = V1n I1n ; I1n =1nV

Sn = 6000

50000 = 16,67 A

b.- Les pèrdues per efecte Joule a plena càrrega

Pcoure = I1n2 Rcc = 16,672 13,44 = 3734,8 W

c.- Les caigudes de tensió a plena càrrega.

εRcc% = 1n

cc1n

VRI

.100 = 6000

44,1367,16 100 = 3,73%

εXcc% = 1n

cc1n

VXI

100 =6000

98,767,16 100 = 2,21%

εc % = ( )ϕϕ sin%εcos%ε XccRcc + C = (3,73 0,8 + 2,21 0,6) 1 = 4,32%

εc % = 2

22

EVE − 100 V2 = E2 - 100

E %ε 2c = 230 - 100

32,4230 = 220,1 V

d.- El rendiment a plena càrrega.

η = 100PWccCcosγSC

cosSC

Fe2

n

n

++ϕ = 100

35086018,010000018,01000001

2 ++ = 98,91%

c.- La potència que dóna el rendiment màxim

cc

Fe

PP

C =màxη C =

8,3734350 = 0,39

Smàx = C Sn = 0,39 100000 = 30692,6 VA

10. L’AUTOTRANSFORMADOR.

Un autotransformador és un transformador especial que té un sol bobinat, que s’uti l i tza tant pel primari com pel secundari. Aquest fet fa que la tensió d’alimentació i la tensió de sortida no estiguin aïl lades elèctricament contràriament el que passa en els transformadors. Com es pot observar a la figura podem substituir el debanat secundari connectant la sortida secundaria a la bobina primaria.

Pt. del debanat que està a V2 volts

V1

Pt. del debanat que N1 està a V2 volts

V1

V2 N2 V2 V2

AAUUTTOOTTRRAAFFOO

L’autotransformador pel seu muntatge utilitza menys coure i menys ferro, conseqüentment, els autotransformadors són més petits, més econòmics i tenen un rendiment més alt, però tenen l’inconvenient de que accidentalment la tensió més elevada pot presentar-se al debanat de menor tensió, això limita la seva utilització.

En el cas de l’autotransformador no es pot parlar de bobinat primari i secundari sinó del bobinat comú, format pel debanat comú a les dues tensions, i bobinat sèrie, format per les espires que estan alimentades únicament per la tensió més elevada. Evidentment el bobinat sèrie ha d’estar dissenyat pel corrent del costat de major tensió, mentre el bobinat comú a d’estar dissenyat per la diferència entre els corrents d’alta i baixa tensió.

Observant novament l’esquema de l’autotransformador veiem que la potència aparent corresponent al debanat sèrie, la qual anomenem potència pròpia o interna.

)m1-1(S)

mU

-U(I )U-U(IS p1

11211i ===

Obtenint la relació entre la potència interna Si, que és la potència que podria transformar si fos un transformador amb dues bobines i la potència de pas Sp que és la potència aparent transformable per l’autotransformador. Si es disposa el debanat secundari de tal forma que es pugui variar el nombre de les seves espires, es tindrà el que s’anomena un autotransformador de relació variable, els quals es fan servir sempre que es necessita variar la tensió de sortida, per exemple en els laboratoris d’assaig de maquines elèctriques o d’aparamenta.

Aspecte físic d’un autotransformador tiroïdal.

11.- TRANSFORMADOR TRIFÀSIC. Anomenem transformació trifàsica a la conversió d’un sistema trifàsic de tensions o corrents equilibrats en un altre sistema trifàsic equilibrat de diferents magnituds.

Una transformació trifàsica es pot realitzar amb un banc de tres transformadors monofàsics, de manera que cada un d’ells transforma una fase.

També, és possible fer la transformació trifàsica connectant els primaris o els secundaris en estrella o en triangle. 11.1 TRANSFORMADOR DE TRES COLUMNES. Una transformació trifàsica pot realitzar-se amb un transformador de quatre columnes, on a cada una de les columnes laterals hi ha els debanats primari i secundari. I per la columna central passa el flux magnètic suma del flux creat per les tres columnes.

Els fluxos creats per les tres columnes lateral són iguals i desfasats 120º , per tant , la suma dels esmentats fluxos que passa per la columna central és igual a zero. Conseqüentment, podem anular la columna central i construir el transformadors trifàsics amb tres columnes.

El transformador de tres columnes crea una asimetria en els circuits magnètics ja que la columna central es més curta que les altres dues, aquest fet provoca que el corrent d’excitació de la columna central sigui més petit que les altres dos. Els transformadors, actualment, són de xapes de gra orientat les quals necessiten un corrent d’excitació molt petit que queda aquest desequilibri es poc perceptible en càrrega. Els tres debanats que formen el primari o el secundari d’un transformador trifàsic es poden connectar en: estrella, triangle i zig-zag.

