El Proyectista de Estructuras Metalicas Tomo 2

EL PROYECTISTA DE

ESTRUCtURAS METALICAS Obra prctica y resumida, de enseanza y de consulta, dividida en dos tomos, que trata todo lo necesario para proyectar, desde las frmulas y su aplicacin, hasta todas las tablas de perfiles, momentos y esfuerzos necesarios. Por lo tanto, servir para los que quieren aprender a proyectar, y para los actuales proyectistas, con la gran ventaja de que no tendrn que consultar otro libro o prontuario.

Aunque las explicaciones son lo ms breve posible para hacer a la obra ms comprensible, sencilla y prctica, se ha dado la amplitud necesaria para que se puedan hacer los proyectos lo mismo remachados que atornillados.

En el texto se han incluido numerosos dibujos, grficos, diagramas y tablas, para mejorar su interpretacin.

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Robert Nonnast Konstrukteur por la escuela

Die Technlk de Kassel-Alemania

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El proyectista de estructuras metlicas 2 Robert Nonnast

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PROLOGO DEL AUTOR

Debido a la favorable acogida que se est dispensando a mi libro de Estructu-ras, y a la peticin de los que me han animado a continuar mi obra, he credo que sera interesante hacer una ampliacin al texto. Por medio de ello pretendo indicar el clculo de otros tipos de estructuras, que son igualmente utilizadas en gran escala.

Llevar a cabo esta ampliacin editando un segundo tomo, y no adicionarlo al primero, se debe en gran parte pensando en favorecer a los que ya tienen el prime-ro y quieren adquirir este segundo.

Tambin advierto, que as como el primer libro o Tomo I tiene vida propia, ste segundo necesita los conocimientos adquiridos en el anterior y sus tablas. Por lo tanto, es imprescindible tener el primero o algn texto con sus tablas y coeficientes.

Mi intencin en este segundo tomo es continuar en la misma lnea iniciada. Es decir, el texto lo ms indispensable para hacerlo ms comprensible, captulos cada uno con estructuras diferentes, y muchos dibujos aclaratorios e informativos.

Desde aqu quiero tambin agradecer a todos los que depositando su confianza en m, han adquirido mis libros. Especialmente, a los Seores Catedrticos que lo han aconsejado a sus alumnos, y a todos aquellos que me han escrito con frases amables y de nimo, para mi pequea obra.

Como en mi primer tomo, en este segundo tambin mi deseo es que les pueda servir de ayuda a aquellos Tcnicos que se dedican a la noble labor de crear obra til a la Humanidad.

R. NONNAST

V

INDICE

11. GRUAS PORTICO

Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269 Carga vertical mvil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269

Cargas mviles iguales (270). Cargas mviles desiguales (271) Carga vertical uniformemente repartida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272 Momento producido por el frenado del carro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273 Momento producido por el frenado de la gra prtico . . . . . . . . . . . . . . . 274 Seguridad contra el vuelco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275 Clculo de una gra prtico para 5 toneladas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275

Esquema de la gra con cargas (276). Vigas de la gra prtico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276

Cargas verticales (27 6). Cargas horizontales (277). Viga IPN 45 tensin de trabajo teniendo en cuenta las cargas verticales (277). Flecha de la viga teniendo en cuenta las cargas verticales (277). Momento de inercia y resistente, d.e las pletinas soldadas a ambos lados del ala superior de la viga (277). Tensin de trabajo en las pletinas, teniendo en cuenta los esfuerzos horizontales (278). Flecha horizontal, teniendo en cuenta la carga mvil y el peso propio (278).

Soportes o patas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278 1 o Flexin por carga mvil (279). 20 Flexin por carga uniformemente repartida (279). 30 Frenado en el sentido de las vigas (280). 40 Frenado en el sentido de las vigas (281). Tensin de trabajo en los perfiles de los soportes o patas (281 ). Tensin de trabajo por compresin (281 ). Arrios-tramiento de los soportes o patas a la viga (282).

Seguridad contra el vuelco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282

12. CASTILLETES DEL TENDIDO ELECTRICO

Tipos de castilletes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285 Separacin de los castilletes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285 Forma de los castilletes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285 Esfuerzos a que estn sometidos los castilletes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285

VII

Separacin de los conductores .............................. . Longitud de pandeo de las barras ............................ . Altura de los conductores al suelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... . Estabilidad del castillete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..... , . . . . Clculo de la flecha en los conductores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Peso propio de los conductores (288). Viento (288). Aumento del peso de los conductores por el hielo (289). Esfuerzo a que estn sometidos los conductores (289). Clculo de la flecha (289). Tensin de traccin admisible en los conductores (290). Dilatacin trmica de los conducto-res (2 90).

Viento sobre los perfiles del castillete ......................... . Clculo de un castillete de sustentacin ........................ .

Carga de los conductores por metro lineal (2 91 ). Flecha que tienen los cables con la mnima temperatura (292). Flecha de montaje hacindolo a una temperatura de+ 20C (292). Esfuerzo a que estn sometidos los cables durante el montaje, no habiendo viento y a+ 20 C (292). Flecha que tienen los cables con la mxima temperatura (2 93 ). Altura del casti-llete (293). Clculo del brazo superior e inferior (293). Clculo de las barras del castillete (298). Clculo de los anclajes (304). Fundamento o base del castillete (306).

13. MASTILES DE BANDERAS

285 287 288 288 288

290 291

Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 O Viento sobre el mstil de la bandera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310 Viento sobre el pao de la bandera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310 Primer ejemplo de clculo de una bandera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310

Clculo del mstil (311). Clculo de los anclajes (314). Clculo de la sol-dadura en el mstil (314). Clculo del fundamento (315).

Segundo ejemplo de clculo de una bandera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317 Moment flector por el pao de la bandera (318). Clculo de los anclajes (320). Clculo de la soldadura en el mstil (321 ). Clculo del fundamento (321 ). Flecha del mstil (323).

14. VIGAS CONTINUAS GERBER

Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326 Vigas articuladas con vanos iguales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326

Correas de dos vanos (327). Correas de tres vanos, disposicin a (328). Correas de tres vanos, disposicin 2 (329). Correas de cuatro vanos, disposicin l (331). Correa~ de cuatro vanos, disposicin 2 (332). Correas de cinco vanos, disposicin 1 (334). Correas de ms de cinco vanos impares, disposicin 1 a (338). Correas de ms de cinco vanos inipa-res, disposicin 2 (340). Correas de ms de cinco vanos pares, disposi-cin nica (342).

VIII

6 Dilatacin trmica ( 40 l ). Anclajes en caso 1 ( 402). Anclajes en caso 20 (402). Anclajes en caso 30 (402). Anclajes en caso 4 (403). Anclajes en caso 50 ( 403). Resumen ( 404). Clculo de la seccin del Prtico ( 406)

d) Prtico empotrado de nave con puente gra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407 Cargas (408). Constantes (408). 1 Carga sobre la cubierta (408). 2 Viento sobre la cubierta (410). 30 Viento sobre el muro vertical (412). 40 Puente gra carga vertical ( 414). 50 Frenado del puente gra ( 417). 6 Dilatacin trmica ( 419). Anclajes en caso 1 ( 420). Anclajes en caso 20 (420). Anclajes en caso 30 (421). Anclajes en caso 40 (421). Anclajes en caso 50 ( 422). Resumen ( 422). Clculo de la seccin del Prtico ( 425)

e) Prtico articulado con tirante en nave sin puente gra . . . . . . . . . . . . . 426 Constantes anteriores necesarias ( 427). Constantes nuevas ( 427). 1 o Car-ga sobre la cubierta (427). 20 Viento sobre la cubierta (429). 30 Viento sobre el muro vertical ( 430). 4 Dilatacin trmica ( 430). Anclajes en caso 1 (430). Anclajes en caso 2 (431). Anclajes en caso 30 (431). Resumen (431). Clculo de la seccin del Prtico (432). Tirante del prtico (433). Conclusin (434).

f) Prtico empotrado con tirante en nave sin puente gra . . . . . . . . . . . . 435 Constantes anteriores necesarias ( 436). Constantes nuevas ( 436). 1 o Car-ga sobre la cubierta (436). 2 Viento sobre la cubierta (438). 3 Viento sobre el muro vertical (440). 40 Dilatacin trmica (440). Anclajes en caso 1 o ( 440). Anclajes en caso 20 ( 440). Anclajes en caso 30 ( 440). Resumen ( 441 ). Clcuio de la seccin del Prtico ( 442 ). Tirante del Pr-tico (443). Conclusin (443).

g) Prtico articulado con tirante en nave con puente gra . . . . . . . . . . . . 444 Constantes anteriores necesarias (445). Constantes nuevas (445). 1 Car-ga sobre la cubiert3: (445). 2 Viento sobre la cubierta (447). 30 Viento sobre el muro vertical (448). 40 Puente de gra carga vertical (449). :So Frenado del puente gra ( 449). Dilatacin trmica ( 449). Anclajes en caso 1 ( 450). Anclajes en caso 20 ( 450). Anclajes en caso 30 ( 450). An-clajes en caso 40 ( 451 ). Anclajes en caso 50 ( 451). Resumen ( 452). Cl-culo de la seccin del Prtico ( 453). Tirante del prtico ( 454).

h) Prtico empotrado con tirante en nave con puente gra . . . . . . . . . . . . 455 Constantes anteriores ( 45 6). Constantes nuevas ( 456). 1 o Carga sobre la cubierta (456). 2 Viento sobre la cubierta (458). 30 Viento sobre el muro vertical ( 460). 40 Puente gra carga vertical ( 460). 50 Frenado del puente gra (460). Dilatacin trmica (461). Anclajes en caso 1 (461). Anclajes en caso 20 (462). Anclajes en caso 3 (462). Anclajes en caso 40 ( 462). Anclajes en caso 50 ( 462). Resumen ( 463). Clculo de la seccin del Prtico ( 465). Tirante del prtico ( 465). Conclusin ( 466).

i) Prtico articulado de nave sin puente gra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 467 Cargas ( 468). Constantes 468). 1 o Carga sobre la cubierta ( 468). 2 Vien-to sobre la cubierta ( 469). 30 Viento sobre el muro vertical ( 469). Ancla-jes en caso 1 o (469). Anclajes en caso 2 (470). Anclajes en caso 30 (470). Resumen (471). Clculo de la seccin mxima del prtico (472). Clculo de la seccin de la cubierta del prtico (473). 1 Carga sobre la cubierta (473). 2 Viento sobre la cubierta (474). 30 Viento sobre el

IX

Vigas articuladas con los vanos extremos menores . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345 Correas de vanos impares (345)

Re(uerzos de los tramos extremos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346 Articulaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 7 Ejemplo de c~culo de una viga articulada gerber . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348

Momentos flectores (349). Clculo del perfil (349). Flecha de los tramos (3 51 ).

