1

EL DOSSIER DE LES

MATEMÀTIQUES DEL PINTOR

2

INTRODUCCIÓ

El dossier “Les matemàtiques del pintor” pretén posar a l’abast de l’alumnat les

matemàtiques que es fan servir a l’hora de treballar en aquest ofici, és a dir,

orientar respecte als càlculs matemàtics necessaris per a pintar parets, portes,

sostres, bigues, ferro i moltes altres superfícies.

A qualsevol persona que vulgui pintar o bé empaperar les parets de casa seva li

caldrà fer un mínim de càlculs que passen per calcular les dimensions de les

habitacions que vol pintar (o empaperar) i fer el càlcul de la pintura (o del paper

pintat) que cal en funció dels kilograms de pintura que continguin els pots (o en

funció de la llargada i l’amplada de rotlle de paper pintat).

En la nostra vida quotidiana, generalment només cal prendre les mides de les

habitacions en qüestió, ja que a la botiga de pintures i papers pintats et fan el

càlcul de la pintura que necessites; però si la persona que ho fa vol estar al

corrent de tots els detalls i no gastar més del que necessita, és millor que sàpiga

com calcular-ho per si mateix.

En tractar-se d’un pintor professional, ell mateix caldrà que faci tots els càlculs

a fi de fer rendible al màxim tots els materials, calcular en tot moment tot el

que necessita i no fer més despeses de les que són realment imprescindibles.

Les matemàtiques que es treballen en aquest dossier, per tant, poden ser útils

tant a qui vulgui dedicar-se a aquest ofici (o almenys a qui vulgui fer la feina de

pintor ocasionalment) com a aquelles persones que treballin en un negoci de

venda de pintures, papers pintats, moquetes, parquets, etc.

Les matemàtiques més utilitzades per un pintor són el càlcul d’àrees i longituds;

per tant, és imprescindible el domini del sistema mètric decimal (metres, dm,

cm, etc), proporcions i altres.

A part d’aquests recursos matemàtics que acabem d’esmentar, també convé un

ampli domini de factures, càlcul d’I.V.A. i altres aspectes contemplats amb més

detall en els dossiers “Les matemàtiques del petit botiguer” i “Creació d’una

petita empresa”.

3

OBJECTIUS

Conèixer i dominar les matemàtiques bàsiques que són utilitzades per un pintor

de parets, portes i altres tipus de superfícies.

Aquestes matemàtiques són bàsicament:

-Càlcul de superfícies, com ara: quadrats, rectangles, triangles i altres.

-Aproximació d’àrees de figures irregulars.

-Càlcul de perímetres de figures com: quadrats, triangles, rectangles i altres.

-Coneixement del nostre sistema mètric decimal (bàsicament m, dm, cm, mm, l,

dl, cl, kg, gr.)

-Rendiments de materials.

OBJECTIUS DIDÀCTICS

Donat que saber calcular àrees i perímetres de figures és molt important per la

formació de les persones, ja que són eines bàsiques per a desenvolupar molts

tipus de feines, un dels nostres objectius és mentalitzar l’alumnat de

importància d’aprendre aquests continguts, juntament amb el reconeixement de

les diferents figures geomètriques (quadrats, rectangles, triangles, etc).

L’alumnat hauria de tenir assolits aquests conceptes bàsics, però tenim

clarament observat que un percentatge prou ampli de l’alumnat al qual va dirigit

aquest crèdit encara necessita treballar i comprendre molts d’aquets continguts.

També incidirem amb especial interès en el sistema mètric decimal, ja que és una

eina bàsica per a poder moure’s amb facilitat en qualsevol àmbit laboral.

Els objectius didàctics són:

-Conèixer les diferents figures planes regulars.

-Saber descompondre una figura geomètrica plana.

-Saber calcular àrees de figures planes.

-Saber calcular perímetres de figures planes.

-Conèixer i treballar el sistema mètric decimal passant amb facilitat d’unes

unitats a les altres.

