el concepto de temperatura en la termodinamica fenomenologica

19
EL CONCEPTO DE TEMPERATURA EN LA TERMODINAMICA FENOMENOLOGICA por ERNESTO SÁBATO Introducción. - El conoepto de temperatura 'está 'esencial- mente vinculado al segundo principio de la termodinámica. Más, todavía, este principio puede considerarse como una definición de las diferencias de temperatura. En cambio, el primer principio es lia expresión de la con- servación de la lenergía en los prooesos termodinámicos y se rle- fiere a cantidades de calor y cantidades de trabajo: nada tiene que haoer allí la noción de temperatura. Su interv1ención se de- be al hecho histórico d,e que. las cantidades de calor fueron de- finidas y medidas con la ayuda de termómetros. Desde leste punto de vista es discutible la legitimidad de ,cualquier noción de temperatura antes. de la formación del se- gundo principio. Por ejemplo: no hay posibilidad de definir un termómetro sin postular la propiedad transitiva del equilibrib térmico, ya que el termómetro debe ser apto para comparar es-

Transcript of el concepto de temperatura en la termodinamica fenomenologica

EL

CON

CEPT

O

DE

TEM

PERA

TURA

EN

LA

TE

RMO

DIN

AM

ICA

FEN

OM

ENO

LOG

ICA

por

ER

NE

STO

S

ÁB

AT

O

Intr

oduc

ción

. -

El

cono

epto

de

tem

pera

tura

'está

'es

enci

al-

men

te v

incu

lado

al

segu

ndo

prin

cipi

o de

la

term

odin

ámic

a. M

ás,

toda

vía,

este

pri

ncip

io p

uede

con

side

rars

e co

mo

una

defin

ició

n de

la

s di

fere

ncia

s de

te

mpe

ratu

ra.

En

cam

bio,

el

prim

er p

rinc

ipio

es

lia e

xpre

sión

de

la c

on-

serv

ació

n de

la

lene

rgía

en

los

proo

esos

ter

mod

inám

icos

y s

e rle

-fi

ere

a ca

ntid

ades

de

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r y

cant

idad

es d

e tr

abaj

o:

nada

tie

ne

que

haoe

r al

lí la

noc

ión

de t

empe

ratu

ra.

Su i

nter

v1en

ción

se

de-

be a

l he

cho

hist

óric

o d,e

que

. la

s ca

ntid

ades

de

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r fu

eron

de-

fini

das

y m

edid

as c

on l

a ay

uda

de t

erm

ómet

ros.

D

esde

les

te pu

nto

de

vist

a es

dis

cutib

le l

a le

gitim

idad

de

,cua

lqui

er n

oció

n de

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pera

tura

ant

es. d

e la

for

mac

ión

del

se-

gund

o pr

inci

pio.

Po

r ej

empl

o:

no

hay

posi

bilid

ad d

e de

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r un

ter

móm

etro

sin

pos

tula

r la

pro

pied

ad t

rans

itiva

del

equ

ilibr

ib

térm

ico,

ya

que

el t

erm

ómet

ro d

ebe

ser

apto

par

a co

mpa

rar

es-

tado

s té

rmio

os d

e ot

rps

dos'

cuer

pos

que

no e

stán

en

cont

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. L

a pr

opie

dad

tran

sitiv

a es

una

oons~cuencia

y ha

sta

dedo

pun

tq

un

aspe

cto

del

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ndo

prin

cipi

o (C

f.

H e

n r

y P

oi n

c a

ré:

Ther

mod

yTlia

rriÚ

Jue,

g. 1

7, s

egun

da e

dici

ón).

Des

de l

uego

, se

. p

uede

pos

tula

r la

tra

nsiti

vida

d an

tes

del

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ndo

prin

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o, t

al

oom

o lo

hac

e C

arat

heod

ory;

per

o si

se

pued

e lle

gar

al s

egun

do

prin

cipi

o si

n la

noc

ión

die t

mup

erat

ura,

este

cam

ino

es m

ás l

ó-gi

co y

eco

nóm

ico.

E

n el

pre

s'ent

e tr

abaj

o se

int

enta

est

e ca

min

o.

Ade

más

de

evita

r la

pos

tula

ción

de

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r¡lU

sitiv

idad

, ,ev

ita e

l pa

so p

or l

os

gase

s id

eale

s y

por

los

cicl

os d

e C

aruo

t, pa

ra n

egar

a l

as f

un-

cion

es b

ásic

as d

e la

ter

mod

inám

ica.

Pe

rmite

, ta

mbi

én,

'extra

er

una

conc

lusi

ón d

e im

port

anci

a te

óric

a:

que

la n

oció

n de

tem

-pe

ratu

ra n

o es

ese

ncia

l en

la

term

odin

ámic

a fe

nom

enol

ógic

a y

que,

por

el

cont

rari

o, e

s re

duci

Me

a co

noep

tos

más

bás

icos

. D

os o

bser

vaci

ones

más

so

bre

el

trab

ajo:

-11

0-

1.

N o

pret

ende

ser

una

fun

dam

enta

ción

axi

omát

ica

de l

a te

rmod

inám

ica.

En

real

idad

, el

lo n

o pa

reoe

pos

ible

en

el e

stad

o ac

tual

d

e' la

fís

iCa:

'· L

a te

rmod

inám

ica"

se

• oon

stru

ye

sobr

e la

ba

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e ¿o

noep

tós;

ext

raíd

os ,d

e la

mec

ánfc

a y

de

lá e

l'ect

r:odi

ná-

mic

a;

no s

e oo

mpr

ende

, pu

es,

cóm

o es

pos

ible

hfl

oeru

na f

un-

dam

enta

ción

axi

omát

ica

de

al t

erm

odin

ámic

a, y

a qu

e de

be b

a-<;

arse

en r

amas

de

la f

ísic

a qu

e no

for

man

un

sist

ema

lógi

co

cerr

ado.

Tod

o in

tent

o de

est

e gé

nero

deb

e ne

var

a co

ntra

dicc

io-

nes

intr

ínse

cas;

en

part

icul

ar,

la r

ever

sibi

lidad

qu¡

e se

. sup

one

en

las

leye

s de

la

mec

ánlc

a )'

de l

a ,e

lect

rold

lnám

ica

clás

icas

se

ha-

llar

á en

;con

trad

icci

ón c

on e

l se

gund

o pr

inci

pio;

ha

n fr

acas

ado

t~dos

los

inte

~tos

po~

conciliar~l m

ecan

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o C

Oll

la ir

reve

rsib

ili-

dad

esen

cial

que

exp

resa

el

segu

ndo

prin

cipi

o ..

. .

. 2. Ta

l~o~

o h,

aoe,

Bor

n en

su

expo

sib~

ón d

elas

ide

as d

e C

arat

heod

ory(

PhY

i3.

Zeit.

, X

XIi

, pá

g. 2

18,

1921

),he

pref

eri-

do d

esar

rqU

ar la id

ea p

ara

\ln

sist

ema

sim

ple

com

o es

unf

h,íi

do.

Est

a re

str~

cció

n no

es

eseI

lcia

l, pu

es .e

s in

med

iata

la

gene

raliz

a-ci

ón

para

un

si

stém

a' h

eter

ogén

eo

defi

nido

po

r r¡,

pa

rám

etro

s x

l',

' X:

n:

,

:Sis

teni

ay e

stad

o.

__ E

n u

n in

stan

te d

ado,

U,l1

8i

ste~

a pr

e-se

nta'

dif

eren

tes

pará

met

ros.

obs,e

rv¡:¡

.bles

: de

nsid

ades

; pr

esio

nes,

fn

dice

sde

refr

acci

ón, e

tc.

El.

conj

unto

de

los

pará

met

ros

obse

r-va

bles

co

nstit

uye

el e

Stad

o. d

el

sist

ema .

• ,",

,':

<'.