15. VIGAS CALADAS

Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355 Dimensiones de calado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356 Clculo de las vigas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356 Tabla 43 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357 Primer ejemplo de clculo de una viga calada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357

Tensin cortante (359). Pandeo del cordn superior de la viga (359). Flecha (361). Soldadura (361). Clculo del rigidizador (362). Tensin de trabajo (363).

Segundo ejemplo de clculo de una viga calada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363 Tipo de carga (363). Tensin de trabajo (364). Tensin cortante (364). Pandeo del cordn superior (365). Flecha (366). Soldadura (366). Cl-culo de rigidizadores (366).

16. NA VES PORTICO

Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370 a) Prtico articulado de nave sin puente gra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374

Cargas (375). Constantes (375). l Carga sobre la cu.bierta (375). 20 Viento sobre la cubierta (376). 30 Viento sobre el muro vertical (378). 40 Dilatacin trmica (379). Anclajes en caso 1 o (379). Anclajes en caso 20 (380). Anclajes en caso 30 (380). Resumen (380). Clculo de la sec-cin del Prtico (382).

b) Prtico empotrado de nave sin puente gra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383 Cargas (384). Constantes (384). 1 o Carga sobre la cubierta (384). 2 Viento sobre la cubierta (386). 30 Viento sobre el muro vertical (387). 4 Dilatacin trmica (389). Anclajes en el caso 1 o (390). Anclajes en el caso 2 (390). Ancl1\ies en el caso 3 (390). Resumen (391). Clculo de la seccin del Prtico (392).

c) Prtico articulado de nave con puente gra . . . . ... . . . . . . . . . . . . . . 393 Cargas (394). Constantes (394). 1 o Carga sobre la cubierta (394). 2 Viento sobre la cubierta (395). 3 Viento sobre el muro vertical (397). 40 Puente gra carga vertical (398). 50 Frenado del puente gra (399).

X

muro (475). 40 Viento sobre el muro (476). Suma de momentos (477). Conclusin (477).

j) Naves sin puente gra formadas por 2 prticos unidos . . . . . . . . . . . . . 478 1 o Carga sobre la cubierta ( 4 79). 2 Viento sobre la cubierta ( 479). 30 Viento sobre el muro vertical (479). Anclajes en caso 1~ (479). Anclajes en caso 20 (479). Anclajes en caso 3 (479). Resumen (480). Clculo de la seccin mxima del prtico ( 481 ). Clculo del perfil de la cubierta ( 482).

Unin de los perfiles de la cubierta y el soporte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483 Bases de los prticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3

Fjemplo de clculo de la base del prtico "b" ( 485). Anclajes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 486

Ejemplo de clculo de los anclajes del prtico "b" ( 486). Fundamentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 7

Ejemplo de clculo del fundmento del prtico "b" (487) .. Flecha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 488

17. GRUAS MENSULA

Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 491 Ejemplo de una gra mnsula (492).

Clculo de la gra mnsula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492 Coeficientes de compensacin y de choque (492). Carga vertical (492). Clculo de las barras (493). Clculo de las barras 17 y 18 (495). Clculo de las barras 20 y 21 (495). Esfuerzo de frenado (498). Clculo de las barras ( 499).

Ejemplo de clculo de una gra mnsula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 499 Carga vertical ( 499). Clculo de las barras (500). Clculo de las barras 17 y 18 (505). Clculo de las barras 20 y 21 (505). Frenado de la gra (506). Clculo de las barras (512). Cuadro 8 (513). Disposicin de los perfiles (514 ).

18. PLUMAS DE ELEV ACION

Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 517 Cables de elevacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 517

Tabla 44 (518). Tabla 45 (519). Tabla 46 (520). Trocolas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 520

Clculo del dimetro de la roldana (522). Cabrestantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522 Vientos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523

Coeficientes de seguridad (523). Tabla 47 (524). Plumas de elevacin .................................... , 525

Plumas inclinadas (526). Primer clculo de una pluma de elevacin (526). Clculo del momento flector de la cabeza (526). Tensin de compresin

XI

(527). Separacin de los perfiles (528). Presillas (529). Proyecto de la cabeza y base de la pluma (530). Segundo clculo de una pluma de ele-vacin (531). Tipo de la pluma (5 32). Diagrama del empuje perpendicu-lar de la pluma (533). Clculo de las barras horizontales (534). Clculo de las diagonales (535). Perfiles delas esquinas de la pluma (535). Barras del pico de pato (535). Refuerzo (536). Clculo de las barras que no sa-len en las tablas (536). Disposicin y clculo de las uniones de los perfiles (536). Celosas laterales (536).

XII

Tadm Tadm.sold T Tsold. p

Mf Me Q E IX Iy It Isold Rx Ry Rt ~old. ix s ssold. c RA

TABLA DE SIMBOLOS

Tensin de trabajo admisible en Kg/cm2 . Tensin de trabajo admisible en uniones soldadas en Kg/cm2 Tensin en Kg/cm2 . Tensin en uniones soldadas en Kg/cm2 Carga o fuerza en Kg.

Todos estos smbolos pueden ir con cualquiera de los smbolos si-guientes para especificar su condicin: to = total; cor = cortan-te; c = compresin; t = traccin; trab = trabajo; f = fle. xin; tran = transversal; Ejemplo: Tt = tensin de traccin. Momento flector en Kg. cm. Momento esttico en cm3 . Esfuerzo cortante en Kg. Mdulo de elasticidad en Kg/cm2 Momento de inercia referido al eje x-x en cm4 Momento de inercia referido al eje y-y-en cm4 . Momento de inercia total en cm4 . Momento de inercia de la soldadura en cm4 . Momento resistente referido al eje x-x en cm3 . Momento resistente referido al eje y-y en cm3 . Momento resistente total en cm3 . Momento resistente de la soldadura en cm3 . Radio de giro referido al eje x-x en cm. Seccin en cm2 . Seccin de la soldadura en cm2 . Carga uniformemente repartida que obra sobre toda la viga en Kg. Reaccin en A en Kg.

XIII

INTRODUCCION Este ti~o de gras se diferencia de los puentes gras,en que tie

nen forma de portico, y se desplazan sobre dos carriles que estn a la-altura del suelo (fig. 265).

Fig. 265

Para los coeficientes de compensacin ( )'1 ) y de choque ( 'P ) ,se -pondrn utilizar los mismos que en los puentes gra (ver pagina 250).

Tambin para el viento se podrn tomar los mismos valores que s~ indican en los puentes gra (ver pagina 251).

CARGA VERTICAL MOVIL La carga vertical mvil produce, en una gra prtico, adems de-

un momento flector en la viga, un momento de flexion y de compresin en los soportes o patas.

Los momentos que se originan en un prtico articulado con una carga concentrada, son los siguientes (f'ig. 266):

I1= Momento de inercia de las patas o soportes I = Momento de inercia de la viga

Pr~ico ar~icu \a do p

Fig. 266

A

L 269

s I ]_ 1 I tendremos H

I tendremos H

3 p

2 h

3 p 2 h 2

1 1 12

2 h + 3 . L 1

1 1 2 I1

h I + 3 L I 1)

Al entrar en carga estos prticos articulados, se producen en la union articulada del suelo, una fuerza que tiende a abrirlo. En las - -~as prtico, que en su parte inferior llevan ruedas, habr que dismi-~r estas fuerzas adecuadamente, para evitar que las ruedas se aprisio nen contra la va y no rueden bien. Para ello calcularemos la viga como simplemente apoyada, y los soportes o patas, como si fuera un prtico -articulado, reforzando tambin convenientemente la unin de los sopor -tes a la viga.

En las gras prtico, normalmente son dos car~as mviles iguales o no, y ~or lo tanto se hallar el momento flector maximo situando las-cargas moviles en los sitios ms desfavorables para la viga (la distan-cia 1 1 que se indica a continuacin).

Cargas mviles iguales

En este caso el sitio ms desfavorable ~ara la viga, s cuando 11 tiene la medida siguiente siendo 1 2

f = p. 12. (12+ 13)2 p. (11+ 12)2. lj L

1 +~~~~~~~~~ ~ ~~ 3 E I L 3 E I L 1000

Esta flecha admisible se refiere a gras prtico movidas electri camente. Para las movidas a mano ser admisible L/500 (se le tendr que sumar a esta flecha la producida por la carga uniformemente repartida).

La reaccin mxima para calcular los soportes o patas, a compre-sin ser cuando la carga P est sobre el apoyo.

2. p

L

12 (L - -) 2

El momento fl~ctor a que estn s9metidos los soportes o patas, -por las dos cargas moviles iguales, sera (h = altura ; H ver lo ante-riormente expuesto):

Cargas mviles desiguales El sitio ms desfavorable en la viga, para el momento flector,es

cuando 1 1 tiene la siguiente medida (fig. 268):

1 a 3

Fig. 268 () ,, .()

'

l B .

2

El momento flector mximo en la viga, ser entonces con estas dos cargas desiguales :

Mf1max

La flecha mxima aproxima.da en la viga, ser con las dos cargas-desiguales la siguiente:

271

:f = 2 P2. (

--"--------- + L

1000

Tambin esta flecha est referida a gras prtico movidas elc -tricamente. Para las movidas a mano ser admisible L/500 (se le tendr-que sumar a esta flecha la producida por la carga uniformerunente repar-tida). _

La reaccin mxima para calcular los soportes o patas, a compre-sin, es cuando P1 est sobre A, y ser la siguiente:

1 -RA = P1+ P2. (---

L

El momento flector a que estn sometidos los soportes o patas, -por las dos cargas mviles desiguales, ser (h = altura ; H ver lo ant~ riormente expuesto):

CARGA VERTICAL UNIFORMEMENTE REPARTIDA El peso propio de la viga, produce en una e;;:a prtico un m~men

to flector en la misma viga, y un momento de flexion y de compresion en los soportes o patas.

Los momentos que se originan en un Ertico articulado, por la -carga uniformemente repartida de la viga, son los siguientes (fig.269):

i co ar~; colado

Fig. 269 h

l

Momento de inercia de las patas o soportes

I Momento de inercia de la viga C Carga uniformemente repartida sobre toda la viga

I tendremos H

tendremos H 4h(2hI+3LI)

1

Para este caso de carga uniformemente repartida, en las ~ -Ertico haremos lo mismo que se ha explicado para las cargas concentra- Por lo tanto, la viga se calcular como simplemente apoyada, y los

soportes o patas, como si fuera un prtico articulado. Por lo anteriormente expuesto el momento flector mximo en la vi

ga debido al peso propio ser: CL

8 La flecha que se produce con este tipo de carga, en una viga s1!!!,

plemente apoyada, ser la siguiente:

5 C L3 f

384 E I

A esta flecha se le sumar la de la qa.rga concentrada, y las dos no debern ser superiores a la admisible.

