RAFAEL MORA

Aristóteles definió el silogismo como un argumento en el que una proposición categórica, llamada conclusión, se sigue de otras, también categóricas, llamadas premisas, por ser estas lo que son. Lo que Aristóteles significaba con estas palabras era que (1) en una inferencia silogística no debe aparecer en la conclusión algo que no aparezca en las premisas, y (2) que éstas deben exhibir con toda claridad un nexo que permita ver cómo obtener la conclusión a partir de ellas.

En el contexto de las proposiciones categóricas que estamos estudiando el argumento silogístico más simple, pero más excelente, sería uno como el siguiente: puesto que todos los hombres son mortales y todos los griegos son hombres; entonces, todos los griegos son mortales. Esquemáticamente se escribiría así:

(1) Todos los hombres son mortales (2) Todos los griegos son hombres (3) Todos los griegos son mortales Este argumento está forzado por 3 proposiciones categóricas de tipo

A. Las proposiciones 1 y 2 son las premisas y la proposición 3 es la conclusión. Si examinamos con detalle notaremos que en el argumento solo intervienen 3 términos: hombres, griegos y mortales.

De aquí podemos obtener las 2 primeras características básicas de un argumento silogístico:

1. En un argumento silogístico hay 2 y solo 2 premisas 2. En un argumento silogístico intervienen 3 y solo 3 términos.

Examinemos ahora las premisas: (1) Todos los hombres son mortales (2) Todos los griegos son hombres Como dijimos, Aristóteles pedía que en un silogismo la

conclusión estuviera contenida en las premisas y que en ellas se notara con claridad un vínculo que permitiera derivar la conclusión. Si atendemos a la segunda característica, notamos que en las 2 premisas de nuestro ejemplo aparece el término “hombres”. Este término común a las 2 premisas es el que permite vincular los términos no comunes de una y otra, es el intermediario entre ellas, por eso se le conoce como el término medio. El término medio es el que es común a las 2 premisas.

Los argumentos silogísticos son llamados inferencias mediatas porque para poder realizarlos es necesario que haya un mediador, un término medio, y para que haya término medio debe haber más de una premisa.

Si diagramamos nuestro argumento premisa por premisa encontraríamos lo siguiente:

En el diagrama resultante apreciamos con claridad que la relación de inclusión que hay entre los 3 términos se transmite de una premisa a la otra. Todos los individuos del conjunto de los hombres están incluidos en el conjunto de los mortales y todos los individuos del conjunto de los griegos están a su vez dentro del conjunto de los hombres. Gráficamente se aprecia de inmediato que con sólo tener las premisas ya queda determinada la conclusión, que indica que todos los individuos del conjunto de los griegos están incluidos en el conjunto de los mortales. De esta manera se cumple la segunda condición de Aristóteles: simplemente dando las premisas ya se ve la conclusión; es decir, la conclusión se sigue de las premisas por ser estas lo que son.

Sin embargo, de este pequeño esquema podemos obtener un par de conclusiones más. Si nos fijamos en el término “mortales” nos damos cuenta de que es el más abarcante de los 3, el de mayor extensión, y es el que funciona como predicado de la conclusión. Por su parte, el término “griegos” es el menos abarcante de todos, el de menor extensión, y funciona como sujeto de la conclusión. El término “hombres” es el medio, no es ni el más abarcante ni el menos abarcante, no es ni el mayor ni el menor en extensión. Esta razón ha hecho que se asignen los siguientes nombres a los elementos de un silogismo:

1. Término mayor: es el predicado de la conclusión (representado por P)

2. Término menor: es el sujeto de la conclusión (representado por S)

3. Término medio: es el término común a las 2 premisas que desaparece en la conclusión (representando por M)

4. Premisa mayor: es la premisa que contiene el término mayor. 5. Premisa menor: es la premisa que contiene el término menor. 6. Conclusión: es la proposición que contiene el término menor y el

término mayor Así, en nuestro ejemplo tendríamos lo siguiente: 1. Término mayor: mortales 2. Término menor: griegos 3. Término medio: hombres 4. Premisa mayor: todos los hombres son mortales 5. Premisa menor: todos los griegos son hombres 6. Conclusión: todos los griegos son mortales Ahora bien, en nuestro ejemplo hemos encontrado que la premisa

mayor es la 1, la premisa menor es la 2 y la conclusión es la proposición 3. Sin embargo, en los argumentos de la vida ordinaria no siempre los silogismos se encuentran así de claros. En muchas ocasiones las premisas y la conclusión se encuentran en distintos órdenes y siempre es preciso llevar los argumentos a esta forma estándar

Llamamos forma estándar de un silogismo a esa estructura en la que aparecen en su orden:

(1) la premisa mayor, (2) la premisa menor y (3) la conclusión. Un ejemplo de traducción a forma estándar para el

siguiente argumento sería: Sólo los inmorales cometen robos, pues para cometer un

robo hay que ser un ser de negro corazón y cualquier ser de negro corazón es inmoral.