-Conèixer les equivalències entre unitats en el sistema mètric decimal.

-Saber calcular el rendiment dels materials.

-Aplicar correctament la multiplicació i la divisió.

-Entendre i aplicar el concepte de proporcionalitat.

4

CRITERIS D’AVALUACIÓ

-L’alumne ha de ser capaç de reconèixer les figures geomètriques planes

bàsiques (quadrat, rectangle, triangle i altres).

-L’alumne ha de saber descompondre una figura geomètrica plana en d’altres

bàsiques.

-L’alumne ha de ser capaç de conèixer i aplicar la fórmula per al càlcul de les

àrees de les figures planes.

-L’alumne ha de ser capaç de calcular el perímetre de diferents figures

geomètriques planes.

-L’alumne ha de ser capaç de prendre mesures amb una cinta mètrica i conèixer

la seva graduació.

-L’alumne ha de ser capaç d’aproximar en les mesures segons convingui (càlculs

per aproximació).

-L’alumne ha de poder plantejar- se estratègies per a fer les mesures més

convenients.

-L’alumne ha de ser capaç de calcular la quantitat de material (pintura, paper i

altres) per a pintar o empaperar una superfície determinada.

-L’alumne ha de ser capaç d’entendre la proporcionalitat per a poder efectuar les

mescles correctes de diferents productes.

5

METODOLOGIA

La nostra activitat parteix de l’exposició oral realitzada pel senyor Manel Pérez

Pérez, monitor de “La Casa d’Oficis” i especialista en pintura de l’I.E.S. Trueta

del municipi del Prat de Llobregat.

“La Casa d’Oficis” ofereix als alumnes que ja han fet 16 anys la possibilitat de

formar-se en un ofici (pintura, manteniment d’aigua i electricitat, paleta) fora

del que seria l’ensenyament reglat; el senyor Manel Pérez i Pérez és l’encarregat

de la formació de l’alumnat en la disciplina de PINTURA.

L’experiència consisteix en l’exposició que el senyor Manel Pérez fa sobre les

matemàtiques bàsiques que utilitzaria un pintor per a desenvolupar la seva tasca

diària.

Aixà implica:

1-Saber reconèixer la figura geomètrica de la superfície que cal pintar.

2-Saber calcular l’àrea de la superfície que cal pintar:

*Si hi ha finestres o portes cal descomptar les seves superfícies.

3-Saber calcular àrees laterals de cilindres, en cas de pilars i columnes

cilíndriques.

4-Saber calcular la quantitat de pintura necessària per a pintar la superfície

treballada.

5-Saber calcular el preu de la feina feta en funció de la superfície pintada, el

preu de la pintura i la mà d’obra.

6-Saber prendre mesures correctament.

7-Conàixer el sistema mètric decimal i les seves aplicacions.

8-Estudi i interpretació de catàlegs.

9-Estudi i interpretació de factures.

10-Conàixer i entendre la comptabilitat del negoci.

* Costos del personal al seu càrrec (sou, seguretat social, etc).

* Despeses de manteniment (llum, aigua, combustible, etc).

* Impostos.

* Amortització de material.

* Altres.

El punt 10 el tractarem dins el dossier “ Creació d’una petita empresa”

6

Després de l’exposició oral passarem a les següents activitats:

Observació d’un catàleg de pintures i comentar els aspectes referents al

sistema mètric decimal (ml, l, kg, etc.)

Cada alumne rep uns quants fulls corresponents a un catàleg de pintures,

massilles i estris per a treballar la pintura; a partir d’aquest catàleg comentarem

els aspectes referents al sistema mètric decimal (canvis d’unitats).

Prendre mesures de l’aula i del passadís.

Els alumnes, distribuïts en grups de 5 persones (ja que el grup classe és de 25

alumnes, seran 5 grups) prendran mesures de parets, portes i finestres. Cada

grup s’encarregarà d’una part, tant dels passadissos com de l’aula classe.