En'

gene

ral,

dado

un

núm

ero

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to d

e pa

rám

etro

s--;

par

á'­

met

ros

,de

,est

ado

--;q

ueda

n de

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das

toda

s la

s de

más

pro

pie-

dade

s (1

). C

on e

l ,ob

jeto

de

hace

r m

ás n

ítida

la

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cen

tral

de

este

tr

abaj

o, s

efom

arán

' sol

amen

te e

n co

nsid

erac

ión

los

sist

emas

defi

-ni

bles

med

iant

e do

s pa

rám

etro

s de

est

ado.

Pue

den

ser

cual

esqu

ie-

ra,

pero

tom

arem

os l

a pr

esió

n y

el v

olu

men

,sti

po

nie

nd

o c

ons-:

ta

nte

la 'm

asa.

Adm

itire

mos

, po

r la

mis

ma

razó

n,qu

e no

hay

tr

ansf

orm

ació

n ¡q

uím

icas

. Su

pond

rem

os

oono

cido

s lo

scon

oep-

tos

mec

ánic

os 'y

él;e

ctro

diná

mic

ciS;

.

(")

. En

el c

asod

e un

a susta~áa p

ura,

por

eje

mpl

o, b

asta

fij

ar d

os p

ropi

e-da

des

para

' qu;

qued

en' f

ijad

as l

as r

esta

ntes

; si

tom

amós

un

líqui

do c

omo

el

benc

eno

y le

fij

amos

la

visc

osiU

ad y

el

índi

ce d

e re

frac

ción

, qu

ed~n

ips

o ta

cto

defi

nida

s la

tem

pera

tura

, la

pre

sión

la

dens

idad

, la

con

stan

te d

ielé

ctri

ca,

etc,

, ··í

~111-

Tra

nsfo

rmac

ión

de u

n si

stem

a.-

Si u

n si

stem

a pa

sa d

e un

es

tado

a o

tro,

se

dirá

que

ha

sufr

ido,

una

tra

nsfo

rmac

ión.

E

sto

equi

vale

a

deci

r q~e

una

o la

s do

s va

riab

les

han

sufri~ouna

varia

clO

,n.

Si e

l si

stem

a, d

espu

és d

e un

a se

rie

de t

rans

form

a-ci

ones

, vu

elve

al

esta

do in

icia

l, se

dir

á qu

e ha

reG

Qrri

dQ u

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clo.

U

n es

tado

que

pe~

dura

se

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ará

esta

d,o

perd

urab

le.

'

Par

edes

y

r,ec

into

s.

-Su

pond

rem

os l

a ex

iste

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' de

pare

:" de

s' qu

e se

int

erpo

nen

entr,

e' lo

s si

sten

iaso

qu¡e

, fo

rman

do u

n ro

­ci

nto,

los

ais

lan

déle

xter

ior.

Lés

asig

:nar

emos

las

sig

uien

tes

pro-

pied

ades

: 1.

N

ofor

nián

par

te

del

sist

ema,

nidé

l ex

teri

or,

ni s

on

sist

emas

. E

s dé

éir,

sonp

ared

és i

deal

es;

'lo q

ue'e

quiv

alle

a d

ecir

que

son

sist

emas

cu

yas

infl

uenc

ias

sohr

e lel

si

stem

a. e

ncer

rado

so

n in

feri

ores

' él l

os l

erro

res

de o

bser

vaci

ón.

" 2.

Son

-im

perm

eabl

,es

a la

mat

eria

. '

En

la t

erm

o quí

mic

a de

sem

peña

n un

pap

el i

mpo

rtan

te c

ierta

s pa

rede

s pe

rmea

bles

la

la m

ater

ia;

su i

ntro

ducc

ión

ulte

rior

p,u

e-de

hao

erse

sin

nin

guna

dif

icul

tad

(Cf.

'me,

mor

ia c

itada

de'

M.

Bor

n).

Para

la

defi

nici

ón d

e lo

s co

noep

tos

esen

cial

les,

bast

a co

n la

int

rodu

cció

n de

dos

tip

os d

e pa

r,ede

s:

las

adia

bátic

as y

las

di

atér

mic

as,

amba

s im

perm

eabl

es a

la

mat

eria

.

Rec

into

s ad

iabá

tico

s.

Exp

erie

ncia

s de

Jou

le.

-Si

n ca

mbi

ar

nada

de

su e

senc

ia, '

las

expe

fi.en

cias

de

Joul

e po

dem

os s

inte

ti-za

rlas

de

este

mod

o:

1.

Un

sist

ema

del

tipo

(p,

V)

es e

noer

rado

en

un r

ecin

to.

2. D

entr

o de

lre

cint

o pu

eden

gir

ar p

alet

as a

ccio

nada

s de

sde

el e

xter

ior

por

med

io d

e un

a pe

sa q

ue c

ae.

3. L

as a

ccio

nes

a di

stan

cia

(gra

vita

tori

as,

elec

trom

agné

ticas

) so

n de

spre

ciab

les.

,

L.a

e:x:

perie

ncia

rev

lela

que

hay

cier

to t

ipo

de r

eCin

tos,

qUIe

llam

arem

os a

diab

átic

os",

tale

s qu

e:

a)

Si l

a pe

sa e

xter

ior

perm

aneo

een

repo

so,

el.

esta

do

(Po,

Vo)

, de

l si

¡;tem

a les

per

dura

ble,

eua

lesq

uiyr

a se

an l

as o

pera

-ci

ones

que

,se

haga

noon

, lQ

s cu

erpo

s ,e

xter

iore

s.

POIr

;ej\e

mpl

o:

es

indi

fere

nte

que

el

reci

nto

sea

expu

esto

~

los

rayo

s so

lare

o no

(2).

(')

Supu

esta

con

ocid

a la

noc

ión

de

calo

r, es

to

sign

ific

a, s

impl

emen

te,

que

el r

ecin

to e

s im

perm

eabl

e al

cai

or.

\-1

12

-

b)

Si l

a .p

esa

se m

ueve

, re

aliz

ando

un

traba

joO

A s

oObre

el

. sis

tem

a, e

l sis

t,em

a pa

sa d

el e

stad

o in

icia

l (p

o, V

o)

a un

est

adp

fina

l (p

, V):

c)

Si c

oOn

'~pe

raci

oOne

s ad

ecua

das

se v

uelv

,e a

poOn

er el

sis

te-

ma

en e

l ,e

stado

ini

cial

y s

e loO

nev

a nu

evam

ente

has

ta e

l es

tado

fi

nal

(p, V

) po

r un

cam

ino

dist

into

O,e

l tr

abaj

o ne

cesa

rioO

A e

s ig

ual

al d

e an

tes.

. Si

en

vez

de l

a pa

leta

colo

Ocam

oOs' e

n el

int

erio

Or

del

l'eci

nto

una

r,es

iste

ncia

eléc

tric

a y

haoe

mos

pas

ar :

una

corr

ient

e, s

e ve

-ri

fica

el

mis

mo

resu

ltado

O:

para

pas

ar d

el-e

stado

O (P

ó, V

o) . a

l es

-tad

oO (

p, V

) se

req

uier

e un

tra

bajo

,eléc

trico

O V

Il i

gual

al

traba

jo,

-m

ecán

icoO

A,

e in

depe

ndie

nte

del

cam

inoO

empl1

eado

O.

. L

a ex

peri

enci

a re

vela

que

exi

sten

rec

into

s de

est

a na

tura

leza

. Lo

Os m

ás g

rose

roOs

' son

loOs

calo

Orím

etroO

s Oo

Omun

es.

Otr

os,

mej

ores

. pu

eden

grar

se m

edia

nte

pare

des

plat

eada

s y

doOb

Les,

coOn

vac

ío

inte

rm

ed

ioO

.'

Las

trans

foOr

mac

ioOn

es

que

sufr

e un

sis

tem

aden

troO

de

u.n

r,ecin

toO

adia

bátic

o,

se

deno

Om

inan

tr

ansf

orm

acio

nes

adia

bátic

as.