Lo primero que debemos hacer es identificar las proposiciones y sacarlas en una lista. En este argumento encontramos 3 proposiciones:

1. Sólo los inmorales cometen robos 2. Para cometer un robo hay que ser un ser de negro

corazón 3. Cualquier ser de negro corazón es inmoral. Una vez identificadas las proposiciones, debemos

traducirlas para que queden como proposiciones categóricas, es decir, para que muestren la relación de inclusión o exclusión entre 2 conjuntos de cosas.

En nuestro ejemplo tenemos que: I. Cuando decimos que “sólo los inmorales cometen robos” estamos

diciendo que todo el que cometa robos es un inmoral, o sea que todos los ladrones son inmorales. De este modo la proposición 1 puede traducirse a:

1. Todos los ladrones son inmortales II. Cuando decimos que “para cometer un robo hay que ser un ser

de negro corazón”, significamos que todo aquel que comete un robo es un ser de negro corazón; es decir, que todo ladrón es un ser de negro corazón. Por eso la proposición 2 puede traducirse así:

2. Todos los ladrones son seres de negro corazón III. Finalmente, al decir que “cualquier ser de negro corazón es

inmoral” lo que estamos diciendo es que “todos los seres de negro corazón son inmorales”, y por eso la proposición 3 puede traducirse así:

3. Todos los seres de negro corazón son inmorales Nuestras 3 proposiciones traducidas para que se aprecie con

claridad su forma categórica serían : 1.Todos los ladrones son inmorales 2. Todos los ladrones son de negro corazón 3. Todos los seres de negro corazón son inmorales.

Ahora que hemos identificado las proposiciones y las hemos interpretado en su forma categórica, pasamos a un tercer momento que es identificar la conclusión. Para hacer esto podemos recurrir a las famosas palabras indicadoras. En el argumento original, después de la proposición 1 aparece la palabra “pues”, que nos indica que lo que aparece a continuación es una premisa. Por lo tanto, la proposición 2 es una premisa. Las proposiciones 2 y 3 deben considerarse conjuntamente y que, por tanto, 3 también es una premisa. De este modo, la conclusión debe ser la proposición 1.

Una vez que hemos identificado la conclusión ya podemos determinar el término mayor y el término menor. Así, dada la conclusión

C: Todos los ladrones son inmorales tenemos lo siguiente: El predicado de esa conclusión será el término mayor: “inmorales”. El sujeto de esa conclusión será el término menor: “ladrones”. Después de identificar los términos mayor y menor podemos saber

cuál es la premisa mayor y cuál es la premisa menor así: La premisa que contenga el término mayor (“inmorales”) será la

premisa mayor; luego, la premisa mayor es: PM: Todos los seres de negro corazón son inmorales La premisa que contenga el término menor (“ladrones”) será la

premisa menor, luego la premisa menor es: Pm: Todos los ladrones son seres de negro corazón.

Ahora que tenemos las 2 premisas, podemos identificar fácilmente el término medio, es decir, el término común a las 2 o el que se repite. Ese término es: “seres de negro corazón”.

Ahora que hemos identificado los componentes del silogismo podemos reescribirlo en forma estándar, así:

(1) Premisa mayor: todos los seres de negro corazón son inmorales

(2) Premisa menor: todos los ladrones son seres de negro corazón

(3) Conclusión: todos los ladrones son inmorales. Como se ve, nuestro argumento original no se encontraba en

forma estándar y mediante el sencillo procedimiento que hemos desarrollado hemos podido llevarlo a esta forma. La traducción de un argumento silogístico a su forma estándar es muy importante, pues sólo es posible determinar la validez de un argumento silogístico cuando se lo ha colocado en forma estándar. Sin embargo, si bien esta es una condición necesaria para empezar a determinar la validez de un argumento silogístico, no es una condición suficiente; además de ella es indispensable identificar el modo y la figura del silogismo. Veamos enseguida con mayor calma qué son estas 2 características.