En la connexió en zig-zag cada un dels debanats està dividit en dues parts iguals, muntades cada una sobre una columna distinta i unides als extrems d’igual polaritat.

11.2. ASSAIG DE BUIT. Es connecta el transformador trifàsic a la tensió nominal del primari i s’efectuen les mesures del aparells representats en la figura.

Per les mateixes raons explicades en l’assaig de buit del transformador monofàsic podem mesurar les pèrdues en el ferro sumant les lectures del tres batímetres.

321Fe WWWP ++≈ La relació de transformació simple i composta en aquest cas és

20

10

2

1CS V

VEE

mm ≈==

Podem trobar els paràmetres equivalents del transformador trifàsic entre la fase i el neutre de la mateixa manera que en el transformadors monofàsic utilitzant sempre els valors de la tensió i corrent de fase. 10.3. ASSAIG DE CURTCIRCUIT. De la mateixa manera que es feia en els transformadors monofàsics, es curtcircuita el secundari i es connecta al primari a un autotransformador trifàsic. S’augmenta la tensió fins que circula el corrent nominal primari per cada un del tres debanats, en aquest moment es llegeix les mesures del voltímetre V1 i del wattímetre W1.

Les pèrdues per l’efecte Joule o pèrdues del coure les deduïm de la lectura dels wattímetres. Com ja hem esmentat, podem clacular els paràmetres equivalents del transformador trifàsic entre la fase i el neutre de la mateixa manera que ho hem fet en els transformadors monofàsic. Utilitzant sempre els valors de la tensió i corrent de fase i independentment de les connexions reals estrella o triangle a la qual estiguin connectats el primari o el secundari. Exemple núm. 4 Fem l’assaig de curtcircuit en un transformador de 250KVA, 12000/398v connectat en triangle – estrella, s’ha mesurat la tensió de curtcircuit entre fases i és de 500v i els dos wattímetres en connexió Aron marquen (W1=1000 i W2= 2000) quan circulava la intensitat nominal. Trobeu: a) Les pèrdues del coure i el f.d.p. de curtcircuit. b) Les components de la tensió de curtcircuit en tant per cent. c) Tensió composta en la càrrega quan el transformador treballa a plena càrrega amb un f.d.p. 0,8 inductiu. d) El rendiment del transformador en aquestes condicions si les pèrdues en el ferro son 600w. e) La intensitat de curtcircuit accidental per les fases del primari i el secundari.

SOLUCIÓ.

a) W300020001000WWP 21CC =+=+≈

I1n =1nV3

Sn×

= 120003

250000×

= 12 A

Pcc = 3 x V1cc x I1n x cos φcc; cos φcc = ncc IV

Pcc

113=

1200050033000

×× = 0,28

Cos=1 φcc = 73,2º; sin 73,2º = 0,95 b)

εcc% = 1n

1cc

VV

x 100 = 12000

500x 100 = 4,1%

εrcc = εcc% cos φcc = 4,1 x 0,28 = 1,148 Ώ εxcc = εcc% sin φcc = 4,1 x 0,95 = 3,92 Ώ c) ε% = C ( )ϕεϕε sin%cos% ×+× XccRcc = 1.(1,148 x 0,8 + 3,92 x 0,6) = 3,27%

ε % = 2

22

EVE −

x 100 V2 = E2 - 100%2 εE

= 398 - 100

27,3398 = 384,9 V

d)

η = 0

2n

n

PWccCcosSC100cosγSC

++ϕ=

300060018,025000011008,02500001

2 ++ =98 ,23%

e)

I1cc = %

100

ccεx I1n =

1,4100

x 12 = 292,68 A

m = 2n

1n

VV

= 1cc

2cc

II

I2cc = 2n

1n

VIV 1cc×

= 398

1200068,292 × = 8824 A

10.4. DESFASAMENT DELS TRANSFORMADORS TRIFÀSICS. Depenen del tipus de connexió dels debanats primari i secundari d’un transformador trifàsic, poden aparèixer diferencies de fase entre les tensions del primari i del secundari. Per tal que de determinar el desfasament, el primari s’alimentarà amb un sistema trifàsic de tensions de seqüència directe RST, de forma que es consideraran angles positius, els de retard del costat de menor tensió. El procés a seguir per determinar el desfasament horari és el següent: 1.- Es representa les f.e.m.s. del debanat primari de manera que la tensió simple se situa verticalment entre el centra i la part superior del diagrama (coincidint amb el número 12 d’un rellotge imaginari que es col·locarà superposat al diagrama vectorial).

