Fibonacci y el número áureo Antonio Rivero Ortiz Curso: 3º A Matemáticas.
El número áureo
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EL NÚMERO ÁUREO
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EL NÚMERO ÁUREO
Tiene muchos nombres, pero…
¿QUÉ ES?
Su valor numérico es:
Phi lee se que , griega letra lacon representa Se
...638458683436549894848206180339887,12
51
¿Qué representa?
La sección áurea es la división armónica de una segmento en media y extrema razón. Es decir, que el segmento menor es al segmento mayor, como éste es a la totalidad. 1
1 x
x
x
0111
1 22
xxxxx
x
x
Resolviendo la ecuación
2
51x
Para obtener la razón entre los segmentos basta calcular el inverso de esta solución y obtenemos EL NÚMERO DE ORO
2
511 x
Propiedades algebraicas
...11
1
11
11
1lim
...11111lim
El rectángulo áureoLa razón
entre los
lados de un
rectángulo
áureo es
El rectángulo áureo es el
más bello a la vista del ser
humano, el que guarda
mejor las proporciones
La espiral de Durero(o espiral logarítmica)
La espiral se construye con una sucesión de rectángulos áureos encajados y arcos de círculo.
Cada número indica el lado del cuadrado, es decir el radio del arco de círculo
¿Quieres saber más sobre estos números?Pasa a la siguiente diapositiva
La sucesión de Fibonacci
1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 …
¿Qué son estos números?
¿Quién es Fibonacci?
Y lo que es más importante:
¿Qué relación tienen con Phi?
Fibonacci es el nombre con el que se conoce al matemático y comerciante italiano Leonardo de Pisa (1170-1240).
Viajó por el Norte de África y Asia y trajo a Europa el sistema de numeración arábigo.
Estudió con gran profundidad la serie de números antes comentada.
Fibonacci
El problema de los conejos
Partiendo de una pareja, cuántas parejas de conejos obtendremos después de un número dado de meses sabiendo que cada pareja al mes tiene una nueva pareja de bebés, la cual no tendrá conejos hasta que sea adulta, lo que ocurre a los dos meses de nacer.
13
8
5
3
2
1
1
7
6
5
4
3
2
1
t
t
t
t
t
t
t
21 nnn ttt
La solución al problema viene dada por los números de la sucesión. En ella cada término es la suma de los dos anteriores
6,15
8
...666,13
5
5,12
3
21
2
11
1
...61818,155
89
...61764,134
55
...61904,121
34
...6153,113
21
625,18
13
Relación entre la serie y Phi
1
limn
n
n t
t
¿Por qué es un número tan importante?
Porque aparece en:• Las proporciones humanas• En las conchas de los
animales• En el crecimiento de las
plantas• En la arquitectura• En la pintura• …
El ser humano y phi
Dibujo de Leonardo Da Vinci
Portada de “La Divina Proporción”, Luca Pacioli
En este libro se describen cuáles han de ser las proporciones para las construcciones artísticas en un hombre perfecto.
Rectángulos áureos en las tarjetas
La divina proporción en la naturaleza
El número de oro en la arquitectura
Partenón, Atenas
Pirámide de Keops, Egipto
Escalera de Sevilla
Escalera del Vaticano
Fachada de la catedral de Nôtre-Damme, París
Edificio de la ONU, Nueva York
La razón áurea en la
pintura
Las Meninas, de Velázquez
La Monalisa, de Leonardo Da Vinci
Soneto a la Divina ProporciónA ti, maravillosa disciplina, media, extrema razón de la hermosura, que claramente acata la clausura viva en la malla de tu ley divina. A ti, cárcel feliz de la retina, áurea sección, celeste cuadratura, misteriosa fontana de mesura que el Universo armónico origina. A ti, mar de los sueños angulares, flor de las cinco formas regulares, dodecaedro azul, arco sonoro. Luces por alas un compás ardiente. Tu canto es una esfera transparente. A ti, divina proporción de oro.
Rafael Alberti
Vídeos• La razón áurea o las matemáticas en la naturaleza
• Redes: la proporción áurea
• El pato Donald y la proporción áurea
• Disney. La matemática pitagórica y la razón áurea:• Parte 1• Parte 2• Parte 3
• Fibonacci. La magia de los números• Parte 1• Parte 2
Fuentes
• campusvirtual.unex.es epistemowikia
• Ignacio A. Langarita Felipe: nacholan.net
• Instituto de Tecnologías Educativas ITE. Banco de imágenes y sonidos
Enlaces de interés
• http://www.banrep.gov.co/blaavirtual/pregfrec/aurea.htm
• http://aula.el-mundo.es/aula/laminas/numero.pdf
• http://averroes.cec.junta-andalucia.es/recursos_informaticos/concurso/accesit3/aureo.htm
• http://www.nalejandria.com/archivos-curriculares/matematicas/nota-013.htm
• http://matematicas.reduaz.mx/Biografias/Esc_Pit.html
• http://usuarios.bitmailer.com/edeguzman/GeometLab/enbusca.htm