La reaccin mxima por el peso propio de la viga, :para calcular-los soportes o patas, a compresin, ser1

c

2

El momento flector a que estn sometidos los soportes o patas, -por el peso propio de la viga ser (h = altura ; H ver lo anteriormente expuesto):

MOMENTO PRODUCIDO POR EL FRENADO DEL CARRO

Al frenar el carro de la .gra prtico, se producen en las patas- soportes el momento siguiente {fig. 270)1

Carga mvil del carro

273

Fig.270

A

L

R =Reaccin mxima por carga mvil (ver indicaciones anteriores). R'= Reaccin mxima por carga uniformemente repartida (ver indica -

ciones anteriores).

R+ R' ----. h

10. 2

Se deber poner finales de carrera mecnicos y elctricos, que -accionen el freno del carro, para evitar que en un descuido, el carro -pueda dar contra el final de la via, y se produzcan golpes fuertes bru~ cos.

MOMENTO PRODUCIDO POR EL FRENADO DE LA GRUA PORTICO Al frenar la gra sobre los carriles del suelo, tambien se produ

ce un momento de flexin en las vigas, el cual ser el siguiente(figura 271):

I para cada viga Fig.271

Tambien los soportes o patas,reciben al frenar la gra prtico,-un empuje que produce el momento siguiente (fig. 272):

274

R2 Presin de la rueda ms cargada

Fig. 272

Ra h ~ Mf6 h 7' 2

SEGURIDAD CONTRA EL VUELCO

Se deber calcular la seguridad,contra el vuelco,de la gra pr-tico. Teniendo en cuenta el movimiento de la gra, la seguridad contra.-el vuelco no deber.ser inferior a 3. Su clculo se efectuar de la fo~ ma,siguiente (fig. 273)1

R1 ~1 R2 R1 R+R' F

7 F

Fig. 273

tb h Seg. R1. lb+ R1. 1a ;;;;;,, 3 Ra Fh

l ic l R2 Reaccin mayor 1 1

La seguridad contra el vuelco deber ser en el sentido de las

vas, y en el de las vigas (aungue en esto ltimo solo en casos a.norma--les hay un vuelco no admisible).

V 1 e n t o

Para el esfuerzo del viento sobre las gras prtico, se tomarn -los datos que se indican en la pgina 73.

CALCULO DE UNA GRUA PORTICO PARA 5 TONELADAS

Gra del tipo II por lo tanto coeficiente de compensacin 1f =1,4 Coeficiente de choque

ruedas del carro en los dos sentidos 1600 mm. Tensin de trabajo admisi ble 1200 Kg/cm2 por lo tanto no se tiene en cuenta el viento. Las car-gas del carro q~e se han d~do, son para cada viga,_normalmente se toma-rn estos datos de los catalogos de las casas fabricantes de carros, o-del carro que se proyecte.

Esguema de la gra con cargas (Figuras 274 y 275)

2.200 kg.22 00 Kg. P2j6 Q3 =3800

3GOO L = 1 o ooo

Fig. 274 Fig. 275

La distancia 1 1 ms desfavorable para el momento flector,es la -siguiente:

160 ( 1000 - -)

2 2 460 cm

VIGAS DE LA GRUA PORTICO Cargas verticales

El momento flector mximo de la viga,debido a las dos cargas m-viles del carro ser:

2200 160 2 Mf = (1000 - -) = 931040 Kg cm 1 2 1000 2

A las vigas se le soldarn al ala superior unas pletinas de 16 80 mm a cada lado, las cuales absorbern los esfuerzos horizontales - -(fig, 276). El momento flector mximo de la viga debido a su peso pro-pio ,con viga de IPN 45, ms el del carril de 45 45 mm, ms el de las -pletinas, ser el siguiente:

276

1 o . 15 1 . 1000

8 = 188750 Kg cm

Cargas horizontales

El momento flector mximo de la viga debido a la carga mvil y -al peso propio de la viga ser el siguiente 1

931040 188750 --+ -- = 93467 Kg om

14 7

Viga IPN 45 tensin de trabajo teniendo en cuenta las carga.e verticales

1,4. 931040+ 1,2. 188750 Ttrab ----------------------- = 759 Kg/cm2 2040

Flecha de la viga teniendo en cuenta las car.gas verticales La flecha admisible para este tipo de gras es igual a la luz di

vidido por 1000, que en ste caso nos da 1cm.

Carga mvil

2200 4602 5402

f1 = = 0,47 cm 3. 2100000 45850 . 1000

2200 6202 3802

f2 3. 2100000. 45850 1000 = 0,42 cm

Peso propio

5 15 1 1 o . 10003 f3

.384. 2100000. 45850 = o,:w cm

Total= 0,47+0,42+0,20 = 1,09 cm

Como la flecha admisible es 1 cm, se puede dar por bueno.

Momento de inercia y resistente, de las pletinas soldadas a am--bos lados del ala superior de la viga,.

Fig. 276)

277

Fig.276

1,683 2 2 . ( + 1 6 8 . 12. 5 ) = 4136 12

4136 Ry = -- .. 250 cm3

16,5

Tensin de trabajo en las pletinas, teniendo en cuenta los es- -fuerzas horizontales.

93467 250

= 373 Kg/cm2

Flecha horizontal, teniendo en cuenta la carga mvil y el peso -propio.