Cuando examinamos un silogismo categórico en forma estándar es posible reconocer en él una estructura en la que se conjugan los elementos que previamente identificamos por separado.

Si consideramos el último ejemplo encontramos lo siguiente: (1) Todos los seres de negro corazón son inmorales (premisa

mayor, tipo A) (2) Todos los ladrones son seres de negro corazón (premisa

menor, tipo A) (3) Todos los ladrones son inmorales (conclusión, tipo A) El conjunto de 3 elementos que forman los 3 tipos de

proposiciones que intervienen en él si las consideramos en su orden; es decir, premisa mayor, premisa menor y conclusión, es este: A, A, A. Para determinar el modo del silogismo es indispensable siempre colocar el silogismo en forma estándar, pues el orden de las letras corresponde exactamente al orden: premisa mayor, premisa menor y conclusión.

Por otra parte, si examinamos el término medio (“seres de negro corazón”) notamos que en la premisa mayor aparece como sujeto, que en la premisa menor aparece como predicado y que desaparece en la conclusión. Esa posición que ocupa el término medio se llama la figura del silogismo y puede tener 4 versiones:

Primera figura (I): el término medio es el sujeto de la premisa mayor y el predicado de la premisa menor.

M P S M S P Segunda figura (II): el término medio es predicado de la premisa

mayor y también predicado de la premisa menor. P M S M S P Tercera figura (III): el término medio es sujeto de la premisa mayor

y también es sujeto de la premisa menor. M P M S S P Cuarta figura (IV): el término medio es predicado de la premisa

mayor y sujeto de la premisa menor P M M S S P

Según esto, nuestro ejemplo sería un silogismo de primera figura, puesto que el término medio aparece como sujeto de la premisa mayor y como predicado de la premisa menor.

(1) Todos los seres de negro corazón son inmorales (premisa mayor, tipo A)

(2) Todos los ladrones son seres de negro corazón (premisa menor, tipo A)

(3) Todos los ladrones son inmorales (conclusión, tipo A) Nuestro silogismo tiene entonces las siguientes

características: 1. Su modo es AAA 2. Si figura es I. Cuando hemos dado el modo y la figura de un silogismo ya lo

hemos caracterizado completamente, pues el modo y la figura son las características esenciales del silogismo categórico. Sin embargo, en cualquier ejercicio de argumentación no basta argumentar sino que se busca que los argumentos sean correctos. En ese sentido, además de saber construir silogismos es fundamental saber determinar si han sido correctamente construidos o no; es decir, si son argumentos válidos o inválidos.

I. Determine los términos menor (S), mayor (P) y medio (M), las premisas mayor y menor y la conclusión de los siguientes silogismos:

1. Algunos reformadores son fanáticos; luego, algunos idealistas son fanáticos, puesto que todos los reformadores son idealistas

2. Algunos gobernadores no son honestos, pues ningún gobernador es sacerdote y todos los sacerdotes son honestos.

3. Algunos polígonos son rectángulos. Algunos polígonos son cuadrados. Por tanto, algunos rectángulos son cuadrados.

II. Identifique la figura y el modo de cada uno de los siguientes silogismos:

1. Algunos jóvenes son alegres. Algunos ancianos son alegres, de ahí que algunos ancianos son jóvenes.

2. Toda ave es ovípara, algún ovíparo es insecto; luego, algún insecto es ave.

3. Toda recta es infinita, algunas líneas son rectas; luego, algunas líneas son infinitas.

4. Todo mamífero es vertebrado. Todo perro es vertebrado; luego, algún perro es mamífero

III. Indique el modo y figura de los siguientes silogismos y escríbalos en forma estándar utilizando las palabras indicadoras:

1. Algunos grandes artistas son también deportistas. Ningún científico es un gran artista. Por lo tanto, algún buen deportista no es un gran científico.

2. Ningún europeo es americano. Por consiguiente, ningún francés es americano, ya que todo francés es europeo

3. Todo hombre de acción es audaz. Puesto que todo hombre de acción es ambicioso y todo ambicioso es audaz.

4. Todos los adolescentes son jóvenes. Algunos jóvenes son idealistas; por tanto algunos adolescentes son idealistas.

5. Todos los delincuentes juveniles son personas inadaptadas y algunos delincuentes juveniles son productos de familias desunidas; por tanto, algunos individuos desadaptados son producto de familias desunidas.