El modelo relacional

Dpto. Informática IES Juan de la Cierva

Índice1. Introducción

2. Tablas y relaciones

3. Claves

4. Lenguajes de consulta

5. Operaciones fundamentales del álgebra relacional

6. Otras operaciones del álgebra relacional

7. Valores nulos

8. Modificación de la BD

9. Bibliografía

IntroducciónEl modelo relacional es hoy en día el que más extensamente se utiliza en aplicaciones comerciales.

Es simple, flexible y se adapta fácilmente a todo tipo de requerimientos empresariales

Este modelo da lugar a productos de SGBD de tipo relacional, tanto propietarios como GPL

Los fundamentos de este modelo son sólidos: los enunció Codd en 1970 utilizando un lenguaje matemático basado en la teoría de conjuntos y las relaciones matemáticas

A lo largo de este tema, procederemos al estudio de dichos fundamentos, así como a conocer toda la terminología asociada.

Tablas y relacionesUna base de datos relacional consiste en una colección de tablas, divididas en filas horizontales y columnas verticales, con un nombre único.

Cada fila de la tabla representa una relación entre un conjunto de valores (uno por columna)

Se denomina atributo a cada uno de los componentes de una fila de una tabla. Son homogéneos en toda la tabla, esto es, toda la columna tiene idéntico tamaño y el mismo domino

Se denomina dominio D de un atributo al conjunto de sus valores posibles.

P. Ej, si un atributo es fecha_nacimiento, su dominio lo constituirían todas las fechas válidas por sí mismas y/o en relación con una serie de restricciones posibles

En terminología relacional, a las tablas se las denomina relacion, y a las filas tupla

Tablas y relacionesPor otra parte se denomina cardinalidad al número de tuplas que tiene una tabla y grado al número de sus columnas

Tablas y relaciones (cont.)

Se exige, además, que para todas las relaciones los dominios de todos los atributos sean atómicos, esto es, indivisibles

Por otra parte, es posible que varios atributos tengan el mismo dominio, p. ej. el atributo fecha_nacimiento de un empleado y fecha_ingreso en la empresa

Existe un valor especial que forma parte de todos los dominios, el valor nulo, que indica desconocido o inexistente.

P. ej. si un empleado no tiene teléfono, el valor de este atributo sería nulo.

No hay que confundir en atributos numéricos el valor nulo con el 0, pues semántica y operacionalmente son cosas diferentes

ClavesSe denomina clave de una relación al atributo o grupo de atributos que identifica de manera unívoca a una de sus tuplas, esto es, debe tener un valor único diferenciado para cada una

Este es uno de los conceptos fundamentales que articulan el modelo relacional, por lo que la identificación y elección de claves es crítica en el modelo

Se denomina clave candidata a cualquier atributo o conjunto mínimo de atributos que cumple el requisito anterior.

Si en una relación hay varias candidatas, habrá que decidir con cual nos quedamos. La elegida pasará a denominarse clave primaria, o simplemente clave

Suelen preferirse las claves cortas y a ser posible numéricas para evitar problemas de identificación mayúsculas/minúsculas y que además no cambien de valor casi nunca

Claves (cont.)

Si no existiera ninguna clave candidata, habría que añadir un atributo que cumpliera esta función. Es la razón por la que “todos somos un número”: como pacientes de la Seg. Social, como clientes, empleados, etc.

En España, los individuos contamos con un DNI que nos identifica de manera unívoca (se supone), pero aún así, la mayoría de las administraciones prefieren establecer su propia codificación, ya que suele implicar dígitos con otro significado, p. ej el número de provincia, o de categoría profesional, etc.

Aparte de las claves primarias, existen otras de gran importancia: las claves secundarias, externas o foreign keys que son atributos que si bien no son claves en la tabla en la que están, si lo son en otras tablas, y a través de ellas se ponen en relación los datos de ambas

Claves (cont.)

Lenguajes de consultaUn lenguaje de consultas es un lenguaje a través del cual los usuarios solicitan información de la base de datos.