Carga mvil

( 2200/14) 4602 5402 3. 2100000. 4136. 1000

(2200/14)6202 3802

= 0,37 cm

~~~~~~~~~~- = 0,33 cm 3 2100000. 4136 1000

Peso propio

( 151 10/7). 5. 10003 384 . 2100000 4 136

0,32 cm

Total= 0,37+0,33+0,32 = 1,02 cm

Luego se puede dar tambien por bueno.

En las vigas de I PN 45 se tendr que mirar si el alma necesita-enderezadores, o s haY. que ponrselos para trasladar la carga mvil -al ala inferior (ver pgina 49).

SOPORTES O PATAS

Los so,portes estn sometidos a flexin; 12 por la carga mvil, -

2 por el peso propio de la viga, 3 por el frenado en el sentido de

278

las vigas, 42 por el frenado de la gra en el sentido de las vas.

A cotinuacin se irn exponiendo todos estos esfuerzos y momen--tos flectores, con los cuales se hallar el perfil adecuado. Se probar: con dos U PN 22 unidas, cuyas alas estarn puestas en el sentido de las vas de la gra prtico.

12 Flexin por carga mvil

Esta carga se supondr en el sitio ms desfavorable que es sien-do 11 = 460 cm. H = H1+ H2 (fig. 277).

Fig. 277

22-00 41;;0cW1

5 40 c:m

1000 C.IVI. 1

l 3 . 2200 460 540 5380

2. 400. (2. 400. 45850 +3. 1000. 5380) 210 Kg

3 2200. 620 380 5380

2. 400. (2. 400 45850+3. 1000. 5380} 199 Kg

Mf3 = (210+199) 400 = 163600 Kg cm

2 Flexin por carga uniformemente repartida

(Fig. 278)

1510. 10002 5380

4. 400. (2. 400. 45850+ 3. 1000. 5380) 97 Kg

Mf4 97 400 38800 Kg cm

279

= 151 10

Fig. 278

L== 1000 C.f11

3 Frenado en el sentido de las vigas ( Fig. 279)

Fig. 279

A

L=1oooc.m

2 2200 160 R = ( 1000 - -) = 4048 Kg

1000 2

151 10 R' = = 755 Kg

2

280

4048 + 755 ---- 400 = 96060 Kg cm

10. 2

42 Frena.do en el sentido de las vas (Fig. 280)

R2 5600 Kg aprox.

Fig. 280

5600 -- 400 = 160000 Kg cm 7. 2

Tensin de trabajo en los perfiles de los soportes o patas El momento resistente en el sentido de las alas, teniendo en - -

cuenta que son dos U PN 22 unidas, ser el siguiente:

I , = (197+37,4 5,862) 2 = 2962 y 2962

Ry = -- = 370 cm3 8

En el otro sentido el momento resistente es igual a 490 oa3

Tensin de trabajo por el momento :flector

16 3600 + 38800 + 96060 160000 Ttrab = ---------+ --- "' 1040 Kg/om2

490 370

i

Tensin de trabajo por compresin

2 2962

74 ,8

400 6 , 2 9 cm )._ = -- = 64 W = 1 , 34

6,29

( 4048 + 755) 1 .34 74 ,8

281

2 87 Kg/cm

Tensin de trabajo total = 1040 + 87 = 1127

luego son admisibles las 2 U PN 22

Arriostra.miento de los soportes o patas a la viga Para aminorar lo ms posible el rozamiento lateral de las ruedas

sobre la va (las ruedas llevaran doble pesta.fia), se pondr un arrios-tra.miento entre los soportes o patas y la viga. En este clso,atenindo-se a los perfiles que han salido, se pondr una U PN 16 como se indioa-en la figura 275.

El "perfil" de la viga que soport al mecanismo de traslacin y -que alojara a las ruedas, se calcular teniendo en cuenta las normas ge nerales de las vigas. Su seccin ir tambin determinada por la uni6n= de las patas con esta viga.

SEGURIDAD COTRA EL VUELCO La fuerza mxima que origina el vuelco en el sentido de las vas

ser la siguiente:

Teniendo en cuenta las distancias que se indican al principio, -tendremos el siguiente esquema de fuerzas (fig. 281):

E V

o --il'-----'--+-11'-R~ ~

J .360 C.I'>\ l

R2 = 5600 Kg (aprox.) max.

Fig. 281

F 5600

1 800 Kg

(Para dar ms secillez al ejemplo,despreciaremos el peso propio del re~ tanta de la gra prtico, dndole de este modo mayor seguridad).

Seguridad contra el vuelco

Seg. 4803 260 + 4803 100

= 3,9 luego s admisible 800. 400

282

TIPOS DE CASTILLETES

a) Castilletes de sustentacin.- Estos castilletes solo sirven para sos tener los conductores, y su colocacin es en linea recta. -

b) Castilletes de anclaje.- Estos castilletes se colocan distanciados -entre si en las lineas rectas, de 2 a 3 kilmetros, tambin se adop-tarn en ngulos y finales de lneas, siendo su misin el so~ortar -los esfuerzos unilaterales. Los castilletes de anclaje deberan poder resistir tambin la rotura de todos los cables.

SEPARACION DE LOS CASTILLETES

La separacin variar segn la seccin de los conductores, ~elnmero de cables. Por la tabla 39 se podr escoger la separacin ms -econmica.

TABLA 39

Cables 3 6 6 6 6 ------------- ------2 ------: ------:

--120-;;2 -195-;;2-Conductores 35 mm 35 mm 50 mm -------------

-------- -------- ------- ---------

---------Tensin 30 KV 30 KV 50 KV 110 KV 220 KV ------------- -------- -------- -------- -------- --------Separacin 160 m 200 m 240 m 260 m 350 m

FORMA DE LOS CASTILLETES

La forma de los castilletes puede ser muy diversa, dependiendo -principalmente de su altura y de los conductores que tenga que soportar. A continuacin se dan tres ejemplos de ellos, figuras 282, 283 y 284. -Para la anchura a nivel del suelo se podra utilizar la frmula a = L/9, siendo "L" la altura del castillete (desde el suelo). Para la anchura-en la parte superior, se pondr a/2,5 (estas medidas estn referidas a la figura 28 2)

ESFUERZOS A QUE ESTAN SOlV!ETIDOS LOS CASTILLETES Los castilletes estn sometidos a los siguientes esfuerzos:

a) Peso propio de los conductores, aisladores y del castillete. b) Presin del viento en los conductores y en el,.castillete. e) Esfuerzos unilaterales (vanos no iguales, distintas alturas). d) Esfuerzos de torsin (nmero de cables no simtricos, rotura de los-

es.bles).

SEPARACION DE LOS CONDUCTORES

Para darle la separacin debida a los conductores en los casti~ lletes,se podran usar las formulas siguientes:

285

o'

286

(V') co C\J

C\J co C\J

v2 l = K ~-:;;:--+ -- en tenliliones > 66 KV 1 ~ ~max. 20000

l =distancia minima en metros; f =flecha en metros ; V= tensin en-klovoltios; K = 0,75 para conductores de cobre y 1 para los de alumi-nio.

LONGITUD DE PANDEO DE LAS BARRAS La longitud de pandeo de los perfiles de los castilletes est de

terminada por la disposicin de las barras y el nmero de ellas. Por = las normas que se dan a continuacin (fig. 285), se podr ver la longi-tud "S" que hE!Y que tener en cuenta para el clculo de los castilletes-( la inclinacin de las diagonales estar comprendida entre los 40 y los 55).

Fig. 285

..J 5 =0,7-o. .J 5 = 0,60.. ..J s::: a. L S:::O&?o. L S =O &o. L 5::.o.

., I -, I l -1L5=-a. .JLS= a. ..JL S=o. -1L .JL _JL -irS=a. -rS=-a -,rs=-o.

_J 5= 0,8a. L 5= 09o.

-, I

.JL S= a.

.JL s-,.., -ir -"""

.J 5=0,7 a. _J S= a. L S=OB50.

-, '

.JLS= a _J L S=a 1r

_J 5 ::O. L S :a.

1 .JLS=a. -1L -, r S-=o..

~}~}~}~ 287

ALTURA DE LOS CONDUCTORES AL SUELO

La altura de los cables al suelo ser normalmente de 6 metros,en casos excepcionales de cables inclinados, sitios difciles,etc., se po-dr poner de 4 a 5 metros.

ESTABILIDAD DEL CASTILLETE

La estabilidad del castillete (ver figura 286), deber ser su--perior en 1,5 a 2 veces el esfuerzo de vuelco, por lo tanto tendremos:

H

Fig. 286

H (h+a) 1,5

p

H (h+a)

b P = Peso del castillete P1 = Peso del fundamento

CALCULO DE LA FLECHA EN LOS CONDUCTORES

Peso propio de los conductores

b

2

Para el peso propio de los conductores,se multiplicar su seo- -cin por la longitud y por el peso especfico siguiente:

Cobre 8,95

Aluminio 2,60

Bronce 8,90

V i e n t o El esfuerzo del viento a que estn sometidos los cables, expres~

do en Kg por metro, se obtendr de la frmula siguiente:

V 1,2 x D cuando el dimetro sea hasta 12,5 mm

V 1,1 xD cuando el dimetro sea de 12,5 a 15,8 mm

V 1,0 x D cuando el dimetro sea mayor de 15 ,8 mm

D dimetro del cable en metros (se le aumentar debidamente si se pr~ vee hielo).

Por la tabla 40, se podr sacar el valor de "x". Su valor como -se ver por dicha tabla, cambia segn la altura a que asten colocados -los cables.

288

TABLA 40

Valor de "x" en cables de castilletes

Altura sobre el valor x piso en metros

o a 15 44 15 a 40 53 40 a 100 68

100 a 150 86 150 a 200 95

Aumento del peso de los conductores por el hielo

En las zonas en que se prevean heladas se aumentar el peso de -los conductores. El peso por metro de conductor expresado en gramos se-r el siguiente:

Hasta 1000 metros de altura sobre el nivel del mar

P = 180 lfIJ ; D = Dimetro en mm En zonas situadas a ms de 1000 metros de altura sobre el nivel-

del mar.

P = 360 ~ ; D =Dimetro en mm Esfuerzo a gua estn sometidos los conductores

El esfuerzo de traccin a que estn sometidos los conductores, -por metro es e.1 siguiente:

q1

Peso propio del conductor por metro+ peso del hielo por metro q2 Esfuerzo del viento por metro

Clculo de la flecha

Para que el conductor pueda soportar los esfuerzos a que est so metido por el peso propio, el peso del hielo y el viento, se le tendr:: que dar una flecha dete~inada al,tendido elctrico (ver figur;a 287). -Esta flecha se calculara por la formula siguiente:

H ; f p . 12 _1 __

8H

289

L 8. f 2

1+--3 . 1

H = Carga admisible en Kg, en un cable (Seccin cable traccin admisible). P

1 = Esfuerzo a que est sometido el cable

por metro,en Kg.

Fig. 287 f, 1, L en metros

Por lo tanto, para hallar la flecha admisible se hallar primero sta., con la temperatura minima. que se prevea en la zona que se han de-montar los conductores. Luego se calcular la longitud,y a continuacin con la temperatura que haga durante el montaJe,se calcular la longitud que aumenta el conductor por la dilatacin termica. Se sumar este au-mento a la longitud primitiva y se calcular la flecha de montaje por -la frmula siguiente:

L1 =Longitud primitiva+ aumento por dilatacin trmica.

Tensin de traccin admisible en los conductores

Para la tensin de traccin admisible en los conductores, se to-marn los valores siguientes:

Cobre = 19 Kg/mm2

Aluminio 8 Kg/mm2