PoOd

emos

res

umir

los

l'es

ulta

dos

de

J oOu

le en

la

sigu

ient

e'

foOr

Ina:

. '

Se pu

~de

Cdf

tStr

uir

con

sufi

cien

te

apro

xim

aci6

,n

reci

ntos

tp

J,e

para

lle

var

.urt·

sis

tem

a co

nten

'ido

en e

llos

des'd

e u

n e

stad

o in

icia

l ha

sta

un e

stad

o fi

nal

se r

equi

er,e

sie

mpr

,e i

gual

can

tida

d de

tr

abaj

o,

cual

quie

ra s

,ea l

a se

rie

,de

tran

sfor

.maC

ione

s in

term

edia

s.

¡Los

re

sulta

dos

de

JoOu

le pe

rmite

n in

trod

ucir

una

fun

ción

U

, qu

e se

den

oOm

ina

ener

gía

inte

rna,

m

edia

nte

la e

,xpr

esió

n

U-U

o=

-A

dond

e V

o es

la

,ene

rgía

int

erna

del

sis

tem

a en

el

esta

do i

nici

al,

U l

a en

ergí

a in

t'ern

a en

el

,esta

do f

inal

y A

el

trab

ajo

reali

zado

O po

r el

ext

erio

r so

br,e

el s

iste

ma.

Sig

uien

do l

a co

Onve

nció

n us

ual;

poOn

dl'e

mo~

sign

os n

egat

ivos

a 1

00s t

raba

joO

s ab

soOr

bidoO

s po

r el

si&

. te

ma.

Evi

dent

emen

te,

la f

unci

ón a

sí d

efin

ida

es u

na f

unci

ón d

el

esta

do,

es d

ecir

-11

3-

si s

e su

poOn

e un

esta

d'O i

nici

al f

ij'O (3

). S'

Obr

e es

ta f

'Orm

a de

pre

sent

ar l

as ex

per~

ncia

s de

' J'O

ule,

poOd

em'O

s ha

cer

d'Os

übse

rvac

i'One

s:

1.

JoOu

le de

term

inó

loOs

cam

bi'O

s de

esta

d'O m

edia

nte

Ull

te

r-m

ómetr

oO.

El

us'o

de,e

sle

inst

rum

ento

es,

sin

emba

rg'O

, in

esle

ncia

l, y

tiene

s'O

lam

ente

un

a ju

stif

icac

ión

hist

óric

a.

Es

evid

ente

que

en

vez

de

defi

nir

'el e

stado

O m

edia

nte

el p

ar (

p, T

) se

lo

pued

e de

fini

r m

edia

nle

el' p

ar (

p, V

).

En

un t

erm

ómet

roO

com

ún,

tam

bién

<el

estad

'O s

e de

fina

me-

dian

te u

n pa

r (p

, V);

si

es

un t

erm

ómet

roO

de

mer

curi

o, s

~e

su.-

p'One

p =

Ic'O

nst. ,

y e

nt'O

nces

el

¡esta

do s

e de

fine

med

i3Jl

te V

. La

di

fere

ncia

coO

n nu

estr'

O

proc

edim

ient

'Oes

tá e

n 1'0

sig

uien

te:

en

nues

tr'O

cas

'O e

l pr

opio

sis

tem

a co

nten

ido

en e

l ca

lorí

met

ro e

s el

te

rmóm

etro

; el

es

.tado

de

'es

t'e

sist

ema

se

defi

ne

así

por

sus

prop

ios

pará

met

ros

p y

V,

Y n

o po

r lo

s pa

rám

etr'O

sde

otroO

si

stem

a. D

e es

te m

od'O

' se

evita

la

intr'

Odu

cció

n, a

nt,es

del

seg

undo

pr

incip

ioO

, de

l co

Once

pt'O

de e

quili

bri'O

tér

mic

o en

tre

d'Os

'O m

ás

siste

mas

,coO

ncep

t'O q

u;e e

s un

asp

ect'O

par

cial

del

. sleg

lIDd'O

pri

n-cip

oO. 2.

Las

,ex

perie

ncia

s de

J'O

ule

apar

ecen

aqu

í c'O

mo

la v

erif

i-ca

ción

de

que

'exis

ten

'O pu

edec

'Ons

trui

rse

cier

tos

tipoO

s de

rec

in-

t'Os.

Gra

cias

a l

a ,e

xist

enci

a de

est'

Os r

ecin

t'Os

es p

'Osib

le de

fini

r la

¡en

ergí

a in

tern

a.

En !

el tra

baj'O

de

Car

athe

od'O

ry,

se i

ntro

duce

la

pare

d ad

ia-

bátic

a an

tes

de l

as e

xper

ienc

ias

de J

oule

,poO

r m

edio

de

la p

ro-

pied

ad a

. E

sta

defi

nici

ón e

s di

scut

ible

, po

rque

un

recI

nt'O

p'O

-dr

ía s

er a

diab

átic

'O c

uand

o su

s pa

rede

s so

n rí

gida

s e

inm

óvile

s,· y

de

jar

de s

erl'O

,cu

and'O

se

defo

rman

o

algu

na d

e su

s pa

rtes

se

p'One

en

m'O

vim

ient

o.

Rec

into

s di

atér

mic

ps.

-Ll

amar

emos

así

a u

n re

cint

'O i

m-

perm

eabl

e a

la m

ater

ia,

que

n'O e

s ad

iabá

tic'O

. L

a ex

peri

enci

a m

uest

ra q

ue e

sta

:Clas

e de

r,e

cint

oses

la

más

com

ún.

Un

cas'O

típ

ic'O

es

el s

igui

ente

: si

se

c'Olo

ca a

,gua

'en

una

vas

ija m

etál

ica,

ce

rrad

a y

rígi

da,

el ,

esta

do "p

uede

ser

alte

rad'O

exp

onie

nd'O

la.

va-

- sij

a a

l'Os

ray'O

s so

lare

s o

a la

lla

ma

de u

n m

eche

ro d~

Bun

sen.

(').

En

esta

def

inic

ión,

qu

e es

la

de

C

arat

heod

ory,

U

no

qued

a de

fini

da

para

est

ados

no

alca

nzab

les

adia

báti

cam

ente

. Pe

ro e

sta

difi

cult

ad p

uede

sie

m-

pre

evita

rse,

con

tra

nsfo

rmac

ione

s re

cípr

ocas

.

\

Con

tact

o té

rmic

o.

-Si

un

sist

ema

esta

co

nten

ido

en u

n re

cint

o di

atér

mic

o y

otro

sis

tem

a ,e

stá

cont

enid

o en

otr

o re

cint

o di

atér

mic

o, y

si

ambo

s es

tán

dent

ro' d

e un

rec

into

adi

abát

ico,

. . d

irem

os q

ue

los

sist

emas

est

án· ,

en c

onta

cto'

térn

'úco

en

tre

sí.

y co

n ni

ngún

otr

o cu

erpo

.

Can

tida

d 'd

e o

alo

r.-

~ Sea

un

sist

ema

cont

enid

o ¡en

un

riOl-

cint

o di

atér

mic

o.

La

expe

rien

cia

mue

stra

que

en

~ien

eral

se

tiene

, Si

sup

onem

os q

ue v

ale

en g

,ene

ral

el p

rinc

ipio

de

cons

erva

-ci

ón d

e la

ene

rgía

, es

cla

ro q

ue e

l si

stem

a de

be h

amer

int

erca

m...¡

bi

adú

con

el e

xt'er

ior"

alg

una

otra

for

ma

de e

nerg

ía,

fuer

a de

l tr

abaj

o.

Dir

emos

' que

en

esta

s tr

ansf

orm

acio

nes

se' h

a in

terc

ambi

ado

una

cant

idad

de

calo

r,

dada

por

la

expl

1esi

ón·

que

cons

ider

arem

os c

omo

la e

xpr,e

sión

m

at,e

mát

icad

el· p

rinc

i-p

iod

e co

nser

vaci

ón p

ara

los

proo

esos

t'e

rmod

inám

icos

(4).