2.- Es representen les f.e.m. del secundari tenint en compte que els debanats primari i secundari situats a la mateixa columna produeixen f.e.m. en fase per els borns homòlegs. 3.- Se superposen els dos diagrames de tensions i col·locant l’origen dels dos vectors de les tensions simples del primari i secundari al centre del diagrama i del rellotge imaginari obtenim el desfasament horari del transformador. A tall d’exemple aplicarem aquest mètode al transformador estrella-triangle

Per a determinar el desfasament entre les tensions primària i secundària

es dibuixen les tensions simples equivalents de la connexió triangle. I, finalment, superposem les tensions simples del primari i secundari del transformador

El desfasament obtingut és de 30º que en un hipotètic rellotge marcaria les 11. El grup de connexió serà doncs: D y 11.

En la següent taula s’indiquen els diferents grups de connexió dels transformadors trifàsics amb la seva relació de transformació i el seu desfasament horari.

PREGUNTES SOBRE TRANSFORMADORS 1.- Demostreu que en un transformador monofàsic ideal la relació entre espires és inversament proporcional a la relació entre corrents. 2.- Pot funcionar un transformador en corrent continu. Per què? 3.- Quins són els principals camps d’aplicació dels transformadors. 4.- Que passaria al aplicar al primari una tensió superior a la nominal. 5.- De què depèn les pèrdues en el coure del transformador? I les del ferro? 6.- Quines funcions té el corrent de buit en el transformador? 7.- Explica l’assaig de curt circuit. 8.- Explica l’assaig de buit. 9.- De què serveix conèixer la tensió de curt circuit en tant per cent en els transformadors. 10.- De què depèn el rendiment d’un transformador? 11.- Tenim un transformador que alimenta una càrrega al secundari. Si la tensió al primari augmenta un vint per cent. a) Justifica en quant augmenta o disminueix el consum del secundari. b) Justifica que passa amb la potència absorbida pel transformador. 12.- Dibuixeu una transformació trifàsica amb tres transformadors monofàsics connectats en triangle en el primari i en estrella en el secundari. 13.- Pot un transformador quan alimenta una càrrega tenir en el secundari una tensió major que quan estava en buit. En quines condicions es produeix? Demostreu-ho. 14.- Demostreu per a quin valor de la càrrega aplicada a un transformador és màxim el seu rendiment. 15.- Quines funcions realitza el corrent de buit del transformador. 16.- Quina és la diferència entre els autotransformadors i els transformadors reals. 17.- Quin és l’objectiu d’un transformador de tensió? I el d’un transformador De corrent.

PROBLEMES DE TRANSFORMADORS 1.- Un transformador monofàsic té 500 espires en el primari i 1200 en el secundari. La secció transversal efectiva del seu nucli és de 75 cm2. Si el primari és connecta a una tensió de 400V, 50Hz. Calculeu:

a) El valor màxim de la densitat de flux en el nucli b) La tensió induïda en el secundari. Solució: a) 0,48Wb/m2 b) 960V

2.- Tenim un transformador de 25 KVA, 1000/220 V, 50 Hz que té 100 espires en un bobinat secundari si es connecta al secundari una impedància de 6 + 8j Ω. Considerant que el transformador és ideal, calculeu:

a) L’índex de càrrega del transformador. b) Flux màxim en el nucli. c) La potència activa, reactiva i aparent que subministra.

3.- Un transformador monofàsic de relació de transformació 220/120 V es connecta all bobinat de més espires a una tensió alterna sinusoïdal de 220 V, 50 Hz i per l’altre bobinat a una càrrega d’impedància Z=8+6j. Fent les hipòtesis que el transformador és ideal. Calculeu:

a) La intensitat del corrent en el primari. b) Potencia aparent, activa i reactiva que subministra el transformador. c) Flux màxim en el nucli si el secundari té 110 espires. Solució: a) 6,56 A b) 1440 VA, 1152 W, 864 Var c) 4,9 mWb

4.- Hem realitzat l’assaig en buit d’un transformador i hem llegit 44 W al wattímetre; 0.9 A a l’amperímetre, i 250 V al voltímetre. Calculeu la intensitat de buit, els seus components inductiu i resistiu i el valor dels components simbòlics del circuit equivalent RFe i Xμ. 5.- Tenim un transformador monofàsic de 10 KVA 220/380 V. Els resultats són en el assajos: BUIT: es realitza connectant el bobinat primari a la tensió de 220 V, sent el seu consum de 150 W quan absorbeix 2 A. DE CURTCIRCUIT: es realitza connectant el bobinat secundari a una font de tensió variable i curtcircuitant el bobinat de primari. Els resultats de l’assaig, mesurats en el secundari, són: 10 V, 26,32 A , 75 W. Calculeu el circuit equivalent aproximat referit al costat de baixa. Solució: RFe=323,5 Ω, Xμ=117 Ω, Rcc=0,036 Ω, Xcc=0,122 Ω 6.- En un transformador trifàsic Dy11, 160 KVA, 20000/398, 50 Hz s’han realitzat: ASSAIG DE BUIT: es realitza connectant el bobinat de baixa tensió a la seva tensió nominal, sent el seu consum de 490 W. ASSAIG DE CURTCIRCUIT: es realitza connectant el bobinat d’alta tensió a una font de tensió variable i curtcircuitant el bobinat de baixa tensió. Els resultats de l’assaig és: 800 V, 4,62 A , 3160 W. Calculeu:

a) Regulació de tensió a plena càrrega amb factor de potència 0.8 ind. b) Tensió en borns del secundari per la càrrega de l’apartat anterior. c) Rendiment a mitja càrrega amb factor de potència unitat.