Acero-aluminio 11 Kg/mm2

Bronce 30 Kg/mm2

Dilatacin trmica de los conductores

Para la dilatacin trmica en los conductores,se tomarn los va-lores siguientes por grado y metro:

Cobre

Aluminio

Bronce

0,016 mm

0,023 mm

0,018 mm

VIENTO SOBRE LOS PERFILES DEL CASTILLETE

Para el esfuerzo del viento sobre el castillete,se tomarn los -datos que se indican a continuacin:

V=2,6xS

290

s Superf ice que se ve de los perfiles en una sola cara del castille-te. en rrr.

V = Valor en Kg.

TABLA 4-1 Valor de "x" para perfiles de castilletes

Altura sobre el piso Perfiles del mstil Cr.ucetas y aisladores en metros valor X valor X

----~----------------- F-------------~------- ~---------------------~ o

-15 55 55

15 -

40 70 70

4-0 - 50 90 90

50 - 100 99 90 100

-150 127 115

150 - 200 138 125

Desde 50 metros de altura del suelo, est considerado el empuje-del viento en las esquinas del mstil, segn normas.

CALCULO DE UN CASTILLETE DE SUSTENTACION (anteproyecto)

Para el clculo de este castillete tenemos los dtos siguientes: Tensin 30 KV. Nmero de cables 6. Seccin de un conductor 38 mm2=7 mm de dimetro. Separacin entre castilletes 200 metros. Forma del casti--llete, como el de la figura 282. Conductores de cobre. Situacin, a me-nos de 1000 metros sobre el nivel del mar. No se prevee hielo. Tempera-turas, minima - 5C, mxima 55C. ~erreno semi-horizontal. Tensin de-trabajo de los perfiles 14-00 Kg/cm

Carga de los conductores por metro lineal Peso propio por metro .. 0,0038. 10. 8,95 Esfuerzo del viento por metro= 1,2 0,007 53

Total

0,34- Kg 0,44- Kg 0,18 Kg

La carga que soporta el conductor por metro lineal, por peso pro pio y viento, ser1

0,55 Kg

291

Flecha gua tienen los cables con la minima temperatura

Se tendr en cuenta en esta flecha, el peso propio y el viento.-De esta manera dar una flecha, con la tensin admisible del cable, que aunque est calculada inclinada, luego al cesar el viento, quedar ver-tical (ver figura 288).

f 0,55 . 2002

8 38 19

Fig. 288

3 .. 80 metros

f'= Flecha con peso propio+ viento, y tensin del cable admisible.

f''= Flecha con peso propio, y tensin del cable admisible.

f = Flecha sin viento, con peso propio, y teniendo previsto el viento.

Flecha de montaje hacindolo a una temperatura de+ 20 e

L 8 3 ,82

200+---3. 200

200,192 metros

Aumento del conductor por la tempera.tura 200,192 25 0,016

L1 = 200,192+0,08 = 200,272 metros

2 3. 200. (200,272 - 200) 8

4,51 metros

80 mm

Esfuerzo a que estn sometidos los cables durante el montaje, no habiendo viento y a+ 2oc.

Esfuerzo 0,34. 2002

8. 4,51 376,9 Kg

Los cables se montarn por lo tanto, con esta tensin en cada uno, y as. quedarn con la flecha adecuada.

292

Flecha que tienen los cables con la mxima temperatura

Aumento del conductor por la temperatura= 200,192 60 0,016 = 192 mm

L3 = 200, 192 + O, 192 = 200, 384 metros

3 200 ( 200' 384 - 200) 8

= 5,36 metros

Altura del castillete Dado que el terreno tiene algunas irregularidades, el castillete

tendr de altura hasta los primeros cables los 6 metros que tienen que

1 ~ 0,8 i 2. 2. o

Fig. 289

figuras 290 a 293.

haber del suelo a los conductores, ms los 5,36 metros de la flecha, ms la -irregularidad del terreno de 0,6 metros, o sa aproximadamente 12 metros. Separacin minima. de los conductores:

30 o' 75. 1"'5':36 + -~,.J .JV 150 1,93;:::: 2 metros

Para la altura total le pondremos

17 metros, teniendo en cuenta los 4 con-ductores que hay arriba. Ver figura 289.

Clculo del brazo superior e inferior

El esfuerzo que tienen que sopor-tar las barras de los brazos, debido al-

peso propio del cable y la cruceta, y al viento, lo tenemos representa.do en las -

Peso por cable y cruceta = P ( 0,34. 200) + 40 = 108 Kg Esfuerzo por viento,en el

=V= (0,44200)+12 = 100 Kg cable y en aisladores

293

Fig.290

294

/ -----

Fig.291

295

p

d

e

e ,...---, 1 / :.> __ _

Fig.292

! ~-----' -1 --,.,_ ____ ::_

C'

Fig.293 296

p

p

Midiendo con la escala que se dibujaron las fuerzas P y V, las -flechas de trazo grueso en cada barra, tendremos el esfuerzo a que es--tn sometidas cada una de ellas. De los dos casos ~ue hay calculados en cada cruceta (sin viento y con viento), se escogera en cada barra el es

fuer~o mayor de ellos. En el,ejemplo que se ~S.,,P~esto a~ui, las fuerzas de calculo de las barras seran las b,f,t,o,c,z,d,y la e en la cruceta -superior, y las f y e'en la cruceta inferior. Se hace constar aqui, que la barra de la cruceta superior que est entre las fuerza.a d, trabaja -tambin a flexin,por el peso propio del cable y el viento.

Los valores de las fuerzas a que estn sometidas cada barra, se-pondrn en el cuadro 6, junto con la longitud de la barra y el tipo de-tensin a que est sometida la misma. Con estos datos y con ayuda de la tabla de la pgina 210 y 213, obtendremos los perfiles adecuados. Como-perfil menor pondremos el angular de 35354,y para los mayores solo se tomarn los del espesor ms usado (en este ejemplo que se pone).

CUADRO 6

Barra Luz m Tensin Esfuerzo Kg 1.J angular _________ .., 1-------___________ .., im------------- F=------------Cruceta superior

b 0,80 Compresin 20 35 35 4 f 2,25 Traccin 1.10 35 35 4 t 1,20 Compresin 50 35 35. 4 o 1, 15 Traccin 100 35 35. 4 c . 1,20 Compresin 220 35 35. 4

z " 1,60 Traccin 110 35 35 4 d. 0,80 Traccin 30 + fl1;ixin e

,

1'95 Compresin 150 40. 40. 4 ,..... _________

-------1--------------------------

,_ __________

Cruceta inferior

.f 1,65 Traccin 90 35 35 4 e . 1,30 Compresin 130 35 35 4

Como queda dicho anteriormente la barrad' tambin trabaja a - -flexin, por el peso propio del cable, y el viento. Para su clc~lo to-maremos el angular de 55 55 6 q~e tiene una seccin de 6,31 cm2, y un momento resistente de Rx = 4,4 cmJ (ver figura 294).

297

~~ Pl 108. 80 Mfp 2160 Kg Clill 4 4 V l 100. 80

Fig. 294 ! Mfv = 2000 Kg cm M~p 4 4 2164 2000 30

Ttrab"' --+--+--4,4 4,4 6,31 949 Kg/cm.2

92 Kg 98 Kg

107 Kg 115 Kg 120 Kg 60 Kg

Para hallar las fuerzas AV (ver figura 295), se multiplicarn -de la fuerza P1 a P15 por su altura correspondiente al piso, retndole-luego el produ~to de P1 por la distancia horizontal a BV ( 1,4 metros~ y el producto de P2 por la distancia horizontal a B~ ( 0,6 metros), d1 vidiendo todo esto ~or la distancia horizontal entre AV y BV ( 2 me- -tros). A continuacion se hacen estas ope~aciones, que son como se indi-can:

- AV (

50' 17+ 110. 16,15+ 320. 15,35+ 65 14 ,4 + 80 13 ,t4 + 195 12 '3 + 80 11,1+85 9,tl+92 8,5+ 98 7,0+107 5,5+115 3,75+ 120 1. 95

163886 - 1124 2

7631 Kg

2

)- (562+ 1,4\

562. 0,6) =

Para la fuerza BV los valores sern iguales, sola.mente que en-el dividendo, las dos cifras irn sumadas.

BV 16386+1124 ----- .= 8755 Kg

2

Con estos valores, ya se puede hacer el diagrama de fuerzas, el-cual nos dar el esfuerzo a que est sometida cada una de las barras, -del castillete. Como se puede ver por las figuras 295 a 298, se ha he-cho el diagrama de fuerzas de las dos caras perpendiculares a los ca- -bles, ya que as obtendremos el esfuerzo a que est sometida cada una -de las barras, del castillete, sople el viento'de un lado o del otro.

En el diagrama de las figuras 296 y 298,tomaremos los valores de las fuerzas a que estan solicitadas cada barra. Para ello utilizSJ'emos-la escala con que fueron dibujadas las fuerzasP 1 , P2, BH, BV, .AH,y AV. Se pondrn todos estos valores, as como las longitucres de las barras -(que se tomarn de las figuras 295 y 297), y el tipo de tensin a que -estan sometidas, en el cuadro 7,con el cual luego hallaremos el perfil-adecuado. Las fuerzas s, r, a, e, se obtendrn de las figuras 290 y --292.

Para hallar los perfiles adecuados se podr utilizar las tablas-de las- pginas 210 y 213. En el caso de que no estn las longitudes de-alguna barra se proceder para su clculo como en la pgina 198. Como -perfil ms pequefio se ha tomado el angular de 35 35 4, y luego, los-ms comerciales en espesor.

299

Fig. 295 AH

\..() -"---o

-Fig. 297

-2'7

+~SI --o!I C\I

+ -3i 1

..,

..

+~ ~ as

>-!

> ru

CUADRO 7

Barra Luz m Tensin Esfuerzo Kg 1 .J angular

---------F""------ ------------- r------------ ("""----------1 2 Traccin 6650

---------

2 Traccin 7650 60. 60. 6

26 2 Compresin 8770 90. 90. 9 2 Compresin 7770

---------

27 2,8 Traccin 1370 =--------2,8 Compresin 1350 65 ' 65 ' 7 28 1, 9 Compresin 120 40. 40. 4 29 2,6 Compresin 1250 65 ' 65. 7

2,6 Traccin 1250 ---------

30 1,8 Compresin 115 40. 40' 4 31 2,4 Traccin 1250

---------2,4 Compresin 1250 60. 60. 6

32 1,6 Compresin 107 35 ' 35' 4 J3 2,3 Compresin 1150 60 60 6

2,3 Traccin 1150 ---------

34 1,5 Compresin 98 35 ' 35' 4 35 2,1 Traccin 1100

--------2, 1 Compresin 1100 60' 60. 6 36 1,4 Compresin 92 35 ' 35. 4 37 1, 9 Compresin 1050 60 60 6

1,9 Traccin 1050 --------

38 1,3 Compresin 85 35 . 35' 4 39 1,8 Traccin 1000

---------1,8 Compresin 1000 50' 50. 5 40 1,2 Compresin 80 35 . 35. 4 41 1,7 Compresin 900 45 ' 45. 5

1,7 Traccin 900 ---------

42 1 1 Compresin 195 35 35 . 4 1 1 Traccin e = 80

--------

43 1,6 Traccin 730 ---------1,6 Compresin 730 45. 45. 5

44 1 Compresin 80 35 35. 4 1 Compresin a= 80

---------

302

Barra Luz m Tensin Esfuerzo Kg 1.J angular

----------

__ .,... ____ _._. __________

------------

,,__ ___________

45 1 ,4 Compresin 650 40. 40. 4 1,4 Traccin 650

.,... ________

46 1 Compresin 65 35. 35. 4

47 1'3 Traccin 600 ..... ------=--1, 3 Compresin 600 35. 35. 4

48 0,9 Compresin 320 35. 35. 4 0,9 Compresin s =160 ---------

49 1 ,2 Compresin 220 35 35. 4 1'2 Traccin 220 ---------

50 0,8 Compresin 110 35. 35. 4