, En

defi

nitiv

a, v

emos

qUé

tan

to 'U

com

o Q

'no

son

mag

;ni-

tude

s di

rect

amen

te m

e diM

es ,

por

este

cam

ino;

la

úni

ca a

cces

i-bl

e a

la m

edid

a es

A.

No

hay,

pue

s, n

iHgu

na m

agni

tudú

bser

-va

ble

dist

inta

: de

las

mag

nitu

des

mec

ánic

as,

que

pued

a lla

mar

se

«,ca

lon

o· «

cant

idad

de

calo

r»;

Si u

n si

stem

a re

oorr

e un

cic

lo,

,es U

o ---.:.

U y

por

lo

tant

o Q

= A

;en

est

e ca

so s

e pu

ede

calc

ular

per

fect

amen

fJe

la c

anti-

dad

de c

alor

que

ent

ra a

un

sis

tem

a. .,

' D

efin

irem

os c

omo

unid

ad d

e ca

ntid

ad d

e ca

lor

o « C

alor

ía»

a la

can

tidad

dec

aloT

' dad

a' p

or l

a si

guie

nte

rela

ción

de

'equ

i-va

lenc

ia:

1 C

alor

ía'·

427

kgr

n.

(4)

Es

disc

utib

le h

abla

r di

ll ca

lor

com

o de

una

for

ma'

de

laen

etg

ía

(Cf.

J·E

JAN

PE

RR

IN,L

es

Prí

ncip

es,

pág.

121

, 19

03),

'per

o de

to

dos

mod

os

es

líéito

in

trod

ucir

la

mag

nitu

d Q

med

iant

e la

fór

mul

a an

teri

or.

.'

~ .

; .. "

-11

5-

.Med

idad

eJ.t

raba

jo.;

,......, .

. De

,acue

rdOo

, coll

,.lOo

,que

hfl.s

idó·

di:"

ch

Oo,

tantO

o la

s v,

aria

cion

es .d

e ~n

ergí

a in

tern

a oO

omo

los

i.nte

roan

r":

biOos

de ,

calo

r, sO

on c

alcul!

ab11

l!S a

bas

e de

la

med

ida

de l

os t

raba

-jo

s.

Es ~ncial,

pues

, es

tabl

ecer

,en

qué

cOon

diciO

ones

de

ren

ser

real

izad

as l

as t

rans

fOor

mac

iOon

es p

áraq

ue e

l tra

bajO

o se

a m

edib

k E

n la

prá

ctic

a, t

Ood,a

s -.J

astra

nsfO

orm

aciO

ones

en

que

el . t

ra-

bajO

o es

med

ible

se

redu

oen

fund

amen

talm

ente

' a l

as s

igui

lent

es:

. 1.

Pr

Ooce

sos

.esta

cion

ariO

os,

., ..

2.

Proc

esO

oscu

asi-e

static

Oos

. '

l .'.

'

Pro

ceso

sest

aaio

Tlflr

ios •

. -,U

n eje

nipl

Oo

típic

o es

el

de la

ex"

:' pe

rien

cia

de J

Ooul

e, ;p

ara

.la m

edid

a de

L eq

uiva

lent

e·.·

~sprecian,...

do l

as a

cele

raci

Oon

es

del

cOom

i'enz

o y

.del

-fin

al· i

en. <

el si

stem

a-die

pa

leta

s,.e

s fá

cilc

alou

lar

el' A

re

aliz

ado

SOob:

rr8 e

l si

stem

a.

· T

ambi

én p

uede

n se

r cO

onsid

er,ad

OoscO

omOo

.pro

oeso

sesta

eiO

ona'"

' · r

iOos

losc

alen

tam

ient

Qs:

med

iant

e ,el

,efec

tOo

JOoú

l.e d

e u,

na c

Oor

tien-

te d

e in

tens

idad

cOon

stan

te.

El

trab

ajo

se c

alcu

laer

itan

ces

pOor

la

fórm

ula

cono

cida

de

Joul

e.

Pro

ceso

s eu

asi"

está

ticos

.. --'

Si.

sOo~

re

un si

stem

a se

efe

ctúa

un

a tra

nsfO

orm

ació

n te

rmO

odin

ámic

a co

n un

a le

ntit

ud s

ufic

ient

e~

men

te g

rand

ecO

omO

o pa

r:a q

ue .

enca

da i

nsta

nte

pued

a su

pOon

erse

qu

ehay

equ:

ilib

r,iOo~ l

a. tr

,áns

form

ació

n se

·lla

ma

cuas

i.,.e

stát

icll.

E

n ,la

prá

ctic

a,' u

na· t

raIj.

sfOor

maG

Íón

. de

este

tip

Oo}

}lle

de. s

er

real

izad

a ca

mbi

ando

las

' con

diciO

ones

ede

riOoJ

Jes

oon

sufic

ient

e. le

n-tit

udcO

omo

para

que

el,

sist

ema

~eng

á tie

mpO

o de

ade

cuar

se g

ra-

dual

men

te a

las

.nul

evas

con

dici

ones

. PO

or ej

empl

o, .s

i:sup

on·e

mO

os

un g

as ~n . u

n .c

ilind

ro v

ellti

cal,

provi&

tOo .

de . p

istó

n,. p

odem

os-.p

rOo";

du

cir

·una

,tra

nsfO

orm

ació

n . cu

asi~

está

tioa

> . a

greg

ando

,peq

ueña

s, p.

e~

· sas

.cad

a ci

erto

tiem

pOo

sobr

e el

pis

tón.

Si,

en c

ambiO

o, ,e

l :pi

stón

fu

ese

mOov

idOo

cOon

b.r

usqu

edad

,se,

prOo

d¡uc

irí.an

CO

orrie

ntHs.·

en l

a m

asa.

gas

eosa

y J

Oos

Hstad

Oos'

inte

rmed

iariO

os n

opO

odrí

anse

r . c

onsi

-de

radO

osoo

mo

estad

Oos

de e

quilibriOo~

. .'

<'

En

tall;

JscO

ondi

cion

es"e

s fá

cil

calc

ular

eltr

abaj

Oo

qtJ1e

' se:

pem

e Hn

jue

gOo .

. Dnc

aso

muy

com

ún ,e

n la

Ter

mod

iná'

mic

a es

la,

dila

-: ta

ción

Cua

si-e

stát

ica

de u

n flu

i.dOo

hom

Oog

éneo

. E

nest

e'ca

sOol

a H

idrO

odin

ámic

adem

uest

ra q

ue e

l ti:

abaj

Qen

: un

il.·tr

ansf

Oor

mac

ión

infi

nite

sim

ales

...

. i:

,.

dA

=p

.. dJ

1 .

-,~

. -: .. "

, \

-.

/

-11

6-

sien

do l

a pr

esió

n ún

ica

y no

rmal

a l

a su

perf

iCie

que

se

desp

laza

. Pa

ra u

na t

rans

form

ació

n fin

ita,

se t

endr

á

2

A~fp

·dV.

1

En

este

cas

o, e

l tr

abaj

o es

fác

ilmen

te' c

alcu

labl

e si

se man~

tiene

p o

onst

ante

,e i

gual

en

cada

ins

tant

e a

la p

resi

ón e

xter

ior.

En

el c

aso

part

icul

ar q

ue ,

eStam

os c

onsi

dera

ndo,

el

esta

do

del

sist

ema

pued

e se

r rep

rese

ntad

o en

un

plan

o (p

, V)

por

~ie-

. di

o de

un

punt

o; l

a tr

ansf

orm

ació

n qu

e lle

va d

e 1

a 2

será

una

Cu

rva

dete

rmin

ada

y ,el

tra

bajo

ven

drá

dado

por

el

área

,en

ce-

rrad

a. S

i la

tra

nsfo

rmac

ión

,de

1 a

2 se

ha~ p

or o

trO' c

amin

o,

la c

urva

ser

á di

stin

ta y

el

ái',ea

, en

§1e

nera

l, se

rá t

ambi

én d

ifer

en-

te.