Suelen ser de nivel superior a los lenguajes de programación habituales (4GL) y suelen clasificarse en:

•Procedimentales: hay que indicarle al sistema cómo recuperar la información

•Declarativos: sólo hay que indicar lo que se quiere y no cómo obtenerlo

El “lenguaje nativo” del modelo relacional, con fundamento matemático como él, es el algebra relacional, que es de tipo procedimental

El lenguaje de consulta de las bases de datos relacionales por excelencia es SQL (Sample Query Language), declarativo, aunque existen otras posibilidades como QBE (Query by Example) y Datalog

Operaciones fundamentales del álgebra relacionalEstudiaremos en este apartado sólo las consultas a través del álgebra relacional, aunque para que un LMD sea completo, es necesario que incluya también posibilidad de modificación de datos

Las operaciones fundamentales son:

•Selección: extrae tuplas completas de una relación

•Proyección: extrae columnas completas de una relación

•Unión: obtiene la reunión de las tuplas de dos relaciones

•Diferencia de conjuntos: extrae las tuplas de una relación que no están en otra relación

•Producto Cartesiano: obtiene una relación combinando las tuplas de otras dos

•Renombramiento: da nombre al resultado de alguna de las operaciones anteriores o combinaciones de ellas

SelecciónOperación unaria.

Selecciona tuplas que satisfacen un determinado predicado. Osea, extrae filas completas de una tabla.

Se representa con la letra griega sigma minúscula σ. El predicado aparece como subíndice de σ

ProyecciónOperación unaria

Selecciona una serie de atributos de una relación. Osea, extrae columnas completas de una tabla.

Se representa con la letra griega pi mayúscula Π. La lista de atributos a ser proyectada aparece como subíndice de Π

UniónOperación binaria

La unión de dos relaciones con esquemas compatibles es otra relación definida sobre el mismo esquema y formada por el conjunto de tuplas de ambas eliminando las repeticiones.

Se representa con el operador típico de la teoría de conjuntos U entre los nombres de las dos tablas a ser unidas

Diferencia de ConjuntosOperación binaria

La operación diferencia de conjuntos, denotada por – permite obtener las tuplas que están en una relación, pero no en la otra.

Como en el caso de la unión, ambas relaciones deben tener un esquema compatible

Producto CartesianoOperación binaria

La operación producto cartesiano, denotada por x permite combinar información de cualesquiera dos relaciones.

El resultado es una relación con tantas columnas como tienen las dos relaciones sumadas, y nxm tuplas, siendo n y m el número de tuplas de cada relación original

RenombramientoLos resultados de las expresiones del álgebra relacional no tienen un nombre que se pueda usar para referirse a ellas.

La operación renombramiento, denotada por la letra griega ro minúscula ρ permite hacerlo:

ρNOMBRE(E)

La expresión entre paréntesis es la que recibe el renombramiento, y puede ser:

•Una relación

•Una operación del álgebra relacional sobre una o más relaciones

•Una composición de operaciones del álgebra relacional

Como esquema y resumen de las operaciones vistas, observemos la siguiente imagen:

Selección

Otras operaciones del álgebra relacionalLas operaciones fundamentales ya vistas son suficientes para poder expresar cualquier consulta.

Sin embargo, algunas consultas habituales resultan complicadas de expresar, por lo que se definen otras operaciones adicionales que si bien no aumentan la potencia del álgebra relacional, si que simplifican las consultas habituales.

Son, por ejemplo:

•Intersección de conjuntos

•Reunión natural

•División

•Asignación

•Proyección generalizada

•Funciones de agregación

•Reunión externa

Intersección de conjuntos

Operación binaria

La intersección ∩ de dos relaciones compatibles en su esquema, es otra relación definida sobre el mismo esquema que contiene las tuplas comunes a ambas

Reunión naturalOperación binaria

Combina el producto cartesiano de dos relaciones con una selección de aquellas tuplas que satisfacen una condición específica.

Esta condición suele ser la igualdad en los valores de la clave primaria de una relación que aparece como clave secundaria en la otra.

Se denota con un símbolo parecido al aspa del producto cartesiano, pero con dos trazos verticales en los extremos.

División Operación binaria.

La división de una relación (dividendo) por otra (divisor) es una relación cociente, tal que al realizarse su combinación con el divisor, todas las tuplas resultantes se encuentran en el dividendo

Se denota por el símbolo operando de la división :

Asignación

En ocasiones resulta conveniente escribir una expresión del álgebra relacional mediante la asignación de partes de esa expresión a variables de relación temporal.