51 1'1 Traccin 80 ---------

1 1 Compresin 100 35. 35. 4 52 0,8 Compresin 100 35. 35. 4

0,8 Traccin r =160 ..... ---------

Las barras 1 a 13 y la 14 a 26, normalmente se ponen por razones constructivas, con el mismo perfil en toda su longitud. En castilletes-de bastante altura, es ms corriente el ~oner la mitad de un perfil, y-la otra mitad de un perfil menor. La un.ion de estos perfiles deber ir-naturalmente, en condiciones de resistir el esfuerzo que haya, en el si tio de unin. -

La barra 1 y 26 estn sometidas a una flexin (fuerza BH de la -figura 298). Para contrarrestar esta fuerza, se aumentar el perfil ade cuadamente, se pondr otra barra inclinada formando una cruz de San An= drs en cada cara, o unas barras horizontales uniendo las cuatro patas- basas. Aqui adoptaremos la primera solucin ,o sea un perfil de 65 65 6 igual qua la barra 27.

Una vez obtenidos todos los perfiles del castillete del tendido-elctrico, se proceder a sacar los valoras reals de empuje del viento sobre los perfiles, y el peso propio. Con estos datos se har entonces, al clculo definitivo del castillete.

La disposicin de los perfiles se podr proyectar como se indica en la figura 299, consiguiendose de esta forma, sin poner cartelas, el-que coincidan los ajes de los perfiles (barras 2-3-31-30-29).

El clculo da la soldadura da unin del angular de 65 65 7 se-r como se indica seguidamente (ver pgina 135). F = 1250 Kg? e 1 = 1,85 cm, e2 = 4,65 cm, 1 = 0,55 cm, a2 = 0,45 cm (ver figura 300J.

1250 4 ,65

6,5

303

894 Kg

'1\

'

Fig. 300

Cl'\ +M~~:::::;;r=::::::::::::::::::::::::::::::::::::~ 115 l

--

Fig. 301 Fig. 302

Fig. 303

7631 1550 ----+----2. 76 . 4 2 '76 . 4

831 Kg/cm2

Por lo que se ve, estos cuatro redondos son suficientes para re--sistir como anclajes.

Para la longitud de los anclajes (ver pgina 98) tendremos:

7631 1 55 cm

4 3' 14 2. 2 5

305

El doblado final de los anclajes se har, con las normas dadas -en la pgina 98.

Fundamento o base del castillete Para calcular el fundamento del castillete del ejemplo anterior,

se proceder como se indica seguidamente. Primero se deber ir tanteando las dimensiones del fundamento, -

hasta conseguir unos valores de compresin en el terreno, admisibles. La presin sobre2el terreno que damos como admisible en este e--jemplo, ser de 2 Kg/om Como valores de clculo,utilizaremos los del anteproyecto del --

ejemplo anterior. Las frmulas de clculo sern semejantes a las que se dan en la pgina 101. Se probar con un fundamento cuadrado de 3 metros de lado, por lo tanto, para hallar el momento que hay por el empuje del viento, tendremos que multiplicar de la fuerza P3 a P16 por su distan--cia al~ parte de abajo del fundamento (por lo tanto, la distancia al -suelo mas tres metros). Ver fugura 304.

Fig. 304

B = 3 00

Mf 4223800 n 68 cm

m 150 50 cm

3 3

Por lo tanto,en este caso m/3 es menor que "n", y la frmula a -utilizar es

2. 61648 1,6 Kg/cm2 X

3 ( 150 - 68) 300

luego como es menor de 2 vale. La resistencia al vuelco ser segn se ha dicho anteriormente, -

igual o mayor de 2.

Mv P0 150 = 61648 150 = 9247200 Kg cm Mh = Mf = 4223800 Kg cm

924 7200

Mh 4223800 2,1

Por lo que se ve vale el fundamento, tanto por la presin que hay sobre el suelo, como por el momento de vuelco.

307

INTRODUCCION El clculo de los mstiles de banderas, no ofrece dificultades-

especiales. La diferencia con otro tipo de estru,cturas est, en los es-fuerzos del viento, sobre el mstil y sobre el pao de la bandera. La -seguridad contra el vuelco, se podr poner igual o mayor de 2,5.

VIENTO SOBRE EL MASTIL DE LA BANDERA Aqui trataremos de los dos tipos de mstiles mas corrientes; los

de forma rectangular o cuadrada, y los cilindricos o redondos. A conti-nuacin exponemos los valores en Kg, por metro cuadrado de superficie -expuesta, para cada uno de los tipos anteriormente citados.

Rectangulares V .. 1,4 X Redondos = V = 0,7 X

Valor de"x"segn la altura del mstil

De o hasta 8 metros X"' 50 ms de 8 hasta 20 metros X = 80 ms de 20 hasta 100 metros X 110 ms de 100 metros X = 130

VIENTO SOBRE EL PAO DE LA BANDERA Nos referiremos aqui al pafio de la bandera suelto, es decir no

al rgido. En este caso, el pao se pone en la dire6ci6n del viento a -flamear, ms o menos levantado, segn la fuerza del. viento que haga.

Al ponerse la superficie del pao en la direccin del viento,los metros cuadrados que hay que tener en cuenta para el clculo, se reduci ran al 25% de la longitud ~or eu anchura. El 25% del pao en metros cu& drados (S), se multiplicara para obtener el empuje del viento en Kg,por los coeficientes siguientes:

V = 1,2 X s

El valor de "x", ser el mismo que.se ha dado anteriormente,para ballar el viento de.los mstiles de bandera.

PRIMER EJEMPLO DE CALCULO DE UNA BANDERA Emte ejemplo me

tendr 8 por 4 metros de 35 metros, para el acero, y

trata, de una bandera de gran altura. El pao -el mstil ser cuadrado con una altura total2-del suelo. Tensin de trabajo 1400 Kg/cm -para el terreno.

El empuje del viento sobre el pao de la bandera seri

310

--

8 . 4 V = 1,2 , 110 = 1056 Kg

El mstil estar formado por cuatro chapas, formando un cajn, y unidas por soldadura continua (ver figura 305).

Fig. 305 - ~+- ~-

1

1

1

a.. ~ l

El espesor de las chapas se ir probando por tanteo,hasta conse-guir el adecuado para cada caso. Las tablas de las pginas 64,65, y 66, pueden servir de ayuda para obtener el momento de inercia de secciones. En este caso tomaremos unas chapas de e= 23 mm de espesor, y a+ 2 e = 500 mm dEI anchura.

MomE1nto flEictor por el pafio de la bandera (ver figura 306):

M:f = 1056 3300 = 3484800 Kg cm

Ahora sacaremos el momento flector que hay, por el viento sobre-el mstil de la bandera. El mstil tiene en su ~arte de unin al funda-mento 0,5 metros de anchura, y hacia arriba ira en disminucin hasta -llegar a 0,2 metros en su parte superior. Por lo tanto, para el viento tEindremos una carga uniformemente repartida, de una franja de 0,2 me--tros, a todo lo largo del mstil, y otra carga de 0,3 metros abajo,que-va en disminucin hasta llegar arriba del todo a cero.

Cuando el viento so~la en el sentido del eje x - x, ver figura-307 la presin sobre el mastil ser aproximadamente un 30% menor que -en otras caras. De todas formas se operar con los valores anterio-res, para contrarrestar el aumento del momento, que se origina por la -considerable flecha del mstil al actuar el viento.

La presin del viento por metro cuadrado ser, teniendo en cuen-ta los 35 metros de altura del mstil:

V= 1,4 110 = 154 Kg por m2

La carga C uniformemente repartida,en la franja de 0,2 metros del mstil, ser:

e o,215435=1078Kg

311

10% Kg. eo o e.ni.

330 O cm

Fig. 306

La carga e' del resto, o sa de un tringulo de 0,3 metros deba-se, y 35 metros de altura, ser:

e ' = o ,3 ( 35/2) 154 = 808 Kg

Momento flector, de la franja de 0,2 metros, a todo lo largo del mstil:

e 1 1078 3500 Mf1 2

1886500 Kg cm 2

Momento flector, del tringulo de 0,3 metros de base, y de 35 m!_ tros de altura:

312

e'. l

3

808 3500

3 942666 Kg cm

Momento flector total,por el empuje del viento sobre el pafio de~ la bandera y el mstil:

El momento resistente necesario,para el mstil de la bandera,ser:

6313966 1400

El momento resistente de la seccin( por el eje ms desfavorable y suponiendo las esquinas completas, ser ver figura 307):

X X Fig. 307

Rxx =O, 11785 4717,8 cm3

Se hace constar a.qui, que se ha sacado el momento resistente del eje x-x, debido a que si hallamos el momento resistente de los otros -dos ejes que pasan por el centro de las chapas, este momento resistente seria mayor. Por lo tanto, como hay que utilizar siempre el momento re-sistente menor, hemos hallado el del eje x-x, de la figura 307.

El momento resistente necesario que obtuvimos anteriormente,era-de 4509,9 om3, y como el que sale con las chapas de 23 mm es de 4717,8 cm3, valen dichos espesores para el mstil. Es conveniente que el mamen to resistente sea algo mayor que el necesario, debido a que en el clcu lo, se han puesto las esquinas completas, y en la realidad no es as. -

Tambin tenemos en la zona de unin del mstil oon el fundament~ una fuerza de cortadura, compuesta por el empuje del viento sobre el p~

313

ffo de la bandera y sobre el mstil. Por lo tanto, comprobaremos tambien con esta cortadura,si vale la seccin (tensin cortadura 1120 Kg/cm2).

6313966 1056+ 1078+808 ----+---------- 1346 Kg/cm2 4717 ,8 4 2,345,40,8

Como es menor de la tensin 1400 Kg/cm2 admisible, lo daremos --por bueno (la cortadura en este caso, como se ve, es despreciable).

El pandeo del mstil por el peso propio, no se ha hecho interve-nir,, debido a que salen unos valores tambien despreciables.

Clculo de los anclajes Normalmente, para este tipo de estructuras, no se utilizan ancla

jes. La solucin es el emoutir el mstil de la bandera, suficientemente para poder absorver los esfuerzos de vuelco,y de compresin en el horm gon, por el peso propio.

La profundidad de embutido en el fundamento, depender de las ca racteristicas de la bandera (dimensiones del pao de la bandera, altura del mstil, profundidad del fundamento, adherencia del hormigon, etc.). En este caso, puesto que la profundidad del fundamento ser de tres me-tros, y la adherencia y peso son suficientes para la seccin del mstil calculado, lo embutiremos a 2,75 metros,en el hormign.

Clculo de la soldadura en el mstil

La soldadura de unin de las cuatro chapas, para formar el cua--drado de seccin (ver figll.ra 308), se har a toda la longitud. Para su-clculo pondremos la frmula, de que el espesor del cordn, sea igual a 0,35 por el espesor minimo a unir.