Es d

ecir

que

el t

raba

jo A

dep

ende

del

cam

ino.

C

omo

resu

lta q

ue Q

tam

bién

dep

ende

del

cam

iho,

y d

Q n

o es

una

di:'

fere

ncia

l ,e

xact

a.

'

Pro

ceso

s re

vers

ible

s. ~

Úna

tra

nsfo

rmac

ión

term

odin

ámic

a <'le

lla

mar

á ;r,

ever

sible

si e

l sis

item

a pu

ede

volv

er a

su

¡esta

do i

ni~

cia!

rec

orri

endo

,exa

ctam

ente

los

,es

tado

s de

ida

:

Máq

uina

s té

rmiC

as.

-Ll

amar

emos

así

a u

n m

ecan

iSm

o de

fu

ncio

nam

ient

o pe

riódi

co,

que i

nter

cam

bia'

cal

or c

on c

iert

ossi

s-'

tem

as q

ue l

larrt

ar,e

mos

fue

ntes

rmic

as,

y qu

e pr

oduo

e tr

abaj

o m

ecán

ico.

Po

r fu

nciQ

nam

ient

o pe

riódi

oo s

e en

tend

erá:

1.

Des

p,ué

sde

cada

per

íodo

o c

iclo

, la

s pa

rtes

mec

ánic

as

vu~lven

a la

s po

sici

ones

y v

eloc

idad

es i

nici

ales

. ,

2. L

a su

stan

cia

que

en l

a m

áqui

na e

s la

enc

arga

da d

e in

-ti:

lrcam

biar

cal

or o

on l

as f

Ui:ln

tes,

vuelv

,e al

fina

l de

cad

a ci

clo

al

esta

do t

erm

odin

ámic

o in

icia

l. '

Si l

a' m

áqui

na i

nter

cam

bia

calo

r co

n fu

ente

s F 1

; .. F

n'

di-

. re

mos

que

fun

cion

a «.

entre

» la

s fu

ente

s F

1 •.. F

n.

:En

lo q

ue s

igue

, su

pond

rem

os q

ue l

a m

áqui

na n

o ,in

terc

am-

bia

calo

r oo

n ni

ngun

a ot

ra f

uent

e de

l un

iver

so,

fuer

a de

las

pue

s-I

-11

7-

tas

'en c

onsi

dera

ción

; 'en

la

'prá

ctic

a es

to s

igni

fica

rá q

ue s

i ex

is-

ten

otro

s in

terc

ambi

os,

debe

n se

r in

f'erio

r,es

a lo

s er

rore

s de

ob-

serv

ació

n.

Tam

bién

sup

ondr

emos

que

cua

lqui

er a

cont

ecim

ient

o gu

c te

n-ga

rep

erc~

sión

so

bre

el s

ist,e

ma,

for

ma

part

e de

la

máq

uina

y

com

o ta

l de

be v

olve

r a

las

cond

icio

nes

inic

ial,e

s al

fin

de

cada

pe

ríod

o.

Las

acci

ones

inc

ontr

olab

les

o ap

erió

dica

s, c

omo

la d

e lo

s cu

erpo

s ce

lest

es,

se s

upon

en d

espr

ecia

bles

. Si

las

tra

nsfo

rmac

ione

s qu

e ac

ompa

ñan

al f

unci

onam

ient

o de

una

máq

uina

tér

mic

a se

hao

en e

n :E

orm

a r,e

vers

ible

, di

rem

os

que

la m

áqui

na f

unci

ona

en f

orm

a re

vers

ibl'e

. E

n ta

l ca

so,

la

la m

áqui

na p

odrá

fun

cion

ar' e

n se

ntid

o in

v,er

so i

nter

cam

bian

do

ig,u

ales

can

tidad

es d

e ca

lor

e ig

ual'e

s tr

abaj

os,

pero

con

sig

nos

opue

stos

Segu

ndo

Pri

ncip

io.

-1.

Hay

cie

rtas

fuen

tes

tale

s qu

e ni

n-gu

n.l

máq

uina

tér

mic

a pu

ede

func

iona

r co

n un

a so

la d

e él

las.

Las

llam

arem

os d

uent

,es

térm

icam

ente

hom

ogén

eas'»

. 2,

D

adas

dos

fue

ntes

de

este

tip

o, u

na s

erá

calif

icad

a de

« c

alie

nte»

y l

a ot

ra d

e dr

ía»,

si

al s

er p

uest

as e

n co

ntac

to t

ér-

mic

o, e

l ca

lor

pasa

de

la p

rim

era

a la

seg

unda

. 3.

Una

máq

uina

tér

inic

a pu

ede

func

iona

r ,e

ntre

dos

fue

ntes

de

est

a cl

ase,

sac

ando

cal

or d

e la

fue

nte

calie

nte,

mal

izan

do u

n tr

abaj

o m

ecán

ico

y en

treg

ando

cal

or a

la

fuen

te f

ría.

.

Por

el p

rinc

ipio

de

cons

erva

ción

de

la

ener

gía,

de

be s

er'

Ql =

Q2

-A

el

calo

r en

treg

ado

a la

frí

a, s

i es

Q2

el a

bsor

bido

a

la f

uent

e ca

lient

e.

Teo

rem

a 1.

-Si

ent

re d

os f

uent

,es

F2

y F

l fu

ncio

nan

una

máq

uina

M r

ever

sibl

e y

otra

máq

uina

rev

ersi

ble

o rir

r.elV

!ersi

ble,

ento

noes

se

cum

ple

la r

elac

ión

De

acue

rdo

con

el P

rim

er P

rinc

ipio

, se

ten

drá

(1)

y A

'=Q

'2-Q

'1'

(2)

· .

---:-1

18 ---

:-

El

coci

ente

Q2:

Ql,

pued

e se

r ap

roxi

mad

o po

r un

núm

ero

raci

onal

co

n la

apr

oxim

ació

n de

sead

a.

Pode

mos

pon

er,

por

lo

tant

o, s

i N

y N

' so

n en

tero

s y

posi

tivos

.

Q2

N'

Q'2

N

(3)

Com

o la

pri

mer

máq

uina

es

reve

rsib

le p

odem

os r

ealiz

ar u

n pr

oces

o co

mbi

nado

del

sig

uien

te t

ipo:

N

' ci

clos

de

M'

y N

ci-

clos

inv

erso

s de

M.

En

cada

cic

lo i

nver

so,

M'

abso

rbe

del

exte

rior

un

trab

ajo

A,

abso

rbe

una

cant

idad

Qld

e la

fue

nte

fría

y l

entr.

ega

una

can-

. tid

ad Q

2 a

la f

uent

e ca

lient

e.

El

trab

ajo

tota

l re

aliz

ado

por

las

dos

máq

uina

s en

tod

o el

pr

oces

o es

.4 to

tal =

N'A

'-N

A.

La

cant

idad

tot

al d

e ca

lor

abso

rbid

a de

la

fuen

te c

alie

nte

·ser

á· L

a ca

ntid

ad t

otal

de

calo

r en

treg

ada

a la

fue

nte

fría

ser

á

De

1 Y

2

se s

aca

A to

tal ~Q2.

tota

l -

Ql,

tota

l'

Pero

com

o la

pri

mer

a ca

ntid

ad d

el s

egun

do m

iem

bro

es

nula

, se

te

ndrá

Est

a ec

uaCl

On

esta

blec

tl qu

e al

cab

o de

l pr

oces

o co

mpl

eto,

la

fue

nte

supe

rior

que

da c

omo

al c

omie

nzo,

mie

ntra

s qu

e la

fue

n-te

frí

a ha

per

dido

cie

rta

cant

idad

de

calo

r qu

e ha

sid

o tra

llS-

fórm

ado

en t

raba

jo.