d) Potència aparent que subministra el transformador quan el seu rendiment és màxim. e) Rendiment màxim amb un factor de potència 0.8 inductiu. f) Potència de curt circuit en el secundari. Solució: a) 3,66% b) 383,4 V c) 98,4% d) 63 KVA e) 98,1% f) 4000 KVA.

7.- En un transformador monofàsic de 10 KVA, 6000/240 V, 50Hz s’han realitzat: ASSAIG DE BUIT: es realitza connectant el bobinat de baixa tensió a 240 V, sent el seu consum de 70 W quan absorbeix 1,6A. ASSAIG DE CURTCIRCUIT: es realitza connectant el bobinat d’alta tensió a una font de tensió variable i curtcircuitant el bobinat de baixa tensió. Els resultats de l’assaig són: 250V, 1,67 A , 190 W. Calculeu:

a) Regulació de tensió a plena càrrega amb factor de potència 0.8 ind. b) Tensió en borns del secundari a mitja càrrega amb un f.d.p. unitat. c) Rendiment del transformador a plena càrrega amb f.d.p. unitat. d) Potència aparent del rendiment màxim. e) Rendiment màxim amb un factor de potència 0.9. f) Intensitat de secundari si hi ha un curtcircuit accidental.

Solució: a) 3,75% b) 237 V c) 97,47% d) 6,070 KVA e) 97,5% f) 1KA 8.- Un transformador trifàsic amb una connexió Dy5 de 250KVA, 20000/380 V, 50Hz; es connecta a una línia trifàsica de 20 KV, 50 Hz. Considerant el transformador ideal, calculeu:

a) La intensitat nominal de línia en el primari i secundari. b) El número d’espires per fase del secundari si el primari té 5562

espires per fase. Solució: a) 7,21 A, 379,9 A b) 61 espires. 9.- Un transformador monofàsic té en la seva placa de característiques, les següents dades: 100KVA, 10000/500 V, 50 Hz i ucc=4%. Calculeu:

a) El poder de tall que ha de tenir l’interruptor de baixa tensió. b) La potència aparent de curt circuit en la xarxa de baixa tensió. Solució: a) 5 KA b)2,5 MVA.

10.- Un autotransformador monofàsic de 4 KVA, 380/125 V, 50 Hz, es connecta a una tensió alterna de 380 V, 50 Hz. Calculeu considerant l’autotransformador ideal:

a) Intensitat de corrent en el bobinat sèrie i comú a plena càrrega. b) Número d’espires del bobinat sèrie si el bobinat comú té 85 espires.

Solució: a) Ic= 21,5 A Is=10,53 A b) Nc= 173 esp. 11.- El primari d’un autotransformador reductor té 1200 espires i el secundari s’obté traient una derivació de l’espira número 300 contada des de el terminal comú. Calculeu: (a) la relació de transformació, (b) la tensió en el secundari, quan el primari del autotransformador es connecta a un generador de 110 V, 50 Hz, i (c) les intensitats dels corrents en el primari i el secundari, si la càrrega Z fos una resistència de 10 Ω. Solució: (a) 4, (b) 27.5 V, (c) 0.69 A / 2.75 A .

12.- Un transformador de tensió de 50VA, 22000/110V està connectat pel primari a una xarxa d’alta tensió. Calculeu, considerant l’aparell ideal:

a) La tensió de la línia a la qual està connectat, si la tensió secundaria és de 99 V.

b) La potència aparent que subministra el transformador de mesura, si els aparells connectats al secundari consumeixen 0,5A.

Solució: a) 19800V b) 49,5VA 13.- Tenim un transformador trifàsic triangle/estrella de 250 KVA, 25000/230 V, del qual sabem que la caiguda òhmica percentual és de 1,88% i que la tensió de curtcircuit és de 4,3% de la nominal. Trobeu la tensió primària aplicada, així com la intensitat del corrent en l’esmentat debanat primari, quan el transformador funciona a plena càrrega amb una tensió de secundari de 230 V i un f.d.p. de 0,8 inductiu.

Solució: 25971 V ; 6A.

ANNEXA 1