1

Fig. 308 +-~ -n 2,3

de Por lo tanto tendremos, que el espesor del cordn contino ser-

0,35. 23 8,05 mm

314

Para formar las cuatro chapas de 35 metros de longitud, habr --que empalmar naturalmente varias chapas entre s. Para el bisel se uti-lizarn las normas que se dan en la pgina 131. Para hacer trabajar lo-menos posible a la soldadura del empalme, se har la unin a 45(ver fi gura 309). Los empalmes de cada una de las chapasl tampoco debe~n de -coincidir a la misma altura, para evitar puntos debiles en el mastil.

Fig. 309

Clculo del fundamento

Como queda dicho al principio, la seguridad contra el vuelco se-r igual o mayor de 2,5. Por lo tanto, se ir probando por tanteo, unos fundamentos hasta que se encuentre el adecuado, para el caso concreto.-Aqui supondremos como fundamento un cubo de 4 metros de lado, por 3 de-altura tver pgina 101).

El momento que se produce, por el empuje del viento sobre el pa-o de la bandera y el mstil, ser el siguiente (ver figura 310):

Mf = 1056 . 3600 + 1078 . 2050 + 808 . 1466 7196028 Kg cm

El peso del mstil, despreciando el pafio de la bandera y las - -cuerdas, es de

4. 3,5. 350. 0,23. 7,85 = 8846 Kg

El peso del fundamento ser :

4 . 4 3 2200 = 105600 Kg

Por lo tanto,el peso del mstil ms el del fundamento ser :

P0 = 8846+105600 = 114446 Kg

El sitio de incidencia de las fuerzas verticales, desplazadas --por el empuje del viento, estar a una separacin del eje del fundamen-to de :

315

da dicho.

~ 2,5

114446 200 = 22889200 Kg om

Mh = Mf = 7196028 Kg om

22889200

7196028

Como se ve, la bandera tambin es sufioientemente resistente al-vueloo.

SEGUNDO EJEMPLO DE CALCULO DE UNA BANDERA En este otro ejemplo, el mstil tendr la misma altura que en el

anterior, y el pao de la bandera ser de dimensiones mayores.

El pao tendr 11 por 6 metros, y el mstil, de forma en oruz de San Andrs, tendr una altura de 35 metros, sobre el nivel del suelo, -como en el ejemplo anterior. Tensin de trabajo 1400 Kg/cm2 para el aoe ro, y 2 Kg/om2 para el terreno. Por la forma del mstil,se ha aumentado para calcular la presin sobre l, el coeficiente 1,4 a 1,6.

El empuje del viento, sobre el pao de la bandera, ser :

11 6 V --1,2110 2178 Kg~ 2180 Kg

4

El mstil estar formado por tres chapas , formando una cruz de-San Andrs (oomo se dijo anteriormente), y unidas por soldadura oonti--nua (ver figura 311).

Q Fig. 311

317

q 17 ~ (a.-~) 2.

~=fe

El espesor de las chapas ~e hallar por tanteo, pudiendose utili zar como ayuda, la tabla de la pagina 66. En este oaso,las dimensiones-de los brazos de la cruz, sern a.=125 cm y e=3,6 cm.

Fig. 312

Momento fleotor,por el pao de la bandera

(ver figura 312)

1100 c.m.

- - ... J __ ___.'l]r:oor-.

La presin del viento por metro cuadrado ser, teniendo en cuen-ta loa 35 metros de altura, la siguiente :

V = 1 ,6 110 = 176 Kg por m.2

La car~ "C" uniformemente repartida~ en la franja de 0,2 metros del mstil ser 1

e = 0,2 116 35 = 1232 Kg

La carga "C'" del restoio sa de un tringulo de 1,05 metros de-ba.se y 35 metros de altura sera 1

e' = 1,05 (35/2) 176 = 3234 Kg

Momento flector,de la franja de 0,2 metros a todo lo largo del mstil g

e. l 1232 3500 = 2156000 Kg cm

2 2

Momento flector, del tringulo de 1,05 metros de base y 35 me-tros de altura 1

e'. l

3

3234. 3500

3 3773000 Kg cm

Momento flector total, por el empuje del viento sobre el pao d la bandera, y el mstil

Mf3 = Mf+Mf1+Mf2 = 6976000+215600+3773000 = 12905000 Kg cm

El momento resistente necesario para el mstil ser :

12905000 1400

= 9217 cm3

El momento resistente de la seccin, por los ejes ms desfavora-bles ser (ver figura 313) :

3,6 125 3 121. 3,6 3 3 Rxx = + = 9382 cm

12. 62 ,5 12 . 62,5

319

yJ

E ~ / r u X ===t~ X

Fig. 313

/ ~ y

El momento resistente en el eje x1 - x 1 es el mayor, por lo --tanto se ha tomado el del eje x - x El momento resistente que necesi tabamos era de 9217 cm3, como el que sale aqui con las dimensiones di-= chas, es de 9382 cm3, vemos que vale la seccin elegida.

A continuacin, comprobaremos la tensin de trabajo de la sec- -cin de unin con el fundamento, donde hay tambin una fuerza horizon--tal de cortadura, Dicha fuerza est compuesta por el empuje del viento-sobre el pao de la bandera, y sobre el mstil (tensin de cortadura --1120 Kg/cm2).

12905000 1232 + 3234+ 2180 ----+---------------9382 (125. 3,6+121,5. 3,6). 0,8 1384 Kg/cm

2,menor 1400

La tensin que sale es menor de la admisible, por lo tant.o vale-la seccin elegida (como se ha visto, la cortadura en este caso, es de~ preciable).

El :;iandeo del mstil por el peso pr.opio, no se ha tenido en cueg_ ta en el calculo, debido a que salen unos valores despreciables.

Clculo de los anclajes Como queda dicho en el ejemplo anterior, para este tipo de es---

tructuras no se utilizan anclajes, normalmente. La solucin es en estos casos,es embutir el mstil de la bandera suficientemente, para poder ab sorver los esfuerzos de vuelco,y de compresin en el hormign por el pe so propio.

La profundidad de embutido en el fundamento, depender de las ca racteristicas de la bandera (dimensiones del pao de la bandera, altura del mstil, profundidad del fundamento, adherencia del hormign,etc.) -En este caso, puesto que la profundidad del fundamento es de 3,5 metros y teniendo en cuenta las dems consideraciones, lo embutiremos 3 metros en el hormign.

320

Clculo de la soldadura en el mstil

La soldadura de unin de las tres chapas, para formar la seccin en forma de cruz de San Andrs (ver figura 314), se har en toda su lo!! gitud.

Fig. 314

El espesor del cordn ser en este caso (dado el grueso de la --chapa), el siguiente :

a = 0,3 36 = 10, 8 mm

Los empalmes de las chapas para formar la longitud de los 35 me-tros, se harn como queda dicho en el ejemplo anterior a 45 (ver figJ, ra 315). Para el bisel se utilizarn las normas que se dan en la pagina 131. Los empalmes de cada una de las chapas, no debern de coincidir a-la misma altura del suelo, para evitar puntos dbiles en el mstil.

Fig. 315

Clculo del fundamento

Como queda dicho, la seguridad contra el vuelco ser igual o ma-yor de 2,5. Por lo tanto, por tanteo se iran probando unos fundamentos, de diferentes medidas, hasta dar con el apropiado. Aqui probaremos un -fundamento de 3,5 metros de altura, y longitud y anchura 4,5 metros.

321

Con sto, el momento que se produce por el empuje del viento so-bre el pafio de la bandera y el mstil, ser el siguiente (ver figura --316) !

2180 Kg.

Fig. 316

~10

Total aproximadamente 14000 Kg.

Ahora el peso del fundamento ser 1 4,5 4,5 3,5 2200 155925 Kg. Por lo tanto, el peso del mstil ms el del fundamento ser 1

p o = 14000 + 155925 = 169925 Kg

El sitio de incidencia de las fuerzas verticales, desplazadas por el empuje del viento, estar a una separacin del eje del fundamen-to de 1

n

fi

lll!f' 15241880

169925

225 - 90 = 135 cm

= 89,7 cm ~ 90 cm

m/3 225

3 = 75 cm

Por lo tanto, "n" es mayor que m/3, y entonces utilizaremos pa-ra hallar la presin mxima, que se produce debajo del fundamento, la -frmula siguiente :

X 2 169925

3 135 . 450 1,8 Kg/cm2

luego vale pues es menor de 2 Kg/cm2

La diferencia al vuelco no deber ser inferior, segn. queda ya -dicho, a 2,5.

lllly P c 225 = 169925 225 = 38233125 Kg cm Mh = Mf = 12905000 Kg cm

38233125 12905000

2,9

Por lo tanto, la bandera es suficientemente resistente al vuelco.

Flecha del mstil

La flecha, en el ejemplo que nos ocupa, no es exagerada, por lo-tanto no har falta el aumentar el momento flector, como hicimos en el-ejemplo anterior.

323

. ~ ~ C~NTINU G RBE

INTRODUCCION Estas vigas, normalmente se utilizan como correas en las naves -

(por lo tanto, tendrn carga uniformemente repartida sobre toda la lon-gitud de la viga). Se diferencian de las vigas continuas, en que tienen dispuestas unas articulaciones en determinados sitios, lo cual las con-vierte en estticamente determinadas.

Como se dijo en el capitulo primero, estas vigas salen con perfi les mayores que las vigas continuas, debido a que la flecha en los va-nos es superior a aquellas. De todas formas, aunque el perfil sale algo mayor, tiene una gran venta~a sobre las vigas _continuas, y sta es la -facilidad de montaje (tambien se puede prescindir de las juntas de dila tacin, haciendo agujeros rasgados en las articulaciones). -

Con el aumento de los salarios de los operarios, hoy en dia es -ms beneficioso el aumentar el peso de las estructuras, si con ello se-reducen las horas de trabajo. Naturalmente que estas vigas llevan una -preparacin en el taller, mayor que las vigas continuas, pero de todas-formas comparando el tiempo de estas ltimas, de biselado, montaje y el soldeo de unin en obra, 'es menor el tiempo empleado en las primeras.

~e hace constar aqui que estas vigas, en los vanos que llevan ar ticulacin, no se podr poner unidas a ellas ningn arriostramiento de'.:' contra viento o similar.

En esta clase de vigas hay dos tipos de ellas; las que tienen --los vanos extremos a menor separacin que los interiores (con lo cual -se consigue que el perfil sea el mism_o en toda su longitud), y las que-tienen los apoyos a igual distancia.

VIGAS ARTICULADAS CON VANOS IGUALES

En una nave, la separacin de las cerchas entre s, es normalme!!_ te la misma para todas ellas (ver pgina 180).

El nmero de articulaciones en el tipo de vigas ~ue se expondr- continuacin, es igual al nmero de apoyos interiorestver figura317). Como se ve en la figura, la viga o correa es de tres vanos (A - B,B - C y C - D), y hay dos soportes o apoyos interiores (By C), por lo tanto-segn la norma dada, el nmero de articulaciones deber ser de 2, cosa-que se puede ver repres~ntado por los circules en la figura.