Com

o el

pro

ceso

com

plet

o es

tá c

ompu

esto

-11

9-

por

muc

hos

cicl

os d

e ca

da m

áqui

na,'

amba

s m

áqui

nas

volv

erán

al

esta

dIO

inic

ial

al c

abo

de t

odo

el p

rooe

so.

Por

lo t

anto

, A

-tot

al

no p

uede

ser

pos

itivo

, pu

es e

n es

e ca

so s

e te

ndrí

a un

a m

áqui

na

.M +

M'

que

func

iü;n

a co

n un

a so

la f

uent

e té

rmic

a.

Lueg

ü, d

e-be

ser

y, p

or l

a ex

pres

ión

ante

rior

,

o ta

mbi

én

y el

imin

ando

N y

N'

med

iant

e la

3,

se t

iene

, ya

que

tod

as

las

cant

idad

es d

e 3

son

posi

tivas

o ta

mbi

én

(4)

Teo

rem

a 2.

-

Si e

ntre

las

m

ism

as

fuen

tes

trab

ajan

dos

m

áqui

nas

reve

rsib

les,

es

(5)

Si e

n el

te

orem

a an

teri

or s

upon

emos

qu

e M

' es

tam

bién

re

vers

ible

, in

terc

ambi

ando

M

por

M'

debe

se

guir

va

liend

o la

de

sigu

alda

d pr

obad

a.

O s

ea,

debe

ser

(6)

Para

que

am

bas

desi

gual

dade

s 4

y 6

sean

com

patib

les,

deb

e 'v

aler

sól

o el

sig

no d

e ig

uald

ad.

-12

0-

Ren

dim

ient

o. ..

.:.. Lo

s do

s te

orem

as f

unda

men

tal,e

s an

teri

ores

pu

eden

ser

enu

ncia

dos

de o

tro

mod

o, l

intr

oduc

iend

oel

conc

epto

de

ren

dim

ient

o.

Den

omín

ase

rend

imie

nto

de

una

máq

uina

tér

-m

ica

al n

úmer

o

El

teor

ema

1 se

pod

rá e

nton

oes

enun

ciar

así

: el

ren

dim

ien':

:: to

de

una

máq

uina

irr

ev,e

rsib

le n

o pu

ede

ser

may

or q

ue d

de

' un

a m

áqui

na r

ever

sibl

e, q

ue f

unci

one

entr

e la

s m

ism

as f

uent

es.

El

teor

ema

2 s,e

enu

ncia

rá 'a

sí:

el r

endi

mie

nto

de d

os m

á-qu

inas

rev

ersi

bles

es

igua

l, si

fun

cion

an e

ntre

las

mis

mas

fue

inte

s.

Tem

pera

tura

te

rmod

inám

ica.

-

El

teor

ema·

2

es

fund

a-'m

enta

l, pu

es d

emue

stra

, en

for

ma

com

pl'e

tam

ente

g1e

llier

al,

que

el r

endi

mie

nto

de u

na m

áqui

na r

ev·e

rsib

le n

o de

pe¡n

depa

ra n

ada

de l

a m

áqui

na m

ism

a, e

s de

cir

de l

a su

stan

cia

qu~

reco

rre

el

cicl

o, s

ino

excl

usiv

amen

te d

el e

stad

o de

las

fue

nt~s

. Di

e aC

UJerd

o co

n es

te r

esul

tado

, as

igna

rern

os a

las

fue

ntes

tér

mic

as u

n pa

rá-

met

ro T

, fu

nció

n de

l es

tado

, qu

e lla

mar

emos

tem

pera

tura

ter

-m

odin

ámic

a,

tal

que

cum

pla

la r

elac

ión

1--=

1--=

11

I

Tl

Ql

l.' .

~. __

__

T_

2 __

__

_ Q_

2 __

~

Si 1

1=0,

res

ulta

T2=

T1

Si 1

1>0,

res

ulta

T2>

T1

rse

pued

e pr

obar

, m

edia

nte

el S

egur

/do

Pri

ncip

io,

que

esta

s re

laci

ones

so

n tr

ansi

tivas

. E

n cu

anto

a l

a es

cala

, la

def

inic

ión

,es c

ompl

etam

ente

arb

i-tr

aria

; pa

ra h

acer

coi

ncid

ir e

ste

pará

met

ro c

on e

l ha

bitu

al,.

bas-

ta p

oner

el

valo

r

To=

27

3

para

una

fue

nte

térm

ica

cons

tituí

da p

or h

ielo

en

fusi

ón

a la

pr

esió

n no

rmal

. Si

se

tiene

otr

a fu

ent'e

F

cual

quie

ra,

su t

em-

pera

tura

T

qued

ará

defi

nida

por

el

rend

imie

nto

de u

na m

áqui

-·,

-12

1-

na r

ever

sibl

e qu

e tr

abaj

e en

tre

el h

ielo

en

fusi

ón y

F,

por

me-

dio

de- l

a ec

uaci

ón

.

Teo

rem

a.

-: S

i un

sis

tem

a s

reco

rre

un c

iclo

, in

terc

am-

bian

do c

alor

es

Qr). ..

. Q

n co

n n

fuen

tes

que

está

n a

t'em

pera

-tu

ras

T 1 ... T

n'

se _

tiene

corr

espo

ndie

ndo

el s

ign'O

igu

al s

i el

cic

lo e

s re

vers

ible

. In

trod

uzca

mos

'O

tra

fuen

te

arbi

trar

ia a

la

tem

pera

tura

T o

y n

máq

uina

s re

vers

ible

s M

1 ... M

n'

que

trab

ajan

ent

re

las

fuen

tes

F 1

' ..

F n

y la

fue

nte

arbi

trar

ia

F o'

Eli

jam

os l

a m

áqui

na M

i de

ta

l m

odo

que

entr

egue

a

la

fuen

te F

i un

a ca

ntid

ad d

e ca

lor

Qi

igua

l a

la a

bsor

bida

por

el

sist

ema

de l

a m

ism

a fu

ente

. D

e ac

uerd

o co

n el

teo

rem

a fu

ndam

enta

l 2,

s,e

tend

que

será

la

cant

idad

de

calo

r ab

sorb

ida

por

Mi

de l

a fu

ente

F o

Con

side

rem

os a

hora

un

cicl

o co

mpl

ejo,

com

pues

to p

or u

n !

cicl

o de

l si

stem

a s

y un

cic

lo d

e ca

da.u

na d

e la

s m

áqui

nas

~Ml ..

. M

n.

El

inte

rcam

bio

neto

de

calo

r de

las

fue

ntes

Fi ... F

n du

rant

e el

cic

lo c

ompl

ejo

será

nul

'O;

la f

uent

e Fi

en

treg

a Qi

al

sis

tem

a,

pero

rec

ibe

la m

ism

a ca

ntid

ad d

e la

máq

uina

Mi'

La

fuen

te F

o' p

or o

tra

part

e, p

ierd

e un

a ca

ntid

ad d

e ca

lor

igua

l a

la s

uma

de l

as c

antid

ades

abs

orbi

das

por

las

n m

áqui

nas

Por

lo ta

nto,

el r

esul

tado

net

o de

l ci

clo

com

pues

to e

s qu

e el

si

stem

a co

mpu

esto

de

s m

ás

Mi'"

Mn

, re

cibe

una

can

ti-da

d de

cal

or

Qo

de l

a fu

ente

Fo

' Pe

ro e

n un

a tr

ansf

orm

ació

n cí

clic

a el

tra

bajo

rea

lizad

o es

ig

ual

al c

alor

tot

al r

ecib

ido

por

,-.

. l __

.·.>

_,

-12

2-

el s

iste

ma.