Càlcul de la pintura necessària per a pintar les parets, les portes i les

finestres.

Segons es vulgui donar una mà o dues mans i segons el tipus de pintura a

utilitzar, calcularem quanta quantitat de pintura és necessària per a pintar les

parets i les portes prèviament mesurades, segons el punt anterior.

Càlcul del preu de cost (preu de la pintura i materials ) i preu que

cobraria un professional tenint en compte el preu per hora i els impostos.

A partir del catàleg mirarem quins són els preus de les pintures i podrem saber

el preu de cost en funció de les mans que hi volem donar; després hi carregarem

els impostos i la mà d’obra.

Càlcul de l’area lateral d’una columna, quantitat de pintura per a pintar-

la

i preu de la pintura i mà d’obra.

A partir d’una columna de l’ Institut, farem el càlcul de la pintura que cal per a

pintar-la i del preu.

Exercicis per a comprovar el domini del sistema mètric decimal.

Els alumnes hauran de resoldre algunes activitats dirigides a demostrar que

coneixen el sistema mètric decimal.

ÀREES

7

Quadrat: LL

Rectangle: BA

Triangle: (BA)/2

Rombe: (Dd)/2

Trapeci: (h.(a+A))/2

Polígons: (Perímetre Apotema)/2

Cercle: π.r2

QUANTITAT DE PINTURA

PARETS: 1 KG DE PINTURA PER A DONAR UNA CAPA D’UNA SUPERFÍCIE DE

5 M2.

FUSTA, FERRO I MATERIALS DIVERSOS: 1 KG DE PINTURA PER A DONAR

UNA CAPA D’UNA SUPERFÍCIE DE 9 M2.

LLEGEIX QUÈ ÉS UNA PINTURA?

Anomenem pintura a una preparació en pols o bé líquida (i en aquest cas més o menys pastosa o fluïda)

destinada a ser aplicada en capes més o menys primes damunt de qualsevol superfície a fi de decorar-la i, al

mateix temps, protegir-la, ja que aquesta capa prima es convertirà en una pellícula fina, enganxada,

uniforme, brillant o mate, dura, elàstica i adherida.

COMPOSICIÓ ELEMENTAL D’UNA PINTURA.

-Pigment o colorant.

-Filmogen i dissolvent(només en les líquides)

Les pintures en pols són sense dissolvent, ja que el seu sistema d’aplicació no ho exigeix. Pensem que la

missió del dissolvent és simplement la de convertir en líquida la barreja de filmogen i de pigment per la seva

correcta aplicació. Una vegada aplicada la barreja, el dissolvent s’evapora i en la superfície pintada queda

exclusivament el filmogen i el pigment.

TIPUS DE PINTURES.

Existeixen diferents formes de classificar les pintures, encara que cap n’és totalment clarificadora. Potser

una de les més senzilles sigui segons la seva forma d’assecat. En aquests cas, les dividirem en tres grans

famílies:

1) les que s’assequen per oxidació, és a dir, l’element reactiu és l’oxigen. En aquest grup entren totes les

pintures anomenades “decoratives”, que són les que es fan servir per a pintar parets, finestres, mobles de

fusta, joguines, etc. Aquest tipus de pintura s’aplica de forma artesanal, ja sigui amb brotxa, rodet o

8

pistola aerogràfica. En aquest grup existeix molta manipulació i és per això que podem dir que l’element més

car és la mà d’obra.

Orientativament:

Els preus van des de les 5 €/kg d’un estucat de “gotelé”, fins les 50€ /kg d’un estucat italià.

Cost d’un operari: 20€/hora.

En aquest grup la inversió en eines no és massa elevada, per la qual cosa es menysprea la seva amortització.

No obstant, a l’hora de calcular un pressupost cal tenir en compte el preu de: cinta de pintor, mascaretes,

brotxes, rodets, dissolvents, draps, paper d’estrassa, etc.