El operador asignación se denota por ← y se coloca a su izquierda la variable relación temporal, y a la derecha la expresión relacional

La evaluación de una asignación no hace que se visualice ningún resultado

P.ej:

Temp1 ← Пeditor ( AUTOR )

Proyección generalizadaEs una extensión de la proyección, permitiendo que se utilicen funciones aritméticas en la lista de proyección.

Tiene el siguiente formato:

ΠF1,F2,..,Fn (E)

Donde E es cualquier expresión del álgebra relacional y F1,F2,…Fn son expresiones aritméticas que incluyen constantes y atributos del esquema E

Esto nos permite mostrar tanto valores de atributos tal y como aparecen en la base, o transformados previamente a su visualización.

Funciones de agregaciónToman un conjunto de valores y devuelve como resultado un único valor.

Puede ser un recuento, media aritmética, suma, etc.

Normalmente se utilizan asociados a otro atributo por el cual se realiza una agrupación previa, obteniéndose de esta forma una información de tipo estadístico.

Trivialmente, se puede aplicar sobre toda la columna y se obtendría un único valor resultado.

Reunión externaEs similar a la reunión natural pero en el caso en que una tupla de una tabla no tenga correspondencia en la otra, no desaparece del resultado final, sino que aparece con los atributos que faltan rellenos al valor nulo.

Dependiendo de cual es la tabla que aparece completamente representada en el resultado final, se habla de:

•Reunión externa izquierda (outer left join)

•Reunión externa derecha (outer right join)

•Reunión externa simétrica (outer simetric join)

Valores nulos

Y Res

V D D

F D F

D D D

Vamos a definir a continuación la forma en que las diferentes operaciones del álgebra relacional tratan a los valores nulos:

•Operaciones aritméticas: cualquier operación aritmética que incluya un valor nulo, genera un resultado nulo

•Comparaciones: generan un resultado desconocido y por tanto no verdadero

•Operadores lógicos: veamos sus tablas de verdad

O Res

V D V

F D D

D D D

NO Res

D D

Valores nulos (cont.)•Selección: si la condición de selección devuelve el valor verdadero, se añade la tupla al resultado, de lo contrario no

•Reunión: es un producto cartesiano seguido de una selección, por lo que ocurre lo mismo que en el caso anterior

•Proyección: trata los valores nulos como a cualquier otro a la hora de eliminar los valores duplicados

•Unión, intersección y diferencia: tratan de igual manera a los valores nulos que el caso anterior

•Funciones de agregación: si hay valores nulos en los atributos agrupados, se entienden como del mismo grupo. En los atributos agregados, se desprecian antes de hacer los cálculos

Modificación de la BDHasta ahora hemos visto únicamente cómo se extrae información de la base de datos, y a partir de ahora estudiaremos como se añaden, eliminan y modifican sus datos

BorradoSólo se pueden borrar tuplas completas, y el resultado después del borrado, no es mostrado al usuario.

En realidad el borrado se materializa como: r ← r – E

Dónde r es la relación de la que se eliminan las tuplas indicadas en E

InserciónSe insertan también tuplas completas y al igual que antes, no se visualiza nada.

La expresión correspondiente sería: r ← r U E

Modificación de la BD (cont.)

ActualizaciónEs la operación más compleja, pues en general es necesario primero seleccionar la(s) tupla(s) y proyectar el(los) atributo(s) a modificar

La expresión para actualizar sería algo así:

r ← П A1,A2,..,An (σP( r )) U (r – σP( r ))

en la que se puede apreciar la proyección de una serie de atributos Ai, que pueden ser los valores originales de cada uno o bien una alteración de ellos vía una operación matemática o la sustitución de su valor original por otro.

Esta proyección sólo se aplica a una selección previa de tuplas que cumplen una condición P, y a continuación se produce la unión de estas tuplas modificadas con las restantes de la relación original r

Bibliografía Para ampliar información se recomienda consultar las siguientes fuentes:

•Fundamentos de Bases de Datos. Silberschatz, Korth, SundarshanEd. McGraw-Hill

•Sistemas de Bases de Datos. Conceptos fundamentalesElmasri, NavatheEd. Addison-Wesley

•Fundamentos y modelos de Bases de DatosDe Miguel, PiattiniEd. RA-MA