AS

Í, co

mo

s y

las

n m

áqui

nas,

ret

orna

n al

est

ado

inic

ial

al f

inal

del

cic

lo c

ompu

esto

, el

úni

co r

esul

tado

fín

al d

el

cicl

o co

mpu

esto

es

la t

rans

form

ació

n en

tra

bajo

de

una

canti

...;

dad

de

calo

r re

cibi

do d

e un

a ún

ica

fuen

te

Fo.

Si

Qo

fues

e po

sitiv

o, e

ste

resu

Itad

oest

aría

en

cont

radi

cció

n co

n el

Seg

undo

, Pr

inci

pio.

Po

r lo

tan

to,

debe

ser

Qo

< 0

, o

sea

~Qi<O

... r.

= .

l

Que

es

laex

pres

lOn

que

se· q

uerí

a de

mos

trar

. Si

el

cicl

o re

aliz

ado

por

s es

re

vers

ib1e

,pod

emos

des

crib

irlo

en

sent

ido'

co

ntra

rio,

en

cuyo

cas

o to

dos

los

Qi

cam

bian

de

sign

o.

Apl

i-ca

ndo

la f

órm

ula

dem

ostr

ada

se t

endr

ía,

en e

ste

caso

,

o ta

mbi

én

y pa

ra q

ue

las

dos

desi

gual

dade

s se

an

com

patiM

es,

debe

va

ler

el s

igno

igu

al.

En

la d

emos

trac

ión

de e

ste'

teor

mna

se

ha s

upue

sto,

que

s

inte

rcam

bia

c:a1o

r co

n un

núm

ero

fini

to

de f

uent

es.

Si

s In

­

terc

ambi

a ca

lor

con

una

dist

ribu

ción

con

tinua

de

fuen

tes,

la

su-

mat

oria

se

reem

plaz

a po

r un

int

egra

l. L

lam

ando

dQ

a l

a ca

ntid

ad i

nfin

itesi

mal

de

calo

r re

cibi

da

por

s de

una

fue

nte

.a la

tem

pera

tura

T,

se t

endr

á

valie

ndo

el s

igno

igu

al p

ara

los

cicl

os r

ever

sibl

es.

La

nota

ción

J) J

indi

ca q

ue e

l in

tegr

al s

e to

ma

a lo

lar

go d

e to

do .e

l ci

clo

(5).

(fi)

La

dem

ostr

aCió

n de

est

os t

eore

mas

es

prác

tica

men

te l

a qu

e da

E.

Fer

mi

en s

u T

herm

ody.

nam

ics

(pág

. 36

Y

s.,

1937

). E

s im

port

ante

hac

er n

otar

, si

n

I '

~123~

La

ent

ropí

a. -

De

acue

rdo

con

lo q

ue a

caba

mos

de

ver,

un

cicl

o re

vers

ible

est

á ca

ract

eriz

ádo

por

la i

gual

dad

fund

amen

tal

Com

o co

nsec

uenc

ia,

para

una

tra

nsfo

rmac

ión

reve

rsib

le c

ual-

quie

ra,

que

lleve

un

sist

ema

de u

n ,e

stado

Ea

a ot

ro E

l' el

in-

tegr

al

1 J d TQ =

cons

to

o

cual

quie

ra s

ea e

l ca

min

o qu

e se

'em

plee

par

a l1

ealiz

,ar -l

a tr

ans-

form

ació

n.

Esta

pro

pied

ad n

os p

erm

ite

intr

oduc

ir u

na n

ueva

fun

ción

de

est

ado,

la

ent

ropí

a, p

or l

a di

fere

ncia

Est

a de

fini

ción

, en

rig

or,

no e

s un

a de

fini

ción

de

la e

ntro

-pí

a si

no d

e la

s va

riac

ione

s de

la

entr

opía

. S

ise

elig

e un

est

ado

com

o es

tado

nor

mal

, ca

da e

stad

o te

ndrá

una

ent

rópí

a bi

en d

e-fi

nida

, a

men

os',

de u

na c

onst

ante

adi

tiva.

Del

mis

mo

mod

o qu

e el

Pri

mer

Pri

ncip

io n

o da

una

res

pues

ta a

l pr

obl-

~ma

de l

a ,e

ner-

gía

abso

luta

del

sis

tem

a, y

es

neoe

sari

o re

curr

ir a

la

rela

tivid

ad

para

cal

cula

rla;

. aS

Í, ,el

Se

gund

o Pr

inci

pio

tam

poco

res

uelv

e el

pr

oble

ma

de l

a .e

ntro

pía

abso

luta

, y

es n

eoes

ario

rec

urri

r a

otro

po

stul

ado

expe

rim

enta

l\ pa

ra d

efin

irla

. Es

e po

stul

ado

es e

l lla

-m

ado

Ter

cer

Prin

cipi

o de

la

Te

rmod

inám

ica,

fo

rmul

ado

por

N er

nst

y Pl

anck

.

Ter

móm

etro

s. T

.em

p.er

atur

as .

empí

rica

s. -

El

desa

rrol

lo r

ea-

lizad

o ha

sta

aquÍ

pru

eba

que

nQ s

olam

ente

es

posi

ble

llega

r al

emba

rgo,

que

all

í la

s m

áqui

na:s

M

debe

n re

corr

er c

iclo

s de

Car

not,

rest

ricc

ión

que

aquí

nd

es n

eces

aria

, po

r el

cam

ino

que

se h

a se

guid

o.

'./

','

'.

f:"::J

tC~rv,

>~" --'

~ ... '".

--'

.' .'"~

-12

4-

Segu

ndo

Prin

cipi

o si

n la

noc

ión

de t

empe

ratu

ra s

ino

que,

ta

m-

bién

, la

noc

ión

de t

empe

ratu

ra e

s un

a no

ción

sec

unda

ria

o de

ri-

vada

y

no u

n co

ncep

to

irre

duct

ible

, en

la

te

rmod

inám

ica

f,e-

nom

enol

ógic

a.

En

la p

ráct

ica,

sin

em

barg

o, e

s co

nven

ient

e la

def

inic

ión

y us

o de

una

tem

pera

tura

,em

píric

a, i

ndep

endi

ente

del

fun

cion

a-m

ient

o de

una

máq

uina

rev

ersi

ble.

Su

pong

amos

, po

r ej

empl

o, q

ue s

e qu

ier,e

con

stru

ir u

n te

r-m

ómet

ro d

e m

ercu

rio.

Com

o es

un

flúi

do,

se t

endr

á

. que

es

lo g

ue s

e ll

ama

la e

cuac

wn

de

esta

do

del

cuer

po.

Si s

upon

emos

que

p 'e

s co

nsta

nte,

la

ecua

ción

de

. est

ado

se

conv

Íerte

en

T=

T(v

)

de m

odo

que

las

vari

acio

nes

de v

olum

en a

p

cons

tant

e de

un

flúi

do p

uede

n se

rvir

par

a m

edir

T;

pero

par

a ,el

lo s

ería

nec

e-sa

rio

tara

r el

ter

móm

etro

con

una

máq

uina

rev

ersib

Le,

lo q

ue n

o se

hac

e, n

i ,es

neo

esar

io.

Se d

efin

e, un

a fu

nció

n cu

alqu

i'era

t= t(

v)

y se

co

nstr

uye

una;

esca

la,

haci

endo

co

rres

pond

er d

os

punt

os

fijo

s de

t

a do

s pu

ntos

fij

os d

e T

. C

omo

T

del

hiel

o en

fus

ión

a p

norm

al=

273

T

de

l ag

uacn

ebu

llici

ón

» =

373

en l

a nu

eva

esca

la s

e ha

oen

corr

espo

nder

dos

pun

tos

cual

esqu

ie-

ra d

e t

con

esto

s va

lore

s.

En

el t

erm

ómet

ro h

abitu

al d

e m

ercu

rio

s,e p

one

t de

l hi

elo

en f

usió

n =

O

t de

l ag

ua e

n eb

lÍllic

ión

= 10

0.