Les pintures plàstiques o viníliques són les que s’apliquen generalment en parets i sostres, tant en interiors

d’edificis com en l’exterior. El preu varia considerablement, i depèn de la qualitat i de les possibles

càrregues que tingui. A nivell orientatiu, podem situar el preu des de les 10 €/kg en blanc i qualitat mitjana

fins a les 20 o 25€ en un color fort i de millor qualitat.

Depenent del color, és necessari utilitzar pintures de bona qualitat.

2) les que s’assequen per temperatura.

Aquestes s’utilitzen fonamentalment sobre metall: neveres, màquines, llums, objectes ornamentals, botons,

etc.

3) les que s’assequen per reacció de dos components.

Aquestes s’assequen per combinació de dos productes que s’han de barrejar en el moment de fer-les servir.

Aquestes pintures, un cop feta la mescla, tenen una vida molt limitada (6 hores aproximadament). Per a què

s’assequin, de vegades calen determinades temperatures que acceleren del procés.

Aquestes pintures són més cares que les anteriors. S’utilitzen en carrosseries de cotxes, superfícies que

van a l’aire lliure o que estan exposades a agents agressius. El preu varia des de les 20€/kg fins les 100 o bé

150€/kg.

OBSERVA ELS SEGÜENTS CATÀLEGS

Aquí cal que els alumnes demanin en una botiga de pintures catàlegs amb preus

de pintures i estris de pintura.

Exercicis:

1-Amb l’ajut d’una cinta mètrica, mesura les dimensions de les parets i del sostre

de l’aula classe.

(Grups)

Fes un dibuix a escala 1:50 de les parets per separat( representa també les

portes i finestres).

Fes un dibuix a escala 1.50 del sostre de la classe.

Paper millimetrat.

9

2-Amb l’ajut d’una cinta mètrica, mesura les dimensions de les portes i finestres

de l’aula classe.

Fes un dibuix a escala 1: 50 de les portes de la classe.

10

3-Amb l’ajut del senyor Manel Pérez, decideix amb quin tipus de pintura vols

pintar les parets.

-Tria tres possibilitats.

-Mira en el catàleg els preus de les pintures de les opcions anteriors.

(carrega un I.V.A. del 17%)

4-Amb l’ajut del senyor Manel Pérez, decideix amb quin tipus de pintura vols

pintar les portes i finestres.

-Tria tres opcions.

-Mira en el catàleg els preus de les pintures de les tres opcions anteriors.

(carrega un I.V.A. del 17%)

5-Calcula els metres quadrats de superfície a pintar respecte a les parets i el

sostre.

6-Calcula els metres quadrats de superfície a pintar respecte a les portes.

7-Mira en el catàleg quina capacitat tenen els pots de pintura.

11

8-Quants kg. de pintura necessites per a fer una capa de pintura a les parets i al

sostre?

9-Quants kg. de pintura necessites per a fer dues capes de pintura a les parets i

al sostre?

10-Quants kg. de pintura necessites per a fer una capa a les portes?

11-Quants kg. de pintura necessites per a fer dues capes de pintura a les

portes?

12-Anota els estris necessaris per a fer aquesta feina.

13-Busca en el catàleg els preus del estris (aplica l’I.V.A.)

14-Pregunta al pintor el temps aproximat que cal per a pintar un m2 de paret.

( Si no ho pots preguntar calcula 15 minuts per pintar 1 m2 )

15-Pregunta al pintor el temps aproximat que cal per a pintar un m2 de porta o

finestra.

12

16-Fes un càlcul aproximat del temps que trigaries per a fer la feina i carrega-hi

la mà d’obra (€/hora).

17-Fes el pressupost general.

13

18-Repeteix l’activitat anterior (preguntes de la 1 a la 17) per pintar l’aula

d’audiovisuals de l’institut.