Fig. 317

A continuacin se irn poniendo soluciones para cada caso de va-nos, empezando desde 2 en adelante. Datos ; q = carga uniformemente re-partida en Kg por cm lineal ; 1, 11, 12, 13, 14, 15 en cm. Desde dos va nos en adelante, para poder poner el mismo perfil en toda la longitud,:: hay que reforzar las vigas en los extremos.

326

Fig. 318

Fig. 319

Fig. 320

Correas de dos vanos

Tipo de carga Fig.318

Momentos flectores Fig. 319

2 0,0858. q. 1 12 = o ' 1716 . 1

Esfuerzos cortantes Fig.320

11 (q. -) . 1 [ 2 2 q. l+ q. 12 ----- + -----.

1 2

11 Q - q. -+q. 12 Bder - 2

11 (q. -).12 [ 2 q . 1 + q . 12 12

QBizq = - ----- + ----- ( 1 + -) l 2 l

327

0,8284 . l

4 5 . q. 11 fb

384 E I

Fig. 321

Fig. 322

e

Flecha mxima

q. l+ q. 12 l 3 . (-)

f = a

Tipo

1000 100

I 4 ,92

Correas de tres va.nos de carga - Disposicin

Fig.321

Momentos flectores Fig. 322

2 Mfa = 0,0957 q l

l

[ 1, - (q2)

9 E I

11

0,1251= o,875 l 8


328

l

2

12 l 12 .i3

Fig. 323

Fig. 324

Fig. 325

A=D

~ ~ '1 ~

A. B e D

WJP" ~lfool---........... ~ AJJ Reacciones

B = C

Flecl).a mxima 4 ql 4 5 q. 11

fa=----384 E I

fb = 0,00521 -- aprox. E I

Tipo de carga - Disposicin 2 Fig.324

Momentos flectores Fig.325

a b o.

n l L L l 11 -l'.z. 'I ' i.1 'I , ! 2.

Mfb = 0,0392 q 12

12 = 0,22. 1 11 = 0,56. 1

329

Fig. 326 A


B

11 ( q . -2-) 12 [ q . l + q 12

QA = ~ = - + ------ ( 1 l 2

( q ~ 1 ) 12 [ q 1 + q . 12 12 l QBizq = QCder = - -----+ ( 1+-)

l 2 1

Reacciones

(q. -) 12 A= D = [ l 11 q . 1: q . 12 ( 1 - -:-2) - --:---

4 5 . q. 11

384 E I

[ _q_._i_+_q__l-=2 . ( 1 + _1_2)

2 1

Flecha mxima

_q__l_+_q_ _1~2 . (-1-) 3 1000 100

fa=-------- 0 4,48 -I

Correas de cuatro vanos

330

l

Fig.327

Fig.328

Fig.329



2 Mfa = MfB = 0,0858. q 1 2 o' 05 111 q . 1

12 0,2035. 1

A B

12 q

16

13 = 0, 157. 1


e ])

2 o '095 70 . q . 1

14 o, 125 . 1

11 (q-)l [ l 2 2 + q . 1 + q l 12 QA = - ----- _____ 2 (1 - -)

l 2 1

331

QBizq = - _(_q_. -~-1-) _. _1_2 + [ q- l: q. 12 ( 1+ -~-'> ] - q. 12 1

QCder = QDizq = q ~

q ~+q 1, ~der = 2 ... Reacciones

11

[ ]

(q. -) 12 A = q 1: q 12 ( 1 - ~2) - ---:---

[ q 1 + q 12 12

B= (1+-) 2 1

1 11 e= q -+q -+q 1

2 2 3

Flecha mxima

ql+ql2 l [

11

i' l (-)3 (q -) 1000 100 2 12 f = 4. 67 -. i3 ' a I 9 E I

4 q. 14 ' 4 5 q. 11 5 q. 15 fb = f = 0,00521. -- aprox. f =

384 E I c E I d 384. E I

Tipo de carga - Disposicin 2D (Mf'a = Mf'B = Mf'D = Mf'd) Fig.330

Fig.330 A~r0~1E 332

1

Fig. 331


12 = 0,2035 . l 13 = 0,157. 1

14 "' 0,1716. 1

Fig. 332 A B

11 = 0,6395 . 1


11 (q. -) 12 [

2 q. l+ q. 12 Q .. - -----+ ____ ....;;:. (1

l 2

1 (q.-=..l). l\[ q 2 l+ q. 12 ~izq = - 1 2

1

15 = 0,8284. 1

E

1 Q - q -=..l+q 1 Bder - 2 2

l -1 . ( 1+ _g) q 12 1 11

QCder = Onizq = q- QCizq = q -+q 13 2 2

333

A=

B =

Reacciones

[ q 1 + q . 12 ( 1 - _:_g) ] - ( q. -? ) . 12

2 1 l

Flecha mxima

E= q ~ 2

q 1 + q 12 ( _:__) 3 (q-)l

[

1

1 2 l 1000 100 2 12 fa = ----I---- 4,67 - . -

9EI \j3" 4 5. q. 11

fb = ----384 E I

q. 14 f = 0,00521 -- aprox.

c E I

Correas de cinco vanos



4 5. q. 15 fd = ----

384 E g I

o. b e d e

nf ~~~~ ~ pi .~ J ~~ R3 ~ ~ l4 .~ ,L f 3 ~2 1q i i ~

334

Fig. 335

Mf e

12 q

16

Mf = Mf a. e 0,0957. q. 12 12 = o' 125 . l 13 = 0,1465. l

i 1 = o,875 . i l = 0,707. l 4


A B e WJP~

5. q. l~ 384 E I

2

C = D

Q - o Bder '"Eizq

l QCizq = Clnder = q ' 2

14 Q - o - q. - + q . 13 Cder - 'Dizq - 2

Reacciones

B = E

l 14 = q -+q -+q. 13

2 2

Flecha. mxima

0,00521 q. 4

E I a.prox.

4 5 . q. 14 f = ......_ __ _ e 384 E I

Tipo de carga. - Disposicin 2i Fig.336

335

Fig. 337

Fig. 338


12 Mfc = MfD = l\llf = q -. -

e 16

2 Mfb = Mfd = 0,05111 q l

12 = 0,2035 l ; 13 = 0, 157. l


11 0,6395. l

11 (q-)l l

2 2 + [ q l + q 12 ( 1 - _:g) l 2 l

11 (q. -) . 12 [ ] 2 q l + q 12 12

QBizq = QEder = - ----- + ( 1+-) - q 12 l 2 l

1 QCder = -oizq = q' 2

336

Reacciones

11 [ l (q. -) . 12 q 1: q 12 . ( 1 - :2) - ---:---[

q 1 + q 12 12 B=E= .(1+-)

2 l

Flecha mxima

q. l+ q. 12 l 3 ---- (-)

1000 100 fa= fe .. --------

I 4,67 -

q. 14 fe = 0,00521 -- aprox.

EI

337

v..>

V

J co

Cor

reas

de

ms

de

cin

co v

an

os

impa

res

Tip

o de

carg

a -

Dis

posi

cin

1

Fi

g.33

9

r~~

f71

~zzG

f=:z

zz1~

Fi

g.33

9

Mom

ento

s fl

ecto

res

Fig.

340

a b

e d

12.

~ 3

~~

11

1Z

JW

J&

~~

~

1 L l

ea

~s ~q

~ .l 4

Q3 ~3 J

} ,.

,l J f 3

t~ t ~

J Fi

g.34

0

MfB

"'

MfG

= M

fb =

M

ff =

M

fc =

MfF

=

Mfc

= M

fe =

MfD

= M

fE =

12

q-

16

2 M

fa =

Mfg

_= 0

,095

7 q

l

1 1 =

o,8

75

l

12 =

125

. l

13 =

0,

1465

. l

14 =

0,

707.

l

.. ,

w

w

ID

~

~

"

w

.:.

. o

Tip

o de

carg

a -

Dis

posi

cin

2

F

ig.3

42

r=:

1:~W

~l~r

;,~r

=7it

~azl

" F

ig.3

42

Mom

ento

s fl

ecto

res

Fig

.343

a.

b e

d e

~ g

~

nll

ll

n

nll

LJ

n n

ll

lin

t'2

. 1

.,

o

.,

'f

{3

l4 '1

1 n

"

{4

t3'I

1

n

"

f2.

Fig

.343

12

2

Mfc

""M

fF =

Mfc

...

Mf ... M

fd =

M

fD =

M

fE"'

q

16

; M

fb""

Mf:r

= 0

,051

11.

q.

1

2 M

fB =

M

:f,..

= M

:f =

M

f ""

0,08

58

q 1

....

-a

-

g ;

12 =

0

,20

35'

1

13

-0

,157

. 1

14 =

0,

1465

. l

1 1 "

' o

,639

5 1

15 =

0,

707

1

w

.p.

-"

fi2zac.

[/)

~

Esf

uerz

os c

ort

an

tes

Fig

.344

~

~ ~

~

4 At

tJ ~

w

A

~

~

A

B e

D

E F

G

H

V/////

17////

///~ "'

,@

V" ~/;

////fl//

//,//J

Fig

.344

(q.

~). 12

[ l

2 q

.

l +

q .

12

12

QA

=

QH =

-

+

( 1

--)

l 2

l

l QB

der

=

QGizq

=

q --;1 +

q

12

11

(q

-)l

r

2 2

ql

+q

l

l QB

izq =

QG

der=

-+

2

( 1+

-3)

] l

._

2 l

-q

. 12

l QC

der

= Q

Dizq

=

QFizq

=

QEde

r =

q

2 -

11

QCizq

-QF

der

= q

2

+ q

1 3

15

QDde

r =

QE

izq =

q

-

+ q

14

2

w

...

1

\)

[ q

l +

q

12

12

l

A =

H

=

2 ( 1

-l)

-

Rea

ccio

nes

11

(q -)

1.2

2 l

11

l 11

C

=

F =

q

.. -+

q -

+q

1

3 2

2

[ q

. l+

q.

12

12

B=

G=

(1

+-)

2

l l (q

-)

+

12

(l

+l.2

) l

15

;D

=E

=q

-+

q-

+q

l4

2

2

Fle

cha

mx

ima

q_ _

i_+_

q_ _1

_2 '

(-

1-) 3

(q

. -)

1

[ 11

2

l 10

00

100

fa=

fg=

4

,67

-2

12

9E

I

0

1{3

4 5

. q

. 1

1 fb

= f

f =

38

4 E

' I

4 q

. 1

4 5

. q

. 1 5

f =

' d

384,

E.

I f

=

f =

0,

0052

1 --

apr

ox.

c e

E.

I

Cor

reas

de

ms

de

cin

co v

an

os

pare

s

Tip

o de

.carg

a F

ig. 3

45

r.r.

17777

;'T7

tr'~

~~r7

~T71

Fi

g.34

5

.....,

.:.

. .....,

a b

e

Mom

ento

s fl

ecto

res

Fig

. 346

d. ~

~ 3

h ~

~ 4

!lff/!Jn

. d!l

!l!l!;a,

, ~

t!l

l&'l

&~

o:f

E:w

L

J

n ll

ll

ll

ll1

1 ll

ll1

1 n

ll

l {.2

"

4 11

"

' e3

~4'

"

n

"

" t.

4 ~4'

' O

"

,

!:4

{G

'

2 M

fB =

M

fa =

0,

0858

q

1

Fig

.346

2 2

Mfb

=0

,05

11

1q

l

; M

fh=

0,0

95

7q

l

12

MfC

= M

f G =

M

f =

M

f =

Mf e

=

M

f =

MfD

=

M

fE =

M

f F =

Mfd

=

Mff

= q

--

H

e g

16

12 =

0

,20

35.

1

13

= 0,

157

. 1

; 14

= 0,

146

5 1

; 15

=

0, 1

25.

1

; 11

=

0,

6395

. 1

~

~ ~

15 =

0,7

07

1

17

=

0,8

75.

1

~

~ '

1.

\.AJ

.:.

. ..:..

"

l1

11

l1

l J

(q. 2

). 12

+[ q.

l+q

. 1

2.

(1 -

-!)

QA =

-

l 2

-.iB

d =

q

-+

q l

er

2 2

QCiz

q q

-+

q l

2 3

l1

l

QBiz

q =

-

( q

-2-

) l

2

[ q

' l +

q

12

l2

) l

l

Q =

q

' ...:1

+ q

16

------+

(

1+

--

q

2 '

Hde

r 2

2 1

Q -

l Ii

zq

-q

-1.

2

l l

Q -

o

-Q

-Q

-Q

-o

-q

. -

Cde

r -

-.O

izq

-F

izq

-E

der

-G

der

-!!

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-2

Q_

=Q

=

Q

=Q

=

q.

...:

+q

l ~D

der

Eiz

q F

der

Giz

q 2

4

Rea

ccio

nes

11

(q -) '

l 2

2 [

q.

l +

q .

12

( 1

+ _

1_2)

11

l (q. -)

[ q

l +

q

12

12

)

A=

( 1

--)

17

I =

q

2

fd 2

l

l 11

.

e=

q -+

q -

+q

i

3 2

2

q.

l+ q

. 12

1

3 ----(-)

1000

10

0 f

= --------

I 4

5.

q.

1 5

f -

f -

384

E I

fo

B =

.;:

,__

__

__

__

.

l 2

+

/ . (l

+ 1

2)

l

l 15

D

=E=F

=G =

q

-+

q -

+q

14

2

2

Fle

cha

mx

ima

4,67

-[

11

2 l

{q. -) l

2 12

9E

I

0

"f3

q.

14

f =

f

= 0,

0052

1. -

-ap

rox

. e

g E

I

l 17

H

=

q -+

q -

+q

1

6 2

2

4 5

q

. 1 1

f

=

b 38

4 E

I

4 5

.

q 1 1

f

-

h -

384

E

' I

VIGAS ARTICULADAS CON LOS VANOS EXTREMOS MENORES

Para poder poner el mismo perfil, sin reforzar las vigas extre -mas, hay que proyectar la nave, con los vanos extremos menores. De esta forma se consigue un momento flector menor, y por lo tanto, el perfil -que sale es el mismo que el de los vanos interiores.

A continuacin se expondrn las frmulas ~ara saber a la separa-cin que hay que de~ar los vanos extremos. T~bien se pondrn seguida--mente la forma de calculo de estos vanos de numero impar.

Como en las vigas del tipo anterior, en stas el nmero de arti-culaciones es igual al nmero de apoyos interiores (ver figura 317).

Frmula para hallar las separaciones corre_ctas d-e los vanos (ver figura 348) :

1

1

n

L

14=

Fig.349

L ( n - 2 ) 1 + ( 2 0,8535 1 ) L

0,8535. 1 n - 2 0, 1465

longitud de los vanos interiores

nmero de apoyos

longitud total entre apoyos extremos

vanos extremos

Correas de vanos im12ares

Tipo de carga Fig.348

Momentos

El Proyectista de Estructuras Metalicas Tomo 2

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