De

este

mod

o, p

or d

efin

ició

n, e

n do

s pu

ntos

, po

r lo

mell

OS,

un

ter

móm

etro

de

mer

curi

o no

s da

la.

tem

pera

tura

ter

mod

inám

i-ca

T.

No

hay

razó

n a.

pri

ori

para

sup

oner

que

en

el r

esto

de

la e

scal

a l,a

s te

mpe

ratu

ras

coin

cida

n (h

echo

el

agre

gado

de

273)

, pu

es l

as f

unci

ones

'

y

-12

5-

T =

T(v

) y

t= t(

v)

no ti

enen

por

qué

coi

ncid

ir.

Por

<el c

ontr

ario

, la

exp

erie

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mue

s-tr

a qu

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ta c

oinc

iden

cia

no s

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aliz

a, y

que

tam

poco

coi

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en

entr

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las

tem

pera

tura

s da

das

por

dife

rent

es t

erm

ómet

ros.

Pa-

ra p

asar

de

una

a ot

ra e

s ne

oesa

rio'

bus

car

una

expr

,esi

ón t

eó-

rico

-exp

erim

enta

l qu

e pe

rmit

a el

pa

saje

. Es

a le

xpre

sión

es

la

fórm

ula

de L

ord

Kel

vin.

Fór

mul

a de

L

ord

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-

Para

una

tra

nsfo

rmac

ión

re-

vers

ible

inf

inite

sim

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la v

aria

ción

de

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ntro

pía

es

";~

dQ

d

S=

y.

En

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aso

en q

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stem

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un

sist

ema

a do

s va

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es,

se t

endr

á

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=d

U+

p.d

V

. T

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a un

idad

de

mas

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.

Si t

omam

os T

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mo

vari

able

s in

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ndie

ntes

, si

endo

U

una

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del

est

ado,

se

tend

rá U

=

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, v)

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r lo

tan

to

( au)

,

(au)

d

u=

--T

d

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-dv

. i)

v

av

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Ree

mpl

azan

do l

en

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xpre

sión

de

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~ (V

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T

(~~ ) T

+ P d

,

T_

aT

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v.

Por

otra

par

te,

sien

do

s ta

mbi

én u

na f

unci

ón d

el e

stad

o

ds =

(~)

dT

+ (~

) dv

. aT

v

av

T

---1

26 '--

'-

y co

mo

dT

y

dv

son

inde

pend

rertt

es "

entre

Com

o la

s de

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as

segu

ndas

cr

uzad

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eben

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al'es

, se

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ne

Con

side

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os a

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,en

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empe

ratu

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mpí

rica

t,

dada

por

un

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ómet

ro a

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atro

. In

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ucie

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en l

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t

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com

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es i

ndep

endi

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s, e

n lu

gar

de T

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iene

, re

cord

ando

que

t =

t (T

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Y, f

inal

men

te, (O

U)

T (

OP

) dt

O

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d

i vd

T-P

·

, ,('

bP)'

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fdT~JTtv'

. T

"(

'bU

) "

,''b

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P

" ,-

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ft (,~L

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log

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o ~

'bv

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dond

e t o

es

la t

empe

rat;u

ra d

e co

ng,e

laci

ón d

el a

gua

a pr

eSlO

n no

rmal

, y

T 0

= 27

3. '

La

fórm

ula

ante~lor,

debi

d ll

a Lo

rd K

el-

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per

mite

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cula

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len

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de

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Jesto

que

tod

as l

as

mag

nitu

des

bajo

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sign

o de

int

egra

l so

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edib

les.

En

efec

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'?t se

obt

iene

dir

ecta

men

te d

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ació

n de

est

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de' l

a su

s-

tanc

ia

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omét

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i' cu

anto

al

de

nom

inad

or"

si h

acem

os

cum

plir

a

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Usta

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un

a le

xpan

sión

' rev

ersi

ble

'e is

otén

:nic

a,

tom

ará

una ~a

ntid

ad d

e ca

lor

dq .....

.:. dú +

p . 'd

v

~ '~.

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, 1-

'-1."

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31

.. p.:

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'.-

-12

7-

de m

odo

que

Bas

tará

, pu

es;

med

ir ,

el

calo

r qu

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pIa

dele

xler

ior'

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o de

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stan

cia

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omét

rica

en

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expa

nsió

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vers

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a

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pera

tura

t.

Agr

adec

imie

ntos

. -

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co a

los

doc

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s En

riqu

e G

a-vi

ola

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uido

Bec

k po

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iosa

crí

tica

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gest

ione

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cier

on p

erso

nalm

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y

dura

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las

sesio

llJes

de

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inar

io

del

Obs

erva

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o de

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órdo

ba,

así

com

o po

r ha

berm

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enta

do

a pe

rsis

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en e

l de

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ollo

de

esta

ide

a .q

ue

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m

ucho

tie

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me

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reoc

upad

o (6

). T

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én a

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ezco

am

i e

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rofe

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doc

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T.eó

filo

Isna

rdi

por

habe

rsé

tom

ado

el t

ra-

bajo

de

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min

ucio

sa,m

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,el

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uscr

ito y

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i-do

, m

edia

nte

sus

obse

rvac

ione

s, p

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ccio

nar

su r

ealiz

ació

n.

Fi-

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, ag

rade

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al I

ng.

F. A

lsin

a po

r ha

ber

exp¡

uesto

est

e tr

abaj

o en

la

¡cua

rta r

euni

ón -d

e fí

sica

efe

ctua

da e

n L

a Pl

ata,

as

í co

mo

por

sus

suge

stio

nes

y cr

ítica

s.

BIB

LIO

GR

AF

IA

CARA

THE'O

DOR.

Y:

Unt

ersu

c.hü

ngen

üb

er d

ie

Gru

ndla

gerl

! de

r T

her

mo

dyn

am

ik,

Mat

. A

nn.,

1909

. BR

YA

N:

All

gem

ein

e G

rund

lage

n de

r T

her

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am

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Enc

. M

ath.

Wis

s.,

tom

o V

I.

BORN

: K

riti

sch

e B

etra

chtu

ng

en

zur

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itio

nell

en

Dar

stel

l'Ung

de

r T

herm

o-

dyn

am

ik.

Phy.

Zei

t.,

1921

. IS

NA

RDI:

Axi

om

áti

ca d

e lo

s P

rinc

ipio

s de

la

Ter

mod

inám

ica,

Bue

nos '

Air

es,

1935

. FE

RM

I: T

herm

odyn

amic

s,

New

Yor

k,

1937

. PO

INCA

RÉ:

The

rrno

dyna

miq

ue,

Pari

s,

1908

. TO

LMA

N:

.Rea

.lit

ivit

y,

The

rmod

ynam

ics

an

a

Cos

mol

ogy,

O

xfor

d,

1934

. ~EjENAN:

The

rmod

ynam

ics,

N

ew Y

ork,

194

1.

ZEM

AN

SKY

: H

eat

an

d

The

rmod

ynam

ics,

N

ew Y

ork,

193

7.

EpST

EIN

: l'

herm

odyn

am.i

cs,

New

Y

ork,

19

37.

PLA

NK

: T

ertn

odir

iám

ica,

B

arce

lona

, 19

22.

PER

RIN

: L

es P

rinc

ipes

, P

arís

, 19

03.

(Rec

ibid

o el

29

de

. en

ero

de

1945

).

(6)

Ver

los

tr

abaj

os

real

izad

os

en c

olab

orac

ión

con

el

doct

or

E.

LOED

EL,

en l

os "

Ana

les

de l

a So

cied

ad C

ient

ífic

a":

Una

n

uev

a

form

a de

in

troi

luaa

ir

la

tem

pera

tura

, C

XX

VII

, p.

271

(1

939)

Y

C

ontr

ibuc

ión

a la

fu

ndam

enta

aión

de

la

te

rmod

inám

ica,

C

XX

XII

I 22

2 (1

942)

.

" f'