19-Repeteix l’activitat anterior(preguntes de la 1 a la 17) per pintar la biblioteca

de l’institut.

14

20-Repeteix l’activitat anterior ( preguntes de la 1 a la 17) per pintar les

habitacions de casa teva.

Fes com a mínim tres habitacions ( la teva i dues altres)

15

PINTURA D’OBJECTES

Ara pintarem cadires,taules,extintors i altres.

Moltes vegades un pintor només cal que pinti un nombre petit d’objectes ( una

taula , d’una a sis cadires, d’un a 10 extintors, etc i en aquests casos fa un càlcul

aproximat de la pintura que necessita i del temps que pot trigar per a fer-ho i és

per aixà que moltes vegades fa un preu total per unitat bastant aproximat.

Però si aquest pintor tingués que pintar un nombre elevat de peces iguals caldria

fer un càlcul bastant aproximat de la pintura i del temps que necessita per

pintar cada una de les peces en qüestió.

Hi ha empreses especialitzades en pintura d’objectes variats que han de fer

càlculs molt acurats de les peces que treballen si volen rendibilitzar al màxim el

seu negoci.

Activitat:

Calcularem la pintura necessària per pintar els següents

objectes:

- Cadires aula.

-Taules aula.

-Bancs vestíbul i passadís.

-Extintors institut.

-Contenidors de piles institut.

-Papereres.

-Altres.

Per a fer aquesta activitat cal que dominis:

-àrees laterals de cilindres, prismes, cons, seccions de cons i altres.

àrea lateral d’un cilindre = perímetre de la base alçada àrea lateral d’un con = (perímetre de la base generatriu)/2 àrea lateral d’un tronc de con = π.(R+r).g àrea lateral d’un prisma = perímetre de la base alçada

16

àrea lateral d’una piràmide regular=(perímetre de la base apotema)/2 àrea lateral d’un tronc de piràmide=(perí.base1+perí.base2)apotema/2 àrea esfera=4πr2 àrea casquet esfàric=2πrh àrea fus esfàric=πr2nà/90à àrea zona esfàrica=2πrh

CADIRES DE L’AULA

Observa que l’estructura

de les cadires és cilíndrica:

17

1-Calcula l’àrea lateral de l’estructura de les cadires de l’aula:

2-Calcula el nombre total de cadires de l’aula i per tant calcula l’àrea lateral

total de totes les cadires.

3-Amb l’ajuda del pintor tria una pintura del catàleg per pintar aquestes cadires

i fes un càlcul de la pintura que necessites per pintar-les si els i vols donar dues

mans de pintura.

4-Fes el pressupost general: ma d’obra, pintura etc..

( Calcula per pintar una cadira 1/4 d’hora)

18

TAULES DE L’AULA

Observa que l’estructura

de les taules és cilíndrica:

1-Calcula l’àrea lateral de les taules de l’aula:

2-Calcula el nombre total de taules de l’aula i un cop ho tinguis calcula l’àrea

lateral total de totes les taules.

19

3-Amb l’ajuda del pintor tria una pintura del catàleg per pintar aquestes taules i

fes un càlcul de la pintura que necessites per pintar-les si els i vols donar dues

mans de pintura.

4-Fes el pressupost general: ma d’obra, pintura etc..

( Calcula per pintar una cadira 1/4 d’hora)

PAPERERES

Observa l’estructura de les papereres.

20

1-Calcula l’àrea lateral de les papereres de l’institut ( mitges i senceres):

2-Amb l’ajuda del pintor tria una pintura del catàleg per pintar aquestes

papereres i fes un càlcul de la pintura que necessites per pintar-les si els i vols

donar dues mans de pintura.

Fes el pressupost per pintar totes les papereres de l’Institut.

21

ALTRES ACTIVITATS:

Pots repetir les activitats

anteriors per pintar :

EXTINTORS

22

BANCS

DIPOSSITS PER A PILES

23

AL PATI (PILAR)